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Teorías modernas del campo electromagnético Electromagnetismo Historia del campo electromagnético Filosofía y Física Contribución de Faraday Teorías modernas

La teoría del campo de Maxwell Las ondas electromagnéticas La teoría de los electrones de Lorentz La teoría de la Relatividad

La teoría del campo de Maxwell Como resultado de sus investigaciones, Michael Faraday contribuyó a nuestro conocimiento del mundo con aportaciones de la misma importancia que las que hicieron los más aventajados científicos del pasado, como Galileo y Newton. Sus numerosos descubrimientos merecieron la admiración de sus coetáneos, quienes no se percataron plenamente del impacto e importancia de su teoría de campos y demás hallazgos. En realidad, hubo solamente un hombre, James Clerk Maxwell que supiera apreciar plenamente la importancia y las posibilidades de las ideas de Faraday. Lo que Maxwell se encontró delante fue una serie de hallazgos experimentales y unas cuantas ideas (en estado embrionario, pero fascinantes) sobre una teoría general del electromagnetismo y del mundo. James Clerk Maxwell se encargó de clarificar la teoría de Faraday y de descubrir las leyes del campo. Aunque es cierto que su imponente teoría matemática se basaba en las ideas de Faraday, alteró alguno de las rasgos fundamentales de su concepción. La desviación fundamental de Maxwell respecto a Faraday era su concepto de materia y campo como entes totalmente diferentes.

El modelo mecánico del éter En su primer trabajo, "On Faraday's Lines of Force" (publicado en 1855-6), Maxwell había desarrollado matemáticamente muchas de las ideas de Faraday. Creía que el campo electromagnético realmente estaba constituido por un éter


subordinado a las leyes de la mecánica newtoniana. El problema de Maxwell se centraba en dar con un modelo del éter del campo electromagnético que incorporara la masa y elasticidad necesarias para la velocidad finita de la inducción y que fuera coherente con los fenómenos eléctricos y magnéticos ya conocidos. Las ideas de Faraday jugaron un papel muy importante en la construcción de dicho modelo, así como los denominados remolinos de Thomson. El modelo consistía en suponer que la masa de los remolinos depende de la permeabilidad magnética del medio y que la electricidad está constituida por bolitas que separan unos remolinos magnéticos de otros. El desplazamiento de las partículas eléctricas da lugar a una corriente eléctrica. Mientras pasa corriente, las partículas se mueven de un remolino a otro. Al desplazarse pueden dar saltos y provocar una pérdida de energía que aparece en forma de calor; pero mientras están girando, no hay rozamiento entre la partícula y el remolino, y no se producen pérdidas de energía. En principio, parece posible mantener indefinidamente un campo magnético. Por último, supuso que los remolinos magnéticos están dotados de elasticidad. El modelo mecánico del campo electromagnético de Maxwell es uno de los más imaginativos pero menos verosímiles que nunca se hayan inventado. Es el único modelo del éter que logró unificar la electricidad estática, la corriente eléctrica, los efectos inductivos y el magnetismo, y a partir de él, Maxwell dedujo sus ecuaciones del campo electromagnético y su teoría electromagnética de la luz. La deducción de las ecuaciones es enrevesada y asombrosa. Cada una de las magnitudes mecánicas y eléctricas está específicamente representada por un aspecto del modelo mecánico: •

En un medio conductor, la intensidad de corriente en un punto (j) viene representada por el número de bolas que pasan por ese punto en un segundo. Estas partículas eléctricas rozan contra los remolinos adyacentes y les transmiten un movimiento de rotación.

La intensidad de la fuerza magnética (H) está representada por la velocidad del remolino en su superficie. Su dirección viene dada por la del eje del remolino.


La energía del campo magnético viene dada por la energía cinética de los remolinos en movimiento, que es proporcional a µ H2.

El estado electrotónico o potencial vectorial (A) está relacionado con el momento de los remolinos.

Maxwell supuso que el desplazamiento total (D) es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre la bola; la constante de proporcionalidad es análoga a la constante dieléctrica o capacidad inductiva específica ε del medio D=εE.

La energía del campo eléctrico se corresponderá con la energía elástica de las partículas deformadas.

La carga está producida por una presión mutua ejercida por las partículas eléctricas. La presión es análoga al potencial eléctrico o tensión Ψ.

