Issuu on Google+

MEHANIKA I STATIKA

TE@I[TE Beograd, 2010. god.


TE@I[TE YADATAK 1

Текст задатка:  За дату сложену материјалну линију, линију приказану на слици а), одредити: а)) положајј тежишта р рачунски, у б) положај тежишта графички.


TE@I[TE YADATAK 1 а)

 Дата сложена материјална линија може да се растави на четири линије ј простијег р ј облика ((слика б), ) чија ј суу тежишта позната, и то:  дуж дужине L1  2  r , чије је тежиште С1, с координатама x1  r и y1  0 ;  полукруг полупречника r , дужине L2  r   , чије је тежиште С2, с координатама x2  2  r  2  r  и y 2  r ;  дуж која је дијагонала квадрата странице r, дужине L3  r  2, чије је тежиште СЗ, с координатама x3  3  r 2 и y 3  5  r 2; и  четврт круга полупречника r, дужине L4  r   2, чије је тежиште С4, с координатама x4  2  r  и y 4  3  r  3  r  .


TE@I[TE YADATAK 1 а)

 Укупна дужина материјалне линије је:

L  L1  L2  L3  L4  2  r  r    r  2  r   2  r  2  2  3   2

 Применом познатих једначина срачунавају се координате тежишта: x1  L1  x2  L2  x3  L3  x4  L4 xC   L

2  r  r  r    2  r  2  r    r  2  3  r 2  r   2  2  r 

r  2  2  3  2

 1,65 65  r


TE@I[TE YADATAK 1 а)

y1  L1  y 2  L2  y 3  L3  y 4  L4 yC   L 2  r  0  r    r  r  2  5  r 2  r   2  3  r  2  r     1,52  r r  2  2  3  2

 Ако се замене вредности за r, координате тежишта су:

xC  16,5 16 5cm yC  15,2cm


TE@I[TE YADATAK 1  Ради олакшавања рада и побољшања прегледности, рад може да се спроведе табеларно, као у следећој табели.

 У прву колону се уписује редни број i растављеног тела тела, у другу одговарајућа линија Li тела, у трећу координате xi одговарајућег тежишта, у четврту координате yi oдгoвapajyћeг тежишта, у пету производ друге и треће колоне Li xi и у шесту производ друге и четврте колоне Li yi .  Затим се праве суме друге колоне  Li , која даје укупну дужину, дужину сума пете колоне  Li xi , и сума шесте колоне  Li y i .


TE@I[TE YADATAK 1 а)

 Координата рд xс тежишта д добија ј се д деобом суме у пете колоне сумом у друге колоне, а координата yс тежишта добија се деобом суме шесте колоне сумом друге колоне. У табели је дато решење овог задатка.  Пoгодност оваквог рада долази до изражаја када се растављање изврши на већи број делова.  Заменом тежишта из табеле у једначинама за одређивање координата тежишта добијају се координате: Li  xi 13,4  r 2    1,65  r  1,65  10  16,5cm xC  8,12 , r  Li Li  y i 12,38  r 2    1,52  r  1,52  10  15,2cm yC  8,12  r  Li


TE@I[TE YADATAK 1 б)

 Графичко решавање положаја тежишта приказно је на горњој слици.  Најпре се у oдгoвapajyћoj размери за дужине нацрта дата материјална линија и одреде положај и тежишта сваке разложене линије С1, С2, С3 и С4.  У одговарајуће  уцрта сеодговарајући вектор дужине  тежиште  (слика а), L1 у С1, L2 у С2, L3 у С3 и L4 у С4.


TE@I[TE YADATAK 1 б)

 Затим се приступа цртању полигoна сила (слика  б); из тачке а до тачке b наноси се у oдгoвapajyћoj размеривектор L1, од b до с вектор    L2 , од с до d вектор L3 и од d до е вектор L4 .  Бира се пол О и повлаче зраци 1, 1 2, 2 3, 3 4 и 5. 5  Конструисање верижног полигона почиње паралелним  преношењем зрака 1 до пресека с нападном линијом L1 затим одте тачке пресека наноси се зрак 2 до пресека с нападном линијом L2  одатле се наноси зрак 3 до пресека с нападном линијом L , па зрак 4 3  до пресека с нападном линијом L , а из те тачке повлачи се зрак 5. 4


TE@I[TE YADATAK 1 б)

 У пресеку зракова 1 и 5 налази се тачка на нападној линији резултанте L , па се кроз њу повлачи резултанта.  Следећи С ћ корак јесте ј обртање б појединих ј   вектора 90º чиме се   за 90º, добија нови систем паралелних сила L'1, L'2 , L'3 и L'4 .  Њихов полигон сила конструише у се коришћењем полигона сила претходног система тако што се он заокрене за 90º око тачке а и на тај начин добијају се тачке а', b', с', d' и е‘.


TE@I[TE YADATAK 1 б)

 Спајањем тих тачака с тренутним полом (користи се тренутни пол претходног система) О добијају се зраци 1‘ ,2‘ ,3‘ , 4' и 5‘.  Зраци се наносе на исти начин као у случају претходног система, а у пресеку зракова 1' и 5' налази се тачка на нападној линији резултанте  , па се кроз њу L' повлачи нападна линија резултанте.  Тежиште материјалне  ' линије С налази се у пресеку нападних линија резултанти L и L .


0741 - Тежиште - Задатак 1