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ANO

Física 1 VOLUME 1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS PALAVRA DO AUTOR


Ciências da natureza e suas tecnologias: Matriz de Referência (C1)

Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade. (H1)

(C5)

(C6)

Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos. (H17)

Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

(H18)

Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

Apropriar-se de conhecimentos da Física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas. (H22)

Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.


C

1

O

L TU

A

COMPETÊNCIAS:

C1, C5, C6

Introdução à ondulatória HABILIDADES:

H1, H17, H18, H22

APRESENTAÇÃO Movimentos periódicos são bastante comuns e existem de todas as formas, como o movimento dos ponteiros de um relógio ou a rotação da Terra em torno de seu eixo. Esses movimentos são periódicos em sua essência, mas não definem o conceito de onda. As ondas correspondem a movimentos periódicos que carregam consigo energia e quantidade de movimento, sem que a matéria saia, efetivamente, de seu lugar. São diversos os tipos de ondas e seus efeitos observados no cotidiano: o aquecimento da superfície terrestre se origina da absorção de energia contida na radiação eletromagnética (onda eletromagnética emanada pelo Sol); os terremotos dissipam energia a partir de um ponto central (hipocentro) por meio de ondas, as ondas S e as ondas T (ondas sísmicas e materiais) pelo interior da superfície terrestre. Em nenhum dos casos mencionados você consegue perceber a matéria sendo jogada para longe por causa da passagem da onda. Por fim, uma onda bastante comum no dia a dia é a que se desloca em cordas. Mas que cordas? Ao dedilhar um violão ou qualquer instrumento de cordas, você (agente externo) perturba o equilíbrio da matéria e transfere energia e quantidade de movimento diretamente para a corda. A perturbação provoca o deslocamento da onda, que alcança a extremidade fixa e retorna (fenômeno da reflexão) em direção ao ponto de partida. Mas como, então, se escuta um som vindo do violão, se a onda que se desloca está na corda, e não no ar? Parte da energia e quantidade de movimento que estavam na corda passa para o ar (refração). Essa perturbação do ar vizinho leva o som até o tímpano, que faz você escutar o som emitido pelo instrumento.


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

classificação

Jag_cz / Shutterstock.com

Alex Cavalcante

O movimento ondulatório está intimamente ligado à perturbação do estado de equilíbrio de um meio material. Por exemplo, ao se deixar cair uma pedra em um lago de águas calmas (meio material), a superfície da água se deforma (foi perturbada, teve o estado de equilíbrio alterado) e leva essa deformação para longe do ponto onde a pedra caiu.

Ainda na Imagem 1.2, note que a transferência de energia e de quantidade de movimento pelo pulso de onda cria um perfil (formato, sinal) para a onda que se mantém constante no tempo. Isso ocorre quando não há o fenômeno da dispersão (espalhamento de energia) durante a propagação do pulso pelo meio. Em meios dispersivos, a energia levada pela onda se perde para o ambiente (se espalha) e o formato é alterado - Imagem 1.3. direção de propagação direção de vibração

TÓPICO 1 • Introdução a ondas: tipo e

Imagem 1.3. Propagação de onda em um meio dispersivo

1.1 • Classificação das ondas 1.1.1 • Quanto à natureza Imagem 1.1. Formação de ondas circulares na superfície de um lago

De forma simplificada, o conceito de onda corresponde a qualquer tipo de sinal (informação) que transporte energia e quantidade de movimento ao longo de um meio material sem que haja deslocamento efetivo da matéria.

Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

direção de vibração

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Eixo de propagação do raio luminoso Imagem 1.4. Onda eletromagnética se propagando no vácuo

Imagem 1.5. Onda mecânica se propagando em uma corda

1.1.2 • Quanto à direção de propagação

Imagem 1.2. Deslocamento da energia e da quantidade de movimento sem que a corda “efetivamente” saia de seu lugar

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Plano de vibração do campo magnético

Alex Cavalcante

direção de propagação

Plano de vibração do campo elétrico

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

Nesse sentido, para que uma onda se desloque (se propague) pela matéria, o meio material precisa ser dotado de inércia e de elasticidade, salvo se forem ondas eletromagnéticas. Estas, por sua vez, não necessitam de matéria para se propagar, podendo deslocar-se no vácuo. Quando a perturbação ocorre uma única vez, gera-se um pulso de onda. Caso ocorram várias perturbações sucessivas (vários pulsos de onda), gera-se um trem de ondas. No caso da Imagem 1.2, uma pessoa (agente externo) altera o estado inicial das partículas, forçando-as a oscilar em torno de seus pontos de equilíbrio. Em virtude da elasticidade do meio material (corda), essas partículas tendem a retornar às suas posições de origem e, durante a oscilação, absorvem energia (as partículas adquirem energia mecânica) e a transferem para as vizinhas. Portanto, o material possui inércia.

Uma onda pode requerer, ou não, a necessidade de um meio material para se propagar. Nesse sentido, as ondas são classificadas em ondas mecânicas ou ondas eletromagnéticas. Aquelas que precisam de matéria para existir são as ondas mecânicas, como, por exemplo, o som. Já as que não necessitam de meio material para se deslocar são as ondas eletromagnéticas, como, por exemplo, a luz, visível ou não. Nesse caso, a onda é a energia pura se deslocando.

Toda onda carrega energia e quantidade de movimento. Logo, para ondas mecânicas, basta pôr a mão no caminho de uma delas e você irá sentir uma pancada, a qual corresponde ao impulso transferido pela onda para a sua mão. A direção do fluxo de energia e da quantidade de movimento é a mesma. Dessa forma, quando a direção de propagação da energia ocorre em uma, duas ou três dimensões, a onda é classificada em unidimensional (1D), bidimen-


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

sional (2D) ou tridimensional (3D), respectivamente. O mesmo ocorre com as ondas eletromagnéticas. 1D - Unidimensional: uma dimensão

perpendicular à direção de propagação da onda (direção do fluxo de energia), horizontal, sendo essa onda, portanto, denominada de onda transversal. Alex Cavalcante

direção de vibração

Alex Cavalcante

direção de propagação

Imagem 1.6. Onda elástica se propagando em uma mola

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

2D - Bidimensional: duas dimensões

Imagem 1.9. Propagação de onda transversal

Ondas eletromagnéticas, como, por exemplo, a radiação do espectro visível, as ondas de rádio e micro-ondas, são outros exemplares de ondas transversais. Imagem 1.7. Onda circular se propagando na superfície de um lago

Alex Cavalcante

3D - Tridimensional: três dimensões

As ondas transversais são aquelas em que a direção de vibração é perpendicular à direção de propagação.

1.1.3.2 • Ondas longitudinais Fonte Pontual

S o

Quando a direção de vibração das partículas em torno de seu ponto de equilíbrio coincide com a direção de propagação da onda (direção do fluxo de energia e da quantidade de movimento), a onda é classificada como onda longitudinal. Alex Cavalcante

Imagem 1.8. Onda luminosa se propagando no espaço

compressão

1.1.3 • Quanto à direção de vibração

1.1.3.1 • Ondas transversais A Imagem 1.9 representa um pulso de onda em uma corda cujo perfil se propaga na direção horizontal e para a direita. Uma vez que a onda não desloca, efetivamente, a matéria, o elemento de massa Dm, representado pelo ponto P, se desloca na direção vertical à medida que a onda (fluxo de energia) passa por ele. O mesmo ocorre com os outros pontos da corda. O elemento de massa Dm adquire energia mecânica (cinética e potencial), oscila para cima e para baixo, atinge o repouso no ponto mais alto e, em seguida, retorna ao ponto de partida. A direção de vibração das partículas, vertical, é

rarefação

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Durante a propagação de uma onda mecânica, as partículas se deslocam. Entretanto, por causa da elasticidade e da inércia do meio, elas voltam às suas posições de equilíbrio. A direção de vibração das partículas pode ou não coincidir com a direção de propagação da onda. Nesse sentido, as ondas podem ser classificadas em ondas transversais, longitudinais ou mistas.

Imagem 1.10. Propagação de onda longitudinal

Na Imagem 1.10, a pessoa (agente externo) provoca uma deformação na mola (meio material) a partir de seu estado de equilíbrio. Ela comprime a extremidade livre ao longo do eixo longitudinal, criando uma região de compressão. As partículas inicialmente deslocadas para a direita, agora localizadas nessa região de compressão, tendem a retornar aos respectivos pontos de equilíbrio em virtude da elasticidade do meio. Isso vai criar uma região de rarefação,onde, anteriormente, havia uma região de compressão. Agora, enquanto as primeiras partículas atingidas pela perturbação retornam, aquelas que ainda não haviam sido atingidas pelo pulso (as partículas à direita da região de compressão) são forçadas a se deslocar, também, para a direita,

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

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Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Alex Cavalcante

compressĂŁo

rarefação Imagem 1.11. Representação de uma onda longitudinal

O som, quando se propaga em líquidos, gases e vapores (fluidos), forma ondas longitudinais. As ondas longitudinais são aquelas em que a direção de vibração Ê a mesma direção de propagação da onda.

Alex Cavalcante

e formar uma nova região de compressão (inÊrcia do meio). Essa região, atÊ então em equilíbrio e não atingida pela onda, recebe um impulso horizontal e para a direita, o que promove novo ciclo de oscilação e garante a continuidade da propagação da energia e da quantidade de movimento. Nesse sentido, as regiþes de rarefação se alternam à medida que o pulso se propaga ao longo da mola na direção longitudinal. A onda se propaga por causa da diferença de pressão entre as regiþes. As regiþes de rarefação possuem um baixo grau de compactação das partículas e, consequentemente, menor valor de pressão do que o valor da pressão de equilíbrio, enquanto que as regiþes de compressão possuem elevado adensamento das partículas e, consequentemente, maior valor de pressão do que o valor da pressão de equilíbrio.

Instante 1

Instante 2

Instante 4

Instante 3

Imagem 1.12. Deslocamento da matĂŠria em onda mista

SAIBA MAIS Apesar de a definição de onda garantir que nĂŁo haja deslocamento efetivo da matĂŠria, hĂĄ uma onda que transporta a prĂłpria matĂŠria: a onda de matĂŠria. O princĂ­pio da dualidade onda-partĂ­cula de De Broglie, juntamente com o princĂ­pio da Incerteza de Heisenberg, abriu o caminho para a Mecânica Quântica. Nessa lĂłgica quântica, a onda de matĂŠria, que corresponde a uma partĂ­cula de massa m em um campo de energia potencial V, ĂŠ dada pela equação de SchrĂśdinger: 2 2 ∂ − ∇ Ďˆ (r, t) + V (r) Ďˆ (r, t) = i Ďˆ (r, t) 2m t ∂      Energia cinĂŠtica

Energia potencial

Energia total

CONECTANDO DISCIPLINAS

CIĂŠNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A energia das marĂŠs ou marĂŠ motriz

Link sugerido • https://goo.gl/uOr8C2

1.1.3.3 • Ondas mistas Uma combinação entre ondas longitudinais e ondas transversais que se propagam na mesma direção resulta em um novo tipo de onda: a onda mista. Pelo princípio da independência dos movimentos, uma partícula que se encontre no meio do fluxo de energia transportado por esse tipo de onda deverå executar um movimento oscilatório tanto na direção longitudinal quanto na direção transversal. Como na propagação de qualquer onda, a partícula não sofre deslocamento efetivo de seu ponto de equilíbrio: o movimento Ê elíptico.

230

2Âş ANO - FĂ­sica 1 | VOLUME 1

A interação gravitacional entre Sol, Terra e Lua provoca o fenômeno das marÊs, as quais oscilam entre a marÊ alta ou marÊ de sizígia e a marÊ baixa ou baixa mar a cada 6 horas, como resultado do período de rotação da Terra, de 24 horas. A cada ciclo de marÊ alta e marÊ baixa, a altura da massa de ågua que sobe e desce varia e, consequentemente, a energia potencial gravitacional tambÊm. E por que não aproveitar essa oscilação para gerar energia elÊtrica? No modo mais simples de geração de energia elÊtrica, ela Ê produzida enquanto o mar seca. Próximo a algumas zonas costeiras ou mesmo em alto mar são instaladas barreiras para represar a ågua que aumenta de nível durante a marÊ alta. Entretanto, nem toda zona costeira Ê capaz de servir a essa geração de energia. Para que a extração de energia seja viåvel, Ê necessårio que a amplitude das ondas chegue aos 5,0 m de altura. No Brasil, somente o Maranhão e o Amapå estão aptos à produção.


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Quando se inicia a secagem da maré (maré baixa), as comportas da represa são fechadas e se espera que a diferença de altura entre o nível do mar e o da água represada seja de, pelo menos, metade da amplitude da maré. Dessa forma, a água represada é capaz de mover as turbinas ali instaladas. Por fim, o custo de implantação do sistema é bastante elevado e, nesse modo de geração, só pode ser utilizado durante 12 horas por dia (tempo total das marés baixas). Apesar de essa fonte de energia ser limpa, confiável e renovável, sua instalação pode causar forte impacto ambiental.

c) Apenas um exemplo citado pelo estudante está errado. d) Os três exemplos citados pelo estudante está errado. e) Apenas um exemplo citado pelo estudante está correto. Resolução: O estudante errou dois exemplos: os raios α são núcleos de um dos isótopos do hélio, os raios β são elétrons de alta energia ou pósitrons emitidos de núcleos atômicos em um processo conhecido como decaimento beta. Portanto, são partículas, e não ondas. No caso dos raios gama, o estudante acertou: é uma onda eletromagnética.

02. (PUC-RS) Comparando as características ondulatórias

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Em uma aula de Física, o professor Alberto citava alguns exemplos de ondas eletromagnéticas. Ele dizia: “São exemplos de ondas eletromagnéticas as ondas ultravioletas, os raios X, as micro-ondas, as ondas de rádio”. Um estudante, muito astuto, completou a lista de exemplos, dizendo: “Raios α, Raios β e Raios λ”. Pode-se afirmar que: a) Pelo menos dois exemplos citatos pelo estudante estão corretos. b) Todos os exemplos citados pelo professor e pelo estudante estão corretos.

da radiação ultravioleta e das micro-ondas, é correto afirmar que: a) ambas possuem a mesma frequência. b) as micro-ondas não podem ser polarizadas. c) apenas a radiação ultravioleta pode ser difratada. d) ambas se propagam no vácuo com velocidades de mesmo módulo. e) apenas as micro-ondas transportam quantidade de movimento linear. Resolução: Ambas são ondas eletromagnéticas, propagando-se no vácuo com a mesma velocidade.

EXERCITANDO EM AULA 01. Sobre a propagação das ondas, podemos afirmar que:

A luz é onda eletromagnética. A luz pode ser onda mecânica. O som pode propagar-se no vácuo. As ondas provocadas nas águas de um lago são bidimensionais.

São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, II e IV. c) III, IV e V. d) I, II e V. e) todas as afirmativas.

02. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem:

04. Analise as afirmativas:

a) b) c) d) e)

mesma frequência. mesma amplitude. mesmo comprimento de onda. mesma quantidade de energia. mesma velocidade de propagação.

03. Analise as seguintes afirmativas: I. O som é onda mecânica

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II. III. IV. V.

a) Todas as ondas precisam de um meio material para se propagar. b) As ondas transportam energia e matéria c) Para a onda se propagar, necessariamente, o meio de propagação precisa ser dotado de inércia e elasticidade. d) As ondas eletromagnéticas se propagam apenas em meios materiais que não precisam ser dotados de inércia e elasticidade. e) As ondas mecânicas se propagam em meios materiais dotados de inércia e elasticidade.

I. O som é uma onda mecânica, por isso pode se propagar no vácuo. II. As ondas de rádio, na faixa de AM (Amplitude Modulada), são transversais. III. Abalos sísmicos são ondas mecânicas. IV. Toda onda mecânica é sonora. V. As ondas de rádio, na faixa de FM (Frequência Modulada), são ondas eletromagnéticas.

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Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, III e V. c) II, III e V. d) III, IV e V. e) I, IV e V.

TÓPICO 2 • Grandezas associadas às ondas

1 . A frequência determina T o número das oscilações da onda por unidade de tempo. f é o inverso do período, tal que: f =

Alex Cavalcante

Alex Cavalcante

Entre os diversos tipos de onda, a classificação dos elementos em uma onda transversal típica é a mais simples. A seguir, a Imagem 1.13 representa uma onda transversal e unidimensional que se propaga com velocidade v para a direita.

Imagem 1.14. Os pontos 1, 2 e 3 estão em concordância de fase. A distância horizontal de 1 para 2 ou de 2 para 3 corresponde ao comprimento de onda

2.1 • Velocidade da onda

Imagem 1.13. Descrição dos principais elementos de uma onda transversal

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2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

À medida que a onda viaja para a direita, as partículas (elementos de massa), inicialmente situadas em suas posições de equilíbrio, passam a oscilar na direção vertical. O máximo deslocamento de um elemento de massa é denominado de amplitude (A), seja para cima, seja para baixo. Já os pontos mais altos e mais baixos alcançados pelas partículas são denominados de crista e de vale, respectivamente. A altura e a velocidade, juntas, definem a fase de um ponto que oscila sob influência da onda. Saber apenas a altura ou a velocidade, isoladamente, não é suficiente para determinar qual o ponto específico dentro de um ciclo de oscilação. Dois pontos que se encontram à mesma altura, mas em abscissas diferentes, e com mesma velocidade, estão em concordância de fase (Imagem 1.14). Nessa linha de raciocínio, a distância que a onda deve percorrer para deixar um desses pontos e alcançar o outro, que é o mais próximo dentre todos que estão em concordância de fase, é o comprimento de onda. Em outras palavras, o comprimento de onda corresponde à distância percorrida pela onda enquanto uma partícula executa uma oscilação completa. Ou seja, a distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos. Por sua vez, o intervalo de tempo para que um elemento de massa execute uma oscilação completa equivale ao período T da onda. Por fim, para todo movimento periódico, a frequência

Quando se perturba a superfície de um lago, ondas circulares são geradas a partir deste ponto. À medida que o tempo passa, regiões cada vez mais distantes da origem da perturbação são alcançadas. A fronteira entre a região já percorrida pela onda e aquela ainda a percorrer é denominada de frente de onda. A direção de propagação da onda é chamada de raio de onda. No caso da onda que se propaga na corda, 1D, a frente de onda corresponde a um único ponto.

Imagem 1.15. Raio de onda em onda circular

Uma vez que a distância entre dois pontos consecutivos e idênticos entre si vale λ, o intervalo de tempo para a onda se deslocar entre esses dois pontos é igual ao tempo de uma oscilação completa T, o período da onda. Como a onda se desloca com ∆s velocidade constante, podemos escrever a relação: v = . ∆t Para uma oscilação ∆s = λ e ∆t = T. Assim, a velocidade de propa-


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

λ gação da onda é dada por v = . Mas, como em todo movimento T 1 periódico, T = , vem que: f v = λ⋅f

Sabendo que a velocidade dessa onda é de 24 cm/s, determine: a) o comprimento de onda; b) a frequência. Resolução: a) Na figura, a divisão de cada quadrinho é 1 cm. Assim, como o comprimento de onda é a distância entre duas cristas consecutivas, teremos:

SAIBA MAIS

⇒ Uma onda pode ter qualquer formato geométrico. O que ela precisa é carregar energia e quantidade de movimento enquanto estiver se propagando. Duas ondas bastante comuns são as ondas quadradas (circuitos de chaveamento digital) e a onda em dente de serra (utilizada como base na construção de outras ondas). A seguir, são apresentadas as fotografias de cada uma dessas ondas em um instante t qualquer. Em todas elas, os elementos de amplitude, comprimento de onda e frequência continuam a existir. Onda quadrada

y = + A, para 0 < x < y = 0, para x = y = − A, para

04. Um vibrador é ligado a uma corda tensa e, em 1,5 s, produz ondas que assumem o aspecto indicado abaixo:

λ 2

λ ex=λ 2

λ <x<λ 2

Onda em dente de serra

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Uma onda se propaga por uma corda num determinado instante, como mostra a figura a seguir.

