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DERECHOS DE AUTOR

Asociación Mexicana de Geofísicos de Exploración, A.C. COMITÉ EJECUTIVO AMGE 2018-2020

Jorge Barrios Rivera Presidente

Gerardo Clemente Martínez Vicepresidente

Dámaso Contreras Tebar Secretario

Otila Mayes Mellado Pro-Secretaria

Rosa Irene Ríos Cedeño Tesorera

Eduardo T. Ramírez Reséndiz Pro-Tesorero

Humberto Salazar Soto Coordinación Eventos Técnicos

Efraín Méndez Hernández Editorial

Raúl Del Valle García Editorial

Humberto Samuel Arévalo López Editorial

Claudia Beristain Suárez Coordinación de Membresía

Sergio Chávez Pérez Relaciones Internacionales

Francisco Rubén Rocha De La Vega Capítulos Estudiantiles

Nora Alejandra Rodríguez González Comunicación y Redes Sociales

Patricia Oceguera Serrano Coordinación de Jubilados

Presidentes Delegacionales:

Rubén Darío Martínez Macías, Houston; Juan Carlos Salguero Arguelles, Reynosa; Juan Maldonado Lezama, Tampico; Arturo Bautista López, Poza Rica; Gabriel González Covarrubias, Veracruz; Juan Manuel Nájera García, Villahermosa; José Alberto Santana Fernández, Carmen; Francisco Rubén Rocha De La Vega, CDMX. Para someter manuscritos en el Boletín Técnico AMGE – Segunda Generación, así como conocer las normas editoriales y guía de publicación, favor de comunicarse con alguno de los siguientes editores: Raúl del Valle García Efraín Méndez Hernández Email: rvalleg@imp.mx Email: emendez2310@gmail.com

Boletín Técnico de la AMGE, Segunda Generación, es publicado cuatro veces al año por la Asociación Mexicana de Geofísicos de Exploración, A.C., Campo Tamulte 117, Col. Carrizal, Villahermosa Centro, Tabasco, C.P. 86038. El título del Boletín, así como el contenido se encuentran debidamente autorizados y protegidos. Publicada trimestralmente por la Asociación Mexicana de Geofísicos de Exploración, A.C., Volumen 2, Número 3, Julio-Septiembre 2019. SOBRE ARTÍCULOS Los artículos del nuevo Boletín Técnico AMGE, en su Segunda Generación, son presentados a nuestros socios bajo el respaldo de textos técnicos que han sido dados a conocer en el Congreso Mexicano del Petróleo, de manera anual, y que poseen tanto un formato establecido como autorizaciones requeridas, y han sido ya arbitreados por expertos en la materia. Esta edición reproduce el contenido de los artículos, las imágenes de origen, así cómo correcciones de estilo que complementan el sentido de los textos.

COLABORADORES • Director: Carlos Pozos • Editores: Francisco Abad Rebeca Sánchez • Diseño: Pepe Tepezano pozos_sotocarlos@yahoo.com.mx


Editorial

A

preciados lectores, la presente edición de nuestro Boletín AMGE, 2ª Generación, incluye meritorias aportaciones en el ámbito de los atributos sísmicos para la interpretación estratigráfica y la predicción cuantitativa de propiedades petrofísicas, como ingredientes esenciales en la caracterización de yacimientos. Iniciamos con un trabajo que utiliza la optimización evolutiva –y por lo tanto global- para predecir propiedades petrofísicas a partir de una selección robusta de los atributos elásticos. La metodología realiza un análisis de la dependencia estadística multivariada entre las propiedades petrofísicas y los atributos elásticos, permitiendo óptimamente predecir, a partir del esquema referido de optimización evolutiva, la porosidad y el volumen de arcilla, entre otros. El problema consiste en determinar el conjunto de atributos que maximice la función objetivo, utilizando diferentes soluciones generadas de perturbaciones evolutivas (generaciones), iniciando con una población y utilizando para perturbar dicha solución o modelo, los operadores clásicos de selección, mutación y evaluación. Se muestran ejemplos valiosos de aplicación de la metodología, tanto en datos libres, como en datos de Pemex, ilustrando su flexibilidad computacional y su potencial como herramienta de interpretación cuantitativa. El siguiente artículo, se refiere a la comparación de métodos de descomposición espectral para definir rasgos estratigráficos. Los métodos comparados para construir primero, la representación tiempo-frecuencia de los datos sísmicos, y después, determinar el contenido de energía para una frecuencia específica -descomposición propiamente-, son la transformada discreta de Fourier, la transformada S (Stockwell), transformada de ondícula continua y transformada de ondícula continua tiempo-frecuencia. Cabe mencionar que aquí el término “resolución” no se refiere al proceso de redistribuir el contenido espectral de la señal para que presente mayor resolución temporal, sino propiamente al proceso de “localización” de energía espectral alrededor de un cierto intervalo de tiempo. Es decir, a la capacidad de determinar

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la distribución de energía espectral para un determinado valor temporal, por supuesto, con su siempre presente rango de incertidumbre. La descripción tiempo-frecuencia exacta de una señal no puede ser conocida simultáneamente, porque la señal no puede precisar arbitrariamente la localización en tiempo y en frecuencia. En términos de la transformada de Gabor, esto es conocido como la “Desigualdad de Heisenberg-Gabor”, análogo a la incertidumbre de la mecánica cuántica. En este trabajo, los autores comparan las virtudes y limitaciones de los referidos métodos de descomposición espectral y cómo impactan en la interpretación de rasgos estratigráficos. La tercera aportación técnica refiere a un flujo de trabajo partiendo del análisis estratigráfico secuencial, análisis multivariado para facies y porosidad, conjuntamente con su correspondiente análisis de factibilidad e incertidumbre. La metodología permite entonces delimitar el área de interés, construir un modelo de facies petrofísicas y establecer la dependencia espacial estadística entre los atributos sísmicos y la porosidad, resultando en una predicción volumétrica de porosidad junto a su estimación de incertidumbre, bajo un proceso tradicional de simulación gaussiana secuencial. Cabe mencionar que la calibración de los atributos sísmicos logró sustentar el modelo geológico propuesto, partiendo de los atributos más significativos de acuerdo al análisis de factibilidad, logrando una interpretación y delimitación más robustas, respaldadas por su mapa de tendencias. El cuarto trabajo enfatiza el cómo obtener un modelo que describa adecuadamente las características geológicas destacando la complejidad estructural y las propiedades petrofísicas de las facies presentes. Para ello, utiliza una metodología que integra información geológica y geofísica bajo un flujo de trabajo, que emplea como modelo de calibración a la inversión de la propiedad -impedancia elástica- para poblar a las propiedades petrofísicas. El flujo entonces destaca el proceso de inversión sísmica, incluyendo el modelo de bajas frecuencias (fondo o tren de


compactación) para corregir por banda limitada y obtener entonces los volúmenes de impedancia P, impedancia S, y densidad. Además, se construye un modelo geocelular describiendo los horizontes de interés y la configuración de fallas en alta resolución. Para la población de propiedades, se realiza primero un análisis estadístico que destaca la relación o dependencia espacial estadística entre propiedades petrofísicas y los atributos elásticos a escala de pozo, para proceder en seguida a un análisis de escalamiento. Construido el modelo de probabilidad, se utiliza un esquema de “cokriging” para la interpolación espacial de propiedades petrofísicas utilizando a las impedancias como

variable secundaria. Los resultados resultan ser muy ilustrativos. Estimados lectores, esperamos disfruten de estas lecturas y sean ellas de utilidad para acrecentar su acervo técnico en esta disciplina fascinante de los atributos sísmicos.

COMITÉ EDITORIAL 2018-2020

Dr. Raúl del Valle García Dr. Efraín Méndez Hernández

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Contenido Tema : Atributos Sísmicos

Implementación del Análisis Multiatributo Evolutivo (EMAA) en la Caracterización de Yacimientos de Aguas Profundas Ernesto G. López Briceño (PEMEX / Activo de Exploración Aguas Profundas “AEAP”), Agustín H. Domínguez Mendoza (PEMEX / Gerencia de Aseguramiento Técnico y Aplicación de Tecnologías de Exploración “GATATE”), Dámaso F. Contreras Tébar (PEMEX / Gerencia de Aseguramiento Técnico y Aplicación de Tecnologías de Exploración “GATATE”)

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Comparación de Métodos de Descomposición Espectral para la Definición de Rasgos Estratigráficos Fernando Álvarez San Román, Gelder Cámara Beauregard, Jorge Alberto Acosta Hernández, División Académica de Ciencias Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco.

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Calibración de Atributos Sísmicos a partir del Análisis Secuencial para la Distribución de la Porosidad Dulce María Téllez Castro (Autor-Independiente) Rocío Negrete Cadena (Co autor-Pemex) Moisés Huicochea Campos (Co autor-Schlumberger)

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Poblado de Propiedades Petrofísicas Mediante la Guía “Impedancia Elástica”. Aplicación Práctica.

Israel Valencia Flores (Paradigm), A. Bolivia Compañ Cadena (Petróleos Mexicanos), Carlos R. Orozco Castillo (Petróleos Mexicanos)

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Implementación del Análisis Multiatributo Evolutivo (EMAA) en la Caracterización de Yacimientos de Aguas Profundas Ernesto G. López Briceño1 (PEMEX / Activo de Exploración Aguas Profundas “AEAP”), Agustín H. Domínguez Mendoza2 (PEMEX / Gerencia de Aseguramiento Técnico y Aplicación de Tecnologías de Exploración “GATATE”), Dámaso F. Contreras Tébar2 (PEMEX/ Gerencia de Aseguramiento Técnico y Aplicación de Tecnologías de Exploración “GATATE”)

Resumen Se presenta la metodología de Análisis Multi-Atributo Evolutivo (EMAA; por sus siglas en inglés), el algoritmo y su implementación en la caracterización de yacimientos de aguas profundas del Golfo de México. EMAA es un robusto algoritmo evolutivo (AE) que utiliza un proceso de optimización natural (evolución biológica) para predecir propiedades petrofísicas de yacimientos con atributos elásticos. Para esto, se establece un modelo estadístico de predicción entre las propiedades elásticas del medio y la propiedad petrofísica de interés o registro objetivo ( �). Posteriormente, se aplica el modelo al dato sísmico 3D para obtener volúmenes de propiedades petrofísicas (porosidad, volumen de arcilla, etc.) que pueden usarse como variables secundarias en el poblado geoestadístico y agregar valor a los productos generados con inversión sísmica. El diseño de EMAA se realizó con programación evolutiva (PE), el cual es un poderoso algoritmo de optimización global para la búsqueda de atributos elásticos en el espacio n-dimensional y su posterior integración en una gran cantidad de modelos estadísticos multivariados, hasta seleccionar el que presente el mayor coeficiente de correlación absoluto con el ��. Para ilustrar la técnica se presentan los resultados obtenidos con datos libres de la Sociedad de Geofísicos de Exploración (SEG) y con datos autorizados de Pemex Exploración y Producción (PEP). Luego, se comparan los resultados con los obtenidos a través de búsquedas exhaustivas, demostrando que EMAA arroja resultados equivalentes e incluso mejores, pero en un tiempo computacional significativamente menor. Finalmente, se presentan ejemplos de su aplicación en aguas profundas del Golfo de México. Introducción El análisis sísmico multiatributo es un método que se ha aplicado exitosamente en la industria de Exploración y Producción (E&P), particularmente en la caracterización de yacimientos. Algunos

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CMP2018_GC79 Artículo presentado en el CMP / 2018

ejemplos de estos estudios son los de Chopra y Pruden (2003), Calderon y Castagna (2007) y Sukmono (2007). Este método se basa en derivar modelos estadísticos multivariados de predicción, combinando registros geofísicos de pozo con datos sísmicos 3D. Numerosas metodologías han sido desarrolladas utilizando diferentes modelos de predicción, donde las regresiones (lineales y no lineales), estimadores geoestadísticos y redes neuronales artificiales son los tres métodos más comunes (Chambers y Yarus, 2002). De manera general, el análisis multiatributo puede dividirse en dos puntos fundamentales: 1) el diseño de los operadores de predicción y 2) la aplicación al volumen sísmico. El primer punto es crucial y depende del modelo de predicción empleado, de la cantidad de variables y, sobre todo, de la selección de atributos. El segundo punto consiste en aplicar el modelo de predicción al dato sísmico para obtener un volumen de propiedades petrofísicas. La principal dificultad radica en encontrar la mejor combinación de atributos que logren reproducir el �� . Desde un enfoque de optimización, este problema es altamente complejo y multidimensional, donde existen miles, o en ocasiones millones de combinaciones de atributos posibles que pueden ser evaluados, lo que se le conoce como espacio de soluciones o búsqueda. Además, otro factor que incrementa la complejidad del problema es que distintas combinaciones de atributos originan respuestas similares o numéricamente iguales (nounicidad). Para dar solución a este problema, algunos autores como Álvarez et al. (2015) utilizan una búsqueda exhaustiva de atributos. Sin embargo, esto implica alto costo computacional y no es factible para modelos de predicción con más de tres atributos. Otros autores como Hampson et al. (2001) prefieren usar búsquedas locales, las cuales dan buenas soluciones, pero no necesariamente las óptimas. La desventaja de estas estrategias de búsqueda es que requieren de un análisis adicional por parte del especialista para la toma de decisiones y, por ende, incrementa el tiempo de respuesta. Por tal motivo, es preponderante diseñar nuevas estrategias de búsqueda automatizadas que permitan explorar el espacio de soluciones de manera eficiente y alcanzar la solución óptima.


