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1


2

INDICE: PARA PRIMARIA:

Ejercicios con la calculadora:

Desde el libro: Juegos Matemáticos. Un Desafío a la inteligencia de niños, jóvenes y adultos. Eduardo Suárez. Beas Ediciones.

La multiplicación del número37…………………………………….pág.3 La multiplicación del número 91…………………………………..pág. 4 Pirámides con números iguales……………………………………pág. 5 Nuevas Pirámides con números crecientes y decrecientes…pág.6 La acumulación de números 8…………………………………………pág. 7 La multiplicación de números 8………………………………………pág. 8 La multiplicación dará siempre números iguales……………pág. 9 Módulo 1: Usando herramientas esenciales: ecuaciones. Math Type 6.

Editores de

Manual del Alumno para ingreso a primer año………págs. 10 a 12. Curso de Ingreso a las Escuelas de Educación Media para el ciclo lectivo 2010. Universidad de Buenos Aires……….págs. 13 a 15. Cuadernillo de segundo año Escuelas Medias……..págs. 16 a 22 Uso de Jing………………………………………………………….Págs. 23 a


3 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

La multiplicación del número 37:

Si multiplicamos el número 37 por múltiplos de 3 obtendremos una cifra de 3 números iguales cuyos dígitos crecerán ascendentemente del 1 al 9. Veamos: 3 x 37= 111 6 x 37= 222 9 x 37= 333 12 x 37= 444 15x 37= 555 18 x 37= 555 21 x 37= 666 24 x 37= 888 27 x 37= 999


4 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

La multiplicación del número 91: Veamos la progresión que se logra multiplicando por noventa y uno desde el 1 al 9. Veremos que en los resultados de 3 cifras, el primero de los dígitos, es decir en la centena, se produce una correlación descendente, y en el tercer dígito, la unidad, una correlación ascendente pero desde el 1. 1 x 91= 091 2 x 91= 182 3 x 91= 273 4 x 91= 364 5 x 91= 455 6 x 91= 546 7 x 91= 637 8 x 91= 728 9 x 91= 819


5 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

Pirámides con números iguales: Se forma una pirámide que arroja repetición en 1 en el resultado. La multiplicación como se ve es x9 y se suma en forma ascendente desde el número 2.

1 x 9 +2= 11 12 x 9 + 3= 111 123 x 9 +4= 1111 1234 x 9 + 5= 11111 12345 x 9 + 6= 111111 123456 x 9 + 7=1111111 1234567 x 9 + 8= 11111111 12345678 x 9 + 9= 111111111


6 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

Nuevas pirámides de números crecientes y decrecientes: Si hacemos multiplicaciones por 8 de los números del 1 al 9 en forma progresiva y luego le sumamos al resultado, también en forma progresiva, del 1 al 9, lograremos residuos de forma decreciente. Veamos: 1 x 8 + 1= 9 1 2 x 8 +2= 9 8 1 2 3 x 8 + 3= 9 8 7 1 2 3 4 x 8 + 4= 9 8 7 6 1 2 3 4 5 x 8 + 5= 9 8 7 6 5 1 2 3 4 5 6 x 8 + 6= 9 8 7 6 5 4 1 2 3 4 5 6 7 x 8 +7= 9 8 7 6 5 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 x 8 + 8= 9 8 7 6 5 4 3 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 8 + 9 =9 8 7 6 5 4 3 2 1


7 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

La acumulación de números 8:

Existe un sistema de multiplicación, también piramidal, en que multiplicando aumentativamente números del 0 al 9 x 9 y sumándole en forma decreciente desde el 8 el resultado y en negativo luego del 0 lograremos residuos todos ochos. 0x9 +8=8 9x9 +7= 88 98x9+ 6= 888 987x9+5=8888 9876x9+4= 88888 98765x 9 +3= 888888 987654 x 9 +2= 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 987654321 x 9 -1 = 8888888888 9876543210 x9 -2= 888888888888


8 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

La multiplicación del número 8: El número 8 multiplicado x 1,2,3,4,5,6,7,8.. tiene la particularidad que el resultado da cifras que sumadas UNIDAD + UNIDAD da una serie de dígitos siempre decrecientes. 1 x 8=

8

2 x 8= 16 o sea 1 + 6 =

7

3 x 8= 24 o sea 2 + 4 =

6

4 x 8 = 32 o sea 3 + 2=

5

5 x 8 = 40 o sea 4 + 0=

4

6 x 8= 48 o sea 4 + 8= 12 o sea 1 + 2=

3

7 x 8= 56 o sea 5 + 6= 11 o sea 1 + 1=

2

8 x 8= 64 o sea 6 + 4= 10 o sea 1 + 0=

1

9 x 8= 72 o sea 7 + 2=

9

10 x 8= 80 o sea 8 + 0 =

8

11 x 8= 88 o sea 8+8= 16 =1 + 6=

7

Y así sucesivamente…. ¿Raro, no?


