9789147093236

Bertil Thomas

Den här boken behandlar reglertekniken, såväl ur en teoretisk som en tillämpad synvinkel.

Boken består av fem huvuddelar. Den första delen ger en allmän introduktion till ämnet. Del 2–4 behandlar grundläggande reglerteori.

Här finns bland annat avsnitt om modellering, laplacetransformering, frekvensanalys, dimensionering av reglersystem, tillståndsmodeller, tidsdiskret reglering och fuzzy control.

Boken avslutas med en del om praktisk reglerteknik (komponenter, givare, signalöverföring med mera) samt simulering av reglersystem med Matlab och Simulink.

Boken är främst avsedd för reglertekniska kurser på högskoleoch civilingenjörsutbildningar.

Till denna faktabok finns också en övningsbok.

Bertil Thomas är universitetslektor vid Chalmers Tekniska Högskola.

Modern reglerteknik

Modern Reglerteknik

Modern Reglerteknik Bertil Thomas

+

+

+

FUZZY

Best.nr 47-09323-6 Tryck.nr 47-09323-6

Omslag Mod reglerteknik.indd 1

08-05-28 07.26.37

ISBN 91-47-09323-6 © 2008 Bertil Thomas och Liber AB Redaktör: Teckningar:

Björn Magnusson Eva Henningsson Ingvar Andersson Björn Magnusson Ombrytning: Björn Magnusson Omslag: Nette Lövgren Fjärde upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Nacka Tryck: Korotan, Ljubljana, Slovenien 2008

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Innehåll Del 1 Inledning 1 1.

Del 2 Grundläggande systemteori 67

Vad är reglerteknik? 2

1.1 Vad är reglerteknik? 2 1.2 Komponenter och definitioner 5 1.3 Blockschema 9

5.

Differentialekvationer 68

2.

Några användningsområden för reglerteknik 12

6.

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Processindustri 12 Verkstadsindustri 16 Fartyg, flygplan m m 18 Bilar och bussar 20 Konsumentprodukter 22 Människokroppen 23 För- och nackdelar med återkoppling 25

6.1 Laplacetransformen – kortfattad teori 75 6.2 Bestämning av tidsförlopp med laplacetransformen 80 6.3 Sammanfattning 83 6.4 Dynamik hos vanligt förekommande processmodeller 89

3.

Egenskaper hos processer och reglersystem 28

5.1 Inledning 68 5.2 Beräkning av stegsvar 69 Laplacetransformer och överföringsfunktioner 74

7.

Modellering och identifiering 95

3.1 Statiska och dynamiska egenskaper 28 3.2 Processtyper och stegsvar 30 3.3 Egenskaper hos återkopplade system 37 3.4 Begreppet typsiffra 44

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

Inledning 95 Mekaniska system 97 Elektriska system 100 Temperaturreglering 103 Koncentrations- och nivåreglering 107 Stegsvarsidentifiering 110 Linearisering av olineära processer 116

4.

8.

Blockschemareduktion 119

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

Klassiska reglerprinciper 45

Inledning 45 Tvålägesreglering 46 Flerstegsreglering 49 Proportionell reglering 51 Integrerande reglering 55 PI-reglering 60 Deriverande verkan och PIDreglering 61 4.8 PD-reglering 64 4.9 Sammanfattning 65

8.1 Regler för blockschemareduktion 119 8.2 Ekvationsmetoden 125 9.

Frekvensanalys 127

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

Sinusformade signaler i lineära system 127 Bodediagram – inledning 131 Bodediagrammets asymptoter 137 Nyquistdiagram 148 Minimumfassystem 152

Del 3 Analoga reglersystem 153 10.

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11.

Dimensionering av analoga reglersystem 188

Mer om dimensionering av analoga regulatorer 218

12.1 Inledning 218 12.2 Olika PID-strukturer 219 12.3 Processer för vilka PID-reglering är mindre lämplig 225 12.4 Modellbaserad dimensionering 227 12.5 Reglerprinciper med fler än en givare 234 13.

