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PRÉ-ENEM Física 2 VOLUME 1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS PALAVRA DO AUTOR


Ciências da natureza e suas tecnologias: Matriz de Referência C1

Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade. H1

C5

C6

Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos. H17

Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

H18

Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

Apropriar-se de conhecimentos da física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas. H22

Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.


C

1

O

L TU

A

COMPETÊNCIAS:

C1, C5, C6

Ondulatória (parte 1) HABILIDADES:

H1, H17, H18, H22

APRESENTAÇÃO Há diversos exemplos de movimentos oscilatórios. Tanto um carro que balança, devido à ação de seus amortecedores, ou uma campainha tocando, estão oscilando, assim como uma máquina de quebrar piso (britadeira) em ação. Uma corda de violão em vibração empurra o ar de um lado para outro e emite uma onda sonora. Tudo isso demonstra que as oscilações estão intimamente relacionadas às ondas produzidas. Edifícios, pontes e construções em geral também oscilam. No entanto, se essas oscilações forem demasiadamente grandes, essas estruturas podem vir a ruir. Dessa forma, engenheiros, ao projetarem tais edificações, devem levar em conta essas situações e possibilidades para que danos sejam evitados. O movimento oscilatório é um movimento repetitivo de um lado para outro em torno de uma posição de equilíbrio. Movimentos oscilantes e vibrações de todos os tipos são movimentos oscilatórios. Nosso objetivo é estudar um movimento oscilatório em particular, o movimento harmônico simples.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

TÓPICO 1 • Movimento harmônico simples (MHS)

número de oscilações n f = == = ∆t ∆t

O MHS é um movimento oscilatório em torno de uma posição de equilíbrio que ocorre em intervalos de tempos iguais. Há também oscilações que são ditas amortecidas, aquelas que não se mantêm indefinidamente; as oscilações vão sendo reduzidas por ação de uma força externa, geralmente o atrito ou resistência do ar. Elas vão diminuindo aos poucos, até que o sistema se estabiliza na posição de equilíbrio. Também podemos citar os movimentos de oscilação forçada, como, por exemplo, um garoto em um balanço. Para manter a oscilação o garoto faz movimentos com o corpo, convertendo energia química do seu corpo em energia mecânica. Há situações em que o atrito é desprezível e o sistema permanece oscilando em torno da posição de equilíbrio, gastando sempre o mesmo tempo para executar uma oscilação completa. Tomemos como exemplo o pêndulo simples da imagem 1.1, que é constituído por uma corda ideal e um objeto de pequenas dimensões preso a ela. A posição 0 é a posição de equilíbrio, posição sobre a qual o objeto repousará caso seja abandonado nela. Definiremos a amplitude como sendo a máxima distância atingida pelo objeto oscilante a partir da posição de equilíbrio, ou seja, em -A e +A. Nesses pontos, a velocidade do objeto é zero e sua amplitude é máxima. Caso abandonemos o objeto em -A, ele oscilará entre -A e +A. Se o tempo gasto para ir de -A a +A for sempre o mesmo, a oscilação será chamada de periódica e o período (T) será o tempo empregado em uma oscilação completa, isto é, sair de -A, chegar a +A e retroagir a -A. Se a oscilação é periódica, podemos prever que o tempo gasto para o objeto oscilar de um extremo a outro, indo de -A a

1 T

e

T=

1 f

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade do período é o segundo (s), enquanto a frequência é medida em 1 = s −1 = hertz ( Hz ) , esta última em homenagem ao brilhante s físico alemão Henrich Rudolf Hertz (1857-1894).

1.1 • Relação entre MCU e MHS O MCU e o MHS estão intimamente ligados, de modo que um pode ser estudado pelo outro, definindo desta forma as equações horárias cinemáticas do MHS. Tomemos uma partícula que descreve um MCU. de raio R; os espaços S são medidos na própria circunferência e os espaços angulares ϕ são os ângulos centrais que determinam os arcos S. A partícula descreve a trajetória circular com velocidade angular ω, velocidade escalar v e aceleração centrípeta acp. Do MCU vem:

v = ω ∙ R,

S=ϕ∙R

e

a c = ω2 ⋅ R =

A função horária do MCU é: ϕ = ϕ0 + ω ∙ t

Alex Cavalcante

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f=

Alex Cavalcante

T +A, seja a metade a do período ( ) e para ele ir de -A a 0 ou de 0 2 T a +A seja um quarto do período ( ). 4

Para uma única oscilação, temos n = 1 e, como já estabelecemos, o tempo para uma oscilação equivale a T. Dessa forma:

Imagem 1.1. Pêndulo simples

Por definição, frequência é o número de oscilações completadas por unidade de tempo. Dessa forma:

406

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Imagem 1.2. Movimento circular.

v2 R


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

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1.1.1 • Função da posição para MHS Enquanto a partícula descreve um movimento circular uniforme na circunferência, a sua projeção Q, sobre o eixo orientado horizontal descreve um movimento oscilatório em intervalos de tempos iguais em torno da posição de equilíbrio O. A posição de P da partícula no eixo horizontal é representada pelo segmento x e definida por relações métricas no triângulo OPQ, por: x cos ϕ = R x = R ⋅ cos ϕ

vp = vp v =v -A

0

A

Imagem 1.4. Velocidade da partícula

Do triângulo ABP, vem:

senϕ =

−v vp

v = - vp ∙ senϕ Sabemos que vp = ω ∙ R, R = A e ϕ = ϕ0 + ω ∙ t, logo: v = - ω ∙ A ∙ sen (ϕ0 + ω ∙ t) Imagem 1.3. Movimento circular e projeção Q

Da imagem acima, concluímos que o raio do movimento R equivale à amplitude do movimento, isto é, R = A, e que o espaço angular ϕ pode ser representado pela função horária do MCU. Assim: x = R ∙ cos ϕ x = A ∙ cos(ϕ0 + ω ∙ t) x = A ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ 0 ) Esta equação é válida para qualquer ponto ocupado por Q.

ESCLARECENDO Velocidade máxima Durante a oscilação de Q, quando este passa pela posição de equilíbrio O, temos que:

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ω=

Esta equação foi definida para P no ponto ocupado na posição da Imagem 1.4, no entanto ela pode ser aplicada para qualquer posição ocupada por P.

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O movimento circular e uniforme de P e o movimento de vaivém de Q possuem o mesmo período T e a mesma frequência f. A velocidade angular ω do MCU, medida em radianos por segundo (rad/s), é conhecida como frequência angular ou, simplesmente, pulsação do movimento de Q. Desta forma, podemos escrever que:

v = -A ∙ ω ∙ sen (ω ∙ t + ϕ0)

2π = 2πf T

O ângulo ϕ é chamado de fase do movimento de Q, assim como ϕ0 é a fase inicial.

1.1.2 • Função da velocidade para o MHS A velocidade escalar de P (vP) é tangente à trajetória, uma vez que o movimento é circular e pode ser expressa em função da velocidade angular. A velocidade escalar de Q corresponde à projeção da velocidade de P na horizontal. Como o sentido da velocidade de Q é oposto ao eixo Ox,incluiremos o sinal negativo.

Imagem 1.5.

Imagem 1.6.

π π e, como sabemos, sen = 1 . Te2 2 mos então que v = - A ∙ ω. 3π 3π e, como sabemos, sen Na Imagem 1.6, ϕ = = −1 . 2 2 Temos então que v = A ∙ ω.

Na Imagem 1.5, ϕ =

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Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Na posição O, temos os valores máximo e mínimo para o senϕ, desta forma obtemos também o máximo valor para sua velocidade escalar, uma vez que sua velocidade escalar é função do senϕ. O sinal negativo indica apenas o sentido do movimento. Portanto:

v máx = ω ⋅ A

1.1.3 • Função da aceleração para MHS

Aceleração máxima Na Imagem 1.7, quando x é positivo, a é negativo (ponto Q) e quando x é negativo, a é positivo (ponto Q’). Partindo desta observação, temos: Dos extremos, isto é, dos pontos de inversão do movimento vem: 99 x = - A, então a = ω2 ∙ A 99 x = + A, então a = - ω2 ∙ A 99 x = 0, então a = 0 Assim, o módulo da aceleração máxima do movimento é:

a máx = ω2 ⋅ A

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Tomemos agora a partícula P na Imagem 1.7, onde está representada sua aceleração centrípeta acp. Projetando essa aceleração centrípeta na horizontal, temos a aceleração a de Q. Como o sentido da aceleração de Q é oposto ao eixo Ox,incluiremos o sinal negativo.

ESCLARECENDO

SAIBA MAIS Uma outra perspectiva

Imagem 1.7. Aceleração centrípeta na partícula

Do triângulo OQP, vem:

cos ϕ =

−a a cp

Sabendo que as equações da velocidade e aceleração são v = - A ∙ ω ∙sen (ω ∙ t + ϕ0) e a = - A ∙ ω2 ∙cos (ω ∙ t + ϕ0), podemos fazer: sen ( ω ⋅ t + ϕ 0 ) =

a = - acp ∙ cosϕ

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Sabemos que acp = ω2 ∙ R, R = A e ϕ = ϕ0 + ω ∙ t, assim: a = - ω2 ∙ A ∙ cos (ϕ0 + ω ∙ t)

a = − A ⋅ ω2 ⋅ cos ( ω ⋅ t + ϕ 0 )

Já que a velocidade angular é constante, fica evidente que a aceleração do MHS é função da posição. Portanto, podemos dizer que a aceleração é diretamente proporcional à posição, tendo sinal oposto a ela.

408

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x A

e

cos ( ω ⋅ t + ϕ 0 ) =

e

x cos2 ( ω ⋅ t + ϕ 0 ) =   A

Elevando ao quadrado:  −v  sen2 ( ω ⋅ t + ϕ 0 ) =    A⋅ω

2

2

Somando as equações teremos:

(

Lembrando que x = A ∙ cos (ω ∙ t + ϕ0), temos: a = - ω2 ∙ x

−v A⋅ω

v 2 = ω2 ⋅ A 2 − x 2

)

De posse desses resultados, podemos fazer algumas observações sobre um oscilador massa-mola que realiza um movimento harmônico (um oscilador harmônico): I. A velocidade do bloco nos pontos extremos é dada por v 2 = ω 2 ⋅ A 2 − A 2 ⇒ v = 0.

(

)


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Isolando a frequência angular ω: II. A velocidade do bloco no ponto central é dada por

(

)

− k ⋅ x = − m ⋅ ω2 ⋅ x

v 2 = ω2 ⋅ A 2 − 02 ⇒ v = + ω A. Tal velocidade é máxima.

ω=

III. A aceleração do bloco nos pontos extremos é dada por a = + ω2 A. Nesses pontos, ela tem módulo máximo. IV. A aceleração do bloco no ponto central é dada por a = 0. Sabemos que ω =

k m

2π , então temos: T 2π = T

k m

1.2 • Período de osciladores harmônicos m k

T = 2π ⋅

a) Oscilador massa-mola

b) Pêndulo simples

Alex Cavalcante

Alex Cavalcante

Ele consiste em um bloco de massa m sobre um plano horizontal, preso a uma mola de constante elástica k, como mostra a imagem a seguir. Quando a mola não está deformada, dizemos que o bloco ocupa a posição de equilíbrio x = 0. Os pontos -A e +A representam a amplitude máxima do movimento, isto é, marcam as posições máxima e mínima que o corpo ocupa em nosso sistema de referência durante a execução de seu movimento. Vamos considerar, a princípio, que o plano é perfeitamente liso.

Imagem 1.9. Imagem 1.8. Sistema massa-mola

F=m∙a

e

a = - ω2 ∙ x

A equação da força assume a seguinte forma:

Um pêndulo simples é um sistema constituído por uma massa pontual m suspensa por um fio inextensível de massa desprezível e comprimento L, conforme a imagem acima. Note que, decompondo as forças que atuam sobre a massa, a componente tangencial da força peso pode ser expressa por: Px = -m ∙ g ∙senθ

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Note que, na posição de nosso bloco, a força F que a mola exerce sobre ele sempre terá a direção do eixo x e o sentido sempre apontando para x = 0. Forças que têm a propriedade de apontar para um ponto fixo são chamadas de forças restauradoras. Em um oscilador harmônico, a força resultante sobre o bloco é a força F que a mola exerce sobre ele. De acordo com a Segunda Lei de Newton, e usando o valor da aceleração em um MHS, podemos escrever que:

O valor é negativo porque a força atua no sentido oposto ao deslocamento da massa. O ângulo θ pode ser expresso, em radiax nos, por θ = . Desta forma: L x Px = −m ⋅ g ⋅ sen   L

F = - m ∙ ω2 ∙ x Note que a força não é proporcional ao deslocamento x. No No entanto, pela Lei de Hooke, a força que uma mola exerce é dada por: F=-k∙x

entanto, para ângulos muito pequenos (até 10o), podemos aprox x ximar sen   para   . Assim, temos: L L  

Igualando as expressões acima, temos que: - k ∙ x = - m ω2 ∙ x

Px = −

(m ⋅ g ⋅ x ) L

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Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Igualando à Segunda Lei de Newton, já com a aceleração expressa para o MHS e desenvolvendo: Px = −

−/

L

( m/ ⋅ g ⋅ x/ ) = −m ⋅ ω2 ⋅ x / /

L

ω2 =

g L

ω=

g L

/

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Sabemos que ω =

( m ⋅ g ⋅ x ) = −m ⋅ ω 2 ⋅ x

99 Relógio de água ou clepsidra: em seu estágio mais aperfeiçoado, tinha, como princípio, a manutenção da água em um pequeno reservatório, sendo o seu escoamento controlado e calibrado pelo fluxo por meio de um orifício na sua base, direcionado para outro compartimento receptor do líquido. No interior do reservatório, uma boia atrelada a um ponteiro, media a água que ia baixando, servindo de marcador de nível e, consequentemente de tempo. Esse dispositivo não era muito preciso, pois a água sofre influências como temperatura e pressão atmosférica.

2π , então: T

2π g = T L

T = 2π ⋅

L g

A expressão acima determina o período de um pêndulo simples para ângulos menores que 10o. Note que o período independe da massa do pêndulo

CONECTANDO DISCIPLINAS

99 Ampulheta ou relógio de areia: contemporânea da clepsidra com a vantagem de ser portátil. Além de areia, podia-se também utilizar cascas de ovo moídas, pó de mármore, pó de prata e pó de estanho misturado com um pouco de chumbo. Shutterstock.com

Medindo o tempo ao longo da História

Imagem 1.11. Clepsidra

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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

99 Relógio de sol: utensílio destinado à medição do tempo, os mais antigos artefatos desse tipo são do Egito e da Babilônia, utilizados pelos astrônomos dessas duas regiões. Esse dispositivo é baseado no período de rotação da Terra e sua leitura é feita através da sombra de sua haste projetada nas marcações. Contudo, por não ser muito preciso caiu rapidamente em desuso.

Imagem 1.12. Ampulheta

Imagem 1.10. Relógio de sol

410

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99 Relógio digital ou de quartzo: na década de 1950 surgiram os primeiros relógios de pulso de alta precisão, feitos de quartzo. Esse mineral, quando cortado de forma especial, oscila numa frequência característica quando submetido à tensão elétrica. O cristal dos relógios é cortado na forma de um garfo de diapasão, para vibrar exatas 32.768 vezes por segundo. Os pulsos são transmitidos a um circuito eletrônico, que se baseia neles para formar os números do mostrador digital.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

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Ec vale zero, pois a velocidade da massa é nula. Assim, a energia mecânica total do sistema pode ser expressa por:

E MEC = E c + Ep =

Imagem 1.13. Relógio digital

Como não há dissipação de energia, o valor da energia mecânica total no sistema é constante. O que acontece é uma conversão contínua entre energia potencial e cinética. Quando a massa se afasta da posição de equilíbrio, ela converte energia cinética em energia potencial. Quando ela se aproxima da posição de equilíbrio, ela converte energia potencial em cinética. A energia cinética possui concavidade voltada para baixo, k ⋅ A2 uma vez que, quando x = 0, temos E c = Ep = e, quando 2 , temos E = 0 (gráfico b). x = ±A c A energia potencial possui concavidade voltada para cima, uma vez que, quando x = 0, temos Ep = 0 e, quando x = ± A, temos Ep =

k ⋅ A2 (gráfico a). 2

Os gráficos abaixo ilustram essa afirmação:

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99 Relógio atômico: em 1946, o químico norte-americano Willard Libby, apresentou um relógio atômico capaz de medir o tempo com um atraso de no máximo um segundo em 300 mil anos. Um relógio atômico é um tipo de relógio que usa um padrão ressonante de frequência como contador. Como o próprio nome diz, é um medidor de tempo que funciona baseado em uma propriedade do átomo, sendo o padrão a frequência de oscilação da sua energia. Como um pêndulo de relógio, o átomo pode ser estimulado externamente (no caso, por ondas eletromagnéticas) para que a sua energia oscile de forma regular. Para termos uma ideia, 1 s corresponde à duração de 9.192.631.770 períodos de oscilação entre dois níveis de energia para um elétron de um átomo de Césio 133.

k ⋅ A2 2

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Imagem 1.14. Relógio atômico

1.3 • Energia mecânica em osciladores harmônicos Tomemos um oscilador harmônico com a massa na posição x = + A. Nessa posição, a energia mecânica armazenada pela mola vale Ep =

k ⋅ A2 . Ainda nessa posição, a energia cinética 2

Imagem 1.15. Energia potencial, energia cinética e energia mecânica em osciladores harmônicos

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411


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

EXERCITANDO EM AULA 01. Um ponto material executa MHS descrito pela função x = 2 ⋅ cos (0,2π .t + π ), em que x é dado em centímetros e t 2 dado em segundos. Calcule: a) A fase inicial; b) A pulsação de seu movimento; c) O período de seu movimento; 

02. Um móvel executa um MHS de equação x = 8 ⋅ cos  π ⋅ t, em

a) b) c) d) e)

05. A mola do oscilador harmônico ideal indicado na figura vale k = 1 000 N/m. O gráfico mostra como varia a elongação (x) em função do tempo (t).

8  que t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação do movimento e sua velocidade linear são, respectivamente: a)

2eπ π 2 π 2 2e 2 π 3 e 2 π 2 e 2

c) 4 ⋅

A

2

e)

2 2

amplitude igual a 5 m. Calcule a velocidade escalar da partícula quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio, no sentido crescente do eixo da elongação.

04. Considere uma mola de constante elástica k = 6,4 N/m. Na extremidade da mola temos um pequeno corpo de massa igual a 100 g, que é posto a oscilar, descrevendo um MHS. Calcule a pulsação e o período do movimento. CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A’ O

03. Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e

TÓPICO 2 • Estudo qualitativo das ondas Pode ser que você não perceba, mas estamos cercados por ondas. Não somos capazes de perceber todas elas devido às limitações dos nossos sistemas auditivo e visual. Ao ouvirmos uma música, conversarmos com amigos ou até mesmo quando estamos no trânsito, podemos perceber algumas ondas sonoras.Contudo, não somos capazes de ouvir infrassons ou ultrassons. De forma análoga, ao olharmos uma bela paisagem ou contemplarmos uma bela obra de arte, somos capazes de perceber algumas ondas luminosas, mas, ainda assim não conseguimos ver ou sentir ondas de natureza semelhante à luz, como os raios X, ondas de rádio ou micro-ondas, por exemplo.

412

x (m)

b) 2 ⋅ 2 e

d)

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10 rad /s e π s 0,8 rad /s e π/2 s 100 rad /s e 2π 8 rad /s e π/4 n.d.a

4,0

0

2,0

4,0

6,0

8,0

t(s)

- 4,0 x

a) Determine a função horária da aceleração para esse movimento. b) Calcule a energia mecânica total do oscilador.

06. Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica K, executa um movimento harmônico simples ao longo de um eixo horizontal Ox. As elongações do corpo variam de x = -2 2 cm até x = 2 2. Determine a elongação quando a energia cinética do bloco iguala-se à energia potencial elástica.

Podemos, ainda, perceber outros tipos de ondas como uma pequena onda produzida na superfície de um lago, devido a uma pequena pedra atirada em suas águas ou as ondas oceânicas suficientemente grandes para serem surfadas ou ainda as ondas produzidas em uma corda esticada quando a perturbamos. O que essas situações têm em comum é o fato de serem eventos que ocorreram em um ponto do espaço e se propagaram através deste, sendo percebidos em outro ponto. Além disso, essas ondas são energia que se propagam através de um meio, sem, no entanto, transportar matéria consigo. Apesar da grande diversidade de tipos e de fontes de ondas, uma teoria física geral e elegante é capaz de descrever todas elas. Nossa exploração do fenômeno ondulatório abarcará como exemplos ondas sonoras, ondas luminosas e cordas vibrantes. Todavia, nosso objetivo é enfatizar a unidade e a coerência das ideias comuns a todos os tipos de ondas. Em contraste com uma partícula, uma onda é difusa, espalhada e não se encontra


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

em um único ponto do espaço. Começaremos com as ondas que se propagam a partir de uma fonte através de algum meio, como as ondulações que se propagam na água quando jogamos uma pedra em uma poça. Esse tipo de onda, em oposição a uma partícula, é denominada onda progressiva. Uma investigação do que acontece quando as ondas viajam entre si nos levará às ondas estacionárias, essenciais para se compreender o funcionamento tanto de instrumentos musicais quanto de lasers, e ao fenômeno da interferência, uma das mais importantes características identificadoras das ondas. Particularmente surpreendentes são as evidências experimentais de que as partículas fundamentais da matéria — os prótons e os elétrons — manifestam características de ondas. Mais tarde, quando falarmos em Física Moderna, descobriremos que a confortável dicotomia onda-partícula da Física Clássica, com seus modelos distintos de onda e de partícula, precisará ser substituída por uma dualidade onda-partícula, na qual os elétrons, os átomos, e mesmo a própria luz, se revelarão estranhos híbridos “onda-partícula”. Esse rompimento, com uma clara distinção entre ondas e partículas, questiona a visão de mundo newtoniana; contudo, ao mesmo tempo, nos oferecerá a possibilidade de uma compreensão mais rica e profunda da natureza.

Quando uma onda atravessa um meio, os átomos do mesmo — que chamaremos, simplesmente, de partículas do meio — são deslocados de suas posições de equilíbrio; ou seja uma perturbação no meio. As ondulações da Imagem 1.16 constituem uma perturbação na superfície da água. Um pulso que se propaga em uma corda é uma perturbação, assim como o rastro deixado por um barco e o ruído sônico gerado por um jato que se move com velocidade maior que a do som. A perturbação que constitui uma onda é um movimento organizado de partículas do meio no qual ela se propaga, em contraste com os movimentos moleculares desorganizados que correspondem à energia térmica. Ondas eletromagnéticas: são formadas por um campo elétrico e um magnético, ambos variáveis, que se propagam no espaço com velocidade de 3 ∙ 108 m/s. Essas ondas podem se propagar no vácuo e em alguns meios materiais. Contudo, nos meios materiais, a propagação se dá com uma velocidade inferior a 3 ∙ 108 m/s. Como exemplo, podemos citar a luz, as ondas de TV, as ondas de rádio, em especial as de FM (frequência modulada) e AM (amplitude modulada), os raios X, e os raios γ (obtidos por procedimentos nucleares). Plano de vibração do campo elétrico

99 Quanto à natureza física

Imagem 1.16. Ondas na água

O meio de propagação de uma onda mecânica é a substância através ou ao longo da qual a onda se movimenta. Por exemplo, o meio de propagação de uma onda sonora é o ar, o meio de propagação de uma onda na água é a própria água, e o meio de propagação de uma onda em uma corda esticada é a própria corda. Um meio de propagação deve ser elástico, isto é, algum tipo de força restauradora tende a trazer o meio de volta ao equilíbrio após ele ter sido deslocado ou perturbado. A tensão em uma corda esticada puxa a corda logo após você perturbá-la. A gravidade restaura a superfície de um lago ao seu nível normal após a passagem da onda gerada por um barco que navega em um rio.

B Plano de vibração do campo magnético

K Eixo de propagação do raio luminoso

Imagem 1.17. Ondas eletromagnéticas

Imaginemos uma antena de uma estação de rádio, a antena consiste de uma haste metálica, sobreposta verticalmente no cume de uma torre. A antena é interligada a circuitos característicos que geram oscilações de elevadas frequências nos elétrons livres na haste da antena. James Clerk Maxwell (1831-1879) demonstrou, em meados do século XIX, que uma carga oscilante (acelerada e desacelerada), de forma análoga à que se dá na antena, gera campos elétricos e magnéticos que se propagam no espaço, sendo irradiados em todas as direções, a partir das cargas oscilantes, podendo cobrir grandes distâncias. Essas ondas, ao atingirem a antena receptora, como, por exemplo, um aparelho de rádio que esteja sintonizado na frequência de oscilação dos elétrons livres da antena e, portanto, das ondas emitidas por ela, colocarão os elétrons livres da antena do rádio em oscilação. Circuitos característicos nesse aparelho de rádio, ligados à antena, converterão essas oscilações elétricas em ondas sonoras, como, por exemplo, notícias e músicas. Maxwell demonstrou que a velocidade com que as ondas eletromagnéticas se propagam é equivalente à velocidade de propa-

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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Alex Cavalcante

Ondas mecânicas: são as ondas que, necessariamente, se propagam através de um meio material, isto é, não se propagam no vácuo. Dependem, fundamentalmente, da inércia e da elasticidade do meio. A energia é transportada de um ponto a outro, sendo passada de uma partícula a outra partícula do meio. Como exemplo, podemos citar o som, ondas em uma corda ou em uma mola e, ainda, as ondas na água.

Shutterstock.com / Adaptado por Alex Cavalcante

K

2.1 • Classificação das ondas

413


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

passaram a ser fenômenos eletromagnéticos e a própria Óptica passou a ser uma vertente do Eletromagnetismo. Com isso, o brilhantismo de Maxwell unificou a Óptica ao Eletromagnetismo.

Reprodução

gação da luz. Diversos experimentos foram realizados, ao longo do século XIX e princípio do século XX, e todos comprovaram o que Maxwell havia proposto. Desta forma, todos os fenômenos ópticos

Imagem 1.18. Radiações

Na imagem anterior podemos observar os tipos de ondas eletromagnéticas e algumas curiosidades a seu respeito.

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Micro-ondas: correspondem à próxima região do espectro eletromagnético, geralmente são ondas entre 108 e 1011 Hz. Possuem comprimentos de ondas menores que as ondas de rádio, por isso foram denominadas micro-ondas. Sua principal aplicabilidade em nossas residências são os fornos de micro-ondas. No forno de micro-ondas existe um dispositivo chamado Magnetron, que converte energia elétrica em

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Alex Cavalcante

Ondas de rádio: são as radiações eletromagnéticas que possuem o maior comprimento de onda. Como a velocidade das ondas eletromagnéticas é a mesma e a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, podemos dizer que as ondas de rádio possuem também a menor frequência do espectro eletromagnético, geralmente algo em torno de 108 Hz. No Brasil, o órgão regulador pela difusão das ondas de rádio é a Anatel. Quando você sintoniza 97,5 MHz e passa a ouvir as transmissões de uma emissora, quer dizer que você está ouvindo uma estação de rádio que é transmitida por um sinal FM na mencionada frequência. A unidade de medida utilizada MHz, é o Megahertz, que quer dizer milhões de oscilações a cada segundo. Uma frequência de 97,5 MHz implica que o transmissor da estação da rádio oscila 97.500.000 vezes a cada segundo. Logo, para escutar esta rádio, é necessário que você sintonize seu aparelho de rádio FM exatamente nessa frequência específica para receber o sinal da estação. Isso equivale a dizer que as informações emitidas por essa estação de rádio são transportadas por ondas eletromagnéticas com essa frequência. A banda do espectro eletromagnético em que as estações de rádio emitem seus sinais fica entre 88 e 108 MHz. Em contrapartida, as estações de rádio AM ocupam a banda que vai de 535 a 1700 KHz. Essa unidade KHz, é o Quilohertz, que quer dizer milhares de oscilações por segundo.

micro-ondas. Com o auxílio de um ventilador interno, essas ondas são emitidas para a cavidade onde colocamos os alimentos. As moléculas de água presentes nos alimentos estão em movimento caótico, isto é, não possuem sentido nem direção definidos. Mas, quando irradiadas por micro-ondas, elas absorvem energia e são agitadas pelo processo de ressonância, no qual a frequência natural de vibração da molécula de água torna-se igual à frequência da micro-onda, e isso faz com que sua amplitude de vibração aumente muito. Nesse processo, as moléculas de água sofrem determinada rotação e se alinham parcialmente na direção do campo das micro-ondas.

Imagem 1.19. Aparelho de micro-ondas

O calor gerado é o que faz com que os alimentos cozinhem. A temperatura é limitada pelo ponto de ebulição da água. Por esse motivo, o alimento não fica crocante, o que precisaria de uma temperatura superior a 180 ºC. A micro-onda possui certa dificuldade em penetrar nos alimentos e isso faz com que as moléculas mais externas fiquem mais agitadas que as mais internas. Isto implica os alimentos cozinharem de fora para dentro. Radiação infravermelha: após a região das micro-ondas, aparecem as radiações infravermelhas, que estão intimamente ligadas à temperatura dos corpos. A emissão dessa radiação é


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

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Radiação visível: corresponde a uma estreita faixa do espectro eletromagnético e se encontra logo após a região do infravermelho. Possui frequência entre 4 ∙ 107 Hz e 7 ∙ 107 Hz. Isso indica que nós enxergamos apenas uma pequena parte do espectro e ignoramos a sua ampla maioria. É a porção do espectro eletromagnético que pode ser captada pelo olho humano. Geralmente esta radiação identifica-se como sendo a luz visível, ou simplesmente luz. Esta faixa do espectro situa-se entre a radiação infravermelha e a ultravioleta. Para cada frequência da luz visível é associada uma cor.

Imagem 1.21.

O espectro visível pode ser subdividido de acordo com a cor, com vermelho na menor frequência (4 ∙ 107 Hz) e violeta na maior frequência (7 ∙ 107 Hz), conforme as cores de um arco-íris. Os limiares do espectro óptico não são bem definidos para espécies distintas. Alguns animais só conseguem perceber as tonalidades azul e amarelo, como no caso de gatos e cachorros. Já as abelhas enxergam no ultravioleta, enquanto as cobras detectam o infravermelho, sendo estas radiações imperceptíveis para nós, humanos, que só vemos do violeta ao vermelho. Contudo, é possível também encontrar percepções diferentes para uma mesma espécie, uma vez que os daltônicos possuem dificuldade para algumas faixas do espectro. Diferentemente das micro-ondas ou ondas de rádio, a radiação visível é gerada a partir de cargas elétricas presentes nos átomos e moléculas dos objetos que emitem luz, como, por exemplo, o filamento de uma lâmpada acesa ou papel em combustão. Radiação ultravioleta: semelhante à luz visível no tocante à sua geração, oriunda de partículas eletrizadas existentes nos átomos das substâncias, como, por exemplo, nas lâmpadas de vapor de mercúrio acesas. Essa radiação possui um comprimento de onda entre a luz visível e os raios X, ficando entre 380 nm e 1nm. A designação ultravioleta significa além do violeta, já que possui uma frequência maior que o violeta. Para ser mais bem estudada, pode ser dividida em três partes. A UV-A, que possui o maior comprimento de onda entre as ultravioletas, por isso mesmo, também é conhecida como onda longa ou, ainda, podemos chamá-la de “luz negra”, corresponde a 99% da radiação ultravioleta emitida pelo Sol que chega até nós. A radiação UV-B possui um comprimento de onda mediano e é parcialmente absorvida pelo ozônio e pelo oxigênio dispersos em nossa atmosfera. A UV-C também é conhecida como ondas curtas por possuírem o menor comprimento de onda entre as ultravioletas, ela é amplamente utilizada como germicida, para tratar o ar e a água, substituindo dessa forma o cloro; também tem uso em salões de beleza, para esterilizar os instrumentos utilizados, uma vez que combate micro-organismos como vírus, bactérias, fungos, levedos e mofos além de algas e protozoários. O alvo prioritário da radiação é o material genético (ácidos nucleicos), que é destruído na presença de raios UV-C. A radiação ultravioleta pode ser benéfica ou maléfica à saúde, a depender da exposição a ela. Essa radiação é responsável

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 1.20. O processo de geração de imagens térmicas utiliza o calor dos objetos.