9 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

La multiplicación dará siempre números iguales:

Escribir en un pizarrón o una hoja esto:

12345679 Si prestás atención le falta el 8. Este número no entra en el juego. Luego le puedes preguntar a algún amigo cuál es el número que más le agrada. Supongamos que elige el 5. Entonces multiplicás mentalmente x 9 el número elegido. Multiplicás los números arriba enumerados por 45= 12345679 x 45= 555555555 Supongamos que elige el 3 entonces será por 27 (9 x 3)= 12345679 x 27= 3333333333 Para lograr todos 4, multiplicás por 36 (9x 4)= 12345679 x 36= 4444444444 Otro ejemplo de todos 9 multiplicados por 81 ( 9 x 9)= 12345679 x 81 = 999999999


10 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

Módulo 1: Usando herramientas esenciales: Editores de ecuaciones. Math Type 6

Ejercicios y problemas de Recapitulación: manual de Ingreso a Primer Año. Pág. 44. OPERACIONES CON FRACCIONES: 3.

15 1 5 .  12 6 8

7 2 7 . .0,125   0,175 2 5 40

15 2 49 8 8 30 45 90 5 : 20

1 3 11  0, 60  1  2,55  2 5 4 20

4 125  25 504

2 3 16 2 :5  5 4 25

Ej. 19: Realizar esta operación

4 2 2   3 15 5

y simplificar el resultado,

obteniendo luego la fracción mixta. R= 1 3 5

Ej. 20: Resolver

1 42  0,15   8

.Exprese su resultado en forma

decimal. R= 42,475 Ej 21. Resuelva: decimal. R=

7 1  85  2  0, 08  expresando 5 4

87,57

el resultado en fracción


11 POTENCIAS: (Página 47).

EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN: (pág. 47).

15  3375

1003  1000000

1022  10.404

0, 0012  0, 000001

8

22  5.5153.632 5

2

9 3  0,36    25 5

15  1 1085  108 0,122  0, 0144

0,142  0, 0196

0, 048  0, 000064

2

0,1242  0, 015376

1 3   0, 025  4  1    27 8 20  

2,54  290625

EJERCICIOS DE CÁLCULO: (Página 49): Efectuar estos cálculos, expresando el resultado en forma decimal: 2

1  3,5  1, 28     0, 6991  26 4 

1 5  4,1 3.2  2 24 22 

1 0,82   0,16 5  0, 04 0,12  24,88

 12    1 1 5  .  0,1 7 2

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL: EJERCICIOS DE REDUCCIÓN (Página 52 y 53) 72km2 a m 2 =72 000 000 m 2


12 6, 23hm2 a dm2 =6 230 000 dm2

270045mm2 a dm2 = 27,0045 dm2 45302,1m2 a hm2 = 4,530210 hm2

732cm2 a mm2 = 732.000 mm2 43,85389dm3 a cm3 = 43853,89 cm3

23,32hm3 a m3 = 23.320.000 m3

44cm3 a dam3 = 0,000 000 044 dam3 105mm2 a dam2 = 0,00000105 dam2 3, 02m2 a hm2 = 0,000302 hm2


13

FRACCIONES. (Págs 55 y56). Curso de Ingreso a las Escuelas de Educación Media para el ciclo lectivo 2010. Universidad de Buenos Aires. 1.- a) Expresa la fracción

2 5

con denominador 15.

b) Expresa la fracción

18 con 24

c) Expresa la fracción

35 21

denominador 4.

con denominador 12.

2) Decidí cuáles de las siguientes fracciones pueden expresarse con denominador 6. En caso que se pueda, escribilas: 3 2

4 12

3) ¿Es posible escribir

18 12

15 24

30 24

3

1 2

usando solo cuartos? ¿Y usando sólo

2

2 3

usando solo sextos? ¿Y usando sólo

tercios? 4) ¿Es posible escribir medios? 5) ¿Cuáles de las siguientes fracciones es posible escribir con un denominador menor que el que tiene? Escribilas: 12 = 36

19 = 14

51 = 18

6) Marcá con una X las fracciones irreductibles:

21 = 35


14 15 24

23 5

17 7

7 21

7) Simplificá: 9a 12

38 8

20m 5m

(a no es múltiplo de 12)