Tillståndsmodeller 261

Inledning 261 Begreppet tillstånd 265 Tillståndsmodeller för tre system 267 Beräkning av egenskaper hos reglerFördelar med tillståndsmodeller 271 system 154 Transformering av överföringsStabilitet 154 funktioner till tillståndsmodeller 273 Statisk noggrannhet 164 14.6 Transformering av tillståndsmodeller Snabbhet 170 till överföringsfunktioner 276 Störningsdämpning 171 14.7 Transformering mellan olika Styrsignalaktivitet 178 tillståndsformer 277 Robusthet och känslighet 180 14.8 Olineära system på tillståndsform 278 Något om teoretiska begränsningar 183 14.9 Simulering av system på tillståndsDet slutna systemets frekvensform 285 egenskaper 184 14.10 Tillståndsåterkoppling 286 Sammanfattning 186

11.1 Inledning 188 11.2 Tumregelmetoder 190 11.3 Dimensionering med Bodediagram 198 11.4 Kompenseringsfilter 213 12.

14.

Multivariabel reglering 241

13.1 Exempel på multivariabla processer 241 13.2 Modeller för multivariabla processer 244 13.3 Reglering av multivariabla processer 246 13.4 Mått på interaktionen 252 13.5 Reglering med särkopplingsfilter 254 13.6 Ett alternativt särkopplingsfilter 260

14.1 14.2 14.3 14.4 14.5

Del 4 Tidsdiskret reglering 289 15.

Tidsdiskret reglering – introduktion 290

15.1 Inledning 290 15.2 Komponenter i tidsdiskreta reglersystem 291 15.3 Reglerprinciper för tidsdiskreta regulatorer 294 15.4 Tidsdiskret PID-reglering 295 16.

Z-transformen och tidsdiskreta överföringsfunktioner 298

16.1 Inledning 298 16.2 Z-transformen – definition och kortfattad teori 300 16.3 Bestämning av tidsförlopp med z-transformen 303 16.4 Bestämning av tidsförlopp med iterativa beräkningar 308 17.

Bestämning av tidsdiskreta överföringsfunktioner 312

17.1 Inledning 312 17.2 Diskretisering 314 17.3 Identifiering med minsta kvadratmetoden 316

17.4 Minsta kvadratmetoden – praktiska aspekter 323 18.

Beräkning av egenskaper hos tidsdiskreta system 327

18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6

Inledande exempel 327 Blockschemareduktion 330 Frekvensegenskaper 331 Stabilitet 336 Statisk noggrannhet 340 Dynamik och snabbhet 341

19.

Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer 346

19.1 Transformering av analoga överföringsfunktioner 346 19.2 Polplaceringsmetoden 351 19.3 Var ska polerna placeras? 355 19.4 Eliminering av kvarstående fel 359 19.5 Polplaceringsmetoden – fördelar och nackdelar 363 19.6 Adaptiv och självinställande reglering 364 20.

Fuzzy control 370

20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6

Inledning 370 Oskarpa mängder 372 Tillhörighetsfunktioner 374 Fuzzy-regler 375 Fuzzyregulatorns funktion 376 Jämförelser mellan fuzzy-control och konventionell reglering 381 20.7 Fuzzy Control – Fördjupning 387 20.8 Fördelar och nackdelar, användningsområden m m 393

Del 5 Givare, regulatorer, komponenter m m 397 21.

Givare och mätdon 398

21.1 21.2 21.3 21.4

Egenskaper hos givare 399 Överföring av mätvärden 402 Temperaturgivare 403 Flödesgivare 410

21.5 21.6 21.7 21.8 21.9

Tryckgivare 416 Nivågivare 419 Positionsgivare 422 Varvtalsgivare 425 Kalibrering av givare och mätsystem 427

22.

Praktiska regulatorer, fältbussar m m 432

22.1 Hårdvara för implementering av regulatorer 433 22.2 Exempel på en kommersiell regulator 439 22.3 Ytterligare funktioner i regulatorer 442 22.4 Programregulatorer 448 22.5 Reglerbristkostnader 449 22.6 Kommunikation med fältbussar 450 23.

Styrdon, reglerventiler, instrumentsymboler 458

23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6

Inledning 458 Reglerventiler 459 Några ventiltyper 463 Ställdon 466 Kavitation 469 Något om instrumentscheman 469

24.

