Issuu on Google+

001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 8

8

hmota v pohybe

02 Newtonove

pohybové zákony

Isaac Newton bol jedným z najvýraznejších, najhašterivejších a najvplyvnejších vedcov všetkých čias. Pomohol vynájsť diferenciálny a integrálny počet, vysvetlil gravitáciu a určil farby, z ktorých sa skladá biele svetlo. Jeho tri pohybové zákony opisujú, prečo sa golfová loptička pohybuje po zakrivenej dráhe, prečo nás pri jazde autom v zákrute nakláňa a prečo cítime pôsobenie sily cez bejzbalovú palicu, keď zasiahne loptičku. Hoci v časoch Newtona mali byť motocykle ešte len vynájdené, jeho tri pohybové zákony vysvetľujú, ako sa môže akrobatický jazdec vyšplhať na vertikálnu stenu smrti a ako olympijskí cyklisti pretekajú na šikmej dráhe. Newton, ktorý žil v 17. storočí, je považovaný za jedného z popredných vedeckých intelektuálov. Vďaka svojej zvedavej povahe pochopil niektoré zdanlivo veľmi jednoduché, no hlboké aspekty nášho sveta, napríklad, prečo sa dráha hodenej loptičky zakrivuje, prečo predmety padajú dolu a nie hore a ako sa planéty pohybujú okolo Slnka. Newton ako priemerný študent v Cambridgei v šesťdesiatych rokoch 17. storočia začal čítať významné práce z matematiky. Tie ho odlákali od štúdia zákonov občianskeho práva a pritiahli k štúdiu zákonov fyziky. Neskôr, keď mal študentské voľno, lebo univerzitu zatvorili pre vypuknutie moru, urobil prvé kroky k vypracovaniu svojich troch pohybových zákonov.

Sily Newton, ktorý si osvojil Galileov princíp zotrvačnosti, sformuloval svoj prvý zákon. Tento zákon hovorí, že telesá zotrvávajú v pokoji alebo nemenia svoju rýchlosť, kým na ne nezačne pôsobiť vonkajšia sila. Telesá, ktoré sa

časová os

ASI 350 PRED N. L.

1640

Aristoteles vo svojej „Fyzike“ uvádza, že pohyby sú dôsledkom prebiehajúcich zmien.

Galileo formuluje princíp zotrvačnosti.


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 9

Newtonove pohybové zákony

Newtonove pohybové zákony Prvý zákon

Telesá sa pohybujú rovnomerne a priamočiaro alebo zotrvávajú v pokoji, kým ich nejaká vonkajšia sila neprinúti zmeniť rýchlosť alebo smer.

Druhý zákon Sily spôsobujú zrýchlenia, ktoré sú priamo úmerné hmotnosti telesa (F = ma). Tretí zákon

Každá akcia vyvoláva reakciu, ktorá je rovnako veľká, ale má opačný smer.

nepohybujú, zostanú v pokoji, pokiaľ na ne nebude aplikovaná sila; telesá, ktoré sa pohybujú určitou konštantnou rýchlosťou, sa touto rýchlosťou budú pohybovať dovtedy, kým nebudú ovplyvnené silovým pôsobením. Sila, napríklad potlačenie, dodá telesu zrýchlenie, ktoré zmení jeho rýchlosť. Zrýchlenie je zmena rýchlosti za časovú jednotku. Toto je ťažké postrehnúť v našej bežnej skúsenosti. Ak hodíme hokejový puk na ľad, bude sa po ňom kĺzať, ale nakoniec sa spomalí v dôsledku trenia s ľadom. Trenie vyvoláva silu, ktorá puk spomalí. Ale Newtonov prvý pohybový zákon si môžeme predstaviť v špeciálnom prípade, kde trenie nepôsobí. Najbližšie by sme sa k tomu mohli dostať v kozmickom priestore, ale aj tu pôsobia sily, ako je gravitácia. Napriek tomu tento prvý pohybový zákon dáva základ pre pochopenie síl a pohybu.

Zrýchlenie Newtonov druhý pohybový zákon vyjadruje vzťah medzi veľkosťou sily a zrýchlením, ktoré sila vyvoláva. Sila potrebná na zrýchlenie predmetu je priamo úmerná jeho hmotnosti. Ťažké predmety – či skôr predmety s veľkou zotrvačnosťou – potrebujú na dané zrýchlenie väčšiu silu ako ľahšie predmety. Takže na zrýchlenie auta stojaceho v pokoji na rýchlosť 100 km/h za jednu minútu treba vynaložiť silu rovnajúcu sa súčinu hmotnosti auta a ná-

1687

1905

Newton publikuje dielo „Principia“.

