__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1

5B

i t r o v a F matematik


Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Tel 046-31 20 00 www.studentlitteratur.se Bilder: 101 akarca/Shutterstock.com 51 Alfaguarilla/Shutterstock.com 31 Alga AB, med licens från BRIO AB, Kari Mannerla 106 Ayne0216/Shutterstock.com 19 Elax_gap/Shutterstock.com 127 Jaggat Rashidi/Shutterstock.com 15 Lilyana Vynogradova/Shutterstock.com 38 Riksbanken 21 Sergey Golotvin/Shutterstock.com 23 Vvital/Shutterstock.com 165 Zhao jian kang/Shutterstock.com 163 Övriga bilder: Shutterstock.com Med tillstånd från respektive kommun 160

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 38234 ISBN 978-91-44-10104-0 Upplaga 1:1 © 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5b © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Redaktion: Camilla Bedroth, Mimmi Persson Omslag: Gyllene Snittet bokformgivning Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2016

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 2

2015-12-02 13:09


HEJ IGEN! I Favorit matematik 5B övar vi på decimaltal, mätning och geometri. Vi lär oss också begreppet procent och bekantar oss med procenträkning. Favoritlektionernas spel är kul omväxling till de vanliga lektionerna. Boken innehåller gott om olika extrauppgifter på ÖVA- och PRÖVA-sidorna, från repetitionsuppgifter till klurig problemlösning. Du kommer säkert hitta uppgifter som passar dig! Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna

VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel. Kapitel 1 till 4 är indelade i lektioner. I kapitel 5 finns det blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. PRÖVA

ÖVA

Från bråk till decimaltal 2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

a.

3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

b.

TRÄNA

c.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

d.

6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b. 7 8

5 5

1 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

88 100 = 0,88

0,80

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

1,00

0,95

1,05

1,10

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. Gör så här:

2 = 1 0 0,2 a.

d.

b.

e.

g.

6

0

1,1

0,5

5 1 100 = 1,05

0,90

0,85

1,0

c.

f.

h.

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.

Lektionens innehåll.

1,0

1,5

e.

2,90

2,95

2,0

f.

3,00

3,05

3,10

2,5

3,0

3,5

g.

3,15

3,20

3,30

3,35

18 f. 1 100

1 b. 2 10

45 g. 3 100

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

4. a. b. c. d. e.

7,9 0,91 0,02 5,86

8 g. 100

4 j. 6 10

17 e. 100

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

sju tiondelar

b. nio tiondelar

3,06

c. fem hundradelar

10,5 10,22

50 100

0,5

70,01

e. tio hundradelar

Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.

en hel åtta hundradelar

c.

0,8 0,4 0,5

0,2

1,3

6 9

4 6

4,1

2,0

2,5

0,9

7 = 1 0 0,7

1 4 20 30

2,0 0,5

1,0

2,2

d.

0,9

Gör så här:

0,10 2

1 = 5 = 2 1 0 0,5

2 10

2,2

0,05

0,1 3,0

1,2

Skriv som bråk och decimaltal.

2

10 100 5 100

f.

e.

8. Utgå från bilden och omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar.

1,08

a.

b. 4 5

c. 9 10

4 8

12 100

0,9 2,12

f. 7

b. a. 0,6

Gör så här:

d. två hela tolv hundradelar

64,07

KUNSKAPSKRAV Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

8 d. 3 10

9 b. 10

a. två hela två tiondelar

3 j. 4 100

f. g. h. i. j.

2 a. 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

Skriv decimaltalet som bråk. 0,7

2,5

2 3

7. Skriv de tal som saknas.

2. Skriv bråket som decimaltal.

3,40

3. Skriv bråket som decimaltal. 6 a. 10

12 24

6 6

4,0

h.

3,25

1,0

1,00

c.

3 6

1

8 100

d. 1 4

12 16

8

9

ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.

På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.

Repetition

Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.

Allra sist i varje kapitel finns alltid repe­tition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen.

Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.

Lgr 11

Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav.

3

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 3

2015-12-02 13:09


INNEHÅLL KAPITEL 1 Från bråk till decimaltal.................................6 Tiondelar, hundradelar och tusendelar.....................................................10 Storleksjämförelser med decimaltal.....................................................14 Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning..........................18 Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning.............................22 Avrunda decimaltal........................................26 Multiplikation med decimaltal.....................30 Favoritsidor – laborativ övning..................34 Multiplikation med decimaltal, uppställning .................................................38 Division med decimaltal................................42 Division med decimaltal................................46 Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, 100 och 1000.......................................................50 Stora tal............................................................54 Avrunda stora tal...........................................58 Vad har jag lärt mig?.....................................62

KAPITEL 2 Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform ...............66 En hel är hundra procent.............................70 En hel är hundra procent.............................74 Vi övar...............................................................78 Klassificera information och sammanställa i tabeller............................82 Från tabell till diagram.................................86 Diagram ..........................................................90 Favoritsidor – laborativ övning..................94 Medelvärde och statistiska undersökningar.......................98

Typvärde, median och statistiska undersökningar........................................ 102 Jämföra sannolikhet................................... 106 Favoritsidor – laborativ övning .............. 110 Beräkna sannolikhet................................... 114 Vad har jag lärt mig?.................................. 118

KAPITEL 3 Mätning.......................................................... 122 Måttenheter och prefix.............................. 126 Längdenheter............................................... 130 Favoritsidor – laborativ övning............... 134 Viktenheter.................................................... 138 Viktenheter och proportionalitet............ 142 Volymenheter och proportionalitet ....... 146 Favoritsidor – laborativ övning............... 150 Tidsenheter................................................... 154 Hastighet....................................................... 158 Vi övar............................................................ 162 Vad har jag lärt mig?.................................. 166

KAPITEL 4 Area och att skriva potens....................... 170 Areaenheter.................................................. 174 Arean av en parallellogram...................... 178 Arean av en triangel................................... 182 Vi övar............................................................ 186 Likformighet ............................................... 190 Skala vid förstoring..................................... 194 Skala vid förminskning............................... 198 Favoritsidor – laborativ övning............... 202 Vad har jag lärt mig?.................................. 206

KAPITEL 5 Vi repeterar.................................................. 210 Vi repeterar.................................................. 214

4

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 4

2015-12-02 13:09


I Mera Favorit matematik 5B får du lära dig: KAPITEL 1 Bråk, decimaltal och stora tal

• Sambandet mellan bråkform och decimalform • Jämföra tal • Skriftliga beräkningar i de fyra räknesätten • Stora tal

KAPITEL 2 Procent, statistik och sannolikhet

• Bråkform, decimalform och procentform • Tabell och diagram • Medelvärde, typvärde och median • Sannolikhet

KAPITEL 3 Mätning

• Måttenheter och prefix • Längdenheter • Viktenheter • Volymenheter • Tidsenheter • Hastighet • Äldre måttenheter KAPITEL 4 Area, likformighet och skala

• Area • Likformighet • Skala KAPITEL 5 Blandade repetitionsuppgifter

5

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 5

2015-12-02 13:09


Från bråk till decimaltal • Bråk kan också skrivas som decimaltal.

3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

88 100 = 0,88

0,80

0,85

0,90

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

0,7

0,8

0,95

1,00

0,9

1,0

1,1

5 1 100 = 1,05

1,05

1,10

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. Gör så här:

2 = 1 0 0,2 a.

b. c.

d.

e. f.

g. h.

6

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 6

2015-12-02 13:09


2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. 0

a.

0,5

2,90

b.

1,0

1,5

e.

2,95

3,00

c. d.

2,0

f.

3,05

3,10

3,15

2,5

3,0

3,5

g.

3,20

4,0

h.

3,25

3,30

3,35

3,40

3. Skriv bråket som decimaltal. 6 a. 10

18 f. 1 100

1 b. 2 10

45 g. 3 100

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

3 j. 4 100

4. Skriv decimaltalet som bråk. f. 3,06 a. 0,7 g. 10,5 b. 7,9 h. 10,22 c. 0,91 i. 64,07 d. 0,02 j. 70,01 e. 5,86 KUNSKAPSKRAV Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 7

7

2015-12-02 13:09


ÖVA TRÄNA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

2. Skriv bråket som decimaltal. 2 a. 10

8 d. 3 10

8 g. 100

4 j. 6 10

9 b. 10

17 e. 100

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

sju tiondelar

Gör så här:

7 = 1 0 0,7

a. två hela två tiondelar b. nio tiondelar c. fem hundradelar

1,08 10 100

0,05

en hel åtta hundradelar

0,10 2

12 100

0,9 2,12

f.

2 10

2,2

5 100

d. två hela tolv hundradelar e. tio hundradelar

2

9 10

1

8 100

8

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 8

2015-12-02 13:09


PRÖVA 6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b. 7 8

5 5

1

2,5

1,0

12 24

6 6

1,00

c.

3 6

2 3

50 100

0,5

6 9

4 6

1 4 20 30

7. Skriv de tal som saknas. b. a.

c.

0,8

0,6

0,4

0,9

4,1

2,0

2,5

0,5

0,2

1,3

2,0 0,5

1,0

2,2

d.

f.

e.

