Issuu on Google+

Mattespanarna

5

A

LÄRARBOKEN

Andreas Hernvald • Gunnar Kryger • Hans Persson


ISBN 978-91-47-10130-6 © 2012 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson och Liber AB redaktion: Maria Österlund formgivare: Ulrika Enforsen omslag: Marta Coronel, Sara Ånestrand teckningar: Jenny Karlsson produktion: Eva Runeberg Påhlman foto: Shutterstock Tack till lärare Sara-Maria Stenskepp och hennes elever på Vibyskolan för fina och roliga elevexempel. Första upplagan 2 tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2013

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn: 08-690 90 00 Hemsida: www.liber.se Kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 E-post: kundservice.liber@liber.se

2

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN


Innehållsförteckning Inledning................................................................................................................................................................................. 4 Så här kan du arbeta med Mattespanarna................................................................................................. 5 Varför har svenska elever bristfälliga kunskaper i matematik?..........................................7 Problemlösning i fokus..................................................................................................................................................... 8 Tips på material för praktisk matematik...................................................................................................... 9 Klassrumsaktiviteter......................................................................................................................................................... 10

Spanaruppdraget.................................................................................................................................................. 11 Startaktiviteter........................................................................................................................................................12 Spel................................................................................................................................................................................................ 16 Startkapitel......................................................................................................................................................................21 Kopieringsblad.............................................................................................................................................................24 – 25

Kapitel 1.................................................................................................................................................................................26 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 27 Specialuppdrag 1, Bild med negativa tal..................................................................................................... 39 Övriga kopieringsblad..........................................................................................................................................41 – 45

Kapitel 2..............................................................................................................................................................................46 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 47 Specialuppdrag 2, Projekt Tomteland.......................................................................................................... 58 Övriga kopieringsblad........................................................................................................................................60 – 63

Kapitel 3..............................................................................................................................................................................64 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet.................................65 Specialuppdrag 3, Krymp dig själv till Barbiestorlek................................................................... 73

Kapitel 4.............................................................................................................................................................................. 75 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 76 Specialuppdrag 4, Mattecollage......................................................................................................................... 86 Övriga kopieringsblad................................................................................................................................................... 88

Kapitel 5............................................................................................................................................................................. 89 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 90 Specialuppdrag 5, Leksaker på rad................................................................................................................ 98 Övriga kopieringsblad................................................................................................................................................. 100

Läxor.........................................................................................................................................................................................101 Facit till proven.................................................................................................................................................................... 109

Prov 1 och 2.................................................................................................................................................. 110 – 113 Sherlock Holmes klurigheter....................................................................................................114 Utvärderingar till kapitlen................................................................................................ 117 – 118 Kunskapsöversikt ..........................................................................................................................119 – 120

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

3


Inledning

Seriens komponenter

Mysterier och matematik – hör det ihop?

En Spanarbok per läsår

OCH HUR GÖR VI MATEMATIKÄMNET LUSTFYLLT FÖR VÅRA ELEVER?

I Mattespanarna börjar vi varje kapitel med en spännande deckarhistoria. Berättelserna i Spanarboken handlar om Mattespanarna, vilka i själva verket är tre barn som är intresserade av att lösa deckarproblem. Dessa barn följer oss sedan genom grundböckerna. Som avslutning på berättelsen finns ett Uppdrag, där eleverna får hjälpa Mattespanarna att lösa problemet. I Spanarbokens kapitel möter eleverna matematiska begrepp som sammanfaller med grundbokens, men som de kanske ännu inte känner till. De ska få chansen att tänka själva och pröva först utifrån de kunskaper de redan har med sig. På så sätt skapas ett intresse för att lära sig nya begrepp och strategier. Uppdragen skapar också tillfälle för diskussion kring olika sätt att tänka. Du som lärare vägleds hur du tillvaratar elevernas tankar för att skapa ett tillfälle att lära av varandra. Dessutom får eleverna träna sig i valet av vilka strategier de använder vid olika tillfällen.

Varje kapitel i grundboken inleds med högläsning ur Spanarboken. Efter varje spännande kapitel utmanas eleverna att hjälpa Mattespanarna och lösa kluriga detektivuppdrag.

2 Grundböcker till varje årskurs Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel; taluppfattning, de fyra räknesätten, geometri, mätning och statistik. I A–böckerna finns dessutom ett startkapitel som repeterar föregående års innehåll. Varje kapitel inleds med en startruta, viktiga begrepp samt innehållande syften.

En Lärarbok till varje grundbok I Lärarboken finns kapitlets centrala innehåll, kunskapskrav, metodiska tips, praktiska uppgifter, specialuppdrag, spel, lekar och arbetsblad med träningsuppgifter.

Facit Facit finns till varje grundbok.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

4

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN


Så här kan du arbeta med Mattespanarna

Grundbokens uppgifter Efter Spanaruppdraget börjar eleverna arbeta på en gemensam del i grundbok 5A. De får lära sig enkla och smarta sätt att tänka, kunskaper som de bl.a. kan använda för att lösa uppdragen.

a) 0,5

l

6

Om vi delar den i tio delar kallas varje del en tiondel. 0,1 =

+ 0,1

0,3 0,2 (0,3 + 0,2)

= 0,7

1

0,8

Rita det decimaltal som är tre tiondelar större än b) 1,3

c) 1,9

Rita det decimaltal som är fyra hundradelar större än a) 0,04

b) 0,21

c) 0,28

Om vi delar den hela i 100 delar kallas varje del en hundradel. 0,01 =

7 Då kan 0,2 ritas så här:

1

och 1,32 ritas så här:

Skriv decimaltalen med siffror. Storleksordna dem sedan med det minsta talet först. a)

a) Hur många tiondelar går det på en hel?

8

b) Hur många hundradelar går det på en hel?

b)

c)

d)

Rita båda decimaltalen och skriv sedan vilket av dem som är störst. a) 1,08 och 1,2

c) Hur skriver man en tiondel med bråk?

b) 0,5 och 0,47

2

c) 0,28 och 0,3

Vilka decimaltal är det här? a)

b)

c)

d)

9

Rita med bilder och skriv decimaltalen med siffror. a) en hel, fem tiondelar och två hundradelar

e)

f)

g)

Rita decimaltalen. a) 2,3

b) 1,15

c) 0,27

d) 0,06

b) två tiondelar och fyra hundradelar

h)

4

c) två hela och fem hundradelar

10 Skriv beräkningen med siffror och räkna ut svaret. a) b) + +

Rita några tal med decimaler och visa för en kompis, som får säga vilket tal det är!

TA L PÅ O L I K A S Ä T T

19

TAL PÅ O L I KA SÄTT

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:38 PM 5A.indb 19

12/7/11 5:46:39 PM

I Startrutan ser eleverna vad de redan kan eller får en chans att repetera. De första fem uppgifterna handlar alltid om taluppfattning eller räkning och de fem nästkommande om kapitlets innehåll. Sist finns en mönsteruppgift. Arbeta i helklass, men låt eleverna själva först få fundera på uppgifterna. KAPITEL

KAPITEL

Startrutan

1

INNEHÅLL

Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

1

45 + 15 = 65

2

Produkten av talen 3 och 5 är 15.

3

I talet 473 är 7 tiotalssiffran.

4

Bilden visar 13.

5

När du räknar ut differensen, räknar du ut skillnaden.

6

7,5 kan du läsa som ”sju och en halv”.

7

Det finns inga tal mellan talet 4 och talet 5.

8

–1 grader betyder samma sak som +1 grader.

9

Det går fem femtedelar på en hel.

hur man ofta för att förstå eller kronor. skriver längder

Läsa tal med decimaler

Storleksordna tal med decimaler

Negativa tal

för att kunna läsa av temperaturen på en termometer.

Talmönster

för att kunna beskriva en särskild ordning .

Bråk

10 Tecknet % betyder procent. Vilka tre bokstäver kommer sedan?

Procent

Ö Å Y W

för att kunna jämföra t.ex. två längder med varandra.

för att kunna veta hur mycket som är kvar om någon tar en fjärdedel av t.ex. en tårta.

k ett uttryc för att förstå ds i affärer. använ som ofta

VIKTIGA BEGREPP decimal, decimaltecken, tiondel, hundradel, negativa tal, procent 16

TA L PÅ O L I K A S Ä T T

TAL PÅ O L I KA SÄTT

4710130_Mattespanarna 5A.indb 16

4710130_Mattespanarna 12/7/11 5:46:36 PM 5A.indb 17

17

12/7/11 5:46:36 PM

VIKTIGA BEGREPP

I rutanViktiga begrepp får du som lärare direkt syn på vilka begrepp som är centrala för varje kapitel. För att kunna prata matte behöver eleverna ha en god förståelse för vad de matematiska begreppen innebär. Ett sätt att arbeta är att låta eleverna göra sina egna matteordlistor, gärna i ett skrivhäfte. Eleven skriver med egna ord, gör en förklarande bild och visar med matematiska symboler begreppen och sina förklaringar.