A distância entre duas cristas sucessivas é de 30 cm. Determine: a) a frequência da onda; b) a velocidade de propagação da onda na corda Resolução: a) Na figura, vemos três vibrações e que ocorrem em 1,5 s, segundo o enunciado. Dessa forma, podemos calcular a frequência com uma simples regra de três. 3 VIBRAÇÕES ---------- 1,5 s f ---------- 1 s

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

 2 x  y = − A 1 − ,  λ  para 0 ≤ x < λ

03.

b) Sendo a velocidade dessa onda v = 24 cm/s, e V = λ ⋅ f, tem-se a frequência: 24 = 12 ⋅f f = 2, 0Hz

f = 2, 0Hz b) A distância entre duas cristas corresponde a um comprimento de onda, logo: λ = 30 cm Dessa forma, a velocidade de propagação da onda na corda é dada por: V = λ ⋅ f = 30 ⋅ 2 v = 60 cm / s

05. (UFC-CE) Antenas para emissoras de rádio AM (Amplitude Modulada) são frequentemente construídas de modo que a torre emissora tenha uma altura igual a 1/4 do comprimento de onda das ondas a serem emitidas. Com base nisso, determine a altura, em metros, da torre de uma emissora que emite na frequência de 1.000 kHz. Considere a velocidade da luz igual a 3,0 ∙ 108 m/s. 2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

233


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Resolução: v=λ∙f Atenção: f = 1.000 kHz = 1.000 ∙ 106 Hz = 106 Hz. 3,0 . 108 = λ ∙ 106 λ = 300 m

Portanto: h=

300 λ ⇒h= ⇒ h = 75 m 4 4

EXERCITANDO EM AULA 05. Uma onda que se propaga em determinado gás com velocidade 300 m/s tem, na figura, representado um trecho de sua oscilação: 2,25 cm

08. (FATEC-SP) Uma onda se propaga numa corda, da esquerda para a direita, com frequência de 2,0 hertz, como é mostrado na figura.

}

10 cm

} 10 cm

1,6 cm

v Para essa onda determine: a) a amplitude b) o comprimento de onda c) a frequência d) o período

06. Uma onda luminosa, monocromática, tem comprimento de onda igual a 6 · 103 m, quando se propaga no ar. Qual a frequência dessa onda? Dados: velocidade da luz no ar = 3 · 108 m/s; 1 Å = 10-10 m

De acordo com a figura e a escala anexa, é correto afirmar que: a) o período da onda é de 2,0 s. b) a amplitude da onda é de 20 cm. c) o comprimento da onda é de 20 cm. d) a velocidade de propagação da onda é de 80 cm/s. e) todos os pontos da corda se movem para a direita.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

07. Para atrair um morcego, um pesquisador emite um ultrassom com frequência de 34 kHz, que se propaga no ar a uma velocidade de 340 m/s. Qual é o comprimento de onda desse ultrassom no ar?

TÓPICO 3 • Velocidade de propagação das ondas transversais (equação de Taylor) Quando uma onda se desloca em um meio material, é preciso que este seja dotado de elasticidade e de inércia, como explicado no tópico 1 deste capítulo. Nesse sentido, a velocidade de propagação de uma onda depende tanto das propriedades elásticas como das propriedades inerciais do meio. Portanto, fica claro que a velocidade de uma onda deve mudar quando a onda mudar de meio ou, simplesmente, quando as propriedades do meio forem alteradas.

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2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

ESCLARECENDO A velocidade de propagação de uma onda depende, exclusivamente, das características do meio por onde se propaga.

Um exemplo de onda bastante comum no cotidiano são as ondas transversais que se propagam em cordas, como no caso do


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Alex Cavalcante

violão e do violino, por exemplo. A corda é tensionada de um valor T. Imagine, agora, que você é um observador O que se encontra parado e em cima da corda. Você, então, percebe que o pulso da onda viaja para a direita com uma velocidade v. Entretanto, se você estivesse viajando junto com o pulso de onda, você iria se sentir parado sobre ele (pois você é o referencial) e perceber a corda se deslocando no sentido contrário com velocidade – v, como se estivesse sendo puxada. v o Alex Cavalcante

Imagem 1.16. Referencial: observador na corda

-v

CONECTANDO DISCIPLINAS Ondas e música As tarraxas, localizadas na mão do violão, têm a finalidade de apertar ou afrouxar as cordas. Nesse sentido, a força de tração pode variar e, consequentemente, alterar a velocidade de propagação das ondas. Por sua vez, para dispor de maior variedade de frequências sonoras, as cordas do violão variam de espessura. Essa variedade na espessura, em verdade, promove, imediatamente, diversidade na velocidade de propagação das ondas, o que pode ser demonstrado com uma leve alteração na equação de Taylor. Alex Cavalcante

o Imagem 1.17. Referencial: observador no pulso da onda

Imagem 1.19. Tarraxas e a tensão nas cordas do violão

Alex Cavalcante

Como ambos são referenciais inerciais, as leis de Newton são válidas em qualquer um deles. Dessa forma, o observador parado sobre o pulso de onda, cujo comprimento e massa valem DL e Dm, respectivamente, sente que a porção da corda que passa pelo pulso realiza um movimento circular e uniforme de velocidade v. Assim, ao analisar o movimento circular, a força resultante sobre o pulso é vertical e para baixo, apontando para o centro de curvatura da circunferência, o que corresponde à força centrípeta sobre a massa Dm .

Link sugerido • https://youtu.be/d7sq4ZSHBpc

gencial, como representado na Imagem 1.18. Logo, a resultante cenDmv 2 trípeta sobre a massa Dm é dada por FCP = 2 Ty = , com R Ty = T senθ. Da geometria plana, o arco de circunferência mede DL = 2θR. Por sua vez, para pequenas perturbações (pequenas deformações da corda), senθ ≈ θ . Daí, admitindo que a densidade linear da Dm corda µ é tal que µ = , após substituição adequada das relações, DL segue que a velocidade de propagação de ondas transversais em cordas é dada pela relação de Taylor: v=

T µ

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Em qualquer corda, a força que a traciona atua na direção tan-

Alex Cavalcante

Imagem 1.18. Esquema de forças no pulso da corda

Imagem 1.20. Elementos de uma corda cilíndrica

Para uma corda cilíndrica de comprimento L, raio r e densidade volumétrica ρ, a massa m da corda é dada por m= ρπr2L. Assim, a densidade linear de uma dessas cordas segue a relação µ = ρπr2. Após substituir a expressão para a densidade linear da corda cilíndrica, a equação de Taylor passa a ser dada por: v=

1 T r ρπ

Por fim, a expressão, agora, mostra que as ondas transversais se propagam mais rapidamente nas cordas mais finas

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

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Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

do violão do que nas cordas mais espessas, quando se comparam cordas de mesmo material (mesma densidade volumétrica) e submetidas à mesma tração.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Resolução: m A densidade volumétrica do material é dada por: d = . V µ m Sendo V = AL, vem: d = ⇒ d = ⇒ µ = dA . AL A Logo:

06. Um arame de aço, com 1 m de comprimento e 10 g de massa, é esticado com uma força de tração de 100 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal. Resolução: No comprimento L = 1m do arame, tem-se a massa m = 10g = 10 ⋅10-3 kg = 10-2 kg. Logo, a densidade linear vale: µ=

m 10−2 ⇒µ= ⇒ µ = 10−2kg / m L 1

Como a tração no arame é T = 100N = 102 N, a velocidade de propagação do pulso será:

v=

T T ⇒ v= µ dA

08. (UFPE) Uma onda transversal senoidal propaga-se em um fio de densidade µ = 10 g/m. O fio está submetido a uma tração T = 16 N. Verifica-se que o período da onda é 0,4 s. Calcule o comprimento de onda λ, em metros.

Resolução: Da equação de Taylor vem: T 16 ⇒v= ⇒ v = 40 m / s µ 10 ⋅ 10 −3

102 T v= ⇒v= ⇒ µ 10−2

v=

v = 104 ⇒ v = 100m / s

Da equação da velocidade vem:

07. Calcule a velocidade de propagação de um pulso transversal num fio em função da intensidade (T) da força que o traciona, da área (A) da seção transversal e da densidade volumétrica (d) do material que constitui o fio.

v

λ λ ⇒ 40 = ⇒ λ = 16m T 0, 4

EXERCITANDO EM AULA CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

09. Em uma corda homogênea de 2,5 m de comprimento e 2,0 kg de massa, provoca-se um pulso. Sendo a corda submetida a uma força tensora de 80 N e suas extremidades são fixadas, determine: a) a densidade linear da corda; b) a velocidade de propagação da onda na corda. 10. Uma corda homogênea de densidade linear igual a 1,25 kg/m está tracionada com uma força de intensidade T. Ao sofrer uma perturbação, uma onda surge na corda se propagando por ela com velocidade de 80 m/s. Calcule a intensidade T da força.

11. Uma corda homogênea de 4,0 m de comprimento, presa em suas extremidades, é tracionada por uma força de intensidade 50 N. Uma perturbação é provocada na corda, produzindo ondas nessa corda que se propagam com velocidade de 10 m/s. Qual é a massa da corda?

236

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

12. Uma corda de comprimento l = 2,4 m e massa 0,6 kg vibra com frequência de 300 Hz no estado estacionário representado na figura. Qual o módulo da força na qual a corda está submetida?  = 2,4 m


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

TÓPICO 4 • Reflexão e refração de ondas em cordas

Alex Cavalcante

Quando uma onda se desloca no espaço, ela carrega energia e quantidade de movimento. Nesse sentido, quando o pulso de onda encontra uma interface que divide dois meios distintos, o que pode acontecer com ele? A título de exemplo, a Imagem 1.21 mostra um pulso de onda que se propaga de uma corda 1 em direção a uma corda 2 e o resultado após o impacto. Quando a onda alcança a interface entre os meios, o ponto P, nesse caso, a inércia do movimento garante que uma parcela da energia continue seu caminho na corda 2, enquanto a elasticidade dos meios garante que a outra parcela da energia retorne à corda 1.

4.1 • Reflexão e refração em cordas Quando uma onda viajante em cordas incide na interface de separação entre meios materiais, duas situações para o fenômeno da reflexão são possíveis e dependem da relação de densidade entre os meios envolvidos. As situações apresentadas a seguir mostram os casos limite em que a onda encontra uma interface que separa o meio incidente de outro, o qual possui densidade extremamente maior que a do primeiro meio (extremidade fixa), assim como a de um meio em que a densidade é inexpressiva em relação à do meio incidente (extremidade folgada).

4.1.1 • Reflexão À medida que um pulso de onda se desloca em uma corda, como na Imagem 1.22, perceba que os pontos da corda à frente do pulso são levantados, gradativamente, para que a energia consiga fluir pela corda. Entretanto, quando a onda atinge a extremidade fixa, o levantamento não é mais da corda, mas sim da parede. Óbvio que a parede não vai, efetivamente, se deslocar. Por esse motivo, vai devolver a força que recebeu da corda em módulo, direção e sentido oposto (Terceira Lei de Newton - lei da ação e reação), o que faz o pulso de onda refletir e voltar com uma configuração espacial trocada em relação à incidente. Alex Cavalcante

Imagem 1.22. Reflexão de ondas em corda: extremidade fixa Imagem 1.21. Reflexão e refração de ondas em cordas

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

v1 v 2 = λ1 λ 2

Alex Cavalcante

Ao retorno da propagação da onda no meio anterior (meio incidente), dá-se o nome de reflexão. Por sua vez, a passagem de uma onda para um meio distinto é chamada de refração. Ainda na Imagem 1.21, note que a conservação da energia requereu que as amplitudes das ondas refletida e refratada mudassem em relação à amplitude da onda incidente. Em qualquer dos fenômenos, a frequência da onda não se altera, pois esta é determinada pela frequência da fonte externa que a criou. Assim sendo, em uma reflexão, a velocidade, o comprimento de onda e a frequência da onda não mudam. Entretanto, como há mudança de velocidade da onda na refração, o comprimento da onda também se altera e vale a relação:

Por sua vez, quando o pulso de onda se desloca em uma corda, como na Imagem 1.23, e depara com uma extremidade folgada, representada pelo anel leve ao redor do tubo de aço, a energia flui sem obstrução, diferentemente da situação anterior. Nesse sentido, o retorno da onda ao meio anterior mantém a configuração espacial da onda. Não há possibilidade de inversão na configuração.

Imagem 1.23. Reflexão de ondas em corda: extremidade livre

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

237


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

4.1.2 • Refração

Alex Cavalcante

Por fim, para a refração, a inércia da energia garante a continuidade da onda para o outro meio, mantendo-se a configuração espacial da onda incidente. Amplitude da onda incidente Amplitude da onda refratada

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

Corda 1

versal das ondas. O ouvido humano, quando estimulado por uma onda sonora, compreende a presença do som por, aproximadamente, 0,1s, fato que se denomina de persistência acústica. Nesse sentido, o intervalo de tempo entre um primeiro e um segundo som que chegam ao ouvido pode resultar em três fenômenos distintos que resultam de reflexão: reforço, reverberação e eco.

Corda 1

Imagem 1.24. Refração de onda em cordas

Imagem 1.25. Reflexão de ondas e seus efeitos

99 Quando dois sons estimulam o sistema auditivo quase simultaneamente, um som amplia o efeito do outro e o resultado é de um som mais intenso. Eis o fenômeno do reforço;

Link sugerido • https://goo.gl/I3wS4u

ESCLARECENDO

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Os fenômenos da reflexão e da refração em cordas ocorrem, simultaneamente, sempre que uma onda alcança uma interface entre os meios envolvidos. Na refração, nunca há inversão da configuração espacial da onda incidente. Na reflexão, a onda altera a configuração espacial caso incida em um meio mais denso do que aquele em que inicialmente se propaga.

99 Quando a chegada do segundo som é inferior a 0,1s da chegada do primeiro, enquanto o primeiro persiste (persistência acústica), o segundo prolonga a sensação auditiva. Escuta-se, assim, o mesmo som por maior intervalo de tempo. Eis o fenômeno da reverberação, bastante utilizado em anfiteatros para melhorar o entendimento da plateia; 99 Por fim, quando um segundo som alcança o ouvido humano após 0,1s da chegada do primeiro, o tempo de persistência do primeiro som já finalizou. Por isso, pode-se dizer que o ouvido recebe o mesmo estímulo pela segunda vez. O mesmo som é, novamente, percebido, em curto prazo de tempo. Eis o fenômeno do eco.

CONECTANDO DISCIPLINAS Link sugerido • https://goo.gl/yrWs2C

Reforço, eco e reverberação O fenômeno da reflexão não é privilégio das ondas que se propagam em cordas, mas sim uma característica uni-

238

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

APROFUNDAMENTO Refração, tsunami e o surfe

v = gH

Imagem 1.27. Redução da velocidade e aumento da amplitude da onda

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Por fim, note que uma pessoa começa, efetivamente, a surfar apenas quando a onda “quebra”. Nesse momento, ela, literalmente, deixa de ser uma onda, pois passa a transportar matéria: o surfista e sua prancha, por exemplo. Durante a prática do esporte, o surfista aproveita o movimento oscilatório das partículas do paredão de água para continuar surfando para frente, em direção à praia. Para tanto, ele sempre foge da onda que acabou de quebrar ao seu lado.

Alex Cavalcante

EpicStockMedia / Shutterstock.com

À medida que a onda se aproxima da costa, a profundidade diminui, gradativamente. Nesse sentido, a onda se torna cada vez mais lenta, porém a refração de uma onda qualquer ocorre sempre que há mudança de velocidade. Portanto, a onda do mar passa a refratar, sucessivamente, quando se aproxima da costa. Por sua vez, as ondas chegam à região de águas rasas inicialmente inclinadas em relação à beira da praia (seria até estranho que elas fossem sempre produzidas já na direção perpendicular à costa). As porções mais lentas da onda se curvam em direção à costa ao mesmo tempo em que a porção da largura da onda que ainda está em águas mais profundas segue com a mesma velocidade. Quando essa porção atinge a mesma profundidade da porção mais lenta, curva-se, alinhando a onda à beira da praia. Assim, à medida que a onda se aproxima da costa, torna-se perpendicular a ela.

Durante a aproximação da costa, a energia carregada pela onda se conserva. Em meio às sucessivas refrações, a frequência da onda também se mantém constante. Então, qual o efeito prático das refrações, além de alinhar a onda com a beira da praia? Ora, com a manutenção da energia e da frequência, o resultado que resta é aumentar a amplitude. Por sua vez, esse aumento de amplitude proporciona a prática do surfe. Entretanto, no caso de um deslocamento excessivamente grande de energia (provocado por um maremoto, por exemplo), a amplitude da onda cresce assustadoramente — ondas Tsunami — e pode produzir efeitos devastadores. Alex Cavalcante

É fato que a velocidade com que uma onda se desloca depende do meio por onde ela se propaga. Nesse caso, a onda que viaja desde as águas profundas dos mares e oceanos até as águas rasas e próximas à beira da praia tem a mesma velocidade? Qual o efeito dessa aproximação? O estudo da onda do mar é nada intuitivo e bastante complexo. Um primeiro fator que torna difícil a análise é o deslocamento da onda na interface de dois meios materiais: a interface líquido-ar. Um segundo fator complicador importante é que, além da oscilação longitudinal das partículas de água em direção à beira da praia, há influência da gravidade na direção transversal (perpendicular) ao movimento. O resultado é a composição de movimentos das partículas nas duas direções, que pode ser uma elipse ou em uma circunferência, nos casos mais simples. Eis a onda mista, apresentada no sub-tópico 1.1.3.3. Quando a onda se aproxima da costa, sua velocidade v não mais depende do próprio comprimento da onda, mas, apenas, da aceleração gravitacional g e da profundidade da lâmina de água H. Devido à dependência da velocidade com a aceleração da gravidade, essa onda é, às vezes, chamada de onda gravitacional.

Imagem 1.28. Carlos Burle, surfista profissional, em onda gigante no Havaí Imagem 1.26. Refração da onda do mar e alinhamento com a praia

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

239


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 09. Uma onda transversal periódica se propaga entre duas cordas, AB e BC, de densidades diferentes, com as velocidades de módulos, respectivamente, iguais a v1 = 30 m/s e v2 = 12 m/s. Nessas condições, determine o comprimento de onda na corda BC, em metros. Resolução: Como as cordas possuem densidades diferentes, dizemos que ocorreu uma refração de onda na junção das cordas. Nesse

fenômeno, há mudança da velocidade e do comprimento de onda, mantendo-se a frequência da fonte emissora. Assim: Em AB: (o comprimento de onda é encontrado na figura λ = 1,5m) v=λ⋅f 30 = 1,5 ⋅ f f = 20Hz Em BC: (mesma frequência de AB) V=λ⋅f 12 = λ ⋅ 20 λ = 0, 6 m

EXERCITANDO EM AULA 13.

Ao emitirmos uma onda sonora podemos ouvir o som novamente após ele incidir em um obstáculo e retornar ao mesmo meio em que se encontrava. Esse fenômeno é chamado de reflexão (eco). Podemos afirmar que: a) a frequência dessa onda aumentou. b) a frequência dessa onda diminuiu. c) o comprimento dessa onda aumentou. d) a velocidade de propagação dessa onda diminuiu. e) a velocidade de propagação dessa onda permaneceu constante.

14. Uma corda horizontal tem uma de suas extremidades livres e a outra fixa. Na extremidade livre produz-se um pulso, que se propaga ao longo da corda:

IV. Na refração, a direção de propagação da onda pode mudar, ou não. V. Na reflexão, ocorre inversão de fase na onda. Podemos afirmar que: a) todas as afirmativas são verdadeiras. b) todas as afirmativas são falsas. c) apenas I, II e IV são verdadeiras. d) apenas I e V são verdadeiras. e) apenas IV e V são verdadeiras.

16. (UFMT) Nos esquemas abaixo, temos a representação de um pulso que se propaga em uma corda. O lado 1 representa o pulso incidente e o lado 2 representa o pulso após ocorrido o fenômeno de reflexão, refração ou ambos. Diante do exposto, julgue os itens.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Lado 1

( (0) ) Qual o aspecto da corda logo após a reflexão do pulso na outra extremidade?

15. De acordo com os fenômenos da reflexão e da refração, analise as proposições: I. A refração ocorre quando uma onda atravessa a junção entre duas cordas, de densidades diferentes, passando a se propagar na segundo corda. II. Na reflexão, a frequência da onda não se altera. III. Na refração, a velocidade de propagação da onda pode, ou não, variar.

240

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

( (1) ) (2)

( )

(3)

( )

Lado 2


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO TÓPICO 1: Introdução a ondas: tipo e classificação Nível 1

01. A respeito da classificação das ondas, marque a alternativa incorreta: a) As ondas classificadas como longitudinais possuem vibração paralela à propagação. Um exemplo desse tipo de onda é o som. b) O som é uma onda mecânica, longitudinal e tridimensional. c) Todas as ondas eletromagnéticas são transversais. d) A frequência representa o número de ondas geradas dentro de um intervalo de tempo específico. A unidade Hz (Hertz) significa ondas geradas por segundo. e) Quanto à sua natureza, as ondas podem ser classificadas em mecânicas, eletromagnéticas, transversais e longitudinais. 02. Durante a propagação de uma onda, necessariamente ocorre: a) transporte de energia e de matéria b) movimento de matéria. c) produção de energia. d) transformação de energia. e) transporte de energia.