0,1 3,0

1,2 0,9

8. Omvandla bråket till tiondelar och hundradelar. Skriv som bråk och decimaltal.

Gör så här:

1 = 5 = 2 1 0 0,5 a. 4 5

b. 4 8

c. 1 4

d. 12 16 9

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 9

2015-12-02 13:09


Tiondelar, hundradelar och tusendelar Tiondel (Td)

Talsorter T

H

T

E

1

3

0

4

Td

,2

Heltal

Hd Tud 5

7

1 10 = 0,1

Hundradel (Hd)

Decimaler

1 100 = 0,01

1304,257 = 1000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007

• Tiondelar (Td), hundradelar (Hd) och tusendelar (Tud) är talsorter. De har sina egna platser i tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

Tusendel (Tud)

1 = 0,001 1000

1. Skriv vilken siffra i talet som är på 4,092

0,783

15,402

1,985

entalens plats.

a.

b.

c.

d.

tiondelarnas plats.

e.

f.

g.

h.

hundradelarnas plats.

i.

j.

k.

l.

m.

n.

o.

p.

tusendelarnas plats.

2. Räkna. a. 40 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,001 b. 5 + 0,9 + 0,03 + 0,005 c. 0,7 + 0,01 + 0,004 d. 2 + 0,08 + 0,003

3. Skriv talet i utvecklad form

(ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar).

a. 4,735 b. 0,861

10

c. 7,095 d. 3,009

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 10

2015-12-02 13:09


4. Skriv som decimaltal. a. 8 hela 43 hundradelar

d. 0 hela 68 tusendelar

b. 0 hela 75 hundradelar

e. 3 hela 4 tusendelar

c. 0 hela 6 hundradelar

f. 2 hela 45 hundradelar

5. Skriv bråket som ett decimaltal. 2 a. 1000

987 e. 1000

3 i. 2 10

4 b. 10

24 f. 1000

85 j. 1 100

9 c. 100

78 g. 100

45 k. 2 1000

120 d. 1000

50 h. 100

37 l. 2 100

6. Skriv talen i ditt häfte. Stryk över talet om påståendet inte stämmer. Vilket tal stämmer med alla påståenden?

35,741 37,415 57,143 7,423 2,918 14,532 1,946 • Summan av siffrorna i talet är 20. • Siffran på tiondelarnas plats är större än 2. • Siffran på tiondelarnas plats är större än entalet. • Siffran på hundradelarnas plats är 4. • Siffran på hundradelarnas plats är mindre än entalet. KUNSKAPSKRAV Metod – förstår betydelsen av siffran 0 i olika tal t.ex. 2,30, 2,03 – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 11

11

2015-12-02 13:09


Ă–VA TRĂ„NA 1. Skriv som decimaltal. d. 5 hela 3 tusendelar e. 0 hela 65 tusendelar f. 0 hela 732 tusendelar

a. 0 hela 15 hundradelar b. 2 hela 99 hundradelar c. 4 hela 6 hundradelar 2. Skriv brĂĽket som ett decimaltal. 5 a. 10

2 d. 1 10

425 g. 3 1000

12 b. 100

8 e. 2 100

2 h. 9 100

381 c. 1000

91 f. 1000

38 i. 5 1000

7. Skriv talet som pilen pekar pĂĽ. a.

b.

c.

d.

3,000 3,005 3,010 3,015 3,020 3,025 3,030 3,035 3,040

f.

e.

g.

h.

2,150 2,155 2,160 2,165 2,170 2,175 2,180 2,185 2,190

i.

j.

k.

l.

5,970 5,975 5,980 5,985 5,990 5,995 6,000 6,005 6,010

m.

n.

o.

p.

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040

12

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 12

2015-12-02 13:09


PRÖVA 8. Tänk ut hur många röda bollar det ska vara i a. figur nummer 5? b. figur nummer 8? c. figur nummer 12? 1. 2. 3.

9. Vilket a. tresiffrigt decimaltal?

b. femsiffrigt decimaltal?

• Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet. • Summan av siffrorna är 7. • Talen minskar åt höger. • Talet är mindre än 10. • Talet innehåller inte siffran 0.

• Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet. • Summan av siffrorna är 10. • Talet är större än 4 000. • Siffran 1 står enbart bredvid en udda siffra. • Efterföljande siffror står inte efter varandra i talet.

10. Vem är vem och vilket är favoritämnet i skolan?

A

B

C

D

E

• Personen bredvid Mira tycker mest om idrott. • Kim tycker om historia. • Rosa är bredvid Katrin. • Kicki tycker om bild och är på Kims högra sida på bilden. • Katrin är mellan den som gillar musik och den som gillar matematik. • De som gillar historia och matematik är längst ut på kanterna. • Mira tycker mest om musik.

13

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 13

2015-12-02 13:09


Storleksjämförelser med decimaltal

0,41 0,48

1,08

1,421

0 0,50 1,00 1,50

0,41 < 0,48 < 1,08 < 1,421

Så här jämför du storleken på decimaltal: • Jämför först heltalen. • Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna. • Om tiondelarna också är lika många jämför du hundradelarna. • Om hundradelarna också är lika många jämför du tusendelarna.

2,59 < 3,41 1,27 > 1,19 0,245 < 0,292 1,347 > 1,342

• En nolla i slutet av decimaltalet påverkar inte talets storlek. 0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5

1. Fortsätt talmönstret. 1,24

1,25

1,29

3,78

3,79

3,83

1,582

1,583

1,587

2,007

2,008

2,012

e.

4,98

4,99

5,03

f.

2,197

2,198

2,202

a. b. c. d.

2. Skriv talen i storleksordning. a. 1,237 1,270 1,301 1,234 b. 24,982

23,999

24,096

1,310

24,96

23,019

3. Skriv <, = eller >. a. 0,362

0,301

d. 7,001

6,999

g. 11,8

11,800

b. 2,48

2,479

e. 7,85

7,900

h. 2,43

2,054

c. 5,09

5,12

f. 9,547

9,574

i. 1,08

1,074

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

14

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 14

2015-12-02 13:09


4. Hur gick det i tävlingen? Skriv förarnas namn från den snabbaste totaltiden till den långsammaste.

Resultattider från gokart-tävlingen Förare Snabbaste Total tid varv Tim

0.26,007

10.12,761

Ture

0.24,591

10.14,005

Ronja

0.24,951

10.09,941

Kevin

0.26,005

10.21,922

Olivia

0.25,418

9.58,401

Rosa

0.24,879

9.54,987

5. Titta på tiderna för de snabbaste varven i tabellen i uppgift 4.

a. Vem har den bästa varvtiden? b. Vem har den långsammaste varvtiden? c. Vems varvtid är snabbast, Ronjas eller Rosas? d. Vems varvtid är långsammast, Olivias eller Kevins? e. Vems varvtid är snabbast, Tures eller Ronjas? f. Vems varvtid är långsammast, Kevins eller Rosas?

6. Rita av tallinjen i ditt häfte. Sätt ett kryss för a. 0,5

b. 0,06

c. 1 4

0 1

KUNSKAPSKRAV Begrepp – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet Kommunikation – tolkar, säger och skriver tal i decimalform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 15

15

2015-12-02 13:09


ÖVA TRÄNA 1. Skriv talen i storleksordning. 18,231

18,321

18,123

18,233

18,13

2. Skriv <, = eller >. a. 1,567 b. 2,98

c. 2,09 d. 4,7

1,765 2,099

e. 13,076 f. 9,087

2,091 4,678

13,201 9,870

7. Räkna. Hitta den bokstav som motsvarar svaret på tallinjen. 1 a. 3 ∙ 2

20 f. 2 + 2 100

8 k. 5 · 10

8 b. 4 + 100

4 g. 5 − 3 10

2 l. 5 ∕ 2

65 c. 5 − 100

75 h. 5 − 100

20 90 m. 2 100 + 1 100

3 d. 5 ∕ 2

3 i. 2 − 1 10

30 15 n. 8 100 − 4 100

1 e. 7 · 7

2 j. 4 ∙ 4

1 2 o. 1 10 + 10

O

L

A

O

I

T

R

T

0 0,5 1 1,5 2

T

G R

D

R

Ä

I

4,00 4,05 4,10 4,15 4,20 4,25 4,30 4,35 4,40

16

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 16

2015-12-02 13:09


PRÖVA 8. Skriv det minsta och det största tal som du kan bilda av korten. Du måste använda alla kort i varje tal.

a. 4

2

0

5

,

b. 7

5

3

7

,

c.

5

6

,

0

0

5

,

9. Bilda ett tal av korten så att uttrycket stämmer. Du måste använda alla kort i varje tal. 0

4

7

8

,

0

2

3

a. 48,07 <

< 70,48

e. 23,06 >

> 20,36

b. 0,478 <

< 0,748

f. 0,623 >

> 0,326

c. 7,840 <

< 8,074

g. 620,3 >

> 602,3

d. 807,4 <

< 847,0

h. 2,630 >

> 2,360

10. Vilken är den sista siffran i svaret på multiplikationen? a. 7 · 8 · 9 · 10 · 11 b. 3 · 5 · 7 · 9 · 11

11. Vilket är det minsta positiva bråk där a. täljaren har en siffra och nämnaren två siffror. b. täljaren och nämnaren båda är jämna tal och innehåller sammanlagt fyra siffror.

17

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 17

2015-12-02 13:09


Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning Liva köper ett par strumpor som kostar 22,40 kronor och en mössa som kostar 54,25 kronor. Hur mycket kostar hennes inköp tillsammans?

På slöjden finns en tygbit som är 2,70 cm. Amin behöver 1,90 cm tyg. Hur mycket tyg blir det kvar när Amin klippt sin bit?

Så här löser eleverna uppgifterna.

