Issuu on Google+

MEHANIKA I STATIKA

TE@I[TE Beograd, 2010. god.


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

Циљ теме је упознати се са:

1

Појмом ј момента силе за осу у

2

Одређивањем средишта просторног паралелног система сила


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

 У досадашњим излагањима разматрани су системи сила који делују у једној равни, равни а при томе силе су сматране клизећим векторима.  При решавању извесних проблема у механици, механици а нарочито при одређивању положаја тежишта тела јавља се појам о средишту или центру паралелних сила.  Појам о средишту паралелних сила појављује се при слагању паралелних сила које делују на круто тело, а чије ј нападне линије ј могуу да промене правац за известан угао у односу на круто тело.  У случају таквих сила нападна тачка не може да клизи дуж своје нападне линије, већ остаје непомична. Такав је случај са силом теже.


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

 Изналажење резултанте система паралелних сила у простору изискује познавање примене Варињонове теореме за просторни систем сила.  Да би она могла да се примени, неопходно је познавање момента силе за осу. осу  Због тога је нужно прво објаснити овај појам, па онда прећи р на р решавање проблема р изналажења резултанте просторног система паралелних сила и изналажења средишта (центра) тог система.  Момент силе за осу назива се скаларна величина, која је једнака моменту пројекције те силе на раван управну на осу, а рачунат за тачку у којој оса продире кроз раван.

 Момент силе за осу једнак је нули ако је пројекција силе на ууправну р ур раван једнака ј д нули, у , тј. ј ако јје сила паралелна с осом, или ако је нормално растојање једнако нули, тј. ако сила сече осу за коју се срачунава момент.


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

  Нека је дата сила F у простору с нападном тачком A  xA ; y ; zA  . Компоненте силе у правцима р ц координатних рд A   оса су X , Y и Z , као на слици.


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA Одређивање момента силе  F за осу z  Оса О z је управна на раван Оху, а продор осе кроз раван је у тачки O.  Када се погледа с врха стрелице дуж осе z, оса се пројектује у тачку О а  О, пројекција  силе F на раван Оху, Fxy , одређена је   компонентама X и Y , чија су нормална растојања од тачке O: y A и x A .

   Моменти компонената X и Y , за тачку О јесу:   X Y MO    X  y A и MO  Y  xA  Момент силе Fxy за тачку О једнак је је, користећи Варињонову теорему за сучеони систем сила, алгебарском збиру момената компонената за     Fxy Y X F исту тачку, тј. M  M M Y  x  X y  M O

O

O

A

A

z


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA Одређивање момента силе  F за осу x  Оса О x је управна на раван Оуz, а продор осе кроз раван је у тачки O.  Када се погледа с врха стрелице дуж осе x, оса се пројектује у тачку О а  О, пројекција  силе F на раван Оуz, Fyz , одређена је   компонентама Y и Z , чија су нормална растојања од тачке O: zA и y A .

   Моменти компонената Y и Z , за тачку О јесу:   Y Z MO   Y  zA и MO  Z  y A   Момент силе Fyz за тачку О (то је момент силе F за осу х), х) користећи Варињонову теоремуза сучеони систем сила, једнак је: Fyz O

M

 Z O

 Y O

 M  M  Z  y A  Y  zA  M

 F x


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA Одређивање момента силе  F за осу y  Оса О y је управна на раван Оzx, а продор осе кроз раван је у тачки O.  Када се погледа с врха стрелице дуж осе y, оса се пројектује у тачку О а  О, пројекција  силе F на раван Оzx, F , одређена је zx   компонентама Z и X , чија су нормална растојања од тачке O: x A и zA .

   Моменти компонената Z и X , за тачку О јесу:   Z MO   Z  xA и MOX  X  zA   Момент силе Fzx за тачку О (то је момент силе F за осу y), y) једнак је збиру момената компонената:     Fzx X Z F MO  MO  MO  X  zA  Z  x A  My


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

  Сада могу да се напишу моменти силе F за осе координатног   F система: MxF  MOyz  Mx  Z  y A  Y  zA  F y  F z

 Fzx O  Fxy O

M M

 My  X  zA  Z  xA

M M

 Mz  Y  x A  X  y A


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

 Нека је дат систем паралелних усмерених    иједнако  сила, и то одозго наниже: F1, F2 , F3 ,..., Fn , чије су нападне тачке A1, A2 , A3 ,..., An , као на слици.

