Page 1

Bjørnar Alseth • Gunnar Nordberg • Mona Røsseland

PIXEL LÄRARBOK

4B Natur & Kultur

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 1

07-12-06 15.02.08


Innehåll Pixel 4A Lärarbok Inledning Pixels uppbyggnad Pixels mål för årskurs 4 Grundläggande färdigheter Förslag till läsårsplanering 1  Heltal 2  Statistik 3  Decimaltal 4  Geometri Kopieringsunderlag   1  Världskarta med tidszoner   2  Tallinje från –15 till +40   3  Mynt   4  Sedlar 1   5  Sedlar 2   6  Växlingsplattor   7  Tallinjer   8  Prickpapper   9  Tangram 10a Hundratal, tiotal och ental 10b  Hundratal

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 3

Pixel 4B Lärarbok V VI VIII IX XI 4 46 62 94

5  Mätning 6  Bråk 7  Multiplikation och division 8  Mönster

4 34 66 98

Kopieringsunderlag 1  Prickpapper 2  Area 3  Hur många rutor är det? 4  Kopia av sidan 117 i 4B 5  Pascals triangel 6  Lek med x och y

07-12-10 10.27.36


5 Mätning I det här kapitlet lär eleverna sig mer om att mäta längder och beräkna omkrets och area. De ska välja lämpliga mätenheter och växla mellan dem, t.ex. mellan mm, cm, dm, m och km. Eleverna får också inblick i mer generella sidor av mätning, som mätosäkerhet och standardisering av mätenheter. Vidare ska eleverna mäta och beräkna månghörningars omkrets, och de ska förstå hur man kan mäta area. De ska också förstå sambandet mellan rektanglars längd, bredd och area samt lära sig hur man beräknar trianglars area. Dessutom ger kapitlet en introduktion i användningen av skala för att beräkna storlekar, både vid förstoring och ­förminskning.

5

Mätning I kapitlet kommer du att lära dig mer om • att mäta längder, omkrets och area • skala

Matematiskt innehåll ■

Mätning av längder och area

Mätning i praktiska

­situa­tioner ■

Användning av mätenheter 001_008.ORIG.indd 4

Material ■

Eventuellt kopia av bilden på

sidan 5. (Kopieringsunderlag 4.133 i Kopieringspärm 4–6.)

Gör så här ▲

Sidan 4 Samtalsbild Tala med eleverna om mätning. Vi mäter för att jämföra: En liter färg räcker kanske till 7–8 m2 . När vi mäter väggens area, jämför vi väg­ gens storlek med den storlek på 8 m2 , som färgen täcker. Om väggen är större, måste vi köpa mer färg. En viktig aspekt på mätning är standardisering av mätenheterna.

Låt gärna eleverna formulera det: ■ När du ska köpa frö till gräsmattan, hur talar man om för dem i affären hur stor gräsmattan är? (Mäter hur många kvadratmeter gräsmattan är.) ■ Men hur skulle man ha kunnat göra det om man inte hade kunnat mäta i kvadratmeter? (Man kunde ha täckt gräsmattan med t.ex. tidningar, och sagt hur många tidningar som gick åt. Då kunde man sagt i affären: Gräsmattan är så stor som t.ex. 75 sådana tidningar.) ■ Vad är det för problem med det? (I affären har de inte mätt upp frö efter just den tidningen, för en ­annan kund kanske har mätt med något annat, t.ex. sopsäckar. Det är därför det är så smart att alla ­mäter med samma enhet.)

07-11-15 08.49.11

En annan viktig aspekt är mätnog­ grannhet och mätosäkerhet: Hur noggrant har vi mätt, hur noggrant behöver vi mäta? Det beror på den praktiska situationen. När vi bygger ett garage, är det smart att mäta noggrant. När vi köper målarfärg är det kanske inte så viktigt att mäta noggrant så länge vi köper tillräck­ ligt. Om det blir för mycket, kan vi få användning för resten en annan gång. Använd bilden och gör flera frågor till eleverna om mätning. Ele­verna kan eventuellt se på tomten överst på sidan 5. Längden av en ruta utgör 1 meter i verkligheten. ■ Hur långa är garagets sidor? ■ (6 · 8 rutor, det vill säga 6 m och 8 m.)



074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 4

07-12-06 15.02.15


hus

gräsmatta

Nr 5.2b Eleverna ska räkna ut hur mycket gräsfrö som behövs när varje paket räcker till 20 m2 .

garage

Nr 5.3 Här ska eleverna räkna ut det antal plattor som behövs för att täcka garageinfarten. Eleverna räknar först ut det antal som behövs för en kvadratmeter, och sedan ska de räkna ut hur många plattor som går åt till hela uppfarten. Det kan vara bra att rita en kvadratmeter i na­ turlig storlek på tavlan och sedan göra ark på 50 cm · 50 cm som de kan tejpa på kvadratmetern. Då blir det lättare för dem att se att det kommer att gå fyra sådana plattor på en kvadratmeter. Utan att se detta kommer många elever tro att en platta täcker hälften av en kvadratmeter. Senare i kapitlet ­föreslår vi att eleverna gör egna kvadratmetrar av papper.

terrass garageuppfart ingång

1 ruta = 1 m²

1m

5.1 Markus ska sätta upp ett staket runt sin tomt. Det går 5 plankor till en meter. Hur många plankor behöver han köpa? 5.2 Gabriella ska måla staketet. Det går åt 1 liter färg till 90 plankor.

a Hur mycket färg behöver hon?

