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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360m se deja caer una piedra. Determinar el tiempo en segundos, que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre. a) 7s b) 3s c) 9s d) 0,5s e) 2s 2.- Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba de la azotea de un edificio con una rapidez de 30m/s. Si el objeto demora 8s en llegar al suelo. Hallar la altura del edificio. a) 60m b) 80m c) 100m d) 20m

I.E “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción. Chiclayo - Perú

3.-Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 80m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura. (g=10m/s2). a) 9s b) 8s

IV) a)5m; b)1s; c)2s; d)10 5.-Una moneda suelta desde cierta altura a la superficie terrestre. Si observamos que en el último segundo de su caída recorre 35m. ¿Desde que altura fue soltada la moneda? (g=10m/s 2). a) 120m

c) 6s

b) 202m

d) 7s 4.-Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Se pide:

c) 80m d) 90m

I) Calcular la altura que subirá. II) El tiempo que demora en subir. III) El tiempo que demora en bajar. IV) El tiempo que demora en regresar al lugar de partida. V) La velocidad de llegada. (Considera g=10m/s2)

6.-Un hombre lanza una pelota hacia arriba en forma vertical, 2 segundos mas tarde lanza una segunda pelota hacia arriba, también en forma vertical y con la misma velocidad inicial que la primera. Observa que las dos pelotas chocan 0.4 segundos después que la segunda pelota fue lanzada. ¿Cuál es la velocidad inicial de las pelotas? (g=10m/s2)

I) a)1m; b)2s; c)5s; d) 5m

a) 12

II) a)2m; b)1s; c)7s; d) 9 III) a)5m; b)1s; c)2s; d)10

V) a)11m/s, b)5m/s, c)10m/s

b) 16 c) 10

d) 14

Colaboradoras

Larrea Larios Karen

Lescano García Miriam

Linares Rivera Fiorella

Liza Bustamante Wendy

Llacsa Montenegro Johana

Llatas Nizama Deyanira

Llauce Gutiérrez Irly

Llerena Santín Patricia

Lluén Siesquén Lissy

López Mori Mayra

Lora Sales Camila

Lozano Barnuevo Alejandra

Malca Sánchez Miluska

Manay Requejo María del Carmen

Martínez Cruz Milagros

Martínez Vélez Vixela

Matos Guerreo Claudia

Presentación En el presente folleto, el objetivo principal es mostrar didácticamente la resolución de ejercicios seleccionados, mostrando el modo lógico de aplicar fórmulas empleando también la matemática elemental. Se ha utilizado gráficos, diagramas aplicados a un conjunto de ejercicios apropiadamente seleccionados para que nuestras compañeras intenten

resolverlos buscando con ellos aplicar los conceptos y principios básicos

d) 25m

que se adquieren en las clases teóricas con respecto a los temas de caída

e) 10m

libre y compuestos.

requieren de un mayor raciocinio. Queremos contribuir con los lectores a

8.-Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca de una ventana de 2.2m de altura se observa que el objeto invierte 0.2s en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe ente la cima del edificio y la parte superior de la ventana? (g=10m/s2).

que puedan encontrar aquí respuestas a sus dudas y solución a sus

a) 2m

En el contenido se encontrarán problemas de aplicación directa y también ejercicios que tienen un mayor nivel de dificultad y que

inquietudes

b) 7m

Este breve resumen teórico está orientado a la resolución de los

c) 5m

problemas propuestos. También se anexa respuestas de los mismos.

d) 8m

Esperamos contribuir al mayor dominio de estos temas de tal manera que ayude a cada uno de ustedes alcanzar con éxito el desarrollo de lo planteado.

7.-Carlos suelta una pelota con la intención de calcular la altura de un edificio y observa que el objeto cae el piso después de 5 segundos. Determinar cuantos metros de altura tiene el edificio. (g=10m/s2).

9.-Un objeto cae libremente desde una altura de 45m. En ese mismo instante un joven que se encuentra a 18m de la vertical de la caída del objeto, moviéndose a velocidad constante, logra atrapar el objeto justo antes de que toque el suelo. La velocidad del joven y el tiempo transcurrido son: a) 6

y 2s

b) 8

y 3s

a) 100m b) 125m c) 90m

c) 5

y 1s

c) 85m d) 51m

d) 6

y 3s

10.-Un cuerpo es dejado caer desde la parte superior de un edificio. Calcular su velocidad después de 2s. (g=10m/s2) a) 15m/s b) 10m/s c) 10m/s2 d) 20m/s

11.-Una piedra es soltada desde la parte superior de un edificio y demora un segundo en recorrer los últimos 25m. ¿Cuál es la altura del edificio? (g=10m/s2) a) 45m b) 50m

12.- Un globo aerostático desciende con una velocidad constante de v=2m/s, cuando se encuentra a una altura de 80m sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra, ¿Qué tiempo se demora la piedra en llegar al suelo? (g=10m/22). a) 3, 505s b) 3,506s c) 3000s d) 1,250s

13.-Un globo aerostático asciende con una rapidez constante de 10m/s. Cuando esta a 30m de la tierra, deja caer un saco. Calcula la altura recorrida y el tiempo de caída del saco. Nota: El saco inicia su movimiento con la velocidad del globo aerostático en el instante que la suelta. a) 6m y 2,5s

b) 5m y 2,6s

c) 4s y 120m

c) 6m y 3s

d) 9s y 116m

d) 7m y 2,4s 14.- Los globos aerostáticos asciende verticalmente con velocidad constante. Si en el instante mostrado desde el globo A se suelta una moneda y luego de 6s la persona ubicada en el globo B atrapa la moneda. Determina la rapidez con la que se encuentra elevando el globo A. (g=10m/s2).