Einstein publikuje špeciálnu teóriu relativity.

9


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 10

10

hmota v pohybe rastu rýchlosti za jednotku času, teda zrýchlenia. Druhý Newtonov pohybový zákon môžeme vyjadriť rovnicou „F = ma“, teda sila (F) sa rovná hmotnosť (m) krát zrýchlenie (a). Úpravou rovnice dostaneme druhý pohybový zákon vyjadrený iným spôsobom, ktorý hovorí, že zrýchlenie sa rovná sile na jednotku hmotnosti. Pri konštantnom zrýchlení sa sila na jednotku hmotnosti nemení. Takže rovnakú silu treba na pohnutie kilogramu hmotnosti, či je časťou malého alebo veľkého telesa. To vysvetľuje Galilei svojím myšlienkovým experimentom, keď sa pýta, čo dopadne na zem ako prvé, keď ich zhodíme súčasne: kanónová guľa alebo pierko? Keď si to predstavíme, môžeme si myslieť, že kanónová guľa by mala dopadnúť skôr ako vznášajúce sa pierko. Ale je to tak len v dôsledku odporu vzduchu, ktorý pierko nadnáša. Ak by tu nebol vzduch, potom by kanónová guľa i pierko padali rovnakou rýchlosťou a na zem by dopadli spolu. Pôsobilo by na ne rovnaké zrýchlenie, gravitácia, takže by padali bok po boku. Astronauti z Apolla 15 v roku 1971 preukázali, že na Mesiaci, kde nie je žiadna atmosféra, ktorá by spomalila pád, padalo pierko rovnakou rýchlosťou ako ťažké geologické kladivo.

Akcia sa rovná reakcii Newtonov tretí pohybový zákon hovorí, že každá sila pôsobiaca na teleso vyvoláva v tomto telese reakčnú silu, ktorá je rovnako veľká, ale opačne orientovaná. Inými slovami, každá akcia vyvoláva reakciu. Reakcia je pociťovaná ako odpor alebo spätný náraz. Ak chlapec na kolieskových korčuliach odstrčí svoju partnerku na korčuliach, potom sa on aj ona dajú do pohybu opačným smerom. Strelec pri streľbe pocíti spätný úder pušky do ramena. Veľkosť spätnej sily sa rovná sile, ktorá bola pôvodne prisúdená vystrelenej guľke. V kriminálnych filmoch je obeť streľby po zásahu guľkou často odhodená dozadu. Je to však trochu zavádzajúce. Ak by sila bola skutočne taká veľká, potom by spätný náraz pušky musel odhodiť dozadu aj strelca. Dokonca aj keď sa pri výskoku odrazíme od zeme, vytvoríme smerom k Zemi malú silu, ale pretože je Zem oveľa hmotnejšia než my, sotva sa to prejaví. Newton by pomocou týchto troch zákonov a gravitácie mohol vysvetliť pohyb prakticky všetkých objektov, od padajúcich žaluďov až po vystrelené kanónové gule. Vyzbrojený týmito tromi rovnicami by sa na rýchlej motorke mohol spoľahlivo vyšplhať na stenu smrti, ak by v jeho dobe taká existovala. Akú veľkú dôveru by ste vložili do Newtonových zákonov? Prvý zákon hovorí, že jazdec na motorke sa bude pohybovať jedným smerom určitou rýchlosťou. Ale na to, aby sa motorka pohybovala po kruhovej dráhe, je podľa druhého zákona potrebná obmedzujúca sila, ktorá ustavične mení jej smer, v tomto prípade aplikovaná prostredníctvom vozovky cez kolesá. Potrebná sila sa rovná hmotnosti motorky


