Page 1

MEHANIKA I STATIKA

SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI Beograd, 2010. god.


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

Циљ теме је упознати се са:

1

Моментом силе за тачку

2

Варињоновом теоремом о моменту резултанте


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

 Нека се круто тело облика плоче налази на равној глаткој подлози и нека на њега у тачки А делује сила F паралелно са подлогом.  Тело ће се под дејством те силе кретати у правцу и смеру дејства силе. силе  Ако се кроз отвор О тело причврсти осовиницом за подлогу подлогу, тако да се оно може окретати око осовинице, тачка О постаће непомична. Остале тачке тела,, под дејством исте силе, тада ће почети да се обрћу око О у равни подлоге.  Обртни ефект силе карактерише се њеним моментом.  Непомична тачка О назива се моментна тачка или центар Најкраће растојање од нападне линије силе до центар. моментне тачке назива се крак силе за моментну тачку О и обележава се са h .


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

 Обртни ефект зависи од:  интензитета силе и величине крака h ;  положаја равни обртања која је дефинисана нападном линијом силе и моментном тачком О; и  смера обртања у тој равни.

 Интензитет момента силе за моментну тачку О једнак је производу интензитета силе и крака силе силе, при чему се узима и одговарајући знак. MoF  F  h  Знак момента зависи од смера обртања. Позитиван момент (знак +) је онај који тежи да обрће б круто тело око тачке О у смеру супротном од обртања казаљки на часовнику слика а). а)  Ако момент тежи да обрне тело у смеру обртања казаљки на сату, то је негативан момент (знак -) слика б).


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

 Димензија момента је, на основу његове дефиниције, производ димензија силе и дужине Ncm, Nm , kNm итд.  Момент М силе за тачку има следећа ћ својства: ј  момент силе за тачку се не мења при померању силе дуж њене нападне д линије; ј ;  момент силе за тачку О једнак је нули само када је сила једнака нули, што нема смисла, или када је крак силе једнак нули, тј. када нападна линија силе пролази кроз тачку О;  бројна вредност момента приказана је двоструком површином троугла ОАВ (предходна слика);  1 1 F P   AB  h  F h јер је Mo  2  POAB OAB 2 2   момент силе F за тачку О одрећује тачку кроз коју пролази  F нападна линија силе, силе која је удаљена од тачке О за: M h o F  Пример: р р Завртањ р се притеже р моментом притезања који је једнак  производу силе притиска руке на кључ F и крака l .


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

 Варињонова теорема: Момент резултанте равног система сучељних у сила за произвољну р у тачкуу једнак ј д је ј алгебарском збиру момената компонената за исту тачку.  Доказ ове теореме изведен на равном сучељном  је систему сила од две силе F1 и F2 , чија  је нападна тачка тачка А. Њихова резултанта је Fr .

 Треба наћи моменте тих сила за произвољну тачку нпр. Е. Прво р се повуче у оса Ox ууправно р на EA. Тада д се из крајњих тачака сила B, C и D спушта нормала на повучену осу и добијају се тачке B’, C’ и D’ .


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

  Ду Дуж EB' јјесте пројекција р ј ц ј X1 силе  у у осу. у F1 на повучену  Дуж EC ' јесте пројекција X 2 силе F2 на повучену осу.   Дуж ED' јесте пројекција X r резултанте Fr на осу.   Момент силе F1 за тачку Е једнак је двострукој површини троугла ЕАВ, момент силе F2 за тачку Е једнакје двострукој површини троугла ЕАС и момент резултанте Fr за исту тачку једнак је двострукој површини троугла EAD.  F1 E  F2 E Fr E

M  2  PEAB  EA  X1 M  2  PEAC  EA  X 2 M  2  PEAD  EA  X r

 F1 E

 F2 E

M M

 EA  X1  EA  X 2 

 Fr E

 EA   X1  X 2   EA  X r  M


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

Решавање задатака аналитичком методом  Приликом решавања задатака аналитичком методом редослед решавања би б б био следећи: ћ  одабира се тело чију равнотежу треба проучити. – При решавању једног задатка треба изабрати тело чија ће се равнотежа проучити, а на које делују дате силе и тражене силе;  ослобађање тела од веза и приказивање сила које делују на тело. – Приказују р ују се активне (д (дате)) силе,, ууклањају ју се везе и приказују р ују њихове реакције (тражене силе) применом аксиоме о везама;  поставља се координатни систем. – Води се рачуна да осе система буду паралелне или управне на правце тражених сила;  постављају се услови равнотеже у аналитичком облику. – Формирају се једначине равнотеже за дати задатак;  одређују се непознате тражене величине. величине – Из постављених једначина формираних на основу услова равнотеже одређују се непознате тражене величине. Решења се дају у општих бројевима, па се онда замењују посебне вредности непознатих величина величина. Ако се за неку непознату величину добије негативна вредност, то значи да је смер те непознате величине погрешно предпостављен.


SISTEMI SU^EQNIH SILA U RAVNI MOMENTI SILA ZA TA^KU

Резиме обртно дејство силе у односу на моментну тачку карактерише момент силе за моментну тачку.

при решавању појединих задатака статике користи се Варињонова теорема.

0370 - Системи сучељних сила у равни - Моменти сила за тачку  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you