Issuu on Google+

MEHANIKA I STATIKA

SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI Beograd, 2010. god.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

Циљ теме је упознати се са:

1

Спрегом сила

2

Еквивалентношћу спрегова сила

3

Слагањем спрегова сила који делују у истој равни

4

Условима равнотеже спрегова


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI  Нека је круто тело А и В изложено дејству  утачкама паралелних сила F и F ', истог интензитета а супротних смерова, чије су нападне линије на растојању d, као на слици.

 Векторски збир тих сила јесте нула, али то не значи да ј то уравнотежен систем сила. Да је Д би б те силе биле б у равнотежи, поред тога што су истог интензитета и супротних смерова, смерова према аксиоми 1, 1 морају да имају и заједничку нападну линију.  Ове силе немају резултанту, али круто тело неће бити у равнотежи, већ ће те силе тежити да га обрну у равни њиховог дејства. Такав систем сила назива се спрег сила.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

 Раван у којој се налазе нападне линије сила које чине спрег назива се раван дејства спрега. Растојање између нападних а а линија ја сила, с а растојању рас оја d назива d, аз а се крак ра спрега. с ре а  Дејство спрега сила на круто тело своди се на обртни ефекат који зависи од: ефекат,  интензитета сила које чине спрег и од његовог крака;  положаја равни дејства спрега; и  смера обртања у тој равни.

 Момент спрега сила назива се величина, узета с одговарајућим знаком, која је једнака производу из интензитета једне од сила и крака спрега.

M  F  d


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

 Момент има знак + (позитиван је) када тежи да обрне тело у смеру супротном од обртања казаљки на часовнику, а знак з а – (негативан ( еа а је) када а а тежи е да а обр обрне е тело е о у смеру с ер обртања казаљки на часовнику.  Момент спрега као и момент силе за тачку мери се јединицом Nm , kNm или неком другом погодном јединицом, зависно од проблема који се проучава.  Момент спрега једнак је моменту једне од сила које чине спрег за нападну тачку друге силе:  F B

MM M

 F' A


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI  Теорема: Алгебарска сума момената свих сила које чине спрег, а за било коју тачку која лежи у равни дејства спрега, не зависи од избора б те тачке и јједнака јје моменту спрега сила.

 Доказ ове теореме изводи се на следећи  Нека је  начин: круто тело изложено дејству спрега сила F и F ' , с нападним тачкама А и В, а на растојању d.

 Изабере се произвољна тачка О, која лежи у равни дејства спрега  и налази се нарастојању а од нападне ' . Момент силе линије силе F F за тачку О је F   a  d  , а  момент силе F ' за тачку О је F '  a  F  a . Њихов  алгебарски збир биће: M F  M F = F  a  d  F  a  F  d  M '

O

O


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI  Теорема о еквивалентности два спрега: спрег сила који делује на круто тело може се заменити другим спрегом сила ако делује у истојј равни као предходни, има исти смер и исти момент, а да се при томе не мења утицај дејства на тело.

 Доказ ове теореме изводи се на следећи начин:  на  Нека круто тело делује спрега сила M , који чине силе F и F ' , с нападним тачкама А и В, а на растојању ј у d.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

  Разлагањем силе F на правце АВ    и АС добијају се ' на правце ВА и ВD силе F1 и F2 , а разлагањем силе F    ' ' и ' . Очигледно је да су силе добијају се силе F1  F1 F F  2 ' 1  ' и F  F . Значи силе F и F су замењене својим 2 2 компонентама и прецртане су једном цртицом. Пошто    уравнотежен систем сила, могу у силе F и F ' чине јједан ур 2 2 да се уклоне а да се дејство на тело не мења, па су зато прецртане с две цртице.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

  У крајњем резултату спрег сила M , који чине силе F и F ' , на растојању   d, замењен је спрегом сила M1, који чине силе F1 и F1' с краком d1. Како су силе клизећи  вектор, то силе F1 и F ' могу да се премештају у било коју 1 тачку дуж својих нападних линија, нека то буду тачке С и    D То значи да се спрег сила F1 и F ' налази било где у D. 1 равни свога дејства.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

 Треба јошдоказати да су моменти тих  спрегова исти.  Како је сила F резултанта сила F1 и F2 , може на њих да се примени Варињонова теорема. Ако се за моментну тачку изабере тачка В, онда је:  F1 B

 F B

 F2 B

M  F  d; M  F1  d1 и M  F B

 F1 B

 F2 B

 F2  0  0 

M  M  M  F  d  F1  d1  0

тј. M = M1


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI  Из наведене теореме произилазе следеће особине спрега сила:  дати спрег може се премештати било како у равни свог дејства; и  у случају датог спрега сила може се мењати интензитет сила, или крак спрега тако да се при томе не мења момент спрега.

 Све то наводи на закључак да је дејство спрега сила на круто тело окарактерисано његовом равни дејства и његовим моментом (интензитетом ( и смером), ) па је ј за дефинисање спрега сила у једној равни довољно дати његов момент. момент Због тога се спрег сила у датој равни приказује усмереним кружним луком, који показује смер његовог дејства, како је приказано на слици.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI  Нека на круто тело делују три спрега сила, чији су моменти M1 , M2 и M3 , а који имају исту раван дејства, а на слици су приказани усмереним кружним луковима.

 Они могу да се прдставе са по пар паралелних сила супротних у р смерова, р , које ј д делују ују на заједничком ј д растојању р ј у d. Интензитети тих сила су:

M1 M2 M3 и F3  F1  ; F2  d d d


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI

    Довођењем сила  F1 ,F2 и F3 у заједничку нападну тачку А, а сила F1' , F2' и F ' у заједничку нападну тачку В, 3 добијају се два колинеарна система сила, један у тачки А а други у тачки В.  Ако се сложе сила, добијају се њихове  два система сила  та резултанте Fr и F ' , које чине спрег сила величине r момента Mr  Fr  d , који ј замењује уј д дејство ј сва три р спрега на круто тело.


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI  Момент резултујућег спрега једнак је алгебарском збиру ру момената компонентних спрегова р сила.

Mr  M1  M2  M3  ...   Mi  Круто тело на које делују спрегови чије је дејство у јједној д јр равни биће у р равнотежи ако јје р резултујући у ују спрег р једнак нули, а тај услов биће испуњен када је момент резултујућег спрега једнак нули, тј.

Mr  M1  M2  M3  ...  0 односно када је:

M

i

0


SISTEM PARALELNIH SILA I SPREGOVA U RAVNI

SPREGOVI Резиме

спрег сила је дејство на круто тело двеју паралелних сила истог интензитета а супротних смерова. обртно дејство карактерише момент спрега, спрега чија величина не зависи од избора тачке за коју се момент срачунава. момент спрега може да се премешта у равни свога дејства.

да би тело на које делују спрегови било у равнотежи алгебарски збир момената тих спрегова мора да буде једнак нули.


0430 - Систем паралелних сила и спрегова у равни - Спрегови