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diretamente proporcional à temperatura, logo, quanto maior a temperatura do corpo ou objeto, maior a intensidade da radiação infravermelha emitida. Uma aplicação muito comum desse processo são os dispositivos que permitem a visão noturna. Nesses óculos ou binóculos, há uma lente especial que permite a visualização da luz infravermelha dos objetos. Esta luz, invisível ao olho humano, é varrida por um conjunto de elementos detectores, criando um padrão chamado termograma. Por meio de um processo que dura trigésimos de segundo, esse termograma é traduzido em impulsos elétricos. Estes impulsos são, então, capturados por uma placa de circuitos específicos, capaz de traduzir a informação presente neles para criar imagens em um mostrador especial. Dependendo da intensidade da emissão de infravermelho, as imagens aparecem em diferentes cores, variando do vermelho vivo para o que for mais quente, passando pelo amarelo, até chegar ao azul, que mostra os pontos com menor emissão de infravermelho. O processo de otimização de imagens está bastante presente em sistemas de vigilância, para capturar imagens em ambientes com uma quantidade bem baixa de luz. Eles também são usados pelo exército e polícia, em operações táticas nas quais a discrição é essencial. É possível até mesmo encontrar este tipo de tecnologia em algumas câmeras filmadoras mais recentes. Os aparelhos equipados com sistema infravermelho são ideais no processo de busca por pessoas perdidas em matas fechadas, ou até mesmo na captura de bandidos, já que é possível detectar o calor emitido por seus corpos, destacando-os em meio a um ambiente totalmente inóspito. Alguns equipamentos de caça também fazem uso deste sistema, garantindo maior precisão de armas.

415


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

desde o bronzeamento da pele à produção de vitamina D; contudo uma exposição prolongada pode provocar queimaduras e, em último caso, câncer de pele.

CONECTANDO DISCIPLINAS Vitamina D e radiação ultravioleta

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Para mantermos uma boa saúde, além de termos uma boa dieta e desempenharmos atividade física regularmente, faz-se necessário que tenhamos uma prática bastante prazerosa: um banho de sol diário com duração entre 15 e 20 minutos, com exposição de pernas, braço e abdome.

Imagem 1.22.

Cada radiação possui uma energia associada a ela e a energia associada aos raios X é o que faz dessa radiação tão especial e de vasta aplicação como foi citado anteriormente. Com a quantidade certa de energia transportada pela radiação, é possível quebrar ligações entre átomos e moléculas. Esse é o caso das radiações ultravioleta e raios X. Quebrando-se essas ligações, formam-se íons. Daí a razão das radiações com energias relativamente altas serem chamadas de ionizantes. Convém destacar a importância de se proteger dessas radiações. Para isso, deve-se usar protetor solar a fim de minimizar nossa exposição aos raios ultravioleta. Contudo, para evitar os raios X, devemos fazer uso de proteções mais densas, como, por exemplo, placas de chumbo. Na imagem a seguir vemos um dispositivo gerador de raios, em que os elétrons são emitidos pelo cátodo, acelerados por voltagens muito altas, e ao atingirem o ânodo são desacelerados, emitindo, desta forma, radiação eletromagnética. Vemos ainda o uso mais comum dos raios, a radiografia, que consiste nesse tipo de radiação transpassar uma das partes do corpo do paciente. Nesse caso, a mão, e, posteriormente, atingir uma chapa fotográfica sensível aos raios. As partes moles do corpo, como os músculos e a pele, absorvem muito pouco essa radiação. Em contrapartida os ossos absorvem abundantemente. A parte da chapa metálica que é exposta à grande quantidade de raios torna-se escura, enquanto a parte clara recebe pouca radiação. Posteriormente, o filme é revelado e obtém-se a imagem desejada. Foto: AkeSak / shutterstock.com Ilustração: Alex Cavalcante

Mesmo que façamos uso de protetor solar, este não impedirá a passagem dos raios UV-B. Em nossa epiderme, partículas de colesterol fabricam 7-dehidrocolesterol, que quando estimulada por essa radiação, é convertida em pré-vitamina D. Uma vez formada a vitamina D ou calciferol, a utilizaremos na absorção e deposição de cálcio, o que resulta na prevenção de raquitismo, osteoporose e osteomalacia. Imagem 1.23.

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416

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Uma substância radioativa, quando desintegrada, em geral, emite radiações conhecidas como alfa (α), beta (β) e gama (γ). Essa última radiação possui frequência elevadíssima, enquanto as primeiras são partículas com massa de repouso, conforme ilustra a Imagem 1.24. Reprodução

Raios X e raios γ: os raios X foram descobertos casualmente pelo físico alemão Wilhelm Konrad Röentgen (1845-1923), no final de 1895. Ele nomeou esse tipo de radiação de raios X, pois não conhecia sua natureza, desta forma, raios X = raios desconhecidos. Graças à sua incrível capacidade de transpassar materiais, os raios X possuem uma gama de aplicações em nosso cotidiano, sobretudo na diagnose de patologias. Na construção civil, são usados para analisar estruturas, permitindo observar a presença de microfissuras em peças metálicas e trincas em concretos. Na indústria, o uso se dá no prolongamento do período de conservação dos alimentos através da irradiação por raios X e, claro, na medicina, permitindo examinar os órgãos internos sem a necessidade de abrir o paciente. Na computação, têm auxiliado no desenvolvimento de equipamentos eletrônicos mais sofisticados. Também são utilizados em aeroportos, em terapias e, ainda, são largamente empregados nas conhecidas máquinas de raios X. Os raios X, assim como as radiações infravermelhas e ultravioleta, são um tipo de luz que nós, homo sapiens, não conseguimos ver.

Imagem 1.24. Radiações

Na imagem a seguir, podemos ver o poder de penetração de cada uma das radiações mencionadas. A radiação gama é particularmente importante, já que é utilizada amplamente em pessoas com câncer, uma vez que, em-


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Alex Cavalcante

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bora seja nociva ao organismo saudável, causa danos ainda mais acentuados em células cancerígenas. Essa radiação foi largamente liberada nos acidentes nucleares que ocorreram em Chernobyl (1986), na extinta URSS, e também em Fukushima (2011), no Japão. Imagem 1.27. Onda longitudinal numa mola

Outro exemplo clássico de onda longitudinal ocorre se nós aplicarmos um pulso numa extremidade de uma mola, em seu sentido longitudinal. As partículas da mola passam a oscilar na mesma direção da propagação da onda. Ondas transversais: nelas, as vibrações ocorrem na direção perpendicular à direção de propagação da onda. Um exemplo clássico de onda transversal são as ondas eletromagnéticas. Outro exemplo são as ondas que surgem em uma corda esticada quando nela aplicamos um pulso.

Imagem 1.25.

99 Quanto à direção de oscilação

Ondas longitudinais: nelas, as oscilações das partículas do meio se dão na mesma direção de propagação das ondas. A Imagem 1.26 representa uma onda sonora se propagando no ar, que é um exemplo clássico de onda longitudinal. No entanto, o som só é uma onda longitudinal quando se propaga em fluidos. Quando o caixa de som vibra, as moléculas do ar se movimentam na mesma direção de propagação do som, gerando área de alta concentração de moléculas, chamada de compressão, e área de baixa concentração de moléculas, conhecida como rarefação.

Alex Cavalcante

Também podemos classificar as ondas quanto à relação entre a direção de oscilação e à direção de propagação da onda. Segundo esse critério, as ondas podem ser classificadas em longitudinais, transversais e mistas.

Imagem 1.28. Direção de propagação

Na imagem a seguir, representamos os dois tipos de onda aqui apresentados: a onda longitudinal, que se propaga na mola, e a onda transversal, que se propaga na corda.

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Imagem 1.26. Onda sonora — auto-falante

Imagem 1.29.

Ondas mistas: se uma onda mecânica é constituída de vibrações transversais e longitudinais simultaneamente, dizemos que ela é uma onda mista. É o caso das ondas do mar e o som quando se propaga em meios sólidos.

Link sugerido • https://goo.gl/qJQtr8

99 Quanto à dimensão Ondas unidimensionais: são ondas que se propagam em uma única dimensão, como, por exemplo, ondas em uma corda. Ondas bidimensionais: são ondas que se propagam em duas dimensões, como, por exemplo, ondas na superfície de líquidos. Ondas tridimensionais: são ondas que se propagam em três dimensões, como, por exemplo, ondas sonoras no ar e as ondas eletromagnéticas.

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Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

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2.2 • Frente e raio de onda Os conceitos de frente de onda e raio de onda serão importantes para o estudo das ondas. Imagine um recipiente contendo água, sobre a qual caem gotas, sempre no mesmo ponto da superfície da água, gerando ondas bidimensionais. Shutterstock.com

Imagem 1.31. Ondas circulares geradas na superfície da água (perspectiva esquemática)

Imagem 1.30. Ondas circulares geradas na superfície da água (perspectiva real)

A circunferência mais externa, ou seja, a fronteira entre a região que já foi atingida pela onda e a região que ainda não foi atingida pela onda é chamada de frente de onda. O raio de onda é a linha ao longo da qual a frente de onda se propaga. Chamamos de isotrópico o meio em que a velocidade de propagação de uma onda é a mesma em qualquer direção. Nesse tipo de meio, os raios de onda são sempre linhas retas perpendiculares às superfícies de onda.

EXERCITANDO EM AULA 07. Por que é impossível ouvirmos, aqui na Terra, uma explosão de uma estrela? 08. Quando uma perturbação ocorre em um meio e a onda se propaga de um local para outro, dizemos que a mesma: a) transporta energia. b) transforma energia. c) produz energia. d) movimenta matéria. e) transporta matéria e energia.

09. Analise as afirmativas:

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I. Todo som é uma onda mecânica. II. As ondas de rádio, na faixa de AM (Amplitude Modulada), são transversais. III. Um terremoto, abalo sísmico, é uma onda eletromagnética, pois ocorre devido ao magnetismo terrestre. IV. A luz é sempre uma onda eletromagnética, em qualquer meio. V. As ondas de rádio FM (Frequência Modulada) são ondas eletromagnéticas. São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, III e V. c) II, III e IV. d) III, IV e V. e) I, II, IV e V.

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10. (PUC-SP) As estações de rádio têm, cada uma delas, uma frequência fixa e própria na qual a transmissão é feita. A radiação eletromagnética transmitida por suas antenas é uma onda de rádio. Quando escutamos uma música, nossos ouvidos são sensibilizados por ondas sonoras. Sobre ondas sonoras e ondas de rádio, são feitas as seguintes afirmações: I. Qualquer onda de rádio tem velocidade de propagação maior do que qualquer onda sonora. II. Ondas de rádio e ondas sonoras propagam-se em qualquer meio, tanto material quanto no vácuo. III. Independentemente de a estação de rádio transmissora ser AM ou FM, a velocidade de propagação das ondas de rádio no ar é a mesma e vale aproximadamente 3,0 · 108 m/s. Está correto o que se afirma apenas em: a) I. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III.

11. Um professor de Física, que ministrava a primeira aula sobre Ondas, dava exemplos de ondas eletromagnéticas. Ele dizia: “São exemplos de ondas eletromagnéticas as ondas de rádio, a luz, as ondas de radar, os raios X, os raios γ ”. Um aluno entusiasmado completou a lista de exemplos, dizendo: “Raios α, raios β e raios catódicos”.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Pode-se afirmar que: a) pelo menos um exemplo citado pelo professor está errado. b) todos os exemplos citados pelo professor e pelo aluno estão corretos. c) apenas um exemplo citado pelo aluno está errado. d) os três exemplos citados pelo aluno estão errados. e) há erros tanto nos exemplos do professor quanto nos do aluno.

12. (UFC-CE) Analise as assertivas abaixo e a seguir indique a alternativa correta.

TÓPICO 3 • Ondas periódicas Até agora, estudamos as ondas de uma maneira qualitativa. A partir de agora, daremos início ao estudo quantitativo das ondas.

Alex Cavalcante

Para realizarmos o estudo das ondas, necessitamos, primeiramente, identificar os parâmetros que caracterizam uma onda, isto é, as grandezas associadas à onda. No estudo das ondas, trabalharemos, sobretudo, com quatro grandezas: frequência (f), período (T), amplitude (A) e comprimento de onda (λ). O conceito de tais grandezas é familiar no estudo dos MHS. Teremos, portanto, apenas que adaptá-los para o estudo das ondas. Tais conceitos são válidos para qualquer onda periódica. No entanto, ilustraremos nosso estudo com uma onda transversal.

tivos. Portanto, é a distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos. Convém chamarmos a atenção para as ondas longitudinais, em que o comprimento de onda pode ser descrito como sendo a distância entre duas rarefações ou duas compressões consecutivas, como podemos ver na Imagem 1.33. Alex Cavalcante

3.1 • Grandezas associadas

I. Elétrons em movimento vibratório podem fazer surgir ondas de rádio e ondas de luz. II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondas eletromagnéticas. III. Ondas de luz são ondas eletromagnéticas e ondas de rádio são ondas mecânicas. a) Somente I é verdadeira. b) Somente II é verdadeira. c) Somente III é verdadeira. d) Somente I e II são verdadeiras. e) Somente I e III são verdadeiras.

Imagem 1.33. Onda longitudinal

• Período: o período de uma oscilação é o tempo necessário para que a oscilação se repita. Na figura acima, ela é representada pelo tempo necessário para que dois vales (ou duas cristas) consecutivos ocorram.

Imagem 1.32. Onda transversal

Na Imagem 1.32, podemos visualizar as principais grandezas associadas às ondas. • Amplitude: lembrando o MHS, sabemos que a amplitude é o limite entre o qual o sistema oscila. Na Imagem 1.32, o valor da amplitude é representado por +A e -A. Se a energia da onda não é dissipada, o valor da amplitude é constante. • Comprimento de onda: os pontos do gráfico onde y = +A são chamados de cristas e os pontos onde y = -A são chamados de vales, ventres ou depressões. O comprimento de onda é medido como sendo a distância entre dois pontos iguais e consecu-

f=

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• Frequência de uma onda: a frequência mede o número de oscilações completas que uma onda executa na unidade de tempo. Podemos calcular essa grandeza fazendo uma relação entre o número de oscilações e o intervalo de tempo gasto para elas ocorrerem. n º de oscilações ∆t

Convém lembrar que a frequência de uma onda é sempre igual à frequência da fonte que a produziu e se mantém constante durante toda a existência da onda. • Velocidade de propagação de uma onda periódica: Do estudo da cinemática, sabemos que a velocidade é definida como sendo a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. Por definição, o período da onda é o tempo gasto para que dois vales consecutivos ocorram, ou

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Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

seja, é o tempo necessário para que a onda percorra um comprimento de onda. Em um meio homogêneo, independentemente se a onda é eletromagnética ou mecânica, sua velocidade é constante. Assim, obtemos a expressão:

Da geometria plana, sabemos que o comprimento de um arco de circunferência é o produto do ângulo formado pela curva com o raio: ∆L = 2θ ⋅ R ∆L =R 2θ θ

4.

v=

Sabemos que f =

∆S λ →v= ∆t T

1 , desta forma: T

v=λ⋅f

Para pequenas perturbações, isto é, para pequenas deformações na corda, o ângulo θ será muito pequeno, consequentemente, será válida a seguinte aproximação:

senθ θ≈θ

5.

Substituindo 4 e 5 em 3, vem:

3.2 • Velocidade de propagação de ondas transversais em cordas tensas

Alex Cavalcante

Bastante comuns em nosso dia a dia são as ondas que se propagam em uma corda, como, por exemplo, em uma guitarra ou em um violão. Agora, imaginemos um pulso que se propaga na corda da Imagem 1.34. Tomemos a porção da corda por onde passa o pulso com massa ∆m e comprimento ∆L, descrevendo um movimento circular com velocidade v. Assim, ao analisar o movimento circular, a força resultante sobre o pulso é vertical e para baixo, apontando para o centro de curvatura da circunferência, o que corresponde à força centrípeta sobre a massa ∆m .

∆m ⋅ v 2 = 2⋅ T⋅θ ∆L 2θ

∆m ⋅ v 2 = 2 ⋅ T ⋅ θ ⋅

6.

v2 = T ⋅

∆L 2θ

∆L ∆m

Definindo a densidade linear da corda como µ, tal que: 7.

µ=

∆m 1 ∆L → = ∆L µ ∆m

Por fim, substituindo 7 em 6, vem: 1 → µ

v2 = T ⋅

V=

T µ

Esta equação é conhecida como equação de Taylor.

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Imagem 1.34. Pulso em uma corda

Em qualquer corda, a força que a traciona aponta na direção tangencial. Logo, a resultante centrípeta sobre a massa ∆m é dada por: Fcp = 2 ⋅ Ty

1.

∆m ⋅ v 2 = 2 ⋅ Ty R

Da decomposição vetorial vem: 2.

Ty = T ⋅ senθ

Note que essa relação considera a corda como sendo unidimensional. No entanto, sabemos que uma corda real possui três dimensões. Definimos, então, a densidade volumétrica como: 1.

ρ=

Podemos supor, então, que a corda é um cilindro. Da geometria espacial sabemos que o volume do cilindro é dado por: 2.

∆V = π ⋅r2 ⋅ ∆L

Onde r representa o valor do raio da secção reta do cilindro. Substituindo 2 em 1:

Substituindo 2 em 1, teremos: 3.

420

2

∆m ⋅ v = 2 ⋅ T ⋅ senθ R

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

∆m ∆V

3.

ρ=

∆m π ⋅ r 2 ⋅ ∆L


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Como sabemos, a razão entre ∆m e ∆L equivale à densidade linear µ da corda, logo:

ρ=

µ π ⋅ r2

y = A cos (ωt + ϕ0)

ρ ⋅ π ⋅ r2 = µ

4.

x Após um intervalo de tempo ∆t = , um outro ponto da corv da, distante x de sua extremidade, como mostra o diagrama da

Substituindo 4 na equação de Taylor, vem: v=

T ρ⋅π⋅r

2

de propagação da onda, com amplitude A igual à amplitude da onda, com equação:

v=

1 T r ρ⋅π

No Sistema internacional de Unidades, as unidades de medida para essas grandezas são: Grandezas

Unidades no SI

T

Segundo (s)

∆m, ∆L e r

Metro (m)

µ

Kg/m

ρ

Kg/m3

v

m/s

3.3 • Equação de uma onda periódica propagando-se em uma corda tensa Imagine que apliquemos um pulso numa das extremidades de uma corda tensionada, gerando sobre ela uma onda periódica com velocidade de propagação v. A extremidade em que aplicamos o pulso realizará um MHS na direção transversal à direção

imagem, também entrará em um MHS. y +A y 0

P(x,y) x

x

-A Imagem 1.35.

Note que, se não houver dissipação de energia, tal MHS terá a mesma amplitude A. No entanto, estará defasada de ∆t, tendo, portanto, a equação: y = A cos [ω (t - ∆t) + ϕ0] Sabemos que: ω = 2π ⋅ f e ∆t =

x . v

Usando essas relações, podemos fazer:   x  y = A cos ( 2π )  ft −  + ϕ 0  λ   

A expressão acima é a equação de uma onda transversal.

13. Certa emissora de rádio, na faixa de FM (Frequência Modulada), transmite utilizando a frequência de 90,3 MHz. Sendo 3,0 · 108 m/s a velocidade das ondas eletromagnéticas no ar, qual o comprimento de onda transmitido por essa emissora de rádio? 14. (PUC-SP) Em dezembro de 2004, um terremoto no fundo do oceano, próximo à costa da ilha de Sumatra, foi a perturbação necessária, para a geração de uma onda gigante, uma tsunami. A onda arrasou várias ilhas e localidades costeiras na Índia, no Sri Lanka, na Indonésia, na Malásia, na Tailândia, dentre outras. Uma tsunami de comprimento de onda 150 quilômetros pode se deslocar com velocidade de 750 km/h. Quando a profundidade das águas é grande, a amplitude da

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EXERCITANDO EM AULA onda não atinge mais do que 1 metro, de maneira que um barco nessa região praticamente não percebe a passagem da onda. Quanto tempo demora para um comprimento de onda dessa tsunami passar pelo barco? a) 0,5 min b) 2 min c) 12 min d) 30 min e) 60 min

15. Os modernos fornos de micro-ondas usados em residências utilizam radiação eletromagnética de pequeno comprimento de onda para cozinhar os alimentos. A tabela abaixo se refere às especificações de um forno de micro-ondas: pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

421


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Consumo de energia

127 V - 60 Hz, 1200 W (Microondas)

Potência máxima:

700 W

18. (MACK-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, está presa uma corda homogênea, de secção

Frequência Operacional:

2450 MHz

Dimensões externas (A x L x P):

26,5 x 45,3 x 32,8 cm

Dimensões de compartimento do forno (A x L x P):

22,5 x 23,0 x 29,2 cm

Capacidade do forno:

20 litros

Uniformidade do cozimento

Sistema de prato giratório

Peso líquido

10,22 kg

transversal constante, de massa 1,00 kg e comprimento 5,00 m. Prendendo-se a outra extremidade da corda a um ponto fixo de uma parede, a pessoa proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscilações completas por segundo, e aplica à corda uma força tensora de intensidade 1,80 N. Sabendo-se que a velocidade de propagação de uma onda na corda é dada por v =

T , onde T é a tenA ⋅µ

são na corda, A é a área da secção transversal e μ, sua densidade. As ondas cossenoidais que se propagam na corda

Sabendo que as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com velocidade de 3 x 108 m/s, calcule, em centímetros, o valor aproximado do comprimento de onda das radiações utilizadas nos fornos de micro-ondas.

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16. Alguns garotos brincando com uma corda homogênea de 5,0 de comprimento e 4,0 kg de massa resolvem utilizar seus conhecimentos adquiridos nas aulas de Física. Para determinar a velocidade máxima que um pulso pode se propagar nessa corda, eles descobrem que tração máxima suportada pela corda é de 80 N. Assim, eles chegam a conclusão que a velocidade do pulso é igual a: a) 1 m/s b) 2 m/s c) 5 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s

possuem comprimento de onda de: Parede Vareta

Corda

Vareta

Corda

Parede MHS

a) b) c) d) e)

5,00 m. 4,50 m. 3,00 m. 1,50 m. 0,75 m.

17. Uma corda homogênea de 6,0 m é tracionada com uma força de 120 N. Ondas são produzidas nessa corda propagam-se com velocidade de 10 m/s. Qual é a massa da corda?

A partir de agora, vamos estudar alguns fenômenos que ocorrem com as ondas. O primeiro fenômeno ondulatório que será objeto de nosso estudo é a reflexão. Imagine uma onda se propagando em um meio qualquer. Dizemos que essa onda sofreu reflexão quando, ao incidir em outro meio, ela volta a se propagar no meio original. Tal fenômeno pode ocorrer de modo total ou parcial.

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TÓPICO 4 • Fenômenos ondulatórios

Imagem 1.36. As ondas luminosas, oriundas do Sol, são refletidas nas montanhas, incidindo em seguida nas águas do lago, e mais uma vez sofrem reflexão


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

4.2 • Reflexão de ondas bidimensionais A figura a seguir representa uma onda bidimensional sendo refletida. Alex Cavalcante

É esse fenômeno que permite que corpos que não emitem luz tornem-se visíveis. Uma característica importante do fenômeno de reflexão é que ele preserva a velocidade, a frequência e o comprimento da onda original.

4.1 • Reflexão de ondas em cordas Um exemplo de onda muito comum é uma onda transversal se propagando em uma corda. Uma onda desse tipo pode ser refletida de duas formas:

Imagem 1.39. Reflexão de onda

99 Extremidade fixa Nessa situação, o pulso refletido é invertido em relação ao original, ou seja, ele está em oposição de fase ao pulso original. Alex Cavalcante

Tal fenômeno obedece a duas leis, conhecidas como Leis da Reflexão: • Primeira lei: a normal, os raios incidentes e refletidos são coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano. • Segunda lei: o ângulo formado entre o raio incidente e a normal, chamado ângulo de incidência, e o ângulo formado entre o raio refletido e a normal, chamado ângulo de reflexão, são iguais. Desta forma:

Imagem 1.37. Pulso sendo refletido em uma extremidade fixa

i=r

4.3 • Refração de ondas Outro fenômeno ondulatório é a refração de ondas. Ele ocorre quando uma onda que está se propagando em um meio passa a se propagar em um meio diferente. Alex Cavalcante

A partir da perturbação imposta à corda, foi gerado um pulso que se propaga ao longo do corpo da corda. Esse pulso faz cada um dos pontos da corda subir e, posteriormente, descer. Ao atingir a parede, isto é, a extremidade fixa, pelo princípio da ação e reação, a parede gera um pulso refletido invertido em relação ao pulso que atingiu a extremidade fixa. Como o pulso incidente ocasiona na corda um movimento de subida e, em seguida, de descida, e o refletido o oposto, ou seja, um movimento de descida e, em seguida, de subida, diremos que houve inversão de fase, estando o pulso refletido agora em oposição de fase ao incidente.

Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

99 Extremidade livre Nessa situação, o pulso é refletido sem inversão. Dizemos que ele está em fase com o pulso original.

Imagem 1.38. Pulso sendo refletido em uma extremidade livre

O pulso incidente provoca um movimento ascendente e, em seguida, descendente na corda. Ao atingir a extremidade livre, que pode ser entendida como um aro, ele executa um movimento de subida e em seguida descida, provocando na corda um pulso semelhante ao inicial, diferindo apenas pelo sentido de propagação. O pulso refletido é, portanto, sem inversão de fase, estando o pulso refletido em fase com o pulso incidente.

Imagem 1.40. Representação esquemática de ondas bidimensionais sofrendo refração ao passar do meio 1 para o meio 2. A mudança de direção ocorre porque os pontos de uma frente de onda não sofrem alteração de velocidades simultâneas

Na Imagem 1.40, temos: i: ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a normal. Atenção para o ângulo formado entre a superfície que separa os meios e as frentes de onda incidentes, também igual a i; r: ângulo de refração, formado entre o raio refratado e a normal. Atenção para o ângulo formado entre a superfície

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423


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

que separa os meios e as frentes de onda refratadas, também igual a r; v1 e λ1: são, respectivamente, a velocidade da onda e o comprimento de onda no meio 1; v2 e λ2: são respectivamente a velocidade da onda e o comprimento de onda no meio 2;

• •

Uma característica importante do fenômeno da refração é que ele preserva a fase e a frequência da onda. No entanto, o comprimento de onda e a velocidade de propagação da onda são alterados. De modo análogo à reflexão, o fenômeno da refração também é regido por duas leis.

4.3.1 • Leis da refração • •

Primeira Lei: a normal, os raios incidentes e refletidos são coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano. Segunda lei: também conhecida como Lei de Snell-Descartes.

Da Imagem 1.40 percebemos que o trajeto de A até B é percorrido com velocidade v1, enquanto o trajeto de C até D é percorrido com velocidade v2, ambos no mesmo intervalo de tempo ∆t. Por relações métricas no triângulo ABC, temos:

sen i =

1.

∆S1 AB ⇒ sen i = CB CB

sen i =

v1 ⋅ ∆t CB

Por relações métricas no triângulo CBD, temos:

sen r =

2.

sen r =

∆S 2 CB

f ⋅ λ1 sen i v1 = = sen r v 2 f ⋅ λ2 sen i v1 λ1 = = sen r v 2 λ 2

4.4 • Reflexão e refração de ondas em cordas tensionadas Quando temos a junção de duas cordas de densidades lineares diferentes, também observamos os fenômenos de reflexão e refração. Chamaremos a corda de onde a onda se propagava originalmente de corda 1 e, a outra, de corda 2. O pulso original se propaga através da corda 1, até atingir a fronteira entre as duas cordas. Nesse ponto, parte da energia do pulso original é transmitido à corda 2, gerando nela um pulso refratado. Perceba que o pulso refratado está sempre em fase com o pulso incidente. No entanto, o pulso refletido depende das condições citadas abaixo. Sendo µ1 a densidade linear da corda 1 e µ2 a densidade linear da corda 2, temos dois casos a considerar: 99 µ1 < µ2: Nesse caso, o pulso refletido estará em oposição de fase com o pulso incidente. A velocidade do pulso incidente e refletido é a mesma, uma vez que o meio é o mesmo, mas as velocidades do pulso incidente e refratado são diferentes, uma vez que a velocidade de propagação de um pulso é inversamente proporcional à densidade do meio. Logo, o meio de menor densidade terá um pulso mais veloz e, por conseguinte, o meio de maior densidade terá um pulso menos veloz. Desta forma, temos que: v1 > v2. Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

sen r =

CD CB

Sabendo que v1 = f ⋅ λ1 e v2 = f ⋅ λ2 , temos que:

v 2 ⋅ ∆t CB

Dividindo a equação (1) pela (2), vem: v1 ⋅ ∆t sen i = CB sen r v 2 ⋅ ∆t CB

sen i v1 ⋅ ∆t CB = ⋅ v sen r CB 2 ⋅ ∆t

sen i v1 = sen r v 2

424

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Imagem 1.41.

99 µ1 > µ2: Nesse caso, o pulso refletido estará em fase como pulso incidente.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Alex Cavalcante

Alex Cavalcante

A velocidade do pulso refletido será menor que a velocidade do pulso refratado. Desta forma, temos que: v1 < v2

Imagem 1.44. Quando os pulsos estão em oposição fase, o evento da superposição é chamado de interferência destrutiva Imagem 1.42.

De forma geral, podemos dizer que:

µ1 < µ 2 ⇒ v1 > v 2 µ1 > µ 2 ⇒ v1 < v 2

4.5 • Superposição de ondas em cordas

Alex Cavalcante

Na Imagem 1.44, as ondas estão em oposição de fase e a amplitude resultante é obtida pela subtração das amplitudes individuais.

Quando temos duas ondas periódicas de mesma amplitude, ou amplitudes muito próximas, e frequências ligeiramente diferentes se superpondo, é gerado o efeito chamado batimento. (a)

(b)

Imagem 1.45. Superposição

Em a está indicado duas ondas de mesma amplitude e de frequências discretamente distintas. Já em b vemos o resultado da superposição entre ambas. Na Imagem 1.45, vemos claramente que a onda obtida como resultado da superposição possui amplitude que se alterna em intervalos de tempos iguais, apresentando, desta forma, em alguns pontos amplitude máxima e em outros amplitude mínima, o que constitui os pontos onde houve interferência construtiva e destrutiva, respectivamente. A designação batimento é oriunda exatamente desse processo, no qual encontramos os máximos da onda em intervalos de tempos iguais. Como esse fenômeno é observado, sobretudo, em ondas sonoras, esses máximos são muito parecidos com batidas, daí a nomenclatura batimento. A frequência da onda resultante é dada pela média aritmética das ondas que se superpõem. Desta forma, temos:

fRES =

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 1.43. Quando os pulsos estão em fase, o evento da superposição é chamado de interferência construtiva

4.6 • Batimento

Alex Cavalcante

Quando duas ondas de mesma natureza se superpõem, elas geram uma perturbação resultante. Tal perturbação pode ser entendida como uma soma das ondas que estão se superpondo. A figura a seguir ilustra a situação para uma onda transversal se propagando numa corda. A Imagem 1.43 mostra que a amplitude resultante será a soma das amplitudes. De maneira geral, podemos dizer que a perturbação resultante no ponto P será igual à soma algébrica das perturbações de cada onda individualmente. Vale ressaltar que, após a superposição ocorrer, os pulsos seguem seus caminhos de forma independente. Isso se deve ao Princípio da Independência da Propagação das Ondas.