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 11

Newtonove pohybové zákony

ISAAC NEWTON 1643 – 1727 Isaac Newton bol prvý vedec vo Veľkej Británii, ktorého ocenili rytierskym titulom. Napriek tomu, že v detstve bol „lenivý“ a „nepozorný“ a na univerzite v Cambridgei nijako nevynikal, začalo sa mu náhle dariť, keď v lete 1665 zatvorili univerzitu pre mor. Po návrate do svojho rodiska v Lincolnshire sa začal venovať matematike, fyzike a astronómii a dokonca položil základy diferenciálneho počtu. Tu vytvoril rané verzie svojich troch pohybových zákonov a odvodil gravitačný zákon obrátených štvorcov. Po tejto explózii pozoruhodných myšlienok Newtona v roku 1669 len ako 27-ročného zvolili za profesora matematiky lucasovskej katedry v Cambridgei. Newton svoju pozornosť zameral na optiku a pri

pokuse s hranolom zistil, že biele svetlo sa skladá z farieb dúhy, o čom sa verejne sporil s Robertom Hookeom a Christiaanom Huygensom. Newton napísal dve hlavné práce, Philosophiae naturalis principia mathematica, skrátene Principia, a Opticks. Newton sa neskôr vo svojej kariére stal politicky aktívnym. Obraňoval akademickú slobodu, keď sa kráľ Jakub II. pokúsil zasahovať do univerzitných vymenovaní a v roku 1689 vstúpil do parlamentu. Newton mal rozporuplnú povahu, na jednej strane túžil po pozornosti a na druhej strane bol utiahnutý a snažil sa vyhnúť kritike. Využil svoje vplyvné postavenie na krutý boj so svojimi vedeckými oponentmi a až do smrti zostal hašterivým človekom.

a jazdca vynásobenej ich zrýchlením. Tretí zákon potom vysvetľuje tlak, ktorým pôsobí motorka na vozovku, keďže je vyvolaný silou reakcie. Je to práve tento tlak, ktorý „prilepí“ akrobatického jazdca k naklonenej stene a ak je motocykel dostatočne rýchly, dokáže jazdiť aj po kolmej stene. Dokonca aj v súčasnosti postačuje poznanie Newtonových zákonov na všetko, čo potrebujete vedieť na opísanie síl, ktoré pôsobia pri rýchlej jazde auta v zákrute alebo, nedajbože, pri zrážke. Newtonove zákony však neplatia pre telesá pohybujúce sa rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla, alebo pre telesá s veľmi malou hmotnosťou. Tieto extrémne prípady rieši Einsteinova teória relativity a veda o kvantovej mechanike.

v skratke Skrotený pohyb

11


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 12

12

hmota v pohybe

03 Keplerove zákony

Johannes Kepler za všetkým videl akési schémy alebo súvislosti. Tri zákony, podľa ktorých sa riadia dráhy planét, objavil, keď podrobne skúmal astronomické záznamy opisujúce pohyby Marsu, ktoré mali na oblohe tvar slučiek. Kepler z toho zistil, že planéty sa pohybujú po eliptických dráhach a že vzdialenejšie planéty obiehajú okolo Slnka pomalšie. Keplerove zákony položili základy pre Newtonov gravitačný zákon a zmenili aj celú astronómiu.

Náhle som si Pri pohybe okolo Slnka sa najbližšie planéty pohybujú rýchlejšie ako tie, ktoré sú od neho ďalej. Merkúr obehne okolo Slnka len za 80 pozemuvedomil, že ten ských dní. Ak by sa Jupiter pohyboval rovnakou rýchlosťou, trvalo by mu drobný hrášok, 3,5 pozemského roka, aby dokončil jeden obeh, v skutočnosti mu to však pekný a modrý, je trvá 12 rokov. Z pohľadu Zeme sa zdá, že pri tom, ako všetky planéty prenaša Zem. Zdvihol lietavajú popri sebe, niektoré idú akoby dozadu v porovnaní s dopredu som palec a zavrel sa pohybujúcou Zemou. Za čias Keplera boli tieto „retrográdne“ pohyby jedno oko, a môj veľkou hádankou. Bolo to práve riešenie tejto záhady, čo podnietilo palec zakryl Keplera, aby sformuloval svoje tri pohybové zákony planét. planétu Zem. Polygóny Nemecký matematik Johannes Kepler hľadal v prírode Necítil som sa nejaké pravidelné, väčšinou geometrické konfigurácie. Žil na prelome ako obor. Cítil 16. a 17. storočia, v čase, keď sa astrológia brala veľmi vážne a astronósom sa veľmi, mia ako fyzikálna veda bola ešte stále v plienkach. Náboženské a duchovné myšlienky boli pri odhaľovaní prírodných zákonov rovnako veľmi malý.

dôležité ako pozorovanie. Ako mystik bol Kepler posadnutý predsta-

Neil Armstrong, nar. 1930 vou, že základná štruktúra vesmíru je založená na dokonalých geomet-

časová os 580 ASI

rických tvaroch a svoj život zasvätil pokusom odhaliť tieto myslené perfektné polygóny ukryté v prírode.