Hon ska också så gräs framför huset. Hon använder ett paket frön till 20 m².

Förenkla

b Hur många paket behöver hon? 5.3 Petter ska lägga stenplattor på garageuppfarten. Varje platta är 50 cm · 50 cm. a Hur många plattor behöver han till 1 m²? b Hur många plattor behöver han till hela garageuppfarten? 5

001_008.ORIG.indd 5

■ ■

Hur stor golvyta har garaget? (48 m2.) Hur kom du fram till det? (T.ex. blir det 6 m2 i varje rad, och så la jag ihop 6 + 6 + 6 + … åtta gånger, 6 · 8 = 48.)

Sidan 5 Vi har tänkt oss att eleverna gör dessa förhållandevis svåra uppgifter tillsammans i hel grupp eller i mind­ re grupper på 3–4 elever. Uppgif­ terna har prägel av problemlösning, och eleverna får gärna använda ­miniräknare i uträkningarna. Det viktigaste är att de tänker ut ett sätt att komma fram till svaren på. Nr 5.1 Eleverna ska komma fram till ­tomtens omkrets genom att räkna

07-11-15 08.49.14

rutor och multiplicera resultatet med fem för att få fram antalet brä­ dor i staketet. Det här förutsätter att vi använder brädor även i grin­ den. Om eleverna inte tycker att det är någon bra idé, får de gärna dra ifrån brädor för den längden. Nr 5.2a Eleverna ska räkna ut hur mycket färg som behövs till staketet, om 1 liter räcker till 90 brädor. Detta kan antingen göras genom att vi delar det totala antalet brädor med 90 eller genom att vi räknar med att varje liter räcker till 90 / 5 = 18 meter. Eleverna kommer antagligen att använda olika varianter av de här två sätten att gå tillväga.

Det här är förhållandevis svåra ­upp­gifter, och eleverna får gärna ­använda miniräknare till uträkningarna. De kan också göra mätningarna mer konkreta genom att ­använda ett ­rutnät på 28 · 20 rutor (använd even­ tuellt Kopieringsunderlag 4.133 i ­Kopieringspärm 4–6). På bilden kan de t.ex. måla 20 rutor i taget på ­gräsmattan och därefter räkna ­samman hur många sådana fält de får. Där­igenom kommer de fram till det antal paket gräsfrö som behövs.

Utmana och flera ­aktiviteter

Gör kartor över tomter Låt eleverna göra kartor på rutigt papper liknande den på sidan 5. De kan också konstruera liknande upp­ gifter till varandra. Läraren kan också ge några för­ utsättningar för uppgiften t.ex.: 1. Tomten ska vara mellan 600 m2 och 900 m2 . 2. Huset ska täcka mellan 100 m2 och 120 m2 . 3. Det ska finnas några blomrabatter på sammanlagt 10 m2 på tomten.



074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 5

07-12-06 15.02.18


Matematiskt innehåll ■

Längdmätning

Uppskatta, mäta, jämföra och

Vi mäter längder Längdenheter När vi mäter längder använder vi enheterna: • millimeter, mm • centimeter, cm • decimeter, dm • meter, m • kilometer, km

skriva ner längder och ­distanser i km, m, cm och mm ■

Mätenheter för längd och

omvandling mellan sådana längdenheter

Materiel ■

5.4 Vilken längdenhet passar bäst när vi ska mäta a

Linjal

Gör så här

en dörr

d

en mobiltelefon

Östersund

b

en skruv

e

c

en man

f

Sundsvall

en vägsträcka en lastbil

Sidan 6 Samtalsbild och faktaruta Förklara att vi normalt mäter längder genom att använda längdenheter. Ibland kan vi jämföra längder direkt, utan längdenheter, t.ex. när vi ser vem som är längst av två barn genom att låta dem stå intill varandra. Ibland mäter vi med icke standardiserade längdenheter, som när vi mäter med ”myrsteg”. Problemet då är att få någon noggrannhet, för olika perso­ ner har olika skostorlek. När vi ­mäter med t.ex. meter använder alla samma storlek, samma längdenhet. När vi mäter med längdenheter är det viktigt att enheterna läggs alldeles intill varandra, utan glapp och överlappning. Tala om olika situationer när vi använder längdmätning. – När vi ska bygga eller snickra något är det mycket viktigt att vi mäter noggrant, annars kan det bli skevt och de olika delarna kommer inte att passa ihop. Ofta måste vi mäta väldigt noggrant, på millimetern. – När vi ska sy måste vi också vara noggranna med mätningen, annars kommer inte kläderna att passa, eller gardinerna får olika längd på de olika sidorna av fönstret. – I många sportgrenar använder vi längdmätning (längdhopp, tresteg, höjdhopp, diskus, kulstötning, spjutkastning osv.). – Också inom idrotten mäter vi mycket noggrant. – Vi måste också mäta rätt i olika sportgrenar som löpning, skid­­

Ås 5 km

Exempel Skriv en längdenhet efter talen så att längderna är rimliga. a En kyrka är 20 ___ hög. b En sköldpadda är 17 ___ lång. 6

B 7 8B 5.5 Skriv mm, cm, m eller km efter talen så att de beskriver en rimlig längd. 

a Ett hus är 8 ___ högt. b Avståndet mellan Stockholm och Göteborg är 484 ___. c En humla är 15 ___ lång. d Ett pennfodral är 24 ___ långt. e En bil är 4 ___ lång. f En bok är 25 ___ tjock.

