2012-11-14 – sida 23 – # 31
KAPITEL 3
Introduktion till heltalsprogrammering
I detta kapitel diskuterar vi optimeringsmodeller med heltalskrav på variablerna. Vi ger först ett litet exempel som kan analyseras grafiskt, och diskuterar därefter specifika aspekter när det gäller modellering med heltalsvariabler. Några exempel på välkända heltalsmodeller ges också.
3.1 Introduktion Heltalsprogrammering (integer programming), HP, skiljer sig från linjärprogrammering och ickelinjär programmering i det att alla eller vissa variabler endast får anta vissa, diskreta värden, oftast heltal och oftast ändligt många (i vart fall uppräkneligt många) och inte oändligt många kontinuerliga värden. Detta gör problemen, generellt sett, betydligt svårare. I vissa metoder löser man t.ex. LP-problem som delproblem ett större antal gånger. Man kan i allmänhet inte använda samma typer av metoder som för kontinuerliga problem. I avsnitt 3.2 visar vi t.ex. att avrundning av en kontinuerlig lösning inte alltid ger ett bra resultat. Det finns många optimeringsproblem som kräver heltalsprogrammeringsmodeller, speciellt sådana som behandlar produktion, transport eller annan hantering av stora odelbara enheter, t.ex. maskiner, bilar, båtar, fabriker, byggnader eller material i stora odelbara förpackningar. Andra diskreta problem är så kallade kombinatoriska problem, vilka oftast innehåller bestämning av väg genom ett nätverk eller andra urval av bågar i en graf, bestämning av ordningen för olika behandlingsprocesser i fabriker eller val av en eller flera kombinationer av olika föremål, oftast representerade av binära variabler. Slutligen kan man även modellera vissa komplikationer i annars kontinuerliga problem med heltalsvariabler. Som exempel på detta kan vi nämna fasta kostnader, styckvis linjära kostnadsfunktioner, antingen-eller-villkor och mycket annat.