PRED N. L.

Pytagoras tvrdí, že planéty obiehajú po dokonalých kryštálových sférach.

ASI 150 Ptolemaios registruje retrográdny pohyb a uvádza, že planéty sa pohybujú po epicykloch.


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 13

Keplerove zákony

JOHANNES KEPLER 1571 – 1630 Johannes Kepler mal už od skorého detstva rád astronómiu. Ešte nemal ani desať rokov, keď si do svojho denníka robil záznamy o kométe a zatmení Mesiaca. V období, keď vyučoval v Grazi, rozvinul svoju teóriu kozmológie, ktorú publikoval v Mysterium Cosmographicum (Kozmografické mystérium, alebo Sväté tajomstvo kozmu). Neskôr bol asistentom u astronóma Tycha Braheho na jeho observatóriu neďaleko Prahy a v roku 1601 prevzal jeho postavenie cisárskeho matematika. Pre cisára pripravoval horo-

skopy a analyzoval Tychove astronomické tabuľky. V Astronomia Nova (Nová astronómia) publikoval svoje teórie o nekruhových dráhach, ako aj prvý a druhý zákon o planetárnom pohybe. V roku 1620 uväznili Keplerovu matku, bylinkárku, a obvinili ju z bosoráctva. Prepustili ju iba vďaka právnemu zásahu samotného Keplera. (V rokoch 1617 – 1621 Kepler sám prevzal obhajobu svojej matky.) Dokázal však pokračovať vo svojej práci a tretí zákon o planetárnom pohybe publikoval v Harmonices Mundi (Harmónia sveta).

Keplerova práca vznikla o storočie neskôr, ako poľský astronóm Mikuláš Kopernik tvrdil, že Slnko leží v strede vesmíru a Zem obieha okolo Slnka, a nie naopak. Ešte predtým, keď sa vrátime ku gréckemu filozofovi Ptolemaiovi, sa verilo, že Slnko a hviezdy nesené na pevných kryštálových sférach obiehajú okolo Zeme. Kopernik si netrúfal zverejniť túto odvážnu hypotézu počas svojho života zo strachu, že by sa mohol dostať do konfliktu s cirkevným učením. Nechal to na svojich žiakov, ktorí to urobili tesne pred jeho smrťou. Kopernik však spôsobil rozruch tvrdením, že Zem nie je stredom vesmíru, čo znamenalo, že ľudia v ňom nie sú najdôležitejšími bytosťami, ako sa s obľubou tvrdilo v antropocentrickom náboženstve. Kepler si osvojil Kopernikovu myšlienku heliocentrizmu, no ešte stále veril, že planéty okolo Slnka obiehajú po kruhových dráhach. Predstavoval si systém, v ktorom dráhy planét ležia vnútri niekoľkých sfér rozmiestnených podľa matematických pomerov, ktoré boli odvodené z veľkostí trojrozmerných útvarov schopných vtesnať sa medzi tieto sféry. Predstavil si tak sústavu mnohostenov s narastajúcim počtom stien, ktoré sa presne zmestili medzi sféry. Myšlienka, že prírodné zákony sa riadia pomermi základných geometrických útvarov sa

1543

1576

1609

1687

Kopernik tvrdí, že planéty obiehajú okolo Slnka.

Tycho Brahe zaznamenáva pozície planét.

Kepler objavuje, že planéty sa pohybujú po eliptických dráhach.

Newton objasňuje Keplerove zákony svojím gravitačným zákonom.

13


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 14

14

hmota v pohybe

Sme iba vyspelým druhom opíc na malej planéte pri veľmi obyčajnej hviezde. Ale môžeme pochopiť vesmír. To nás robí niečím veľmi výnimočným.

pôvodne objavila u starých Grékov. (Kepler sa vrátil k Platónovej predstave a priestory medzi šiestimi sférami chcel postupne vypĺňať – vpisovať a opisovať – piatimi pravidelnými mnohostenmi.)