03. Analise as seguintes afirmativas: I. É impossível ouvirmos, aqui na Terra, uma explosão solar. O som é uma onda mecânica, portanto não se propaga no vácuo. II. A radiação gama é uma onda eletromagnética. III. A luz pode ser onda mecânica. IV. O ultrassom é uma onda eletromagnética. V. A luz pode propagar-se no vácuo.

Nível 2

04. (UFG-GO) As ondas eletromagnéticas foram previstas por Maxwell e comprovadas experimentalmente por Hertz (final do século XIX). Essa descoberta revolucionou o mundo moderno. Sobre as ondas eletromagnéticas, são feitas as afirmações: I. Ondas eletromagnéticas são ondas longitudinais que se propagam no vácuo com velocidade constante C = 3, 0 ⋅108 m / s .

Está correto o que se afirma em: a) I apenas. b) II apenas. c) I e II apenas. d) I e III apenas. e) II e III apenas.

05. (IBMECRJ) O som é um exemplo de uma onda longitudinal. Uma onda produzida numa corda esticada é um exemplo de uma onda transversal. O que difere ondas mecânicas longitudinais de ondas mecânicas transversais é: a) a direção de vibração do meio de propagação. b) a frequência. c) a direção de propagação. d) a velocidade de propagação. e) o comprimento de onda.

06. (UFSM) A presença e a abrangência dos meios de comunicação na sociedade contemporânea vêm introduzindo elementos novos na relação entre as pessoas e entre elas e o seu contexto. Rádio, televisão e telefone celular são meios de comunicação que utilizam ondas eletromagnéticas, as quais têm a(s) seguinte(s) propriedade(s): I. propagação no vácuo. II. existência de campos elétricos variáveis perpendiculares a campos magnéticos variáveis. III. transporte de energia e não de matéria.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, III e IV. c) II, III e V. d) I, II e V. e) todas as afirmativas.

II. Variações no campo magnético produzem campos elétricos variáveis que, por sua vez, produzem campos magnéticos também dependentes do tempo e assim por diante, permitindo que energia e informações sejam transmitidas a grandes distâncias. III. São exemplos de ondas eletromagnéticas muito frequentes no cotidiano: ondas de rádio, ondas sonoras, micro-ondas e raio X.

Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III.

07. (UEMG) sobre os telhados do Irã Sobre os telhados da noite — no Irã ecoa a voz agônica dos que querem se expressar.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

241


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

gação telefônica via celular seja realizada. a) Mecânica. b) Eletromagnética. c) Longitudinal. d) Sonora. e) Ultrassom.

Não é a ladainha dos muezins e suas preces monótonas (conformadas) é o canto verde rasgando o negro manto dos aiatolás como se do alto das casas fosse possível antecipar — o parto de luz que sangra na madrugada. (Sísifo desce a montanha)

O poema faz referência ao som (voz agônica dos que querem se expressar) e à luz (parto de luz que sangra na madrugada), como símbolos da negação de uma realidade incômoda. O adjetivo verde, em canto verde, confirma essa aproximação. Do ponto de vista físico, luz e som são fenômenos que podem apresentar semelhanças ou diferenças. A esse respeito, são feitas as seguintes afirmações: I. Quando se propagam no ar, som e luz têm a mesma velocidade. II. Do ar para a água, a velocidade do som aumenta, enquanto a da luz diminui. III. A frequência dos sons audíveis é maior que a frequência da luz. IV. Somente o som apresenta comportamento ondulatório. Está(ão) CORRETA(S) a) apenas I e III. b) apenas III e IV. c) apenas II. d) apenas IV.

08. (ENEM) Alguns sistemas de segurança incluem detectores

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

de movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado).

A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência a) da luz visível. b) do ultravioleta. c) do infravermelho. d) das micro-ondas. e) das ondas longas de rádio.

09. (UTFPR) Para completarmos uma ligação telefônica utilizando um aparelho celular, é necessário que ele se comunique com uma estação provida de uma antena, ligada à central de telefonia. Dentre as alternativas, assinale qual o tipo de onda indispensável, entre o telefone e a estação, para que uma li242

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

10. (PUC-SP) As estações de rádio têm, cada uma delas, uma faixa de frequência própria na qual a transmissão é feita. A radiação eletromagnética transmitida por suas antenas é uma onda de rádio. Quando escutamos uma música, nossos ouvidos são sensibilizados por ondas sonoras. Sobre ondas sonoras e ondas de rádio, são feitas as seguintes afirmações: I. Qualquer onda de rádio tem velocidade de propagação maior do que qualquer onda sonora. II. Ondas de rádio e ondas sonoras propagam-se em qualquer meio, tanto material quanto no vácuo. III. Independentemente de a estação de rádio transmissora ser AM ou FM, a velocidade de propagação das ondas de rádio no ar é a mesma e vale aproximadamente 3,0 ∙ 108 m/s. Está correto o que se afirma apenas em: a) I. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III.

11. (UFC-CE) Analise as assertivas abaixo e a seguir indique a alternativa correta. I. Elétrons em movimento vibratório podem fazer surgir ondas de rádio e ondas de luz. II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondas eletromagnéticas. III. Ondas de luz são ondas eletromagnéticas e ondas de rádio são ondas mecânicas. a) b) c) d) e)

Somente I é verdadeira. Somente II é verdadeira. Somente III é verdadeira. Somente I e II são verdadeiras. Somente I e III são verdadeiras.

12. (UFPI) A figura abaixo mostra um pulso movendo-se para a direita, ao longo de uma corda.

A direção do movimento do ponto x da corda, neste momento, está mais bem representada na alternativa: a) ↑ b) ↓


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

c) → d) ← e) 

13. (IFCE) Em 1864, o físico escocês James Clerk Maxwell mostrou que uma carga elétrica oscilante produz dois campos variáveis, que se propagam simultaneamente pelo espaço: um → → campo elétrico E e um campo magnético B . À junção desses dois campos variáveis e propagantes, damos o nome de onda eletromagnética. São exemplos de ondas eletromagnéticas a luz visível e as ondas de rádio e de TV. Sobre a direção de propagação, as ondas eletromagnéticas são a) transversais, pois a direção de propagação é simultaneamente perpendicular às variações dos campos elétrico e magnético. b) longitudinais, pois a direção de propagação é simultaneamente paralela às variações dos campos elétrico e magnético. c) transversais ou longitudinais, dependendo de como é feita a análise. d) transversais, pois a direção de propagação é paralela à variação do campo elétrico e perpendicular à variação do campo magnético. e) longitudinais, pois a direção de propagação é paralela à variação do campo magnético e perpendicular à variação do campo elétrico.

TÓPICO 2: Grandezas associadas às ondas Nível 1

14. As radiações eletromagnéticas, como a luz solar por exem-

15. (PUC-SP) Em dezembro de 2004, um terremoto no fundo do oceano, próximo à costa da ilha de Sumatra, foi a perturbação necessária, para a geração de uma onda gigante, uma tsunami. A onda arrasou várias ilhas e localidades costeiras na Índia, no Sri Lanka, na Indonésia, na Malásia, na Tailândia, dentre outras. Uma tsunami de comprimento de onda 150 quilômetros pode se deslocar com velocidade de 750 km/h. Quando a profundidade das águas é grande, a amplitude da onda não atinge mais do que 1 metro, de maneira que um barco nessa região praticamente não percebe a passagem da onda. Quanto tempo demora para um comprimento de onda dessa tsunami passar pelo barco? a) 0,5 min

2 min 12 min 30 min 60 min

16. (UFRS) Um pescador contou 20 ondas que passaram pelo pilar de uma plataforma marítima durante um minuto. Sendo constante a periodicidade desse movimento oscilatório, qual a sua frequência?

1 Hz 20 b) 1 Hz 3 a)

c) 1Hz d) 3Hz e) 20HZ

17. (UFPE) Uma pessoa pode ouvir ondas sonoras em um intervalo de comprimento de ondas de 2,0 cm a 10 m. Qual a menor frequência, em Hz, que esta pessoa consegue escutar (considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s). Nível 2

18. (UFPE) Analise as afirmativas abaixo relativas às diferentes ondas eletromagnéticas e indique qual é a correta. a) No vácuo, a radiação ultravioleta propaga-se com velocidade maior do que as micro-ondas. b) No vácuo, a velocidade dos raios X é menor que a velocidade da luz azul. c) As ondas de rádio têm frequências maiores que a luz visível. d) Os raios X e raios γ têm frequências menores que a luz visível. e) A frequência da radiação infravermelha é menor que a frequência da luz verde.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

plo, atualmente são utilizadas com bastante frequência nas residências através dos fornos de micro-ondas. Esses equipamentos utilizam radiação eletromagnética de pequeno comprimento de onda para cozinhar os alimentos. A frequência da radiação utilizada é de aproximadamente 2500 MHz. Desta forma, sendo 300.000 km/s a velocidade da luz no vácuo, qual é, em centímetros, o valor aproximado do comprimento de onda das radiações utilizadas no forno de micro-ondas?

b) c) d) e)

19. (UFPE) O diagrama a seguir representa uma onda que se propaga ao longo da direção X num meio uniforme. Qual característica física da onda é constante? Y

X

a) b) c) d) e)

Frequência. Amplitude. Período. Velocidade. Comprimento de onda.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

243


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

20. (UFPE) A figura a seguir representa a taxa de repetição de um evento periódico, onde o eixo horizontal indica o tempo. Se cada divisão horizontal vale 10.10–3 s, determine, em Hz, a frequência com que ocorre o evento.

c) 2 cm, 8 cm 400 Hz. d) 8 cm, 2 cm 40 Hz. e) 1 cm, 8 cm 400 Hz.

24. (MACKENZIE – SP) A figura ilustra uma onda mecânica que se propaga numa corda ideal com velocidade de 3,0 m/s e frequência de: 0,60m

21. (UPE) Uma onda se propaga, como mostra a figura a seguir, indo do ponto A até o ponto B em 5,0 segundos. Determine a amplitude, o comprimento de onda e a frequência desta onda.

V 0,20m

Y(m)

2,0 0

A

B

2

6

10

14

X(m)

-2,0

22. (UFPE) O intervalo de frequências do som audível é de 20 Hz a 20 kHz. Considerando que a velocidade do som no ar é, aproximadamente, 340 m/s, determine o intervalo correspondente de comprimentos de onda sonora no ar, em m. a) 2,5.10–3 a 2,5. b) 5,8.10–3 a 5,8. c) 8,5.10–3 a 8,5. d) 17 .10–3 a 17. e) 37 .10–3 a 37.

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23. (UPE) A onda mostrada na figura a seguir se propaga com velocidade de 32 m/s. Analisando a imagem, é possível concluir que a amplitude, o comprimento de onda e a frequência dessa onda são, respectivamente:

a) b) c) d) e)

1,5 Hz. 3,0 Hz. 5,0 Hz. 6,0 Hz. 10 Hz.

25. (FUC–MT) Uma onda se propaga ao longo de uma corda com frequência de 30 Hz, conforme a figura. Nessas condições podemos afirmar que sua velocidade e comprimento de onda são, respectivamente:

9 cm

a) b) c) d) e)

320 cm/s e 18 cm. 540 cm/s e 18 cm. 270 cm/s e 9 cm. 90 cm/s e 3 cm. 30 cm/s e 3 cm.

26. (UFPE) A figura abaixo mostra esquematicamente as ondas na superfície d’água de um lago, produzidas por uma fonte de frequência 6,0 Hz, localizada no ponto A. As linhas cheias correspondem às cristas e as pontilhadas representam os vales em um certo instante de tempo. Qual o intervalo de tempo, em segundos, para que uma frente de onda percorra a distância da fonte até o ponto B, distante 60 cm?

a) 2 cm, 4 cm 800 Hz. b) 1 cm, 8 cm 500 Hz.

244

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

2,0cm

60 cm

A

a) b) c) d) e)

B

1 2 3 4 5

30. (UFMG) A velocidade de um ultrassom, na água, é igual a 1.450 m/s e, no gelo, é de 3.840 m/s a 0 ºC. Um ultrassom de frequência igual a 2,0 ∙ 106 Hz se propaga no mar em direção a um iceberg. Em relação ao comprimento de onda λ e à frequência f do ultrassom, é correto afirmar que, quando o ultrassom penetra no iceberg: a) λ aumenta e f aumenta. b) λ aumenta e f diminui. c) λ aumenta e f permanece constante. d) λ permanece constante e f aumenta. e) λ diminui e f diminui. 31. (UPE) Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite

27. (UFBA) Um pequeno motor, situado em uma das extremidades de uma cuba de ondas, produz ondas, cujos comprimentos e frequências são apresentados no gráfico abaixo. Sabendo que uma das frentes de onda leva 1,5 s para atingir a outra extremidade da cuba, determine, em cm, a distância percorrida por ela neste intervalo de tempo. λ(cm) 8,0

onda sonora de frequência 500 Hz e sofre refração na água. Admita que a velocidade de propagação da onda no ar seja igual a 300 m/s e, ao se propagar na água, sua velocidade é igual a 1.500 m/s. A razão entre os comprimentos de onda no ar e na água vale, aproximadamente: a) 1 3

b) 3 5

c) 3 d) 1 5

e) 1 4,0

TÓPICO 3: Velocidade de propagação das ondas transversais (equação de Taylor) 5,0

10,0

20,0

f (Hz)

29. (FCC – SP) Ondas periódicas propagam-se na superfície da água. Um observador em repouso registra a passagem de uma crista de onda a cada 0,50 s. Quando o observador se move no sentido contrário ao da propagação das ondas, com velocidade de 12 cm/s, observa a passagem de uma crista de onda a cada 0,20 s. Com base nesses dados, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de onda, em cm, é igual a: a) 2,4. b) 4,0. c) 6,0. d) 24. e) 60.

32. Traciona-se uma corda homogênea de 1,52 kg de massa com uma força de intensidade 57,6 N. Ao produzirmos ondas nessa corda, elas propagam-se com velocidade de 12m/s. Qual é o comprimento da corda? CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

28. (UFPE) O som de uma sirene de colégio é escutada pelos estudantes 0,1 s após ter iniciado o tocar. Considerando que a distância entre os estudantes e a sirene equivale a 1700 comprimentos de onda, determine, em unidades de 103 Hz, a frequência do som (admita que a velocidade do som no ar é 340 m/s).

Nível 1

33. Um fio de cobre, com 25 g de massa e 2 metros de comprimento, é esticado com uma força de tração de 80 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal.

34. Determine a força que traciona uma corda com massa de 0,1 kg e 5 metros de comprimento e velocidade de propagação de um pulso transversal de 50 m/s.

35. Uma onda transversal senoidal propaga-se numa corda de densidade linear μ = 40 g/m. A corda está sendo submetida à uma tração no valor de 144 N. Determine a velocidade de propagação e o comprimento da onda λ, se o período da onda vale 0,5 s.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

245


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

outra, passando por uma roldana, sustentando um peso P. A

39. Em um teleférico é produzida uma trepidação que se propaga transversalmente com uma velocidade de 50 m/s ao longo do cabo de aço que o suspende. Sabendo que o pulso leva 16 segundos para percorrer o cabo na ida e na volta, determine a tração aplicada no cabo de aço, em newtons. O cabo de aço tem uma massa total de 2000 kg.

velocidade de propagação das ondas na corda é expressa por P , em que μ representa a massa específica linear da corv= µ

40. (FUVEST) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas flexíveis idênticas, C1 e C2, tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam ondas.

Nível 2

36. (CEFET-MG) Uma corda com comprimento livre L possui uma de suas extremidades presa à haste de um vibrador e a

da (m/L) . Os valores de P, L e m encontram-se na tabela. P

1N

L

1m

m

0,04 kg

V (vibrador)

Corda

Roldana

L P

Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas C1 e C2 têm: I. A mesma velocidade de propagação. II. O mesmo comprimento de onda. III. A mesma frequência. Note e adote: a velocidade de propagação de uma onda transT

Considerando que a corda é posta para vibrar, adquirindo o formato mostrado, é correto afirmar que o valor da frequência f de vibração, em oscilações/segundo, é igual a: a) 1,5. b) 2,5. c) 4,5. d) 5,0. e) 7,0.

37. (OBF) Uma corda tem uma das extremidades fixa enquanCIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

to a outra apresenta um movimento transversal de frequência 5 Hz. A corda tem 20 m de comprimento, massa total de 0,5 kg e está esticada com uma tensão de 1000 N. a) Qual a velocidade da onda e o seu comprimento de onda? b) Se a tensão na corda for duplicada, qual deverá ser a nova frequência do movimento para que o comprimento de onda permaneça constante?

38. (UPE) Um cabo de telefone tem 4,00 m de comprimento e massa 0,20 kg. Um pulso ondulatório transversal é produzido, dando-se um arranco em uma extremidade do cabo. O pulso realiza quatro deslocamentos de ida e volta ao longo do cabo em 0,80 s. A tensão no cabo vale em newtons: a) 60. b) 80. c) 40. d) 20. e) 100. 246

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

, sendo T a tração na corda e µ, versal em uma corda é igual a µ a densidade linear da corda. Está correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.

TÓPICO 4: Reflexão e refração de ondas em cordas Nível 1

41. Uma onda mecânica com 500 Hz de frequência propaga-se em um meio com comprimento de onda igual a 0,4 m. Ao sofrer refração, essa onda tem sua velocidade reduzida a 50% de seu valor inicial. Qual será o seu novo comprimento de onda?

42. Uma onda mecânica se propaga numa corda de densidade µ1 com velocidade 370 m/s e possui um comprimento de onda igual a 0,74 m. A onda então sofre refração e passa a se propagar numa corda de densidade µ2 com velocidade de 200 m/s. Qual o comprimento de onda na segunda corda, em cm?


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

45. (IFCE) O fenômeno da refração de uma onda sonora pode ser explicado pela passagem da onda de um meio para outro de propriedades diferentes, mantendo constante(s) a) a frequência, a velocidade e o comprimento de onda. b) somente a velocidade. c) somente o comprimento de onda d) somente a frequência e) apenas a frequência e o comprimento de onda

Nível 2

43. (IFCE)

46. (UNIFESP) A figura representa um pulso se propagando em uma corda. Um pulso, numa corda de extremidade fixa, ao refletir, sofre inversão de fase. Observe a figura acima. O fato de ocorrer inversão na fase do pulso está ligado à (ao): a) Primeira Lei de Newton. b) Princípio da Conservação da Energia. c) Terceira Lei de Newton. d) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei de Coulomb.

44. (UFF) A figura representa a propagação de dois pulsos em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível, ao longo de uma haste. Identifique a opção em que estão mais bem representados os pulsos refletidos nas situações I e II:

Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade dessa corda, o pulso se reflete a) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre. b) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa. c) com inversão de fase se a extremidade for livre e com a mesma fase se a extremidade for fixa. d) com inversão de fase se a extremidade for fixa e com a mesma fase se a extremidade for livre. e) com mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.

47. (AFA) Considere um sistema formado por duas cordas

diferentes, com densidades µ1e µ2, tal que µ1 > µ2, em que se propagam dois pulsos idênticos, conforme mostra a figura abaixo.

Situação I

Situação II

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

a) I

II

I

II

b)

A opção que melhor representa a configuração resultante no sistema após os pulsos passarem pela junção das cordas é: a)

b) c) I

II

c) d)

I

II

I

II

d)

e)

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

247


Ciências da natureza e suas tecnologias: Matriz de Referência (C1)

Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade. (H1)

(C5)

Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos. (H17)

Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

(H18)

Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.


C

2

O

L TU

A

COMPETÊNCIAS:

Introdução à

C1, C5

óptica geométrica HABILIDADES:

H1, H17, H18

APRESENTAÇÃO A luz e os seus efeitos sempre instigaram o homem a torná-la objeto de estudo. Já nos primórdios, os gregos se inclinaram a afirmar que a luz era composta de minúsculas partículas que se deslocavam com velocidade extremamente elevada e, nessa linha de raciocínio, propuseram a propagação retilínea da luz. Essa ideia, em consequência, levou às leis da reflexão. Com o passar do tempo e a evolução do pensamento, apesar do retrocesso científico experimentado durante a Idade Média, o francês Pierre de Fermat enunciou um princípio que tanto leva seu nome como deu subsídios para o desenvolvimento da Óptica Geométrica: o princípio de Fermat. A partir dele, a propagação retilínea da luz, a formação de regiões de sombra, penumbra e dos eclipses solar e lunar são imediatas. Outros princípios básicos, como o princípio da independência dos raios luminosos e o princípio da reversibilidade da luz, ajudam a construir imagens em diversos sistemas ópticos: sejam estes superfícies refletoras, refratoras ou ainda uma associação entre elas. Por fim, as leis da reflexão, associadas à capacidade de um meio material absorver luz e à interação entre a luz refletida e os olhos do ser humano, definem a cor de um corpo, ao menos por reflexão.


