Page 1

Liber

Återkoppling för elevers engagemang och lärande

Lisa Björklund Boistrup

Bedömning i

matematik pågår!


Lisa Björklund Boistrup

Bedömning i matematik pågår!

Återkoppling för elevers engagemang och lärande

liber


Innehåll Förord ................................................................................................... 7 Bokens möjliga läsare ........................................................................ 7 Läraren Fanny ................................................................................... 8

Bokens innehåll i korthet .................................................................. 9 Avhandlingen .................................................................................. 10

Tack ................................................................................................. 11

1. Ett första möte med Fanny och hennes elever

Bedömning i matematik som ett brett begrepp ............ 13 Klassrumsbedömning i matematik – en översikt ............................ 16 All bedömning är formativ – men på vilket sätt? ................................ 16 Elevers delaktighet i bedömningen i matematik ................................... 19 Bedömning och lärande ....................................................................... 23 Modeller för återkoppling .................................................................... 25 Vad är det som bedöms när vi bedömer i matematikklassrummet? ........ 29 Forskning om uttrycksformer............................................................... 34

Socialsemiotik och diskurser – redskap för att förstå ..................... 35 Socialsemiotik ..................................................................................... 35 Ett diskursivt och institutionellt perspektiv ......................................... 38 Studien som denna bok bygger på .................................................. 40 Genomförande .................................................................................... 41 Etik och trovärdighet .......................................................................... 41 Transkriberingar och analyser ............................................................. 43 Matematikklassrummet i ett sammanhang .................................... 44 Fyra olika situationer med Fanny ....................................................... 44

2. Eleven – en medspelare i matematikklassrummet?

Olika sorters återkoppling mellan lärare och elev ........ 47 Återkoppling i olika riktningar ....................................................... 49 Återkoppling, framåtkoppling och målinriktad bedömning i

matematikklassrum .................................................................... 51


Att koppla åter – olika sorters återkopplingar ...................................... 52 Att koppla framåt på olika sätt .......................................................... 68 Målinriktad bedömning .................................................................... 73

Växlande bedömningar .................................................................... 76

Återkoppling i svenska matematikklassrum ................................... 80 Sammanfattande slutsatser: Bedömning i matematikklassrum

och elevers aktiva agentskap ....................................................... 83

3. Är det matematik det handlar om?

Bedömningens olika fokus .................................................... 89 Olika fokus i bedömningen ............................................................. 91 Fyra fokus för bedömning................................................................... 91 Matematisk kompetens ...................................................................... 92 Olika bedömningsfokus i matematikklassrummet..........................94 Eleven som person ............................................................................. 95 Procedurer med litet, eller inget, matematikinnehåll ............................ 98 Processer kopplade till att hantera matematikens innehåll ................. 103 Processer kopplade till att tillämpa matematikens innehåll ................ 106 Processer kopplade till att kritiskt reflektera över matematiska tillämpningar ................................................................................. 109 Fokus på självreglerande .................................................................. 111

Växlande och kvardröjande bedömningsfokus under en lektion .114 Olika bedömningsfokus under en och samma lektion .......................... 114 Kvardröjande fokus efter det att läraren har gått .............................. 116 Bedömningsfokus vid återkopplingar i svenska

matematikklassrum .................................................................. 117

Sammanfattande slutsatser: Bedömningarnas fokus och

elevers möjligheter att lära sig matematik ............................... 119

4. Från tystnader till laborativt material

Uttrycksformers betydelse för bedömning i matematik ............................................................................... 124 Uttrycksformer och deras olika meningserbjudanden och roller .126 Uttrycksformer som har med kroppen att göra ................................... 126 Uttrycksformer i skrift ..................................................................... 132


Andra resurser för kommunikation ................................................... 135 Främja eller begränsa uttrycksformer i matematik ............................ 138 Betydelsen av frågors utformning ..................................................... 140

Samband mellan uttrycksformer och bedömningshandlingars

fokus ......................................................................................... 144

Uttrycksformer och meningserbjudanden i de besökta

matematikklassrummen ........................................................... 147

Sammanfattande slutsatser: Uttrycksformer, bedömning

i matematik, agentskap och lärande ......................................... 149

5. Olika sätt för klassrumsbedömning i matematik

Fyra bedömningsdiskurser ................................................. 152 Diskursernas tillkomst .................................................................. 154 Fyra bedömningsdiskurser i matematik ........................................ 157 Diskurs 1. Gör det fort och gör det rätt .............................................. 158 Diskurs 2. Vad som helst duger.......................................................... 158 Diskurs 3. Öppenhet med matematik ................................................ 159 Diskurs 4. Resonemang tar tid ......................................................... 160

Mer om diskurserna i matematikklassrummet ............................. 161 Diskurs 1, ”Gör det fort och gör det rätt”, med Fanny och hennes elever .............................................................................................. 161 Diskurs 2, ”Vad som helst duger”, med Fanny och hennes elever .......... 163 Diskurs 3, ”Öppenhet med matematik”, med Fanny och hennes elever. 167 Diskurs 4, ”Resonemang tar tid”, med Fanny och hennes elever ......... 169

