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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL Mercedes Granda Miguel Elena Mediavilla Bolado


ÍNDICE DE CONTENIDOS

PRÓLOGO ............................................................................................................ IX 1.

INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA ..................................................................... 1 1.1 Conceptos de instrumentación electrónica, medida y sistema electrónico de medida ............................................................................... 1 1.2 Componentes de un sistema electrónico de medida ................................. 4 1.2.1 Transductores ................................................................................ 5 1.2.2 Acondicionadores de señal ............................................................ 6 1.2.3 Procesamiento de la señal .............................................................. 7 1.2.4 Presentación de la información ..................................................... 7 1.3 Clasificación de los sistemas electrónicos de medida .............................. 8 1.3.1 Instrumentos electrónicos de propósito general ............................ 9 1.3.2 Sistemas de adquisición de datos .................................................. 9 1.3.3 Instrumentos Virtuales ................................................................ 14 1.4 Características estáticas de los sistemas de instrumentación .................. 15 1.4.1 Exactitud .................................................................................... 16 1.4.2 Precisión o fidelidad .................................................................... 17 1.4.3 Repetibilidad ................................................................................18 1.4.4 Reproducibilidad ......................................................................... 18 1.4.5 Sensibilidad ................................................................................. 18 1.4.6 Histéresis ..................................................................................... 19 1.4.7 Linealidad ................................................................................... 19 1.4.8 Resolución o discriminación ....................................................... 21 1.5 Características dinámicas de los sistemas de instrumentación ............... 21 1.6 Características de entrada de los sistemas de instrumentación ................ 22 1.7 Errores de medida ................................................................................... 23 1.8 Estadística de datos experimentales ...................................................... 24 1.9 Cálculo de la incertidumbre de la medida .............................................. 27 1.9.1 Procedimiento para calcular la incertidumbre de la medida ...... 28 1.9.2 Cálculo de incertidumbres de Tipo A ......................................... 30 1.9.3 Cálculo de incertidumbres de Tipo B ......................................... 30 1.9.4 Combinación de incertidumbres de Tipo A y de Tipo B .............. 32 1.10 Bibliografía ............................................................................................ 34 1.11 Problemas .............................................................................................. 34


II

2.

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL ... 41 2.1 El amplificador operacional ......................................................................... 41 2.2 Intensidades de polarización de entrada (IB) y de offset de entrada (Ios) ................................................................................................... 48 2.3 Tensión de offset de entrada (Vos) ............................................................... 53 2.4 Compensación del error de offset ................................................................. 56 2.5 Impedancias de entrada y de salida .............................................................. 59 2.6 Tensión máxima de salida (Output Voltage Swing) ..................................... 62 2.7 Intensidad máxima de salida (Output short-circuit current, Isc) ................... 63 2.8 Rango dinámico ............................................................................................ 63 2.9 Razón de rechazo del modo común (CMRR)................................................ 65 2.10 Razón de rechazo de la fuente de alimentación (PSRR) .............................. 67 2.11 Slewrate(SR) ................................................................................................ 68 2.12 Respuesta frecuencial ................................................................................... 70 2.12.1 Amplificadores operacionales internamente compensados ............. 73 2.12.2 Amplificadores operacionales no compensados y subcompensados .............................................................................. 76 2.12.3 Ancho de banda de etapas en cascada ............................................ 81 2.13 Bibliografía .................................................................................................. 82 2.14 Hojas de características ................................................................................ 82 2.15 Problemas...................................................................................................... 83

3. RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES ........ 87

3.1 3.2

3.3

3.4 3.5

Introducción ................................................................................................. 87 Propiedades del ruido ................................................................................... 87 3.2.1 Valor rms (raíz cuadrática media o valor eficaz) ............................. 88 3.2.2 Espectro de ruido .............................................................................. 88 3.2.3 Suma de ruido ................................................................................. 90 3.2.4 Medida y observación del ruido ....................................................... 91 3.2.5 Razón señal-ruido (SNR) ................................................................. 92 3.2.6 Sensibilidad ...................................................................................... 92 Fuentes de ruido ........................................................................................... 92 3.3.1 Ruido térmico o Johnson ................................................................. 93 3.3.2 Ruido de granalla (shot) o Schottky ................................................. 94 3.3.3 Ruido 1/f, flicker o de contacto ....................................................... 95 Ruido en amplificadores operacionales ........................................................ 96 Cálculo de ruido en circuitos con amplificadoresoperacionales ................ 102 3.5.1 Valor rms del ruido a la salida de un circuito con amplificadores operacionales ......................................................... 102


INDICE DE CONTENIDOS

III

3.5.2

Densidad espectral de ruido total a la entrada de un amplificador operacional ............................................................... 106 3.5.3 Valor mis del ruido a la salida de un circuito de primer orden .............................................................................................. 106 3.6 Factor de ruido (F) y figura de ruido (NF) ................................................. 109 3.7 Temperatura de ruido (Tn) y resistencia de ruido (Rnoise) ......................... 110 3.8 Bibliografía ................................................................................................ 112 3.9 Hojas de características .............................................................................. 112 3.10 Problemas .................................................................................................. 112 4.

AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN ................................... 117 4.1 Concepto y características del amplificador de instrumentación ................117 4.2 El amplificador diferencial: características y limitaciones .........................118 4.3 Amplificador de instrumentación con tres amplificadores operacionales ..............................................................................................121 4.4 Amplificador de instrumentación con dos amplificadores operacionales ............................................................................................. 126 4.5 Amplificadores de instrumentación integrados ......................................... 128 4.5.1 Amplificador de instrumentación AD524 de Analog Devices .......................................................................................... 128 4.5.2 Amplificadores de instrumentación de ganancia programable PGA204/205 de Burr-Brown .................................... 131 4.6 Modelo real de los amplificadores de instrumentación integrados ............132 4.7 Bibliografía ................................................................................................ 136 4.8 Hojas de características ............................................................................. 136 4.9 Problemas .................................................................................................. 137

5.

DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOSCON MATLAB ........................ 141 5.1 Introducción ............................................................................................... 141 5.2 Caracterización de la respuesta de un filtro ............................................... 145 5.3 Funciones de aproximación ....................................................................... 149 5.3.1 Aproximación de Butterworth ....................................................... 150 5.3.2 Aproximación de Chebyshev ........................................................ 151 5.3.3 Aproximación elíptica o de Cauer ................................................. 154 5.4 Obtención de la función de aproximación de un filtro analógico con MATLAB .................................................................................................. 156 5.4.1 Obtención del orden de un filtro con MATLAB .......................... 156 5.4.2 Filtros de paso bajo ....................................................................... 158 5.4.3 Filtros de paso alto ........................................................................ 160 5.4.4 Filtros de paso banda .................................................................... 162 5.4.5 Filtros de rechazo de banda .......................................................... 164


IV

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

5.4.6

5.5 5.6 5.7

Operaciones sobre funciones de transferencia con MATLAB ..................................................................................... 166 5.4.7 Ejemplo de diseño de filtros analógicos con MATLAB ............. 168 Bibliografía ................................................................................................ 172 Hojas de características ............................................................................. 172 Problemas .................................................................................................. 172

6.

SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS ..................................................................................... 175 6.1 Introducción ............................................................................................... 175 6.2 Etapas de primer orden .............................................................................. 177 6.2.1 ................................................................................................ Filtros de paso bajo de primer orden ....................................................... 177 6.2.2 ................................................................................................ Filtros de paso alto de primer orden ........................................................ 179 6.3 Topologías bicuadráticas ........................................................................... 181 6.3.1 Topologías con realimentación negativa ....................................... 181 6.3.2 Topologías con realimentación positiva ...................................... 182 6.4 Circuitos bicuadráticos con realimentación positiva ................................. 182 6.4.1 Circuito paso bajo de Sallen-Key .................................................. 183 6.4.2 Circuito paso alto de Sallen-Key ................................................... 184 6.4.3 Circuito paso banda de Sallen-Key ............................................... 185 6.4.4 Circuitos de rechazo banda............................................................ 187 6.4.4. a Circuito de rechazo de banda con ω0p>ω0z ................... 187 6.4.4. b Circuito de rechazo de banda con ω0p<ω0z ................... 188 6.4.4. c Circuito de rechazo de banda con ω0P=ω0z ................... 189 6.5 Filtros activos universales ......................................................................... 190 6.5.1 Filtro de variables de estado de tipo inversor .............................. 190 6.5.2 Filtro de variables de estado de tipo no inversor ........................... 192 6.5.3 Filtro biquad o filtro resonador o de Tow-Thomas ....................... 193 6.5.4 Filtro notch .................................................................................... 194 6.5.5 Filtro UAF42 de Burr-Brown ........................................................ 197 6.6 Funciones de sensibilidad .......................................................................... 199 6.7 Bibliografía ................................................................................................ 201 6.8 Hojas de características ............................................................................. 201 6.9 Problemas .................................................................................................. 201

7.

ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS TRANSDUCTORES ......... 207 7.1 Definición de transductor: conceptos generales y terminología .............. 207 7.2 Principios de transducción ......................................................................... 210 7.3 Clasificación de los transductores ............................................................. 212 7.4 Características generales de los transductores ........................................... 213


ÍNDICE DE CONTENIDOS

7.5 8.

7.4.2. Especificaciones dinámicas.......................................................... 214 Bibliografía ................................................................................................ 215

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA ...................................................

8.1 8.2 8.3 8.4

8.5

8.6

8.7 8.8 8.9 9.

V

217 Introducción ............................................................................................... 217 Bimetales ................................................................................................... 218 Detectores de temperatura resistivos: RTD ............................................... 219 Dispositivos resistivos semiconductores: termistores ................................ 222 8.4.1 Termistor NTC .............................................................................. 224 8.4.2 Termistor PTC ............................................................................... 228 8.4.3 Linealización de un termistor ........................................................ 232 Transductores de temperatura termoeléctricos: termopares....................... 235 8.5.1 Leyes de los termopares ................................................................ 238 8.5.2 Tipos de termopares ...................................................................... 240 8.5.3 Medida de temperatura con termopares ........................................ 247 8.5.4 Acondicionadores de señal para termopares ................................. 252 Transductores de temperatura integrados .................................................. 254 8.6.1 Transductores de temperatura PTAT............................................. 256 8.6.2 Medida de temperatura utilizando unareferencia de tensión ........ 266 Bibliografía ................................................................................................ 269 Hojas de características.............................................................................. 269 Problemas .................................................................................................. 270

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO ................................... 283 9.1 Introducción ............................................................................................. 283 9.2 Potenciómetros .......................................................................................... 284 9.3 Transductores de desplazamiento capacitivos .......................................... 290 9.3.1 Condensadores variables ............................................................... 291 9.3.2 Condensadores diferenciales ......................................................... 294 9.4 Transductores de desplazamiento inductivos............................................. 296 9.4.1 Transductores de desplazamiento basados en la variación de la reluctancia ........................................................................... 297 9.4.2 Transductores diferenciales de variación lineal (LVDT) y angular (RVDT) ........................................................................... 300 9.4.3 Acondicionadores de señal para LVDT ........................................ 304 9.4.3. a Circuito acondicionador NE/SA/SE5521 de Philips ....307 9.4.3. b Circuito integrado AD698 de Analog Devices: acondicionador universal de señal para LVDT .............. 309 9.4.3. c Multiplicador MC1495 de Motorola ............................ 317 9.4.4 Transformadores variables ............................................................ 323 9.4.4. a Transformador síncrono trifásico (sincro) ................... 325


VI

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

9.4.4. b Resolver o resolucionador ........................................... 328 9.4.4. c Inductosyn .................................................................... 328 9.4.4. d Convertidores resolver a digital (R/D) y sincro a digital (S/D) ................................................................... 330 9.5 Codificadores ópticos de posición linealy angular (optical encoders) ..... 335 9.5.1 Codificador incremental ............................................................... 336 9.5.2 Codificador absoluto .................................................................... 338 9.5.3 Codificador basado en las franjas de Moiré ................................. 338 9.6. Bibliografía ............................................................................................... 341 9.7 Hojas de características ............................................................................ 342 9.8 Problemas ................................................................................................. 342 10.

TRANSDUCTORES DE FUERZA Y DEFORMACIÓN ..................... 351 10.1 Concepto de esfuerzo y deformación ....................................................... 351 10.2 Galgas extensiométricas ........................................................................... 353 10.3 Medidas con galgas extensiométricas ...................................................... 355 10.4 Conexión remota de galgas extensiométricas .......................................... 360 10.5 Células de carga........................................................................................ 362 10.6 Bibliografía .............................................................................................. 363 10.7 Hojas de características ............................................................................ 363 10.8 Problemas ................................................................................................. 363

11. TRANSDUCTORES DE PRESIÓN .......................................................

369 11.1 Introducción.............................................................................................. 369 11.2 Sensores primarios elásticos de presión ................................................... 371 11.2.1 Diagramas, fuelles y cápsulas ...................................................... 372 11.2.2 Tubos Bourdon ............................................................................ 374 11.3 Transductor de presión potenciométrico .................................................. 375 11.4 Transductor de presión con galgas extensiométricas ............................... 376 11.5 Transductores de presión resistivos .......................................................... 378 11.6 Transductores de presión capacitivos ....................................................... 378 11.7 Transductores de presión inductivos ........................................................ 379 11.8 Transductores de presión piezoeléctricos ................................................. 380 11.9 Bibliografía .............................................................................................. 386 11.10 Hojas de características .......................................................................... 386 11.11 Problemas ............................................................................................... 386

APÉNDICE. HOJAS DE CARACTERÍSTICAS ........................................... 389 Amplificador operacional AD741 (Analog Devices) ......................................... 391 Amplificador operacional OPA627/637 (Burr-Brown) ...................................... 397 Amplificador de instrumentación AD524 (Analog Devices) ..............................405


ÍNDICE DE CONTENIDOS

VII

Amplificador de instrumentación PGA204/205 (Burr-Brown) .......................... 409 Filtro activo universal UAF42 (Burr-Brown) ..................................................... 413 Termistores 2322 640 6.... (Philips) .................................................................... 421 Termopares (Piromation, Inc.) ............................................................................ 427 Termopar Tipo B..................................................................................... 427 Termopar Tipo E ....................................................................................... 431 Termopar Tipo J ........................................................................................ 435 Termopar Tipo K ...................................................................................... 439 Termopar Tipo N ...................................................................................... 443 Termopar Tipo R....................................................................................... 447 Termopar Tipo S ....................................................................................... 451 Termopar Tipo T ....................................................................................... 455 Acondicionador de señal para termopar AD594/595 (Analog Devices) ............ 457 Transductor de temperatura VPTAT LM135/235/335 (National Semiconductor) ......................................................................................... 461 Transductor de temperatura IPTAT AD590 (Analog Devices) ......................... 463 LVDT series HR y DC-EC AccusensTM (Schaevitz) ........................................ 467 Acondicionador universal de señal para LVDT AD698 (Analog Devices)......... 473 Multiplicador de cuatro cuadrantes MC1495 (On Semiconductor) ................... 477 Galgas extensiométricas series SGD y KFG (Omega) ...................................... 479 Células de carga series LCGD y LC105 (Omega) .............................................. 481 Transductor de presión piezorresistivo MPX2200/1 (Freescale Semiconductor) ......................................................................................... 483 Transductor de presión piezoeléctrico 6001/7001 (Klister)................................. 487 Transductor de presión piezoeléctrico 601B1/603B1 (Klister) ............................ 489 ÍNDICE ALFABÉTICO ..............................................................................................491


PROLOGO

En este texto se reúnen los apuntes de teoría y los problemas que constituyen el contenido básico de dos asignaturas cuatrimestrales troncales con igual denominación, Instrumentación Electrónica, correspondientes a los Planes de Estudios de Ingeniero Técnico de Telecomunicación en Sistemas Electrónicos, del año 1992, y los de Ingeniero Técnico Industrial en Electrónica Industrial, del año 1995, ambos de la Universidad de Cantabria. Nuestra intención al publicar este libro es proporcionar al estudiante una información seleccionada, sintetizada y organizada sobre la materia que se aborda en los programas de ambas asignaturas, de forma que le sirva como fuente de consulta rápida de contenidos. Por ello, no debe entenderse como única fuente de estudio, ya que la visión que aporta sobre la materia es necesariamente limitada, sino que se anima al estudiante a profundizar en los contenidos con espíritu crítico acudiendo a los diversos libros especializados que existen sobre esta disciplina. Para facilitarle esta labor, al final de cada capítulo del libro, se da una lista de las principales fuentes bibliográficas utilizadas en su elaboración, que pueden tomarse como punto de partida. El planteamiento del libro sigue el concepto de Sistema de Medida o Instrumento de Medida que aparece en la descripción de las asignaturas antes mencionadas en sus planes de estudios. Un sistema de medida se compone de una serie de bloques funcionales que procesan la información obtenida a partir de la señal que se desea medir, hasta obtener una representación útil de esa información como resultado final de la medida. Estos bloques funcionales básicos son los transductores, los circuitos acondicionadores de señal, los circuitos de procesado de señal y los circuitos de presentación y registro de resultados. Además, en el planteamiento del libro, se ha tenido cuenta la limitación temporal de las asignaturas y que hay aspectos relacionados con la Instrumentación Electrónica que se tratan en otras asignaturas de los respectivos planes de estudios. Por ello, el libro se dedica a los transductores de diferentes magnitudes físicas más comúnmente utilizados y a los acondicionadores de señal, pero, no se incluyen, por estudiarse en otras asignaturas de los planes de estudios, temas propios de los acondicionadores y procesadores de señal como son los circuitos limitadores y comparadores, osciladores, amplificadores logarítmicos, circuitos de muestreo y mantenimiento, circuitos de conversión A/D y D/A, ni el estudio de las fuentes de alimentación.


X

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El objetivo que se pretende cubrir en esta publicación es doble. En primer lugar, se trata de que el estudiante conozca la estructura general y los principios de funcionamiento de un sistema electrónico de medida, así como las técnicas de medida y el tratamiento de los resultados experimentales obtenidos, adquiriendo la capacidad de interpretar estos resultados y de evaluar los errores que se cometen en el proceso de medida. En segundo lugar, se trata de que el estudiante adquiera conocimientos teóricos y prácticos de cada uno de los componentes de un sistema de medida electrónico (transductores, puentes de medida, amplificadores, etc.) de modo que sea capaz de seleccionar entre los dispositivos disponibles comercialmente aquellos que mejor se adapten a una aplicación concreta. Teniendo en cuenta este doble objetivo, los contenidos del libro se han organizado en tres partes. En la primera parte, que corresponde al capítulo 1, se realiza una introducción a la Instrumentación Electrónica en la que se presentan una serie de conceptos generales relacionados con la medida, las técnicas de medida y los sistemas de medida. Además, se dedica especial atención al estudio de métodos estadísticos para analizar los datos experimentales, con el objeto de determinar los errores, la precisión y la incertidumbre de la medida. La segunda parte del libro, que comprende los capítulos 2 a 6, se dedica a estudiar circuitos acondicionadores de señal, básicamente amplificadores y filtros. En los capítulos 2 a 4 se estudian circuitos de amplificación, tanto los realizados con elementos discretos como los que utilizan circuitos integrados disponibles comercialmente que proporcionan altas prestaciones. En el capítulo 2, se estudian los parámetros de comportamiento real del amplificador operacional y los errores que estos parámetros pueden generar en el proceso de medida. En el capítulo 3, se estudian las causas del mido en los circuitos electrónicos, particularmente en circuitos con amplificadores operacionales, así como las técnicas de reducción de los efectos del mido en los sistemas de instrumentación. En el capítulo 4, se estudian los amplificadores de instrumentación y se analizan las características de varios amplificadores de instrumentación integrados. Los capítulos 5 y 6 se dedican al diseño e implementación de filtros. En el capítulo 5, se estudia cómo obtener la función de transferencia de un filtro a partir de sus especificaciones utilizando para ello MATLAB (marca registrada de MathWorks, Inc., http://www.mathworks.com). En el capítulo 6, se estudia cómo implementar la función de transferencia de un filtro utilizando etapas bicuadráticas y filtros activos universales realizados con elementos discretos o con circuitos integrados disponibles comercialmente.


PROLOGO

XI

La tercera parte del libro incluye los capítulos 7 a 11 y se dedica a los transductores, sistemas más o menos complejos que transforman una magnitud física en una señal eléctrica, y que son parte esencial de un sistema de medida, clasificándolos de acuerdo con la magnitud que permiten medir. Se estudian las características de los principales transductores utilizados en sistemas de medida electrónicos y las técnicas de acondicionamiento de señal adecuadas en cada caso para obtener, a partir de la salida proporcionada por el transductor, una señal apta para ser presentada, registrada o procesada posteriormente mediante un equipo o instrumento estándar. En el capítulo 7, se presentan los conceptos fundamentales y la terminología que se utiliza cuando se estudian los transductores. El capítulo 8 se dedica a los transductores de temperatura, el capítulo 9 a los transductores de desplazamiento, el capítulo 10 a los transductores de fuerza y deformación, y el capítulo 11 a los transductores de presión. Además, en cada capítulo se incluye la bibliografía que se ha utilizado para su elaboración y que se recomienda para profundizar en los conceptos presentados. También se proporcionan las direcciones de las páginas web de los fabricantes de los dispositivos comerciales referenciados, donde se puede encontrar la información detallada sobre estos dispositivos. Finalmente, cada capítulo se completa con una colección de problemas propuestos en los que se aplican los conceptos estudiados.

El libro finaliza con un apéndice en el que se reúnen las hojas de características de los dispositivos comerciales representativos referenciados en cada capítulo y que se utilizan en los problemas propuestos. Deseamos que este libro sea provechoso para que el estudiante adquiera los conocimientos básicos de Instrumentación Electrónica requeridos en las asignaturas mencionadas más arriba y que le pueda servir como punto de partida si tuviera que afrontar una futura especialización en aspectos más avanzados de esta disciplina.

Las autoras Santander, Diciembre de 2009


1

INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

1.1 CONCEPTOS DE INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA, MEDIDA Y SISTEMA ELECTRÓNICO DE MEDIDA

La Instrumentación Electrónica es la parte de la Electrónica que se ocupa de medir magnitudes de cualquier clase, eléctricas o no, utilizando para ello los recursos que ofrece la Electrónica. En ciertos casos, los resultados de estas medidas, convenientemente tratados, sirven para actuar sobre el desarrollo del proceso mismo en que dichas magnitudes están implicadas, dando lugar a otro aspecto de la Instrumentación Electrónica, el Control de Procesos. Por ello, se habla muchas veces de Instrumentación Electrónica de Medida y de Instrumentación Electrónica de Control, como se muestra en la figura 1.1, aunque la frontera entre ambas no siempre es evidente. Actualmente, sin embargo, la Instrumentación de Control tiende cada vez más a constituir una entidad propia, la Ingeniería de Control, que engloba la Robòtica, el Control de Procesos, la Automática, etc. En este texto, se hará referencia a la Instrumentación Electrónica de Medida a la que se denominará simplemente Instrumentación Electrónica. INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA DE CONTROL

INGENIERÍA DE CONTROL

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA DE MEDIDA

Robótica Control de Procesos Automática

Fig. 1.1. Estructuración de la Instrumentación Electrónica.


2

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El proceso de medir consiste en obtener una comparación cuantitativa entre un estándar predefinido y el parámetro físico particular que se observa y se desea cuantificar (mensurando). El acto de medir produce un resultado que debe ser objetivo (independiente del observador) y empírico (basado en la experimentación). El estándar de comparación debe ser del mismo tipo que el parámetro a medir y generalmente se prescribe y define por una agencia u organización legal o reconocida, como por ejemplo la Organización Internacional de Normalización (International Organization for Standardization, ISO), o el Instituto Nacional Americano de Estándares (American National Standards Institute, ANSI). La estructura metrológica internacional se basa en varios organismos. Algunos de ellos son los siguientes: • Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) • Organización Internacional de Normalización (ISO). • Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). • Cooperación Europea para la Acreditación de Laboratorios (European Cooperation for Accreditation of Laboratories1, EAL). En España, la estructura metrológica se basa fundamentalmente en los tres organismos siguientes: • El Centro Español de Metrología (CEM). • La Entidad Nacional de Acreditación (ENAC). • La Asociación Española de Normalización y Certificación (AENOR). La ISO coordina los esfuerzos internacionales de normalización de la mayor parte de los sectores de la actividad industrial por medio de Comités Técnicos en los que participan representantes de los organismos nacionales de normalización de los estados miembros, como la Asociación Española de Normalización (AENOR) en el caso de España desde 1986. AENOR representa a España en el Comité Europeo de Normalización que se encarga de preparar las normas europeas armonizadas. La Organización Internacional de Metrología Legal (OIML) es la entidad que establece las bases de actuación y los criterios para la elaboración de reglamentos y controles metrológicos en los diferentes países. Además, la metrología científica se

1

La EAL se llamó hasta 1994 Western European Calibration Cooperation (WECC).


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

3

organiza a través del EUROMET, organismo que coordina las actividades científicas de los diferentes Centros Nacionales de Metrología. Por otra parte, la Cooperación Europea para la Acreditación de Laboratorios (EAL), en la que el representante español es ENAC (Entidad Nacional de Acreditación), es la entidad que se encarga de la coordinación de los Sistemas de Calibración para que los certificados de calibración sean homogéneos. Los objetivos de la medida pueden ser diversos. Algunos de ellos son los que se mencionan a continuación: • La vigilancia o seguimiento de procesos (medida de la temperatura ambiente, contadores de gas y de agua, monitorización clínica...). • El control de un proceso (termostatos, control del nivel de un depósito). • La verificación de especificaciones, como en la ingeniería experimental, donde las medidas en prototipos son necesarias para verificar los resultados de los modelos desarrollados en ordenador. Las medidas con un instrumento se pueden realizar utilizando los dos métodos siguientes: • Directo. Con este método, se deduce información cuantitativa acerca de una variable física o una acción mediante comparación directa con una referencia. De esta manera, se mide directamente con el instrumento de medida la magnitud cuyo valor se desea conocer. Un ejemplo de este método es la medida de tensión con un voltímetro. • Indirecto. Se utiliza este método cuando no es posible medir directamente la magnitud que se desea conocer. La cantidad de interés se calcula a partir de la medida directa de otras magnitudes relacionadas con ella y de la aplicación de la ecuación que describe la ley que relaciona dichas magnitudes. Es el caso, por ejemplo, de la medida de una intensidad a partir de las medidas directas de la tensión entre los extremos de una resistencia y del valor de la resistencia. Un sistema de medida electrónico tiene como finalidad obtener información acerca de un proceso físico y presentar dicha información en la forma adecuada a un observador o a un sistema de control y tiene la estructura general que se describe en la figura 1.2. Aunque un sistema de medida se diseña para obtener información sobre la magnitud que interesa medir, no responde únicamente a la magnitud de interés, de modo que el origen de las señales de salida no se debe únicamente a la señal presente en la


4

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

entrada. Se denominan magnitudes de influencia aquellas que, sin ser objeto de la medida, perturban el sistema de medida o la variable a medir y modifican las correspondientes indicaciones provocando desviaciones que no pueden ignorarse. Así, por ejemplo, si se utiliza un amplificador en un sistema de medida electrónico, los cambios de temperatura afectarán a la ganancia del amplificador y a la medida consiguiente y, por tanto, la variación de temperatura es una magnitud de influencia para el sistema de medida. Para reducir o eliminar el efecto de las magnitudes de influencia se utilizan diversas técnicas de compensación que consisten, básicamente, en modificar el diseño o añadir nuevos componentes al sistema de medida. La realización de una medida con un instrumento electrónico implica, básicamente, los cuatro pasos siguientes:

• La adquisición de la información, realizada por un sensor o transductor. • El acondicionamiento de la señal de salida del transductor. • El procesado de esta información. • La presentación de los resultados de forma que puedan ser comprensibles para un observador. Cualquiera de estas funciones puede ser local o remota. En el segundo caso, es necesario transmitir la información (sistemas de telemedida).

Fig. 1.2. Estructura general de un sistema electrónico de medida.

1.2

COMPONENTES DE UN SISTEMA ELECTRÓNICO DE MEDIDA

En este apartado se describe por separado cada uno de los bloques que constituyen un sistema electrónico de medida. El resto del libro se dedica a estudiar únicamente los transductores y los acondicionadores de señal que se utilizan para amplificar y filtrar las señales de interés.


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1.2.1 TRANSDUCTORES Los transductores2 son sistemas o dispositivos que realizan la conversión de una magnitud física cualquiera a una magnitud eléctrica, generalmente intensidad, voltaje o impedancia, de forma que esta última constituya una réplica, tan perfecta como sea posible, de aquélla. En este componente se puede diferenciar entre el sensor, que es el elemento sensible primario que responde a las variaciones de la magnitud que se mide, y el transductor que es el que lleva a cabo la conversión energética de la magnitud de entrada para dar como salida una señal eléctrica. Así, por ejemplo, un transductor de presión se puede construir con una membrana a la que se une una galga extensiométrica (resistencia cuyo valor depende de su deformación). En este caso, el diafragma es el sensor, mientras que la galga es el transductor. De la definición de transductor se deducen obviamente dos cosas: • La importancia de los transductores en la ciencia y la técnica ya que, gracias a ellos, es posible aplicar la Electrónica, con todos sus recursos, a la medida de magnitudes de todo tipo y al procesamiento de los resultados en la forma que parezca más conveniente. Así, la utilización de los transductores es indispensable en la automatización de industrias de procesado, en la robótica, la ingeniería experimental, en sectores no productivos como son el ahorro energético y el control ambiental (aire, ruido, calidad del agua), en automóviles y electrodomésticos... • La enorme amplitud del tema y la dificultad de tratarlo sistemáticamente ya que, para realizar la conversión de magnitudes, se hace uso de los más variados recursos de la Física. Por ello, es necesario clasificar los transductores, y los criterios más utilizados son: o

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Clasificarlos con arreglo al fenómeno físico que los sirve de base o por semejanza en el modo de funcionamiento, opción más atractiva desde el punto de vista científico o didáctico.