Termín planéta tiež pochádza z gréckeho slova „tulák“ či „pútnik“. Pretože ostatné planéty našej Slnečnej sústavy ležia omnoho bližšie k Zemi ako vzdialené hviezdy, zdá sa, akoby sa planéty po oblohe potulovali. Noc za nocou si vyberajú cestu medzi hviezdami. Z času na čas sa ich dráha akoby obráti a vykreslí spätnú slučku. Tieto retrográdne pohyby sa považovali za zlé znamenia. V Ptolemaiovom modeli planetárnych pohybov toto správanie nebolo možné vysvetliť, preto astronómovia k dráhe planéty pridali „epicykly“ alebo dodatočné slučky, ktoré tento pohyb Stephen Hawking, 1989 napodobňovali. Ale epicykly sa príliš neosvedčili. Kopernikov vesmír so Slnkom v strede vyžadoval síce menej epicyklov ako starší model v strede so Zemou, ale stále nemohol vysvetliť jemné detaily v pohybe planét. (Ptolemaios musel vo svojom systéme zaviesť až 40 epicyklov – neskôr ešte viac –, ale ani to nepomohlo. Preto zaviedol aj tzv. deferenty, teda väčšie kružnice okolo Zeme, po ktorých sa mali pohybovať stredy všetkých epicyklov.)

Keplerove zákony Prvý zákon

Dráhy planét sú elipsy, v spoločnom ohnisku ktorých je Slnko.

Druhý zákon

Pri obehu okolo Slnka opíše planéta, resp. sprievodič planéty rovnakú plochu za rovnaký čas.

Tretí zákon

Obežné doby dvoch planét súvisia s veľkosťami ich obežných dráh tak, že štvorce ich obežných dôb sú v rovnakom pomere k tretím mocninám veľkých polosí ich dráh.

Kepler pri pokuse modelovať orbity planét tak, aby to podporovalo jeho geometrické myslenie, použil vtedy najpresnejšie dostupné údaje, komplikované tabuľky planetárnych pohybov, ktoré dôkladne vypracoval Tycho Brahe. V týchto stĺpcoch čísel Kepler rozpoznal niečo, čo ho podnietilo uvažovať o svojich troch zákonoch.

Prelomový nápad dostal Kepler pri riešení retrográdnych pohybov Marsu. Zistil, že spätné slučky by neboli záhadou, keby dráhy planét okolo Slnka boli eliptické, a nie kruhové, ako sa dovtedy predpokladalo. Iróniou bolo poznanie, že príroda sa neriadi dokonalými tvarmi. Kepler musel byť od radosti z tohto úspešného riešenia tvaru dráh v siedmom nebi, ale súčasne šokovaný z toho, že celá jeho filozofia o čistej geometrii sa ukázala ako nesprávna.

Orbity V prvom Keplerovom zákone sa hovorí, že planéty sa pohybujú po eliptických dráhach okolo Slnka, ktoré leží v jednom z dvoch ohnísk elipsy.


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 15

Keplerove zákony

15

A

Druhý Keplerov zákon opisuje, ako rýchlo sa planéty Slnko pohybujú po svojich dráhach. Keď sa planéta pohybuje pozdĺž svojej dráhy, opíše rovnaký plošný výsek za rovnaký čas. Výsek je vymedzený uhlom, ktorý zviera Slnko s dvoma polohami planéty (presnejšie jej sprievodič, čo je spojnica planéta – Slnko) na jej orbite planéta B (AB alebo CD) ako odrezok koláča. Dráhy majú tvar elipsy a keď je planéta blízko pri Slnku, na opísanie rovnakej plochy potrebuje prejsť po orbite väčšiu vzdialenosť, ako keď je od Slnka ďalej. Keďže to má spraviť za rovnaký čas, pohybuje sa planéta v blízkosti Slnka rýchlejšie, ako keď je ďalej. Druhý Keplerov zákon spája rýchlosť planéty s jej vzdialenosťou od Slnka. Aj keď si to Kepler hneď neuvedomil, tento rýchlejší pohyb planéty je dôsledkom väčšieho zrýchlenia gravitáciou, keďže je bližšie k veľmi hmotnému Slnku.

