Issuu on Google+

TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

8. Задатак Тежина воза је 294,3 294 3 kN. kN Коефицијент трења клизања је 0,02. 0 02 Колика треба да буде вучна сила локомотиве да би воз за 2min имао брзину у од 60km/h? РЕШЕЊЕ: Прво цртамо слику и уписујемо познате податке. Воз посматамо као материјалну тачку.

G  294,3kN   0,02 v0  0 t  2min  120 s v  60 km  16,67 16 67 m h s Fv  ?

v

Fv

З Затим додајемо ј све силе које ј делују ј на воз.

Fn

F G


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

Ако применимо закон о промени количине кретања за правац брзине добијамо:

v

Fv

Fn F

K  K0  F  t

m  v  m  v0   Fv  F   t mv Fv  F  t mv Fv   F t 30000  16.67 Fv   5886 120

Fv  10,053kN

G G 294300 m  g 9 81 9,81 m  30000kg F    Fn

 Fn  G 

F  0,02  294300 F  5886 N


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

9. Задатак Материјална тачка почиње кретање по хоризонталној подлози (μ=0,15) почетном брзином 12m/s и након 3 секунде наилази на глатку у стрму у раван нагиба 30° и пење се до заустављања. у Одредити пређени пут материјалне тачке! РЕШЕЊЕ: Прво цртамо слику и уписујемо познате податке.

  0,15 0 15

v0  12 m s t1  3s    30 S ?

 v0

t2 t0

S1

t1 30

Пређени пут тачке делимо на 2 дела и рачунамо их посебно.


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

 v0

Хоризинтални део пута лако налазимо

S1  v0  t1 

2 a  t1

F

2

Fn t0

 v1 t1

mg

Успорење р добијамо д ј из 2. Њутновог у закона за правац р ц кретања р

a     g  0,15  9,81

m  a   F    m  g

Једина сила која делује на правац кретања је сила трења.

F     Fn     m  g С Сада ј пређени је ђ пут 2

1,47  3 S1  12  3  2

S1  29,4 29 4m

a  1,47 1 47 m

s

2


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

 v0

Да би добили други део пута потребно је да а нађемо ађе о брзину брз v1.

K1  K 0   F  t1

 v1

Fn t0

F

t1

mg

m  v1  m  v0   F  t1     m  g  t1 v1  7,6 m

v1  v0    g  t1  12  0,15  9,81  3

s

Сада разматрамо други део пута.

t2

Почетна брзина није v1 него v1cos30°. cos30° Успорење поново добијамо из 2. Њутновог закона за правац кретања

ma  F Сада немамо силу трења, једино делује тежина материјалне тачке.

t1

mg  sin 30

30

mg

30

v1

 

mg  cos30


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

m  a   mgg  sin 30

a  4,9 m

s

2

S1  29,4m

K 2  K1   F  t2 

t2 v2  0

m  v2  m  v1  cos30  mg  sin 30  t2 t1

 3 1  30 v1   g   t2 mg  sin 30 2 2  mg  cos30 v1  3 7,6 ,  3 t  1,34 1 34 s t2   2 g 9,81 2 2 a  t2 4 9  11,34 4,9 34   S2  v1  cos30  t2   7,6  cos30  1,34  2 2

S2  4,4m

S  S1  S2  29,4  4,4

S  33,8m


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

10. Задатак Материјална тачка масе 10kg креће се према следећим законима: 2 2 x  2  t  2t ; y  3  2t  1,5t где су x,y мерени у метрима а t у секундама. Одредити количину кретања у функцији времена и момент количине кретања (у односу на координатни почетак) након 2

секунде кретања! РЕШЕЊЕ: Пошто су у познате коначне јједначине кретања р тачке x=f(t) ()иy y=f(t), ( ), количину кретања и момент количине кретања одредићемо преко њихових пројекција.

x  2  t  2t x0  2m v0 x  1m s ax  4 m 2 s

y  3  2t  1,5t

2

vx  v0 x  ax  t vx  1  4t

y0  3m v0 y  2 m s ay  3m 2 s

2

v y  v0 y  a y  t v y  2  3t


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

  vx  1  4t vx  1  4t   i

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

  v y  2  3t v y   2  3t   j

       K  K x  K y  m  vx  v y  10  1  4t   i   2  3t   j     K  10  1  4t   i   2  3t   j     L0  r  K L0  K  h  m  v  h      2 2 r  x  i  y  j  2  t  2t  i  3  2t  1,5 1 5t  j

 

После 2 секунде у кретања р

   r  12  i  7  j      K  10  9  i  8  j  90  i  80  j


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

   r  12  i  7  j    K  90  i  80  j

I UMETNI^KE ZANATE

L0  K y  x  K x  y

- yadaci -

x  12m y  7m

K x  90 Ns K y  80 Ns

 Ky

y

L0  80  12  90  7

 K

 x M Kx  r y

L0  330 Ns

x

О

h


030 - Општи закони динамике - задаци