En este trabajo se presenta el algoritmo EMAA, el cual se diseñó en el software de acceso libre Octave-4.2.0 (GUI). EMAA realiza una exploración inteligente en todo el espacio de soluciones, encontrando la solución óptima global o cercana a ésta con bajo costo computacional. La búsqueda es metaheurística, permitiéndole al algoritmo explorar y explotar eficientemente el espacio completo de soluciones. Con simulaciones de tipo Montecarlo se genera una población inicial de individuos (soluciones o modelos potenciales) representativos de todo el espacio de soluciones y mediante los operadores evolutivos de mutación genética y selección natural, se mejora la aptitud de la población (maximizar el grado de correlación entre los registros calculado a partir de ellos y el �), de modo que conforme avancen las generaciones (iteraciones), se alcance la solución óptima global. La función a optimizar consta principalmente de maximizar el coeficiente de correlación absoluto de Pearson entre el registro calculado y el � �. Sin embargo, cuando existen múltiples pozos o restricciones adicionales, EMAA trabaja con optimización multi-objetivo. Los modelos estadísticos que utiliza el método para el diseño de los operadores de predicción son similares a los utilizados por Hampson et al. (2001) y Álvarez et al. (2015). La técnica, por tener características de los métodos de Montecarlo, hace posible que se logre explorar el espacio completo de soluciones de forma simultánea, reduciendo la probabilidad de quedar atrapado en un óptimo local. Además, por la inteligencia computacional que le añaden los operadores evolutivos, EMAA es capaz de enfocar

la búsqueda en zonas prometedoras del espacio de soluciones. Lo anterior, le añade a esta estrategia de búsqueda una ventaja significativa sobre técnicas basadas en métodos determinísticos (Gallagher y Sambridge, 1994). La metodología se ha aplicado con éxito a datos sísmicos tridimensionales en aguas profundas del Golfo de México para predecir propiedades de yacimiento, en el modelado geoestadístico, la calibración de modelos de velocidad, inversión de datos electromagnéticos y generación de modelos de baja frecuencia para inversión sísmica. Método y teoría Planteamiento del problema de optimización El objetivo de EMAA es predecir un volumen de propiedades petrofísicas usando atributos elásticos estimados con inversión sísmica. Para conseguir esto, se busca el máximo coeficiente de correlación absoluto entre el �� y un registro calculado a partir de la combinación de un determinado número de atributos elásticos en modelos estadísticos multivariados. Debido a que los atributos elásticos difícilmente expondrán una relación lineal con el ��, el método realiza una serie de transformaciones numéricas. En la tabla 1 se muestra un ejemplo de las transformaciones que se le aplican a los atributos elásticos, en donde cada número representa un atributo. Por ejemplo, el número 22 representa el atributo .

Tabla 1.- Ejemplo de atributos elásticos y sus transformaciones.

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EMAA utiliza los modelos de regresión lineal múltiple (MLR; Hampson et al., 2001) y el esquema de rotación multiatributo (MARS; Álvarez et al., 2015). El modelo de MLR considera como variables independientes los atributos elásticos y como variable dependiente la propiedad petrofísica de interés:

Donde los coeficientes ��� se estiman mediante mínimos cuadrados para la combinación de ��� atributos. El modelo MARS se fundamenta en estimar en nuevo atributo en la dirección de máxima varianza de la propiedad petrofísica. Para el caso de dos y tres atributos está dado por:

Donde �� son los atributos elásticos, ��� y �son los ángulos de rotación y � aplica el modelo lineal para obtener la propiedad petrofísica de interés:

son factores de escala. Posteriormente, se

Siendo � la pendiente del modelo y � la ordenada en el origen. El problema de optimización consiste entonces en determinar la combinación de atributos elásticos que logren maximizar el coeficiente de correlación absoluto entre el �� y el registro calculado � o ��. El coeficiente de correlación es definido como:

Donde ������ es la covarianza de �y �� ,mientras que �� y �� son las desviaciones típicas de ambos. La ecuación 5 se aplica de igual manera para el caso de y el � � . La función objetivo se define de la siguiente manera

El problema de optimización se resuelve, entonces, estimando el valor máximo de la función objetivo:

Resolver la función objetivo es un problema complejo, debido a que existe una gran cantidad de posibles combinaciones de atributos elásticos que pueden ser evaluados. Por ejemplo, consideremos los datos de la tabla 1 para el caso más simple del modelo MARS (2 atributos y un ángulo). Existe un total de 70 atributos que pueden combinarse en pares. Con un muestreo fino de (0.1°) en un rango de -90° a 90°, el total de espacios que pueden evaluarse es de 4,349,415. Si ahora buscamos 3 atributos y 2 ángulos, el total de espacios es de 98,586,740. Una búsqueda exhaustiva en estos casos demanda alto costo computacional y no resulta factible para más de 3 atributos. Por ende, la implementación de una búsqueda meta-heurística mediante el algoritmo de PE que realiza EMAA es ideal para resolver el problema en un tiempo de cómputo razonable. Proceso evolutivo El proceso evolutivo consiste en individuos o modelos en una población que representan las posibles soluciones del problema. La población se somete a una evolución simulada en la cual cada iteración representa una generación. En cada generación, las soluciones

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relativamente buenas tienden a sobrevivir, mientras que las malas están más propensas a morir. Para diferenciar la calidad entre las diferentes soluciones, éstas se someten a un proceso de evaluación en la función objetivo, la cual juega el papel del ambiente. Se podría decir que, el proceso evolutivo ejercido en la población corresponde a una búsqueda a través de un espacio de soluciones potenciales (Michalewicz, 1996). A continuación, se detalla el proceso evolutivo empleado por EMAA. Representación del individuo: El individuo o solución potencial contiene los parámetros del modelo estadístico � o genes del individuo. Para el caso del modelo MARS generalizado se define como:

Donde y son los atributos y ángulos, mientras que el subíndice � representa la dimensión del espacio de búsqueda, � el total de atributos elásticos y � el rango de ángulos. Note que la dimensión debe ser � 2, � se encuentra en un rango de [−90°, 90°] y � depende del total de atributos y sus transformaciones. Población inicial: La población inicial representar de forma matricial como:

representa la primera generación de posibles soluciones al problema de optimización y se puede

Donde representa el tamaño de la población y los parámetros del modelo. El proceso estocástico empleado para generar la consta de la generación de una secuencia de números aleatorios uniformemente distribuidos en un intervalo [0,1] para los parámetros del modelo de los individuos. Posteriormente, se emplean estas secuencias para producir el valor de cada parámetro para todos los individuos . Mutación: La mutación es el operador de variabilidad y se encarga de generar hijos a partir de un pequeño cambio en la información genética de los padres. La estrategia de mutación que se aplica es variando solamente un gen del individuo, seleccionándolo a partir de la generación un número aleatorio distribuido uniformemente en un intervalo [1, ]. Luego, se calcula la distancia euclidiana mínima entre el gen seleccionado y los límites de su espacio de búsqueda, para posteriormente calcular un intervalo de acuerdo a y a un porcentaje de mutación , garantizando de esta manera que la mutación del gen no quedará fuera del espacio de búsqueda. EMAA realiza una doble mutación para hacer más eficiente la búsqueda de atributos y parámetros del modelo. Finalmente, se aplica la mutación dentro de un intervalo para cada individuo de la , formando así la población mutada :

Evaluación: En el proceso de evaluación se medirá el valor de aptitud del individuo en el ambiente; es decir, la calidad de la solución. Éste consiste en evaluar ambas poblaciones ( y ) en la función objetivo (ecuación 6). Cada individuo de las poblaciones poseerá entonces, la nueva información de aptitud, que deberá agregarse a su información genética. Para el caso del modelo MARS generalizado, el individuo quedará representado como:

donde individuo.

es el valor de aptitud o fitness, que en este caso está representado por el coeficiente de correlación absoluto obtenido por el

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Selección: El operador de selección es el encargado de simular el proceso de competencia de los individuos; es decir, la supervivencia del más apto. La estrategia que sigue EMAA consiste en emular un torneo probabilístico, donde todos los individuos participan. El procedimiento consiste en agrupar ambas poblaciones en una matriz :

Luego, se selecciona un individuo aleatorio de la matriz . El individuo seleccionado compite contra todos los individuos de las poblaciones y agrega en su código genético el número de victorias conseguidas . Lo anterior se repite veces, de modo que los individuos de ambas poblaciones participan. Luego, se establece un tamaño de torneo que fungirá como el operador de presión en el torneo probabilístico. Finalmente, la población seleccionada es construida con el 50% de los individuos de la matriz que consiguieron mayor número de victorias.

Generaciones: Las generaciones representan el proceso iterativo del algoritmo y ayuda a mejorar la aptitud de la población. El número óptimo de generaciones puede establecerse a través de la experimentación o mediante una norma de convergencia. En este trabajo se determinaron a partir de experimentación, variando los operadores evolutivos, de modo que el tiempo de cómputo sea mínimo y el resultado satisfactorio. Resultados y discusión Para ilustrar el método se presentan resultados con datos de acceso libre de la SEG (2013), que constan de una serie de registros elásticos y evaluaciones petrofísicas. Luego, se hace una comparativa de los resultados obtenidos con EMAA y con una búsqueda exhaustiva, empleando los datos de la SEG y de PEP. Finalmente, se muestra un ejemplo aplicado en aguas profundas del Golfo de México. Caso 1: Estimación de porosidad efectiva con el modelo MARS 2D La estimación de con 2 atributos y 1 ángulo mediante el modelo MARS (ecuación 2) se realizó utilizando los datos de la SEG, con los cuales se derivó la tabla 1. EMAA se ejecutó con una población inicial de 1000 individuos, un porcentaje de mutación inicial del 30% y final del 10%, un tamaño de torneo de 10 en el proceso de selección y 100 generaciones. En la figura 1 se muestra un ejemplo de la ejecución y evolución del algoritmo, en donde se presenta una serie de gráficos cruzados en , en los que cada punto azul representa 1 individuo o solución potencial. En esta figura se observa que en la primera generación (Figura 1a) los individuos están dispersos en todo el espacio de

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soluciones, pero conforme avanzan las generaciones (Figura 1b Figura 1f), los operadores evolutivos hacen que la población se agrupe en ciertas zonas. La agrupación de la población indica que los individuos están explorando en zonas prometedoras de la función objetivo (posiblemente máximos locales), hasta que eventualmente toda la población se aglomera en la región donde se encuentra el máximo global, como se muestra en la figura 1f. En este punto, toda la población evolucionó, mejorando su aptitud al entorno, por lo que cualquier individuo puede ser empleado para solucionar nuestro problema y dará buenos resultados. Sin embargo, existe un individuo que sobresale en la población final, debido a la cantidad de victorias acumuladas durante el proceso de selección, el cual representa la mejor solución. En este caso, la mejor solución que determinó el algoritmo es la combinación del atributo , que corresponden al atributo número 50 y 31 de la tabla 1, respectivamente, con un ángulo de rotación de −65.47°. El coeficiente de correlación absoluto que posee este individuo es de 0.9037. En la figura 2a se observa este resultado, representado por un punto verde en el gráfico cruzado, mientras que en la figura 2b se muestra el gráfico del número de generaciones contra la aptitud del mejor individuo de cada generación, exhibiendo la convergencia del algoritmo. Finalmente, en la figura 3 se presentan los resultados obtenidos después de ejecutar EMAA y la comparación entre el y la predicción.