Så här löser eleverna uppgifterna.

Charlie räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22,40 kr + 54,00 kr + 0,25 kr = 76,40 kr + 0,25 kr = 76,65 kr

Isa räknar så här: 2,70 cm – 1,90 cm = 2,70 cm – 1,00 cm – 0,90 cm = 1,70 cm – 0,90 cm = 0,80 cm

Liam räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22 kr + 54 kr + 0,40 kr + 0,25 kr = 76 kr + 0,65 kr = 76,65 kr

Samira räknar så här: 2,70 cm – 1,90 cm = 2,70 cm – 2,00 cm + 0,10 cm = 0,70 cm + 0,10 cm = 0,80 cm

Svar: 76,65 kronor

Svar: 0,80 cm

1. Räkna. Du kan använda tallinjen som hjälp.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

a. 0,8 + 0,2 0,8 + 0,5 0,8 + 1,0 0,8 + 1,2 0,8 + 1,5 18

b. 1,4 + 0,6 1,4 + 0,9 1,4 + 1,0 1,4 + 1,6 1,4 + 1,9

c. 2,4 − 0,4 2,4 − 0,8 2,4 − 1,0 2,4 − 1,4 2,4 − 1,8

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 18

2015-12-02 13:09


m

2. Räkna. a. 2,40 + 1,65

c. 2,30 + 3,85

e. 9,75 − 2,65

b. 4,85 + 1,35

d. 3,80 − 1,35

f. 7,45 − 2,80

g. Välj ett av uttrycken. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket. 3. Titta på priserna i tabellen. Räkna. Produkt

Pris

Strumpor

23,50 kr

Handskar

76,70 kr

T-shirt

95,90 kr

Mössa

58,15 kr

Halsduk

46,85 kr

Keps

87,30 kr

Tröja

221,95 kr

a. Hur mycket kostar strumporna och kepsen tillsammans?

b. Hur mycket mer än t-shirten kostar tröjan?

c. Hur mycket kostar två mössor och en keps sammanlagt?

d. Otto köper ett par handskar. Hur mycket växel får han på 100 kr?

e. Sonya köper en mössa, halsduk och ett par handskar. Hur mycket växel får hon på 500 kr?

f. Jimmys mamma köper två tröjor. Hur mycket växel får hon på 500 kr?

g. Julius köper en keps, en t-shirt och ett par strumpor. Han får 27 kr i rabatt. Hur mycket växel får han på 300 kr?

h. Vilka två produkter köper Olivia, om hon får 36 kr tillbaka när hon betalar 200 kr?

KUNSKAPSKRAV Metod – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 19

19

2015-12-02 13:09


ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 2,95 + 1,80

c. 7,80 + 2,35

e. 8,75 − 5,50

b. 3,40 + 0,70

d. 15,20 − 8,10

f. 6,10 − 4,70

2. Titta på tabellen på sidan 19. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket mer än strumporna kostar handskarna?

b. Tina köper två t-shirts. Hur mycket växel får hon på 200 kr?

3. Titta på tabellen på sidan 19. Skriv en egen uppgift utifrån tabellen.

4. Räkna. a. 1,8 + 2,0

f. 2,8 + 4,3

k. 3,7 + 4,8

b. 3,6 + 1,2

g. 1,9 + 2,5

l. 5,4 + 3,9

c. 5,8 − 4,2

h. 7,3 − 6,9

m. 3,2 − 1,2

d. 10,1 − 8,2

i. 4,9 + 0,6

n. 4,2 + 2,6

e. 7,4 − 3,5

j. 5,2 − 4,4

o. 9,7 − 3,9

Om du vill kan du kontrollera dina uträkningar med miniräknare.

20

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 20

2015-12-02 13:10


PRÖVA 5. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. 1,2 1,4 2,2 a. 9,46 9,36 8,96 b. 0,484 0,490 0,514 c. 10,0 9,7 8,5 d.

6. Vilka av penningsummorna i rutan kan du bilda av jämna pengar, om du har de här pengarna?

14 kr

27 kr

61 kr

58 kr 63 kr

5 kr

2 kr

2 kr

2 kr

31 kr

79 kr

80 kr

2 kr

7. Visa hur du löser uppgiften. a. Ayla och Isa bor på samma sida av Björkgatan. På den ena sidan av Aylas hus finns 27 hus och på den andra sidan 13 hus. Isa bor i det mittersta huset. Hur många hus är det mellan Aylas och Isas hus?

b. Det finns en bro över en flod. Floden är 120 meter bred. En femtedel av bron sträcker sig över den vänstra flodbanken och en femtedel över den högra flodbanken. Hur lång är bron?

21

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 21

2015-12-02 13:10


Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning Sams poäng från barren är 12,875. Nicko får 9,9 från barren. Hur många fler poäng än Nicko får Sam?

Sanna får 15,325 poäng för sitt hopp från trampetten, 13,45 från barren och 13,475 från bommen. Hur många poäng får hon sammanlagt?

12,875 − 9,9

15,325 + 13,45 + 13,475 1

1 1 + 1 4

1

1

5 ,3 3 ,4 3 ,4 2 ,2

10 10

1 2 ,8 7 5 – 9 ,9 2 ,9 7 5

1

2 5 5 7 5 5 0

Svar: 2,975 poäng.

Svar: 42,250 poäng. • Skriv talen så att decimaltecknen står under varandra. • Fyll vid behov ut med nollor så att varje tal består av lika många decimaler. • Skriv ett decimaltecken i svaret så att det är under decimaltecknen i termerna.

1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven. a. 2,811 + 3,241 Gör så här:

b. 1,45 + 3,084 c. 7,915 + 2,29

1

d. 3,05 + 4,197

1

4 ,7 7 1 + 1 ,2 8 1 6 ,0 5 2

e. 7,915 − 2,287 f. 8,05 − 4,245

T

g. 9,2 − 7,823 h. 2,45 − 0,987 1,377 R

22

1,463 T

3,805 A

4,534 T

5,628 M

6,052 T

7,247 10,205 P E

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform, skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 22

2015-12-02 13:10


2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Resultat från gymnastiktävlingen Namn

Hopp

Barr

Bom

Fristående

Totalt

Amenah

13,800

13,125

13,450

13,075

53,450

Rut

12,800

10,950

13,200

11,900

48,850

Isa

13,450

11,450

12,400

11,100

48,400

Fanny

13,350

11,350

11,500

9,000

45,200

Maria

12,900

8,650

11,300

11,800

44,650

Pihla

12,900

9,050

10,800

10,850

43,600

Anna

12,650

8,200

11,250

10,200

42,300

Sara

11,875

8,275

10,250

11,100

41,500

a. Hur många poäng fick Amenah sammanlagt på barren och bommen? b. Hur många fler poäng fick Rut på bommen än på barren? c. Hur många fler poäng än Maria fick Isa på barren? d. Vad är skillnaden mellan den högsta och den lägsta poängen på barren? e. Hur många fler poäng fick den som vann än den som kom tvåa? f. Hur många fler poäng skulle Maria fått på barren för att hennes sammanlagda poängsumma skulle ha blivit 45?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga, fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga räknemetoder

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 23

23

2015-12-02 13:10


ÖVA TRÄNA 1. Räkna med uppställning. b. 0,409 + 2,098

a. 5,98 + 12,107

c. 7,01 − 5,098

d. 11,24 − 2,09

2. Titta i tabellen i uppgift 2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. a. Hur många fler poäng fick Rut än Sara?

b. Hur stor skillnad är det på de högsta och lägsta poängen från hoppen?

3. Rita av bilden i ditt häfte.

Rita och färglägg så att bilden är symmetrisk i förhållande till linjen.

4. Skriv <, = eller >. a.

1,8 + 2,2

b. 13,10 − 8,90

3,1

c. 5,01 + 1,1

6,2

4,20

d. 6,81 + 1,19

8,01

24

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 24

2015-12-02 13:10


PRÖVA 5. Skriv de tal som fattas. a.

b.

1

c.

1

10

, 9 6 − 1 2 4 , , 2 6 6 3

, 1 3 2 , 9 + 4 , 3 + , 1 4 , 1 2 3 8 7 , 2 2 5 1 6. Rita av rutfältet i ditt häfte. Skriv talen i rutorna så att

summan i alla vågräta, lodräta och diagonala rader är 0,6.

0,1 0,2 0,3

7. Fortsätt mönstret. Rita den fjärde figuren. a. b.

1.

2.

3.

c.

1.

2.

3.

d.

1. 2. 3.

1.

2.

3.

8. Vilket tal är x? Visa hur du löser uppgiften. b. Talet x är 1,8 större än en tiondel a. Talet x är 2,2 större än en tredjedel av talet x.

c. Talet x är 5,1 större än en fjärdedel av talet x.

av talet x.

d. Talet x är 0,5 större än en sjättedel av talet x. 25

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 25

2015-12-02 13:10


Avrunda decimaltal 1,24

2,173

1,75

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2

E Td 1,2 1,7 2,1

Hd Tud E 4 ≈ 1 5 ≈ 2 7 3 ≈ 2

E 1 1 2

• När du avrundar till närmaste ental tittar du på tiondelarna. Avrundningsregeln:

Td ,2 ,7 ,1

Hd Tud E 4 ≈ 1 5 ≈ 1 7 3 ≈ 2

Td ,2 ,8 ,2

• När du avrundar till närmaste tiondel tittar du på hundradelarna.