Maxwell dedujo sus ecuaciones en etapas: 1. La de los remolinos para explicar los efectos puramente magnéticos. 2. La de las bolas eléctricas para deducir las relaciones entre corriente y magnetismo, incluida la inducción. 3. La de la elasticidad de las bolas para explicar los fenómenos de la carga estática. Cada una de estas etapas fue un paso hacia la coronación de su obra: la teoría electromagnética de la luz. Maxwell había conseguido expresar la velocidad de las ondas transversales del mecanismo en términos de la capacidad inductiva específica y la permeabilidad magnética del medio. La rigidez estaba relacionada con la capacidad inductiva específica, y la densidad del medio con la permeabilidad magnética; se sabía que el cuadrado de la velocidad de las ondas transversales era la razón entre ambas. Midiendo la capacidad inductiva específica y la permeabilidad magnética de un medio, podía predecirse la velocidad de las ondas de inducción. Sabía también, que su modelo era poco satisfactorio desde cualquier punto de vista físico o metafísico. Por lo que se decidió a considerar el problema de liberar las ecuaciones y la teoría electromagnética de la luz de su modelo mecánico.


La interpretación operativa La interpretación "operativa" se basa en dos postulados: las magnitudes electromagnéticas se consideraban fundamentales, y el campo es una realidad independiente. La materia y el campo se consideran como entes distintos e interpenetrantes. En su obra "A Dynamical Theory of Electromagnetic Field", se limitó a usar las fórmulas de la mecánica analítica con el fin de establecer las ecuaciones del campo y deducir de ellas las consecuencias relativas a la teoría de la luz. A partir de que toda energía es de tipo mecánico, consideró como potencial la energía de los fenómenos electrostáticos y como cinética la de las modificaciones magnéticas y las corrientes. Logró así, describir las relaciones entre las magnitudes del campo electromagnético inspirándose en las ecuaciones de Lagrange relativos a los movimientos de un "sistema con ligaduras". Las ecuaciones formuladas por Maxwell en dicha obra son:

A. Ecuación de la corriente total: B. Ecuación de la fuerza magnética: μH=rotA C. Ecuación de la corriente eléctrica: rot H=4πT D. Ecuación de la fuerza electromotriz:

E. Ecuación de la elasticidad eléctrica: E=kD F. Ecuación de la resistencia eléctrica: E=-rj G. Ecuación de la electricidad libre: ρ+divD=0

H. Ecuación de continuidad: Maxwell había demostrado a partir de dichas ecuaciones que las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, y que dicha velocidad depende de la permeabilidad magnética y de la constante dieléctrica del medio. Demostró también, que la onda magnética debe ser transversal. Así pues, había conseguido obtener los mismos resultados que daba el modelo mecánico, sólo que utilizando únicamente sus ecuaciones.


A partir de dichas ecuaciones, dedujo nuevas propiedades de las ondas electromagnéticas. 1. Estableció la relación entre la conductividad y la transparencia. Cuanto más conductor es un material, más absorbe la luz y así, explicaba que los conductores sean opacos y los medios transparentes buenos aislantes. 2. Calculó la energía de los componentes eléctricos y magnéticos de las ondas electromagnéticas, y descubrió que la mitad de esta energía era eléctrica y la otra mitad magnética. 3. En el caso de un rayo de luz polarizado en un plano, la onda eléctrica se propaga junto a la magnética dispuestas perpendicularmente entre sí. Señaló también que la resultante de la tensión electromagnética sobre un cuerpo irradiado con luz es una presión. La concepción del campo electromagnético de Maxwell se puede resumir en la siguiente cita "La teoría que propongo puede, por consiguiente, llamarse teoría del campo electromagnético por que trata del espacio en las proximidades de los cuerpos eléctricos y magnéticos, y puede llamarse teoría dinámica por que supone que en dicho espacio hay una materia en movimiento que produce los efectos electromagnéticos observados." Añadía, que la materia no puede ser "grosera", que hay que concebirla como una materia etérea semejante a la que asegura la propagación de la luz o del calor radiante. En su obra "Treatise on Electricity and Magnetism" la hipótesis de la naturaleza electromagnética de la luz se reduce a la identidad de los dos éteres: el de la óptica y el de la electricidad, en un párrafo de la obra afirma: "En distintos pasajes de este Tratado se ha intentado explicar los fenómenos electromagnéticos por una acción mecánica transmitida de un cuerpo a otro gracias a un medio que llena el espacio comprendido entre ambos. La teoría ondulatoria de la luz supone también la existencia de un medio semejante. Hemos de demostrar ahora que el medio electromagnético posee propiedades idénticas a las del medio en el que se propaga la luz".

