matematik
7
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo
Prio Matematik är moderna läroböcker med > teori, exempel och övningar på tre nivåer > Historia och samhälle – temaavsnitt > Problem, resonemang och kommunikation – uppgifter som tränar alla matematiska förmågor > Begreppslista, Tankekarta och Metodsamling – uppslagsdelar för sammanfattning och repetition Serien består av > Elevbok
7
> Onlinebok > Lärarguide > Prov, övningsblad och aktiviteter
ISBN 978-91-523-1728-0
Prio7_LG_omslag_5tryck.indd 1-4
matematik
7
lärarguide 2019-02-16 13:57
SANOMA UTBILDNING Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08–587 642 10 Fax 08–587 642 02 Redaktion: Fredrik Enander, Helena Fridström och Karolina Danström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Karin Olofsson Illustrationer: Typoform, Karin Olofsson och Jakob Robertsson Prio Matematik 7 Lärarguide ISBN 978-91-523-1728-0 © 2013 Katarina Cederqvist, Stefan Larsson, Patrik Gustafsson, Attila Szabo och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Femte tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: GPS Group, Bosnien och Hercegovina 2019
BILDFÖRTECKNING Omslag Hjärna: Alfred Pasieka/Getty Images. Sjöstjärna: Paul Sutherland/Getty Images 6–7:1 Hemera/Thinkstock 6–7:2 PhotoAlto 9 de2marco/Shutterstock 10 iStockphoto/Thinkstock 11 Photodisc/Thinkstock 14 Mircea BEZERGHEANU/Shutterstock 17 F8.IN.TH/Shutterstock 21 dwphotos/Shutterstock 22 Oleksiy Mark/Shutterstock 24 Ivonne Wierink/Shutterstock 36–37:1 Design Pics/Thinkstock 36–37:2 Panoramic Images/Getty Images 39 Africa Studio/Shutterstock 40 Robban Andersson/Scanpix 43 Andrey Pavlov/Shutterstock 45 Abramova Ksenlya/Shutterstock 46 Matt Trommer/Shutterstock 48 Hemera/Thinkstock 50 Evgeny Korshenkov/Shutterstock 53 Hasse Holmberg/Scanpix 55 Peter Kirillov/Shutterstock
Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 2
56 Vinicius Tupinamba/Shutterstock 59 Nola Rin/Shutterstock 61 Randy Faris/CORBIS/Scanpix 62 Chris Hendrickson/Masterfile/Scanpix 65 Alla Davey/Masterfile/Scanpix 67 Bengt Olof Olsson/Scanpix 78–79:1 Ingram Publishing/Thinkstock 78–79:2 iStockphoto/Thinkstock 82 Roberto Cerruti/Shutterstock 85 nuttakit/Shutterstock 86 Gayvoronskaya_Yana/Shutterstock 89 LeNi/Shutterstock 93 Telia/Shutterstock 95 Anatema/Shutterstock 97 Piotr Wawrzyniuk 98 sportgraphic/Shutterstock 104 Paul.J.West/Shutterstock 120–121:1 iStockphoto/Thinkstock 120–121:2 Digital Vision/Thinkstock 127 Valentyn Volkov/Shutterstock 131 Oez/Shutterstock 132 fotum/Shutterstock 135 cynoclub/Shutterstock 136 Iakov Filimonov/Shutterstock
140 Dimas Ardian/Getty Images 141 Blaz Kure/Shutterstock 143 Erik Lam/Shutterstock 144 Valeriy Velikov/Shutterstock 147 Mark Herreid/Shutterstock 150 magicinfoto/Shutterstock 152 Ashley Pickering/Shutterstock 155 Lisa A/Shutterstock 157 holbox/Shutterstock 168–169:1 iStockphoto/Thinkstock 168–169:2 iStockphoto/Thinkstock 170 D7INAMI7S/Shutterstock 172 Madlen/Shutterstock 175 wimammoth/Shutterstock 177 photofriday/Shutterstock 178 chrisbrignell/Shutterstock 179 maryo/Shutterstock 180 Irina Tischenko/Shutterstock 183 Szefei/Shutterstock 188 Gunnar Pippel/Shutterstock 191 Sharon Day/Shutterstock 192 urfin/Shutterstock 193 Nate A/Shutterstock 195 Orda Kruglov/Shutterstock
2019-04-11 13:29
Innehåll
Inledning
1 Statistik
IV
4 Bråk och procent
120
4.1 Tal i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6
4.2 Jämföra bråk.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
1.1 Tabeller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Förlänga och förkorta bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.2 Avläsa och tolka diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.4 Addition och subtraktion av bråk. . . . . . . . . . . 133
1.3 Rita och granska diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.5 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1.4 Lägesmått. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.6 Andelen i procentform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2 Tal
4.7 Beräkna andelen vid förändring. . . . . . . . . . . . 146
36
4.8 Beräkna delen med huvudräkning.. . . . . . . . . 148
2.1 Siffror och tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.9 Beräkna delen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000.. . . . . . . . . . . . . . 41
4.10 Beräkna det hela, 100 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.3 Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4 Multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.6 Prioriteringsregler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.7 Primtal och delbarhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.8 Avrundning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.9 Överslagsräkning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 Geometri
78
3.1 Enheter och prefix.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Algebra
168
5.1 Algebraiska uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3 Formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4 Mönster.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.5 Introduktion till ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.6 Ekvationslösning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.7 Problemlösning med ekvationer.. . . . . . . . . . . 190
Blandade uppgifter
206
Metodsamling
220
Bedömningsmatriser
236
Formelsamling
242
Kursplan i matematik
247
Register
250
3.2 Geometriska begrepp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Vinklar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.4 Månghörningar och vinkelsumma.. . . . . . . . . . 91 3.5 Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.6 Introduktion av area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer. . . 101 3.8 Area av trianglar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 3
2019-02-15 18:30
INLEDNING
en modern matematikserie för högstadiet
Välkommen till Prio matematiks lärarguide!