5 • Mätning

001_008.ORIG.indd 6

åkning och liknande, t.ex. ska ett maraton­lopp vara exakt 42 195 meter. – När vi kör bil anger vägskyltarna alla avstånd i km, men ofta anger vi längre körsträckor i mil. Vi säger t.ex. att det är 50 mil mel­ lan Göteborg och Stockholm. – När vi kör bil och mäter km och mil gör vi en grov uppskattning. Det är inte så viktigt att det är alldeles exakt på metern. Vi rekommenderar också att ni repeterar de olika längdenheterna och deras förkortningar. Nr 5.4 Välj mätenheter som passar för att mäta de olika längderna. I Sverige och

07-11-15 08.49.18

Finland får en långtradare vara upp till 25 meter lång, medan den i Norge inte får vara längre än 18,75 m. Mät gärna upp några av längderna så att eleverna kan se vad det ­handlar om. ■ Vilka mätverktyg passar till att mäta en skruv? (T.ex. en linjal.) ■ Hur noggrant behöver vi mäta skruvar? (Som regel i mm.) ■ Hur noggrant behöver vi mäta längden på en långtradare? (Kanske i cm eller tiondels meter/decimeter.) ■ Vad kan vi mäta med då? (Tumstock eller måttband.) Nr 5.5 Eleverna ska skriva vilken längdenhet som används för att måtten ska bli riktiga. Be gärna eleverna uttrycka



074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 6

07-12-06 15.02.21


att det kommer sü nära ett mül som mÜjligt, se under Flera aktiviteter.

Utmana 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ormars längd Ge eleverna i uppdrag att sÜka pü Internet och hitta längden pü de här ormarna: –  kobra –  huggorm –  anakonda –  pyton –  boaorm –  mamba –  smaragdboa

10

1 m = 10 dm = 100 cm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm

E

C

B

G

A

F

E

G H

B

D C

H

I

F

FÜrslag till fler frügor: Vilken orm är längst? Hur stor skillnad är det pü den längsta och den kortaste ormen? Vad heter den längsta ormen i Afrika? I Asien? I Sydamerika? I Europa? I Australien?

D

5.6 Mät de olika sträckornas längder. Skriv längderna både i millimeter och i centimeter.  BB  8B 5.7 Skriv i millimeter. a 1,4 cm

b 2,6 cm

8B BB

c 10 cm

d 7,9 cm

Flera aktiviteter

e 14 cm

Närmast mület GÜr ett precisionsspel. Det kan vara att –  kasta en papperssvala –  rulla en spelkula – knäppa iväg ett hopknycklat A5papper sü nära ett mül som mÜjligt.

5.8 Skriv i centimeter.

a 12 mm

b 18 mm c 86 mm d 1 dm

e 4,5 dm

7

001_008.ORIG.indd 7

mütten med andra längdenheter: ■ Hur hÜgt är ett hus? (8 m) ■ Hur hÜgt är det i centimeter? (800 cm) ▲

Sidan 7 Använd gärna tavellinjalen som utgüngs­punkt fÜr att üsküdliggÜra sambandet mellan de olika längd­­enhe­ ter­na: m, dm, cm och mm. Repetera hur metern kan delas in i tio decime­ ter, hur varje decimeter kan delas in i tio centimeter och hur varje centime­ ter kan delas in i tio millimeter. Rita ett litet streck pü t.ex. 12,5 cm pü tavlan. Mät och se att ­strecket är mellan 12 cm och 13 cm. ■ Om jag ska skriva hur lüngt strecket är och ange müttet i centimeter, vad ska jag dü skriva? (12,5 cm. Strecket är 12 cm och 5 mm.)

07-11-15 08.49.20

Nr 5.6 Mät de olika sträckornas längd med linjal. Ange mütten büde i mm och i cm (som decimaltal). Nr 5.7 GÜr om längderna till millimeter. Nr 5.8 GÜr om längderna till centimeter.

FĂśrenkla

Lüt eleverna utfÜra münga mätningar av längder med linjal. De bÜr mäta med millimeternoggrannhet och ange resultaten büde i millimeter och i centimeter med decimaltal. Använd gärna �precisionsspel�. T.ex. kan man tävla om att knäppa iväg ett hopknycklat A5-papper sü

Eleverna ska mäta hur lüngt ifrün mület de är och utse en vinnare fÜr varje omgüng. Skriv gärna upp mät­ ningarna i en tabell. Det är viktigt att alla eleverna utfÜr sina egna mätningar, och att inte en elev i varje grupp gÜr allt. Som en extra utmaning kan elev­ erna fü i uppgift att lägga ihop sina tre bästa kast. Den med lägst sum­ ma har vunnit. Sortera efter och gissa längder Arbeta i grupper och be varje grupp hitta 10 olika saker, antingen ute eller inne i klassrummet. Sedan lägger eleverna alla sakerna i rad frün den kortaste till den längsta. Be eleverna gissa hur lüng varje sak är. Grupperna diskuterar och skriver ned längderna de blir ense om pü smü lappar som de lägger framfÜr varje sak. Efterüt kan de mäta med linjal och se om de gissat rätt.



074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 7

07-12-06 15.02.22


Matematiskt innehĂĽll

5.9 Rita sträckorna. Skriv deras längd büde i cm och i mm.

â– 

Längdmätning

AB = 21 mm

EF = 95 mm

â– 

Omkrets

BC = 6,5 cm

FG = 21 cm

CD = 89 mm

GH = 8,3 cm

DE = 16 cm

HI = 117 mm

â– 

Standardlängdenheter och

omvandling mellan enheter â– 

Decimaltal

Kurva: En kurva kan se ut pü olika sätt. Rät linje: En rak kurva som fortsätter üt büda hüllen kallas en rät linje.