Simulering av reglersystem med Matlab och Simulink 476

24.1 24.2 24.3 24.4

Matlab – kort introduktion 476 Matlab Control Toolbox 480 Något om Simulink 494 Simulering av störningar 502

Appendix 504 Komplexa tal 505 Lineär algebra – några formler 507 Bevis för några satser 508 Partialbråksuppdelning 510 Bodes integralsats 511 Kristiansson, Lennartsons-tumregler 512 De viktigaste laplacetransformerna 514 De viktigaste z-transformerna 515 Tabell för diskretisering 516 Litteraturlista 517 Sakregister 520

Förord Reglertekniken är ett tvärvetenskapligt ämne inom tekniken. Det kommer till användning i nästan alla teknikområden: kemiteknik, energiteknik, fordonsteknik, elkraftteknik, elektronik, verkstadsteknik, fartyg, flygplan, konsumentprodukter m m. Reglertekniken är också ett ämne som ”knyter ihop” flera andra teknikämnen. För att bli en duktig reglertekniker räcker det inte att kunna reglerteknik; man måste också ha kunskaper i ellära, mätteknik, datorteknik, fysik och matematik. Icke minst måste man ha kunskaper om de processer som ska regleras. Allt detta gör reglertekniken till ett mycket intressant, men också något speciellt ämne.

De matematiska delarna av reglertekniken kan till en början upplevas som ganska abstrakta. För att inte hela ämnet ska upplevas som för abstrakt inleds denna bok därför med en fyllig och lättläst inledning, där olika tillämpningar presenteras och där olika reglerprinciper intuitivt förklaras.

Huvuddelen av boken behandlar därefter den traditionella analoga och digitala reglertekniken, samt den matematik som används i dessa sammanhang. Här kan samtidigt påpekas att den matematik som används i reglertekniken också är användbar i många andra sammanhang, där man arbetar med simulering, modellering och analys av dynamiska system. Några exempel på detta är modellering och simulering av kemiska processer, simulering av fjädringsdynamiken i bilar, simulering av ekologiska förlopp, ekonomiska system m m.

För att fylla ut luckan mellan reglertekniken och angränsande ämnen (mätteknik, datateknik, styrteknik m m) samt för att fylla ut luckan mellan teori och praktik innehåller boken också mindre avsnitt om modellering, givarteknik, praktiska regulatorer och styrdon.

Författaren önskar tacka alla dem som givit värdefulla synpunkter på innehållet i boken, det gäller såväl elever på ingenjörshögskolan Chalmers Lindholmen som lärare och kolleger på samma skola samt kolleger på andra högskolor i Sveriges avlånga land. Det gäller också personalen på bokförlaget Liber i Stockholm. Eftersom det blivit ganska många som lämnat synpunkter på boken under åren väljer jag att inte nämna någon här. Ingen nämnd, ingen glömd, som det brukar heta.

I denna nya upplaga av boken har följande förändringar gjorts: • • • •

Ett kapitel om tillståndsmodeller har tillkommit (kap 14) Kapitlet om fuzzy control har utvidgats (kapitel 20) Kapitlet om praktiska regulatorer har omarbetats (kapitel 22) Kapitlet om styrdon har utvidgats (kapitel 23).

I övrigt har vi kompletterat denna upplaga av boken med dimensionering med Lambdametoden (kap 11.2) samt orientering om fältbussar, kalibrering av givare och instrumentsymboler.

Göteborg, oktober 2007 Bertil Thomas

DEL 1 Inledning 1. Vad är reglerteknik?

2. Några användningsområden för reglerteknik 3. Egenskaper hos processer och reglersystem 4. Klassiska reglerprinciper

1

1. Vad är reglerteknik?

I detta kapitel ska vi ge en kort introduktion till reglertekniken. Vi kommer att nämna några exempel på tekniska system där reglerteknik kommer till användning och se hur dessa system kan vara uppbyggda.

Vi kommer också att introducera ett antal nya begrepp som hör till ämnet. Speciellt visas hur olika reglersystem kan beskrivas schematiskt med hjälp av blockscheman.

1.1 Vad är reglerteknik?

Vad är reglerteknik? Enkelt uttryckt kan man säga att reglerteknik är ”läran om automatiska system” och i synnerhet återkopplade automatiska system. För att förklara vad som menas med automatiska och återkopplade system ska vi kortfattat diskutera några exempel: – Reglering av temperaturen i bostadshus De flesta moderna bostäder är idag försedda med system för temperaturreglering. Syftet med dessa system är att hålla inomhustemperaturen så konstant som möjligt, trots störningar i form av varierande utetemperatur.

System för temperaturreglering i bostäder kan byggas på många sätt.

Gemensamt för dem är att de består av något slags reglerenhet som kan öka och minska värmeeffekten på de värmeelement som finns i huset.