La figura 3a muestra la tabla de atributos elásticos considerados, en donde se observa en círculos rojos los atributos seleccionados. La figura 3b es una tabla de las variables estimadas por EMAA que conforman al individuo para el modelo MARS 2D (ecuación 2). Las figuras 3c y 3d son gráficos cruzados de los atributos coloreados con el registro real y el predicho de , respectivamente. La figura 3e muestra la comparación entre el registro real (curva negra) y el predicho (curva roja) de , en donde se observa su alta similitud.

Figura 1.- Gráficos cruzados en que muestran la ejecución de EMAA para la estimación de con 2 atributos y 1 ángulo. (a) Población inicial de individuos o primera generación. (b) Generación 15. (c) Generación 30. (d) Generación 50. (e) Generación 70. (f) Generación 100.

Figura 2.- Resultado final de la ejecución de EMAA para el modelo MARS 2D. (a) Representación de la mejor solución para este ejemplo. (b) Gráfico de convergencia.

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Figura 3.- (a) Tabla de atributos elásticos considerados en donde se observa encerrado en círculos rojos los atributos 50 y 31, que corresponden a , respectivamente. (b) Tabla de las variables del individuo estimadas para el modelo MARS 2D. (c y d) gráficos cruzados de los atributos seleccionados coloreados con el registro real y el predicho de . (e) Comparación entre el registro real y el predicho de .

Caso 2: Estimación de porosidad efectiva con el modelo MLR 3D Para estimar la con 3 atributos usando el modelo MLR (ecuación 1), se ejecutó EMAA con los mismos parámetros que el ejemplo anterior. La mejor solución que determinó el algoritmo es un individuo que contiene la tercia de atributos , y 1/ , que corresponden a los atributos número 6, 64 y 38 de la tabla 1, respectivamente. El coeficiente de correlación absoluto de la solución es de 0.9185. La figura 4 muestra este resultado en el gráfico cruzado en (Figura 4a) y el gráfico de convergencia (Figura 4b). En la figura 5 se muestran los atributos seleccionados en círculos rojos (Figura 5a), los resultados de las variables del individuo para el modelo MLR 3D (Figura 5b) y la comparación del con la predicción después de ejecutar EMAA en forma de gráficos cruzados en (Figuras 5c y 5d) y de registros (Figura 5e).

Figura 4.- Resultado final de la ejecución de EMAA para el modelo MLR 3D. (a) Representación de la mejor solución para este ejemplo. (b) Gráfico de convergencia.

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Figura 5.- (a) Tabla de atributos elásticos considerados en donde se observa encerrado en círculos rojos los atributos 6, 64 y 38, que corresponden a ,y 1/ , respectivamente. (b) Tabla de las variables del individuo estimadas para el modelo MLR 3D. (c y d) gráficos cruzados de los atributos seleccionados coloreados con el registro real y el predicho de . (e) Comparación entre el registro real y el predicho de .

Comparación de resultados Para evaluar la eficiencia y precisión de EMAA, se compararon sus resultados con los obtenidos a partir de búsquedas exhaustivas, las cuales garantizan encontrar la solución óptima si la discretización del espacio de soluciones es fina. Se hará referencia a los resultados obtenidos con los datos libres de la SEG (2013) y datos de Pemex Exploración y Producción. En la tabla 2 se muestran los resultados obtenidos con los datos de la SEG para el modelo MARS 2D, 3D y 4D. Los resultados de EMAA se obtuvieron con los mismos parámetros mostrados en los dos casos anteriores (note que el caso 1 se incluye en la tabla 2). En esta tabla se observa que el tiempo de cómputo de EMAA es de 1.5 minutos en promedio, mientras que el tiempo de la búsqueda exhaustiva incrementa considerablemente al considerar mayor número de variables. Es de destacar que, para el caso 2D se realizó una búsqueda exhaustiva con una discretización fina para (cada 0.1°), obteniendo la solución óptima ( = 0.9037). Se observa que

EMAA también llegó al mismo resultado, pero en menor tiempo. Para el caso 3D, no es posible hacer una búsqueda tan fina, por lo que se discretizó el espacio de soluciones cada 5° para y , obteniendo un = 0.9086 en aproximadamente 46 horas, mientras que EMAA obtuvo un = 0.9092 en 60 segundos, por lo que se especula que este resultado es el óptimo global o se encuentra cercano a éste. Para el caso 4D se presenta solamente el resultado obtenido con EMAA, dado que no es factible aplicar una búsqueda exhaustiva. En la tabla 3 se presentan los resultados para el modelo MLR 2D, 3D y 4D con los datos de la SEG (note que el caso 2 se incluye en la tabla 3). En este ejemplo, el tiempo computacional de la búsqueda exhaustiva es menor en comparación del modelo MARS, debido a que no incluye variables adicionales, enfocándose solamente a seleccionar los atributos y a la estimación de los pesos del modelo. Por ende, se tiene la certeza que los resultados obtenidos con esta búsqueda son las soluciones óptimas. En esta tabla se observa que ambas búsquedas dieron exactamente los mismos resultados, pero EMAA los obtuvo en menor tiempo, demostrando su eficiencia y precisión.

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Tabla 2.- Comparación de resultados de EMAA contra la búsqueda exhaustiva para el modelo MARS (datos de la SEG).

Tabla 3.- Comparación de resultados de EMAA contra la búsqueda exhaustiva para el modelo MLR (datos de la SEG).

Finalmente, en la tabla 4 se muestran los resultados obtenidos para el modelo MARS 2D, 3D y 4D, con información de aguas profundas del Golfo de México de PEP. Los datos constan de un total de 56 atributos elásticos, para estimar un volumen de saturación de agua . El área posee una alta complejidad geológica, por lo que la información sísmica es de calidad mala a regular y los datos de los registros de pozos de calidad regular. Esto genera un espacio de soluciones altamente complejo, no lineal, con muchos óptimos locales y con características de no-unicidad. Por ende, fue necesario parametrizar el algoritmo de una manera más agresiva, con una población inicial de 5000 individuos, un porcentaje de mutación inicial del 40% y final del 15%, un tamaño de torneo de 5 y 100 generaciones. En esta tabla se observa que EMAA demora en promedio 10 minutos en obtener la solución, mientras que la búsqueda exhaustiva 1 hora para el caso 2D ( cada 0.1°) y 6.5 días para el caso 3D ( cada 2°). Tabla 4.- Comparación de resultados de EMAA contra la búsqueda exhaustiva para el modelo MARS (datos de PEP).

Caso de estudio: aguas profundas del Golfo de México En este caso, EMAA se utilizó para estimar volúmenes de , y en dos yacimientos de aguas profundas del Golfo de México. En el área se cuenta con volúmenes de impedancia P , impedancia S , densidad , lambda-rho , mu-rho , relación y de Poisson , obtenidos mediante una inversión sísmica simultánea, con los cuales se derivaron un total de 49 atributos elásticos (tabla 5). EMAA se ejecutó empleando el modelo MLR 4D y la siguiente parametrización: = 500, = 0.3, = 0.1, = 7 y 100 generaciones.

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Tabla 5.- Ejemplo de atributos elásticos y sus transformaciones.


Los resultados después de correr EMAA para los tres se muestran en la figura 6. En esta figura se observan del lado izquierdo los gráficos de convergencia para cada propiedad petrofísica (Figura 6a, 6b y 6c) y del lado derecho (Figura 6d) el ajuste entre los registros reales (curvas negras) y los estimados (curvas rojas). Los modelos de predicción obtenidos alcanzaron coeficientes de correlación absolutos de de 0.84, 0.82 y 0.87 para , y , respectivamente.

Figura 6.- (a) Gráfico de convergencia de . (b) Gráfico de convergencia de . (c) Gráfico de convergencia de paración entre los registros reales (curvas negras) y los predichos (curvas rojas).

. (d) Com-

Finalmente, los modelos de predicción se aplicaron a los cubos de inversión para obtener los volúmenes de , y . En la figura 7 se muestra una sección sobre cada volumen obtenido en la trayectoria del Pozo-01. En esta figura se observa la continuidad lateral de los yacimientos y la calidad del ajuste vertical con el registro de . Del mismo modo, en la figura 8 se presentan mapas promedio del yacimiento 1 para cada volumen, en donde es posible interpretar su distribución espacial más probable.

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Figura 7.- Secciones sísmicas sobre la trayectoria del Pozo-01 en los volúmenes obtenidos de (a) , (b) y (c) .

Figura 8.- Mapas de valores promedio de (a) cimiento 1.

Conclusiones EMAA es un robusto algoritmo de optimización global bioinspirado para predecir propiedades petrofísicas de yacimientos mediante una búsqueda metaheurística de atributos elásticos. La búsqueda, por estar basada en poblaciones de individuos, permite la exploración y explotación del espacio de soluciones de forma simultánea, haciéndola más eficiente y reduciendo la probabilidad de quedar atrapados en óptimos locales. En los casos de estudio presentados, el método obtuvo las soluciones óptimas previamente determinadas con búsquedas exhaustivas, pero en un tiempo significativamente menor. El método incluso obtuvo mejores soluciones que las búsquedas completas con una discretización no tan fina. El tiempo de cómputo es significativamente menor que los métodos de búsqueda exhaustivos debido al paralelismo intrínseco del método. Los modelos de predicción estimados deben aplicarse a los cubos de atributos elásticos para obtener volúmenes de propiedades petrofísicas, los cuales proveen una

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, (b)

y (c)

para el ya-

herramienta adicional para la interpretación sísmica cuantitativa, agregando valor a los productos de inversión sísmica y de física de rocas. Es importante tomar en cuenta que, para garantizar buenos resultados, los volúmenes de inversión deben ser de la más alta calidad y calibrar con los registros geofísicos. Los volúmenes de propiedades petrofísicas obtenidos pueden emplearse como variables secundarias en el modelado geoestadístico y apoyan en la reducción de la incertidumbre en caracterización y delimitación de yacimientos. Agradecimientos Agracemos al Activo de Exploración Aguas Profundas de Pemex Exploración y Producción por los datos proporcionados para el desarrollo de este trabajo. También nos gustaría agradecer a los ingenieros Enrique Guzmán, Sergio Paz, Eduardo Macías, Adriana Anguiano, Juan Carlos Flores, Victor Mayorga, José Bolaños, Hugo Medina y Humberto Villarreal por el apoyo en impulsar el método mediante su aplicación en diferentes proyectos. Finalmente, un


particular agradecimiento al ingeniero Medardo Sánchez Priego por sus valiosas sugerencias en métodos metaheurísticos. Referencias Artículos Álvarez, P., Bolívar F., Di Luca, M. y Salinas, T. (2015). Multiattribute rotation scheme: A tool for reservoir property prediction from seismic inversion attributes. Interpretation, 3(4), SAE9-SAE18. doi: 10.1190/INT- 2015-0029.1 Calderon, J.E. y Castagna, J. (2007). Porosity and lithologic estimation using rock physics and multi-attribute transforms in Balcon Field, Colombia. Chambers, R.L. y Yarus, J.M. (2002). Quantitative Use of Seismic Attributes for Reservoir Characterization. Quantitative Geosciences, Inc. Broken Arrow, Ok, U.S.A* Houston, Texas, U.S.A. Chopra, S. y Pruden, D. (2003). Multiattribute seismic analysis on AVO-derived parameters—A case study. The Leading Edge, 22(10), 998-1002. doi: 10.1190/1.1623640. Gallagher, K. y Sambridge, M. (1994). Genetic Algorithms: A powerfull tool for large-scale non-linear optimization problems. Comput. & Geosci. 20(7/8), 1229- 1236. Hampson, D.P., Schuelke, J.S. y Quireor, J.A. (2001). Use of multi attribute transforms to predict log properties from seismic data; Geophysics, vol-66, No1. Michalewicz, Z. (1996). Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Springer, 387p. Society of Exploration Geophysicists, (2013). License to seam open data. SEG Advanced Modeling Corporation 2013. Creative Commons Attribution 4.0 International License (http:// creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