En general, se denomina transductor a todo dispositivo que convierte una señal física de un tipo en una señal física de otro tipo; esto es, que convierte un tipo de energía en otro. En la práctica, se consideran transductores a los que ofrecen una señal de salida eléctrica, debido al interés de este tipo de señales en la mayoría de los procesos de medida.


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o

Clasificarlos por la magnitud de entrada o magnitud medida, más práctico para hacer catálogos o guías de aplicaciones.

Sin embargo, la mayoría de los transductores genera una señal de salida de baja calidad, esto es, de pequeña amplitud y con ruido. Por ello, es necesario mejorar esta señal mediante los circuitos acondicionadores de señal. En muchos casos, el conjunto transductor-acondicionador constituye un circuito único.

1.2.2 ACONDICIONADORES DE SEÑAL Los acondicionadores de señal son circuitos que convierten los parámetros eléctricos de salida de los transductores en una señal eléctrica (generalmente comente, voltaje o frecuencia) que se puede medir fácilmente. Este bloque incluye todas aquellas transformaciones que deben realizarse sobre las señales eléctricas que resultan en la salida del transductor, y que son previas al procesado para extraer la información que se busca. El conjunto transductor-acondicionador es la interfase entre la variable física y la entrada del circuito electrónico que vaya a procesar la información (por ejemplo, el convertidor A/D de un microprocesador). Existen varias razones por las que las señales de salida del transductor deben ser acondicionadas: • Cuando la señal eléctrica que es función de la magnitud que se mide no es una tensión o una intensidad, suele ser conveniente utilizar un circuito que realice la conversión a este tipo de señal. Así, por ejemplo, en transductores resistivos, es normal que se utilice un circuito puente para convertir el valor de resistencia a tensión, o si el transductor es de tipo capacitivo o inductivo y se monta como parte de un oscilador, la magnitud de salida es una frecuencia y debe utilizarse un convertidor frecuencia- tensión. •

Para incrementar la relación señal-mido hasta niveles adecuados. En este caso, el acondicionamiento implica: o

Amplificar las señales hasta niveles que sean muy superiores al nivel de ruido eléctrico aleatorio.

o

Filtrar las señales para eliminar mido introducido por interferencia eléctrica.


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• Si el transductor presenta una respuesta no lineal a los cambios de la magnitud física medida. En este caso, con el fin de tener una medida suficientemente significativa, hay que realizar un proceso de linealización mediante circuitos específicos o mediante programas adecuados de cálculo numérico.

1.2.3

PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL

Incluye el conjunto de transformaciones a que debe someterse la señal eléctrica para extraer de ella la información que se busca. El procesamiento de la señal suele contener muy diversas operaciones, ya sean lineales, no lineales, de composición de múltiples señales, o de procesado digital de las señales.

1.2.4

PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

La información resultante del proceso de medida debe ser presentada de forma comprensible al operador, o elaborada e integrada para que pueda ser interpretada por un proceso automático en un sistema de control. Los sistemas de presentación de información eléctrica analógica tradicionales han sido los indicadores de aguja, los registradores gráficos de papel y los tubos de rayos catódicos. Actualmente los métodos más utilizados para presentar todo tipo de información son los indicadores basados en displays alfanuméricos, tanto para presentar señales digitales como analógicas, y los terminales alfanuméricos y gráficos basados en computadores. Además de los cuatro bloques mencionados en los apartados 1.2.1 a 1.2.4, para realizar la medida normalmente será necesario utilizar una o varias fuentes de alimentación. También puede ser necesario realizar un registro de la señal, que consiste en el almacenamiento permanente o temporal de las señales para su posterior análisis o supervisión. El método tradicional de registro ha sido el basado en cinta magnética, ya sea a través de grabación analógica o utilizando codificación digital. Actualmente, los métodos de registro que se utilizan están basados en un computador y el soporte en que se almacena la información es cualquiera de los sistemas de memoria masiva de que disponen estos equipos.


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1.3

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ELECTRÓNICOS DE MEDIDA

Cuando se habla de instrumentos electrónicos de medida, es normal pensar en una carcasa rígida, en la que destaca su panel frontal lleno de botones, leds y demás tipos de controles y visualizadores. En la cara oculta del panel están los contactos que unen estos controles físicamente con la circuitería interna. Esta circuitería interna se compone de circuitos integrados y otros elementos que procesan las señales de entrada en función del estado de los controles, devolviendo el resultado a los correspondientes visualizadores del panel frontal. Estos instrumentos, que resultan más familiares, pueden ser demasiado rígidos a la hora de configurar nuevas aplicaciones para poder desarrollar alternativas de medida. De hecho, los instrumentos modernos generalmente están pensados para ser integrados en sistemas de instrumentación que combinan la potencia de cálculo y la flexibilidad de operación de los ordenadores, el software y los instrumentos programables especializados. Por lo tanto, un sistema electrónico de medida puede tomar distintas formas: desde la forma más simple, constituida por un módulo tradicional, hasta un sistema complejo construido para una aplicación determinada, basado en ordenador y que se compone de diferentes elementos de hardware y software. Con todo ello, como se muestra en la figura 1.3, se podrían clasificar los sistemas electrónicos de medida en los tres grupos básicos siguientes:

• • •

Instrumentos de propósito general. Sistemas de adquisición de datos. Instrumentos virtuales.

Fig. 1.3. Clasificación de los sistemas electrónicos de medida.


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En los apartados siguientes, se describe brevemente cada uno de estos grupos de sistemas electrónicos de medida.

1.3.1 INSTRUMENTOS ELECTRÓNICOS DE PROPÓSITO GENERAL Tradicionalmente, los instrumentos utilizados para realizar una medida se fabrican como dispositivos independientes con unas capacidades específicas de medida definidas por el fabricante. Un instrumento electrónico de propósito general, como el que se muestra en la figura 1.4, consiste en una caja que dispone de un panel frontal con botones, diales y visualizadores, que se pueden manipular. Dentro de la caja se encuentra toda la circuitería electrónica capaz de procesar la señal de entrada que se desea analizar. A este esquema responden, por ejemplo, los instrumentos siguientes:

• • • • • • •

Voltímetros, amperímetros, óhmetros. Puentes de medida de resistencias, capacidades e inductancias. Fuentes de alimentación. Generadores de funciones. Osciloscopios. Analizadores de espectros. Multímetros...

Fig. 1.4. Generador de señales analógicas de Agilent Technologies.

1.3.2 SISTEMAS DE ADQUISICIÓN DE DATOS Un sistema de adquisición de datos es un sistema electrónico de medida que se utiliza para obtener automáticamente información de un determinado proceso o del estado de una planta. Los sistemas de adquisición de datos basados en un computador se han convertido en una de las alternativas más prometedoras debido a su coste y versatilidad y aprovechan la capacidad de cálculo, almacenamiento y visualización de un computador para la realización automática de medidas. Se recurre a la automatización de


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las medidas cuando se deben registrar muchos datos, cuando el registro debe hacerse durante mucho tiempo o, simplemente, cuando se desea mucha objetividad y fiabilidad en las medidas, tanto si se realizan en el laboratorio como si se trata de controlar el proceso en el que intervienen las variables medidas. Los sistemas de adquisición de datos, como se ha indicado en la figura 1.3, suelen configurarse de acuerdo con una de las tres posibilidades siguientes o con una combinación de ellas:

• Sistemas basados en un computador con una o varias tarjetas de adquisición de datos. • Sistemas basados en instrumentos de adquisición autónomos e independientes con capacidad para conectarse a un computador. • Sistemas basados en instrumentos modulares de adquisición, lo que se denomina instrumentación modular. En lo que resta del apartado, se describen las características y se comparan las prestaciones de estas tres configuraciones Los sistemas basados en un computador con una o varias tarjeta de adquisición de datos utilizan un PC como plataforma para realizar el procesamiento, el almacenamiento y la visualización de datos, y una tarjeta de adquisición de datos (dispositivo en formato de tarjeta de circuito impreso como la que se muestra en la figura 1.5) conectada directamente al bus del computador para la captura de las señales analógicas. En general, suele utilizarse una alternativa de este tipo cuando no se requieren altas prestaciones de velocidad y el número de señales de captura no es excesivo.

Fig. 1.5. Tarjeta de adquisición de datos.


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La tarjeta de adquisición más sencilla consiste en un hardware de adquisición que tan solo convierte la señal analógica de entrada en una señal digital que se envía al computador sin realizar ningún tipo de procesamiento. En otras tarjetas, puede realizarse un tratamiento de los datos en la propia tarjeta incorporando para ello un procesador especializado. Algunas tarjetas son en sí mismas instrumentos y se denominan instrumentos en tarjeta. Estas tarjetas aprovechan básicamente la capacidad de comunicación y representación de datos del computador, pero contienen todas las características que las hacen funcionar como un instrumento autónomo. Así, por ejemplo, existen soluciones como osciloscopios en formato de tarjeta que utilizan el computador como interfaz de visualización del panel de mandos y pantalla, pero la tarjeta incluye toda la funcionalidad del instrumento. Aunque el computador se ha convertido en un excelente recurso para construir un sistema de adquisición de datos, esta plataforma no está suficientemente acondicionada para trabajar en un entorno industrial exigente; así, su inmunidad a interferencias es bastante pobre, su refrigeración deficiente, sus siots de expansión muy limitados, etc. Goza, sin embargo, de un alto grado de conectividad que permite realizar la administración y monitorización remota a través de redes (LAN, LXI [LAN eXtensions for Instrumentation], Internet...) y, sobre todo, dispone de una capacidad de visualización y cálculo bastante avanzadas, junto a un soporte de herramientas de programación muy potente. Por ello, en aplicaciones más exigentes que requieran capturar un elevado número de variables con gran precisión y fiabilidad suelen utilizarse los sistemas de adquisición de datos basados en instrumentos independientes, como el que se muestra en la figura 1.6. En general, son soluciones de mayor coste, pero están mejor acondicionadas y ofrecen mayores prestaciones que los sistemas basados en tarjetas de adquisición de datos. Este tipo de sistema de adquisición se basa en instrumentos autónomos e independientes del bus de un computador pero con capacidad de conectarse a éste a través de buses de instrumentación (GP1B) o a través de puertos de comunicación serie (RS-232, USB...) o paralelo. Los instrumentos de adquisición autónomos poseen una funcionalidad específica que puede ser administrada por el usuario a través del panel frontal del instrumento, con la típica botonera, o por software. En este último caso, el instrumento dispone de algún tipo de interfaz (bus GPIB o puerto serie) para su conexión a un computador. El instrumento dispone de un conjunto de comandos que son enviados desde el computador y que permiten automatizar su funcionamiento. Además, pueden aprovechar el computador como dispositivo de cálculo y visualización de los datos adquiridos. La capacidad de comunicación de estos instrumentos se amplía cada vez más, dotándoles en


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ocasiones de conexión a redes (LAN. Ethernet, LXI) para facilitar su gestión remota.

Fig. 1.6. Sistema de adquisición basado en instrumentos independientes.

El bus GPIB, que se muestra en la figura 1.7, se utiliza con mucha frecuencia para conectar los instrumentos independientes en un sistema de adquisición y consiste en un cable con dos conectores de 24 pines. Este bus se propuso por primera vez en el año 1975 bajo la norma IEEE-488 y permite realizar transferencia de datos entre las unidades que forman un sistema electrónico de forma que en un instante de tiempo dado sólo dos de estas unidades se comunican entre sí.

Fig. 1.7. Bus GPIB.

Finalmente, los sistemas de adquisición basados en instrumentos modulares {instrumentación modular), como el que se muestra en la figura 1.8, permiten configurar


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sistemas de adquisición más potentes y a un coste que puede llegar a ser más reducido que con instrumentos autónomos, sobre todo en sistemas de cierta dimensión o con necesidad de crecimiento futuro. Estos sistemas de adquisición de datos consisten en instrumentos modulares de adquisición conectados a un bus local especializado como VXI (VMEbus eXtension for Instrumentation, basado en el bus VME) o PXI (basado en el bus PCI). Los sistemas basados en instrumentos modulares son muy robustos, muy flexibles y tienen gran potencial de procesamiento y se dispone de módulos de gran cantidad de fabricantes que siguen estándares muy aceptados en la industria. En general, el coste de los módulos de adquisición es menor que el de los instrumentos independientes y su potencia es superior a la de las tarjetas de adquisición.

(a)

(b)

Fig. 1.8. Instrumento de adquisición modular, (a) Bastidor, (b) Módulo conectable.

Físicamente, el bus VXI consiste en un bastidor con un plano posterior (backplane) en el que se insertan unos módulos en forma de tarjetas conectables. El bus VXI se utiliza fundamentalmente cuando se necesita un sistema de adquisición de datos fiable, de altas prestaciones (alta velocidad de adquisición), con gran número de variables a capturar y con posibilidades de ampliación. En general, para la adquisición de pocos canales (hasta 20) una tarjeta de adquisición de datos puede ser suficiente. Para un número de canales superior (hasta 100) puede utilizarse un instrumento externo de adquisición independiente. Cuando las necesidades aumentan, el bus VXI puede ser la mejor solución. Por ejemplo, con un bastidor de 6 ranuras puede disponerse de hasta 320 canales.


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1.3.1

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INSTRUMENTOS VIRTUALES

En la actualidad, muchas aplicaciones de medida y de automatización utilizan computadores y tarjetas de adquisición de datos o instrumentos de adquisición de datos como etapa previa de captura de información, pero la funcionalidad exacta del sistema de medida, es decir, para qué sirve, se define por software aprovechando la capacidad de procesamiento del computador. El computador personal o PC juega aquí un papel clave por su coste, prestaciones y elevada conectividad. La combinación del hardware en la tarjeta de adquisición de datos y del software de procesamiento define un nuevo modelo de instrumento sobre una plataforma informática, donde la solución de instrumentación es definida por el usuario y no por el fabricante. Una de las ventajas fundamentales de esta configuración es la flexibilidad. Así, puede concebirse un instrumento con la interfaz deseada, dotarle de la funcionalidad precisa y aprovechar la capacidad de visualización que brinda el computador. En este escenario, el software es el elemento clave; con el software adecuado, se pueden procesar digitalmente los datos capturados por una tarjeta de adquisición y obtener, por ejemplo, su espectro de frecuencias, su valor eficaz o su valor máximo. En cierta medida, es como si se contase con un analizador de espectros y con un multímetro físicamente, pero, en realidad, se prescinde de los instrumentos reales. Este concepto de instrumento se denomina instrumento virtual, VI (Virtual Instrument) o instrumento software en contraposición con el instrumento físico o instrumento real. En el primero, su funcionalidad es dinámica y la define el usuario; en el segundo, su funcionalidad es estática y la define el fabricante. La instrumentación virtual, por tanto, consiste en un entorno de programación gráfico que permite el control y la simulación de cualquier instrumento local o remoto y, al mismo tiempo, es una herramienta potente de adquisición y procesado de señales. Un instrumento virtual es un módulo de software que simula el panel frontal y las funciones de un instrumento real y basándose en todos los dispositivos físicos que pueden ser accesibles para el ordenador (tarjetas de adquisición de datos, instrumentos accesibles vía GPIB, VXI, USB, RS-232. Ethernet) realiza una serie de medidas como si se tratase de un instrumento real. De este modo, cuando se ejecuta un programa que funciona como instrumento virtual, el usuario ve en la pantalla de su computador un panel cuya función es idéntica a la del instrumento físico, tal como se muestra en la figura 1.9, facilitando la visualización y el control del aparato. A partir de los datos reflejados en el panel, el instrumento virtual debe actuar recogiendo o generando señales, como lo haría su homólogo físico.


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El avance de la instrumentación virtual se debe a la existencia de computadores con altas prestaciones que ha traído consigo un fuerte desarrollo de potentes paquetes software que simplifican la creación de aplicaciones. Con la aparición de estas potentes herramientas de programación, como LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) de National Instruments (http://www.ni.com), VEE (Visual Engineering Environment) de Agilent Technologies (http://www.agilent.com) y MATLAB de MathWorks (http://www.mathworks.com), entre otros, el proceso de creación del instrumento virtual se simplifica y se minimiza el tiempo de desarrollo de aplicaciones. Estas herramientas de programación gráfica están especialmente concebidas para la adquisición, el análisis y la representación de datos, disponen de librerías con aplicaciones específicas para la gestión de tarjetas de datos, para el control de instrumentos a través de GPIB, etc. y permiten desarrollar multitud de aplicaciones de adquisición, de instrumentación y de control.

Fig. 1.9. Panel de un instrumento virtual desarrollado con LabVIEW.

1.4 CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DE LOS SISTEMAS DE INSTRUMENTACIÓN El comportamiento de un sistema de medida viene determinado por sus características. Las características estáticas de un sistema de medida son las que presenta cuando la variable de interés varía muy lentamente. Las características dinámicas determinan el comportamiento de un sistema de medida cuando la magnitud medida varía a lo largo del tiempo. Ambos tipos de características están interrelacionados, pero se estudian por separado para reducir la complejidad del análisis.


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Las principales características estáticas de los sistemas de instrumentación se definen en los apartados siguientes.

1.4.1 EXACTITUD La exactitud (accuracy) es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida para dar resultados o lecturas que se aproximen al verdadero valor de la magnitud medida. El valor exacto, verdadero o ideal es el que se obtendría si la magnitud se midiera con un método de medida que los expertos consideran que es suficientemente exacto para la finalidad pretendida con los resultados que se obtengan. La exactitud de un instrumento de medida se determina mediante la curva de calibración estática. Para obtenerla, se mantienen todas las entradas excepto una a un valor constante. La entrada en estudio se varía lentamente, tomando sucesivos valores constantes dentro del margen de medida, y se van anotando los valores que toma la salida. La representación de estos valores de salida en función de los de entrada define la curva de calibración. El valor de la magnitud de entrada debe ser bien conocido, estableciéndose mediante un patrón de referencia. La exactitud se cuantifica mediante los errores absoluto y relativo: a) Error absoluto. Se define como la diferencia entre el verdadero valor de la magnitud medida y el valor de la lectura que proporciona el instrumento: error absoluto = valor de la lectura - verdadero valor

(1.1)

b) Error relativo. Se puede definir de dos maneras. Por un lado, como porcentaje del cociente entre el error absoluto y el valor de la lectura y, por otro lado, como porcentaje del cociente entre el error absoluto y el valor de fondo de escala de salida, ESO (rango máximo que puede medir el instrumento). (1.2)

(1.3) Así, por ejemplo, si un instrumento electrónico tiene un valor de fondo de escala de 10V con una exactitud de ±1% del valor de fondo de escala, significa que en cualquier lectura la medida diferirá en ±0.1V (error absoluto de la medida).


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Si el instrumento mide 9V, la verdadera lectura puede ser 8.9V ó 9.1V, y el error relativo es 0.1/9=1.1%. Si el instrumento mide 2V, el error relativo crece a 0.1/2=5%. Por tanto, para tener una mayor exactitud, cuando se utiliza un instrumento se debe elegir el rango de medida adecuado. El valor medido y su error deben darse con valores numéricos compatibles, de forma que el resultado numérico de la medida no debe tener más cifras de las que se puedan considerar válidas en función de la exactitud del aparato de medida. Por ejemplo, al medir la temperatura ambiente, un resultado de la forma 20°C±1 °C está expresado correctamente, mientras que 20.5 °C±1 °C es incorrecto.

1.4.2 PRECISIÓN O FIDELIDAD La precisión o fidelidad (precisión) es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida para obtener una lectura con muchas cifras significativas y para dar el mismo valor del resultado al medir varias veces en las mismas condiciones (ambientales, operador...), sin tener en cuenta su concordancia o discrepancia con el valor real de la magnitud medida. La precisión es una condición necesaria pero no suficiente para la exactitud. En la figura 1.10, se representan dos situaciones posibles. La figura 1.10(a) corresponde a un instrumento exacto pero no preciso y la figura 1.10(b) corresponde a un instrumento preciso pero no exacto.

(a)

(b)

Fig. 1.10. Diferencia entre exactitud y precisión, (a) Exactitud, (b) Precisión. La diferencia entre exactitud y precisión, se muestra con un ejemplo. Una resistencia de valor 32981Ω se mide con dos instrumentos diferentes: • El primero tiene una escala graduada en kH y, con él, el resultado de la medida es 33kΩ. Por tanto, el instrumento es bastante exacto pero muy impreciso. • El segundo instrumento tiene un display digital con una escala graduada en Ω. En este instrumento, la misma resistencia mide 38122Ω. Claramente, este instrumento tiene alta precisión pero baja exactitud.


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Hay que ser precavido al traducir unidades para no aumentar falsamente la precisión. Por ejemplo, una longitud de 19.0±0.1in (1in=25.4mm) no se puede expresar directamente como 482.6mm, porque en la primera hay una precisión de 0.1in=2.54mm, mientras que en la segunda la precisión es de 0.1mm. El resultado está entre 480 y 485mm, mientras que la traducción directa sugiere que está entre 482.5 y 482.7mm. En cálculos matemáticos, la precisión del resultado se determina por la menor precisión de las lecturas individuales. Así, por ejemplo, 21.2 Ω +34.1356fi=55.3ÍX

1.4.3

REPETIBILIDAD

La repetibilidad se define igual que la precisión, con la salvedad de que las medidas se realizan en un intervalo de tiempo corto.

1.4.4

REPRODUCIBILIDAD

La reproducibilidad expresa el grado de coincidencia entre distintas lecturas individuales cuando se determina el mismo parámetro con un método concreto, pero con un conjunto de medidas realizadas a largo plazo o por personas distintas o con distintos aparatos o en diferentes laboratorios.

1.4.5

SENSIBILIDAD

La sensibilidad indica cómo se detectan pequeñas variaciones de la señal de entrada y se define como la pendiente de la curva de calibración, que puede ser o no constante a lo largo de la escala de medida. Para un sistema de medida cuya salida Y está relacionada con la entrada X mediante la ecuación Y=f(X), la sensibilidad en un punto xa, S(xa), se calcula con la expresión (1.4). (1.4)

Así, por ejemplo, un instrumento que tenga un rango de medida de 0-100A es menos sensible que otro que tenga un rango de 0-1 A.


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1.4.6 HISTÉRESIS La histéresis es la diferencia que se puede producir en la salida de un instrumento para una misma entrada dependiendo de si la entrada estaba aumentando o disminuyendo (la respuesta depende de la historia) y se calcula con la expresión (1.5). (1 . 5 )

1.4.7 LINEALIDAD La linealidad expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada, como se muestra en la figura 1.11. Se define como la máxima desviación relativa de la curva de calibración respecto al comportamiento lineal. A veces se da como porcentaje respecto al valor de fondo de escala de salida, FSO, o con respecto al valor de la lectura.

(1.6)

(1 . 7 )

Fig. 1.11. Linealidad. Según cuál sea la línea recta de referencia con la que se compara la curva de calibración, como se muestra en la figura 1.12, se habla de distintos tipos de linealidad:


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Linealidad independiente: la línea recta de referencia se define por el método de mínimos cuadrados (figura 1.12(a)). De esta forma, el máximo error positivo y el mínimo error negativo son iguales. Es la forma de especificación que suele dar mejor calidad. La pendiente de la recta, A, la ordenada en el origen, B, y el coeficiente de correlación, r, vienen dados por las expresiones (1.8), donde n es el número de puntos (xi, yi) del ajuste.

(1.8)

• Linealidad ajustada al cero: la recta se define también por el método de mínimos cuadrados, pero con la restricción adicional de pasar por el origen (figura 1.12(b)). • Linealidad terminal: la recta se define por la salida sin entrada (o la menor del margen de medida) y la salida teórica máxima, correspondiente a la mayor entrada admitida (figura 1.12(c)). • Linealidad a través de los extremos: la recta se define mediante la salida real cuando la entrada es la menor del alcance especificado y la salida real cuando la entrada es la máxima del alcance especificado, como se muestra en la figura 1.12(d), y viene dada por la expresión (1.9). (1.9)

Linealidad teórica: la recta es la definida por las previsiones teóricas formuladas al diseñar el instrumento electrónico (figura 1.12(e)).

La linealidad expresa hasta qué punto es constante la sensibilidad de un instrumento electrónico, pero para que un instrumento electrónico sea válido no es condición indispensable que sea lineal. El interés de la linealidad está en que la conversión lectura-valor medido es más fácil si la sensibilidad es constante, pues entonces basta con multiplicar la indicación de salida por un factor constante para conocer el valor de la entrada. En instrumentos lineales, la no linealidad equivale a la inexactitud.


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Con la posibilidad de incorporar microprocesadores en los instrumentos de medida, interesa más la repetibilidad que la linealidad.

Fig. 1.12. Rectas de referencia tomadas para definir la linealidad. (a) Mínimos cuadrados. (b) Mínimos cuadrados ajustada al cero, (c) Terminal, (d) A través de los extremos, (e) Teórica.

1.4.8

RESOLUCIÓN O DISCRIMINACIÓN

La resolución o discriminación es el incremento mínimo de la entrada para el que se obtiene un cambio en la salida. La resolución está limitada por la amplitud de la señal que se puede diferenciar del ruido de fondo (señal que no lleva información útil, pero que acompaña a la señal medible de entrada y se mide con ella, dando lugar a un error).

1.5 CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DE LOS SISTEMAS DE INSTRUMENTACIÓN La presencia de capacidades y otros elementos almacenadores de energía hace que la respuesta de los sistemas de medida a señales de entrada variables con el tiempo sea


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distinta a la que presenta cuando las señales de entrada son constantes, descrita mediante las características estáticas. La descripción del comportamiento del sistema de medida cuando las señales de entrada varían con el tiempo se hace mediante las características dinámicas, que son principalmente las siguientes: • Error dinámico. Se define como la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida siendo nulo el error estático. Describe la diferencia entre la respuesta del sistema de medida a una magnitud de entrada según ésta sea constante o variable con el tiempo. • Velocidad de respuesta. Indica la rapidez con la que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada. Para determinar las características dinámicas de los sistemas de medida, hay que aplicar a la entrada una magnitud variable. Normalmente, se estudia la respuesta a una entrada transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica (sinusoidal) o aleatoria (ruido blanco). La elección depende del sistema de medida. El comportamiento dinámico de un instrumento se caracteriza por su respuesta frecuencial o diagrama de Bode. El parámetro característico es la anchura de banda del instrumento, que establece el rango de frecuencia en que debe utilizarse el equipo.

1.5

CARACTERÍSTICAS DE ENTRADA DE LOS SISTEMAS DE INSTRUMENTACIÓN

La descripción de los sistemas de medida mediante sus características estáticas y dinámicas no es completa, ya que no permite describir el comportamiento real del conjunto sistema de medida-sistema medido. Esto es debido a que las características estáticas y dinámicas de un sistema de medida no consideran el hecho de que en todo proceso de medida es inevitable la extracción de una cierta cantidad de energía del sistema donde se mide. Cuando, debido a esta circunstancia, la variable medida queda alterada, se dice que hay un error por carga. Así, por ejemplo, si para medir la temperatura que alcanza un transistor se emplea un termómetro con una masa importante respecto a la del transistor, al ponerlo en contacto con él puede enfriarlo, proporcionando una lectura inferior a la temperatura que inicialmente tenía el transistor.


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El concepto de impedancia de entrada permite valorar si se producirá o no un error por carga. En la figura 1.13, se ilustra el error por carga que se produce cuando se mide con un osciloscopio. El equivalente Thevenin del circuito que se desea medir se muestra en la figura 1.13(a). El osciloscopio presenta una impedancia de entrada Zin entre sus terminales de entrada. Cuando el osciloscopio se conecta con el circuito para realizar la medida de la tensión V„, se conecta al circuito la impedancia de entrada del osciloscopio, como se muestra en la figura 1.13(b). De esta manera, el circuito queda modificado al medir con el osciloscopio y se obtiene una tensión Vm, dada por la expresión (1.10). Para que el error por carga que se comete sea pequeño, debe verificarse que (1.10)

(a)

(b)

Fig. 1.13. Error por carga al medir con un osciloscopio. (a) La tensión a medir es Vo. (b) La tensión que se mide es Vm.