Quando o fenômeno da superposição ocorre com ondas periódicas, ele pode provocar a formação de dois efeitos: o batimento e as ondas estacionárias.

f1 + f2 2

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425


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Já a frequência do batimento é dada pela diferença entre as frequências das ondas que são superpostas, Desta forma, vem: (Desde que f1 > f2)

Alex Cavalcante

fBAT = f1 - f2

De forma análoga, também é possível polarizar a luz, tendo como polarizador alguns cristais, como, por exemplo, a calcita (CaCO3). Isso fica evidenciado na imagem a seguir.

ACESSE O LINK! Link sugerido • https:goo.gl/eOF5qF

Imagem 1.49. Polarização da luz

4.7 • Polarização de ondas

Chad Zuber / Shutterstock.com

Polarizar uma onda é como filtrar suas vibrações, de forma a manter as vibrações apenas na direção desejada. Para realizar a polarização, utilizamos um material polarizador, que “filtra” a direção de vibração da onda.

SAIBA MAIS

Imagem 1.46. Polarização não controlada

Imagem 1.47. Polarização controlada

A luz natural, quando refletida em água e em vidros, sofre polarização. Os óculos polarizadores quando atuam como analisadores, impedem a passagem da luz polarizada por reflexão. Esse fato também é visto em lentes de câmeras fotográficas. Assim, eliminam-se os reflexos indesejados.

Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Quando todas as partes de uma onda estão em um mesmo plano, dizemos que a onda está polarizada. O equipamento utilizado para polarizar é denominado polarizador. Somente ondas transversais podem ser polarizadas. O caráter transversal das ondas eletromagnéticas foi evidenciado pelo fato de elas poderem ser polarizadas. Na imagem a seguir, são produzidas perturbações em todas as direções, formando ondas que não estão polarizadas. Ao passarem pela fenda F, que vai funcionar como um polarizador, somente uma direção de perturbação é filtrada. Contudo, ao passar por uma segunda fenda F', perpendicular à primeira, percebemos que a perturbação deixa de existir.

Imagem 1.48. Polarização

426

O primeiro cristal é chamado de polarizador, já o segundo é denominado analisador. Como nossos olhos são incapazes de discernir luz polarizada da normal, o primeiro cristal é responsável pela polarização, enquanto o segundo evidencia o fenômeno, pois evita a passagem do feixe polarizado.

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A luz natural, ou não polarizada, é uma onda eletromagnética cuja vibração é desordenada e, portanto, vibra em várias direções ao ser emitida ou refletida por diversas superfícies lisas, como, por exemplo, água, vidro, capô de carro, neve e até areia molhada. Para cada onda luminosa do raio de luz que vibra em uma direção, há sempre outro em um plano perpendicular. Essa vibração em mais de um plano é o que confere o ofuscamento visual quando essa luz atinge nossa retina. Para minimizar esse ofuscamento, faz-se necessário ordenar a vibração da onda luminosa em um único plano, isto é, polarizar a luz. É possível polarizar a luz a partir de alguns fenômenos físicos, como, por exemplo, reflexão, espalhamento, absorção e birrefringência. Contudo, alguns materiais, chamados de polarizadores, em forma de “trama”, são capazes de filtrar a luz, diminuindo sua intensidade e ordenando a vibração em um único plano. Quando essa luz polarizada, com orientação e intensidade adequadas, é transmitida pelos polarizadores, ela encontra-se rica em contraste visual (distinção de um objeto em relação a outro) e, portanto, ideal para que a visão seja perfeita. Há no mercado dois tipos de lentes para óculos: convencional e polarizada. Ambas são eficientes em reduzir a intensidade da luz que chega aos nossos olhos e em nos proteger contra a radiação UV. No entanto, as lentes convencionais não reduzem o ofuscamento visual, tornando desconfortáveis práticas esportivas, passeios e o ato de dirigir.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Por outro lado, as lentes polarizadas proporcionam um maior conforto, em virtude, de oferecerem um contraste maior e, portanto, permitir uma melhor distinção entre um objeto e outro.

Então, podemos concluir que, se um feixe de luz não polarizada, de intensidade inicial I0, incide sobre uma placa polarizadora, a intensidade da onda polarizada é dada por: I = I0 ⋅ cos2 α

I=

APROFUNDAMENTO Se uma onda polarizada, de intensidade I0, incidir sobre uma placa polarizadora, a intensidade final da onda, após a polarização, é dada pela Lei de Malus:

SAIBA MAIS

I = I0 ⋅ cos2 α Onde α é o ângulo formado entre a direção de vibração da onda e a direção de polarização. É importante ressaltar que a expressão acima é válida apenas para o caso em que a onda já estava inicialmente com uma determinada polarização. No entanto, na prática, encontramos ondas que estão, inicialmente, não polarizadas, isto é, vibrando em todas as direções. Nesse caso, precisamos tomar a média do cos2 α, já que este assume todos os valores possíveis no intervalo de 0 a π. Para calcular a média de cos2 α, vamos utilizar a primeira relação fundamental da trigonometria: sen2 α + cos2 α = 1 Denotando por cos2m α a média de cos2 α e por sen2m α a média de sen2 α, a relação acima nos leva a:

Cinema em 3D

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Os filmes em 3D têm feito inegável sucesso nos últimos anos. Nesses filmes temos a impressão de profundidade, algo que ocorre quando observamos objetos reais. Ver em profundidade é tecnicamente chamado de visão estereoscópica (do grego stereós, que quer dizer sólido tridimensional, e também do grego skopéo, que numa tradução livre significa observar ou ver) e isso é decorrência dos nossos olhos, que, ao observarem os objetos, o fazem sob ângulos tenuemente distintos. Assim, os produtores se utilizam de duas câmeras bem próximas, cujas lentes são separadas por um ângulo semelhante ao que separa nossos olhos. As imagens são projetadas através de luzes polarizadas em direções perpendiculares. Fazendo uso de óculos polaroides, cujas lentes possuem eixos perpendiculares, cada um de nossos olhos vai receber uma sucessão diferente de imagens, conferindo, assim, a sensação de profundidade. Alex Cavalcante

sen2m α + cos2m α = 1

I0 2

Analisando os gráficos das funções seno e cosseno, no entanto, percebemos que: sen2m α = cos2m α. Desta forma, vem: cos2m α + cos2m α = 1 cos2m α =

1 2

Imagem 1.50.

1. As duas imagens são projetadas em uma tela, uma para cada olho. 2. Cada imagem possui uma perspectiva ligeiramente diferente da outra.

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427


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

3. Cada uma das lentes dos óculos permite apenas uma das imagens polarizadas passar, cada olho recebe apenas uma imagem. 4. O cérebro combina as duas imagens que chegaram separadas e forma uma única imagem, em 3D.

fH = 3 fP ωP = 2πfP π = 2πfP fp = 0,5 Hz

fH = 3fP fH = 3 ⋅ 0,5 fH = 1,5Hz

02. (MACK-SP) Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação π x = 0,3 ⋅ cos ( + 2 ⋅ t) , no SI. O módulo da máxima ve3 locidade atingida por esta partícula é: a) π/3m/s. b) 0,2 π m/s. c) 0,6 m/s. d) 0,1 π m/s. e) 0,3 m/s. Resolução: Da equação dada : A = 0,3 m e ω= 2 rad/s. vmáx = ω ⋅ A vmáx = 2 ⋅ 0,3

Link sugerido • https://goo.gl/SfEVSC

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

01. (FUVEST-SP) Uma peça, com a forma indicada, gira em torno de um eixo horizontal P, com velocidade angular constante e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma haste apoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas na vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a extremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o passar do tempo, um movimento harmônico simples Y(t) como indicado no gráfico. Assim, a frequência do movimento da extremidade da haste será de: Y

Y

P

a) b) c) d) e)

t

3,0 Hz 1,5 Hz 1,0 Hz 0,75 Hz 0,5 Hz

Resolução: Enquanto a peça completa uma volta, a haste realiza três oscilações. Portanto, a frequência do movimento da haste (fH) é o triplo da frequência do movimento da peça (fP):

428

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v máx = 0, 6 m / s

03. O corpo suspenso do pêndulo da figura oscila entre os pontos A e B. Iniciando o movimento a partir de A, contou-se que, em 1 minuto, o corpo suspenso atingiu B e voltou a A trinta vezes.

L A

B

a) Calcule o período do pêndulo, em segundos, e o valor de sua frequência, em hertz. b) É possível que o comprimento desse pêndulo (L) seja igual a 2,0 m? Por quê? (g = 10 m/s2) Resolução: a) O intervalo de tempo de 1 min (60 s) corresponde a 30 períodos do pêndulo (30 T) : 30 T = 60 T=2s f = 1/T f = 1/2 f = 0,5 Hz

b) T = 2π

L=

L≅

L g

g ⋅ r2 4 ⋅ π2 10 ⋅ 22 ⇒ L ≅1m 4 ⋅ 10


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

04. Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3 m, com massa 0,5 kg, tendo um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima?

Utilizando-se a equação fundamental da ondulatória: V = λ ∙ f, vem: v = 40 ∙ 2,0 (cm/s) ⇒ v = 80 cm / s

Resolução: Utilizando a equação:

06. (UFC-CE) Antenas para emissoras de rádio AM (Amplitude Modulada) são frequentemente construídas de modo 1 que a torre emissora tenha uma altura igual a 4 do comprimento de onda das ondas a serem emitidas. Com base nisso, determine a altura, em metros, da torre de uma emissora que emite na frequência de 1.000 kHz. Considere a velocidade da luz igual a 3,0 ∙ 108 m/s.

F = -m ⋅ ω2 ⋅ x

Lembrando que: ω=

2π T

E que, no momento onde a elongação é máxima: x =A

Resolução: v= λ∙f

Podemos escrever a equação da força: 2

 2π  F = −m ⋅   ⋅A  T  2

 2π  F = −0,5 ⋅   ⋅ 0,3  3  F = −0,5 ⋅ 4,38 ⋅ 0,3 F = −0,6 65 N

05. (FATEC-SP) Uma onda se propaga numa corda, da esquerda para a direita, com frequência de 2,0 hertz, como é mostrado na figura. 10 cm

V

10 cm

Atenção: f = 1.000 kHz = 1.000 ∙ 103 Hz = 106 Hz 3,0 ∙ 108 = λ ∙ 106 λ = 300 m Portanto: h=

λ 4

h = 300/4 h = 75 m

07. (UFG) Um ferreiro molda uma peça metálica sobre uma bigorna (A) com marteladas a uma frequência constante de 2 Hz. Um estudante (B) pode ouvir os sons produzidos pelas marteladas, bem como os ecos provenientes da parede (C), conforme ilustra a figura. d

Resolução: Da figura, temos:

C

A

B

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

De acordo com a figura e a escala anexa, é correto afirmar que: a) o período da onda é de 2,0 s. b) a amplitude da onda é de 20 cm. c) o comprimento da onda é de 20 cm. d) a velocidade de propagação da onda é de 80 cm/s. e) todos os pontos da corda se movem para a direita.

Considerando-se o exposto, qual deve ser a menor distância d, entre a bigorna e a parede, para que o estudante não ouça os ecos das marteladas? Dado: Velocidade do som no ar: 340 m/s. a) 42 m b) 85 m c) 128 m d) 170 m e) 340 m Resolução: O período das marteladas é: 1 1 T = = ⇒ T = 0,5 s f 2

λ = 40 cm; A = 10 cm

O som de uma martelada, que é refletido em C, deve retornar a A no mesmo instante em que é dada a próxima mar-

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Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

telada, emitindo um novo som. Assim, os dois sons chegam juntos ao ouvido do estudante, fazendo com que ele perceba um único som, mais intenso. Portanto: v ⋅ T 340 ⋅ 0,5 170 2d = v ⋅ T ⇒ d = = = ⇒ d = 85 m 2 2 2

08. (UFPE) Uma onda transversal senoidal propaga-se em

Resolução: Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado, analisando a propagação no ar, temos que: v=c=λ∙f 3 ⋅ 108 f= = 0, 6 ⋅ 108 Hz 5 f = 6 ⋅ 107 Hz

Resolução: Da equação de Taylor vem:

Sabendo que a frequência não varia quando ocorre refração (a frequência depende somente da fonte que está emitindo a onda), analisando a propagação na água: v=λ∙f

um fio de densidade µ = 10 g/m. O fio está submetido a uma tração T = 16 N. Verifica-se que o período da onda é 0,4 s. Calcule o comprimento de onda λ, em metros.

v=

v=

T µ

λ=

6 ⋅ 107 λ = 3,5 m

16 10 ⋅ 10 −3

10. (IFSUL) Quando jogamos uma pedra em um lago de águas calmas, são produzidas ondas periódicas que percorrem 5 m em 10 s. Sendo a distância entre duas cristas sucessivas igual a 40 cm, teremos que a frequência e a velocidade de propagação dessas ondas são, respectivamente, iguais a: a) 1,25 Hz e 0,50 m/s b) 0,8 Hz e 0,50 m/s c) 1,25 Hz e 2,00 m/s d) 0,8 Hz e 2,00 m/s

v = 40 m / s

Da equação da velocidade vem: λ v= T λ 40 = 0, 4 λ = 16 m

09. (UDESC) Uma onda de rádio que se propaga no vácuo possui uma frequência f e um comprimento de onda igual a 0,5 m. Quando ela penetra na água, a velocidade desta onda vale 2,1 ∙ 108 m/s. Na água, a frequência e o comprimento de onda valem, respectivamente: a) 4,2 ∙ 107 Hz, 1,5 m b) 6,0 ∙ 107 Hz, 5,0 m c) 6,0 ∙ 107 Hz, 3,5 m d) 4,2 ∙ 107 Hz, 5,0 m e) 4,2 ∙ 107 Hz, 3,5 m

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

2,1⋅ 108

Resolução: Calculando a velocidade de propagação: v=

5 ∆S = ⇒ v = 0,5 m / s ∆t 10

A distância entre duas cristas sucessivas é igual ao comprimento de onda. Pela equação fundamental da ondulatória:  λ = 40 cm = 0, 4 m   v = λ ⋅ f ⇒ f = V = 0,5 ⇒ f = 1, 25 Hz  λ 0, 4

EXERCITANDO EM AULA 19. (FICE)

v Incidente

Refletida v

430

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Um pulso, numa corda de extremidade fixa, ao refletir, sofre inversão de fase. Observe a figura acima. O fato de ocorrer inversão na fase do pulso está ligado à(ao): a) Primeira Lei de Newton. b) Princípio da Conservação da Energia. c) Terceira Lei de Newton. d) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei de Coulomb.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

20. Uma fonte de ondas provoca pulsos numa corda AB que se deslocam com velocidade de 21 m/s, como mostra a figura a seguir. v1 Fonte

A

v2 B

1,5 m

C

O pulso encontra a junção entre as cordas AB e BC e passa a se propagar na corda BC com velocidade 11,9 m/s. Nessas condições, o comprimento de onda na corda BC, em metros, é: a) 1,5 m b) 0,85 m c) 1,17 m d) 0,25 m e) 0,5 m

21. (UFBA) A figura a seguir mostra, esquematicamente, as frentes de ondas planas, geradas em uma cuba de ondas, em que duas regiões, nas quais a água tem profundidades diferentes, são separadas pela superfície imaginária S. As ondas são geradas na região 1, com frequência de 4 Hz, e se deslocam em direção à região 2. Os valores medidos, no experimento, para as distâncias entre duas cristas consecutivas nas regiões 1 e 2 valem, respectivamente, 1,25 cm e 2,00 cm. Com base nessas informações e na análise da figura, pode-se afirmar: (01) O experimento ilustra o fenômeno da difração de ondas. (02) A frequência da onda na região 2 vale 4 Hz. (04) Os comprimentos de onda, nas regiões 1 e 2, valem, respectivamente, 2,30 cm e 4,00 cm. (08) A velocidade da onda, na região 2, é maior que na região 1. (16) Seria correto esperar-se que o comprimento de onda fosse menor nas duas regiões, caso a onda gerada tivesse frequência maior que 4 Hz.

Reflexões Refrações Ressonâncias Polarizações Batimentos

23. (UFC) Um fenômeno bastante interessante ocorre quando duas ondas periódicas de frequências muito próximas, por exemplo, f1 = 100 Hz e f2 = 102 Hz, interferem entre si. A onda resultante tem uma frequência diferente daquelas que interferem entre si. Além disso, ocorre também uma modulação na amplitude da onda resultante, modulação esta que apresenta uma frequência característica fo. Essa oscilação na amplitude da onda resultante é denominada batimento. Pelos dados fornecidos, pode-se afirmar que a frequência de batimento produzida na interferência entre as ondas de frequências f1 e f2 é: a) 202 Hz b) 101 Hz c) 2,02 Hz d) 2,00 Hz e) 1,01 Hz 24. Em um conjunto formado por três filtros polarizadores, as direções de polarização do primeiro e do terceiro filtro são mutuamente perpendiculares. Que ângulo a direção de polarização do segundo filtro deve fazer com a direção de polarização do primeiro para que a intensidade da luz transmitida seja nula quando o conjunto é iluminado com luz não polarizada? a) 0 b) 30 c) 45 d) 60 e) A intensidade de luz transmitida é sempre diferente de zero

) Som

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(

a) b) c) d) e)

Cristas

Cristas

Região 1

S

Região 2

22. Em uma aula de Física o professor faz um experimento com dois diapasões didáticos com caixas acústicas, regulando os dois em frequências muito próximas. Ao bater nos diapasões o resultado obtido foi de:

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

431


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO TÓPICO 1: Movimento harmônico simples (MHS) Nível 1

01. (ENEM) Um enfeite para berço é constituído de um aro metálico com um ursinho pendurado, que gira com velocidade angular constante. O aro permanece orientado na horizontal, de forma que o movimento do ursinho seja projetado na parede pela sua sombra. Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento a) circular uniforme. b) retilíneo uniforme. c) retilíneo harmônico simples. d) circular uniformemente variado. e) retilíneo uniformemente variado. 02. (UFJF-PISM 3) Suponha que um poste de iluminação pública emita um feixe cilíndrico e vertical de luz dirigido contra o solo, plano e horizontal. Suponha, agora, que uma pequena esfera opaca execute movimento circular e uniforme no interior desse feixe. A trajetória da esfera está contida em um plano vertical, conforme a figura abaixo.

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Com base nessa situação, analise as afirmativas, a seguir, e considere-as verdadeiras ou falsas. I. O movimento da sombra projetada pela esfera é periódico e oscilatório. II. O movimento da sombra tem o mesmo período do movimento da esfera. III. Enquanto a esfera descreve uma semicircunferência, a sombra completa uma oscilação. IV. A amplitude do movimento da sombra é igual ao diâmetro da circunferência descrita pela esfera. V. O movimento da sombra é harmônico simples. Assinale a alternativa CORRETA. a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I, II, IV e V são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I, II e V são verdadeiras. e) Apenas a afirmativa V é verdadeira.

432

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03. (UECE) Em um sistema massa-mola, um objeto oscila de modo que sua posição seja dada por x = A cos(2 p ft), onde A é uma constante com dimensão de comprimento, x é a posição, f a frequência e t o tempo. A maior extensão do trajeto que o objeto percorre em um ciclo é a) A/2. b) A. c) 2A. d) 2pf

04. Uma partícula move-se ao longo de um eixo Ox executando um movimento harmônico simples. A função da elongação dessa partícula é dada por x = 4 cos ≠ t (SI). Determine a fre2 quência do movimento. a) b) c) d) e)

0,14 Hz 0,25 Hz 0,38 Hz 0,80 Hz 1,25 Hz

05. (ESPCEX/AMAN) Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de construção para classificação e separação de agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é constituído de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no plano horizontal, para separação dos grãos. Em uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de modo que ela execute um movimento harmônico simples (MHS) de função horária x = 8 cos (8 p t), onde x é a posição medida em centímetros e t, o tempo em segundos. O número de oscilações a cada segundo executado por esta peneira é de a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

Nível 2

06. (IFSUL) Uma partícula oscila em movimento harmônico simples ao longo de um eixo x entre os pontos x1 = -35 cm e x2 = 15 cm. Sabe-se que essa partícula leva 10 s para sair da posição x1 e passar na posição x = -10 cm. Analise as seguintes afirmativas referentes ao movimento dessa partícula: I. A amplitude do movimento é igual a 50 cm e a posição de equilíbrio é o ponto x = 0. II. Na posição x = -10 cm, a velocidade da partícula atinge o valor máximo.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

III. Nos pontos x1 = -35 cm e x2 = 15 cm, a velocidade da partícula é nula. IV. O período do movimento é 10 s. Estão corretas apenas as afirmativas a) I e II. b) II e III. c) I e IV. d) III e IV.

07. (UEM) A função que representa o movimento de uma onda transversal unidimensional (uma onda em uma corda, por exemplo) pode ser escrita como y(x, t) = A sen (kx ± ω t+ ∅), onde A é a amplitude da onda, k = 2p / l é o número de onda, w = 2p / T é a frequência angular, ∅ é a fase da onda, l é o comprimento de onda e T é o período. Considerando as medidas do espaço e do tempo em unidades do Sistema Internacional, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). (01) Uma onda que se propaga segundo a função π π y(x, t) = 0, 05 sen  (10 x- 40 t) -  possui amplitude,  2 4  número de onda e frequência angular iguais a 0,05 pm,

5 m-1e 20 rads/s, respectivamente. (02) Uma onda que se propaga segundo a função π π y(x, t) = 0, 05 sen  (10 x- 40 t) -  possui compri 2 4  mento de onda, período e frequência iguais a 0,4 m, 0,1 s

líbrio O, efetuando três oscilações por segundo. A velocidade máxima do bloco é: a) 3 π m/s b) 0,90 π m/s c) 2,4 π m/s d) 0,3 π m/s e) 9,0 π m/s

09. (UFRGS-RS) Dois corpos de massas diferentes, cada um preso a uma mola distinta, executam movimentos harmônicos simples de mesma frequência e têm a mesma energia mecânica. Nesse caso: a) o corpo de menor massa oscila com menor período. b) o corpo de menor massa oscila com maior período c) os corpos oscilam com amplitudes iguais. d) o corpo de menor massa oscila com menor amplitude. e) o corpo de menor massa oscila com maior amplitude. 10. Entre duas molas iguais, massas desprezíveis, com constante elástica igual K = 1600 N/m, é colocado um pequeno bloco de massa igual a 4 kg. O bloco comprime uma das molas em 50 cm e, então é liberado do repouso passando a oscilar em trajetória retilínea no plano horizontal entre as duas molas. Considere que a energia mecânica do sistema seja conservada em todo trajeto. Calcule a velocidade máxima adquirida pelo bloco e o período no movimento de vai e vem.

A

B

e 10 Hz, respectivamente.

08. Um sistema massa mola da figura é colocado em repouso sobre uma superfície horizontal. A mola encontra-se deformada em 0,5 m.

-0,5 m

O

x (m)

Em determinado instante (t = 0) o sistema é liberado e o bloco passa a executar um MHS em torno da posição de equi-

TÓPICO 2: Estudo qualitativo das ondas Nível 1 CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

(04) Duas ondas senoidais, com a mesma frequência e amplitude, se propagando em uma corda em direções opostas, podem formar um padrão de onda estacionária. (08) Uma onda em que a direção de vibração é perpendicular à direção de propagação da onda é denominada onda transversal. (16) Uma função que descreve a propagação de uma onda utilizando as variáveis x e t é denominada função do tempo. ( ) Soma

11. (UFG-GO) As ondas eletromagnéticas foram previstas por Maxwell e comprovadas experimentalmente por Hertz (final do século XIX). Essa descoberta revolucionou o mundo moderno. Sobre as ondas eletromagnéticas, são feitas as afirmações: I. Ondas eletromagnéticas são ondas longitudinais que se propagam no vácuo com velocidade constante c = 3,0 · 108 m/s. II. Variações no campo magnético produzem campos elétricos variáveis que, por sua vez, produzem campos magnéticos também dependentes do tempo e assim por diante, permitindo que energia e informações sejam transmitidas a grandes distâncias. III. São exemplos de ondas eletromagnéticas muito frequentes no cotidiano: ondas de rádio, ondas sonoras, micro-ondas e raio X.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

433


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Está correto o que se afirma em: a) I apenas. b) II apenas. c) I e II apenas. d) I e III apenas. e) II e III apenas.

12. (FMTM-MG) Sir David Brewster (1781-1868), físico inglês, realizou estudos experimentais sobre reflexão, refração e polarização da luz. Sobre estudos da polarização da luz, mostrou que esse fenômeno é característico de ondas: I. longitudinais e pode ocorrer por difração ou por meio de polarizadores; II. transversais e pode ocorrer por reflexão ou transmissão; III. transversais ou longitudinais e pode ocorrer por interferência ou transmissão. Está correto o contido em: a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II apenas. e) I, II e III.

13. Um dos fenômenos mais sensacionais da natureza é o raio. Esse fenômeno ocorre devido à eletrização das nuvens que adquirem cargas e o excesso ioniza o ar. Com a descarga elétrica vê-se um relâmpago e depois, ouve-se o trovão. Por que vemos o relâmpago antes de ouvirmos o trovão? a) o som se propaga no ar. b) a luz do relâmpago é muito intensa. c) a velocidade do som no ar é de 340 m/s. d) a velocidade do som é menor que a da luz. e) se esse fenômeno ocorresse no vácuo, o som do trovão e a luz do relâmpago chegariam juntos.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Nível 2

14. (IBMECRJ) O som é um exemplo de uma onda longitudinal. Uma onda produzida numa corda esticada é um exemplo de uma onda transversal. O que difere ondas mecânicas longitudinais de ondas mecânicas transversais é: a) a direção de vibração do meio de propagação. b) a frequência. c) a direção de propagação. d) a velocidade de propagação. e) o comprimento de onda.

15. (UFSM) A presença e a abrangência dos meios de comunicação na sociedade contemporânea vêm introduzindo elementos novos na relação entre as pessoas e entre elas e o seu contexto. Rádio, televisão e telefone celular são meios de comunicação que utilizam ondas eletromagnéticas, as quais têm a(s) seguinte(s) propriedade(s): 434

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

I. propagação no vácuo. II. existência de campos elétricos variáveis perpendiculares a campos magnéticos variáveis. III. transporte de energia e não de matéria. Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III.

TÓPICO 3: Ondas periódicas Nível 1

16. As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com velocidade 3 × 105 km/s. Sabendo que a frequência de oscilação de uma determina onda de rádio é 90 MHz, determine o seu comprimento de onda. 17. Ao fazer um exame de ultrassonografia, um estudante de Física pergunta ao operador da máquina qual a frequência utilizada naquela aplicação. O operador afirma que a frequência foi de 2,5 MHz. Sabendo que a velocidade do som nos tecidos é de 1500 m/s, calcule o comprimento de onda do ultrassom no tecido humano. 18. Um determinado forno de micro-ondas emite ondas eletromagnéticas com comprimento de onda equivalente a 12 cm. Nesse caso, qual a frequência utilizada pelo forno? (dado: c = 3 × 108 m/s) 19. (IFSUL) No ar, a velocidade das ondas luminosas é maior do que a velocidade do som no mesmo meio por um fator de aproximadamente um milhão. Considere uma onda sonora e uma onda luminosa de mesmo comprimento de onda, ambas propagando-se através do ar. Nessas condições, afirma-se que a frequência da onda a) sonora será aproximadamente um milhão de vezes maior do que a da onda luminosa. b) sonora será aproximadamente mil vezes maior do que a da onda luminosa. c) luminosa será aproximadamente mil vezes maior do que a da onda sonora. d) luminosa será aproximadamente um milhão de vezes maior do que a da onda sonora.

20. (IFSUL) Quando jogamos uma pedra em um lago de águas calmas, são produzidas ondas periódicas que percorrem 5 m em 10 s. Sendo a distância entre duas cristas sucessivas igual a 40 cm, teremos que a frequência e a velocidade de propagação


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

dessas ondas são, respectivamente, iguais a a) 1,25 Hz e 0,50 m/s. b) 0,8 Hz e 0,50 m/s. c) 1,25 Hz e 2,00 m/s. d) 0,8 Hz e 2,00 m/s.

absorção da luz em função do tempo:

Nível 2 Texto para a questão a seguir. A depilação a laser é um procedimento de eliminação dos pelos que tem se tornado bastante popular na indústria de beleza e no mundo dos esportes. O número de sessões do procedimento depende, entre outros fatores, da coloração da pele, da área a ser tratada e da quantidade de pelos nessa área.

21. (UNICAMP) Três tipos de laser comumente utilizados para depilação têm comprimentos de onda l1 ≈ 760 nm, l2 ≈ 800 nm e l3 ≈ 1.060 nm, respectivamente. Se a velocidade da luz vale c = 3,0 × 108 m/s, o laser de maior frequência tem uma frequência de aproximadamente Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade g = 10 ms, aproxime p = 3,0 e 1 atm = 105 Pa. a) 3,9 × 1014 Hz. b) 2,8 × 105 Hz. c) 2,5 × 1015 Hz. d) 3,7 × 1012 Hz. 22. (UFPR)

23. (UPE-SSA 3) Um relógio inteligente utiliza fotopletismografia para medir a frequência cardíaca de seu usuário. Essa tecnologia consiste na emissão de luz de coloração esverdeada no braço do portador e na conseguinte medição, por fotossensores, da intensidade da luz refletida por sua pele. Quando o coração bate, o sangue flui, e a absorção da luz verde através da pele é maior. Entre batidas, a absorção é menor. Piscando a luz centenas de vezes em um segundo, é possível calcular a frequência cardíaca. Suponha que, monitorando os resultados obtidos pelo relógio, um usuário tenha se deparado com o seguinte gráfico de

24. (UNIFESP-SP) O eletrocardiograma é um dos exames mais comuns da prática cardiológica. Criado no início do século XX, é utilizado para analisar o funcionamento do coração em função das correntes elétricas que nele circulam. Uma pena ou caneta registra a atividade elétrica do coração, movimentando-se transversalmente ao movimento de uma fita de papel milimetrado, que se desloca em movimento uniforme com velocidade de 25 mm/s. A figura mostra parte de uma fita de um eletrocardiograma.

Sabendo-se que a cada pico maior está associada uma contração do coração, a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto é: a) 60. b) 75. c) 80 d) 95 e) 100

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O gráfico apresenta o comportamento do índice de refração n de um dado material em função do comprimento de onda l da radiação que se propaga por ele, para uma certa faixa de comprimentos de onda. Com base nesse gráfico, determine a frequência f da radiação de comprimento de onda l = 500 nm.

Então, sua frequência cardíaca em batimentos por minuto (bpm) no momento da medida está melhor representada na faixa entre a) 15 e 50 bpm. b) 55 e 65 bpm. c) 70 e 85 bpm. d) 90 e 100 bpm e) 105 e 155 bpm.

25. (UECE) Considere duas ondas sonoras que produzem variações na pressão em um mesmo ponto do espaço por onde elas se propagam. Caso a pressão nesse ponto seja dada por P = 5 + 2 cos (4t) quando uma das ondas passa, e P = 5 + 2 sen(4t) quando a outra passa pelo ponto, é correto afirmar que as duas ondas têm a) amplitudes diferentes. b) mesmo timbre. c) frequências diferentes. d) mesma fase. pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

435


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

TÓPICO 4: Fenômenos ondulatórios Nível 1

26. (EEAR)

No estudo de ondulatória, um dos fenômenos mais abordados é a reflexão de um pulso numa corda. Quando um pulso transversal propagando-se em uma corda devidamente tensionada encontra uma extremidade fixa, o pulso retorna à mesma corda, em sentido contrário e com a) inversão de fase. b) alteração no valor da frequência. c) alteração no valor do comprimento de onda. d) alteração no valor da velocidade de propagação.