Materiel â– 

ändpunkter

Sträcka: En sträcka är en del av en rät linje. Sträckan har tvü ändpunkter.

MĂĽttband, tumstock eller

A

B

­linjal ■

SnĂśre

5.10 a Mät de olika sakerna. Ange längderna i mm, i cm och i dm.

b Välj tre egna saker. Mät dem och fyll i tabellen.

GÜr sü här ▲

Sidan 8 Faktaruta Gü igenom definitionerna fÜr sträcka, rät linje och kurva med eleverna. Fokusera pü vad som är skillnaden mellan dem. Orsaken till att det stür att en kurva ser ut pü olika sätt är att en kurva kan vara t.ex. rak eller ­spriralformad. En kurva kan vara be­ gränsad eller obegränsad till skillnad frün en linje som är obegränsad. Sträckan är en begränsad del av en linje och har tvü ändpunkter.

dm

BB

8B

 9B

PIXEL MATEMATIK

'& + & #+ #'&

5 • Mätning

001_008.ORIG.indd 8

â– 

VarfÜr blir det samma längd? ­( DärfÜr att 6 cm är 60 mm och sü är det ytterligare 5 mm, och det är 5 tiondels cm.)

Sidan 9 Nr 5.11 Hitta kurvornas längd. Lüt eleverna själva komma fram till sätt att mäta pü. Man kan t.ex. vrida en linjal längs strecken. Ett annat alternativ är att lägga ett snÜre eller en trüd längs strecket och sü mäta snÜret efterüt. Be gärna 5–10 elever säga vilka ­längder de mätt upp. Skriv alltihop pü tavlan och diskutera med eleverna: ■ Mätnoggrannhet, tycker ni att det var underligt att ni fick olika resultat? (Det är knepigare att mäta noggrant när strecket inte är rakt.) ▲

Nr 5.10 Eleverna ska mäta längden av ett pennfodral, ett suddgummi, en penna och Pixelboken. Sedan ska de själva välja att mäta olika saker och skriva upp längderna med olika mät­enheter. Det är viktigt att eleverna fÜrstür varfÜr omvandlingarna blir som de blir och att de inte bara lär sig en regel om att �flytta decimaltecknet�. ■ Hur münga millimeter var ditt ­suddgummi? (T.ex. 65 mm.) ■ Hur münga centimeter är det? (6,5 cm)

cm

G@ 

8

Nr 5.9 Rita sträckorna i deras rätta längd. En sträcka är tydligt avgränsad i büda ändar. I matematiken visar vi detta genom att rita ett kort streck tvärs Üver linjen i ändpunkterna. Skriv dit mütten i büde mm och cm (som decimaltal).

mm

07-11-15 08.49.24

â– 

Vad tror ni är det rätta müttet? (Kanske medianen: sortera mätningarna och ta talet i mitten.)

Nr 5.12 Eleverna ska mäta längden runt sitt huvud, runt en stol och runt ett bord. Sedan ska de själva välja olika saker som de mäter runt, antingen med ett müttband eller med ett snÜre som mäts efterüt. Skriv ­resultaten i en tabell.

FĂśrenkla

Fokusera pü att mäta en längd, ­antingen med müttband eller med snÜre som mäts efterüt. Nügra elever kommer säkert att behÜva repetition och mer Üvning pü om­ vandling mellan längdenheterna.



074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 8

07-12-06 15.02.24


a­ vståndet osv. Här är avstånden de ska gissa på och bokstäverna de ska skriva vid kryssen:

 !JG@6C9JB6I6  :C@JGK6HA6C<9

5.11 Hur långa är kurvorna?

A–B, 8 cm

C–D, 24 cm

E–F, 11 cm

G–H, 19 cm

I–J, 13 cm

K–L, 29 cm

A

När eleverna har gissat på alla sex avstånden och satt 12 kryss, mäter de hur långa avstånd de har marke­ rat. Sedan räknar de ut skillnaden jämfört med den rätta längden. Man kan också använda millimeter i stället för centimeter. Avstånden eleverna ska gissa på kan t.ex. vara:

C

B  !JGH@6?6<B6I6  GJCIIG69:I

b Välj tre egna saker. Mät dem och fyll i tabellen. cm

dm

m



009-016.ORIG.indd 9

Spel: Längddomino Gör dominobrickor där den ena delen anger decimeter, medan den andra delen visar centimeter. Sedan ska eleverna placera kort som visar samma längd intill varandra. Spelet ger extra övning på om­ vandling från meter, decimeter, centi­ meter och millimeter och tvärtom. Se de färdiga dominobrickorna på Kopieringsunderlagen 4.134 a, b och c i Kopieringspärm 4–6. Klipp ut ­korten (laminera dem gärna). Spel: Måttmemo Också det här spelet ger extra ­övning på omvandling mellan längd­ enheterna. Se Kopieringsunderlag 4.135 a–c i Kopieringspärm 4–6. Klipp ut korten (laminera dem

07-11-15 08.50.13

g­ ärna). Sprid ut korten på bordet med talen nedåt. Eleverna drar två kort i taget var. Om korten passar ihop, kortet 15 cm passar t.ex. med kortet 150 mm, så behåller spelaren paret. Om korten inte passar måste de läggas tillbaka till samma plats som de låg på. Vinnaren är den som har flest par när alla korten använts.