1.7

ERRORES DE MEDIDA

La posibilidad de errores en la medida se entiende si se considera que en el resultado de una medida influye no solo el aparato empleado para efectuarla, sino otros factores como el método, el operario, las circunstancias climáticas, etc., que nunca son ideales, esto es, constantes y conocidos. Considerando las características estáticas, dinámicas y de entrada, los errores que es posible cometer en la realización de medidas se pueden clasificar en los cuatro tipos siguientes:


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

• Humanos. Son los errores que surgen debido a la falta de cuidado al tomar o archivar las indicaciones de los instrumentos, como, por ejemplo, al realizar una lectura en una escala inadecuada, al anotar mal una lectura correcta... • De aplicación. Son los errores causados por utilizar el instrumento en la realización de medidas para las que no ha sido diseñado. Se pueden evitar si se conocen bien las características del instrumento que se utiliza. Por ejemplo, si el instrumento se usa para medir una señal que está fuera de su ancho de banda, la respuesta será demasiado lenta y la medida falsa. Lo mismo ocurre si se utiliza un instrumento con una resistencia interna comparable a la del circuito medido: el instrumento carga al circuito y da una falsa medida. • Sistemáticos. Son los errores que en el curso de varias medidas de una magnitud de un determinado valor, hechas en las mismas condiciones y en un intervalo de tiempo breve, o bien permanecen constantes en valor absoluto y signo, o bien varían de acuerdo con una ley definida cuando cambian las condiciones de medida. Son consecuencia de fallos en el instrumento de medida causados por diferentes factores que dan lugar a un sesgo en los resultados y se detectan y corrigen mediante la calibración estática del instrumento de medida. Los errores sistemáticos se deben, por ejemplo, a errores mecánicos de construcción, a errores de calibración, a cambios ambientales o a la limitación en la exactitud de los componentes del instrumento de medida.

• Aleatorios. Son los errores que permanecen una vez eliminadas las causas de los errores sistemáticos. Se manifiestan cuando se mide repetidamente la misma magnitud con el mismo instrumento y el mismo método. Estos errores son impredecibles, están causados por ruido y factores ambientales y dan lugar a lecturas dispersas en torno al valor real. Se pueden minimizar tomando muchas lecturas y calculando su valor medio. 1.8

ESTADÍSTICA DE DATOS EXPERIMENTALES

Todos los instrumentos presentan incorrecciones inherentes y cada medida tiene un error asociado. Los errores aleatorios se pueden minimizar tomando muchas lecturas y calculando su valor medio. En general, si se toman n medidas y1, y2,..., yn de un parámetro físico, Y, bajo las mismas condiciones, la mejor estimación del valor del parámetro bajo esas condiciones es el valor medio y� , que viene dado por:


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

25

(MI)

La desviación típica experimental, s(y1) o σ, del conjunto de lecturas y¡ con /e[l,«] viene dada por: (M2)

Los valores di=yi- y� se definen como la diferencia o desviación entre las lecturas individuales y la media. El valor de la desviación puede ser positivo o negativo. Se denomina varianza, s2(yi), del conjunto de lecturas y¡ al cuadrado de la desviación típica experimental. Se define la desviación típica experimental de la media, s(y� ), para cuantificar la bondad con que el valor medio, y� , estima al valor real, Y, y se calcula como: (1.13) De la ecuación (1.13) se deduce que tomando un número suficientemente grande de lecturas, el error aleatorio de una medida puede hacerse tan pequeño como se desee, tal como se muestra en la figura 1.14(a). Sin embargo, cuando ocurre un error sistemático, todas las medidas se desplazan en una dirección y el proceso de tomar muchas medidas y calcular su media no mejorará la exactitud de la medida, como se muestra en la figura 1.14(b).

(a)

(b)

Fig. 1.14. (a) Errores aleatorios, (b) Errores aleatorios y sistemáticos.

En muchos procesos físicos la distribución de los resultados de la medida en torno al valor medio será gaussiana o normal. Como se indica en la figura 1.15, las pequeñas desviaciones desde el valor medio son mucho más probables que las grandes y, además


26

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

los errores aleatorios tienen la misma probabilidad de ser positivos o negativos. En general, se necesitan al menos 25 ó 30 lecturas para que pueda asumirse una distribución gaussiana.

Fig. 1.15. Distribución gaussiana. El interés de la distribución gaussiana está en que, si se toma un número suficientemente alto de lecturas, el 68% de ellas se encuentran comprendidas en el intervalo [y� -σ, y�+σ] y el 95%, en el intervalo [y� -2σ, y� +2σ], como se muestra en la figura 1.16. En la tabla 1.1, se muestra el porcentaje de medidas contenidas dentro de los límites de un rango específico ±kσ en tomo al valor medio.

Fig. 1.16. Distribución gaussiana y rangos ±kσ en torno al valor medio.

Rango en torno al valor medio ±0.675σ ±1σ ±2σ ±3σ

Porcentaje de medidas dentro del rango (%) 50 68.27 95.45 99.73

Tabla 1.1. Porcentaje de medidas contenidas en rangos ±kσ en torno al valor medio.

Para un proceso aleatorio con una distribución gaussiana, los límites ±kσ indican la probabilidad de que una lectura individual esté alejada del valor medio. Sin embargo, puesto que el procedimiento normal para realizar una medida es tomar varias lecturas y encontrar su valor medio, es más interesante cuantificar la proximidad del valor medio al


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

27

valor real. La probabilidad de que la media de una muestra dada de una población gaussiana esté dentro de ±s(y� ) del valor real es del 68% y la probabilidad de que la media esté dentro de ±2s(y� ) del valor real es del 95%. 1.6

CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA

El objetivo de la medida es obtener el valor y de una magnitud Y. Desafortunadamente, los errores de medida producen una desviación entre el resultado de la medida y el valor verdadero de la magnitud. La incertidumbre, U, es un parámetro que debe asociarse a cualquier resultado de una medida para caracterizar la dispersión de los valores que razonablemente pueden atribuirse a la magnitud que se mide y define un intervalo [y-U, y+U] dentro del cual se encuentra, con una determinada probabilidad, el valor de Y. La incertidumbre es un elemento fundamental de toda medida que delimita su grado de validez, cuantifica la precisión de la medida e indica su calidad, de lo que se deduce la necesidad de utilizar procedimientos fiables y representativos para su determinación. Sin una indicación de la incertidumbre de la medida, las mediciones no pueden compararse entre sí, ni con otros valores de referencia dados en especificaciones o en normas. Para calcular la incertidumbre (U) asociada al resultado de la medida (y) es preciso, en primer lugar, identificar las diferentes magnitudes X1, X2,..., Xn de las que depende la variable a medir (Y). Las magnitudes Xi pueden representar: • Magnitudes medidas directamente. • Magnitudes cuyos valores e incertidumbres proceden de fuentes externas, tales como magnitudes asociadas a patrones, a materiales de referencia certificados o a valores de referencia tomados de publicaciones. • Correcciones de errores sistemáticos. • Constantes físicas. Cada magnitud Xi tiene asociado un valor estimado o resultado de su medida xi y cada una de las estimaciones xi tiene asociada una incertidumbre, u(xi), a partir de la que se calcula la incertidumbre de y. Por tanto, la incertidumbre de y tiene tantas componentes como magnitudes Xi de las que depende Y. El Comité Internacional de Pesos y Medidas (CIPM) designó en 1980 un grupo de trabajo que presentó la recomendación INC-1 (1980) sobre Expresión de incertidumbres experimentales.


28

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El CIPM aprobó la recomendación en 1981 (CI-1981) y la reconfirmó en 1986 (CI-1986). Estos textos agrupan las componentes de incertidumbre de medida en dos grandes categorías, A y B, dependiendo del método empleado para su determinación numérica:

• Incertidumbres de Tipo A. Las que se calculan mediante procedimientos estadísticos aplicados al conjunto de medidas realizadas. •

1.9.1

Incertidumbres de Tipo B. Las que se estiman por procedimientos no estadísticos.

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA

Para determinar la incertidumbre asociada al resultado de una medida es preciso, en primer lugar, describir el proceso de medida por un modelo matemático que relacione el valor estimado y de la variable a medir Y con las estimaciones x1, x2,..., xn de las diferentes magnitudes X1, X2,..., Xn que intervienen en el proceso: y = f(x1, x2,..., xn)

(1.14)

Supondremos que las magnitudes X1, X2,..., Xn son independientes y que cada una de sus respectivas estimaciones xi tiene asociada una incertidumbre típica u(xi) de Tipo A o de Tipo B. La ley de propagación de la incertidumbre permite calcular la incertidumbre típica combinada de y, uc(y), como la raíz cuadrada de la varianza combinada uc2 (y), dada por: (1.15) En la tabla 1.2, se da la incertidumbre típica combinada para distintas relaciones funcionales3. La incertidumbre expandida o global, U, se obtiene multiplicando la incertidumbre típica combinada por el factor de cobertura k: U = k · uc(y)

3

(1.16)

Si no se conoce la función f, las derivadas ∂f/∂xi, pueden determinarse de forma experimental, midiendo la variación de Y producida por una variación de Xi dada, manteniendo constantes las otras magnitudes de entrada.


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

29

Tabla 1.2. Incertidumbre típica combinada para distintas relaciones funcionales.

El factor de cobertura está relacionado con el nivel de confianza deseado en la medida y ha de especificarse el valor que se ha utilizado para él. Para obtener el valor del factor de cobertura k que define el intervalo correspondiente a un nivel de confianza especificado p, es necesario conocer detalladamente la distribución de probabilidad del resultado de la medida. Si se supone una distribución gaussiana o normal para la magnitud medida, el factor de cobertura k y el nivel de confianza correspondiente p se indican en la tabla 1.3: Nivel de confianza, p (%) Factor de cobertura, k

68.27

90

1

1.645

95 1.96

95.45

99

99.73

2

2.576

3

Tabla 1.3. Factor de cobertura k y nivel de confianza correspondiente p.

Por tanto, toda medida debe incluir una valoración de la precisión del resultado y ha de expresarse como Y=y±U, indicando además el valor del factor de cobertura k utilizado para calcular U, lo que determina su nivel de confianza p. Esto significa que la mejor estimación del valor atribuible a 7 es y (normalmente, el valor medio del conjunto de medidas realizadas) y que puede esperarse que en el intervalo [y-U, y+U] esté comprendido el valor que podría ser razonablemente atribuido a Y con una probabilidad p%. El valor de k se elige en función del nivel de confianza requerido para la medida. En general, k toma un valor entre 2 y 3. Así, por ejemplo, si el resultado de una medida se expresa como: Y = 17.015 ± 0.025mm; (k = 2)

(1.17)


30

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Significa que el valor medido es 17.015mm y que el valor verdadero de la magnitud medida se encuentra entre 16.990mm y 17.040mm con un nivel de confianza del 95%. Por consiguiente, un resultado de 17.015±0.015mm (k= 2) es más preciso que el anterior y, por el contrario, 17.015+0.040mm (k=2) es menos preciso o de menor calidad. 1.9.2

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES DE TIPO A

Para una magnitud Xi obtenida a partir de un conjunto de m medidas repetidas e independientes xi1, xi2,..., xim, el mejor valor estimado es su valor medio, xi La incertidumbre típica u(xi) de este valor medio se cuantifica mediante la desviación típica experimental de la media, s(x�ı ). Aplicando la expresión (1.13), se obtiene u(x) como:

(1.18) La incertidumbre u(xi) definida de esta manera se denomina incertidumbre típica de Tipo A y el término u2����� (xı )= s 2 ���� (xı ) se denomina varianza de Tipo A.

Si no es posible hacer al menos 10 medidas, la Cooperación Europea para la Acreditación de Laboratorios (EAL) admite, aunque no recomienda, corregir el valor de s ���� (xı ) estimado con m<10 mediante el factor indicado en la tabla 1.4. De este modo, la incertidumbre típica de Tipo A sería u(xi) = ws���� (xı ) , donde w es función del tamaño de la muestra (m) empleada para estimar s(x�ı ) N° de lecturas, m

2

Factor corrector, w

7.0

3

2.3

4

5

1.7

1.4

6

1.3

7

1.3

8

9

1.2

1.2

10 o más 1

Tabla 1.4. Factor de corrección, w, para el número de lecturas, m, realizadas.

1.9.3

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES DE TIPO B

Las incertidumbres de Tipo B se estiman por procedimientos no estadísticos, suponiendo a priori distribuciones de probabilidad. Para la estimación xi de una magnitud Xi que no se ha obtenido a partir de observaciones repetidas, la incertidumbre típica de Tipo B se representa también por u(xi) y la varianza estimada asociada o varianza de Tipo B por u2(xi). El valor de u(xi) o de u2(xi) se establece mediante la decisión científica basa-


INTRODUCCIĂ&#x201C;N A LA INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA Y A LAS TĂ&#x2030;CNICAS DE MEDIDA

31

da en toda la informaciĂłn disponible acerca de la variabilidad posible de Xi. El conjunto de la informaciĂłn puede comprender: â&#x20AC;˘

Resultados de medidas anteriores.

â&#x20AC;˘

La experiencia o el conocimiento general del comportamiento y propiedades de los materiales y los instrumentos utilizados.

â&#x20AC;˘

Las especificaciones del fabricante.

â&#x20AC;˘

Los datos suministrados por certificados de calibraciĂłn u otros certificados.

â&#x20AC;˘

La incertidumbre asignada a valores de referencia procedentes de libros y manuales.

â&#x20AC;˘

Factores de influencia externa (temperatura, presiĂłn, radiaciĂłn electromagnĂŠtica, etc.).

â&#x20AC;˘

La cuantificaciĂłn o la resoluciĂłn de los instrumentos utilizados.

Algunos casos de cĂĄlculo de incertidumbre de tipo B son los que se consideran a continuaciĂłn. Instrumento calibrado. Si el instrumento estĂĄ calibrado, en el certificado de calibraciĂłn se indica su incertidumbre expandida U y el factor de cobertura k utilizado. La incertidumbre tĂ­pica de la estimaciĂłn de xi realizada con(1-19) este instrumento es:

â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘

đ?&#x2018;źđ?&#x2018;ź ResoluciĂłn del equipo. Si se conoce la resoluciĂłn del equipo con que se mide xi, la incertidumbre tĂ­pica de x, es:

(1.20)

â&#x20AC;˘

Rango de una magnitud. Si la Ăşnica informaciĂłn de la que se dispone es el rango [xa, xh] en que varĂ­a Xi, suponiendo una ley de probabilidad rectangular, la estimaciĂłn xi es el centro del intervalo (xb+xa)/2, y la incertidumbre tĂ­pica de xi es: (1.21)


32

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

â&#x20AC;˘ HistĂŠresis del instrumento. Si â&#x2C6;&#x2020;h es la histĂŠresis del instrumento, la incertidumbre tĂ­pica de xi es: u(xi)=

â&#x2C6;&#x2020;đ??Ąđ??Ą

(1.22)

đ?&#x;?đ?&#x;?â&#x2C6;&#x161;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;

â&#x20AC;˘ Instrumento verificado. Si el instrumento ha sido verificado, tiene un error absoluto ¹ι y obedece a una ley de probabilidad rectangular, la incertidumbre tĂ­pica de xi es:

u(xi)=

đ?&#x203A;&#x201A;đ?&#x203A;&#x201A;

(1.23)

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;

â&#x20AC;˘ Si no se dispone de ninguna informaciĂłn, la incertidumbre tĂ­pica de xi se calcula como:

u(xi)=

đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E;đ??&#x201E; đ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Śđ??Ś đ???đ???đ???đ??? đ??ąđ??ąđ??˘đ??˘ â&#x2C6;&#x161;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;

(1.24)

1.9.4 COMBINACIĂ&#x201C;N DE INCERTIDUMBRES DE TIPO A Y DE TIPO B Si una estimaciĂłn xi tiene asociada una incertidumbre tĂ­pica de Tipo A, uA(xi), y una incertidumbre tĂ­pica de Tipo B, uB(xi), la incertidumbre tĂ­pica combinada de xi, uC(xi), se calcula como:

uC(xi) = ďż˝đ??Žđ??Žđ??&#x20AC;đ??&#x20AC; đ?&#x;?đ?&#x;? (đ??ąđ??ąđ??˘đ??˘ ) + đ??Žđ??Žđ?? đ?? đ?&#x;?đ?&#x;? (đ??ąđ??ą đ??˘đ??˘ )

(1.25)

Para finalizar el apartado 1.9, se resumen los pasos para calcular la incertidumbre de una medida en la tabla 1.5. Pasos para calcular la incertidumbre de una medida

1.

Describir el proceso de medida por un modelo matemĂĄtico que relacione el valor estimado y de la variable a medir Y con las estimaciones x1, x2,..., xn de las magnitudes X1, X2,..., Xn que intervienen en el proceso: y = f ( X1, X2,..., X n )

Se supone que las magnitudes X1, X2,..., Xn son independientes y que cada una de sus estimaciones respectivas xi tiene asociada una incertidumbre tĂ­pica u(xi) de Tipo A o de Tipo B.

Tabla. 1.5. Pasos para calcular la incertidumbre de una medida.


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

2.

Calcular la incertidumbre típica de Tipo A para cada estimación xi obtenida a partir de un conjunto de m medidas (al menos 10) repetidas e independientes xi1, xi2,..., xim, cuyo valor medio es xi.

u(xi) = uA(xi) = �

3.

1

m(m−1)

∑m � i )2 j=1(xij − x

Calcular la incertidumbre típica de Tipo B para estimaciones xi que no se han obtenido a partir de observaciones repetidas. Incertidumbre típica Tipo B

Información disponible Instrumento calibrado y se conoce U y k.

u(xi) = uB(xi) = u(xi) = uB(xi)=

Se conoce la resolución del equipo con que se mide xi

5.

U

k

Resolución del equipo √3

Se conoce el rango [xs, x b ] en que varía la magnitud Xi. La estimación Xi es (xb+xa)/2.

u(xi) = uB(xi) =

Histéresis del instrumento, ∆h.

u(xi) = uB(xi) =

El instrumento tiene un error absoluto ±α y obedece a una ley de probabilidad rectangular.

u(xi) = uB(xi) = u(xi) = uB(xi) =

No se dispone de ninguna información.

4.

33

Xb −Xa 2√3

∆h

2√3 α

√3

Resolución del equipo √3

Combinar las incertidumbres de tipo A y B de las estimaciones xi si se han calculado ambas.

uC(xi) = �uA 2(xi ) + uB 2 (xi )

Calcular la incertidumbre típica combinada de y, uc (y): ∂f 2

uC(y) = �∑ni=1 �∂x � · u2 (xi) i

6. Calcular la incertidumbre expandida o global, U, multiplicando la incertidumbre típica combinada por el factor de cobertura (k) de acuerdo con el nivel de confianza (p) deseado: U = k · uc(y) 7. Expresar el resultado de la medida como:

Y = y ± U(k) Tabla 1.5. Pasos para calcular la incertidumbre de una medida (continuación).


34

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

1.10

BIBLIOGRAFĂ?A

[AEN99] AENOR, MetrologĂ­a. PrĂĄctica de la Medida en la Industria. AENOR. 1999. [BEC90] BECKWITH T.G., y MARANGONI R.D., Mechanical Measurements, Addison-Wesley, 1990. [CEM00] CENTRO ESPAĂ&#x2018;OL DE METROLOGĂ?A, MetrologĂ­a. GuĂ­a para la ExpresiĂłn de la Incertidumbre de Medida. Ministerio de Fomento. Centro EspaĂąol de MetrologĂ­a, 2a EdiciĂłn, 2000. [MĂ N01] MĂ NUEL A., BIEL Dâ&#x20AC;&#x17E; OLIVĂ&#x2030; Jâ&#x20AC;&#x17E; PRAT J. y SĂ NCHEZ F.J., InstrumentaciĂłn virtual. AdquisiciĂłn, procesado y anĂĄlisis de seĂąales. Ediciones UPC, 2001.

[MĂ N05]

MĂ NUEL A. y DEL RĂ?O J., LabView 7.1. ProgramaciĂłn grĂĄfica para el Control de InstrumentaciĂłn. Thomson, 2005. [MOR88] MORRIS A. S., Principles of Measurement and Instrumentation. Prentice Hall, 1988. [SAN96] SĂ NCHEZ PĂ&#x2030;REZ A. M. y CARRO de VICENTE-PORTELA J., Elementos de MetrologĂ­a. Universidad PolitĂŠcnica de Madrid, 1996. [SPI91] SPIEGEL M.R., EstadĂ­stica. Serie Schaum. 2a Ed. Me Graw Hill, 1991. [TUR99] TURNER J. y HILL M., Instrumentation for Engineers and Scientists. Oxford University Press, 1999. [WOL90] WOLF S. y SMITH R. F. M., Student Reference Manual for Electronic Instrumentation Laboratories. Prentice Hall, 1990. 1.11 PROBLEMAS P 1.1. En la tabla P1.1, se muestran los valores obtenidos al realizar la calibraciĂłn de un instrumento de medida de pesos. a) Obtener la curva de calibraciĂłn correspondiente. b) Determinar la exactitud del instrumento si se desea que su salida, v, sea: v = 0.2

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2DC;

c) Calcular la histĂŠresis del instrumento.

Ă&#x2014; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

35

a) Realizar un ajuste por mínimos cuadrados para los datos correspondientes al incremento de la carga y calcular la linealidad del instrumento. Salida (mV) Carga (kg) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Incrementando 0.08 0.45 1.02 1.71 2.55 3.43 4.48 5.50 6.53 7.64 8.70 9.85 11.01 12.40 13.32 14.35 15.40 16.48 17.66 18.90 19.93

Decrementando 0.06 0.88 2.04 3.10 4.18 5.13 6.04 7.02 8.06 9.35 10.52 11.80 12.94 13.86 14.82 15.71 16.84 17.92 18.70 19.51 20.02

Tabla P1.1

P1.2. Se desea medir la fuerza aplicada por un motor hidráulico a un eje con una

exactitud de 0.1N. La máxima fuerza que va a ser aplicada es de 20N. Se dispone de un instrumento de medida con un rango de fondo de escala de 100N y un 0.2% de exactitud. ¿Se puede utilizar este instrumento? P1.3. Un aspa de 2.5m de largo gira lentamente dentro de un círculo. Se desea conocer la

posición del aspa con 2cm de precisión. ¿Cuál debería ser la resolución del instrumento que dé la posición del aspa? P1.4. Tres instrumentos de medida de pesos similares al del problema P1.1 se someten a

una prueba de repetibilidad. La misma carga de 50kg se sitúa sobre cada uno de ellos 10 veces. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla P1.4 y en las gráficas de la figura


36 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P1.4. Discutir la exactitud y repetibilidad de cada uno de los instrumentos. Determinar la desviación típica experimental de las medidas, la desviación típica experimental de la media y la incertidumbre global de la medida para un nivel de confianza del 95%.

Salida (mV) N° de prueba 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Máximo Media Mínimo

σ

s ( y� )

A 10,02 10,96 11,20 9,39 10,50 10,94 9,02 9,47 10,08 9,32 11,20 10,09 9,02 0,78

B

C

11,50 10,00 11,53 10,03 11,52 10,02 11,47 9,93 11,42 9,92 11,51 10,01 11,58 10,08 11,50 10,00 11,43 9,97 11,48 9,98 11,58 10,08 11,49 9,99 11,42 9,92 0,05 0,05

0,247 0,015 0,015 Tabla P1.4

Fig. P1.4


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

37

P1.5. Las diez medidas siguientes se obtienen para la tensión de salida afectada por ruido de un amplificador de alta ganancia: 1.53, 1.57, 1.54, 1.54, 1.50, 1.51, 1.55, 1.54, 1.56, 1.53. Determinar el valor medio y la desviación típica de estas medidas. Estimar la exactitud con que el valor medio aproxima al valor real. Si se tomaran mil medidas, en lugar de diez, pero σ valiera lo mismo, ¿en cuánto mejoraría la exactitud del valor medio calculado? Considerando que las medidas se han realizado con un osciloscopio que tiene una exactitud de ±2%FSO y se ha utilizado una escala de 0.25V/div (la pantalla del osciloscopio tiene 8 divisiones en la vertical), calcular de nuevo el resultado de la medida y su incertidumbre para un nivel de confianza del 95%. P1.6. Una fuente de alimentación de 3Vdc se obtiene conectando en serie dos pilas de 1,5V. Si el error en la tensión de salida de cada pila es de ±1 %, calcular la incertidumbre en la fuente de 3V que componen. P1.7. Para calcular la pérdida de calor a través de la pared de un edificio, es necesario conocer la diferencia de temperatura entre el muro interior y el exterior. Si se miden temperaturas de 5°C y 20°C en cada lado de la pared usando termómetros de mercurio con un rango de -25°C a 25°C y una exactitud de ±1% de fondo de escala, calcular la incertidumbre en la diferencia de temperatura obtenida. P1.8. La potencia disipada en una resistencia se calcula midiendo la caída de tensión continua entre sus extremos y la corriente que circula por ella (P=VI). Si los errores relativos en las medidas de la tensión y de la corriente son ±1% y ±2%, respectivamente, calcular la incertidumbre en el valor de potencia deducido. P1.9. El valor R de una resistencia se mide aplicando una tensión de continua en sus extremos y midiendo la corriente que circula por ella (R=V/I). Si los valores de tensión y de corriente medidos son, respectivamente, 10±0.1V y 214±5mA, calcular el valor de R y su incertidumbre.


38

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P1.10. Se desea medir la intensidad I que circula por una resistencia 7Ω, como se muestra en la figura P1.10. Para ello, se miden 16 veces las tensiones en cada uno de sus extremos, V1 y V2. La resistencia R tiene un valor de 12kΩ y una tolerancia del ±5% y las tensiones medidas tienen los valores que se muestran en la tabla P1.10. Calcular la intensidad I y su incertidumbre para un nivel de confianza del 95%.

V1(V) V2(V)

4.978 4.974 0.740 0.750

4.982 4.966 0.725 0.706

4.977 4.974 0.745 0.734

4.978 4.974 0.753 0.746

4.985 4.980 0.740 0.738

4.984 4.985 0.749 0.731

4.984 4.984 0.750 0.760

4.972 4.973 0.722 0.754

Tabla P 1.10

Calcular de nuevo la incertidumbre de / considerando además que las tensiones se han medido con un osciloscopio que tiene una exactitud de ±2%FSO y que se ha utilizado una escala de 1V/div para medir V1 y 0.1V/div para medir % (la pantalla del osciloscopio tiene 8 divisiones en la vertical). ¿Cuál es la incertidumbre de I si se utiliza una escala de 2V/div para medir V1 y V2? P1.11. Se desea calcular la ganancia de un circuito amplificador. Para ello, se miden 10 veces la entrada Vi y la salida Va del circuito utilizando la opción de medida con cursores del osciloscopio HP54600A/B de Agilent Technologies cuyas especificaciones resumidas se adjuntan en la tabla P1.11(c). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla P1.11(a), en la que se indican también los factores de escala utilizados.

Vo (V) (factor de escala 2V/div)

9.2

9.4

9.1

9.5

9.4

9.0

9.1

9.2

9.3

9.5

Vi (V) (factor de escala 1V/div)

3.3

3.4

3.6

3.2

3.3

3.0

3.2

3.4

3.3

3.1

Tabla P 1.11 (a)

Se desea medir también la anchura de banda del amplificador. Para ello, se ha medido 10 veces la frecuencia fc a la que la ganancia cae 3dB con respecto al valor de continua utilizando para ello la opción de medida con cursores del osciloscopio HP54600A/B.


INTRODUCCIÓN A LA INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA Y A LAS TÉCNICAS DE MEDIDA

39

Los resultados obtenidos se muestran en la tabla P1.11(b), en la que se indica también el factor de escala utilizado. fc (kHz) (factor de escala 30.0 29.9 30.2 29.7 30.1 29.8 30.0 30.3 29.7 29.9 10μs/div) Tabla P1.11(b) Obtener el resultado de la ganancia y de la anchura de banda del circuito y sus incertidumbres para un nivel de confianza del 95%. ¿Cómo podrían mejorarse los resultados obtenidos? Especificaciones del osciloscopio HP 54600A/B 1 Sistema Vertical, canales 1 y 2 Anchura de banda'. de a 100MHz -3dB acoplado ac, 10Hz a 100MHz -3dB

Impedancia de entrada: 1MΩ, ≈ 13pF Voltaje máximo de entrada: 400V (de + ac de pico) Rango: 2mV/div a 5V/div Exactitud (Accuracy): ±1.5% Exactitud de cursores: Cursor simple: Exactitud vertical ± 1.2% FS ± 0.5% del valor de la posición. Cursor dual: Exactitud vertical ± 0.4% FS Límite de anchura de banda: ≈ 20MFiz 2 Sistema Horizontal Velocidad de barrido: Exactitud: Vernier: Resolución horizontal: Exactitud de cursores:

5s/div a 2ns/div (principal y retardado) ±0.01% Exactitud ±0.05% 100ps

(∆t y 1/∆t): ±0.01% ±0.2% FS ± 200ps Operación de barrido retardado: Barrido principal Barrido retardado 5s/div a 10ms/div hasta 200 veces el barrido principal 5ms/div y más rápido hasta 2ns/div

Tabla P1.11(c)


2

2.1

MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

E1 amplificador operacional es una clase especial de amplificador diferencial de tensión que se puede configurar para realizar una gran variedad de operaciones (suma, resta, multiplicación, integración...) mediante la selección adecuada de los componentes externos, de modo que tiene un inmenso campo de aplicación dentro de la electrónica analógica y es el dispositivo amplificador que más se utiliza en el área de la Instrumentación Electrónica. El amplificador operacional está constituido por etapas con varios transistores, pero aquí se presenta como un componente electrónico más, estudiando sus parámetros de comportamiento real en detalle para ver cómo afectan a su funcionamiento y al diseño de los circuitos en los que se utilice, dejando para textos más específicos el análisis pormenorizado de su estructura interna.

a)

b)

Fig. 2.1. Amplificador operacional. (a) Símbolo circuital. (b) Relación entradasalida en cadena abierta.

