Page 1

MEHANIKA I STATIKA

TE@I[TE Beograd, 2010. god.


TE@I[TE YADATAK 3

Текст задатка:  Дат је обртни ваљак ваљак, чија је висина Н, Н а полупречник базиса r. Применом Гулдинових теорема срачунати: а)) површину р у ваљка и б) запремину ваљка.


TE@I[TE YADATAK 3 а)

 Површина датог ваљка настаје када се линија састављена од дужи L1  r , L2  H и L3  r (слика а), обрће око у осе за угао 2 .  Укупна дужина линије L  L1  L2  L3  r  H  r  2  r  H , координате тежишта појединих дужи су: x1  r 2, x2  r и x3  r 2 .  Координата xC тежишта је: L1  x1  L2  x2  L3  x3 r  r 2  H  r  r  r 2 r 2  r  H xC    L 2r  H 2r  H


TE@I[TE YADATAK 3 а)

 Према Првој Гулдиновој теореми, површина која нacтaje обртањем линије ј биће: б ћ

r 2  r H  2  r  H   2   r  r  H  A  2    xC  L  2    2r  H


TE@I[TE YADATAK 3 б)

 Запремина датог ваљка настаје када се правоугаоник димензија r  H (слика б) обрће око у осе за угао 2 .  Површина правоугаоника је A  r  H , а координата тежишта xC  r 2.  Према Другој Гулдиновој теореми теореми, запремина ваљка биће:

V  2    xC  A  2    r 2  r  H    r 2  H

0743 - Тежиште - Задатак 3