D

C

Tretí Keplerov zákon ide opäť o jeden krok ďalej a hovorí, v akom vzťahu sú obežné doby planét na rôzne veľkých eliptických dráhach v rôznych vzdialenostiach od Slnka. Zákon tvrdí, že štvorce obežných dôb sú úmerné tretej mocnine veľkých polosí ich eliptických dráh. Čím je Meral som eliptická dráha väčšia, tým je perióda dlhšia, čo je čas, za ktorý nebesá, ale teraz planéta vykoná jeden úplný obeh okolo Slnka. Preto vzdialenejšie meriam tiene Zeme. planéty obiehajú okolo Slnka pomalšie ako tie, ktoré sú k nemu bližšie. Mars vykoná jeden obeh okolo Slnka takmer za 2 pozemské I keď moja duša bola roky, Saturn za 29 rokov a Neptún až za 165 rokov. z neba, tieň môjho

tela spočíva tu. Týmito tromi zákonmi sa Keplerovi podarilo opísať všetky planeKeplerov epitaf, 1630 tárne dráhy v našej Slnečnej sústave. Jeho zákony platia rovnako pre akékoľvek teleso obiehajúce okolo iného telesa, od komét, asteroidov a mesiacov v našej Slnečnej sústave po planéty krúžiace okolo iných hviezd, ale aj pre umelé družice uháňajúce okolo Zeme. Kepler bol úspešný pri zjednotení určitých princípov do geometrických zákonov, ale nevedel, prečo tieto zákony platia. Veril, že vyplývajú zo skrytých geometrických vzorov prírody. Musel prísť Newton, aby tieto zákony zjednotil do všeobecnej teórie gravitácie.

v skratke Zákony planetárnych svetov


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 16

16

hmota v pohybe

04 Newtonov

gravitačný zákon

Newton urobil obrovský skok, lebo tým, že dal do súvisu pohyby kanónových gulí a ovocia padajúceho zo stromov s pohybmi planét, spojil nebo a zem. Jeho gravitačný zákon zostane jednou z najsilnejších myšlienok fyziky, ktorá vysvetľuje množstvo fyzikálnych dejov nášho sveta. Newton tvrdil, že telesá sa navzájom priťahujú gravitačnou silou, ktorej intenzita klesá s druhou mocninou ich vzájomnej vzdialenosti. Newtonovi napadla idea gravitácie údajne vtedy, keď videl zo stromu padať jablko. Nevieme, či to je pravda, alebo nie, ale Newton pozdvihol svoju predstavivosť z pozemských pohybov na nebeské, aby vypracoval svoj gravitačný zákon.

Gravitácia je zvyk, ktorého je ťažké sa striasť.

Terry Pratchett, 1992

Všimol si, že nejaká zrýchľujúca sila priťahuje telesá k Zemi (pozri s. 8). Jablká padajú zo stromov, a čo keby stromy boli ešte vyššie? A keby siahali až k Mesiacu? Prečo Mesiac nespadne na Zem ako jablko?

Všetko padá Newtonova odpoveď spočívala predovšetkým na jeho zákonoch pohybu, ktoré spájajú sily, hmotnosť a zrýchlenie. Guľa vystrelená z kanóna preletí určitú vzdialenosť, kým dopadne na zem. Čo keby bola odpálená rýchlejšie? Potom by doletela ďalej. A keby bola vystrelená tak rýchlo, že by gravitačné zakrivenie jej dráhy bolo podobné zakrivenému povrchu Zeme, kde by dopadla? Newton si uvedomil, že by bola síce priťahovaná smerom k Zemi, ale potom by pokračovala v lete po kruhovej dráhe okolo nej. Práve tak ako družice, ktoré Zem stále priťahuje, ale nikdy nepadnú na jej povrch. Keď sa vo vrhačskom kruhu olympijskí kladivári roztáčajú na pätách, je to ťah drôtu, čo drží kladivo v rotácii. Bez tejto väzby by kladivo odletelo po priamke

časová os

350 PRED N. L.

1609

Aristoteles pojednáva o tom, prečo telesá padajú.

Kepler objavuje zákony planetárnych dráh.


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 17

Newtonov gravitačný zákon

17

tak, ako keď sa voľne vypustí z rúk. Je to to isté ako s Newtonovou kanónovou guľou – bez centrálne pôsobiacej príťažlivej sily viažucej projektil k Zemi by uletela do kozmu. Newton logicky došiel k záveru, že aj Mesiac visí na oblohe iba preto, že ho tam drží neviditeľná gravitačná sila. Bez gravitácie by tiež odletel do kozmického priestoru.