27. (ENEM) O sonar é um equipamento eletrônico que permite a localização de objetos e a medida de distâncias no fundo do mar, pela emissão de sinais sônicos e ultrassônicos e a recepção dos respectivos ecos. O fenômeno do eco corresponde à reflexão de uma onda sonora por um objeto, a qual volta ao receptor pouco tempo depois de o som ser emitido. No caso do ser humano, o ouvido é capaz de distinguir sons separados por, no mínimo, 0,1 segundo. Considerando uma condição em que a velocidade do som no ar é 340 m/s, qual é a distância mínima a que uma pessoa deve estar de um anteparo refletor para que se possa distinguir o eco do som emitido? a) 17 m b) 34 m c) 68 m d) 1.700 m e) 3.400 m

29. (IFSUL) Uma onda propaga-se em um meio A com uma velocidade de 100 m/s e um comprimento de onda igual a 50 cm. A partir de um certo instante, a onda passa a se propagar em um meio B com uma velocidade de 150 m/s. É correto afirmar que o comprimento de onda no meio B é igual a a) 150 cm. b) 75 cm. c) 100 cm. d) 50 cm.

Nível 2

30. (IMED)

Um observador na superfície do planeta observa num arco-íris primário, que o vermelho é a cor que sempre está em __________ da cor azul. Isso porque sofre __________ refração em relação ao azul. Além disso, é correto dizer que, durante a refração nas gotas de chuva, as frequências das cores __________.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima. a) baixo – menor – aumentam b) cima – menor – aumentam c) cima – menor – permanecem inalteradas d) baixo – maior – permanecem inalteradas e) baixo – maior – diminuem

31. (UEM-PAS)

Um fio longo é constituído de duas partes distintas, conforme mostra a figura.

28. ( IFSUL) Leia com atenção o texto que segue.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A luz propaga-se com 300.000 k m/s no vácuo, propaga-se com uma velocidade ligeiramente menor no ar e, na água, com aproximadamente três quartos de sua velocidade de propagação no vácuo. Em um diamante, por exemplo, a luz se propaga com cerca de 40% do valor de sua rapidez no vácuo. Quando a luz altera seu meio de propagação, além de alterar sua velocidade, ela será desviada, a menos que sua incidência seja perpendicular a superfície de separação dos meios. O texto refere-se a um fenômeno ondulatório denominado a) Refração. b) Reflexão. c) Interferência. d) Difração.

436

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

Uma delas tem densidade linear de 1 g/cm e o restante do fio tem densidade linear de 2 g/cm. Assinale o que for correto. (01) Quando um pulso transversal é gerado na parte menos densa, ele se propaga e, na junção, é totalmente refletido sem ocorrer transmissão. (02) Se o pulso transversal é gerado na parte mais densa, ele se propaga e, na junção, é totalmente refletido sem haver transmissão. (04) Um pulso transversal viajando no meio menos denso é refletido na junção com sua fase alterada. (08) Se um pulso transversal é gerado na parte mais densa, ele é refletido na junção sem ocorrer inversão de fase. (16) Independentemente do local (no fio) onde o pulso transversal é gerado, o pulso refratado não sofre inversão de fase. ( ) Soma


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

32. Dois pulsos, de mesma amplitude, se propagam numa corda homogênea de 10 m de comprimento com velocidades iguais a 1 m/s. No instante t = 0, a configuração da corda é representada pela figura abaixo. 2m

6m

34. (UFABC) Os óculos de sol são usados para diminuir a intensidade da luz solar que chega aos olhos. Para tanto, as lentes de alguns óculos possuem filtros que impedem a propagação de parte da luz incidente, permitindo apenas que os raios que vibram em determinada direção os atravessem.

2m Sol

B

Luz

A

Extremidade livre

Extremidade fixa

Após quantos segundos, a partir desse instante, ocorrerá a superposição dos pulsos e qual a amplitude resultante?

33. (CESGRANRIO-RJ) Um vibrador produz ondas planas na superfície de um líquido com frequência f = 10 Hz e comprimento de onda λ = 28 cm. Ao passarem do meio I para o meio II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na direção de propagação das ondas. Dados: sen 30º = cos 60º = 0,5; sen 60º = cos 30º = 2 . 2 2 = 1,4.

O fenômeno citado no texto e mostrado na figura, exclusivo de ondas transversais, é denominado de: a) dispersão b) difração c) refração d) reflexão e) polarização

3 ; 2

sen 45º = cos 45º = Considere

Meio I Meio II

45º 30º

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

No meio II, os valores da frequência e do comprimento de onda serão, respectivamente, iguais a: a) 10 Hz; 14 cm. b) 10 Hz; 20 cm. c) 10 Hz; 25 cm. d) 15 Hz; 14 cm. e) 15 Hz; 25 cm.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

437


Ciências da natureza e suas tecnologias: Matriz de Referência C1

C2

C5

C6

Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade. H1

Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

H2

Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.

H3

Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.

H4

Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade.

Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos. H6

Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.

H7

Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.

Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos. H17

Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

H18

Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

H19

Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.

Apropriar-se de conhecimentos da física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas. H22

Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.


C

2

O

L TU

A

COMPETÊNCIAS:

C1, C2, C5, C6

Ondulatória (parte 2) HABILIDADES:

H1, H2, H3, H4, H6, H7, H17, H18, H19, H22

APRESENTAÇÃO Apesar da grande diversidade de tipos e de fontes de ondas, uma teoria física geral e elegante é capaz de descrever todas elas. No Capítulo 1, fizemos um apanhado geral sobre as ondas e estudamos alguns dos fenômenos associados a elas. A partir de agora, nossa exploração do fenômeno ondulatório abarcará como exemplo ondas sonoras, ondas luminosas e as cordas vibrantes. Todavia, nosso objetivo é enfatizar a unidade e a coerência das ideias comuns a todos os tipos de ondas. Uma investigação do que acontece quando as ondas viajam entre si nos levará às ondas estacionárias, essenciais para se compreender o funcionamento tanto de instrumentos musicais quanto de lasers, e ao fenômeno da interferência, uma das mais importantes características identificadoras das ondas. Particularmente surpreendentes são as evidências experimentais de que as partículas fundamentais da matéria — os elétrons e os prótons — exibem características de ondas. Descobriremos que a confortável dicotomia onda-partícula, da Física Clássica, com seus modelos distintos de onda e partícula, precisa ser substituída por uma dualidade onda-partícula na qual os elétrons, os átomos e mesmo a própria luz revelam ser estranhos híbridos onda-partícula. Este rompimento com uma clara distinção entre ondas e partículas questiona a visão de mundo newtoniana. Contudo, ao mesmo tempo, nos oferece a possibilidade de uma compreensão mais rica e profunda da natureza. Como algumas ferramentas para o estudo mais apurado estão além do escopo do ensino médio, faremos um estudo apoiado em nossos limites matemáticos.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Se o fenômeno da superposição ocorrer entre ondas idênticas, propagando-se na mesma direção, porém em sentidos contrários, são formadas ondas estacionárias em decorrência da interferência em uma dimensão que ocorre. Tal configuração leva à formação de pontos conhecidos como ventres e nós. Os ventres, representados por V na Imagem 2.1, são os pontos que oscilam com o dobro da amplitude original das ondas. Os nós, representados pela letra N na imagem, são pontos que não vibram. A onda é dita estacionária porque os nós e os ventres são fixos, não se propagam. É importante ressaltar que, como não há propagação dos nós e ventres na onda estacionária, não há propagação de energia. A distância entre dois nós consecutivos é igual à distância λ entre dois ventres consecutivos e vale , onde λ é o comprimen2 to das ondas que se superpõem.

Alex Cavalcante

TÓPICO 1 • Ondas estacionárias

Imagem 2.1. Nós e ventres na onda estacionária

NnNn+1 =

λ 2

Vn Vn+1 =

λ 2

Nn Vn =

λ 4

EXERCITANDO EM AULA 01. Ao tocarmos um violão produzimos em suas cordas ondas estacionárias. Esse evento ocorre devido a quais fenômenos ondulatórios? a) reflexão e refração. b) dispersão e reflexão. c) refração e polarização. d) reflexão e interferência. e) interferência e polarização.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

02. A figura a seguir representa a configuração de uma onda estacionária formada em uma corda elástica, que tem uma extremidade fixa e outra vibrante:

04. Uma onda estacionária, cujo comprimento de onda mede 50 cm, é formada em uma corda vibrante de 4,0 m de comprimento, com as extremidades fixas.

Calcule o número de ventres formados nessa determinada oscilação.

05. Uma corda, com as duas extremidades fixas, é posta a oscilar com frequência de 300 Hz e atinge o estado estacionário representado na figura abaixo:  = 2,4 m

6,0 cm

3,0 cm

Com base na figura, determine o comprimento da onda e a sua amplitude.

03. Sobre uma corda vibrante de 3 m de comprimento é formada uma onda estacionária com três ventres e quatro nós. O comprimento de onda dessa oscilação tem módulo igual a: a) 4,0 m; b) 2,0 m; c) 1,0 m; d) 0,5 m; e) 8,0 m. 440

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

Calcule a velocidade de propagação da onda na corda.

06. Em determinada corda, fixa em suas extremidades, uma onda estacionaria foi estabelecida, de modo a formar ventres e nós (ver figura).

A distância entre os nós extremos é 6 cm e a velocidade da onda é 28 m/s. Determine a frequência de oscilação dessa onda em Hertz.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Alex Cavalcante

TÓPICO 2 • Interferência em duas e três dimensões As ondas estacionárias são o resultado da interferência que ocorre em um dimensão, como no caso de ondas propagando-se em uma corda. Focaremos nosso estudo a partir de agora em ondas bidimensionais, como, por exemplo, ondas na superfície da água. Na Imagem 2.2, temos duas fontes produzindo perturbações que se propagam através da superfície da água. Quando essas perturbações se encontram em cada ponto da superfície da água, seus efeitos vão se superpor.

Imagem 2.3. Superposição de ondas

Nas interferências construtivas ocorre um reforço da onda, isto é, suas amplitudes são somadas, enquanto nas interferências destrutivas ocorre uma atenuação da onda, isto é, suas amplitudes são subtraídas.

Sybille Yates / Shutterstock.com

Alex Cavalcante

Imagem 2.4. Interferência construtiva e destrutiva

Tomemos agora duas fontes, F1 e F2, que emitem ondas de mesma frequência e que produzem ondas iguais no mesmo instante, isto é, F1 e F2 emitem ondas em fase, essas fontes podem ser chamadas de fontes coerentes. Alex Cavalcante

Imagem 2.2. Ondas na superfície da água

Imagem 2.5. Interferêncian linhas ventrais e nodais

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Quando os encontros forem entre duas cristas ou dois vales, temos uma interferência construtiva e, quando os encontros forem entre uma crista e um vale, teremos uma interferência destrutiva. Temos que levar em consideração duas situações quando se trata de interferência: quando as fontes que emitem as ondas estão em fase e em oposição de fase. As conclusões a que chegaremos serão válidas para qualquer tipo de onda e não somente para aquelas que se propagam em duas dimensões. Tomemos duas fontes, F1 e F2, que emitem, simultaneamente, ondas na superfície da água. As linhas cheias correspondem às cristas enquanto as tracejadas aos vales. Vamos estabelecer uma convenção para que possamos entende melhor as Imagens 2.3., 2.4. e 2.5. Os pontos completamente escurecidos representam os locais onde há interferência construtiva de ondas em fase, representando o encontro entre duas cristas. Os pontos completamente vazios representam os locais onde também há interferência construtiva de ondas em fase, representando, desta vez, o encontro entre dois vales. Por fim, os pontos parcialmente cheios representam os locais onde há interferência destrutiva de ondas em oposição de fase, representando o encontro entre uma crista e um vale.

As linhas V1, V2 e V3 são conhecidas por linhas ventrais (onde se encontram os ventres) e ao longo delas ocorre interferência construtiva, isto é, percebemos um reforço completo. No entanto, as linhas N1, N2, N3 e N4 são denominadas por linhas nodais (onde se encontram os nós) e ao longo delas ocorre interferência destrutiva, isto é, percebemos uma atenuação completa.

2.1 • Interferência construtiva A interferência construtiva ocorre quando duas cristas ou dois vales se superpõem. Assim, a amplitude resultante será máxima, pois será dada pela soma das amplitudes de cada onda. Para que isso aconteça, a diferença das distâncias entre o ponto de interferência e as fontes deve ser nula ou um múltiplo par de meios comprimentos de onda.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

441


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Alex Cavalcante

Alex Cavalcante

Vamos verificar essa propriedade na imagem a seguir, que mostra duas fontes, F1 e F2, emitindo ondas em concordância de fase.

Imagem 2.7. Ondas em concordância de fase

Imagem 2.6. Ondas em concordância de fase

Sabendo que a distância entre uma crista e um vale é igual a λ , concluímos que para o ponto A: 2

d1 = F1A = 4

λ e λ d2 = F2 A = 6 2 2

Logo, a diferença de percurso (∆) é igual: ∆ = d1 − d2 = 6

λ λ λ . − 4 ∴∆ = 2 2 2 2

Como 2 é par, temos uma interferência construtiva. Observe que na imagem ocorre a interferência entre duas cristas, ou seja, ondas em concordância de fase. Podemos, então, expressar essa condição de forma matemática: ∆=N

λ (sendo N um número par) 2

Sabendo que a distância entre uma crista e um vale é igual a λ , concluímos que para o ponto A: 2

d1 = F1B = 6

Logo, a diferença de percurso (∆) é igual: ∆ = d1 − d2 = 6

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Para fontes que emitem ondas em oposição de fase, vale:

∆=N

λ (sendo N um número ímpar) 2

2.2 • Interferência destrutiva A interferência destrutiva ocorre quando uma crista se superpõe a um vale. A condição para que tal tipo de interferência ocorra é oposta ao caso de interferência construtiva: Vamos verificar essa propriedade na Imagem 2.7, que mostra duas fontes, F1 e F2, emitindo ondas em concordância de fase.

442

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λ λ λ − 3 ∴∆ = 3 2 2 2

.

Como 3 é ímpar, temos uma interferência destrutiva. Observe que na imagem ocorre a interferência entre uma cristas e um vale, ou seja, ondas em oposição de fase. Se as fontes estiverem em fase, a interferência destrutiva ocorre para:

∆=N

λ (sendo N um número ímpar) 2

Se as fontes estiverem em oposição de fase, a condição de interferência destrutiva é:

∆=N

Tal relação é válida para fontes que emitem ondas em concordância de fase.

λ λ e d2 = F2B = 3 2 2

λ (sendo N um número par) 2

SAIBA MAIS Nas mineradoras é bastante comum o uso de máquinas enormes e potentes que sejam capazes de transportar muitas toneladas de uma única vez. Tais máquinas possuem motores grandes e que emitem ruído elevado. Os operadores de tais equipamentos, expostos diariamente a essas condições, mesmo se utilizando de abafadores, podem vir a desenvolver problemas de audição. Para resolver essa situação, as fabricantes fazem uso da interferência destrutiva. Um computador instalado na cabine recebe o som oriundo do motor, por meio de um microfone e o analisa.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Antirruído

a) Cada ponto de uma frente de onda é fonte de um pulso de onda esférico que se propaga em todas as direções com a mesma velocidade da onda. b) O formato daquela frente de onda em um instante posterior é dado pela linha que tangencia todos os pulsos esféricos que se propagaram até esse instante a partir de todos os pontos da frente de onda no instante inicial. Alex Cavalcante

Shutterstock.com (Adaptado por Alex Cavalcante)

Posteriormente, emite, através de alto-falantes, ondas sonoras iguais à recebida, contudo, com inversão de fase. A superposição dessas ondas iguais e de fases opostas, proporciona a aniquilação das ondas gerando silêncio nas cabines.

Alto-falante

Antirruído

Imagem 2.10. Princípio de Huygens aplicado à propagação de ondas planas e de ondas esféricas

Shutterstock.com / corlaffra

Imagem 2.8. Aniquilação da onda

O princípio de Huygens é um método geométrico, e não uma teoria sobre as ondas. Apesar disso, a teoria matemática completa das ondas, formulada durante o século XIX, comprova a ideia básica de Huygens, muito embora a sua prova esteja além do escopo do ensino médio.

2.4 • Difração

2.3 • Princípio de Huygens

(a)

(b)

Alex Cavalcante

Christiaan Huygens foi um brilhante físico e astrônomo holandês, que, apesar de ser contemporâneo de Newton, acreditava que a luz era uma onda. No final do século XVII, ele propôs, em seu tratado da luz, um método de construção gráfica de frentes de ondas que ficou conhecido como Principio de Huygens. Huygens viveu antes que fosse formulada uma teoria matemática das ondas, por isso ele desenvolveu um modelo geométrico para a propagação das ondas. Sua ideia, que agora chamamos de princípio de Huygens, tem duas partes:

Imagem 2.11. (a) ilustra uma onda de comprimento λ que passa por uma fenda de comprimento aproximadamente igual ou ligeiramente maior, evidenciando a difração. Já (b) nos mostra uma onda, cujo comprimento é inferior ao tamanho da fenda, não ocorrendo, desta forma, a difração

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

443

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 2.9. A maior escavadeira do mundo foi construída pela companhia alemã Krupp para operar em minas de carvão. Ela mede 95 metros de altura, tem 215 metros de comprimento, o equivalente a 2,5 campos de futebol, e pesa 45.500 toneladas

Imagine que você está ao lado de um muro comprido e alto, e que do outro lado há um potente sistema de som emitindo ondas sonoras. Sem dúvidas você ouvirá o som. Contudo, não verá o equipamento que o emite. Isso ocorre devido ao fato de as ondas sonoras contornarem o muro, mas a luz que refletiu no objeto, não. Quando uma onda contorna um obstáculo, evidencia-se o fenômeno da difração. Mas o mais interessante é o porquê de a onda sonora conseguir contornar o muro e a luz não.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

ESCLARECENDO Dá-se o nome de difração de uma onda para o encurvamento dos raios da onda ao passarem por um obstáculo. Assim forma, provamos que os raios de uma onda não são sempre retilíneos, mesmo que o meio seja homogêneo e isótropo.

A difração é um fenômeno ondulatório que só pode ser explicado pelo princípio de Huygens. A partir da Imagem 2.11, fica claro por que percebemos, no dia

a dia, com certa facilidade, a difração para as ondas sonoras e não para a luz visível. O som audível para os seres humanos possui comprimentos de onda que variam de algo em torno de 2 cm a 20 m, enquanto a luz visível para nós possui comprimento de onda, aproximadamente, entre 4 x 10-7 m e 7 x 10-7 m. Isso significa que, para percebermos a difração para o som, é necessário um obstáculo ou fenda com um tamanho aproximadamente entre 2 cm e 20 m, isto é, desde uma pequena fresta em uma porta ou muro, como no exemplo inicial, permite que haja a difração para ondas sonoras. No entanto, para percebermos a difração para a luz, seria necessário um obstáculo ou fresta de dimensões entre 4 x 10-7 m e 7 x 10-7 m, o que torna a percepção desse fenômeno para a luz muito mais raro.

EXERCITANDO EM AULA 07. (IMED) Um brinquedo conhecido pela maioria das crianças, é aquele, que com a adição de um pouco de sabão em pó ou liquido, permite a produção de bolhas de sabão. Um fenômeno físico que chama a atenção, é a mudança de coloração que ocorre nestas bolhas, quando vistas de posições diferentes. Esse mesmo fenômeno também e visível em dias de chuva quando uma fina camada de óleo fica sobre a pista.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A respeito do descrito, análise as proposições abaixo: I. Esse efeito visual é causado predominantemente por fenômenos térmicos. II. O fenômeno que explica essa situação é conhecido como interferência (superposição) ondulatória. III. É o nosso olho que se altera para poder ver as cores de forma diferente. IV. O fenômeno ondulatório que explica a mudança da coloração da bolha, onde as cores vistas podem ser classificadas com ondas eletromagnéticas, também pode ocorrer para ondas mecânicas. Marque a alternativa que contém a(s) proposição(ões) CORRETA(S): a) Apenas a I está correta. b) Apenas a II está correta. c) Apenas a alternativa IV está correta. d) Apenas II e III estão corretas. e) Apenas II e IV estão corretas.

08. (UFSC) Na figura a seguir estão representadas as cristas (circunferências contínuas) e os vales (circunferências tracejadas) das ondas produzidas pelas fontes F1 e F2, num determinado instante. A amplitude de cada onda é igual a 1,0 cm e a frequência de vibração de F1 como a de F2 é igual a 10 Hz.

444

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A

F2

F1 C

5,0 cm

B

Indique a(s) proposição(ões) verdadeira(s): (01) Cada uma das ondas, independentemente, é unidimensional. (02) No ponto A, há uma interferência construtiva com amplitude de vibração de 2,0 cm. (04) No ponto B, há uma interferência destrutiva com amplitude de vibração nula. (08) No ponto C, há uma interferência construtiva com amplitude de vibração de 2,0 cm. (16) O comprimento de onda de cada onda é 5,0 cm. (32) O valor da velocidade de propagação de cada onda é v = 100 cm/s. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

09. Em uma piscina de ondas, com profundidade constante, há duas fontes de ondas circulares, vibrando em fase com frequência de 25 Hz. Sabendo que a velocidade dessas ondas na superfície da água é de 15 cm/s, determine o tipo de interferência que ocorre nos pontos P e Q da figura.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

P

9 cm

F1

7,5 cm

Q

7,5 cm

F1

10. Em um experimento para detecção de interferências ondulatórias, duas fontes, O e A, emitem ondas em fase. Qual o maior comprimento de onda possível para que ocorra um mínimo de interferência em B? y A

B 0,6 m

O

0,8 m

x

A onda se propaga da esquerda para a direita, incidindo na mureta indicada, com uma fenda de largura d. As ondas, cujo comprimento de onda vale λ, conseguem “contornar” a mureta, propagando-se à sua direita. É correto que: a) ocorreu refração, e d > λ. b) ocorreu refração, e d = λ. c) ocorreu difração, e d < λ. d) ocorreu reflexão, e d > λ. e) tudo o que se afirmou não tem relação alguma com o fenômeno ocorrido.

12. (UFMG) No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas antenas transmissoras – uma de rádio AM e outra de rádio FM. Entre essa serra e a casa de Nélson, há um prédio, como mostrado na figura a seguir: FM AM

Prédio

11. A figura a seguir, mostra, de forma simplificada, o experi-

Casa de Nélson

mento para detectar a possibilidade de uma onda superar um obstáculo ou mesmo passar por uma fenda.

d γ

Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AM é boa. Com base nessas informações, explique por que isso acontece.

Mureta

luminosas A interferência de ondas luminosas ocorre quando há uma superposição de ondas de mesma direção e mesma frequência. Quando duas ondas luminosas se cruzam, no ponto do cruzamento, elas podem reforçar ou suprimir a iluminação. É importante ressaltar que essa superposição ou essa interferência ocorre apenas no ponto do cruzamento, voltando a luz a se propagar na trajetória original que tinha antes do cruzamento, respeitando, assim, o princípio da independência dos raios luminosos. A interferência entre duas ondas luminosas pode ser construtiva ou destrutiva. Se as ondas que estão produzindo esta interferência estiverem em fase, a interferência será construtiva (reforço), caso contrário (as ondas estão fora de fase), a interferência será destrutiva (diminuição da intensidade).

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

TÓPICO 3 • Interferência de ondas

APROFUNDAMENTO A diferença de fase, entre duas ondas que estavam inicialmente em fase, pode ser obtida fazendo com que as ondas tenham uma diferença de caminho óptico. Essa diferença de caminho óptico pode ser obtida, por exemplo, fazendo a luz atravessar meios com índices de refração diferentes. Considere o seguinte exemplo: Vamos calcular a diferença de fase quando dois feixes luminosos atravessam lâminas de mesmo comprimento L e índices de refração n1 e n2. As ondas, antes de penetrarem nas lâminas, estavam em fase.

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445


Alex Cavalcante

Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Imagem 2.12.

Sabemos que em meios diferentes a luz se propaga com velocidades diferentes (lembre-se: v = f ⋅ λ ). Então, o número de comprimentos de onda que a luz percorre dentro da lâmina com índice de refração n1é dado por: 1.

N1 =

L λ1

L = Comprimento da lâmina; λ1 = Comprimento da luz no meio 1. Mas sabemos que:

n1 =

c f⋅λ = v1 f ⋅ λ 1

Independentemente do meio, a frequência é mesma, assim:

2.

λ λ1

λ1 =

λ n1

3.1 • Experimento de Young Caso Newton tivesse visto o experimento da Imagem 2.14, certamente ele não teria passado a vida defendendo a teoria corpuscular da luz. Se a luz consistisse em corpúsculos que se deslocam em linhas retas, como acreditava Newton, deveríamos ver duas faixas estreitas de luz, cercadas de sombras escuras dos dois lados, como vemos na Imagem 2.13. Alex Cavalcante

n1 =

No resultado da expressão anterior, devemos considerar apenas a parte decimal como diferença de fase. Se a diferença encontrada for um número inteiro, as ondas estarão em fase, pois um deslocamento de um número inteiro de comprimentos de onda faz com que as ondas entrem novamente em fase. 99 Observação 1: se o número encontrado for um número inteiro, a interferência será construtiva (ponto claro). Se não for um número inteiro, analise apenas a parte decimal. Quanto mais próxima de 1 está a parte decimal, a interferência está mais próxima de ser construtiva. Quanto mais próxima de ser 0,5 a parte decimal, a interferência vai ficando cada vez mais destrutiva. Se a parte decimal for exatamente 0,5, a interferência é totalmente destrutiva (ponto escuro). 99 Observação 2: podemos encontrar o valor da diferença de fase em graus ou em radianos. É só fazer a seguinte equivalência: 1 número de comprimento de onda é equivalente a 2π rad ou 360º.

Substituindo (2) em (1):

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

N1 =

N1 =

L λ n1

n1 ⋅ L λ

Procedendo da mesma maneira para o feixe de luz passando através da lâmina com índice de refração n2, temos: n ⋅L N2 = 2 λ

Então, a diferença de fase será a diferença entre o número de comprimentos de onda percorrido no meio 1 e no meio 2, em módulo: N1 − N2 =

n1 ⋅ L n2 ⋅ L − λ λ

N1 − N2 =

446

L n − n2 λ 1

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Imagem 2.13.

No entanto, o que veremos é que, ao atravessar as fendas, a luz sofrerá difração em cada uma delas. Posteriormente, as ondas difratadas pelas fendas vão interferir entre si, revelando no anteparo as interferências e comprovando o caráter ondulatório da luz. Veremos na Mecânica Quântica que a luz possui um comportamento dual, isto é, ora se comporta como onda, ora se comporta como partícula. Por enquanto, o que nos interessa, é o comportamento ondulatório revelado pela difração e pelas interferências visualizadas, deixando o comportamento corpuscular para uma discussão futura. Um feixe de laser é direcionado para um anteparo opaco, contendo duas fendas longas e estreitas, muito próximas umas das


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Alex Cavalcante

outras. Este par de fendas é chamada de fenda dupla, e, em um experimento, elas possuem larguras da ordem de 0,01 mm separadas por distâncias da ordem de 0,05 mm. Presumiremos que o feixe de laser ilumine igualmente as duas fendas, e que qualquer luz que passe por elas incide em uma tela de visualização. Esta é a essência do experimento de Young, realizado em 1801, muito embora ele tenha usado a luz do Sol em vez da luz de um laser.

As ondas que atravessam as fendas A e B se superpõem no anteparo da direita, revelando as franjas de interferência. Em O, a diferença de caminho (∆) é nula. Contudo, à medida que a franja se distancia do ponto O, para ambos os lados, ∆ torna-se crescente (imagem 2.15). λ Do tópico 2, sobre interferência, já sabemos que ∆ = N 2 (sendo N um número par) para interferência construtiva. E ainda λ ∆ = N (sendo N um número ímpar) para interferência destrutiva. 2 As interferências observadas no anteparo podem ser parciais, e, isso ocorre nas regiões intermediárias entre as franjas claras e escuras. Desta forma, a intensidade da luz varia gradualmente entre as franjas. Observe a Imagem 2.15: Alex Cavalcante

(Máximo central)

Imagem 2.15. Determinação do comprimento de onda da luz

Tomemos que: L = distância entre as fendas e o anteparo; d = distância entre as fendas; y = distância de uma franja clara ou escura ao máximo central. Imagem 2.14.

Tracemos o segmento AD perpendicularmente a CP, e já que a distância d  L, podemos dizer que AP = DP. Desta forma, o segmento BD corresponde a ∆, que representa a diferença de caminhos percorridos entre as ondas que partiram, simultaneamente, das fendas A e B. No triângulo CPO, temos:

y L

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

tgθ =

Contudo, como y  L teremos um ângulo θ muito pequeno, o que nos permite fazer a seguinte aproximação: senθ = tgθ.

senθ =

1. Link sugerido • https://goo.gl/J2o1yD

Em face da interferência dessas ondas, a tela de visualização não é iluminada por igual, revelando regiões claras e escuras, alternadas, que constituem as franjas de interferência. Sabemos que os pontos claros, ou franjas claras, são interferências construtivas e os pontos escuros, ou franjas escuras, são pontos onde ocorre interferência destrutiva. Essas interferências são resultados das distâncias diferentes que a luz percorre ao atravessar cada uma das fendas.

y L

Observando o triângulo ADB, retângulo em D, vem: 2.

senθ =

∆ ⇒ d

∆ = d ⋅ senθ

Substituindo (1) em (2), temos: ∆ y d⋅ y = ⇒∆= d L L

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

447


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

λ d⋅ y = ⇒ 2 L

y=

Nλ L 2d

No ponto O da Imagem 2.15 temos a franja central que representa ponto de maior intensidade, chamado de máximo central. Observe, na Imagem 2.14.(B), que para cima e baixo do máximo central temos, de forma intercalada, mínimos e máximos, sendo que os máximos apresentam intensidades decrescentes.

ESCLARECENDO Ondas em fase oriundas de A e B, ao atingirem o anteparo seguindo trajetórias diferentes, podem determinar interferências construtivas ou destrutivas, de acordo com a convenção abaixo: a) Trajetórias iguais ou que são diferentes por um número λ λ λ par de meios comprimentos de onda (0, 2 , 4 , 6 , 2 2 2 …) determinam interferências construtivas; b) Trajetórias que são diferentes por um número ímpar de λ λ λ meios comprimentos de onda (1 , 3 , 5 , …) deter2 2 2 minam interferências destrutivas.

Shutterstock.com / Berit Ullmann

N

Imagem 2.16.

Inicialmente, precisamos lembrar que na reflexão pode ocorrer inversão de fase, desde que a luz esteja se propagando de um meio menos denso (menos refringente) para um meio mais denso (mais refringente) e que na refração não há inversão de fase. Consideremos agora um raio de luz monocromática, que se propaga no ar e incide no ponto A em uma película de água cujas faces são paralelas X e Y, como podemos ver na Imagem 2.17. Nessa imagem, são representados o raio incidente (1) e alguns raios refletidos e refratados, bem como alguns ângulos de incidência, reflexão e refração. Dos raios ilustrados, o único que sofre inversão de fase é o raio 2, pois resulta da incidência de uma raio de luz que se propaga de um meio menos refringente para um meio mais refringente, condição fundamental para que haja inversão de fase. Alex Cavalcante

Observação: Se as ondas oriundas de A e B estiverem em oposição de fase, teremos: a) Trajetórias iguais ou que são diferentes por um número λ λ λ par de meios comprimentos de onda (0, 2 , 4 , 6 , 2 2 2 …) determinam interferências destrutiva;

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

b) Trajetórias que são diferentes por um número ímpar de λ λ λ meios comprimentos de onda (1 , 3 , 5 , …) deter2 2 2 minam interferências construtiva.

SAIBA MAIS Interferência em películas delgadas Ao observarmos finas manchas de óleo ou bolhas de sabão, percebemos que elas podem assumir muitas cores, como na Imagem 2.16. Esse fenômeno é chamado de iridescência e está intimamente relacionado com a interferência da luz.

448

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

Imagem 2.17.