TÓPICO 1 • Princípio de Fermat Não é necessário conhecer do que a luz é feita para determinar a trajetória por ela descrita quando se desloca no espaço. Não importa se a luz é uma onda ou uma partícula. A luz tem seu comportamento descrito matematicamente sem que sua natureza seja levada em conta. Esse é o campo da Óptica Geométrica. Caso a natureza da luz seja relevante na descrição de um fenômeno, a Óptica Geométrica sai de cena para dar lugar à Óptica Ondulatória (Óptica Física), a qual não será discutida.

Alex Cavalcante

Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

A luz descreve trajetórias regulares em seu interior. O meio permite que a luz o atravesse e forme imagens nítidas.

Imagem 2.2. Meio transparente Alex Cavalcante

A óptica geométrica estuda o comportamento corpuscular da luz.

Alex Cavalcante

“Dentre as diversas possibilidades de caminho para a luz percorrer desde um ponto a outro do espaço, a luz seguirá o caminho de menor intervalo de tempo”.

A luz descreve trajetórias irregulares, difundindo-se. O meio permite que a luz o atravesse, mas não deixa nítido o objeto. Imagem 2.3. Meio translúcido Alex Cavalcante

Na linha de raciocínio da Óptica Geométrica, em 1657 o francês Pierre de Fermat enunciou um princípio que fundamentou o desenvolvimento geométrico do que ocorre com a luz. Eis o Princípio de Fermat:

A luz não o atravessa, sendo absorvida ou refletida pelo material. Não há formação de imagem.

Imagem 2.4. Meio opaco

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 2.1. Possíveis trajetos para a luz

O princípio de Fermat garante que a luz vai procurar o caminho que deixe o ponto de partida e alcance o ponto de chegada sempre no menor intervalo de tempo possível. Isso significa dizer que nem sempre a luz percorrerá o caminho mais curto, mas sim o mais rápido.

1.1 • Classificação dos meios quanto ao comportamento da luz Quando a luz se propaga, o rastro deixado por ela pode ser visto de forma regular, difusa (espalhada) ou, até mesmo, desaparecer. Juntamente a esse rastro, a capacidade de visualizar um objeto através de um meio material, denominado de grau de nitidez da imagem, define a classificação de um meio como na tabela a seguir.

250

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

1.2 • Princípio da propagação retilínea da luz De posse do enunciado do Princípio de Fermat e das classificações dos meios quanto ao comportamento da luz, segue o princípio da propagação retilínea da luz proposto pelos gregos: Em um meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta.

Em um meio transparente, a luz descreve trajetórias regulares e, em um meio homogêneo, o módulo da velocidade de propagação da luz é constante. Nesse sentido, é claro que DS = v ⋅ Dt, em que DS representa o deslocamento escalar, v


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

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a velocidade da luz no meio e Dt o intervalo de tempo para esse deslocamento. Daí, o menor intervalo de tempo para a luz deixar um local do espaço e chegar a outro equivale a percorrer a menor distância entre esses locais. Mas a menor distância entre dois pontos é um segmento de reta! Eis o princípio da propagação retilínea da luz.

Link sugerido • https://youtu.be/fy9yOREKGik

1.3 • Raio de luz e frente de luz Imagem 2.5. Luz laser se deslocando em linha reta

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A luz, seja ela visível ou não, é uma onda eletromagnética e, portanto, a velocidade com que se desloca depende do meio por onde passa. A coleção de todas as ondas (que se caracterizam por sua frequência) compõe o espectro eletromagnético, sendo o espectro visível uma faixa minúscula de todo o espectro.

Raios Gama

Raios X

Ultravioleta

Infravermelho

O princípio de Fermat, anteriormente enunciado, discorre sobre a trajetória que pode ser descrita por um raio de luz, já que minimizar o intervalo de tempo de um trajeto enseja conhecer por onde a luz passou. Mas o que é um raio de luz? Um raio de luz é um segmento de reta orientado, cuja natureza é desprovida de qualquer significado físico (não carrega energia nem quantidade de movimento, por exemplo).

Ondas de rádio Radar TV FM AM

O raio de luz é meramente matemático e serve para indicar a direção e o sentido de propagação da luz. Ele indica o “rastro” e aponta para onde a luz se desloca. Por sua vez, o raio de luz está ligado à frente de luz. Quando uma lâmpada de bulbo incandescente, por exemplo, emite luz, gera-se uma onda esférica que carrega energia e quantidade de movimento como qualquer onda. Após um intervalo de tempo de sua geração, onde está a energia que foi transformada de energia elétrica em energia luminosa?

Luz visível

Entretanto, para ondas eletromagnéticas, a velocidade de propagação depende tanto do meio por onde se desloca como também de sua frequência, salvo quando a propagação ocorre no vácuo. Nesse caso, qualquer onda viaja a uma velocidade fixa de aproximadamente 300.000 km/s. Por esse motivo, é comum definir o índice de refração absoluto para cada luz em um meio como n, grandeza adimensional, que compara a velocidade da luz no meio, v, com a velocidade da luz no vácuo, 300.000 km/s, indicada pela letra c. n=

c v

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Alex Cavalcante

Imagem 2.6. Espectro eletromagnético Raio de luz Frente de luz

Imagem 2.7. Raio e frente de luz

A fronteira entre a região que já foi percorrida pela luz e aquela que ainda será é denominada de frente de luz. Ai está a energia dissipada pela lâmpada incandescente. A frente de luz, por sua vez, carrega energia e quantidade de movimento e, portanto, possui significado físico. Nesse sentido, dizemos que o raio de luz é a distância, em linha reta, entre a fonte de luz (lâmpada) e a frente luz.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

251


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

SAIBA MAIS Princípio de Fermat

Alex Cavalcante

Alex Cavalcante

Faça o seguinte experimento: coloque uma fonte de luz sobre um dos focos de uma elipse cuja face interna é refletora. Qual caminho deverá ser seguido pela luz, a fim de atingir o outro foco desta figura geométrica por reflexão na superfície espelhada?

Em 1849, o físico francês Hippolyte Fizeau propôs um método que recebeu seu nome: o Método de Fizeau. Ele produziu uma roda dentada de tal forma que o comprimento do arco de um dente correspondesse ao comprimento do arco vazio entre dois dentes consecutivos. O esquema proposto por Fizeau está demonstrado na Imagem 2.10. Uma fonte de luz F ilumina um espelho semirrefletor que força a luz a atravessar o vão de um dente da roda e a deslocar-se até um espelho plano e retornar por reflexão.

Focos da elipse Superfície refletora de espelho elíptico

Imagem 2.8. Espelho elíptico e princípio de Fermat

Por definição, a soma das distâncias, desde um ponto qualquer que pertença à elipse até seus focos, é constante. Assim, o raio de luz que sai de um dos focos levará o mesmo intervalo de tempo para chegar ao outro foco, independentemente do caminho que escolher. Todos os caminhos são possíveis e levam a um tempo mínimo de percurso. De acordo com o princípio de Fermat, a luz procura deslocar-se no menor intervalo de tempo possível, porém, quando há mais de uma opção que leva ao intervalo de tempo mínimo, a luz seguirá ambos os caminhos. No caso, todos.

APROFUNDAMENTO

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O Método de Fizeau

Alex Cavalcante

Galileu Galilei foi o primeiro cientista a propor que a velocidade de propagação da luz fosse finita, pois, até então, se imaginava que a luz se propagava, instantaneamente, entre dois pontos do espaço. Entretanto, em virtude da baixa precisão, seu método não foi capaz de medir a velocidade da luz.

Se o intervalo de tempo, desde a saída da luz até o espelho e seu retorno, for calibrado para coincidir com a passagem por um vão entre dentes na ida e a presença do dente consecutivo na volta, há uma forma viável de cálculo de sua velocidade. Seja T o tempo que um dente da roda de n dentes leva para dar uma volta completa. O intervalo de tempo para a T luz ir e voltar, então, corresponde a Dt = , pois há n den2n tes e n vãos entre dentes consecutivos. A distância da roda até o espelho vale d e a velocidade da luz será denotada por 2d . c. Portanto, o tempo de deslocamento da luz será Dt = c Assim, da igualdade entre os intervalos de tempo para o deslocamento da luz e da movimentação da roda, vem que: 4nd . Uma vez que o movimento da roda é periódico, a c= T 1 frequência de giro é tal que f = . Então, a velocidade da T luz, pelo método de Fizeau, é dada por: c = 4ndf À época, Fizeau encontrou o valor de 315.000 km/s, o que denota um erro no experimento de apenas 5% do valor atualmente aceito com base em experimentos muito mais precisos.

Imagem 2.9. Roda dentada de Fizeau

252

Imagem 2.10. Esquema do Método de Fizeau

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. (PUC-SP) O motorista de um carro olha no espelhoretrovisor interno e vê o passageiro do banco traseiro. Se o passageiro olhar para o mesmo espelho, verá o motorista. Esse fato se explica pelo: a) princípio de independência dos raios luminosos b) fenômeno de refração que ocorre na superfície do espelho

c) fenômeno de absorção que ocorre na superfície do espelho d) princípio de propagação retilínea dos raios luminosos e) princípio da reversibilidade dos raios luminosos Resolução: O fato de o caminho de um raio de luz não se modificar quando se inverte o sentido da sua propagação é explicado pelo princípio da reversibilidade dos raios luminosos.

EXERCITANDO EM AULA 01. A Lua é um satélite natural da Terra e reflete a luz oriunda do Sol. A distância da Lua à Terra vale, aproximadamente, 3,81 · 105 km. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3,0 · 108 m/s, calcule o intervalo de tempo decorrido desde a reflexão de um pulso luminoso do Sol na superfície da Lua até sua recepção na Terra. 02. Ano-luz é, por definição, a distância percorrida pela luz no vácuo no período de um ano terrestre. Sabendo que, no vácuo, a luz viaja a uma velocidade de 3,0 · 105 km/s, calcule, em metros, a distância de uma estrela que se encontra a 212 anos-luz da Terra.

04. (FEI-SP) A luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o que acontece com a propagação dos raios de luz? a)

b)

03. Ao olhar para a mão de uma pessoa através de um objeto não c)

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conseguimos distinguir muito bem o seu formato. Observe a figura:

d)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

e) Esse fato ocorre devido: a) Ao objeto ser transparente, mas com um índice de refração igual ao índice do ar. b) Ao objeto ser opaco e não permitir a passagem total da luz. c) Ao objeto ser translúcido, fazendo com que a luz não se propague de forma retilínea. d) Ao objeto ter propriedades reflexivas muito elevadas. e) Ao objeto não permitir a difração da luz.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

253


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

TÓPICO 2 • Fontes de luz e leis da

2.2 • Classificação da fonte de luz quanto às dimensões

A luz pode nascer de um corpo ou ser simplesmente devolvida ao meio natural por onde se propaga (fenômeno da reflexão). O modelo atômico do físico dinamarquês Niels Böhr, de 1913, propôs que a origem microscópica da luz estivesse relacionada aos saltos de elétrons entre os níveis de energia (camadas eletrônicas) dos átomos. Com a evolução do modelo atômico, incrementou-se a existência de subníveis (subcamadas eletrônicas), quando os saltos foram estendidos para diferenças de energia entre níveis e, também, para diferenças entre níveis e subníveis.

O conceito de fonte de luz utilizado na Óptica Geométrica surge dessas duas possibilidades. Quando o raio de luz é originado de transições eletrônicas, isto é, quando a luz nasce do corpo emissor, a fonte de luz é considerada uma fonte de luz primária. O Sol, uma brasa incandescente, um vaga-lume e uma lâmpada acesa, por exemplo, representam exemplos de fontes de luz primária.

Imagem 2.13. fonte de luz puntiforme

Imagem 2.14. fonte de luz extensa

2.3 • Sombra e penumbra

Fonte de luz primária: são corpos que emitem luz própria.

Por outro lado, quando a luz encontra um obstáculo em seu caminho e ela é meramente devolvida ao meio por onde se propaga, a fonte de luz é classificada em fonte de luz secundária. Não importa quantas reflexões a luz sofreu desde sua origem, cada obstáculo responsável por refleti-la será uma fonte de luz secundária. Um espelho, uma parede e a Lua são exemplos de fontes de luz secundárias.

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2.1 • Classificação da fonte de luz quanto à origem

Uma segunda classificação das fontes de luz possui conceito relativo, pois trata de dimensões. Quando a fonte luminosa possui dimensões desprezíveis em relação a outros corpos envolvidos no fenômeno, a fonte de luz é dita fonte pontual ou puntiforme. Caso contrário, a fonte é denominada de fonte extensa. A relatividade no conceito de fonte pontual e de fonte extensa surge porque as dimensões de uma fonte de luz, em comparação com as dimensões da vizinhança que será iluminada, podem ser radicalmente alteradas. O ponto árduo, nesse jogo, é saber quando uma dimensão é desprezível. Assim, em termos práticos, a diferença entre uma fonte pontual e uma fonte extensa se dá porque a formação de região de penumbra é exclusiva para as fontes extensas. Shutterstock.com

reflexão

Alex Cavalcante

Fonte de luz secundária: são corpos que refletem a luz de outra fonte.

Na Imagem 2.15, a fonte de luz primária e pontual F emite luz que viaja em linha reta (meio homogêneo e transparente) em direção ao anteparo A. Uma parcela dessa luz incide sobre o disco opaco, situado no meio do caminho, e é absorvida ou refletida pelo disco. Por sua vez, a parcela restante de luz continua seu trajeto até o anteparo. Note que os primeiros raios de luz capazes de atingir o anteparo mais à frente (a partir do centro do disco) tangenciam o disco opaco e formam um tronco de cone onde a intensidade luminosa é zero. Essa região é denominada de região de sombra própria, enquanto que a região escura e projetada sobre o anteparo é a região de sombra projetada.

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Imagem 2.15. Formação de região de sombra: fonte pontual

Imagem 2.11. Vidro aquecido e incandescente: fonte de luz primária

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Imagem 2.12. Laser verde refletido por anteparos: fonte de luz secundária

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Sombra é a região do espaço que não recebe luz direta da fonte.


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

deve ser escolhido pela luz? Ora, aquele que obedecer ao Princípio de Fermat. Alex Cavalcante

Por sua vez, a Imagem 2.16 apresenta uma fonte de luz primária e extensa, de onde é emitida luz desde a extremidade F1 até a extremidade F2 (ao longo de toda a extensão do objeto). Nesse caso, como a fonte de luz tem dimensões da mesma ordem de grandeza do disco opaco à sua frente, duas regiões distintas são formadas. Uma delas é a região de sombra própria, onde há escuridão (intensidade luminosa nula), e a segunda é a penumbra própria, que é parcialmente iluminada. A projeção dessas regiões sobre o anteparo recebe o nome, respectivamente, de sombra projetada e penumbra projetada.

Imagem 2.18. Possibilidades de reflexão

Alex Cavalcante

Penumbra é a região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte.

Os raios de luz, tanto incidentes como refletidos, se propagam em linha reta (está implícito que o meio por onde se propagam é homogêneo e transparente) e com o mesmo módulo de velocidade (o meio incidente é idêntico ao meio refletido). Para minimizar o intervalo de tempo do percurso, deve-se minimizar a distância total percorrida. Nesse sentido, a luz emitida pela fonte F em direção ao espelho plano (superfície refletora) pode incidir em qualquer lugar, de sorte que é possível dividir os inúmeros raios de luz em duas classes: 99 Os ângulos de incidência e de reflexão são iguais entre si; 99 Os ângulos de incidência e de reflexão são diferentes entre si.

Imagem 2.16. Formação de região de penumbra: fonte extensa

2.4 • Primeira lei da reflexão

ESCLARECENDO

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

“O raio incidente, o raio refletido e a reta normal, no ponto de incidência, são sempre coplanares”

Alex Cavalcante

Na Imagem 2.17, note que os pontos F, A e I representam pontos não colineares e, como consequência, existe um único plano que os contêm. Portanto, o raio incidente (FI) e o raio refletido ( IA) são coplanares. Traçando-se a reta normal (N) no ponto de incidência sobre a superfície e no mesmo plano que contém tanto o raio incidente como o raio refletido, pode-se enunciar a Primeira lei da reflexão:

Raio incidente Raio refletido Raio normal

Alex Cavalcante

Ângulo de incidência Ângulo de reflexão Imagem 2.19. Ângulos de incidência e de reflexão

Imagem 2.17. Esquema de raios para primeira lei da reflexão

O ângulo formado entre o raio incidente e a reta normal no ponto de incidência é denominado de ângulo de incidência, enquanto que o ângulo formado entre o raio refletido e a reta normal no ponto de incidência é denominado de ângulo de reflexão.

2.5 • Segunda lei da reflexão Um raio luminoso deve deixar o ponto F (fonte primária e pontual) e atingir o ponto A, necessariamente, por reflexão no espelho plano mostrado na Imagem 2.18. Mas que caminho

Assim sendo, qual das opções de caminho será escolhida pela luz? Para tanto, por construção geométrica, os pontos F e F ‘ são equidistantes do espelho, com o ponto K representando suas projeções ortogonais sobre o espelho (Imagem 2.20.).

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

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Alex Cavalcante

Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

SAIBA MAIS Reflexão e seus tipos

Imagem 2.20. Construção geométrica do traçodo dos raios

Pelo caso de congruência L.A.L., vem que DFKI ≡ DF’KI e que DFKI ' ≡ D F'KI' ∴ FI ≡ F'I e FI ' ≡ F ' I ' . A distância percorrida pelos raios luminosos verde e vermelho é, respectivamente:

Alex Cavalcante

Caminho do raio vermelho: FI + IA = F ' I + IA = F ' A Caminho do raio verde: FI ' + I ' A = F ' I '+ I ' A

Um raio de luz pode voltar a se propagar no mesmo meio após incidir em uma superfície. Quando isso acontece, diz-se que a luz sofreu reflexão. Esta, por sua vez, pode ser dividida em dois tipos distintos: reflexão regular ou reflexão irregular, também denominada de reflexão difusa. Para fins de comparação, será considerado um feixe de luz incidente (coleção de raios de luz incidentes) cujos raios se propagam paralelamente entre si. Eis o feixe cilíndrico ou paralelo. 99 A reflexão regular surge quando os raios refletidos retornam ao meio de propagação também de forma paralela; 99 A reflexão irregular ou difusa ocorre quando os raios refletidos se espalham (se difundem) pelo meio onde se propagam. Quando a superfície refletora é plana, a difusão (espalhamento) dos raios refletidos aparece por causa das irregularidades da superfície, das rugosidades. A reta normal muda de direção ao longo da superfície. Alex Cavalcante

Imagem 2.22. Refração regular

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Daí, pela desigualdade triangular no DF’ AI’ vem que F ' A < F ' I ' + I ' A e, entre todas as possibilidades, a luz vai escolher o caminho descrito pelo raio vermelho que denota a opção em que os ângulos de incidência e de reflexão são iguais. Eis a Segunda lei da reflexão:

Alex Cavalcante

Imagem 2.21. Princípio de Fermat e a desigualdade triangular

Imagem 2.23. Reflexão irregular

O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão.

APROFUNDAMENTO Lua e eclipses A Lua, único satélite natural do planeta Terra, apresenta diversos tipos de movimento. Ela gira em torno do próprio eixo, em um movimento chamado de rotação. Simultaneamente, a Lua gira ao redor da Terra em um movimento chamado de revolução e, por fim, juntamente com a Terra, os astros giram em torno do Sol no movimento denominado de translação. Link sugerido • https://goo.gl/ewI4Mm

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2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Alex Cavalcante

Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

Ao analisar as fases da Lua, você deve ter se perguntado: quando a Terra se alinha com a Lua e o Sol, simultaneamente, a Lua cheia deveria ficar na sombra da Terra. Então, como a vemos com brilho máximo? O plano da eclíptica (plano de translação da Terra ao redor do Sol) não coincide com o plano da órbita da Lua. O plano de órbita da Lua está inclinado de aproximadamente 5º em relação ao plano da eclíptica. Se esses planos coincidissem, haveria um eclipse solar e outro lunar a cada ciclo da Lua. Devido à inclinação, os eclipses ocorrem de forma mais “esporádica”.

