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Ă lgebra Lineal Sergio Cancinos 13062


Vectores Se definen como: el segmento de una recta dirigido que representa el desplazamiento desde un punto A hasta otro punto B. Como se puede observar en la imagen, la magnitud es representada por el largo del vector, el sentido es representado por la flecha en la punta del vector y su sentido señala la dirección.

Existen dos formas en las cuales se pueden escribir los vectores: 

Vector Reglón ⃗⃗⃗

Vector Columna ⃗⃗⃗

Es importante mencionar que al momento de utilizar paréntesis los valores adentro de este se refieren a coordenadas mientras que los corchetes se relacionan con los vectores.

Magnitud de

⃗⃗⃗⃗

‖ ⃗⃗⃗⃗ ‖ La ecuación del a magnitud de la un vector se define con la siguiente formula: ‖ ⃗⃗⃗ ‖

“x” siendo la magnitud en el eje x y “y” siendo la magnitud en el eje y.

Producto Punto o producto Escalar Se define a través de la siguiente ecuación, es importante mencionar que el producto de esta ecuación es un escalar.


⃗⃗⃗

Ángulo entre

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

y ⃗⃗⃗

Se puede describir a través de la siguiente ecuación, cabe mencionar que se debe de trabajar en radianes al momento de utilizar esta fórmula, no obstante se puede trabar con grados. ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ‖ ⃗⃗⃗ ‖‖ ⃗ ‖

Proyecciones Proyectar un vector sobre otro es encontrar un vector cuya dirección sea la misma al vector que está siendo proyectado, es importante mencionar que la longitud depende del vector proyectado. En esta imagen se puede observar como el vector A está siendo proyectado en el vector B y da como resultado el vector en verde.

La ecuación que describe una proyección es: ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗


Normalizando un vector El concepto se refiere al proceso de encontrar un vector unitario en la misma dirección que el vector dado. La siguiente ecuación permite obtener dicho vector. ⃗⃗⃗

‖⃗⃗⃗ ‖

⃗⃗⃗

El vector en azul es vector unitario mientras que el rojo es el original. En caso de que se deseara normalizar un vector pero con una dirección opuesta se utiliza el negativo de la ecuación. ⃗⃗⃗

‖⃗⃗⃗ ‖

⃗⃗⃗

Graficando Vectores en R3 La notación R3 se refiere a la cantidad de ejes que están en números reales que habrá en el plano. El siguiente video no solamente ayuda a entender mucho más el concepto sino que también proporciona varios ejemplos de los cuales se puede estudiar. http://www.youtube.com/watch?v=32eO1yrg78k

Revista de Vectores  
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