Utmana och flera aktiviteter

C–D, 203 cm

E–F, 112 cm

G–H, 188 cm

I–J, 55 cm

K–L, 269 cm

Gissa avstånd på skolgården Samma aktivitet som ovan, men eleverna gissar i meter ute på skol­ gården. Två elever ombeds ställa sig exempelvis 7 m från varandra. En tredje elev mäter.

5.12 a Mät de olika sakerna. Ange måtten i cm, i dm och i m.

A–B, 27 cm

Gissa avståndet Eleverna startar med ett blankt A4papper. På det ritar de två kryss som de tror har ett bestämt av­ stånd. Skriv en bokstav vid varje kryss. Sedan ritar de två nya kryss efter vad de tror är det nästa

Tipstävling En annan variant är att läraren letar upp tio pinnar i olika längder, och sedan ska eleverna, helst i små grupper, komma fram och gissa längden på varje pinne. Märk pin­ narna med en bokstav eller ett tal. Det här kan de göra medan resten av gruppen arbetar med uppgifterna i boken. Måtten de gissar måste de föra in i en tabell av den här typen: Gissad längd

Uppmätt längd

Skillnad

När alla grupperna har gissat måtten, delar läraren ut pinnarna bland grupperna och så mäter de pinnarna noggrant. Skriv efterhand måtten på tavlan. Sedan ska varje grupp räkna ut hur stor skillnad det var på gissad och verklig längd. Grupperna räknar sedan ut hur stor skillnad det blev sammanlagt. Den grupp som har den minsta sammanlagda skillnaden vinner.



074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 9

07-12-06 15.02.26


Matematiskt innehåll ■

Omkrets

Omkrets av geometriska

figurer och figurer på g­eobräda ■

Längdmätning

Decimaltal

5.13 Lars ska göra en hage till sina kaniner.

8B B

5.14 Hur långt är det runt dessa områden i verkligheten?

Materiel ■

Prickpapper (Kopierings­

under­lag 1 i slutet av boken) ■

Eventuellt geobräda

Linjal

Hur långt stängsel behöver han?

a

8B B b

<01.32> B

Gör så här ▲

Sidan 10 Nr 5.13 Eleverna ska hitta stängslets ­omkrets genom att mäta med linjal. Fokusera på det som mäts: om­ kretsen, stängslets längd, det vill säga längden runt inhägnaden. Det här är alltså i motsats till arean som är området eller ytan innanför ­själva inhägnaden. Fråga eleverna om de vet vad det innebär när det står att 1 cm → 1 m. Det kallar vi skalangivelse, och den visar hur förminskad ”kartan” är. Här innebär det att 1 cm på ­bilden är 1 m i verkligheten. Nr 5.14 Eleverna mäter med linjal hur långt det är runt figurerna. Skriv gärna ned varje sidas längd för alla figu­ rerna och omkretsen som summan av sidornas längd. Se till att eleverna använder skalan 1 cm → 1 m. ▲

Sidan 11 Samtalsbild Tala med eleverna om hur de kan rita figurer på prickpapper (eller skapa dem med gummiband på geo­ bräda). Fokusera på hur vi använder mellanrummet mellan prickarna som mätenhet. I boken är det en centimeter mellan prickarna, så ni kan välja att använda det som ­mätenhet. Men på en geobräda är

c

10

d

5 • Mätning

009-016.ORIG.indd 10

07-11-15 08.50.14

det ofta längre mellan punkterna. ■ Hjälparen säger att längden runtom är 8, men hur kan vi se att den är det? (Det är åtta mellanrum mellan prickarna.)

med omkretsen 8, sedan tre olika figurer med omkretsen 12. Till slut bestämmer eleverna själva vilken omkrets de vill använda och gör figurer med just den omkretsen.

Nr 5.15 Eleverna ska räkna ut figurernas omkrets. Avståndet mellan två prickar sätts alltså till 1, även om det inte råkar vara just 1 cm.

Förenkla

Nr 5.16 Skapa olika figurer på geobräda eller prickpapper. Använd Kopie­ ringsunderlag 1 i slutet av boken. Om eleverna använder geobräda, bör de rita av figurerna på prick­ papper efterhand. Gör först två olika rektanglar

Låt eleverna runda av måtten på sidan 10 till närmaste cm.

Utmana ■

Hur många olika figurer med ­omkretsen 8 går det att skapa? (Två rektang­lar och en L-form) Hur många olika figurer med omkretsen 10 går det att skapa? (Fem, alla andra blir varianter av dessa.)

10

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 10

07-12-06 15.02.27


Mina anteckningar ><JG:C=6GDB@G:IH:C

   

2 2

2

Omkrets: Längden runt en figur.

2

5.15 Vilken omkrets har figurerna?

a

b

<01.38> B

  :I6 GIKRA6 C<9:G

5.16 Gör olika figurer på ett prickpapper.

a Gör minst två olika rektanglar som har omkretsen 8.

b Gör minst tre olika figurer som har omkretsen 12.

c Välj en annan omkrets. Gör olika figurer som har den omkretsen.

11

009-016.ORIG.indd 11

07-11-15 08.50.17

Flera aktiviteter

5 cm

Ta reda på geometriska ­figurers omkrets Be eleverna rita några rektanglar och kvadrater på ett papper. Säg att de ska mäta längden och bredden (eller säg kortsidan och långsidan) av rektanglarna och bara ena sidan på kvadraterna. De ska skriva ­måtten på sidorna. Så byter de ­papper, och den andra eleven ska nu komma fram till figurernas ­omkrets utan att mäta.