Considerando o ângulo de incidência na primeira face, α, muito pequeno, isso resultará em uma incidência quase perpendicular à superfície. O que nos leva a concluir que a Imagem 2.17.(b) ilustra com mais veracidade o que ocorre, deixando a Imagem 2.17.(a) como uma exposição mais didática apenas. 99 Os pares de raios 2 e 6 e 5 e 8 são muito próximos entre si e atingem, respectivamente, os observadores O1 e O2. Para esses observadores, os trechos AC e BD po-


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

dem parecer brilhantes, caso haja interferência seja construtiva ou escuros se a interferência for destrutiva.

O tipo de interferência dependerá exclusivamente da espessura da película.

EXERCITANDO EM AULA 13. Quando nos referimos aos fenômenos ondulatórios ligados à luz, a experiência de Young contribuiu para provar que: a) As teorias ondulatória e corpuscular são insuficientes para explicar o fenômeno da interferência. b) Somente por meio da teoria ondulatória da luz é possível explicar de forma satisfatória a interferência. c) Somente a teoria corpuscular da luz é capaz de explicar de forma satisfatória a interferência. d) As duas teorias, ondulatória e corpuscular, explicam satisfatoriamente a interferência luminosa.

14. (UFRGS) A figura I, abaixo, representa esquematicamente o experimento de Young. A luz emitida pela fonte F, ao passar por dois orifícios, dá origem a duas fontes de luz, F1 e F2, idênticas, produzindo um padrão de interferência no anteparo A. São franjas de interferência, compostas de faixas claras e escuras, decorrentes da superposição de ondas que chegam no anteparo.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Se, no ponto P, há uma franja escura, a diferença ∆L deve ser igual a um número __________ de comprimentos de onda. No ponto central O, forma-se uma franja __________ decorrente da interferência __________ das ondas. a) inteiro − escura − destrutiva b) inteiro − escura − construtiva c) inteiro − clara − construtiva d) semi-inteiro − escura − destrutiva e) semi-inteiro − clara – construtiva

15. (UFBA) Na experiência de Thomas Young, a luz monocromática difratada pelas fendas F1 e F2 se superpõe na região limitada pelos anteparos A2 e A3, produzindo o padrão de interferência mostrado na figura. x P

Fonte de luz

a

F0

F1

b

0

F2 A1 A2

Sabendo que a luz utilizada tem frequência igual a 6,0 · 1014 Hz e se propaga com velocidade de módulo igual a 3,0 · 108 m/s, determine, em unidades do Sistema Internacional, a diferença entre os percursos ópticos a e b dos raios que partem de F1 e F2 e atingem o ponto P.

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A figura II, abaixo, representa dois raios de luz que atingem o anteparo no ponto P. A onda oriunda do orifício F1 percorre uma distância maior que a onda proveniente do orifício F2. A diferença entre as duas distâncias é ∆L.

A3

16. A figura a seguir mostra duas fontes luminosas, F1 e F2, separadas por 2,0 cm, emitindo ondas em fase com frequência de 6 x 1015 Hz. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 3 x 108 m/s, determine a distância, em relação ao máximo central, correspondente ao segundo máximo de interferência sobre o anteparo colocado a 8 m.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

449


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Analise as seguintes proposições: x

I. A distância entre o 7º e mínimo e o máximo central vale 7 λD. 2d II. A distância entre franjas escuras consecutivas é uma

P a

constante.

b

F1

O

F2

I

III. Essa experiência comprova o caráter corpuscular da luz. IV. O tamanho das fendas não altera o padrão de interferência no anteparo.

A2

A3

17. (UPE) Um feixe de luz monocromática de comprimento

de onda λ atravessa duas fendas separadas de uma distância d como ilustrado a seguir. Uma tela de observação é posicionada a uma distância D para estudar os padrões de interferência. Considere que D >> d e utilize aproximações de ângulos pequenos.

V. A distância entre o 2º mínimo e o 1º mínimo vale λD . d Estão INCORRETAS a) I e V, apenas. b) I, II, III e IV c) I, II e V, apenas d) I, III e IV, apenas. e) I, III e V, apenas.

λ

d

D

TÓPICO 4 • Acústica

Shutterstock.com

Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

É a vertente da ondulatória que estuda as fontes das ondas sonoras e os fenômenos associados à propagação dessas ondas. O som é uma onda mecânica longitudinal, portanto necessita de um meio material para se propagar. Ao se propagar no ar, as ondas sonoras podem atingir nossos ouvidos e fazer vibrar uma membrana denominada tímpano, que, por sua vez, ao ser excitado, transmite impulsos elétricos ao cérebro, promovendo a sensação de audição (Imagem 2.18).

No geral, quando pensamos em ondas sonoras, as imaginamos se propagando no ar. No entanto, elas podem se propagar nos fluidos em geral e também nos sólidos. A Imagem 2.19 mostra o cone de um alto-falante vibrando para frente e para trás em fluido como o ar ou a água. Cada vez que o cone se move para frente, ele colide com as moléculas de ar e as empurra, tornando-as mais próximas entre si. Meio ciclo mais tarde, quando o cone se move para trás, o fluido tem espaço para se expandir, e a densidade diminui um pouco. Essas regiões de maior e menor densidade são denominadas compressão e rarefação.

Imagem 2.18. Ouvido recebendo a onda sonora

450

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

Imagem 2.19. As moléculas individuais oscilam para a frente e para trás com deslocamento D. Enquanto o fazem, as compressões se propagam para a frente com velocidade Vsom. Uma vez que as compressões são regiões de pressão mais alta do que o normal, uma onda sonora pode ser considerada como uma onda da pressão.Uma onda sonora em um fluido é formada por uma sequência de compressões e rarefações que se propagam para longe da fonte com velocidade Vsom. Na imagem, a variação em densidade e quantidade de movimento foram muito exageradas.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

SAIBA MAIS

Alex Cavalcante

Mas não é somente a anatomia que determina o tipo de voz, há também fatores externos que influenciam. Mesmo quando as oscilações acústicas da puberdade são vencidas, indivíduos podem perceber variações na voz, como em situações de nervosismo. Em estado de excitação, as pregas vocais esticam e afinam, deixando a onda sonora emitida fica mais aguda. Por outro lado, o álcool e o tabagismo deixam as pregas vocais frouxas, e a onda sonora fica mais grave. Vale salientar que as pregas vocais são um instrumento emissor de sons, tais quais os instrumentos musicais. Há limites, mas com treino o som emitido pode se tornar mais agudo ou grave. As pregas vocais são as responsáveis pelo som da voz e, como é um tecido muscular, pode ser exercitado; quanto mais treinado, mais flexibilidade ele terá. Por isso, com maior elasticidade, elas serão capazes de emitir ondas sonoras em uma faixa de frequência maior, indo do grave ao agudo com relativa facilidade.

Imagem 2.20. Diferença das cordas vocais por sexo e idade

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

De forma análoga aos alto-falantes, os seres humanos também são capazes de emitir ondas sonoras devido à presença de pregas vocais (ou cordas vocais, como eram nomeadas anteriormente), que, ao vibrarem, perturbam as moléculas de ar que estão em suas proximidades. As perturbações passam de uma molécula para a outra, nos gases atmosféricos, constituindo uma onda mecânica longitudinal, já que a perturbação possui a mesma direção da propagação. Contudo, não conseguimos ouvir todas as ondas mecânicas longitudinais. Somente aquelas compreendidas na faixa de frequência que vai, aproximadamente, de 20 Hz a 20 kHz (2.0000 Hz). Esse intervalo pode variar sensivelmente entre as pessoas. Com o passar dos anos ou com a exposição excessiva a sons de intensidades elevadas, é percebida uma perda nessa sensibilidade auditiva. Dessa forma, é comum que algumas pessoas não consigam ouvir sons nos extremos desse intervalo. Alguns animais são capazes de ouvir ondas sonoras além desses limites, as baleias, sobretudo as baleias-azuis, por exemplo, são capazes de se comunicar via infrassons, isto é, ondas sonoras com frequência abaixo dos 20 Hz. Aparentemente os infrassons são utilizados para atrair parceiros, avisar sobre a presença de alimentos e alertar os demais membros do grupo sobre a presença de rivais na área em que estão. Já os cães, golfinhos e morcegos são capazes de ouvir ondas sonoras além dos 2.0000 Hz, os ultrassons. Os cães utilizados em caçadas são atraídos de volta aos seus donos através de apitos que emitem esse tipo de som. Os morcegos são animais que emitem e ouvem sons com frequências que chegam até 120.000 Hz. É através dessas frequências ultrassônicas que os morcegos conseguem se locomover no escuro. O sonar é um aparelho que, assim como os morcegos, consegue captar e localizar objetos e medir a distância até eles. Tanto esse aparelho quanto os morcegos emitem ultrassons que, ao encontrarem determinado obstáculo, refletem e retornam à fonte emissora possibilitando calcular a distância e localizar os objetos. Os navios e submarinos utilizam esse mesmo princípio para encontrar objetos no fundo do mar, como cardumes de peixes, por exemplo.

4.1 • Qualidades fisiológicas do som As qualidades fisiológicas são as chamadas qualidades que o ouvido humano normal é capaz de distinguir no som.

A diferença entre os graves do tenor Luciano Pavarotti e os agudos de Michael Jackson é a mesma que há entre um violoncelo e um cavaquinho: comprimento e espessura das cordas. Nossas pregas vocais são maiores e mais espessas em homens adultos do que em mulheres e crianças, o que explica a voz “grossa” deles e a “fina” delas. A voz na infância é aguda, independentemente do sexo da criança e, no geral, apresenta as mesmas características. Já na fase adulta, a voz sofre grande influência dos hormônios, diferenciando-se bem a voz no homem e na mulher.

4.1.1 • Altura ou tom O conceito de altura do som está relacionado com a frequência das ondas sonoras. Uma onda sonora de elevada frequência é dita alta ou aguda. Uma onda sonora de reduzida frequência é dita baixa ou grave. É importante não confundir altura sonora (alta ou baixa) com intensidade sonora (forte ou fraca), como veremos no item 4.1.2. A partir da altura podemos definir o intervalo acústico entre dois sons de tons distintos. É essa grandeza que define o quão agradável pode ser uma música, por exemplo.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

451


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Shutterstock.com / Adaptado por Alex Cavalcante

Matemáticos gregosdiscípulos de Pitágoras observaram que dois sons provocam uma sensação agradável quando a razão entre suas frequências é “simples”, isto é, formada por números 2 inteiros e pequenos, como . Contudo, se essa razão for “com3 179 , por exemplo, a sensação será desagradável. plexa”, como 193 Matematicamente, o intervalo é representado pela equação:

i=

f1 f2

(sendo f1 ≥ f2 )

Intervalo acústico

Razão de frequência

Uníssono

1:1

Oitava

2:1

Quinta

3:2

Quarta

4:3

Terça maior

5:4

Terça menor

6:5

Sexta maior

5:3

Sexta menor

8:5

Tom maior (M)

9:8

Imagem 2.21.

Tomemos uma fonte que emite ondas sonoras sem dissipação de energia. À medida que a propagação se dá, a potência emitida vai se dispersando mais e mais, em superfícies cada vez maiores. Logo, chega mais energia por unidade de tempo na posição 1 do que na posição 2, como mostra a (Imagem 2.21). Considere uma fonte sonora F puntiforme (Imagem 2.22), emitindo som num meio homogêneo em que a velocidade de propagação da onda é a mesma em todas as direções. Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Note que o intervalo acústico é uma grandeza adimensional. Quando o intervalo acústico entre duas ondas sonoras vale 2, os músicos dizem que eles diferem de uma oitava.

Imagem 2.22. Onda se propagando em todas as direções da casca esférica

Tom menor (m) Semitom (s)

10:9 16:15

4.1.2 • Intensidade sonora A intensidade sonora é definida como sendo a energia que atravessa uma unidade de área perpendicular à direção de propagação numa unidade de tempo.

452

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

A fonte encontra-se no centro da superfície esférica de raio r, cuja superfície é perpendicular às direções de propagação do som. Considerando que a energia emitida pela fonte não é absorvida pelo meio de propagação (caso ideal), a potência sonora da fonte será integralmente recebida na superfície esférica considerada. Da definição podemos escrever:

I=

E A ⋅ ∆t


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Como sabemos, a potência é a razão entre a energia (E) e o intervalo de tempo (Dt), desta forma vem:

Definimos o nível relativo de intensidade sonora como:  I  N = k ⋅ log    I0 

E Pot = ∆t Assim, a intensidade sonora fica definida por:

I=

Pot A

A área em questão é a área da frente de onda que passa pelo ponto no qual é calculada a intensidade da onda, ou seja, a área de uma superfície esférica (A = 4pr2). No S.I., as unidades de medida são expressas por: Grandezas

Unidades

energia (E)

joule (J)

área (A)

metro quadrado (m2)

intervalo de tempo (t)

segundo (s)

potência (Pot)

watt (W)

intensidade (I)

watt por metro quadrado (W/ m2)

4.1.2.1 • Nível relativo de intensidade sonora

Alex Cavalcante

K → constante de proporcionalidade; I → intensidade de uma onda sonora emitida em um ambiente; I0 → menor intensidade ouvida (10-12w/m2) Para k = 1, o nível relativo de intensidade sonora é medido em bels (cujo símbolo é B, em homenagem a Graham Bell, inventor do telefone), contudo por ser uma unidade de medida inadequada aos nossos propósitos, por ser demasiadamente grande, vamos adotar k = 10. Assim, a unidade de medida passa a ser o decibel (dB). 1   B  1dB = 10  

Então, nossa equação passa a ser:  I  N = 10 ⋅ log    I0 

Fisiologicamente, o aparelho auditivo humano consegue perceber, sem dor, sons com 0 dB < N ≤ 120 dB. Sons abaixo de 0 dB não são percebidos. Sons iguais ou acima de 120 dB provocam a sensação de dor.

APROFUNDAMENTO Relação entre intensidade e amplitude CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Partindo do zero e aumentando a intensidade de uma onda sonora, chega-se a um ponto em que a onda sonora se tornará audível. Nesse instante diremos que ela atingiu o limiar de audibilidade ou limiar da sensação auditiva. Antes desse ponto, mesmo pessoas sadias, com sistema auditivo perfeito, não conseguiriam ouvir tais ondas sonoras. Se continuarmos aumentando a intensidade sonora a partir desse ponto, perceberemos um som cada vez mais forte, até atingir o limiar da dor ou limiar da sensação dolorosa. No Imagem 2.23, na chamada audiograma, ou curva de audibilidade para a espécie humana, podemos perceber que somos capazes de ouvir ondas sonoras de intensidades entre 10-12w/ m2 e 1w/m2.

Em que:

Vimos no capítulo de MHS que a energia pode ser expressa por:

Em =

1.

k ⋅ A2 2

Onde A representa a amplitude da onda. No entanto, podemos expressá-la de outro modo. Sabemos que a partir do período podemos definir a frequência. Dessa forma, temos: T = 2π

m 1 →f= k 2π

k m

Isolando K, vem: 2.

k = 4π2mf 2

Imagem 2.23. Curva de audibilidade

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

453


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

4.2 • Ressonância

Em = 3.

(

4π2mf 2 A 2 2

)

Em = 2π2m f 2 A 2

Com a equação (3), vemos que a energia de uma onda mecânica harmônica é diretamente proporcional ao quadrado da frequência e também ao quadrado da amplitude. Como a intensidade é proporcional à energia e a energia é proporcional ao produto ao quadrado da frequência pela amplitude, podemos dizer que:

I = αf 2 A 2 Em que α é uma constante.

Qualquer sistema físico tem uma ou mais frequências nas quais “gosta” de vibrar: são as frequências naturais de vibração do objeto. Quando o objeto é “excitado” por algum agente externo em uma de suas frequências naturais, dá-se a ressonância: o objeto passa a vibrar nessa frequência com amplitude máxima. Um exemplo de ressonância é uma criança num balanço. Apesar de não conhecer o conceito físico de ressonância, ela sabe exatamente como deve balançar seu corpo para aumentar a amplitude do movimento. Uma ponte, ou qualquer estrutura, é capaz de vibrar com certas frequências naturais. Se a marcha regular de um pelotão de soldados for próxima de umas das frequências naturais de vibração da ponte, esta poderá romper por atingir uma amplitude de vibração muito alta. É por esse motivo que soldados são orientados a não seguirem uma marcha constante ao atravessar uma ponte. Observe a ponte entrando em ressonância devido à ação do vento. Domínio público

Substituindo (2) em (1), vem:

4.1.3 • Timbre

Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O timbre é considerado a qualidade que faz com que o som seja distinguido na mesma intensidade e na mesma altura, quando é emitido por fontes diferentes. Os harmônicos, isto é, as frequência múltiplas, são os responsáveis pelo timbre, pois eles acompanham cada som. Se um trompete ou um violão emitir a mesma nota musical com intensidades iguais, é possível distinguir os dois sons, porém cada um apresentará o seu timbre. Esse fato se dá porque os harmônicos acompanham o som de cada instrumento, variando, assim, em intensidade e quantidade. Isso confere para cada instrumento uma forma de onda diferente. Portanto, podemos dizer que o timbre de um som está relacionado à respectiva forma da onda. Na imagem a seguir, vemos vários instrumentos musicais diferentes emitindo a mesma nota musical fá, em vários harmônicos de intensidades e quantidades diferentes.

Link sugerido • https://goo.gl/bVkYuF

Imagem 2.24.

454

Imagem 2.25.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

É extremamente perigoso quando um vento produz uma frequência perto da frequência de vibração de uma ponte, pois este pode fazer a ponte desmoronar, como ocorreu com a ponte de Tacoma Narrows, EUA, em 1940. Podemos verificar o fenômeno da ressonância a partir de um diapasão didático. A imagem a seguir mostra dois diapasões idênticos. Batendo-se apenas no diapasão A, observa-se que o diapasão B também vibra.


shutterstock.com

Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

A

B

Imagem 2.26. Diapasões idênticos

Isto ocorre porque a frequência natural de vibração de A e B é igual. Assim, a energia de A é transferida para B, fazendo-o vibrar. Esse fenômeno é a ressonância. Para frequências sonoras próximas, mas não iguais, ocorrerá o fenômeno conhecido como batimento.

3

λ =L 2

4

λ =L 2

Chamaremos de N o número de meios comprimentos de onda de cada modo de vibração. Assim, para as três figuras, N vale, respectivamente, 1, 2 e 3. O valor de N determina o harmônico da vibração: N = 1 equivale ao primeiro harmônico; N = 2 ao segundo harmônico e assim por diante. De forma geral, portanto, para o harmônico de ordem N, temos:

λ =L 2 2L λ= N

N 1.

4.3 • Cordas vibrantes

Sabemos que:

Alex Cavalcante

A partir de agora, vamos estudar as ondas sonoras produzidas por cordas tensionadas vibrantes. Como vimos, um meio vibrante possui várias frequências naturais de vibração. Tais frequências são chamadas de modos de vibração. Uma corda, ao ser estimulada, entra em ressonância com o estimulador, até atingir um modo de vibração. Teremos, então, duas ondas superpostas: a onda resultante da estimulação e a onda refletida. Essas ondas superpostas formam uma onda estacionária. Imagine uma corda, de comprimento L, de massa m, presa pelas extremidades por uma força de tração T, vibrando. As figuras abaixo mostram alguns dos casos possíveis.

1

Sabemos que a distância entre dois nós consecutivos corresponde a meio comprimento de onda. Dessa forma, temos:

1

λ =L 2

λ 2 =L 2

2. Substituindo (2) em (1):

λ=

v f

v 2L = f N

f=

Nv (N = 1,2,3,...) 2L

Chamamos de primeiro harmônico o harmônico de ordem N = 1, que gera a frequência f1, dita frequência fundamental. Logo, f2 é a frequência do segundo harmônico, f3 é a frequência do terceiro harmônico e assim sucessivamente. Essas frequências, tanto a fundamental como as demais são frequências naturais de vibração da corda. Caso a corda seja perturbada aleatoriamente, uma ou mais frequências podem ser emitidas, assim os harmônicos vão se sobrepor e determinarão o timbre da onda emitida, caracterizado pela forma da onda. É importante fazer uma ressalva: devemos diferenciar as ondas que se propagam na corda das ondas geradas pela vibração da corda. São ondas diferentes, mas que possuem a mesma frequência. Imagine uma corda cilíndrica tensionada. Como vimos no Capítulo 1, Tópico 3, sabemos que a velocidade de propagação de uma onda em tal corda é dada pela equação de Taylor, conhecida por: v=

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 2.27.

v = f⋅λ

T ρ ⋅ π ⋅ r2

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

455


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

f= f=

Shutterstock.com / Adaptado por Alex Cavalcante

Substituindo a velocidade na equação da frequência:

Nv 2L

N v 2L

f=

N T 2L ρ ⋅ π ⋅ r 2

f=

N 1 T ⋅ ⋅ 2L r ρ ⋅ π Imagem 2.28.

Com o resultado obtido, podemos fazer algumas observações de fatos cotidianos, como, por exemplo, a frequência é inversamente proporcional ao raio da secção transversal da corda. Portanto, cordas com maior raio produzirão um som com frequência menor, isto é, mais grave. Tal fato pode ser facilmente verificado em um violão, onde as cordas mais grossas emitem notas mais graves e as mais finas notas de maior frequência, ou seja, mais agudas.

v=

∆S ∆t

∆t =

∆S v

A condição para que ocorra eco é que

∆s > 0,1 s . Conhev

cendo a velocidade do som ar como 340 m/s e que o espaço percorrido pelo som seja ∆S = 2x, vem:

4.4 • Reflexão sonora, reforço, reverberação e eco

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Após sofrer reflexão em um obstáculo, as ondas sonoras podem dar origem ao reforço, à reverberação e ao eco, e o fenômeno que será percebido pelo ouvinte só depende de um fator: o tempo decorrido entre a percepção direta do som emitido e do som refletido. É a chamada persistência auditiva, que consiste em só conseguirmos distinguir dois sons quando chegam aos nossos ouvidos com um intervalo de tempo superior a 0,1 s. Se o obstáculo que refletir o som estiver muito próximo, o som produzido e o refletido chegarão ao ouvido em um intervalo de tempo muito pequeno, praticamente no mesmo instante; o ouvinte, então, perceberá um som mais forte, pois o som emitido foi reforçado pelo refletido. A isso se dá nome de reforço. Quando o obstáculo está um pouco mais afastado, de modo que o som emitido e o som refletido cheguem ao ouvido do ouvinte em um intervalo de tempo que não seja desprezível, mas que seja menor que 0,1 s, ocorre o fenômeno da reverberação, Nesse caso, ao receber dois estímulos do mesmo tipo em menos de 0,1 s, o ouvinte tem a sensação de que o som ainda não foi extinto. O fenômeno é importante para a acústica de auditórios, para que o ouvinte se sinta mais seguro do que ouviu. O eco caracteriza-se quando o som refletido chega aos nossos ouvidos após 0,1 s, logo podemos perceber distintamente o som emitido e o som refletido. Uma relação matemática nos permite determinar a que distância devemos estar de um obstáculo para percebermos o som refletido com um eco. Sendo a velocidade do som no ar equivalente a 340 m/s, o intervalo de tempo para que o eco ocorra maior que 0,1 s e o emissor do som esteja a uma distância x do obstáculo, temos que:

456

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

2x > 0,1 s 340

x > 17 m

Logo, para que o ouvinte perceba o eco, é necessário que o obstáculo esteja a uma distância maior que 17 m.

4.5 • Tubos sonoros Massas gasosas também possuem frequências naturais de vibração, assim como as cordas. Assim, quando essas massas são estimuladas, elas podem vibrar em uma dessas frequências naturais, onde haverá ressonância e, como consequência, o som ser amplificado. Caso essas massas gasosas estejam dentro de tubos, teremos então o que chamamos de tubos sonoros. Os sons emitidos por tubos sonoros são compostos por diversas frequências. Contudo, os sons que serão amplificados serão aqueles que equivalem às frequências fundamentais, ou seja, aos harmônicos dessa massa gasosa. Esse é um recurso bastante utilizado em vários instrumentos musicais, como trompete, saxofone e flautas. Esses tubos, e, por conseguinte, os instrumentos podem ser divididos em dois grupos: abertos e fechados. É importante frisar que tudo o que será dito para os tubos sonoros só será válido para situação em que os tubos sejam finos, isto é, quando o comprimento (L) do tubo for muito maior que seu diâmetro (d); então teremos L  d .


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Shutterstock.com/ Adaptado por Alex Cavalcante

Sabemos que:

v = f⋅λ v λ= f

2.

Substituindo (2) em (1), vem:

v 2L = f N Imagem 2.29. A primeira extremidade é, necessariamente, aberta, enquanto a segunda pode ser aberta ou fechada e ela vai definir o tipo de tubo estudado. A embocadura é o local onde os músicos põem a boca

f=

Nv (N = 1, 2, 3, ...) 2L

4.5.1 • Tubos abertos

Alex Cavalcante

Na Imagem 2.30 vemos que em ambas as extremidades abertas formam ventres. Por se tratarem de ondas estacionárias, como as cordas vibrantes, podemos fazer uma analogia semelhante à que fizemos no subtópico 4.3.

O valor de N corresponde à ordem do harmônico, isto é, ao número de meios comprimentos de onda em cada configuração de onda estacionária.

4.5.2 • Tubos fechados Na Imagem 2.31 vemos uma extremidade aberta, onde há sempre um ventre e uma extremidade fechada, onde há sempre um nó. Alex Cavalcante

Chamaremos de N o número de meios comprimentos de onda de cada modo de vibração. Assim, para as três figuras, N vale, respectivamente, 1, 2 e 3. O valor de N determina o harmônico da vibração: N = 1 equivale a primeiro harmônico; N = 2 ao segundo harmônico e assim por diante. De forma geral, portanto, para o harmônico de ordem N, temos: λ N =L 2 1.

2L λ= N

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Imagem 2.30.

Imagem 2.31.

Chamaremos de i o número de meios comprimentos de onda de cada modo de vibração. Assim, para as três figuras, i vale, respectivamente, 1, 3 e 5. O valor de i determina o harmônico da vibração: i = 1 equivale a primeiro harmônico; i = 3 ao terceiro harmônico e assim por diante. De forma geral, portanto, para o harmônico de ordem i, temos:

i 1.

λ =L 4

λ=

4L i

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

457


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Sabemos que:

v = f⋅λ

ESCLARECENDO

v λ= f

2.

Substituindo (2) em (1), vem:

v 4L = f i

Shutterstock.com

f=

O efeito Doppler consiste na variação da frequência de uma onda emitida por uma fonte que atinge um receptor, devido ao movimento relativo existente entre eles.

iv (i = 1, 2, 3, ...) 4L

4.6 • Efeito Doppler

Shutterstock.com/ Adaptado por Alex Cavalcante

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

458

Imagem 2.33.

Nas definições que faremos, vamos considerar o meio de propagação das ondas sonoras em repouso em relação à Terra. Portanto, não haverá diferença quando nos referirmos à velocidade em relação ao meio ou à Terra. Tomemos, agora, uma fonte sonora F, que emite uma onda sonora de comprimento λ , de frequência f e dois observadores O1 e O2. Na Imagem 2.34, os observadores e a fonte estão em repouso e podemos ver as frentes de onda que atingem ambos. Não há efeito Doppler, uma vez que ambos os observadores são atingidos por ondas de comprimento de onda λ e de frequência f, idênticos aos emitidos pela fonte. Shutterstock.com/ Adaptado por Alex Cavalcante

O Efeito Doppler é um fenômeno que está relacionado com o movimento relativo entre a fonte sonora e o ouvinte. Na prática, esse efeito surge como uma alteração da frequência da onda sonora percebida pelo ouvinte quando este se encontra em movimento em relação à fonte. Tal efeito foi proposto em 1842, pelo físico austríaco Christian Doppler. Podemos observar o comportamento do som em diversas situações distintas, como, por exemplo, o som da sirene de uma ambulância que fica cada vez mais agudo (alto) quando nos aproximamos do veículo e mais grave (baixo) quando nos afastamos. Imaginemos agora um observador que se move com velocidade VO (velocidade do observador) e uma ambulância com a sirene ligada que se move com velocidade VF (velocidade da fonte). Durante a aproximação entre eles, o observador perceberá um som mais agudo do que o de fato emitido pela sirene da ambulância. Esse fato ocorre porque, durante a aproximação, chegam aos ouvidos do observador mais frentes de onda em um determinado intervalo de tempo do que chegariam se não houvesse aproximação entre eles. Assim, chega aos ouvidos do observador, um número maior de vibrações para o intervalo de tempo considerado, e isso resulta numa percepção de uma frequência maior. Por outro lado, ao se cruzarem e começarem a se distanciar, o som percebido pelo observador será mais grave do que aquele emitido pela sirene da ambulância. Esse fato é verificado em decorrência de um número menor de frentes de onda que chegam aos ouvidos do observador em um determinado intervalo de tempo.

Imagem 2.34.

Imagem 2.32.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

Na Imagem 2.35, dotamos a fonte de movimento para a direita e ela passa a ocupar as posições F1, F2, F3, e assim por diante. Assim, fica evidente que chegam mais frentes de onda, no mesmo intervalo de tempo, no observador O2 do que no observador O1.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

shutterstock.com/ Adaptado por Alex Cavalcante

Para a frequência percebida pelo observador 1, temos:

λ1 = λ + v F T v SOM v SOM v F = + f1 fR fR

f1 =

fR ⋅ v SOM v SOM + v F

De modo geral, podemos inferir que a relação entre as frequências aparente (aquela percebida pelo ouvinte) e a real (aquela emitida pela fonte), quando o observador, por acaso, também possuir movimento é: fAP = fR ⋅

v SOM ± v OBS v SOM ± v F

4.6.1 • Efeito Doppler para a luz

Imagem 2.35.

λ 2 = λ − vFT v SOM v SOM v F = − f2 fR fR

f2 =

fR ⋅ v SOM v SOM − v F

Cor

Frequência

Vermelho

~ 480 – 405 THz

Laranja

~ 510 – 480 THz

Amarela

~ 530 – 510 THz

Verde

~ 600 – 530 THz

Azul

~ 620 – 600 THz

Anil

~ 680 – 620 THz

Violeta

~ 790 – 680 THz

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

O observador O2 perceberá uma frequência f2 maior que f e um comprimento de onda λ2 menor que λ, ao mesmo tempo em que para o observador O1 ocorre exatamente o oposto, isto é, ele perceberá uma frequência f1 menor f e um comprimento de onda λ1 maior que λ. Para calcularmos a frequência percebida pelo observador 2, podemos dizer que entre a emissão de uma frente de onda e a emissão de outra, a fonte percorre uma distância equivalente a VF ∙ T, sendo T o período da onda sonora emitida pela fonte. Logo vem:

O efeito Doppler pode ser observado para todos os tipos de ondas, não apenas as sonoras. Se uma fonte luminosa estiver se afastando de nós, por exemplo, a luz percebida por nós terá frequência menor do que a real emitida pela fonte. Em contrapartida, se uma fonte luminosa estiver se aproximando de nós, perceberemos uma luz de frequência maior do que a real emitida pela fonte. Embora a razão da ocorrência do efeito Doppler para a luz seja a mesma para as ondas sonoras, existe uma diferença fundamental. Faz-se necessário usar a relatividade de Einstein para determinar a frequência das ondas luminosas emitidas por uma fonte em movimento. Essa abordagem matemática será discutida em momento oportuno. Como já dissemos, uma fonte luminosa em afastamento resulta em uma percepção de luz de frequência menor que a real emitida pela fonte, dizemos então que houve um desvio para o vermelho, uma vez que, no espectro visível, a luz vermelha é a de menor frequência.