16.- Desde una altura de 20m se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 15 . a) ¿Después de cuánto tiempo llega al piso?

a) 16m/s

b) ¿Con qué velocidad llega al piso?

b) 12m/s

c) ¿Qué velocidad tiene después de 0,5 segundos?

c) 7m/s

A. 1s; 20m/s; 15

d)25m/s

B. 1s; 25m/s; 20

e)9m/s

C. 1s; 15m/s; 21

15.- Se dispara un proyectil verticalmente hacía arriba con una velocidad de 50 m/s. Al cabo de que tiempo la velocidad es de 10 m/s por primera vez y a que altura se encuentra. (g = 10 m/s2). a) 8s y 100m b) 5s y 130m

17.- Se lanza un cuerpo desde el piso con una velocidad inicial de 40m/s verticalmente hacia arriba. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima (g=10m/s2). A. 4s B. 6s C. 8s

18.- Una moneda se suelta desde cierta altura respecto a la superficie terrestre. Si observamos en el último segundo de su caída recorre 35m ¿Desde qué altura fue soltada la moneda? (g=10m/s2). A. 50m B. 70m C. 80m

19.- De lo alto de una torre, cuya altura es 20m, se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15m/s.

A. 35m B. 45m

a) ¿Después de cuánto tiempo alcanza su altura máxima? b) ¿Después de cuánto tiempo llega al pie (piso) de la torre? c)

¿Con qué velocidad llega el proyectil al pie de la torre? A. 1,5s; 4s; 25m/s B. 1,5s; 8s; 20m/s C. 2,5s; 14s; 10m/s

22.- Un helicóptero que está descendiendo a una velocidad de 7m/s, deja caer una pelota verticalmente. Calcular la velocidad de la pelota en m/s al final del primer segundo. No considere la resistencia del aire (g=10m/s2). A. 7m/s B. 1m/s C. 17m/s

20.- ¿Qué distancia recorre un automóvil en 6 segundos de caída libre? ¿Cuál será su velocidad final? A. 180m B. 150m C. 181m

23.- Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98m/s. Si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con el edificio ¿cuántos pisos tiene el edificio?, ¿qué tiempo demorará en volver al piso? (g=9,8m/s2). A. 16s B. 13s

21.- De qué altura es liberado un cuerpo si se sabe que el último segundo de su movimiento recorre 35m?

C. 20s

24.- Un globo se eleva verticalmente y a razón de 20m/s se suelta una piedra. Si llega al piso después de 10s. ¿A qué altura estuvo el globo cuando soltó la piedra? (g=10m/s2). A. 200m B. 300m C. 400m

25.- Un globo de aire caliente con velocidad inicial

se eleva. Una

piedra dejada caer desde el globo, cuando esta a 135m de altura, cae al suelo después de los 9s. Encuentre la velocidad del globo. A. 30m/s B. 15m/s C. 25m/s 26.- Un globo aerostático está subiendo verticalmente con una velocidad de 8m/s y cuando se halla a 48m del suelo se suelta un paquete desde el globo. ¿Cuánto tarda el paquete en llegar al suelo? (g=10m/s2). A. 3s B. 8s C. 4s 27.- Un globo aerostático desciende con una velocidad constante de 5m/s, cuando se encuentra a una altura de 60m sobre la superficie. Desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo? (g=10m/s2). A. 10s

B. 3s

A. 20s; 6s; 15m

C. 13s

B. 1s; 6s; 20m C. 2s; 4s; 20m

28.- La velocidad efectiva de lanzamiento de la manzana es 15m/s hacia arriba, y llamemos “a” al valor de la desaceleración del globo. A. - 4m/s2 B. 4m/s2 C. 6m/s2

20m/s

X

29.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s. Considere g=10m/s2 a) ¿Después de cuanto tiempo alcanza su altura máxima? b) ¿Después de cuanto tiempo regresa a su posición inicial? c) ¿Qué altura máxima alcanza?

30.- Se lanza una moneda verticalmente hacia abajo, con una velocidad de 5m/s. ( g=10m/s2)

c) 45° d) 60°

a) ¿Qué distancia vertical recorre en 4s? b) ¿Qué distancia vertical recorre en 5s? A. 105m; 150m

32) Un balón es lanzado desde A y realiza el movimiento parabólico mostrado. Determinar la altura máxima del movimiento.