Spanarupp

draget

lösning

från några

5

STARTRUTAN OCH MÖNSTER

klasskompisar

kopiering tillåten | Mattespan arna • Lärarboken

Likheter eller

skillnader

i lösninga

rna

INNEHÅLL OCH SYFTEN

4A © | Författarna och lIber ab

NamN:

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

__

mattesp anarna

4a • lärarbo

ken

11

KAPITEL

KAPITEL

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

En bra lösning

en ta tio l nd el hu nd ra de

Vi börjar med en hel. 1 =

Gör på samma sätt vid beräkning:

För att lösa uppgiften lägger du först 0,3. Bygg sedan vidare med 2 tiondelar, alltså 0,2. Nu kan du se att det är 0,5.

Alla tal som står till vänster om decimaltecknet är heltal. De som står till höger är delar av en hel.

4710130_Mattespanarna 5A.indb 18

Låt eleverna bläddra fram till det nya kapitlets uppdragsbild i grundboken. Läs kapitlet i Spanarboken 5. För att snabbt hitta rätt kapitel i grundboken finns en hänvisning i Spanarbokens sidhuvud. Ge eleverna kopieringsunderlaget Spanaruppdraget från Lärarboken. Eleverna får först försöka att lösa uppdraget på egen hand. Låt dem sedan resonera i par. Bestäm hur ni ska gå vidare, gärna med hjälp av eleverna. Ska ni ta helklassdiskussionen nu eller ska ni vänta några lektioner? Det senare kan vara att föredra om eleverna upplever att uppdraget är svårt. Då har de fått verktygen och mer tid att diskutera och fundera. Fånga upp olika förslag och presentera för hela klassen. Läs mer om hur du arbetar enligt 1–2–24 modellen på sidan 8.

Gruppens

4, 1 5

Så här kan vi visa talen:

18

SÅ HÄR KAN DU ANVÄNDA UPPDRAGEN

Min lösning

Rita det tal som är 2 tiondelar större än 0,3.

olika namn:

decimaler

3,50 kr 4,5 år 18,95 kr 2,08 m Dessa tal är exempel på tal som inte är heltal. De kallas decimaltal.

3

I slutet av grundbokens kapitel finns ett Nytt uppdrag. Då erbjuds ännu ett tillfälle till problemlösning, men denna gång har eleverna fått verktygen först.

Platserna har

DECIMALTAL

1

KAPITEL

Vi börjar varje kapitel med ett spännande uppdrag. Uppdragen är avsedda att arbeta med parvis eller i grupp. Det är viktigt att reflektion kring olika lösningar får ett stort utrymme av lektionstiden. Till din hjälp har vi har därför skapat ett kopieringsblad Spanaruppdraget så att arbetsgången blir enkel och eleverna lär sig en rutin i arbetet. Kopieringsbladet finns på sidan 11.

KAPITEL

Spanarboken och Uppdraget

KAPITEL 1

1

Läs igenom innehållsförteckningen gemensamt för att skapa en förförståelse hos eleverna. Kanske några elever kan tala om vad de tror att kapitlet kommer att handla om mera konkret.

1

Tal på olika sätt

VILKET SPÅR? A OCH B, SAMT PÅ RÄTT SPÅR?

UPPDRAG:

Brunnens hemlighet

Ingången till lönngångarna under slottet ligger på 6 meters djup nere i brunnen. Vid toppen av brunnens murade kant hänger en tunna. Leila ska veva ner tunnan till ingången. Betty använder ett A4-papper för att mäta höjden på muren. Den är 4 papper hög. Ett A4-papper är 0,3 m högt. För varje varv som Leila vevar sänks tunnan en sträcka som motsvarar höjden på 2 pappersark. Hur många varv ska Leila veva för att få ner tunnan till 6 meters djup? Tips! Kom ihåg att räkna med brunnens höjd också!

14

TAL P Å O LIK A S ÄT T

4710130_Mattespanarna 5A.indb 14

TA L PÅ O L I K A S Ä T T

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:26 PM 5A.indb 15

15

Diagnoserna är uppdelade i två delar: Om Vilket spår? A var svårt för eleven går den direkt till det gröna spåret. Annars fortsätter eleven till Vilket spår? B som är lite svårare. Det här gör att en elev slipper ta sig igenom en lång diagnos som är för svår. Utvärdera och rätta tillsammans med eleven för att sedan välja väg.

12/7/11 5:46:31 PM

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

5


Det gröna spåret avslutas med På rätt spår? Här följer du upp de svaga eleverna ordentligt, så att du med säkerhet vet att alla elever nu har den förståelse som krävs. Om Vilket spår? B var lagom eller svår, går eleven till det blå spåret. Var det enkelt för eleven går den till det röda spåret där utmaningar väntar! På rätt spår?

d)

47 Skriv följande decimaltal med siffror. a) tre hela och fem tiondelar b) arton hela och tjugotre hundradelar c) nio hela och två hundradelar

b)

4

72 a) Hur många sjättedelar går det på en hel? b) Hur många åttondelar går det på en hel?

–1

4 9

73 Vilka tal fattas?

+

3

=1

+

15 19

=1+

a)

–2

B

c)

0

A

48 Vilket decimaltal är störst? a) 2,3 eller 2,25

=

–3

a)

B – 10

49 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

4

– 20

58 Rita bilder som visar a) 75 % b) 5 %

3 c) 20 %

1

2

c) 80 %

0

d) 40 %

29

0

1

Talet 4,52 kan läsas på två olika sätt: 1. 4 hela, 5 tiondelar och 2 hundradelar

4,57

3

10

B

c) 3 + =1 10 10

0

A

– 10

82 Hur många procent är färgade ade i dessa figurer? a)

C

b)

Rita en termometer som går från –10 till +10. Sätt ut alla gradtalen. Använd termometern och svara på följande frågor: a) Vad är temperaturen om det är tre grader under noll?

När du är klar, prata med din lärare.

TAL PÅ O L IKA SÄTT

TA L P Å O LI K A S Ä T T

BRÅK OCH PROCENT

HUR ÄR TALMÖNSTER UPPBYGGDA?

5

EXEMPEL

Om hela figuren är 100 % så är varje del 100 = 5 %. 20

102 Vilka av följande meningar är riktiga och vilka är felaktiga? Förklara också varför de är fel. A Det är utförsäljning i Alelunds bokhandel. 50 % av alla böcker säljs till vanligt pris och 70 % av alla böcker säljs till reapris. B – Det ser ut som att ungefär 40 % av slottet är omgjort och 60 % av slottet behöver renoveras, säger Linus. C Ett fönster består av fyra rutor, varav tre är trasiga. Då kan man säga att 3 % av rutorna är trasiga.

Tänk efter hur många tiondelar det går på en hel!

Tänk på att en hel kan skrivas på många olika sätt: 7, 12 , 25 , osv. 7 12 25

103 Vilka tal fattas? a) 4 + =1– 2 25 25 25

104

b) 3 +

10

=1

c) 1 –

5

=3+ 5 5

Anton, Rebecka och Erika får var sitt tal och läraren ger dem frågan om de tillsammans har mer eller mindre än en hel. De visar varandra talen 2

8 +2

11 +3

4

och där står det: 5 och 20 % och 7 . Vad svarar de? Förklara hur man kan tänka!

106 På bilden ser du hur ett mönster är lagt med bollar. a) Hur många bollar behövs till de tre figurer som kommer efter? b) Beskriv så noga du kan hur mönstret är uppbyggt.

107 Gör ett liknande mönster med bollar eller prickar. Byt mönster med en kompis som ska lista ut hur det är uppbyggt.

12/7/11 5:46:55 4710130_Mattespanarna PM 5A.indb 38

PÅ RÄTT SPÅR? o

TAL PÅ O L IKA SÄTT

o

o

38

o

o

o

o

35

DIAGNOS

09 05 25 50 10 10 35 55 11 20 40

108 Ett mönster kan också handla om annat, t.ex. tid. Här ser du en bit av en busstabell där tiderna följer ett mönster. a) Hur kan du beskriva mönstret? b) När går de tre följande bussarna om mönstret fortsätter?

o TAL PÅ O L IKA SÄTT

BLÅTT SPÅR

RÖTT SPÅR

3

15 +4

105 Skriv hur mönstret är uppbyggt och fortsätt med de tre tal som följer. a) 100, 98, 94, 88 b) 10, 11, 13, 17, 25 c) 550, 540, 570, 560, 590

101 Hur många procent av figurerna är färgade? Tänk på att hela figuren är 100 %. a) b) c)

91 Alexandra, Erika och Mayra tränar längdhopp. Alexandra hoppar 3,6 meter. Erika hoppar 0,8 m kortare och Mayra hoppar precis mittemellan de två. Hur långt hoppar Erika och Mayra?

6 +1

I figuren är 3 delar färgade, alltså 3 · 5 = 15 %.

hundradelar.

GRÖNT SPÅR

33

12/7/11 5:46:53 PM

Det kan vara lättare att se hur ett talmönster är uppbyggt om du skriver ner hur långt det är mellan talen.

EXEMPEL Figuren är indelad i 20 delar.