Bedömningsdiskurser och elevers fortsatta arbete ........................ 172

Bedömningsdiskurser i svenska matematikklassrum .................... 176 Sammanfattning: Bedömningsdiskurser i matematik och

elevers aktiva agentskap och lärande ........................................ 178

6. Traditionens makt och beslutsfattares ansvar

Bedömningsdiskurser som redskap i skolans matematikarbete ..................................................................... 181 Diskurserna som ett stöd för en förändring av

matematikklassrummets bedömningspraktik .......................... 183 Samma sorts situation utifrån olika diskurser ................................... 183


Att uppmärksamma och ifrågasätta diskurserna i matematikklassrummet .................................................................... 187

Bedömningsdiskurserna och institutionen skolan ........................ 189 Beslutsfattares ansvar – på alla nivåer ........................................... 194

Sammanfattning av vad denna bok kan bidra med ...................... 198

Efterord ............................................................................................ 203 Referenser ...................................................................................... 205 Register ............................................................................................ 216


Förord Bedömning är ett ord som ofta för tankarna till prov och betygssättning. I denna bok ses bedömning i stället som något som ständigt pågår i all undervisning. Läraren gör bedömningar när hon/han planerar sin undervisning. I klassrumsarbetet gör lärare och elever dagligen bedömningar. Ett exempel är när läraren bedömer vad eleven ska arbeta med härnäst. Det kan också handla om en elev som bedömer sin egen förståelse av något i undervisningen. Jag riktar mitt intresse mot den bedömning som sker i matematikklassrum. Med matematikklassrum menar jag alla de stunder när elever och lärare är engagerade i skolämnet matematik och det måste inte alltid vara inom klassrummets fyra väggar. Som jag antyder här så ses bedömning i ett brett perspektiv och som något som är närvarande hela tiden, inte bara i samband med prov och betyg. Boken bygger i första hand på den avhandling som jag disputerade med i november 2010 (Björklund Boistrup, 2010). (Som matematikintresserad vill jag berätta att disputationen inföll 10-11-12 kl. 13!) Jag har gjort viss bearbetning av avhandlingens struktur och innehåll. Jag har också anknutit till litteratur som publicerats efter 2010 och till en del nya insikter som forskning efter disputationen gett mig. Jag vill med stöd i min egen och andras forskning berätta något om hur lärare, lärarstuderande och/eller forskare kan reflektera över de klassrumsbedömningar som ständigt pågår, bedömningar som på olika sätt påverkar elevers engagemang och lärande i matematik – på gott och ont.

Bokens möjliga läsare Boken riktar sig till alla som intresserar sig för matematikundervisning och bedömning. Boken anknyter främst till undervisning i grundskolans matematik, men den är så generellt hållen att den har ett värde även för er som arbetar med matematik i gymnasieskolan. I förskolan föreskrivs inte samma sorts bedömningar som i skolans värld. En stor del av innehållet i denna bok handlar dock om de bedömningar som sker i dagliga 7


kommunikationer i form av återkopplingar. Detta gör att bokens innehåll också har relevans för förskolan. Den är tänkt att passa dig som är student, såväl tidigt i lärarutbildningen som senare. Jag riktar mig också till dig som är aktiv lärare, lärarutbildare, beslutsfattare på olika nivåer och/eller forskare. Jag fokuserar helt på bedömning i matematik. Det är ändå möjligt för någon med intresse för bedömning inom andra ämnesområden att dra nytta av bokens generella innehåll. Det finns olika möjliga läsningar av boken eftersom det finns vissa avsnitt som är markerade med en blå linje. En läsning innefattar bara de omarkerade avsnitten. Denna läsning ger en välgrundad bas för det dagliga bedömningsarbetet i matematik i klassrum och på skolor. I dessa delar nämns tidigare forskning och teoretiska aspekter övergripande. De blåmarkerade texter som finns i varje kapitel erbjuder en fördjupad läsning och redogör mer ingående för tidigare forskning, analyser och för de teorier som är bokens bas. Studenter som är i början av sin utbildning kan förväntas läsa bokens omarkerade grundavsnitt, medan studenter som kommit längre kan förväntas läsa också de markerade fördjupningsavsnitten. Min förhoppning är att boken därmed kan följa studenter under kurser på olika nivåer i utbildningen. Andra läsare kan välja den fördjupade läsningen när de så önskar. Det går utmärkt att läsa fördjupningsavsnitten i vissa kapitel och inte i andra. Just här har jag markerat några rader med blått i kanten för att visa hur det kan se ut. I resten av boken är det hela stycken som är markerade på detta sätt. Ett exempel är ett helt stycke längre ner i detta förord där jag har beskrivit syfte och frågeställningar för den avhandling som boken baseras på. I det första kapitlet är det ganska mycket text som är blåmarkerad och i resterande kapitel är det enstaka stycken som är markerade.

