Issuu on Google+

TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Досадашњим проучавањем динамике, решавали смо задатке користећи Кинематске законе кретања и Основне законе димамике (Њутнове законе). Користили смо следеће величине... величине Чему онда служе ОПШТИ ЗАКОНИ, ако и без њих познајемо кретање тачке?

време [t] пут [s] брзина [v] убрзање [a]

маса [m] сила [F]

...које које у потпуности одређују кретање материјалне тачке. тачке


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

ОПШТИ ЗАКОНИ суу последица основних закона динамике. Они омогућавају да велики број проблема у динамици решимо на једноставнији начин. Да би дефинисали поједине ОПШТЕ ЗАКОНЕ ДИНАМИКЕ уводимо нове величине:

1. КОЛИЧИНА КРЕТАЊА

 K

2. МОМЕНТ КОЛИЧИНЕ КРЕТАЊА 3. ИМПУЛС СИЛЕ

 I

 L0


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Количина кретања... ...представља једну од основних динамичких карактеристика кретања. Добија Д б ј се као производ масе материјалне ј тачке и вектора њене брзине.

  K  mv

m

 v

 K

Количина кретања је векторска величина, колинеарна са вектором брзине, а од ње је већа m пута. Уз незнатну масу тела његова КОЛИЧИНА КРЕТАЊА је мала и ка а имаа велику када е к брзину, брз и обрнуто. обр о Јединица за КОЛИЧИНУ КРЕТАЊА је (kgm/s) или (Ns).


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Момент количине кретања... ...(замах, кинетички момент) је момент вектора количине кретања за једну сталну тачку – пол. У општем случају момент количине кретања је вектор једнак векторском производу вектора положаја и вектора количине кретања.

   L0  r  K

Правац вектора

 r

 L0 управан је на раван коју образују вектори

 и K и пролази кроз тачку О.   Смер вектора L0 јје на доле ако вектор K обрће око тачке О у смеру казаљке на сату, и обрнуто.


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Величина овог вектора је:

L0  K  h

 L0

L0  m  v  h

L0  Nms N 

 K

 r О

h – растојање вектора

линија путање тачке

h

 K од тачке О.


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE

 Ако нам је познат вектор K и координате тачке М, не морамо

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

да тражимо растојање ј h h.

 Ky

Користећи ВАРИЊОНОВУ ТЕОРЕМУ y О МОМЕНТУ РЕЗУЛТАНТЕ добићемо момент количине кретања за овај у ј случај. За позитиван смер усвајамо обртање супротно од казаљке на сату.

 x M Kx  r y

K  h  K y  x  Kx  y

x

О

L0  m  v y  x  m  vx  y

L0  m   v y  x  vx  y 

 K

h


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Импулс силе Импулсивне силе - силе које И ј су краткотрајне ј а великог интензитета (судар тела, ударац чекића...) Импулс силе је карактеристика дејства импулсивне силе. силе Елементарни импулс силе је вектор једнак производу вектора силе и елементарног временског интервала.

   I  F  t

m

 I

 F

Ова два вектора су колинеарна. Импулс силе за било коју силу и коначни временски интервал једнак је суми одговарајућих елементарних импулса силе.

 n  I    Ii i1


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

За силу константног интензитета и правца величина импулса силе је

I  F t За одређивање овог импулса није потребно познавање закона кретања тачке. Ако импулс силе зависи од растојања или брзине тачке, да би га одредили, морамо знати законе кретања тачке. Вектор импулса силе можемо разложити на компоненте

   I  Ix  I y

I

2 Ix

2 Iy

Јединица за импулс

I  Ns 


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

За почетак ?!? Које ОПШТЕ ЗАКОНЕ ћемо да учимо? За почетак то су:  Закон о количини кретања и импулсу силе  Закон о одржању р у количине кретања р  Закон о моменту количине кретања  Закон о одржању момента количине кретања

Д , касније Да, ј ће их бити још.


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Закон о количини кретања и импулсу силе 1) Тачка се креће праволинијски Ако на тачку делује костантна сила F, F онда ће се тачка кретати једнакоубрзано.

v  v0  a  t

  У почетном тренутку t0 количина кретања ће бити K 0  m  v0   А у неком наредном тренутку t она ће износити K  m  v У неком тренутку имаће брзину

 F

m

 v0

Пошто су вектори скаларни збир.