Imagem 2.24. Sol, Terra e Lua e os seus movimentos

Shutterstock.com

Alex Cavalcante

Os períodos de rotação e de revolução da Lua são de, aproximadamente, 27,3 dias cada. Nesse sentido, ela mostra sempre a mesma face para quem a vê da superfície terrestre. Então, se a Lua mostra sempre a mesma cara, por que sempre visualizamos uma forma diferente? Cada formato diferente e apresentado pela Lua é conhecido como fase da Lua. Eis as quatro fases, em ordem: Lua nova, Lua crescente, Lua cheia e Lua minguante.

Imagem 2.30. Plano da eclíptica e o plano de revolução da Lua Imagem 2.26. Lua crescente

Imagem 2.27. Lua cheia

Imagem 2.28. Lua minguante

Alex Cavalcante

Imagem 2.25. Lua nova

Na astronomia, o termo eclipse está relacionado ao escurecimento total ou parcial de um astro por outro. Curiosamente, na Idade Antiga, o eclipse era considerado prenúncio de tragédia.

Eclipse solar

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

A face da Lua é sempre a mesma, porém a visualização muda por causa da formação de sombra que a Lua faz sobre ela mesma. Durante a fase da Lua nova, a Lua está totalmente do lado de onde vem a luz do Sol e, por isso, não a vemos. À medida que a luz caminha em movimento de revolução, ela vai sendo parcialmente iluminada. Sete dias depois, então, surge a fase da Lua crescente ou quarto crescente. Após novos sete dias, a face iluminada pela Lua está totalmente exposta ao observador na Terra. Nesse momento, há a fase da Lua cheia. Decorridos novos sete dias, a Lua vai parcialmente escurecendo, quando, então, se encontra na fase de Lua minguante. Por fim, novos sete dias e o ciclo da Lua recomeça na fase da Lua nova.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 2.29. Fases da Lua

Durante a fase da Lua nova, a Lua pode se alinhar com a Terra e o Sol, interpondo-se ente elas. Assim, a Lua bloqueia total ou parcialmente os raios solares em algumas regiões da Terra. Nessas regiões, o Sol desaparece, motivo pelo qual o eclipse é denominado de eclipse solar. Dependendo da época do ano, as distâncias da Lua e do Sol até a Terra podem ser tais que se formem regiões de escurecimento completo (sombra) e regiões de escurecimento parcial (penumbra) sobre a superfície da Terra. Logo, algumas regiões percebem o eclipse solar total, enquanto outras percebem um eclipse solar parcial, respectivamente.

Imagem 2.31. Eclipse solar total e parcial

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

257


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

Ao longo do tempo, as distâncias Terra-Lua e Terra-Sol variam. Logo, é possível que não se formem regiões de sombra na superfície terrestre e haja apenas o eclipse solar parcial.

Eclipse lunar

Resolução: Como os raios solares são praticamente paralelos, podemos resolver por semelhança de triângulos de acordo com a figura:

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

Durante a fase da Lua cheia, a Lua pode alinhar-se com a Terra e o Sol, porém, dessa vez, ela própria fica escondida pela sombra da Terra e bloqueia os raios solares total ou parcialmente. Caso a Lua esteja posicionada inteiramente no cone de sombra da Terra, o eclipse lunar é total. Por sua vez, caso a luz esteja apenas parcialmente contida no cone de sombra da Terra, o eclipse lunar é parcial.

O valor correspondente, em metros, à altura do prédio é igual a: a) 50,00 b) 47,50 a) 45,00 c) 42,50 d) 40,00

1, 80 h = ⇒ h = 45 m 80 3, 20 h

1,80 m

L = 80 m

 = 3,20 m

03. Na situação esquematizada a seguir, um homem de altura h, em movimento para a direita, passa pelo ponto A, da vertical baixada de uma lâmpada fixa em um poste a uma altura H em relação ao solo, e dirige-se para o ponto B.

H

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

h A

Imagem 2.32. Eclipse lunar total e parial

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (UEMA) O edifício Monumental, localizado em um shopping de São Luís-MA, iluminado pelos raios solares, projeta uma sombra de comprimento L = 80 m. Simultaneamente, um homem de 1,80 m de altura, que está próximo ao edifício, projeta uma sombra de  = 3,20 m.

258

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

C

Enquanto o homem se desloca de A até B com velocidade média de intensidade V, a sombra de sua cabeça projetada sobre o solo horizontal se desloca de A até C com velocidade média de intensidade V’. Calcule V’ em função de h, H e V. Resolução:

AC

02.

B

AB

=

H ⇒ Sendo AC = v '⋅ ∆t e AB = v ⋅ ∆t H-h

Temos :

v '⋅ ∆t H H ⋅v = ⇒ v'= v ⋅ ∆t H - h H-h


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

EXERCITANDO EM AULA 05. São fonte luminosas secundárias: a) b) c) d) e)

lanterna acesa, espelho plano, vela apagada; olho-de-gato, Lua, palito de fósforo aceso; Lua, vela apagada, espelho esférico; planeta Marte, fio aquecido ao rubro, parede de cor clara; tela de uma TV em funcionamento, Sol, lâmpada apagada.

06. Gael, após uma aula de Óptica Geométrica, resolve testar seus conhecimentos medindo a altura H de um prédio. Para isso, o estudante fixou verticalmente no solo uma estaca de 2,0 m de comprimento. Em certa hora do dia, ele percebeu que o prédio projetava no solo uma sombra de 80 m de comprimento, enquanto a estaca projetava uma sombra de 5,0 m de comprimento. Considerando os raios solares paralelos, que valor o estudante encontrou para H?

07. Uma placa retangular opaca de dimensões 80 cm X 50 cm é presa, através de um fio que passa pelo seu baricentro, ao teto

TÓPICO 3 • Princípios da óptica geométrica

de uma sala, mantendo a placa na horizontal. Bem próximo ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. Sabendo que a placa está a 1,0 m do teto e que a altura da sala é de 3,0 m, calcule a área da sombra projetada pela placa no chão da sala, em metros quadrados.

08. Uma fonte de luz puntiforme emite um feixe de luz que incide sobre um disco opaco de 1 cm de diâmetro. A distância da fonte ao disco equivale a um quinto da distância do disco ao anteparo. Considere os planos da fonte, do disco e do anteparo paralelos. Pode-se afirmar que a área da sombra do disco, projetada sobre o anteparo, é de: (considere: π = 3) a) 115 cm2. b) 216 cm2. c) 258 cm2. d) 315 cm2. e) 340 cm2.

A Imagem 2.33 mostra os triângulos semelhantes DABO ∼ DA 'B ' O DABO ∼ DA'B'O e DCDO ∼ AC'D'O. A partir

daí, podem ser obtidas as razões de semelhança a seguir: hobjeto

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

x

=

himagem y

e

L objeto x

=

L imagem y

O resultado é interessante, pois garante que a imagem guarda a mesma proporção entre as dimensões vertical e horizontal do objeto: hobjeto L objeto

=

himagem L imagem

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O primeiro princípio da óptica Geométrica, um princípio fundamental, foi enunciado como o Princípio de Fermat. A partir dele, foi obtido de imediato o princípio da propagação retilínea da luz. Uma aplicação desse princípio é a câmara escura de orifício. Em um local bastante escuro, introduz-se um objeto (fonte de luz primária), cujos raios de luz atravessam um orifício (ponto) e projetam uma imagem invertida do objeto na face oposta a de entrada. A inversão da imagem ocorre tanto na direção horizontal como na direção vertical. Note que o raio de luz que deixa a lateral do objeto se projeta no lado oposto da caixa. O mesmo ocorre com os raios de luz que deixam a base da vela para projetar-se no alto da câmara. CD = L objeto C 'D' = L imagem AB = hobjeto A ' B ' = himagem

Link sugerido • https://youtu.be/9JBs4T-sd6E

Imagem 2.33. Câmara escura de orifício

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

259


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

3.1 • Princípio da independência dos raios luminosos Outro princípio bastante comum na óptica Geométrica é o Princípio da independência dos raios luminosos. Em verdade, esse princípio é observado para qualquer tipo de onda, seja eletromagnética, seja mecânica, pois o conceito fundamental da independência está na superposição, que é uma característica universal das ondas. Princípio da independência dos raios luminosos

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No interior de casas de eventos, é comum encontrar canhões de luz que se cruzam constantemente no ar e seguem naturalmente, após o cruzamento, seus caminhos, fato que demonstra o princípio da independência dos raios luminosos.

3.2 • Princípio da reversibilidade da luz Por fim, outro princípio comum é o Princípio da reversibilidade da luz. Observe a Imagem 2.36, em que o feixe luminoso atravessa um sistema confocal de lentes convergentes. É impossível distinguir qual o sentido do trajeto descrito pelo feixe de luz sem a ajuda dos raios de luz? Alex Cavalcante

A propagação de um raio luminoso não é perturbada pela presença de outro raio de luz. Após se cruzarem, cada feixe continua seu trajeto independentemente do outro.

Os raios de luz que compõem o feixe cônico convergente se cruzam no foco F comum das lentes e, embora haja este cruzamento, conforme o princípio da independência dos raios luminosos, a presença de um raio de luz não altera a direção de propagação do outro. A partir daí, gera-se um novo tipo de feixe de luz: o feixe cônico divergente.

Imagem 2.36. Fluxo de energia sem os raios de luz

Princípio da reversibilidade da luz Sob idênticas condições, se um observador A enxergar um observador B, então o observador B enxergará o observador A. De forma equivalente, o mesmo princípio também pode ser expresso como: a trajetória descrita pela luz não depende de seu sentido.

Imagem 2.34.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

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No exemplo câmara escura de orifício, mostrada no item anterior no ponto de entrada da luz, houve o cruzamento de inúmeros raios de luz. A partir daí, cada raio seguiu seu trajeto como se a superposição sequer tivesse ocorrido.

3.1.1 • Tipos de feixes luminosos

Alex Cavalcante

A Imagem 2.35 mostra, simplificadamente, um sistema confocal (sistema de focos coincidentes) de duas lentes convergentes em que incide um feixe de luz paralelo e são originados outros tipos de feixes.

Feixe paralelo

Feixe Feixe cônico cônico convergente divergente

Imagem 2.35. Tipos de feixe de luz

260

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Feixe paralelo

Imagem 2.37. Exemplo do princípio da reversibilidade da luz


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

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SAIBA MAIS Ângulo de visão ou ângulo visual À medida que o observador se afasta de um objeto, a sensação visual de que o objeto parece cada vez menor do que realmente é se acentua. A impressão que tem o ser humano das dimensões de um objeto depende da distância entre eles, assim como do ângulo de visão. Este é o ângulo formado por raios de luz que partem das extremidades do objeto e chegam ao olho humano.

Imagem 2.38. Ângulo de visão e a sensação visual

Faça o teste observando sua própria imagem diante de um espelho plano. Entretanto, nesse caso, há uma diferença: quando você se afastar do espelho, a imagem também se afastará, mas manterá as mesmas dimensões.

EXERCITANDO EM AULA 09. (UFCE) “Quando dois ou mais raios de luz vindos de fon-

Esquema I

Esquema II

Esquema IV

Esquema V

Esquema III

tes diferentes se cruzam, seguem suas trajetórias de forma independente, como se os outros não existissem.” Este texto caracteriza: a) O princípio da reversibilidade dos raios de luminosos; b) O princípio da propagação retilínea da luz; c) A refração da luz; d) O princípio da independência dos raios luminosos; e) A polarização da luz.

10. Uma câmera escura de orifício encontra-se a 100 cm de uma vela com 40 cm de altura, como vemos na figura: A’

a

B’ b

Considerando b = 20 cm, calcule o comprimento da vela A’B’ projetada na parede do fundo da câmara.

11. (FCC-SP) O orifício de uma câmara escura está voltado para o céu, numa noite estrelada. A parede oposta ao orifício é feita de papel vegetal translúcido. Um observador que está atrás da câmara, se olhasse diretamente para o céu, veria o Cruzeiro do Sul conforme o esquema I. Olhando a imagem no papel vegetal, por trás da câmara, o observador vê o Cruzeiro conforme o esquema:

I II III IV V

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O

a) b) c) d) e)

12. O

professor de Física, em uma aula sobre Óptica Geométrica, faz um experimento que consiste em observar um quadro circular através de um tudo cilíndrico de plástico com 140 cm de comprimento e 10 cm de diâmetro. Ele pede para que um estudante observe, através do tubo cilíndrico, e no eixo horizontal, um quadro que se encontra a 7 m de distância do olho do estudante quando encaixarse perfeitamente na boca do tubo. Supondo desprezível a distância do olho do rapaz ao canudo, calcule o raio do disco, admitindo que seja circular. Canudo

Disco

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

261


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

TÓPICO 4 • Sistemas ópticos, pontos conjugados e raios conjugados

Por vezes, os raios de luz incidem ou emergem paralelamente entre si e, consequentemente, isso não permite que seja formado um vértice luminoso. Nesses casos, os pontos são denominados de impróprios, seja ponto objeto impróprio, seja ponto imagem impróprio.

Um sistema óptico pode corresponder a uma superfície refletora, refratora ou mesmo à associação entre elas. Por sua vez, os raios de luz podem ser incidentes ou emergentes em relação a cada tipo de superfície. Quando chegam ao sistema óptico, são denominados de raios incidentes, enquanto que aqueles que deixam o sistema são os raios emergentes. Por sua vez, estes são divididos em raios refletidos e raios transmitidos. Os raios refletidos voltam a se propagar no meio incidente, enquanto que os raios transmitidos continuam o deslocamento em direção a outro meio. Para um determinado sistema óptico, o conjunto forma um par de raios conjugados.

Ponto objeto impróprio

Ponto imagem impróprio

Imagem 2.40. Pontos impróprios

4.1 • Ponto objeto e ponto imagem

Ponto objeto real

Ponto imagem virtual

4.2 • Associação de sistemas ópticos Em uma associação de sistemas ópticos, para descobrir quando um ponto é real ou virtual, objeto ou imagem, é preciso lembrar que as definições ocorrem para um par de raios conjugados em relação ao mesmo sistema. Daí, cabe usar o princípio da superposição. 99 CASO 1 Alex Cavalcante

O vértice de um pincel luminoso que incide em um sistema óptico é um ponto objeto, enquanto o vértice de um pincel luminoso que emerge de um sistema óptico é um ponto imagem. Portanto, os raios incidentes se relacionam ao objeto, enquanto os raios emergentes se relacionam à imagem conjugada. Para um sistema óptico, o vértice do pincel luminoso que é formado pelo cruzamento efetivo de raios de luz corresponde a um ponto real, enquanto o vértice do pincel luminoso que é formado pelo cruzamento dos prolongamentos de raios de luz é um ponto virtual.

S1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A

S2

B

C

S2

S1

Ponto objeto virtual

Ponto imagem real

A

B

B

C

Imagem 2.41. Princípio da superposição

Imagem 2.39. Ponto objeto e ponto imagem

262

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Perceba que, em relação à superfície S1, A é ponto objeto real e B é ponto imagem real. A e B são pontos conjugados em relação ao sistema óptico S1 . Já em relação à superfície S2, B é ponto objeto real e C é ponto imagem real. B e C formam um par de pontos conjugados em relação ao sistema óptico S2.


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

99 CASO 2 Agora, em relação à superfície S1 , A é ponto objeto virtual, enquanto B é ponto imagem real e formam um par de pontos conjugados em relação a S1 . Já em relação à superfície S2, B é ponto objeto real, enquanto C é ponto imagem real e formam um par de pontos conjugados em relação ao sistema óptico S2.

S2

Alex Cavalcante

S1

B

Luz branca

Luz branca

A

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C

chegará aos olhos do observador, que perceberá o objeto de cor branca. Caso a luz de cor vermelha, por exemplo, seja refletida, sendo todas as outras absorvidas, apenas a cor refletida vai impressionar os olhos do observador, que o perceberá, portanto, como de cor vermelha (Imagem 2.44). Por fim, se o corpo iluminado absorver toda a radiação incidente, não haverá luz para impressionar os olhos do observador, que o perceberá negro. Mas, então, como vemos os corpos negros? Não é a radiação de cor negra que impressiona o olho (até porque ela não existe), mas sim as cores emitidas pelas vizinhanças destas superfícies negras, seus contornos. Luz vermelha refletida

S2

S1

Superfície branca

Superfície vermelha

Luz branca

B

B

C

Nenhuma luz refletida

A Imagem 2.42. Princípio da superposição

Superfície negra

CONECTANDO DISCIPLINAS

Imagem 2.44. Cor de um corpo por reflexão

Luz e plantas

600

500

Ultravioleta

Infravermelho

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700

Espectro visível

Raios X

400

Comprimento de Onda

Imagem 2.43. Espectro eletromagnético

Nessa esteira, a luz de cor branca, composta pela união das sete cores presentes no arco-íris (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta), possui toda a faixa de frequências eletromagnéticas capaz de sensibilizar nossos olhos. Assim, quando luz de cor branca incide sobre um corpo, este recebe todas as cores do espectro visível. Por sua vez, se o corpo iluminado refletir toda a faixa de frequências da radiação incidente, a luz branca (refletida)

Alex Cavalcante

Ondas de rádio

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O olho humano não consegue perceber todas as frequências eletromagnéticas. A sensibilização ocorre, apenas, para uma faixa muito estreita de frequências do espectro eletromagnético, o espectro visível, cujo comprimento de onda varia desde 400 nm a 700 nm. Portanto, a cor de um corpo é determinada pela luz que emite (caso de uma fonte de luz primária) ou pela luz que reflete (caso de uma fonte de luz secundária) e é capaz de impressionar o olho humano.

Com base no conceito de reflexão da luz, as folhas das árvores são verdes não porque absorvem a coloração verde, a qual chega junto com a luz branca, mas sim porque refletem, predominantemente, a frequência eletromagnética de cor verde. Logo, para estimular o crescimento de uma planta, é uma péssima ideia iluminá-la, exclusivamente, com luz de cor verde, uma vez que esta luz possui uma taxa de absorção extremamente baixa. Para que a planta possa se desenvolver, além de absorver a radiação incidente, ela precisa ser capaz de converter a energia luminosa radiante nas outras formas de energia relacionadas à atividade de fotossíntese.

Taxa relativa de fotossíntese

Cor de um corpo

Comprimento de onda (nm) Imagem 2.45. Taxa relativa de fotossíntese

O gráfico anterior mostra que a absorbância da coloração verde pelas plantas não é exatamente nula, uma vez que há atividade fotossintética para essa faixa de luz. De

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

263


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

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fato, a cor verde e qualquer outra não correspondem a um valor único de frequência eletromagnética, mas sim a uma faixa de frequências eletromagnéticas. Portanto, uma parcela da faixa de frequência eletromagnética da cor verde é absorvida e utilizada na fotossíntese pela planta. De acordo com o gráfico, as radiações de cor vermelha e azul possuem a melhor taxa relativa de aproveitamento, sendo mais absorvidas e utilizadas como energia para a fotossíntese.

Imagem 2.46. Planta recebendo energia luminosa para a fotossíntese

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 04.

(IFSUL) Uma almofada listrada nas cores vermelha e branca é colocada em uma peça escura e iluminada com luz monocromática azul. As listras vermelhas e brancas são vistas, respectivamente, como: a) brancas e pretas. b) azuis e pretas. c) azuis e brancas. d) pretas e azuis. Resolução: A cor de um objeto é a cor da luz que ele mais difunde. As listras de cor vermelha só difundem luz da cor vermelha, não difundindo azul, apresentado-se na cor preta. As listras brancas difundem igualmente todas as radiações. Quando recebem apenas luz azul difundem somente essa radiação, apresentando-se na cor azul.

EXERCITANDO EM AULA 13. Dois sistemas ópticos, S1 e S2, estão colocados um diante do outro. Em frente a S1 coloca-se uma fonte de luz puntiforme P1:

P3

P1

S1

P2

S2

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Com base nessa situação, responda: a) O que representa P1 em relação a S1? b) O que representa P2 em relação a S1? E em relação a S2? c) O que representa P3 em relação a S2?

14. Ao observar um arco-íris um estudante resolveu testar seus conhecimentos em óptica. Ele utiliza um filtro verde (lâmina de acrílico) e olha para o arco-íris através do filtro. Desta forma, como ele verá o arco-íris? a) Verá o arco-íris completo, com todas as suas cores. b) Não verá nada do arco-íris. c) Verá apenas a faixa verde do arco-íris. d) Verá todas as faixas do arco-íris, exceto a verde. e) Verá apenas as faixas amarela, verde e azul do arco-íris. 15. Considere as proposições seguintes: I. Um ponto imagem real é aquele que pode ser projetado em um anteparo.

