9789147085156

Tema Matematik 6 Tema

Matematik

Tema matematik 6 ingår i en serie böcker som vänder sig till elever i årskurs 1 till 6.

Syftet med innehållet i böckerna är att eleverna ska få möjlighet att överträffa målen.

Eleverna får arbeta med uppgifter vars lösningar ofta kräver både längre tid och redogörelser.

Det finns olika strategier för att komma fram till en lösning och till några av uppgifterna finns det fler än en lösning. Svårighetsgraden varierar inom varje tema och uppgifterna behöver inte göras i någon speciell ordning.

Eleverna kan arbeta enskilt, i par eller i grupp. För att utveckla sitt tänkande är det en förutsättning att eleverna får berätta om sina egna lösningar.

Best.nr 47-08515-6 Tryck.nr 47-08515-6

anna almqvist • doris lindberg

Omsl_6_Tema_Matte.indd 1

10-03-03 09.48.45

ISBN 978-91-47-08515-6 © 2010 Anna Almqvist, Doris Lindberg och Liber AB Redaktör: Mirvi Unge Thorsén, Helena Hammarqvist Layout: Ammi Johansson Tecknare: Sonja Reuterskiöld Produktion: Bertil Stålenmark Första upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: Kina 2010 Fotoförteckning s. 4 Alfred Nobel/IBL Bildbyrå s. 7 Marie Curie/PhotoResearchers/IBL Bildbyrå s. 8 Selma Lagerlöf/ Roger-Viollet/IBL Bildbyrå s. 9 Moder Theresa/ Times Newspapers/Rex Features/IBL Bildbyrå s. 11 Photo Disc Volume s. 15 Doris Lindberg s. 17 Photo Disc Volume s. 18 Photo Disc Volume s. 20 Photo Disc Volume s. 20 Thailand/Anna Almqvist s. 22 Photo Disc Volume s. 23 Photo Disc Volume s. 23 Anna Almqvist s. 24 Photo Disc Volume s. 24 Meny/ Anna Almqvist s. 26 Opening ceremony Beijing/KCS Presse/IBL Bildbyrå s. 26 2008 Olympic mascots/ Rex Features/IBL Bildbyrå s. 28 Photo Disc Volume s. 29 Photo Disc Volume s. 32 Doris Lindberg s. 33 Photo Disc Volume s. 34 Doris Lindberg s. 35 Doris Lindberg s. 36 Doris Lindberg s. 40 Photo Disc Volume s. 41 Photo Disc Volume s. 41 Klättring / Anna Almqvist s. 43 Mount Everest/ Rex Features/IBL Bildbyrå s. 48 Lisen Arnell

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Inl_Tema_Matte_6.indd 2

10-03-03 12.05.51

Innehåll Nobelpriset 4 Maskeradbalen 10 Fantasyböcker 14 Snö eller sand 20 Olympiska spel 26 Indien/Kina 32 Grader 38 Schack 44 Facit finns på Libers hemsida www.liber.se

Till läraren!

Första sidan i varje kapitel är tänkt som ett underlag för ett gemensamt samtal i klassen. Arbeta med uppgifterna i grupp/par eller enskilt. Eleverna reflekterar då både muntligt och skriftligt.

Vi rekommenderar att ni samtalar kring olika lösningar i klassen.

Till de uppgifter som kräver uträkning finns rutor att arbeta i.

Ibland skriver eleven svaret i rutan och ibland finns det en svarsrad.

Inl_Tema_Matte_6.indd 3

10-03-03 12.05.51

NOBELPRISET

Nobelpriset Alfred Nobel Alfred Nobel var en svensk uppfinnare som levde på 1800-talet.

Han uppfann bl.a. dynamiten. Det var en uppfinning som gjorde Nobel oerhört rik. Han bestämde sig för att en del av pengarna skulle användas som ett pris till duktiga vetenskapsmän och författare. Prissumman skulle delas i 5 delar för insatser i fysik, kemi, medicin, litteratur och fredsarbete.

Det är de fem Nobelprisen. Prisen delas ut under Nobelfesten den 10 december varje år.

Fredspriset delas ut i Oslo och de övriga prisen i Stockholm.

Av dem som har fått Nobelpriset i litteratur är det dubbelt så många som har skrivit på engelska än de som skrivit på franska. Dubbelt så många pristagare har skrivit på tyska än de som skrivit på svenska.