i
Vi hoppas att lärarguiden kommer att vara ett stöd och en inspiration i ditt arbete som matematiklärare och att den ska underlätta i vardagen. Lärarguiden följer läroboken uppslag för uppslag med kommentarer till innehållet, allt för en varierad undervisning med kvalitet i fokus. Det finns också skrivutrymme för egna kommentarer så att du kan samla dina erfarenheter i anslutning till de olika momenten. I lärarguiden hittar du bland annat • kommentarer till teorin, extra exempel och starters samt förslag till genomgångar • kommentarer till kritiska punkter och svårigheter • förslag till hur uppgifter kan varieras och anpassas • tips på kopplingar till vardagen och andra skolämnen • facit till uppgifterna på varje uppslag och utökade lösningsförslag till uppgifter på nivå tre och hög höjd • kursplanen i matematik för åk 7-9 • en formelsamling
Lycka till med din undervisning! Författarna
IV Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 4
2019-02-15 18:30
INLEDNING
Här följer en presentation av elevbokens olika delar med förslag till hur man kan arbeta med dem. Varje kapitel inleds med ett startuppslag. Här finns en ingresstext som berättar vad kapitlet handlar om. Ofta finns en historisk bakgrund eller en koppling till var man möter kapitlets innehåll i samhället. Under rubriken centralt innehåll presenteras de delar av det centrala innehållet i Lgr 11 som behandlas i kapitlet. I lärarguidens kommentarer presenteras även vad som är centralt innehåll inom samma område i åk 4–6, för att ge en bild av vilka förkunskaper man kan förvänta sig. Rubrikerna för de olika avsnitten presenteras under rubriken avsnitt. Namnet på rubriken visar tydligt vad som tas upp i avsnittet. De viktigaste begreppen från kapitlet finns uppräknade i en begreppsruta. Man kan t.ex. läsa listan med begrepp gemensamt för att se vilka förkunskaper eleverna har. Vilka begrepp känner eleverna igen? Vilka begrepp är de säkra på att de vet vad de innebär? Finns det begrepp de aldrig har hört talas om? Om syftet är att ta reda på förkunskaper behöver man inte förklara alla begrepp. Innehållet i uppvärmningen utgår från de förkunskaper eleverna bör ha. I 7:ans bok handlar alla uppvärmningar om det som står som centralt innehåll i åk 4–6. Syftet med uppvärmningen är att visa upp några av de begrepp och metoder som ingår i kapitlet och förhoppningsvis visa eleverna att de redan kan en hel del av det som kommer att behandlas. Ett sätt att använda uppvärmningen är att låta alla elever arbeta på egen hand med uppgifterna i ett par minuter.
Därefter redovisar hela klassen sitt resultat med handuppräckning. Då får man en snabb uppfattning om det finns uppgifter som alla klarar eller som många missar på. Man behöver inte följa upp med förklaringar och rätta till alla missförstånd nu, utan kan använda resultatet som ett stöd för planeringen av kapitlet. Ett annat alternativ är att låta varje elev dels lösa uppgiften, dels göra en självskattning av hur säkra de är på att de har rätt svar på en skala 1–5.
i
Varje avsnitt inleds med en teoritext. Nya begrepp förklaras och metoder visas. Begreppen sätts in i ett sammanhang. En del elever kan läsa teoritexten och de lösta exemplen på egen hand, men ofta är det mer effektivt för inlärningen att man arbetar tillsammans i klassen och diskuterar och problematiserar det nya innehållet. I lärarguiden finns det utförligare förklaringar till vissa begrepp. Efter teoritexten finns 1–2 lösta exempel. Här kan eleverna se hur man kan lösa uppgifter stegvis och hur man kan redovisa sina lösningar. Lösningarna förklaras i löpande text och i pekbubblor. Ibland vill man hellre jobba med exempel där eleverna inte kan läsa sig till svaret i förväg. Därför finns det extra exempel i lärarguiden. Många av de lösta exemplen har valts för att ge möjlighet att uppmärksamma vanliga fel och missuppfattningar. Om en elev kör fast på en uppgift kan man hänvisa tillbaka till teoritexten och de lösta exemplen. Många av de nya begreppen står som rubriker i marginalen för att det ska vara enkelt att hitta i texten. Teorin och de lösta exemplen är också bra för elever som har varit frånvarande eller för föräldrar som hjälper till.
V Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 5
2019-02-15 18:30
INLEDNING
i
En starter är en inledningsuppgift. Den är tänkt att leda till samtal och diskussion. Många starters lyfter fram kritiska punkter inom avsnittet. Ofta är startern en öppen uppgift med många möjliga lösningar. Många starters går att genomföra snabbt, men en del går att bygga ut till större uppgifter genom att man ställer följdfrågor. I lärarguiden finns exempel på följdfrågor och även en alternativ starter. Starters genomför man tillsammans. Det kan vara lämpligt att man introducerar uppgiften i helklass. Därefter jobbar eleverna med uppgifterna enskilt eller i grupper om 2–3 personer och sedan redovisas lösningarna i helklass. I den uppföljande diskussionen kan man lyfta fram olika lösningar och ge eleverna möjlighet att argumentera för sina svar och även värdera lösningar. Uppgifterna är på tre nivåer. De flesta elever jobbar antingen med nivå ett och två eller med nivå två och tre, men för en del elever kan det räcka med att göra uppgifter på en nivå. Genom att uppgifterna finns på olika svårighetsnivåer inom samma avsnitt kan man enklare hålla klassen samlad. I varje kapitel vävs kunskaper från tidigare områden in i uppgifterna. I lärarguiden finns kommentarer till vissa av uppgifterna, t.ex. vilka uppgifter som kan vara lämpliga att diskutera i helklass. I lärarguiden finns dessutom facit på varje uppslag och lösningsförslag till uppgifter på nivå tre. Historia och samhälle är ett avsnitt som gör historiska nedslag eller visar var den aktuella matematiken kan finnas i samhället. Till texterna finns alltid uppgifter. Lärarguiden ger förslag till följdfrågor och breddning och fördjupning av avsnittet. Varje kapitel har ett avsnitt med problem, resonemang och kommunikation. Även om det finns problem, korta resonemangsfrågor och uppgifter som kräver kommunikation överallt i
