Page 1

УДК 621.396.62

С. П. Калениченко, В. А. Сокольников Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

Обработка радиолокационных сигналов в цифровых фильтрах с подавлением боковых лепестков функции отклика Рассмотрен метод подавления боковых лепестков в цифровых фильтрах. Подавление производят при обработке отклика в последовательно включенных фильтрах с временной инверсией сигнала. Приведен пример подавления боковых лепестков составного кода на основе последовательностей Баркера в синтезированном цифровом фильтре. Автокорреляционная функция (АКФ), передаточная функция цифрового фильтра, боковые лепестки АКФ, согласованный фильтр (СФ), радиолокационная станция (РЛС), инверсная фильтрация

Несколько методов подавления боковых выбросов функции отклика фильтров сжатия сложных бинарных апериодических сигналов были освещены в отечественной и зарубежной литературе. В [1,2] приведены методы подавления боковых выбросов для коротких бинарных кодов, найденных по критериям нахождения импульсных характеристик для µ или ν рассогласованных с сигналом фильтров (РФ), где µ отношение главного максимума к максимальному боковому лепестку выходного сигнала фильтра, а ν – отношение главного максимума к корню квадратному из суммы квадратов боковых лепестков. Для поиска решений используется аппарат отыскания условного экстремума функции многих переменных. Достоинство метода заключается в том, что главный максимум выходной реакции фильтра не расширяется. Однако импульсная характеристика фильтра оказывается в несколько раз длиннее исходного кода, что в ряде случаев неудобно. Подавление боковых лепестков сопровождается потерями в отношении сигнал/шум по сравнению с оптимальной величиной 2E/N0 (E - энергия сигнала, N0 – спектральная плотность гауссовского шума), получаемой в согласованном фильтре (СФ). В [5] описаны методы подавления боковых выбросов длинных псевдошумовых бинарных кодов, формирующих апериодический сигнал. В этой работе приведены примеры подавления боковых выбросов выходных сигналов рассогласованного фильтра до - 55 дБ с числом квантов до 8191, при увеличении длины импульсной реакции фильтра до величины в 3,6 раза большей и потерями при рассогласовании до 0,7. Цифровой алгоритм обработки радиолокационных сигналов с подавлением боковых лепестков функции отклика рассогласованного фильтра за счет обратной инверсии импульсной характеристики цифрового фильтра был предложен Е. Эрикматсом в патенте [3]. Использование алгоритма позволяет получить передаточную функцию для фильтра, согласованного с определенным кодированным на 0,π сигналом, такую, что в результате 1


фильтрации на выходе получается единичный импульс, задержанный на удвоенную длительность входного сигнала. Используя понятие комплексной огибающей, передаваемый сигнал можно выразить как N −1

s (t ) = ∑ ck ×s0 (t − k ×∆t ) , k =0

где s0 (t ) - элементарный импульс прямоугольной формы (вещественная форма); ∆T - длительность импульса; ck - комплексная амплитуда к - го импульса; N – число импульсов. N −1 Коэффициенты {ck }0 составляют кодовую последовательность. Наиболее широко

используемыми являются двоичные коды с коэффициентами, равными +1 и –1. Например, к этому классу принадлежат широко известные коды Баркера [2]. В качестве анализируемой кодовой последовательности рассмотрим код Баркера длиной 13 – {1 1 1 1 1 –1 –1 1 1 –1 1 –1 1}. При согласованной фильтрации сигнала такого типа на выходе нормированный уровень боковых лепестков равен - 22,27 дБ. Это требует поиска различных решений для минимизации боковых лепестков. Рядом авторов установлено, что для эффективного подавления боковых лепестков нужен инверсный по коду фильтр. При подаче на вход фильтра кода на его выходе формируется одиночный импульс. Метод инверсной фильтрации был отвергнут, поскольку представляющие интерес коды имеют нули вне единичной окружности на z-плоскости, что указывает на невозможность реализации инверсного фильтра с соответствующими полюсами в виде устойчивой схемы [3]. Суть предлагаемого алгоритма можно описать следующим образом. Z – преобразование кодовой последовательности С(z) можно записать в виде: N −1

C ( z ) = ∑ ck ×z − k = P ( z ) ×Q ( z ), k =0

где P ( z ) и Q( z ) - полиномы, содержащие нули внутри и за пределами единичной окружности соответственно. На примере кода Баркера длиной 13 можно проиллюстрировать принцип данного разбиения. На рис.1 показано положение корней полинома, описывающего код Баркера на комплексной плоскости. Если имеется М нулей внутри единичной окружности у полинома степени N, то число нулей вне единичной окружности будет N-M-1. Тогда полиномы P ( z ) и Q( z ) можно записать следующим образом: M

P ( z ) = ∑ pk z − k , k =0

Q( z ) =

N − M −1

∑ k =0

qk z − k .