B. 100m; 150m C.

50m; 20m

D. a) 90m 31) ¿Determinar con que ángulo se ha lanzado un proyectil que describe un movimiento parabólico si se sabe que al duplicar el ángulo disparo logra desarrollar el mismo alcance?

b) 75m c) 80m d) 60m

33) Un hombre en un bote debe ir de “A” hacia “B” que esta en orillas opuestas del rio. Las dimensiones son AC=80m y BC=60m. La velocidad de la corriente del rio es 5m/s. Hallar la mínima velocidad del bote relativa al agua para lograr el objetivo.

a) 53°

a) 5m/s

b) 30°

b) 10m/s

c) 8m/s d) 4m/s

a) 4s b) 5s 34) Un jugador de futbol patea una pelota, que sale disparada a razón de 15m/s y haciendo un ángulo de37° con la horizontal. Pedro, otro jugador se encuentra a27m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. ¿Con que velocidad debe correr este ultimo para recoger la pelota justo en el momento en que esta llega a la tierra? (g=10m/s2). a) 3m/s

c) 3s d) 7s 36) Una lancha que navega rio abajo dejo atrás una balsa en un punto A. transcurrido 1h la lancha dio la vuelta y volvió a encontrar a la balsa 6km mas abajo del punto A. calcular la velocidad de la corriente, si a lo largo del trayecto el motor trabajo por igual.

b) 6m/s

a) 3s

c) 1m/s

b) 6s

d) 12m/s

c) 11s d) 12s

35) Para un proyectil lanzado con v0=30i+40j m/s; hallar el tiempo que tarda el proyectil en ir de “B” hasta “C” (g=10m/s2)

37) Un objeto fue lanzado hacia arriba con una v 0=15m/s y formando 37° con la horizontal. Calcular la velocidad del objeto 1,4s despuÊs de su lanzamiento.

a) 60=

a) 7m/s b) 3m/s

b) 30=

c) 13m/s d) 12m/s

c) 80=

d) 37=

38) Una partĂ­cula es lanzada como se muestra en la figura determinar la velocidad a los 2s de ser lanzada. (g=10m/s 2)

39) Una partĂ­cula es lanzada desde A con una velocidad v=20m/s. determinar el modulo de la velocidad total en el punto B.

punto de disparo y el mono es 30m ¿con qué velocidad debe salir el proyectil de modo que impacte en el mono al ras del suelo?

a) 10m/s

b) 40m/s a)10m/s b)20m/s

c) 20m/s d) 50m/s

c)15m/s d)8m/s 40.- ¿Con qué inclinación se debe lanzar un cuerpo para que su altura máxima sea un tercio de su alcance máximo? a) 53°

b) 37° c) 60° d) 45°

42.-Desde la parte superior de una torre de 5m de altura se lanza horizontalmente una billa y cae al suelo en un punto situado a una distancia de 5m. Del borde de la torre. Calcule tgӨ donde “Ө” es el ángulo que forma la velocidad de la billa con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo. (g=10 m/s2)

a) 4s b) 5s c) 2s d) 7s

41.- Un cazador apunta directamente a un mono que cuelga de una rama a una altura de 45m. Pero en el instante del disparo el mono se deja caer libremente. Sabiendo que la distancia entre el

43.- Un cuerpo cae desde una altura de 19 pies con respecto al piso a una altura de 10 pies, este choca elásticamente contra un plano inclinado de 30° respecto a la horizontal. Determinar el tiempo que emplea el cuerpo en tocar el piso desde que es soltado. (g=32 pies/s2)

a) 4s b) 2s c) 3s d) 8s 44.- ¿Cuántos metros lograra ascender libremente un objeto lanzado con una rapidez de 30 m/s durante los dos primeros segundos de su movimiento?

c) 2s d) 7s

46.- 1.-De lo alto de una torre, se lanza una piedra con una velocidad de

40m/s. Sabiendo que la piedra estuvo en movimiento 3,0s: -¿Cuál es la altura de la torre? -¿A qué distancia del pie de la torre la piedra alcanza el suelo? -¿Con que velocidad la piedra alcanza el suelo? g=10m/

a ) 60m/s b) 15 m/s

a) 42m

c) 30 m/s

b) 50m

d) 50 m/s

c) 35m d) 40m 45.-Se sabe que una partícula es lanzada desde la posición y =40m con una velocidad v=10m/s en un lugar donde g=10m/s. Determinar, ¿En que instante pasa por y=0?

a) 3s b) 12s

47.-Se dispara una pelota a razón de 40

m y formando 45 con la

horizontal. Calcular al cabo de que tiempo mínimo su velocidad formara 37 con la horizontal y en ese instante a qué altura se encuentra (g=10m/s)

a ) - y= 53m

b) - y=56 m c) -y=47m

a) -

d) - y=20 m e) - y=35 m

b) c) d) -

48.- Se dispara un cuerpo con una velocidad “V” y formando un ángulo de

e) -

30 ¿Cuál debe ser el ángulo para obtener el mismo alcance horizontal?

a) - α = 29º b) - α = 60º c) - α = 40º

50.- ¿Con que inclinación se debe lanzar un cuerpo para que su altura máxima sea un tercio de su alcance máximo?

a) - tg=

d) - α =38º e) -α =57º

b) - tg=

49.-A partir del lanzamiento mostrado, calcular el tiempo de vuelo.

c) - tg=

desplazan a razón de 4m/s ¿Qué distancia horizontal “x” sea arrastrado el bote al cruzar el rio?

d) - tg=

a) - x=20m e) - tg=

b) -x=19m

51.- En la figura mostrada, en el mismo instante que se abandona la

c) -x=18m

esferita A se lanza la esferita B con una velocidad

, determinar el

d) - x=17m

ángulo” ” de lanzamiento, tal que, las esferitas A y B colisionen en el

e) - x=16m

punto P.