 Пошто су све силе овог система истог смера, и резултанта ће бити истог смера, а њен интензитет биће једнак збиру интензитета свих сила сила, тј. тј Fr  F1  F2  F3  ...  Fn   Fi


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

 Ако се нападне линије свих сила обрну за исти угао око својих нападних тачака, тачака добиће се нови систем паралелних исто усмерених сила, са силама истих нападних тачака и истог интензитета као у претходном систему, а само ће нападне линије имати други правац.  Резултанта новог система сила биће истог интензитета и имаће исту нападну тачку као резултанта првобитног система, само ће се разликовати по правцу, јер ће њен правац бити правац новог система сила.  Значи, и резултанта, као и све силе система имаће исту нападну тачку ма како се обртали њихови правци.  Нападна тачка резултанте резултанте, тачка С, С назива се средиште система, или центар паралелних сила.


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

 Средиште система паралелних сила најједноставније је изналазити применом Варињонове теореме за просторни систем сила, која гласи овако:  Момент резултанте за осу једнак је алгебарској суми   момената компонената за исту осу, тј. M Fr  M Fi x

x

 Д Дати систем паралелних р сила има пројекције на координатне осе.  Компоненте свих сила, укључујући и резултанту у правцима оса x и у једнаке резултанту, су нули, јер су силе система управне на њих, а компонента сваке силе, укључујући и резултанту резултанту, у правцу z осе једнака је самој сили са супротним знаком, тј.       Z1  F1, Z2  F2 ,..., Zn  Fn   и Zr  Fr


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA  Координате нападних тачака сила и резултанте јесу: A1  x1, y1, z1  , A2  x2 , y 2 , z2  ,..., An  xn , y n , zn  и C  xC , yC , zC   Моменти сила и резултанте за осу y биће:  F1 y

M  F1  x1, M

 F2 y

 F2  x2 ,..., M  Fr y

 Fn y

 Fn  xn

и M  Fr  xC  Тако, Тако Варињонова теорема за осу y може да се напише на следећи   начин: MyFr   MyFi , тј., према изложеном: Fr  xC  F1  x1  F2  x2  ...  Fn  xn   Fi  xi  Моменти сила и резултанте за осу x биће:  F1 x

 F2 x

 Fn x

 Fr x

M  F1  y1, M  F2  y 2 ,..., M  Fn  y n и M  Fr  yC  Тако, Тако Варињонова теорема за осу x може да се напише на следећи   начин: MxFr   M xFi , тј., према изложеном: Fr  yC  F1  y1  F2  y 2  ...  Fn  y n   Fi  y i


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA  Како су нападне линије сила система и резултанте паралелни с осом z, интензитети компонената у правцима x и y оса једнаки су нули, па примена Варињонове В теореме за осу z нема смисла.  Како се ради о везаном систему сила за своје нападне тачке, силе могу у да се обрну р у за известан угао, у нека то буде у угао у од 90°, тако да силе новог система буду усмерене паралелно с осом y, доња слика.  Тада компоненте сила и резултанте у правцима координатних оса јесу: компоненте свих сила, укључујући и резултанту, у правцима оса x и z једнаке су нули, јер ј су силе система управне на њих, а компонента сваке силе, укључујући и резултанту, у правцу y осе једнака је њој самој, тј.

      Y1  F1,Y2  F2 ,...,Yn  Fn   и Yr  Fr


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA  Моменти сила и резултанте за осу x биће:  F1 x

M  F1  z1, M

 F2 x

 F2  z2 ,..., M  Fr x

 Fn x

 Fn  zn

и M  Fr  zC  Тако, Варињонова теорема за осу x може да се напише на следећи начин:  MxFr   MxFi , тј., према изложеном:

Fr  zC  F1  z1  F2  z2  ...  Fn  zn   Fi  zi

 Из предходних једначина добијају се координате средишта система:

xC

F x  ,y  i

Fr

i

F y   i

C

Fr

i

, zC

F z   i

Fr

i


TE@I[TE SREDI[TE SISTEMA PARALELNIH SILA

Резиме

системи паралелних р сила који ј могу у да мењају ју правац р нападних линија имају средиште система. дат је појам о моменту силе за осу.

дата је Варињонова теорема за просторни систем сила.

одређивање средишта просторног паралелног система сила.


0710 - Тежиште - Средиште система паралелних сила