KAPITEL 1
KonJugATrEgELn Om vi har binomet x + 3 så kallas x – 3 för dess konjugat. På motsvarande sätt är 2 + 5y konjugat till 2 – 5y. Här ska vi undersöka vad som händer när vi multiplicerar ett binom med sitt konjugat. Vad blir (x + 3)(x – 3)? Vi multiplicerar på vanligt sätt och får följande: (x + 3)(x – 3) = x2 + 3x – 3x – 9 = x2 – 9 Observera att x-termerna försvinner. Generellt kan vi visa multiplikationen så här: (a + b)(a – b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2
! Konjugatregeln (a + b)(a – b) = a2 Kvadraten på första termen
b2
–
Kvadraten andra termen
EXEMPEL 1
Utveckla med hjälp av konjugatregeln. a) (x + 5)(x – 5) = x2 – 52 = x2 – 25 b) (x – 6)(x + 6) = x2 – 36 c) (4x + 0,3)(4x – 0,3) = (4x)2 – 0,32 = 16x2 – 0,09
Utveckla med hjälp av konjugatregeln 1115
a) (x + 4)(x – 4)
b) (x – 7)(x + 7)
1116
a) (x + 3)(x – 3)
b) (3 + x)(3 – x)
1117
a) (y – 0,5)(y + 0,5)
b) (y + 1,5)(y – 1,5)
1118
a) (3x + 2)(3x – 2)
b) (5x – y)(5x + y) UTTRYCK OCH EKVATIONER
29