Issuu on Google+

MEHANIKA I STATIKA

OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE Beograd, 2010. god.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

Циљ теме је упознати се са:

1

Основним аксиомама

2

Последицама тих аксиома


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

 Статика се базира на неколико основних поставки, које се називају ј аксиоме или принципи статике.

 Аксиоме статике се усвајају без математичких доказивања и представљају резултат уопштавања многобројних огледа и опажања утврђених практичним искуством при посматрању равнотеже и кретања тела. Аксиома 1 Ако на слободно тело делују две силе, то тело може да се налази у равнотежи тада и само тада ако су те силе једнаке по интензитету  F1)  F2  и ако су усмерене дуж исте нападне линије у супротним странама.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

 Аксиома 1 дефинише најпростији систем уравнотежених сила. Огледи и искуство показују да тело на које делује само једна сила не може да буде у равнотежи равнотежи. Аксиома 2 дејство датог система сила на круто тело се не мења ако се датом систему сила дода или одузме уравнотежен систем сила. Последица прве и друге у аксиоме нападна тачка силе која ј делује на круто тело може да се пренесе дуж нападне линије силе у било коју другу тачку крутог тела.

 Доказ Д те последице изводи се на следећи ћ начин: нека на 

круто тело делује сила F са нападном линијом у тачки А.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

 Изабере се било која тачка В на нападној линији силеи у њу  се дода, на основу аксиоме 2, уравнотежен систем  сила F1 и F2 тако изабраних да су им модули једнаки сили F .

   Силе F и F2 , на основу аксиоме 1 чине уравнотежен систем, који се, на основу аксиоме 2, може уклонити (уклањање тог система сила изведено је на слици  прецртавањем сила).На крају, на круто у тело делује уј само сила F1 , која ј је ј једнака ј сили F , само је њена нападна тачка В, чиме је доказана ова последица.

 Вектор чија нападна тачка може да се помера дуж своје нападне линије назива се клизећи вектор, па је и сила клизећи вектор.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

 Мора се водити рачуна да то важи само за круто тело, док за чврсто не важи. То се може показати на следећем примеру:  нека  на штап делује уравнотежен систем сила од две силе F1 и F2чије су нападне тачке у крајњим тачкама А и В штапа.

 Вектори сила могу да клизе дуж својих нападних линија тако да се доведу у положај да тачка С буде нападна тачка обеју сила. Даљим клизањем вектора сила могу се силе довести у положај да   нападна тачка силе буде у тачки В а силе у тачки А. АF2 F1 В,

 На основу аксиома 1 и 2 ништа се није променило у погледу равнотеже штапа штапа. Међутим, Међутим ако штап није круто него чврсто тело, тело унутрашње силе у њему биће другачије у сваком наведеном случају.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE Аксиома 3 две силе које нападају круто тело у једној тачки имају резултанту приказану дијагоналом паралелограма конструисаног над њима.

 На слици  је  приказано круто тело које је нападнуто у тачки А силама F1 и F2 .

  Према аксиоми 3, резултанта Fr тих сила је дијагонала AD ј  одтачке је паралелограма конструисаног над њима и усмерена   А ка тачки D, и представља њихов векторски збир, тј. Fr  F1  F2 .


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE Аксиома 4 два материјална тела делују једно на друго силама истих интензитета, дуж истог правца, али супротним смеровима или, краће речено, дејство је једнако противдејству.

 Ова аксиома, у ствари, тело 1  јесте трећи закон механике. Ако  делује на тело 2 силом F12 , тело 2 делује на тело 1 силом F21 истог интензитета,   дуж исте нападне линије, само супротног смера, тј. F12  F21 .

 Те две силе не представљају уравнотежен систем сила, јер једна сила делује на једно а друга на друго тело.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

 Својство унутрашњих сила:  Најситнији делови материјалног тела који имају својство материје јесу молекули.  Два делића једног тела тела, према аксиоми 4 4, делују један на другог силама истог интензитета, дуж исте нападне линије, само супротног смера и представљају унутрашње силе.  Пошто су ти делићи састави делови крутог тела, то према аксиоми 1, представљају уравнотежен систем сила, а према аксиоми 2 2, тај систем може да се уклони уклони. Тако могу да се уклоне све унутрашње силе јер се јављају у паровима.  Зато се при проучавању равнотеже крутог тела унутрашње силе занемарују.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE Аксиома 5 ако се било које деформабилно тело налази у равнотежи под дејством датог система сила, равнотежа ће се одржати и ако оно постане круто. Обрнуто не мора да важи.

 О Ова аа аксиома с о а је позната оз а а јо још и као ао принцип р ц укрућивања. у ру а а О Она а је очигледна.

 Ако се једна нит на својим крајевима затеже уравнотеженим системом сила, она ће бити у равнотежи и ако постане крута.

 Ако се замисли да је нит круто тело и ако се на крајевима притиска једним уравнотеженим системом сила, она ће бити у равнотежи.

 Мећутим, ако нит постане деформабилна, под дејством притисних сила неће остати у равнотежи.


OSNOVNI POJMOVI I AKSIOME STATIKE AKSIOME STATIKE

Резиме статика се заснива на неколико основних поставки, које се називају аксиоме или принципи статике.


0230 - Основни појмови и аксиоме статике - Аксиоме статике