boken sätter det här uppslaget fokus på de förmågorna. Det är inte meningen att eleverna ska jobba med hela uppslaget vid samma tillfälle. Lägg in uppgifterna när det passar i undervisningen. Låt gärna eleverna jobba i mindre grupper om 2–3 elever med de här uppgifterna och följ upp med gemensam redovisning. I värdera lösningar får eleverna möta olika lösningar på samma problem. Eleverna ska granska och värdera lösningarna. Hur har personerna tänkt? Är lösningarna korrekta? Är metoderna lämpliga? Vilka fördelar och nackdelar finns det med de olika metoderna? Här får eleverna träna på att resonera, argumentera och kommunicera. NOG-uppgifterna går ut på att eleverna ska avgöra om den information de har är tillräcklig för att kunna lösa uppgiften. Många gånger innehåller uppgifterna överflödig information, och eleverna får reflektera över vad de behöver veta för att kunna lösa problemet. Lös problemet är en avdelning med problem. Lärarguiden ger tips om hur en del av problemen kan förenklas eller göras svårare. De flesta problemen går att lösa med flera olika metoder. Låt elever med olika lösningsmetoder redovisa och jämför lösningarna. Modellering är en typ av problemlösning där man utgår från verkligheten. För att det ska bli en modelleringsuppgift och inte bara en vanlig textuppgift så är det meningen att eleverna själva ska ta ställning till vad de behöver veta, och göra egna uppskattningar eller efterforskningar kring den information som saknas i uppgiften. Låt eleverna börja med att fundera på vad de behöver ta reda på. Behöver de ha exakta uppgifter eller räcker det med egna uppskattningar? I uppföljningen är det intressant att se om olika lösningar ändå hamnar inom samma stor-
VI Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 6
2019-02-15 18:30
INLEDNING leksordning även om eleverna har gjort olika uppskattningar. Här blir det naturligt med diskussioner om noggrannhet och avrundning. Till varje kapitel finns även en bedömningsuppgift med tillhörande bedömningsmatris där de olika förmågorna synliggörs. Man kan använda uppgiften för bedömning. Uppgiften kan också användas som problemlösningsuppgift i grupp. Man kan även låta eleverna först lösa uppgiften på egen hand och sedan bedöma sin egen eller kompisens lösning med hjälp av matrisen. Bedömningsmatriserna är placerad i slutet av lärarguiden. Begreppstestet kan användas som en snabb koll av om eleven har förstått begreppen och sambanden mellan dem. Ofta finns vanliga missuppfattningar eller fel med bland svarsalternativen. Man kan också genomföra testet i helklass, t.ex. med olika färgade lappar för A, B och C och låta eleverna svara genom att hålla upp den lapp som motsvarar rätt svar. Det ger en snabb överblick över klassens samlade kunskaper. Testet kan också genomföras parvis, då kan eleverna resonera kring begreppen och motivera sina svar. Kapiteltestet testar om eleven behärskar de grundläggande metoder som kapitlet handlar om, och kan ses som en diagnos om metoder. Det är viktigt att komma ihåg att det inte mäter alla förmågor. Alla elever bör klara kapiteltestet, men testet ger inte tillräcklig information för att kunna bedöma om en elev når målen eller inte. Uppgifterna på uppslaget problem, resonemang och kommunikation kan också användas för bedömning, och tillsammans ger de en bredare bild av elevens kunskaper.
vidare med motsvarande uppgifter i baslägret. Där är uppgifterna sorterade efter avsnitt. Tanken är att baslägret ska kunna användas flexibelt. Någon elev jobbar bara med uppgifterna till ett enda avsnitt, en annan elev gör alla uppgifter och en tredje elev repeterar en uppgift per avsnitt. Till de flesta avsnitten finns också övningsblad som kan användas för repetition. Den som klarar begreppstest och kapiteltest utan problem kan i stället jobba vidare på hög höjd. Där är uppgifterna i inte ordnade efter avsnitt. I stället är det stigande svårighetsgrad på uppgifterna. Några elever gör bara de första uppgifterna, andra gör alla uppgifter. I lärarguiden finns det lösningsförslag till de flesta uppgifterna.
i
Kapitlet avslutas med en begreppslista och en tankekarta. Tillsammans ger de en sammanfattning av kapitlets viktigaste begrepp och sambanden mellan dem. Sidhänvisningen i begreppslistan gör att det är enkelt att gå tillbaka och läsa mer utförlig teori kring begreppen. Hela uppslaget kan användas som repetition och uppslagsdel. Av begreppslistan kan man göra memory för att träna på begreppen. Efter det sista kapitlet finns blandade uppgifter till varje kapitel. I första hand repeteras det centrala innehåll som har behandlats i respek tive kapitel, men även gamla kunskaper vävs in. Längst bak i boken finns en metodsamling. Den är uppdelad efter kapitel och kan användas som uppslagsdel för de metoder som behandlas i respektive kapitel. Här finns typexempel med kommenterade lösningar.
I begreppstestet och kapiteltestet kopplas varje uppgift till ett avsnitt i boken. Den elev som har svårigheter med en viss typ av uppgift kan jobba
VII Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 7
2019-02-15 18:30
1 1
Statistik
Av 1.1 1.2
Med hjälp av statistik kan man sammanställa och presentera information som man samlar in i olika undersökningar. Ofta använder man sig av tabeller och diagram för att det ska vara lätt att överblicka och tolka informationen. Statistik används inom många olika områden. Ett exempel är befolkningsstatistik, som undersöker hur många människor det finns i ett land, hur många som är män och kvinnor, vilken ålder de har, var de bor eller hur många barn de har. Den statistiken kan användas som underlag när man fattar beslut om till exempel var det behöver byggas skolor eller äldreboenden.
1.4
Up
1
I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram, samt beräkna olika lägesmått.
Centralt innehåll Tabeller, diagram och grafer samt LL
hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar.
2 Hur lägesmått kan användas LL
för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.