(m= 0)

8) Marcá con una X las fracciones equivalentes: 10 4

y

49 21

10 25

y

28 12

8 y 12 24 8

10 15

y 21 14

DESIGUALDADES: (págs. 25 y 26). 1.Mariana tiene una bolsa con menos de 20 chupetines y reparte entre sus amigos 15. Si llamamos M a la cantidad de chupetines que le sobran a Mariana, algunas expresiones que traducen el enunciado son: M + 15 < 20 ó m +15  19 De los 15 que reparte, más de 8 son de frutilla. ¿Cuál puede ser la cantidad de chupetines de frutilla? (9,10 ,11 ,12 ,13, 14 o 15). Si llamamos f a la cantidad de chupetines de frutilla que reparte ¿Qué expresiones pueden indicar los valores de f? f>8 yf

15, 8 < f

15; ó 9  f

15


15 PARA QUE LO INTENTES SOLO: 2. Armando y comió más que la mitad de las que comió José. a) ¿Cuántas hamburguesas pudo haber comido Pablo? (Indicá todas las posibilidades). b) Si llamamos h a la cantidad de hamburguesas que pudo haber comido Pablo, ¿Cuáles de las siguientes expresiones indican los valores posibles de h? 10  h  16

10  h  16 <17

10< h  16

h  17 y h > 10

h  16 y

h > 10 3. Juan y Franco tienen entre los dos 78 figuritas. Juan tiene más de la mitad del total de las figuritas. Si F representa la cantidad de figuritas que tiene Franco, entonces: F = 38 F > 38 expresión correcta).

F  38

F < 38

(marcá la

4. Alicia tiene 15 años y b representa la edad que tiene Betina, traducí al lenguaje coloquial las siguientes expresiones: a) 15 + b= 25

b) 15 < b

c) b < 3. 15

d)b-15=5

e)15 +5 = b 5. Un vaso se llena con a gotas de agua y un segundo vaso, cuya capacidad es la mitad del anterior, se llena con 500 gotas de agua. Completá con: > , < o =. a) a…….500 b)a…….2500 ….500

c) a…….3.500

d)2 a…….500

e) a : 2

6. En cada caso, encontrá todos los números naturales a que cumplan: 50 < a  56

Alumna: Silvana Sosa.

20  4 a < 32

2 < a2 + 1  3

UDESA: Matemática y Tecnología.


16 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

Ejercicios de Cuadernillo de segundo año: Resuelve los siguientes cálculos usando propiedades cuando sea posible y lo consideres necesario. 1)

 3.4  8

2

 3 52  2  30  18

2)

8 : 4  32   5  2    8  14

3)

3. 12   5  2    8  26

3

3

4) 27 : 25  102  7.  3   7  5  3 2

5)

 3.4  9

3

 102  82  60  22

6) 36 : 32  294 : 6  3   7  .  2   8 7)

 3 :  3 7

  32 : 24  10  .2  289  42

18. 2  24 :  2   1  5  8  12 3

8) 9)

5

2

 6 :  6   37  34 7

4

4

 361  154

10) 7   225 :  15  3 3. 3 72   5  67 2

11)

3

3

3.25   7    3   2  :  2   37 2

0

5

10

12) 35 :  5  7.  8   2   426.  71  15 4

3

3 12 13)  2  .  2   :  2   53  81.100 : 25    3   2  .  5   116   5

14) 100.49.36 :16   3  9   5 :  5  43   608 :  2   46   8

2 15) 1  3   2    1 .5   5

2 2

6

5

 3 4  12  35.  2   21

16) 25 :  5 .  2   16  15  3.  7   42 :  2   52  53 17)

3 2 2 3 4.100.9.16 : 36 :  2   612 :  64   22   5    1   3 216  1  


17

Resuelve los siguientes cálculos combinados: 2

a)

b)

c)

d)

2

26  2  25  1  1     .    7  5 63 3

3

4 1 1  1 3 1 1         3 2 6  5 4 5 4

1 49  1 100  15 3 131   .   .      4 25  2 3  23 4 24 3 3  1  1 4 1   1  29 .     .         10  2  16 10 2    2  200

2 2 3 1 1  1  8  3  e) :     5.   :  :      1 4 6  12   9  2  

f)

2  2     3 3

g) 21  3

6

2

5

13 368 2  10  :       90 45 3 7

75  24  52 :   . 13  5  4

 3  15     4 4

1  1 2   12   4 2 1     :       2 .5    3  4 3   15   5 

h)