53.- El tiempo de vuelo de un proyectil que registrar un movimiento parabólico es 4s; calcular el valor de la velocidad vertical de disparo (

a) - ө= 39º

a) -

b) - ө= 27º c) - ө= 46º

b) -

d) - ө= 53º e) - ө= 62º

52.- Un barco parte perpendicularmente a la orilla de un rio de 60m de ancho con una rapidez de 15m/s. Si las aguas del rio se

c) -

d)-

) en m/s. (g=10m/ )

54.- ¿ Aquè altura volaba el avión si la bomba soltada en “A” llegó a 800 m. del pie de la vertical , marchando el avión a 100 m/s? (g= 10m/S2)

55.- Desde A y B dos cañones disponen simultáneamente balas con las velocidades indicadas. Si éstas impactan en “C” ¿Cuál es la medida de “X”?

a) - h= 320m

t = 12s b) - h= 320m

t = 8s c) - h= 320m

t = 11s e) - h= 320m

t = 9s e) - h= 320m

t = 7s

a) - X= 384 m b) - X= 416 m c) - X= 246 m d) - X= 462 m e) - X= 523 m

56.- En la figura conocemos la velocidad del proyectil en el punto de altura máxima y el alcance. Hallar la altura máxima (g= 10 m/s 2).

57.- Un objeto se lanza en A con Vo=78 m/s. Si en el punto”P” de máxima altura el valor de la velocidad es de 72m/s. ¿Cuál es el valor de H de L?

a) - H=53 m L= 354 m a) - Y máx. = 237 m b) - Y máx. = 354 m c) - Y máx. = 146 m d) - Y máx.= 125 m e) - Y máx.= 129 m

b) - H= 45 m L=432m c) - H= 34 m L= 282 m d) -H= 58 m L= 567 e) - H= 29 m L= 483 m

58.-Un bombardeo que vuela horizontalmente a una altura de 125m y con un a velocidad de 100 m/s, trata de atacar a un barco que navega a una velocidad de 20m/s, En al misma dirección y sentido opuesto ¿A qué distancia “D” se debe dejar caer una bomba

c) - d= 324 m

para lograr un impacto sobre el barco=10m/

60.-Un estudiante para medir la altura de un árbol lanza una pelota desde una distancia horizontal de 42m mediante un aparato desde el suelo con un ángulo de elevación de 53m si el constata que el tiempo transcurrido entre el disparo y la llegada de la piedra a la punta del árbol es de 3s.¿Cual

a) b) -

d) - d= 167 m e) - d= 280 m

es la altura en metros de largo?(asumir g=10m/

c) a) - H= 38 m d) -

b) - H= 17 m

e) -

c) - H= 11 m d) - H= 23 m

59.-Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo 53 con la horizontal con una velocidad de 50m/s. Un tanque está avanzando directamente hacia el mortero sobre un piso a nivel con una rapidez de 5m/s. ¿Cual debe ser la distancia del mortero al tanque en el instante que aquel dispara de modo que logre hacer blanco?. a) - d= 460 m b) - d= 230 m

e) - H= 29 m

y tg 53 =4/3).

Solución de Problemas. CLAVE DE RESPUESTAS 1.C

4. I.d II.b III.b IV.c V.c

7.B

10.D

13.B

2.B

5.C

8.C

11.A

14.D

3.B

6.D

9.D

12.A

15.C

16.B

19. A

22.C

25.A

28.A

17.A

20.A

23.C

26.C

29.C

18.C 31.B

21.B

24.B

27.B

30.B

32.C

33.D

34.A

35.A

36.A

37.C

38.A

39.C

40.A

41.A

42.C

43.B

44.D

45.C

46.

47.

48.

49.

50.

Problema 1:

T1

VF = 0

Vo= 5

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

360 = 5T3 + 10/2 T32

Vg = 10T1

360= 5T3 + 5T32

T= ½ + ½ + 8

72 = T3 +T3

T=9

5 = 10 T1

T2 Vo = 5

½ = T1

T= T1 + T2 + T3

T3 = 8

... T1 =T2

T3

360

51.

Vf = Vg – g.t1

Problema 2: B T1 VO= 30

VF= 0

T2 C

A

VO =30

T3

Desde “A” hasta “B”: =

–g

30= 10 = 3s = Desde “C” hasta “D”; h= 30(2) + (10) (2)

D

h=60+20 h=80m

T=1s =

c)

Problema 3:

1s=

V0= 80

VF= V0 – gt

VF = 0

V0= 10t

T=?