Sukmono, S. (2007). Application of multi attribute analysis in mapping lithology and porosity in the PematangSihapas groups of Central Sumatra Basin, Indonesia. Software Octave-4.2.0 (GUI). https://www.gnu.org/software/ octave Petrel, 2016. https://www.software.slb.com/products/petrel Trayectoria profesional del autor y coautores: Ernesto Guadalupe López Briceño Ingeniero geofísico de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), 2011, con Maestría en Ciencias de la Tierra por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), titulado en 2014 con Mención Honorífica. Participó en proyectos de sismología estadística, prospección sísmica y electromagnética en el Centro de Geociencias (CGEO) de la UNAM. Actualmente pertenece al Área de Caracterización Inicial del Activo de Exploración de Aguas Profundas, en procesos sísmicos cuantitativos (AVO e inversión sísmica). Agustín Heriberto Domínguez Mendoza Ingeniero geofísico del Instituto Politécnico Nacional (IPN), egresado en 2001. Ha participado en proyectos de exploración en tierra y en aguas profundas del Golfo de México enfocado en procesados sísmicos cuantitativos. Actualmente pertenece a la Gerencia de Aseguramiento Técnico y Aplicación de Tecnologías de Exploración. Francisco Dámaso Contreras Tébar Ingeniero geofísico de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), 1983, con Maestría en Ciencias en la Universidad de Aberdeen, 2012. Ha participado en el Centro de Procesado de Datos Geofísicos y diferentes proyectos en Exploración enfocados a procesos sísmicos cuantitativos (AVO e Inversión Sísmica). Actualmente funge de coordinador de la Gerencia de Aseguramiento Técnico y Aplicación de Tecnologías de Exploración.

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Comparación de Métodos de Descomposición Espectral para la Definición de Rasgos Estratigráficos 1Fernando

Álvarez San Román, 2Gelder Cámara Beauregard, 2Jorge Alberto Acosta Hernández. 1,2 División Académica de Ciencias Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, México, Carretera Cunduacán-Jalpa Km 1, Cunduacán, Tabasco, México. A.P. 24, C.P. 86690 fernando.alvarez@ujat.mx Resumen

L

a descomposición espectral transforma los datos sísmicos del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia a través de métodos matemáticos tales como Transformada Discreta de Fourier (DFT), Transformada-S (S-T), Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia (TFCWT) y Transformada de Ondícula continua (CWT). Los resultados de cada método incluyen gathers de frecuencia que muestran la correcta separación de eventos a distintas frecuencias y mapas de amplitud en sintonía, que manifiestan características estructurales y estratigráficas como canales, reflexiones de capa delgada y fallas sutiles. Mediante un análisis cualitativo de los resultados de cada método se determinó cuál de éstos es el mejor. Introducción La Descomposición Espectral es una técnica que comúnmente se utiliza para generar un volumen continuo de atributos espectrales instantáneos a partir de datos sísmicos de anchos de banda completos. El objetivo es proporcionar información útil acerca de la caracterización de un área, así como la detección directa de hidrocarburos (Partyka, et. al., 1999; Castagna, et al., 2003; Liu y Marfurt, 2007). Un levantamiento sísmico completamente procesado contiene todas las frecuencias que son capaces de ser registradas por los geófonos/hidrófonos usados en el levantamiento sísmico (esto se conoce como el rango dinámico). Después de que la fuente sísmica ha sido disparada la energía se propaga hacia abajo atravesando el subsuelo y sus límites geológicos (discordancias, capas, etc.); la energía sísmica es reflejada, refractada y absorbida. Así como el frente de onda continúa propagándose en las capas de sedimentos, ésta se atenúa, provocando que el contenido

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CMP2018_GC17 Artículo presentado en el CMP / 2018

de frecuencia disminuya con la profundidad, es por esto que las frecuencias altas se preservan en la parte superior de la sección. Debido a esta atenuación, las frecuencias más altas en las partes profundas del levantamiento son absorbidas por las frecuencias bajas más dominantes. El propósito de la Descomposición Espectral es observar la respuesta sísmica a diferentes intervalos de frecuencias discretas, de esta forma las frecuencias más altas generarán una imagen de las capas delgadas mientras que las frecuencias más bajas generarán una imagen de las capas gruesas. El concepto de la Descomposición Espectral consiste en que la reflexión sísmica de una capa delgada tiene características particulares que se expresan en el dominio de la frecuencia como un indicativo de su espesor en el tiempo. Por ejemplo, una capa delgada sencilla y homogénea contiene una secuencia predecible y periódica de muescas en el espectro de amplitud de la reflexión. Sin embargo, generalmente una ondícula sísmica contiene la información de múltiples capas en el subsuelo y no sólo el de una capa sencilla. La respuesta sísmica combinada de estas capas múltiples en el subsuelo generalmente resulta en una compleja reflexión sintonizada, la cual tiene una expresión única en el dominio de la frecuencia, con el objetivo de resolver la sintonía de estas capas delgadas es que se usa la descomposición espectral, utilizando métodos matemáticos, a manera de algoritmos, programados dentro de las aplicaciones técnicas o software dedicados a estos fines. Temas y subtemas 1. Análisis de los métodos de descomposición espectral. La utilización de los distintos métodos de descomposición espectral ayuda a visualizar diferentes aspectos de la morfología de un área de estudio y dependiendo de la elección del método puede llegar a mejorar enormemente la comprensión del potencial de yacimientos petroleros asociados a la presencia de rasgos


estratigráficos como canales, desbordes de canal o sábanas de arena que puedan ser definidos por algunas de las técnicas de descomposición espectral. La selección de alguno de los métodos tales como: Transformada Discreta de Fourier, Transformada de Ondícula Continua, Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia y Transformada –S, dependerá en gran medida del problema que se requiera resolver y de la capacidad de respuesta del método ante la resolución que logre alcanzar para lograr definir espesores temporales asociados a frecuencias altas y bajas, así como de la calidad de imagen a nivel de rasgos estratigráficos que logre alcanzar. 1.1 Transformada Discreta de Fourier La Descomposición Espectral convencional se realiza utilizando la Transformada Discreta de Fourier, la cual evalúa las características espectrales a lo largo de una ventana que contiene varios eventos (Castagna, et al., 2006). Disminuyendo la longitud de la ventana de tiempo se incrementa la resolución en el tiempo, pero la resolución de la frecuencia se verá afectada. Por esta razón se desarrollaron métodos de análisis espectral instantáneo y descomposición con análisis exponenciales, para alcanzar mejor resolución temporal y espectral (Castagna, et al., 2003). El ejemplo en la Figura 1 muestra una comparación entre un mapa generado con el método DFT y el mapa de amplitudes con el ancho de banda completo, así como una sección y el gather de frecuencia en 24 Hz generados bajo el mismo método. Revisando los resultados de la sección DFT (Figura 1), observamos que el método no realiza separación de capas en espesores temporales de manera muy adecuada y genera un efecto de difuminado en éstas, el cual se ve reflejado en el gather de frecuencias de esta sección. También se muestra una comparativa entre el mapa generado mediante el método de Transformada Discreta de Fourier, el cual logra resolver algunos canales y el mapa de amplitudes con el ancho de banda completo, el cual sólo esboza algunos rasgos canalizados, pero no los resuelve de manera clara. 1.2- Transformada de Ondícula Continua La Transformada de Ondícula Continua muestrea la señal sísmica utilizando una ventana de tiempo móvil escalable. En este

método, el tamaño de la ventana cambia automáticamente con la frecuencia, y permite el muestreo adaptativo de la traza sísmica. Los mapas espectrales resultantes proporcionan mayor resolución temporal a frecuencias más altas en comparación con la DFT. El ejemplo de la figura 2 muestra el mapa, la sección, y el gather de frecuencia resultado de la descomposición espectral utilizando el método de Transformada de Ondícula Continua (CWT), a 24 Hz. En esta misma figura el gather de frecuencia es muy superior en cuanto a la preservación de la reflexión de los eventos que el método de Transformada Discreta de Fourier (DFT), para frecuencias más altas. En bajas frecuencias, sin embargo, Transformada de Ondícula Continua (CWT), puede no resolver adecuadamente los eventos que están estrechamente espaciados en el dominio del tiempo. En el mapa de la figura 2, los resultados de Transformada de Ondícula Continua (CWT), resuelven algunos canales mejor que el mapa de amplitudes con el ancho de banda completo y ponen de manifiesto la morfología del canal significativamente mejor que el mapa de Transformada Discreta de Fourier (DFT) de la sección anterior (Figura 1). Estos resultados son consistentes con el análisis del gather de frecuencias, lo que demuestra que el cálculo de la ventana móvil de Transformada de Ondícula Continua (CWT), proporciona mayor resolución que la Transformada Discreta de Fourier (DFT). 1.3- Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia. La aplicación de este método (TFCWT), genera un mapa de Tiempo-Frecuencia que muestra la frecuencia exacta para cualquier evento. Los métodos de Transformada de Ondícula Continua (CWT) y Transformada Discreta de Fourier (DFT), por otro lado, generan mapas de salida a una frecuencia central dentro de una ventana de tiempo definida. Por ejemplo, un mapa de descomposición espectral CWT a 24 Hz muestra la respuesta promedio de amplitud de alrededor de 20 a 30Hz. Sin embargo, un mapa TFCWT a 24 Hz muestra las amplitudes en exactamente 24 Hz. Al igual que CWT, el método de descomposición espectral TFCWT utiliza un enfoque de ventana móvil, pero no promedia frecuencias vecinas de la misma manera como los métodos mencionados anteriormente. Por lo tanto, los mapas TFCWT proporcionan una resolución de tiempo y frecuencia superiores a las de DFT o CWT. Ambos métodos CWT y TFCWT proporcionan una resolución de alta frecuencia en las

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frecuencias bajas, y alta resolución temporal a altas frecuencias. Una desventaja de TFCWT es que, computacionalmente hablando, requiere de demasiados recursos y la generación de mapas de descomposición espectral con este método pueden llevar mucho tiempo. El ejemplo de la Figura 3 muestra el mapa, la sección, y el gather de frecuencia aplicando el algoritmo de descomposición espectral, Transformada de Ondícula Continua Tiempo Frecuencia (TFCWT), a 24 Hz. Debido al cálculo del espectro instantáneo de la Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia, se puede ver mejor resolución y mayor detalle de los rasgos estratigráficos que están presentes en el área. En el mapa (Figura 3), los resultados de este método resuelven el canal mucho mejor que el mapa de amplitudes con el ancho de banda completo y ponen de manifiesto la morfología de un sistema de canales significativamente mejor que cualquiera de los mapas de CWT o DFT.

de descomposición espectral y de analizar la forma en que estos trabajan, se realizó una tabla comparativa (Tabla 1), donde se detallan las ventajas y desventajas que ofrece cada uno de estos métodos. 3. Análisis comparativo de los gathers de frecuencias. Comparando los gathers generados a partir de cada método, se demuestran las diferencias en la resolución de frecuencia entre las cuatro técnicas. La figura 5 muestra cuatro gathers de frecuencias generados a partir de cada transformada del método de descomposición espectral. Cada gather fue generado partir de la misma ubicación para poder hacer la comparación efectiva, a medida que avanza de izquierda a derecha, se puede ver el aumento de la señal en el dominio de la frecuencia. El gather de frecuencia generado a partir del uso del método de la Transformada Discreta de Fourier (DFT), muestra que los eventos son difuminados o borrosos, debido al efecto de promediar la respuesta de la señal a través de una ventana fija.