4

i)

121 1 31  1 4 .2     :  64 4 12  3  27

j)

7 3 1  14   9      :     3 1     8 5 2  45   7 

k)

3

l)

5 21 1 81 18    2 :   .3  4 4 25 625 25 

m)

2  5 9 1 49  1  96 .    :  .    2  5  2 25 5 25  7  25

1

1

1 32  1 3  23 .  54  : 3      70   16 2 2 4 15 2

1


18 2

n)

1 3  2        3 5 5  3 

3

2

22 17 3 :    15 5 7 2

8 49 7  2 32 o)  . 4  2      5 16 4  3 5 7

3

5

2

2 1 2 46  2  2 p)    :     .  :    9  2 7 9  3  3 2

2 29  5 9   1    7 3  q)     .    .     700  3  6 5   5    5 25 

2

r)

1  4 1   4 2 339   3  7  3 18    .        .     9   2 3   3    3 

9  41 7 2  2 31 s)  .  3  :  2  5  7 4 7  20 t)

 2 

4

5

8

3  3  1  1  5.  1   :    .     5 16  2   2   2 

EXPRESIONES DECIMALES: Resuelve pasando a fracción cuando lo consideres necesario: a) 0,04  0, 2 

b) 0,31  2, 2 

c) 0,05  4,125 

d) 0, 48  0,3 

e) 2, 40  3,5 

g) 0, 26  0,18 

h) 0,03.0, 4 

i) 0, 21.0,5 

j) 2,3.  1, 4 

k) 0, 006 :  0, 005  

l) 0,36 :0, 6 

f) 7,56  12,125 

Resuelve los siguientes cálculos combinados en forma fraccionaria o decimal, según lo consideres conveniente: a) 0, 02.

45 1 7  .  0, 4  0,1  0,5    0, 25    2 5  20 


19 b) 1,1  3 0, 008   2  :  2  .4   3

2

2

59 100

c)  0, 25  1,96.  0,5.3.3  

15  17  0, 75   3 2  24

d) 0,3. 0,5   0, 0625  .0, 4  0,5   100 27

2

 

2 83 e)  2  :  2   0, 6 :    0, 49  0, 26   10 3 2 7 f) 0, 2  0, 04.0,3  0,1: 0, 2  0, 4  6 8

g)

5

2

1 4 1, 08  1, 6 :    0, 2  0, 44.8,9  0, 75  20 5

h) 

0

2

11  2 1 7    .0,9 : 0, 49   . 0, 6   2  5 5 2

i) 0,3   0,8 :1,7  2, 2  :  11  2,5 :1,50  2 j)  0, 25.0, 4  3 0, 027.  0,3  0,3: 0,1  0,3 

4 9

31 4 2 1, 21  0,52.0, 4  0,5   2  : 0, 4.0,3  0,5  3    3 9

k)

l) 0,12 : 0, 0036  1,3  0,5. 09  80  7,9  :  0,1  0, 6 

32 9

NOTACION DECIMAL: Expresar los siguientes números en notación decimal: 9.102 

4,6.107 

7,00102.103 

3,01  103 

5,5512.10 

4,3.105 

2,1.106 

5

4.107 

Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones:

1,8.10  .3.10   7

3

1,12.10  : 3,5.10   4

5

9,1.10  .5, 2.10   3, 21.10  : 1, 2.10   3

3,5.10 . 2,5.10  

3

8

11

5

4

1, 2.10  : 1,8.10   5

7


20 Resuelve las siguientes potencias y raíces:

3.10 

4 2

3

8.1015 

 2.10 

5 3

1, 44.1022 

 3.10 

4 4

3

1,3.10 

6 2

1.1036 

1, 69.104 

ECUACIONES, INECUACIONES Y LENGUAJE ALGEBRAICO: Resuelve las siguientes ecuaciones con un solo término con incógnita e indica el conjunto solución. x  1  10

x3 : 4  54 x 2  5  174

2. x  24

2.x2  5  67

3

5.x  7  3

x :2  4

3.x3  375

3

5.x5  160

2.x4  87  75

 x  2

3.  x  1  147

2

 16

2

Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad distributiva a la solución: 5.  x  3  2 x  3

x  10  5.  x  2 

7.  x  2   3.  x  2 

2.  2 x  1  7.  x  1

3.  2 x  3  4.  x  5  1

4.  x  7   6  3.  3x  6 

INECUACIONES: Hallar el intervalo solución de las siguientes ecuaciones: 5 3 x  7  8x  11x  9 2.  x  15  54  x  5 :  2  16 10x  24  16x  12 2.  x  1  5.  x  2   7  7 x  1 : 2  10

3x  6  2 x  12

7.x3  16  7  4

3x  2  x  5x  17

ECUACIONES CON FRACCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones con un solo término con incógnita e indica el conjunto solución.