1 = Utetemperatur – givare 2, 3 = Innetemperatur – givare

2

För att reglerenheten ska kunna veta om värmeeffekten ska ökas eller minskas måste den hela tiden få information om det aktuella tillståndet i huset. Systemet innehåller därför också en eller flera temperaturgivare, som kan vara placerade såväl inomhus som utomhus. Dessa givare ger kontinuerligt information till reglerenheten om aktuell temperatur i och utanför huset. Om reglersystemet fungerar bra ska man inte kunna märka några större variationer i temperaturen inomhus, även om temperaturen utomhus varierar kraftigt. Reglersystem för klimatreglering i större byggnader (t ex sjukhus) kan bli mycket komplicerade och kräva hundratals givare.

– Autopiloter i flygplan I moderna trafikflygplan finns nästan alltid automatiska system för reglering av flyghöjden, flygriktningen, flygplanets lutningsvinkel och hastighet. Ett vanligt namn på dessa reglersystem är autopiloter. Liksom i fallet med temperaturreglering består en autopilot av en reglerenhet som i detta fallet, ständigt justerar vinklarna på flygplanets roder (skevroder, höjdroder, sidroder m m), varvtalet på flygplanets motorer m m.

Autopiloten utför alltså ungefär samma arbete som en mänsklig pilot skulle ha gjort. Reglerenheten i en autopilot får hela tiden information från olika givare om flygplanets flyghöjd, kompassriktning, lutning, acceleration etc.

De vanliga autopiloterna i ett flygplan används för att sköta flygningen då planet väl kommit upp på önskad flyghöjd. Förutom detta finns ofta speciella reglersystem för start och landning, t ex system för att ta ned flygplan på marken helt automatiskt utan manuellt ingripande. Vid helautomatisk landning får planet information om sitt aktuella läge från radiosändare placerade längs inflygningssträckan. Planet ska följa en given linje som lutar 2,5–3° mot horisontalplanet. Om flygplanet ligger ur kurs aktiveras sidroder, skevroder och höjdroder automatiskt för att korrigera felet.

Några av styrdonen på ett flygplan

3

– Nivåreglering i behållare Ett något enklare reglersystem än dem som vi hittills diskuterat är ett system för reglering av vätskenivån i en behållare. Syftet är att hålla vätskenivån i en behållare så konstant som möjligt trots att förbrukningen varierar. Det kan handla om nivåreglering i vattentorn, i behållare inom kemisk industri, i ångpannor m m. Reglerenhetens uppgift i det aktuella fallet är att bestämma hur stort inflödet till behållaren ska vara. Reglerenheten ska alltså kunna påverka en pump eller en reglerventil som styr inflödet till behållaren. För att systemet ska fungera krävs en eller flera givare som informerar reglerenheten om hur stor den aktuella nivån i behållaren är, hur stort utflödet är m m, se figur.

Återkopplade system Karakteristiskt för de flesta reglersystem är, som vi sett av ovanstående exempel, att en eller flera storheter i ett tekniskt system ska kontrolleras på ett föreskrivet sätt. Vad som ska kontrolleras skiljer sig från fall till fall. I det första exemplet var det temperaturen i en bostad som skulle regleras. Det var alltså temperaturen som var den reglerade storheten. I det andra exemplet var det bl a flygplanets kursriktning och flyghöjd som skulle regleras. Dessa båda variabler var alltså två av systemets reglerade storheter.

Rent allmänt kan ett reglersystem beskrivas som ett informationsbehandlande system som via en eller flera givare får kännedom om ”tillståndet” i en given ”process” och som sedan använder denna information för att styra processen i önskad riktning. Styrningen sker med hjälp av ett eller flera styrdon. Se nedanstående figur.

4

Med ett återkopplat system menas ett system där man med givare mäter just den eller de variabler som man vill reglera, och använder den informationen för att bestämma lämpliga styrsignaler. Nivåreglersystemet i ovanstående exempel är ett återkopplat reglersystem, eftersom man bl a mäter nivån (den reglerade storheten) för att kunna bestämma lämpligt varvtal på pumpen till inflödet. Som vi ska se är de flesta reglersystem återkopplade eftersom detta normalt ger bäst reglernoggrannhet.

Schematisk figur på ett reglersystem med återkoppling Själva reglerenheten (regulatorn), som är ”hjärnan” i reglersystemet, innehåller ofta en inbyggd mikrodator. I mikrodatorn finns ett datorprogram som körs gång på gång, kanske fem gånger per sekund eller ännu oftare.

Programmets uppgift är att med hjälp av inprogrammerade algoritmer beräkna lämpligt värde på aktuella styrsignaler. Programmet får information om tillståndet i processen via givare som är kopplade till mikrodatorns AD-omvandlare. De styrsignaler som regulatorn beräknar skickas sedan via DA-omvandlare ut till de styrdon som påverkar processen.