En la figura 2.1(a), se muestra el símbolo que se utiliza para representar el amplificador operacional, con dos entradas, una inversora (-), v-, y otra no inversora (+),


42

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

v+, una salida, va, y dos terminales de alimentación, VCC (alimentación positiva) y VEE (alimentación negativa). En la figura 2.1 (b), se muestra la relación que se obtiene experimentalmente entre la tensión diferencial de entrada, vd = v+-v-, y la tensión de salida, v0, de un amplificador operacional en cadena abierta. Se observa que en un pequeño intervalo de vd en tomo al origen (del orden de los μV), la curva es aproximadamente lineal con una pendiente muy alta (del orden de 200 000 o superior) y se verifica que v0=avd, siendo la pendiente a la ganancia diferencial en cadena abierta del amplificador operacional. Fuera de ese rango, la tensión de salida, vo, tiende a un valor constante igual a la tensión de saturación del amplificador operacional, ±Vsat que depende de la tensión de alimentación empleada. Para aplicaciones de baja frecuencia, se puede utilizar el modelo ideal (no lineal) del amplificador operacional, lo que simplifica mucho el análisis y diseño de circuitos con amplificadores operacionales. Este modelo se obtiene aproximando por tres tramos rectos la gráfica experimental de la figura 2.1 (b). El resultado se muestra en la figura 2.2(a), en la que se observa que, dependiendo del rango dinámico de las señales de entrada, un amplificador operacional puede operar en la región lineal o en las regiones de saturación positiva, Sat(+), o negativa, Sat(−). Puesto que la pendiente a en la región lineal tiene un valor muy elevado, el modelo se simplifica aún más si se aproxima la ganancia a por infinito, como se indica en la figura 2.2(b). Para los circuitos en los que el amplificador operacional opera sólo en la región lineal, esta aproximación da lugar a un modelo ideal lineal aún más simplificado: el modelo de

cortocircuito virtual.

(b) (a)

Fig. 2.2. Modelo ideal del amplificador operacional. (a) Aproximación por tres tramos rectos, (b) Aproximación considerando que a es infinita.


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

43

El modelo ideal del amplificador operacional, obtenido a partir de su comportamiento experimental, verifica las siguientes propiedades:

• Impedancia de salida nula. • Impedancia de entrada, rd, infinita, debido a que la corriente que circula por sus dos entradas es nula: i+−i-= 0 => rd = ∞

(2.1)

• La tensión de salida, vo, está limitada por las tensiones de alimentación, de modo que si el amplificador operacional está alimentado entre VCC y VEE, siempre ha de verificarse: VEE<vo<VCC

(2.2)

• Ganancia diferencial en cadena abierta, a, infinita en la región lineal. Esto significa que si su salida es finita, la tensión diferencial de entrada deberá ser nula. Por tanto, si el amplificador operacional trabaja en la región lineal, se verifica:

(2.3)

• Si el amplificador trabaja en la región de saturación, se verifica:

(2.4)

En la figura 2.3, se muestran los modelos que se pueden utilizar para analizar circuitos con amplificadores operacionales que operen en la región lineal o en las regiones de saturación. El amplificador operacional funciona dentro de su región lineal si su tensión de salida se encuentra dentro del rango de comportamiento lineal (-Vsat<vo<+Vsat) y, en este caso, el amplificador se sustituye por el modelo de cortocircuito virtual de la figura 2.3(a) y se verifica (2.3). Si al analizar el circuito el valor de la salida queda fuera del rango (-Vsat, +Vsat), el amplificador operacional se encuentra en su región de saturación y el valor que toma la salida es el correspondiente valor límite (-Vsal o +Vsal)


44

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

de acuerdo con la expresión (2.4); en este caso, se utilizan los modelos de las figuras 2.3(b y c).

Fig. 2.3. Modelo ideal del amplificador operacional. (a) Región lineal, (b) Región de saturación positiva, (c) Región de saturación negativa.

Por tanto, es necesario conocer en qué región opera el amplificador operacional para usar el modelo correcto en el análisis del circuito. La región de operación del amplificador operacional se puede determinar aplicando el método siguiente. El amplificador operacional opera en su región lineal si en alta frecuencia la realimentación salida-entrada es negativa. El amplificador operacional opera en su región de saturación si en alta frecuencia la realimentación salida-entrada es positiva. La realimentación salida-entrada a alta frecuencia es positiva si un impulso presente en la salida se transmite por el circuito externo al amplificador operacional con mayor amplitud a la entrada v+ que a la entrada v_ y es negativa en caso contrario. Se puede deducir cómo es la realimentación salida-entrada del amplificador operacional en un circuito realizando los siguientes pasos: a) Eliminar el amplificador operacional del circuito, considerando el terminal de salida como entrada y los terminales de entrada como salidas.


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

45

b) Eliminar del circuito que resta las fuentes independientes externas. Las fuentes de tensión se cortocircuitan. Las fuentes de intensidad se dejan en circuito abierto. c) Para considerar que el efecto que se busca es de alta frecuencia, sustituir las capacidades por cortocircuitos y las autoinducciones por circuitos abiertos. d) Calcular las ganancias v+/vo y v-/vo. Si la primera es mayor que la segunda, la realimentación es positiva. En caso contrario, la realimentación es negativa. Una vez que se conoce en qué región está funcionando el amplificador operacional, se sustituye por el modelo correspondiente de la figura 2.3 y se utiliza la expresión (2.3) o la (2.4), según el caso, para analizar el circuito. Seleccionando adecuadamente los componentes externos, el amplificador operacional se puede configurar para realizar una gran variedad de funciones. Algunas de ellas son las que se muestran en la tabla 2.1, en la que se incluyen las expresiones de la ganancia en tensión, Av, la impedancia de entrada, Zi y la impedancia de salida, Zo, obtenidas utilizando el modelo ideal del amplificador operacional. El cálculo de estas expresiones es muy simple y se omite aquí la demostración matemática, que puede consultarse si así se desea en la bibliografía referenciada. Los amplificadores de alterna que se muestran en la tabla 2.1 se utilizan cuando solo se requiere amplificar señales de alterna. Haciendo que la ganancia decaiga a frecuencias próximas a continua, se evita que el amplificador se sature debido a niveles de tensión continua indeseados. Hay dos tipos de amplificadores de alterna, el inversor y el no inversor. La frecuencia de corte inferior, fci, se define como la frecuencia a la que la magnitud de la ganancia cae 3dB con respecto a su valor cuando f→∞ Para ambos amplificadores de alterna, a frecuencias suficientemente alejadas de la frecuencia de corte inferior, el condensador puede considerarse como un cortocircuito y el comportamiento es el mismo que el de los amplificadores inversor y no inversor ordinarios. Existen muchas más aplicaciones de los amplificadores operacionales tanto de tipo analógico como digital. Sin embargo, en el ámbito de la Instrumentación Electrónica, el amplificador operacional sólo se emplea como base en un reducido grupo de circuitos que se utilizan para amplificar, cambiar niveles y/o magnitudes, o detectar niveles de señal.


46

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Tabla 2.1. Distintas configuraciones del amplificador operacional y parámetros más importantes.


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

47

Tabla 2.1. Distintas configuraciones del amplificador operacional y parรกmetros mรกs importantes (continuaciรณn).


48

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Para muchas de las aplicaciones de baja frecuencia, el modelo ideal del amplificador operacional es una buena aproximación de su funcionamiento real. Sin embargo, para algunas aplicaciones de baja frecuencia especializadas (tales como instrumentación de precisión) o para aplicaciones de alta frecuencia (tales como filtros) hay que tener en cuenta los efectos del comportamiento real del amplificador operacional, que se manifiestan en la aparición de términos adicionales no deseados que constituyen un error permanente en la salida del circuito, o en la introducción de distorsión armónica o de fase no deseada de la señal. Estos efectos sólo son importantes cuando su valor es comparable con los niveles de señal que se manejan, pero este es el caso de las señales de instrumentación. Algunos de estos efectos son: • Limitar el rango de frecuencias de las señales que se pueden amplificar bien. • Poner un límite inferior en el valor de la señal de continua que puede ser detectada. • Poner un límite superior en la impedancia de los elementos pasivos que se pueden conectar en la red de realimentación del amplificador. En los apartados siguientes, se presentan los diversos parámetros de comportamiento real del amplificador operacional. Aunque en la práctica todas las limitaciones se presentan simultáneamente, para facilitar el estudio se analizará cada parámetro de modo independiente, aplicando superposición y suponiendo que el comportamiento con respecto al resto de parámetros es ideal. Para cada uno de los parámetros, se presenta un modelo que permitirá cuantificar su efecto en la salida del circuito. Los fabricantes describen estos parámetros en las hojas de características de los dispositivos. Como ejemplo, en el apéndice del libro se incluyen las hojas de datos técnicos de los amplificadores operacionales AD741 de Analog Devices y OPA627/637 de Burr-Brown. 2.2

INTENSIDADES DE POLARIZACIÓN DE ENTRADA (lB) Y DE OFFSET DE ENTRADA (los)

En un amplificador operacional ideal, se considera que las corrientes que circulan por sus dos entradas son nulas. Sin embargo, en un amplificador operacional real circula una pequeña intensidad por sus terminales de entrada, como se muestra en la figura 2.4, con lo que la tensión de salida es distinta de cero aunque no se apliquen señales de entrada.


49

MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Fig. 2.4. Intensidades de entrada en un amplificador operacional real. Se define la intensidad de polarización de entrada, IB, como el valor medio de las intensidades IB1 e IB2 que circulan por los terminales de entrada del amplificador operacional (en general, IB1 ≠ IB2 debido a las diferentes características de los transistores de entrada). La intensidad de offset de entrada, los, es igual a la diferencia entre las intensidades de entrada:

(2.5)

La intensidad de polarización, IB, es del orden de 10 a 100nA, típicamente, para dispositivos con entrada bipolar y del orden de 1 a 10pA para dispositivos con entrada FET. La intensidad de offset, IOS, es generalmente un orden de magnitud menor que IB. Así, por ejemplo, el amplificador operacional de entrada bipolar AD741 tiene IB=80nA (tip) e IOS=20nA (tip), y el amplificador operacional de entrada FET OPA627BP tiene IB=1pA (tip) e IOS=0.5pA (tip), como se puede comprobar en las hojas de características respectivas. Para tener en cuenta las intensidades IB e IOS, el amplificador operacional se modela como se muestra en la figura 2.5.

Fig. 2.5. Modelo de las intensidades de entrada de un amplificador operacional real.


50

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Para calcular el efecto de las intensidades IB e Ios en la salida de un circuito con amplificadores operacionales, se sustituye el amplificador por el modelo de la figura 2.5 y se anulan las fuentes independientes. En la figura 2.6, se muestra el circuito que se obtiene en el caso de un amplificador operacional en configuración de inversor o de no inversor en el que se ha anulado la señal de entrada. Se incluye una resistencia Rp en serie con la entrada no inversora para reducir el efecto de las intensidades de entrada, como se verá más adelante.

Fig. 2.6. Circuito para analizar el efecto de IB e Ios en un amplificador inversor y no inversor. Resolviendo el circuito, se verifica:

(2.6) V+=V_ Operando, se obtiene la tensión de salida, V0, del circuito debido a las intensidades IB e Ios:

(2.7)

Si se aplica una señal de entrada, vi, al circuito, usando el teorema de superposición, la salida se calcula con la expresión (2.8):


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

51

(amplificador no inversor) (2.8)

(amplificador inversor) Dependiendo de la aplicación del circuito, el error introducido por Vo(IB, los) puede ser intolerable y hay que minimizarlo. Una solución para ello es especificar el valor de Rp de modo que: R =R1||R2

(2.9)

En ese caso, sustituyendo (2.9) en (2.7), resulta: (2.10)

y, así, el error es proporcional solo a IOS, que en general es un orden de magnitud menor que IB. Por tanto, el efecto de las corrientes de entrada se puede minimizar si la impedancia de entrada vista desde ambos terminales del amplificador operacional es la misma y, por ello, se incluye una resistencia de compensación (Rp) en serie con uno de los terminales de entrada. El término Vo(IB, Ios) se puede reducir aún más eligiendo resistencias de valor más bajo. Si se reducen R1 y R2 en un factor de 10, la ganancia no varía, pero se reduce en un factor de 10 y también Vo(IB, Ios). Esto aumenta la disipación de potencia, por lo que se ha de adoptar una solución de compromiso. Si aun así Vo(IB, los) es inaceptable, se ha de elegir un amplificador operacional con unos valores de IB e 1os menores. Para disminuir IB e Ios, los fabricantes de amplificadores operacionales utilizan diferentes métodos: a) Amplificadores operacionales con transistores de entrada bipolares superbeta. Los transistores BJT superbeta son transistores que consiguen alta ganancia en corriente (en el rango de varios miles) utilizando una región de base muy delgada para minimizar la componente de recombinación de la comente de base. De este tipo son los amplificadores siguientes: •

LM308 y LM312 (National Semiconductor): IB=1.5nA, Ios= 0.2nA.


52 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

• •

OP-08 (Precisión Monolithics): Is=1nA, Ios=0.08nA. LM11 (National Semiconductor): IB=25pA (tip), 50pA (max); Ios=0.5pA (tip), 10pA (max).

b) Técnica de la cancelación de la corriente de polarización de entrada. Reduce I B

mediante circuitería de entrada especial.

c)

OP-07 (Precisión Monolithics): Is= 1nA, IOS=0.4nA.

LT1008 (Linear Technology): IB= 30pA, IOS=30pA

Amplificadores operacionales con entrada JFET.

• • • •

LF355/6/7 (National Semiconductor): IB=30pA, IOS=3pA. TL070/080 (Texas Instruments): IB=30pA, IOS=5pA. AD549 (Analog Devices): IB<100fA (1fA=10-15A). OPA-128 (Burr-Brown): IB<100fA.

d) Amplificadores operacionales con entrada MOSFET (BIMOS, entrada MOS y el

resto BJT).

e)

CA3130 (RCA): IB=2pA, IOS=0.1pA.

CA5420/22 (RCA): IB<pA.

Amplificadores operacionales CMOS.

• •

LMC660 (National Semiconductor): IB=40fA. MC14573 (Motorola): IB=1pA.

Por otro lado, hay que tener en cuenta que las intensidades de entrada varían con la temperatura, con las fuentes de alimentación del amplificador operacional y con el tiempo. Los amplificadores operacionales con entrada FET aventajan a los de entrada BJT a temperatura ambiente, pero no a temperaturas altas, como se observa en la figura 2.7, donde se compara la variación con la temperatura de la intensidad de polarización de distintos tipos de amplificadores operacionales. La deriva térmica de las intensidades de entrada se define como:

(2.11)


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

53

Si las derivas térmicas son excesivas, se han de elegir amplificadores operacionales de bajas derivas, como por ejemplo el LH0044A de National Semiconductor, que es un amplificador operacional de precisión de altas prestaciones con ∆IOS/∆T=5pA/°C.

Fig. 2.7. Comparación de las corrientes de polarización típicas de varios tipos de amplificadores operacionales en función de la temperatura: LM101A (bipolar convencional), LM108 (bipolar superbeta), LM11 (bipolar Darlington superbeta), LF155 (biFet) e ICL761X (CMOS). Procedente de [FRA88],

2.3 TENSIÓN DE OFFSET DE ENTRADA (Vos) En un amplificador operacional real, si ambas entradas se conectan a tierra, la salida no es 0V (como sucedería en un amplificador operacional ideal) debido a las disparidades en el circuito de entrada. Esto significa que la característica entrada- salida del amplificador operacional real es como se muestra en la figura 2.8. Para que la salida sea nula, se debe aplicar un voltaje de corrección a la entrada del amplificador operacional, lo que se denomina voltaje de offset de entrada, Vos. Esto es, Vos es la tensión que debe aplicarse entre los terminales de entrada del amplificador operacional para forzar el voltaje de salida a cero. La presencia de Vos es un problema importante en la detección de señales de bajo nivel. En las hojas de características de los fabricantes se da su valor absoluto. Así, por ejemplo, el amplificador operacional AD741C tiene VOS= 1mV (tip) y 6mV (max), y el OPA-627BP tiene VOS=100μV (tip) y


54

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

250μV (max), como se puede ver en las hojas de características respectivas.

Fig. 2.8. Relación entre la tensión diferencial de entrada, Vd, y la tensión de salida en cadena abierta, vo, de un amplificador operacional si se considera el efecto de la tensión de offset de entrada, Vos. Para tener en cuenta el comportamiento debido a VOS, se modela el amplificador operacional real como un amplificador operacional ideal (con Vos=0) al que se conecta una fuente de tensión de valor VOS en serie con uno de sus terminales de entrada, como se muestra en la figura 2.9.

Fig. 2.9. Modelo de un amplificador operacional para considerar el efecto de la tensión de offset de entrada, VOS. El efecto de VOS en las prestaciones de un circuito con amplificadores operacionales se calcula sustituyendo el amplificador operacional por el modelo de la figura 2.9 y anulando fuentes independientes. Así, por ejemplo, para un amplificador inversor y no inversor se obtiene el circuito de la figura 2.10 y, a partir de él, se calcula la tensión de salida debido a VOS, Vo (VOS), como:


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

55

(2.12)

Si se utiliza un AD741C en el amplificador inversor o no inversor, y (l+R2/R1)=1000, se obtiene Vo(VOS)=1V (tip) y 6V (max).

Fig. 2.10. Circuito para analizar el efecto de la tensión de offset de entrada del amplificador operacional, Vos, en un amplificador inversor y no inversor. El parámetro Vos se puede reducir en el proceso de diseño de la circuitería interna del amplificador operacional utilizando técnicas especiales, dando lugar a los amplificadores operacionales de bajo Vos, tales como el OP-27 de Precisión Monolithics que tiene VOS=10μV (tip) y 25μV (max). El valor de VOS varía con la temperatura, con las fuentes de alimentación del amplificador operacional y con el tiempo. La deriva térmica de Vos se define como: Deriva térmica de

(2.13)

Si las derivas térmicas de Vos son excesivas, se han de elegir amplificadores operacionales de bajas derivas, como son los siguientes: • OP-27 (Precision Monolithics): ∆VOS/∆T = 0.2μV/°C (tip) y 0.6μV/°C (max). • LH0044A (National Semiconductor): ∆VOS/∆T = 0.1μV/°C (tip) y 0.5μV/°C (max). Los amplificadores operacionales con menor deriva son los chopperstabilized, que incorporan una circuitería especial que continuamente corrige Vos para mantenerlo a un mínimo incluso aunque varíen las condiciones térmicas y circuitales. Se utiliza igual que un amplificador operacional de propósito general, aunque hay que añadir dos condensadores externos. Ejemplos de este tipo son los amplificadores HA2904/05 (Harris).


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

ICL7650/52 (Intersil), MAX420/421/422/423 (Maxim) y LTC1052 Technology), que tiene IOS=5μV (max) y ∆Vos/∆T=0.05μV/°C (max).

2.4

(Linear

COMPENSACIÓN DEL ERROR DE OFFSET

Utilizando los resultados de los apartados 2.2 y 2.3, la tensión de salida en un amplificador inversor y no inversor debido a los parámetros IB, IOS y Vos del amplificador operacional se obtiene sumando las contribuciones dadas en las expresiones (2.10) (si se conecta la resistencia RP=R1 ||R2 para eliminar el efecto de IB) y (2.12). Si se considera el peor caso, en el que Vos e Ios suman sus efectos, el error de offset total tiene la expresión (2.14). (2.14) En aplicaciones de precisión, se debe compensar este error de offset combinado. La compensación del error de offset, también denominado offset nulling, offset trimming y offset balancing, se puede conseguir de varias formas dependiendo del amplificador operacional y de la configuración usada. Las técnicas de anulación del offset se clasifican en internas y externas. La técnica de compensación interna del error de offset se puede utilizar en aquellos amplificadores operacionales que tienen patillas de anulación de offset, tales como el AD741 y el OPA627/637, entre otros. En este caso, se compensa el efecto de IOS y Vos con un potenciómetro conectado a las patillas de anulación de offset. En un amplificador inversor o no inversor con entrada nula, el circuito que se obtiene si el amplificador operacional es un AD741 se muestra en la figura 2.11. El potenciómetro se ajusta hasta que Vo se anule. Esta técnica permite compensar el error de offset en un rango determinado, de modo que se cumpla la condición indicada en la expresión (2.15). En el caso del AD741, el rango es de ±15mV, con un potenciómetro de 10kΩ. En el caso del OPA627/637, el rango es de ±10mV, con un potenciómetro de 100kΩ. VOS(max) + Rp|IOS(max)| ≤ rango ajuste

(2.15)

Si, al calcular Vos(max)+RpIOS(max), excede el rango de ajuste, se ha de disminuir el valor de Rp = R1||R2 o utilizar métodos de compensación externa. Si hay varios amplificadores operacionales en el circuito, basta compensar el offset en uno de ellos, de


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

57

forma que se elimine el efecto combinado de los errores de todos. Esta técnica es muy sencilla, pero, en algunos casos, degrada otros parámetros del amplificador operacional, tales como el CMRR y el PSRR. La anulación externa ofrece una alternativa más predecible.

Fig. 2.11. Compensación interna del error de offset con un potenciómetro.

La técnica de compensación externa del error de offset consiste en conectar externamente a uno de los terminales de entrada del amplificador un circuito que genere a la salida una tensión de igual magnitud que la debida a IOS y das, aunque de signo opuesto, de modo que se cancelen sus efectos. Tal circuito se denomina red de compensación del voltaje de offset de entrada. En general, si el amplificador operacional está en configuración de amplificador inversor, la red de compensación se debe conectar al terminal de entrada no inversor. Si el amplificador operacional está en configuración de amplificador no inversor, la red de compensación se debe conectar al terminal de entrada inversor. Para el amplificador inversor, la red de compensación externa del offset se conecta como se muestra en la figura 2.12. El voltaje variable, VA, se obtiene por medio de un potenciómetro, Rc, conectado entre VCC y VEE y un divisor de tensión, formado por RA y RB, para escalar la tensión que proporciona el potenciómetro en el rango de los mV. El valor máximo de VA que se obtiene es:

(2.16)

El valor de VA debe ser tal que se verifique la relación dada en la expresión (2.17).

(2.17)


58

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 2.12. Circuito para la compensación externa del offset de un amplificador i Para no cargar excesivamente el contacto deslizante se impone RB ≥ RC, y para evitar alterar los niveles de resistencia existentes originalmente se impone RA«RP o bien Rp se sustituye por una R’p =(Rp - Req), siendo Req=RA || [RB+RC1 ||RC2], con RC1+RC2=RC. Para el amplificador no inversor, la red de compensación externa del offset, formada por RA, RB y Rc, se conecta como se muestra en la figura 2.13, donde la resistencia R1, que iría a tierra originalmente, se conecta a la tensión VA que genera la red de compensación.

Fig. 2.13. Circuito para la compensación externa del offset de un amplificador no i El valor de VA debe ser tal que se verifique la relación dada en la expresión (2.18).

(2.18)


59

MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Los valores de RA y RB se eligen para que se verifique RA<<R1, RA<<RB, con lo que el valor máximo de VA que se obtiene es el de la expresión (2.16), y la ganancia del amplificador no inversor no se ve alterada como se puede comprobar en la expresión (2.19). (2.19) Si no se puede elegir una resistencia RA<<R1, se sustituye R1 por una resistencia R’1=R1-RA, de modo que la ganancia del amplificador no inversor no se modifique, o bien se aísla la red de compensación externa mediante un seguidor como se muestra en la figura 2.14, solución que también es válida para cualquier otra configuración.

Fig. 2.14. Circuito para aislar la red de compensación externa del offset.

2.5

IMPEDANCIAS DE ENTRADA Y DE SALIDA

La impedancia de salida, r0, de un amplificador operacional real no es nula, sino que varía entre 4Ω y 1000Ω y depende de la frecuencia. Sólo tiene efectos en la estabilidad de circuitos con grandes cargas capacitivas o en el caso de amplificadores de potencia que deben alimentar una resistencia de pequeño valor. En la figura 2.15(a), se muestra la gráfica de la resistencia de salida en función de la frecuencia del amplificador operacional LM741 de Fairchild Semiconductor. La impedancia de entrada, rd, de un amplificador operacional real no es infinita, sino que varía entre 100kΩ y 1GΩ y depende de la frecuencia. En general, tiene poco efecto sobre la respuesta del circuito. En la figura 2.15(b), se muestra la gráfica de la resistencia de entrada y de la capacidad de entrada en función de la frecuencia del amplificador operacional LM741 de Fairchild Semiconductor.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 2.15. Impedancias de entrada y de salida en función de la frecuencia del amplificador operacional LM741 de Fairchild Semiconductor, (a) Resistencia de salida, (b) Resistencia de entrada R1 y capacidad de entrada C1.

Para estudiar la influencia de las impedancias de entrada, rd, y de salida, ro, y de la ganancia diferencial en cadena abierta, a, de un amplificador operacional en su región lineal, se sustituye por el modelo de la figura 2.16.

Fig. 2.16. Modelo de las impedancias de entrada. rd, y de salida, r0, y de la ganancia diferencial en cadena abierta, a, de un amplificador operacional.

Para un amplificador no inversor como el de la figura 2.17, sustituyendo el amplificador operacional por el modelo de la figura 2.16, la ganancia en tensión, A, del circuito tiene la expresión (2.20), donde RP=R1 ||R2 || rd.

(2.20)


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

61

Fig. 2.17. Impedancias de entrada, Zi, y de salida, Zo, de un amplificador no inversor. En todo amplificador operacional se verifica: r o <<r d

y a→∞

(2.21)

Además, en un amplificador bien diseñado, debe cumplirse:

(Rt +R2) >> ro y Rt ||R2 << rd

(2.22)

Aplicando (2.21) y (2.22), la expresión (2.20) se puede simplificar como se indica en la expresión (2.23).

donde

(2.23)

Por otro lado, calculando las impedancias de entrada, Zi, y de salida, Zo, del circuito de la figura 2.17, y teniendo en cuenta (2.21) y (2.22), se obtiene:

(2.24)

(2.25)

En el caso de un amplificador inversor como el de la figura 2.18, sustituyendo el amplificador operacional por el modelo de la figura 2.16, la ganancia en tensión, A, del circuito tiene la expresión (2.26).


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(2.26)

Fig. 2.18. Impedancias de entrada, Zi, y de salida, Zo, de un amplificador inversor.

Puesto que se verifican (2.21) y (2.22), la expresión (2.26) se puede simplificar como se indica en la expresión (2.27). donde

(2.27)

Por otro lado, para el amplificador inversor de la figura 2.18, la impedancia de salida, Zo, es la misma que la del amplificador no inversor y tiene la expresión (2.25), y la impedancia de entrada, Z„ tiene la expresión (2.28). (2.28)

2.6

TENSIÓN MÁXIMA DE SALIDA (OUTPUT VOLTAGE SWING)

La tensión máxima ele salida que puede proporcionar un amplificador operacional está limitada por las tensiones de saturación (-Vsat y +Vsat). Estas tensiones dependen de las tensiones de alimentación (VEE y VCC). En la mayoría de los casos, la tensión máxima de salida es de 0.5V a 2V menor que la tensión de alimentación, aunque se dispone de amplificadores operacionales denominados rail-to-rail en los que la tensión máxima de salida es igual a la tensión de alimentación.


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

63

2.7 INTENSIDAD MÁXIMA DE SALIDA (OUTRUT SHORT-CIRCUIT CURRENT, Isc) Los amplificadores operacionales disponen de una circuitería de protección que limita la corriente de salida por debajo de un nivel de seguridad, para evitar una excesiva disipación de potencia en el caso de sobrecargar la salida inadvertidamente o de cortocircuitarla. La intensidad máxima de salida o intensidad de salida de cortocircuito (output short-circuit current), Isc, que puede proporcionar el amplificador operacional está generalmente en el rango de los 10mA.

2.8

RANGO DINÁMICO

El rango dinámico es el intervalo en el que pueden variar las señales de entrada del circuito para que el amplificador operacional trabaje en su región lineal. Las limitaciones de tensión máxima de salida y de intensidad máxima de salida del amplificador operacional obligan a elegir los valores de los elementos conectados externamente y de las señales de entrada de modo que la tensión de salida del amplificador operacional, vo, y su intensidad de salida, io, verifiquen: (2.29) En el caso de un amplificador inversor, como el de la figura 2.19, puesto que la tensión de salida, v0, puede variar entre ±Vsat si |vi|R2/R1≥Vsat , |vo|=Vsat y el amplificador operacional opera en su región de saturación. Por tanto, el rango dinámico del amplificador inversor responde a la expresión (2.30), considerando solo la limitación por tensión máxima de salida. Este rango dinámico se representa en la figura 2.20. (2.30)

Fig. 2.19. Amplificador inversor: tensión de salida, vo, e intensidad de salida, io.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 2.20. Rango dinámico de un amplificador inversor considerando la limitación de tensión máxima de salida, ±Vsat.