Läraren Fanny I boken kommer vi att få följa läraren Fanny och hennes elever. Fanny är en fiktiv person som lånar drag och erfarenheter från de fem lärare (med de fingerade namnen Anna, Britta, Cecilia, Diana och Erika) och deras 8


matematikklassrum som var i fokus i doktorsavhandlingen. Jag har arbetat som lärare i matematik och andra ämnen under flera år i grundskolan och Fanny är också inspirerad av mina och kollegors erfarenheter som lärare i matematik. Fanny arbetar som lärare i matematik i grundskolan och under årens lopp har hon framför allt arbetat från årskurs 3 till 9, även om hon oftast har varit på mellanstadiet.

Bokens innehåll i korthet I bokens första kapitel beskriver jag bedömning som ett brett begrepp som inbegriper den återkoppling som lärare ger elever under pågående matematikundervisning. Här sammanfattar jag också teman från tidigare forskning med särskilt fokus på den betydelse som klassrumsbedömning har för elevers engagemang och lärande. Bokens huvudinnehåll (fyra bedömningsdiskurser) antyds kortfattat genom de fyra olika sätt som Fanny arbetar med i sin bedömningspraktik och där återkopplingar är en del. I bokens andra kapitel redogör jag för vilken betydelse olika sorters bedömningshandlingar, som till exempel återkoppling, har för elevers möjligheter att engagera sig i matematikundervisningen. Kapitel 3 handlar om vilken betydelse olika fokus i bedömningen har för elevers lärande i matematik. I det fjärde kapitlet tar jag upp uttrycksformers betydelse för bedömning i matematik. Det femte kapitlet handlar om fyra olika sätt att arbeta med bedömning i matematikklassrum, och dessa benämns bedömningsdiskurser. De fyra diskurserna gås igenom var och en för sig. Beståndsdelarna i diskurserna kommer från kapitel 2–4. I det sjätte och sista kapitlet tydliggörs vikten av att erkänna klassrummet som en del av en större helhet. Här betonas att lärare påverkas av dominerande traditioner och att dessa är viktiga att känna till, så att man som lärare kan göra ett medvetet val och agera enligt andra och mer fruktbara diskurser. Här påpekas också att arbetet i varje enskilt klassrum påverkas starkt av de beslut som fattas på olika nivåer. För beslutsfattare på nationell, kommunal och lokal nivå är det därför angeläget att reflektera över vilken bedömningspraktik i matematik man vill påverka till. Här kan de fyra bedömningsdiskurserna utgöra ett stöd. 9


Avhandlingen Titeln på den avhandling som denna bok baseras på är: Assessment discourses in mathematics classrooms: A multimodal social semiotic study. Denna titel är kanske inte så lättillgänglig men den sammanfattar väl avhandlingens syfte och frågeställningar. Ordet discourse, diskurs, kommer att förklaras längre fram i boken och är det som kapitel 5 och 6 särskilt handlar om. Kortfattat kan man säga att en diskurs är en sorts minikultur. Det första ordet, assessment, betyder bedömning och det är just bedömning i vid mening som jag intresserar mig för i de klassrum som jag besöker. Syftet med avhandlingen var att ”analysera och förstå tydliga och mindre tydliga bedömningshandlingar i diskursiva praktiker i matematikklassrumskommunikation i termer av möjligheter för elevers aktiva agentskap och lärande” (Björklund Boistrup, 2010, s. 5). Agentskap hänger samman med elevers engagemang. Jag återkommer till detta i kapitel 1 där jag också berättar hur jag ser på lärande. För att avgränsa så studerade jag – i avhandlingsarbetets första frågeställning – bedömning så som den visade sig i de återkopplingar, feed back, som jag kunde se i kommunikationen mellan lärare och elev. Ofta handlade det om att läraren gav återkoppling till eleven, men det kunde också handla om att eleven gjorde återkoppling till sig själv i form av självbedömning eller att eleven gav läraren återkoppling om undervisningen (se kapitel 2). En andra frågeställning handlade om vilket fokus som dessa bedömningar i matematikklassrummet hade och detta anges av ”mathematics classrooms” i titeln. Här menar jag alltså vad återkopplingarna handlade om. I vissa fall handlade det om aspekter av matematisk kompetens men ibland kunde det handla om något annat, till exempel om elevens egenskaper (se kapitel 3). I en tredje frågeställning intresserade jag mig för vilka roller som olika uttrycksformer kunde spela i de bedömningar som jag fångade i klassrummen. Detta anges av undertiteln A multimodal social semiotic study. I socialsemiotik med en multimodal approach har forskaren ett intresse för alla möjliga uttrycksformer, semiotiska resurser, i en kom10


munikation. I avhandlingsarbetet kunde det handla om olika sätt att representera och kommunicera matematik, till exempel med bilder, ord, symboler etc. Det kunde också handla om att återkopplingar visades genom blickar och gester (se kapitel 4). I en fjärde och sista frågeställning sammanstrålade resultaten från de tre första frågeställningarna i och med att jag uttolkade fyra olika ”sätt”, bedömningsdiskurser, för bedömning i matematikklassrum. I titeln anges detta av de två första orden ”assessment discourses” (se kapitel 5 och 6).