Hälften så många har skrivit på italienska jämfört med de som skrivit på spanska.

u Vilket av diagrammen stämmer med texten? _____________ engelska franska tyska spanska svenska italienska A

B

C

Gäster på Nobelfesten

Gäster som betalar

Gäster som inte betalar

Varje år är ungefär 1200 personer bjudna till Nobelfesten.

u Ungefär hur många personer får betala för att gå på Nobelfesten? _____________

4

Inl_Tema_Matte_6.indd 4

10-03-03 12.05.51

NOBELPRISET

Nils och Anna ska duka borden i festsalen.

Det tar 2 timmar för Nils att duka ett av borden.

För Anna tar det 1 timme.

u Hur lång tid skulle det ta för dem om de hjälptes åt att duka ett bord tillsammans?

Niklas ska sätta fram fler bord.

Borden har formen av en kvadrat.

Vid varje sida kan en person sitta.

Niklas sätter först ihop sju bord så att det blir ett långbord.

u Hur många kan sitta vid långbordet? u Hur många bord behöver han sätta ihop om 46 personer ska få plats vid långbordet?

Vid ett av borden är 3 av gästerna 4 släkt med en Nobelpristagare.

De är 27 stycken.

u Hur många personer sitter sammanlagt vid bordet?

5

Inl_Tema_Matte_6.indd 5

10-03-03 12.05.53

NOBELPRISET

Camilla ska göra buketter och ställa på borden.

Alla buketter ska se likadana ut.

Hon har 48 vita, 84 röda och 72 gula rosor.

u Hur många buketter kan Camilla göra som mest om hon vill använda alla rosorna?

u Rita hur en bukett ser ut.

På scenen står stora vaser med blommor.

Det är sammanlagt 400 blommor.

Här ser du vilka färger blommorna har.

20%

30%

15% 10%

25%

gula röda blå lila rosa

u Hur många blommor är antingen röda eller rosa? ______________

Pär och Ali sätter ut stolar. Besvara frågorna med hjälp av diagrammet.

Ali antal stolar

Pär

250 200 150 100 50 minuter 20

40

60

80

100

u Hur många stolar ungefär sätter Ali ut på en kvart? ____________________ u Hur många stolar ungefär sätter Pär ut på en halvtimme? ____________________ u Hur många fler stolar än Pär hinner Ali sätta ut på 50 minuter? ____________________ u Hur många stolar skulle Pär och Ali tillsammans hinna sätta ut på två timmar om de fortsätter att arbeta i samma takt? ____________________

6

Inl_Tema_Matte_6.indd 6

10-03-03 12.05.55

NOBELPRISET

Marie Curie Marie Curie fick Nobelpriset två gånger. 1906 fick hon priset i fysik tillsammans med sin man och 1911 fick hon ensam priset i kemi.

Marie har gjort i ordning några experiment.

Senare gör hon ytterligare 17 experiment.

Hon ser att hon måste kasta 21 av experimenten.

När hon avslutat arbetet har hon 15 experiment kvar.

u Hur många experiment påbörjade Marie?

En blandning som Marie har gjort innehåller 2 delar av en vätska, 3 delar av en annan och 4 delar av en tredje vätska.

u Hur mycket behöver Marie av de olika vätskorna om hennes blandning ska innehålla 36 dl?

En dag tar det 1 1 timme för Marie att sätta 2 igång ett experiment. 1 av tiden använder 3 hon till att plocka fram sakerna. Under 1 6 av tiden skriver hon ner vad hon har använt.

Resten av tiden väger hon alla ingredienser till experimentet.

u Hur lång tid tar det att väga?

Marie häller upp 28 cl natriumkloridlösning i tre provrör. I det första röret ska hon ha dubbelt så mycket som i det andra och i det andra ska hon ha dubbelt så mycket som i det tredje.

u Hur mycket lösning blir det då i varje provrör?

7

Inl_Tema_Matte_6.indd 7

10-03-03 12.05.55

NOBELPRISET

Selma Lagerlöf Selma Lagerlöf arbetade som lärare innan hon blev författare.

Hon skrev bl.a. Nils Holgerssons underbara resa genom Sverige som är en lärobok för skolbarn. Hon fick Nobelpriset i litteratur 1909.

Nils Holgersson förvandlades så att han blev liten som en tumme.

u Ungefär hur många gånger mindre skulle han kunna vara, om han från början var lika lång som du?