Cuando se considera la limitación por intensidad máxima de salida en el circuito de la figura 2.19, si |io|<ISC, se puede suministrar la corriente de salida y el amplificador operacional funciona en su región lineal; en este caso, |io|= |vi| /R1 y el rango dinámico del amplificador inversor responde a la expresión (2.31). —IscR1< vi < ISCR1

(2.31)

Si |vi|/R1 ≥ ISC, la intensidad de salida del amplificador operacional es |io|=ISC y la tensión de salida verifica: v o = v i + i o ( R 1 + R 2 ) si |vi| < ISCR1

(2.32)

En la figura 2.21, se muestra el rango dinámico del amplificador inversor considerando solo la limitación por intensidad máxima de salida. Si |Vsat|<|Isc|R2, se alcanza primero la limitación por tensión máxima de salida y viceversa.

Fig. 2.21. Rango dinámico de un amplificador inversor considerando la limitación por intensidad máxima de salida, Isc.


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

2.9

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RAZÓN DE RECHAZO DEL MODO COMÚN (CMRR)

Idealmente, un amplificador operacional debería amplificar sólo la diferencia entre las señales de entrada, v0=a(v+-v-), de acuerdo con la expresión (2.3), independientemente de la magnitud de estas señales. En la práctica, si se cambia el valor de ambas entradas, aunque se mantenga igual su diferencia, se altera el punto de operación de la etapa de entrada del amplificador operacional. Esto hace que la señal de salida del amplificador operacional no dependa solo de la diferencia entre las señales de entrada sino también del valor de cada una de ellas. Para cuantificar este efecto en un circuito con dos estradas, vi1 y vi2, y una salida, vo, se define: Entrada en modo común: Entrada en modo diferencial: (2.33) Ganancia en modo común:

Ganancia en modo diferencial: De acuerdo con la terminología de la expresión (2.33), un amplificador operacional real amplifica también la componente de modo común de las señales de entrada y no solo su diferencia. Por lo tanto, la ganancia en modo común, Amc, de un amplificador operacional real no es cero, como se considera en el caso ideal, aunque, en general, esta ganancia es mucho menor que la unidad. En las hojas de características de los amplificadores operacionales no se suele especificar el valor de Amc. El dato que se proporciona es la razón de rechazo del modo común (common-mode rejection ratio), CMRR, que se define como el cociente de la ganancia en modo diferencial, Amd, entre la ganancia en modo común, Amc: (2.34) La alteración del punto de operación de la etapa de entrada del amplificador operacional debido a una tensión de modo común Vmc produce un cambio en la tensión de offset de entrada, Vos. En otras palabras, el valor de Vos medido con Vmc=0V es diferente del valor de Vos medido con, por ejemplo, Vmc=10V. Por ello, alternativamente, el CMRR se define como el cambio en el voltaje de offset de entrada que produce la variación en una unidad del voltaje de entrada en modo común:


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(2.35)

Así, por ejemplo, si CMRR=80dB y ∆Vmc=10V, la variación de la tensión de offset de entrada sería ∆Vos=1mV. El CMRR es un parámetro que se mejora consiguiendo un buen emparejamiento de los transistores en la etapa de entrada. En general, los amplificadores operacionales con entrada bipolar son capaces de ofrecer mejor rechazo que los de entrada FET. La mayoría de los amplificadores operacionales de propósito general tienen valores de CMRR en el rango de 60 a 90dB, mientras que los amplificadores operacionales de precisión pueden tener valores de hasta 120dB. El CMRR varía con los niveles de señal y con la frecuencia. Los valores de CMRR que aparecen en las tablas de las hojas de características que proporcionan los fabricantes son los correspondientes a bajas frecuencias. Al aumentar la frecuencia el CMRR se reduce, como se muestra en la figura 2.22 para el amplificador operacional AD741; en este caso, el CMRR comienza a deteriorarse a partir de 100Hz.

Fig. 2.22. Variación del CMRR en función de la frecuencia del amplificador operacional AD741 de Analog Devices.

Para analizar el efecto del CMRR en la salida de un circuito con amplificadores operacionales, estos se sustituyen por el modelo de la figura 2.23.

Fig. 2.23. Modelo para el CMRR de un amplificador operacional.


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2.10 RAZÓN DE RECHAZO DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN (PSRR) Las tensiones de alimentación del amplificador operacional (VCC y VEE) pueden cambiar como resultado de una pobre regulación y filtrado de las fuentes de alimentación utilizadas. El cambio en la tensión que proporcionan las fuentes de alimentación altera el punto de operación de los transistores internos del amplificador operacional y esto produce un cambio en la tensión de offset de entrada, VOS. Este cambio de VOS se especifica en las hojas de características mediante la razón de rechazo de Ja fuente de alimentación (power supply rejection ratio, PSRR, o supply voltage rejection ratio, SVRR), que se define como: (2.36) El PSRR es del mismo orden de magnitud que el CMRR. Los valores típicos del PSRR están en el rango de 80 a 120dB. Algunos ejemplos son: • AD741C (Analog Devices): PSRR=30μV/V (tip) y 150μV/V (max). • OPA627BP (Burr-Brown): PSRR= 106dB (min) y 120dB (tip). Así, en el caso del amplificador operacional AD741C, si la tensión de alimentación, Vsupply, cambia de ±15V a ±12V, la tensión de offset de entrada cambiará en ∆VOS = (15-12)×30μV=0.09mV (tip). El PSRR disminuye con la frecuencia, como se puede comprobar en la figura 2.24, donde se muestra la variación con la frecuencia del PSRR para el amplificador operacional OPA627/637 de Burr-Brown.

1

10

100

1k

10k

100k

1M

10M

Frequency (Hz)

Fig. 2.24. Variación del PSRR en función de la frecuencia del amplificador operacional OPA627/637 de Burr-Brown.


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Los cambios en la tensión de las fuentes de alimentación también influyen sobre IB e IOS, pero su efecto es mucho menor que sobre Vos y se puede despreciar. Para disminuir la amplitud de los transitorios en los terminales de alimentación del amplificador operacional, una buena práctica es proporcionar un camino de baja impedancia desde los terminales de alimentación con un par de condensadores cerámicos en el rango de 0.01 μF a 0.1 μF, como se muestra en la figura 2.25. Para que esta medida sea efectiva, los cables deben ser cortos y los condensadores se deben montar tan cerca como sea posible de las patillas del amplificador operacional. Un circuito bien construido incluirá también dos condensadores de tantalio en el rango de 10μF para proporcionar un camino de baja impedancia a la fuente de alimentación al nivel de tarjeta.

Fig. 2.25. Conexión del amplificador operacional para minimizar el efecto del PSRR.

2.11 SLEW RATE (SR) Si se aplica a un circuito con un amplificador operacional una entrada escalón vi de gran amplitud, como la que se muestra en la figura 2.26(a), la salida v0 es como la que se muestra en la figura 2.26(b).

Fig. 2.26. (a) Señal en escalón de entrada, vi(t). (b) Señal de salida correspondiente, vo(t), con el efecto del slew rate, SR.


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El slew rate (/imitación de pendiente máxima). SR. se define como la máxima velocidad a la que puede cambiar el voltaje de salida del amplificador operacional y responde a la expresión (2.37) en la zona de pendiente constante de vo. Este parámetro afecta al comportamiento de alta frecuencia y gran señal de la salida del amplificador operacional y es debido a la presencia del condensador interno de compensación en los amplificadores internamente compensados o a las capacidades parásitas de los amplificadores operacionales no compensados, que se estudiarán en el apartado 2.12.

(2.37) Algunos ejemplos de valores de slew vate son los siguientes:

• AD741C (Analog Devices): 5A=0.5V/μs. En este caso, si vo ha de pasar de 0 a 10V, tarda 10/(0.5V/μs)=20μs. • OPA627BP (Burr-Brown): 5A=40V/μs (min) y 55V/μs (tip). • OPA621 (Burr-Brown): SE=500V/μs. El efecto del slew rate es distorsionar la señal de salida cuando se trata de exceder el SR del amplificador operacional. Si la señal de salida del amplificador operacional es vo(t)=Vom sen(2πft), para que no exista distorsión, utilizando (2.37), debe verificarse la condición dada en la expresión (2.38), que indica que hay un compromiso entre la frecuencia y la amplitud de la salida. (2.38) Así, cuando se aplican a un circuito con amplificadores operacionales señales sinusoidales de gran amplitud y de alta frecuencia, debido a la limitación por slew rate, la tensión de salida estará distorsionada si Vom ω>SR. En este caso, la señal de salida es como se muestra en la figura 2.27. En el caso de un AD741C de Analog Devices, si la frecuencia de la señal de salida es f = 1MHz, utilizando la expresión (2.38), la limitación que impone el slew rate es Vom =SR/(2πft)=(0.5V/μs)/(2π106)≈80mV. Si la señal de salida tiene una amplitud Vom=10V, la limitación que impone el slew rate en la frecuencia máxima de la señal de salida es fmax=SR/(2πVom)=0.5 × 106/(2π10)=8kHz.


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Fig. 2.27. Señal de salida ideal si Vomω<SR y señal distorsionada si Vomω>SR.

Se denomina ancho de banda para rango de variación de salida completo (full-power bandwith), FPB, a la máxima frecuencia a la que se puede obtener la máxima amplitud de salida que proporciona el amplificador operacional sin que haya distorsión, y se obtiene con la expresión (2.39). (2.39)

2.12 RESPUESTA FRECUENCIAL La ganancia en tensión de un amplificador operacional en cadena abierta decrece si la frecuencia aumenta, debido a la presencia de capacidades parásitas en su circuitería interna. En la figura 2.28(a), se muestra la respuesta frecuencial en cadena abierta del amplificador operacional AD741 de Analog Devices. En esta figura se observa que la ganancia en cadena abierta disminuye a razón de 20dB/dec a partir de 5Hz y que la ganancia es igual a la unidad cuando la frecuencia es 1MHz. La respuesta frecuencial del AD741 se puede aproximar asintóticamente por la gráfica de la figura 2.28(b) y queda definida por tres parámetros, ao, fa y ft. El parámetro a0 es la ganancia en continua en cadena abierta, fa es la frecuencia a la que la ganancia en cadena abierta cae 3dB con respecto a a0 y ft es la frecuencia de ganancia unidad, que es la frecuencia a la que la ganancia en cadena abierta es igual a la unidad. Dependiendo del amplificador operacional, la frecuencia ft varía entre 1 y 20 MHz. Además, en el caso del AD741, si se toma un punto de la curva de la figura 2.28(a) y se multiplica la frecuencia por la ganancia, el resultado es siempre el mismo y coincide numéricamente con ft. Por lo tanto, los parámetros a o , f a , y f t están relacionados por la


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expresión (2.40). En el caso del AD741, a0=200 000, fa=5Hz y ft=1MHz.

ft = a o · f a

(2.40)

Los amplificadores operacionales que tienen este tipo de comportamiento se dice que tienen una respuesta frecuencial en cadena abierta del tipo de producto de ganancia por anchura de banda (gain bandwidth product, GBP) constante.

Fig. 2.28. (a) Respuesta frecuencial en cadena abierta del amplificador operacional AD741 de Analog Devices, (b) Ilustración gráfica de los parámetros en cadena abierta a o , f a y f t .

Se distinguen tres tipos de amplificadores operacionales, según el tipo de respuesta frecuencial en cadena abierta que tengan:

• Compensados internamente. • No compensados. • Subcompensados. La respuesta en cadena abierta del tipo de GBP constante es típica de los amplificadores operacionales compensados internamente, tales como el AD741 y el OPA627. La idea que está detrás de esta compensación interna es evitar al usuario el tener que tratar con los problemas de estabilidad, al menos para circuitos con realimentación resistiva ordinaria tales como los amplificadores y con realimentación capacitiva tales como los integradores. El fabricante consigue esta compensación interna haciendo que el retraso de fase de la ganancia en cadena abierta del amplificador operacional nunca alcance -180° (el criterio de estabilidad de Nyquist


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dice que un circuito realimentado es estable si la magnitud de la ganancia de bucle abierto es inferior a 1 (0dB) cuando la fase es -180°). En la figura 2.29(a), se muestra este comportamiento en la respuesta frecuencial en cadena abierta de un amplificador operacional internamente compensado.

Fig. 2.29. Respuestas en cadena abierta, (a) Amplificador operacional internamente compensado, (b) Amplificador operacional no compensado.

En el caso del AD741, el GBP constante se consigue con un condensador de compensación CC=Ct=30pF que se incluye en el circuito interno en el camino de realimentación de la segunda etapa, como se observa en la figura 2.30. El precio que se paga es el pequeño ancho de banda en cadena abierta que presenta el amplificador operacional (sólo 5Hz para el AD741). Hay aplicaciones en las que el usuario puede desear aprovechar las ventajas de una alta ganancia en cadena abierta sobre un rango de frecuencias más extenso. Una manera de conseguirlo es utilizar amplificadores operacionales más rápidos (y más caros) internamente compensados. Otra posibilidad es utilizar dispositivos no compensados y optimizar su respuesta frecuencial diseñando una red de compensación frecuencial externa adecuada para la aplicación de que se trate. Una opción intermedia son los amplificadores operacionales subcompensados, que están compensados internamente solo para ganancias por encima de un valor especificado


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

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por el fabricante y han de ser compensados externamente para ganancias inferiores a ese valor.

Fig. 2.30. Esquema interno del amplificador operacional LM741 de Fairchild Semiconductor.

Un amplificador operacional no compensado tiene un mayor ancho de banda que uno internamente compensado. Además, la caída de su ganancia en cadena abierta es escalonada (cambia la pendiente debido a los polos a las frecuencias f1, f2, f3...) y tiene un mayor desfase a altas frecuencias, tal como se observa en la figura 2.29(b). Mientras que en el amplificador operacional internamente compensado la caída de la ganancia está dominada por el condensador de compensación interno, en el no compensado la respuesta total es el resultado de la respuesta individual de cada etapa de su circuito interno y, por tanto, es más compleja. 2.12.1 AMPLIFICADORES OPERACIONALES INTERNAMENTE COMPENSADOS

En el caso de los amplificadores operacionales compensados internamente por polo dominante, el comportamiento del amplificador operacional en cadena abierta y región lineal puede modelarse con el circuito de la figura 2.31 y la respuesta en cadena abierta, que se muestra en la figura 2.29(a), se puede expresar como: (2.41)


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Fig. 2.31. Modelo para considerar la respuesta frecuencial del amplificador operacional compensado internamente. Utilizando el modelo de la figura 2.31, se puede calcular la respuesta frecuencial del amplificador operacional en cadena cerrada. Así, en el caso del amplificador no inversor, que se muestra en la figura 2.32(a), la ganancia tiene la expresión (2.42), donde A0 es la ganancia en continua y fA es el ancho de banda del circuito.

(2.42)

En la expresión (2.42), se verifica: (2.43)

Considerando que a0b» 1 en la expresión (2.43), se obtiene:

Por tanto, el amplificador no inversor tiene el mismo GBP que el amplificador operacional en cadena abierta. Además, fA»fa y A0«a0, lo que significa que la realimentación reduce la ganancia y aumenta el ancho de banda. En la figura 2.32(b), se compara la respuesta frecuencial de un amplificador no inversor, con la respuesta frecuencial en cadena abierta de un amplificador operacional internamente compensado.


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Fig. 2.32. (a) Amplificador no inversor, (b) Respuesta frecuencial.

En el caso del amplificador inversor que se muestra en la figura 2.33(a), la ganancia tiene la misma expresi贸n que para el amplificador no inversor, dada por (2.42), pero en este caso se verifica: (2.45) En la figura 2.33(b), se compara la respuesta frecuencial de un amplificador inversor, con la respuesta frecuencial en cadena abierta de un amplificador operacional internamente compensado.

Fig. 2.33. (a) Amplificador inversor, (b) Respuesta frecuencial.


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2.12.1 AMPLIFICADORES OPERACIONALES NO COMPENSADOS Y SUBCOMPENSADOS

La compensación interna en amplificadores operacionales de propósito general, como el AD741, asegura la estabilidad en cadena cerrada incluso con ganancia unidad (seguidor). Si el amplificador operacional fuera a configurarse para ganancias superiores a 1, bastaría con compensar de una manera menos conservadora, y así mejoraría tanto su ancho de banda como su SR. En este caso, una mejor alternativa es usar dispositivos no compensados y optimizar la respuesta en frecuencia con una red de compensación externa. Algunos amplificadores operacionales están disponibles tanto en versión compensada como no compensada. Ejemplos son el LM741 (comp) y el LM748 (no comp); el LM301 (no comp) y el LM307 (comp), de National Semiconductor; o el TL070 (no comp) y el TL071 (comp), de Texas Instruments. Una categoría intermedia son los amplificadores operacionales subcompensados (decompensated o undercompensated). Son dispositivos compensados de forma menos conservadora que proporcionan un margen de fase seguro sólo para ganancias en cadena cerrada por encima de un valor predeterminado. Por ejemplo, el amplificador operacional compensado internamente LF356 (CC=10pF) de National Semiconductor también está disponible en su versión subcompensada EF357 (Cc=2pF), que se restringe a aplicaciones con l/b ≥ 5. El LF356 tiene ft=5MHz y SR=12V/μs, mientras que el LF357 tiene ft = 20MHz y SR = 50V/μs (4 veces mejor). Añadiendo una red de retraso de fase (lag) de entrada, el LF357 se puede compensar para ganancias en cadena cerrada menores que 5 manteniendo la ventaja del SR del dispositivo subcompensado. De igual modo, el OPA627 es un amplificador operacional compensado internamente, mientras que el OPA637 es subcompensado y sólo es estable si se configura con una ganancia 1/b>5. En los amplificadores operacionales no compensados no existe ningún condensador de compensación interno. Por ello, el usuario tiene que conectar una red externa de compensación frecuencial para que los circuitos implementados con este tipo de amplificadores operacionales verifiquen el criterio de Nyquist y sean estables. Generalmente, el fabricante propone distintos esquemas de compensación frecuencial, para facilitar el uso de estos dispositivos. A modo de ejemplo, se comentan a continuación las características de dos amplificadores operacionales no compensados de National Semiconductor, el LM301 y el LM715, y las técnicas de compensación propuestas por el fabricante en cada caso. En la figura 2.34, se comparan las características del LM301 con tres métodos de compensación: el de polo dominante, el de dos polos y el feedforward.


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Fig. 2.34. Características de prestaciones típicas de los amplificadores operacionales LM101A/201A/301A de National Semiconductor para varios métodos de compensación externa.


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En el método de compensación por polo dominante, se conecta un condensador C1=30pF entre los terminales 1 y 8, y, de este modo, es estable con cualquier realimentación resistiva incluyendo la unidad. En este caso, la respuesta frecuencial y el SR son muy similares a los del AD741. El LM301 también está disponible en una versión internamente compensada, el LM307. Para aplicaciones con ganancia en cadena cerrada mayores que la unidad, el dispositivo se puede compensar menos conservadoramente dando a C1 el valor que se indica en la expresión (2.46). C1 = b × 3 0 p F , b =

𝑅𝑅1

𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2

(2.46)

Por ejemplo, para una ganancia 10, se puede usar Ct=0.1×30pF=3pF. Esto hace que se multiplique por 10 el ancho de banda en cadena abierta y el FPB, como se muestra en la figura 2.34. Este ejemplo muestra las ventajas de los amplificadores operacionales no compensados frente a los compensados. La desventaja es que el condensador de compensación ha de ponerlo el usuario, que, en general, no desea tener que preocuparse de la compensación del amplificador operacional. Si se compensa el dispositivo con el método de dos polos, se extiende el ancho de banda en cadena abierta casi al rango de los kHz. En cuanto al método feedforward, en comparación con la compensación por polo dominante usando C1=30pF, la respuesta frecuencial en cadena abierta mejora en un factor de 10 y la mejora es incluso mayor en los parámetros SR y FPB. El amplificador operacional de alta velocidad LM715 de National Semiconductor es otro ejemplo de dispositivo no compensado. Su descripción y características más destacadas se muestran en la figura 2.35.

Fig. 2.35. Amplificador operacional de alta velocidadLM715 de National Semiconductor.


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En la figura 2.36, se muestran la magnitud y la fase de la ganancia en cadena abierta del LM715 y se observa que es necesario añadir una red de compensación externa para conseguir que sea estable en cadena cerrada.

Fig. 2.36. Magnitud y fase de la ganancia en cadena abierta del amplificador operacional de alta velocidad LM715 de National Semiconductor.

En la figura 2.37 se muestra el circuito de compensación en frecuencia para el LM715. Se utilizan tres condensadores externos de compensación cuyos valores se obtienen de la gráfica de la figura 2.38(a) en función de la ganancia en cadena cerrada que se desee conseguir. En la tabla de la figura 2.38(b), se muestra el valor de estos condensadores para ganancias en cadena cerrada de valor 1, 10, 100 ó 1000. Frequency Compensation Circuit

C1

Fig. 2.37. Circuito de compensación en frecuencia para el LM715.


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Non-Inverting Compensation Components Values Closed Loop Gain 1000

C1

C2

C3

10 pF

100

50 pF

10 (Note)

100 pF

500 pF

1000 pF

250 pF

1

500 pF

2000 pF

1000 pF

Note: For gain 10, compensation may be simplified by removing C2, C3 and adding a 200 pF capacitor (C4) between Lead 7 and 10.

(a)

(b)

Fig. 2.38. Valor de los condensadores de compensación para el LM7'15, (a) en función de la ganancia en cadena cerrada y (b) para ganancias en cadena cerrada iguales al, 10, 100 y 1000.

En la figura 2.39(a), se muestra la ganancia en cadena abierta del LM715 cuando se conectan los condensadores de compensación correspondientes a la ganancia en cadena cerrada (GAIN) que se indica sobre cada gráfica. La figura 2.39(b) corresponde a la respuesta del LM715 en cadena cerrada, configurado para los distintos valores de ganancia (GAIN) indicados.

(a)

(b)

Fig. 2.39. Ganancia del LM715 cuando se conectan los condensadores de compensación correspondientes a la ganancia en cadena cerrada (GAIN) que se indica sobre las gráficas, (a) En cadena abierta, (b) En cadena cerrada.


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La compensaciĂłn de circuitos reales se hace mediante prueba y error debido a que los parĂĄmetros del amplificador operacional no compensado no se definen exactamente y estĂĄn sujetos a incertidumbres debido a variaciones del proceso de fabricaciĂłn, al envejecimiento, la deriva tĂŠrmica y la carga. 2.12.3

ANCHO DE BANDA DE ETAPAS EN CASCADA

Para aumentar el ancho de banda de un circuito, se pueden poner en cascada dos o mĂĄs etapas amplificadoras de menor ganancia individual pero con mayor ancho de banda, y, asĂ­, conseguir la misma ganancia total sobre un rango de frecuencia mayor. La frecuencia superior de 3dB de n etapas en cascada, que define su ancho de banda, BW, es igual a la frecuencia a la cual la ganancia en tensiĂłn total cae 3dB Ăł l/â&#x2C6;&#x161;đ?&#x;?đ?&#x;? respecto de su valor en continua.

Si las etapas no tienen ninguna interacciĂłn entre sĂ­ (la impedancia de salida de una etapa es mucho menor que la impedancia de entrada de la etapa siguiente, Zo,i ÂŤ Zi,i+1), la funciĂłn de transferencia global se obtiene multiplicando las funciones de transferencia de cada una de las etapas. Por tanto, si cada etapa tiene un polo dominante y la frecuencia superior de 3dB de la i-ĂŠsima etapa es fi (i=1,..., n), el valor de BW se obtiene resolviendo la ecuaciĂłn (2.47):

(2.47)

Si uno de los polos (fD) es dominante (su frecuencia es mucho menor que la de los otros polos), se pueden despreciar todos los tĂŠrminos de la expresiĂłn (2.47), excepto el del polo dominante y resulta que BW=fD. Si las n etapas tienen iguales frecuencias de 3dB, esto es, si f1=f2=...=fn=fH, se verifica la relaciĂłn dada en la expresiĂłn (2.48). En particular, si n=2, BW=0.64fH.

(2.48)

Si los polos no estĂĄn muy separados entre sĂ­ (menos de dos octavas), el ancho de banda BW puede calcularse de forma aproximada aplicando la expresiĂłn (2.49).


82

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(2.491

A partir de las expresiones (2.48) y (2.49) se comprueba que, al poner varias etapas en cascada, el ancho de banda total, BW, es inferior al ancho de banda de cada etapa individual. Además, el máximo valor de BW se obtiene cuando todas las etapas tienen iguales frecuencias de 3dB y viene dado por la expresión (2.48). Si las etapas tienen interacción entre sí (la impedancia de salida de una etapa no es mucho menor que la impedancia de entrada de la etapa siguiente, de modo que hay que considerar el efecto de carga), hay que calcular directamente la función de transferencia del circuito, que tendrá n polos de frecuencias f1=f2=...=fn. El ancho de banda total, BW, definido por la frecuencia superior de 3dB, se puede calcular igual que en el caso de etapas sin interacción, siempre que las frecuencias de los ceros sean mucho mayores que las frecuencias de los polos.

2.13 BIBLIOGRAFÍA [FRA88] FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988. [MIL72] MILLMAN J. and HALKIAS C.C., Integrated Electronics. Analog and Digital Circuits and Systems. McGraw-Hill, 1972. [PER04] PÉREZ GARCÍA M.A., ÁLVAREZ ANTÓN J.C., CAMPO RODRÍGUEZ J.C., FERRERÒ MARTÍN F.J. y GRILLO ORTEGA G.J., Instrumentación Electrónica. Thomson, 2004.

2.14 HOJAS DE CARACTERÍSTICAS BURR-BROWN (http://www.ti.com) FAIRCHILD (http://www.fairchildsemi.com) MAXIM (http://www.maxim-ic.com) MOTOROLA (http://www.motorola.com) NATIONAL SEMICONDUCTOR (http://www.national.com) TEXAS INSTRUMENTS (http://www.ti.com)


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

83

2.15 PROBLEMAS P2.1. Analizar el funcionamiento del circuito de la figura P2.1.

P2.2. Configurar los amplificadores operacionales AD741 de Analog Devices y OPA627

de Burr-Brown para que funcionen como amplificadores inversores de ganancia −5 e impedancia de entrada 30kΩ. a) Calcular la tensión de salida debido a las intensidades de offset y de polarización de entrada y a la tensión de offset de entrada y diseñar una red de compensación que anule estos efectos. b) Calcular la incertidumbre de la ganancia del amplificador diseñado si las resistencias tienen una tolerancia del 5%. c) Se ha montado este amplificador en el laboratorio y se ha medido su ganancia 16 veces obteniéndose los resultados siguientes: 5.04, 5.02, 5.00, 4.99, 5.01, 5.02, 5.01, 4.99, 5.00, 4.98, 4.97, 5.00, 5.02, 5.02, 5.02 y 4.99. Calcular el resultado de la medida y su incertidumbre para un nivel de confianza del 95%. P2.3. Configurar los amplificadores operacionales AD741 de Analog Devices y OPA627

de Burr-Brown para que funcionen como amplificadores no inversores de ganancia 5. Calcular la tensión de salida debido a las intensidades de offset y de polarización de entrada y a la tensión de offset de entrada y diseñar una red de compensación que anule estos efectos.


84

INSTRUMENTACIÓN ELECTRONICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P2.4. Calcular la tensión de salida del circuito de la figura P2.4 producida por las intensidades de polarización y de offset de entrada y por la tensión de offset de entrada del amplificador operacional. Calcular cuánto ha de valer RC para que la tensión de salida no dependa de IB. R2

P2.5. Calcular el efecto de las intensidades de offset y de polarización de entrada y de la tensión de offset de entrada en un amplificador diferencial. Diseñar una red de compensación externa que anule este efecto. P2.6. Dibujar la curva vo−vi para un amplificador no inversor de ganancia 10, considerando los límites por corriente máxima de salida y por tensión máxima de salida del amplificador operacional, si la resistencia de carga, RL, es ∞ y si Ri=200Ω. P2.7. El amplificador que se muestra en la figura P2.7 se utiliza para medir la diferencia entre dos señales, que es de 1mV. Suponiendo que los valores de las resistencias son exactos, se pide: a) Si V1= 10V, V2 = 10.001 V y CMRR=∞, calcular Vo. b) Repetir el apartado (a) si el amplificador operacional que se utiliza es un AD741 de Analog Devices. c) ¿Cuál debe ser el CMRR del amplificador operacional si la diferencia entre las dos señales ha de medirse con más de un 1% de exactitud? d) Repetir el apartado (c) si V1=100mV y V2=101mV. e) Repetir el apartado (b) en el caso de que las señales de entrada tengan una frecuencia de 10kHz.