6
6
1.3
statistik
Prio7_LG_kap1_008-037_5tryck.indd 6
2019-02-15 18:31
frekvens tabell kolumn rad linjediagram
1.2 Avläsa och tolka diagram 1.3 Rita och granska diagram 1.4 Lägesmått
stolpdiagram stapeldiagram cirkeldiagram vågrät axel lodrät axel
lägesmått medelvärde median typvärde
Uppvärmning
Frekvens 4
Lila
8
Blå
1
2 3
B 6 elever C 7 elever
Frekvens 8 7 6 5 4 3 1 bu rg ar e
C Cirkeldiagram
Röd
hämtmat? A 5 elever
B Tabell
1 Färg
3 Hur många av eleverna har pizza som favorit-
1
Pi zz a ag et t Ke i ba b
A Linjediagram
Sp
1 Para ihop rätt ord med rätt bild
am
är r en aom en.
Begrepp
1.1 Tabeller
H
ra ta ra
Avsnitt
2 Bilden visar ett A Stapeldiagram B Stolpdiagram C Linjediagram
4 Medianen av talen 1, 3, 4, 8, 9 är A 1
B 4
C 9
5 Medelvärdet av talen 2, 4, 9 är A 3
B 4
C 5
7
statistik
Prio7_LG_kap1_008-037_5tryck.indd 7
7
2019-02-15 18:31
1.2 Avläsa och tolka diagram
1.2 Avläsa och tolka diagram Ofta är diagram mer lättöverskådliga än tabeller när man ska presentera statistik och information. Det finns flera olika typer av diagram som används i olika situationer. Här är några av de vanligast förekommande: Snödjup (cm)
Antal elever
Antal bilar
100
35 30 25 20 15 10 5 0
10 000
80 60 40
1
20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.
1
Vet ej
7 500 Ja 5 000 Nej 2 500 0
0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar
VW Toyota Volvo Märke
Stapeldiagram kan precis som stolpdiagram användas när undersökningen handlar om tal, men kan även visa annat.
Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.
Cirkeldiagram visar inte antalet, utan används för att visa fördelningen av något. Hela cirkeln motsvarar 100 %.
Exempel Linjediagrammet visar antalet förfalskade sedlar som upptäcktes i
Sverige mellan åren 2005–2009. Antal förfalskade sedlar 2 000 a
1 500
b
St
1 000
500
0
År 2005
Lösning
2006
2007
2008
2009
a) Vilket år upptäcktes det flest förfalskade sedlar?
NIV
b) Mellan vilka år minskade antalet upptäckta förfalskade sedlar snabbast?
1
a) Linjen visar högst värde, ca 1 800 st, vid år 2005. Svar: År 2005. b) Den brantaste lutningen neråt visar på den snabbaste minskningen. Svar: Mellan åren 2005 och 2006.
12
12
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
statistik 1.2 avläsa och tolka diagram
Prio7_LG_kap1_008-037_5tryck.indd 12
2019-02-15 18:31
Exempel Ett antal personer svarade på frågan
Frekvens
”Hur många syskon har du?” Diagrammet visar resultatet av den undersökningen.
era
de:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
a) Vilket antal syskon var vanligast? b) Hur många hade minst 3 syskon? c) Hur många personer deltog i undersökningen? Lösning
a) Stolpen för 1 syskon är högst.
0
1
2
3 4 5 Antal syskon
Det var 9 personer som hade 1 syskon.
Svar: 1 syskon var vanligast. b) Minst 3 syskon innebär 3, 4 eller 5 syskon. Addera frekvenserna: 2 + 1 + 2 = 5
att t. 0 %.
1
2 personer hade 3 syskon 1 person hade 4 syskon 2 personer hade 5 syskon
Svar: 5 personer hade minst 3 syskon.
c) För att ta reda på hur många som deltog i undersökningen adderar vi frekvensen för varje antal syskon. Antal deltagare: 4 + 9 + 6 + 2 + 1 + 2 = 24
1
Svar: 24 personer deltog i undersökningen. Övningsblad 1.2
2 Diagrammet visar vilka länder som har vunnit fotbolls-VM under åren 1930–2010.
1
2
3
Spanien
Frankrike
B Stolpdiagram
C Stapeldiagram
England
A Linjediagram
Land Argentina
NIVÅ ETT
1 Para ihop rätt diagram med rätt begrepp.
Antal vinster 6 5 4 3 2 1 Brasilien
b) stapeldiagrammet överst på sidan 12.
Italien
a) linjediagrammet överst på sidan 12.
Tyskland
Ställ en fråga som går att besvara med
Uruguay
Starter
a) Vilket land har vunnit flest gånger? b) Hur många gånger har det landet vunnit? c) Vilka länder har vunnit två gånger?
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
13
statistik 1.2 avläsa och tolka diagram
Prio7_LG_kap1_008-037_5tryck.indd 13
13
2019-02-15 18:31
18 Vilka tre beräkningar ger samma resultat?
NIVÅ TVÅ
12 Beräkna a) 400 ∙ 0,4
b) 0,7 ∙ 200 c) 0,9 ∙ 80
13 Beräkna a) 0,4 ∙ 8
A 0,5 ∙ 0,4
B 0,02 ∙ 10
0,2 C ____
0,8 D ____
10
19 758 ∙ 0,4 = 303,2. Vad är b) 0,4 ∙ 0,8
c) 80 ∙ 0,04
d) Förklara hur du tänkte när du löste c-uppgiften.
a) 758 ∙ 0,04 b) 758 ∙ 0,8 c) 758 ∙ 0,02
20 Ge förslag på tal som kan stå i rutorna så att beräkningarna stämmer
14 Beräkna 30 30 30 ___ ____ a) ____ b) c) 0,5 0,1 0,2 d) Förklara hur du tänkte när du löste c-uppgiften.
2
15 Vilket tal ska stå i stället för x? x ____ a) 0,5 ∙ x = 40 b) = 12 0,5 c) x ∙ 0,3 = 2,1
16 Förklara hur du vet vilken beräkning som har
2
störst värde av 558 a) 558 ∙ 0,8 och ____ 0,8 200 200 _____ _____ och b) 0,5 0,1
17
25 /KG KR
30
KR/KG
∙ 0,1 ∙
a)
____ = 5 b) ∙ 0,5
= 12
NIVÅ TRE
21 a) Att dividera ett tal med 0,2 ger samma resultat som att multiplicera talet med ett annat tal. Vilket är det talet? b) Att multiplicera ett tal med 0,25 ger samma resultat som att dividera med ett annat tal. Vilket är det talet?
