Page 1

TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

VEYANO TELO

I UMETNI^KE ZANATE

Д Данас с ћемо е о појаснити ој с шта је то везано тело (тачка). Ја ћу да причам о кретању материјалне тачке по стрмој равни. А ја о математичком клатну.


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

VEYANO TELO

I UMETNI^KE ZANATE

Слободно тело је тело чије кретање, под дејством активне силе није ограничено неким другим телима. силе, телима Везано тело је тело чије је кретање ограничено неким другим телима. телима Везана тела су принуђена да се крећу по унапред одређеним линијама ј и површинама па врше тзв. принудна у кретања. Разликујемо једнострану и двострану везу.

Принудна кретања настају деловањем активних и отпорних сила. Отпорне силе које производе везе називају се реакције везе.


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Разликујемо 4 случаја:

1

Кретање уз храпаву раван

2

Кретање уз глатку раван

v v0

 v0

3

К Кретање низ храпаву раван

4

Кретање низ глатку раван

v


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање по храпавој равни подразумева појаву силе трења (Fμ). О сила је Ова ј истог правца али супротног смера од смера брзине. б Њен интензитет је:

F    Fn

– коефицијент трења између подлоге и тела Fn – реакција везе (сила којом подлога делује на тело)

Fn G sin  F

 G

v  G cos 

Реакција везе има правац управан на правац кретања и у равнотежи је ј са пројекцијом ј ј гравитационе силе. Друга компонента гравитационе силе Gsinα успорава кретање ако се тело креће ћ уз стрму раван, или га убрзава б ако се тело креће низ стрму раван. Ако А о се тело е о креће реће по о глаткој а ој равни ра не е постоји ос ој сила с а трења ре а (Fμ) и тада је μ=0.


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање уз стрму раван На тело делују Н ј сила гравитације ј (разлажемо ( ј на пројекције), је ј ј ) сила трења и реакција везе. Из 2. И 2 Њутновог Њ закона за правац кретања добијамо убрзање тела. ПРАВИЛО: Све ПРАВИЛО С силе са истим смером као брзина су позитивне и обрнуто. n

m  a   Fi

Fn G sin 

 G

v

F

 G cos 

i 1

m  a  G sin   F

m  a  mg sin i    Fn

a   g  sin    cos  

m  a  mg sin i    mg cos 


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

a   g  sin    cos   a   g  sin    cos   Кинематске једначине кретања су:

1 2 s  v0  t  a  t 2 v  v0  a  t 2

2

v  v0  2as Уколико се тело креће по глаткој равни тада нема силе трења (μ=0) ( 0) и једначине кретања су:

1 2 s  v0t  ggt  sin    cos   2 v  v0  ggt  sin    cos   v

2

2  v0

 2 gs  sin    cos  

a   g sin  1 2 s  v0t  gt sin  2 v  v0  gt sin  v

2

2  v0

 2 gs sin 


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање низ стрму раван На тело делују Н ј исте силе као у предходном случају, ј с тим што брзина и сила трења имају друге смерове. Н исти начин добијамо На б ј убрзање б тела.

n

m  a   Fi i 1

m  a  G sin   F

m  a  mg sin    Fn m  a  mg sin    mg cos 

a  g  sin    cos  

Fn G sin 

 G

v

F

 G cos 


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

a  g  sin    cos   a  g  sin    cos   Кинематске једначине кретања су:

1 2 s  v0  t  a  t 2 v  v0  a  t 2

2

v  v0  2as Уколико се тело креће по глаткој равни тада нема силе трења (μ=0) ( 0) и једначине кретања су:

1 2 s  v0t  ggt  sin    cos   2 v  v0  ggt  sin    cos   v

2

2  v0

 2 gs  sin    cos  

a  g sin  1 2 s  v0t  gt sin  2 v  v0  gt sin  v

2

2  v0

 2 gs sin 


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање уз стрму раван Са трењем

Без трења

Са трењем

Без трења

g sin  cos

g sin

g  sin   cos 

gsin

a

v

2

Кретање низ стрму раван

 0

s

1 2 v0t  at 2

v

v0  a  t

2  v0

2as

 0


TEHNOART BEOGRAD

KRETAWE TA^KE PO STRMOJ RAVNI [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

ЗАКЉУЧАК:   За кретање тела по стрмој равни користимо кинематске једначине кретања за сва 4 случаја, која ће на крају да се разликују због различитих убрзања која улазе у ове једначине.  Убрзања добијамо из 2. Њутновог закона.  Трење смањује убрзање тј. повећава успорење.  Из једначина кретања могуће је одредити све параметре р материјалне р ј тачке: брзину, р у пут, у време р у сваком кретања тренутку или у свакој тачки пута, уз услов да су нам познате све силе које делују на ту тачку.


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

MATEMATI^KO KLATNO

I UMETNI^KE ZANATE

Математичко клатно је материјална тачка, обешена о нерастегљив конац занемарљиве тежине, тежине која је принуђена да се креће (осцилује) у вертикалној равни (по кружној путањи) око вертикалног равнотежног положаја ј под у утицајем ј силе Земљине теже.


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

MATEMATI^KO KLATNO

I UMETNI^KE ZANATE

Ако математичко клатно изведемо из равнотежног положаја за угао φ0, оно започиње кретање услед дејства његове тежине G. G Посматрамо клатно (материјалну тачку) у тренутку када прође равнотежни положај за угао φ. 

y

0

На тачку делује само њена тежина. тежина

v0  0

Њу разлажемо на две компоненте:  У правцу конца

mg cos 

 У правцу тангенте на кружну путању

v mg sin 

mg sin i 

mg

x

 mg cos 


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

MATEMATI^KO KLATNO

I UMETNI^KE ZANATE

m g  sin m g  cos

- тежи да врати тачку у равнотежни положај 0y. - уравнотежава силу у концу Fu.

y

На основу 2. 2 Њутновог закона

m  aT   m  g  sin  aT   g  sin 

(успорење)

За мали угао φ важи

aT   g   s  l   x

sin   

па је

l

l

Fu

v x   l

x g aT   g     x l l

s

0 mg sin  g aT    x l

x

mg cos 


TEHNOART BEOGRAD

MATEMATI^KO KLATNO

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

y

g aT    x l



g l

2

l

- кружна ру фр фреквенција ц ј хармонијског р ј осцилаторног кретања

l

T

2

l T  2 g

0

v s

x

Период осцилација (Т) зависи само од дужине клатна (l).

Период осцилација математичког клатна је време за које се клатно почевши кретање из почетног положаја врати у исти положај. положај


TEHNOART BEOGRAD

[KOLA ZA MA[INSTVO

MATEMATI^KO KLATNO

I UMETNI^KE ZANATE

ЗАКЉУЧАК: 

 Помоћу претходног обрасца могуће је израчунати период осциловања математичког клатна само за мање углове φ.  Уколико је тај угао 23˚, овако рачунат период осциловања разликоваће се од стварног за 1%. Смањивањем угла φ добијамо тачнији резултат. резултат  Мерећи период осцилација Т и познавајући само дужину конца ц l можемо д да израчунамо р у убрзање у р земљине теже gg. 2

4 l g 2 T  У овим разматрањима занемарили смо отпор ваздуха.

034 - Везано тело  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you