Tack Det är jag som står som författare till denna bok, men det är ändå långt ifrån bara mitt verk att denna bok nu är klar. Först och främst vill jag än en gång tacka er fem lärare som var med i forskningsstudien för att ni (och era elever) släppte in mig på det generösa sätt som ni gjorde. Jag är också tacksam över att ni ville diskutera preliminära analyser under forskningsarbetet med mig. Jag tackade er för detta redan i avhandlingen, men jag vill framföra det även här eftersom jag så starkt känner att detta är vår gemensamma bok. I slutskedet av denna bok läste och kommenterade ni manuset och jag är djupt tacksam över era konstruktiva och uppmuntrande kommentarer. Jag vill också tacka de lärarutbildar- och forskarkollegor som har läst och gett kloka synpunkter med avseende på innehåll och struktur: Mona Hverven, Eva Norén, Astrid Pettersson, Staffan Selander och Pether Sundström. En av de allra första som läste ett kapitel och gav mig återkoppling på om det jag skrev gick fram var Jim Boistrup, vilket jag är tacksam för. Detta gäller också Moa Björklund, som hjälpte mig att skriva och rita om exempel från klassrummen samt att digitalisera dessa. Från Liber har Anna Maria Thunman, ”min” förläggare, varit ett osvikligt stöd – från vårt första möte och genom hela processen. Du har genomgående visat ett uppriktigt intresse för bokens innehåll och möjligheter. Jag blev alltid inspirerad att gå hem och skriva mer, mer, mer när vi hade träffats. Tack för detta och mycket annat. När så det hela skulle bli en färdig text kom Karin Landmér in i processen som textredaktör. 11


Varmt tack för att du bland annat höll reda på mina begrepp så att de blev enhetliga och för att du lyfte språket en bit till så att flytet blev bättre. Några textavsnitt behövde en ordentlig omarbetning och jag är tacksam för att du inte gav dig med dessa, utan uppmuntrade mig att skriva om tills det blev tydligt och klart vad jag menade.

Sundbyberg i mars 2013 Lisa Björklund Boistrup

12


1. Ett första möte med Fanny och hennes elever Bedömning i matematik som ett brett begrepp

Den sista eleven gick ut och Fanny stängde klassrumsdörren. Hon drog ett djupt andetag och satte sig för att rätta några diagnoser. Trots att hon försökte så lyckades hon inte koncentrera sig, utan kom i stället att fundera över den gångna lektionen. Som Fanny såg det så hade hon inte lyckats leva upp till sina ideal för en lyckad matematikundervisning. De hade arbetat med problemlösning och Fanny hade tänkt sig en lektion där eleverna fick utforska matematik i ett öppet klimat med många olika tillgängliga material. I stället hade de hamnat i att eleverna mer gissade vad Fanny ville att de skulle svara och göra, än kom med egna resonemang och förslag. Fanny upplevde också att hon i sin återkoppling till eleverna hade fokuserat de rätta svaren – inte de matematiska processer som ledde fram till rimliga svar. Hon tänkte tillbaka på sin lärarutbildningstid och konstaterade att hon just hade haft den sortens lektion som var en tradition inom matematikundervisningen och som hon och hennes medstudenter var överens om att de ville bort ifrån. Det är inte självklart att en person som läser dessa ord om läraren Fannys situation kan se särskilt mycket bedömning i det som beskrivs och det är inte ett givet val att intressera sig för bedömning som något som är ständigt närvarande i all undervisning (Björklund Boistrup, 2011b). Man skulle i stället kunna strunta i bedömningsfrågorna och se på till exempel återkoppling som lärares stöttning av eleverna i deras lärande (se t.ex. de Abreau, 2000; Moschkovich, 2004). Det går dock att argumentera för att det egentligen handlar om samma sak, alltså att lärares stöttning (på 13


engelska scaffolding) också handlar om bedömning för lärande (Shepard, 2005). Läraren fångar, det vill säga bedömer, elevernas visade lärande i matematik och agerar därefter. Läraren kan ge eleven återkoppling, och också planera nästa steg i sin matematikundervisning, utgående från det som hon/han har fångat och bedömt. Vi ska strax återvända till inledningen med Fanny, men först vill jag orda lite om det aktiva val jag har gjort när jag väljer att se på matematikundervisning med bedömning för ögonen och med ett särskilt intresse för återkoppling. En orsak till mitt val är alla de berättelser om matematikundervisning som jag har fått ta del av, av släktingar, vänner och lärarstudenter. I många av dessa berättelser har jag kunnat skönja bedömning och hur lärares återkoppling antingen har bjudit in eleven till matematikens värld, eller kanske det motsatta. Särskilt starkt är minnet av de studenter som jag hade som lärarutbildare för några år sedan. Dessa studenter hade inte valt en inriktning mot matematik, utan de ville framför allt arbeta som lärare i de samhällsorienterande ämnena och svenska, eller som förskollärare. Nu var det så att det ändå ingick i utbildningen att de också skulle läsa en del om matematik och matematikundervisning. I början av denna kurs var flera av dessa studenter mycket reserverade. Allteftersom kursen fortskred kunde studenterna, med stöd av oss lärarutbildare, finna fler och fler positiva aspekter med matematik och de kunde därmed också omvärdera sig själva och sin möjliga kompetens i matematik. Flera av studenterna gav uttryck för hur de genom tidigare lärares återkoppling blivit utestängda från matematikens värld. Ett vanligt exempel var att de från början ville förstå matematiken, men att de fick återkopplingen att de skulle ”följa en viss regel och inte bry sig så mycket om varför det var på ett visst sätt”. I och med mitt val att se på matematikundervisning med ett intresse för bedömning i vid mening har jag fått möjlighet att lyfta fram de situationer i klassrumsarbetet där det sker en kommunikation med återkoppling mellan lärare och elev. Jag har också fått möjlighet att lyfta fram teman i denna kommunikation och att studera hur dessa har kopplingar till elevers möjlighet att engagera sig i och att lära sig matematik. Ibland är det mer tydligt för de inblandade att det handlar om bedömning, man kan säga att bedömningen är explicit. Här kan det 14