12 cm

De kan också få rita några oregel­ bundna figurer och sedan byta ­papper. Då måste den andra eleven mäta. Om figurerna består av ­kurvor, kan de kanske ha nytta av en tråd.

gör på geobrädan på prickpapper efteråt, annars försvinner figurerna när man tar bort gummibanden. Använd mellanrummet mellan prickarna till att mäta längden på figurernas sidor. Eleverna kan få i uppgift att skapa figurer med en omkrets på t.ex. 12, 16 eller 20. Jämför figurerna de kommer fram till. Ser alla likadana ut? Det här ger dem insikten att figurer som är mycket olika kan ha samma omkrets. Vi kan också be dem skapa rektanglar med en om­ krets på 20. Låt eleverna undersöka hur många olika rektanglar kan de skapa? Geometriska figurers omkrets med tändstickor Materiel: 8 tändstickor till varje elevgrupp Eleverna kan arbeta ihop två och två. Varje grupp får åtta tändstickor, och av dem ska de skapa så många olika geometriska figurer som ­möjligt. Be dem rita av figurerna i sina böcker.

Skapa figurer på geobräda och räkna ut omkretsen Använd gummiband och gör olika figurer på brädan. Räkna ut hur stor omkrets varje figur har. Eleverna bör rita av figurerna de

11

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 11

07-12-06 15.02.36


Matematiskt innehåll ■

Längdmätning

Omkrets

Räkna med decimaltal

Uppskatta omkrets

5.17 Ta reda på varje figurs omkrets. Mät med linjal.

A E

Materiel ■

Linjal, måttband

Eventuellt snöre

B

F

Gör så här ▲

Sidan 12 Nr 5.17 Mät alla sidorna med linjal. Skriv ned alla måtten och addera dem för att räkna ut omkretsen. Det är bra om eleverna anger omkretsen i både mm och cm. ▲

Sidan 13 Nr 5.18 Tabellen visar längden på sidorna och omkretsen för olika trianglar, men några värden saknas. Det är bra om eleverna på ett lättfattligt sätt visar hur de kommit fram till dessa. Se till att de skriver längd­enheten efter värdet i svaret, t.ex. a) 19 cm.

C

Nr 5.19 Tabellen visar längden på sidorna och omkretsen för olika fyrhörning­ ar, men några värden saknas. Räkna ut vilka värden det är. Se till att ­eleverna skriver längd­enheten efter mätetalet i svaren. Nr 5.20 Eleverna får gärna göra den här uppgiften två och två, men båda måste då skriva i sina böcker. Eleverna letar först fram fem saker som de tror har en omkrets på unge­ fär 10 cm. De skriver ned det de tror är omkretsen av var och en av sakerna. Sedan mäter de omkretsen noggrant och räknar ut skillnaden på den gissade längden och den mätta. De får gärna använda ett snöre som

D

12

5 • Mätning

009-016.ORIG.indd 12

”mätredskap” och mäta snöret med linjal efteråt. Sedan gör de likadant med saker som de tror har en omkrets på över 50 cm. Orsaken till att vi har valt att låta dem hitta något som är över 50 cm och inte ungefär, är att de då kommer att hitta mer ­varierade saker.

Förenkla

På sidan 12 kan eleverna runda av till närmaste centimeter och använda det värdet i uträkningarna. På så vis blir det lättare att addera talen, och eleverna kan koncentrera sig på att förstå vad omkrets är. Det här gäller särskilt de elever som tycker att räkning med decimaltal är svårt.

07-11-15 08.50.18

Utmana

Omkrets a En rektangels omkrets är 50 cm. Rektangelns längd är fyra gånger längre än bredden. Hur långa är var och en av sidorna? b Hur blir det om omkretsen är 70 cm? c Hur blir det om omkretsen är mindre än 50? Hitta möjliga ­lösningar där omkretsen är under 50 cm och alla sidorna är i hela centimeter. d Vad tror ni omkretsen blir om bredden är 6 cm, 8 cm, 9 cm, 10 cm? e Varför blir omkretsen i en ­rektangel av den här sorten tio gånger större än den kortaste sidan?

12

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 12

07-12-06 15.02.37


Om de t.ex. drar 2 och 7, kan de antingen markera punkten (2, 7) eller (7, 2). Det blir punkt nr 1. 5.18 Vilka tal saknas i tabellen?

Sida 1

Sida 2

Sida 3

6 cm

5 cm

8 cm

13 cm

9 cm

17 cm

a b c d e f g

8 cm 46 cm 69 cm

Omkrets

18 cm

43 cm

55 cm

187 cm

102 cm

Nästa gång de drar kort får de en ny punkt som blir punkt nr 2. De ska dra sammanlagt tio kort, så att de har fem punkter. Därpå drar de streck mellan punkterna och gör en femhörning. Till sist mäter de läng­ den av alla kanter i figuren och ­adderar dem, vilket ger femhörning­ ens omkrets. Den grupp som fått längst omkrets vinner. Därför är det smart att välja punkter som ligger så långt bort som möjligt från den förra punkten de markerade.