1.4- Transformada -S. Así como la Transformada de Ondícula Continua TiempoFrecuencia (TFCWT), la Transformada-S genera un mapa tiempofrecuencia y muestrea la señal sísmica con una ventana de tiempo en movimiento (Stockwell, et. al. 1996), sin embargo, el tamaño de la ventana en el método de la Transformada -S es dependiente de la frecuencia, debido a que la transformada tiene una relación más rigurosa con los espectros, lo cual permite que se puedan producir mapas de descomposición espectral con resolución bastante alta. El método de Transformada –S es a nivel de procesos de cómputo, más rápido de calcular que la del método de la Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia (TFCWT), pero puede producir resultados similares. El ejemplo de la figura 4, muestra el mapa, la sección y el gather de frecuencia resultado de la aplicación del método de descomposición espectral de Transformada -S a 24 Hertz. En este caso, el gather de frecuencia y el mapa de la Transformada –S, son casi idénticos a los resultados TFCWT (Figura 3). 2. Análisis comparativo de los métodos de descomposición espectral de frecuencias. Después de describir los resultados de cada uno de los métodos

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El gather CWT ofrece una mayor resolución y separa los eventos individuales mejor que el gather DFT. Esto es posible porque la ventana de movimiento de la Transformada de Ondícula Continua permite muestreo adaptativo de la traza, y una mejor representación de la señal dentro de la ventana. TFCWT y ST ofrecen la mejor resolución y detalle para el análisis de los datos de la descomposición espectral. Esto es debido a que tanto TFCWT como ST generan un mapa de tiempofrecuencia que muestra la frecuencia exacta para cualquier caso. Alternativamente, los métodos de CWT y DFT producen mapas con una frecuencia central dentro de una ventana de tiempo determinada. 4. Análisis comparativo de los mapas de descomposición espectral Usando los datos sísmicos de este estudio que muestran los canales como ejemplo, se puede ver que cuatro de los métodos de descomposición espectral proporcionan una mejor resolución de la morfología de los canales en comparación con el mapa de amplitudes con el ancho de banda completo (Figura 6). Sin embargo, cada método ofrece una respuesta espectral diferente a una frecuencia de 24 Hz.


El inciso B de la figura 6 muestra los resultados de descomposición espectral a través de DFT con un tamaño de ventana de 30 ms. El mapa muestra algunos detalles en la morfología de los canales, pero no resuelve del todo el canal a la misma frecuencia de 24 Hz. Las partes C y D de la figura 6 demuestran que los enfoques ventana móvil de CWT y TFCWT proporcionan una mejor resolución de tiempo-frecuencia en comparación con la DFT. Sin embargo, el mapa TFCWT tiene una mejor diferenciación de los rasgos estratigráficos que están presentes en la estructura. El mapa de Transformada –S (Figura 6, inciso E), produjo resultados similares a TFCWT con sólo un poco de menor resolución. En general, el mapa TFCWT resuelve la morfología de los canales con mayor detalle en comparación con todos los demás métodos. Una revisión de los cuatro mapas de descomposición espectral muestra que los resultados son consistentes con el análisis del gather de frecuencia. Tablas Tabla 1. Tabla comparativa que muestra las ventajas y desventajas de la utilización de cada método de descomposición espectral, así como las características de las ventanas de análisis.

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Figura 1. Ejemplo de los resultados de la descomposición espectral utilizando el método de Transformada Discreta de Fourier y una comparación en un mapa de amplitud con el ancho de banda completo, y un mapa DFT a 24 Hertz.

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Figura 2. Ejemplo de los resultados de la descomposición espectral utilizando el método de Transformada de Ondícula Continua y una comparación entre un mapa de amplitud con el ancho de banda completo, y un mapa CWT a 24 Hertz.


Figura 3. Ejemplo de los resultados de la descomposición espectral utilizando el método de Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia y una comparación entre un mapa de amplitud con el ancho de banda completo, y un mapa TFCWT a 24 Hertz.

Figura 4. Ejemplo de los resultados de la descomposición espectral utilizando el método de Transformada -S y una comparación entre un mapa de amplitud con el ancho de banda completo, y un mapa S_T a 24 Hertz.

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Figura 5. Comparación de la resolución que alcanza un gather de frecuencia mediante la utilización de los distintos métodos de descomposición espectral de frecuencias. De izquierda a derecha incrementa la resolución de la frecuencia, así como la definición de espesores temporales.

Figura 6. Comparación de resultados entre los mapas de frecuencia a 24 Hertz, mediante la utilización de los distintos métodos de descomposición espectral de frecuencias. De la letra A, a la letra D se muestra el incremento en la definición de rasgos estratigráficos como canales. D y E, muestran similaridad, pero ambos son mejores que los otros métodos.

Conclusiones Mediante el análisis de los mapas y de los gathers de frecuencias resultantes de la aplicación de cada transformada y el uso de una frecuencia de sintonía de 24 Hertz, se determinó que los 4 métodos resuelven en mejor manera el contenido de rasgos estratigráficos a nivel de mapas de frecuencia, que un mapa que contempla el ancho de banda de frecuencias completo, aunque el método de descomposición espectral de la Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia siempre generó la mejor resolución. Un resultado importante de este

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análisis fue determinar que los mapas de Transformada–S (S-T), proporcionan resultados casi idénticos a los mapas generados con la aplicación de la Transformada de Ondícula Continua Tiempo-Frecuencia (TFCWT), y además fueron más rápidos para generar, por lo que el método de S-T es la técnica más eficiente para la resolución de los rasgos estratigráficos canalizados en este estudio. Agradecimientos Agradecimientos especiales a mi familia, esposa e hijas


hermosas y a la DACB – UJAT, por su apoyo para la realización de este trabajo.

Autor: Fernando Álvarez San Román

Referencias 1.- Partyka, G., J. Gridley, and J. Lopez, 1999, Interpretational applications of spectral decomposition in reservoir characterization: The Leading Edge, 18, 353–360. 2.- Castagna, J. P., S. Sun, and R. W. Siegfried, 2003, Instantaneous spectral analysis: Detection of low-frequency shadows associated with hydrocarbons: The Leading Edge, 22, 120–127. 3.- Liu, J., and K. J. Marfurt, 2007, Instantaneous spectral attributes to detect channels: Geophysics, 72, no. 2, P23–P31. 4.- Castagna, J. P., and S. Sun, 2006, Comparison spectral decomposition methods: First Break, 24, 75–79.

Trayectoria profesional del autor y coautores:

of

5.- Stockwell, R. G., L. Mansinha, and R. P. Lowe, 1996, Localization of the complex spectrum: The S-Transform: IEEE Transactions on Signal Processing, 44, 998–1001

Dr. en Geofísica, especialista en Descomposición espectral de frecuencias, atributos sísmicos y estructurales, estratigrafía sísmica y de secuencias realizando trabajos en áreas de Pemex como prospectos, caracterización inicial, delimitación de yacimientos, modelado geológico regional y áreas de producción, con 17 años de experiencia en la industria petrolera. Ha realizado trabajos en Activos de Exploración y Producción: Aguas profundas del Golfo de México Norte, Activo Aceite Terciario del Golfo, Activo Integral Veracruz, Cuencas del Sureste Terrestre, Activo de producción Abkatun-Pol Chuc, Activo Aguas profundas Sur y proyecto Uchukil. Además de realizar trabajos en CNH, y operadoras como Ihsa, MPG, IPC, Oleorey. Coautor: Gelder Eneo Camara Beauregard Maestro en Ciencias Geológicas con Orientación en Geofísica Aplicada por la Facultad de Ciencias de la Tierra de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Especialista en Ingeniería en Sistemas Offshore por la Universida de Federal do Rio de Janeiro e Centro de Pesquisa e Desenvolvimento (CEMPES) petrobras, Brasil.

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Calibración de Atributos Sísmicos a partir del Análisis Secuencial para la Distribución de la Porosidad Dulce María Téllez Castro (Autor-Independiente), Rocío Negrete Cadena (Co autor-Pemex), Moisés Huicochea Campos (Co autor-Schlumberger) Resumen

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l presente trabajo de investigación tiene como objetivo mostrar el aporte que la geología y geofísica tienen más allá de un flujo de trabajo tradicional, ofreciendo resultados cuando se tiene una limitada cantidad de información del área de interés, haciendo posible la caracterización inicial de yacimientos. La metodología que se propone para lograr la calibración de atributos sísmicos está basada en el análisis de estratigrafía secuencial, un análisis multivariable para proponer un modelo de electrofacies, un análisis de factibilidad para saber qué atributo está respondiendo a los yacimientos potenciales y la correlación pozo versus sísmica. Los beneficios obtenidos al aplicar la metodología propuesta incluyen delimitar la mejor área prospectiva, proponer un modelo de electrofacies, obtener un coeficiente de correlación con los atributos sísmicos que junto con un mapa de tendencias puedan guiar la distribución de porosidad.

CMP2018_GC60 Artículo presentado en el CMP / 2018

propiedades geométricas y petrofísicas del yacimiento, siempre y cuando se entienda su relación con la información de pozo, de ahí la importancia de la calibración, ya que serán los responsables de guiar la distribución geoestadística de los registros petrofísicos en donde no se tiene la información de pozo, con fin de obtener el volumen de reservas con menor incertidumbre que en un método tradicional. El presente trabajo se realizó con un software comercial y se utilizaron los resultados previos de los siguientes flujos de trabajo: calibración sísmica-pozo, análisis de secuencias estratigráficas en pozo, interpretación sísmica de la cima, modelado geoestadístico 3D, modelo petrofísico, cálculos volumétricos y análisis de incertidumbre. Dichos flujos de trabajo no se mencionarán en el presente escrito. Únicamente y para fines de mostrar la calibración de los atributos sísmicos, la metodología que se propone se resume en el siguiente esquema.

La falta de datos y la confidencialidad de los mismos son retos importantes en esta clase de proyectos en donde se desea realizar una aproximación probabilística, cuyo objetivo final es cuantificar los recursos de hidrocarburos, sin embargo, queda de manifiesto que el uso y la inclusión de atributos sísmicos calibrados reduce la incertidumbre en dichos cálculos. Introducción Teniendo una perspectiva 3D del yacimiento con ayuda de los flujos de trabajo de interpretación geofísica más allá de la conversión a profundidad, los atributos sísmicos calibrados sustentados por un análisis de factibilidad y un modelo regresión multivariable son de gran apoyo para mostrar las variaciones laterales y verticales de las

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Figura 1. Metodología para la calibración de atributos sísmicos.


Los insumos fueron utilizados en una fase de exploración, con dos pozos que serán mencionados como Pozo X-1 y Pozo X-101, en donde cada uno de ellos representa un yacimiento diferente a analizar, Plioceno y Mioceno, ambos yacimientos presentan anomalías correspondientes a gas. El inventario de los datos proporcionados para la aplicación de la metodología propuesta se muestra en la Tabla 1. Temas y subtemas 1. Estratigrafía de secuencias En la Tabla No. 2 se presenta la columna estratigráfica que corresponde al Pozo X-1, esta misma fue inferida de un pozo análogo. El análisis realizado se sustenta teóricamente en el criterio de Galloway (1989), el cual define a una secuencia estratigráfica como “el paquete de sedimentos genéticamente relacionados que representa un episodio significativo durante el desarrollo de una cuenca, y limitado por períodos de inundación hacia el margen de la cuenca”. Para su definición se utilizaron los registros GR y resistividad para distinguir las posibles discordancias regionales, las conformidades relativas y los patrones de apilamiento (progradaciones, regresiones y agradaciones), combinado con el dato sísmico para interpretar las secuencias y las superficies de máxima inundación identificadas en los pozos. Debido a que no se cuenta con información de núcleos, no se podrá definir el sistema de ambiente, ni las geometrías de los sistemas deposicionales. En la siguiente sección de pozos (Figura 2), se aprecia el resultado de la interpretación de secuencias sugeridas: secuencia A y secuencia B. La distribución de la sección inicia con el carril 1: Facie grano creciente y grano decreciente, carril 2: GR, carril 3: Resistividad, carril 4: Sistemas encadenados y carril 5: Secuencias interpretadas.

Figura 2. Sección de pozos mostrando las secuencias A y B.