0, 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8, 9

nedåt

uppåt

1. Avrunda talet till närmaste ental. Du kan ta hjälp av tallinjen. 2 2,5 3

3 3,5 4

b. 3,2

a. 2,6 5 5,5 6

6 6,5 7

d. 6,5

c. 5,8

2. Avrunda talet till närmaste tiondel. Du kan ta hjälp av tallinjen. 0,3

1,8 1,85 1,9 0,4

0,35

b. 1,89

a. 0,34

2,4 2,45 2,5 6,9 6,95 7,0

d. 2,49

c. 6,95

3. Avrunda talen a. till närmaste ental. 2,7

3,2

1,29

9,712

b. till närmaste tiondel. 2,47 0,35 6,92

3,829

26 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 26

2015-12-02 13:10


m

4. Räkna med uppställning. Avrunda talet till närmaste tiondel. Kontrollera mot svaren i rutan.

a. 12,587 + 14,419

Gör så här:

4.

1

a.

c. 37,421 – 12,517

Svar:

e. 2,9 + 7,987

b.

f. 5,123 – 4,974

1

1 2, 5 8 7 + 1 4, 4 1 9 2 7, 0 0 6

b. 37,24 + 8,058

d. 18,012 – 9,975

1

2 7 ,0 0 6 ≈ 2 7, 0

3 7 ,2 4 0 + 8 ,0 5 8

0,1 1,3 8,0 1 0,9 2 4,9 2 7,0 4 5,3

5. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Avrunda svaret till närmaste tiondel. Kontrollera mot svaren i rutan.

Spo 2,97 rtstugan 2 km

en Tallgå0rdkm 5 ,4 12

a. Hur mycket längre är skidturen till Tallgården än skidturen till Nystugan?

Nys 3,709tugan km

b. Isa åker skidturerna till Tallgården och Nystugan. Hur mycket längre är en skidtur till Sportstugan jämfört med Isas skidtur? c. I en skidtävling åker man turerna till Nystugan och Sportstugan två gånger. Hur lång är tävlingssträckan? d. Charlie skidar varje sträcka en gång. Hur långt åker han sammanlagt? e. Sanna åker skidturen till Nystugan två gånger. Hur långt har hon kvar till 10 kilometer? 2,6 km

4,5 km

5,8 km

8,7 km

13,4 km

19,1 km

KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 27

27

2015-12-02 13:10


ÖVA TRÄNA 1. Avrunda talen a. till närmaste ental. 4,4 8,5 3,91

6,084

b. till närmaste tiondel. 1,58 5,26 7,083

10,052

2. Titta på bilden på sidan 27. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. b. Skidturen till Nystugan görs 4,9 km a. Johan åker skidturerna till Sportlängre. Hur lång blir den då? stugan och Nystugan. Hur långt åker han sammanlagt? d. Marja åker Sportstugan-turen två c. Rina åker turerna till Tallgården och gånger. Hur långt har hon kvar till Sportstugan. Hur långt åker hon 30 kilometer? sammanlagt?

6. Från vems håll ser skidåkaren ut som på bilden? a. b.

c.

Lina

Lucas

Sam

Anna 28

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 28

2015-12-02 13:10


PRÖVA

7. Rita av rutfältet i ditt häfte. Varje bokstav motsvarar ett tal. Skriv bokstaven i rutan under svaret.

a. P + 2,8 = 4,0

c. 3,5 + H = 3,57

e. E − 1,3 = 4,2

g. 7 − I = 5,25

b. 8,08 + L = 9,0

d. F + 2,07 = 3,09 f. 2,01 − A = 1,71

h. 4,18 − P = 0,07

Gör så här:

0,07

0,30

0,92

8. Skriv de tal som fattas.

Alla lod- och vågräta rader ska ha samma summa. 1,8

2,0

0,2

0,9

1,1

2,4

0,1

a.

1,0

b.

0,1

0,7

1,5

c.

2,3

0,5

1,3

1,5

d.

e.

1,2

f.

2,1

0,3

g.

1,02

1,2

1,75

4,11

5,5

9. Vilka sedlar har Tom och John till att börja med?

• Tom har två sedlar och John har två sedlar. • I början har Tom och John lika mycket pengar. • Tom får 30 kronor mer och John spenderar 20 kronor. • Efter det ger Tom 10 kronor till John. • Till slut har Tom dubbelt så mycket pengar som John.

29

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 29

2015-12-02 13:10


Multiplikation med decimaltal Noomi behöver fyra tygbitar. Varje tygbit är 0,50 m. Hur mycket tyg behöver Noomi? 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m = 4 · 0,50 m = 2,00 m 2 decimaler

Svar: 2 meter.

Mira hoppar framåt tre gånger. Varje gång hoppar hon 1,20 m. Hur långt hoppar hon sammanlagt? 1,20 m + 1,20 m + 1,20 m = 3 · 1,20 m = 3,60 m Svar: 3,60 meter. En salt fisk väger 0,05 kg. Hur mycket väger sex salta fiskar sammanlagt? 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg = 6 · 0,05 kg = 0,30 kg Svar: 0,30 kg. • Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar. • Om det behövs lägger du till nollor framför talet.

1. Skriv multiplikationen och räkna ut summan i meter. Gör så här:

0,70 m + 0,70 m + 0,70 m

3 · 0 ,7 0 m

= 2, 1 0 m

a. 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m b. 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m c. 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m d. 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m e. 2,10 m + 2,10 m + 2,10 m f. 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal

30 i decimalform vid överslagsräkning och huvudräkning 978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 30

2015-12-02 13:10


2. Räkna. Skriv bokstaven. g. 8 · 0,02 h. 9 · 0,05 i. 4 · 1,2 j. 3 · 2,3 k. 2 · 1,3 l. 3 · 1,5

a. 7 · 0,4 b. 6 · 0,6 c. 4 · 0,2 d. 7 · 0,5 e. 3 · 0,6 f. 4 · 0,8

0,16 0,45 S D

0,8 H

1,8 O

2,6 K

2,8 L

3,2 K

3,5 R

3,6 A

4,5 S

4,8 I

6,9 R

3. Välj ett av uttrycken i uppgift 2. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket.

4. Skriv uttrycket och räkna ut svaret i meter. a. Tim har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hur långa är Tims snören sammanlagt?

b. Arwin har nio brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hur långa är Arwins brädbitar sammanlagt?

c. Sanna har sex snören. Varje snöre är fem cm. Hon har också tre snören där varje snöre är 50 cm. Hur långa är Sannas snören sammanlagt?

d. Hilda har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hon har också fem snören där varje är 50 cm. Slutligen har hon två snören som är 10 cm var. Hur långa är Hildas snören sammanlagt?

e. Leah har fem brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hon har också fem bitar där varje bit är fem cm. Hur mycket mer behövs till hela meter?

f. Tom har en lång bräda som är 5,25 m. Han ger Nina två bitar, där varje bit är 20 cm, tre bitar där varje bit är 50 cm och tre bitar som är 5 cm var. Hur lång är brädan som Tom har kvar?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde Begrepp – visar samband mellan begrepp; kunskap om multiplikation som upprepad addition

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 31

31

2015-12-02 13:10


ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 6 · 0,3

d. 3 · 0,05

g. 5 · 1,1

b. 7 · 0,2

e. 6 · 0,03

h. 2 · 1,3

c. 8 · 0,4

f. 4 · 0,04

i. 3 · 1,2

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Fanny har fem snören. Varje snöre är 5 cm. Hon har också fyra snören där varje snöre är 20 cm. Hur långt snöre har Fanny sammanlagt?

b. Tina har sju brädbitar. Varje brädbit är 50 cm. Hur lång brädbit till behöver hon för att ha sammanlagt fem meter?

5. Från vems håll ser konståkerskan ut som på bilden? a. b. c.

d.

Jamila Sanna Julia

Alex

Katja

32

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 32

2015-12-02 13:10


PRÖVA 6. Skriv <, = eller >. a. 2 · 0,4

3 · 0,3

f. 9 · 0,4

5 · 0,8

b. 5 · 1,9

6 · 2,01

g. 9 · 0,8

8 · 0,9

c. 8 · 0,4

4 · 0,08

h. 7 · 1,09

6 · 1,9

d. 3 · 0,02

2 · 0,04

i. 6 · 0,10

5 · 0,12

e. 6 · 2,1

7 · 1,9

j. 4 · 0,031

3 · 0,040

7. Hitta vägen längs de rätta uträkningarna. Samla bokstäver längs vägen i ditt häfte. Du får veta vad Isa skulle vilja pröva på.

START

6 · 0,2 = 0,12 R

5 · 1,4 = 6,5 I

4 · 1,6 = 8,0 K

3 · 1, 8 = 5,4 R

7 · 0,09 = 0,63 D

6 · 0,3 = 1,8 S

2 · 2,4 = 4,8 K

0,15 · 6 = 0,90 O

5 · 1,02 = 5,10 I

7 · 0,4 = 2,6 J

15 · 0,2 = 30 S

0,14 · 8 = 1,24 M

9 · 0,9 = 8,1 R

12 · 0,1 = 1,2 K

100 · 0,1 = 10,0 S

6 · 2,5 = 15,0 L

9 · 1,9 = 15,1 N

13 · 0,2 = 26 K

10 · 8,2 = 820 E

3 · 0,75 = 2,25 L

5 · 0,05 = 2,5 O

11 · 0,5 = 5,5 R

4 · 0,4 = 1,6 R

8 · 0,4 = 3,2 U

8. Vilka mynt har flickorna i början? Rita och visa hur du löser uppgiften i ditt räknehäfte. • Mira har 6 likadana mynt. • Sonya har 4 likadana mynt. • Flickorna byter ett mynt med varandra. • Efter bytet har de båda 35 kr.