80= 10t

d)

= 1+1

T=8 Problema 4:

T=1s

a)

= 10

= a)

=0

=

- gT h=10 (1) – 5

10=10T

h= 5m

T= 1s b)

=

- gT

0= 10-10T

Problema 5:

h=80m

Problema 6: T 1= T2 =

- g =

hA

0,4

VA = V B

- g

(2,4)- (10)

2,4

= (0,4)- (0,16)

Problema 8:

A B

h

Vo=0

h=

t + (10)

hB

2,4

- 28,8= 0,4

x

- 0,8 A

2 = 28

2,2=

+5

B

= 14

VX 2,2m

2,2-0, 2=

T=0.2

= Problema 7:

= 10 =

h=?

h= ½ g.t2

T= 5

h= ½ (10) (5)

Vo= 0

h= 125m

10 = 10t 2

t = 1s

+gt

(0,2)

x= (10) x = 5m

Problema 10: V0= 0

VF =V0 + gt

VF=?

VF = 10(2)

T= 2

VF = 20m/s

Problema 9:

*Para el objeto

*Para

joven

el

Problema 11: =

h=45

4t

v=

v=6m/s

+ (10) (2n-1)

25 = (10) (2n-1)

= 2n-1 6= 2n

n=3

t=3s

h= g *Desde “A” hasta “B”

h = (10) Vo = g.t

h= 45m

10=10t

Problema 12:

T=1

*V=2m/s

*

*Desde “D” y “C” *

*

Problema 13:

3,6

150 = 6 VA

*

VA = 25 m/s

Problema 15:

Problema 14:

Entre A y B

A VF

V0 = 50

= 0

VA x

V f = 10

y

g =10

T= 6

VB

X= VA.t – 1/2. g.t2 -30 = VA (6) – ½ (10) (6)2 -30 = 6 VA – 180

T=? Vf = Vo-gt (sube) 10=50-10t t=4s Calculando la altura entre A y B h=( h=(

)t 4

h = 120 m

=15+10(0,5)

Problema 16:

=15+5 =20 Problema 17 Y

V=0

B

=

+2gh

a) h=

=152+2(10)(20)

20=

g VO=40m/s

=225+400 C

A

20= 20=20t

=628

Entre “A y B”

=25 => 1s=t =

b ) 25m/s=

c)

=

+ g.t

+gt 0 = 40 + (-10)(t) t = 4s

X

Problema 18:

Problema 19:

A

VA=0

Tramo AB: t

g

=

B

h

Vo=15m/s

.t AB +

.

20m

a)

= -gt 15=10t

AB

T=1,5s 1s

h=35

H – 35 =

C

.

VC

I y II igualamos :

Tramo AC: =

.t AC + .

AC

H = (10)(t-1)2

35 + 5

= 5( + 1)

35 + 5

=5

30 = 10t

b)

=

=3s

H=5 H=80m

=15+10(1) =15+1

2

Por lo tanto :

= +gt

+ 10t + 5

t = 3s

H=5(t+1) …….. (II)

c)

=25

d= + gt2

Problema 20:

T=4s

20=15t+5t2

Vo=0

t2+3t-4=0 (t+4)(t-1)=0

t=1 • T=3+1

T=6s Vf=?

= +gt

2. h=

=10(6)

h=

=60m/s

h=180m

Problema 21:

Problema 22:

A

AC:

h

B t

h=

.t -

h=5 1s

35m

C

.

………..(I)

AB: h – 35 = 5( 5t2 – 35………. (II)

g=10m/s2

(I) En (II) 5

- 35 = 5(

Vo=7m/s

- 2t – 1)

t = 3s Reemplazando en (1) :

Vf = ?

Vf =Vo+gt

h máx.=

h de pisos:98 pisos

Vf =7+10(1) Vf =17m/s

t vuelo=

=

t vuelo=20s Problema 23:

5m

Problema 24:

HM Vo

5m 5m

Vo =8m/s

T=10s h

h= - 48m…….. (I) h=Vot - gt2

h máx.=

-48= 8t – 5t2 5t2 – 8t – 48=0 (5t + 12) (t - 4)=0 t= 4s

=

h de pisos:

vO= 20

gt

h = VO .T

2

-h = 20(10) – 5(10)2

-H=Vo t - gt2

-135 = Vo. 9 - . 10(9)2

-h = 200 – 500 -h = -300

-135= 9V0 - 40s

h = 300m

9Vo= 270 8m/s

Problema 25: 8m/s

Problema 26:

h=135m

48m

T=10s h

vO= 20

La velocidad inicial de la piedra es la misma que la del globo Vo=5m/s

Vo= 30m/s •

De la fórmula: h = V O t + . g . t2

60 = 5t + (10). t2 12 = t + t2 Problema 27:

t=3

vO

y

g

60m

Problema 28:

t= (5 - ) > 35…… (3) t

Pero el globo:

15m/s

20m/s

Vf = Vo+at……. (Ecuación escalar)

a t

X

0=20+at

g

t=

Vo=0 •

e=Vo t+ at2…… (Ecuación escalar)

y=Vot+ gt ……. (Ecuación vectorial) -x=15t-5t……… (2)

x=20t+ at2……. (1)

2

En (3): (

)(5 - )=35

Ahora sumamos miembro a miembro (1) y (2) a= -4m/s……. (Movimiento desacelerado) 0=35t+t (5 - ) 2

Problema 29:

3Ө=90°

a) TV =

TV =

TV =

TV = 2s Ө=

b) TV =

TV =

TV = 2 . 2

c) HM =

HM =

HM =

TV = 4s

90 3

Ө=30°

HM = 20m

Problema 30: Problema32 .

