Issuu on Google+

www.truongthi.com.vn

Lớp học qua mạng

Bài 15 Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều A - Trả lời câu hỏi kỳ trước Bài tập1: A/ Tính R,L,C và U

+ Z AB

2 L

R,L B

U C 48 = = 120Ω I 0, 4

Zc =

U

U 100 = R + Z = AB = = 250Ω (1) I 0, 4 2

A

U Z 4 3Z +tgϕ1 = L = L = ⇔ R = L ( 2 ) UR R 3 4

V1

I

250 x 4 = 200Ω 5 3Z 3.200 R= L = = 150Ω 4 4

C

uuuur U AC

ϕ1

9Z L2 25Z L2 2 2 + Z L = 250 ⇔ = 2502 16 16

A

V2

uur UL

Thay 2 vào 1

C

uuur UR

uuur UC

ZL =

+U = IZ = I R 2 + ( Z L − Z c )

2

= 0, 4 1502 + ( 200 − 120 ) = 0, 4.170 = 68V 2

b/ Khi thay đổi f

+ f = 100 Hz ⇒ Z L = L 2π f = L.200π

ZC = Theo giả thiết

1 1 = C 2π f C 200π

Z L = 10Z C ⇒ L.200π = ⇔ LC =

+ Lúc đầu Z L1Z C1 = Lw .

Môn Vật Lý

10 C.200π

1 ( 3) 4000π 2

1 L = 200.120 ⇒ = 24000 ( 4 ) Cw C Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn

Lớp học qua mạng

24000 6 6 = 2 ⇒L= ≈ 0, 78 H 2 4000π π π Nhân(3) với (4) : 1 1 ⇒C = = = 1.02.10−4 f 4000π f o 4000.3,14.0, 78 L2 =

+ban đầu Z L = L.2π f 0 ⇒ f 0 =

ZL 200 = = 40,8 H z L.2π 0, 78.2.3,14

B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác +Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số là đại lượng phải tìm cự trị -

Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số

-

Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ bên

U = 120 2 sin100π t ( v ) Cuộn dây có L =

6

π

H ; r = 200Ω

điện trở R = 100Ω

U R L, r

B C

vôn kế có điện trở rất lớn chỉ 60V a- Tính C, công suất tiêu thụ trang mạch

A

b- Thay đổi C đến khi chỉ số V cực đại +Tính C và chỉ số V + Viết biểu thức của U ở hai đầu cuộn dây

Môn Vật Lý

Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn

Lớp học qua mạng

Giải

6

Z L = L¦W =

π

.100π = 600Ω

a – Tính C và công suất P

I=

U UC = ⇒ Z ZC

150

( R + r ) + ( Z L − ZC ) 2

2

⇒ 5Z C = 2 (100 + 200 ) + ( 600 − Z c ) 2

=

60 ZC

2

⇒ 25Z c2 = 4(90000 + 360000 − 1200Z c + Z c2 ⇔ 21Z C2 + 4800Z C − 180.10−4 = 0 Từ 7 Z C2 + 1600 Z c − 60.10−4 = 0

∆ ' = 64.104 + 420.104 = 484.104 −800 + 2200 vi ZC > 0 ⇒ Z C = = 200Ω 7 U 60 +I = C = = 0,3 A Z C 200 Suy ra công suất tiêu thụ P = I 2 ( R + r ) = 0,32 (100 + 200 ) = 27¦W b- Để UV cực đại + Vôn kế chỉ

U C = I .Z C =

U .Z C = Z

UZ C

( R + r ) + ( Z L − ZC ) 2

2

=

U

( R+r ) Z C2

2

( Z − ZC ) + L

2

Z C2

+ Để UCmax thì biểu thức ở mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất Đặt

Đặt

(R + r) y= Z C2

2

Z  (R + r) Z L2 Z +  L − 1 = + − 2 L +1 2 2 ZC ZC ZC  ZC  2

2

1 2 = x thì y = ( R + r ) + Z L2  x 2 − 2 Z L .x + 1   ZC

Dễ thấy a = ( R + r ) + Z L2 > 0 ⇒ Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra 2

R + r ) + Z L2 ( −b −b' ZL 1 = ⇒ = ⇔ ZC = đỉnh parabol là điểm cực tiểu. Tại đó x = a Z C ( R + r )2 + Z L2 ZL 2a 2

Môn Vật Lý

Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn

Lớp học qua mạng

3002 + 6002 = 750Ω 600

Vậy C =

1 Z Cω

=

1 ≈ 4, 25.10−6 F 750.100.3,14

Z = 3002 + ( 750 − 600 ) = 150 5Ω 2

+ Lúc này

U C = IZ C =

U AB = IZ AB = =

U Z

U 150 .Z C = .750 = 150 5V Z 150 5

r 2 + Z L2 =

335, 4V

150 2002 + 6002 150 5

200 10 = 200 2(V ) ⇒ U 0 AB = U AB 2 = 400V 5

Vì ZC>ZL suy ra i sớm pha hơn góc ϕ :

UAB sớm pha hơn i góc ϕ1 : tgϕ1 =

Z C − Z L 750 − 600 1 = = 300 2 R+2 0, 464rad

tgϕ =

ϕ

Z1 600 = = 3 ⇒ ϕ1 = 1, 249 r 200

Vậy UAB sớm pha hơn U

ϕ1 + ϕ = 1, 249 + 0, 464 = 1, 713rad ⇒ U AB = 400sin(100π t + 1, 713)v Chú ý : Có thể dựa vào giản đồ vectơ để tìm cực trị nhờ phương pháp hình học.