AD- och DA-omvandlarna behövs eftersom datorn internt arbetar med binära signaler (nollor och ettor), medan givare och styrdon normalt arbetar med analoga signaler (t ex elektriska spännings- och strömsignaler).

Regulatorn kan också vara byggd med elektroniska komponenter (operationsförstärkare, motstånd, kondensatorer etc) eller med pneumatiska komponenter. Äldre regulatorer, som fortfarande förekommer mycket inom industrin, byggdes ofta med elektroniska komponenter.

1.2 Komponenter och definitioner För att mer i detalj se hur ett traditionellt reglersystem kan vara uppbyggt samt för att introducera några nya begrepp ska vi studera ett enkelt system för temperaturreglering.

Processen som ska regleras utgörs av en vattentank med ett inflöde och ett lika stort utflöde. Det inkommande vattnets temperatur varierar

5

mellan 10 °C och 20 °C. För att värma upp vattnet i tanken finns en elektrisk värmespiral. Vidare finns en omrörare, som ser till att det inkommande vattnet direkt blandar sig med det övriga vattnet. I figuren nedan visas processen utan reglersystem.

Vi ska bygga ett reglersystem för att hålla så konstant temperatur som möjligt på utflödet. Önskad temperatur är 40 °C. Eftersom inloppstemperaturen varierar måste systemet automatiskt kunna öka eller minska värmespiralens effekt vid behov.

Tank med variabel inloppstemperatur

För att bygga systemet behöver vi följande komponenter: – Temperaturgivare. Eftersom temperaturen ska regleras behövs först och främst en temperaturgivare. Dess uppgift är att kontinuerligt ge en mätsignal som motsvarar temperaturen i utflödet. I ett elektriskt reglersystem är givaren av elektrisk typ, vilket innebär att den omvandlar mätvariabeln till en elektrisk signal, dvs en spänning eller en ström. Givare behandlas närmare i kapitel 21.

I vårt fall kan vi anta att temperaturgivaren ger en spänning, som inom ett visst arbetsområde är proportionell mot temperaturen. Ju högre temperatur, desto högre spänning, se figur.

– Vridpotentiometer. Används för att ställa in önskad temperatur, (vi kanske inte alltid vill ha just 40 °C). Inställningen görs genom att vrida på ratten på potentiometern. Sambandet mellan temperatur och spän-

6

ning måste vara samma både för givaren och för potentiometern, så att de båda spänningarna kan jämföras med varandra.

– Jämförare. Med jämförare menas en anordning, som kan bestämma skillnaden mellan två storheter av samma slag, t ex två elektriska spänningar eller två pneumatiska tryck. I vårt fall behövs en anordning för att ta fram skillnaden mellan spänningen up från potentiometern och spänningen ug från givaren. En sådan anordning kan t ex byggas med hjälp av oprationsförstärkare och motstånd.

På jämförarens utgång får man en spänning vars storlek beror av skillnaden mellan den önskade temperaturen och den aktuella. Denna skillnad brukar kallas systemets reglerfel och betecknas med bokstaven e.

– Regulator. Som fundamental del i reglersystemet används en komponent som vi i denna bok kallar för regulator. I det aktuella systemet är regulatorns uppgift att med kännedom om det aktuella felet bestämma lämplig effekt till värmespiralen. Vid behov ska regulatorn automatiskt öka eller minska effekten till värmespiralen så att temperaturen T ligger så nära 40 °C som möjligt.

Det finns många olika typer av regulatorer som fungerar på olika sätt.

Vi väntar till senare kapitel med att beskriva den exakta funktionen hos dessa. Figuren nedan visar hur de olika komponenterna kopplas samman till ett fungerande reglersystem.

Vattentank med reglersystem Några begrepp som ofta används inom reglertekniken är följande. För exakta definitioner av de olika begreppen hänvisas dock till svensk standard SS 4010601, utgiven av Sveriges Standardiseringskommission.

7

Reglerobjekt – den process eller det system som ska regleras.

Reglerad storhet – den storhet (variabel) som ska regleras i ett reglersystem.

Börvärde* – den reglerade storhetens önskade värde. Ärvärde – den reglerade storhetens verkliga (aktuella) värde.

Störning – en storhet som ger en oönskad påverkan på den reglerade storheten i ett reglersystem.