Zákon obrátených štvorcov Newton sa následne pokúsil svoje úvahy aj kvantifikovať. Po korešpondencii s Robertom Hookeom ukázal, že gravitácia sa správa podľa zákona obrátených štvorcov – pôsobenie gravitačnej sily telesa klesá s druhou mocninou vzdialenosti od neho. Ak sa teda vzdialite od telesa o dvojnásobok určitej vzdialenosti, jeho gravitačné pôsobenie bude štvornásobne menšie; gravitačný efekt Slnka na planétu v dvojnásobnej vzdialenosti ako je Zem bude štvornásobne menší, resp. planéta v trojnásobnej vzdialenosti podlieha deväťnásobne menšej gravitácii Slnka. Newtonov gravitačný zákon obrátených štvorcov jednou rovnicou vysvetľuje dráhy všetkých planét, ktoré opisujú tri zákony Johannesa Keplera (pozri s. 12). Newtonov zákon predpovedal, že planéty pohybujúce sa po svojich elipsách majú v blízkosti Slnka vyššiu rýchlosť. Planéta je pri Slnku vystavená jeho silnejšiemu gravitačnému pôsobeniu, čo jej pohyb zrýchKaždé teleso vo li. Keď rýchlosť planéty vzrastie, je opäť vymrštená od Slnka vesmíre pôsobí silou na a jej obeh sa znova postupne spomaľuje. Takto Newton zhrkaždé iné teleso pozdĺž nul všetky predchádzajúce práce do jednej základnej teórie.

Všeobecný zákon Newton následne predpokladal, trúfalo zovšeobecňujúc, že jeho teória gravitácie platí pre všetko vo vesmíre. Akékoľvek teleso disponuje gravitačnou silou úmernou svojej hmotnosti a táto sila klesá s druhou mocninou rastúcej vzdialenosti od neho. Preto sa akékoľvek dve telesá navzájom priťahujú. Pretože gravitácia je slabá sila, reálne jej účinky pozorujeme iba okolo masívnych objektov, akými sú napríklad Slnko, Zem a planéty.

1640

1687

Newton publikuje Galileo formuluje princíp zotrvačnosti. dielo „Principia“.

spojnice ich stredov priamo úmernou hmotnostiam týchto telies a nepriamo úmernou druhej mocnine ich vzájomnej vzdialenosti.

Isaac Newton, 1687

1905

1915

Einstein publikuje špeciálnu teóriu relativity.

Einstein publikuje všeobecnú teóriu relativity.


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 18

18

hmota v pohybe Keď sa však na to pozrieme bližšie, môžeme zaregistrovať drobné zmeny lokálnej intenzity gravitačného poľa aj na zemskom povrchu. Pretože masívne pohoria a horniny rôznej hustoty môžu vo svojom blízkom okolí zvyšovať alebo znižovať intenzitu pôsobenia gravitačného poľa, možno použiť gravimetrické merania na mapovanie geografických terénov a dozvedieť sa niečo o štruktúre zemskej kôry. Aj archeológovia niekedy využívajú jemné gravitačné zmeny (lokálne i časové), aby našli pod zemou ukryté staré obydlia. Nedávno vedci použili kozmické gravimetrické merania na zmapovanie ústupu ľadovej pokrývky na póloch Zeme a na detekciu zmien v zemskej kôre v dôsledku veľkých zemetrasení.

Na povrchu Zeme má gravitačné zrýchlenie g hodnotu 9,8 m/s2.

Vráťme sa však do 17. storočia, keď Newton všetky svoje myšlienky o gravitácii sústredil do jedinej knihy s názvom Philosophiae naturalis principia mathematica, známej ako Principia. Bola publikovaná v roku 1687, ale Principia sú stále uctievané ako míľnik vedy. Newtonov všeobecný gravitačný zákon vysvetľoval nielen pohyby planét a ich mesiacov, ale aj projektilov, kyvadiel a jabĺk. Vysvetlil dráhy komét, vznik slapov a kývavý pohyb rotačnej osi Zeme. Toto dielo potvrdilo Newtonovu povesť ako jedného z najvýznamnejších vedcov všetkých čias. Newtonov zákon gravitácie sa využíva storočia a ešte aj dnes poskytuje základný opis pohybu telies. Veda sa však nezastavila a vedci 20. storočia