90 Skriv följande decimaltal med siffror. a) 7 hela och 34 hundradelar b) 3 hela, 6 tiondelar och 9 hundradelar adelar c) 7 hela och 4 hundradelar d) 5 hela och 12 tiondelar ndelar

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:55 PM 5A.indb 35

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:52 PM 5A.indb 33

Bråk och procent hör ihop. Ibland kan det vara bättre med det ena eller andra sättet att skriva. När du ska skriva om ett bråk i procentform, behöver du tänka på att en hel figur alltid är 100 %.

89 Vilket decimaltal är 8 hundradelar mindre än a) 4,49 b) 4,23

TA L P Å O L I KA SÄ TT

4710130_Mattespanarna 5A.indb 34

2. 4 hela och 52

2

88 Vilket decimaltal är 6 hundradelar mer än a) 3,22 b) 3,38

86 Vad kan frågan ha varit om svaret är – 3 grader?

En annan kväll konstaterar Leila att morgontemperaturen har varierat lite konstigt i flera dagar. Från måndag till tisdag ökade den med 2 grader. Från tisdag till onsdag minskade den med 3 grader. Mellan onsdag och torsdag ökade den 2 grader och mellan torsdag och fredag minskade den med 3 grader. Sedan fortsatte det så på samma sätt i flera dagar. Vilken temperatur var det på morgonen den första måndagen, om den var – 5 grader på lördag morgon?

4,6

Utan en tallinje får du tänka på siffrorna. 5 hundradelar efter 4,52 innebär 5 hundradelar mer. Vi har 52 hundradelar. Om vi lägger på 5 hundradelar så har vi 57 hundradelar, alltså 4,57.

2

0,4 högre än + 1

85 Leila säger en dag så här: – Idag har temperaturen ökat med 10 grader från morgonen till kvällen, det är mycket! Nu visar den 4 grader varmt. Vad visade termometern på morgonen?

DIAGNOS VILKET SPÅR? B

SPÅR

4,52

32

SPÅR

–1 0,3 lägre än – 1

84 En annan morgon är det 0,5 grader varmare. Vad visar termometern då?

34

TAL PÅ O L IKA SÄTT

SPÅR

Att räkna med decimaltal är oftast lättare när du tittar på en tallinje. EXEMPEL Vilket decimaltal är 5 hundradelar mer än 4,52?

+1,4

83 På slottet hittar Linus en speciell termometer som slottsherren Otto en gång konstruerat. Den är noggrann och visar tiondelar. En morgon visar den så här: Vad är temperaturen denna dag?

b) 5 + =1 8 8

=1 a) 3 + 4 4

12/7/11 5:46:48 4710130_Mattespanarna PM 5A.indb 32

4,5

87

o

3

DECIMALTAL

–1,3

DIAGNOS VILKET SPÅR? A

80 Vilka tal fattas?

c) En morgon är temperaturen –4 grader. På dagen blir det 6 grader varmare. Vad är temperaturen då?

2

Det var svårt. Gå till SPÅR Det var lätt. Gå till SPÅR

o

Hur gick det?

o

SPÅR

NEGATIVA TAL En termometer kan också visa decimaler precis som en tallinje, även om det oftast är bara digitala termometrar som visar siffror. När man läser av minusgrader får man räkna antal tiondelar från heltalet, fast åt andra hållet jämfört med plusgrader!

–2

79 a) Vilket decimaltal är två tiondelar större än 2,3? b) Vilket decimaltal är fyra hundradelar större än 1,43? c) Vilket decimaltal är fem tiondelar mindre än 5,8?

=1

b) Vad är temperaturen om det är 5 grader varmare än –10 grader?

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:47 PM 5A.indb 29

2

20

6

d) Gör uppgifter till varandra med hjälp av er termometer!

1

Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B

4710130_Mattespanarna 5A.indb 28

D

5

o

Det var svårt. Gå till SPÅR

C

4

– 20

76

–1

d) 10 %

Hur gick det?

B

81 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

59 Vilka tal fattas?

TA L P Å O L I KA SÄ TT

10

75 Här är inte figurerna indelade i hundradelar, men varje figur är ändå 100 %. Fundera ut hur många delar som är färgade i procent! a) b)

C

51 Hur stor del i procent är färgad i följande figurer? a) b) c)

52 Rita bilder som visar a) 50 % b) 25 %

b)

A

3

C –4

b)

50 Hur mycket fattas till en hel om du har a) 3 b) 2 c) 7 5 9 12

28

=1

78 Vilka decimaltal pekar pilarna på?

74 Figuren är indelad i hundradelar. a) Hur många är röda i bråkform (hundradelar)? b) Hur många är röda i procentform? c) Hur många är blå i bråkform? d) Hur många är blå i procentform?

1 19

57 Hur stor del i procent är färgad i följande figurer?

b) 3,04 eller 3,4

Ett bråk vi använder mycket är hundradelar. Därför har hundradelar fått ett eget namn, procent. Det skrivs så här: %. Eftersom en hel kan skrivas 100 kan man också 100 skriva en hel = 100 %.

A

56 Vilka tal fattas? a) 1 –

Skriv med decimaler!

5

55 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

10

EXEMPEL Cirkeln är delad i 5 delar. De kallas femtedelar och det behövs 5 femtedelar för att få ihop till hela cirkeln. Man kan skriva att 5 femtedelar är lika mycket som en hel, eller 5 = 1.

B

0

77 Skriv decimaltalen med siffror. a) en hel och tre tiondelar b) sex hela, fyra tiondelar och fem hundradelar c) fem kronor och sjuttiofem öre

BRÅK OCH PROCENT När du har arbetat med bråk har du utgått från en hel figur och delat den i olika antal delar.

1 54 Vilket decimaltal ligger mittemellan 5,52 och 5,6? c)

GRUNDSPÅRET

DIAGNOS

53 Vilket decimaltal är tre hundradelar mer än a) 4,45 b) 8,98

b)

KAPITEL SPÅR

Vilket spår? B

DIAGNOS

o

46 Vilka decimaltal är det här? a)

o

o

o

DIAGNOS

Vilket spår? A

A

SPANARBOKENS UPPDRAG

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:47:01 PM 5A.indb 39

TA L P Å O LI K A S Ä T T

39

EXTRA: SHERLOCK HOLMES SPEL REPETITION

12/7/11 5:47:02 PM

KOPIERINGSBLADEN

Till varje kapitel finns kopieringsblad i Lärarboken. En del fungerar bra att använda till flera kapitel, vilket förteckningen på sidan 10 i Lärarboken visar. Du kan använda dem som: – övning innan bokens uppgifter – underlag för din genomgång – extraträning efter avsnittet för de elever som behöver mer träning. UTVÄRDERING

I slutet av varje kapitel ska eleverna stanna upp och reflektera. Titta på utvärderingarna; finns det någon anledning att jobba mer med kapitlet eller kan ni gå vidare? Kopieringsblad finns på sidorna 117–118. SAMMANFATTNING

Här beskrivs det som eleverna ska kunna när de är klara med kapitlet. Är något fortfarande oklart? Hur ska ni lösa detta? Sammanfattningen är kopplad till utvärderingen och kan användas när eleverna gör denna.

UTVÄRDERING

NYTT UPPDRAG

Lärarboken Vår ambition är att det här är din guldgruva! Förutom det som brukar finnas i en lärarhandledning vill vi dessutom ge dig rikligt med problemlösningsuppgifter för olika tillfällen. Det finns en mängd klassrumsaktiviteter, läs mer på sidan 10. Här finns också Specialuppdragen som hjälper dig att lyckas experimentera och att skapa kreativitet utan kaos! MATRIS ÖVER KUNSKAPSKRAVEN

I linje med Lgr 11 har varje kapitel en matris som visar på kunskapskraven för området. Här får du som lärare hjälp att veta vilka kunskapskrav dina elever bör behärska nu.

LÄXORNA

SHERLOCK HOLMES KLURIGHETER

Sherlock Holmes klurigheter tränar eleverna att prata matte, men också deras problemlösningsförmåga. Därför bör klurigheterna göras i par eller grupp när tid finns. Starta gärna en lektion med att låta alla elever lösa en Sherlock Holmesuppgift!

6

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

LOKAL PEDAGOGISK PLANERING

Till dig som arbetar med någon typ av lokal pedagogisk planering eller studieblad som ni riktar till elever och föräldrar, har vi anpassat de inledande sidorna till varje kapitel så att ni kan använda texten i era planeringar. De rubriker vi har valt är: • Inledning - en kort introduktion till området • Centralt innehåll - de moment som ingår • Bedömning - vad i området som ska bedömas • Bedömningsmatris - med målen som eleverna ska nå Vi har valt att inte använda rubriken Arbetssätt så att du själv kan bestämma exakt hur du vill arbeta med eleverna i området. PROV

Det finns 2 prov till varje grundbok. Vi rekommenderar att du gör dem efter kapitel 2 och 5. Facit till proven finns på sidan 109. Prov 1 finns på sidorna 110-112. Prov 2 finns på sidorna 112-113.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

I slutet av grundboken finns läxorna. De består av både gemensamma läxor och nivåindelade läxor. Till varje kapitel hör 1–2 läxor som är kopplade till grundkursen och därefter tre läxor som är riktade till respektive spår. Tanken är att eleverna gör grön läxa om de arbetar med grönt spår, blå läxa om de arbetar med blått spår och röd läxa om de arbetar med rött spår. Vi rekommenderar att eleverna har ett skrivhäfte för enbart läxor.


