Page 1

TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

16. Задатак У чамцу масе m3=50kg седе на растојању L=3m један од другог два човека маса m1=60kg и m2=85kg. Занемарујући отпор воде у хоризонталном смеру, у одредити за колико ће се померити чамац ако људи у њему замене своја места! РЕШЕЊЕ: y Да би искључили непознате силе (трење, напрезање мишића људи...) чамац и људе посматрамо као један ј систем. Спољашње силе које делују на систем су: G1 – тежина првог р човека G2 – тежина другог човека G3 – тежина чамца Fn – вертикални отпор воде

Fn G1

G2 G3

x


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

Нема пројекција спољних сила по x оси и због тога је:

aCX  0

Fn

vCX  vCX 0

Центар маса нема почетну брзину по x оси и зато је: ј

vCX  0

y

G1

xC  xC 0

G2 G3

Хоризонтални положај центра маса неће се променити после замене места у чамцу. Из овог услова израчунаћемо померање чамца. Претпоставићемо да се чамац померио у десну страну, па ако добијемо д ј резултат р у са предзнаком р д минус у закључићемо у д да се чамац померио у леву страну.

x


TEHNOART BEOGRAD

GEOMETRIJA MASA - yadaci

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Након замене места, чамац ће се померити за величину k, а и распоред маса ће се променити. р

xC1  xC 0 3

 mi xi

xC  i 1 M xC1 

m1   a  k  L   m2   a  k   m3   b  k  m1  m2  m3

xC 0 

m1  a  m2   a  L   m3  b m1  m2  m3

y

a

0

L C1

C2 C3

b

ak

1

L C2

bk

C1 C3

x


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

m1   a  k  L   m2   a  k   m3   b  k  m1  a  m2   a  L   m3  b  m1  m2  m3 m1  m2  m3 m1  a  m1  L  m1  k  m2  a  m2  k  m3  b  m3  k  m1  a  m2  a  m2  L  m3  b

 m1  m2  m3   k   m2  m1   L 85  60   3  m2  m1   L   k

m1  m2  m3

60  85  50 

k  0,385m

Позитиван предзнак у резултату указује да је претпостављени смер кретања чамца био тачан тј. чамац се померио у десну страну за 38,5cm.


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

17. Задатак На хомогену призму која лежи на хоризонталној подлози положена је друга призма два пута мање тежине. Попречни пресек обеју ју призми јје правоугли у троугао. у Одредити дужину у уL за коју ће се померити већа призма када мања дође до хоризонталне подлоге! Трење занемарити! b  36cm b

РЕШЕЊЕ:

C1

д спољне силе које ј д делују ују Једине на систем су: р G – тежина мање призме 2G – тежина веће призме Fn – реакција подлоге

3

a

G 3

C2

Fn

2G

a  60cm

Нема пројекција спољних сила по x оси, почетна брзина је нула, и због тога је као у претходном задатку:

xC  xC 0


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

После померања велике призме за величину L мења се распоред маса.

y

2b a m   c    2m   c   3 3   xC 0  m  2m b a m   c  L  a    2m   c  L   3 3   xC1  m  2m c

2b

c

3

a

3

C2

L  8cm

Велика призма се померила 8cm у супротном смеру од x осе (зато имамо предзнак минус).

x

L

b 2b 2a 2a  2c   c  L  a   2c  2 L  3 3 3 3

b  a 36  60  L 3 3

0

C1

C1 a

3

C2

a

b

1 3

x


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

18. Задатак Израчунати момент инерције за осу z тела састављеног од две лопте пречника 20cm које су на истој удаљености од осе z, спојене ј цилиндричном шипком пречника 4cm и дужине у 40cm. Маса лопти је 3kg а маса шипке је 0,4kg.

z

РЕШЕЊЕ:

z1

z2 ø4

Укупни момент инерције је збир момената инерције свих делова система.

0

J z  J z stapa   2  J z lopte  20

20

Момент инерције сваког елемента добијамо сабирањем сопственог момента инерције и положајног момента инерције – ХАЈГЕНС-ШТАЈНЕРОВА ТЕОРЕМА.


TEHNOART BEOGRAD

GEOMETRIJA MASA - yadaci

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

z ШТАП

r

y

СОПСТВЕНИ

Jz 

Jz 

2

M L  3r

2

x

12

2

0,4  40  3  2 12

J z  53,7 kgcm

2

2

L J z stapa   J z  Ma M

2

J z stapa   53,7 3  0,4 0 40 J z stapa   53,7 kgcm

2

положајни 2


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

z1 ЛОПТА

r

СОПСТВЕНИ

y

2 2 J z1  Mr 5

x

2 2 J z1   3  10 5

J z1  120kgcm

2

J z lopte   J z1  Ma

2

положајни

J z lopte   120  3   20  10  J z lopte   2820kgcm

2

2


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

GEOMETRIJA MASA - yadaci

I UMETNI^KE ZANATE

Укупни момент инерције

J z  J z stapa   2  J z lopte  J z  53,7  2  2820

J z  5693kgcm

2

J z  0,569kgm

2


038 - Геометрија маса - задаци  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you