a)

d = VOt +

gt2

d = VOt +

gt2

d = 5(4) + 52(4)2

d = 5(5) + 5(5)2

d = 20 + 5(16)

d = 25 + 5(25)

d = 20 + 80

d = 25 + 125

d = 100

d = 150m

Problema31 *Por su propiedad se sabe que: Ө +2Ө =90°

b)

• Considerando un origen de coordenadas en A tendremos que el punto B, tiene las coordenadas: x=60m, Y=60m. Además L=240m. Luego de la relación:

Y= x (1-

x ) tg Ө L

60= 60 (1-

Tg Ө=

620 ) tg Ө 240

4 3

• Luego al dividir las formulas de la altura máxima con la del alcance horizontal, encontramos: Tg Ө =

4H L

4 4H = 3 240 H= 80m

VB = VR + V B/R • La velocidad del bote respecto del río, pueden ser OP; OQ ; OS • La velocidad de menor módulo, es aquel vector perpendicular al segmento AB • Luego:

V B/R= 4m/s “Velocidad mínima del bote respecto al río”

Problema34 • Con la pelota verticalmente:

Problema 33

T vuelo = Problema 35

T vuelo = 1,8 s • Con la pelota horizontal X= VH .

T vuelo

X = (12)(1,8) X=21,6m • Con Pedro:

• Verticalmente hacia A y B: d= voy. t +

1 g.t2 2

d =27- x d = 27-21,6 d=5,4m

60j=40j. t +

1 (-10j) t2 2

60 = 40t - 5 t2 t2- 8 t+12= 0

d= v.t

• De donde:

5,4=v(18)

t1 = 2s ; t2 =6s

V=3m/s

• Finalmente (del gráfico) TBC = t2- t1 = 6-2

TBC = 4s

Vr = 3 km/h

Problema 36

problema 37

a) Río abajo: d1 = v1 + t1 = (v1 + vr) t1 (1) d2 = v2 + t2 = (v1-vr) t2 (2)

a) Movimiento vertical: vfy = viy – gt vy = 9-10 (1,4) vy = -5m/s b) Diagrama de velocidades en “P”: v=

v= v= 13m/s • Luego, restando (2) – (1) d1- d2 = (v1 + vr) t1 - (v1-vr) t2 • Pero: L = d1-d2 y t1 = t2 (condición) L= 2vr . t1

⇒ Vr =

6km Vr = 2(1h)

Problema 38 • Verticalmente entre A y B Vfy= Vo+g Vfy=80+(-10)(2) Vfy=60 • Horizontalmente: Vx= 60=constant

• Finalmente:

Problema 39

VB= VB=

60= a) Del movimiento horizontal: Utilizaremos la relación:

Problema 40 X= Vx.t 30 =12.t

โ€ข Por condiciรณn del problema: H= D

T= 2,5 s

b) Del movimiento vertical: Utilizaremos la relaciรณn Vfy= Viy- gt Vfy= 16-10(2,5)

= .

Vfy=-9m/s

= cos

c) Finalmente, por el teorema de Pitรกgoras, calcularemos la Vt en el punto B.

= cos

|=

|=

=

|= 15m/s

Tg

=

• Se cumple la igualdad solo cuando

= 53°

t=3s • Para el proyectil: v.t=30 v.3=30 v=10m/s

Problema 41 • Considerando la gravedad, la trayectoria es curvada y coincide con el movimiento vertical del mono:

Problema 42 • Graficando el movimiento semiparabolico

• Entonces (M.C.V.L)

• Para el mono: h =

45=

H= gt2 5= (10) t2 t=1s • Además: vf= vo + gt

V1= 0+10(1) = 10 m/s

h =vot+ gt2

Tramo AI

• Luego en lo horizontal (M.R.U) 19-10 → 9=0(t)+ (32) t2

d= vH. t

→ t=0,75

5= vH(1) • Además:

vH= 5m/s

vf = vo+gt • Se pide: tg Ө=

=

=2

Problema 43

vf = 0+32(0,75)= 24 Tramo IB g.t2

• Graficando lo sucedido

-10=24 sen30°t+ (-32)t2

-10= 24[ t- 16t2 Al resolver: t = 1.25 s

• Siendo el choque elástico, la velocidad en “I”, será igual a la velocidad de rebote, luego:

Finalmente se pide el tiempo total, el cual, será: 0,75+1,25= 2s

Problema 44

• A partir de los datos reconocemos que:

Y= Yi+ Vit -

tg2

Y = 40-10t-5t2

Vi= 30m/s , t = 2s , g= 10m/s2

• Ahora determinamos el instante “t” en el que “y=0”

• De la formula escalar:

0= 40-10t-5t2 → t2+ 2t-8=0

H= Vi.t-

tg2.......(Movimiento Ascendente)

→ (t+4)(t-2) = 0 →

t=-4, t=2

t= 2s.