33

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 33

2015-12-02 13:10


dor i s t i r Favo 1. Decimalspel

Antal spelare: 2 Du behöver: två uppsättningar talkort 0 till 9 per par

Spelplan:

, Rita av i ditt häfte:

Spelare 1

Spelare 2

Poäng:

Gör så här:

Turas om att lyfta ett talkort och lägg det på valfri ruta på spelplanen i din egen bok. Du får inte byta plats på korten senare. När båda era spelplaner är ifyllda skriver ni de tal som bildats i bådas häften. Jämför talen. Den som fått det största talet får en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

34

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 34

2015-12-02 13:10


2. Multiplikationsbana Antal spelare: 2 till 4 Du behöver: en tärning per grupp, ett häfte och en spelpjäs per elev

Start

0,01

0,02

0,04

0,03

0,04 0,03

0,05 0,05

0,06

0,09

0,08

0,1

0,07

0,10

0,08

0,5

0,4

0,3

0,2

0,6

0,09

0,11 0,12 0,11

0,01

0,06

0,07

0,02

0,10

0,7 0,8 0,9

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5 0,4 0,3

1,1 0,2

0,1

1,2

1,5

2,1

Mål

2,2

5,1 2,5

3,1

4,1

Gör så här:

Turas om att slå tärningen två gånger. Den första tärningen anger hur många rutor framåt du får gå. Det andra kastet anger med vilket tal du ska multiplicera decimaltalet i rutan. Räkna uppgiften i ditt häfte. De andra eleverna kontrollerar att produkten är rätt. När ni alla har kommit i mål räknar ni ihop era produkter. Den av er som får den största summan vinner.

35

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 35

2015-12-02 13:10


ÖVA TRÄNA

1. Räkna. a. 1,2 + 3,4

e. 7,8 − 3,4

i. 3 · 0,4

b. 3,7 + 4,4

f. 10,2 − 8,3

j. 4 · 0,05

c. 0,80 + 1,15

g. 8 − 7,25

k. 5 · 1,3

d. 3,45 + 2,55

h. 2,60 − 1,65

l. 4 · 2,2

Om du vill kan du kontrollera dina uträkningar med miniräknare.

2. Räkna med uppställning. b. 23,90 − 18,096

a. 2,345 + 10,08

c. 3,7 + 10,709

3. Gå i riktning mot svaret. Samla bokstäver längs vägen. Vilket ord får du?

4 · 0,8  E

3,2

7,35 – 5,9  R

3,01

0,84 + 0,16  E

4,0

1 – 0,92  O

2 7 15,2 1,45 1,9 0,08 1,4 0,7 4,9

8 · 0,09  R

2,02

16 – 7,95  A

6,5

0,45 + 0,95  A

5,2

6 · 0,12  B

5 8 1,75 0,44 7,29 0,72 0,7 8,0 0,8 2 · 10 · 0,06  K

2,6

7 · 2,1  S

4,2

3,2 + 4,09  R

1,75

4,10 – 3,75  W

5 8 1,2 6,05 9,01 0,80 14 0,4 0,3 7,45 + 1,09  Å

8,54

6 · 0,08  D

7,77

2,4 + 1,85  O

16,8

6,85 – 5,9  K

2 5 25 3,2 4,7 11,01 2,02 7,4 4,2 10,

3 · 1,8  S

4,15

5 – 0,85  N

4,91

8,1 – 7,65  N

16,5

4,81 + 4,0  A

5,4

36

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 36

2015-12-02 13:10


PRÖVA 4. Rita av rutfältet i ditt häfte. Varje bokstav motsvarar ett tal. Skriv bokstaven i rutan under svaret.

a. O · 0,2 = 1,8 b. 6 · D = 2,4 c. M · 9 = 8,1

d. 0,02 · N = 0,20 e. 5 · B = 1,0 f. 6 · A = 1,8

g. T · 0,04 = 0,32 h. 0,12 · N = 0,60 i. I · 0,9 = 2,7

Gör så här:

0,2

0,3

0,4

0,9

3

5

8

9

10

5. Rita av rutfältet i ditt häfte.

Skriv i rutorna så att summan i varje våg- och lodrät rad är

a. 1. 0,2

b. 4,8. c. 0,96. 0,60

0,6 0,3

0,1

0,50 2,20 0,15

0,90

0,02

0,74 0,16

6. Vilken idrott håller pojkarna på med och hur många gånger i veckan tränar de?

Julius

Tim Samuel Joel Milo

• Personen bredvid handbollsspelaren tränar tre gånger i veckan. • Pojken bredvid Samuel tränar brottning. • Simmaren tränar fem gånger i veckan. • Han som tränar bollsporter är bredvid Tim. • Roddaren och handbollsspelaren tränar två gånger i veckan. • Han som tränar badminton tränar fyra gånger i veckan. • Julius är bredvid simmaren. • Pojkarna bredvid brottaren tränar två gånger i veckan. 37

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 37

2015-12-02 13:10


Multiplikation med decimaltal, uppställning Elisa kör en 3,516 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör hon sammanlagt?

Tim kör en 1,789 km lång bana 12 gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

8 · 3,516 km

12 · 1,789 km

3 ,5 1 6 8 · 2 8 ,1 2 8

3 decimaler 414

3 decimaler

Svar: 28,128 km

1 ,7 8 ·1 1 1 1 3 5 7 + 1789 2 1 ,4 6

9 2 8

3 decimaler 111

8

3 decimaler

Svar: 21,468 km

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. • Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar.

1. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 9 · 0,238 c. 4 · 13,56

e. 41 · 8,481

b. 7 · 3,701

f. 26 · 7,934

d. 12 · 24,769

2,1 4 2 3,8 2 5 2 5,9 0 7 5 4,2 4 2 0 6,2 8 4 2 9 7,2 2 8 3 4 7,7 2 1

38

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 38

2015-12-02 13:10


2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Hur långt kör du under tävlingarna på banan om du kör

a. 5 varv?

b. 6 varv?

2,874 km

c. 4 varv?

1,957 km

3,514 km

3. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Oliver kör en 3,675 km lång bana sex gånger och dessutom ytterligare 9,654 km. Hur långt kör han sammanlagt? Gör så här:

3.

a.

6 · 3 ,6 7 5 km + 9 ,6 5 4 km 3 ,6 7 5 · 6

+

9 ,6 5 4

Svar: b. Elisa kör en 4,129 km lång bana fyra gånger. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer?

c. Alex kör en 3,238 km lång bana fyra gånger och en 1,764 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

d. Tom kör en 4,098 km lång bana sju gånger. Hur mycket saknas det för att han ska ha kört 30 kilometer?

e. Minna kör först 9,005 km och sedan tre varv runt en 2,907 km lång bana. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer?

1,314 km

2,274 km

3,484 km

22,058 km

27,064 km

31,704 km

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 39

39

2015-12-02 13:10


ÖVA TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 9 · 2,659

b. 6 · 8,208

c. 32 · 3,765

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Hassan kör en 3,560 km lång bana sju gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

b. Ylva kör en 3,934 km lång bana fem gånger. Hur mycket saknas det för att hon ska ha kört 20 kilometer?

4. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. 0,53

0,58

0,78

1,012

2,022

6,062

0,016

0,024

0,056

1,8

2,7

6,3

e.

2,78

2,83

3,03

f.

6,121

6,221

6,621

g.

18,418

18,428

18,468

h.

0,982

1,982

5,982

a. b. c. d.

40

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 40

2015-12-02 13:11


PRÖVA 5. Visa hur du löser uppgiften. a. Ett staket har 12 pålar. Mellan två pålar är det 4,32 meter taggtråd. Hur mycket taggtråd behövs det sammanlagt?

b. Avståndet mellan två lampor i en ljusslinga är 42,5 cm. Det finns 12 lampor. Hur långt är det mellan första och sista lampan?

c. Hans och Greta släpper stenar med två meters mellanrum på en stig. De har sammanlagt 300 stenar. Hur långt är det mellan den första och sista stenen?

6. Förstora figuren så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg. a.

b.

7. Titta på bilderna i uppgift 6. a. Hur många rutor är färgade i den blå figuren?

b. Hur många rutor är färgade i den gröna figuren?

c. Hur många rutor har du färglagt i den förstorade blå figuren?

d. Hur många rutor har du färglagt i den förstorade gröna figuren?

e. Hur många gånger större är ytan i den nya, större figuren i jämförelse med ytan i den ursprungliga figuren?

8. Förstora figuren så att varje linje blir dubbelt så lång. a. b.

41

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 41

2015-12-02 13:11


Division med decimaltal Division i trappan, med decimaltal 5,28 täljare nämnare 3 • Dividera som vanligt. 1 7 6 • Skriv decimaltecknet på samma plats 3 5 2 8 i kvoten (svaret) som i täljaren. • Om täljaren inte innehåller några – 3 heltal, skriv en nolla på heltalens 2 2 plats i svaret.