handla om betyg eller sammanfattande omdömen i slutet av en termin. Vid andra tillfällen är bedömningen mer indirekt och det är inte lika tydligt att det går att se den som en bedömning. Här kan man säga att bedömningen är implicit. Den breda förståelse av bedömning som denna bok omfattar visas i Figur 1. I den dagliga klassrumskommunikationen

Under helklasspass i slutet av ett projekt

Betyg Bedömning Implicit och explicit I samband med utvecklingssamtal

I samband med diagnoser och prov

Summeringar i formulär eller bedömningsmatriser Figur 1. Bedömning som ett begrepp med vida gränser. Några situationer för

klassrumsbedömning. (Från Björklund Boistrup & Lindberg, 2007.)

I exemplet med Fanny i början av kapitlet kan jag finna bedömning i de diagnoser som hon har tänkt sig att rätta. Jag kan också se bedömning i beskrivningen av den lektion som precis har ägt rum. På något sätt har den återkoppling som Fanny gett fått eleverna att försöka gissa vad hon vill att de ska säga, i stället för att uppleva att det finns en öppenhet för att komma med olika förslag. Att Fannys återkoppling mer handlade om rätta svar än om matematiska processer är också något som jag ser som en bedömning. Man kan se det som att en återkoppling alltid föregås av en bedömning. Eleven säger och/eller visar något. Läraren tar in detta och gör någon form av bedömning. Denna bedömning formuleras i termer av en återkoppling. I lektionen från exemplet ovan gav Fanny återkoppling 15


där hon nickade och sa ”Ja, det är rätt svar” eller skakade på huvudet och sa ”Nej, det svaret kan inte stämma”. Ett tema som är centralt i denna bok är hur eleverna genom klassrumsbedömningen bjuds in att ta aktiv del i matematikundervisningen. I exemplet ovan hade Fanny tänkt sig en lektion som skulle bjuda in eleverna i att komma med egna förslag till hur ett matematiskt problem kunde lösas. Nu blev det inte så, utan Fanny upptäckte att hon och eleverna i stället agerade enligt en traditionell matematikundervisning och återkopplingen till eleverna blev inte alls lika inbjudande som hon tänkt sig. Fanny hade vid det här laget arbetat några år som lärare och hon var säker på att hon hade haft och skulle ha undervisning som var mer inbjudande för elevers engagemang i matematik. Ett annat tema som är centralt i denna bok är hur eleverna genom bedömningen erbjuds att lära matematik. Om lektionen med Fanny och hennes elever mer hade blivit som hon hade tänkt sig så hade eleverna genom återkopplingen, och därmed bedömningen, blivit inbjudna att diskutera olika lösningar på problemet. Under dessa diskussioner hade de fått möjlighet att lära sig matematiska processer som problemlösning, resonemang, beskrivande och kanske konstruerande.

Klassrumsbedömning i matematik – en översikt Med stöd i tidigare forskning kommer jag här att gå igenom litteratur och forskning med koppling till klassrumsbedömning i matematik. Genomgången är inte på något sätt komplett, utan ett urval har gjorts med hänsyn till just denna boks teman. Vissa avsnitt är blåmarkerade och kan hoppas över om man inte vill ha eller behöver en fördjupad läsning. Om någon läsare vill veta ännu mer så hänvisas till avhandlingens genomgång av tidigare forskning.

All bedömning är formativ – men på vilket sätt?