→ H= 30.2 -

(10) (2)2

H=40m

Problema 46 •

En la vertical: h= 0 + ½ (10) (9) D=(40m/s)( 3s ) Ds=120m

En lo horizontal h= Voy .+ t ½ .g.t2

Problema 45 • A partir de los datos, reemplazamos en la ecuación general de la C.L.V

D=Vx.t h= 45 Calculo de la velocidad en la vertical:

Vy=Voy + g.t

Vy=0+10(3)

Vy=30m/s

Problema 47 • •

En primer lugar descomponemos, luego calculamos el tiempo: En el notable obtenemos la componente vertical

• •

La componente vertical disminuye a razón de “g” Luego el tiempo es t=1s

D=

…….. 1 •

y = v.t -

y = 40.1 -

según la condición del problema para el primer disparo:

D=

para el segundo disparo

……2 Igualando ecuaciones:

y=35m

D=

=

Problema 48 =

De la igualdad obtenida:

= •

30+ = 90°

Para obtener el mismo alcance horizontal y con la misma rapidez los ángulos de lanzamiento deben ser ángulos complementarios.

Problema 49 •

Por condición del problema:

H= D

= . =

= 8(45)

=

= 36 = Problema50

tg=

=

Problema 51

a=1/2 .g.t

Analizando en la vertical : h=Voy.T±

1/2

g.t

2

2

Analizando en la horizontal :M.R.V

30=Vo.cos ө.t ( 3):(4):4/3= tg ө Ө=53º

Para “A” b=Vo . Sen ө .t .1/2.g.t2

Problema 52 •

con los movimientos del bote y del rio son independientes y uniformes

(1)+(2)

40=Vo.sen ө.t Para “B”

=

=

t= t=4s

Problema 54

=

x=

.t

x=4m/s(4s) x=16m Problema 53 •

sabemos que:

• =2

Verticalmente: *horizontalmente:

=

=Vo t +1/2. g. t2 d=v.t

h= 0.t +1/2 (-10).82 800=100.t h= 320m t = 8s

IGUALAMOS: 140t sen ө=400t . sen 16º 16º+140T.cos53º=468

--) 400T. COS

14.senө=40.7/25----) sen ө=4/5

Problema 55

* Sen ө=53º LUEGO: X=384(1) X= 384m

Problema 56

• Este caso lo resolvemos suponiendo que no existe gravedad . Esto no impedirá que ocurre el choque, aunque este se producirá ahora en otro punto D (de la misma vertical),tal como se indica. Los movimientos de los balos son MRV . *Del

AHD:

DH=400T. SEN 16º

*Del

AHD:

DH=140T.SENө

• Acontecimientos: AH+HB=468

Tiempo de vuelo:

T vuelo =

---)384T+84T=4680 =)T=15

a.-descomponemos la velocidad de Lanzamiento “Vo”

10=

V2o=V2x+V2 y ---) 782=722+V2y Voy=50M/S

V21y=900

---) Vy=30m/s

Horizontalmente:

b.- Del movimiento vertical ascendente

V=cte=400m/s

VFy=V1-gt ---) 0=30-10t --) t=3s

d=v.t vuelo TVve/0=10s

c.-Del movimiento semiparabólico H=5T2

H=5(3)2

H=45m

d.- Del movimiento horizontal: Observa que el tiempo de vuelo es. •

T=Tsub +T baj =3+3

Altura máxima: T=6s

y max.=

luego de: X=Vx.T VFy=V1-gt ---) 0=30-10t --) t=3s --) L=(72)(6)-- L=432m

Y max=

Problema 58 •

calcula el tiempo de vuelo del proyectil :

Y max=125m Problema 57

h=

pero

125=0+ (10)

t =5s

Problema 59

• •

de la figura

• calculamos el T del vuelo del proyectil: t=

=

=

• del tanque: dt=Vt.T….(MRV) dt= 5.8=40m(2)

8s

dp= alcance horizontal del proyectil • dt=distancia recorrida por el tanque =(3v,4v);

• Del proyectil: calcularemos su alcance

=

• Horizontal:

t +1/2 •

dp:

=(42;h);t=3

(42;H)= (3v,4v)3+1/2(0,-10) (42,H)=(9v,12v-45)2

• Igualando componentes: dp: 42=9v y H=12V-45 →

- 45

dp: 240m..(1) V=14/3

• finalmente (1) y (2): d=dp+dt=240+40 d=280m Problema 60

Problema 1 2

Fuentes Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban Jorge Mendoza dueñas (física)

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Física- lumbreras editores ( volumen I ) Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban Libro de física primer nivel 3era edición (Pág. 98) Física 5to PRE –Racso editores (Pág.145) – ejercicio 6 Física – la enciclopedia III Herber Linares (pag152) ejercicio 1 Problemas de física y como se resolverlos, Félix Aucallanchi V. Libro de física primer nivel 3era edición (Pág. 100) Jorge Mendoza dueñas (física) Física- ingeniero custodio García Andrés (Pág. 106) ejercicio 12 Física (teoría y practica ) Walter Pérez Terrel editorial: San Marcos Problemas de física y como se resolverlos, Félix Aucallanchi V. Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban Batería de cinemática- año 2009 Prof.: Liliana Santiesteban Racso - Física 5º www.problemas-defisica-resueltos.blogspot.com www.raulcaroy.iespana.es/FISICA FÍSICA - LUMBRERAS VOLUMEN I Física teoría y práctica de Walter Pérez Terrel Física de Guillermo de la Cruz Romero La Enciclopedia -V2011 Física General - Autor: Gorge Mendoza Dueñas Física teoría y práctica de Walter Pérez Terrel www.es.answers.yahoo.com/question/index FÍSICA - LUMBRERAS VOLUMEN I www.raulcaroy.iespana.es/FISICA

