Page 1

TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Круто тело је континуалан систем материјалних тачака чија је запремина непрекидно испуњена масом масом. Растојања између материјалних тачака крутог тела су непроменљива. непроменљива Круто тело се јавља у виду штапа (линија), плоче (раван) и тела. тела Слободно тело је тело чије кретање, под дејством активне силе, није ограничено неким другим телима. Везано тело је тело чије је кретање ограничено неким другим телима. Везана тела су принуђена да се крећу по унапред одређеним линијама и површинама па врше тзв. принудна кретања. Ова кретања су врло важна у техници јер се врло често сусрећу (нпр. код механизама). Да би се проучило кретање неког тела, потребно је у сваком тренутку одредити положај тела у простору.


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Степен слободе кретања тела (број могућности кретања) је број података потребних за одређивање положаја тела у простору. Ако је тело слободно оно има 6 степени слободе кретања:  Три р транслаторна ра сла ор а - у правцу ра цу координатних оорд а оса x,, y и z;;  Три обртна - око оса паралелних осама x, y и z. Број степени слободе смањује се помоћу веза. Наредним примерима показаћемо на који начин одређујемо положај и број степени слободе кретања:  Штапа (у равни и у простору);  Плоче (у р равни и у простору) р ру) и  Тела


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Штап у равни Положај оло ај штапа а а у равни ра одређен одређе је положајем оло аје двеју његових тачака А и В тј. са по две њихове координате A(xA,yA) и В(xВ,yВ). То значи да положај штапа у равни одређују 4 податка (xA,yA,xВ,yВ).

y yB

B

yA A O

xA

L x

xB

Ако нам је позната дужина штапа L тада су нам потребна само 3 податка јер се четврти добија из Питагорине теореме:

L   xB  x A    y B  y A  2

2

2

Положај штапа у равни одређен је са 3 податка па он има 3 степена слободе кретања (2 кретања у правцу оса x и y и обртање б око осе управне на раван xOy). O )


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Штап у простору Положај штапа у простору одређен је 6 координата A(xA,yA,zA) и В(xВ,yВ ,zВ). Ако нам је позната дужина штапа L, за одређивање положаја штапа довољно је 5 података а шести добијамо Питагорином теоремом:

L   xB  x A    y B  y A    z B  z A  2

2

2

2

Положајј штапа у простору р ру одређен др ђ јје са 5 података д па он има 5 степени слободе кретања (3 померања у правцу координатних оса и два обртања.


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

П Плоча у равни

y Равна плоча која се налази у некој равни одређена је положајем две њене тачке. Спајањем тих тачака добија се штап, па се одређивање положаја плоче у равни своди на одређивање положаја штапа у равни равни.

L A

O

Положај плоче у равни одређен је са 3 податка па она има 3 степена слободе б кретања (2 кретања у правцу оса x и y и обртање око осе управне на раван xOy).

B x


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

z C

Плоча у простору Положај плоче у простору одређују три тачке те плоче са својих 9 координата A(xA,yA,zA); В(xВ,yВ ,zВ) и С(xС,yС,zС). Ако се знају растојања L1, L2 и L3 и ако применимо Питагорину теорему: 2 L1 2 L2 2 L3

  xB  x A    y B  y A    z B  z A  2 2 2   xC  x A    yC  y A    zC  z A  2 2 2   xC  xB    yC  yB    zC  zB  2

2

L2

y

B

O

2

L3

x

A

L1

Закључујемо да плоча у простору има 6 степени слободе кретања (3 у правцу оса x, y z и 3 обртањa око осa паралелних координатним осама). )


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

z

Тело у простору Положај тела у простору одређују четири његове тачке са својих 12 координата A(xA,yA,zA); В(xВ,yВ,zВ); С(xС,yС,zС) и D(xD,yD,zD). Ако се знају растојања L1,L2,L3,L4,L5 и L6 број потребних података смањује B се са 12 на 6. 6

x 

D L4

O

L6 L3

C y

L2 L1

Положајј тела у простору р ру одређен др ђ јје са 6 података д па оно има 6 степени слободе кретања (3 померања у правцу координатних оса и 3 обртањa око осa паралелних координатним осама). осама)

L5

A


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Примери за степен слободе кретања крутог тела Ако са k означимо број степени слободе кретања а са кинематичких веза тада за везано круто тело важи:

k  6s  Померање тела у правцу x осе  Померање П тела у правцу y осе  Померање тела у правцу z осе  Обртање тела око осе која је паралелна са x осом  Обртање р тела око осе која ј јје паралелна р са y осом  Обртање тела око осе која је паралелна са z осом

s

број


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање кугле по равни

z

k  6 1  5 y  Спречено је померање кугле у правцу z осе

x 

5 степени слободе кретања (2 померања у правцу координатних оса и 3 обртањa око координатних оса).


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање ваљка по равни

z

k  62  4 y  Спречено је померање ваљка у правцу z осе и обртање око y осе .

x 

4 степена слободе кретања (2 померања у правцу координатних оса и 2 обртањa око координатних оса).


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Кретање призме по равни

z

k  63 3 y  Спречено је померање призме у правцу z осе и обртање око x и y осе .

x 

3 степена слободе кретања (2 померања у правцу координатних оса и 1 обртање око координатне осе).


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Сферни зглоб

z

k  63 3 y  Спречена су померања у правцу x, y и z осе.

x 

3 степена слободе кретања (3 обртања око координатних оса).


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Ваљак у шупљем цилиндру

k  64  2

 Спречена су померања у правцу y и z осе и обртања око y и z осе.

x 

2 степена слободе кретања (1 померање и 1 обртање око координатне осе). )


TEHNOART BEOGRAD

POLO@AJ KRUTOG TELA U PROSTORU [KOLA ZA MA[INSTVO

I UMETNI^KE ZANATE

Призма у шупљој призми

k  6 5 1

 Спречена су померања у правцу y и z осе и обртања око y, y и z осе.

x 

1 степен слободе кретања (1 померање у правцу координатне осе). )

011 - Положај крутог тела у простору  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you