MODELOS AVANZADOS DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

85

P2.8. Los amplificadores operacionales AD741 de Analog Devices y OPA627 de Burr-Brown se configuran como amplificadores inversores con una ganancia de 10 y una señal de entrada sinusoidal de amplitud Vim y frecuencia f. a) Si Vim=0.5V, ¿cuál es la máxima frecuencia que puede tener la señal de entrada antes de que la salida se distorsione? b) Si f=10kHz, ¿cuál es el máximo valor de Vim antes de que la salida se distorsione? c) Si Vim=40mV, ¿cuál es el rango de frecuencias de operación? d) Si f=2kHz, ¿cuál es el rango útil de tensión de entrada? P2.9. Se necesita un circuito para obtener una señal de salida de 5V a partir de una señal de entrada de 25mV, con un ancho de banda de al menos 50kHz. a) Verificar si esto puede conseguirse con los amplificadores operacionales AD741 Analog Devices y OPA627 de Burr-Brown. b) ¿Qué sucede si se ponen en cascada dos o más amplificadores operacionales? ¿Cuáles son los requerimientos de slew rate de los amplificadores operacionales individuales? P2.10. Utilizando los amplificadores operacionales AD741 de Analog Devices y LM715 de National Semiconductor, diseñar amplificadores con la ganancia y el número de etapas que se indica y calcular su ancho de banda. a) Amplificador monoetapa de ganancia 1000. b) Amplificador multietapa de ganancia 1000.


3

3.1

RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

INTRODUCCIÓN

Se denomina generalmente ruido a cualquier perturbación indeseada, generalmente aleatoria, que oscurece o interfiere con una señal de interés. La presencia de ruido degrada la calidad de una señal e impone un límite mínimo en el tamaño de la señal que puede ser detectada, medida e interpretada adecuadamente. El ruido es producido por fenómenos tales como: • La agitación térmica de los electrones en resistencias. • La generación y recombinación aleatoria de pares electrón-hueco en los semiconductores. • Una interacción indeseada entre el circuito y el entorno o entre diferentes partes del mismo circuito. Por ejemplo, a través de capacidades parásitas entre circuitos adyacentes o debido al ruido inyectado en el circuito por la fuente de alimentación y las líneas de tierra. Siempre que se manejen señales débiles o cuando se desee gran resolución, en particular si se va a trabajar a baja frecuencia, hay que prestar mucha atención al ruido asociado a los componentes con los que se realizan los circuitos.

3.2

PROPIEDADES DEL RUIDO

Puesto que el mido es un fenómeno aleatorio, su valor instantáneo es impredecible, indicando que el mido se puede tratar sólo desde un punto de vista estadístico. Esto requiere introducir terminología especial y procedimientos de cálculo y de medida especiales.


88

3.2.1

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

VALOR RMS (RAĂ?Z CUADRĂ TICA MEDIA O VALOR EFICAZ)

Usando el subĂ­ndice n para denotar las cantidades de ruido, el valor rms, raĂ­z cuadrĂĄtica media (root mean square) o valor eficaz, En, de una tensiĂłn de ruido en(t) y el valor rms, In, de una corriente de mido in(t) en un intervalo de tiempo T se definen como:

(3.1) Los cuadrados de los valores rms, En2 e In2 se denominan valores cuadråticos medios (mean square valúes) o potencia de ruido. Como en el caso de las seùales de alterna convencionales, representan la potencia media disipada en una resistencia de 1Ί por la seùal de ruido correspondiente.

3.2.2

ESPECTRO DE RUIDO

El valor de una fuente de ruido (tensiĂłn o intensidad) se puede dar en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia. Si bien la representaciĂłn en el dominio del tiempo del ruido es la mĂĄs obvia, no se presta a medidas fĂĄciles o caracterizaciones Ăştiles. La soluciĂłn reside en la representaciĂłn del ruido en el dominio de la frecuencia. La informaciĂłn que proporcionan los fabricantes sobre el mido de sus dispositivos y circuitos integrados se da en el dominio de la frecuencia. La potencia de ruido (las componentes de frecuencia de una seĂąal de mido) se extiende sobre todo el espectro de frecuencia debido a la naturaleza aleatoria del mido. Por tanto, cuando se habla del ruido rms se debe especificar siempre la banda de frecuencia sobre la que se estĂĄn haciendo las observaciones, medidas o cĂĄlculos. En general, la potencia de mido depende de la anchura de la banda de frecuencia y de la localizaciĂłn de la banda dentro del espectro de frecuencia. La densidad de potencia de ruido (noise power density) se define como la velocidad de cambio del valor cuadrĂĄtico medio o potencia de mido con la frecuencia. La densidad de potencia de tensiĂłn, en2(f), y la densidad de potencia de corriente, in2(f), matemĂĄticamente, se expresan como:

en2(f) =

2 đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;

(V2/Hz)

in2(f) =

2 đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;

(A2/HZ)

(3.2)


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

89

Desde un punto de vista práctico, la densidad de potencia de ruido representa la potencia de ruido media sobre un ancho de banda de 1Hz en función de la frecuencia. Si la densidad de potencia no depende de la frecuencia, se dice que el ruido es blanco. Si la densidad de potencia es inversamente proporcional a la frecuencia, el ruido se denomina rosa o ruido 1/f. Las cantidades en(f) e in(f) se denominan, respectivamente, densidades espectrales de tensión y de corriente de ruido. Sus dimensiones son V/√Hz y A/√Hz. Algunos fabricantes especifican características de ruido en términos de densidades de potencia y otros en términos de densidades espectrales de mido; la conversión entre ambas es directa, basta elevar al cuadrado o calcular la raíz cuadrada. La expresión (3.2) permite determinar el valor rms sobre una banda de frecuencia dada en términos de la densidad de potencia de ruido. Multiplicando en ambos lados de (3.2) por efe integrando entre fL y fH, los límites inferior y superior de la banda, se obtiene el valor eficaz de una tensión de mido, En, y de una corriente de ruido, In, como se indica en la expresión (3.3):

(3.3)

Por tanto, para determinar el valor rms de una señal de ruido, es necesario conocer los límites inferior y superior de la banda y la densidad de potencia dentro de la banda. Para simplificar la notación, se suele omitir la indicación de la dependencia explícita de f y representar las densidades de potencia simplemente como en2 e in2 y las densidades espectrales como en e in. El contexto en el que se utiliza cada cantidad y sus unidades físicas evitan cualquier confusión. La representación del ruido en el dominio de la frecuencia es consecuencia de la forma de medir el ruido. Se basa en la observación de la tensión de ruido a través de un filtro de paso banda de banda muy estrecha que se va desplazando y en la determinación de la energía de ruido presente en cada una de dichas bandas de frecuencia. El circuito de la figura 3.1 realiza esta función y constituye la base de los circuitos de medida de ruido que se pueden utilizar para medir el ruido de cualquier componente activo o pasivo. El funcionamiento del circuito es el siguiente: un generador de rampa desplaza lentamente la frecuencia central, fx, de un filtro de paso banda de 1Hz de ancho de banda. Para cada una de las frecuencias fx, a la salida del filtro sólo están las componentes del ruido de entrada presentes en esa estrecha banda de 1Hz en torno a fx.


90

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Esta señal alterna se convierte en un nivel de continua que es proporcional a la potencia de la señal de entrada y que se representa en el eje vertical de una gráfica. Se obtiene así una curva de ruido en la que se representa la frecuencia central del filtro, fx, en el eje X y la potencia de la señal por cada Hz de frecuencia en el eje Y, de modo que el eje Y tiene unidades de V2/HZ.

Fig. 3.1. Circuito para la medida de ruido.

3.2.3

SUMA DE RUIDO

En cálculos de ruido a menudo se necesita determinar el valor rms de tensiones de ruido en serie o de comentes de ruido en paralelo. Se considera, por ejemplo, la suma de dos tensiones de ruido, en1(t) y en2(t). El valor rms de la suma de mido aplicando (3.1) es:

(3.4)

donde En1 y En2 son los valores rms de las fuentes de mido individuales. Si las dos fuentes no están relacionadas, como sucede generalmente, el valor medio de su producto es igual a cero, de modo que los valores medios individuales se suman de forma pitagórica:

(3.5)


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

91

Esto es, la suma de las tensiones de ruido en serie y de las corrientes de ruido en paralelo se hace cuadrĂĄticamente. Se tiene asĂ­, en general: (3.6) Por esta razĂłn, si una fuente de ruido es tres veces inferior a las demĂĄs, puede eliminarse sin que influya en los resultados de forma apreciable. AdemĂĄs, si las fuentes de ruido son de magnitudes desiguales, los esfuerzos de minimizaciĂłn se deben dirigir principalmente a la mayor. Si se supone, por ejemplo, dos fuentes que tengan valores rms de 10ÎźV y 5ÎźV, esto es, una relaciĂłn de dos a uno, su valor rms combinado es â&#x2C6;&#x161;(102+52)=11.2ÎźV, que es solo un 12% mayor que el de la fuente dominante. Por tanto, reducir la fuente dominante en un 12% tiene el mismo efecto que eliminar por completo la fuente de ruido mĂĄs dĂŠbil. La suma de densidades de potencia de ruido (densidad de potencia de ruido de tensiones de ruido en serie o de corrientes de ruido en paralelo), se hace tambiĂŠn cuadrĂĄticamente, tal como se puede demostrar sustituyendo (3.6) en (3.2).

3.2.4

MEDIDA Y OBSERVACIĂ&#x201C;N DEL RUIDO

Los instrumentos habituales para medir las caracterĂ­sticas de una seĂąal y, en particular, su ruido son el osciloscopio y el voltĂ­metro. Cuando se utiliza el osciloscopio, se suele medir el valor de pico a pico de la seĂąal de ruido, Epp, esto es, la diferencia entre su valor mĂĄximo y mĂ­nimo. A partir de este dato, el valor rms del ruido, En, es la sexta parte del valor de pico a pico:

đ??¸đ??¸đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A; =

đ??¸đ??¸đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? 6

(3.7)

Los voltĂ­metros pueden ser de dos clases dependiendo de si miden el valor rms de la seĂąal o su valor medio. Si el voltĂ­metro mide el valor rms, se obtiene directamente En. En el caso de que mida el valor medio, Em, se puede calcular el valor rms del ruido, En, como: En = 1.13Em

(3.8)


92

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

3.2.5 RAZÓN SEÑAL-RUIDO (SNR) La calidad de una señal en presencia de ruido se especifica por medio de la relación señal-ruido (SNR), que se define como el cociente en dB de la potencia de la señal, Es2, entre la potencia de ruido, En2, o como el cociente en dB del valor rms de la tensión de la señal, Es2, entre el valor rms de la tensión del ruido presente, En, como se indica en la expresión (3.9). Si el valor de SNR es bajo, es difícil diferenciar la señal útil del ruido.

(3.9) En función de la definición dada en (3.9), la razón señal-ruido puede aumentarse de tres formas: • • •

Reduciendo el nivel de ruido. Incrementando el nivel de señal. Reduciendo la anchura de banda del circuito.

3.2.6 SENSIBILIDAD La sensibilidad de ruido es una magnitud que establece la capacidad de un sistema para responder a señales de muy bajo nivel. Se define como el nivel de señal de entrada (en μV) para el que la razón señal-ruido es de 20dB. Su valor se obtiene como se indica en la expresión (3.10).

(3.10)

3.3

FUENTES DE RUIDO

Para seleccionar y utilizar de un modo efectivo los circuitos integrados, el diseñador debe estar familiarizado con los mecanismos básicos de generación de mido, que se resumen a continuación.


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

3.3.1

93

RUIDO TÉRMICO O JOHNSON

Está presente en todos los elementos pasivos resistivos y está causado por la agitación térmica de los electrones (o de los huecos en el caso de resistencias semiconductoras de tipo p). Este tipo de ruido no depende de la intensidad que circula por el dispositivo. Se puede modelar como una fuente de tensión de densidad espectral eR en serie con la resistencia ideal (sin ruido) o como una fuente de intensidad de densidad espectral iR en paralelo con la resistencia ideal (sin ruido), como se muestra en la figura 3.2. Su densidad de potencia es uniforme (no depende de la frecuencia) y por ello se dice que se trata de un ruido blanco. La densidad de potencia del ruido térmico tiene la siguiente expresión: (3.11)

Resistencias sin ruido Fig. 3.2. Modelado del ruido térmico en las resistencias.

En la expresión (3.11), k es la constante de Boltzmann (k=1.38x10-23J/K) y T es la temperatura absoluta en K. A 25°C, 4kT=1.65×10-20V2/(ΩHz); por tanto, a 25°C: con R en kΩ

(3.12)

En un ancho de banda B=fH - fL el valor eficaz o rms de esta fuente de ruido es: (3.13) En el caso de que fH ≥ 10fL, se puede hacer la aproximación (con un error menor del 5%) de la expresión (3.14):


94

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

ER â&#x2030;&#x2C6; (4kTR)1/2 ďż˝đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ??ťđ??ť

(3.14)

Elevando al cuadrado ambos lados de la expresiĂłn (3.13), se obtiene: (3.15) lo que indica que la potencia del ruido tĂŠrmico (de todo ruido blanco en general) es proporcional al ancho de banda, independientemente de la localizaciĂłn de la banda dentro del espectro de frecuencia. Por ejemplo, la potencia de ruido en la banda de 10Hz entre 20Hz y 30Hz es la misma que en la banda de 10Hz entre 990Hz y 1kHz. Para disminuir este tipo de ruido se deben elegir resistencias del valor mĂĄs bajo posible.

3.3.2

RUIDO DE GRANALLA (SHOT) O SCHOTTKY

Se genera siempre que existan cargas que crucen una barrera de potencial en una uniĂłn semiconductora, como sucede en diodos y transistores. Este ruido se puede modelar mediante una corriente constante para todas las frecuencias (se trata tambiĂŠn de ruido blanco) cuya densidad de potencia es: (3.16) El valor eficaz del mido de granalla se obtiene sustituyendo (3.16) en (3.3) y viene dado por: In =(2qIB)1/2 = (2qI)1/2 ďż˝đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ??ťđ??ť â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ??żđ??ż

(3.17)

En la expresiĂłn (3.17), q es la carga del electrĂłn (1.6x1019 C) e / es la corriente media a travĂŠs de la uniĂłn. En el caso de que fH > 10fL, la expresiĂłn (3.17) se puede aproximar (con un error menor del 5%) por: In â&#x2030;&#x2C6;(2qI)1/2 ďż˝đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ??ťđ??ť

(3.18)

In 2=2qI(fH - fL)

(3.19)

Elevando al cuadrado ambos lados de la expresiĂłn (3.17) se obtiene:

lo que indica que la potencia del mido de granalla es proporcional al ancho de banda, independientemente de la localizaciĂłn de la banda dentro del espectro de frecuencia.


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACION A LES

3.3.3

95

RUIDO 1/F, FLICKER O DE CONTACTO

Está presente en todos los dispositivos activos y algunos pasivos y tiene varios orígenes dependiendo del dispositivo (trampas en semiconductores...). Es la fuente de ruido más importante a baja frecuencia. El ruido flicker siempre está asociado con una corriente continua y su densidad de potencia es inversamente proporcional a la frecuencia, como se indica en la expresión (3.20):

(3.20) En la expresión (3.20), K es una constante que depende del dispositivo, I es la corriente de continua y a es otra constante que depende del dispositivo y que está en el rango de 1/2 a 2. La densidad espectral del mido 1/f es:

(3.21)

Por tanto, el valor eficaz del ruido 1/f sustituyendo (3.21) en (3.3), es: (3.22) Elevando al cuadrado ambos lados de la expresión (3.22), se obtiene: (3.23) La expresión (3.23) indica que la potencia del mido 1/f es proporcional al logaritmo del cociente de los extremos de la banda de frecuencia, independientemente de la localización de la banda dentro del espectro de frecuencia. Debido a esto, el mido 1/f se dice que tiene el mismo contenido en potencia en cada década (u octava) de frecuencia. Una vez que se conoce el valor rms del mido de una década (u octava) particular, multiplicándolo por √m, se puede obtener el valor rms del mido sobre m décadas (u octavas).


96

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

3.4 RUIDO EN AMPLIFICADORES OPERACIONALES En condiciones normales, en la salida de cualquier amplificador están presentes señales no relacionadas con las aplicadas a su entrada que se denominan en general ruido. Se excluyen de dichas señales las de corriente continua y muy baja frecuencia (hasta 0.01Hz) que se atribuyen a las intensidades de entrada y a la tensión de offset y sus derivas. Normalmente, el ruido en los amplificadores operacionales (y en los circuitos integrados en general) es una mezcla de ruido blanco (térmico y shot) y de ruido 1/f A frecuencias elevadas, el ruido predominante es blanco, mientras que a frecuencias bajas predomina el ruido 1/f. Las curvas del fabricante tienen típicamente la forma que se muestra en la figura 3.3 y en ellas se representan las densidades espectrales de tensión de ruido, en, y de corriente de mido, in, del amplificador operacional.

(a)

(b)

Fig. 3.3. Ruido en amplificadores operacionales. (a) Densidad espectral de tensión de ruido, (b) Densidad espectral de intensidad de ruido.

La frecuencia a partir de la cual empieza a predominar el mido blanco sobre los demás distingue a los amplificadores operacionales de bajo ruido de los que no lo son. La frontera se denomina frecuencia esquina (córner). Su valor se puede determinar gráficamente a partir de las curvas que proporciona el fabricante como la intersección entre la asíntota 1/f y la recta correspondiente al mido blanco. Dicha frecuencia suele ser más alta para los amplificadores operacionales con entrada FET que con entrada bipolar.

El ruido en un amplificador operacional se modela con el circuito de la figura 3.4 y en el que hay una fuente de tensión de densidad espectral en y dos fuentes de intensidad de densidades espectrales inp e Las densidades inp e inn se tabulan como una única densidad in=inp=inn; sin embargo, cuando se realizan cálculos de ruido se debe tener en


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

97

cuenta que no están relacionadas (y que se suman de forma rms y no de forma algebraica), por lo que es conveniente mantenerlas con diferente denominación durante la obtención de las expresiones, aunque al final, en el cálculo de los valores,

Fig. 3.4. Modelo de ruido para un amplificador operacional.

Las expresiones analíticas de las densidades de potencia de mido correspondientes a la figura 3.3 son: (3.24) Los parámetros enw, fce, inw y fci se obtienen de las hojas de características del amplificador operacional. Así, por ejemplo, para el AD741 de Analog Devices, cuyas hojas de datos se incluyen en el apéndice del libro, se obtiene: emv≈20nV/√Hz, fce≈200Hz, inw≈ 0.5pA/√Hz y fci ≈ 2kHz. Sustituyendo (3.24) en la expresión (3.3), se obtienen los respectivos valores eficaces de tensión, En, y de corriente, In, de ruido, que se indican en la expresión (3.25):

(3.25) Elevando al cuadrado las expresiones (3.25) se calculan las potencias de ruido respectivas:


98

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(3.261 De acuerdo con las expresiones (3.25) y (3.26), cuanto menor sea la banda de frecuencias, menor será el ruido. Por tanto, una buena regla para recordar cuando se desea un diseño de bajo ruido es limitar el ancho de banda al mínimo estrictamente requerido. Además, se deben elegir amplificadores operacionales que tengan valores bajos para los parámetros emn inm, fce y fci. Un ejemplo de amplificador operacional de bajo ruido de precisión es el OPA27/37 de Burr-Brown. Sus parámetros de ruido son los siguientes: enw=3nV/√Hz. fce= 15Hz, inw=√2×0.4=0.57pA/√Hz y fa= 140Hz. Sus gráficas de densidad espectral de corriente y de tensión de ruido se muestran en la figura 3.5.

(a)

(b)

Fig. 3.5. Densidad espectral de (a) corriente de ruido y de (b) tensión de ruido para el amplificador operacional OPA27/37 de Burr-Brown.

Otros amplificadores operacionales de bajo mido son: • • • •

HA-5147 (Harris): enw=3.5nV/√Hz LT1028 (Linear Technology): enw=0.9nV/√Hz LF356 (BiFET): enw=12nV/√Hz, inw=0.01 pA/√Hz OPA101 (BiFET): enw=8nV/√Hz, inw=0.0014pA/√Hz

En el caso del amplificador operacional OPA111 de Burr-Brown, las densidades espectrales de las fuentes de mido de tensión y de comente son las de la figura 3.6.


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

(a )

99

(b)

Fig. 3.6. Densidad espectral de (a) corriente de ruido y de (b) tensión de ruido para el amplificador operacional OPA111 de Burr-Brown.

La densidad espectral de la fuente de tensión de ruido responde al patrón dado en la figura 3.3, con enw=6nV/√Hz y fce=150Hz (modelo BM). Sin embargo, la densidad espectral de la fuente de intensidad de ruido responde a la expresión (3.27): (3.27) con inw=0.4fA/√ Hz y fci=40kHz. Por tanto, el valor rms de la fuente de intensidad de ruido entre fL y fH, sustituyendo (3.27) en (3.3), es:

(3.28) Si fH es menor que fci, la expresión (3.28) se puede simplificar de modo que: (3.29) Además de las gráficas en las que se muestran las densidades espectrales de tensión, en, y de corriente in, de ruido del amplificador operacional en función de la frecuencia, el fabricante suele proporcionar otras. Una de ellas es la que representa el ruido total referido a la entrada, Eni en función de la resistencia interna, Rs, de la fuente de señal conectada al amplificador operacional. En la figura 3.7 se muestra la del AD741 de Analog Devices.


100

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 3. 7. Ruido total referido a la entrada, Eni, en función de la resistencia interna de la fuente, Rs, para el amplificador operacional AD741 de Analog Devices.

El ruido total referido a la entrada, Eni, representa la contribución de las tres fuentes de ruido del modelo del amplificador operacional de la figura 3.4, junto con la contribución del ruido térmico de la resistencia Rs. El rango de frecuencias en el que se realiza la medida se indica en las gráficas de la figura 3.7. Teóricamente, Eni se calcularía con la expresión (3.30), en la que se ha tenido en cuenta que las señales de ruido son aleatorias y se supone que las distintas fuentes de ruido son independientes entre sí. (3.30) En la expresión (3.30), ERs es el ruido térmico de Rs, En es el valor rms de la fuente de tensión de ruido del amplificador operacional e In es el valor rms de la fuente de intensidad de ruido del amplificador operacional. Para el OPA627 de Burr-Brown, en las gráficas de la figura 3.8 el fabricante representa los resultados de las medidas del valor rms y del valor pico-pico de la tensión de ruido del amplificador operacional desde 0.1 Hz hasta la frecuencia indicada en el eje X, que obedecen a las expresiones teóricas dadas en (3.31).


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

101

Fig. 3.8. Valor mis y valor pico-pico de la tensión de ruido del amplificador operacional OPA627 de Burr-Brown desde 0.1 Hz hasta la frecuencia indicada en el eje X.

También para el OPA627, en la figura 3.9 se representan los resultados de la medida de la densidad espectral de la tensión de mido de salida para f=10kHz (ruido puntual (spot) a 10kHz) en función de la resistencia de la fuente Rs y se hace una comparación con la gráfica correspondiente del OPA27 (línea punteada). La densidad espectral representada, eno, es la suma (rms) de la densidad espectral del ruido térmico de Rs, eRs, más la densidad espectral de la fuente de tensión de ruido del amplificador operacional, en, más la que se debe a la fuente de intensidad de ruido del amplificador operacional, in, siempre a la frecuencia de 10kHz. Esta suma obedece a las expresiones teóricas dadas en (3.32).

(3.32)


102

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 3.9. Densidad espectral de la tensión de rindo de salida, eno, para f=10kHz (ruido puntual (spot) a 10kHz) en función de la resistencia de la fuente Rs para el amplificador operacional OPA627 de Burr-Brown.

En la figura 3.9, además se puede comprobar que para valores bajos de la resistencia de fuente Rs, eno es menor con el amplificador operacional bipolar OPA27 que con el OPA627 de tipo FET; sin embargo, para valores más altos de Rs, la elevada comente de ruido del amplificador bipolar se convierte en un serio inconveniente. Por otro lado, por encima de RS=2kΩ, el amplificador operacional OPA627 contribuye con poco ruido adicional sobre el generado únicamente por Rs.

3.5

3.5.1

CÁLCULO DE RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES VALOR RMS DEL RUIDO A LA SALIDA DE UN CIRCUITO CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

En aplicaciones de bajo ruido, es de interés calcular el valor rms del mido a la salida, Eno, de un circuito con amplificadores operacionales. Una vez que se conoce Eno, se puede referir a la entrada y compararlo con las señales de entrada para determinar la relación señal-ruido y, por tanto, la resolución del circuito. Para analizar el circuito, hay que sustituir cada amplificador operacional por su modelo de mido y, además, considerar el mido térmico de las resistencias. Por otro lado, para hacer los cálculos, se tiene en cuenta que las señales de ruido son aleatorias y se supone que las distintas fuentes de mido son independientes entre sí. Por ello, igualando las resistencias de entrada del amplificador no se reduce el efecto de las corrientes de


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

103

ruido, como sucedía con las comentes de polarización, sino que aumenta por la contribución de la resistencia añadida. En el caso de que el circuito tenga varias etapas en cascada, en general, influye más el mido de las etapas de entrada. Se ilustrará el procedimiento con la configuración de realimentación resistiva de la figura 3.10, que es la que se encuentra en el inversor, no inversor, etc., en la que las fuentes de señal se han cortocircuitado a tierra.

Fig. 3.10. (a) Circuito utilizado para ilustrar el cálculo de ruido y (b) modelo de ruido correspondiente.

En la figura 3.10, para considerar las diferentes fuentes de ruido internas del amplificador operacional, se ha sustituido por su modelo (figura 3.4) y, para modelar el efecto de las resistencias, se incluyen las fuentes de ruido térmico (figura 3.2) correspondientes. El procedimiento de cálculo es sistemático y tiene los siguientes pasos: 1) Especificar la banda de frecuencia sobre la que se van a hacer los cálculos1. 2) Obtener los parámetros de ruido del amplificador operacional (enw fce, inw y fci) de sus hojas de características.

1

Si fA es el ancho de banda del circuito, en este apartado ha de ser fH<fA. Si se desea calcular el ruido por encima de fA, se utilizará el procedimiento del apartado 3.5.3.


104

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

3) Calcular los valores rms de todas las fuentes de ruido del circuito de la figura 3.10(b). En general, se usarán las expresiones (3.33):

(3.33)

4) Calcular el valor rms de la tensión de ruido de salida, Eno, aplicando superposición y sumando la contribución de cada fuente de forma rms. Para ello, se calcula en primer lugar la densidad espectral de ruido a la salida, eno: • La fuente de tensión en contribuye directamente con una densidad de potencia de ruido: (3.34)

• Las fuentes de intensidad de ruido iR3 e inp fluyen a través de R3 y contribuyen con una densidad de potencia de ruido: (3.35) • Las fuentes de intensidad de ruido inn, iR1 e iR2 fluyen a través de la resistencia R2 y contribuyen con una densidad de potencia de ruido: (3.36) Los términos debidos a cada una de las fuentes de ruido se deben sumar de forma rms. Si inp=inn=in, la densidad espectral de ruido total en la salida, eno, es:

(3.37)

Se denominan Rp y Rn a las resistencias efectivas en serie con las entradas no inversora e inversora, respectivamente, del amplificador operacional.


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

105

Las resistencias Rp y R„ deben incluir las resistencias de la(s) fuente(s) de entrada si las hay. Para la figura 3.10, se verifica: Rp=R3

R1=R1||R2

(3.38)

De este modo, eno se puede expresar como: (3.39) Es importante observar que, cuando las resistencias son altas, dominan las fuentes de ruido de intensidad y que, cuando las resistencias son bajas, domina la fuente de ruido de tensión. Cuando Rp y Rn son tales que: (3.40) La contribución de en e in en una banda de 1 Hz es la misma. Al cociente en/in se le denomina resistencia de ruido característica del amplificador operacional en la banda de 1Hz considerada. El valor rms del ruido total en la salida, Eno, se calcula aplicando la expresión (3.3) a (3.39) y resulta: (3.41) donde En, In, IR1, IR2 y IR3 son los valores rms de las fuentes de ruido del circuito en el ancho de banda considerado y, en general, se calculan con las expresiones dadas en (3.33). El valor rms del ruido a la salida, Eno, tiene tres componentes: uno debido a la fuente de ruido en del amplificador operacional, otro debido a las fuentes de ruido in que circulan por las resistencias externas y, finalmente, el debido al ruido térmico de las resistencias. Aunque es deseable tener RP=Rn para la compensación de IB, en términos de ruido es preferible tener Rp=0 puesto que esta resistencia contribuye también al ruido.


106

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

3.5.2

DENSIDAD ESPECTRAL DE RUIDO TOTAL A LA ENTRADA DE UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL

El término ruido total (o equivalente) de entrada se utiliza para representar la contribución de todas las fuentes de ruido del circuito referida a los terminales de entrada del amplificador operacional. Para calcular la densidad espectral de ruido total a la entrada de un amplificador operacional, em, se calcula primero la densidad espectral de ruido total en la salida del amplificador operacional, eno, aplicando superposición tal como se ha explicado en el apartado 3.5.1, y después se divide entre la ganancia de ruido2. Para el circuito de la figura 3.10, que es el que se encuentra en el inversor, no inversor, etc., utilizando (3.39) y (3.11), la densidad espectral de ruido total en la salida, eno, es:

(3.42)

donde Rp y Rn son las resistencias efectivas en serie con las entradas no inversora e inversora del amplificador operacional (RP=R3, Rn=R1||R2). La densidad espectral de ruido total en la entrada del amplificador operacional, eni, es: (3.43)

3.5.3

VALOR RMS DEL RUIDO A LA SALIDA DE UN CIRCUITO DE PRIMER ORDEN

Una tarea común en el análisis de mido es la determinación del valor rms de ruido total en la salida del circuito cuando se conoce la densidad espectral de ruido a la entrada, eni, y la respuesta frecuencial del circuito, An(jf). La densidad espectral de mido a la salida, eno, es:

2

La ganancia de señal puede ser diferente de la ganancia de ruido: un ejemplo es el amplificador operacional en configuración de inversor.