Varför har svenska elever bristfälliga kunskaper i matematik? Per-Olof Bentley, universitetslektor vid Göteborgs Universitet och vetenskaplig ledare av den matematiska delen i TIMSS 2007, har på Skolverkets uppdrag undersökt varför svenska elever har bristfälliga kunskaper i matematik. Enligt rapporten tillämpar de svenska eleverna beräkningsmetoder de lärt sig i fel sammanhang. Man saknar alltså inte beräkningsstrategier för att lösa problem, men man vet inte när dessa ska användas. För att nå bättre resultat måste eleverna få mer kunskap om var de olika metoderna ska användas, men också mer kunskap om de matematiska begreppen. SÄKRA OCH TRYGGA RÄKNEMETODER

I Mattespanarna kommer eleverna att arbeta med både skriftliga räknemetoder och algoritmer. Antalet räknemetoder är begränsade för att istället kunna fokusera på förståelsen, så att eleven kan känna sig säker på och trygg med sin strategi. Som skriftlig räknemetod är den metod som Per–Olof Bentley förordar vald, eftersom den har visat avgjort bäst resultat i forskningen. Fördelen med omgruppering, som räknemetoden heter, är att eleven gör på samma sätt i alla räknesätt. Eleverna ska dessutom lära sig att bedöma uppgifters utseende så att lösningarna blir enkla och säkra. När du ska vägleda eleverna i att välja räknemetod, måste du först veta vilken taluppfattning eleven har. Om en elev t.ex. endast har automatiserat talkamraterna 0–10 i addition och subtraktion, är omgruppering bäst vid lösningar utan tiotalsövergång och uppställning bäst när uppgiften innehåller tiotalsövergångar. VAD BEHÖVER UNDERVISNINGEN BESTÅ AV?

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

Genom att arbeta mer med gemensam problemlösning, där lärare och elever tillsammans diskuterar matematik, blir begreppsträning och förståelse en naturlig del av vardagen. På så sätt förstår också eleverna att problem kan lösas på olika sätt. Om läraren dessutom regelbundet låter eleverna reflektera över olika lösningar och se effektiva lösningsstrategier, får de en vana att kritiskt granska sina egna lösningar. I Lgr 11 lägger Skolverket stor vikt vid att alla elever ska få arbeta med uppgifter som innehåller de olika dimensionerna fakta, förståelse och analys: FAKTA – eleven lär sig begrepp, metoder och strategier FÖRSTÅELSE – eleven jämför, kommunicerar och argumenterar kring t.ex. storleksordning, enhetsomvandling eller val av strategier ANALYS – eleven använder sina matematiska kunskaper genom att t.ex. se samband, relatera, bedöma rimlighet, formulera egna frågor eller egna lösningar

Lgr 11 Kursplanen i matematik består av tre delar: • DET CENTRALA INNEHÅLLET, som visar vilka matematiska moment som undervisningen ska innehålla • KUNSKAPSKRAVEN, som anger vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt • SYFTENA, dvs. förmågorna, som spänner likt ett paraply över de två andra delarna. I Lärarboken inleder vi varje kapitel med en kunskapsöversikt som är uppbyggd efter denna struktur. Se kunskapsöversikt och bedömningsmatris för kapitel 1, på sidorna 26-27. Översikten består av fyra delar med rubrikerna: • Använda och beskriva begrepp • Välja och använda metoder för att göra beräkningar • Lösa och formulera problem • Redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och val av metoder samt följa och föra logiska resonemang Rubrikerna är de förmågor eleven ska utveckla enligt Lgr 11. I den vänstra kolumnen finns de olika kunskapskraven. Därefter följer exempel på tre olika nivåer inom varje kunskapskrav, så att du får syn på progressionen. Varje nivå är exemplifierad med någon uppgift ur respektive spår. KUNSKAPSÖVERSIKT – FÖR UPPFÖLJNING OCH PLANERING

För att underlätta uppföljningsarbetet finns det på sidorna 119–120 en kunskapsöversikt för hela terminen. Den är en sammanställning av alla grundbokens kapitel. Använd kunskapsöversikten i ditt arbete med elevens IUP eller i utvecklingssamtal, eftersom elevens styrkor och svagheter framträder i översikten på ett mycket tydligt sätt. Kanske har en elev en god förmåga att lösa problem, men saknar förmågan att använda och analysera begreppen. En annan elev har en utmärkt förmåga att utföra beräkningar, men kan inte föra resonemang kring dem. Låt även kunskapsöversikten vara en grund för ditt planeringsarbete. Se över vilka delar eleven behöver öva mer på. Är det t.ex. förmågan att föra och följa logiska resonemang? I så fall ser du till att lägga in övningar som övar just den förmågan innan ni går vidare till nästa område. Genom att fokusera på vilka förmågor en elev har, istället för detaljer i det centrala innehållet, får du som lärare en bättre förståelse för kunskapsnivån hos eleverna. Och när du låter eleverna använda olika förmågor i ett arbetsområde, når de en högre förståelse. Om eleverna får samtala om och argumentera för något även i matematik, tränar de sin analytiska förmåga, precis som Skolverket lyfter fram beträffande dimensionerna FAKTA, FÖRSTÅELSE och ANALYS.

När eleverna får arbeta med uppgifter av olika karaktärer använder de olika förmågor. Läs mer om dessa i stycket Kunskapsöversikt.

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

7


Problemlösning i fokus

Strategier i problemlösning Här följer några användbara strategier i problemlösning:

I boken finns vid sidan av Uppdraget även Utmaningen och Klurigheten. Dessa avsnitt syftar inte till att pröva en särskild räknemetod, även om de har anknytning till kapitlets innehåll.

Klurigheten Klurigheten innehåller problem där eleverna ska komma fram till ett svar. Eleverna kan nå dit på olika sätt, vilket vi uppmuntrar dem till.

RITA EN BILD

Att försöka visa problemet i en bild. Gör några problem tillsammans så att eleverna ser hur de kan tänka. PRÖVA/GISSA SIG FRAM

Eleverna gissar på en lösning och prövar sedan om den fungerar. Det här är ett undersökande arbetssätt som eleverna kan ha nytta av i många ämnen. PRÖVA MED HJÄLP AV EN TABELL

Utmaningen I de här öppna uppgifterna eller aktiviteterna ges eleverna möjlighet till att prata matte och se eller upptäcka matematiska samband. Exempel: • Göra praktiska aktiviteter som att gissa och mäta olika föremål. • Rita, beskriva eller fundera över olika begrepp som t.ex. area eller bråk. • Rita och fundera över olika matematiska modeller eller bilder som t.ex. tallinjen. • Pröva och söka själv efter matematiska samband som t.ex. jämna och udda tal. 1 –2 –24 MODELLEN

8

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

UPPTÄCKA MÖNSTER

Hur kan du använda den informationen du får? Exempel: Pelle springer 2 km på 12 minuter. Hur lång tid tar det för honom att springa 8 km, 9 km osv? Börja med att räkna ut hur lång tid det tar att springa 1 km. BÖRJA MED LIKNANDE PROBLEM, MEN MED ENKLARE TAL

När eleven behöver välja räknesätt är den här strategin väldigt användbar. Exempel: Hur mycket kostar 1,25 kg potatis om potatisen kostar 5,95 kr/kg? Eleverna kan byta ut de svåra talen mot enklare: Hur mycket ska du betala för 2 kg potatis om kilopriset är 3 kr? Eleverna ser enkelt att du får svaret genom att multiplicera 2 med 3. Då kan de göra på samma sätt med 1,25 och 5,95.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

När ni arbetar med uppdragen i Spanarboken, Sherlock Holmes och Klurigheten rekommenderar vi att ni använder 1–2–24 modellen. Den fungerar så här: Varje elev funderar några minuter enskilt på lösningen, detta för att alla elever ska få en chans att tänka. Låt dem gärna använda arbetsbladet Spanaruppdraget. Eleverna visar sina lösningar för en kompis eller för en mindre grupp och väljer ut en lösning som sin egen. Om eleverna enbart arbetat i par kan du bilda lite större grupper med några par i varje storgrupp. Varje storgrupp visar sedan sin lösning på tavlan. Diskutera de olika förslagen. Leta likheter, skillnader och fördelar med de olika lösningarna. Diskussionen ger ofta nya infallsvinklar som eleverna kan använda vid ett annat tillfälle och är därför ofta väldigt givande.

Ett problem kan ibland förenklas genom att man gör en tabell. Strukturen hjälper till att lättare se hur man ska göra.