21 

23 2 1 x  4 2

5 13  x 3 6

19 1 3 2  .x   27 5 9

5

2  1 1 x   243  2  81

1 5 11 x  2 4 12

19 1 3 2  x  27 5 9

ECUACIONES CON EXPRESIONES DECIMALES: x 1  8 0,5

1 x  0, 6    0,83  x 7

2.x  6  7  1,5  6 x

 0,72x 1,13

3

3

 0,0027

a  0,5  1

5. x  0, 2 : 0, 03 

1 3

Resuelve los siguientes cuadrados de binomio:

 x  3

2

 x  5

2

 x  1

1   x    2 

2

 2

 3.x  1

2

 x  2

2

1 2    x  2 3 

x

4

2

 3  2

GEOMETRÍA: CUADRILÁTEROS: 1) Si el perímetro de un rectángulo es de de 25,2 cm y dos de sus lados miden 5,2 cm ¿Cuántos miden sus otros lados? ¿Cuánto mide su diagonal? 2) En un paralelogramo abcd el perímetro es de 44 cm. Además bc  2 x  3cm y cd  5x  2cm . Calcular la medida de todos sus lados. 3) En un paralelogramo abcd las diagonales se cortan en un punto llamado “o”. Si se sabe que, ao  5x  4cm y oc  3x  8cm . Calcular la diagonal ac. Responde ¿Es posible con estos datos calcular la otra diagonal? ¿Por qué? 3 4

3 2

4) En un cuadrado abcd las bases medias miden: pq  x  5 y mn  x  4 .Calcular el lado y el perímetro del cuadrado.


22 5) Calcular el valor de cada lado del romboide abcd de diagonal principal bd . Sabiendo que su perímetro es de 30 cm, ab  x y ad  2 x  3 . 6) Calcular la base media de un trapecio rectángulo sabiendo que su base mayor mide 10 cm y su base menor 4 cm. Resolver el mismo ejercicio para un trapecio isósceles. 7) En el rectángulo abcd, “m” es el punto medio de ab y “n” es el punto medio de cd . Si. mn  3x  4 y bc  2 x  5 Se pide: a) Averiguar la medida de mn y de bc . b) Sabiendo que la base mide el doble de la altura, averiguar el perímetro del rectángulo. 8) En un trapecio isósceles pqrs “a” es el punto medio de pq y “b” es el punto medio de rs Sabiendo que ps  4 x  12 , qr  6 x  2 y ab  20cm se pide: a) Averiguar la medida de las bases. B) Sabiendo que la altura del trapecio es de 3 cm calcular su perímetro. 9) El romboide abcd, con diagonal principal bd tiene   2 x  15 º,   4 x  25 º y   7 x  20 º. Calcular los ángulos interiores. 10) Calcular todos los ángulos interiores del trapecio isósceles abcd con base mayor ad sabiendo que el ángulo que la altura, trazada desde “b”, forma con el lado ab es igual a 35º.


23

Uso de Jing: Desde: Educapeques.com

Estuve probando realizar videos, y los pude subir a mi cuenta. AquĂ­ estĂĄ el historial de mis videos. Se ve cuando va subiendo un archivo (en el lado derecho):


24 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

Como acá no se ven los videos, les mando captura de imágenes: Desde Educapeques (Números romanos para cuarto grado):

También desde ahí: Ordenar números de mayor a menor o de menor a mayor: Realicé un par de videos.


25

Desde otra página sugerida por Uds.: (Tomé la imagen y escribí algunos detalles para entender cómo se maneja esa pantalla). Están las flechas grises y los cuadros rojos y verdes. http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/menup pal.html

También realicé un video con la práctica de esta misma página…. Aquí va la imagen. Personalmente, me gustó mucho, porque variaban las medidas y daba la característica de cada triángulo cuando movía el cursor.


26 Alumna: Silvana Sosa.

UDESA: Matemática y Tecnología.

Aquí hay una nueva toma con un triángulo rectángulo: (se ve muy bien en el video tomado con Jing), donde podemos ver que la chica cambió de lugar, y adjudicaron un punto. En este caso, dan la consigna y hay que lograr un triángulo con esa característica: Escaleno y rectángulo.

Aquí pide: escaleno y obtusángulo: (Y subió el puntaje).


Módulo 1 de San Andrés