Частичная инверсная фильтрация может быть достигнута подачей входного сигнала на устойчивый фильтр Hp(z), заданный выражением: 2


H p ( z) =

1 . P( z )

Полную передаточную функцию фильтра с инверсией во времени можно записать от yk до uk: U ( z) = z −2 L ×H Q (1/ z ). Y ( z) Сомножитель z −2L соответствует задержке во времени, равной 2L дискретам, где L – длина входного сигнала. Таким образом, полная передаточная функция системы равна: H ( z) =

U ( z) z −2 L z −2 L = = . X ( z ) P ( z )Q( z ) C ( z )

1

Imaginary Part

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-1

-0.5

0 Real Part

0.5

1

1.5

Рис. 1 Как видно, использование данного алгоритма позволяет получить передаточную функцию для фильтра согласованного с определенным сигналом, такую, что в результате фильтрации на выходе получается единичный импульс, задержанный на удвоенную длительность входного сигнала. Исследования данного фильтра для сигналов типа кода Баркера, показали его высокую эффективность и устойчивость к помехам. Однако в радиолокации в основном используются сложные сигналы с большой длительностью. При этом коды с большой длительностью имеют характеристические полиномы большой степени. А так как в общем случае для отыскания корней полиномов степени больше второй применимы лишь итерационные алгоритмы, возникают трудности с решением данной задачи, вызванные усложнением вычислений на одном шаге итераций за счет роста степени полинома и увеличением общего числа итераций, необходимого для достаточно точного вычисления корней. Поэтому встала проблема поиска алгоритмов синтеза длинных 3


последовательностей на основе коротких кодов. Данный алгоритм позволяет в значительной степени сократить сложность вычислений, за счет перехода к полиномам меньшей степени. Однако решение проблемы поиска коэффициентов фильтра данным методом ведет к существенному усложнению аппаратной реализации фильтра подавления боковых лепестков. Данный подход требует последовательного включения фильтров для более коротких кодов, а также элементов выборки импульсов (стробирования необходимых отсчетов). В результате существенно возрастает сложность практической реализации схемы. Для увеличения длительности кодов было предложено использовать комбинированные коды на основе кодов Баркера различной длительности [4], так как каждый из этих кодов может обеспечить практически нулевое подавление боковых выбросов в схеме, предложенной в [3]. При этом алгоритм синтеза заключается в модуляции набора кодовых последовательностей кодами Баркера с более длинным импульсом. Длина излучаемого передатчиком РЛС импульса будет равна: N = N1N2N3… Nn, где Nn – код Баркера n – ой длины. Так использование кодов Баркера длиной 13, 11 и 3, позволяет получить код длиной 13Х11Х3 = 429 квантов. На рис. 2 в общем случае отображен принцип формирования сложного составного сигнала из нескольких более простых путем дополнительной модуляции импульсами большей длительности. На рис.2.а представлена последовательность из N кодов с периодом повторения Tn и длительностью элементарного импульса t0 = Tn/M, где М – длительность кода в квантах. На рис. 2.б представлен код длительностью Tp = Tn*P, где P – число элементов кодовой последовательности, каждый из которых имеет длительность Tn. На рис.2.в представлен результат модуляции кода (рис.2.а) кодом (рис.2.б). Аналогичным образом можно сформировать составной код любой длительности из любых исходных кодовых последовательностей. Можно синтезировать коды большей длины. При этом встает лишь проблема возможности практической реализации цифрового фильтра подавления боковых лепестков. Для примера при реализации рассматриваемого алгоритма необходимо рассчитать коэффициенты фильтров для кода Баркера 13, 11 и 3.

4


Рис. 2 На рис. 3 приведена структура рассогласованного фильтра, обслуживающего дистанцию из K раздельно разрешаемых квантов; схема содержит параллельные каналы для ввода значения корней. x(k)

Инверсный фильтр для Баркера 13

Строб к-го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 11

Строб t -го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 3

Строб к+1-го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 11

Строб t+1-го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 3

Строб к+2-го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 11

Строб t+2-го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 3

.... Строб к+13-го отсчета

Мульти плексор

....

....

Строб t+1 43-го отсчета

Инверсный фильтр для Баркера 11

Мульти плексор

y(k)

.... Инверсный фильтр для Баркера 3

Рис.3 При фильтрации сначала необходимо пропустить сигнал через фильтр, согласованный с кодом длительностью 13 – у которой наименьший элементарный импульс (может быть и наоборот, в зависимости от реализации кода), затем через фильтр, согласованный с кодом длительностью 11 элементов – при этом длительность элементарного импульса для данного кода равна 13 элементарным импульсам кода Баркера 13. Аналогичным образом осуществляется фильтрация сигнала СФ с кодом Баркера 3.