El descubrimiento de las ondas electromagnéticas


Los experimentos de Hertz constituyeron la primera y decisiva victoria de la teoría de campos y de la derrota de la idea newtoniana de la acción instantánea y a distancia. Estos experimentos tienen una dimensión social por haber hecho posible el desarrollo de la comunicación a nivel de masas por medio de la radio y de la televisión. Faraday había intentado encontrar un experimento que demostrara la velocidad finita de las perturbaciones y que constituyera, por tanto, una prueba crucial de su teoría de campos. El proyecto inicial de Hertz consistía en demostrar que la variación de la polarización de las sustancias dieléctricas produce un campo magnético. Según la teoría de Maxwell, una variación de la polarización de un material dieléctrico, tiene, al igual que una corriente de conducción, efectos magnéticos. Para ello, tenía que crear un campo eléctrico alterno que pudiera polarizar y despolarizar rápidamente un bloque de material dieléctrico. Modificando y perfeccionando el diseño de los distintos dispositivos experimentales, llegó al descubrimiento de las ondas electromagnéticas. También descubrió, que si dos conductores están iluminados por luz ultravioleta, para que salte una chispa entre ellos basta con una diferencia de potencial mucho menor. Posteriormente, otros científicos descubrieron que solamente era efectiva la luz que incidía sobre el polo negativo. El denominado efecto fotoeléctrico recibió la explicación adecuada con la teoría cuántica de la luz de Einstein. Hertz pensó que sería posible producir interferencias con dos ondas electromagnéticas, y como los fenómenos de interferencia están íntimamente ligados a los fenómenos ondulatorios quedaría así demostrada la existencia de las ondas electromagnéticas. Produjo ondas estacionarias en el aire, colocando una lámina de metal en la pared opuesta al aparato. La onda reflejada interfería con la incidente dando lugar a una onda estacionaria. Consiguió, más tarde, producir ondas electromagnéticas de longitud de onda mucho más corta, reduciendo la capacidad del vibrador. Dirigiendo estas ondas mediante espejos parabólicos (que dan lugar a ondas planas) y reflejándolas en varios espejos, logró demostrar que cumplían la ley de la reflexión. Hertz calcula la forma de las ondas que salen de su oscilador, a partir de la ecuaciones de Maxwell para un espacio vacío en el que no intervienen cargas ni corrientes, tal es prácticamente el espacio que rodea al oscilador. Escribe las ecuaciones de forma simétrica relacionando directamente las variaciones temporales y espaciales de los campo eléctrico y magnético. Llamado H al


campo magnético y E al eléctrico, las ecuaciones se escriben:

Una quinta ecuación básica expresa la energía electromagnética U contenida en cierto volumen V:

Resuelve las ecuaciones anteriores para el espacio que rodea su oscilador respecto a cuyo eje el problema tiene simetría de revolución. Obtiene como resultado la ecuación de las líneas de fuerza del campo eléctrico en el plano meridiano que pasa por el eje.

El oscilador ha sido idealizado como un dipolo que consta de dos partículas de carga +e y -e, que oscilan a lo largo de ese eje manteniéndose simétricas respecto del centro y alcanzando amplitudes +l y -l. La frecuencia de las oscilaciones (en la práctica centenares de megahertz) está expresada por 2πω, y el número de ondas k por el cociente ω/c. Cada línea de fuerza viene fijada por el valor de un parámetro Q, y se expresa en coordenadas polares, la distancia al centro del oscilador r, y el ángulo azimutal θ respecto del eje del oscilador. Hemos visto cómo Hertz, cuyo objetivo inicial era el de comprobar la validez de las teorías eléctricas en el caso de dieléctricos y corrientes no cerradas, descubrió las ondas electromagnéticas predichas por la teoría de Maxwell. La reacción ante tales experimentos no se hizo esperar. La teoría de Maxwell, que hasta entonces había pasado en el continente por una teoría dudosa y oscura, se convirtió de pronto en el punto de partida de todas las posteriores teorías de la electricidad y, por tanto, del espacio y la materia.

La teoría de los electrones de Lorentz Uno de los problemas más importantes que quedaban pendientes era la electrodinámica de los cuerpos en movimiento ya que


atañe directamente a la naturaleza y existencia del éter. Lorentz aplicó la teoría de Maxwell, ampliada por Heaviside, a hipotéticos corpúsculos cargados, que no recibieron el nombre de electrones hasta después de su descubrimiento por J. J. Thomson en 1897 colocando a la teoría de Lorentz en el centro de interés de toda investigación posterior. Las ecuaciones de Lorentz tienen una forma especialmente sencilla. ρ=densidad de carga d=fuerza eléctrica v=velocidad de la carga h=fuerza magnética f=fuerza de Lorentz div d=ρ rot h=(d+ρv)/c div h=0 d=-h/c