KAPITEL 1

Tal på olika sätt INLEDNING

I det här kapitlet möter eleverna begreppet decimaltal, olika sätt att visa decimaltal och hur man skriver dem. De får också öva sin förståelse genom att t.ex. storleksordna decimaltal. Vidare introducerar vi ytterligare två nya begrepp, negativa tal och procent. Eleverna får arbeta med enklare avläsning av negativa tal utmed en tallinje eller en termometer. När det gäller procent så får eleverna arbeta med förståelsen för begreppen hundradelar och procent, att de är värda lika mycket, och att det hela är 100 %. Eleverna får dessutom träna på att analysera talmönster och beskriva dem.

CENTRALT INNEHÅLL

BEDÖMNING

• Förstå, teckna och läsa av decimaltal, både

I arbetsområdet bedöms på vilket sätt eleven kan

från bilder och från tallinje

• läsa av och använda decimaltal

• Storleksordna decimaltal och göra enklare beräkningar med decimaltal

• läsa av och använda negativa tal

• Förstå negativa tal

• förstå hur talmönster är uppbyggda och kunna beskriva dem

• Talmönster och beskriva hur de är uppbyggda

• läsa av, teckna och rita egna procentuttryck

• Förståelse för procentbegreppet och sambandet mellan bråk och procent

• lösa problem och värdera valda strategier • föra enkla resonemang kring olika uttrycksformer för begreppen i kapitlet

KOPIERINGSBL

SÅ HÄR KAN DU BÖRJA MED KAPITLET

Om du vill göra något liknande med decimaler så kan eleverna sitta i grupp och fundera på i vilka sammanhang vi oftast använder tal i decimalform (pengar, tid, längder, osv.). Som variation kan eleverna rita olika exempel på en plansch.

26

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

Introducera begreppet procent, som är viktigt i det här kapitlet, genom att låta eleverna leta i dagstidningar efter sammanhang med procentuttryck. Fråga sedan vad det oftast handlar om: Pengar? Jämförelser? Undersökningar? Klipp ut artiklarna eller bilderna och sortera dem efter olika sammanhang. Som fortsättning kan ni sedan klistra upp dem på planscher och ha i klassrummet. Då får ni också en naturlig anledning att prata om vad procent är, hur mycket hälften är osv.

AD

Spanaruppdrage t, s. 11 Specialuppdrag 1, Bild med nega tiva tal 1.1 Decimaltal i bilder 1.2 Decimaltal på ta llinjer 1.3 Tallinjer 1.4 Övningar med br åk och procent 1.5 Blandade uppgift er


Kunskapskrav och bedömningsmatris

KUNSKAPSKRAV

NIVÅ 1

i princip grundkursen och spår 1 i grundboken. Det kan mycket väl finnas kunskaper i nivå 2 som även eleverna som arbetat med spår 1 har uppnått. De tomma rutorna innebär att kunskapskravet inte når till den nivån. Visa gärna matrisen när du startar ett nytt kapitel. Eleverna blir delaktiga och kan få hjälp med exempel för att sätta sina egna mål.

NIVÅ 2

KAPITEL

Genom att använda så kallade matriser blir grundbokens nivåer tydliga. Matrisen kan också användas för att utvärdera elevernas kunskapsnivå. De fyra huvudrubrikerna i matrisen här nedanför är desamma som återfinns i Lgr 11. Under rubrikerna finns de specifika kunskaperna som gäller för varje nivå. Det finns en progression från nivå 1 till nivå 3. Nivå 1 är det som alla bör kunna enligt Skolverkets kunskapskrav och motsvarar

NIVÅ 3

Eleven kan använda och beskriva begrepp samt ge exempel på hur olika begrepp relaterar till varandra:

1

Eleven läser av och skriver decimaltal.

Eleven läser av decimaltal från bilder eller en tallinje och kan skriva decimaltal.

Eleven läser av och tecknar decimaltal även utan bilder eller en tallinje. Ex: Vilket tal är två hundradelar större än 2,39?

Eleven bestämmer decimaltal utifrån tal med olika antal decimaler. Ex: Ange ett tal som finns mellan 2,9 och 2,92.

Eleven storleksordnar decimaltal.

Eleven storleksordnar tal med decimaler i enklare uttryck, ex: 3,45 och 3,49.

Eleven storleksordnar tal med decimaler i något svårare uttryck, ex: 3,09 och 3,9.

Eleven storleksordnar tal med decimaler, även med tusendelar.

Eleven läser av en tallinje eller en termometer med negativa tal.

Eleven läser av negativa tal.

Eleven läser av negativa tal även med decimaler.

Eleven tecknar enkla procentuttryck.

Eleven känner till att % betyder hundradel och att en hel = 100 %.

Eleven använder kunskapen om att en hel = 100 % i olika enklare situationer.

Eleven använder kunskapen om att en hel = 100 % i svårare situationer.

Eleven förstår bråkbegreppet och kan säga hur många delar det går på en hel.

Eleven tecknar en hel i olika typer av bråk, ex: 33 , 66 , osv.

Eleven anger vad som fattas för att bilda en hel, ex: ? + 57 = 1

Eleven anger när summan av två bråk blir mer än en hel, 3 + 10 ex: 12 12

Eleven kan välja och använda metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter:

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

Eleven gör enklare beräkningar med negativa tal.

Eleven gör beräkningar utifrån enklare vardagssituationer och använder en tallinje eller termometer för att lösa uppgiften. Ex: Temperaturen minskar med 4 grader.

Eleven gör beräkningar utifrån enklare vardagssituationer, med större talområde, utan en tallinje eller termometer.

Eleven växlar mellan bråk och enkla procentuttryck.

Eleven växlar till procentform utifrån enkla bråkuttryck som 1 och 1 . 2 4

Eleven växlar till procentform utifrån något svårare bråkuttryck som 34 och 25 .

Eleven växlar till procentform utifrån nya och mer komplicerade bråkuttryck som 1 och 1 . 20 50

Eleven beskriver talmönster och hur de är uppbyggda.

Eleven beskriver konkret, t.ex. med en bild, hur ett talmönster är uppbyggt och hur mönstret fortsätter.

Eleven beskriver med enklare matematiska termer hur ett talmönster är uppbyggt och hur mönstret fortsätter.

Eleven beskriver med matematiska termer hur ett talmönster är uppbyggt, jämför olika mönster och beskriver hur mönstret fortsätter.

Eleven väljer strategier som är anpassade till situationen och som fungerar relativt väl.

Eleven väljer strategier som är väl anpassade till situationen och som fungerar väl.

Eleven kan lösa och formulera problem: Eleven använder strategier i problemlösning, beskriver sitt tillvägagångssätt och bedömer resultatets rimlighet.

Eleven väljer strategier som är delvis anpassade till situationen och som fungerar i huvudsak.

Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och val av metoder samt följa och föra logiska resonemang: Eleven för och kan följa resonemang kring tillvägagångssätt och val av metoder genom att ställa och besvara frågor.

Eleven kan göra enkla formuleringar.

Eleven kan göra relativt goda formuleringar.

Eleven kan göra tydliga och välutvecklade formuleringar.

Eleven växlar mellan olika uttrycksformer som matematiska symboler, bildspråk, räknehändelse och en generella formler samt för enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

Eleven beskriver enkla samband som fungerar i huvudsak.

Eleven beskriver olika samband som fungerar relativt väl.

Eleven beskriver varierade välutvecklade samband som fungerar väl.

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

27


KAPITEL

s. 14–15

KAPITEL

Grundkursen

KAPITEL 1

1

1

Tal på olika sätt

UPPDRAG:

Brunnens hemlighet

Ingången till lönngångarna under slottet ligger på 6 meters djup nere i brunnen. Vid toppen av brunnens murade kant hänger en tunna. Leila ska veva ner tunnan till ingången. Betty använder ett A4-papper för att mäta höjden på muren. Den är 4 papper hög. Ett A4-papper är 0,3 m högt. För varje varv som Leila vevar sänks tunnan en sträcka som motsvarar höjden på 2 pappersark. Hur många varv ska Leila veva för att få ner tunnan till 6 meters djup? Tips! Kom ihåg att räkna med brunnens höjd också!

14

TAL P Å OLIK A SÄTT

TA L PÅ OL IKA SÄ T T

4710130_Mattespanarna 5A.indb 14

SPANARBOKENS OCH GRUNDBOKENS UPPDRAG

Här får eleverna räkna med decimaltal innan vi introducerat det, men tillsammans kan de oftast lösa problemet. Lättast löser eleverna uppdraget genom att rita upp brunnen med kanten ovanför mark och därunder

12/7/11 5:46:31 PM

brunnens djup. Sedan ritar de upp hur långt Mattespanarna kommer varje varv när de vevar. Lösningen är 12 varv. På sidorna 5 och 8 i Lärarboken kan du läsa mer om hur du kan arbeta med uppdraget.

Startrutan

1

INNEHÅLL

Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

Viktiga begrepp Innehåll

KAPITEL

KAPITEL

s. 16–17 Startrutan

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:26 PM 5A.indb 15

15

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

45 + 15 = 65

2

Produkten av talen 3 och 5 är 15.

3

I talet 473 är 7 tiotalssiffran.