5


Рис. 4 Автокорреляционная функция кодированного сигнала на 429 квантов показан на рис. 5. 450

400

350

300

250

200

150

100

50

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Рис. 5 На рис. 6 и 7 показаны результаты расчетов сигнала на 429 квантов, прошедшего через рассогласованный фильтр и нормального шума. Боковые выбросы значительно ниже 80 дБ. Отношение сигнал/шум на входе составляло 10 дБ.

6


Функцияоткликаф ильтрадляидеальноговходногосигнала 1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

500

1000

1500

Рис. 6 Фильтрация нескольких сигналов в присутствии шума 10

8

6

4

2

0

-2 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Рис. 7

7


Выигрыш в отношении с/ш по сравнению с СФ, дБ 30

25

20

15

10

5

0

-5 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Спектральная плотность мощности шума на входе фильтра

0.5

Рис. 8 На рис. 8 показана кривая зависимости отношения сигнал/боковой лепесток на выходе фильтра подавления и сигнал/боковой лепесток на выходе согласованного фильтра как функция от нормального шума. При нулевом шуме из-за того, что рассогласованный фильтр имеет боковые лепестки близкие к нулю, кривая стремится к бесконечности, при возрастании шума кривая стремится к уровню – (1÷ 2) дБ). При расчете вычислялось 100 значений функции в каждой точке. Исследовано подавление боковых лепестков в области малых расстроек по доплеровской частоте. Инверсный фильтр в области малых набегов фазы обеспечивает значительно лучшее подавление БЛ (их отсутствие), с увеличением межэлементного набега фазы качество работы обоих типов фильтров с точки зрения подавления БЛ приблизительно сравнивается. При исследовании работоспособности данного фильтра была произведена его реализация с помощью сигнальных процессоров типа SHARC и проверка эффективности его работы на реальных записанных радиолокационных сигналах. Анализ полученных данных выявил большую эффективность работы данного фильтра по сравнению с обычным согласованным фильтром. В данный момент производится реализация данного алгоритма посредством ПЛИС Altera.

8


Заключение. Предложены комбинированные последовательности, образуемые кодами Баркера и позволяющие получить более длинные бинарные коды для модуляции фазы на 0,π когерентной несущей РЛС со сложным сигналом. При использовании рассогласованных цифровых фильтров с обращением импульсной характеристики во времени нулевые лепестки откликов практически равны нулю. Потери на обработку, в зависимости от уровня шума, составляют 1-2 дБ; отклик рассогласованного фильтра в два раза длиннее, чем сигнал. Библиографический список 1.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Сов. радио, 1966. – 679 с. 2.Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. – М.: Сов. радио, 1971. – 416 с. 3. Patent 4 095 225. USA. Erik Erikmats. Range Side Lobe Suppression Method for a Phase Modulated Radar Pulse. 13 June 1978. 4. S. P. Kalenichenko and R.V. Rodionov. Clutter suppression in radar by quasi-continuous complex signal and processing algorithm structure optimization.// “2001 IEEE Radar Conference”, Atlanta, Georgia, May 1-3, 2001 Theme: "2001 RADAR's Odyssey into Space" – P.p. 438-443 5. Nuthalapati R.M. Design of Mismatched Filters for Long Binary Codes. RadarCon 2008. – May 26-30, 2008 Rome Italy, 2008 IEEE Proceedings, p.p. 54 –59 S. P. Kalenichenko, V. A. Sokolnikov Saint Petersburg state Electrotechnical university “LETI” Processing radar waveform in digital filters with suppression a side lobe of mismatched filter of the respond function. The side lobes suppression method is considered in digital filters. Suppression is produced at treatment of response in the consistently included filters with the temporal inversion of signal. The side lobes suppression example of code is resulted on the sequences of Barker basis in the synthesized digital filter.

Сведения об авторах: Калениченко Сергей Петрович. Ведущий научный сотрудник кафедры радиотехнических систем СПГЭТУ, более 150 печатных трудов, сфера интересов – РЛС со сложными сигналами, синтез и обработка радиолокационных сигналов. Сокольников Вячеслав Александрович. Аспирант кафедры радиотехнических систем СПГЭТУ, сфера интересов – РЛС со сложными сигналами, синтез и обработка радиолокационных сигналов.

9

Digital signal processing  

Статья март 2009 года

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you