459


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Na tabela temos o espectro visível e seus extremos vermelho e azul. As frequências estão medidas em teraherz (THz), o prefixo de unidade terá (T), que significa 1012. Isso não equivale a dizer que a luz percebida pelo observador seja, necessariamente, vermelha. Na verdade, queremos dizer que a frequência da onda percebida pelo observador sofreu desvio em direção ao extremo vermelho do espectro visível. De forma análoga, quando uma fonte luminosa se aproxima, resulta em uma percepção de luz de frequência maior que a emitida pela fonte, dizemos então que houve um desvio para o violeta, uma vez que, no espectro visível, a luz violeta é a de maior frequência. Similar ao caso anterior, isso não equivale a dizer que a luz percebida pelo observador seja, necessariamente, violeta. O que ocorre é que a frequência da luz percebida pelo observador sofreu um desvio em direção ao extremo violeta do espectro visível.

SAIBA MAIS Na década de 1920, a análise dos desvios para o vermelho de várias galáxias levou o astrônomo Edwin Hubble a concluir que todas as galáxias do universo estão se afastando umas das outras. Retroagindo no tempo, chegaríamos a um ponto em que toda a matéria do universo – até mesmo o próprio espaço-tempo, de acordo com a teoria da relatividade de Einstein – começou a irromper de um ponto primordial, de densidade e temperaturas elevadíssimas. Muitas observações e medições feitas desde então têm dado sustentação à ideia de que o universo começou com um Big Bang (Grande Explosão) há cerca de 14 bilhões de anos. Shutterstock.com / Igor Zh

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. (UFRGS-RS) Em uma onda sonora estacionária, no ar, a separação entre um nodo e o ventre mais próximo é de 0,19 m. Considerando-se a velocidade do som no ar igual a 334 m/s, qual é o valor aproximado da frequência dessa onda? a) 1 760 Hz. b) 880 Hz. c) 586 Hz. d) 440 Hz. e) 334 Hz. Resolução:

λ = 0,19 ⇒ λ = 0,76 m 4 334 v f= ⇒f= ⇒ f  440Hz λ 0,76

02. (UFRS) A figura mostra uma onda estacionária em uma corda. Os pontos A,B,C e D são nodos e a distância entre os nodos A e D é de 6 m. A velocidade de propagação das ondas que resultam na onda estacionária, nesta corda, é de 10 m/s.

Imagem 2.36.

Como exemplo, a Imagem 2.36 traz um recinto artístico de um quasar, abreviatura de objeto quase estelar (do inglês quasi-stellar object). Os quasares são fontes extraordinariamente poderosas de ondas de luz e de rádio. A luz que nos atinge proveniente de quasares apresenta um grande desvio para o vermelho (na figura, os raios que se projetam para longe do centro), correspondendo, em alguns casos, a objetos que estão se afastando de nós com mais de 90% da velocidade da luz.

460

Astrônomos determinaram que alguns quasares estão situados entre 10 e 12 bilhões de anos-luz de distância da Terra, de modo que sua luz que vemos agora foi emitida quando o universo tinha apenas 25% de sua idade atual. Hoje, os desvios para o vermelho de quasares e supernovas (explosões de estrelas) distantes estão sendo usados para aperfeiçoar nossa compreensão da estrutura e da evolução do universo.

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

A frequência da onda estacionária vale, em hertz: a) 10 b) 5 c) 2,5 d) 1,66 e) 1,25 Resolução: Da figura, temos:

γ =6 2 γ = 2m

3⋅


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Da equação da velocidade da onda, vem:

b) Para ocorrer interferência construtiva em um ponto P, devemos ter:

v = f⋅γ 10 = f ⋅ 4

λ ∆ = N , com N = 0, 2, 4, 6,... 2

f = 2,5 Hz

03. (UFPA) Uma fonte puntiforme produz a 50 m de distância um som cujo nível de intensidade vale 50 dB. Em watts, a potência da fonte vale: a) π ∙ 10-1 b) π ∙ 10-3 c) 2π ∙ 10-2 d) 4π ∙ 10-3 e) 5π ∙ 10-2

O melhor ponto para iniciar a buscar de interferência construtiva é o ponto médio M (s = 3,0 m), para o qual temos ∆ = 0.

∆=N Resolução:

n = 10 log

I Iref

⇒ 50 = 10 log

I 10 −12

12

⇒ 5 = log10 I ⇒

λ : ∆d = 0 ⇒ N = 0 ⇒ (interferência construtiva – IC) 2

Portanto, a partir desse ponto, tanto para a direita como para a esquerda, temos IC a cada 0,75 m, ou seja, a cada λ : 2

⇒ 1012 I = 105 ⇒ I = 10 −7 w / m2 I=

Pot 4πx

2

⇒ 10 −7 =

Pot 4π50

2

⇒ Pot = π ⋅ 10 −3 W

04. (UNICAMP-SP) A velocidade do som no ar é de aproximadamente 330 m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um defronte ao outro, distanciados 6,0 m, conforme a figura abaixo. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com um sinal de frequência de 220 Hz. Pergunta-se:

05. (FURG-RS) A figura mostra a montagem da experiência de Young sobre o fenômeno da interferência da luz. Um feixe de luz monocromático incide perpendicularmente sobre a parede opaca da esquerda, que tem duas fendas F1 e F2, próximas entre si. A luz, após passar pelas fendas, forma uma figura de interferência no anteparo da direita. O ponto C é a posição da primeira franja escura, contada a partir da franja clara central. A diferença de percurso entre as luzes provenientes das fendas é 2,4 · 10–7 m.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes? b) Em que pontos do eixo, entre os dois alto-falantes, o som tem intensidade máxima?

Assim os pontos procurados são:

Respostas: a) 1,5 m b) Nos pontos situados às seguintes distâncias do alto-falante da esquerda: 0 m; 0,75; 1,5 m; 2,25 m; 3,0 m; 3,75 m; 4,5 m; 5,25 m; 6,0 m. Resolução: f = 220 Hz a) v = 330m / s v = λf ⇒ 330 = λ220

λ = 1,5m

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

461


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Cor

Comprimento de onda

Vermelha

6,5 ∙ 10-7 m

Amarela

5,7 ∙ 10-7 m

Verde

5,4 ∙ 10-7 m

Azul

4,8 ∙ 10-7 m

Violeta

4,5 ∙ 10-7 m

De acordo com a tabela dada, identifique qual é a cor da luz do experimento. a) Vermelha. b) Amarela. c) Verde. d) Azul. e) Violeta. Resolução: No ponto C, encontramos a primeira franja escura (N = 1). Assim: λ ∆=N 2 2, 4 ⋅ 10 −7 = 1

λ 2

λ = 4, 8 ⋅ 10 −7 m

Na tabela, observamos que esse comprimento de onda corresponde à luz de cor azul.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

06. (UFSE) Uma corda de 1,20 m de comprimento vibra no estado estacionário (terceiro harmônico), como na figura abaixo. Se a velocidade de propagação da onda na corda é de 20 m/s, a frequência da vibração é, em hertz:

a) b) c) d) e)

Resolução:

L = 60, 0 cm  = 60, 0 cm − 12, 0 cm = 48, 0 cm v  f1 = 2L  ⇒ f1 =  ⇒ 220 = 48, 0 ⇒  v  f '1 L 60, 0 f '1 f '1 = 2  ⇒ f '1 = 275 Hz

08. (UFAM) Um estudante, querendo medir a massa M de um bloco e não dispondo de uma balança, decidiu praticar o que aprendera na aula sobre cordas vibrantes. Para isso, fixou com um prego a extremidade A de um fio de aço muito fino e na extremidade livre, C, pendurou o corpo com massa desconhecida M, depois de passar o fio por uma polia em B, cuja distância d = AB era ajustável (ver figura). Fazendo d = 1 m, dedilhou a corda e ouviu um som com uma dada frequência f. Acostumado a “afinar” violão, o estudante então substituiu a massa M por um pacote de açúcar de 1 kg e passou a dedilhar a corda, variando a distância d, até conseguira mesma frequência f ouvida anteriormente, o que ocorreu para d = 0,25 m. Pode-se afirmar que a massa M do bloco vale:

15. 20. 21. 24. 25.

Resolução: λ λ L = 3 ⇒ 1, 20 = 3 ⇒ λ = 0, 80m 2 2 v 20 f= = ⇒ f = 25 Hz λ 0, 80

07. (CESGRANRIO-RJ) O comprimento das cordas de um violão (entre suas extremidades fixas) é de 60,0 cm. Ao ser 462

dedilhada, a segunda corda (lá) emite um som de frequência igual a 220 Hz. Qual será a frequência do novo som emitido, quando o violonista, ao dedilhar essa mesma corda, fixar o dedo no traste, a 12,0 cm de sua extremidade?

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

a) b) c) d) e)

8 kg. 10 kg. 4 kg. 16 kg. 12 kg.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Resolução:

1 F v v f1 = = == = 2L 2d 2d µ

f1 =

f3 = 3f1 ⇒ f3 = 255 Hz

Com a massa M:

f1 =

1 Mg 1 Mg = 2 ⋅1 µ 2 µ

f5 = 5f1 ⇒ f5 = 425 Hz

( I)

10. (ITA) Considere a velocidade máxima permitida nas estradas como sendo exatamente 80 km/h. A sirene de um posto rodoviário soa com uma frequência de 700 Hz, enquanto um veículo de passeio e um policial rodoviário se aproximam do posto emparelhados. O policial dispõe de um medidor de frequências sonoras. Dada a velocidade do som, de 350 m/s, ele deverá multar o motorista do carro a partir de que frequência mínima medida?

Com a massa m = 1 kg:

f1 =

1⋅ 340 ⇒ f1 = 85 Hz 4 ⋅1

1 mg 1⋅ g =2 µ 2 ⋅ 0, 25 µ

( II)

De (I) e (II), vem:

1 Mg 1⋅ g M =2 ⇒ =4⇒ 2 µ µ 4 ⇒ M = 16 kg

Resolução:

09. Um tubo sonoro contendo ar tem 1 m de comprimento, apresentando uma extremidade aberta e outra fechada. Considerando a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, determine as três menores frequências que esse tubo pode emitir. Resolução:

f0 = f

v ± v0 350 + 22 ⇒ 700 ⇒ v ± vF 350 + 0

⇒ f0 = 744 Hz

Nv f= ( N = 1,3,5...) 4L

EXERCITANDO EM AULA

19. (UFG-GO) Os sons produzidos por um violão acústico são resultantes das vibrações de suas cordas quando tangidas pelo violonista. As cordas vibram produzindo ondas transversais estacionárias de diferentes frequências. Essas ondas são também caracterizadas pelo número de nós. Nó é um ponto da corda que permanece em repouso durante a oscila-

L

Onda 1: 2 nós

L

Onda 2: 3 nós

ção da onda. A sequência ao lado representa as três primeiras ondas estacionárias que podem ser produzidas em uma corda de comprimento L, fixa em suas extremidades.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

18. A menor intensidade sonora que uma pessoa de audição normal pode perceber é de 10–16 W/cm2 e a máxima que ela suporta é de 10 –4 W/cm2, quando já começa a sentir dor. Uma fonte sonora de pequenas dimensões emite som que um bom ouvinte percebe até uma distância de, no máximo, 100 km. Determine, desprezando dissipações na propagação e considerando p = 3: a) a potência sonora da fonte; b) a distância da pessoa à fonte, quando ela começa a sentir dor.

Com base nessas informações, indique as afirmativas corretas: 1. Os comprimentos de onda das ondas 1,2 e 3 valem, res2L pectivamente, λ1 = 2L, λ 2 = L e λ = . 3 2. A próxima onda estacionária, contendo 5 nós, terá um L comprimento de onda λ 4 = . 4 3. Se v for a velocidade das ondas na corda, a frequência das ondas 1, 2 e 3 valerá, v 3v v f1 = , f2 = e f3 = . 2L L 2L

respectivamente,

4. Se L = 0,5m e v = 30 m/s, a menor frequência possível de se produzir nessa corda é de 90 Hz.

L

Onda 3: 4 nós

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

463


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

20. (UEPA) Ao tocar a corda mais grossa do violão, presa apenas nas suas extremidades, é produzido um som grave denominado MI e de frequência fundamental 327 Hz. Considere o comprimento da corda igual a 60 cm. a) Calcule a velocidade de transmissão da onda na corda. b) A corda mais fina, por sua vez, na plenitude de seu comprimento, também produz um som denominado MI, porém com frequência duas oitavas acima do som produzido pela corda mais grossa. Identifique a qualidade fisiológica que diferencia o som produzido pelas duas cordas. 21. (FCMMG) A figura mostra uma haste vertical ligada a um alto falante que oscila a 400 Hz, ligado a uma corda que passa por uma roldana e é esticada por um peso, formando uma onda estacionária.

22. (CESGRANRIO-RJ) O maior tubo do órgão de uma catedral tem comprimento de 10 m e o tubo menor tem comprimento de 2,0 cm. Os tubos são abertos e a velocidade do som no ar é de 340 m/s. Quais são os valores extremos da faixa de frequências sonoras que o órgão pode emitir, sabendo que os tubos ressoam no modo fundamental?

23. (UNESP-SP) Um físico está parado à margem de uma rodovia, munido de um medidor de frequências sonoras (frequencímetro). Duas ambulâncias (A e B) vêm pela estrada, com a mesma velocidade e no mesmo sentido, mantendo entre elas uma distância razoável. As duas ambulâncias estão com as sirenes ligadas e estas emitem frequências puras fA e fB. Quando a primeira ambulância A já passou pelo físico, ele observa no seu instrumento que as frequências das duas sirenes são iguais. B

Alterando-se gradativamente o número de vibrações da haste, a onda se desfaz e, em seguida, observa-se outra configuração de uma nova onda estacionária, com menor comprimento de onda. Para que tal fato aconteça, a nova frequência do alto falante será de: a) 200 Hz b) 300 Hz c) 500 Hz d) 600 Hz

A

Qual a relação fA/fB? Dados: (velocidade das ambulâncias = 125km/h e velocidade do som no ar, Vsom = 340m/s.)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO TÓPICO 1: Ondas estacionárias

=1m

Nível 1

01. Ondas estacionárias são provocadas numa corda de 80 cm de comprimento. Calcule o comprimento de onda para que haja a formação de dois ventres. 02. Ondas estacionárias, com comprimento de onda 70 cm, são provocadas numa corda. Qual o menor valor possível para o tamanho da corda? 03. A figura a seguir mostra uma onda estacionária se propagando numa corda com frequência de 500 Hz. Calcule a velocidade de propagação da onda.

464

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04. Uma corda de 15 m de comprimento vibra no estado estacionário, como na figura abaixo. 15 m


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Se a velocidade de propagação da onda na corda é de 200 m/s, a frequência da vibração é, em hertz: a) 15. b) 20. c) 21. d) 24. e) 25.

08. A uma corda homogênea e elástica é provocada perturbação, surgindo uma onda estacionária como mostra o esquema a seguir:

6,0 cm

05. Numa corda tensa de comprimento 2 m, abalos transversais provocam uma onda no estado estacionário com a formação de quatro ventres. A velocidade de propagação da onda é 100 m/s. Calcule sua frequência de vibração da onda. Nível 2

06. (FGV)

As figuras 1 e 2 representam a mesma corda de um instrumento musical percutida pelo músico e vibrando em situação estacionária.

3,0 cm De acordo com seus conhecimentos a respeito da onda estacionária, aponte a alternativa verdadeira: a) Embora sua velocidade de propagação seja diferente de zero, não há transporte de energia. b) Sua amplitude vale 6,0 cm. c) Seu comprimento de onda vale 1,5 cm. d) A distância entre dois de seus nós pode ser 6,0 cm. e) A distância entre dois de seus ventres é 2,0 cm.

09. Na figura a seguir vemos uma onda estacionária estabelecida em uma corda de massa 0,3 kg.

07. Uma onda estacionária de frequência 100 Hz e velocidade 50 m/s se propaga em uma corda vibrante. Número de ventres formados é igual a: a) 8 b) 12 c) 16 d) 4 e) 2

Sendo a velocidade de propagação da onda 10 m/s e a frequência de vibração 10 Hz, calcule o módulo da força tensora na corda.

10. Uma corda de massa 360 g e 1,20 m de comprimento vibra no estado estacionário com frequência de 400 Hz, como na figura abaixo.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

De uma figura para outra, não houve variação na tensão da corda. Assim, é correto afirmar que, da figura 1 para a figura 2, ocorreu a) um aumento na velocidade de propagação das ondas formadas na corda e também na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento. b) um aumento no período de vibração das ondas na corda, mas uma diminuição na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento. c) uma diminuição na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a frequência de vibração do som emitido pelo instrumento. d) uma diminuição no período de vibração das ondas formadas na corda e também na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento. e) um aumento na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.

1,20 m

Calcule a força de tração na corda.

TÓPICO 2: Interferência em duas e três dimensões Nível 1

11. Duas fontes, F e G, vibram, em fase, na superfície de um líquido (ver figura). Sendo X, Y e Z pontos da superfície do líquido, determine o tipo de interferência em cada um dos pontos pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

465


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

indicados. Considere que na região indicada não há amortecimento das ondas. b

Z

b X

F

G

Y

12. No final do século XVII, foi proposto um método de representação de frentes de ondas. Esse princípio estabelece que cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas secundárias que se propagam para além da região já atingida pela onda original. Essa ideia é conhecida como princípio de: a) Newton. b) Huygens. c) Young. d) Coulomb. e) Fresnel. 13. (ENEM)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via rádio dos pilotos com a torre de controle. A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento adotado é o fato de a) terem fases opostas. b) serem ambas audíveis. c) terem intensidades inversas. d) serem de mesma amplitude. e) terem frequências próximas.

14. (FMTM-MG) Sir David Brewster (1781-1868), físico inglês, realizou estudos experimentais sobre reflexão, refração e polarização da luz. Sobre estudos da polarização da luz, mostrou que esse fenômeno é característico de ondas: I. longitudinais e pode ocorrer por difração ou por meio de polarizadores; II. transversais e pode ocorrer por reflexão ou transmissão; III. transversais ou longitudinais e pode ocorrer por interferência ou transmissão. Está correto o contido em: a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II apenas. e) I, II e III.

466

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Nível 2

15. (IMED) Um brinquedo conhecido pela maioria das crianças, é aquele, que com a adição de um pouco de sabão em pó ou liquido, permite a produção de bolhas de sabão. Um fenômeno físico que chama a atenção, é a mudança de coloração que ocorre nestas bolhas, quando vistas de posições diferentes. Esse mesmo fenômeno também e visível em dias de chuva quando uma fina camada de óleo fica sobre a pista. A respeito do descrito, análise as proposições abaixo: I. Esse efeito visual é causado predominantemente por fenômenos térmicos. II. O fenômeno que explica essa situação é conhecido como interferência (superposição) ondulatória. III. É o nosso olho que se altera para poder ver as cores de forma diferente. IV. O fenômeno ondulatório que explica a mudança da coloração da bolha, onde as cores vistas podem ser classificadas com ondas eletromagnéticas, também pode ocorrer para ondas mecânicas. Marque a alternativa que contém a(s) proposição(ões) CORRETA(S): a) Apenas a I está correta. b) Apenas a II está correta. c) Apenas a alternativa IV está correta. d) Apenas II e III estão corretas. e) Apenas II e IV estão corretas.

16. (ENEM) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas. b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta. e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.

17. (CEFET-MG) Os diagramas seguintes mostram duas fontes de onda Fa e Fb, em fase, produzindo ondas na superfície da água, de comprimento de onda λ . x 2,5 λ

3,0 λ Fb

Fa (I)

x

x 5,0 λ

2,5 λ Fa

4,0 λ

Fb (II)

Fa

barreira

região 1

a) b) c) d) e)

absorção. difração. dispersão. polarização. refração.

TÓPICO 3: Interferência de ondas luminosas Nível 1

5,0 λ

(III)

Fb

Em x, o deslocamento da superfície da água é nulo no(s) diagrama(s): a) somente I. b) somente I e II. c) somente III. d) somente II. e) I, II e III.

18. (AMAN-RJ) Em um forno de micro-ondas, o processo de

20. Thomas Young fez um experimento na intenção de comprovar o princípio de Huygens. Esse experimento, conhecido como Experimento da Fenda Dupla, está representado na figura a seguir: Fonte de luz monocromática F

a b

Máximo central 1º Máximo secundário Tela

F representa uma fonte de luz monocromática de comprimento de onda igual a λ. Qual a diferença entre os percursos das ondas provenientes das fendas a e b até atingirem a região onde se localiza o primeiro máximo secundário?

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

aquecimento é feito por ondas eletromagnéticas que atingem o alimento ali colocado, incidindo assim nas moléculas de água nele presentes. Tais ondas, de frequência 2,45 GHz, atingem aquelas moléculas, que, por possuírem esta mesma frequência natural, passam a vibrar cada vez mais intensamente. Desse modo, podemos afirmar que o aquecimento descrito é decorrente do seguinte fenômeno ondulatório: a) batimento. b) refração. c) interferência. d) ressonância. e) difração.

região 2

21. (UFU) Um feixe de elétrons incide sobre uma superfície, demarcando os lugares onde a atinge. Todavia, há um anteparo com duas aberturas entre a fonte emissora de elétrons e a superfície, conforme representa o esquema a seguir.

19. (UNESP) A figura representa esquematicamente as frentes de onda de uma onda reta na superfície da água, propagando-se da região 1 para a região 2. Essas regiões são idênticas e separadas por uma barreira com abertura. A configuração das frentes de onda observada na região 2, que mostra o que aconteceu com a onda incidente ao passar pela abertura, caracteriza o fenômeno da Atualmente, sabe-se que a radiação tem um comportamento dual, ou seja, ora se assemelha a partículas, ora a on-

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

467


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

das. Considerando que o diâmetro das aberturas é muito menor do que o comprimento de onda radiação incidente, que tipo de resultado será demarcado na superfície, levando em conta o comportamento ondulatório do feixe de elétrons? a)

d) tanto a teoria corpuscular quanto a ondulatória explicam satisfatoriamente esse fenômeno. e) a interferência comprova o comportamento ondulatório da luz.

Nível 2

24. (FGV)

As figuras a seguir representam uma foto e um esquema em que F1 e F2 são fontes de frentes de ondas mecânicas planas, coerentes e em fase, oscilando com a frequência de 4,0 Hz. As ondas produzidas propagam-se a uma velocidade de 2,0 m/s. Sabe-se que D > 2,8 m e que P é um ponto vibrante de máxima amplitude.

b)

c)

d)

22. Na experiência de fenda dupla, de Young, usando, em laboratório, uma fonte de luz monocromática, o que torna necessário o anteparo “A”, visto na figura?

25. Em uma experiência de fenda dupla é utilizada uma fonte luminosa que emite ondas com comprimento de onda igual a 400 nm. As fendas estão separadas, entre si, por uma distância de 1,2 mm. A 3 m da fenda dupla encontra-se um anteparo onde ocorre um padrão de interferência. Calcule, em milímetros, a distância que separa as franjas brilhantes consecutivas vistas sobre o anteparo

S1

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Luz Solar

Nessas condições, o menor valor de D deve ser a) 2,9 m. b) 3,0 m. c) 3,1 m. d) 3,2 m. e) 3,3 m.

SO S2

26. A

B

C

23. Thomas Young realizou um experimento para determinar a interferência luminosa, o Experimento de Fenda Dupla. Essa experiência mostrou que: a) Se fonte luminosas emitirem ondas em fase, a interferência será sempre construtiva e teremos a formação de faixas brancas e pretas no anteparo. b) A interferência não depende do caráter estrutural da luz. c) a interferência só pode ser explicada com base na teoria corpuscular de Newton.

468

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Em uma experiência de Young realizada com ondas na água, as fontes de vibração estão em fase e a distância entre elas é 120 mm. A distância entre dois máximos adjacentes, medida a 2,00 m dos vibradores, é 180 mm. Se a velocidade das ondas é 25,0 cm/s, calcule a frequência dos vibradores.

27. Duas fendas estreitas estão separadas por uma distância d. Seu padrão de interferência deve ser observado em um anteparo a uma grande distância L. Calcule o espaçamento entre máximos sucessivos próximos à franja central, para a luz de comprimento de onda de 500 nm, quando L = 1,00 m e d = 1,00 cm.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

TÓPICO 4: Acústica Nível 1

28. (VUNESP-SP) Nas últimas décadas, o cinema tem produzido inúmeros filmes de ficção científica com cenas de guerras espaciais, como Guerra nas estrelas. Com exceção de 2001, uma odisseia no espaço, essas cenas apresentam explosões com estrondos impressionantes, além de efeitos luminosos espetaculares, tudo isso no espaço interplanetário. a) Comparando Guerra nas estrelas, que apresenta efeitos sonoros de explosão, com 2001, uma odisseia no espaço, que não os apresenta, qual deles está de acordo com as leis da Física? Justifique. b) E quanto aos efeitos luminosos que todos apresentam? Justifique.

29. Em relação ao estudo das ondas sonoras são feitas a seguintes afirmações: I. Todo som alto tem baixa intensidade. II. Sons altos são aqueles que têm alta intensidade. III. Quanto menor a frequência de um som, mais grave ele é. IV. A diferença entre um som forte e um som fraco está na amplitude. É (são) correta(s): a) todas. b) somente a I e a II. c) somente a III e a IV. d) somente a III. e) somente a I, a II e a IV.

31. (ENEM) Visando reduzir a poluição sonora de uma cidade, a Câmara de Vereadores aprovou uma lei que impõe o limite máximo de 40 dB (decibéis) para o nível sonoro permitido após as 22 horas. Ao aprovar a referida lei, os vereadores estão limitando qual característica da onda? a) A altura da onda sonora. b) A amplitude da onda sonora. c) A frequência da onda sonora. d) A velocidade da onda sonora. e) O timbre da onda sonora.

Nível 2

33. O ser humano consegue ouvir sons numa faixa de frequência entre 20 Hz a 20000 Hz. Nesse caso, a menor intensidade sonoro audível, para uma audição normal, é de 10-16 W/cm2 e a máxima suportável é de 10-4 W/cm2, limiar de dor. Uma fonte sonora de pequenas dimensões emite som que um bom ouvinte percebe até uma distância de, no máximo, 30 km. Determine, desprezando dissipações na propagação e considerando π = 3, a potência sonora da fonte. 34. (ENEM)

O progresso da tecnologia introduziu diversos artefatos geradores de campos eletromagnéticos. Uma das mais empregadas invenções nessa área são os telefones celulares e smartphones. As tecnologias de transmissão de celular atualmente em uso no Brasil contemplam dois sistemas. O primeiro deles é operado entre as frequências de 800 MHz e 900 MHz e constitui os chamados sistemas TDMA/CDMA. Já a tecnologia GSM, ocupa a frequência de 1.800 MHz. Considerando que a intensidade de transmissão e o nível de recepção “celular” sejam os mesmos para as tecnologias de transmissão TDMA/CDMA ou GSM, se um engenheiro tiver de escolher entre as duas tecnologias para obter a mesma cobertura, levando em consideração apenas o número de antenas em uma região, ele deverá escolher: a) a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de maior comprimento de onda. b) a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta Efeito Doppler mais pronunciado. c) a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se propagam com maior velocidade. d) qualquer uma das duas, pois as diferenças nas frequências são compensadas pelas diferenças nos comprimentos de onda. e) qualquer uma das duas, pois nesse caso as intensidades decaem igualmente da mesma forma, independentemente da frequência.

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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

30. (EEAR) Um adolescente de 12 anos, percebendo alterações em sua voz, comunicou à sua mãe a situação observada com certa regularidade. Em determinados momentos apresentava tom de voz fina em outros momentos tom de voz grossa. A questão relatada pelo adolescente refere-se a uma qualidade do som denominada: a) altura. b) timbre. c) velocidade. d) intensidade.

32. (ENEM) Para afinar um violão, um músico necessita de uma nota para referência, por exemplo, a nota Lá em um piano. Dessa forma, ele ajusta as cordas do violão até que ambos os instrumentos toquem a mesma nota. Mesmo ouvindo a mesma nota, é possível diferenciar o som emitido pelo piano e pelo violão. Essa diferenciação é possível, porque a) a ressonância do som emitido pelo piano é maior. b) a potência do som emitido pelo piano é maior. c) a intensidade do som emitido por cada instrumento é diferente. d) o timbre do som produzido por cada instrumento é diferente. e) a amplitude do som emitido por cada instrumento é diferente.

469


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

35. (IME)

Oceânica e Atmosférica (NOAA), permite que o Serviço Meteorológico Nacional (NWS) emita alertas sobre situações do tempo potencialmente perigosas com um grau de certeza muito maior. O pulso da onda do radar ao atingir uma gota de chuva, devolve uma pequena parte de sua energia numa onda de retorno, que chega ao disco do radar antes que ele emita a onda seguinte. Os radares da Nexrad transmitem entre 860 a 1300 pulsos por segundo, na frequência de 3000 MHz. FISCHETTI, M., Radar Meteorológico: Sinta o Vento. Scientific American Brasil. nº- 08, São Paulo, jan. 2003.

Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas sonoras em tubos, avalie as afirmações a seguir: •

Afirmação I. as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, que necessitam de um meio material para se propagarem, como representado na Figura 1. Afirmação II. uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partículas do ar no seu interior na direção transversal, como representado na Figura 2. Afirmação III. os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os harmônicos da frequência fundamental.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

É correto o que se afirma em: a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e II, apenas. d) II e III apenas. e) I e III, apenas.

36. (ENEM) Os radares comuns transmitem micro-ondas que refletem na água, gelo e outras partículas na atmosfera. Podem, assim, indicar apenas o tamanho e a distância das partículas, tais como gotas de chuva. O radar Doppler, além disso, é capaz de registrar a velocidade e a direção na qual as partículas se movimentam, fornecendo um quadro do fluxo de ventos em diferentes elevações. Nos Estados Unidos, a Nexrad, uma rede de 158 radares Doppler, montada na década de 1990 pela Diretoria Nacional

470

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

No radar Doppler, a diferença entre as frequências emitidas e recebidas pelo radar é dada por ∆f = (2ur/c)f0 onde ur é a velocidade relativa entre a fonte e o receptor, c = 3,0 . 108 m/s é a velocidade da onda eletromagnética, e f0 é a frequência emitida pela fonte. Qual é a velocidade, em km/h, de uma chuva, para a qual se registra no radar Doppler uma diferença de frequência de 300 Hz? a) 1,5 km/h. b) 5,4 km/h. c) 15 km/h. d) 54 km/h. e) 108 km/h.

37. (ACAFE) As ondas de ultrassom são muito utilizadas em um exame denominado ultrassonografia (USG). O exame é realizado passando-se um transdutor que emite uma onda de ultrassom, com frequências entre 1 MHz e 10 MHz numa velocidade das ondas de ultrassom nos tecidos humanos da ordem de 1.500 m/s que é refletida pelo órgão de acordo com sua densidade, sendo captado a onda refletida enviada ao computador que forma as imagens em função da densidade do órgão estudado. Com base no exposto a respeito do ultrassom, analise as proposições a seguir, marque com V as verdadeiras e com F as falsas e assinale a alternativa com a sequência correta. ( ) O comprimento de onda dessas ondas de ultrassom nesse exame varia de 1,5 mm a 0,15 mm. ( ) A realização do diagnóstico por imagem tem como base os fenômenos de reflexão e refração de ondas longitudinais. ( ) Também por ser uma onda pode-se usar o efeito Doppler para avaliar a velocidade do fluxo sanguíneo, por exemplo. ( ) O ultrassom é uma onda eletromagnética, por esse fato pode penetrar nos órgãos e tecidos. ( ) O exame é comum para acompanhar as gestações, pois não utiliza radiações ionizantes. a) b) c) d)

F-F-F-V-V V-F-V-F-F F-V-F-F-V V-V-V-F-V


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

ANOTAÇÕES

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

471


GABARITOS

GABARITOS Capítulo 1 EXERCITANDO EM AULA 01. a) π rad 2

02. 03. 04. 05.

b) 0,2 π rad/s c) 10 s (c) v = 12 π m/s (d) π  π2 a) a = - ⋅ cos  ⋅ t + π  4  4

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

b) 8 kJ 06. 2 cm ou 2⋅10-2 m 07. Somente ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo e o som é onda mecânica. 08. (a) 09. (e) 10. (d) 11. (d) 12. (d) 13. 3,32 m 14. (c) 15. 12,24 cm 16. (d) 17. 7,2 kg 18. (d) 19. (c) 20. (b) 21. 26 22. (c) 23. (d) 24. (a)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09.