När jag i denna bok skriver klassrumsbedömning så inbegriper jag alla möjliga sorters bedömningar: summerande bedömningar som kan ske 16


till exempel i slutet av en termin, de som har ett uttalat syfte att vara ”bedömning för lärande” samt de som sker mitt i farten och där syftet inte är uttalat (se t.ex. Black & Wiliam, 1998; Watson, 2000). Det jag intresserar mig för är den formativa effekten av dessa bedömningar, alltså hur bedömningarna påverkar elevers engagemang och lärande i matematik. De bedömningar som särskilt är i fokus är de återkopplingar av olika slag som finns i matematikundervisningen. Med återkoppling menar jag information som någon, i det här fallet en elev eller en lärare, kommunicerar om en elevs visade lärande eller om undervisningen. Här är jag inspirerad av John Hattie (2009, 2012; se också Hattie & Timperley, 2007; Askew & Lodge, 2000). När vi i Sverige idag talar om formativ bedömning så är det ofta underförstått att vi talar om den goda bedömningen, den som påverkar elevers lärande positivt. Ibland framställs också denna bedömning som om den är i motsats till den summativa bedömningen (t.ex. betyg). Ett grundläggande resonemang som präglar denna bok skiljer sig från detta. Som jag och flera andra forskare ser det så påverkar all bedömning som sker, när det står matematik på schemat, elevers möjligheter att engagera sig och att lära matematik. Ibland är det på ett sätt som är gynnande, men ibland är det snarare så att eleven inte bjuds in i matematikämnet genom bedömningen. Man skulle kunna säga att all bedömning är med och formar elevernas möjligheter till engagemang och lärande i matematik. All bedömning är med andra ord formativ (Morgan, 2000; Torrance & Pryor, 1998). Jag intar ett synsätt som skiljer sig från de forskare som definierar formativ bedömning som den bedömning som har som syfte att vara ett stöd för elevers lärande (t.ex. Black & Wiliam, 1998; se också Newton, 2007). Som forskare har jag alltså här valt att erkänna och synliggöra bedömningar som handlingar i undervisningen, där elever kan bjudas in – eller inte – att vara aktiva i matematik och att lära matematik. När jag gör detta val så placerar jag mig bland de forskare som har ett intresse för sociala och kritiska aspekter av matematikundervisning (se t.ex. Valero & Zevenbergen, 2004). Bland dessa aspekter ingår frågor som handlar om kopplingen mellan makt och bedömning, något som jag kommer att berätta mer om i bokens två sista kapitel. En närliggande del i detta 17


är att jag intresserar mig för hur bedömning i skolämnet matematik ska kunna inkludera alla elever i matematikundervisningen, oavsett bakgrund (Morgan, 2000). Petterssons (2005) modell illustrerar hur bedömning kan ha olika konsekvenser för en elev (Figur 2). Jag kan, vill, vågar

Utveckla Analysera Bedöma Döma Fördöma

Jag kan inte, vill inte, vågar inte Figur 2. Modell för bedömningens konsekvenser för eleven (Pettersson, 2005).

Det vi kan se i Figur 2 är att om bedömningen utformas som en dom så är en trolig konsekvens att eleven upplever en känsla av att inte kunna, vilja och våga. Om bedömningen i stället är en analys, där det framgår vilket kunnande som eleven har visat och vad lärandet och undervisningen ska inriktas på framöver, så kan bedömningen snarare bli positivt framåtriktad. Här kan också ingå att elev och lärare gör en plan för det fortsatta arbetet i klassrummet för att elevens lärande i matematik ska gynnas (se också Pettersson m.fl., 2010). Med summativ bedömning brukar vi mena summerande bedömningar, till exempel i form av betyg, men här kan man också räkna med andra bedömningar där elevers visade kunnande summeras och kanske också jämförs med uppsatta kunskapskrav. Ett typiskt exempel här är när elevens visade kunnande i matematik summeras i ett formulär i samband med ett utvecklingssamtal. Även dessa summativa bedömningar är formativa, det vill säga de påverkar elevernas möjligheter till engagemang och lärande i 18


matematik. Även prov är formativa i någon mening. Ett tydligt exempel på detta är när elever i grundskolans senare skolår, vid en lite mer ovanlig problemlösningsaktivitet, frågar läraren om ”detta kommer på provet” och om det ”påverkar betyget”. Som jag ser det så går det inte att komma ifrån de formativa effekterna av summativa bedömningar, däremot behöver vi lyfta fram och diskutera på vilket sätt bedömningar i matematik kan vara av godo för eleverna och undervisningen.

Elevers delaktighet i bedömningen i matematik

Som jag redan nämnt så är ett tema i denna bok hur elever kan bjudas in, eller inte bjudas in, i matematikens värld genom bedömningarna. Väldigt många i skolans värld är nog överens om vikten av att elever involveras i bedömningsarbetet. Ett projekt där detta var ett huvudtema är Mimaprojektet, där PRIM-gruppen (en forskningsgrupp för bedömning av kunskap och kompetens) samarbetade med matematiklärare med syfte att öka elevers medvetenhet om sitt lärande genom större delaktighet i bedömningen i matematik (PRIM-gruppen, 2013; Olburs, Olofsson & Ridderlind, 2005). I projektet utarbetades olika metoder och material som de medverkande lärarna använde tillsammans med sina elever. Arbetet med detta material delas in i följande områden: • Elevmedverkan vid prov och bedömning. Denna medverkan kan handla om att elever konstruerar uppgifter inför ett prov, eller övningsprov, för att därigenom sätta sig in i vilket matematiskt innehåll bedömningen handlar om. En annan metod är att vid provtillfällena ställa frågor till eleverna så att de får reflektera över sitt matematiska kunnande. En snabbare variant av detta är att elever får ringa in de uppgifter som de känner sig säkra på. • Elevbok. Denna är en tom bok där eleverna, ibland med stöd av läraren, får skriva begrepp, regler med mera som en hjälp för sitt lärande i matematik. Det är eleverna som avgör vad som ska stå i boken. Elevboken kan följa eleven under flera år och den utgör en hjälp för eleverna att synliggöra matematikinnehållet.