Styrsignal – storhet som används för att påverka den process som ska regleras. Öppet system – ett system där någon återförening (mätning resp jämförelse) av systemets utsignal inte sker. Värdet på utsignalen kan därför inte påverka styrningen.

Slutet system – ett system där utsignalen återförs och jämförs med börvärdet för att kunna påverka den aktuella styrsignalen. Detta kallas återkoppling.

Styrdon – ett don som används för att styra reglerobjeket. I ovanstående exempel utgörs styrdonet av värmespiralen. I andra fall kan styrdonet vara en reglerventil, en servomotor, en fläkt eller något annat.

Regleravvikelse (reglerfel) – skillnaden mellan börvärde och ärvärde.

För temperaturregleringssystemet ovan gäller följande: Reglerobjekt = vattentanken Reglerad storhet = temperaturen i vattentanken Börvärde = det inställda önskade värdet på temperaturen Ärvärde = aktuellt värde T på temperaturen i tanken Störning = inloppstemperaturen Ti Styrsignal = effekten P från värmespiralen

Två ytterligare begrepp som ofta förekommer är följande: Enkelvariabla reglersystem – Reglersystem med en reglerad storhet och en styrsignal. Exempel: Nivåreglersystemet i avsnitt 1.1 och temperaturreglersystemet i detta avsnitt. * Det omvandlade börvärdet, dvs signalen in till jämföraren, kallas ibland ledvärde eller referensvärde.

8

Multivariabla reglersystem – Reglersystem med flera storheter som samtidigt ska regleras och med flera styrsignaler. Exempel: Autopiloten i avsnitt 1.1.

I denna bok ska vi huvudsakligen studera enkelvariabla reglersystem.

1.3 Blockschema I föregående avsnitt såg vi hur ett reglersystem för temperaturreglering kan byggas. Som vi ska se i nästa kapitel har de flesta reglersystem en likartad struktur – med standardkomponenter som givare, jämförare och regulatorer.

I detta avsnitt ska vi lära oss en metod att på ett schematiskt sätt beskriva funktionen hos ett reglersystem, nämligen att rita blockschema.

Meningen med ett blockschema är att visa hur olika variabler i ett reglersystem påverkar varandra, utan att man för den skull behöver rita exakt hur varje del i systemet är uppbygd.

I ett blockschema används endast tre olika symboler, nämligen block, signaler och summeringspunkter (eller differenspunkter).

Block och signaler Block används för att beskriva de ingående delarna i ett reglersystem.

Ett block kan t ex motsvara en viss process, en givare eller en regulator.

Blocket ritas som en rektangel. Till och från blocket ritas en eller flera insignaler och utsignaler. Signalerna ritas som linjer, vilka är försedda med pilar för att ange signalriktningen. Signalerna motsvarar olika variabler i ett reglersystem, t ex temperaturvärden, elektriska spänningsnivåer och varvtal.

Insignalen eller insignalerna till ett block är variabler som på något sätt påverkar utsignalen eller utsignalerna. Det finns därför alltid ett samband mellan insignalerna till ett block och utsignalerna från ett block.

För vattentanken i avsnitt 1.2 gäller att temperaturen T påverkas av två variabler. Dels av inloppstemperaturen Ti, dels av effekten P från värmespiralen. Detta kan schematiskt beskrivas med nedanstående block.

9

Längre fram ska vi uttrycka sambandet mellan in- och utsignalerna hos olika block på matematisk form.

Summeringspunkter och differenspunkter Både summeringspunkten och differenspunkten symboliseras med en ring. Till denna ritas vanligtvis två insignaler men endast en utsignal.

Summeringspunkten visar att utsignalen är summan av de inkommande signalerna medan differenspunkten visar att utsignalen är differensen av de två inkommande signalerna. Insignalerna ska förses med tecken som visar om den aktuella symbolen anger en summeringspunkt eller en differenspunkt.

En jämförare brukar ritas som en differenspunkt eftersom dess uppgift är att bestämma skillnaden mellan två signaler.

Ett fullständigt blockschema Nedanstående figur visar det fullständiga blockschemat för reglersystemet i föregående avsnitt.

Blockschema – temperaturreglering I nedanstående figur visas det allmänna utseendet på blockschemat för ett enkelvariabelt reglersystem. De flesta reglersystem vi ska behandla i denna bok kan beskrivas med detta blockschema, där dock den reglerade processen, den aktuella givarutrustningen etc är olika från fall till fall. Avancerade system kan dock ha en mer komplicerad struktur, vilket vi ska se i senare kapitel.

