Issuu on Google+

TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

11. Задатак Материјална тачка започиње кретање без почетне брзине по путањи са слике. Ако је μ=0,2 и g=10m/s2 израчунати висину до које ј ће се тачка попети! РЕШЕЊЕ: Путању у а у тачке а е поделићемо оде е о на а3 дела и посматраћемо их посебно.

H

30

Почетне и крајње брзине на овим етапама биће:

H 30

v1  cos30

v2

30

h L

30

H  15m L  3m   0,2 v0  0 g  10 m 2 s h?


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

1. део пута F

Брзину v1 налазимо из закона

EK 1  EK 0   Ai  A  G   A  F  n

i 1

H mg 30 

Силе које праве рад на путу су G и Fμ.

EK 1  EK 0  mgH   mgS  cos30 2 mv1

H

2 mv0

3   mgH   mg  2 H  2 2 2

2 v1

2

 gH  1   3

v1  2 gH  1   3

30

v1  14 m

s

H sin 30  S 1 H  2 S 

S  2H

S


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

2. део пута На исти начин налазимо и брзину v2.

EK 2  EK 1   Ai  A  F  n

v1  cos30

i 1

2

2 2

v2 mg

F    Fn   mg

EK 2  EK 1   F  L m v1  cos30

F

L

Једина сила која прави рад је Fμ.

2 mv2

Fn

 2

   mg  L

 3 14   2 2  v2    0,2  10  3 2 2

2 v2

2

7 3   2

v2  11,6 m

s

2

 6


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

3. део пута Као и у 1. делу пута, рад праве силе G и Fμ али сада су оба рада негативна.

EK 3  EK 2   mgh   mgS  cos30 2 mv3

2

2 3  v2

8 h

m v2  cos30

 2

2

 gh  1   3 2 3  v2

8g  1   3

3   mgh   mg  2h  2

F 

30

h  3,75m

S 30

S  2h

h

h

mgg

h sin 30  S 1 h  2 S 


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

12. Задатак Материјална тачка започиње кретање почетном брзином 20m/s уз стрму раван висине 4m и нагиба 45°. Ако је g=10m/s2 израчунати у висину у коју ју тачка достиже при косом хицу у ако јје стрма раван: a) храпава (μ=0,2) v2 b) глатка (μ=0) ( 0)

h?

H 

45


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

РЕШЕЊЕ: Путању тачке поделићемо на два дела: уз раван и коси хитац. Да би анализирали коси хитац потребно је да добијемо брзину v1.

EK 1  EK 0   Ai  A  G   A  F  n

S

i 1

Силе које праве рад су G и Fμ. 

EK 1  EK 0   mgH   mgS  cos 45 2 mv1

2 mv0

2    mgH   mg  H 2  2 2 2

v1 

2 v0

 2 gH 1   

H

F

45 mg

SH 2

За храпаву раван (μ=0,2)

v1  304 m s

За глатку раван (μ=0)

v1  320 m s


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

За храпаву раван (μ=0,2)

v1  304 m s

За глатку раван (μ=0)

v1  320 m s

Једначине кретања тачке по y оси за коси хитац су:

1 2 y  v1 sin 45  t  g  t 2  v y  v1 sin 45  g  t 

Када тачка достигне највећу висину тада је:

v2

y

h? 

45

x

yh vy  0 Хоризонтална компонента брине је константна током косог хица и износи: 

vx  v2  v1 cos 45


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

1 2 y  v1 sin 45  t  g  t 2  v y  v1 sin 45  g  t 

yh vy  0 2 2 h  v1 t  5t 2

2 v1  10  t 2 h

2 v1

40

2

2 v1

2 v1

 2  2 2 h  v1  v1  5   v1    20 40 2 20  20 

2 t v1 20

За храпаву у раван ((μ=0,2)

v1  304 m s

h  7,6m

За глатку раван (μ=0)

v1  320 m s

h  8m

Уколико је стрма раван глатка, током кретања тачке нема дејства неконзервативних сила, сила па висину h можемо да нађемо применом закона о одржању механичке енергије на путу 0-2.


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

v2

EK 0  EP 0  EK 2  EP 2  const 2 m  v0

0

2 m  v2

 mg g  H  h

h?

2 2 400 160   10   4  h  2 2

h  8m

H 

45

vx  v2  v1 cos 45 2  160 m s v2  320  2


TEHNOART BEOGRAD

RAD I ENERGIJA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

ЗАКЉУЧАК:   Закон о одржању механичке енергије важи само за конзервативне силе. силе Ако на тело делују и неконзервативне силе (сила трења, отпори...), онда се укупна механичка енергија р ј смањује уј током кретања р и прелази р у друге ру облике енергије (топлотну, електричну...)  У нашем случају кретањем тачке по храпавој подлози део механичке енергије се губи тј. прелази у топлотну (услед трења).  Зб Због савлађивања ђ отпора трења тачка достиже висину од h=7,6m уместо h=8m колико би било да је подлога глатка.


033 - Рад и енергија - задаци