 K0

    F , K , a, v

 F

m

 v

 K

колинеарни може се применити


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

K0

v  v0  a  t

F

K  m  v  m   v0  a  t   m  v0  m  a  t  K 0  F  t

K  K0  I

K  K 0  K  I

ЗАКЉУЧАК: ЗАКЉУЧАК  Промена количине кретања (∆К) ( ) материјалне тачке, за неки временски период (t), при њеном праволинијском кретању под дејством константне силе (F), кретању, (F) једнак је импулсу те силе (I) за исти временски период (t).

I


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

2) Тачка се креће криволинијски Важе исти услови као у 1. В 1 случају ј али не за векторе него за њихове пројекције на координатне осе.

 v  vx , v y   F  X ,Y 

 K  Kx, K y   I  Ix, I y 

То значи да криволинијско кретање претварамо у 2 праволинијска.

y

  K 0 v0  K0 m t0

m  vx  m  v0 x  X  t m  v y  m  v0 y  Y  t

K x  K0 x  I x K y  K0 y  I y

   K  K0  I

  v K

t  I  K

x


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Закон о одржању количине кретања Ако на материјалну А ј тачку у току кретања не дејствује ј ј сила, онда нема ни импулса силе.

   K  K0  I  0

  K  K 0  const

  v  v0  const

ЗАКЉУЧАК:  Количина кретања р материјалне р ј тачке на коју ју не дејствују силе је константан вектор. Тачка се тада креће равномерно и праволинијски. ј 


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Ако је за све време криволинијског кретања тачке, пројекција силе на једну координатну осу једнака нули, нули онда важе иста правила као за праволинијско кретање.

m  vx  m  v0 x  0

или

m  v y  m  v0 y  0

vx  v0 x  const v y  v0 y  const

K x  K0 x  0 K y  K0 y  0

K x  K 0 x  const K y  K 0 y  const

или

или

или

ЗАКЉУЧАК:  Пројекција количине кретања на координатну осу је стална ако је пројекција силе на ту осу за све време кретања једнака нули. нули 


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Закон о моменту количине кретања

 Једнакоубрзано кружно кретање јавља се под дејством силе F

константног интензитета која са правцем тангенте образује сталан угао φ. φ Сила F може се разложити на тангенцијалну и нормалну компоненту.

 FT

T

φ

 F O

FT  m  aT  m  R  

t

FN  m  aN  m  R  

 FN  F

φ

R

m

T

t0

Момент количине кретања за ј једнакоубрзано б кружно кретање је: ј

LO  t   R  K  R  m  v

LO  t   R  m   2

LO  t0   R  m  0 2

N

2

R 


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

LO  t   R  m   2

LO  t   LO  t0   R  m    0  2

LO  t0   R  m  0 2

L0  FT

T

φ

L0  R  m    R  m  R  

t m

 F O

 2

 FN  F

φ

R

m

T

t0 N

L0  R  m  R    t FT  m  R  

L0  FT  R  t

  t


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Момент силе F (тј. њених компонената) за тачку О је:

 M O F  FT  R  FN  0  M O F  FT  R

     FT

T

φ

LO  M O

t m

 F O

L0  FT  R  t

 FN  F

φ

R

m

 

 

ЗАКЉУЧАК: T

t0 N

MO

 F  t

 F

Коначна промена момента количине кретања у односу на центар кружне путање, за временски период ∆t, једнака је производу момента силе за исти центар и временског периода ∆t. ∆t


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Закон о одржању момента количине кретања Нека се материјална тачка креће по кружници под дејством силе силе чија нападна линија стално пролази кроз центар кружнице. У том случају сила је једнака својој нормалној компоненти јер је тангенцијална компонента једнака нули. Момент силе у односу на центар кружнице сада је

t m

MO

  F  FN

  F  FN

O R

m t0

 F  FT  R  FN  0  0

 

Како је промена момента количине кретања

LO  M O

 F  t  0

 

LO  t   LO  t0   0 LO  t   LO  t0   const


TEHNOART BEOGRAD

OP[TI YAKONI DINAMIKE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

 LO  const ЗАКЉУЧАК: 

Момент количине кретања р материјалне тачке на коју дејствује сила чија нападна линија стално током кретања пролази кроз центар обртања је константан вектор. 


029 - Општи закони динамике