, ,

– 2 1 1 8 – 1 8 0

3,45 5

0 ,6 5 3 ,4 – 0 3 4 – 3 0 4 – 4 Svar: 0,69

Svar: 1,76

Kort division, med decimaltal 5,28 3 2

5 5 0

3,45 5

1

9 5

5 , 2 8 = 1, 7 6 3

4

3 , 4 5 = 0, 6 9 5 Svar: 0,69

Svar: 1,76

• Dividera som vanligt. • Om första siffran i täljaren är mindre än nämnaren kommer första siffran i kvoten att vara 0. • När du har dividerat entalen, skriv ut decimaltecknet.

1. Räkna. a. 7,50 6

c. 4,25 5

e. 6,75 9

b. 13,86 7

d. 6,42 3

f. 31,44 6

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal

42 i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder 978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 42

2015-12-02 13:11


2. Skriv uttrycket och räkna. a. Åtta par matchstrumpor kostar sammanlagt 157,92 kr. Hur mycket kostar ett par matchstrumpor?

b. Fyra äpplen kostar sammanlagt 18,24 kr. Hur mycket kostar ett äpple?

c. Fyra bananer kostar sammanlagt 17,56 kr. Hur mycket kostar en banan?

d. Fem apelsiner kostar sammanlagt 21,55 kr. Hur mycket kostar en apelsin?

e. Sex plasttallrikar kostar sammanlagt 59,22 kr. Hur mycket kostar åtta plasttallrikar?

f. Nio drickor kostar sammanlagt 68,04 kr. Hur mycket kostar fem drickor?

3. Vem tillhör pokalen och i vilken gren har någon vunnit den?

A

B

C

D

• Pokalen från skytte är bredvid Lauras pokal. • Fridas pokal är i bildens vänstra hörn. • Simmarens pokal är bredvid Noras pokal. • Laura håller inte på med skytte. • Cyklistens pokal är mellan Fridas och Hassans pokaler. • Nora vann sin pokal i fäktning. KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med naturliga tal och tal i decimalform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 43

43

2015-12-02 13:11


ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 4,85 5

b. 16,975 7

c. 6,48 6

d. 55,265 5

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Fem vattenflaskor kostar sammanlagt 64,25 kronor. Hur mycket kostar en vattenflaska?

b. Sex plastmuggar kostar sammanlagt 29,70 kronor. Hur mycket kostar fyra plastmuggar?

4. Förstora bilden så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg. a. b.

5. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv bokstav och siffra i ditt häfte. 1. 2.

a.

3.

c.

4.

e.

5.

f. b.

6.

7.

d. g.

8.

44

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 44

2015-12-02 13:11


PRÖVA 6. Skriv de tal som fattas.

4,5

a.

6

4,8

2,1

4

f.

i.

1,5

c.

1,5

7,2

d.

1,2

8

9,6

1,2

4

0,3

b.

e.

g.

9

2,4

1,8

h.

0,3

7. Rita av figuren i ditt häfte. Skriv åtta av talen 1 till 9 i rutorna så att summan i båda kvadraterna och båda diagonalerna är 20.

diagonaler

8. Hur många meter springer varje löpare? Visa hur du löser uppgiften. a. Sträckan är 2,4 km. Charlie springer hälften. Isa springer en tredjedel av sträckan som är kvar. Maya springer tre fjärdedelar av det som är kvar och Ville springer resten.

b. Sträckan är 4,8 km. Sam springer en fjärdedel av den totala sträckan.Vera springer en tredjedel av hela sträckan. Julius springer en tredjedel av hela sträckan. Nora och Kalle springer lika långt av sträckan som är kvar.

9. Visa hur du löser uppgiften. Stafettlaget har fyra löpare: Nora, Rina, Kalle och Tom. I hur många olika ordningar kan löparna springa om flickor och pojkar springer turvis?

45

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 45

2015-12-02 13:11


Division med decimaltal Division i trappan 0,87 6

0, 1 6 0,8 – 0 0 8 – 6 2 – 2

4 5 7

17 8

Om divisionen inte går jämnt ut:

2,1 2 5 8 1 7, – 1 6 1 0 – 8 2 0 – 1 6 4 0 – 4 0 0

lägg till nollor i slutet av decimaltalet som ska divideras. skriv ut ett decimaltecken i täljaren och fyll ut med nollor.

7 4 3 0 – 3 0 0

Svar: 0,145

Svar: 2,125

Kort division 17 8

0,87 6 2

0,8 7 6 Svar: 0,145

3

1

1 7, 8

= 0 ,1 4 5

2

4

= 2 ,1 2 5

Svar: 2,125

Om divisionen inte går jämnt ut: • behöver du ibland lägga till en eller flera nollor i täljaren. • kom ihåg att skriva ut ett decimaltecken när du har dividerat heltalen.

1. Räkna. Kontrollera om ditt svar är rimligt. c. 2,8 a. 16,5 2 8 d. 6 b. 21,6 8 5 46

e. 1 8 f. 1,22 4

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 46

2015-12-02 13:11


m ar

2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och

räkna. Skriv svaret med en tiondels noggrannhet. Kontrollera mot svaren i rutan. Poängtabell i basket Spelare

Tommy Kajsa David Anna Åsa

Antal Poäng Returer matcher

8 8 9 8 5

245 252 297 181 138

100 121 144 50 78

a. Hur många poäng gjorde Tommy i genomsnitt per match? b. Hur många fler poäng per match i genomsnitt gjorde Kajsa än Åsa? c. Hur många returer tog Anna i genomsnitt per match? d. Hur många fler returer än Tommy tog David i genomsnitt per match? 3,5 3,9 6,3 1 2,7 3 0,6

3. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven som motsvarar svaret.

a. 0,80 4 b. 0,36 3 c. 7,20 2

d. 1,40 2 e. 1,25 5 f. 8,40 4

g. 6,40 8 h. 0,90 3

0,12 0,20 0,25 0,30 0,70 0,80 2,10 3,60 I V A N N E R N KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform – rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 47

47

2015-12-02 13:11


ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 3 4

b. 2 8

c. 9 6

d. 23 5

2. Titta i tabellen på sidan 47. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. a. Hur många returer tog Kajsa i genomsnitt per spel?

b. Hur många fler poäng än Anna gjorde Åsa i genomsnitt per spel?

4. Förminska bilden i ditt häfte så att varje linje är hälften så lång som i originalbilden.

5. Skriv <, = eller >. Tänk på divisionen som ett tal i bråkform. a. b.

3 4 7 8

6 9 8 7

c. d.

8 12 1 4

2 3 2 3

e. f.

25 6 8 18

20 5 4 10

48

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 48

2015-12-02 13:11


PRÖVA 6. Skriv det första talet. multiplicera subtrahera addera 0,2 dela med 2 a. 0,3 med 4 1 multiplicera subtrahera dela med 2 addera 0,3 b. 0,3 med 3 1,5 multiplicera subtrahera addera 1,2 dela med 6 c. 0,3 med 3 0,2

7. Skriv alla tal som du kan bilda av korten i storleksordning. Du måste använda alla kort i varje tal.

a. 6 6 6 6 ,

b. 8 8 0 ,

c.

d. 1 4 7 ,

1

1

0

0

,

8. Kom på två olika lösningar per uppgift. Rita lösningarna. Gör så här:

Otto har fem mynt. Han har sammanlagt 10 kronor. Vilka mynt har Otto?

5 kr 2kr 1 kr 1 kr 1 kr

eller 2 kr 2 kr 2 kr 2 kr 2 kr

a. Dilan har sex mynt och sedlar. Hon har sammanlagt 30 kronor. Vilka mynt och sedlar har Dilan?

b. Arwin har sex mynt och sedlar. Han har sammanlagt 50 kronor. Vilka mynt och sedlar har Arwin?

c. Maria har sju mynt och sedlar. Hon har sammanlagt 40 kronor. Vilka mynt och sedlar har Maria?

d. Lucas har sju mynt. Han har sammanlagt 20 kronor. Vilka mynt har Lucas? 49

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 49

2015-12-02 13:11


Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, 100 och 1000 Multiplicera decimaltal

Dividera decimaltal

10 · 4,21 = 42,1 100 · 4,21 = 421 1 000 · 4,21 = 4210

548 10 = 54,8 548 100 = 5,48 548 1000 = 0,548

• När du multiplicerar ett decimaltal med talen 10, 100 eller 1 000 ska du flytta decimaltecknet lika många steg åt höger som det finns nollor i den första faktorn. 10 · 4,21 = 42,1 • Lägg vid behov till nollor i slutet av talet. • Talet växer.

• När du dividerar ett tal med talen 10, 100 eller 1 000 ska du flytta decimal­ tecknet lika många steg åt vänster som det finns nollor i nämnaren. 548 = 54,8 10 • Lägg vid behov till nollor i början av talet. • Talet minskar.

1. Räkna. a. 10 · 3,785 100 · 3,785 1 000 · 3,785 b. 10 · 2,34 100 · 2,34 1 000 · 2,34

c. 10 · 5,1 100 · 5,1 1 000 · 5,1 273 d. 10 273 100 273 1000

1986 e. 10 1986 100 1986 1000

f.

72 545 10 72 545 100 72 545 1000

2. Räkna. a. 10 · 5,67

d. 100 · 0,067

g. 1 000 · 5,670

b. 10 · 5,09 54,9 c. 10

e. 100 · 5,7 5,6 f. 100

h. 1 000 · 6,7 547 i. 1000

50 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 50

2015-12-02 13:11


m

3. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna.

a. Hur mycket kostar en basketboll i genomsnitt? b. Hur mycket kostar en innebandyboll i genomsnitt?