Nils Holgersson reste till olika delar av Sverige på gåsen Akkas rygg. Gåsen flög en dag i 60 km/h.

u Hur lång tid skulle det ta för dem att flyga 80 km om de höll samma hastighet?

u Hur långt skulle de hinna på två timmar och 10 minuter?

40 m 40 m 40 m

6474 8 6474 8 6474 8

50 m

644 74 4

8

u Hur stor area hade parken? ___________________________

75 m Vid en sjö kunde Nils räkna till 51 fler måsar än änder.

64474 48 64474 48

När de flög över Uddevalla tittade Nils ner och såg bland annat en park.

Park

50 m

u Hur många måsar och änder skulle det ha kunnat vara?

Ge två olika förslag.

8

Inl_Tema_Matte_6.indd 8

10-03-03 12.05.57

NOBELPRISET

Moder Theresa Moder Theresa fick Nobels fredspris1979, bl.a. för det arbete som hon gjorde för de fattiga i Calcutta i Indien. I Calcutta finns hennes sjukhus.

I en av salarna på sjukhuset finns 26 äldre och 18 yngre kvinnor. Hälften av kvinnorna har varit på sjukhuset i mer än en månad.

u Vilket är det minsta antalet yngre kvinnor som kan ha varit på sjukhuset i mer än en månad?

35m2 63 m2

Det här är en bild på en av salarna. Omkretsen av den skuggade rektangeln är 28 meter.

u Hur stor är arean av det skuggade området?

u Hur stor är sjukhussalens omkrets?

På sjukhuset finns stora lådor med ris. En av lådorna är fylld till 31 med ris. En man häller ytterligare 30 liter ris i lådan. Då är lådan halvfull.

u Hur mycket rymmer hela lådan?

9

Inl_Tema_Matte_6.indd 9

10-03-03 12.05.59

MASKERADBALEN

Maskeradbalen Det är den 16 mars år 1792. Gustav III radbal har bjudit till maskeradbal på Kungliga Operan i Stockholm. cket Festen får ett mycket n olyckligt slut. Kungen blir mördad! Han blirr an skjuten av Jacob Johan Anckarström. ”Förliden fredag d. 16 mars 1792, kl. 3 till 12 om aftonen ” 4

u Hur mycket är klockan när kungen blir skjuten? ________________________

400 personer är bjudna till maskeradbalen. 150 av dem bor i Stockholm.

100 bor i närheten av Stockholm. 50 av gästerna bor runt om i Sverige.

Resten av gästerna kommer från andra länder.

u Fyll i diagrammet så att det visar varifrån gästerna kommer.

Familjen Wrangel bor 140 km från Stockholm. Deras hästar springer med en hastighet på 40 km/h. De har börjat resan klockan 17.45.

u När kommer de fram till Operan?

Familjen Trolles resa är 120 km. De åker hemifrån kl.18.10. När klockan är 18.40 har de 100 km kvar.

u I vilken hastighet har de åkt?

10

Inl_Tema_Matte_6.indd 10

10-03-03 12.06.02

MASKERADBALEN

Jacob och Henrik dekorerar festsalen. Det tar 6 timmar för Jacob att hänga upp alla dekorationer. Det går dubbelt så fort för Henrik.

u Hur lång tid tar det om de arbetar tillsammans? ________________________

Stolar ska också ställas ut. För Mats tar det två timmar och för Richard tar det dubbelt så lång tid.

u Hur lång tid tar det om de arbetar tillsammans? ________________________

Det finns glas i tre olika storlekar; stora, mellanstora och små. På ett av borden står det 120 glas. 20 % är stora, 50 % är av mellanstorlek och resten är små.

u Hur många små glas står på bordet?

Anna, Amanda och Katarina har bakat 91 tårtor sammanlagt. Anna har bakat fem tårtor färre än Katarina. Amanda har bakat dubbelt så många tårtor som Katarina.

u Hur många tårtor har var och en bakat?

Anna ________________________ Amanda ________________________ Katarina ________________________

11

Inl_Tema_Matte_6.indd 11

10-03-03 12.40.08

MASKERADBALEN

u De här personerna står i kö för att få träffa kungen.

På hur många olika sätt kan de stå?

u På hur många olika sätt kan fem personer stå? u På hur många olika sätt kan sju personer stå? u Fyll i tabellen.