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Para la secuencia basal (Secuencia A) se asume que el espacio de acomodo fue mayor que el aporte de sedimentos, por lo que se propone un sistema de bajo nivel (LST) con una trasgresión apresurada. Enseguida una superficie de máxima inundación correlacionable sísmicamente (Figura 3). Los patrones de depósito de esta secuencia se aprecian agradantes con electrofacies tipo irregular, es decir, presenta una mezcla de areniscas y lutitas sin tendencia. La secuencia más reciente, la secuencia B presenta patrones de depósito agradantes con electrofacies cilíndricas un poco más limpias hacia el Pozo X-1 e irregular en el Pozo X-101. De igual manera, la superficie de máxima inundación se pudo interpretar sísmicamente. Ambos yacimientos, tanto del Mioceno como del Plioceno, se interpretaron como arenas progradantes de un sistema de bajo nivel. La Figura 3 muestra la integración de la información, haciendo uso del dato sísmico, logrando interpretar los límites de secuencias (SB) y las superficies de máxima inundación (MFS).

Figura 3. Interpretación de los límites de secuencias (SB) y Superficies de máxima inundación (MFS) en línea sísmica aleatoria de correlación.

Adicionalmente, se localizaron terminaciones sísmicas que soportan los sistemas encadenados sugeridos, ver Figuras 4 y 5.

Figura 4. Terminaciones Toplap relacionadas a un sistema de alto nivel (HST) para la secuencia B.

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Figura 5. Terminaciones relacionadas a un posible bright spot asociadas a un sistema de bajo nivel (LST) correspondiente a la secuencia basal A.

2. Análisis multivariable El análisis de clasificación es la técnica para la formación de grupos o clases de objetos en función de sus diferencias o características en común (Catena, 2003). El algoritmo está basado en una función matemática para evaluar la similaridad entre los datos para producir una salida adecuada de agrupación con los objetos representados por datos que tienen mayor similitud. Su comportamiento está definido por el modo en el que están conectados sus elementos y sus pesos (Schlumberger, 2005). En este caso, su aplicación ayudará a obtener las electrofacies con la mejor correlación entre registros. La clasificación se llevó a cabo entre los registros gamma ray, densidad, sónico y neutrón, de los cuales se seleccionaron aquellos registros que muestren menor correlación para asegurar que se comporten como variables linealmente independientes, así, el mejor resultado fue de 0.0174 entre los registros gamma ray y neutrón (Figuras 6 y 8). Con base en este resultado, y analizando la respuesta del GR en ambos yacimientos con la teoría (Figuras 7 y 9), se proponen para el yacimiento Plioceno electrofacies de canal y para el yacimiento del Mioceno electrofacies en lóbulos.

Figura 6. Electrofacies para el yacimiento del Plioceno inferior 70 al Plioceno inferior 75.

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Figura 1. Electrofacies de canal segĂşn la respuesta del registro GR (Tomado de Coleman J. et al., 1981).

Figura 8. Electrofacies para el yacimiento del Mioceno inferior 40 al Mioceno inferior 45.

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Figura 9. Electrofacies de lóbulos según la respuesta del registro GR (Tomado de AJSryabi, 2000).

3. Análisis de factibilidad Para seleccionar el tipo de atributo que respondiera a la amplitud del dato sísmico, se llevó a cabo un análisis de factibilidad en el pozo basado en un coeficiente de correlación que depende de la impedancia acústica (AI) y el registro gamma ray, para diferenciar las arenas limpias que pueden representar potenciales yacimientos. Los atributos que mostraron correlación fueron el atributo de la envolvente y RMS. El resultado de la correlación obteniendo el valor de la traza de estos atributos 3D en el pozo se muestra en la tabla 3. Las gráficas 1 y 2 muestran del lado derecho una sección de pozos, los registros desplegados son, impedancia acústica AI (carril 1), gamma ray GR (carril 2), atributo de envolvente (carril 3) y atributo RMS (carril 4). Del lado derecho son gráficas cruzadas de correlación del GR versus AI. Los intervalos mostrados pertenecen al Plioceno 70 – Plioceno 75 y Mioceno 40 – Mioceno 45. 4. Correlación registro vs sísmica Con ayuda de la correlación se encontrará el vínculo entre los registros y la sísmica, con la finalidad de determinar con el atributo sísmico calibrado el área donde se esperan los mejores valores de la

porosidad, la cual es la propiedad petrofísica que se mostrará, pero que se puede aplicar a net to gross, saturación de agua, etc. Para encontrar la relación entre los registros se compararon los registros que mostraran mayor contraste, para magnificar esta diferencia y poder comparar de una mejor manera lo que tenemos en escala de centímetros en el pozo con la escala de decenas de metro de la sísmica se generó una curva “identificador” (ID), que consiste en la obtención del cociente entre el registro GR/RT en el Pozo X-1 y en el Pozo X-101 al cociente entre los registros GR/RHOB. Este ID ayudará a identificar con mayor facilidad el contraste entre el registro y el atributo. Se consideraron ambos pozos para la correlación y diferentes curvas para los yacimientos. Las gráficas 3 y 4 muestras los resultados. Para el yacimiento Plioceno, las curvas seleccionadas fueron GR y Rt, GR y RHOZ para el caso del yacimiento Mioceno. Referente a los atributos sísmicos, se eligió el que mostrara mayor correlación con la curva ID en una gráfica cruzada, obteniendo mayor correlación con el atributo RMS para el yacimiento Plioceno y envolvente para el Mioceno. Los valores que resaltan en color rosa en la gráfica cruzada ayudarán para filtrar los valores en los atributos de superficie. Las siguientes imágenes (Figuras 10 y 11), muestran el atributo

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en superficie de ambos yacimientos, con su respectivo polígono envolvente, que permite definir un mapa de tendencia que guiará la población de propiedades. Los mapas de tendencias se construyeron con la forma del polígono envolvente y con valores tomados de la porosidad de los yacimientos, considerando los valores máximos (0.28 para yacimiento Plioceno y 0.20 para el yacimiento Mioceno) dentro del polígono y mínimos (valores debajo de 0.10 para ambos yacimientos) fuera de éste.

Figura 10. Polígono envolvente remarcando la evidente respuesta del atributo RMS (lado izquierdo) y mapa de tendencia utilizando los valores de porosidad (lado derecho).

Figura 11. Polígono envolvente remarcando la evidente respuesta del atributo envolvente (lado izquierdo) y mapa de tendencia utilizando valores de porosidad (lado derecho).

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5. Distribución de propiedades Para el desarrollo del presente trabajo y debido a que sólo se cuenta con dos pozos y cada uno intersecta cuerpos geológicos independientes, el análisis de variograma se realizará verticalmente, respecto al análisis horizontal se tomará de la dirección de aporte que se infiere a partir del atributo sísmico utilizándolo como una variable secundaria (co-kriging). Se utilizó la porosidad como propiedad base para ejecutar la distribución de propiedades empleando un algoritmo llamado Simulación Gaussiana Secuencial (SGS). Los mapas de tendencia y coeficientes de correlación obtenidos anteriormente se utilizarán como variables secundarias para guiar las propiedades, agregando certidumbre en la distribución de la propiedad entre los pozos. Las siguientes gráficas cruzadas, 4 y 5 de porosidad contra el atributo sísmico, muestran el coeficiente de correlación de 0.8 y 0.7, respectivamente, con lo cual se identificó el mejor atributo

secundario para trabajar, resultando el RMS para el yacimiento Plioceno y Envolvente para el yacimiento Mioceno. El resultado de la distribución de la porosidad, se muestra en los siguientes mapas e histogramas (Figuras 12 y 13), de los cuales se verificó la consistencia con el mapa de tendencias, recordando que éstos fueron obtenidos a partir de la correlación del atributo con la porosidad. Los mapas para el yacimiento del Plioceno muestran las escalas de color correspondientes, obteniendo para la porosidad valores que van de 0.1 hasta 0.32 (Figura 12). La metodología empleada muestra una forma práctica de utilizar los atributos sísmicos para entender la distribución de las propiedades de los yacimientos. El validar la respuesta de los atributos calibrados con la evaluación petrofísica agrega certidumbre a estos, lo que resulta muy útil cuando se cuenta con pocos datos de pozo y se requiere entender mejor la extensión de los yacimientos.

Figura 12. Porosidad efectiva distribuida, Yacimiento Plioceno.

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Referente a la distribuciรณn para el yacimiento Mioceno (Figura 13) y recordando el anรกlisis previo del modelo de electrofacies propuesto, este yacimiento muestra valores mucho mรกs bajos en la porosidad. Los valores para Phie oscilan de 0.02 a 2.

Figura 13. Porosidad efectiva distribuida, Yacimiento Mioceno.

Tablas Tabla 1. Datos de entrada

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Tabla 2. Columna geológica del Pozo X-1 inferida del pozo análogo.

Tabla 3. Resultado del análisis de factibilidad.

Grñaficas

Gráfica 1. Análisis de factibilidad del Pozo X-1

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Grรกfica 2. Anรกlisis de factibilidad del Pozo X-101.

Grรกfica 3. Anรกlisis de correlaciรณn correspondiente al Pozo X-1, yacimiento Plioceno.

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Grรกfica 3. Anรกlisis de correlaciรณn correspondiente al Pozo X-1, yacimiento Mioceno.

Grรกfica 4. Grafica cruzada RMS Vs Phie y coeficiente de correlaciรณn del yacimiento Plioceno.

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Gráfica 5. Grafica cruzada atributo envolvente Vs Phi y coeficiente de correlación del yacimiento Mioceno.

Conclusiones La metodología propuesta está incluida dentro del flujo de la caracterización inicial de yacimientos, donde el objetivo es obtener cálculos volumétricos. Este tema fue descrito detalladamente en la tesis Téllez Castro, D. 2017, la cual se encuentra como referencia principal del presente trabajo. La metodología que se está publicando fomenta la integración de los atributos sísmicos calibrados dentro de la Geoestadística como dato de entrada para dar sustento a la dirección de aporte de los sedimentos (azimut) y generar mapas de tendencias para la distribución de propiedades en especial de la porosidad y las facies. El modelo geológico del área fue propuesto con base en la interpretación de estratigrafía secuencial y un análisis multivariable que dieron como resultado un modelo de electrofacies. La calibración de los atributos sísmicos sustentó el modelo geológico propuesto. Con el análisis de factibilidad entre los registros geofísicos contra la traza sísmica extraída en la posición del pozo, se logró calibrar la información de los atributos sísmicos con los registros geofísicos.

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Aplicando esta metodología se lograron seleccionar los atributos adecuados para la interpretación sísmica, se delimitó el área prospectiva en ambos yacimientos y se guió la distribución de la porosidad en función de un mapa de tendencia. Agradecimientos Ante todo, agradezco el a apoyo que me otorgó la Universidad Central de Venezuela por haberme brindado la oportunidad de formar parte de los egresados de postgrado en Ciencias Geológicas, así como al Congreso Mexicano del Petróleo por ser un espacio para todos los profesionistas que sumamos conocimiento a nuestra industria petrolera. Este logro no pudo haberse dado sin la guía técnica y moral de mis tutores, Rocío Negrete Cadena y Moisés Huicochea Campos, gracias totales por compartir conmigo el conocimiento, por guiarme y corregirme con sencillez y asertividad. Referencias Bisquerra Alzina, R. (1989). Introducción conceptual al análisis multivariable. Vol. II. Limpergraf Barcelona, S.A. p. 1-15.


Catena, A. (2003). Análisis multivariado un manual para investigadores (No. 519.535 C3). • Catuneanu, O., Abreu, V., Bhattacharya, J. P., Blum, M. D., Dalrymple, R. W., Eriksson, P. G., & Giles, K. A. (2009). Towards the standardization of sequence stratigraphy. Earth-Science Reviews, 92(1), 1-33. Galloway, W. E. (1989). Genetic stratigraphic sequences in basin analysis II: application to northwest Gulf of Mexico Cenozoic basin. AAPG Bulletin, 73(2), 143-154. Schlumberger (2005). Petrel Property Modeling Manual. 346 p.

Zhang, Y. (2011). Introduction to Geostatistics—Course Notes. Dept. of Geology & Geophysics, University of Wyoming. Trayectoria profesional del autor y coautores: Autor: Dulce María Téllez Castro Magister en Ciencias Geológicas con sólidos conocimientos en Geofísica (Ingeniera Geofísica). Cinco años de experiencia en la industria ejecutando flujos de trabajo para la generación de prospectos y caracterización de yacimientos, especialmente en aguas profundas del Golfo de México, zona norte y en la faja petrolífera del Orinoco, Venezuela.