Pris på sportartiklar Artikel

Antal/påse

Pris

10

790 kr

Innebandyboll

100

1299 kr

Ishockeypuck

100

7900 kr

Tennisboll

100

1766 kr

Basketboll

c. Hur mycket kostar hundra basketbollar?

f. Hur mycket kostar tusen tennisbollar?

d. Hur mycket kostar en hockeypuck i genomsnitt?

g. En påse med 50 innebandybollar kostar 750 kr. Hur mycket billigare är det att köpa 200 bollar i påsar med 100 bollar istället för påsar med 50 bollar?

e. En förpackning med tio hockeypuckar kostar 950 kr. Hur mycket billigare är en puck om man köper den i en förpackning med 100 stycken?

KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation och division med 10, 100 och 1000

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 51

51

2015-12-02 13:11


ÖVA TRÄNA 1. Räkna. c. 100 · 0,2 2,9 d. 100

a. 10 · 23,76 4,5 b. 10

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Hundra hockeypins säljs för priset 136 kr. Hur mycket kostar en pin? c. Tusen klistermärken kostar 2 500 kr. Hur mycket kostar ett klistermärke?

e. 1 000 · 9,65 34 f. 1 000

b. 24,5 liter saft fördelas i hundra muggar. Hur mycket saft är det i genomsnitt per mugg? d. En matchbiljett kostar 46 kronor. Hur mycket kostar 100 personers biljetter sammanlagt?

4. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. 0,004

0,04

400

0,259

2,59

25 900

0,037

0,37

3 700

78 000

7 800

0,78

e.

300 000

30 000

3

f.

4 500

450

0,045

a b. c. d.

5. Skriv <, = eller >. a. 10 · 2,45 b. 7,45 · 100 c. 81,45 · 10

245 100 7450 10

d. 4,1 · 100

8,145 · 10

f. 10 · 0,06

e. 0,23 · 10

4 100 10 2,3 10 6 100

52

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 52

2015-12-02 13:11


PRÖVA 6. Rita av figuren i ditt häfte. Skriv talen 1 till 9 i rutorna så att summan i alla linjer med tre rutor är 18.

7. Vilket tal är x? a. 4 5 4 5 1 5 2 1 5 10 x 5

b.

6

12 4 4 4 3 9 3 10 3 x 5

8. Rita den fjärde figuren. a.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

b.

9. Visa hur du löser uppgiften.

Siffrorna på heltalens och tiondelarnas plats i ett tvåsiffrigt decimaltal byter plats och de aktuella decimaltalen adderas (t.ex. 3,7 + 7,3). Skriv alla uttryck där summan av talen är 12,1. 53

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 53

2015-12-02 13:11


Stora tal HM

TM

M

HT

TT

T

H

T

E

2

5

0

6

7

2

5

0

1

Det är lättare att uttrycka ett tal med ord om du skriver med mellanrum. Talet 250672501 skriver du 250 672 501. Man grupperar siffrorna tre och tre bakifrån. Du säger talet 250 672 501 så här: ”250 miljoner 672 tusen 501”.

1. Läs talen högt. a. 267 000 d. 5 700 000 b. 123 950 e. 1 590 300 c. 980 563 f. 4 615 415

g. 12 800 000 h. 29 040 000 i. 39 150 832

j. 168 370 300 k. 102 012 390 l. 790 007 501

2. Skriv talen. a. 5 000

b. 5 500

c. 6 000

6 500

e. 0

50 000

f. 100 000

150 000

i. 0

50 000 000

d. 7 000

7 500

g.

8 000

h.

200 000

250 000

300 000

j. 100 000 000

150 000 000

3. Skriv med siffror. a. fem miljoner åttahundrafemtiotusen fyrahundrafyrtiofyra b. fyrahundraåttionio miljoner tvåhundratusen trehundrafyrtiosju c. trettiosex miljoner trehundranittiosextusen tvåhundratjugoett d. hundratio miljoner femtontusen sexhundra Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal – naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp

54

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 54

2015-12-02 13:11


4. Räkna. a. 6 000 000 + 300 000 + 40 000 + 1 000 + 500 + 60 + 9 b. 3 000 000 + 700 000 + 70 000 + 2 000 + 900 + 50 + 7 c. 70 000 000 + 9 000 000 + 400 000 + 4 000 + 300 + 20 + 1 d. 3 000 000 + 600 000 + 10 000 + 4 000 + 100 + 30 + 3 e. 900 000 000 + 1 000 000 + 700 000 + 900 + 60 + 7 5. Skriv de tre följande talen. a.

1 120 198

b.

7 006 997

c.

12 909 989

d.

27 999 998

e.

890 614 999

f.

199 899 999

6. Skriv talet före och talet efter. a.

70 000

b.

190 801

c.

972 999

d.

9 000 000

e.

18 999 999

f.

20 000 000

7. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. c. 8 · 19 000 − 90 800 a. 9 000 000 − 8 540 000 d. 80 000 – 14 000 b. 4 000 000 + 1 750 000 4 e. Välj ett av uttrycken. Skriv en räknehändelse utifrån uttrycket. 16500612003800004600005750000 KUNSKAPSKRAV Begrepp – tolkar, säger och skriver stora tal – förstår siffrors platsvärde i tiobassystemet

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 55

55

2015-12-02 13:11


ÖVA TRÄNA 1. Skriv med siffror. a. hundratrettiosex miljoner sexhundraåttiotusen fyrahundra b. arton miljoner sextontusen fem c. en miljon tvåhundranittioniotusen fyrahundratre d. sexhundraåttioniotusen sjuhundrasex 2. Räkna. a. (75 000 − 27 000) 6

b. 37 · (10 000 − 7 850)

8. Vilka bitar saknas i bilden?

1.

Para ihop och skriv i ditt häfte.

a. b.

2. 3.

d. c. g. e.

4.

f. 5. 7.

9.

6.

10. 8.

56

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 56

2015-12-02 13:11


PRÖVA 9. Skriv <, = eller >. a. 290 000

300 000 − 20 000

c. 345 000

160 000 + 186 000

b. 156 000

200 000 − 44 000

d. 4 970 000

5 000 000 − 40 000

10. Fortsätt talmönstret.Vilket tal kommer efter? a.

3 350 000

3 300 000

3 250 000

b.

2 670 000

2 700 000

2 730 000

c.

10 120

20 240

30 360

d.

27 621

9 207

3 069

11. Vilket sjusiffrigt tal är det? • Siffran på hundratusentalens plats är en nolla. • Siffran på tiotalens plats är samma som på tusentalens plats. • På tiotusentalens plats finns en siffra som är dubbelt så stor som siffran på tiotalens plats. • På entalens plats finns samma siffra som på hundratusentalens plats. • På hundratalens plats finns samma siffra som på tiotusentalens plats. • Om du delar talet med sig själv får du den siffra som ska stå på miljontalens plats. • Om du multiplicerar siffran på miljontalens plats med två får du den siffra som ska stå på tiotalens plats. Gör så här:

M

HT TT

T

H

T

E

12. Lös ut x och y. 2 000 000 a. = 2 000 x y · x = 30 000

(x + y) b. =9 y y · y = 1 000 000

c. x · x · y = 50 000 x y = 20

d. 1 000 · x · x · x = 64 000 x · y = 100 000

e. (x + y) · y = 40 000 x · y = 30 000

100 f. (x + y) = x y – x = 17

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 57

57

2015-12-02 13:11


Avrunda stora tal Med en miljons noggrannhet

Med ett hundratusentals noggrannhet

Polens invånarantal är 38 565 000 ≈ 39 000 000 = 39 milj.

Polens invånarantal är 38 565 000 ≈ 38 600 000 = 38,6 milj.

Belgiens invånarantal är 11 065 000 ≈ 11 000 000 = 11 milj.

Belgiens invånarantal är 11 065 000 ≈ 11 100 000 = 11,1 milj.

• När du avrundar ett tal till en miljons noggrannhet ska du titta på hundra­ tusentalen.

• När du avrundar ett tal till ett hundra­ tusentals noggrannhet ska du titta på tiotusentalen. • Miljoner skrivs ofta kort som decimaltal med ett hundratusentals noggrannhet.

1. Avrunda till en miljons

Gör så här:

noggrannhet.

a. 2 300 000 b. 5 900 000 c. 3 409 562

4800000≈5000000 = 5 milj.

d. 6 780 500 e. 4 295 400 f. 9 390 900

2. Skriv det ursprungliga talet, det avrundade talet och decimaltalet. a.

2 325 851

b.

2 356 723

c.

2 406 312

d.

2 293 405

e.

2 495 001

2 300 000

2,3 milj.

2 400 000

2,4 milj.

2 500 000

2,5 milj.

Gör så här:

2309581 ≈2300000 = 2 ,3 milj.

3. Avrunda till ett hundratusentals noggrannhet. Skriv som miljoner. Använd förkortningen milj.

a. 1 420 000 b. 2 560 000 c. 3 599 000

d. 6 091 870 e. 8 919 567 f. 7 957 000

Gör så här:

4871000≈4900000 = 4,9 milj.