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

Física – 5° Pre Racso 2004 Física 5° Pre Física Jorge Mendoza Dueñas Colección Raczo- Problemas de física y resolución Física 5° Pre- Racso (166-167) ejercicio 40 Fisica Jorge Mendoza Dueñas Física 5° Pre- Racso (167) Fisica- Guillermo de la Cruz Romero (153-154 y 156) Fisica 2011 – La Enciclopedia editorial Rubiños Fisica 5° Pre – editorial Racso Editores Editorial San Marcos “Walter Perez Terrel” LIBRO DE FISICA DE GUILLERMO DE LA CRUZ – COVEÑAS PAG. 153 (EJER.5) BATERIA DE MOVIMIENTO PARABOLICO- AÑO 2009 PROF. LILIANA SANTISTEBAN LIBRO DE FISICA DE GUILLERMO DE LA CRUZ – COVEÑAS PAG. 153 (EJER.6) Editorial San Marcos “Walter Pérez Terrel” LIBRO PRE DE LA PEDRO AÑO 2000 Libro de física Jorge Mendoza Dueñas Libro de física Jorge Mendoza Dueñas FISICA TEORICA Y PRACTICA–WALTER PEREZ TERREL-SAN MARCOS-PAG 224-227

59 60

Colección Raczo: Problemas de física y como resolverlos. Fisica la enciclopedias Herbert linares

DEMOSTRANDO LO APRENDIDO

G

A

L

I

L

E

O

C

M

Ñ

A

R

R

I

B

A

S

L

L

Ñ

Q

S

I

Z

K

A

H

K

E

Z

D

A

I

N

G

J

R

X

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Y

I

R

A

R

C

Ñ

T

U

F

E

D

G

B

P

U

N

I

F

O

R

M

E

P

Movimiento Rectilíneo ________________

Principio de _____________

Velocidad ______________

Movimiento de __________

Lanzamiento vertical hacia ________________

Encuentra las diferencias:

interdependencia

de

movimiento:

CAIDA LIBRE: El término caída libre es una expresión aplicado tanto a los cuerpos que ascienden como a los que descienden. La caída libre es un movimiento de aceleración constante. •

Movimiento vertical que tienen los cuerpos en el vacio

No es un movimiento real es un movimiento vertical sin la resistencia del aire

SEMEJANZA ENTRE EL MRU Y LA CAIDA LIBRE VERTICAL Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleración y mientras que la altura de caída sea pequeña comparada con el radio de la tierra (6400Km ) esta aceleración permanece prácticamente constante MOVIMIENTO COMPUESTO Se denomina Movimiento Compuesto a la combinación de dos movimientos simples: Tiene en cuenta el principio de interdependencia de movimiento (Galileo Galilei) Combinación de 2MRU(MRU+MRU)

CONCEPTOS BÁSICOS

FORMULAS DE CAIDA LIBRE:

=

=

 h=

+gt ±2gh

t

g

CRUCIGRAMA:

Encuentra las palabras escondidas:

G

R

A

V

E

D

A

D

Z

P

G

D

R

T

M

C

X

O

S

O

A

P

G

H

J

E

R

Z

K

Q

A

P

D

E

L

L

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Y

E

R

T

B

N

W

P

I

J

W

O

I

P

U

I

A

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H

C

D

L

D

G

R

Q

T

R

A

M

H

D

B

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V

A

T

K

Q

H

M

B

N

D

T

E

I

J

C

G

D

C

X

L

I

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V

E

Z

Y

N

P

E

Q

I

P

E

A

F

Y

Q

F

X

I

O

Y

F

F

G

C

F

D

L

T

H

I

G

Z

S

M

V

L

K

I

O

Y

W

T

E

E

D

Y

O

W

L

I

F

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J

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P

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L

R

P

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E

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O

V

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R

E

F

I

S

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Y

A

I

N

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L

P

A

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V

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R

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C

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Z

J

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D

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V

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L

A

E

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W

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J

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G

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P

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G

A

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Q

W

H

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D

X

P

F

 Gravedad

♦=a

☺= b

☻= c

♥=d

•=e

◘=f

○=g

♠=i

♣=l

? =m

@=n

* =o

% =r

# =s

$ =t

! =v

 Velocidad  Volumen  Aceleración  Cuerpo  Galileo  Caída  Masa  Peso  Movimiento

CRIPTOGRAMA: Halla la frase oculta reemplazando las figuras por las letras:

&=y

☻♦♠♥♦ _______

•#

•♣

____

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♣♠☺%• ________

?*!♠ ?♠ •@$*

♥*@♥•

#•

_____________

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☻*@#♠♥•%♦

♣♦

_____________

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○%♦!•♥♦♥

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@*

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___________

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•◘•☻$*# _____________

♥•♣ _____

♦♠ %• _____


Manual de Cinemática II