107

RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

e n o =|A n (jf)|e n i

(3.44)

El valor rms de ruido a la salida del circuito, Eno, se calcula aplicando (3.3): (3.45)

En este apartado, se calcula Eno en el caso de que la respuesta frecuencial del circuito, An(jf), sea de primer orden; esto es: (3.46)

Por tanto, la densidad espectral de ruido en la salida, eno, es: 1 (3.47)

y el valor rms total del ruido en la salida, Eno, por encima de una frecuencia especificada fL se obtiene integrando eno2 desde fL hasta ∞:

(3.48)

Para el circuito de la figura 3.10, utilizando las ecuaciones (3.43) y (3.48), resulta:

(3.49)

Si solo se desea conocer el ruido rms sobre una porción restringida del ancho de banda del circuito, desde fL hasta fL con fH<fA, se puede usar la expresión (3.49) sustituyendo fA por fH y el factor 1.57 por 1. Se obtiene así la expresión (3.50), que coincide con la que se obtendría siguiendo el procedimiento del apartado 3.5.1.


108

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(3.50)

Las expresiones (3.49) y (3.50) establecen que para reducir el ruido en un circuito basado en amplificadores operacionales se debe: • Seleccionar un amplificador con los mínimos valores de enw, imv, fce y fci. • Limitar la anchura de banda al valor mínimo que sea posible. • Establecer los valores de las resistencias Rn y Rp tan pequeños como sea posible y con ello reducir el ruido generado por las fuentes de intensidad. Si se denomina: Eno1 al componente de ruido de salida debidoa in (inn e inp), Eno2 al componente de ruido de salida debidoa en y Eno3 al componente de ruido de salida debidoa las resistencias el valor rms del ruido total a la salida es: (3.51) y el circuito estará bien diseñado por lo que respecta al ruido si se verifica: (3.52) puesto que de este modo Eno sólo es un 10% superior a Eno2. Dividiendo Eno entre el módulo de la ganancia en tensión, |A|, se obtiene el valor rms del ruido total en la entrada del circuito: (3.53)


109

RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

Una vez calculado Eni, se puede obtener la relación señal-ruido en la entrada del circuito, que establece su resolución: (3.54)

3.6

FACTOR DE RUIDO (F) Y FIGURA DE RUIDO (NF)

El factor de ruido, F, y la figura de ruido, NF, se introducen para especificar cuantitativamente cómo de ruidoso es un dispositivo. Por definición, F es el cociente de la potencia de ruido de salida del circuito que se esté considerando entre la potencia de ruido de salida que se obtendría en el mismo ancho de banda si la única fuente de ruido fuera el ruido térmico de la resistencia interna Rs de la fuente de señal (medido a la temperatura estándar de 290K). 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝐹𝐹 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎 𝑅𝑅

𝑆𝑆

(3.55)

Por lo tanto, el factor de ruido es una cantidad que compara el ruido en un circuito real con el de un circuito ideal (sin ruido). Una expresión alternativa para el factor de ruido F es: (3.56) En la expresión (3.56), se define: Ei2 (Ei) = potencia de señal (tensión de señal) de entrada, Eni2(Rs) (Eni(Rs)) = potencia de ruido (tensión de ruido) de entrada debido a Rs. Se calcula utilizando las expresiones (3.57) ó (3.58). Eo2(Eo) = potencia de señal (tensión de señal) de salida, Eno2(Eno) = potencia de ruido (tensión de ruido)de salida debido a Rs y a cualquier fuente de ruido del dispositivo activo, A=E o /E i = ganancia en tensión del circuito, = ganancia en potencia del circuito. A2=Eo2/Ei2 El cociente E2/En2 se denomina relación de la potencia señal-ruido. Por tanto, el factor de ruido es igual a la relación de la potencia señal-ruido de entrada dividida entre


110

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

entre la relación de la potencia señal-ruido de salida. En un amplificador ideal (que no introduce ruido), la señal y el ruido serán amplificados con igual ganancia y el factor de ruido será 1. Merece la pena hacer notar, que el valor rms del ruido que genera la resistencia Rs si el circuito tiene una respuesta frecuencial An(jf) dada por la expresión (3.46), depende del valor del extremo superior de la banda en la que se hace el cálculo, obteniéndose Eni(RS) con las expresiones siguientes: (3.57) (3.58) La figura de ruido, NF, es igual al factor de ruido expresado en dB. (3.59) Sustituyendo en (3.59) F por (3.56), se verifica: (3.60) Cuando el factor o la figura de ruido se calculan utilizando una anchura de banda muy estrecha (de unos pocos Hz) alrededor de una frecuencia, se denomina factor o figura de ruido para una frecuencia, puntual (spot) o incremental. Si la medida se realiza sobre una anchura de banda amplia (desde 10Hz a 10kHz), se denomina factor o figura de ruido de toda la banda (broadband) o integrado.

3.7

TEMPERATURA DE RUIDO (TN) Y RESISTENCIA DE RUIDO (RNOISE)

La temperatura de ruido, Tn, es una forma alternativa de medir la contribución al ruido de salida de un amplificador. La información que proporciona este parámetro es la misma que la del factor de ruido. La temperatura de ruido de un amplificador, Tm es la temperatura a la que debería estar la resistencia de la fuente, Rs, para que el nivel de salida de ruido de un amplificador ideal (que no introduce ruido) sea igual al de un amplificador real con la impedancia de la fuente a temperatura T=0K. Este concepto se ilustra con la figura


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

111

3.11, en la que ambos circuitos presentan el mismo valor rms de ruido en la salida, En.

Fig. 3.11. Temperatura de ruido, Tn: ambos circuitos tienen igual ruido a la salida.

En la figura 3.11, el amplificador tiene una ganancia A y, aplicando la expresión (3.13) del valor rms del ruido térmico generado por la resistencia Rs a temperatura Tn, se verifica que: (3.61) A partir de las expresiones (3.61) y (3.55), se obtiene el valor de la temperatura de ruido Tn para un amplificador de factor de ruido F, que viene dado por la expresión (3.62): Tn = 290(F−l) (K)

(3.62)

Un amplificador ideal tiene una temperatura de ruido de 0K. Un buen amplificador con bajo nivel de ruido tiene una temperatura de ruido muy inferior a la temperatura ambiente T=290K. Se define la resistencia de ruido, Rnoise, como el valor de resistencia que generaría un ruido térmico, a temperatura ambiente, igual al ruido que genera el amplificador. La expresión de Rnoise es: (3.63) donde T es la temperatura ambiente (290K), R s es la resistencia interna de la fuente y T n es la temperatura de ruido del amplificador. Un amplificador ideal tiene una Rnoise=0Ω.


112

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

3.3

BIBLIOGRAFÍA

[FRA88] [HOR89] [MEI92] [MIL81] [MOT93]

3.4

FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988. HOROWITZ P. and WINFIELD H., The Art of Electronics. Cambridge University Press, 1989. MEIKSON Z.H. y THACKRAY P.C., Manual de Electrónica. Diseño con C.I. Realización de diseños con C.I. normalizados. Ediciones CEAC, 1992. MILLMAN J. and HALKIAS C.C., Electrónica Integrada. Circuitos y Sistemas analógicos y digitales. 4a Ed. Editorial Hispano Europea, S.A., 1981. MOTCHENBACHER C.D. y CONNELLY J.A., Low-Noise Electronic System Design. Wiley, 1993.

HOJAS DE CARACTERÍSTICAS ANALOG DEVICES (http://www.analog.com) BURR-BROWN (http://www.ti.com)

3.5

PROBLEMAS

P3.1. En la figura P3.1, se muestra un amplificador operacional configurado como seguidor. Si se utilizan amplificadores operacionales AD741 y OPA627BM, calcular el ruido total a la salida del circuito en función de la resistencia de salida de la fuente de señal, Rs, y obtener el valor de la figura de ruido, temperatura de ruido y resistencia de ruido del circuito en los dos casos siguientes: a) Desde 0.01 Hz hasta b) Desde 0.01Hz hasta 100kHz.

Fig. P3.1.


113

RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

P3.2. Un AD741 se configura como amplificador no inversor, tal como se muestra en la figura P3.2. a) Calcular el ruido total a la salida del circuito por encima de 0.1Hz. b) Comprobar si el circuito está bien diseñado por lo que respecta al ruido y, si no lo está, proponer una solución. c) Calcular la razón señal-ruido de este circuito para el caso de una señal de entrada sinusoidal de 0.5V de amplitud.

R1 = 100kΩ R2 = 200kΩ R3 = 68kΩ

Fig. P3.2. P3.3. Calcular el ruido total a la salida del amplificador diferencial de la figura P3.3 en un ancho de banda de 0.01Hz a 100Hz. Realizar los cálculos para el caso de que el amplificador operacional sea un AD741, un OPA627 y un OPA27. Obtener en cada caso la figura de ruido del circuito.

R1 = 1kΩ R2 = 200kΩ

Fig. P3.3.


114

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P3.4. En la figura P3.4, se muestran dos amplificadores de igual ganancia. Calcular la ganancia de ambos circuitos y la tensión de salida de ruido de cada uno de ellos desde 0.01Hz hasta 100Hz, si se utilizan amplificadores operacionales AD741.

Fig. P3.4. P3.5. Los amplificadores operacionales del circuito de la figura P3.5(a) tienen las características de ruido y la respuesta frecuencial en cadena abierta que se muestran en las gráficas de la figura P3.5(b). La resistencia Rs es la resistencia de fuente del generador Vi. Calcular el ruido total a la salida del circuito desde 0.01Hz hasta 10kHz. ¿Está bien diseñado el circuito por lo que respecta al ruido? Calcular la relación señal-ruido si la amplitud de la señal de entrada es 40mV. Calcular el factor de ruido y la resistencia de ruido del circuito.

Fig. P3.5(a)


RUIDO EN CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

Fig. P3.5(b)

115


4

4.1

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN

CONCEPTO Y CARACTERÍSTICAS DEL AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN

El amplificador de instrumentación (AI) es un amplificador diferencial con dos entradas, V 1 y V 2 , y una salida, V o , y que verifica las siguientes especificaciones: 1) La tensión de salida del circuito es igual a la ganancia del amplificador, G , multiplicada por la diferencia de las señales de entrada: V 0 =G ( V 2 − V 1 )

(4.1)

2) La ganancia G es precisa, finita y estable y generalmente está en el rango de 1 a 1000. En ocasiones, es deseable que la ganancia G sea variable sobre un rango determinado, bien de modo continuo mediante un potenciómetro o bien digitalmente mediante conmutadores (generalmente JFET o MOSFET). 3) La impedancia de entrada del circuito es extremadamente alta (idealmente infinita) para no cargar las fuentes de entrada. 4) La impedancia de salida del circuito es extremadamente baja (idealmente cero) para hacer que el dispositivo sea inmune a la carga conectada en la salida. 5) El parámetro C M RR del circuito es extremadamente alto (idealmente infinito), de modo que el amplificador sólo responda a la diferencia entre las señales de entrada, ignorando completamente la componente de entrada de modo común. Este requisito es el que hace que el amplificador de instrumentación sea ideal para medir pequeñas diferencias de señales con una componente de modo común elevada. 6) La tensión e intensidad de offset del circuito son de valor bajo. 7) Las derivas térmicas de la tensión e intensidad de offset son bajas.


118

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Se puede conseguir que el amplificador operacional configurado como amplificador diferencial tenga una ganancia estable y precisa; sin embargo, no verifica la especificación 3), puesto que su impedancia de entrada es finita. Este inconveniente se puede eliminar precediendo este amplificador diferencial con dos amplificadores operacionales en configuración de seguidor, dando lugar a una de las estructuras clásicas de amplificador de instrumentación: el amplificador de instrumentación de tres amplificadores operacionales. Cuando se utilizan amplificadores operacionales de alta calidad y alto precio para conseguir prestaciones superiores, el número de dispositivos debe ser minimizado. Esto da lugar al amplificador de instrumentación de dos amplificadores operacionales. Prácticamente todos los amplificadores de instrumentación disponibles tienen una estructura que se deriva del amplificador de instrumentación con dos o con tres amplificadores operacionales.

4.2

EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL: CARACTERÍSTICAS Y LIMITACIONES

El amplificador diferencial es la base de los amplificadores de instrumentación, por lo que en este apartado se estudia con detalle cómo es su comportamiento. En la figura 4.1, se muestra la estructura de un amplificador diferencial. Considerando el amplificador operacional ideal, la tensión de salida, V o , del circuito es:

(4.2)

Fig. 4.1. Amplificador diferencial.


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN

119

Para que la salida sea proporcional a la diferencia entre las señales de entrada ha de cumplirse: (4.3) Las características del amplificador diferencial se aprecian mejor si se expresa la salida en función de las componentes en modo común, Vmc, y en modo diferencial, Vmd, de la entrada, y de las ganancias en modo común, Gmc, y en modo diferencial, Gmd:

(4.4) siendo

(4.5)

Sustituyendo (4.5) en la expresión (4.2) e identificando términos con la expresión (4.4), se obtiene el valor de Gmc y de Gmd en función de las resistencias del circuito:

(4.6)

Por tanto, para que la ganancia en modo común sea nula, debe cumplirse la relación de resistencias dada en la expresión (4.7): (4.7) Como es difícil verificar la relación de resistencias indicada en (4.7) de modo exacto, la capacidad que posee el circuito de rechazar señales en modo común no será infinita, sino que estará limitada, y su cuantía viene dada por el CMRRR:


120

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(4.8) La tolerancia de las resistencias afectará al CMRRr. Si se supone que todas las resistencias tienen una tolerancia α, el peor caso será cuando el denominador de la ecuación (4.8) sea máximo, lo que sucederá cuando R1=R(1+α), R2=KR(1-α), R3=R(1-α) y R4=KR(1+α). Sustituyendo en (4.8), resulta: (4.9) Por otro lado, el amplificador operacional no es ideal, sino que tiene un CMRR finito, de modo que es sensible a la componente de modo común de su entrada. Por tanto, el CMRR de los amplificadores diferenciales reales se debe a dos factores: las desigualdades en los valores de las resistencias (CMRRR) y el CMRR del amplificador operacional (CMRRA0), y viene dado por la expresión (4.10):

(4.10) Se dispone de amplificadores diferenciales integrados. Así, Burr-Brown ofrece una serie de amplificadores diferenciales de precisión que incluyen todos los elementos, como por ejemplo: • INA105 (ganancia=l, Z,=25kΩ). • INA106 (ganancia=10, Z,= 10kΩ, CMRR=94dB (mínimo)). • 3627 (ganancia=l, alta precisión, Z,=50kΩ, CMRR=94dB (típico), 90dB (mínimo)). El amplificador diferencial tiene el inconveniente de que para cambiar la ganancia hay que modificar dos resistencias, manteniendo a la vez la relación entre ellas que exige la ecuación (4.7). Además, la impedancia de entrada es finita (Zi = R1+R3). Esta reducida flexibilidad ha dado lugar al desarrollo de mejores alternativas, materializadas en circuitos denominados genéricamente amplificadores de instrumentación.


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN

121

4.3 AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN CON TRES AMPLIFICADORES OPERACIONALES El amplificador de instrumentación con tres amplificadores operacionales tiene el esquema que se muestra en la figura 4.2. Los amplificadores operacionales Al y A2, configurados como amplificadores no inversores, constituyen la primera etapa o etapa de entrada y el amplificador operacional A3, configurado como amplificador diferencial, forma la segunda etapa o etapa de salida. Si se considera que los tres amplificadores operacionales son ideales, se verifica:

(4.11)

Fig. 4.2. Amplificador de instrumentación con tres amplificadores operacionales.

Por tanto, la tensión de salida, V0, del circuito resulta:

(4.12)


122

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Puesto que Vmc=(V¡+V2)I2 y Vmd=V2-V¡, se puede expresar V0 como: (4.13)

Comparando con la expresión (4.4), la razón de rechazo del circuito es máxima si Gmc=0, para lo cual debe cumplirse: (4.14) Si, además, se verifica: (4.15) Esto significa que es posible cambiar la ganancia modificando una sola resistencia (R g ) y sin alterar el CMRR, puesto que Gmc no depende de RG. El CMRR del amplificador de instrumentación de tres amplificadores operacionales, igual que en el caso del amplificador diferencial, depende de dos factores: las desigualdades en los valores de las resistencias (CMRRR) y el CMRR de los amplificadores operacionales. Si se considera que los amplificadores operacionales son ideales, y R1=R3, la razón de rechazo del modo común debido a desigualdades de las resistencias (CMRRR) es:

(4.16) Así pues, se puede ajustar la ganancia diferencial mediante RG sin afectar al CMRRR. Como se hizo con el amplificador diferencial, para analizar el efecto de la tolerancia de las resistencias, si se supone que todas ellas tienen una tolerancia α, el peor caso será cuando R4=R(1+α), R5=KR(1−α), R6=R(1−α) y R7=KR(1+α). Sustituyendo en (4.16), resulta:


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACION

123

(4.17)

El CMRR total del amplificador no sólo depende del emparejamiento de las resistencias de la etapa diferencial, sino también del emparejamiento de los amplificadores operacionales de entrada y del CMRR del amplificador operacional configurado como diferencial (A3), y se verifica: (4.18) A la vista de la expresión (4.18), se observa que es mejor emplear para la etapa de entrada un amplificador operacional dual en lugar de dos unidades individuales, pues de este modo es más probable tener CMRR1=CMRR2, con lo que el CMRRTOTAL aumenta. Además, para que el CMRRTOTAL sea el máximo posible, conviene elegir G tan grande como sea posible. Para no tener que emplear resistencias de muy baja tolerancia, si se desea un CMRRTOTAL elevado, una de las resistencias de la etapa diferencial (en general R7) suele ser

ajustable, de forma que se compense la tolerancia de las resistencias y el CMRR finito de los amplificadores operacionales. El ancho de banda del amplificador de instrumentación de tres amplificadores operacionales depende del ancho de banda de cada una de sus etapas. Llamando BWi y BWo, respectivamente, al ancho de banda de la etapa de entrada y al ancho de banda de la etapa de salida, se verifica que: (4.19) El ancho de banda total, BWtotal, considerando que se trata de una configuración de dos etapas en cascada, puede calcularse de forma aproximada como: (4.20) El máximo ancho de banda de un amplificador de instrumentación con una ganancia dada Gmd=(1+G)K se consigue si BW1=BW0=BWH. En este caso, teniendo en cuenta la expresión (4.19), se verifican las relaciones de la expresión (4.21):


124

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(4.21) Por otro lado, si en un amplificador de instrumentación de ganancia Gmd=(1+G)K la distribución de ganancia entre las etapas es tal que el ancho de banda de una de las etapas es mucho menor que el de la otra, el ancho de banda total tiene el valor que se indica en la expresión (4.22): (4.22)

En la figura 4.3 se muestra el símbolo circuital frecuentemente utilizado para el amplificador de instrumentación de tres amplificadores operacionales. El símbolo es similar al del amplificador operacional excepto por la presencia de RG y de dos terminales adicionales: el output sense y el de referencia de salida (output reference), que normalmente se conectan a la salida y a tierra, respectivamente.

Fig. 4.3. Símbolo circuital del amplificador de instrumentación con tres amplificadores operacionales.

Estos terminales se han hecho accesibles al usuario para permitir configuraciones adicionales. Una de ellas permite realizar medidas exactas aunque la longitud de los cables de conexión sea larga. En esta configuración (figura 4.4), las tensiones de salida y de referencia se miden justo en la carga, eliminando el efecto de las pérdidas de señal en los cables de conexión al incluir tales pérdidas dentro del lazo de realimentación.


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN

125

Vi (-)

RG

Vi (+)

Fig. 4.4. Conexión de los terminales output sense y referencia de salida del amplificador de instrumentación para eliminar las pérdidas de señal en los cables de conexión.

La accesibilidad de estos terminales hace posible también la inclusión de una etapa de potencia de salida para suministrar altas intensidades a la carga, o proporcionar un nivel de tensión continua, VREF, a la señal de salida con respecto a tierra, como se indica en la expresión (4.23): (4.23) Con esta estructura, hay muchos amplificadores de instrumentación integrados que incluyen todas las resistencias excepto RG, que se conecta externamente para fijar la ganancia al valor deseado. Algunos ejemplos son: • INA101, INA104, INA110 de Burr-Brown. • AD521, AD522, AD524 de Analog Devices. • LH0036 de National Semiconductor. Otra estructura de amplificador de instrumentación de tres amplificadores operacionales incorpora una red de resistencias, que se puede seleccionar digitalmente, para hacer las veces de Rc y así poder cambiar el valor de la ganancia mediante control digital desde un sistema de adquisición de datos. El circuito se denomina entonces amplificador de instrumentación de ganancia programable y se muestra en la figura 4.5. La red de resistencias se dispone simétricamente y dos conmutadores simultáneamente activados permiten seleccionar la ganancia deseada. Ejemplos de este tipo son los PGA204/205 de Burr-Brown.


126

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 4.5. Amplificador de instrumentación de ganancia programable. Usando la nomenclatura de la figura 4.2, en la figura 4.5, la resistencia RG es la resistencia total entre los dos conmutadores seleccionados y R3 es la resistencia total entre cada conmutador y la salida del correspondiente amplificador operacional. Seleccionando diferentes pares de conmutadores, se obtienen diferentes relaciones R3/RG y, por tanto, diferentes ganancias. En el circuito de la figura 4.5, la ganancia de la etapa de salida es 1.

4.4 AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN CON DOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES El amplificador de instrumentación de dos amplificadores operacionales tiene el esquema que se muestra en la figura 4.6.


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACION

127

Fig. 4.6. Amplificador de instrumentación con dos amplificadores operacionales.

Considerando los amplificadores operacionales ideales, la tensión de salida, V0, del circuito es: (4.24)

La condición necesaria para obtener un CMRR infinito es: (4.25)

Por tanto, aunque también en este caso hay que emparejar cuatro resistencias, se puede variar la ganancia del amplificador mediante Rg, sin alterar el CMRR del circuito. Comparando la configuración de dos amplificadores operacionales con la de tres, se ahorran resistencias y un amplificador operacional. Sin embargo, debido a la asimetría de la entrada, el CMRR del amplificador de instrumentación con dos amplificadores operacionales se degrada con la frecuencia de forma más acusada. Se dispone de circuitos integrados con la estructura de amplificador de instrumentación de dos amplificadores operacionales, como los circuitos 3626 y 3629 de Burr-Brown.


128

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

4.5

AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN INTEGRADOS

En los amplificadores de instrumentación integrados, se optimizan los parámetros más importantes, tales como el CMRR, el mido y la linealidad de la ganancia. El primer amplificador de instrumentación integrado fue el AD520 de Analog Devices, sustituido actualmente por modelos mejores. En este apartado, se analizan las hojas de características de dos amplificadores de instrumentación integrados: el AD524 de Analog Devices y los PGA204/205 de Burr-Brown (de ganancia programable). 4.5.1

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN AD524 DE ANALOG DEVICES

En la figura 4.7, se muestra el diagrama funcional del amplificador de instrumentación AD524 de Analog Devices. Las hojas de características de este circuito están en el apéndice del libro. FEATURES Low Noise: 0.3 μV p-p 0,1 Hz to 10 Hz

FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM

Fig. 4.7. Amplificador de instrumentación AD524 de Analog Devices.

El circuito incluye resistencias de alta precisión para ajustar directamente la ganancia a 1, 10, 100 ó 1000 con sólo conectar el terminal 3 (RG2) al terminal adecuado (para G=l, RG2 no se conecta), como se muestra en la figura 4.8. La expresión de la tensión de salida del circuito en el terminal 9, VOUT, es igual a la ganancia G por la diferencia entre las tensiones de entrada, V2 y V1, más la tensión en el terminal de referencia, V6, como se indica en la expresión (4.26). Si el terminal 6 se conecta a tierra, V6=0.


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACION

VO =G(V2 – V1) + V6

129

(4.26)

Fig. 4.8. Configuración del amplificador de instrumentación AD524 para G=100.

El AD524 se puede configurar para otras ganancias además de las que se proporcionan con las resistencias internas. Para ello, hay tres métodos. El primer método consiste en conectar una resistencia externa ( R G ) entre los terminales 3 y 16, como se muestra en la figura 4.9, de modo que la ganancia que se obtiene viene dada por la expresión (4.27). La tensión de salida se obtiene con la expresión (4.26). (4.27)

Fig. 4.9. Configuración del amplificador de instrumentación AD524 con una resistencia externa RG entre los terminales 3 y 16.

Para un resultado óptimo, RG debe ser una resistencia de precisión con un bajo coeficiente de temperatura, ya que la resistencia RG afecta a la exactitud y a la deriva de la ganancia.


130

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La segunda técnica de configuración utiliza alguna de las resistencias internas del AD524, RIG, en paralelo con una resistencia externa, RG, como se muestra en la figura 4.10. Esta técnica reduce los efectos del coeficiente de temperatura de RG. La tensión de salida del circuito se obtiene con la expresión (4.26) y la ganancia es: (4.28)

Fig. 4.10. Configuración del amplificador de instrumentación AD524 con una resistencia externa RG entre los terminales 3 y 16, en paralelo con la resistencia interna RIG de 4444.44Ω.

La tercera técnica consiste en configurar el AD524 para que proporcione ganancia con la etapa de salida, tal como se muestra en la figura 4.11. Las resistencias R1, R2 y R3 se deben elegir tan pequeñas como sea posible para minimizar la reducción del CMRR del circuito. Si las resistencias R1 y R3 son iguales, variando R2 se podrá ajustar de modo exacto la ganancia sin afectar al CMRR. La ganancia total del circuito, GTOTAL, es el producto de la ganancia de la etapa de entrada, G, por la ganancia de la etapa de salida, Ga.

(4.29)

La tensión de salida del circuito de la figura 4.11 se obtiene con la expresión (4.30).

K= GTOTAL (V 2 -V 1 )

(4.30)


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACION

131

Fig. 4.11. Configuración del amplificador de instrumentación AD524 para que la etapa de salida proporcione ganancia: Go=2, G=1000 y GTOTAL=2000.

4.5.2

AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN DE GANANCIA PROGRAMABLE PGA204/205 DE BURR-BROWN

Los circuitos PGA204 y PGA205 de Burr-Brown son amplificadores de instrumentación de ganancia programable (PGIA) de propósito general, basados en la configuración de tres amplificadores operacionales. Su ganancia se puede seleccionar digitalmente mediante una entrada TTL o CMOS-compatible de 2 bits entre 4 valores diferentes: 1, 10, 100 y 1000 para el PGA204, y 1, 2, 4 y 8 para el PGA205. En la figura 4.12 se muestran las conexiones básicas para la operación de ambos. Las entradas digitales A0 y A1 seleccionan la ganancia de acuerdo con la tabla lógica de la figura 4.12. +15V

Fig. 4.12. PGIA PGA204/205 de Burr-Brown.


132 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La tensión de salida, Vo, del circuito de la figura 4.12 se obtiene con la expresión (4.31): Vo = V11=G(V5-V4) + V10

(4.31)

Si se necesita un amplificador de instrumentación con otros valores de ganancia, se pueden conectar en cascada dos o más PGIA. Por ejemplo, si se conectan en cascada dos PGA205, se pueden obtener ganancias de 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64 V/V, como se muestra en la figura 4.13.

Fig. 4.13. Conexión en cascada de dos PGIA PGA205 de Burr-Brown.

4.6

MODELO REAL DE LOS AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN INTEGRADOS

Antes de considerar las fuentes de error individuales en un amplificador de instrumentación integrado, es importante comprender el significado del concepto de error referido a la entrada (R.T.I.) o a la salida (R.T.O.). En cualquier dispositivo que puede operar con una ganancia mayor que la unidad, el valor absoluto de un error será mayor en su salida que en su entrada. Por ejemplo, el ruido en la salida será igual a la ganancia por el ruido de entrada especificado. Por tanto, debe especificarse si un error se refiere a la entrada (R.T.I.) o a la salida (R.T.O.) del dispositivo. Si se quiere referir un error de salida a la entrada, simplemente habrá que dividirlo por la ganancia, G, del dispositivo, es decir: (4.32) Es una práctica común referir los errores a la entrada, lo que permite comparar fácilmente la magnitud de los errores con la magnitud de la señal de entrada.


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN

133

Las fuentes de error más comunes en un amplificador de instrumentación integrado se modelan como se muestra en la figura 4.14, y el significado de cada una de ellas se describe a continuación.

