Issuu on Google+

TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Разликују се две основне врсте кретања крутог тела: 1

транслаторно кретање или транслација

2

ротационо кретање или ротација (обртање)

Сва остала кретања крутог тела могу се свести на комбинацију ове две основне врсте кретања. Важни специфични случајеви кретања крутог тела су:  кретање тела у непокретној равни (раванско кретање); ф р кретање р тела ((кретање р око непокретне р тачке)) и  сферно  опште кретање слободног крутог тела


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Транслаторно кретање Транслација је кретање тела при коме свака дуж која спаја две тачке тела остаје паралелна свом првобитном положају. При транслаторном кретању све тачке тела прелазе путеве који су међусобно једнаки и паралелни. Праволинијска транслација - путање тачака су праве Криволинијска транслација - путање тачака су криве линије


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Код праволинијске транслације вектори брзине и убрзања увек се поклапају са правцем путање. путање

 v

 v

 v

 a

 v

Вектори брзине криволинијске транслације тангентни су на путању.

Карактеристика транслаторног кретања је да све тачке у било ком тренутку имају брзине и убрзања међусобно ј једнаке, паралелних праваца и истих смерова.

 Због тога се проучавање транслаторног кретања крутог тела своди на проучавање кретања једне његове тачке.


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Транслацију крутог тела можемо да посматрамо и као транслацију штапа АВ чије крајње тачке припадају крутом телу. телу Сваку транслацију штапа АВ у општем случају можемо да разложимо на два кретања: клизање и чисту транслацију. транслацију Клизање је померање штапа у правцу његове осе. Чиста транслација је померање штапа управно на правац његове осе. а АВ у положај оло ај А1В1 може о е до доћи прво р о клизањем л за е па а чистом с о Штап транслацијом... ...или обратно

B1

B

B1

B A1

A

A1 A


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Ротационо кретање Штап АВ може прећи из положаја А1В1 у положај А2В2 обртањем око тачке О која се налази у пресеку праваца А1В1 и А2В2. Тачке А и В прешле су путеве:

B1

O

sA   A1 A2  RA    s B B  R  B

1 2

B

Средње брзине тачака А и В су:

vsrA

Ако t→0 добијамо тренутне брзине тачака:

vsrB

v A  RA  

vB  RB  

A1 A2

sB

sA

B2

s A RA    RA  sr   t t sB RB    RB  sr   t t


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Све тачке штапа који се обрће око једне тачке О имају исте угаоне брзине и угаона убрзања, док су им обимне брзине и убрзања различити у зависности од растојања од тачке О. О

 Ротација штапа претвара се у транслацију када се тачка О налази у бесконачности. Обртање крутог тела мора се посматрати у простору и у односу на неку осу.

Ротација (обртање) крутог тела је такво кретање код којег су бар две тачке тела у стању мировања у посматраном тренутку. Линија која спаја те тачке назива се оса обртања.


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Обртање крутог тела око непокретне осе Обртна оса је непокретна ако су брзине тачака тела које леже на њој једнаке нули за све време кретања.

z

При обртању крутог теле око непокрзне осе О1О2 све тачке тела описују ују кружне ру путање у које ј леже у равнима управне на осу обртања.

O2

Вектори брзина тачака крутог тела имају правце тангенти на кружне путање и представљају обимне брзине.

RA

A

Величине ових обимних брзина једнаке су производу растојања тачке од осе обртања и угаоне брзине.

v A  RA  

 vA y

x

O1


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Нека је круто тело пресечено хоризонталном равни која пролази кроз тачку А. А Посматраћемо брзине и убрзања тачака у пресечној  равни равни.

 v  B vC

R

O CB

vA

v A  OA  

O2

RA

vB  OB   A

z

A

vC  OC  

 Највеће брзине имају тачке које су најудаљеније од осе. Векторе брзина тачака В и С могуће је наћи и графичким путем.

 vA y

x

O1


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Тачке крутог тела које се обрће увек имају неко убрзање. При једноликом обртању постоји само нормално убзање, а при променљивом обртању јавља се још и тангенцијално убрзање. Н ј ћ убрзање Највеће б имају ј најудаљеније ј ј тачке од осе.

 aA

 a AT

2

a AN  OA   ; a AT  OA  

aA 

R

O

 C B a AN A

2 a AN

2 a AT

Истим формулама добијамо убрзања осталих тачака нпр: 2

aBN  OB   ; aBT  OB  

aB 

2 aBN

2 aBT


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Векторе убрзања тачака В и С могуће је наћи и графичким путем... путем    ... као и њихове тангенцијалне и нормалне пројекције пројекције.

 aC

R

 aB

 aA

 a AT

 a BT

O C  a BN

a A  aB  aC

 B a AN A

Све тачке крутог тела које се налазе на истом полупречнику од осе обртања имају паралелне векторе р како брзине р тако и тоталног убрзања.


TEHNOART BEOGRAD

VRSTE KRETAWA KRUTOG TELA [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Проблем обртања крутог тела око непокретне осе своди се на проблем кружног кретања тачке тачке, па важе већ познате кинематске једначине:

  0    t

1 2   0  0  t    t 2 2 2   0  2  

v  R  S  R 



 n 30


012 - Врсте кретања крутог тела