(c) (d) (c) (b) (b) (b) 14 (a) (e)

10. 10 m/s e 11. 12. 13. 14.

472

π S 10

(b) (b) (d) (a)

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.

(e) 3,3 m 6⋅10-4 m 2500 MHz (d) (a) (a) 3 ⋅ 108 m s f= ∴ f = 2 ⋅ 1014 Hz 500 ⋅ 10-9 m ⋅ 3 (e) (b) (b) (a) (a) (a) (b) (c) 28 5 s e zero (b) (e)

Capítulo 2 EXERCITANDO EM AULA 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12.

(d) λ = 4 cm e A = 3 cm (b) 16 480 m/s 700 Hz (e) 46 Q – construtiva e P – construtiva 0,4 m (c) As ondas FM sofrem difração menos acentuada que as ondas AM devido ao maior comprimento de ondas da AM. 13. (d) 14. (e) 15. 7,5 · 10-7 m 16. 8⋅10-5 m 17. (d) 18. a) 0,12 W b) 10 cm ou 0,1 m 19. 1 e 3 20. a) 392 m/s b) Altura. 21. (c) 22. De 17 Hz a 8,5⋅103 Hz.


GABARITOS

23. 1,23

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

80 cm 0,35 m 250 m/s (b) 100 Hz (e) (c) (e) 20 N 30 720 N X: construtiva; Y: construtiva; Z destrutiva (b) (e) (b) (e) (a) (b) (d) (b) Um comprimento de onda λ (a) O orifício único no anteparo A faz luz atingir os orifícios do segundo anteparo B em fase, transformando-os em fontes concorrentes, já que pertencem à mesma fonte original da onda (princípio de Huygens). 23. (e) 24. (e) 25. 2⋅10-3 m 26. 23,1 Hz. 27. 1⋅10-4 m 28. a) 2001, Uma Odisseia no Espaço, pois o som (onda mecânica) não se propaga no espaço interplanetário. b) Os efeitos luminosos estão de acordo com a Física, porque a luz (onda eletromagnética) se propaga no espaço interplanetário. 29. (c) 30. (a) 31. (b) 32. (d) 33. 1,08 ⋅10-2 W 34. (e) 35. (a) 36. (d) 37. (d)

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1

473


GABARITOS

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

ANOTAÇÕES

474

pré-enem - Física 2 | VOLUME 1


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS - CAPÍTULO 1 TÓPICO 1: Movimento harmônico simples (M.H.S.) Nível 2

função do tempo ao longo desse eixo é representada no gráfico da figura abaixo.

01. (UFPR) A peça de uma máquina está presa a uma mola e executa um movimento harmônico simples, oscilando em uma direção horizontal. O gráfico a seguir representa a posição x da peça em função do tempo t, com a posição de equilíbrio em x = 0.

A partir da análise do gráfico, a função horária, em unidades que representa corretamente o movimento harmônico simples descrito por essa partícula é a) x = 2cos(pt) b) x = 2sen(pt) Com base no gráfico, determine: a) O período e a frequência do sistema peça-mola. b) Os instantes em que a velocidade da peça é nula. Justifique a sua resposta. c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima. Justifique a sua resposta.

c) x = 4sen(pt + p)  p d) x = 4cos pt +   2

04. (UEPG-PSS 2)

A equação de um movimento harmônico simples (MHS) para determinada partícula é dada, no SI, por

02. (IFSUL) O gráfico a seguir, representa a posição de uma massa presa à extremidade de uma mola.

 p x = 5 cos 100pt +   6

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Então, assinale o que for correto. (01) A frequência angular do movimento vale 50 Hz. (02) A posição da partícula no tempo de um décimo de segundo 5 3 m. vale 2 (04) Graficamente, as funções que representam os movimentos harmônicos simples podem ser senoides ou cossenoides. (08) A máxima amplitude vale 5 m. Com base neste gráfico, afirma-se que a velocidade e a força no instante indicado pela linha tracejada são respectivamente: a) positiva; a força aponta para a direita. b) negativa; a força aponta para a direita. c) nula; a força aponta para a direita. d) nula; a força aponta para a esquerda.

03. (IFSUL)

Uma partícula, executando um movimento harmônico simples, move-se ao longo de um eixo e sua posição, em

(

) Soma

05. (IME) Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de acordo com as seguintes equações de posição em função do tempo t, onde a, b e w são constantes positivas, com a > b. x = a cos(wt) y = b sen(wt)

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

175


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Sejam as afirmativas: I. o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas coordenadas (a,0) e (0,b). II. o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) e (0,-b). III. a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y. A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): a) I, apenas b) I e II, apenas c) II, apenas d) II e III, apenas e) I, II e III

Nível 3

06. (ESC. NAVAL) Analise o gráfico abaixo.

O gráfico acima representa a posição x de uma partícula que realiza um MHS (Movimento Harmônico Simples), em função do tempo t. A equação que relaciona a velocidade v, em cm/s, da partícula com a sua posição x é a) v 2 = p2(1 - x 2 )

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

b) v 2 =

p2  x2  1 -  2  2 

c) v 2 = p2(1 + x 2 )  x 2  2 2 d) v = p 1 -  4   p2 (1 - x 2 ) e) v = 4 2

07. (ESC. NAVAL) Analise a figura abaixo.

A figura acima mostra duas molas ideais idênticas presas a um bloco de massa m e a dois suportes fixos. Esse bloco está apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito e oscila com amplitu-

176

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

de A em torno da posição de equilíbrio x = 0. A Considere duas posições do bloco sobre o eixo x: x1 = e 4 3A x2 = . Sendo v1 e v2 as respectivas velocidades do bloco nas 4 v posições x1 e x2 a razão entre os módulos das velocidades, 1 , é v2 15 a) 7 b)

7 15

c)

7 16

d)

15 16

e)

16 7

08. (IME)

Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa M é disparado na direção horizontal contra a massa M provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema. Dados: • M = 10 kg; • m = 2 kg; • amplitude de oscilação do sistema = 0,4; e • frequência angular = 2 rad/s A velocidade do projétil antes do choque entre as massas M e m, em m/s, é: a) 0,8 b) 1,6 c) 2,4 d) 4,8 e) 9,6

09. (ITA) Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância x0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento?


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

a) b) c) d) e)

2a3 / (3a2 - b2) 2b2 / (4a - b) 2a2 / (3a - b) 2a2b / (3a2 - b2) 4a2 / (3a - 2b)

b)

10. (ITA) c)

d)

Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhada representam a posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula em um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas assinale a opção correta dentre as seguintes proposições: I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posição e a aceleração da partícula. II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posição e a velocidade da partícula. III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da partícula. a) b) c) d) e)

Apenas I é correta. Apenas II é correta. Apenas III é correta. Todas são incorretas. Não há informações suficientes para análise.

11. (ESC. NAVAL)

12. (ITA) Uma prancha homogênea de massa m é sustentada por dois roletes, interdistantes de 2l que giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura. Inicialmente o centro de massa da prancha dista x da linha intermediária entre os roletes. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre os roletes e a prancha, determine a posição do centro de massa da prancha em função do tempo. CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Nível 4

e)

Considere uma partícula que se move sob a

ação de uma força conservativa. A variação da energia cinética, Ec em joules, da partícula em função do tempo, t, em segundos, 2 p é dada por Ec(t) = 4, 0 sen2  pt - . Sendo assim, o gráfico  3 2 que pode representar a energia potencial, Ep(t), da partícula é a)

TÓPICO 2: Estudo qualitativo das ondas Nível 2

13. (EEAR) Analise as seguintes afirmações: I. Ondas mecânicas se propagam no vácuo, portanto não necessitam de um meio material para se propagarem. II. Ondas longitudinais são aquelas cujas vibrações coincidem com a direção de propagação.

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

177


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

III. Ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagarem. IV. As ondas sonoras são transversais e não se propagam no vácuo. Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras. a) I e II b) I e III c) II e III d) II e IV

14. (UFRGS)

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

Na propagação de uma onda mecânica longitudinal, o meio é deslocado __________ à direção de propagação, __________ ao transporte de energia. Nessa propagação, __________ transporte de matéria. a) paralelamente – perpendicular – ocorre b) paralelamente – paralela – ocorre c) paralelamente – paralela – não ocorre d) perpendicularmente – paralela – não ocorre e) perpendicularmente – perpendicular – não ocorre

Baseando-se nas informações apresentadas no quadro, é certo afirmar que a) a radiação UVA possui menor comprimento de onda e produz os mesmos efeitos que a UVB. b) as duas radiações não são igualmente penetrantes e não são refletidas por FSF. c) as duas radiações penetram as mesmas camadas da pele e são absorvidas por FSQ. d) a radiação UVA apresenta maior frequência e é mais penetrante que a UVB. e) a radiação UVB apresenta maior frequência e menor comprimento de onda que a UVA.

Nível 3

16. (UNICAMP)

15. (FATEC) Um aluno do curso de Cosméticos da FATEC trabalha em uma indústria farmacêutica fazendo aprimoramento de Filtros Solares Físicos e Químicos (FSF e FSQ, respectivamente). Para isso, ele estuda as radiações solares chamadas de UVA e UVB, montando um quadro esquemático. UVA

UVB

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

ONDA

Epiderme PENETRAÇÃO Derme Hipoderme

Bronzeamento Envelhecimento Manchas Câncer

Vermelhidão Queimadura Envelhecimento Manchas Câncer

FSF

Radiação bloqueada por reflexão

Radiação bloqueada por reflexão

FSQ

Radiação bloqueada por absorção

Radiação bloqueada por absorção

EFEITO

178

Epiderme

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

Eventos sísmicos de grande magnitude causam imensos danos. As ondas sísmicas que se originam nesses eventos e que se propagam no interior da Terra são de dois tipos: longitudinais e transversais. A figura anterior representa um tipo de contato entre placas que dá origem a ondas sísmicas. Esse tipo de contato ocorre a) na Califórnia (EUA), e as ondas longitudinais são aquelas em que a oscilação se dá na direção de propagação. b) nos Andes (Chile), e as ondas transversais são aquelas em que a oscilação se dá perpendicularmente à direção de propagação. c) na Califórnia (EUA), e as ondas longitudinais são aquelas em que a oscilação se dá perpendicularmente à direção de propagação. d) nos Andes (Chile), e as ondas transversais são aquelas em que a oscilação se dá na direção de propagação.

Nível 4

17. (FCMMG) Em ortopedia, o Tratamento por Ondas de Choque pode ser prescrito para tratar de diversos tipos de lesões. Especialmente indicado para problemas nas inserções entre tendões e ossos, tais como as tendinites. O dispositivo usado nesse tratamento está mostrado na figura abaixo.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

a) b) c) d) e)

As ondas de choque podem ser entendidas como: a) Ondas luminosas que causam um pequeno aquecimento nos pés. b) Ondas sonoras curtas que provocam uma reação no organismo. c) Ondas elétricas que produzem pequenos choques nos nervos. d) Ondas eletromagnéticas que atuam nos músculos lesionados.

1,80 1,50 1,00 1,20 0,50

20. (FUVEST) Chumaços de algodão embebidos em uma solução de vermelho de cresol, de cor rosa, foram colocados em três recipientes de vidro, I, II e III, idênticos e transparentes. Em I e II, havia plantas e, em III, rãs. Os recipientes foram vedados e iluminados durante um mesmo intervalo de tempo com luz de mesma intensidade, sendo que I e III foram iluminados com luz de frequência igual a 7,0 × 1014 Hz e II, com luz de frequência igual a 5,0 × 1014 Hz. O gráfico mostra a taxa de fotossíntese das clorofilas a e b em função do comprimento de onda da radiação eletromagnética. Considere que, para essas plantas, o ponto de compensação fótica corresponde a do percentual de absorção.

TÓPICO 3: Ondas periódicas Nível 2

18. (UNICAMP)

Considere que, de forma simplificada, a resolução máxima de um microscópio óptico é igual ao comprimento de onda da luz incidente no objeto a ser observado. Observando a célula representada na figura abaixo, e sabendo que o intervalo de frequências do espectro de luz visível está compreendido entre 4,0 × 1014 Hz e 7,5 × 1014 Hz a menor estrutura celular que se poderia observar nesse microscópio de luz seria (Se necessário, utilize c = 3 × 108 m/s.)

É correto afirmar que, após o período de iluminação, as cores dos chumaços de algodão embebidos em solução de cresol dos recipientes I, II e III ficaram, respectivamente, Note e adote:

a) b) c) d) e) a) b) c) d)

o ribossomo. o retículo endoplasmático. a mitocôndria. o cloroplasto.

19. (UEG) As ondas em um oceano possuem 6,0 metros de distância entre cristas sucessivas. Se as cristas se deslocam 12 m a cada 4,0 s, qual seria a frequência, em Hz, de uma boia colocada nesse oceano?

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

As plantas e as rãs permaneceram vivas durante o experimento. As cores da solução de cresol em ambientes com dióxido de carbono com concentração menor, igual e maior que a da atmosfera são, respectivamente, roxa, rosa e amarela. Velocidade da luz = 3 × 108 m/s roxa, amarela e amarela. roxa, rosa e amarela. rosa, roxa e amarela. amarela, amarela e roxa. roxa, roxa e rosa.

21. (ENEM) Uma manifestação comum das torcidas em estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

179


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é de 45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm. Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado).

Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de a) 0,3. b) 0,5. c) 1,0. d) 1,9. e) 3,7.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

22. (UFF) As figuras a seguir mostram duas ondas eletromagnéticas que se propagam do ar para dois materiais transparentes distintos, da mesma espessura d, e continuam a se propagar no ar depois de atravessar esses dois materiais. As figuras representam as distribuições espaciais dos campos elétricos em um certo instante de tempo. A velocidade das duas ondas no ar é c = 3 × 108 m/s.

20s e de uma secundária às 18h 44min 00s. A onda primária se propaga com velocidade constante de 8,0 km/s, ao passo que a secundária se desloca com velocidade constante de 4,5 km/s. Com base em tais dados, estima-se que a distância do local onde estava o aparelho até o epicentro desse tremor é, aproximadamente, de: a) 800 km. b) 350 km. c) 1.250 km. d) 1.030 km.

24. (UPE-SSA 3) Supondo-se que uma equação de onda de ultrassom, utilizada em um exame pré-natal, tem o deslocamento ao longo da direção y dado pela relação y(x, t) = 50 sen [(60 × 106) t + (4 × 103)x], onde x e y estão medidos em micrômetros e o tempo t, em segundos. Essa equação representa uma onda a) que viaja com uma velocidade de 15 mm/s no sentido negativo do eixo x. b) de amplitude 25 µm que viaja ao longo do sentido negativo do eixo x. c) que possui número de onda igual a 40 m-1. d) de comprimento de onda 60 µm. e) de frequência 106 MHz.

25. (UEM) Sobre a natureza e a propagação de ondas, assinale o que for correto. (01) Se uma onda mecânica em um fio se propaga de acordo com a função de onda y = 4 cos [2p(10t - 2x) + p/2], com x e y em centímetros e em segundos, então a velocidade de propagação dessa onda é de 5p cm/s. (02) Admitindo-se que a rádio UEM-FM (emissora de rádio da Universidade Estadual de Maringá) opera em uma frequência de 106,9 MHz (1 MHz = 106 Hz) e que a velocidade de propagação das ondas de rádio é de 3 x 108 m/s, então o comprimento de onda na transmissão da UEM-FM será menor que 3 m. (04) Ondas sonoras podem apresentar reflexão, refração, difração e interferência. (08) O princípio de Huygens estabelece que as frentes de onda (frentes primárias e secundárias) são sempre paralelas. (16) Uma diferença entre o comportamento das ondas transversais e longitudinais consiste no fato de que as longitudinais não produzem efeitos de interferência.

Determine o comprimento de onda e a frequência das ondas no ar.

Nível 3

23. (UFU) Quando ocorrem terremotos, dois tipos de onda se propagam pela Terra: as primárias e as secundárias. Devido a suas características físicas e ao meio onde se propagam, possuem velocidades diferentes, o que permite, por exemplo, obter o local de onde foi desencadeado o tremor, chamado de epicentro. Considere uma situação em que ocorreu um terremoto e um aparelho detecta a passagem de uma onda primária às 18h 42min

180

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

(

) Soma

26. (ESC. NAVAL) Analise a figura abaixo.


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

A figura acima mostra uma montagem em que o bloco de massa m = 0,70 kg, preso à extremidade de uma mola vertical, oscila em torno da sua posição de equilíbrio. No bloco, prende-se uma corda muito longa estendida na horizontal. A massa específica linear da corda é 1,6 ⋅ 10-4 kg/m. Após algum tempo, estabelece-se na corda uma onda transversal cuja equação é dada por y(x, t) = 0,030 ⋅ cos (20x - 30t), onde x e y estão em metros e t em segundos. Nessas condições, a constante elástica da mola, em N/m, e a tração na corda, em mN, são, respectivamente: a) 157 e 144 b) 210 e 36 c) 210 e 160 d) 630 e 36 e) 630 e 144

Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de oscilação constante no vibrador, a esfera é totalmente imersa em um recipiente contendo água, e a configuração da oscilação na corda se altera, conforme figura 2.

27. (IFSUL)

A figura a seguir representa um aparato experimental para demonstração de ondas estacionárias em cordas. O experimento, conhecido como gerador de ondas estacionárias, é composto por um vibrador, um dinamômetro, uma corda e uma base sólida para fixação do aparato. Sabe-se que a corda utilizada tem comprimento igual a 1 metro e massa igual a 1 gramas.

Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda de densidade linear µ, submetida a uma tração T, é dada por v =

T , calcule: µ

a) a frequência de oscilação, em Hz do vibrador. b) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água sobre a esfera, na situação da figura 2.

Nível 4

28. (UNESP) Uma corda elástica, de densidade linear constante µ = 0,125 kg/m, tem uma de suas extremidades presa a um vibrador que oscila com frequência constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto superior do sulco alinha-se horizontalmente com o vibrador, e, na outra extremidade, suspende uma esfera de massa 1,8 kg, em repouso. A configuração da oscilação da corda é mostrada pela figura 1.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Considerando a onda estacionária gerada no momento em que a foto do experimento foi registrada e o fato de, nesse instante, o dinamômetro indicar uma força de tensão de Newtons, a frequência de vibração da fonte é igual a a) 6,00 Hz. b) 93,75 Hz. c) 156,25 Hz. d) 187,50 Hz.

29. (ESC. NAVAL) Analise a figura abaixo.

A figura acima representa o perfil, num dado instante, de uma onda se propagando numa corda com velocidade de 15 m/s no sentido negativo do eixo y, sendo que os elementos infinitesimais da corda oscilam na direção de z. Com base nos dados da figura, a função, z(y,t), que pode descrever a propagação dessa onda é  py p a) 10 cos  + 15pt +   3 2  py p b) -5, 0 cos  + 5pt +   3 3

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

181


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

 py p c) -10 sen  - 5pt +   3 2  2py p d) 5, 0 sen  - 5pt +   9 3  2py p + 15pt +  e) 5, 0 sen   9 2

TÓPICO 4: Fenômenos ondulatórios Nível 2

30. Um oscilador harmônico de frequência 800 Hz produz um pulso com comprimento de onda igual a 2 m em uma corda de densidade µ. O pulso passa a se propagar em outra corda de densidade ρ, e sua velocidade é reduzida a 50% de seu valor inicial. Qual será o seu novo comprimento de onda?

31. (INSPER)

Algumas pessoas apreciam assistir a eventos esportivos pela TV enquanto ouvem sua narração pelo rádio.

e) as ondas de rádio são mecânicas e viajam no ar mais devagar do que as de TV, que são eletromagnéticas, embora ambas sejam refletidas pela ionosfera.

32. ( CFTMG) Sobre a propagação da luz, assinale V para as afirmativas verdadeiras e, F para as falsas. ( ) Na reflexão da luz, em uma superfície espelhada, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão. ( ) A luz se propaga em linha reta, com velocidade constante, em um determinado meio. ( ) Em uma superfície completamente irregular, o raio de luz incidente e o refletido estão em planos diferentes. A sequência correta encontrada é a) V, F, V. b) F, F, V. c) F, V, F. d) V, V, F.

33. (CESGRANRIO)

Uma onda de rádio se propaga no vácuo. Sua frequência e seu comprimento de onda valem, respectivamente, 50 MHz e 6,0 m. A velocidade dessa onda na água vale 2,25 × 108 m/s. Então, podemos afirmar que, na água, sua frequência e seu comprimento de onda valerão, respectivamente: a) 22,5 MHz e 10 m b) 25 MHz e 9,0 m c) 37,5 MHz e 6,0 m d) 45 MHz e 5,0 m e) 50 MHz e 4,5 m

34. (UPE)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Entretanto, ocorre uma defasagem entre as recepções da imagem gerada pela TV e o som emitido pelo rádio. Essa defasagem ocorre porque a) as ondas de rádio são mecânicas, e as de TV são eletromagnéticas, mas ambas viajam à mesma velocidade no ar; as ondas de rádio são refletidas pela ionosfera, enquanto as de TV são refletidas por satélites artificiais mais distantes da superfície terrestre. b) ambas as ondas são eletromagnéticas, vibram com a mesma frequência diferindo pelos seus comprimentos de onda e pelas velocidades de propagação no ar; ambas são refletidas apenas por satélites artificiais. c) ambas são eletromagnéticas e, apesar de vibrarem com frequências diferentes, viajam no ar com a mesma velocidade; as de rádio são refletidas pela ionosfera, enquanto as de TV são refletidas por satélites artificiais mais distantes da superfície terrestre. d) ambas as ondas são eletromagnéticas, mas, por vibrarem com frequências diferentes, viajam no ar a velocidades diferentes, mesmo sendo ambas refletidas pela ionosfera.

182

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite onda sonora de frequência 500 Hz e sofre refração na água. Admita que a velocidade de propagação da onda no ar seja igual a 300 m/s, e, ao se propagar na água, sua velocidade é igual a 1500 m/s. A razão entre os comprimentos de onda no ar e na água vale aproximadamente a) 1/3 b) 3/5 c) 3 d) 1/5 e) 1

Nível 3

35. (UDESC)

Uma onda de rádio que se propaga no vácuo possui uma frequência f e um comprimento de onda igual a 5,0 m. Quando ela penetra na água, a velocidade desta onda vale 2,1 ×108 m/s. Na água, a frequência e o comprimento de onda valem, respectivamente: a) 4,2 × 107 Hz, 1,5 m b) 6,0 × 107 Hz, 5,0 m c) 6,0 × 107 Hz, 3,5 m d) 4,2 ×107 Hz, 5,0 m e) 4,2 ×107 Hz, 3,5 m


Capítulo 1 | ONDULATóRIA (PARTE 1)

36. (MACKENZIE) Um feixe de luz apresenta um comprimento de onda igual a 400 nm quando se propaga no vácuo. Ao incidir em um determinado meio X, sua velocidade passa a ser 40% menor que a velocidade de propagação da luz no vácuo. O índice de refração desse meio X e o comprimento de onda do feixe no meio X são, respectivamente, Dado: velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 × 108 m/s. a) 4/3; 240 nm b) 4/3; 300 nm c) 5/3; 240 nm d) 5/3; 300 nm e) 3/2; 300 nm

37. (UFPE)

A figura mostra um par de fibras ópticas, A e B, dis-

postas paralelamente e de mesmo comprimento. Um pulso de luz é disparado em uma das extremidades das fibras. A luz se propaga, parte pela fibra A, levando o tempo ∆tA para percorrer a fibra A, e parte pela fibra B, levando o tempo ∆tB para percorrer a fibra B. Os índices de refração dos materiais da fibra A e B são, respectivamente, nA =1,8 e nB = 1,5. Calcule o atraso percentual da luz que vem pela fibra A, em relação à que vem pela fibra B.  ∆tA  Ou seja, determine a quantidade  - 1 × 100%.  ∆tB 

Com base nessas informações, podemos afirmar, respectivamente, que a relação entre as densidades lineares das duas cordas e que as fases dos pulsos refletido e refratado estão corretamente relacionados na alternativa: a) µ1 = 3 ⋅ µ2, o pulso refletido sofre inversão de fase mas o pulso refratado não sofre inversão de fase. b) µ1 = 3 ⋅ µ2, os pulsos refletido e refratado não sofrem inversão de fase. c) µ1 = 9 ⋅ µ2, o pulso refletido não sofre inversão de fase mas o pulso refratado sofre inversão de fase. d) µ1 = 9 ⋅ µ2, os pulsos refletido e refratado não sofrem inversão de fase.

39. (UFT) Três amigos foram dispostos alinhadamente. O amigo do meio (A2) ficou separado do primeiro (A1) por 720 [m] e do terceiro amigo (A3) por 280 [m] de distância. O eco produzido por um obstáculo e gerado a partir de um tiro disparado por A1 foi ouvido 4 segundos após o disparo tanto por A1 como por A2. Qual o melhor valor que representa o tempo (contado após o disparo) para A3 ouvir este eco? Considere que a velocidade do som no ar seja 300 [m/s]. a) 2,7 segundos. b) 3,1 segundos. c) 4,7 segundos. d) 5,3 segundos. e) 6,9 segundos.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Nível 4

38. (PUC-SP) Considere um sistema formado por duas cordas elásticas diferentes, com densidades lineares µ1 e µ2 tal que µ1 > µ2. Na corda de densidade linear µ1 é produzido um pulso que se desloca com velocidade constante e igual a v, conforme indicado na figura abaixo.

Após um intervalo de tempo ∆t depois de o pulso atingir a junção das duas cordas, verifica-se que o pulso refratado percorreu uma distância 3 vezes maior que a distância percorrida pelo pulso refletido.

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

183


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS - CAPÍTULO 2 TÓPICO 1: Ondas estacionárias Nível 2

01. (UPE) Observa-se, na figura a seguir, uma corda fixa em suas extremidades na qual foi estabelecida uma onda estacionária.

Qualquer ponto da corda, com exceção dos nós, efetua 10 oscilações por segundo. A ordem de grandeza da velocidade das ondas que deram origem à onda estacionária, em m/s, vale a) 102 b) 10-1 c) 101 d) 10-2 e) 100

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

02. (UFPR) Num estudo sobre ondas estacionárias, foi feita uma montagem na qual uma fina corda teve uma das suas extremidades presa numa parede e a outra num alto-falante. Verificou-se que o comprimento da corda, desde a parede até o alto-falante, era de 1,20 m. O alto-falante foi conectado a um gerador de sinais, de maneira que havia a formação de uma onda estacionária quando o gerador emitia uma onda com frequência de 6 Hz, conforme é mostrado na figura a seguir.

05. (UFJF-PISM 3) Ondas periódicas são aquelas em que a perturbação do meio se repete periodicamente. Uma onda periódica pode ser visualizada como uma sucessão de pulsos gerados a intervalos de tempo constantes. As ondas peródicas podem ser caracterizadas por cinco parâmetros: amplitude, polarização, velocidade de propagação, frequência e comprimento de onda. a) Considerando que, na superfície de um líquido contido num recipiente, são gerados dez pulsos por segundo e sabendo que a distância entre duas cristas consecutivas é de 2,5 cm, determine a velocidade e o período das ondas. b) Considere que duas barreiras são colocadas à direita e à esquerda do sentido positivo da propagação da onda e que, neste caso, ocorra uma onda estacionária com cinco ventres e seis nós para a frequência de 10 Hz, conforme o esquema da figura. Determine: (i) a distância entre as barreiras; (ii) qual seria a frequência fundamental.

Nível 3

06. (UFPR) Uma fila de carros, igualmente espaçados, de tamanhos e massas iguais faz a travessia de uma ponte com velocidades iguais e constantes, conforme mostra a figura abaixo. Cada vez que um carro entra na ponte, o impacto de seu peso provoca nela uma perturbação em forma de um pulso de onda. Esse pulso se propaga com velocidade de módulo 10 m/s no sentido de A para B. Como resultado, a ponte oscila, formando uma onda estacionária com 3 ventres e 4 nós.

Com base nessa figura, determine, apresentando os respectivos cálculos: a) O comprimento de onda da onda estacionária. b) A velocidade de propagação da onda na corda.

03. Uma corda de 1,5 m, presa em suas extremidades, é posta a vibrar formando uma onda estacionária com três ventres. Sendo a velocidade de propagação da onda na corda 200 m/s, calcule a frequência de vibração dessa corda.

04. Um oscilador harmônico produz uma onda estacionária em uma corda com quatro ventres. A frequência do oscilador é de 2000 Hz e a velocidade de propagação da onda é 500 m/s. Calcule o comprimento da corda. 184

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

Considerando que o fluxo de carros produza na ponte uma oscilação de 1 Hz, assinale a alternativa correta para o comprimento da ponte. a) 10 m. b) 15 m. c) 20 m. d) 30 m. e) 45 m.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

07. (UECE)

Considere um forno micro-ondas que opera na frequência de 2,45 GHz. O aparelho produz ondas eletromagnéticas estacionárias no interior do forno. A distância de meio comprimento de onda, em cm, entre nodos do campo elétrico é aproximadamente (Dado: considere a velocidade da luz no ar, c = 3 × 108 m/s.) a) 2,45. b) 12. c) 6. d) 4,9.

Nível 4

08. (IME)

Considere uma corda de densidade linear constante µ e comprimento 2pR. A corda tem as suas extremidades unidas e é posta a girar no espaço em velocidade angular w. Após um leve toque em um ponto da corda, um pulso ondulatório passa a percorrê-la.

Nessas condições, a razão líquido, é a) 3/2 b) 4/3 c) 5/4 d) 6/5

 ρ    entre as densidades do corpo e do  δ 

TÓPICO 2: Interferência em duas e três dimensões Nível 2

10. Numa experiência na piscina, de profundidade constante, dois osciladores harmônicos produzem ondas circulares, vibrando em fase com frequência de 20 Hz. A velocidade dessas ondas na superfície da água é de 40 cm/s. Determine o múltiplo inteiro de meio comprimento de onda nos pontos P e Q da figura. P 9 cm

Calcule as possíveis velocidades do pulso para um observador que vê a corda girar.

09. (EPCAR (AFA) A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear µ quando esta é submetida a oscilações de frequência constante f0, através de uma fonte presa em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ preso na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.

7,5 cm

Q

7,5 cm

F2

11. (ENEM) Ao contrário dos rádios comuns (AM ou FM), em que uma única antena transmissora é capaz de alcançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias antenas para cobrir um vasto território. No caso dos rádios FM, a frequência de transmissão está na faixa dos MHz (ondas de rádio), enquanto, para os celulares, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de um celular é muito menor. Considerando-se as informações do texto, o fator que possibilita essa diferença entre propagação das ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas de rádio são a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera superior conhecida como ionosfera. b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos como árvores, edifícios e pequenas elevações. c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresenta maior índice de refração para as ondas de rádio. d) menos atenuadas por interferência, pois o número de aparelhos que utilizam ondas de rádio é menor. e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que lhes conferem um alto poder de penetração em materiais de baixa densidade.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade d e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária que se estabelece na corda é mostrada na figura 2.

F1

12. (ENEM) Alguns modelos mais modernos de fones de ouvido contam com uma fonte de energia elétrica para poderem funcionar. Esses novos fones têm um recurso, denominado “Cancelador de Ruídos Ativo”, constituído de um circuito eletrônico que gera um sinal sonoro semelhante ao sinal externo de frequência fixa. No entanto, para que o cancelamento seja realizado, o sinal soPRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

185


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

noro produzido pelo circuito precisa apresentar simultaneamente características específicas bem determinadas.

de um líquido homogêneo e ideal. A configuração de interferência gerada por essas fontes é apresentada na figura abaixo.