264

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

II. Um ponto imagem virtual é aquele que não pode ser projetado em um anteparo. III. Qualquer ponto que se comporta como imagem real pode ser projetado em um anteparo. IV. Para que um ponto imagem real seja visado por um observador, ele deve estar, necessariamente, projetado em um anteparo. É (são) correta(s): a) todas; b) somente I; c) somente II; d) somente I e II; e) somente I, III e IV.

16. Na Grécia antiga, Platão acreditava que a capacidade de visualização devia-se a um estranho mecanismo que consistia no fato de os olhos lançarem linhas invisíveis terminadas em ganchos (“anzóis”) que capturavam os detalhes dos objetos visados e traziam as informações aos órgãos visuais, possibilitando enxergar. Tão logo foi aprimorada a noção de luz, essa teoria foi demovida mediante o seguinte argumento: a) A luz propaga-se em linha reta. b) Os raios luminosos têm um único sentido de propagação. c) Não é possível enxergar em ambientes totalmente escuros. d) Só é possível enxergar corpos que difundem a luz de outros corpos. e) Só é possível enxergar corpos que emitem luz própria.


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO TÓPICO 1: Princípio de Fermat Nível 1

01. (FUVEST-SP) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Passadas 24 h, um eventual sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens, veria: a) a Lua e as estrelas b) somente a Lua c) somente estrelas d) uma completa escuridão e) somente os planetas do sistema solar

02. Quando vamos a um museu, vemos que alguns objetos ficam protegidos por uma cuba de vidro transparente. Entretanto, esses objetos cobertos pela cuba de vidro não são tão visíveis quanto outros que não estão cobertos, principalmente porque: a) o vidro reflete grande parte da luz ambiente incidente sobre ele; b) o vidro não refrata a luz proveniente do quadro; c) o vidro difunde a luz proveniente do quadro; d) o vidro absorve a luz proveniente do quadro; e) o vidro reflete totalmente a luz ambiente incidente sobre ele.

Nível 2

apenas II. apenas III. I e III. II e III.

05. (IFSUL) No dia 27 de setembro de 2015, houve o eclipse da superlua. Esse evento é a combinação de dois fenômenos, que são: um eclipse lunar e a superlua. Isso só acontecerá novamente em 2033. No fenômeno da superlua, o astro fica mais perto da Terra e parece até 14% maior, com um brilho extraordinário. Já o fenômeno do eclipse lunar é consequência da __________ da luz e ele ocorre totalmente quando a posição relativa dos astros é Sol, Terra e Lua; e esse fenômeno acontece na fase da lua __________. A sequência correta para o preenchimento das lacunas é a) propagação retilínea – minguante b) reflexão – cheia c) propagação retilínea – cheia d) dispersão – quarto crescente

06. (CPS) Um menino de 1,5 m de altura produz uma sombra de 50 cm. No mesmo instante, um prédio próximo ao menino produz uma sombra de 20 m. A altura do prédio, em metros, é: a) 20. b) 30. c) 50. d) 60. e) 80.

TÓPICO 2: Fontes de luz e leis da reflexão Nível 1

07. A figura a seguir mostra o comportamento de um raio de luz refletido regularmente por uma superfície polida.

04. (IFCE) Considere as seguintes afirmativas. I. Os meios transparentes são meios em que a luz os percorre em trajetórias bem definidas, ou seja, a luz passa por esses meios regularmente. II. Nos meios translúcidos, a luz não se propaga. Esses meios absorvem e refletem essa luz, e a luz absorvida é transformada em outras formas de energia. III. Nos meios opacos, a luz não passa por eles com tanta facilidade como nos meios transparentes: sua trajetória não é regular. É(são) verdadeira(s): a) apenas I.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

03. (FUVEST-SP) Num dia sem nuvens, ao meio-dia, a sombra projetada no chão por uma esfera de 1,0 cm de diâmetro é bem nítida se ela estiver a 10 cm do chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200 cm do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal causa do efeito observado é que: a) o Sol é uma fonte extensa de luz. b) o índice de refração do ar depende da temperatura. c) a luz é um fenômeno ondulatório. d) a luz do Sol contém diferentes cores. e) a difusão da luz no ar “borra” a sombra.

b) c) d) e)

N i

r

30º

Qual o ângulo formado entre os raios incidente e refletido?

08. (UEMG) Em uma aula sobre Gravitação, o professor de Física resolveu escrever um poema e mostrá-lo a seus alunos: “O Sol e a Lua num balé em torno da Terra. Ora a Lua está entre o Sol e a Terra. Ora a Terra está entre o Sol e a Lua.”

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

265


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

Os dois últimos versos desse poema referem-se, respectivamente: a) à lua crescente e à lua minguante. b) à lua cheia e à lua nova. c) à lua nova e à lua cheia. d) a uma situação irreal.

09. (PUC-RJ) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro? a) 2,0 b) 2,4 c) 1,5 d) 3,6 e) 1,1

10. (CFTMG) A formação de sombra de objetos iluminados é uma situação observável e comum em nosso cotidiano. Esse fato explica-se porque a luz: a) brilha intensamente. b) reflete difusamente. c) desloca em trajetória retilínea. d) propaga com velocidade constante. Nível 2

11. (CESGRANRIO-RJ) II

Sol

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A figura acima está fora de escala; reproduz, porém, corretamente, os aspectos qualitativos da geometria do sistema Terra, Lua, Sol durante um eclipse anular do Sol. Qual das opções abaixo melhor representa a situação aparente do Sol e da Lua para observadores situados respectivamente nas zonas I, II e III da Terra? Observ. Zona I

Observ. Zona II

12. (UFRGS) Uma câmera fotográfica caseira pode ser construída a partir de uma caixa escura, com um minúsculo orifício (O, na figura) em um dos lados e uma folha de papel fotográfico no lado interno oposto ao orifício. A imagem de um objeto é formada, segundo o diagrama a seguir.

O fenômeno ilustrado ocorre porque: a) a luz apresenta ângulos de incidência e de reflexão iguais. b) a direção da luz é variada quando passa através de uma pequena abertura. c) a luz produz uma imagem virtual. d) a luz viaja em linha reta. e) a luz contorna obstáculos.

13. (EEAR) Um aluno da Escola de Especialistas de AeronáuIII

Terra

a)

Código: Círculo maior: Sol Círculo menor: Lua Parte cinza = sombra

Observ. Zona III

tica que participaria de uma instrução de rapel ficou impressionado com a altura da torre para treinamento. Para tentar estimar a altura da torre, fincou uma haste perpendicular ao solo, deixando-a com 1 m de altura. Observou que a sombra da haste tinha 2 m e a sombra da torre tinha 30 m.

haste 1m

Sol

e)

torre

I

d)

30m

2m

Dessa forma, estimou que a altura da torre, em metros, seria de: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25

b)

c)

14. (ESAM-RN) Na figura a seguir, considere: E1 – espelho plano vertical; E2 – espelho plano horizontal; r1, r2

266

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

e r3 – segmentos de um raio luminoso que incide sucessivamente em E1 e E2 E1 r1

60º

r3

θ1

Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º

θ2

r2

E2

TÓPICO 3: Princípios da óptica geométrica Nível 1

Nas condições indicadas, quanto valem, respectivamente, os ângulos θ1 e θ2? a) 70º e 140º b) 50º e 100º c) 60º e 120º d) 100º e 50º e) 120º e 60º

17. (UPF) Uma pessoa com visão perfeita observa um adesivo, de tamanho igual a 6 mm grudado na parede na altura de seus olhos. A distância entre o cristalino do olho e o adesivo é de 3 m. Supondo que a distância entre esse cristalino e a retina, onde se forma a imagem é igual a 20 mm, o tamanho da imagem do adesivo formada na retina é:

15. (UFRGS) A figura a seguir representa as secções E e E’ de dois espelhos planos. O raio de luz I incide obliquamente no espelho E, formando um ângulo de 30º com a normal N a ele e o raio refletido R incide perpendicularmente no espelho E’.

N

I

E’

R

a) b) c) d) e)

4 ⋅ 10-3 mm 5 ⋅ 10-3 mm 4 ⋅ 10-2 mm 5 ⋅ 10-4 mm 2 ⋅ 10-4 mm

Nível 2

30º E 0

gem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Que ângulo formam entre si as secções E e E’ dos dois espelhos? a) 15º. b) 30º. c) 45º. d) 60º. e) 75º.

18. (UFTM) Uma câmara escura de orifício reproduz uma ima-

16. (UFPB) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo de 140º entre eles. Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir. a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara? b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique.

19. (UFTM) Para medir distâncias utilizando-se das propriedades geométricas da luz, um estudante providencia uma caixa cúbica, de aresta 16 cm. Após pintar o interior com tinta preta, faz um orifício no centro de uma das faces e substitui a 2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

267


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

face oposta ao orifício por uma folha de papel vegetal. Feito isso, aponta o orifício para uma porta iluminada, obtendo dela uma imagem nítida, invertida e reduzida, projetada sobre a folha de papel vegetal. Sabendo-se que a altura da imagem observada da porta é 14 cm e que a altura da porta é 2,15 m, conclui-se que a distância aproximada, em metros, entre o orifício da caixa e a porta é: a) 0,9. b) 1,8. c) 2,5. d) 3,5. e) 4,8.

Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto afirmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de: a) no máximo 379 000 km b) no máximo 279 000 km c) no mínimo 379 000 km d) no mínimo 479 000 km e) exatamente 379 000 km

20. (UEL-PR) A figura a seguir representa uma fonte extensa de luz L e um anteparo opaco A dispostos paralelamente ao solo (S):

23. A bandeira de Cuba esquematizada na figura é confeccionada em tecidos puramente pigmentados:

TÓPICO 4: Sistemas ópticos, pontos conjugados e raios conjugados Nível 1

80 cm

3

L

1 1

60 cm A

2

2,0 m h

O valor mínimo de h, em metros, para que sobre o solo não haja formação de sombra, é: a) 2,0. b) 1,5. c) 0,80. d) 0,60. e) 0,30.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

21. (PUC-CAMP) Uma pessoa se coloca na frente de uma câmara escura, a 2 m do orifício dessa câmara e a sua imagem que se forma no fundo da mesma tem 6 cm de altura. Para que ela tenha 4 cm de altura, essa pessoa, em relação à câmara, deve: a) afastar-se 1 m. b) afastar-se 2 m. c) afastar-se 3 m. d) aproximar-se 1 m. e) aproximar-se 2 m. 22. (UFPA) Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol foi possível observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 o centro do

268

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Estando estendida sobre uma mesa no interior de um recinto absolutamente escuro, a bandeira é iluminada por luz monocromática. Determine de que cores serão vistas as regiões designadas por 1, 2 e 3, no caso de: a) a luz monocromática ser verde; b) a luz monocromática ser vermelha.

24. (IFCE) Uma bandeira do Brasil, que se encontra em uma sala escura, é iluminada com luz monocromática de cor azul. As cores apresentadas pelo retângulo, pelo losango, pelas letras da faixa central e pelo circulo são, respectivamente: a) verde, amarela, branca e azul. b) preta, preta, azul e azul. c) preta, preta, preta e azul. d) azul, preta, verde e azul. e) preta, preta, preta e preta.

25. (UEA) Considere a ilustração da bandeira do estado do Amazonas: Branco Azul

Vermelho

Branco

Branco

(IBGE. Atlas geográfico escolar, 2009.)

S


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

A cor de um objeto iluminado é determinada pela radiação luminosa que ele reflete. Assim, corpo verde reflete apenas luz verde, corpo branco reflete luz de qualquer cor que nele incide, enquanto corpo negro não reflete luz alguma. Caso a bandeira do Amazonas venha a ser iluminada apenas por luz monocromática vermelha, as cores que ela mostrará serão somente: a) vermelha e branca. b) vermelha, branca e preta. c) vermelha e verde. d) vermelha, branca e verde. e) vermelha e preta.

Nível 2

26. (UNICAMP) O Teatro de Luz Negra, típico da República Tcheca, é um tipo de representação cênica caracterizada pelo uso do cenário escuro com uma iluminação estratégica dos objetos exibidos. No entanto, o termo luz negra é fisicamente incoerente, pois a coloração negra é justamente a ausência de luz. A luz branca é a composição de luz com vários comprimentos de onda e a cor de um corpo é dada pelo comprimento de onda da luz que ele predominantemente reflete. Assim, um quadro que apresente as cores azul e branca quando iluminado pela luz solar, ao ser iluminado por uma luz monocromática de comprimento de onda correspondente à cor amarela, apresentará, respectivamente, uma coloração: a) amarela e branca. b) negra e amarela. c) azul e negra. d) totalmente negra. 27. (IFSC) O trecho a seguir é do poema Rosa de Hiroxima, de

Assinale a alternativa que contém a resposta CORRETA para essa pergunta. a) Depende somente da cor de luz incidente sobre a superfície do objeto. b) Depende da interação da cor de luz incidente e do pigmento existente na superfície do objeto. c) Depende somente do pigmento existente na superfície do objeto. d) Depende somente da composição química do objeto. e) Depende do pigmento existente na superfície do objeto e se a superfície é polida ou fosca.

29. (FGVRJ) Sob a luz solar, Tiago é visto, por pessoas de visão normal para cores, usando uma camisa amarela, e Diana, um vestido branco. Se iluminadas exclusivamente por uma luz azul, as mesmas roupas de Tiago e Diana parecerão, para essas pessoas, respectivamente: a) verde e branca. b) verde e azul. c) amarela e branca. d) preta e branca. e) preta e azul.

30. O esquema representa um conjunto de três sistemas ópticos SO1, SO2 e SO3. Raios luminosos originários de um ponto impróprio à esquerda de SO1 incidem no conjunto a partir de SO1. Analisando a propagação desses raios luminosos no conjunto e os pontos P1, P2 e P3, que correspondem às intersecções, ou dos raios luminosos ou de prolongamentos destes raios, podemos afirmar corretamente que: so1

so2

so3 P3

P1

a) b) c) d) e)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Vinicius de Moraes e que foi musicado por Gerson Conrad da banda Secos e Molhados. “(...) A anti-rosa atômica Sem cor sem perfume Sem rosa sem nada.” No trecho do poema a citação “... Sem cor...” nos leva a fazer o seguinte questionamento: O que define a cor de um objeto?

28. (UCS) O camaleão é um animal que possui capacidade mimética: pode trocar a coloração de sua pele para reproduzir a cor da superfície com a qual está em contato. Do ponto de vista do comportamento de ondas eletromagnéticas, a pele do camaleão tem a propriedade de: a) gerar ondas com todas as frequências desejadas pelo animal. b) mudar suas propriedades de absorção e reflexão das ondas. c) absorver apenas os comprimentos de onda e refletir apenas as frequências. d) absorver apenas as frequências, mas refletir os comprimentos de ondas. e) produzir e emitir ondas com diferentes velocidades no vácuo, mas mesmo comprimento de onda e mesma frequência.

P2

P2 é imagem virtual para SO1. P1 é objeto real para SO3. P3 é imagem virtual para SO3. P1 é imagem virtual para SO1. P2 é objeto real para SO3

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

269


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

ANOTAÇÕES

270

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


GABARITOS

GABARITOS Capítulo 1 EXERCITANDO EM AULA

a) b) c) d)

a) b)

01. (e) 02. (e) 03. (d) 04. (c) 05. 0,8 cm 1,5 cm 2 ⋅ 104 seg 0,5 ⋅ 10-4 seg 06. f = 5 ⋅ 104 Hz 07. x = 10-2 m 08. (d) 09. 0,8 kg/m 10 m/s 10. 8000 N 11. m = 2 kg 12. t = 57.600 N 13. (e) 14. Demonstração 15. (c) 16. V-V-F-V

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO (e) (e) (d) (b) (a) (e) (c) (c) (b) (d) (d) (b) (a) 0,12 m (c) (b) 34 Hz (e) (b) f = 50 Hz 2m, 8m, 0,2Hz, respectivamente. (d) (e) (e)

Capítulo 2 EXERCITANDO EM AULA 01. 1,27 s 02. 2 x 1018 m 03. (c) 04. (a) 05. (c) 06. 32 m 07. 3,6 m2 08. (b) 09. (d) 10. 8 cm 11. (c) 12. 25 cm 13. a) Ponto objeto real e superficial b) Ponto imagem real e ponto objeto virtual c) Ponto objeto real 14. (c) 15. (d) 16. (d)

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

25. (b) 26. (e) 27. 60 cm 28. 17 unidades. 29. (b) 30. (c) 31. (d) 32. L = 3,8 m 33. 80 m/s 34. 50 N 35. 60 m/s e 30 m 36. (b) 37. a) 200 m/s; λ = 40 m b) 7 Hz 38. (b) 39. 12.500 N 40. (b) 41. 0,2 m 42. 40 cm 43. (c) 44. (b) 45. (d) 46. (d) 47. (a)

271


GABARITOS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

a) b)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

a) b)

01. (c) 02. (a) 03. (a) 04. (a) 05. (c) 06. (d) 07. a = 120º 08. (c) 09. (d) 10. (c) 11. (a) 12. (d) 13. (b) 14. (c) 15. (b) 16. (d) 17. (c) 18. D = 45 m. A imagem diminui. 19. (c) 20. (b) 21. (a) 22. (a) 23. 1 - verde, 2 - preto, 3 - preto 1 - vermelho, 2 - preto, 3 - vermelho 24. (c) 25. (e) 26. (b) 27. (b) 28. (b) 29. (e) 30. (b)

272

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

EXERCÍCIOS PROPOSTOS - CAPÍTULO 1 TÓPICO 1: Introdução a ondas: tipo e classificação Nível 2

01. Sobre a classificação das ondas, marque a alternativa incorreta: a) As ondas classificadas como longitudinais possuem vibração paralela à propagação. Um exemplo desse tipo de onda é o som. b) Todas as ondas eletromagnéticas são transversais. c) A frequência representa o número de ondas geradas dentro de um intervalo de tempo específico. A unidade Hz (Hertz) significa ondas geradas por segundo. d) O som é uma onda mecânica, longitudinal e tridimensional. e) Quanto à sua natureza, as ondas podem ser classificadas em mecânicas, eletromagnéticas, transversais e longitudinais. 02. Em relação às características específicas das ondas longitudinais, marque a alternativa correta: a) São ondas que só podem se propagar em uma única direção do espaço. b) São ondas que se propagam na mesma direção que o estímulo responsável por gerá-las. c) São ondas que se propagam na direção perpendicular ao estímulo responsável por gerá-las. d) As ondas eletromagnéticas são classificadas como ondas longitudinais.

Nível 3

03. Indique a alternativa que completa corretamente as lacunas do seguinte período:

a) b) c) d)

longitudinais – longitudinais transversais – transversais longitudinais – transversais transversais – longitudinais

04. Indique a alternativa que completa corretamente as lacunas do seguinte período: “Durante a propagação de uma onda mecânica, as partículas se deslocam. Entretanto, por causa da elasticidade e da inércia do meio, elas voltam às suas posições de equilíbrio. A direção de vibração das partículas pode ou não coincidir com a direção de propagação da onda. Nesse sentido, as ondas podem ser classificadas em ondas _________, ondas _________ ou ondas_________.”

mecânicas – eletromagnéticas – mistas. transversais – longitudinais – mistas. unidimensionais – bidimensionais – tridimensionais. de rádio – infravermelho – ultravioleta.

Nível 4

05. Indique a alternativa que completa corretamente as lacunas do seguinte período: “As ondas _________ são aquelas em que a direção de vibração é perpendicular à direção de propagação. E quando a direção de vibração das partículas em torno de seu ponto de equilíbrio coincide com a direção de propagação da onda, a onda é classificada como onda _________.” a) b) c) d)

transversais – longitudinal. longitudinais – transversal. mecânicas – eletromagnética. eletromagnéticas – mecânica.

06. Indique a alternativa que completa corretamente as lacunas do seguinte período: “Uma onda pode requerer, ou não, a necessidade de um meio material para se propagar. Nesse sentido, as ondas são classificadas em ondas _________ e ondas _________. Aquelas que precisam de matéria para existir são as ondas _________, já as que não precisam de matéria para existir são as ondas _________.” a) mecânicas – eletromagnéticas – mecânicas – eletromagnéticas. b) mecânicas – eletromagnéticas – eletromagnéticas – mecânicas. c) mecânicas – mistas – mecânicas – mistas. d) mistas – eletromagnéticas – mistas – eletromagnéticas.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

“O som, quando se propaga em líquidos, gases e vapores (fluidos), forma ondas _________. As ondas _________ são aquelas em que a direção de vibração é a mesma direção de propagação da onda.”

a) b) c) d)

TÓPICO 2: Grandezas associadas às ondas Nível 2

07. (ENEM)

Em um piano, o Dó central e a próxima nota Dó (Dó maior) apresentam sons parecidos, mas não idênticos. É possível utilizar programas computacionais para expressar o formato dessas ondas sonoras em cada uma das situações como apresentado nas figuras, em que estão indicados intervalos de tempo idênticos (T).