4

Bilden visar 13.

5

När du räknar ut differensen, räknar du ut skillnaden.

6

7,5 kan du läsa som ”sju och en halv”.

7

Det finns inga tal mellan talet 4 och talet 5.

8

–1 grader betyder samma sak som +1 grader.

9

Det går fem femtedelar på en hel.

hur man ofta för att förstå r. er eller krono skriver längd

Läsa tal med decimaler

Storleksordna tal med decimaler

Negativa tal

för att kunna läsa av temperaturen på en termometer.

Talmönster

för att kunna beskriva en särskild ordn ing.

Bråk

10 Tecknet % betyder procent. Vilka tre bokstäver kommer sedan?

Procent

Ö Å Y W

för att kunna jämföra t.ex. två längder med varandra.

för att kunna veta hur mycket som är kvar om någon tar en fjärdedel av t.ex. en tårta.

yck tå ett uttr för att förs affärer. används i som ofta

VIKTIGA BEGREPP decimal, decimaltecken, tiondel, hundradel, negativa tal, procent 16

TAL P Å OLIK A SÄTT

4710130_Mattespanarna 5A.indb 16 jobba igenom Startrutan på STARTRUTAN Låt eleverna

sidan 16. Redan i uppgift 6 möter de decimaltal, men ofta har eleverna en kännedom om just en halv. På samma sätt möter eleverna negativa tal i uppgift 8, men uttryckt i form av minusgrader, vilket de borde vara bekanta med. MÖNSTER Alfabetet skrivs bakifrån med varannan bokstav

utelämnad. Detta ger U, S och Q.

28

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

TA L PÅ OL IKA SÄ TT

17

4710130_Mattespanarna 12/7/11 5:46:36 PM 5A.indb 17 VIKTIGA BEGREPP decimal, decimaltecken, tiondel, 12/7/11 5:46:36 PM hundradel, negativa tal och procent. Gå gärna igenom dessa begrepp och lyssna in elevernas förförståelse.

INNEHÅLL Läs igenom innehållsförteckningen gemensamt för att skapa en förförståelse hos eleverna. Kanske några elever kan tala om vad de tror att kapitlet kommer att handla om mera konkret.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

1


Platserna har olika

DECIMALTAL

4, 1 5 en ta ti o l nd el hu nd ra d el

Dessa tal är exempel på tal som inte är heltal. De kallas decimaltal.

1

Så här kan vi visa talen: Vi börjar med en hel. 1 =

Jämföra storleken mellan olika decimaltal

Rita det tal som är 2 tiondelar större än 0,3.

namn: Alla tal som står till vänster om decimaltecknet är heltal. De som står till höger är delar av en hel.

5

+ 0,1

0,3 0,2 (0,3 + 0,2)

= 0,7

1

0,8

Rita det decimaltal som är tre tiondelar större än a) 0,5

6

Om vi delar den i tio delar kallas varje del en tiondel. 0,1 =

Gör på samma sätt vid beräkning:

För att lösa uppgiften lägger du först 0,3. Bygg sedan vidare med 2 tiondelar, alltså 0,2. Nu kan du se att det är 0,5.

decimaler

3,50 kr 4,5 år 18,95 kr 2,08 m

KAPITEL

INNEHÅLL Introduktion till tiondelar och hundradelar

KAPITEL

s. 18–19

b) 1,3

c) 1,9

Rita det decimaltal som är fyra hundradelar större än a) 0,04

b) 0,21

c) 0,28

Om vi delar den hela i 100 delar kallas varje del en hundradel. 0,01 =

7 Då kan 0,2 ritas så här:

1

och 1,32 ritas så här:

a)

a) Hur många tiondelar går det på en hel?

8

b)

b) Hur många hundradelar går det på en hel?

Rita båda decimaltalen och skriv sedan vilket av dem som är störst.

c) Hur skriver man en tiondel med bråk?

a) 1,08 och 1,2

c)

d)

KAPITEL

MATERIAL Centimo: entalsplattor, tiondelsstavar och hundradelskuber

Skriv decimaltalen med siffror. Storleksordna dem sedan med det minsta talet först.

b) 0,5 och 0,47

2

Kopieringsblad 1.1, Decimaltal i bilder a)

e)

3

18

c) 0,28 och 0,3

Vilka decimaltal är det här? b)

c)

d)

9

Rita med bilder och skriv decimaltalen med siffror. a) en hel, fem tiondelar och två hundradelar

f)

g)

Rita decimaltalen. a) 2,3

b) 1,15

c) 0,27

d) 0,06

b) två tiondelar och fyra hundradelar

h)

4

c) två hela och fem hundradelar

Rita några tal med decimaler och visa för en kompis, som får säga vilket tal det är!

TAL P Å OLIK A SÄTT

4710130_Mattespanarna 5A.indb 18

De flesta elever känner igen uttryck som 1,5 eller 2,5. Börja med att fundera kring vad en hel och en halv betyder, eller två hela och en halv? När skriver man så här? Vad heter kommatecknet (decimaltecknet)? Kan man skriva en annan siffra än 5 efter decimaltecknet? Vad betyder den då? Kanske vet någon att löptider brukar skrivas som 9,86 s, eller att priser i affären skrivs som 29,90 kr. Vad betyder det? Vad betyder den andra siffran efter decimaltecknet? Är t.ex. siffran 8 som står på andra platsen värd mer eller mindre än om den stod på den första platsen efter decimaltecknet? Väck elevernas tankar med att de får fundera högt, men du behöver inte förklara allt på en gång. Det finns olika modeller för att visa decimaltal. Vi har valt att konkretisera decimaltalen inledningsvis med entalsplattor, tiondelsstavar och hundradelskuber. Börja med att visa en hel (en platta). Se till att eleverna förstår att den är värd en hel och inte hundra. För att de verkligen ska förstå det kan du visa på en halv.

1

10 Skriv beräkningen med siffror och räkna ut svaret. a) b) + +

TA L PÅ OLIKA SÄTT

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:38 PM 5A.indb 19

19

12/7/11 5:46:39 PM

När eleverna verkar förstå tiondelar kan du ta en hel platta och ”dela” den i hundra delar, så får du hundradelar. Lägg upp 5 hundradelar, 14 hundradelar, 23 hundradelar osv. och låt eleverna säga hur mycket du har. Fortsätt sedan med att fundera på hur decimaltalen skrivs. Var noga med att alla förstår varför tolv hundradelar skrivs 0,12 och inte 0,012. Visa också att 0,12 kan läsas som en tiondel och två hundradelar genom att gruppera tolv hundradelar till en tiondelsstav och två återstående hundradelar. Det är viktigt att låta det inledande momentet får ta tid innan eleverna börjar arbetar i boken. Om det behövs, gör Decimaltal i bilder, kopieringsblad 1.1 först. Låt också elever som behöver det, få fortsätta att använda konkret material även när de arbetar med uppgifterna i boken. UPPGIFT 8 OCH 9 Elever med god taluppfattning har inte samma behov av att rita av talen. Du som lärare får avgöra hur viktigt det är för varje enskild elev, men det är viktigt att de kan avgöra vilket tal som är störst.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

Dela den hela plattan i tio delar. Förklara att detta kallas tiondelar (tio delar = tiondelar). Lägg upp talet 1,3 dvs. en hel platta och tre tiondelar. Skriv först talet 13 på tavlan och fråga om detta visar hur mycket vi har. Nej, något måste vi göra. Vi måste sätta ett decimaltecken för att skilja på det hela och delarna, skriv 1,3. Visa ”baklänges” genom att lägga upp några tiondelar. Hur många tiondelar behövs för att det ska bli en hel? Du kan lägga en hel bredvid och se när det blir lika mycket. Lägg upp 0,3, 0,8, 0,6 osv. och fråga hur många som saknas för att det ska bli en hel. Skriv talen både med bokstäver, sju tiondelar, och med siffror, 0,7, så att eleverna blir vana vid båda sätten.

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

29


NAMN:

______________________________________________________________________________________________________________

1. Bild med negativa tal

b) Erik halkar på 3 meters-hopptornet och tappar sin macka med salami. Mackan sjunker sakta mot botten som är 11 meter längre ner än vad Erika dök. Hur långt färdas mackan?

ing

f) Mustafa vill kyla ned sig, så han går och hämtar läsk som han har lagt i frysen för att få den extra kall. Läsken hade samma temperatur som luften ute, men nu har läskens temperatur sjunkit med 32 grader. Det är 28 grader varmt ute idag. Hur kall blev läsken? Varför är det inte så smart att lägga den i frysen?

KAPITEL

a) Erika hoppar 2 meter upp i luften från trampolinen som sitter 5 meter ovanför vattenytan. Nere i vattnet dyker hon 4 meter under vattenytan innan hon tar sig upp igen. Hur lång sträcka har hon förflyttat sig?