22 Beräkna a) 0,3 ∙ 0,07
b) 0,02 ∙ 0,8 c) 500 ∙ 0,006
23 Vilket tal ska stå i stället för x?
22
K R /K
G
x ____ a) x ∙ 80 = 20 b) = 0,2 0,5 24 ___ = 400 c) 75 ∙ x = 15 d) x
24 Skriv en uppgift med text som leder till 24 beräkningen ____ 0,3
a) Vad har du köpt om priset kan beräknas med 0,7 ∙ 30? b) Vad kostar 0,5 kg päron? c) Vad kostar 0,6 kg vindruvor?
52
52
tal
Alg I Sv gen att du n räk
De tän sina näm
1
25 91,6 ∙ 0,7 = 64,12. Förklara hur du kan beräkna a) 9,16 ∙ 7
b) 0,916 ∙ 0,07
c) 91,6 ∙ 0,35
2
26 Ge förslag på tal som ska stå i rutorna så att
d) Vad kostar 0,3 kg äpplen?
beräkningarna stämmer.
e) Du ska köpa frukt för 40 kr och du ska köpa minst två sorter. Ge två olika förslag på vad och hur mycket du kan köpa.
a)
∙ 0,2 ∙
____ = 4,8 b) ∙ 0,2
3
= 24
4
2.5 multiplikation och division med tal mellan 0 och 1
tal 2.5 multiplikation och division med tal mellan 0 och 1
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 52
Di
4
2019-02-15 18:33
?
historia och samhälle Divisionsalgoritmer
2
tt
2
ett
tt
006
kna
t
Algoritm betyder metod eller instruktion. I Sverige har vi haft olika divisionsalgoritmer genom åren. Det finns många olika metoder för att göra skriftliga divisionsberäkningar. Hur gör du när du ska beräkna divisionen 852/6 utan räknare? De flesta metoder bygger på samma sätt att tänka. Det som skiljer dem åt är hur man skriver sina beräkningar och var man placerar täljare, nämnare och kvot.
1 Använd dig av de fyra olika divisionsalgoritmerna och beräkna 972 876 2 456 ______ a) ____ b) c) ____ 4 3 4
2 Vilka likheter och skillnader hittar du mellan trappan och liggande stolen?
3 Vilka likheter och skillnader hittar du mellan kort division och liggande stolen? 504 8 trappan. Vilken algoritm tycker du är bäst? Motivera ditt svar.
4 Beräkna ____ med både kort division och
852 6 – 6 142 25 – 24 12 –12 0
I stora delar av Europa används en divisionsalgoritm som även var vanlig i Sverige fram till slutet av 1950-talet.
142 6 852 –6 25 – 24 12 –12 0
Trappan användes i svenska skolor från 1960-talet.
142 852 6 –6 25 –24 12 –12 0
År 1979 föreslog Skolöverstyrelsen att skolbarnen i Sverige skulle använda sig av liggande stolen. Egentligen var den ingen nyhet, den beskrevs i en italiensk räknelära redan på 1400-talet.
2 1
8 5 2 = 142 6
2
Kort division är den vanli gaste algoritmen i Sverige just nu.
tal
historia och samhälle
53
tal historia och samhälle
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 53
53
2019-02-15 18:33
2.8 Avrundning
2.8 Avrundning Närmevärde Under läsåret 2010/2011 gick 886 487 elever i grundskolan i Sverige. Det
St
är oftast inte meningsfullt att ange ett värde så exakt. I stället avrundar man talet och anger ungefär hur många det är. Det avrundade talet kallas närmevärde. En tallinje kan vara till hjälp för att hitta ett lämpligt närmevärde. Vilket närmevärde man väljer beror på sammanhanget. 886 487 880 000
890 000
900 000
Närmaste tiotusental för 886 487 är 890 000.
2
Man kan säga att det gick ca 890 000 elever i grundskolan det läsåret. 886 487 ≈ 890 000. Siffran som man avrundar kallas avrundningssiffra. Avrundningssiffra
Tecknet ≈ betyder ungefär lika med.
NIV
Avrundningsregler Om siffran efter avrundningssiffran är 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar man nedåt – avrundningssiffran ändras inte.
2
Om siffran efter avrundningssiffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar man uppåt – avrundningssiffran höjs ett steg.
2
Inom matematiken avrundar man vanligtvis i svaret, efter att alla beräkningar är utförda.
3
Decimaler När man avrundar decimaltal anger man ibland hur många decimaler
man ska avrunda till. Att avrunda till två decimaler innebär att närmevärdet ska anges med hundradelar. Exempel
a) Avrunda 63,5 till heltal. b) Avrunda 24,714 till två decimaler.
Lösning
a) 63,5 ligger precis mitt emellan 63 och 64. Talet avrundas uppåt. 63,5 ≈ 64
Det är lika matematiskt korrekt att avrunda 63,5 till 63 som till 64, det är ju lika nära. Men i Sverige finns en tradition att alltid avrunda uppåt om siffran efter avrundningssiffran är 5.
Svar: 64 b) Avrundningssiffran är 1. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är mindre än 5, så avrundas talet nedåt. Avrundningssiffran står kvar. Svar: 24,71 Övningsblad 2.8
60
60
tal
2.8 avrundning
tal 2.8 avrundning
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 60
1
2019-02-15 18:33
4
Det ar
igt
a.
r e-
5 Talet 4 529 ska avrundas till tiotal. Agnes
Starter
Ibland är ett tal ett närmevärde och ibland är det ett exakt tal. Vilka av följande tal tror du är exakta och vilka är närmevärden? A Avståndet mellan Askersund och
Hallsberg är 28 km. B Bussen hade 34 passagerare. C Dan körde Vasaloppet på tiden
4 h 5 min 09 s.
a) Vem har rätt? b) Hur tror du att den som svarar fel har tänkt?
