Page 1

TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

1. Задатак Телу је саопштена почетна брзина 19,6m/s 19 6m/s да клиза уз стрму раван, при чему је коефицијент трења клизања 0,5. Одредити време пењања ако јје у угао нагиба стрме равни 60º ! t РЕШЕЊЕ:

v0 Прво цртамо слику наносећи смер кретања и силе које делују на тело. mg sin  n  Користимо 2 2. Њутнов закон m  a  F  i за правац кретања тела i 1 Кад нађемо успорење тела, из једначине кретања

v  v0  a  t

F

Fn

израчунаћемо време пењања.

Пре тога ћемо силу mg да разложимо на 2 компоненте

?

 mg cos  mg

mg sin 

 mg cos  mg


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

уј као отпорна сила mgg sin  - делује mg cos  - оптерећује подлогу, која јој узвраћа нормалном силом Fn (закон акције и реакције – 3. 3 Њутнов закон)

Fn  mg cos 

mg sin 

F    Fn  F    m  g  cos 

 mg cos  mg

- коефицијент трења

Сада су нам познате све силе које делују на тачку и можемо да применимо 2. Њутнов закон на правац кретања. n

m  a   Fi i 1

t ?

v0

F - сила трења (отпорна ( сила))

F

Fn

m  a   m  g  sin i   F m  a   m  g  sin     m  g  cos 

a   g   sin    cos  


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

a   g   sin    cos  

Fn

Сада кад знамо успорење можемо да израчунамо време пењања.

v  v0  a  t

Крајњи услов :

t ?

v0

v0

mg sin 

v  v0 t a

 mg cos  mg

v0 t  g   sin i    cos   t

F

19,66 m 19

Познати подаци:

t  1,79 s

s   m 99,81 81 2  sin 60  0,5 0 5  cos 60 s

v0  19,6 9, m 

  60   0,5

s


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

2. Задатак Возило тежине 5886N крећући се узбрдо (φ=15º) брзином 20m/s почиње да кочи и зауставља се после 4s. Ако је коефицијент трења између точкова и пута 0,1 колика је сила кочења и пређени пут до заустављања? Колики пут и за које време би возило прешло без кочења? РЕШЕЊЕ: Прво цртамо слику наносећи смер кретања и силе које делују на тело тело.

G 5886 m   600kg g 9,81

v0

Fn

G sin 

F Fk

G cos 

G

П Познати подаци:

G  5886 N Fk  ? m v  20 0 s? s t  4s   0,1 01    15


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Из једначине кретања можемо да нађемо пређени пут, ако прво израчунамо убрзање.

v  v0  a  t Крајњи услов :

v0

20 v0    5 m 2 a 4 s t

a  5 m

успорење

Сада је пређени пут: 2

s

2

a t s0  0 s  s0  v0  t  2 2 54 s  40m s  20  4  2

v0

Fn

G sin 

G

F Fk

G cos 


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Силу кочења тражимо из 2. Њутновог закона n

v0

Fn

G sin 

m  a   Fi  G sin   F  Fk i 1

F    Fn    G cos  ma  G sin   G cos   Fk

G

F Fk

G cos 

Fk  G sin i   G cos   ma  G  sin i    cos    ma

Fk  5886  sin15  0,1 0 1  cos15  600   5  

Fk  908 N


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

У другом делу задатка мењају се полазни подаци. Нема силе кочења а тражимо пут и време до Н заустављања.

v0

n

G sin i 

i 1

m  a   Fi  G sin   F  Fk Пошто нема кочења успорење се смањује.

Fn

ma  G sin    G cos 

П Познати подаци:

s? t ?

a   g  sin    cos  

G cos 

G

ma  G  sin    cos   G a    sin    cos   m 

F Fk

a  9,81  sin15 i  0,1  cos15

G  5886 N v0  20 m s t  4s   0,1 01    15


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

a  3,49 , m

s

v  v0  a  t

2

Време до заустављања и пређени пут налазимо из једначина ј кретања.

v0

Крајњи услов :

G sin i 

v0 v0 20 t  a 3,49 3 49 a t s  s0  v0  t  2

t  5,7 s 2

Fn

F Fk

G cos 

G

s0  0

3,49  5,7 s  20  5,7 5 7 2

2

s? t ? s  57,3 57 3m

П Познати подаци:

G  5886 N v0  20 m s t  4s   0,1 01    15


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

ЗАКЉУЧАК:

vo(m/s) φ(º) G(N) μ Fn(N) Fμ(N) Fk(N) a(m/s ( / 2) s(m) ( ) t(s)

Са кочењем Без кочења

20 15 5886 0,1 5685 568,5 908 -5 5 40 4

0 -3,49 3 49 57,3 5,7


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

- yadaci -

3. Задатак Два терета тежина GA=100N Д 100N и GB=200N, 200N везани су ужетом који је пребачен преко непокретног котура. ур У почетку у кретања р терети р су у били на растојању h=40m. После ког времена ће терети бити на истој висини? Колика је сила у ужету? Масу котура, ужа и отпоре занемарити.

1) Из 2. Њутновог закона можемо наћи силу у ужету и убрзање. 2) Убрзање користимо у једначинама кретања и добијамо време сусрета тегова тегова. Принципом ослобађања од веза сечемо уже са леве и десне стране а утицајј тегова замењујемо силама у ужету.

Познати подаци:

S

GA  100 N

GA  200 N h  40m

t ? S ?

B

S

h

РЕШЕЊЕ:

A


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Напомена: силе у ужету са леве и десне стране су једнаке, јер сума момената кога оне праве за центар котура мора бити 0 0. У следећем случају сила ужета на мањем котуру је 3x већа јер делује на 3x мањем краку краку.

Познати подаци:

3S

Исте силе супротних смерова делују на тегове (Закон акције и реакције – 3. Њутнов закон). На тегове делују и силе тежине.

GA  100 N

GA  200 N h  40m

t ? S ?

h

S

S S

S

B

S

GB

A

GA


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Сада кретање тегова можемо да посматрамо независно, знајући да због неистегљивости ужета тегови имају једнако убрзање. Смер кретања тегова знамо због њихове тежине.

S

n

m  a   Fi

B

i 1

h

mA  a  S  GA mB  a   S  GB

G A  GB  a  GB  G A g

GB vA S

Сабирањем ових једначина губи се непозната S, па налазимо убрзање.

 m A  mB   a  G B  G A

vB

G m g

A

GA

200  100 GB  G A  9,81 9 81  a g 100  200 G A  GB


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

s

mA  a  S  GA mB  a   S  G B

2

Силу у у ужету у уд добијамо ј када д убрзање у р унесемо у у било коју од две добијене једначине.

GA  a  S  GA g

a  GA S  a  G A  GA    1 g g   3,27  S  200    1 9 81   9,81

S  266,67 266 67 N

S B

h

a  3,27 m

vB

GB vA S A

GA Познати подаци:

GA  100 N

GA  200 N h  40m

t ? S ?


TEHNOART BEOGRAD

PRAVOLIONIJSKO KRETAWE TA^KE - yadaci -

[KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Време сусретања тегова добијамо из њихових једначина кретања. кретања

2

a t sB  2 2 2 a t a t  h  Тренутни услов : s A  sB  h 2 2 40 h 2  a t  h  t  3,27 a a t s 2

2

a t sA  2

2

h

s0  0 v0  0

SA

Почетни услови :

2 SB

a t s  s0  v0  t  2

B

A

t  3,5 3 5s

024 - Праволинијско кретања тачке - задаци  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you