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

97


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

A razão entre as frequências do Dó central e do Dó maior é de: 1 a) 2 b) 2 c) 1 d)

a) b) c) d) e)

60. 75. 80. 95. 100.

11. (ENEM) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com

1 4

três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura.

e) 4

08. (ENEM) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de 1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo. Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de propagação da onda se tornaram, respectivamente, a) maior que 25 cm e maior que 1,0 m/s. b) maior que 25 cm e igual a 1,0 m/s. c) menor que 25 cm e menor que 1,0 m/s. d) menor que 25 cm e igual a 1,0 m/s. e) igual a 25 cm e igual a 1,0 m/s.

Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação UV de cinco filtros solares:

09. (UNICAMP) A tecnologia de telefonia celular 4G passou a

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

10. (UNIFESP-SP) O eletrocardiograma é um dos exames mais comuns da prática cardiológica. Criado no início do século XX, é utilizado para analisar o funcionamento do coração em função das correntes elétricas que nele circulam. Uma pena ou caneta registra a atividade elétrica do coração, movimentando-se transversalmente ao movimento de uma fita de papel milimetrado, que se desloca em movimento uniforme com velocidade de 25 mm/s. A figura mostra parte de uma fita de um eletrocardiograma.

Sabendo-se que a cada pico maior está associada uma contração do coração, a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto é:

98

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Considere: velocidade da luz = 3,0 ∙ 108 m/s e 1 nm = 1,0 ∙ 10-9 m. O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o: a) V. b) IV. c) III. d) II. e) I.

12. (IFSC) Em dias de tempestade, podemos observar no céu vários relâmpagos seguidos de trovões. Em algumas situações, estes chegam a proporcionar um espetáculo à parte. É CORRETO afirmar que vemos primeiro o relâmpago e só depois escutamos o seu trovão porque: Fonte: sjm.no.sapo.pt/as_tempestades_e_tornados.htm (Acesso em 21/ set/2011).

ser utilizada no Brasil em 2013, como parte da iniciativa de melhoria geral dos serviços no Brasil, em preparação para a Copa do Mundo de 2014. Algumas operadoras inauguraram serviços com ondas eletromagnéticas na frequência de 40 MHz. Sendo a velocidade da luz no vácuo c = 3,0 ∙ 108 m/s, o comprimento de onda dessas ondas eletromagnéticas é a) 1,2 m. b) 7,5 m. c) 5,0 m. d) 12,0 m.


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

o som se propaga mais rápido que a luz. a luz se propaga mais rápido que o som. a luz é uma onda mecânica. o som é uma onda eletromagnética. a velocidade do som depende da posição do observador.

de 340 m/s. Estime o comprimento, em mm, do menor inseto que esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da caverna são detectadas pelo morcego 0,2 s depois de sua emissão.

13. (UNIFESP-SP) O gráfico mostra a taxa de fotossíntese em

15. (UERJ) Um alto–falante (S), ligado a um gerador de tensão senoidal (G), é utilizado com um vibrador que faz oscilar, com frequência constante, uma das extremidades de uma corda (C). Esta tem comprimento 180 cm e sua outra extremidade é fixa, segundo o esquema a seguir:

a) b) c) d) e)

Taxa de fotossíntese

função do comprimento de onda da luz incidente sobre uma determinada planta em ambiente terrestre.

450

500

550

600

650

700

Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresenta-se da seguinte forma:

Comprimento de onda (10-9 m)

Uma cultura dessa planta iria desenvolver-se mais rapidamente se exposta à luz de frequência, em terahertz (1012 Hz), próxima a: a) 460. b) 530 c) 650. d) 700. e) 1.380.

14. (UNESP)

http://oreinodosbichos.blogspot.com.br. (Adaptado.)

Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui amplitude e comprimento de onda, em centímetros, iguais a, respectivamente: a) b) c) d) e)

2,0 e 90. 1,0 e 90. 2,0 e 180. 1,0 e 180. N.D.R.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento de onda do ultrassom emitido.

2,0 cm

16. (UFRGS) Na figura abaixo, estão representadas duas ondas transversais P e Q em um dado instante de tempo. Considere que as velocidades de propagação das ondas são iguais.

Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, emita ondas de ultrassom na frequência de 60 kHz que se propagam para o interior desse ambiente com velocidade

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

99


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Sobre essa representação das ondas P e Q são feitas as seguintes afirmações: I. A onda P tem o dobro da amplitude da onda Q. II. A onda P tem o dobro do comprimento de onda da onda Q. III. A onda P tem o dobro de frequência da onda Q.

a) b) c) d) e)

4,5. 3,0. 1,5. 9,0. 13,5.

Nível 3

Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) I, II e III.

19. (UFPE) Um funil contendo areia fina e seca é pendurado por

17. (UCSAL) Uma onda periódica, de período igual a 0,25 s, se propaga numa corda conforme a figura abaixo.

um fio de comprimento L = 3 m. Em seguida, ele é posto a oscilar, perpendicularmente, em relação a uma esteira graduada em centímetros que se move com velocidade constante, conforme a figura. Sabendo que o período do pêndulo é de 2 s, determine a velocidade da esteira, em cm/s.

20

O comprimento de onda, a frequência (Hz) e a velocidade (cm/s) de propagação dessa onda são, respectivamente: a) 10 cm, 0,25 Hz, 2,5 cm/s b) 10 cm, 4,0 Hz, 40 cm/s c) 40 cm, 2,5 Hz, 100 cm/s d) 80 cm, 4,0 Hz, 320 cm/s e) 80 cm, 2,5 Hz, 200 cm/s

18. (UNESP) A imagem, obtida em um laboratório didático, re-

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

(http://educvar.usp.br. Adaptado.)

presenta ondas circulares produzidas na superfície da água em uma cuba de ondas e, em destaque, três cristas dessas ondas. O centro gerador das ondas é o ponto P, perturbado periodicamente por uma haste vibratória.

Considerando as informações da figura e sabendo que a velocidade de propagação dessas ondas na superfície da água é 13,5 cm/s, é correto afirmar que o número de vezes que a haste toca a superfície da água, a cada segundo, é igual a:

100

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

10

0

v v

20. (FUVEST) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado usando um microfone ligado a um computador. O gráfico a seguir, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em função do tempo, medido em milissegundos, quando se toca uma nota musical em um violino.

0 Nota Frequência (Hz)

5

10 t(ms)

mi

sol

si

262

294

330

349

388

440

494

Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota: (1 ms = 10-3 s). a) dó. b) mi. c) sol. d) lá. e) si.


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

21. (UFMS) Ao se bater na superfície de um lago, produz-se uma onda, que se propaga com velocidade de 0,4 m/s. A distância entre duas cristas consecutivas da onda é 8 cm. Com base nesses dados, é correto afirmar: (01) A onda formada tem comprimento de onda igual a 8 cm. (02) A amplitude da onda certamente vale 4 cm. (04) A frequência da onda é 5 Hz. (08) A onda, ao se propagar, transfere energia de um ponto a outro da superfície do lago. (16) Supondo que sob o efeito da onda um ponto na superfície do lago oscile verticalmente, a onda é do tipo longitudinal. (

) Soma

22. (FGV)

Durante seus estudos de preparação para o vestibular da FGV, um aluno pensa acerca da luz visível que se propaga no ar de seu ambiente a uma velocidade bem próxima de 3,0 ∙ 108 m/s. Consultando seus apontamentos, verifica que se trata de uma onda e que sua frequência média de vibração é da ordem de 1,0 . 1014 Hz. Ele ouve uma buzina que emite um som agudo vibrando a uma frequência estimada em 1,0 kHz, cuja velocidade de propagação no ar é de 320 m/s. A relação λL/λS entre os comprimentos de onda da luz (λL) e do som (λS) citados é mais próxima de: a) 10-1. b) 10-2. c) 10-3. d) 10-4. e) 10-5.

23. (UFPE) Um surfista pega uma onda no instante t = 0,0 s, em um mar onde a distância entre duas ondas consecutivas é de 20 m. As ondas se sucedem a cada 10 s e deslocam-se perpendicularmente à praia. Após 2,0 s, o surfista deslocou-se 3,0 m na direção paralela à praia. Qual o deslocamento resultante do surfista em relação à superfície do mar, em t = 2,0 s?

Nível 4 do seguinte período: “O máximo deslocamento de um elemento de massa é denominado de amplitude (A), seja para cima, seja para baixo. Já os pontos mais altos e mais baixos alcançados pelas partículas são denominados de _________ e de _________, respectivamente.” crista – vale vale – crista ventres – nós nós – ventres.

25. (ENEM) Uma manifestação comum das torcidas em estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da linha adjacente. O

Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é de 45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm. Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado).

Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de a) b) c) d) e)

0,3. 0,5. 1,0. 1,9. 3,7.

TÓPICO 3: Velocidade de propagação das ondas transversais (equação de Taylor) Nível 2

26. Um fio de densidade de massa de 11 g/m está submetido a uma tração. Sabe-se que a tração é equivalente a 110 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso transversal.

27. Uma corda de densidade de massa de 10 g/m está submetida

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

24. Indique a alternativa que completa corretamente as lacunas

a) b) c) d)

efeito coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.

a uma tração. A tração (T) nessa corda equivale a 50% do valor numérico da velocidade de propagação de um pulso transversal (V). Determine a tração T e a velocidade V.

28. Um fio de massa igual a 40 g é submetido a uma tração. Esta tração é equivalente a 20 N e o comprimento do fio é igual a 5% do valor numérico da velocidade de propagação de um pulso transversal. Determine o comprimento, em centímetros, e a velocidade de propagação no fio, em m/s. Nível 3

29. (UFAM) Duas cordas, de densidades lineares µ1 e µ2 e de mesmo comprimento, são montadas em um suporte como esquematizado na figura, onde P é o peso do bloco, que produz a mesma tensão nas cordas. Sabendo-se que µ1 = 4µ2, pode-se afirmar que as velocidades dos pulsos transversais, que se propagam nas duas cordas, satisfazem a seguinte relação: 2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

101


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

µ1

µ2

32. (SSA) A figura mostra um bloco de massa M em equilíbrio quando preso a um fio que possui,em sua extremidade, uma fonte de ondas estacionárias. O fio é composto de um material cuja densidade linear de massa é igual a µ.

P

a) b) c) d) e)

v1 = 2v2. v2 = 4v1. v2 = 2v1. v1 = 4v2. v1 = v2.

g

30. (IFSP) Ondas eletromagnéticas só podem ser percebidas pelos nossos olhos quando dentro de determinada faixa de frequência. Fora dela não podem ser vistas, apesar de ainda poderem ser detectadas por outros meios. Numeradas por I, II e III, são apresentadas algumas características ou aplicações de determinadas ondas eletromagnéticas. Em seguida, estão identificados pelos números de 1 a 5 os nomes usuais de certas radiações. I. É emitido por corpos aquecidos e é através deste tipo de radiação que recebemos o calor do Sol. Permite a fabricação de óculos para visão noturna, dentre outras aplicações tecnológicas. II. É um fator importante na produção de melanina, o pigmento que bronzeia a pele, mas o excesso de exposição a este tipo de radiação pode provocar câncer de pele. III. Produzidos pela rápida desaceleração de elétrons que incidem num alvo metálico, são largamente utilizados em medicina na realização de exames de imagens.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

1. 2. 3. 4. 5.

Ultravioleta Micro-ondas Infravermelho Raios Gama Raios X

θ Desprezando o atrito entre o bloco de massa M e o plano inclinado, obtenha uma expressão para a velocidade da onda estacionária que se propaga no fio. a) v = Mg µ  Mg   ⋅ sen θ  µ 

b) v = 

1

 Mg  2 c) v =   ⋅ sen θ  µ  

1

 Mg  2 d) v =   ⋅ cos θ   µ  

1

31. (UFPE) Uma corda de violão de 1,0 m de comprimento tem massa de 20 g. Considerando que a velocidade (v) de uma onda na corda, a tensão (T) e a densidade linear de massa da

102

Fonte

M

 Mg  2 e) v =   ⋅ tan θ  µ   

A alternativa que contém os números relacionados aos nomes das radiações correspondentes a I, II e III, nessa ordem, é: a) 1, 3 e 5. b) 2, 5 e 4. c) 3, 1 e 5. d) 3, 4 e 2. e) 2, 1 e 5.

corda (µ) estão relacionadas por v=

unidades de 102 N, que deve ser aplicada na corda, para afiná-la em dó médio (260 Hz), de modo que o comprimento da corda seja igual a meio comprimento de onda. a) 12 b) 25 c) 36 d) 48 e) 54

T , calcule a tensão, em µ

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

33. (MACK-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, está presa uma corda homogênea, de secção transversal constante, de massa 1,00 kg e comprimento 5,00 m. Prendendo-se a outra extremidade da corda a um ponto fixo de uma parede, a pessoa proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscilações completas por segundo, e aplica à corda uma força tensora de intensidade 1,80 N. Sabendo-se que a velocidade de propagação de uma onda na corda é dada por v = em que T é a tensão na corda.

T , Ad

A é a área da secção transversal e d, sua densidade. As ondas cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento de onda de:


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Nível 4

37. (AFA – SP) Considere dois pássaros A e B em repouso sobre a) b) c) d) e)

um fio homogêneo de densidade linear µ, que se encontra tensionado, como mostra a figura abaixo. Suponha que a extremidade do fio que não aparece esteja muito distante da situação apresentada.

5,00 m. 4,50 m. 3,00 m. 1,50 m. 0,75 m.

A

B D

34. (UPE) Quando a tensão em uma corda é de 100,0 N, a velocidade do pulso é de 120,0 m/s. Qual a velocidade do pulso, na mesma corda, quando a tensão é de 200,0 N? a) 120,0 m/s b) 240,0 m/s c) 120, 0 2 m / s d) 240, 0 2 m / s e) 240, 0 3 m / s

35. Uma corda ideal, com massa de 13,0 g e comprimento L = 13,00 m, tem as suas extremidades presas a duas paredes que estão separadas por uma distância D = 9,00 m. Dois objetos, cada um com massa M = 12,00 kg, são suspensos pelas cordas, como mostrado na figura abaixo. Se um pulso de onda for produzido no ponto A, determine quanto tempo, em segundos, ele levará para chegar ao ponto B. Considere g = 10 m/s2.

Subitamente o pássaro A faz um movimento para alçar voo, emitindo um pulso que percorre o fio e atinge o pássaro B Dt segundos depois. Despreze os efeitos que o peso dos pássaros possa exercer sobre o fio. O valor da força tensora para que o pulso retorne à posição onde se encontrava o pássaro A, em um tempo igual a 3 Dt, é: a)

b)

D

c) A

B

d)

4µd2 Dt 2

9µd2 Dt 2 µd2 Dt 2

.

.

.

µd2 9Dt 2

.

38. Um bloco de massa M, preso a uma corda, encontra-se M

M

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

36. (UDESC) Uma das extremidades de uma corda está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 161,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 25,0 kg, presa na extremidade inferior da corda, que está 1,0 m acima da parte inferior da mina. A massa da corda é igual a 4,0 kg. Um mineiro, no fundo da mina, balançando horizontalmente a extremidade inferior da corda, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. Sabendo-se que um ponto da corda realiza um movimento harmônico simples (MHS) com freqüência de 4,0 Hz, e desconsiderando-se o peso da corda, a velocidade da onda transversal que se propaga na corda e o comprimento de onda são, respectivamente: a) 160,0 m/s e 40,0 m. b) 80,0 m/s e 20,0 m. c) 100,0 m/s e 400,0 m. d) 100,0 m/s e 25,0 m. e) 4,0 m/s e 100,0 m.

em repouso sob a superfície de um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal.

m,l

M

0

O comprimento da corda é L e sua massa é m << M. Encontre a expressão para o intervalo de tempo necessário para uma onda transversal se propagar de um extremo a outro da corda.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

103


Capítulo 1 | Introdução à ondulatória

Nível 4

TÓPICO 4: Reflexão e refração de ondas em cordas Nível 2

39. (ENEM) A ultrassonografia, também chamada de ecografia, é uma técnica de geração de imagens muito utilizada em medicina. Ela se baseia na reflexão que ocorre quando um pulso de ultrassom, emitido pelo aparelho colocado em contato com a pele, atravessa a superfície que separa um órgão do outro, produzindo ecos que podem ser captados de volta pelo aparelho. Para a observação de detalhes no interior do corpo, os pulsos sonoros emitidos têm frequências altíssimas, de até 30 MHz, ou seja, 30 milhões de oscilações a cada segundo. A determinação de distâncias entre órgãos do corpo humano feita com esse aparelho fundamenta-se em duas variáveis imprescindíveis: a) a intensidade do som produzido pelo aparelho e a frequência desses sons. b) a quantidade de luz usada para gerar as imagens no aparelho e a velocidade do som nos tecidos. c) a quantidade de pulsos emitidos pelo aparelho a cada segundo e a frequência dos sons emitidos pelo aparelho. d) a velocidade do som no interior dos tecidos e o tempo entre os ecos produzidos pelas superfícies dos órgãos. e) o tempo entre os ecos produzidos pelos órgãos e a quantidade de pulsos emitidos a cada segundo pelo aparelho.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

40. (PUC-RS) A velocidade de uma onda sonora no ar é 340 m/s, e seu comprimento de onda é 0,340 m. Passando para outro meio, onde a velocidade do som é o dobro (680 m/s), os valores da frequência e do comprimento de onda no novo meio serão, respectivamente, a) 400 Hz e 0,340 m b) 500 Hz e 0,340 m c) 1000 Hz e 0,680 m d) 1200Hz e 0,680 m e) 1360 Hz e 1,360 m Nível 3

41. Complete as lacunas corretamente. “Os fenômenos da reflexão e da refração em cordas ocorrem, simultaneamente, sempre que uma onda alcança uma interface entre os meios envolvidos. Na ____________, nunca há inversão da configuração espacial da onda incidente.”

42. Complete as lacunas corretamente. “Os fenômenos da reflexão e da refração em cordas ocorrem, simultaneamente, sempre que uma onda alcança uma interface entre os meios envolvidos. Na _____________, a onda altera a configuração espacial caso incida em um meio mais denso do que aquele em que inicialmente se propaga.”

104

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

43. Indique a alternativa que completa corretamente as lacunas do seguinte período: “Durante a aproximação de um tsunami até a costa, a energia carregada pela onda se conserva. Em meio às sucessivas _________, a frequência da onda também se mantém constante. Com a manutenção da energia e da _________, o resultado é _________ a amplitude.” a) b) c) d)

refrações – velocidade - diminuir reflexão – frequência - diminuir refrações – frequência - aumentar reflexão – velocidade - aumentar

44. (UEFS-BA)

Disponível em: <http://comafisicanocorpoenaalma.blogspot.com.br/2012/06/ondas.html> Acesso em: 29 jun. 2013.

A figura representa a propagação de uma onda plana na superfície de um líquido contido em um recipiente. Sendo v a velocidade de propagação, λ, comprimento de onda e θ, o ângulo entre frente de onda e o meio de separação, e sabendo-se que o módulo da velocidade da onda diminui quando ocorre a refração da região de maior profundidade para a de menor profundidade, marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. ( ) O comprimento de onda λ2 é igual a λ1 sen θ2/sen θ1. ( ) A profundidade do meio 2 é maior do que a do meio 1. ( ) A frequência da onda no meio 1 é maior do que a do meio 2. ( ) A superposição da onda incidente com a refletida pela parede do recipiente é uma interferência destrutiva. A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a: a) V V F F b) V F V V c) F V F V d) F V V V e) V F F V


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

EXERCÍCIOS PROPOSTOS - CAPÍTULO 2 TÓPICO 1: Princípio de Fermat Nível 2

01. Em 1657, o francês Pierre Fermat enunciou o princípio que fundamentou o desenvolvimento geométrico do que ocorre com a luz, o Princípio de Fermat. Assinale a alternativa correta sobre a definição desse princípio. a) Dentre todas as possibilidades de caminho para a luz percorrer desde um ponto a outro do espaço, a luz seguirá o caminho de menor intervalo de tempo. b) Dentre todas as possibilidades de caminho para a luz percorrer desde um ponto a outro do espaço, o caminho que a luz percorrerá não depende do intervalo de tempo. c) Dentre todas as possibilidades de caminho para a luz percorrer desde um ponto a outro do espaço, a luz seguirá o caminho de maior intervalo de tempo. d) Nenhuma das alternativas anteriores. 02. Sobre os conhecimentos da óptica geométrica, assinale a alternativa correta: a) Um raio de luz é um segmento de reta orientado, cuja natureza é provida de significado físico (energia, por exemplo). b) Um raio de luz é um segmento de reta orientado, cuja natureza é provida de significado físico (quantidade de movimento, por exemplo). c) Um raio de luz é um segmento de reta orientado, cuja natureza é desprovida de qualquer significado físico (não carrega energia e nem quantidade de movimento, por exemplo). d) Um raio de luz é um segmento de reta orientado, cuja natureza é provida de significado físico (carrega energia e quantidade de movimento, por exemplo).