Taner, M. T. (2001). Seismic attributes. CSEG recorder, 26(7), 48-56.

Coautor- Rocío Negrete Cadena Doctora en Geofísica, experta en análisis de atributos sísmicos especiales (Doctorado en Geofísica Aplicada) con sólida formación en Geología y amplia experiencia en Exploración Petrolera de aguas profundas del Golfo de México.

Téllez Castro, D. 2017. Ventajas de atributos sísmicos orientados a reducir la incertidumbre en los cálculos volumétricos en modelos 3D. Tesis de Maestría, Universidad Central de Venezuela UCV. Facultad de Ingeniería, Comisión de Estudios de Postgrado.

Coautor- Moisés Huicochea Campos Ingeniero Geofísico con 15 años de experiencia en la Industria Petrolera, enfocado a flujos de trabajo de Exploración y Caracterización de Yacimientos, especializado en modelos geofísicos de yacimientos.

Sheriff, R. E. (1997). Seismic resolution a key element. AAPG Explorer, 18(10), 44-51.

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Poblado de Propiedades Petrofísicas Mediante la Guía “Impedancia Elástica”. Aplicación Práctica Israel Valencia Flores (Paradigm), A. Bolivia Compañ Cadena (Petróleos Mexicanos), Carlos R. Orozco Castillo (Petróleos Mexicanos)

Resumen En la actualidad es difícil prescindir de un modelo 3D para la caracterización de los campos petroleros, por eso es necesario generar uno que represente, con la mayor precisión posible, las características geológicas del campo, tales como: la complejidad estructural y las propiedades petrofísicas correspondientes al modelo de facies. Para ello, se integran los datos geológicos y geofísicos de los cuales podemos obtener cubos de propiedades sísmicas que respondan a cierto comportamiento de la litología con contenido de hidrocarburos para ser usado como tendencia en la población de propiedades petrofísicas con el fin de predecir estas mismas condiciones en otros puntos del campo. En este documento se muestra el flujo de trabajo utilizado para la distribución de propiedades en un modelo 3D de alta resolución, el cual está calibrado con una guía sísmica llamada “Impedancia Elástica”. Se incluyen algunos de los procedimientos de control de calidad de los datos a poblar tales como: análisis estadísticos y gráficas cruzadas, así como información relevante en la generación de la malla para la preservación del detalle vertical que ofrece un pozo. Y posterior al poblado como: el cálculo de crossplots y la comparación por medio de secciones arbitrarias entre las propiedades primarias y sus guías. Al finalizar el modelado es posible tener como resultado una representación compleja, detallada y con menor incertidumbre; además, que permite tener un mejor entendimiento del comportamiento del campo en la actualidad y la identificación de áreas potenciales para la incorporación de reservas. Introducción El modelo tridimensional de este campo se generó como una etapa dentro de un proyecto de caracterización de un campo maduro, el cual lleva aproximadamente 30 años produciendo. Este campo se descubrió con el apoyo de líneas sísmicas 2D, lo que refleja la gran capacidad de los ingenieros geólogos y geofísicos

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CMP2018_GC12 Artículo presentado en el CMP / 2018

de aquel momento para descubrir con esa información grandes yacimientos. Actualmente, se cuenta con herramientas de modelado 3D muy avanzadas, las cuales permiten al geocientífico integrar toda la información geológica y geofísica disponible, para obtener un modelo tan preciso y robusto como los datos lo permitan. El objetivo principal de este modelo de alta resolución fue conjuntar toda la información del campo, que a lo largo de los años se había obtenido y analizado minuciosamente, para poblar propiedades petrofísicas usando como guía los resultados de la inversión sísmica (cubo de Impedancia Elástica), realizada por parte del equipo de trabajo, y asimismo, obtener un nuevo panorama 3D para mejorar el entendimiento del campo, lo que llevaría principalmente a encontrar nuevas oportunidades para perforar dentro de la misma área. La razón por la cual se hace uso de la Impedancia Elástica como guía, es por la gran relación que tienen las bajas impedancias presentes en dicho atributo con los intervalos productores, que durante el proceso de calibración con los pozos arrojan una respuesta positiva, lo que llevó a la generación de un cubo que se utilizaría para extrapolar hacia otras zonas no perforadas, y a las cuales se les asocia, con que cumplen las mismas características que los intervalos productores. 1. Ubicación y Modelo geológico del campo El campo modelado se localiza dentro de la provincia geológica del Sureste Terrestre. Geológicamente se presentan las condiciones de plegamiento que se extienden al norte y al sur con los pliegues frontales de la Sierra de Chiapas. El yacimiento de este campo está constituido por rocas carbonatadas naturalmente fracturadas de edad Cretácico Superior con porosidad promedio de 6% y corresponden a un ambiente pre- arrecifal, como se muestra en la Figura 1.1, y la roca sello suprayacente la constituyen sedimentos


arcillosos del Terciario. La trampa del campo se considera de tipo combinada, ya que este tipo de trampas se encuentran delimitadas por cambios laterales de facies y fallas.

Figura 1.1 Modelo sedimentario del Cretácico Superior correspondiente a Facies 4 de Wilson.

2. La Impedancia Elástica La inversión sísmica, permite relacionar las reflexiones sísmicas con las propiedades físicas de las rocas permitiendo describir el comportamiento de un yacimiento, sin embargo, la inversión sísmica para la caracterización de yacimientos es un proceso de múltiples pasos, que requieren de la preparación de los datos e involucran la adecuación del dato sísmico, calibración y edición de los registros de pozos y la visualización de las propiedades de las rocas. El flujo de trabajo aplicado en la inversión sísmica es descrito a continuación (Figura 2.1).

Figura 2.1 Flujo de trabajo para la Inversión Sísmica.

2.1 Generación de Modelos de Fondo o Modelos de Baja Frecuencia. La Impedancia que se puede obtener del dato sísmico, tiene una banda de frecuencia limitada en comparación con la Impedancia obtenida de los registros de pozo. Por lo que a través de los “Modelos de fondo o Background models” son incluidas las bajas frecuencias, a partir de las curvas de impedancia de los registros de pozo. Para complementar el espectro de frecuencia bajo, es necesario filtrar los registros a la frecuencia que se desea incluir en el proceso (pe. a 10 Hz) dándole magnitud y tendencia a la profundidad del modelo.

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Tomando como marco la malla geológica, producto de la interpretación sísmica en tiempo se lleva a cabo el poblado geoestadístico de los registros de Impedancia P y S ya filtrados, para la obtención de los modelos de fondo o modelos de baja frecuencia (Figura 2.2).

Figura 2.2 Modelos de baja frecuencia (Impedancia P o Elástica y S).

Una vez obtenidos todos los datos de entrada de la Inversión Sísmica, se corre un proceso a cargo del algoritmo de Inversión PLMI. Dicha inversión, por sus siglas en inglés PMLI (Inversión Pre-apilado de Máxima Semejanza), es una inversión pre-apilado que reconstruye el micro modelo elástico del subsuelo (Impedancia-P, Impedancia-S o Velocidad—P, Velocidad-S y Densidad), a partir de los “gathers” migrados y los modelos de fondo de onda P y S. Se toman los gathers y se invierten directamente a Impedancias P y S. Estos pueden ser “Angle Gathers” u “offset Gathers”. También es posible usar “Angle Stacks”. Se requiere de una ondícula y un factor de escala que es obtenido a partir de la calibración del sismograma sintético. Con el resultado de la Impedancia P y calibrada en los pozos productores del área de estudio, se puede correlacionar que las zonas con baja Impedancia P corresponden a zonas con hidrocarburos en los pozos productores a nivel del yacimiento como se muestra en el ejemplo de la Figura 2.3, donde la curva rellena de color amarillo representa las zonas productoras y con altas porosidades. Con la respuesta anterior se puede predecir con un mayor grado de certidumbre las zonas que son prospectivas para proponer nuevos pozos.

Figura 2.3 Sección arbitraria en dirección SW-NE entre un Prospecto y los pozos A, B, C, donde se muestra la calibración de la Impedancia P con los intervalos productores de los pozos mencionados.

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3. Modelo geocelular El modelo geocelular fue construido en la plataforma SKUA-GOCAD, esta tecnología provee al geomodelador todas las herramientas para hacer un modelo de alta complejidad y alta resolución sin necesidad de simplificaciones. El flujo de trabajo básicamente se divide en 3 pasos: modelado de fallas, horizontes, y definición del tamaño de celda, cada uno de los pasos anteriores contempla su respectivo control de calidad. El modelo del campo se hizo para cubrir un área de 100 km2, correspondientes al área Sur del estudio (Figura 3.1a) y se conforma por celdas de 50 x 50 m de resolución lateral y 1 metro vertical (Figura 3.2b).

Figura 3.1 a) Modelo de la malla geológica en volumen. b) Dimensiones de la malla geocelular (50x50 metros laterales y 1 metro en la vertical).

4. Control de calidad del dato a poblar y su escalamiento Con el objetivo de construir y robustecer el modelo, es recomendable realizar un control de las curvas mediante un análisis estadístico, en el cual se pueden identificar posibles inconsistencias. Posteriormente, para ser distribuida la información de las propiedades petrofísicas, estos datos deben ser asignados (escalados) a las celdas que son atravesadas por la trayectoria del pozo, las cuales, generalmente son de mayor espesor que la información muestreada a nivel vertical en el pozo y para ello existen diversos métodos como: los basados en la cercanía al centro de la celda, en el cálculo del promedio aritmético de los valores del pozo dentro de cada celda, etc. 4.1 Análisis estadístico A continuación, se presentan las distribuciones (histogramas) de las propiedades petrofísicas como dato crudo (raw) y su escalamiento a la malla geocelular (blocked), en donde se grafican las frecuencias de los valores encontrados para cada propiedad, haciendo posible observar un resumen de su comportamiento a nivel de yacimiento (Figura 4.1a y b). El objetivo en esta etapa del flujo de trabajo es, como se mencionó anteriormente, la verificación del dato y no encontrar inconsistencias, de lo contrario, dentro del mismo flujo también se encuentran disponibles diversos métodos para proceder a eliminarlas.

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Figura 4.1 a) Histograma general del dato crudo y escalamiento de porosidad efectiva con un mínimo de 0% y un máximo de 24.8%, siendo el promedio general de 3%. b) Histograma general del dato crudo y escalamiento de la saturación de agua con un mínimo de 0.21% y un máximo de 100%, siendo el promedio general de 51%.

4.2 Análisis del escalamiento Una manera muy detallada de hacer un control de calidad al método de escalamiento es mediante secciones de pozo (Figura 4.2), donde se verifica cualitativamente que las estadísticas globales de las propiedades se encuentren lo mejor posibles preservadas en las celdas. La imagen de la siguiente figura se enfoca principalmente en mostrar un ejemplo del método utilizado para el escalamiento, dicha técnica corresponde al Promedio Aritmético ya que es el método que representaba de manera óptima las curvas de las propiedades de 7 pozos que se utilizaron para poblar.

Figura 4.2 Sección de correlación de pozos mostrando la curva de PHIE (carril 1), su escalamiento a la malla geocelular (carril 2), la Impedancia P (carril 3) y los intervalos disparados (carril 4).

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Es importante resaltar que antes de comenzar la construcción del modelo se definió el espesor de la celda, basado en los detalles mínimos que se querían preservar. Lo anteriormente mencionado, resulta positivo, ya que ayuda a que en esta etapa se reduzcan los tiempos y se garantice que el escalamiento será de buena calidad.