227 cm

98 m 347 m

120 m

323 m

183 m

744 m

5.19 Vilka tal saknas i tabellen?

a b c d e f g

Sida 1

Sida 2

Sida 3

Sida 4

5 cm

5 cm

9 cm

6,5 cm

95 mm

65 mm

95 mm

65 mm

75 cm

99 cm

4,5 cm

5,5 cm 106 m

73 m

3,5 cm

8,1 cm

6,7 cm

4,4 m

5,5 m

3,1 m

Omkrets

50 cm

308 cm

7,5 cm

22,5 cm

92 m

321 m 23,8 cm

6,3 m

Koordinatsystem 4 12 11 10

5.20 a Hitta fem föremål som du tror har omkretsen 10 cm. Mät omkretsen noga. Ta reda på skillnaden mellan det du gissade och det du mätte.

Föremål

9 8 7 6 5 4

b Hitta fem föremål som du tror har en större omkrets än 50 cm. Mät omkretsen noga. Ta reda på skillnaden mellan det du gissade och det du mätte.

Gissa Mät omkretsen omkretsen

Skillnad

3 2 1 0 1

Gör en tabell där du skriver in dina resultat.

13

009-016.ORIG.indd 13

Facit: a Bredden är 5 cm och längden 20 cm. b Bredden är 7 cm och längden 28 cm. c Möjliga lösningar med en ­omkrets under 50 cm är:  b = 1 cm, l = 4 cm, O = 10 cm b = 2 cm, l = 8 cm, O = 20 cm b = 3 cm, l = 12 cm, O = 30 cm b = 4 cm, l = 16 cm, O = 40 cm d Målet är att eleverna ska upp­ täcka mönstret: att omkretsen blir 10 gånger längre än den ­kortaste sidan (bredden) b = 6 cm, O = 60 cm b = 8 cm, O = 80 cm b = 9 cm, O = 90 cm b = 10 cm, O = 100 cm

07-11-15 08.50.20

4a a

a 4a

O = a + 4a + a + 4a = 10a

Flera aktiviteter

Koordinatspel Materiel: Kortlek, koordinat­ system (Kopieringsunderlag 4.136 i Kopieringspärm 4–6) Eleverna spelar mot varandra i par eller grupper. De drar två kort åt gången i tur och ordning. De letar reda på den punkt i koordinatsyste­ met som bestäms av de två korten och markerar den. Ess är lika med 1 och inte 14, och kung är lika med 0.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Spel: Kasta tärning och rita figur Materiel: Två tärningar till varje grupp, timglas, rutigt papper med rutor på 1 cm · 1 cm Två elever spelar mot två andra. Det första paret kastar två tärning­ ar och multiplicerar den ena tär­ ningens ögon med den andra. ­Svaret bestämmer omkretsen av de figurer som det andra paret ska rita. Det paret får nu en minut, ­eller den tid det tar innan timglaset runnit ut, till att rita så många olika figurer som möjligt med den angivna omkretsen. När tiden har gått ut kontrollmäter det första paret om de har ritat riktigt. För varje figur med rätt omkrets får man två ­poäng, medan figurer med fel ­omkrets ger en minuspoäng. Sedan byter paren roller. Det andra paret kastar tärningarna, och det första paret ritar figurer. Efter ett visst antal omgångar ser lagen efter vem som har fått flest poäng. Om ni inte har något timglas, kan läraren eller en elev ta tiden och starta och stoppa ritandet.

13

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 13

07-12-06 15.02.40


Matematiskt innehåll ■

Area

Mäta storleken av ytor

med icke-standardiserade mätenheter som rutor

Hus B

Hus C

Materiel ■

Linjal

Kopia av kartan på sidan 14

(Kopieringsunderlag 2 i slutet av boken)

Hus D

Hus A

Gör så här ▲

Sidan 14 Nr 5.21 Jämför husens storlek. Några kan jämföras direkt, t.ex. är det lätt att se att hus D är mindre än hus C. Annars är det enklast att mäta ytorna med mätenheter. Här använ­ der vi rutor som mätenhet, och det är en icke-standardiserad mätenhet. Problemet med det är att vi inte vet hur stora husen är, bara den inbör­ des rangordningen. När vi mäter med kvadratmeter använder alla samma storhet, samma mätenhet. Därigenom är det lättare att ­jämföra med t.ex. andra hus. Också när vi mäter med mät­ enheter för ytmätning, är det viktigt att enheterna läggs alldeles intill var­andra, utan glapp. De får inte heller överlappa varandra. Några enheter lämpar sig bättre än andra när vi ska mäta ytor. T.ex. är det lätt att få kvadrater att ligga tätt intill varandra så att de täcker hela ytan, som i illustrationen. Rektang­ lar, parallellogrammer, ja, alla fyr­ hörningar kan användas. Trianglar fungerar också bra, medan fem­­hör­ ningar och cirklar inte kan använ­ das. I så fall blir det antingen tom­ rum ­mellan enheterna eller också måste de läggas med viss över­ lappning.

>8@6AA6 H6BB6HK6G

• hus A?

b Ordna och skriv husen efter hur stor yta de täcker.

• hus B?

• hus C?

• hus D?

5.22 Grannarna ska dela området utanför husen så att alla får lika stor bit.

a Rita av bilden ovanför. Rita gränser mellan grannarnas tomter.

b Hur många rutor består varje tomt av?