Objavenie Neptúna

Planétu Neptún objavili podľa Newtonovho gravitačného zákona. Na počiatku 19. storočia si astronómovia všimli, že Urán sa nepohybuje po jednoduchej dráhe, zdalo sa, že jeho pohyb ruší nejaké iné teleso. Na základe Newtonovho zákona sa stanovili rôzne predpovede a v roku 1846 bola blízko vypočítaného miesta (rozdiel bol iba 1°) objavená nová planéta (našiel ju J. G. Galle), ktorú pomenovali Neptún podľa boha mora. Britskí a francúzski astronómovia sa sporili

o to, kto vlastne planétu objavil, keďže obaja matematici, John Couch Adams i Urbain Le Verrier, sa svojimi presnými výpočtami zaslúžili o objav asi rovnako. Neptún 17-násobne prevyšuje hmotnosť Zeme a patrí medzi „plynné obry“ s hustou atmosférou vodíka, hélia, čpavku a metánu, zahaľujúcou pevnú kôru planéty. Príčinou modrého sfarbenia neptúnových mrakov je metán. Vetry na Neptúne sú najsilnejšie v celej Slnečnej sústave, keďže dosahujú rýchlosť až 2 500 km/h.


001-208 Fyzika SK_Sestava 1 6.5.2013 18:12 Stránka 19

Newtonov gravitačný zákon

Slapy

Newton vo svojej knihe Principia opísal vznik oceánskych slapov (prílivu a odlivu) na Zemi. Slapy vznikajú preto, lebo Mesiac svojou príťažlivosťou pôsobí na pozemské oceány inak na privrátenej strane a inak na odvrátenej strane k nemu, v porovnaní s pôsobením na samotnú pevninu. Jeho rozličná gravitačná príťažlivosť na opačných stranách zemegule vyvoláva vzdutie vodnej hladiny oceánov, a to na strane otočenej k Mesiacu, i na tej odvrátenej. To vedie k vzniku slapov, ktoré stúpajú a klesajú každých 12 hodín. Aj keď omnoho hmotnejšie Slnko pôsobí na Zem väčšou gravitačnou silou ako menší Mesiac, ten má na Zem silnejšie slapové účinky, pretože je

19

k Zemi bližšie. Zákon obrátených štvorcov znamená, že gravitačný gradient (rozdiel gravitačného účinku na blízku a vzdialenú stranu Zeme) je omnoho väčší pre bližší Mesiac ako pre vzdialené Slnko. Počas novu alebo splnu Mesiaca sú Zem, Slnko a Mesiac na jednej priamke, výsledkom čoho sú zvlášť vysoké slapy, nazývané „skočné“ (alebo aj „syzigálne“ slapy, pri ktorých ide o najvyšší príliv a najnižší odliv). V prípade, že sú tieto telesá zoradené tak, že navzájom zvierajú uhol 90° (Mesiac je v prvej alebo poslednej štvrti), dochádza k slabým slapom, ktoré nazývame „nízke“ (alebo aj „hluché“ či „kvadratúrne“ slapy, pri ktorých je najnižší príliv a najvyšší odliv).

budovali na týchto jej základoch, predovšetkým Einstein so svojou Hovorí sa, že všeobecnou teóriou relativity. Newtonovská gravitácia stále platí pre argumentovať proti väčšinu pozorovaných objektov, ale aj pre pohyby planét, komét globalizácii je ako a asteroidov rozptýlených vo veľkých vzdialenostiach od Slnka, kde argumentovať už je gravitácia relatívne slabá. Aj keď Newtonov gravitačný zákon postačoval na to, aby sa podľa neho dala vypočítať poloha Neptúna, proti zákonom ktorý bol v roku 1846 napokon objavený takmer presne na vypočígravitácie. tanom mieste za dráhou Uránu, bola to dráha Merkúra, ktorá si Kofi Annan, nar. 1938 vyžiadala vyspelejšiu fyziku, siahajúcu za obzory tej newtonovskej. Je to práve všeobecná teória relativity, ktorá je potrebná na ozrejmenie situácií, keď je gravitácia veľmi silná, ako to je tesne pri Slnku, pri hviezdach a čiernych dierach.

v skratke Príťažlivosť hmoty


Joanne Baker - Fyzika - ukážka