6 Avrunda 83 529 till a) tiotusental
b) hundratal
7 Avrunda 735 till
D Glaset innehåller 0,4 l vatten. E Tröjan kostar 500 kr.
a) tiotal
b) hundratal
2
8 I en kommun hade det planterats 15 200 blommor. Antalet är avrundat till närmaste hundratal. Vilket av följande alternativ kan vara det verkliga antalet planterade blommor?
NIVÅ ETT
1 Avrunda till ental a) 22,3
påstår att det blir 30. Olivia säger att det blir 4 530.
b) 0,9
15 000
15 269
15 189
15 300
2
2 Avrunda till två decimaler a) 0,758
b) 12,235
3 Avrunda talet 56 275 till a) tusental
b) tiotal
Hans resultat blev 1,87 m, 2,03 m och 1,96 m. Beräkna medelvärdet och avrunda till två decimaler.
10 Ett fotbollslag gjorde totalt 53 mål på
4 Avrunda 395,3 till a) hundratal
9 Abdullah hoppade höjdhopp tre gånger.
b) ental
30 matcher under en säsong. Hur många mål gjorde laget i genomsnitt per match? Svara med heltal.
kt till ka en da 5.
.8
tal
2.8 avrundning
61
tal 2.8 avrundning
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 61
61
2019-02-15 18:33
problem, resonemang och kommunikation Värdera lösningar
NOG
Mo
Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.
Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.
Här real
1 Fyra personer fick beräkna 428 + 69.
1 Världens längsta soffa byggdes i Sykkylven i
Nad men de v
Anna: 400 + 20 + 60 + 8 + 9 = 400 + 80 + 17 = 497 Bernard: 428 + 60 + 9 = 488 + 9 = 497 Cecilia: 428 + 70 – 1 = 498 – 1 = 497 David: 428 + 2 + 67 = 430 + 67 = 497
2
a) Hur tror du att de olika personerna har tänkt? b) Vilken lösningsmetod tycker du är bäst? Motivera ditt svar.
2 Fyra personer fick beräkna 834 – 685. Erik: 5 + 10 + 100 + 34 = 149 Filip: 849 – 700 = 149
2
Norge 2009. Den var 890,25 m lång. Det tog 47 minuter och 32 sekunder för 300 personer att bygga ihop soffan som visades upp på bron över Sykkylvsfjorden. Hur många sittplatser fanns det i soffan? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information, för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
2 Till en fotbollsmatch såldes biljetter för
Harriet: 800 – 651 = 149
sammanlagt 25 220 kr. Sittplatsbiljetterna kostade 90 kr. Ståplatsbiljetterna var 40 kr billigare. Hur många ståplatsbiljetter såldes?
a) Hur tror du att de olika personerna har tänkt?
a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?
b) Vilken lösningsmetod tycker du är bäst? Motivera ditt svar.
b) Om det inte finns tillräckligt med information, för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?
Gina: 200 – 50 – 1 = 149
3 Fyra personer fick beräkna 27 ∙ 13. Ismail: 270 + 27 + 27 + 27 = 270 + 81 = 351 Joanna: 260 + 7 ∙ 13 = 260 + 70 + 21 = 351 Kevin: 200 + 60 + 70 + 21 = 351 Meja: 390 – 3 ∙ 13 = 390 – 39 = 351
a) Hur tror du att de olika personerna har tänkt? b) Vilken lösningsmetod tycker du är bäst? Motivera ditt svar.
c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
3 I en kö står ingen kvinna bakom en kvinna. Det är 15 män och kvinnor i kön. Först i kön står en kvinna. Hur många av de köande personerna är män? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information, vilken information saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
66
66
tal
problem, resonemang och kommunikation
tal problem, resonemang och kommunikation
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 66
2019-02-15 18:33
Lö
Ma met
1
on
r
n i og ner
Modellering
2 Dennis har fler än 20 men färre än 100 chokladbitar. Om Dennis och 3 vänner delar lika blir det 3 chokladbitar över. Om de i stället är 5 personer som delar lika blir det bara en bit kvar.
Här får du själv bestämma lämpliga och realistiska värden för att kunna lösa uppgiften. Nadia och Juliana vill gå upp till utsiktsplatsen, men fyren stänger om 30 minuter. Hur länge kan de vara uppe på utsiktsplatsen?
a) Ge ett förslag på hur många chokladbitar Dennis har. b) Försök hitta alla lösningar till uppgiften.
3 I ett lotteri med 300 lotter var vinsterna presentkort:
för
vad
1 st presentkort på 200 kr 2 st presentkort på 150 kr 5 st presentkort på 50 kr
2
a) Hur mycket var vinsterna värda? b) Hälften av pengarna man fick in på lotteriet gick till vinster. Vad kostade en lott?
a r es?
2
4 Hassan och Mike jämförde sina godispåsar. Hassan sa: Om du ger mig 6 godisbitar så har vi lika många. Mike sa: Om du ger mig 6 godisbitar så har jag dubbelt så många som du. Hur många godisbitar hade Hassan och Mike?
för
vad
Bedömningsuppgift Här får du visa kvalitet på olika matematiska förmågor.
a. ön
Använd siffrorna 1, 2, 3 och 4 och skriv produkter med tvåsiffriga faktorer. Varje siffra får endast användas en gång. T.ex. 14 ∙ 32 = 448
för
-
Lös problemen Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.