DU BEHÖVE R:

Absolut ingent

1

g) Sedan mäts temperaturen i frysen. Termometern visar att det är 13 grader varmt i den. Hur många grader fel visar termometern, när det sedan vid en kontrollmätning visar sig vara minus 16 grader i frysen?

c) En mås, som flyger runt 57 meter ovanför marken, får syn på mackan, störtdyker men missar precis mackan med en hårsmån vid vattenytan. Måsen sätter sig på glasskioskens tak och surar. Taket är 3 meter högt. Vilken är den sammanlagda sträckan i höjdled?

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

d) En abborre som ligger och halvsover på 7 meters djup känner plötsligt den härliga salamidoften från mackan. Abborren dyker direkt ner till botten och tar upp korven. Sedan simmar den rakt upp och stannar till en meter under vattenytan, för att se bättre när den äter. Hur mycket rör sig abborren i höjdled? e) Nu vaknar även en gädda upp. Yrvaket dyker den 7 meter från 3 meters djup. Sedan ger sig gäddan av uppåt mot abborren, men tar fel och krockar nästan med Erika som nått sitt maximala djup. Då dyker den rakt ned till botten och lägger sig under ett par gamla badbrallor. Hur lång sträcka har gäddan simmat?

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

39


1. Bild med negativa tal DET HANDLAR OM:

ARBETA VIDARE MED:

Att kunna hantera negativa tal, temperaturer och avstånd i höjd- och djupled.

Ett kul experiment med negativa tal:

TIPS VID GENOMFÖRANDET:

Låt eleverna spinna vidare på saker som kan hända i bilden och som har med upp och ned och plus och minus att göra. Låt dem fantisera fram fler händelser som slutar med en beräkning. Låt sedan eleverna redovisa sina beräkningar. Gör fler beräkningar på detta sätt men med lite större tal. Använd U-båtar och fridykare som stiger och sjunker lite upp och ned i förhållande till varandra. Naturligtvis hoppar dykarna ut från flygplan innan de plumsar ned i vattnet. FÖRVÄNTAT RESULTAT:

Här gäller det att hålla tungan rätt i mun och hänga med i svängarna. Som vanligt vid all problemlösning visar det sig att man kan få rätt på flera olika sätt.

Sätt en rund ballong på vattenkranen och fyll den med cirka 2 liter vatten. Knyt åt och lägg ballongen i frysen. Efter ett dygn har vattnet stelnat och du har ett jättefint ”isägg” att undersöka. Mät temperaturen på ägget och anteckna resultatet. Salta på isen (ungefär tre–fyra matskedar) och mät nu temperaturen igen. Eftersom temperaturen oväntat nog sjunker drastiskt är detta både ett oväntat och intressant resultat samt en bra matteuppgift. Med hur mycket sjönk temperaturen och varför? (När saltet kommer i kontakt med isen bryts saltkristallerna ner i småbitar. För att bryta sönder de bindningar som håller ihop saltkristallerna krävs energi. Denna energi tas ifrån vattnet och temperaturen sjunker.)

Det brukar också bli intressanta diskussioner om hur kallt det egentligen är i en frys, hur djupt man egentligen dyker och om abborrar verkligen gillar salamimackor. FÖRKLARING:

40

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | LIBER AB

Facit a) 2 m + 2 m + 5 m + 4 m + 4 m = 17 m b) 3 m + 4 m + 11 m = 18 m c) 57 m + 3 m = 60 m d) Botten är på 15 meters djup, alltså: 8 m + 14 m = 22 m e) 7 m + 6 m + 11 m = 24 m f) –4 grader. Läsken stelnar och blir till is. g) 13 + 16 = 29 grader


KOPIERINGSBLAD 1.1

Decimaltal i bilder 1 Vilka tal visas med följande bilder? a

c

b

KAPITEL

_____

_____ e

d

f

_____ g

1

_____

_____

_____

h

i

_____

_____

_____

2 Rita följande tal på samma sätt. a

c

b

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

1,25

1,51

0,24

3 Rita talen och ringa in det största talet. a

c

b

0,2 och 0,12

1,02 och 1,2

1,35 och 1,4

4

Vilket tal är störst? Ringa in.

5 Gör en egen uppgift om

a) 0,03 eller två tiondelar

decimaltal. Gör också ett facit.

b) fem hundradelar eller tre tiondelar c) två tiondelar eller 0,15

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

41


KOPIERINGSBLAD 1.2

Decimaltal på tallinjer 1 Vilka tal pekar pilarna på? A

B

0 A

C

D

1

 = .........

B

E

F

2

 = .........

C

 = .........

D

G

3

 = .........

4

 = .........

E

F

 = .........

G

 = .........

2 Vilka tal pekar pilarna på? A

B

5

C

D

6

E

7

8

G

9

H

I

10

J

11

12

A

 = .........

B

 = .........

C

 = .........

D

 = .........

E

 = .........

F

 = .........

G

 = .........

H

 = .........

I

 = .........

J

 = .........

3 Markera följande tal: a) 2,4 b) 2,9 e) 4,4 f) 4,7

1

2

c) 3,1

d) 3,8

g) 5,5

h) 5,9

3

4

5

6

Använd tallinjen ovanför när du löser uppgifterna. a) Vilket tal är två tiondelar större än 2,5?

________________________

b) Vilket tal är tre tiondelar mindre än 4,1?

________________________

c) Vilket tal är fyra tiondelar större än 1,9?

________________________

d) Vilket tal ligger mittemellan 2,9 och 3,3?

________________________

e) Vilket tal ligger mittemellan 1,5 och 2,1?

________________________

5 Vilka tal pekar pilarna på? A

B

C

1

42

D

E

2 A

 = .........

B

 = .........

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

C

 = .........

D

2,5

 = .........

E

 = .........

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

4

F


KOPIERINGSBLAD 1.3

Tallinjer

0

8

–2

39

KAPITEL 1

10

1

11

3

9

0

42

2

–1

41

1

40

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

43

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN


KOPIERINGSBLAD 1.4

Övningar med bråk och procent 1 Hur många procent är färgat i följande figurer? A

B

_____ E

C

_____ F

_____

D

_____ G

_____

_____ H

_____

_____

2 Rita valfria figurer och färga A

B

3

100 %

a) Hur många tiondelar går det på en hel?

D

25 %

_____________________

b) Hur många femtedelar går det på en hel? _____________________ c) Hur många tjugondelar går det på en hel? _____________________ d) Hur många hundradelar går det på en hel? _____________________

4 Vilka uppgifters summa är mer än en hel? Ringa in. 3 + 8 a) 14 + 24 b) 10 c) 50 % + 60 % 10

44

20 %

e) 39 + 89

f) 20 % + 70 % g) 12 + 40 %

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

d) 15 + 4 20 20 h) 80 % + 14

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

50 %

C


KOPIERINGSBLAD 1.5

Blandade uppgifter Vilka påståenden är felaktiga? Stryk det felaktiga och skriv det rätta. a) I en klass är 40 % flickor och 70 % pojkar. _______________________ b) 4 av 5 bilar kör för fort, det är samma sak som 80 %. _____________

KAPITEL

1

c) 9 av 10 glassorter smakar jordgubbe. Man kan säga att 1 % inte har jordgubbssmak. ___________________

1

d) Jens, Martin och Cissi delar på en kaka. Jens får 40 %, Martin får hälften och Cissi får 14. ________________

2 En affär råkade ut för två inbrott. Första gången tog rånaren 50 %

av allt som fanns i affären. Den andra gången tog rånaren återigen 50 % av allt som fanns i affären. Är affären tom nu?

3 I en klass med 28 elever är 50 % en dag borta för att göra andra aktiviteter. Hur många elever är kvar i skolan?

4 En annan dag är 25 % sjuka. Hur många procent är friska den dagen? Hur många elever är hemma?

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

5 Moa säger så här: ”Jag har hundra kronor. Det kallar jag 100 %

av allt jag äger. Nu får jag 20 kr av min mormor, så nu har jag 120 %.” Tänker hon rätt?

6 Du har en liter färdigblandad saft, med 10 % koncentrerad saft och

90 % vatten. Du blandar saften med en liter av en annan saft som har samma koncentration. Hur många procent av dina två liter består nu av koncentrerad saft?

7 Idrottsmän säger ibland ”Jag ska satsa 110 % på att lyckas”. Är det rätt eller fel att säga så?

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

45


Kunskapsöversikt Åk 5, höstterminen KUNSKAPSKRAV

NIVÅ 1

NIVÅ 2

NIVÅ 3

Eleven kan använda och beskriva begrepp samt ge exempel på hur olika begrepp relaterar till varandra:

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

Eleven läser av, skriver och storleksordnar decimaltal.

Eleven läser av decimaltal från en tallinje och kan skriva och storleksordna decimaltal.

Eleven läser av, tecknar och storleksordnar decimaltal även utan en tallinje.

Eleven bestämmer och storleksordnar decimaltal med olika antal decimaler.

Eleven läser av en tallinje eller en termometer med negativa tal.

Eleven läser av negativa tal.

Eleven läser av negativa tal även med decimaler.

Eleven tecknar enkla procentuttryck.

Eleven känner till att % betyder hundradel och att en hel = 100 %.

Eleven använder kunskapen om att en hel = 100 % i olika enklare situationer.