19


• Elever värderar själva vad de kan. Dessa självbedömningar kan ske vid olika tidpunkter i arbetet, till exempel kan det handla om veckovärderingar eller värderingsscheman i anslutning till ett specifikt matematikavsnitt. • Portfölj/portfolio. I en portfölj kan eleven samla och värdera sitt arbete. Något som betonas är att det är viktigt att det inte bara blir en oreflekterad samlingsportfölj. En portfölj passar därför att kombinera med andra sorters bedömningsmetoder. • Loggskrivande och planeringsschema. Ett syfte med loggskrivande kan vara att eleverna skriver ner sina tankar om sitt lärande och också hur de upplever matematikundervisningen. Det ovanstående är en sammanfattning från PRIM-gruppens hemsida om Mima-projektet. På hemsidan finns också exempel på olika bedömningsdokument med mera. Hemsidans adress finns bland referenserna. Denna sorts forskning och utvecklingsarbeten, där lärare involveras som medaktörer och där elever också får ta ansvar för sitt lärande, visar sig ha goda effekter. Ett exempel är att rikligt förekommande självbedömningar kan tillföra självreflektion även till ett undervisningsinnehåll som grundläggande beräkningar (se t.ex. Brookhart m.fl., 2004). Självbedömning är en av de bedömningshandlingar som tas upp mer i denna bok. I forskningsfältet i stort betonas ofta vikten av elevers delaktighet i bedömningar och ett tidigt svenskt exempel för matematik är Ljung och Pettersson (1990) som lyfter fram vikten av elevers ansvar för att reflektera över sitt matematiska kunnande före, under och efter ett arbetsområde (se också Torrance & Pryor, 1998; Brookhart, 2007). Också i den internationella matematikdidaktiska litteraturen föreslås vägar för att skapa en matematikundervisning där elever genom självbedömningar blir mer involverade (se t.ex. Boaler, 2011; Lee, 2006; Wiliam m.fl., 2004). Stiggins (2008) betonar att de viktigaste besluten fattas av elever och att det finns ett stort värde i den klassrumsbedömning där vi välkomnar elever som fullvärdiga medverkande i sitt lärande. Black och Wiliam (2009; se också Wiliam, 2010) betonar att det finns flera 20


möjliga agenter i bedömning, som elever själva eller klasskamrater, även om många beslut fattas av lärare. Ett andra elevnära tema i litteraturen handlar om hur frågor ställs till elever. Detta kommer att beröras i denna bok och jag kommer att visa på samband mellan frågor och hur inbjudna elever blir att engagera sig i matematikundervisningen. Framför allt handlar det om själva utformningen av frågan och hur öppen den är (se Gipps, 1994). När en frågeställning, till exempel en uppgift, är öppen genom att det finns flera rätta svar och/ eller olika vägar att lösa den så blir eleven inbjuden att fatta egna matematikinnehållande beslut och att visa olika sorters matematiskt kunnande (Emanuelsson, 2001; Pettersson m.fl., 2010; Heuvel-Panhuizen, 1996). Ett tredje tema i litteraturen för elevers delaktighet i bedömningar handlar om elevers möjligheter att påverka undervisningen (i matematik). Oftast framträder detta som en del i att lärare aktivt använder sig av sina bedömningar av elevers prestationer som återkoppling för planeringen av sin undervisning (Hattie, 2012). Boaler (2011) skriver om detta specifikt i matematik och hon tar också upp närliggande aspekter i samband med att hon skriver om bedömning för lärande i matematik (se också Harlen, 2007). När detta sker så är elevens inblandning indirekt. Det är läraren som är den aktiva i att fånga och reflektera över elevers prestationer som en bas för sin fortsatta undervisning. I denna bok kommer jag att visa denna sorts bedömningshandlingar. Med stöd av det jag lärde mig av lärare och elever under forskningsprojektet kommer jag också att utöka bilden av hur elever kan bli aktivt inbjudna i klassrumsbedömningen i matematik kopplat till lärarens undervisning.