1 En pall är lastad med 240 tegelstenar. Ge olika förslag på hur stenarna är placerade på pallen.
a) Vilken är den minsta produkt du kan göra av tvåsiffriga faktorer? b) Vilken är den största produkt du kan göra? c) Vilken är den största produkt du kan göra av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6? d) Hur ska du sätta samman faktorerna för att få en så stor produkt som möjligt? Ta hjälp av dina svar i uppgifterna b och c. tal
problem, resonemang och kommunikation
67
tal problem, resonemang och kommunikation
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 67
67
2019-02-15 18:33
BEGREPPSTEST
1 Hundradelssiffran i talet 7 846,139 är A 3
B 8
C 9
2 Att multiplicera ett tal med 0,01 ger samma resultat som att dividera med A 100
B 10
C 1 000
3 423 – 102 = 321, vad stämmer? A 102 – 423 321
2
B 321 – 102 423
4 I vilket räknesätt kan du byta plats på talen utan att resultatet ändras?
5 Om ett tal multipliceras med 0,1 blir talet
A subtraktion
A större
2
B mindre
C division
B 5
8 I uttrycket 8 + 2 ∙ (6 + 7) – 3 ska du börja med att beräkna
9 Vilket av följande tal är ett primtal?
10 Hur många jämna primtal finns det?
11 Vilket av följande tal är delbart med 3?
12 Vilket av följande tal kan avrundas till 8 000?
13 Ett närmevärde är
A 8 + 2
A 81
A 0
A 743
A 7 498
A exakt
tal
B 2 ∙ 6
B 65
B 1
B 608
B 8 601
C (6 + 2) ∙ 5
C 6 + 7
C 47
C oändligt många
C 258
C 7 512
B ungefärligt C minst
begreppstest
tal begreppstest
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 68
C 2
7 Vilket uttryck har samma värde som 6 + 2 ∙ 5 B 6 + 10
C lika stort
A 8 ∙ 5
68
B multiplikation
6 Att multiplicera ett tal med 0,5 ger samma resultat som att dividera med A 0,5
68
C 423 – 321 102
2019-02-15 18:33
KAPITELTEST
1 Skriv det tal som är en tiondel mindre än
2 Vilket är störst, ”noll komma femton” eller ”noll komma fem”?
3 Vilka tal pekar pilarna på?
a) 58,64
A
B
0
1
C 2
3
4
4 Beräkna
5 Om du vet att 786 + 297 = 1 083, vad är i så fall 1 083 – 786?
6 Hunden Allans matte väger 63,5 kg. Hur mycket väger Allan om de
7 Beräkna
8 Katarina tänkte på ett tal. Hon multiplicerade talet med 0,01 och fick
?
med
b) 430
71,85 ______ a) 10 ∙ 66,7 b) 100
14,8 ______ c) 2,9 ∙ 1 000 d) 1 000
2
tillsammans väger 89,4 kg? 825 ____ a) 75 ∙ 8 b) 3
2
18 ____ c) 62 ∙ 1,1 d) 0,5
84,59. Vilket tal tänkte Katarina på från början?
9 Tvillingarna Alice och Alva får pengar i födelsedagspresent. Från mormor får de 500 kr tillsammans och från farfar får de 350 kr att dela på. Vilket/vilka uttryck visar hur mycket pengar var och en av dem ska få? 350 2
A 500 + ____
500 2
B 350 + _____
500 + 350 2
500 350 2 2
C __________ D _____ + ____
10 Beräkna
11 Dela upp talet 90 i
12 Avrunda talet 394,75 till
13 Decimaltecknet har försvunnit. Använd överslagsräkning för att avgöra
a) 6 + 3 ∙ 7
a) två faktorer
a) hundratal
b) 12 – 2 ∙ (8 – 3)
b) fyra faktorer
b) en decimal
var i svaret som decimaltecknet ska stå. a) 8,886 ∙ 306,05 = 27195603 b) 27,84 ∙ 19,75 = 54984
tal
kapiteltest
69
tal kapiteltest
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 69
69
2019-02-15 18:33
BASLÄGER 29 Vilka av uttrycken har värdet 10? A 4 + 1 ∙ 2
B 2 + 3 ∙ 2
C (4 + 6) ∙ (6 – 5)
D 14 – 2 ∙ 2
39 a) År 2011 hade flygplatsen Heathrow i London 69 400 000 passagerare. Hur många passagerare blir det per dag i genomsnitt? Avrunda till tusental.
E 18 + 2 ∙ 0,5
b) På flygplatsen Atlanta i USA passerade 92 400 000 resenärer år 2011. Hur många blir det per dag i genomsnitt? Avrunda till tusental.
30 Förklara varför 3 + 5 ∙ 8 inte är lika med (3 + 5) ∙ 8 2.7
2
97
902
7 730
313
64
32 Skriv ett tal som stämmer in på beskrivningen: Talet är udda. Det innehåller 2 siffror. En av siffrorna är jämn. Talet är delbart med 5.
33 Skriv ett tresiffrigt tal som är udda och
2
2
2.9
31 Vilka av talen i rutan är delbara med 2?
1
delbart med 3.
34 Du har talet 60. Dela upp talet i a) 2 faktorer b) 3 faktorer c) 4 faktorer
35 Gör ett faktorträd och primtalsfaktorisera talen. a) 40
beräkningar som ger ett värde större än 1 000. A 4 ∙ 247
B 299 + 498 + 195
4 050 C ______
D 10,1 ∙ 10,2 ∙ 10
3,9 E 204 ∙ 5
c) 54
2.8
b) hundratal c) en decimal
37 Avrunda till hundratal a) 763
b) 2 881
c) 25 914
d) 88
38 Vilka heltal kan avrundas till 50?
3
41 En månad landade 9 841 flygplan på Arlanda. Sammanlagt hade planen 1 765 879 passagerare. Ungefär hur många passagerare hade varje flygplan i genomsnitt? A 18
B 180
4
C 1 800
D 18 000
42 En restaurang serverar potatisgratäng. Man b) 140
36 Avrunda talet 3 476,89 till a) tusental
40 Använd överslagsräkning för att avgöra vilka
räknar med att en person äter i genomsnitt 0,150 kg gratäng. Till hur många personer räcker 2 kg? Vilket uttryck ger svaret på frågan? 2 A 2 ∙ 0,150 B ______ 0,150 0,150 C ______ D 2 + 0,150 2
5
6
43 Gör en överslagsräkning och avgör ungefär hur många timmar en 50-åring har sovit bort under sin livstid?
7
44 Gör en överslagsräkning och avgör ungefär hur många steg tar du när du går 1 km?
8
72
72
tal
basläger
tal basläger
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 72
2019-02-15 18:33
nga till
lka
da. ee
an t
r ort
r
HÖG HÖJD 1 På en digital klocka visas tiden 22.22. Hur lång tid dröjer det innan klockan nästa gång visar en tid där alla siffror är lika?