5.23 Använd linjal. Mät tomternas omkrets. Skriv svaret i cm. 14

5 • Mätning

009-016.ORIG.indd 14

lika stor yta. Räkna ut antalet rutor i vart och ett av de fyra områdena. Nr 5.23 Mät omkretsen av var och en av de fyra ytorna som utgör uteområdet. Eleverna kan räkna rutor eller mäta med linjal. Linjal blir särskilt aktuell om eleverna har använt sneda del­ ningslinjer. Låt eleverna uppleva att även om arean är densamma, så kan omkretsen variera. Sidan 15 Faktaruta Här finner ni de olika mätenheterna för area och förkortningarna för dem. Men det är inte förrän på ­sidan 17 som eleverna möter ­standardiserade ytenheter. ▲

Nr 5.22 Rita av kartan, med rutor, eller ­använd Kopieringsunderlag 2 i slutet av boken. Dela området mellan husen­ i fyra delar, så att varje hus får

5.21 Här är fyra hus. a Hur många rutor täcker

07-11-15 08.50.21

Samtalsbild Här ska eleverna arbeta med mät­ enheter för area. Varje ruta på ­kartan är 1 cm · 1 cm, det vill säga 1 cm2 . Varje ruta motsvarar 10 m2 . Se upp så att eleverna inte förväxlar det här med att 1 centimeter på kartan är 10 meter i verkligheten. I verkligheten blir nämligen varje ruta ungefär 3,16 meter bred (det vill säga kvadratroten av 10 m2 ). Ni behöver inte ta upp det här med eleverna om de inte frågar, eller om de inte felaktigt använder skalan på längdmått i stället för på area. Nr 5.24 Ta reda på de olika ytornas storlek. Ange svaret i m2 . Låt eleverna fundera på vad som är

14

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 14

07-12-06 15.02.41


summan av områdenas omkrets blir störst? Area: När vi mäter area använder vi enheter som: • kvadratcentimeter, cm2 • kvadratmeter, m2 • kvadratkilometer, km2

Flera aktiviteter

Rita din egen tomt Materiel: Rutigt papper, med ­rutor på 1 cm · 1 cm (Kopierings­ underlag 4.96 i Kopieringspärm 4–6) Låt eleverna rita egna tomter. Be dem att rita in följande saker på tomten: –  lekplats, 60 rutor –  sandlåda, 8 rutor –  rosenrabatt, 15 rutor –  matplats, 12 rutor –  gräsmatta, 30 rutor Eleverna får gärna själva komma med förslag till saker som de vill ha med, och hur stora de ska vara.

 /6G?:GJI66 G B >K:G@A><=:I:C

5.24 Hur många kvadratmeter (m²) är

a kaninhagen?

d bassängen?

b huset?

e gräsmattan?

c garaget?

f studsmattan?

15

009-016.ORIG.indd 15

det bästa förslaget för studs­mattan. Eftersom de fyra rutorna inte är helt fyllda, blir ytan mindre än 40 m2. Om vi säger att rutorna är ungefär halv­ täckta, blir storleken på ytan 20 m2.

Förenkla

För några elever kan uppgifterna 5.22 och 5.23 vara lite svåra. De kan gott få arbeta tillsammans med ele­ ver som behärskar det här bättre. Vi kan också ge eleverna tips om att det kan vara smart att räkna ut hur många rutor det är tillsammans, och att de fyra grannarna ska dela dem lika mellan sig. Eleverna får gärna använda en miniräknare. Alternativt kan vi säga till dem att varje granne ska ha 44 rutor på sin tomt, och be dem hitta en lösning på det.

07-11-15 08.50.23

Till uppgiften på sidan 15 kan e­ le­verna få ett OH-papper med ­rutor (1 cm · 1 cm). De kan då lägga det rutiga OH-pappret ovanpå kartan och räkna antalet rutor direkt. ­(Kopieringsunderlag 4.96 i Kopieringspärm 4–6).

Utmana

Rita av kartan överst på sidan 14 en gång till eller använd Kopierings­ under­lag 2 i slutet av boken. Fördela återigen områdena rättvist på de fyra husen, så att omkretsen av ­områdena blir så stor som möjligt. ­Områdena måste hänga ihop, sida mot sida (inte bara hörn mot hörn). Addera slut­ligen de fyra områdenas omkrets. Vem klarar att dela så att

Skapa en lägenhet 1 Skapa en ”drömlägenhet” på ett ru­ tigt papper med rutor på 1 cm · 1 cm (Kopieringsunderlag 2 i slutet av ­boken), på samma sätt som den på sidan 14. Nu kan de använda linjalen så att en ruta motsvarar 1 m2 i verk­ ligheten. Eleverna bör i förväg prata om vad för rum de skulle vilja ha om de fick bestämma precis hur de ville ha en lägenhet. Lägenheten kan täcka lite mindre än ett halvt A4-papper. Om ni vill göra mer av aktiviteten, kan eleverna skapa en våning till på nedre delen av papperet. De måste sätta beteckningar på alla rummen och de måste skriva hur stor area varje rum har. Det är viktigt att eleverna jämför rummen: Vilket är störst? Vilket är längst? Vilket av sovrummen är störst? Skapa en lägenhet 2 Eleverna kan också skapa lägenheter på andra sätt. Utomhus kan de t.ex. trampa till lägenheter på ett snö­ täckt område eller använda snö för att bygga väggar. Inomhus kan de inreda en lägenhet i en kartong. Nu kan de mäta arean i varje rum med en icke-standardiserad mätenhet, t.ex. papper i A5- eller A6-format. Eleverna måste göra en planritning av den slutliga lägenheten, sätta ut namn på varje rum och skriva vad arean är, t.ex. ”10 A5-papper” eller ”24 A6-papper”.

15

074502_01Pixel4BLB.ORIG.indd 15

07-12-06 15.02.45


9789127410718  

4B LÄRARBOK Natur &amp; Kultur Bjørnar Alseth • Gunnar Nordberg • Mona Røsseland

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you