Quais são as características do sinal gerado pelo circuito desse tipo de fone de ouvido? a) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 90º em relação ao sinal externo. b) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a 180º em relação ao sinal externo. c) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e diferença de fase igual a em relação ao sinal externo. d) Sinal de amplitude maior, mesma frequência e diferença de fase igual a 45º em relação ao sinal externo. e) Sinal com mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase do sinal externo.

13. (UECE) Um método muito usado para inibir a reflexão da luz em vidros é recobri-los com um filme fino e transparente. A espessura mínima, em nm, que um filme fino com índice de refração 1,25 deve ter para que uma luz de comprimento de onda igual a 620 nm, no vácuo, não seja refletida, quando incide praticamente normal a um vidro de índice de refração 1,50, é: a) 155. b) 124. c) 112. d) 103.

Sabe-se que a linha de interferência (C) que passa pela metade da distância de dois metros que separa as duas fontes é uma linha nodal. O ponto P encontra-se a uma distância d1 da fonte F1 e d2, da fonte f2, e localiza-se na primeira linha nodal após a linha central. Considere que a onda estacionária que se forma entre as fontes possua cinco nós e que dois destes estejam posicionados sobre as fontes. Nessas condições, o produto (d1 ⋅ d2) entre as distâncias que separam as fontes do ponto P é a)

1 2

b)

3 2

c)

5 4

d)

7 4

Nível 3

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

14. (UPE-SSA 3) A fim de investigar os níveis de poluição sonora, causados por dois bares que funcionam próximos a um conjunto residencial, um pequeno modelo foi esquematizado na figura a seguir.

Cada círculo representa uma instalação com uma numeração de 1 a 16. Os bares funcionam nos números 1 e 3, e as residências, nos demais números. Supondo que os bares sejam duas fontes sonoras de mesma potência, que produzem ondas de mesma fase e comprimento de onda igual a L assinale a alternativa CORRETA. a) 6 é um ponto de interferência destrutiva. b) 3 é um ponto de interferência destrutiva. c) 2, 5 e 7 recebem a mesma intensidade sonora. d) 2 e 4 são pontos de interferência construtiva. e) 9 e 11 são pontos de interferência construtiva.

15. (EPCAR (AFA) Considere duas fontes pontuais F1 e F2 produzindo perturbações, de mesma frequência e amplitude, na superfície

186

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

16. (ITA) Com um certo material, cujas camadas atômicas interdistam de uma distância d, interage um feixe de radiação que é detectado em um ângulo θ conforme a figura. Tal experimento é realizado em duas situações: (I) o feixe é de raios X monocromáticos, com sua intensidade de radiação medida por um detector, resultando numa distribuição de intensidade em função de θ com valor máximo para θ = a, e (II) o feixe é composto por elétrons monoenergéticos, com a contagem do número de elétrons por segundo para cada ângulo medido, resultando no seu valor máximo para θ = b. Assinale a opção com possíveis mudanças que implicam a alteração simultânea dos ângulos a e b medidos.


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

a) Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos elétrons. b) Aumenta-se a frequência dos raios X e triplica-se o número de elétrons no feixe. c) Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cinética dos elétrons. d) Dobram-se a distância entre camadas d (pela escolha de outro material) e o comprimento de onda dos raios X. Além disso, diminui-se a velocidade dos elétrons pela metade. e) Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos elétrons.

Das afirmativas, pode-se dizer que: a) somente I é verdadeira. b) todas são falsas. c) somente III é verdadeira. d) somente II é verdadeira. e) I e II são verdadeiras.

Nível 4

20. (IME)

17. (ITA) Um feixe luminoso vertical, de 500 nm de comprimento de onda, incide sobre uma lente plano-convexa apoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido à variação da espessura da camada de ar existente entre a lente e a lâmina, torna-se visível sobre a lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados de anéis de Newton. Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro mede 2 mm, a superfície convexa da lente deve ter um raio de

a) b) c) d) e)

1,0 m. 1,6 m. 2,0 m. 4,0 m. 8,0 m.

19. (ITA-SP) “Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado a origem de ondas secundárias tais, que a envoltória dessas ondas forma a nova frente de onda.” I. Trata-se de um princípio aplicável somente a ondas transversais. II. Tal princípio é aplicável somente a ondas sonoras. III. É um princípio válido para todos os tipos de ondas, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas.

a) A frequência f das fontes, em função dos demais parâmetros; b) A equação que expressa a posição vertical da fonte F2 em função do tempo, a partir do instante em que a fonte F2 foi liberada, caso a fonte F2 seja deslocada para baixo por uma força externa até que a intensidade do som seja mínima no ponto P (primeiro mínimo de intensidade) e depois liberada. Dados: • d = 1 m; • Peso da fonte: F2 = 10 N; • Comprimento da mola relaxada: 90 cm; • Constante elástica da mola: 100 N/m; • Velocidade do som: 340 m/s; • Aceleração da gravidade: 10 m/s2; 2 = 1, 4. • 0 ,11 = 0, 33 •

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

18. (ITA) Um emissor E1 de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E2, num ponto do seu eixo y emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda λ na frequência de 34 kHz. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40 cm de E1, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E1 e E2. É igual a λ a diferença entre as respectivas distâncias de E2 e E1 até R. Variando a posição de E2 ao longo de y, essa diferença chega a 10λ. As distâncias (em centímetros) entre E1 e E2 nos dois casos são a) 9 e 30. b) 1 e 10. c) 12,8 e 26,4. d) 39 e 30. e) 12,8 e 128.

Como mostra a figura acima, a fonte sonora F1 está presa ao teto por uma haste vertical. Outra fonte sonora F2 está pendurada, em equilíbrio, por uma mola ideal na fonte F1. As duas fontes emitem sons de mesma frequência f e em mesma fase. Se, em uma reta horizontal passando pela fonte F2, a intensidade do som é máxima no ponto P (primeiro máximo de intensidade), situado a uma distância d de F2, determine:

TÓPICO 3: Interferência de ondas luminosas Nível 2

21. (UPE-SSA 3) As fibras ópticas são feitas de vidro óptico extremamente puro. Costumamos achar que uma janela de vidro é transparente. Entretanto, quanto mais espesso for o vidro, menos transparente ele será em razão das impurezas nele contidas. O vidro de uma fibra óptica possui, porém, menos impurezas que PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

187


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

o vidro usado em janelas. Segue a descrição da qualidade do vidro produzido por uma companhia: se você estivesse sobre um oceano feito de quilômetros de núcleo sólido de fibra de vidro, poderia ver claramente o fundo. Fazer fibras ópticas requer as seguintes etapas: elaborar um cilindro de vidro pré-formado; estirar as fibras a partir da pré-forma; e testar as fibras.

22. (FUVEST) Em uma cuba de ondas contendo água, uma haste vibra com frequência 5 Hz, paralelamente à superfície da água e à lateral esquerda da cuba. A haste produz ondas planas que se propagam para a direita, como ilustra a figura.

Fonte: http://tecnologia.hsw.uol.com.br/fibras-opticas5.htm, acessado em:14 de julho de 2016.

Durante a fase de estiramento das fibras, é necessário haver um controle da espessura dos fios de fibra óptica fabricados. Para isso, suponha que uma montagem experimental é configurada, utilizando-se um laser com comprimento de onda de 650 nm que incide sobre o fio de fibra óptica, com um revestimento opaco, conforme ilustra a Figura 1. Após passar pelo fio, o feixe de laser forma um padrão de difração em um anteparo instalado a 2,0 m de distância do fio. A representação esquemática desse padrão está mostrada na Figura 2.

a) Determine, a partir da figura, o comprimento de onda λ da onda plana. Na cuba, em x = 0, há um anteparo rígido, paralelo às frentes da onda plana, com duas pequenas fendas cujos centros estão em b y = ± . O lado direito da figura mostra o resultado da interfe2 rência das duas ondas que se propagam a partir das fendas. Determine b) a coordenada y1, para y > 0 do primeiro mínimo de interferência na parede do lado direito da cuba. Calcule o valor da distância b, entre os centros das fendas, considerando

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

que a posição do primeiro mínimo pode ser aproximada por Sabendo-se que a separação entre os máximos de intensidade luminosa, ∆x, é 1,0 cm, qual é o valor do diâmetro do fio? a) 65 µm b) 130 µm c) 260 µm d) 390 µm e) 520 µm

Dλ , em que D é a distância entre as fendas e o lado 2b direito da cuba; y1 =

c) a frequência f de vibração da haste para que o primeiro mínimo de interferência, na parede do lado direito da cuba, esteja na coordenada y = 15 cm, considerando que a velocidade da onda não depende da frequência.

23. (UPE/ADAPTADA) Uma montagem de um experimento de fenda dupla foi realizada conforme ilustrada na figura ao a seguir. Para d = 15λ e D >> d, podemos afirmar que o nono máximo de interferência está a uma altura igual a

188

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

De acordo com a tabela dada, identifique qual é a cor da luz do experimento. a) Vermelha. b) Amarela. c) Verde. d) Azul. e) Violeta.

Nível 3

D 3 D b) 15 a)

25. (ESC. NAVAL) Analise a figura a seguir.

3D 4 4D d) 3 3D e) 5 c)

24. (UFRG-RG) A figura mostra a montagem da experiência de Young sobre o fenômeno da interferência da luz. Um feixe de luz monocromático incide perpendicularmente sobre a parede opaca da esquerda, que tem duas fendas F1 e F2, próximas entre si. A luz, após passar pelas fendas, forma uma figura de interferência no anteparo da direita. O ponto C é a posição da primeira franja escura, contada a partir da franja clara central. A diferença de percurso entre as luzes provenientes das fendas é 2,4 ⋅ 10-7 m.

C

Considere duas fontes sonoras puntiformes, F1 e F2 que estão separadas por uma pequena distância d, conforme mostra a figura acima. As fontes estão inicialmente em fase e produzem ondas de comprimento de onda λ. As ondas provenientes das fontes F1 e F2 percorrem, respectivamente, os caminhos L1 e L2 até o ponto afastado P, onde há superposição das ondas. Sabendo que ∆L = |L1 - L2| é a diferença de caminho entre as fontes e o ponto P, o gráfico que pode representar a variação da intensidade da onda resultante das duas fontes, I, em função da diferença de caminho ∆L é a)

F1 F2

Parede opaca

Anteparo

Cor

Comprimento de onda

Vermelha

6,5 ⋅ 10-7 m

Amarela

5,7 ⋅ 10-7 m

Verde

5,4 ⋅ 10-7 m

Azul

4,8 ⋅ 10-7 m

Violeta

4,5 ⋅ 10-7 m

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Feixe de luz monocromático

Linha de referência

b)

c)

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

189


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

e produz em um anteparo distante D das fendas, tal que D uma configuração de interferência com franjas claras e escuras igualmente espaçadas, como mostra a figura abaixo.

d)

e) Considere que a distância entre os centros geométricos de uma franja clara e da franja escura, adjacente a ela, seja x. Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas.

26. (EPCAR (AFA)

Uma figura de difração é obtida em um experimento de difração por fenda simples quando luz monocromática de comprimento de onda λ1 passa por uma fenda de largura d1. O gráfico da intensidade luminosa l em função da posição x ao longo do anteparo onde essa figura de difração é projetada, está apresentado na figura 1 abaixo.

I. O comprimento de onda da luz monocromática que ilumina 2xd o obstáculo é obtido como . D II. A distância entre o máximo central e o segundo máximo secundário é 3x. III. A diferença de caminhos percorridos pela luz que atravessa as fendas do anteparo e chegam no primeiro mínimo de inxd . tensidade é dado por 2D

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Alterando-se neste experimento apenas o comprimento de onda da luz monocromática para um valor λ2 obtém-se o gráfico apresentado na figura 2. E alterando-se apenas o valor da largura da fenda para um valor d2, obtém-se o gráfico da figura 3.

Nessas condições, é correto afirmar que a) λ2 > λ1 e d2 > d1 b) λ2 > λ1 e d2 < d1 c) λ2 < λ1 e d2 > d1 d) λ2 < λ1 e d2 < d1

27. (EPCAR (AFA)

Uma fonte de luz monocromática ilumina um obstáculo, contendo duas fendas separadas por uma distância d,

190

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

É (São) correta(s) apenas a) I b) II e III c) II d) I e III

28. (IME)

Uma fenda é iluminada com luz monocromática cujo comprimento de onda é igual a 510 nm. Em um grande anteparo, capaz de refletir toda a luz que atravessa a fenda, são observados apenas cinco mínimos de intensidade de cada lado do máximo cen-


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

tral. Sabendo que um dos mínimos encontra-se em θ, tal que 3 3 sen (θ) = e sen (θ) = determine a largura da fenda. 4 4

29. (ITA-SP) Num experimento de duas fendas de Young, com

luz monocromática de comprimento de onda λ, coloca-se uma lâmina delgada de vidro (nv = 1,6) sobre uma das fendas. Isso produz um deslocamento das franjas na figura de interferência. Considere que o efeito da lâmina é alterar a fase da onda. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a espessura d da lâmina, que provoca o deslocamento da franja central brilhante (ordem zero) para a posição que era ocupada pela franja brilhante de primeira ordem, é igual a:

Lâmina

luz de comprimento de onda λ1 e, num segundo experimento, na água, utiliza-se luz cujo comprimento de onda no ar é λ2. As franjas de interferência dos experimentos são registradas numa mesma tela. Sendo o índice de refração da água igual a n, assinale a expressão para a distância entre as franjas de interferência construtiva de ordem m para o primeiro experimento e as de ordem M para o segundo experimento.

Anteparo

d

F1

a)

D ( Mλ 2 - mnλ1) (nd)

b) D ( Mλ 2 - mλ1) (nd) c)

D ( Mλ 2 - mnλ1) d

d) Dn ( Mλ 2 - mλ1) d e) D ( Mnλ 2 - mλ1) d

F2

TÓPICO 4: Acústica Nível 2

λ a) b) c) d) e)

32. (UPE) Considere duas superfícies esféricas, A1 e A2, de mes-

0,38 λ. 0,60 λ. λ. 1,2 λ. 1,7 λ.

mo centro O, cujos raios são R1 e R2, respectivamente. As superfícies são atravessadas por ondas de mesma potência P. Sendo I1 e I2 as intensidades da onda em A1 e A2, assinale a alternativa que corresponde à razão I1/ I2 entre as intensidades. a)

R1R 2 2

b)

R1R 2 R1 + R 2

c)

R 22

30. (ITA)

Em uma experiência de interferência de Young, uma luz magenta, constituída por uma mistura de luz vermelha (de comprimento de onda de 660 nm) e luz azul (comprimento de onda de 440 nm) de mesma intensidade da luz vermelha, incide perpendicularmente num plano onde atravessa duas fendas paralelas separadas de 22,0 µm e alcança um anteparo paralelo ao plano, a 5,00 m de distância. Neste, há um semieixo Oy perpendicular à direção das fendas, cuja origem também está a 5,00 m do ponto médio entre estas. Obtenha o primeiro valor de y > 0 onde há um máximo de luz magenta (intensidades máximas de vermelho e azul no mesmo local). Se necessário, utilize tanθ = senθ, para θ < 1 rad.

31. (ITA)

Num experimento clássico de Young, d representa a distância entre as fendas e D a distância entre o plano destas fendas e a tela de projeção das franjas de interferência, como ilustrado na figura. Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

Nível 4

R12 d)

R12 R12 + R 22

e)

R1 R12 + R 22 R 2 + R1

33. (UFRGS) Uma onda sonora propagando-se no ar é uma sucessão de compressões e rarefações da densidade do ar. Na figura abaixo, estão representadas, esquematicamente, ondas PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

191


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

sonoras estacionárias em dois tubos, 1 e 2, abertos em ambas as extremidades. Os comprimentos dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, L e L/2.

c) 10kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades fechadas. d) 2.500 kHz valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L, aplicável ao ouvido humano. e) 10.000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L, aplicável ao ouvido e a tubo aberto e fechado.

35. (UFPR) Uma orquestra é formada por instrumentos musicais

Sendo λ1 e λ2 os respectivos comprimentos de onda das ondas representadas nos tubos 1 e 2, e f1 e f2 suas frequências, as razões entre os comprimentos de onda λ1/ λ2 e as frequências f1/f2 são, nessa ordem, a) 1 e 1. b) 2 e 1. c) 2 e 1/2. d) 1/2 e 1. e) 1/2 e 2.

34. (ENEM SIMULADO) Um dos modelos usados na caracteriza-

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

ção dos sons ouvidos pelo ser humano baseia-se na hipótese de que ele funciona como um tubo ressonante. Neste caso, os sons externos produzem uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo a membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema funciona de forma equivalente à propagação de ondas sonoras em tubos com uma das extremidades fechadas pelo tímpano. As frequências que apresentam ressonância com o canal auditivo têm sua intensidade reforçada, enquanto outras podem ter sua intensidade atenuada.

de várias categorias. Entre os instrumentos de sopro, temos a flauta, que é, essencialmente, um tubo sonoro aberto nas duas extremidades. Uma dessas flautas tem comprimento L=34 cm Considere que a velocidade do som no local vale vsom = 340 m/s Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da menor frequência (chamada de frequência fundamental) que essa flauta pode produzir. a) 100 Hz. b) 250 Hz. c) 500 Hz. d) 1.000 Hz. e) 1.500 Hz.

36. (FAMEMA) A figura representa um instrumento musical de sopro constituído por um tubo de comprimento L, aberto nas duas extremidades. Ao soprar esse instrumento, estimula-se a vibração do ar, produzindo ondas estacionárias, que se propagam com velocidade (v) dentro desse tubo, conforme a figura.

Considerando essas informações, a frequência do som emitido por esse instrumento será Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o tímpano e ocorra um ventre da onda na saída do canal auditivo, de comprimento L igual a 3,4 cm. Assumindo que a velocidade do som no ar (v) é igual a 340 m/s a frequência do primeiro harmônico (frequência fundamental, n=1) que se formaria no canal, ou seja, a frequência mais baixa que seria reforçada por uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo é a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades abertas. b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo com uma extremidade fechada.

192

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

V 2L

a)

f=3

b)

f=

V 4L

c)

f=

V 2L

d)

f=2

V L


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

módulo da velocidade dos carros que se aproximam. O posto e)

V f= L

37. (FUVEST) O Sr. Rubinato, um músico aposentado, gosta de ouvir seus velhos discos sentado em uma poltrona. Está ouvindo um conhecido solo de violino quando sua esposa Matilde afasta a caixa acústica da direita (Cd) de uma distância l, como visto na figura abaixo.

está com uma sirene emitindo um som de frequência f e o frequenciômetro que mede a frequência percebida por um referencial no automóvel acusa o valor 12 f . 10 Adotando-se como 340 m/s o módulo da velocidade do som no ar, afirma-se que o módulo da velocidade do automóvel que se aproxima do posto, em km/h vale, aproximadamente, a) b) c) d) e)

68 136 204 245 256

Nível 3

40. (UNESP) Define-se a intensidade de uma onda (l) como potência transmitida por unidade de área disposta perpendicularmente à direção de propagação da onda. Porém, essa definição Em seguida, Sr. Rubinato reclama: _ Não consigo mais ouvir o Lá do violino, que antes soava bastante forte! Dentre as alternativas abaixo para a distância l, a única compatível com a reclamação do Sr. Rubinato é Note e adote: O mesmo sinal elétrico do amplificador é ligado aos dois alto-falantes, cujos cones se movimentam em fase. A frequência da nota Lá é 440 Hz. A velocidade do som no ar é 330 m/s.

38. (ESC. NAVAL) O motorista de um carro entra numa estrada reta, no sentido norte-sul, a 100 km/h e dá um toque na buzina de seu carro que emite som isotropicamente na frequência de 1.200 Hz. Um segundo após, ele percebe um eco numa frequência de 840 Hz. Sendo assim, o motorista NÃO pode incluir como hipótese válida, que há algum obstáculo a) em movimento à frente. b) que ficou para trás. c) parado à frente. d) com velocidade menor que a dele. e) com velocidade maior que a dele. 39. (MACKENZIE) No campeonato de Fórmula 1 na cidade brasileira de São Paulo, a fim de determinar a velocidade dos carros de corrida com um frequenciômetro especialmente adaptado, um operador fica no interior de um posto na pista, verificando o

sistema auditivo não responde de forma linear à intensidade das ondas incidentes, mas de forma logarítmica. Define-se, I então, nível sonoro (b) b = 10 log sendo b dado em decibels I0 (dB) e I0= 10-12 W/m2. Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de 6,0 ⋅ 10-5 m2 e um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a 60 dB durante 5,0 s, a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse intervalo de tempo foi a) b) c) d) e)

1,8 ⋅ 10-8 J. 3,0 ⋅ 10-12 J. 3,0 ⋅ 10-10 J. 1,8 ⋅ 10-14 J. 6,0 ⋅ 10-9 J.

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

A distância entre as orelhas do Sr. Rubinato deve ser ignorada. a) 38 cm b) 44 cm c) 60 cm d) 75 cm e) 150 cm

não é adequada para medir nossa percepção de sons, pois nosso

41. (UNIOESTE) O Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN) recentemente alterou a resolução que regulamentava o valor do nível sonoro permitido que poderia ser emitido por um veículo automotor. A norma antiga, no seu artigo primeiro, diz o seguinte: “A utilização, em veículos de qualquer espécie, de equipamento que produza som só será permitida, nas vias terrestres abertas à circulação, em nível sonoro não superior a 80 decibéis, medido a 7 metros de distância do veículo” (BRASIL, 2006).

Considerando-se um alto-falante como uma fonte pontual e isotrópica de som, que emite ondas sonoras esféricas, assinale a alternativa CORRETA que indica a potência mínima que ele deve

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

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Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

possuir para produzir um nível sonoro de 80 decibéis a 7 metros de distância.

( ) ( )

Dados: Limiar de audibilidade I0 = 10-12 W/m2 e p = 3 Fonte: BRASIL, Min. das Cidades. CONTRAN - Conselho Nacional de Trânsito. Resolução nº 204, de 20-10-2006 regulamenta o volume e a frequência dos sons produzidos por equipamentos utilizados em veículos. p. 1-4, out. 2006

a) b) c) d) e)

5,88 ⋅ 10-2 W. 11,76 ⋅ 10-2 W. 2,96 ⋅ 10-2 W. 3,14 ⋅ 10-2 W. 5,60 ⋅ 10-2 W.

( )

( )

42. (FEPAR) Esta questão apresenta trechos de notícias que foram destaque no carnaval 2018 no litoral paranaense. Texto 1 Quem decidiu ir atrás do trio elétrico nesse carnaval enfrentou uma velocidade média ainda menor que nos anos anteriores ao descer de carro em sentido ao litoral paranaense. Quem optou se deslocar pela BR 376, próximo da cidade de Garuva, SC, gastou 2 horas e 1 minutos para percorrer 36 km. Texto 2 Para animar os foliões, a festa contou com diversos trios elétricos. Um trio elétrico se compõe de um caminhão equipado com aparelhagem sonora que pode chegar a uma potência sonora de 360 kW.

( )

A velocidade média no trecho destacado no texto 1 é de aproximadamente 4,38 m/s. Considerando que o trio elétrico é uma fonte sonora com potência de 360 kW, a intensidade sonora a 1 km de distância dessa fonte corresponde a 300 W/m2. Conforme mostra o texto 3, é comum as pessoas utilizarem a expressão “som alto” ou “som baixo” para se referirem ao volume de um som, ou seja, para falarem de sua intensidade. Do ponto de vista da Física essa afirmação está correta. Considere um folião que se encontra a 0,5 m de uma fonte sonora que emite um som de nível sonoro de 90 dB Para que o som tenha o nível sonoro reduzido a 70 dB o folião deve se afastar 4,5 m. A maior intensidade sonora suportável pelo ouvido humano é de 1W/m2.

43. (UNICAMP) A levitação acústica consiste no emprego de ondas acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a amplitude da pressão em função da posição vertical.

Texto 3 Lei do silêncio continua valendo no carnaval O carnaval é uma expressão cultural; por isso, em espaços públicos pode haver alguma tolerância, o que ocorre, por exemplo, durante a passagem do trio elétrico. Em outros horários, a lei continua valendo!

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo fechado nas duas extremidades, são dadas por nv fn = sendo L a distância entre as placas, v = 340 m/s a 2L velocidade do som no ar, e n um número inteiro positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado na figura B?

Com base em conceitos físicos, julgue as afirmativas a seguir. ∆x vm = ∆t I=

194

P 4 ≠R 2

(considere ≠=3)

I b = 10 ⋅ log   I0 

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção Z e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a força acústica pode ser aproximada por Fac = -kDz, sendo k uma constante e Dz = z - znó. Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está abaixo do nó (Dz negativo), e vice-versa. Se k = 6,0 ⋅ 10-2 N/m e uma esfera de massa m = 1,5 ⋅ 10-6 kg é solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será a menor distância percorrida


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

pela esfera até que ela volte a ficar instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.

44. (FUVEST) Um alto-falante emitindo som com uma única frequência é colocado próximo à extremidade aberta de um tubo cilíndrico vertical preenchido com um líquido. Na base do tubo, há uma torneira que permite escoar lentamente o líquido, de modo que a altura da coluna de líquido varie uniformemente no tempo. Partindo-se do tubo completamente cheio com o líquido e considerando apenas a coluna de ar criada no tubo, observa-se que o primeiro máximo de intensidade do som ocorre quando a altura da coluna de líquido diminui 5 cm e que o segundo máximo ocorre um minuto após a torneira ter sido aberta. Determine a) o módulo da velocidade de diminuição da altura da coluna de líquido; b) a frequência do som emitido pelo alto-falante. Sabendo que uma parcela da onda sonora pode se propagar no líquido, determine c) o comprimento de onda deste som no líquido; d) o menor comprimento da coluna de líquido para que haja uma ressonância deste som no líquido. Note e adote: Velocidade do som no ar: var = 340 m/s. Velocidade do som no líquido: vliq = 1.700 m/s. Considere a interface ar-líquido sempre plana. A ressonância em líquidos envolve a presença de nós na sua superfície.

Nível 4

O sensor registra a frequência aparente devido à sua movimentação em relação à fonte sonora e a reenvia para um laboratório onde um sistema de caixas sonoras, acopladas a três tubos sonoros, de comprimentos L1, L2 e L3 reproduz essa frequência aparente fazendo com que as colunas de ar desses tubos vibrem produzindo os harmônicos apresentados na Figura 2.

Considere também que a fonte A e o ar estejam em repouso em relação à Terra. Nessas condições, é correto afirmar que os comprimentos L1, L2 e L3 respectivamente, em metros, são a)

16 48 16 ; ; 25 25 5

b)

5 15 25 ; ; 31 31 8

c)

16 48 16 ; ; 27 27 7

d)

16 48 19 ; ; 27 27 9

46. (IME) CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

45. (EPCAR-AFA) Uma fonte sonora A em repouso, emite um sinal sonoro de frequência constante fA = 100 Hz. Um sensor S desloca-se com velocidade constante VS = 80 m/s, em relação à Terra, sobre um plano perfeitamente retilíneo, em direção à fonte sonora, como mostra a Figura 1.

Considere que o sensor se movimenta em um local onde a velocidade do som é constante e igual a 320 m/s, que os tubos sonoros possuam diâmetros muito menores do que seus respectivos comprimentos e que a velocidade do som no interior desses tubos seja também constante e igual a 320 m/s.

Um tubo sonoro de comprimento total L = 1 m, aberto nas duas extremidades, possui uma parede móvel em seu interior, conforme a figura. Essa parede é composta de material refletor de ondas sonoras e pode ser transladada para diferentes posições, dividindo o tubo em duas câmaras de comprimento L1 e L2. Duas ondas sonoras distintas adentram nesse tubo, uma pela abertura da esquerda, com f1 = 2,89 kHz, a e outra pela abertura da direita, com f2 = 850 Hz.

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

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Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

Em relação às ondas sonoras, os valores de L1 e L2 em cm, que possibilitarão a formação de ondas ressonantes em ambas as cavidades são, respectivamente: Dado: O meio no interior do tudo é o ar, onde o som se propaga com velocidade 340 m/s. a) b) c) d) e)

14,7 e 85,3 44,1 e 55,9 50,0 e 50,0 70,0 e 30,0 90,0 e 10,0

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

47. (ITA) Um pêndulo simples de massa e haste rígida de comprimento h é articulado em torno de um ponto e solto de uma posição vertical, conforme a Figura 1. Devido à gravidade, o pêndulo gira atingindo uma membrana ligada a um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimento L e área da seção transversal S (Figura 2). Após a colisão de reduzida duração, Dt, o pêndulo recua atingindo um ângulo máximo θ (Figura 3). Sejam ρ a densidade de equilíbrio do ar e c a velocidade do som. Supondo que energia tenha sido transferida somente para a harmônica fundamental da onda sonora plana no tubo, assinale a opção com a amplitude da oscilação das partículas do ar.

196

a)

2L 2mgh (1 + cos θ) πc ρSc∆t

b)

L 2mgh (1+ cos θ) ρSL c

c)

2L 2mgh + 1cos θ πc ρSL

d)

2L 2mgh - 1cos θ πc ρSc∆t

e)

L 2mgh - 1cos θ πc ρSc∆t

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1


Capítulo 2 | ONDULATóRIA (PARTE 2)

ANOTAÇÕES

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PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

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GABARITOS

GABARITOS Capítulo 1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. a) t = 4 seg e f = 0,25 Hz. b) A velocidade da peça é nula nos instantes em que a elongação é máxima ou mínima, quando ocorre inversão no sentido do movimento, ou seja: t = 1 s; t = 3 s e t = 5 s. c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima (em módulo) são os instantes em a força elástica tem intensidade máxima. Como F = k |x|, a força é máxima, onde a elongação é máxima ou mínima, ou seja: t = 1 s; t = 3 s e t = 5 s. 02. (c) 03. (a) 04. 14 05. (e) 06. (d) 07. (a) 08. (d) 09. (c) 10. (d) 11. (a)  ∝g  ⋅ t 12. x(t) = x ⋅ cos   l  (c) (c) (e) (a) (b) (b) (e) (a) (c) f1 = 5 ⋅ 1014 Hz; λ1= 4,5 ⋅ 10-7 m; λ2 = 3,6 ⋅ 10-7 m. 23. (d) 24. (a) 25. 06 26. (d) 27. (d) 28. a) f = 5 Hz b) E = 16 N 29. (b) 30. 1 m 31. (c) 32. (d) 33. (e) 34. (d)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

198

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

35. 36. 37. 38. 39.

(c) (c) 20% (d) (c)

Capítulo 2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (c) 02. a) 0,4 m b) v = 2,4 m/s 03. 200 Hz 04. 0,25 m 05. a) V = 0,25 m/s; T = 0,1s b) L = 6,25 cm; f = 2 Hz 06. (b) 07. (c) 08. Pulso no mesmo sentido da rotação: v = wR + wR = 2wR Pulso no sentido oposto ao da rotação: v = -wR + wR = 0 09. (b) 10. NQ = 0 e NP = 3 11. (b) 12. (b) 13. (b) 14. (d) 15. (b) 16. (c) 17. (c) 18. (a) 19. (c) 20. a) 850 Hz b) y = 0,66 cos(10t + p) 21. (b) 22. a) λ = 2 ⋅ 10-2 m b) 4 cm 7 c) f = Hz 3 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

(e) (d) (c) (d) (a) 2,72⋅10-6 m. (e) y = 0,3 m. (a) (c) (c)


GABARITOS

34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.

(b) (c) (e) (a) (c) (d) (c) (a) V-F-F-V-V a) f3 = 15 kHz b) d = 0,5 mm

44. a) V = 0,25 cm/s b) λ = 0,2 m e f = 1700 Hz c) λ = 1 m d) L = 0,5 m 45. (a) 46. (c) 47. (a)

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

PRÉ-ENEM - FÍSICA 2 | VOLUME 1

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GABARITOS

CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS

ANOTAÇÕES

200

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Profile for Sistema GGE

SEPARATA 3º ANO FISICA 2  

SEPARATA 3º ANO FISICA 2  

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