10

Oberoende av inom vilket område ett reglersystem används gäller att det kan sägas ha följande två huvuduppgifter: 1. Att kompensera för störningar så att dessa inte får för stor inverkan på den reglerade storheten (systemets utsignal). Regulatorn ska snabbt upptäcka avvikelser mellan börvärdet och den reglerade storheten och vid behov justera styrsignalen så att avvikelsen försvinner.

2. Att följa ändringar i börvärdet. Om börvärdet ändras ska regulatorn se till att systemets reglerade storhet svänger in sig till detta nya värde.

Vilken uppgift som är viktigast varierar. Det förekommer t ex system där börvärdet alltid är konstant, s k konstantreglering. I sådana fall är störkompenseringen den viktigaste uppgiften. Det finns också fall där störningarna är försumbara vilket betyder att följande av börvärdesändringar blir systemets huvuduppgift. Sådan reglering kallas följereglering.

Det finns också fall där återkopplingen har ett annat huvudsyfte än något av ovanstående. Vi återkommer till detta i kapitel 2.

11

2. Några användningsområden för reglerteknik I föregående kapitel såg vi några exempel på olika reglersystem, bland annat ett system för temperaturreglering i en vattentank. Syftet med systemet var att hålla så konstant temperatur som möjligt på utflödet trots varierande inflödestemperatur. I detta kapitel kommer vi att ge ytterligare exempel på några områden där reglerteknik ofta används.

Bland annat kommer vi att ta upp följande områden: Reglerteknik i processindustrin, reglerteknik i verkstadsindustrin, styrning av fartyg och flygplan, kraftverk och energiproduktion, bilar och fordon samt konsumentprodukter.

I slutet av kapitlet diskuterar vi för- och nackdelar med återkopplade system ur ett allmänt perspektiv.

2.1 Processindustri Ett mycket stort tillämpningsområde för reglertekniken är inom processindustrin. Det kan t ex gälla följande typer av industrier:

• Petrokemisk industri • Pappersmassefabriker • Reningsverk • Stålverk • Raffinaderier • Livsmedelsindustrier etc För att en kemisk processanläggning ska fungera optimalt krävs att temperaturer, tryck, flöden, koncentrationer etc hela tiden hålls inom noga föreskrivna gränser. Stora avvikelser kan leda till att produktkvaliteten försämras, att energiåtgången blir onödigt stor eller att det uppstår kostsamma avbrott i driften.

Om man skulle försöka hålla en kemisk anläggning igång utan någon form att automatisk processreglering skulle det krävas mängder av operatörer som ständigt övervakade varje del av anläggningen och utförde justeringar. Detta skulle givetvis vara ekonomiskt orimligt. Antalet reglersystem i en medelstor kemisk processanläggning varierar från några

12

hundra till några tusen beroende på anläggningens storlek och på graden av automatisering.

Exempel på processer som kan behövas regleras i en kemisk fabrik är värmeväxlare, kemiska reaktorer, destillationskolonner, kokare och tryckbehållare. Den vanligaste variabeln för reglering är temperatur. I många kemiska processer måste temperaturen hållas inom noga bestämda gränser för att resultatet ska bli det önskade. Temperaturreglering förekommer dock även i många andra sammanhang, t ex i masugnar, pannanläggningar, cementbränningsugnar, stålverk, bostäder, strykjärn, bakugnar och kylskåp.

I vissa kemiska processer krävs samtidig reglering av ett flertal storheter som sinsemellan påverkar varandra vilket ställer höga krav på aktuella styr- och reglersystem. I pappersmaskiner är det t ex viktigt med noggrann reglering av såväl ytvikt som fukthalt. Destillationskolonner, ångpannor och valsverk är andra exempel på processer där avancerade reglersystem erfordras, och där regleringen är nödvändig för att driften över huvudtaget ska fungera.

EXEMPEL Figurerna nedan visar schematiskt fyra typer av reglersystem som ofta förekommer inom den kemiska industrin. I alla fallen används elektriska reglerventiler som styrdon, dvs flödesventiler som kan styras med elektriska signaler. De fyra systemen har följande uppgifter: a) Nivåreglering (störning = variabelt utflöde) b) Temperaturreglering (störning = variabel inloppstemperatur) c) Flödesreglering (störning = variabelt vätsketryck och densitet) d) Koncentrationsreglering (störning = variabelt flöde och tilloppskoncentration) Försök själv att tänka igenom funktionen hos de olika systemen.