Engagemang och agentskap

I denna boks titel nämns bland annat återkoppling för elevers engagemang i matematik. Jag kommer inte att använda ordet engagemang så ofta fortsättningsvis. I stället kommer jag att använda det närliggande agentskap, vilket är en översättning av engelskans agency. Agentskap (kan också översättas till agens) handlar här om eleven som en aktiv agent, som en person som fattar beslut och är med och påverkar. Detta begrepp har jag fått inspiration till genom filosofen Foucault (1993) som skriver om agenter och också genom matematikdidaktikern Mellin-Olsen (1993) 21


som ställer frågan var eleven är som ett subjekt i matematikundervisningens bedömningar – till skillnad från att eleven blir ett bedömt ”objekt”. Jag förstår agentskap som en resurs för människor, i det här fallet främst elever i matematik, en möjlighet att göra val och att påverka omvärlden med dessa val. Ett val är att ta aktivt eller passivt agentskap i en situation, det vill säga att vara med och påverka i situationen eller att inte göra någonting som påverkar alls. Man kan säga att agentskap går ett steg längre än engagemang. En elev kan engagera sig i matematikundervisningen och sitt lärande, utan att för den skull vara med och påverka särskilt mycket. Viktigt i sammanhanget är att agentskap inte är något enbart individuellt, utan är helt beroende av sammanhanget och hur möjligt det är att agera som en aktiv agent (Andersson & Norén, 2011). Genom denna bok diskuterar jag hur bedömningshandlingar bjuder in elever, eller inte, till att ta aktivt agentskap i matematikundervisningen. Norén (2010) skriver om hur elever i flerspråkiga klassrum tar aktivt agentskap på olika sätt och hur en matematikundervisning som använder elevers flerspråkighet som en resurs kan erbjuda möjligeter till detta. En situation som beskrivs där elever tar aktivt agentskap i bedömningen i matematik är när det ska genomföras en muntlig uppgift i ett nationellt prov i matematik. Läraren och eleverna i detta klassrum talar normalt svenska och arabiska. Vid detta tillfälle väljer läraren dock att bara tala svenska, eftersom det är ett nationellt prov som ska genomföras. På en uppgift så hakar ett par av eleverna upp sig på uttrycket ”30 åttondeklassare”. Eleverna tolkar detta som ”30 stycken åttondeklasser” eller ”38 klasser”. Eleverna ger sig inte utan vill verkligen förstå det som står i frågan. Till slut förklarar läraren uttrycket på arabiska för eleverna som då genast vet hur de ska gripa sig an uppgiften. Här tog eleverna tydligt aktivt agentskap i matematikundervisningens bedömningar. Tilläggas kan att det var helt i enlighet med provets anvisningar att läraren förklarade/översatte ett ord på detta sätt, eftersom det inte handlade om ett matematikuttryck. Liknande teman tas upp av Anderson (1993) som betonar vikten av elever som aktiva agenter i bedömning i matematikundervisningen. Hon skriver att elever som tar aktivt agentskap har en mer självständig roll och visar en högre grad av beslutsfattande i sitt lärande. 22


ISBN 978-91-47-10542-7 © 2013 Lisa Björklund Boistrup och Liber AB Förläggare: Anna-Maria Thunman Redaktör: Karin Landmér Projektledare: Maria Emtell, Kajsa Lindroth omslag: Birgitta Dahlkild Sättning: Daniel Åberg Illustrationer: Jonny Hallberg Omslagsbild: Shutterstock/file404

Första upplagan 1 Repro: Exakta, Malmö Tryck: Kina, 2013

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se


Bedömning i matematik pågår! Återkoppling för elevers engagemang och lärande

Alla elever ska bjudas in i matematikens värld genom skolans undervisning. Denna bok behandlar en central aspekt för att detta ska kunna ske, nämligen alla de bedömningar som direkt och indirekt ständigt sker i kommunikationen mellan lärare och elev i klassrummet – i såväl muntliga som skriftliga situationer, och inte minst genom minspel och blickar.

A

ll form av bedömning handlar om återkoppling och påverkar eleverna, på gott och ont. Den här boken är ett ovärderligt stöd för de lärare som vill bli medvetna om hur deras återkoppling kan ge eleverna möjlighet att engagera sig och ta aktiv del i sitt eget lärande – med fokus på matematik. I boken diskuteras bedömningar i matematik utifrån olika undervisningssituationer. Det handlar om allt ifrån hur man som lärare agerar när man går runt och hjälper sina elever i klassrummet, till mer sammanfattande bedömningar i samband med utvecklingssamtal och betyg. Texten illustreras av utförliga situationsbeskrivningar hämtade från matematikundervisning i olika årskurser, vilket ger en konkret koppling till vad som faktiskt sker i klassrummet. Vissa textavsnitt är markerade som fördjupning och kan hoppas över av de läsare som främst är ute efter de praktiska verktygen och inte avser att fördjupa sig i teorin. Boken riktar sig till lärarstudenter och aktiva lärare, men är även intressant för skolledare och politiker med ansvar för att utarbeta styrdokument och fördela resurser. Boken kan följa lärarstudenterna genom deras utbildning och de avsnitt som har ett mer teoretiskt perspektiv kan även stödja och inspirera dem i deras uppsatsskrivande. Lisa Björklund Boistrup är universitetslektor vid Stockholms universitet och arbetar dessutom vid Linköpings universitet med skolnära matematikdidaktisk forskning. Hon har flera års erfarenhet av att undervisa, såväl i grundskolans matematik som i utbildningen av matematiklärare. Lisa har i flera år även arbetat i PRIM-gruppen med konstruktion av nationella prov och diagnostiska material. Best.nr 47-10542-7 Tryck.nr 47-10542-7

9789147105427  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you