03. O Princípio de Fermat discorre sobre a trajetória que pode ser descrita por um raio de luz, já que minimizar o intervalo de tempo de um trajeto enseja conhecer por onde a luz passou. Defina o que é um raio de luz.

04. Defina qual os meios existentes na óptica geométrica e classifique as trajetórias da luz. Nível 4

05. Em 1849, o físico francês Hippolyte Fizeau propôs um método que recebeu seu nome: o Método de Fizeau. Ele produziu uma roda dentada de tal forma que o comprimento do arco de um dente correspondesse ao comprimento do arco vazio entre dois dentes consecutivos. O esquema proposto por Fizeau está demonstrado na imagem a seguir. Uma fonte de luz F ilumina um espelho semirrefletor que força a luz a atravessar o vão de

Demonstre como o físico francês Fizeau conseguiu calcular a velocidade da luz.

06. Complete as lacunas corretamente. “A luz, seja ela visível ou não, é uma onda _________ e, portanto, a velocidade com que se desloca depende do _________ por onde passa. Entretanto, para ondas _________, a velocidade de propagação depende tanto do _________ por onde se desloca como também de sua _________, salvo quando a propagação ocorre no _________.

TÓPICO 2: Fontes de luz e leis da reflexão Nível 2

07. (IFSC) Quando se vai a um shopping, de modo geral percebemos pessoas passeando com suas famílias, também é comum vê-las observando os produtos nas vitrines e muitas vezes elas não observam só os objetos que se encontram em exposição, como também a imagem de si próprias formada pelo vidro. A formação dessa imagem pode ser explicada pela: a) reflexão parcial da luz. b) reflexão total da luz. c) transmissão da luz. d) refração da luz. e) difração da luz.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Nível 3

um dente da roda e a deslocar-se até um espelho plano e retornar por reflexão.

08. (CFT-MG) Esta questão refere-se ao texto e à figura que se seguem. “O eclipse total do Sol, ocorrido em 22 de julho de 2009, pôde ser visto da Índia, Nepal, Butão, centro da China e em várias ilhas do Pacífico. Um eclipse parcial também foi visto no Sudeste asiático e em parte da Oceania; tratou-se da penumbra da Lua. Esse foi e será o eclipse total mais longo, com duração máxima da fase de totalidade de 6 minutos e 43 segundos, acontecido no século XXI.” Disponível em: http\\www.pt.wikipédia.org>. Acesso em 6 set. 2009. (adaptado)

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

105


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

espacial travada com os Estados Unidos após o fim da Segunda Guerra. Em 2011, comemoramos cinco décadas dessa façanha. Por: Othon Winter

Durante um eclipse solar, um observador situado na (o) ______________ vê ______________. A alternativa que completa, corretamente, as lacunas é: a) cone de penumbra, um eclipse total. b) cone de sombra, um eclipse parcial. c) região plenamente iluminada da Terra, o Sol. d) região de sombra própria da Terra, um eclipse total.

Ciência Hoje, v. 5, nº 27. dez. 1986. Encarte.

09. (ENEM)

Em 12 de abril de 1961, Yuri Alekseevich Gagarin estava a bordo da espaçonave Vostok-1, lançada de uma plataforma em Baikonur, no Cazaquistão, por um foguete Soyuz. Durante o voo, que durou 108 minutos, sendo 90 minutos efetivamente no espaço, completou uma órbita ao redor da Terra, viajando a uma velocidade aproximada de 27 mil km/h. Na descida, foi ejetado da nave quando estava a 7 km de altura e chegou ao solo suavemente, com o auxílio de paraquedas. Em órbita, Gagarin fez algumas anotações em seu diário de bordo. Porém, ao tentar usá-lo, o diário flutuou e voltou para ele sem o lápis, que estava conectado ao livro por uma mola. A partir de então, todos os registros tiveram que ser feitos por meio de um gravador de voz. Como ele era ativado por som, a fita ficou logo cheia, pois muitas vezes o equipamento era ativado pelos ruídos na cápsula. Durante o voo, Gagarin se alimentou e tomou água, mantendo contato contínuo com a Terra por rádio, em diferentes canais, telefone e telégrafo. Ele foi o primeiro ser humano a ver a Terra do espaço. Pôde vê-la como um todo e, entre as observações que fez, uma é marcante. Impressionado com o que via, afirmou: “A Terra é azul!”. (Trecho adaptado a partir de matéria publicada na Revista Ciência Hoje, vol. 47, ed. 280. p. 72-73)

Os quadrinhos mostram, por meio da projeção da sombra da árvore e do menino, a sequência de períodos do dia: matutino, meio-dia e vespertino, que é determinada: a) pela posição vertical da árvore e do menino. b) pela posição do menino em relação à árvore. c) pelo movimento aparente do Sol em torno da Terra. d) pelo fuso horário específico de cada ponto da superfície da Terra. e) pela estação do ano, sendo que no inverno os dias são mais curtos que no verão.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

10. (UFTM) Com o intuito de preservar o meio ambiente e, também, fazer economia, em edificações de algumas regiões do país, têm sido utilizadas caixas de leite longa vida ou de sucos, que são aluminizadas em seu interior, para fazer a forração de telhados e, com isso, conseguir temperaturas mais agradáveis. Essa utilização se justifica por causa: a) das correntes de convecção. b) da refração dos raios solares. c) da difusão do calor por toda a superfície. d) da troca de calor do interior com o meio exterior. e) do fenômeno da reflexão da radiação solar. 11. (CFT-RJ) O texto a seguir refere-se à seguinte questão. Leia-o com atenção! A terra é azul! Em 1961, um homem — Yuri Gagarin — subia, pela primeira vez, ao espaço. O feito posicionou os russos na frente da corrida

106

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

“Ele foi o primeiro ser humano a ver a Terra do espaço. Pôde vê-la como um todo e, entre as observações que fez, uma é marcante. Impressionado com o que via, afirmou: ‘A Terra é azul!’” Assinale a alternativa em que estão corretamente representados os trajetos dos raios luminosos que permitiram a observação da Terra pelo astronauta soviético, a bordo da Vostok-1 há 50 anos. (As setas indicam o sentido de propagação da luz em cada raio luminoso e os desenhos encontram-se fora de escala). a)

b)


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

13. (IFSP) A figura ilustra, fora de escala, a ocorrência de um

d)

12. (FGV) O vendedor de churros havia escolhido um local muito próximo a um poste de iluminação. Pendurado no interior do carrinho, um lampião aceso melhorava as condições de iluminação.

eclipse do Sol em determinada região do planeta Terra. Esse evento ocorre quando estiverem alinhados o Sol, a Terra e a Lua, funcionando, respectivamente, como fonte de luz, anteparo e obstáculo. (J. Rodriguez - Observatório Astronômico de Mallorca).

c)

Para que possamos presenciar um eclipse solar, é preciso que estejamos numa época em que a Lua esteja na fase: a) nova ou cheia. b) minguante ou crescente. c) cheia, apenas. d) nova, apenas. e) minguante, apenas.

14. (CPS) Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 30º, conforme mostra a figura a seguir. raio de luz 30º

janela aberta

lembre que: lei da reflexão

N

RR

= ângulo incidente = ângulo reflexão RR = raio de reflexão RI = raio de incidência N = reta normal à superfície refletora

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

i=r

RI

Superfície refletora

Admitindo que o centro de todos os elementos da figura, exceto as finas colunas que suportam o telhado do carrinho, estão no mesmo plano vertical, considerando apenas as luzes emitidas diretamente do poste e do lampião e, tratando-os como os extremos de uma única fonte extensa de luz, a base do poste, a lixeira e o banquinho, nessa ordem, estariam inseridos em regiões classificáveis como: a) luz, sombra e sombra. b) luz, penumbra e sombra. c) luz, penumbra e penumbra. d) penumbra, sombra e sombra. e) penumbra, penumbra e penumbra.

Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é: a) 15º. b) 25º. c) 30º. d) 45º. e) 60º.

15. (UFPB) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. 2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

107


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura a seguir.

dor na Terra é de 150 ∙ 106 km, calcule a distância d entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na figura.

18. (UEL) Posicione-se de frente para a Lua. Em seguida, colo-

Com relação a essa figura, considere: • A altura da torre é de 100 m; • A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; • A luz do Sol incide verticalmente sobre a área plana; • As dimensões do espelho E devem ser desprezadas. Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º

que um lápis em frente a seu olho, a uma distância suficiente para que o diâmetro do lápis bloqueie totalmente a imagem da Lua. Considere que o diâmetro do lápis é igual a 7 mm, que a distância do olho até o lápis é de 75 cm e que a distância da Terra à Lua é de 3 ∙ 105 km. Utilizando somente estes dados, pode-se estimar que: a) O brilho da Lua corresponde ao brilho de uma estrela de 1ª magnitude. b) O perímetro da Lua mede aproximadamente 21000 km. c) A órbita da Lua é circular. d) O diâmetro da Lua é de aproximadamente 3500 km. e) A Terra não possui a forma esférica, mas apresenta achatamento nos polos.

19. (UFG) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fixo é h = 3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m.

Nível 3

16. (SSA) Um raio luminoso reflete-se em um espelho plano. O ângulo entre os raios incidente e refletido mede 60º. Qual é o ângulo que o raio refletido forma com a superfície do espelho? a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 75º

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

17. (UFRJ) A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador.

a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na situação da figura? Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho. b) Sabendo que o raio do Sol é 0,70 ∙ 106 km, o da Lua, 1,75 ∙ 103 km, e que a distância entre o centro do Sol e o observa-

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2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

Sabendo-se que a = 45º, o valor do ângulo b para que o feixe de laser chegue ao detector é: a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75°

20. (EEWB) Dois espelhos planos E1 e E2, perpendiculares ao plano do papel, formam entre si um ângulo θ. Um raio luminoso, contido no plano do papel, incide sobre o espelho E1, formando com este um ângulo a (0 < a < π/2). Determine o valor de q para que, após refletir-se em E1 e E2, o raio luminoso emirja paralelo à direção do raio incidente.


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

a) b) c) d)

90º 90º - a 90º + a 180º - a

Nível 4

21. Complete corretamente as lacunas dos seguintes períodos: • • •

Fonte de luz ______________________: são corpos que emitem luz própria. Fonte de luz _______________________: são corpos que refletem a luz de outra fonte. _______________________ é a região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte.

Nesse mesmo instante, uma árvore na vertical, bem próxima à pessoa, também tem sua sombra projetada no solo. Às 13h34min, a sombra da pessoa apresenta 2,0 m de comprimento, enquanto a sombra da árvore tem 2,5 m a menos de comprimento que a anterior. Qual a altura da árvore?

26. (SSA) Dois espelhos planos, E1 e E2, foram instalados pa-

ralelos um em relação ao outro e separados por uma distância de 1,0 m, conforme ilustra a figura. Um raio de luz incide sobre o espelho E1 com o seu plano de incidência, coincidindo com o plano da figura. A

e1

1,0 m

θ

22. Um raio de luz pode voltar a se propagar no mesmo meio após incidir em uma superfície. Quando isso acontece, diz-se que a luz sofreu reflexão. Esta, por sua vez, pode ser dividida em dois tipos distintos: reflexão regular ou reflexão irregular, também denominada de reflexão difusa.

Imagem 1

3,0 m

e2

Se a incidência ocorre com um ângulo θ em relação à normal do espelho E1, calcule o número de reflexões desse raio de luz até que ele saia pela outra extremidade dos espelhos. Despreze a primeira reflexão que ocorre no ponto A e considere que tg θ = 3/4. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

27. Uma lâmpada, de dimensões desprezíveis, está presa ao Imagem 2

Determine qual o tipo de reflexão nos casos da imagem 1 e 2.

Nível 2

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

TÓPICO 3: Princípios da óptica geométrica

forro de uma sala a uma altura de 3 m do piso. Um disco opaco, de 60 cm de diâmetro, é interposto horizontalmente entre a lâmpada e o piso, de tal forma que o centro do disco e a lâmpada estejam na mesma vertical que passa pelo solo. Sabendo-se que o disco se encontra a 1,5 m do piso, qual a área de sua sombra projetada?

28. (UNESP) A figura 1 mostra um quadro de Georges Seurat, grande expressão do pontilhismo.

23. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem, de 12 mm, de uma casa. Ao aumentar a distância da câmara à casa em 20 metros, a imagem diminui para 8 mm. Qual a distância inicial entre a câmara e o poste? 24. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem, de 20 mm, de um poste de iluminação. Ao aumentar a distância da câmara ao poste em 100 metros, a imagem reduz em 20% o seu tamanho. Qual a distância inicial entre a câmara e o poste? Nível 3

25. Uma pessoa de 1,60 m de altura encontra-se em pé na calçada sob a luz Sol, às 12h24min. Os raios solares projetam no solo, horizontal, a sombra da pessoa com comprimento de 2,40 m.

Figura 1 - Tarde de Domingo na Ilha de Grande Jatte, 1884.

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

109


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

De forma grosseira podemos dizer que a pintura consiste de uma enorme quantidade de pontos de cores puras, bem próximos uns dos outros, tal que a composição adequada dos pontos causa a sensação de vibração e efeitos de luz e sombra impressionantes. Alguns pontos individuais podem ser notados se chegarmos próximo ao quadro. Isso ocorre porque a resolução angular do olho humano é qmin ≅ 3,3 ∙ 10-4 rad. A figura 2 indica a configuração geométrica para que uma pessoa perceba a separação d entre dois pontos vizinhos à distância L ≅ 30 cm do quadro.

Decorridas duas horas da situação inicial, o comprimento da vela reduziu-se de 15 3 cm, pode-se afirmar que a velocidade escalar média com que o feixe luminoso projetado em A2 percorreu esse anteparo foi, em cm/min, igual a: a) 0,25. b) 0,50. c) 0,75. d) 1,00. e) 1,50.

Nível 4

31. (UFG) A técnica de pintura conhecida como pontilhismo,

Figura 2

Considerando que para ângulos q < 0,17 rad é válida a aproximação tg q ≅ q, a distância d aproximada entre esses dois pontos, representados na figura 2, é, em milímetros, igual a: a) 0,1. b) 0,2. c) 0,5. d) 0,7. e) 0,9.

desenvolvida na França em meados do século XIX, principalmente por George Seraut e Paul Signac, utilizou princípios de óptica na realização de suas obras. Essa técnica consiste em pintar um grande número de pequenos pontos igualmente espaçados de cores primárias, tal que a ilusão da mistura de cores é produzida somente nos olhos do observador. De acordo com o critério de Rayleigh, dois pontos são distinguidos pelo olho humano se estiverem separados por um ângulo dado pela relação sen(q) = 1,22 (λ/d) em que λ é o comprimento de onda da luz e d é o diâmetro da pupila.

29. (UERJ)

A altura da imagem de um objeto, posicionado a uma distância P1 do orifício de uma câmara escura, corresponde a 5% da altura desse objeto. A altura da imagem desse mesmo objeto, posicionado a uma distância P2 do orifício da câmara escura, corresponde a 50% de sua altura. Calcule P2 em função de P1.

30. Uma vela acesa, de comprimento inicial 40

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

3 cm, está a 45 cm de um anteparo opaco A1, dotado de um pequeno orifício O, situado no mesmo nível da posição inicial da chama pontual da vela. O experimento é realizado no interior de um laboratório escurecido, de modo que um estreito feixe luminoso proveniente da vela atravessa O, indo incidir em um outro anteparo A2, inclinadode 60° em relação à horizontal e apoiado a 50 cm de A1, conforme ilustra a figura. A2

A1

Considerando que, em média, d = 2,0 mm e que, para ângulos pequenos, vale a relação sen (q) ≈ tg(q) ≈ q, a que distância mínima D, em metros, de uma pintura pontilhista um observador deve estar para observar a mistura de pontos, no caso da cor verde (λ = 500 nm) se o espaçamento entre os pontos for de Dx = 1,22 mm? a) 0,4 b) 0,8 c) 2,0 d) 4,0 e) 8,0

TÓPICO 4: Sistemas ópticos, pontos conjugados e raios conjugados Nível 2

0

32. O que é ponto objeto de um sistema óptico? 40 3 cm

33. O que é ponto imagem de um sistema ótico? 60º 45 cm

110

50 cm

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1


Capítulo 2 | Introdução à óptica geométrica

Nível 3

34. (UFSC) Um estudante possui uma luminária constituída por três lâmpadas de mesma intensidade sobre a mesa. Cada lâmpada emite luz de cor primária. Para verificar os conhecimentos aprendidos nas aulas de Física, ele faz três experimentos (figuras 1, 2 e 3), nos quais direciona as três lâmpadas para uma mesma palavra colocada sobre a mesa. Na figura 1, em que as três lâmpadas estão acesas, e na figura 3, em que apenas a lâmpada 2 está acesa, o estudante visualiza a palavra FÍSICA na cor verde.

Com base no exposto acima, é CORRETO afirmar que: (01) na figura 1, ocorre a união das três luzes primárias — amarela, vermelha e azul —, que resulta na luz branca. (02) na figura 2, a palavra FÍSICA aparece na cor preta porque as luzes que incidem sobre ela são azul e vermelha. (04) a lâmpada 2 emite luz de cor verde, por isso a palavra FÍSICA, na figura 3, aparece na cor verde. (08) a relação entre as frequências das luzes das lâmpadas 1, 2 e 3 é f3 < f2 < f1, portanto as cores das luzes das lâmpadas 1, 2 e 3 são vermelha, verde e azul, respectivamente. (16) a palavra FÍSICA aparece na cor preta, na figura 2, porque as luzes das lâmpadas 1 e 3 formam a cor preta. (

) Soma

Nível 4

35. (UNESP-ADAPTADA)

O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem muitas aplicações práticas. No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo β. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor. Determine o ângulo θ, em função do ângulo b, para a situação apresentada na figura.

a) θ =

β 2

b) θ = 45º −

β 2

c) θ = 90º +

β 2

d) θ = 90º −

β 2

e) θ = 180º −

β 2

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

111


GABARITOS

GABARITOS Capítulo 1

Capítulo 2

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

39. 40. 41. 42. 43. 44.

112

(e) (b) (a) (b) (b) (a) (a) (b) (b) (b) (b) (b) (a) 5,7 mm; 34 m (d) (b) (d) (d) 5 cm/s (c) 13 (e) 5m (a) (c) 100 m/s 25 N, 50 m/s 1,25 m, 25 m/s (c) (c) (e) (c) (d) (c) 0,01 s (d) (a)  Lm     Mg senθ θ  

(d) (c) Refração Reflexão (c) (e)

2º ANO - Física 1 | VOLUME 1

01. (a) 02. (c) 03. Um raio de luz é um segmento de reta orientado, cuja natureza é desprovida de qualquer significado físico (não carrega energia nem quantidade de movimento). 04. Meio transparente: Trajetória regular; Meio translucido: Trajetória irregular ou difusa; Meio opaco: A luz não atravessa, sendo absorvida ou refletida. 05. c = 4ndf 06. Eletromagneticas – meio – eletromagnéticas – meio – frequência – vácuo. 07. (a) 08. (c) 09. (c) 10. (e) 11. (b) 12. (a) 13. (d) 14. (e) 15. (d) 16. (d) 17. a) Demonstração b) 3,75 ⋅ 105 km 18. (d) 19. (d) 20. (a) 21. Primária, secundária e penumbra 22. Imagem 1 – Regular; Imagem 2 – Irregular ou difusa 23. 40 metros 24. 400 metros 25. 10 m 26. (c) 27. 0,36p m2 28. (a) 29. P2 =

P1 10

30. (c) 31. (d) 32. Ponto objeto de um sistema óptico é o vértice do pincel incidente no sistema. 33. Ponto imagem de um sistema ótico é o vértice do pincel emergente do sistema. 34. 6 35. (d)

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SEPARATA 2º ANO FÍSICA 1  

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