13

Genomskärning av en typisk reglerventil. När käglan lyfts ökar flödet genom ventilen. (Ur Andersson-Kördel/Praktisk reglerteknik, Almqvist & Wiksell) 1 = ventilhus 2 = säte 3 = kägla 4 = ventilspindel 5 = packbox

14

Kraftverk och energiproduktion Ett speciellt område där det krävs mycket reglerteknik för att driften ska fungera tillfredsställande är inom kraftverksteknik och energiproduktion.

I det svenska kraftnätet finns system av både överordnad och lokal karaktär. Det viktigaste exemplet på ett system av överordnad karaktär är regleringen av den i nätet totalt producerade effekten så att den hela tiden motsvarar aktuell förbrukning. För att klara detta krävs att man ständigt mäter förbrukningen (vilket kan göras på flera indirekta sätt) och vid behov ökar eller minskar kapaciteten på energiproducerande anläggningar, t ex vattenkraftverk eller oljeeldade kraftverk. Till system av överordnad karaktär kan man också räkna regleringen av spänningen (230 V) och frekvensen (50 Hz) på nätet, samt styrsystem för att fasa inoch ur olika delar av nätet.

På lokal nivå förekommer också många reglersystem. Några viktiga exempel är reglering av varvtal och effekt på enskilda vind- och vattenkraftverk, reglering av tryck och temperaturer i kärnkraftverk samt reglering av varvtal och tryck i ångturbiner. Den producerade effekten i ett vattenkraftverk regleras genom att variera vattenflödet till generatorerna. Effekten från ett vindkraftverk kan optimeras genom att variera vingarnas angreppsvinkel mot luften.

Kontinuerlig drift kräver mängder av reglersystem. Bilden visar ett oljeraffinaderi i Kuwait

15

2.2 Verkstadsindustri Ett annat vanligt tillämpningsområde för reglerteknik är inom verkstadsindustrin. Två typer av uppgifter är speciellt vanliga, nämligen positionsreglering och varvtalsreglering.

Positionsreglering – dvs att flytta och positionera laster i önskade lägen. Positionsreglering förekommer bl a i följande fall:

• Positionsreglering av verktyg i numeriskt styrda verktygsmaskiner.

• Inriktning av gripdon m m i industrirobotar.

• Styrning av kranar.

• Styrning av självgående truckar.

• Fjärrstyrning av antenner, raketer och luftvärnskanoner.

Typiskt för positionsreglering (i en eller flera dimensioner) är att störningarna normalt är ganska små medan börvärdet varierar snabbt.

Reglersystemens huvuduppgift är att följa förändringar i börvärdet, s k följereglering.

Det kan nämnas att dagens industrirobotar (monteringsrobotar, sprutmålningsrobotar m m) har mycket avancerade reglersystem som bidrar till att åstadkomma optimal precision och maximal snabbhet.

Reglersystemen i roboten är av avgörande betydelse för industrirobotens tekniska prestanda Varvtalsreglering – dvs att hålla konstant varvtal på roterande maskiner och motorer trots att den yttre belastningen varierar. Det kan t ex gälla motorer som används till pumpar, automatsvarvar, fläktar, transportband och slipmaskiner. Problemet är att många elmotorer är konstruerade så att deras varvtal minskar då belastningen ökar (vid konstant spänning till motorn). Se exemplet nedan.

Industrirobotar har vanligen ett reglersystem för varje axel

16

Bertil Thomas

Den här boken behandlar reglertekniken, såväl ur en teoretisk som en tillämpad synvinkel.

Boken består av fem huvuddelar. Den första delen ger en allmän introduktion till ämnet. Del 2–4 behandlar grundläggande reglerteori.

Här finns bland annat avsnitt om modellering, laplacetransformering, frekvensanalys, dimensionering av reglersystem, tillståndsmodeller, tidsdiskret reglering och fuzzy control.

Boken avslutas med en del om praktisk reglerteknik (komponenter, givare, signalöverföring med mera) samt simulering av reglersystem med Matlab och Simulink.

Boken är främst avsedd för reglertekniska kurser på högskoleoch civilingenjörsutbildningar.

Till denna faktabok finns också en övningsbok.

Bertil Thomas är universitetslektor vid Chalmers Tekniska Högskola.

Modern reglerteknik

Modern Reglerteknik

Modern Reglerteknik Bertil Thomas

+

+

+

FUZZY

Best.nr 47-09323-6 Tryck.nr 47-09323-6

Omslag Mod reglerteknik.indd 1

08-05-28 07.26.37