Antal personer

1

2

3

4

5

6

7

Antal olika sätt

u Vilket mönster kan du se? ______________________________________________________________________________

På maskeradbalen spelar tre orkestrar. De börjar klockan 20.00 och slutar när kungen blir skjuten, dvs. 23.45. De tre orkestrarna spelar lika länge.

u Hur länge spelar varje orkester?

Några klänningar är dekorerade med rosetter.

Av 20 meter band hade man kunnat göra 24 rosetter.

u Hur många rosetter hade man kunnat göra av 50 meter band?

u Hur många meter band behöver man för att göra 35 rosetter?

12

Inl_Tema_Matte_6.indd 12

10-03-03 12.06.09

MASKERADBALEN

Man kan köpa lotter på maskeradbalen.

Sammanlagt har de här sex personerna köpt 28 lotter.

• Kristina har köpt lika många lotter som Sofia.

• Erik har köpt en lott mer än Oskar.

• Albert har köpt lika många lotter som Erik och Oskar tillsammans.

• Beatrice har köpt en lott mer än Albert.

• Damerna har köpt lika många lotter som herrarna.

u Hur många lotter har var och en köpt?

Kristina

Sofia

Erik

Oskar

Albert

Beatrice

Antal lotter

På 1700-talet var det bara de rika som hade rätt att bära kläder som var gjorda av siden. Ändå hade nästan alla kvinnor i Sverige en sidenhalsduk.

Den här halsduken har 20 rutor. De är blå, gula, röda och gröna. Av rutorna är 17 inte gula.

5 rutor är gröna. 12 rutor är inte blå.

u Måla halsduken.

13

Inl_Tema_Matte_6.indd 13

10-03-03 12.06.10

FANTASYBÖCKER

Fantasyböcker Fantasyböcker är älskade av både barn och vuxna i hela världen. Fantasy betyder fantastisk berättelse.

Du känner säkert till Harry Potter, och kanske har du också läst böckerna om Narnia. De är båda skrivna i serier om sju böcker. Heptalogi eller septologi kallas det.

Heptagon är en figur med sju sidor. Heptoch sept- betyder sju.

Talet 7 Talet sju är inte magiskt, men det är ett heligt tal i flera kulturer. Om du frågar människor om vilket av talen ett till och med tio som är deras turnummer, är det många som svarar sju. Summan av två motsatta sidor på en vanlig tärning är sju. Regnbågen består av sju färger och inom judendomen används en sjuarmad ljusstake.

u Skriv andra saker som hör ihop med talet sju. ________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________

När man räknar upp ett antal siffror och ber en kamrat upprepa siffrorna, klarar de flesta att hålla sju siffror på rad i minnet.

u Hur många siffror klarar du? Arbeta med en kamrat och undersök.

14

Inl_Tema_Matte_6.indd 14

10-03-03 12.06.11

FANTASYBÖCKER

I en skog finns olika drakar. Alla är lika stora men de har olika färg på svansen.

• • • •

800 st har svart svans.

600 st har grön svans.

100 st har gul svans.

10 st har röd svans.

u Hur stor del av drakarna har röd svans? u Hur stor chans är det att du ser en drake med gul svans, om du ser en drake i den här skogen?

u Hur stor är chansen att du ser en drake med gul svans om alla med röd svans försvinner?

u Hur många procents chans är det?

Ormar är ofta förknippade med det onda i fantasyböcker.

u Uppskatta hur lång den här ormen är.

En platta är ca 30 cm lång och 15 cm bred.

Visa hur du tänker.

15

Inl_Tema_Matte_6.indd 15

10-03-03 12.06.12

Tema Matematik 6 Tema

Matematik

Tema matematik 6 ingår i en serie böcker som vänder sig till elever i årskurs 1 till 6.

Syftet med innehållet i böckerna är att eleverna ska få möjlighet att överträffa målen.

Eleverna får arbeta med uppgifter vars lösningar ofta kräver både längre tid och redogörelser.

Det finns olika strategier för att komma fram till en lösning och till några av uppgifterna finns det fler än en lösning. Svårighetsgraden varierar inom varje tema och uppgifterna behöver inte göras i någon speciell ordning.

Eleverna kan arbeta enskilt, i par eller i grupp. För att utveckla sitt tänkande är det en förutsättning att eleverna får berätta om sina egna lösningar.

Best.nr 47-08515-6 Tryck.nr 47-08515-6

anna almqvist • doris lindberg

Omsl_6_Tema_Matte.indd 1

10-03-03 09.48.45