58 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, avrundar till hela tal i vardagssituationer

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 58

2015-12-02 13:11


4. Avrunda invånarantalen till närmaste hundratusental. Invånarantalet i Europeiska länder Land

Invånarantal avrundat till närmaste tusental

a. Ryssland

143 838 000

b. Tyskland

82 375 000

c. Frankrike

66 491 000

d. Storbritannien

63 852 000

e. Italien

61 079 000

f. Spanien

47 460 000

g. Sverige

9 776 000

5. Titta i tabellen i uppgift 4. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaren till närmaste hundratusental.

a. Hur många fler bor det i Spanien än i Sverige?

b. Hur många bor det sammanlagt i Tyskland och Frankrike?

c. Hur många måste det flytta till Sverige för att det ska bo lika många i Sverige som i Spanien?

d. Hur många fler bor det i Ryssland än i Italien och Spanien tillsammans?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 59

59

2015-12-02 13:11


ÖVA TRÄNA 1. Avrunda till närmaste miljon. Använd förkortningen milj. a. 4 376 000 b. 7 117 320

c. 5 979 250 d. 8 550 108

e. 6 347 345 f. 3 078 200

2. Avrunda till närmaste hundratusental. Skriv i miljoner. Använd förkortningen milj. a. 4 120 000 b. 1 274 240

c. 8 970 104 d. 3 641 733

e. 6 456 900 f. 9 208 740

6. Rita av bilden i ditt häfte och spegla bilden i förhållande till linjen, så att bilden blir symmetrisk.

a.

b.

7. Hur många knutar bildas det på tråden om du drar i båda ändarna? a.

b.

c.

d.

60

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 60

2015-12-02 13:11


PRÖVA 8. Vilket åttasiffrigt tal? • På entalens och hundratusentalens plats står samma siffra.

• Siffran på tusentalens plats är en större än siffran på tiomiljontalens plats.

• Siffran på tiomiljontalens plats är dubbelt så stor som siffran på entalens plats.

• På miljonens, tiotusentalens och tio­ talens plats står samma siffra. • Siffran på entalens plats är det minsta jämna heltalet som är större än noll.

• Siffran på hundratalens plats är hälften så stor som siffran på hundratusen­ talens plats.

• Summan av siffrorna i talet är 35.

Gör så här:

TM

M

HT TT

T

H

T

E

9. Visa hur du löser uppgiften. En magisk ärtplanta fördubblar sin längd varje dag. Nu är den 50 cm lång. Hur lång är den

a. dag tre? b. dag fem?

10. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a.

7

b.

34 41 48 55 63

9

11

17

23

c.

27 45 64 81 99

d.

1

6

12

20

30

61

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 61

2015-12-02 13:12


Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Hur stor del av rutan är färglagd? Skriv som bråk och decimaltal. a. b. c.

2. Skriv talen i storleksordning. a. 4,565 4,091 4,509 4,602 4,562 b. 120 107 12 792 121 079 120 729 121 907 3. Räkna. a. 4,3 + 2,8 b. 7,3 – 1,3

c. 5,20 + 6,55 d. 4,65 – 1,60

e. 3 · 1,3 f. 4 · 0,08

4. Avrunda talet. Skriv som miljoner med ett hundratusentals noggrannhet. b. 12 053 000 c. 5 971 000 a. 4 548 000 5. Räkna. a. 8,124 + 1,95

b. 7,4 − 2,905

6. Skriv uttrycket och räkna. a. Tina springer först 2,95 km och sedan 5,2 km. Hur långt springer hon sammanlagt?

c. Under fyra matcher gör Arwin sammanlagt 59 poäng. Hur många poäng gör han i genomsnitt per spel?

c. 12 · 0,274

d. 6,55 5

b. Eli kör åtta varv runt en 3,156 km lång bana. Hur många kilometer kör han sammanlagt? d. Behar köper salamikorv som kostar 41,90 kr och grönsaker som kostar 59,85 kr. Hur mycket växel får han på 120 kr?

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition på s. 64–65.

Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.

62

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 62

2015-12-02 13:12


Sam man fattn ing

Tiondelar, hundradelar och tusendelar Tiondelar, hundradelar och tusendelar är talsorter. De har sina givna platser i ett tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället. Talsorter T

H

T

E

1

3

0

4

Heltal

,

1304,257 = 1000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007

Td Hd Tud 2

5

7

Decimaler 1 10 = 0,1

Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1 100 = 0,01

1 = 0,001 1000

Avrunda decimaltal Till närmaste ental 1

Till närmaste tiondel

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

2

2

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

1,45 ≈ 1

3

2,175 ≈ 2,2

Multiplicera decimaltal Multiplicera först utan att bry dig om 3 · 0,2 = 0,6 decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i 4 · 0,04 = 0,16 svaret som i talen du multiplicerar. Multiplicera och dividera med talen 10, 100 och 1 000 548 10 · 3,4 = 34 = 54,8 10 548 100 · 3,4 = 340 = 5,48 100 548 1000 · 3,4 = 3 400 = 0,548 1000 Stora tal HM TM M HT TT 2 5 0 6 7

T 2

H 5

Alla talsorter har sin egen plats. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

T 0

E 1

654 321 905 ≈ 654 300 000 = 654,3 milj • När du avrundar till närmaste hundratusental ska du titta på tiotusentalet. • Miljoner skrivs ofta kort som decimaltal med ett hundratusentals noggrannhet. 63

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 63

2015-12-02 13:12


Repe tition

1. Skriv som bråk och som decimaltal hur stor del av rutan som målats. a. b.

2. Vilket är decimaltalet som pilen pekar på? a.

0

b.

c.

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

3. Skriv talen från det minsta till det största. a. 17,455 17,6 7,065 7,459

b. 234 980 234 081 35 879 230 991

4. Räkna i huvudet. d. 5,8 − 3,4 a. 3,8 + 4,1 e. 10,90 − 5,50 b. 4,55 + 3,20 f. 3 − 2,85 c. 7,05 + 2,50 5. Räkna i huvudet. a. 3 · 0,4 c. 100 · 0,09 b. 7 · 0,02 d. 1000 · 1,3 6. Räkna. a. 3,789 + 1,08 b. 7,02 – 5,983

c. 2 · 0,865 d. 6,72 7 7. Skriv uttrycket och räkna. a. Tim åker skidor på ett 3,25 km långt spår sju gånger. Hur många kilometer åker han sammanlagt? b. Räkna ut differensen av talen 2 345 680 och 2 172 097.

Repe tition

1. Skriv bråket som decimaltal.

7 45 a. 3 b. c. 2 100 10 10 2. Skriv <, = eller >. a. 6,254 6,245 b. 2,4 + 1,8 2,8 + 1,45 340 c. 10 · 3,4 10 d. 2 · 4,25 4 · 2,1

3. Räkna i huvudet. a. 2,4 + 3,7 b. 8,7 − 6,5 c. 1,85 + 2,30

d. 7,95 − 1,80 e. 3 · 0,8 f. 4 · 0,04

4. Räkna. a. 2,8 − 0,495 c. 3 · 5,917 b. 5,2 − 4,912 d. 15 · 0,489

e. 15 8 f. 12,84 6

5. Skriv de tre talen som kommer efter a. 9 000 098 b. 19 999 998 6. Avrunda till närmaste miljontal. a. 40 789 000 b. 12 603 900 7. Skriv uttrycket och räkna. a. Sonya kör sju varv runt en 3,718 km lång bana. Hur många kilometer kör hon sammanlagt?

b. Tim gör sammanlagt 114 poäng under åtta matcher. Hur många poäng gör han i genomsnitt per match? c. Subtrahera produkten av talen 67 och 2 760 från talet 2 000 000. Avrunda svaret till närmaste hundratusental och skriv svaret i miljoner.

64

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 64

2015-12-02 13:12


1. Skriv <, = eller >. a. 3,9 + 1,2 1,8 + 4,2

Repe tition

215 100 2 · 4,2 3 · 3,1

b. 100 · 0,21 c.

2. Räkna i huvudet. a. 5,3 + 8,8 b. 4 · 2,5 + 3,80 c. 7,25 − 4,30

d. 4 · 0,2 e. 5 · 0,15 f. 6 · 0,04

3. Räkna. a. 14,9 + 2,159 b. 15,1 − 12,245

c. 8 · 4,952 d. 14,04 9 4. Skriv de tre tal som kommer före talen i ordning. b. 1 000 001 a. 9 930 191

5. Skriv uttrycket och räkna. a. Elisa köper en mössa som kostar 95,50 kronor och en tröja som kostar 298 kronor. Hur mycket växel får hon på 500 kronor?

b. Fem par likadana strumpor kostar sammanlagt 65,50 kronor. Hur mycket kostar tre par strumpor? c. Familjens två vuxna och tre barn ska åka på resa. Priset för en vuxen är 2 160 kronor. Priset för ett barn är hälften av priset för en vuxen. Hur mycket mer måste familjen spara inför resan, om de nu har 4 960 kronor? 6. Vilket tal motsvarar den tredje bilden? = 1,2

= 0,9

=x

65

978-91-44-10104-0_01_book_02.indd 65

2015-12-02 13:12


Mera

i t r o v Fa matematik

5B

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat till Lgr 11. Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många uppgifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. I Mera Favorit matematik 5B skriver eleven sina svar i ett räknehäfte. Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där alla texter och instruktioner finns inlästa. Koden är giltig i fyra år från det att du aktiverar den. I häftet Bedömning för lärande finns provuppgifter med koppling till kunskapskraven. Där finns också en självbedömning och en lärardokumentation.

Art.nr 38234

www.studentlitteratur.se

Profile for Smakprov Media AB

9789144101040  

9789144101040  

Profile for smakprov

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded