Page 1

PAPER 1 1.1

The graph in Diagram 1.1 shows the relation between set P and set Q. Graf dalam Rajah 1.1 menunjukkan hubungan antara set P dan set Q.

Diagram 1.1 Rajah 1.1

State Nyatakan

(a)

the object of 8, objek bagi 8,

(b)

the range of the relation. julat hubungan itu.

[2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan: (a)........................................... (b)............................................

P1-1


1.2

In Diagram 1.2, the function h maps x to y and the function g maps y to z. Dalam Rajah 1.2, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.

Diagram 1.2 Rajah 1.2

Determine Tentukan

(a)

the object of 8, objek 8,

(b) [2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-2


1.3

In Diagram 1.3, set B shows the images of certain elements of set A. Dalam Rajah 1.3, set B menunjukkan imej bagi unsur tertentu dalam set A.

6 •

• 25

5 • • 36

-5 • -6 •

SET A

SET B Diagram 1.3 Rajah 1.3

(a) (b)

State the type of relation between set A and set B, Nyatakan jenis hubungan antara set A dengan set B Using the function notation, write a relation between set A and set B. Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dengan set B [2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan: (a)................................................ (b).................................................

P1-3


1.4

The Diagram 1.4 shows the linear function h. Rajah 1.4 menunjukkan fungsi linear h

x

h(x)

0•

•5

P •

• 10

6 •

• 11

11 •

• 16

Diagram 1.4 Rajah 1.4

(a)

State the value of p Nyatakan nilai p

(b)

Using the function notation, express h in terms of x. Dengan menggunakan tatatanda fungsi, ungkapkan h dalam sebutan x.

[2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-4


1.5

Diagram 1.5 shows the graph of the function

,

for the domain Rajah 1.5 menunjukkan graf bagi fungsi

, untuk domain

f(x)

0

4

x

Diagram 1.5 Rajah 1.5 State Nyatakan

(a)

the value of v, nilai v,

(b)

the range of f(x) corresponding to the given domain. julat f(x) berdasarkan domain yang diberi. [2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-5


2.1

Given the function

, find the value of k

Diberi fungsi

, cari nilai k

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

2.2

The function w is defined as Fungsi w ditakrifkan oleh

, ,

. Find . Cari

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

2.3

Given that

Find

Diberi fungsi

Cari

(a) (b) [2 marks] [2 markah]

P1-6


Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. 2.4

Given the function f : x → |x – 3|, find the values of x such that f(x) = 17. Diberi fungsi f : x → |x – 3|, cari nilai-nilai x supaya f(x) = 17.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

2.5

Given the function h : x → Diberi fungsi h : x →

(a) (b)

3− x and 2

3− x dan 2

find cari

h-1(x), . [4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-7


3.1

Given that function f : x → kx 2 + m and function g : x →1 − 2 x, where k and m are constants. If the composite function fg is given by fg : x → 2 x 2 − 2 x + 5 , find the value of k and of m. Diberi fungsi f : x → kx 2 + m dan fungsi g : x →1 − 2 x, dengan keadaan k dan m ialah pemalar. Jika fungsi gubahan fg : x → 2 x 2 − 2 x + 5, cari nilai k dan nilai m.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:k................................................ m.................................................

3.2

It is given that the curve the x-axis at point

are constant, intercept and

. Find the value of p and of q.

Diberi bahawa garis lengkung

dengan keadaan p dan q ialah

pemalar, melalui paksi-x pada titik-titik

dan

. Cari nilai p dan nilai q.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:p................................................ P1-8


q.................................................

3.3

Given that

, where p and q are constants, p > 0 and .

Diberi bahawa

, di mana p dan q adalah pemalar, p > 0 dan .

Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. [2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:p................................................ q.................................................

3.4

Diagram 3.4 shows the function

,x

Rajah 3.4 menunjukkan fungsi

,x

h x 7

P1-9

, where m is a constant.

, di mana m adalah pemalar.


Diagram 3.4 Rajah 3.4

Find the value of m. Cari nilai m. [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

3.5

Given that f(x) = x + 4 and

, find

Diberi bahawa f(x) = x + 4 dan

(a) (b)

, cari

g gf -1(5) [4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-10


4.1

Form a quadratic equation which has the roots -3 and . Give your answer in the form

where

are constant.

Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca -3 dan . Berikan jawapan anda dalam bentuk pemalar.

di mana

adalah

[2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:...............................................

4.2

The quadratic equation range of values of m.

has two different roots. Find the

Persamaan kuaratik nilai m.

mempunyai dua punca berbeza. Cari julat

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

P1-11


4.3

Given that the roots of a quadratic equation x 2 + (k − 4) x + p = 0 are −3 and 5. Find the value of k and of p. Diberi bahawa punca-punca persamaan kuadratik x 2 + (k − 4) x + p = 0 adalah −3 dan 5. Cari nilai k dan nilai p.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:k................................................ p.................................................

4.4

8 . Give your answer correct to three decimal places. x 8 Selesaikan persamaan 2 x + 5 = . Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat x perpuluhan.

Solve the equation 2 x + 5 =

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 4.5

Find the range of values of x if x( x − 4) < 2 x − 5. Cari julat nilai x jika x ( x − 4) < 2 x − 5.

[3 marks] [3 markah]

P1-12


Answer / Jawapan:................................................

5.1

Given that m and n are two roots of the quadratic equation form a quadratic equation with the roots 2m + 3 and 2n + 3.

,

Diberi bahawa m dan n aalah dua punca bagi persamaan kuadratik bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 2m + 3 dand 2n + 3.

,

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 5.2

p 4

Given the quadratic function f ( x) = −2( x − ) 2 +

p2 − q has the maximum 8

value −10 when x = 2, find the value of p and of q.

p 2 p2 ) + − q mempunyai nilai 4 8 maksimum −10 apabila x = 2 , cari nilai p dan nilai q .

Diberi fungsi kuadratik f ( x) = −2( x −

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:p............................................... q................................................. P1-13


5.3

The straight line y = p(1 − 2 x ) is a tangent to the curve y − x 2 = 2. Find the possible values of p.

Garis lurus y = p (1 − 2 x ) adalah tangen kepada y − x 2 = 2. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 5.4

Given that a straight line y = cx + 6 intersects the curve 2x2 – xy = 3 at two points, find the range of values of c . Diberi garis lurus y = cx + 6 bersilang dengan lengkung 2x2 – xy = 3 pada dua titik, cari julat nilai c .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 5.5

Find the range of values of p if the graph of the quadratic function does not meet the axis. Cari julat nilai-nilai p jika graf fungsi kuadratik tidak bertemu dengan paksi .

[4 marks] [4 markah]

P1-14


Answer / Jawapan:................................................

6.1

Diagram 6.1 shows the graph of a quadratic function is a tangent to the curve

.

Rajah 6.1 menunjukkan graf fungsi kuadratik tangen kepada lengkung

. The straight line . Garis lurus

adalah

.

f(x)

Diagram 6.1 Rajah 6.1

( )

x Find the equation of the curve. 0 1of the axis of symmetry 11 Carikan paksi simetri bagi lengkung itu.

( )

Express f(x) in the form of (x + b)2 + c, where b and c are constants. Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x + b)2 + c, di mana b dan c adalah pemalar.

[3 marks] [3 markah]

P1-15


Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

6.2

Diagram 6.2 shows the quadratic function f ( x) = â&#x2C6;&#x2019;2( x + h) 2 +10 where h is a constant. Rajah 6.2 menunjukkan fungsi kuadratik f ( x) = â&#x2C6;&#x2019;2( x + h) 2 +10 di mana h adalah pemalar.

f(x)

(4, 2)

(0, 2)

x

Diagram 6.2 Rajah 6.2

Find Carikan

(

the value of h nilai h

(b)

the equation of the axis of symmetry persamaan paksi simetri

(c)

the coordinates of the maximum point titik maksimum

[4 marks] [4 markah]

P1-16


Answer / Jawapan(a)…......................................... (b) …......................................... (c)…........................................ 6.3

Diagram 6.3 shows the graph of a quadratic function f(x) = 3(x + p)2 + 4, where p is a constant. Rajah 6.3 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = 3(x + p)2 + 4, di mana p adalah pemalar.

Diagram 6.3 Rajah 6.3

The curve y = f(x) has the minimum point ( 2, q), where q is a constant. State Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum ( 2, q), di mana q adalah pemalar. Nyatakan

( )

the value of p, nilai p,

( )

the value of q, nilai q,

P1-17


( )

the equation of the axis of symmetry. persamaan bagi paksi simetri. [4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. (c).................................................

6.4

Find the range of values of Cari julat nilai

for which

.

bagi

.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:...............................................

6.5

The quadratic function Fungsi kuadratik

( )

Express ungkapkan pemalar.

(

is defined by

ditakrifkan oleh

in the form

, where

dalam bentuk

Find the maximum value of P1-18

and

, di mana

.

are constants.

dan

adalah


Cari nilai maksimum bagi

.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

7.1

Simplify Permudahkan

. . [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 7.2

Given that logp 128 = 7. Find the value of p. Diberi bahawa logp 128 = 7. Cari nilai p.

[3 marks] [3 markah]

P1-19


Answer / Jawapan:................................................

7.3

Solve the equation Selesaikan persamaan

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 7.4

Solve the equation

.

Selesaikan persamaan

.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

P1-20


7.5

Solve the equation

.

Selesaikan persamaan

.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

8.1

Solve the equation 2 + log3 (x

2) = log3 3x.

Selesaikan persamaan 2 + log3 (x

2) = log3 3x.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

8.2

Simplify Permudahkan

P1-21


[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

8.3

Given that

.

Express y in terms of x. Diberi bahawa

x dan y adalah nombor positif dan

Ungkapkan y dalam sebutan x

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

8.4

Given that

, express y in terms of x.

Diberi bahawa

, ungkapkan y dalam sebutan x.

[4 marks] [4 markah]

P1-22


Answer / Jawapan:................................................

8.5

Given that log 7 2 = h and log 7 5 = k , express log 7 8.75 in terms of h and k. Diberi bahawa log 7 2 = h dan log 7 5 = k , ungkapkan log 7 8.75 dalam sebutan h dan k.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:................................................

9.1

It is given that the first three terms of an arithmetic progression are . Find the value of k. Diberi bahawa tiga sebutan pertama dalam suatu janjang aritmetik adalah . Cari nilai k.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:...............................................

P1-23


9.2

The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by Jumlah n sebutan pertama dalam suatu janjang aritmetik diberi oleh

Find Cari

(a)

the first term, sebutan pertama,

(b)

the common difference. beza sepunya.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. 9.3

The 7th term of an arithmetic progression is 2 + 2p and the sum of the first four terms of the progression is 6p + 8, where p is a constant. Given that the common difference of the progression is 3, find the value of p. Sebutan ke 7 bagi suatu janjang aritmetik adalah 2 + 2p dan jumlah empat sebutan pertama janjang itu adalah 6p + 8, di mana p adalah pemalar. Diberi beza sepunya janjang itu ialah 3, cari nilai bagi p.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 9.4

The first three terms of a geometric progression are 3, 12 and 48. Find the smallest value of n such that the nth term is greater than 180000. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah 3, 12 dan 48. Cari nilai n yang terkecil supaya sebutan ke n adalah lebih besar dari 180000.

[3 marks] [3 markah]

P1-24


Answer / Jawapan:................................................ 9.5

The fifth term of a geometric progression is 20. The sum of the fifth term and the sixth term is 10. Sebutan ke lima bagi suatu janjang geometri ialah 20. Jumlah sebutan ke lima dan sebutan ke enam ialah 10.

Find Cari

(a)

the first term and the common ratio of the progression, sebutan pertama dan nisbah sepunya

(b)

the sum to infinity of the progression. hasil tambah hingga ketakterhinggaan

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. 10.1

The first three terms of an arithmetic progression are 4, k +3, 16. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang arimetik ialah 4, k +3, 16.

Find Cari

(a)

the value of k, nilai k,

(b)

the sum of the first 9 terms of the progression. jumlah 9 sebutan pertama janjang itu.

[3 marks] [3 markah]

P1-25


Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. 10.2

Given that the nth term of an arithmetic progression is 3n – 7, find the sum of the first 20 terms. Diberi sebutan ke n bagi suatu janjang aritmetik ialah 3n – 7, cari jumlah 20 sebutan pertama.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 10.3

Given that m + 2, n - 1, 11 are the first three terms in an arithmetic progression. If the sum of those three terms is 24, find the value of m and of n. Diberi m + 2, n - 1, 11 adalah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik. Jika jumlah tiga sebutan tersebut ialah 24, cari nilai m dan nilai n.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:m................................................ n................................................. 10.4

The sum of the first n terms in an arithmetic progression is given by n (7 − 5n) . 2 Jumlah n sebutan pertama dalam suatu janjang aritmetik diberi sebagai n Sn = ( 7 − 5 n ) . 2

Sn =

Find Cari

(a)

the first term, sebutan pertama,

(b)

the sixth term. P1-26


sebutan ke enam.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. 10.5

(a)

The first three consecutive terms of a geometric progression are a, 6, 18. Find the ninth term of the progression. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah a, 6, 18. Cari sebutan ke sembilan janjang itu.

(b)

Express the recurring decimal Ungkapkan nombor

as a fraction in the lowest form.

sebagai pecahan terendah.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

11.1

n â&#x2C6;&#x2019;2 Given the nth term in a geometric progression is Tn = 2 n â&#x2C6;&#x2019;2 Diberi sebutan ke n suatu janjang geometri adalah Tn = 2

Calculate Kira

(a)

the common ratio, nisbah sepunya,

(b)

the sum to infinity of the progression. hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang itu.

[3 marks] [3 markah] P1-27


Answer / Jawapan: (a)................................................ (b)................................................. 11.2

The second term and fifth term of a geometric progression are 96 and 12. Find the common ratio of the progression. Sebutan kedua dan sebutan kelima bagi suatu janjang geometri ialah 96 dan 12 masing-masing.carikan nilai nisbah sepunya bagi janjang tersebut.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 11.3

In a geometric progression, the first term is 64 and the fourth term is 27. Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 64 dan sebutan ke empat ialah 27.

Calculate Hitung

(a)

the common ratio, nisbah sepunya,

(b)

the sum to infinity of the geometric progression. hasil tambah sehingga ketakterhinggaan janjang geometrik itu.

[3 marks] [3 markah]

P1-28


Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

11.4

(a)

Given that q , 3 ,

3 3 , ,…. is a geometric progression with the 5 25

infinity number of terms. State the value of q. 3 3 , ,….ialah suatu janjang geometri yang 5 25 mempunyai sebutan ketakterhinggaan. Nyatakan nilai q. 3 3 If p = q + 3 + + + ….. . Find the value of p. 5 25 3 3 Jika p = q + 3 + + + ….. . Carikan nilai p. 5 25 Diberi bahawa q , 3 ,

(b)

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

11.5

4

Given a geometric progression y, 2, y , p,..., express p in term of y. Diberi y, 2,

4 , p,..., ialah satu janjang geometri , ungkapkan p dalam y

sebutan y.

[2 marks] [2 markah]

P1-29


Answer / Jawapan:................................................

12.1

Diagram 12.1 shows a part of graph

y against x 2 which is passing through x

(2 ,6) and (4,0). Rajah 12.1 menunjukkan graf

y melawan x

dan melalui titik-titik

(2 ,6) dan (4,0).

y x (2,6) â&#x20AC;˘ P1-30 O

â&#x20AC;˘ (4, 0)

x2


Diagram 12.1 Rajah 12.1

( 0 , 5)

Variables x and y are related by the equation

y q = px + which p and q are 2 x x

constant. Find the values of p and q. (â&#x20AC;&#x201C;4,0)

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan O

y q = px + di mana p dan q 2 x x

adalah pemalar. Cari nilai p dan nilai q.

[ 4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:p................................................ q.................................................

12.2. Diagram 12.2 shows the graph of the straight line log 10 y against log 10 x. x and y are related by the equation y = k x m. Find the value of k and of m. Rajah 12.2 menunjukkan graf bagi log 10 y melawan log 10 x. x dan y dihubungkan y = k x m. Cari nilai k dan nilai m.

log10 y

P1-31


Diagram 12.2 Rajah 12.2

[3 marks] [3 markah]

log 10 x

Answer / Jawapan: k................................................ m.................................................

12.3

Given that variable y is related to variable x by an equation y =10 p x k . When the graph of log10 y against log10 x is plotted , a straight line which passing through points (1, 4) and (3 , 0) is obtained. Find Diberi bahawa pembolehubah y dihubungkan dengan pembolehubah x oleh persamaan y =10 p x k . Apabila graf log10 y melawan log10 x diplotkan , satu garislurus yang melalui titik-titik (1 , 4) dan (3 , 0) diperolehi. Cari

(a)

the value of p and of k , nilai p dan nilai k ,

(b)

the value of x when y = 100. nilai x apabila y = 100.

[4 marks] [4 markah]

P1-32


Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

12.4

Diagram 12.4 shows the straight line graph of y against Rajah 12.4 menunjukkan graf garislurus y melawan

1 . x

1 . x

y (1, 6)

(5, 2)

1 x

0 Diagram 12.4 Rajah 12.4

Express y in terms of x . Ungkapkan y dalam sebutan x

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:................................................

12.5

Diagram 12.5(a) shows the curve y = −4x2 + 27x. Diagram 12.5(b) shows the straight line graph obtained when y = −4x2 + 27x is expressed in the form y = ax + b. x Rajah 12.5(a) menunjukkan graf garis lengkung

.

Rajah 12.5(b) menunjukkan graf garis lurus bentuk

y x

apabila ditukar dalam

= ax + b.

y x

y

y = −4x2 + 27x

P1-33 O

( 3, m )

(n, 3) x

O

x


Diagram 12.5(a) Rajah 12.5(a)

Diagram 12.5(b) Rajah 12.5(b)

Find the values of m and n. Cari nilai m dan nilai n.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:m................................................ n.................................................

13.1

Diagram 13.1 shows parts of the straight line ABC. Rajah 13.1 menunjukkan sebahagian garis lurus ABC

x 3 m

C(4 , 5)

B(3 , 4)

A(2 , p) x

0 Diagram 13.1 P1-34


Rajah 13.1

Given that point B devide the straight line ABC in the ratio of m : 3 , find the value of m and of p. Diberi bahawa titik B membahagi garis lurus ABC dalam nisbah m : 3, cari nilai m dan nilai p.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:p................................................ p................................................. 13.2

Find the equation of locus of point Q which moves such that its distance from point (5, - 1) is equal to the distance from the origin. Cari persamaan lokus bagi titik bergerak Q yang mana jaraknya dari titik (5, - 1) adalah sama dengan jaraknya dari asalan.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 13.3

Diagram 13.3 shows the moving point P . Rajah 13.3 menunjukkan titik bergerak P.

y P(x , y)

B(- 1 , 2)

0

A(4 , 0) Diagram 13.3 P1-35

x2


Rajah 13.3

Given that the distance from P to the fixed point A(4 , 0) is twice the distance from point B(- 1, 2) , find the equation of locus of P . Diberi jarak dari titik P kepada titik tetap A(4 , 0) adalah dua kali jaraknya dari titik B (- 1, 2) , cari persamaan lokus titik P .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan................................................ 13.4

Find the equation of a straight line passing through point (-1, 5) and perpendicular to the straight line x â&#x20AC;&#x201C; 3y = 9. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (-1, 5) dan berserenjang dengan garis lurus

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................ 13.5

Point M is (0, - 3), point N is (6, 0) and point P moves such that PM : PN = 2 : 1. Find the equation of locus of point P. Titik M adalah (0, - 3), titik N ialah (6, 0) dan titik P bergerak dengan PM : PN = 2 : 1. Cari perrsamaan lokus bagi titik P.

[4 marks] [4 markah]

P1-36


Answer / Jawapan:................................................

14.1

Given that points P(-6, -8), Q(-4, -4) and R(k, -14) are the vertices of a triangle. Diberi titik-titik P(-6, -8), Q(-4, -4) dan R(k, -14) adalah bucu-bucu bagi satu segitiga.

(a)

Express the area of â&#x2C6;&#x2020;PQR in terms of k.

(b)

Find the value of k when the points P, Q and R are collinear

Ungkapkan luas â&#x2C6;&#x2020;PQR dalam sebutan k.

Cari nilai k bila titik-titik P, Q and R adalah segaris.

[4 marks] [4 markah]

P1-37


Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. 14.2 to

The straight line x + py = q passes through the point (1, 2) and is perpendicular the line 2 x â&#x2C6;&#x2019; y + 7 =0 . Find the value of p and of q . Garis lurus x + py = q melalui titik (1, 2) dan berserenjang kepada garis

2 x â&#x2C6;&#x2019; y + 7 =0 . Cari nilai p dan nilai q .

[ 4 marks ] [4 markah]

Answer / Jawapan:p................................................ q.................................................

14.3 In Diagram 14.3, the straight lines AB and PQ are perpendicular to each other and P is the midpoint of AB. Given A(0, 4), B(8, 0) and Q(0, k), determine the value of k. Dalam rajah 14.3, garis lurus AB dan garis lurus PQ adalah berserenjang antara satu sama lain. P adalah titik tengah AB. Diberi bahawa titik-titik A(0, 4), B(8, 0) y k. dan Q(0, k), tentukan nilai

A P x

O

Q

B P1-38


Diagram 14.3 Rajah 14.3 [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

14.4 line

Diagram 14.4 shows the points A(3,1), B (0,5) and C(-9, q ) on the straight such that AB:BC = P:3. Rajah 14.4 menunjukkan titik-titik A(3,1), B (0,5) and C(-9, q ) di atas satu garis lurus supaya AB:BC = P:3.

y C(-9,q) B(0,5) A(3,1) P1-39 0

x


Diagram 14.4 Rajah 14.4

Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:p =............................................... q = ..............................................

14.5

The diagram 14.5 shows the straight line graph obtained by plotting y +1 x

against x

Rajah 14.5 menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplot melawan x.

y +1 x (0, 8) (p, 2)â&#x20AC;˘ (â&#x2C6;&#x2019;4, 0)

P1-40 0

x

y +1 x


Diagram 14.5 Rajah 14.5

(a)

Find the value of p. Cari nilai p.

(b)

Express y in terms of x. Ungkapkan y dalam sebutan x.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

15.1

The informations below shows the relation between vector p and q. Pernyataan bawah menunjukkan hubungan diantara vektor p dan vektor q.

p=6i+8j q=hi+4j

h.

Vector p and q are parallel and is related by equation p = 位 q. Find the value of Vektor p dan vektor q adalah selari dan dihubungkan oleh persamaan p = 位 q. Cari nilai h.

[2 marks] [2 markah]

P1-41


Answer / Jawapan:...............................................

15.2

Diagram 15.2 shows vector OP . Rajah 15.2 menunjukkan vektor OP .

y

O

P(−3 , −4) P1-42

3

x


Diagram 15.2 Rajah 15.2

x 

(a) Express OP in the form  y  .

  x  Ungkapkan OP dalam bentuk  y  .  

(b) Find the unit vector in the direction of OP . Cari vektor unit dalam arah OP .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

15.3

→ In Diagram 15.3 , AB is

 4    − 1

and

→ BC is

P1-43

 − 1    3


→ Dalam rajah 15.3 , AB adalah

 4    − 1

→ BC ialah

dan

 − 1    3

A C

A B

Diagram 15.3 Rajah 15.3

(a)

Write

Tulis

(b)

→ CA in

terms of

→ CA dalam

bentuk

 x   y  x   y

.

.

→ In the diagrams, draw vector BT with the condition

Dalam rajah 15.3 lukiskan vektor

→ BT dengan

P1-44

keadaan

→ → → BT = BC CA . → → → BT = BC CA .


[ 3 marks ] [3 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

15.4. Diagram 15.4 shows vector of Rajah 15.4 menunjukkan vektor

→ → OA and OB → → OA dan OB .

A C O B Diagram 15.4 Rajah 15.4 Diberi

→ OA =a → OA =a

(a)

Express

Given

→ OB =b → dan OB =b → vector BC in

and

Ungkapkan vektor

(b)

terms of

a and/or b if OC : CA =1 : 2

BC

dalam sebutan

,

a dan / atau b jika OC : CA =1 : 2

Find the value of h and k if ( h − 2)a = (3h − 2k )b . Cari nilai h dan nilai k jika ( h − 2) a = (3h − 2k )b .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

15.5

Given u = 2i + 3j and v = 2i + kj , find the values of k if Diberi u = 2i + 3j dan v = 2i + kj , cari nilai-nilai k jika

P1-45

2u + v = 10.

2u + v = 10.


[3 marks] [3 markah]

16.1

Answer / Jawapan:............................................... Diagram 16.1 shows a parallelogram PQRS, where STQ is a straight line. uuur uuur Given PQ = 4 x, PS = 6 y and ST = 2TQ . % % Rajah 16.1 uuurmenunjukkan uuur segiempat selari PQRS, di mana STQ adalah garislurus. Diberi PQ = 4 x, PS = 6 y dan ST = 2TQ . % % P

S T

Q

R Diagram 16.1 Rajah 16.1

Express, in terms of x and y , the vectors % % Ungkapkan, dalam sebutan x dan y , vektor-vektor % uuur % (a) QS , uur (b) TR . [4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. P1-46


16.2

Diagram 16.2 shows the parallelogram OPQR where

OP = a

and

OQ = b

.

Rajah 16.2 menunjukkan segiempat selari OPQR di mana OP = a dan OQ =b .

Y

R

Q

b O

P

a

Diagram 16.2 Rajah 16.2

Given that Y is the mid point of QR, express PY in terms of

a

and

b

.

Diberi bahawa Y adalah titik tengah bagi QR, ungkapkan PY dalam sebutan a dan b .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

P1-47


16.3

Diagram 16.3 shows a parallelogram PQRS where QTS is a straight line. Rajah 16.3 menunjukkan segiempat selari PQRS dengan keadaan QTS adalah garis lurus S

.

R T

P

Q

Diagram 16.3 Rajah 16.3

Given that PQ =15 ~p , PS =10 q~ and

3ST = 2TQ ,

express, in terms of ~p and

q ~

Diberi bahawa PQ =15

p ~

,

PS =10 q ~

dan

3ST =2TQ

, ungkapkan, dalam sebutan

p dan q ~

~

(a) (b)

, TR .

QS

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................

P1-48


(b)................................................. 16.4

Diagram 16.4 shows a triangle ABC. It is given that 2CD = 3DB, E is the midpoint of AB, AC = 3x and AB =4y . Express ED , in terms of x and y. Rajah 16.4 menunjukkan segitiga ABC. Diberi bahawa 2CD = 3DB, E ialah titik tengah bagi AB, AC =3x dan AB =4y . Ungkapkan ED , dalam sebutan x dan y.

C

D A

E

B

Diagram 16.4 Rajah 16.4

[2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-49


16.5

Diagram 16.5 shows a parallelogram PQRS. Given that A lies on the diagonal QS such that 2QA = AS and B is the midpoint of RS, express AB in terms of x and y. Rajah 16.5 menunjukkan segiempat selari PQRS. Diberi bahawa titik A terletak di atas pepenjuru QS dengan keadaan 2QA = AS dan B adalah titik tengah RS, ungkapkan AB dalam sebutan x dan y.

Q

R A

3x

B

P

S

6y Diagram 16.5 Rajah 16.5

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:................................................

P1-50


17.1

Solve the equation 3 sec2 x − 5 tan x − 5 = 0 for 0o ≤ x ≤ 360o . Selesaikan persamaan 3 sek2 x − 5 tan x − 5 = 0 untuk 0o ≤ x ≤ 360o .

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:................................................

17.2

Given that cos A = p where A is acute angle. Express each of the following in terms of p, Diberi bahawa kos A = p di mana A ialah sudut tirus . Ungkapkan setiap yang berikut dalam sebutan p,

(a)

sin( – A),

(b)

sin 2

A . 2

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan: (a)................................................ (b).................................................

17.3

4 5

Given that cos x = − and 180o ≤ x ≤ 270o , find the value of 4 o o Diberi bahawa kos x = − dan 180 ≤ x ≤ 270 , cari nilai 5 (a) tan ( x + 45o ) ,

(b)

cot x.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b)................................................. P1-51


17.4

Solve the equation sec A = 4 cos A for 0o ≤ A ≤ 360o . Selesaikan persamaan sek A = 4 kos A untuk 0o ≤ A ≤ 360o .

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:................................................

17.5

Solve the equation

4sin 2θ + 5cos θ = 0 for

Selesaikan persamaan 4sin 2θ + 5kos θ = 0 untuk

0o ≤ θ ≤ 360o. 0o ≤ θ ≤ 360o.

19 19

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan:................................................

P1-52


18.1

Diagram 18.1 shows a sector ROS with centre O. Rajah 18.1 menunjukkan sektor ROS berpusat O. R

θ O

S

Diagram 18.1 Rajah 18.1

The length of the arc RS is 9 cm and the perimeter of the sector ROS is 24 cm. Find the value of θ in radian.

Panjang lengkok RS ialah 9 cm dan perimeter sektor ROS ialah 24 cm. Cari nilai θ dalam radian.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan:(a)................................................ (b).................................................

P1-53


18.2

Diagram 18.2 shows a circle with centre O. Rajah 18.2 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.

A

O

0.35 rad B

Diagram 18.2 Rajah 18.2

Given that the length of the major arc AB is 42.25 cm, find the length, in cm, of the radius. (Use π = 3.142) Diberi panjang lengkok major AB ialah 42.25 cm, cari panjang, dalam cm, jejari bulatan itu. (Gunakan π = 3.142)

[3 marks]

[3 markah]

Answer/ Jawapan : ………………

P1-54


18.3

Diagram 18.3 shows a circle with centre O. Rajah 18.3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. A

O

θ B

Diagram 18.3 Rajah 18.3 The length of the minor arc AB is 18.33 cm and the angle of the major sector AOB is 2900. Using π = 3.142, find

Panjang lengkok minor AB ialah 18.33 cm dan sudut sektor major AOB ialah 290o. Dengan menggunakan π = 3.14, cari

(a)

the value of θ , in radians, (Give your answer correct to four significant figures.)

nilai θ , dalam radian, (Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti)

(b)

the length, in cm, of the radius of the circle. panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.

[ 3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) ……………..……………… (b) …………………………….

P1-55


18.4

Diagram 18.4 shows sector OAB with center O and sector AXY with centre A. Rajah 18.4 menunjukkan sektor OAB berpusat O dan sektor AXY berpusat A.

A

Y O

X

θ

B Diagram 18.4 Rajah 18.4

Given that OB = 10 cm, AY = 4 cm, ∠ XAY = 1.1 radians and the length of arc AB = 7 cm, calculate Diberi bahawa OB = 10 cm, AY = 4 cm, AB = 7 cm, hitung

(a) (b)

∠ XAY = 1.1 radian dan panjang lengkok

the value of θ, in radian, nilai θ, dalan radian, the area, in cm2 , of the shaded region. luas, dalam cm2 , kawasan berlorek.

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) ……………..……………… (b) ……………………………. P1-56


18.5

Diagram 18.5 shows a sector OAB with centre O and radius 10 cm. Rajah 18.5 menunjukkan sektor OAB berpusat O dan berjejari 10 cm. B

10 cm

O

θ P

A

Diagram 18.5 Rajah 18.5

Given that P, A and B are points such that OP = PA and ∠ OPB = 90o , find Diberi bahawa P, A dan B adalah titik dengan keadaan OP = PA dan ∠ OPB = 90o , cari [ Use / Guna π = 3.142 ]

(a)

∠ AOB , in radians, ∠ AOB , dalam radian,

(b)

the area, in cm2 , of the shaded region. luas, dalam cm2 , kawasan berlorek.

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) ∠ AOB = …..…..… (b) ……………………. P1-57


_______________________________________________________________________ _

19.1

Differentiate 3 x ( 2 x − 5) 4 with respect to x. 2

Bezakan 3 x 2 ( 2 x − 5) terhadap x. 4

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : …. ……………..…...… _______________________________________________________________________ _ 19.2

Given that h( x ) = Diberi h( x ) =

1 ( 2 x − 7 ) 2 , evaluate h ″(3).

1 ( 2 x − 7 ) 2 , nilaikan h ″(3).

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : …. ……………..…...… _______________________________________________________________________ _ 19.3

Given that y = 4x2 + x – 3, Diberi y = 4x2 + x – 3,

(a)

find the value of cari nilai bagi

(b)

dy when x = 1 dx

dy apabila x = 1, dx

express the approximate change in y, in terms of h, when x changes from 1 to 1 + h, where h is a small value. Ungkapkan perubahan kecil bagi y, dalam sebutan h, apabila x berubah daripada 1 kepada 1 + h , dengan keadaan h ialah nilai yang kecil.

P1-58


[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….….…… (b) …………..….………

19.4

Given that f ( x) = Diberi f ( x ) =

4x + 3 , find the value of f ’(4). 5−x

4x +3 5 −x

, cari nilai f ’(4).

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : …. …………….……… _______________________________________________________________________ _ 19.5

Given that the curve y = f(x) and

dy = 3 px − 7, where p is a constant. If the dx

gradient of the curve is 11 at x = 2, find the value of p. dy = 3 px − 7, dengan keadaan p ialah dx pemalar. Jika kecerunan lengkung itu ialah 11 pada x = 2, cari nilai p. Diberi persamaan lengkung y = f(x) dan

[2 marks] [2 markah]

P1-59


Answer/ Jawapan : p = …………….………

20.1

Two variables, x and y, are related by the equation y = 5x +

9 . Given that y x

increases at a constant rate of 2 units per second, find the rate of change of x when x = 3. 9 . Diberi bahawa x y bertambah dengan kadar malar 2 unit sesaat, carikan kadar perubahan x apabila x = 3. Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y = 5x +

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : …. ……………..…...… _______________________________________________________________________ _ 20.2

The volume of water, V cm3 , in container is given by V =

1 3 h +10h , where h 3

cm is the height of the water in the container. Water is poured into the container at the rate of 7 cm3 s-1 . Find the rate of change of the height of water, in cm3 s-1 , at the instant when its height is 2 cm. 1 3 h +10h , dengan keadaan h cm 3 ialah tinggi air dalam bekas itu. Air dituang ke dalam bekas itu dengan kadar 7 cm3 s-1 . Carikan kadar perubahan tinngi air, dalam cm3 s-1 , pada ketika tingginya ialah 2 cm. Isipadu air, V cm3 , dalam satu bekas diberi oleh V =

[3 marks] [3 markah]

P1-60


Answer/ Jawapan : …. …………… cm3 s-1 20.3

Given that y = 10x (4 – x), calculate Diberi y = 10x (4 – x), hitung

(a) the value of x when y is a maximum nilai x apabila y adalah maksimum

(b) the maximum value of y nilai maksimum bagi y .

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) …………………….

20.4

3 8 dy u , where u = 2x – 3 . Find in terms of x. 4 dx 3 8 dy u , dengan keadaan u = 2x – 3 . Cari Diberi bahawa y = dalam sebutan x. 4 dx

It is given that y =

[3 marks] [3 markah]

P1-61


Answer/ Jawapan : …. …………….………

20.5

The normal to the curve y = x2 – 7x at point P is parallel to the straight line y = – x +10. Find the equation of the normal to the curve at point P. Garis normal kepada lengkung y = x2 – 7x pada titik P adalah selari dengan garis lurus y = – x +10. Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P .

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : …. …………….……… _______________________________________________________________________ _

P1-62


k

21.1

∫ (2 x − 3)dx = 6 , where k > -1, find the value of k.

Given that

−1 k

Diberi

∫ (2 x − 3)dx = 6 , dengan keadaan k > -1, carikan nilai k.

−1

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : …. …………….……… _______________________________________________________________________ _ 6

6

21.2

Given that

f ( x )dx = 7 and

2

2

6

6

Diberi

∫ f ( x)dx = 7 2

∫ ( 2 f ( x) − kx ) dx = 10 , find the value of k.

dan

∫ ( 2 f ( x) − kx ) dx = 10 , cari nilai k. 2

[4 marks] [4 markah]

P1-63


Answer/ Jawapan : …. …………….……… _______________________________________________________________________ _

5

∫ g ( x)dx = 8 , find

21.3 Given that

1

5

Diberi

∫ g ( x)dx = 8 , cari 1

1

(a)

the value of

∫ g ( x)dx, 5

1

nilai

∫ g ( x)dx, 5

5

(b)

the value of k if

∫ [ kx − g ( x)] dx

= 28.

1

5

nilai k jika

∫ [ kx − g ( x)] dx = 28 1

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) …………………….

21.4

Given that Diberi

6

∫ (1 − x) 6

∫ (1 − x)

4

4

dx = k (1 – x)n + c , find the value of k and of n.

dx = k (1 – x)n + c , cari nilai k dan nilai n.

[3 marks] [3 markah]

P1-64


Answer/ Jawapan : k = ……….….……… n = …………………. _______________________________________________________________________ _ 2 3 21.5 Given that ∫(9 x +1)dx = px + x + c , where p and c are constants, find Diberi

(a)

∫(9 x

2

+1)dx = px 3 + x + c , dengan keadaan p dan c ialah pemalar, cari

the value of p, nilai p,

(b)

the value of c if nilai c jika

∫(9 x

∫(9 x 2

2

+1) dx =10

when x = 1.

+1) dx =10 apabila x = 1.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) p = ……….……… (b) c = ………………. _______________________________________________________________________ _

P1-65


22.1

The mean of four numbers is m . The sum of the squares of the numbers is 100 and the standard deviation is 3k. Express m in terms of k. Min bagi empat nombor ialah m . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 100 dan sisihan piawainya ialah 3k. Ungkapkan m dalam sebutan k.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : … …………….……… _______________________________________________________________________ _ 22.2

A set of positive integers consists of 2, 5 and m. The mean and the variance for this set of integers are 6 and 14 respectively. Find the value of m. Satu set integer positif terdiri daripada 2, 5 dan m. Mean dan Varians bagi set integer ini ialah 6 dan 14 masing-masing. Cari nilai m.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : m = ..…….…………… P1-66


22.3

A set of data consists of five numbers. The sum of the numbers is 80 and the sum of the squares of the numbers is 1300. Satu set data mengandungi lima nombor. Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 80 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1300.

Find, for the five numbers Cari, bagi lima nombor itu

(a)

the mean, min,

(b)

the standard deviation. sisihan piawai.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : p = ……...…….………

22.4

It is given that the sum of five numbers is 75 and the sum of squares of the numbers is 1305. Diberi hasil tambah lima nombor ialah 75 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1305.

Find Cari

(a)

the mean, min,

(b)

the standard deviation. sisihan piawai.

[3 marks] [3 markah]

P1-67


Answer/ Jawapan : (a) ……. ..…….……… (b) ……. ..…….………

22.5

A set of seven numbers has a mean of 9. Satu set yang mempunyai tujuh nombor mempunyai min 9.

(a)

Find Cari

(b)

∑x . ∑x .

When a number k is added to this set, the new mean is 8.5. Apabila satu nombor k ditambah kepada set ini, min baru ialah 8.5.

Find the value of k. Cari nilai k.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) k = ………………. _______________________________________________________________________ _

P1-68


23.1

Diagram 23.1 shows six cards of different letters. Rajah 23.1 menunjukkan enam keping kad huruf yang berlainan.

N

U

B

M

E

R

Diagram 23.1 Rajah 23.1

(a)

Find the number of possible arrangements, in a row, of all the cards. Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.

(b)

Find the number of these arrangements in which the letters E and U are side by side. Cari bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf U adalah bersebelahan.

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) ……………………. 23.2

6 students are chosen to take part in a leadership course. These 6 students are chosen from 4 monitors, 3 assistant monitors and 5 prefects. 6 orang pelajar dipilih untuk mengikuti kursus kepimpinan. Pasukan 6 orang pelajar itu dipilih daripada 4 ketua darjah, 3 penolong ketua darjah dan 5 pengawas.

Calculate the number of different ways the team can be formed if Hitung bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika

(a)

there is no restriction, tiada syarat dikenakan,

(b)

the team contains only 1 monitor and exactly 4 prefects. pasukan itu mengandungi hanya 1 ketua darjah dan tepat 4 pengawas.

[4 marks] [4 markah]

P1-69


Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) ……………………. 23.3

Diagram 23.3 shows eight letters cards. Rajah 23.3 menunjukkan lapan keping kad huruf.

F

O

R

M

U

L

E

A

Diagram 23.3 Rajah 23.3

A five-letter code is to be formed using five of these cards. Suatu kad lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad itu.

Find Cari

(a)

the number of different five-letter codes that can be formed, bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk,

(b)

the number of different five letter codes which end with a consonant. bilangan kod lima huruf yang berlainan yang berakhir dengan huruf konsonan.

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) …………………….

P1-70


23.4

Diagram 23.4 shows six cards of different letters. Rajah 23.4 menunjukkan enam keping kad huruf yang berlainan.

C

O

N

V

E

X

Diagram 23.4 Rajah 23.4

Find the number of possible arrangements, in a row, by using Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, dengan menggunakan

(a)

all the cards, semua kad itu.

(b)

all the cards and start with a vowel. semua kad itu dan bermula dengan huruf vokal.

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) ……………..……… (b) ……………………. _______________________________________________________________________ _ 23.5

Diagram 23.5 shows six numbered cards. Rajah 23.5 menunjukkan enam keping kad nombor.

2

3

5

6

8

9

Diagram 23.5 Rajah 23.5 A four-digit is to be formed by using four of these cards. Suatu nombor empat digit hendak dibentuk dengan menggunakan empat daripada kadkad ini.

How many Berapa banyak

(a)

different numbers can be formed? nombor yang berlainan yang dapat dibentuk?

(b)

different even numbers can be formed? P1-71


nombor ganjil yang berlainan yang dapat dibentuk?

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) ……………………. 24.1

Table 24.1 shows the number of pens of different colours in a bag. Jadual 24.1 menunjukkan bilangan pen yang berlainan warna dalam sebuah beg.

Colour

Numbers of pens

Warna

Bilangan pen

Blue

6

Biru

Black

4

Hitam

Red

5

Merah

Table 24.1 Jadual 24.1

Two pens are drawn at random from the bag. Dua batang pen dikeluarkan secara rawak daripada beg itu.

Calculate the probability that both pens are of the same colour. Carikan kebarangkalian bahawa kedua-dua pen itu adalah sama warna.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : …..…………….………

24.2

A box contains 6 red marbles and p blue marbles. If a marble is picked randomly 5 . Find the value of p. 7 Sebuah kotak mengandungi 7 biji guli merah dan p biji guli biru. Jika sebiji guli dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, kebarangkalian mendapatkan guli biru 5 ialah . Hitung nilai p. 7

from the box, the probability of getting a blue marble is

[3 marks] [3 markah]

P1-72


Answer/ Jawapan : p = …...……….……… _______________________________________________________________________ 24.3

The probability that Rezal qualifies for the final of a track event is probability that Silva qualifies is

3 while the 5

2 . 3

Kebarangkalian Rezal layak ke peringkat akhir dalam suatu acara larian ialah manakala kebarangkalian Silva layak ialah

3 5

2 . 3

Find the probability that Cari kebarangkalian bahawa

(a)

both of them qualify for the final, kedua-dua layak ke peringkat akhir,

(b)

only one of them qualifies for the final. hanya seorang daripada mereka layak ke peringkat akhir.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) ……………………. _______________________________________________________________________ _ 24.4

A box contains 3 black cards, 5 white cards and 4 red cards. Two cards are drawn at random from the box. Find the probability that both cards are of the same calour. Sebuah kotak mengandungi 3 kad hitam, 5 kad putih dan 4 kad merah. Dua kad dipilih secara rawak daripada kotak itu. Cari kebarangkalian kedua-dua kad adalah sama warna.

[3 marks] [3 markah]

P1-73


Answer/ Jawapan : ….…………….……… _______________________________________________________________________ _ 24.5

The probability that Diana being chosen as a school prefect is 4 . 9

probability of Shaina being chosen is

Kebarangkalian Diana dipilih sebagai pengawas sekolah ialah kebarangkalian Shaina dipilih ialah

3 while the 5

3 manakala 5

4 . 9

Find the probability that Cari kebarangkalian bahawa

(a)

neither of them is chosen as a school prefect, kedua-duanya tidak dipilih sebagai pengawas sekolah,

(b)

only one of them is chosen as a school prefect. hanya seorang daripada mereka dipilih sebagai pengawas sekolah.

[3 marks] [3 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) …………………….

P1-74


25.1

The masses of a group of students in a school have a normal distribution with a mean of 42 kg and a standard deviation of 7 kg. Jisim sekumpulan murid sebuah sekolah mempunyai taburan normal dengan min 42 kg dan sisihan piawai 7 kg.

Calculate the probability that a student chosen at random from this group has a mass of Hitung kebarangkalian bahawa seorang murid yang dipilih secara rawak daripada kumpulan ini mempunyai jisim

(a)

more than 50 kg, melebihi 50 kg,

(b)

between 36 kg and 48.3 kg. antara 36 kg dan 48.3 kg.

[4 marks] [4 markah]

Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) ……………………. 25.2.

X is a random variable of a normal distribution with a mean of 6.4 and a variance of 1.96. X ialah pembolehubah rawak suatu taburan normal dengan min 6.4 dan varians 1.96.

Find Cari

(a)

the Z skor if X = 8.5, skor Z jika X = 8.5,

(b)

P (6.4 < X < 8.5) [4 marks] [4 markah]

P1-75


Answer/ Jawapan : (a) …………….……… (b) ……………………. _______________________________________________________________________ _ 25.3

Diagram 25.3 shows a standard normal distribution graph. Rajah 25.3 menunjukkan satu graf taburan normal piawai.

f(z) 0.3485

O

z k

Diagram 25.3 Rajah 25.3

The probability represented by the area of the shaded region is 0.3485. Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0.3485.

(a)

Find the value of k. Cari nilai k.

(b)

X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 79 and a standard deviation of 3. Find the value of X when the z-score is k. X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 79 dan sisihan piawai 3. Cari nilai x apabila skor Z ialah k.

[4 marks] [4 markah]

P1-76


Answer/ Jawapan : (a) k = ….…….……… (b) X = ………………. _______________________________________________________________________ _ 25.4

Diagram 25.4 shows a standard normal distribution graph. Rajah 25.4 menunjukkaan graf taburan normal piawai.

f(z)

O

z k

Diagram 25.4 Rajah 25..4

If P(z > k) = 0.1648, find P(0 < x < k). Jika (z > k) = 0.1648, hitung P(0 < x < k).

[2 marks] [2 markah]

P1-77


Answer/ Jawapan : ………………………..

25.5

Diagram 25.5 shows the graph of the standard normal distribution. Rajah 25.5 menunjukkaan graf taburan normal piawai.

P(Z)

Z -k

O

k

Diagram 25.5 Rajah 25.5

If P(Z > - k) = 0.1052, find the value of P(- k < Z < k). Jika P(Z > - k) = 0.1052, cari nilai P(- k < Z < k).

[2marks] [2 markah]

Answer/ Jawapan : ……………………….. _______________________________________________________________________ _

P1-78


ANSWER. QUESTION 1.1

ANSWER (a)

QUESTION

ANSWER

3.4

3.3

(a)

5

3.4

18

(b)

11

(a)

many to one

3.5

(a)

(b) 1.2

1.3

(b) 1.4

(a)

(b) 5

4.1

(b) 1.5

4.2

(a) (b)

2.1

2.2

3

4.3

4.4

(a)

(b) 2.3

4.5

(a) P1-79

1.11, -3.61


(b) 2.4 2.5

5.1 5.2

(a) (b)

3.1

5.3

3.2

5.4

QUESTION

ANSWER

QUESTION

5.5 6.1

,

1

ANSWER

8.3 8.4

(a) (b)

6.2

8.5

(a) (b) (c)

6.3

(a)

9.1

2

9.2

(a)

9.3

27

9.4

9

(b) (c) 6.4 6.5

(a) (b)

7.1

P1-80

(b)


7.2

9.5

(a)

(b) 7.3

10.1

(a) 7 (b)

7.4

2

10.2

7.5 8.1

490

10.3 3

10.4

(a) (b)

8.2

10.5

(a) (b)

QUESTION

ANSWER

QUESTION

11.1

ANSWER

13.4 (a) (b)

11.2 11.3

13.5 14.1

(a)

(b)

(b) 11.4

(a)

(a) 15

14.2

(b)

P1-81


11.5

14.3

12.1

14.4

12.2

14.5

(a) (b)

12.3

15.1

12.4

15.2

3 (a) (b)

12.5

15.3

13.1

15.4

(a) (b)

13.2

15.5

13.3

16.1

(a) (b)

QUESTION

ANSWER

QUESTION

16.2 16.3

(a)

ANSWER

19.1

6x(2x – 5)4 +24x2 (2x – 5)3

19.2

24

19.3

(a) 9

(b) 16.4

(b) 9h P1-82


16.5

19.4

23

17.1

19.5

3

17.2

20.1

(a) (b)

17.3

(a) 7

20.2

0.5

20.3

(a) 2

(b) 17.4

(b) 40 17.5

20.4

18.1

1.2

20.5

18.2

7.12 cm

21.1

18.3

(a) 1.222 rad

21.2

(b) 15 cm 18.4

(a) 0.7 rad

21.3

(b) 26.2 cm2 18.5

21.4

(b) 30.7 cm2

21.5

5 1 4

(a) – 8 (b) 3

(a) 1.047 rad

QUESTION

12(2x – 3)7

k=2 n=–3

ANSWER

QUESTION

(a) 3

24.2

ANSWER 15

(b) 6 22.1

m = 25 – 9k2

24.3

P1-83

(a)

2 5


(b) 22.2

11

24.4

22.3

(a) 16

24.5

(b) 2

22.4

(a) 15

25.1

(b) 6 22.5

(a) 63

25.2

(a)

2 9

(b)

23 45

(a) 0.1265

(a) 1.5 (b) 0.4332

(a) 720

25.3

(b) 240 23.2

19 66

(b) 0.6203

(b) 5 23.1

7 15

(a) 1.03 (b) 82.09

(a) 924

25.4

0.3352

25.5

0.7896

(b) 60 23.3

(a) 6720 (b) 3360

23.4

(a) 720 (b) 240

23.5

(a) 360 (b) 180

24.1

31 105

P1-84

Modul add maths 2009 paper 1 (new)  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you