UC U U = ⇒ UC = sin(ϕ1 + ϕ ) Xét ∆OAU : sin(ϕ1 + ϕ ) sin α sin α

Khi

π 2

⇒ tgϕ = cot gϕ1

O

U R, r →

U

( R + r ) = 750Ω ZC − Z L R + r = ⇔ ZC = Z L + R+r ZL ZL

Môn Vật Lý

α ϕ1 ϕ

Dễ thấy U R,r và UL không đổi suy ra λ không đổi ==> UCmax

ϕ1 + ϕ =

A

UL

2

Uc

Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn

Lớp học qua mạng

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Hiệu điện thế đặt vào mạch U = U 0 sin 2π ft ( v ) Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện trở vô cùng lớn +(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ pha hơn

U:

R U

V

π

C

L

4 a- Tính R và U0 b- Mạch điện V như lúc đầu

Thay đổi tần số đến khi f=f0=200Hz thì số chỉ V đạt cực đại. Tính L,C và viết biểu thức U Giải a- Tính R và U

U C = I1Z C = 150 ⇔ I1 = Vôn kế chỉ

ϕ1 =

π 4

⇒ tgϕ1 =

150 (1) ZC

UR R = = 1(2) ZC − Z L Z C − Z L

UL

Thay vonke băng ampe kê: Vì điện trở của A không đáng kể

UR

nên C bị chập => mạch vhỉ con R nối tiếp với L

⇒ Z = R 2 + Z L2 = Ampekế chỉ IL=0,25A

ϕ2 = Thay vào (2)

π 4

⇒ tgϕ 2 =

ϕ1

U U = I 2 0, 25

UL = 1 ⇔ ZL = R UR

U

R = 1 ⇔ ZC = 2 R ZC − R

U C =UV

Xét mạch điện lúc mắc vonke song song với C

IL =

U UV = ⇒ Z ZC

U R 2 + (ZC − Z L )2

=

150 ZC

150 R 2 + (2 R − R) 2 150 R 2 ⇔U = = 2R 2R 150 2 ⇒ UO = U 2 = . 2 = 150V 2

Môn Vật Lý

U

UL

ϕ2 I

UR

Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn

Lớp học qua mạng

thay vonke bằng ampeke:

Z = R 2 + Z L2 =

U 150 2 = = 300 2 I 2 2.0, 25

⇒ R 2 + R 2 = 300 2 ⇒ R = 300Ω b) tính L,C và U;

U v = I L IC =

U .Z C = Z

U.

1 Cω

R 2 + ( Lω −

1 2 ) Cω

=

U R C ω + ( LCω 2 − 1) 2 2

2

2

Umax khi mẫu số min Đặt y = R 2C 2ω 2 + ( LCω 2 − 1) 2 = L2C 2ω 4 − (2 LC − R 2C 2 )ω 2 + 1 Ymin khi ω o2 =

Lúc đầu:

−b 2 LC − R 2C 2 = = 4π 2 f 02 (3) 2a 2 L2C 2

Z L Z C = Lω .

1 = R.2 R ⇔ L = 2 R 2C (4) Thay (3) vào (4) Cω

C (2 L − R 2C ) 4 R 2C − R 2C 4π f = = 2 L2C.C 2.L2C 2

2 0

3R 2 R ⇒L= L = 2 2 2.4π f 0 2π f 0 2

3 300 3 = ≈ 0, 29 H 2 2.3,14.200 2

3 1 3 L 2 = = ≈ 1, 625.10−6 F Từ (4) C = 2 2 2R 2π f 0 .2 R 2.3,14.200.2.300 2 R

Ban đầu Z L = L.2π f = R ⇒

R 2π f 0

3 2 2 = 200 ≈ 163,3H z .2π f = R ⇔ f = f 0 2 3 3

Biểu thức của u: U = U 0 sin 2π ft = 150sin 326, 6π t (V )

U

Câu hỏi và bài tập 1. Cho mạch điện U = U 0 sin ω t cuộn dây thuần cảm R rất lớn . Hỏi khi Cthay đổi với giá trị nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất .

L

R

C

2. Làm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh 15(2) 44(2) Môn Vật Lý

V Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn

Môn Vật Lý

Lớp học qua mạng

Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


BaiToanCTri-DienXC