Eleven använder kunskapen om att en hel = 100 % i svårare situationer.

Eleven har kunskaper om algebra och visar det genom att göra ett uttryck.

Eleven tecknar enkla uttryck med bokstäver, ex: antal eller längd för det sökta föremålet.

Eleven tecknar enkla uttryck med addition och subtraktion.

Eleven tecknar uttryck för figurens omkrets.

Eleven använder symmetrier, förhållanden och proportionalitet vid beräkningar och jämförelser.

Eleven ritar enkla symmetrier. Eleven avgör om en figur, ett föremål eller en bild är symmetrisk.

Eleven känner igen och ritar olika typer av symmetrier.

Eleven beskriver olika typer av symmetrier och figurer med flera symmetriaxlar.

Eleven förstår och använder begreppet skala.

Eleven ritar sträckor i skala, och kan förstora och förminska dem. Eleven läser av kartor i enklare skalor.

Eleven ritar tvådimensionella figurer i skala, och kan förstora och förminska dem. Eleven läser av kartor med något svårare skalberäkningar.

Eleven använder begreppet skala i flera olika sammanhang, t.ex. för att avgöra storleken på skalan utifrån figurer. Dessutom kan eleven använda kartor med olika skalor på olika sätt.

Eleven beskriver och fortsätter talmönster och geometriska mönster.

Eleven fortsätter på enkla talmönster och geometriska mönster och beskriver dem på ett enkelt sätt.

Eleven fortsätter på talmönster och geometriska mönster och beskriver dem med vissa matematiska termer.

Eleven beskriver med matematiska termer hur ett talmönster eller ett geometriskt mönster är uppbyggt, jämför olika mönster och beskriver hur mönstret fortsätter.

Eleven kan olika tidsbegrepp, sekund – kvartal – år och gör jämförelser mellan olika enheter och prefix.

Eleven kan tidsuttrycken och gör enkla växlingar mellan dem. Eleven vet vad prefixen kilo-, hekto-, deci-, centi- och milliinnebär.

Eleven gör växlingar med flera enheter.

Eleven känner till några gamla längdenheter.

Eleven kan några gamla längdenheter som tum, fot, aln och famn.

Eleven gör beräkningar med gamla längdenheter och avrundar mått.

Eleven växlar mellan olika enheter som från tum till fot.

Eleven kan använda en almanacka.

Eleven läser av almanackan och kan ta reda på t.ex. vilken veckodag ett visst datum infaller. Eleven vet vad ett skottår är.

Eleven gör svårare beräkningar utifrån almanackan. Eleven kan även göra beräkningar med skottår.

Eleven beskriver generella regler, t.ex. vad som händer med antalet dagar under ett skottår.

Eleven förstår begreppet sannolikhet.

Eleven förstår och kan förklara vad en enkel sannolikhet innebär.

Eleven beskriver hur man omvandlar en enkel sannolikhet till procent.

Eleven förstår hur man kan uttrycka samma sannolikhet på flera olika sätt och omvandla den till procent.

Eleven förstår begreppet proportionalitet.

Eleven tolkar en graf och förstår t.ex. hur man ser mängden potatis man får för 15 kr om kilopriset är 5 kronor.

Eleven tolkar och använder flera grafer som de jämför för att söka information.

Eleven tolkar flera grafer och förstår hur man kan använda den till olika beräkningar.

Eleven förstår begreppet kombinatorik.

Eleven förstår hur man kan ta reda på antalet möjligheter i en enkel kombinatorik.

Eleven förstår hur man får de olika alternativen i en mer utvecklad kombinatorik.

Eleven förstår hur man får de olika alternativen och hur de förändras med stigande antal i kombinatorik.

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

119


KUNSKAPSKRAV

NIVÅ 1

NIVÅ 2

NIVÅ 3

Eleven kan lösa och formulera problem:

Eleven använder strategier i problemlösning, beskriver sitt tillvägagångssätt och bedömer resultatets rimlighet.

Eleven löser enkla problem där beräkningen sker i ett steg och kan till viss del bedöma rimligheten.

Eleven löser problem som kräver beräkningar i flera steg. Eleven kan variera lösningsstrategi och kan bedöma rimligheten i lösningen.

Eleven löser uppgiften, värderar olika lösningsstrategier och kan motivera rimligheten i lösningen.

Eleven gör uppskattningar och avrundningar.

Eleven avrundar, väljer räknesätt och bedömer sedan rimligheten med två tal.

Eleven gör överslag, väljer räknesätt och bedömer rimligheten med flera tal inblandade i uppgiften.

Eleven gör överslag, väljer räknesätt där flera räknesätt är inblandade i samma uppgift samt bedömer rimligheten.

Eleven kan välja och använda metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter: Eleven gör beräkningar utifrån enklare vardagssituationer och använder en tallinje eller termometer för att lösa uppgiften.

Eleven gör beräkningar utifrån enklare vardagssituationer, med större talområde, utan en tallinje eller termometer.

Eleven växlar mellan bråk och enkla procentuttryck.

Eleven växlar till procentform utifrån enkla bråkuttryck som 1 och 1 . 2 4

Eleven växlar till procentform utifrån något svårare bråkuttryck som 34 och 25 .

Eleven växlar till procentform utifrån nya och mer komplicerade bråkuttryck som 1 och 1 . 20 50

Eleven tecknar algebraiska uttryck och räknar med enklare algebraiska uttryck.

Eleven analyserar och ritar enkla algebraiska uttryck.

Eleven tecknar enkla beräkningar för omkrets med olika långa okända sträckor.

Eleven tecknar mer avancerade beräkningar med algebraiska uttryck.

Eleven kan addera och subtrahera decimaltal.

Eleven adderar och subtraherar decimaltal utan övergång till hela, väljer metod som huvudräkning, omgruppering eller algoritmuppställning.

Eleven väljer räknesätt och metod som huvudräkning, omgruppering eller algoritmuppställning utan tiotalsövergång.

Eleven väljer räknesätt, och metod som huvudräkning, omgruppering eller algoritmuppställning med tiotalsövergång.

Eleven gör beräkningar med skala.

Eleven gör enklare och anpassade beräkningar med skala och både förstoringar och förminskningar.

Eleven gör något svårare beräkningar med skala, exempelvis från kartor.

Eleven gör svårare beräkningar med skala och använder dem i jämförelse med andra mått.

Eleven hämtar information ur almanackan för att göra beräkningar.

Eleven kan antalet dagar/ månad och skriva sin familjs födelsedatum med 6 siffror.

Eleven gör enkla beräkningar ur almanackan.

Eleven tar hjälp av generaliseringar för att göra beräkningar.

Eleven växlar mellan olika längdenheter som mm – mil.

Eleven växlar mellan olika enheter med heltal.

Eleven växlar mellan enheter med decimaler.

Eleven anpassar växlingar med olika lösningsmetoder och med olika antal decimaler.

Eleven räknar med sannolikhet.

Eleven räknar ut enkla sannolikheter från en text.

Eleven omvandlar en enkel sannolikhet till procent.

Eleven använder en sannolikhet, varierar uttrycken och omvandlar sedan till procent.

Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och val av metoder samt följa och föra logiska resonemang: Eleven kan beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer, växla mellan dessa samt resonera kring hur begreppen relaterar till varandra.

Eleven använder en tanketavla och gör en uppgift som uttrycks med mattespråk, en bild och i en textuppgift.

Eleven gör jämförelser och parar ihop olika bilder med algebraiska uttryck. Eleven kan även resonera kring varför de hör ihop.

Eleven skriver generella uttryck för något okänt som eleven även kan visa i bild eller med någon annan uttrycksform.

Eleven för och kan följa resonemang kring tillvägagångssätt, val av metoder genom att ställa och besvara frågor.

Eleven försöker beskriva en egen lösning, se likheter och skillnader.

Eleven resonerar kring olika lösningar.

Eleven jämför olika lösningar och drar egna slutsatser.

120

MATTESPANARNA 5A • LÄRARBOKEN

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5A © | Författarna och LIBER AB

Eleven gör enklare beräkningar med negativa tal.


Mattespanarna med problemlösning i fokus Mattespanarna är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6, helt anpassad till Lgr 11!

I Lärarboken får du • Handledning och kommentarer till grundböckerna • K  unskapskrav och bedömningsmatris för varje kapitel,

samt en sammanställd kunskapsöversikt • Specialuppdrag med laborativ matematik • Rikligt med startaktiviteter, spel och övningsblad • Prov

I serien ingår • S  panarboken, en bok per årskurs, med spännande berättelser som leder till kluriga problemlösningsuppdrag • G  rundböcker 4A – 6B med uppgifter på 3 nivåer och nivåindelade läxor

Extramaterial

• Facit till varje grundbok • En lärarbok till varje grundbok • Extramaterial: Multiplikationskampen

Mattespanarna årskurs 5 består av:

A

A B

5

B

2 grundböcker

2 lärarböcker

Spanarboken

UPPDRAG: MATTE Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny

G RA PD E UP ATT M

serie i matematik för förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

: Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10130-6

Tryck.nr 47-10130-6-01


9789147101306