Algunos parámetros que se involucran en el modelado del variograma son el nugget o pepita, el sill o meseta, el acimut, y los rangos (mínimo o R2, máximo R1 y vertical Rv). Algunos de los parámetros que se consideraron para modelar el variograma fueron:

4.3 Análisis espacial (variogramas) - El tipo de facies presente en el campo. El variograma es una medición de cuánto varía la geología en función de la distancia. Una propiedad geológica en dos puntos tiene correlación si la distancia que los separa es menor al rango de un variograma. El variograma ideal cambia rápidamente en distancias cortas y su varianza incrementa con la distancia. Esto significa que los puntos más lejanos presentan menor correlación o parecido. Sin embargo, después de cierta distancia, la varianza deja de cambiar y se mantiene más o menos constante, generalmente es cuando alcanza la varianza global del dato. Comúnmente se utiliza un variograma para analizar y modelar la variabilidad espacial de un dato para entender y predecir lo que sucede en puntos donde no existe información. Por lo tanto, es una herramienta crítica en muchos algoritmos geoestadísticos. Modelar un variograma significa ajustar una curva a los puntos de un variograma crudo. Esta curva corresponde a una función matemática que puede ser normalmente: esférica, gaussiana o exponencial, y es conocida como el tipo de variograma.

- ¿Se necesitaba sólo interpolar o agregar frecuencia de muestreo por parte del pozo a la población por falta de resolución sísmica? Para obtener la variación espacial de las propiedades en el yacimiento se utilizó como insumo a la Impedancia Elástica escalada en la malla, la cual aporta mayor densidad de información en zonas donde no existe presencia de pozos y permite robustecer el entendimiento de los cambios laterales. El análisis en función de la dirección se hizo en 4 acimuts principales (0⁰, 45⁰, 90⁰ y 135⁰) y el mejor ajuste del modelo se encontró 45 grados con un variograma exponencial. Los valores areales de los rangos utilizados son iguales a 2086 m para R1 y 1978 m en R2. La guía secundaría, al ser información sísmica, carece de resolución vertical si se le compara con la que aporta el pozo. Es por esto que el eje vertical del variograma tiene mucha relevancia, al cual se le definió una apertura de 50 metros; permitiendo así respetar los cambios verticales existentes en el yacimiento; agregando el detalle necesario que impacta posteriormente en el cálculo volumétrico.

Figura 4.3 Ejemplos de variogramas modelados a partir de la información de Impedancia Elástica escalada en la malla geológica a nivel del yacimiento y que se usaron como tendencia para distribuir la porosidad efectiva.

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4.4 Gráficas cruzadas Los valores bajos de impedancia se originan en el campo como respuesta a la disminución en la densidad y la velocidad por un aumento en la porosidad, aunado a la presencia de fluidos, cuyo efecto es más significativo si el fluido presente es hidrocarburo (Figura 4.4a). La gráfica cruzada entre porosidad e impedancia (Figura 4.4b), arroja una correlación del -0.69, donde el coeficiente de correlación indica el grado de covariación entre las variables. Se dice que la relación es perfecta negativa cuando exactamente en la medida que aumenta una variable disminuye la otra. En el ejemplo presentado, la impedancia disminuye a medida que la porosidad aumenta. Por el contrario, cuando la impedancia aumenta, entonces, la porosidad baja.

Figura 4.4 a) Ejemplo de calibración entre Porosidad (carril 4), Densidad (carril 3), con la Impedancia Elástica (carril 8-Full P-wave) en un pozo dentro del campo. b) Crossplot entre Porosidad efectiva y el Atributo de Impedancia elástica a nivel de yacimiento en el pozo, mostrando una relación inversa del 69%.

5. Poblado 5.1 CoKriging múltiple como método de interpolación La simulación gaussiana es un método que hace uso del Kriging para calcular un estimado de la propiedad primaria para las zonas

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donde no existe información. El dato petrofísico es convertido a una distribución normal, y el kriging usará la información original y la simulada. El valor que llene la celda vacía será aleatoriamente escogido (variable aleatoria) de la distribución normal (histograma de la propiedad convertido a una forma gaussiana) y los valores simulados son convertidos nuevamente a su forma de entrada original.


Para distribuir los valores de las propiedades se hizo uso del método de interpolación Collocated Cokriging (CCK). El CCK permite introducir un dato secundario, llamado dato suave o guía secundaria, con un peso menor que el dato principal y cuya función es proveer principalmente una tendencia para la propiedad primaria. La guía para la distribución de la propiedad Porosidad es la Impedancia P (Impedancia Elástica) escalada a la malla geológica y un coeficiente de correlación de -0.69. Para la saturación de agua se usó como tendencia el poblado de porosidad efectiva, que como muestra el crossplot, existe una relación inversa del 77%. A continuación, se presentan los resultados de las poblaciones de Porosidad efectiva y Saturación de agua en las figuras 5.1 y 5.2. Además de mostrar a nivel 3D para la porosidad, se presentan secciones 2D con dirección SW-NE y crossplots que comparan el poblado resultante con las propiedades usadas como tendencia, así

como el mapa promedio de la distribución final. Como lo indican los crossplots en los dos casos presentados de las siguientes figuras (Figura 5.1a y Figura 5.2a), el coeficiente de correlación entre las propiedades primarias y sus guías se mantiene aproximadamente igual al que se obtiene en el pozo, de igual manera se preservan las distribuciones originales, honrando los valores representativos del campo, como en el caso de la porosidad (aproximado de 6%). Es importante resaltar que en la sección arbitraria SW-NE de la Figura 5.1c se observa que el resultado de la población de porosidad está enriquecido por la integración del variograma, que como se mencionó anteriormente, agrega frecuencia del muestreo en la curva de porosidad, debido a la falta de resolución vertical del dato usado como tendencia.

Figura 5.1 a) Población de la porosidad efectiva vista en 3D. b) Mapa de Porosidad promedio del campo. c) Sección arbitraria SWNE entre los pozos D, E, F y H donde se presenta la población de la porosidad efectiva guiada por Impedancia P (parte inferior).

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Figura 5.2 a) Crossplot resultante entre Sw contra la guía PHIE en el pozo, obteniendo un coeficiente de correlación negativo de 0.75. b) Mapa de Saturación de agua promedio del campo. c) Sección arbitraria SW -NE entre los pozos D, E, F, se presenta la población de la Sw guiada por la Porosidad efectiva (parte inferior de la imagen c), y debajo, el histograma de la población junto al crossplot resultante entre las propiedades Sw y porosidad.

Conclusiones Un aspecto de gran relevancia que garantiza el correcto modelado de propiedades, es considerar la resolución vertical que se desea preservar en el modelo de celdas. Como se demuestra anteriormente, mientras más pequeño es el espesor de la celda, mayor es el detalle alcanzado en el modelo. La guía símica “Impedancia Elástica”, como apoyo para un modelo de población de propiedades, es de gran valor, ya que está calibrada con intervalos productores, su función principal es servir para extrapolar las mismas características petrofísicas del yacimiento a otros puntos. Asimismo, el papel del variograma es muy importante para aportar el detalle vertical que la guía secundaria no puede ofrecer. En conjunto, estas dos herramientas son indispensables para obtener un producto de

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gran calidad y con menor incertidumbre. El modelo representa las características geológicas-estructurales del campo y cumple con uno de los principales objetivos de este modelo: “La actualización de la complejidad estructural y estratigáfica”, que son dos de los factores que rigen las características dinámicas del yacimiento. El modelo aporta al conocimiento del comportamiento dinámico del campo y da soporte a las localizaciones propuestas por el equipo de trabajo, las cuales, después de la evaluación volumétrica correspondiente incrementarían las reservas ya existentes. Agradecimientos Se agradece a los ingenieros Jorge Vera Sánchez y Salvador Navarro Salcedo, que aportaron con su amplia experiencia y dedicación en la


etapa de interpretación y análisis de anomalías sísmicas, interpretación estructural y geología de yacimientos, porque hasta el último momento aportaron con sus recomendaciones y críticas constructivas, además de liderar el proyecto. A Petróleos Mexicanos y a la Subdirección de Aseguramiento Tecnológico en particular al Ing. Mguel Ángel Lozada Aguilar, Ing. J. Mateo Amador Hernández y al Ing. Alejandro Salas Valle, por su apoyo en el desarrollo de este trabajo. Asimismo, al personal de PEMEX PEP Ing. Iván Corona del Ángel, Ing. Nancy Peregrino Chávez, y al Ing. Manuel Chazaro Calcáneo, que formaron parte del equipo de trabajo y validación de los resultados ya que ellos son los expertos conocedores del campo. A los compañeros de PARADIGM México (Kurt Machnizh, Bruno de Ribet, Roberto Rodríguez S., Gioconda Montilla, Rubén Charles, Eloy Medina, Jessica Salgado y Rómulo Guedez) por su excelente desempeño, aporte de técnica-conocimiento- habilidades, ya que ellos fueron los especialistas encargados de generar cada dato utilizado para generar el modelo geocelular del campo. Al AIPBS01, por otorgar los permisos para hacer uso de la información y la elaboración de este documento. Referencias • Pemex-Paradigm, 2017. Campo Comoapa Cretácico, Detección de localizaciones en áreas aledañas a campos en explotación. Pemex-Paradigm, Informe Final, informe interno. • Olvera Barroso, I. 2013. Análisis estructural y sus implicaciones en la ocurrencia de hidrocarburos en la Planicie costera de Tabasco, México. Tesis de Maestría, UNAM, Programa de Maestría y Doctorado en Ingeniería Petrolera y Gas Natural– Exploración, México, D.F. • PARADIGM Solutions. 2013. Easily create accurate and geologically-realistic structural and reservoir models. http://www.pdgm.com/solutions/reservoir-characterization/ reservoir-property-modeling/ • PARADIGM Solutions. 2008. SKUA- A step change in modeling. http://www.pdgm.com/resource-library/articles-and-papers/ archive/skua-a-step-change- in-modelling/ • PARADIGM Solutions. SKUA-GOCAD 2015. Hacia un modelado del subsuelo en alta definición. http://www.pdgm.com/resource-library/brochures/skua-gocad/

skua-gocad-(espanol)/ Trayectoria profesional del autor y coautores: Autor: Israel Valencia Flores PARADIGM, correo: Israel.Valencia@PDGM.com Con 4 años de experiencia en la industria petrolera, Israel es un ingeniero geólogo egresado del Instituto Politécnico Nacional (IPNESIA) con experiencia en Modelado de propiedades petrofísicas y Yacimientos Naturalmente Fracturados. Durante este tiempo en PDGM ha participado en proyectos de caracterización estática; desde la determinación de cimas para horizontes sísmicos mediante registros geofísicos hasta la integración de toda la información geológica y geofísica en un modelo geocelular para la detección de localización es en áreas aledañas a campos en explotación. Asimismo, ha apoyado con sus conocimientos y habilidades de geomodelado fuera de México como fue en Repsol Bolivia. Coautor: Ada Bolivia Compañ Cadena Petróleos Mexicanos, AIPBS01, correo: ada.bolivia.compan@ pemex.com Obtuvo Doctorado en la Universidad Paul Sabatier de Toulouse, Francia. Es Egresada del Instituto Politécnico Nacional (IPN-ESIA), como Ing. Geólogo, cuenta con 23 años de experiencia en Petróleos Mexicanos en Exploración y Producción donde participa como líder de Geocientistas, así como Par Técnico en Estratigrafía y Geología a nivel nacional. También colabora en la comisión editorial de la Asociación Mexicana de Geólogos Petroleros (AMGP). Así mismo, cuenta con diez años de experiencia como profesora a nivel posgrado y participa como consultora en Caracterización Estática de Yacimientos. Coautor: Carlos Rogelio Orozco Castillo Petróleos Mexicanos AIPBS01, correo: carlos.rogelio.orozco@ pemex.com Maestro en Ciencias de la Universidad de Calgary, Canadá. Ingeniero Petrolero egresado del Instituto Politécnico Nacional (IPN-ESIA). Cuenta con 11 años de experiencia en Petróleos Mexicanos en las siguientes áreas: cementación de pozos, supervisor e ingeniero de pozo, productividad de pozos, ingeniería de yacimientos y recuperación mejorada. Especializado en procesos de recuperación mejorada de aceites pesados y extra pesados.

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Para someter manuscritos en el Boletín Técnico AMGE –Segunda Generación, así como conocer las normas editoriales y guía de publicación, favor de comunicarse con alguno de los siguientes editores: Raúl del Valle García Email: rvalleg@imp.mx

Efraín Méndez Hernández Email: emendez2310@gmail.com

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Boletín Técnico AMGE. Vol.2, Edición Julio-Septiembre 2019

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