rot

f=d+(v×h)/c El hecho de que las leyes de la mecánica newtoniana sean invariantes bajo la transformación de Galileo se conoce como principio de la relatividad. El objetivo de Lorentz era encontrar una transformación entre el tiempo del sistema del éter y el del sistema móvil que diera a las ecuaciones del sistema móvil y a las del sistema en reposo la misma forma. La halló al examinar el problema de un electrón en movimiento oscilatorio. De este modo, Lorentz descubrió unas transformaciones que dejan invariantes las ecuaciones de Maxwell para el caso de un sistema en movimiento uniforme. El éxito de la teoría de Lorentz provocó una crisis en la mecánica newtoniana. La crisis, que sólo pudo resolverse abandonando dicha mecánica, ya que la hipótesis de Lorentz de un éter inmóvil excluía la posibilidad de explicar los fenómenos electromagnéticos -o cualquier otro tipo- mediante un éter mecánico subordinado a las leyes de Newton. Las críticas de Poincaré y los experimentos de Rayleigh, Brace, Trouton y Noble, indujeron a Lorentz a crear una segunda teoría mejorada que garantizaba que el resultado del experimento de


Michelson fuese negativo para cualquier velocidad a través del éter, que obtenía una nueva expresión para la masa longitudinal y transversal del electrón en movimiento, confirmada por los resultados experimentales.

La teoría de la Relatividad El artículo de Einstein publicado en 1905, "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", inicia una investigación que pondrá fin a la mecánica newtoniana y a la acción a distancia. Completó el derrocamiento de la concepción newtoniana del mundo que se había iniciado a principios del siglo XIX, y a su vez dio comienzo a una nueva aproximación a la teoría de campos. Einstein coincidía con Mach en que el espacio absoluto era un concepto falso e inaceptable, y que el éter de Lorentz estaba en la misma situación que el espacio absoluto de Newton. Se propuso partir del principio de la relatividad, pero consideraba que las viejas transformaciones de Galileo no servirían, y que haría falta unas similares a las de Lorentz. Para Einstein el principio de la relatividad era incompatible con la existencia del éter. Además, hizo la suposición de que la luz se propaga siempre por el espacio vacío con una velocidad bien definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. Como consecuencia de la segunda hipótesis, Einstein vio que era necesario reemplazar las longitudes y los tiempos absolutos de Newton, por tiempos y distancias diferentes según el observador. Concluyó que sucesos que son simultáneos para un observador no lo son para otro que esté en movimiento relativo. Después buscó la transformación del tiempo del observador "en reposo" al tiempo del "observador" en movimiento. Y por último, a partir de la transformación temporal dedujo las transformaciones espaciales, las transformaciones finales resultaron ser las de Lorentz. El principio de la relatividad quiere decir, que los efectos de la contracción de longitud, aumento de masa, etc., son exactamente iguales para dos observadores en movimiento relativo. Por ejemplo, no sólo se acortan las varillas del observador "en movimiento" vistas desde el observador "estacionario", sino que también se acortarían las del observador "estacionario" desde el punto de vista del observador "móvil". En general, la inversa de una transformación de Lorentz es otra transformación de


Lorentz. Esta reciprocidad es la esencia del punto de vista relativista, en la que no hay ningún observador "estacionario" privilegiado en el éter. Las propiedades toman diferentes valores en sistemas de referencia distintos, de acuerdo con las transformaciones de Lorentz, y no se pueden considerar ninguno de ellos como verdadero. Todos son igualmente reales. Por ejemplo, es imposible determinar de forma unívoca la masa de un objeto. En diferentes sistemas de referencia el objeto tendrá masas diferentes y ninguna de estas masas puede escogerse como la masa real, todas tienen la misma realidad. Lo mismo puede decirse de las dimensiones de un cuerpo, etc. Ahora bien, una vez fijado un valor determinado de una propiedad en un determinado sistema de referencia, el resto de los valores en otros sistemas de referencia quedan automáticamente determinados por las transformaciones de Lorentz. Einstein dedujo la fórmula de la composición de velocidades aplicando dos veces las transformaciones de Lorentz, la velocidad resultante nunca es superior a la de la luz. Predijo el denominado efecto Doppler transversal detectado experimentalmente en 1938. Calculó la energía que adquiere un electrón como consecuencia de una fuerza exterior, señalando la imposibilidad de que un cuerpo adquiera una velocidad igual a la de la luz, ya que precisaría de una energía infinita. Da origen a una nueva teoría con su explicación del efecto fotoeléctrico, en base a la hipótesis de que la luz desde que se emite hasta que se absorbe, viaja en paquetes discretos como si se tratase de partículas. A partir de ese momento, era necesario reconciliar los "cuantos" de luz corpusculares con la teoría de Maxwell, que consideraba a la luz como una onda electromagnética.


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