2 Världens minsta hund, chihuahuan Boo Boo är bara 10,16 cm hög. Världens största hund är en grand danois som är 109,2 cm och heter Giant George. a) Hur många centimeter högre är Giant George än Boo Boo? Avrunda till hela centimeter. b) Hur många gånger högre är Giant George än Boo Boo? Avrunda till heltal.
3 Vilket är det största heltalet som stämmer in på beskrivningen? Det är större än 300 men mindre än 400. Om det avrundas till hundratal är det 30 större än om det avrundas till tiotal.
4 Nermina gjorde fel och multiplicerade sitt tal med 10 000 när hon egentligen skulle ha dividerat med 10 000. Hur många gånger för stort blev hennes resultat?
5 Både Elof och Svea som bor längs samma väg
9 I vila pumpar hjärtat ut ungefär 5 liter blod per minut. I kroppen finns ungefär 5 liter blod. Hur många gånger per dygn passerar samma blod genom hjärtat?
10 I det fyrsiffriga talet 1 33A är A entalssiffran. Vilka siffror kan man byta ut A mot så att talet blir delbart med 3?
11 Det finns två olika tal som båda ligger dubbelt så långt från 7 som från 10 på tallinjen. Vilka är de två talen?
många danska kronor han får för sina svenska pengar, så ska han multiplicera med 0,8. Emil gör fel och dividerar i stället med 0,8. Då kommer han fram till att han ska få 325 kr. Hur många danska kronor är Emils pengar egentligen värda?
A
B
a) Betyder det att Elof och Svea har precis lika långt till skolan?
b) D – C eller C – B?
En struts i Borlänge har värpt världens tyngsta ägg. Det vägde 2,589 kg. Ungefär hur många hönsägg motsvarar det? 25 260 30
7 _______ = 842, vad är 25 260 25 260 25 260 _______ _______ b) c) a) _______ 60 15 0,3
CD
E
0
Vilket är störst?
6 Ett medelstort hönsägg väger ungefär 60 g.
2
13 Titta på tallinjen.
säger att de har 3 km till skolan.
b) Hur stor skillnad kan det högst vara mellan deras avstånd till skolan?
2
12 Emil ska växla pengar. För att beräkna hur
1
a) B – A eller C – B? c) A + B eller C + D? d) A ∙ C eller B ∙ D? B E e) __ eller __ ? E B E B __ __ f) eller ? A B
14 Hur många tresiffriga tal finns det där tiotalssiffran är lika med summan av entalssiffran och hundratalssiffran? Motivera ditt svar.
197,1 ∙ 19,71 1,971
8 Beräkna ____________
tal
hög höjd
73
tal hög höjd
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 73
73
2019-02-15 18:33
BEGREPPSLISTA
2
Begrepp
Förklaring
Exempel
siffra
Ett av de tio tecken som vi skriver alla tal med.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
38
tal
Ett tal skrivs med hjälp av siffror. Det finns oändligt många tal.
2, 9 001, –7, 23,9 eller 3/4
38
positionssystem
Talsystem där siffrornas värde bestäms av deras plats i talet. Vi använder decimalsystemet.
2 365
38
decimal
Siffra till höger om decimaltecknet i ett tal skrivet i decimalform.
4,45
term
Ett tal som adderas eller subtraheras med ett annat tal.
summa
Resultatet av en addition.
differens
Resultatet av en subtraktion. Ett annat ord för differens är skillnad.
6 tiotal
H •
{
38
två decimaler
12 + 3 = 15 term
faktor
Ett tal som multipliceras med ett annat tal.
produkt
Resultatet av en multiplikation.
täljare
Talet som står ovanför bråkstrecket.
nämnare
Talet som står nedanför bråkstrecket.
44
summa
44
12 – 3 = 9 term
2
Sida
44
differens
12 · 3 = 36 faktor
47 47
produkt
47
täljare
12 ____ =4 3
47
kvot
kvot
Resultatet av en division. Begreppet kvot används även för hela divisionsuttrycket.
prioriteringsregler
Räkneregel som anger i vilken ordning olika räkneoperationer skall utföras.
udda tal
Heltal som inte är delbart med 2
Tal som slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
57
jämnt tal
Heltal som är delbart med 2
Tal som slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8.
57
primtal
Positivt heltal större än 1 och som är delbart bara med 1 och sig självt.
De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11
57
avrundning
Vid avrundning ersätter man ett tal med ett mindre noggrant värde.
0, 1, 2, 3, 4 avrundas nedåt. 5, 6, 7, 8, 9 avrundas uppåt.
60
närmevärde
Ungefärligt värde, ibland avrundat värde.
Ett närmevärde till 23,7 kan vara 24.
60
överslagsräkning
Räkning med ungefärliga tal för att snabbt kunna göra en beräkning som ger ett rimligt resultat.
9 566 kr – 2 454 kr ≈ 9600 kr – 2 500 kr = = 7 100 kr 2, 9 · 11,23 ≈ 3 · 11 = 33
63
76
tal
54
1. Parenteser 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion
begreppslista
tal begreppslista
Prio7_LG_kap2_038-079_5tryck.indd 76
•
47
nämnare
3 · 4 + 2 – (5 – 1) = 12 + 2 – 4 = 10
76
P •
2019-02-15 18:33
D •
D •
•
•
•
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo
matematik
7
lärarguide
SANOMA U T BILDN I NG
Prio7_LG_fram_001-007_5tryck.indd 1
2019-02-15 18:30
matematik
7
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo
Prio Matematik är moderna läroböcker med > teori, exempel och övningar på tre nivåer > Historia och samhälle – temaavsnitt > Problem, resonemang och kommunikation – uppgifter som tränar alla matematiska förmågor > Begreppslista, Tankekarta och Metodsamling – uppslagsdelar för sammanfattning och repetition Serien består av > Elevbok
7
> Onlinebok > Lärarguide > Prov, övningsblad och aktiviteter
ISBN 978-91-523-1728-0
Prio7_LG_omslag_5tryck.indd 1-4
matematik
7
lärarguide 2019-02-16 13:57