Fig. 4.14. Modelo de las fuentes de error más comunes en un amplificador de instrumentación integrado. 1) Tensión de offset La especificación de tensión de offset y su deriva con la temperatura en un amplificador de instrumentación integrado se separa en dos contribuciones en cada caso; una debido a la etapa de entrada (VOS(IN)) y otra debido a la etapa de salida (Vos(OUT)), que se modelan como se muestra en la figura 4.14. La tensión de offset de entrada es la contribución de la tensión de offset directamente proporcional a la ganancia, mientras que la contribución de tensión de offset de salida es independiente de la ganancia. En una configuración de ganancia G dada, ambas contribuciones pueden combinarse para dar un error total referido a la entrada (R.T.I.) o a la salida (R.T.O.) mediante las expresiones (4.33):

(4.33)

Por ejemplo, un AD524A tiene una tensión de offset de salida máxima de 5mV y una tensión de offset de entrada máxima de 250μV. En una configuración de ganancia unidad, la tensión de offset total R.T.O. máxima sería de 5.25mV (l×250μV+5mV). En cambio, para ganancia 100, la tensión de offset total R.T.O. máxima sería de 30mV (100×250μV+5mV). En estas expresiones también se comprueba que el efecto de la tensión de offset de salida en el error total decrece al aumentar la ganancia del amplificador de instrumentación.


134

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

2) Corrientes de polarización (IB) y de offset (IOS) Las corrientes de polarización circulan entrando o saliendo por las entradas del amplificador de instrumentación. Usualmente, son las corrientes de base de los transistores de entrada del amplificador. Las corrientes de polarización generan tensiones de error cuando circulan a través de las impedancias de fuente o impedancias vistas desde las entradas inversora y no inversora del amplificador de instrumentación (Z- y Z+). El producto de la corriente de polarización por la impedancia de fuente es una pequeña tensión continua que aparece en serie con la tensión de offset de entrada. Sin embargo, si ambas entradas del amplificador de instrumentación ven la misma impedancia de fuente, corrientes de polarización iguales únicamente generarán una pequeña tensión de entrada de modo común (del orden de μV) que será suprimida por un dispositivo con un CMRR razonable. Si las impedancias de fuente de las entradas inversora y no inversora del amplificador de instrumentación no son iguales, el error resultante se incrementará en el producto de la corriente de polarización por la diferencia de impedancias. Además, hay que tener en cuenta la corriente de offset, que es la diferencia entre las dos corrientes de polarización. Esta diferencia generará un error de offset igual al producto de la corriente de offset por la impedancia de fuente. Ya que cualquiera de las corrientes de polarización puede ser la mayor, la corriente de offset puede tener cualquier polaridad. Analizando el circuito de la figura 4.14, la tensión diferencial de entrada del amplificador de instrumentación debido a las fuentes de corriente de polarización y de offset es la siguiente:

(4.34) 3) Ruido Mientras que las tensiones de offset y las corrientes de polarización producirán errores de offset en la salida, las fuentes de tensión y de corriente de ruido degradarán la resolución del circuito. Para aplicaciones de baja frecuencia, en las hojas de características se especifica el ruido pico a pico en la banda de frecuencia 0.1 Hz a 10Hz. Para hacer cálculos de ruido en amplificadores de instrumentación hay que tener en cuenta que la densidad espectral de tensión de ruido tiene dos contribuciones; una debido a la etapa de entrada (eni) y otra debido a la de salida (eno), que se


AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN

135

modelan como se muestra en la figura 4.14. Así, la densidad espectral de tensión de ruido referida a la entrada (R.T.I.) dependerá de la ganancia según la expresión (4.35):

(4.35) La contribución de las fuentes de corriente de ruido se modela considerando una fuente de corriente en cada terminal de entrada (figura 4.14), con densidades espectrales de ruido inp (entrada no inversora) e (entrada inversora), aunque en las hojas de características, como ocurre con el amplificador operacional, estas densidades se tabulan como una densidad única in=inp=inn. La densidad de potencia de ruido referida a la entrada (R.T.I.) debido a esta contribución será: (4.36) A partir de las expresiones (4.35) y (4.36), la densidad de potencia de ruido total referida a la salida (R.T.O.) se obtiene como se indica en la expresión (4.37): (4.37) 4) Razón de rechazo de modo común La razón de rechazo de modo común es una medida de la capacidad del amplificador de instrumentación de eliminar la señal de modo común en su entrada. La tensión de salida debido a una tensión de entrada de modo común dada, Vmc, se calcula con la expresión (4.38): (4.38) 5) Linealidad La linealidad se define como la desviación respecto a una línea recta de la curva salida-entrada. La linealidad en % viene dada por la expresión (4.39): (4.39)


136

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

6) Error de ganancia y Ganancia vs. temperatura

Estos datos describen, respectivamente, la máxima desviación de la ecuación de la ganancia a una temperatura dada (típicamente 25 °C) y como función de la temperatura. Por ejemplo, en el AD524A para G=1000, el parámetro Error de ganancia es de ±2% y Ganancia vs. temperatura es de 100ppm/°C. Así, el % de error debido a estos parámetros para un cambio de temperatura desde 25°C hasta 85 °C es de: (4.40)

4.7 BIBLIOGRAFÍA [ANA99] ANALOG DEVICES, nota de aplicación AN-539, 1999. [FRA88]

[JAC88]

FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988. HOROWITZ P. and WINFIELD H., The Art of Electronics. Cambridge University Press, 1989. JACOB J.M., Industrial Control Electronics. Prentice Hall, 1988.

[PAL98]

PALLAS R., Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo, 1998.

[PER04]

PÉREZ GARCÍA M.A., ÁLVAREZ ANTÓN J.C., CAMPO RODRÍGUEZ J.C., FERRERÒ MARTÍN F.J. y GRILLO ORTEGA G.J., Instrumentación Electrónica. Thomson, 2004.

[HOR89]

4.8

HOJAS DE CARACTERÍSTICAS ANALOG DEVICES (http://www.analog.com) BURR-BROWN (http://www.ti.com)


137

AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACION

4.3

PROBLEMAS

P4.1. Se tiene un amplificador diferencial (figura 4.1) en el que todas las resistencias tienen un valor R con una tolerancia del ±1%. Por tanto, la señal de salida no es exactamente igual a la diferencia de las señales de entrada. a) Calcular la señal de salida del circuito. b) Calcular el CMRR del circuito considerando que el amplificador operacional es ideal (CMRR=∞). c) Calcular el CMRR del circuito considerando que el amplificador operacional es real (CMRR≠∞) y que se trata de un AD741 y de un OPA627AM. d) Estimar la tolerancia de las resistencias requerida para garantizar un CMRR=80dB, en el caso de que el amplificador operacional sea ideal y en el caso de que sea real y se trate de un AD741 y un OPA627AM. P4.2. Para el amplificador de instrumentación de la figura P4.2, especificar valores adecuados de RA, RB y RC para anular el error de offset total en la salida. Calcular el CMRR y la anchura de banda del circuito. El circuito LF412A de National Semiconductor tiene dos amplificadores operacionales con VOS= 1mV (max), IB=200pA (max), IOS=100pA (max), CMRR=100dB (tip) y ft=4MHz (tip).

Fig. P4.2


138

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P4.3. Para el amplificador de instrumentación de la figura P4.3, se pide: a) Verificar que los amplificadores operacionales funcionan en zona lineal. b) Obtener la función de transferencia Vo/Ii. c) Dar valores a los componentes del circuito de modo que la sensibilidad sea 10V/mA. d) ¿Qué valores han de tener los componentes del circuito para que la ganancia sea continuamente variable desde 0.01V/mA hasta 10V/mA?

P4.4. Un amplificador de instrumentación discreto de tres amplificadores operacionales tiene una ganancia en modo diferencial de 1000 y sus resistencias tienen una tolerancia de ±5%. a) Analizar la influencia del valor de las ganancias de la primera y segunda etapas en el máximo CMRR que se puede conseguir. b) Estimar la tolerancia de las resistencias necesaria para garantizar el mayor CMRR obtenido en el apartado (a), en el caso de que los amplificadores operacionales sean OPA627BM y en el caso de que sean AD741C.


139

AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACION

P4.5. En el circuito de la figura P4.5 se utiliza un amplificador de instrumentación AD524C para

amplificar la salida de un puente de medida. a)

Calcular la tensión de salida del amplificador de instrumentación y la máxima frecuencia de operación lineal del circuito para esta tensión de salida.

b)

Calcular el efecto de una señal de modo común de 5V en la tensión de salida.

c)

Calcular el error total R.T.O. debido a las tensiones de offset y a las intensidades de polarización y de offset del amplificador de instrumentación a las temperaturas de 25°C y 85°C.

d)

Suponiendo que la temperatura del amplificador de instrumentación puede variar desde 25°C hasta 85°C, calcular el error relativo total en % referido a la entrada del amplificador de instrumentación producido por sus parámetros de comportamiento real.

Fig. P4.5


5

DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

5.1 INTRODUCCIÓN Este capítulo se dedica a la obtención de la función de transferencia de filtros analógicos a partir de sus especificaciones utilizando el programa MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, laboratorio de matrices), un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Para simplificar la exposición, se prescindirá de los desarrollos matemáticos que acompañan a la teoría de filtros y que pueden encontrarse en la bibliografía referenciada. Como se ha explicado en el capítulo 1, el filtrado es una de las funciones básicas dentro de la cadena de procesamiento de una señal analógica. Un filtro es un circuito capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de la señal de entrada y permitir el paso sin atenuar de las demás frecuencias. Los filtros tienen una ganancia dependiente de la frecuencia y utilizan esta dependencia para procesar las seña- les.

Se pueden distinguir varios tipos de filtros. Así, los filtros analógicos son los que procesan señales analógicas y los filtros digitales son los que procesan señales digitales. Según la tecnología empleada en su realización, los filtros analógicos pueden ser: • Pasivos. Se construyen con resistencias, autoinducciones y condensadores (filtros RLC). Se suelen utilizar con señales de frecuencia elevada (generalmente superiores a 1MHz). • Activos. Se construyen con amplificadores operacionales, resistencias y condensadores. Estos filtros ofrecen ganancia, alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. Tienen la ventaja de que no utilizan autoinducciones y, con ello, se reducen el tamaño, el peso, el costo y los efectos parásitos, y se consiguen prestaciones superiores porque los componentes son mejores; además, pueden integrarse. El inconveniente de estos filtros es la limitación en frecuencia que imponen los dispositivos activos.


142

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

â&#x20AC;˘

De capacidad conmutada. La seĂąal de entrada se muestrea y procesa en tiempo discreto. Las resistencias se sustituyen por conmutadores MOS y condensadores integrados en el propio chip. La frecuencia de corte se determina por la frecuencia de un reloj externo y es proporcional a ĂŠsta.

De todos estos tipos de filtros, Ăşnicamente se estudiarĂĄ en el capĂ­tulo 6 la implementaciĂłn de filtros analĂłgicos activos, que son los mĂĄs habituales en el campo de la InstrumentaciĂłn ElectrĂłnica. La manera en que la relaciĂłn entrada-salida de un filtro varĂ­a con la frecuencia se denomina

respuesta frecuencial, que se representa por su funciĂłn de transferencia o por su diagrama de Bode. Se denomina funciĂłn de transferencia de un circuito, G(s), a la relaciĂłn salida-entrada (Vo/Vi) en el dominio de la transformada de Laplace, đ?&#x2018;ľđ?&#x2018;ľ(đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x201D;)

đ?&#x2018;Žđ?&#x2018;Ž(đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x201D;) = đ?&#x2018;Ťđ?&#x2018;Ť(đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x201D;)

(5.1)

donde N(s) y D(s) son polinomios en 5 y el orden de N(s) nunca es superior al de D(s). En general, el orden de D(s) es igual al nĂşmero de condensadores del circuito. En el caso de un filtro, el orden de D(s) coincide con el orden del filtro. Los ceros de N(s) son los ceros de la funciĂłn de transferencia y los de D(s) son los polos de la funciĂłn de transferencia. Para que el circuito sea estable, los polos de G(s) deben tener parte real negativa. Se denomina funciĂłn de pĂŠrdidas, H(s), a la inversa de G(s): đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x2018;Żđ?&#x2018;Ż(đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x201D;) = đ?&#x2018;Žđ?&#x2018;Ž(đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x201D;)

(5.2)

La respuesta del circuito en el dominio del tiempo, vo(t), se calcula aplicando la

transformada inversa de Laplace: (5.3) Los filtros analĂłgicos activos y pasivos se construyen con dispositivos cuya relaciĂłn V/I depende de la frecuencia, Ď&#x2030;=2Ď&#x20AC;f, o de la variable s si se trabaja en el dominio de la transformada de Laplace:


DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

143

(5.4)

Como ejemplo, la función de transferencia, G(s), del circuito de la figura 5.1 tiene la expresión (5.5):

(5.5)

Fig. 5.1. Circuito pasivo con resistencias y condensadores.

En un filtro, si la señal de entrada, Vi es una señal sinusoidal, Vi=Vim sen(ωt+Φo), la señal de salida, Vo , será Vo=Vim sen(ωt+Φi)como se muestra en la figura 5.2; esto es, Vo es una señal de la misma frecuencia que Vi, pero distintas amplitud y fase. Los valores de Vom y Φo se pueden calcular utilizando G(jω): Vo=Vim|G(jω)| Φo = Φi +∠G(jω)

Fig. 5.2. (a) Filtro con entrada Vi y salida Vo. (b) Señales Vi y Vo en función de t.

(5.6)


144

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La función de transferencia se puede determinar experimentalmente midiendo las amplitudes y fases de las señales de entrada y salida del filtro: (5.7) El módulo de G(jω) y el rango de frecuencias de interés pueden ser bastante grandes (por ejemplo, 20Hz-20kHz, esto es, un rango de 1 a 1000). Por ello, |G(jω)| y ∠G(jω) se representan en escalas logarítmicas. Los intervalos de frecuencia se expresan en décadas (ω-10ω) o en octavas (ω-2ω) y |G(jω)| se expresa en dB, de modo que |G(jω)|dB =201og |G(jω)|. La representación gráfica de |G(jω)|dB frente a la frecuencia/(en décadas u octavas) y de ∠G(jω)(°) frente a la frecuencia/(en décadas u octavas) se denomina diagrama de Bode. Para dibujarlo, se utilizan las propiedades de los números complejos:

(5.8)

(5.9)

(5.10)

El diseño de un filtro consiste en obtener un circuito con una función de transferencia que tenga una respuesta frecuencial que satisfaga una especificación dada. Para ello, se sigue un procedimiento que divide el problema en tres etapas: a) Determinar matemáticamente la función de transferencia, G(s), cuya respuesta en frecuencia aproxima mejor las especificaciones dadas para la respuesta del filtro.

(5.11


DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

145

b) Descomponer la función de transferencia resultante en factores de segundo orden. Así, la función de transferencia se implementará con una secuencia de etapas bicuadráticas conectadas en cascada. (5.12) c) Seleccionar el circuito con el que se implementará cada etapa del filtro y calcular los valores de los componentes necesarios. Este capítulo se dedica a los pasos a) y b) del procedimiento de diseño de filtros. El paso c) se estudia en el capítulo 6, en el que se analiza la implementación de filtros analógicos activos con circuitos bicuadráticos partiendo de la función de transferencia obtenida con los métodos explicados en este capítulo.

5.2

CARACTERIZACIÓN DE LA RESPUESTA DE UN FILTRO

En la figura 5.3, se representa la respuesta ideal de cada uno de los cuatro tipos básicos de filtros: de paso bajo, de paso alto, de paso banda y de rechazo de randa. Un filtro de paso bajo ideal tiene una función de transferencia con una ganancia cuya magnitud, | G |, es igual a la unidad en la banda de paso (desde continua hasta f0) y nula en la banda rechazada (desde f0 hasta ∞). La transición desde la banda de paso a la banda rechazada es abrupta. Un filtro de paso alto ideal tiene una función de transferencia con una ganancia cuya magnitud, | G |, es igual a la unidad en la banda de paso (desde f0 hasta ∞) y nula en la banda rechazada (desde continua hasta f0). La transición desde la banda de paso a la banda rechazada es abrupta. Un filtro de paso banda ideal tiene una función de transferencia con una ganancia cuya magnitud, | G |, es igual a la unidad en la banda de paso (desde fL hasta fH) y nula en las bandas rechazadas (desde continua hasta fL y desde fH hasta ∞). Las transiciones desde la banda de paso a las bandas rechazadas son abruptas. Finalmente, un filtro de rechazo de banda ideal tiene una función de transferencia con una ganancia cuya magnitud, | G |, es igual a la unidad en las bandas de paso (desde continua hasta fL y desde fH hasta ∞) y nula en la banda rechazada (desde fL hasta fH).


146

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Las transiciones desde las bandas de paso a la banda rechazada son abruptas.

Fig. 5.3. Respuestas ideales de los filtros. Este comportamiento ideal no se puede conseguir con componentes y circuitos reales, por lo que es necesario rebajar las exigencias que se imponen a un filtro para que se pueda implementar. Las especificaciones de un filtro real son las que se muestran en las figuras 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7, en las que se representa el módulo de la función de pérdidas en dB en función de la frecuencia en radianes/segundo (rad/s). Las especificaciones del filtro definen unas zonas sombreadas. Para verificar las especificaciones, el módulo de la función de pérdidas que se obtenga para el filtro tiene que quedar fuera de esas zonas sombreadas, tal como se muestra con la función de pérdidas que se ha superpuesto a modo de ejemplo en cada una de las figuras. Un filtro de paso bajo real se especifica con cuatro parámetros: Amax, Amin, ωS y ωP, como se representa en la figura 5.4. La banda de paso va desde continua hasta ωP.


DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

147

La banda rechazada va de ωS en adelante y hay una banda de transición desde ωP hasta ωS, de modo que no existe el cambio abrupto de la banda de paso a la banda rechazada del filtro de paso bajo ideal. En la banda de paso se permite una atenuación máxima Amax en lugar de la ganancia unidad (OdB) del filtro de paso bajo ideal. En la banda rechazada se exige una atenuación mínima Amin, en lugar de la ganancia nula (atenuación ∞) del filtro de paso bajo ideal. Como ejemplo, en la figura 5.4, se ha dibujado también la gráfica del módulo de una función de pérdidas que no toca ninguna de las zonas sombreadas representadas y que, por tanto, verifica las especificaciones definidas.

Fig. 5.4. Especificación y respuesta real de un filtro de paso bajo. Un filtro de paso alto real se especifica con cuatro parámetros: Amax, Amin, ωS y ωP, como se muestra en la figura 5.5. La banda de paso empieza en ωP, la banda rechazada va desde continua hasta ωS y hay una banda de transición desde ωS hasta ωp, de modo que no existe el cambio abrupto de la banda de paso a la banda rechazada del filtro de paso alto ideal. En la banda de paso se permite una atenuación máxima Amax en lugar de la ganancia unidad (0dB) del filtro de paso alto ideal. En la banda rechazada se exige una atenuación mínima Amin, en lugar de la ganancia nula (atenuación del filtro de paso alto ideal. A modo de ejemplo, en la figura 5.5, se ha dibujado también la gráfica del módulo de una función de pérdidas que no toca ninguna de las zonas sombreadas representadas y que, por tanto, verifica las especificaciones definidas.

Fig. 5.5. Especificación y respuesta real de un filtro de paso alto.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Un filtro de paso banda real se especifica con seis parámetros: Amax, Amin, ω1, ω2, ω3 y ω4, como se muestra en la figura 5.6. La banda de paso va desde ω1 hasta ω2, las bandas rechazadas van desde continua hasta ω3 y desde ω4 en adelante y hay dos bandas de transición que van desde ω3 hasta ω1 y desde ω2 hasta ω4, de modo que no existe el cambio abrupto de la banda de paso a las bandas rechazadas del filtro de paso banda ideal. En la banda de paso se permite una atenuación máxima Amax en lugar de la ganancia unidad (0dB) del filtro de paso banda ideal. En las bandas rechazadas se exige una atenuación mínima Amin, en lugar de la ganancia nula (atenuación ∞) del filtro de paso banda ideal. A modo de ejemplo, en la figura 5.6, se ha dibujado también la gráfica del módulo de una función de pérdidas que no toca ninguna de las zonas sombreadas representadas y que, por tanto, verifica las especificaciones definidas.

Fig. 5.6. Especificación y respuesta real de un filtro de paso banda. Un filtro de rechazo de banda real se especifica con seis parámetros: Amax, Amin, ω1, ω2, ω3 y ω4, como se muestra en la figura 5.7. Las bandas de paso van desde continua hasta ω1 y desde ω2 en adelante, la banda rechazada va desde ω3 hasta ω4 y hay dos bandas de transición que van desde ω1 hasta ω3 y desde ω4 hasta ω2, de modo que no existe el cambio abrupto de las bandas de paso a la banda rechazada del filtro de rechazo de banda ideal. En las bandas de paso se permite una atenuación máxima Amax en lugar de la ganancia unidad (0dB) del filtro de rechazo de banda ideal. En la banda rechazada se exige una atenuación mínima Amin, en lugar de la ganancia nula (atenuación 00) del filtro de rechazo de banda ideal. A modo de ejemplo, en la figura 5.7, se ha dibujado también la gráfica del módulo de una función de pérdidas que no toca ninguna de las zonas sombreadas representadas y que, por tanto, verifica las especificaciones definidas. A partir de estas especificaciones reales, se pueden obtener las funciones de transferencia de los filtros utilizando las diversas funciones matemáticas de aproximación que se estudian en el apartado 5.3.


DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

149

Fig. 5.7. Especificación y respuesta real de un filtro de rechazo de banda.

5.3

FUNCIONES DE APROXIMACIÓN

Las funciones de aproximación permiten encontrar una función de pérdidas que no toque ninguna de las zonas sombreadas definidas por las especificaciones reales del filtro. La función obtenida debe poder implementarse con componentes activos y/o pasivos. Además, es deseable mantener el orden de la función de transferencia tan bajo como sea posible para que el número de componentes necesarios en la implementación sea mínimo. Existen diversas funciones matemáticas que se utilizan para calcular la función de transferencia de un filtro. Cada una de estas aproximaciones busca optimizar una determinada característica del filtro. Las más comunes son: • Aproximación de Butterworth. Permite obtener una respuesta de magnitud plana de la ganancia en la banda de paso. • Aproximación de Chebyshev. Permite maximizar la pendiente del módulo de la función de pérdidas en la banda de transición, pero presenta un rizado en la banda de paso que se incrementa con el orden del filtro. • Aproximación Elíptica o de Cauer. Permite maximizar la pendiente del módulo de la función de pérdidas en la banda de transición aún más que en la aproximación de Chebyshev. pero presenta un rizado tanto en la banda de paso como en la banda rechazada que se incrementa con el orden del filtro • Aproximación de Bessel. El objetivo de la aproximación de Bessel es lograr una respuesta lineal de la fase de la ganancia en un margen de frecuencias


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

amplio en tomo a la frecuencia de corte1. La magnitud de la ganancia en la banda de paso no es tan plana como en la aproximación de Butterworth ni la pendiente en la banda de transición es tan alta como en la aproximación de Chebyshev. Para simplificar la exposición, en los apartados 5.3.1 a 5.3.3 se estudian solo las tres primeras funciones de aproximación. La aproximación de Bessel puede consultarse si así se desea en la bibliografía referenciada. Las características de las funciones de aproximación que se presentan a continuación toman como base el filtro de paso bajo, aunque es posible extender el estudio a otro tipo de filtro sin más que realizar las transformaciones frecuenciales adecuadas, que se pueden consultar en la bibliografía referenciada. 5.3.1

APROXIMACIÓN DE BUTTERWORTH

La principal característica de la aproximación de Butterworth es que permite obtener una respuesta de magnitud plana de la ganancia en la banda de paso. El módulo de la función de pérdidas obtenida con la aproximación de Butterworth para un filtro de paso bajo tiene la expresión:

(5.13) donde n es el orden del polinomio de Butterworth y el orden del filtro, y є es el parametro que determina la variación máxima de ganancia en la banda de paso. Las expresiones de є y n, con las especificaciones de la figura 5.4, son: (5.14

(5.15

La expresión (5.13) se representa en la figura 5.8 para orden n de 1 a 5 en función de la frecuencia normalizada Ω=f/fc, siendo fc la frecuencia de corte del filtro. 1

La frecuencia de corte, fc, se define como la frecuencia a la que la magnitud de la ganancia cae 3dB con respecto a su valor en la banda de paso.


151

DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

En la tabla 5.1, se incluye la expresión de los polinomios de Butterworth de orden 1 a 5.

Fig. 5.8. Aproximación de Butterworth. Módulo de la función de pérdidas, \H(s)\, en dB, en función de la frecuencia normalizada Ω=f/fc. n

H(s)

1

s+1

2

s2+1.414s+1

3

(s2+s+l)(s+1)

4

(s2+0.76537s+1)(s2+1.84776s+1)

5

(s2+0.61803s+1)(s2+1.618035+1)(s+1)

Tabla 5.1. Polinomios de Butterworth de orden n de 1 a 5 para la función de pérdidas H(s). 5.3.2

A PROXIMACIÓN

DE

C HEBYSHEV

La aproximación de Butterworth es muy buena en el origen, pero empeora cuando la frecuencia se acerca a ωP. Además, la atenuación que se obtiene en la banda rechazada es menor que la que se obtiene utilizando otros tipos de polinomios, tales como los de Chebyshev. El aumento de la atenuación en la banda rechazada se consigue cambiando las condiciones de aproximación en la banda de paso. El criterio que se utiliza es minimizar la máxima desviación de las características ideales de banda plana.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Hay dos aproximaciones de Chebyshev diferentes. La primera da lugar a los denominados filtros de Chebyshev de Tipo I que solo tienen polos y presentan un rizado constante en la banda de paso y una característica monótona en la banda rechazada, como se muestra en la figura 5.9. La segunda aproximación, que no se estudia en este capítulo, da lugar a los filtros de Chebyshev de Tipo II que contienen polos y ceros. Se caracterizan por un comportamiento monótono en la banda de paso y un comportamiento de rizado constante en la banda rechazada.

Fig. 5.9. Aproximación de Chebyshev (Tipo I). Con la aproximación de Chebyshev, se incrementa la atenuación para altas frecuencias (por encima de ωP) con respecto a un Butterworth del mismo orden. Por lo tanto, para los mismos requerimientos de pérdidas, la aproximación de Chebyshev generalmente es de menor orden que la de Butterworth. El módulo de la función de pérdidas para un filtro de paso bajo de Chebyshev de Tipo I viene dado por la expresión: (5.16) (5.17) El valor de є se obtiene, igual que en la aproximación de Butterworth, con la expresión (5.14). Para ω=ωP, resulta: (5.18) El orden n de un filtro de paso bajo de Chebyshev de Tipo I con las especificaciones de la figura 5.4 viene dado por la expresión (5.19).


153

DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

(5.19)

En la figura 5.10, se representan las funciones de pérdidas de Chebyshev en función de la frecuencia normalizada Q=ω/ωP para Amax=0.25dB y orden n de 1 a 5. En la tabla 5.2, se incluye la forma factorizada de los polinomios de pérdidas de Chebyshev para Amax=0.25dB y orden n de 1 a 5.

Fig. 5.10. Aproximación de Chebyshev. Módulo de la función de pérdidas, |H(s)|, en dB para Amax=0.25dB y orden n de 1 a 5. n

Numerador de H(s)

Constante K del denominador de H(s)

1 2

s+4.10811 s2+l.79668s+2.11403

4.10811 2.05405

3 4

(s2+0.76722s+1.33863)(s+0.76722) (s2+0.42504s+1.16195)(s2+l.02613s+0.45485)

1.02702 0.51352

5

(s2+0.27005s+1,09543)(s2+0.70700s+0.53642)(s+0.43695)

0.25676

Tabla 5.2. Polinomios de Chebyshev de orden n de 1 a 5 para la función de pérdidas H(s) con Amax=0.25dB.


154 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

5.3.3

APROXIMACIÓN ELÍPTICA O DE CAUER

Las aproximaciones de Butterworth y de Chebyshev proporcionan unas pérdidas mayores que Amin monótonamente crecientes con la frecuencia. Esto es diferente con la aproximación elíptica, que es la más común en el diseño de filtros. La aproximación elíptica extiende la idea de la aproximación de Chebyshev aceptando rizados tanto en la banda de paso como en la banda rechazada, para así conseguir unas pérdidas con mayor pendiente en la banda de transición. El tipo de respuesta que se obtiene con esta aproximación para un filtro de paso bajo es la que se muestra en la figura 5.11, en la que se representan los polos (ω1, ω2...) de la banda rechazada.

Fig. 5.11. Aproximación de Cauer o elíptica. Para unas mismas especificaciones, la aproximación elíptica suele ser de menor orden que las de Butterworth y Chebyshev, lo que da lugar a menos componentes y a una realización más económica. El desarrollo matemático de la aproximación elíptica se basa en la teoría de las funciones elípticas, que está fuera del alcance de este libro y puede consultarse si así se desea en la bibliografía referenciada. Para comparar las tres funciones de aproximación estudiadas en los apartados 5.3.1 a 5.3.3, en la figura 5.12, se muestra la variación en función de la frecuencia en rad/s del módulo de las funciones de pérdidas obtenidas con las aproximaciones de Butterworth, Chebyshev y elíptica utilizando MATLAB para un filtro de paso bajo cuyas especificaciones son Amax=0.5dB, Amin=40dB, fP=1000Hz y fS=2000Hz Se observa que, para las mismas especificaciones, con la aproximación de Butterworth se obtiene orden 9, con la aproximación de Chebyshev se obtiene orden 5 y con la aproximación elíptica se obtiene orden 4. En la figura 5.12(b), se muestran ampliadas las funciones de pérdidas en la banda de paso del filtro y se puede observar el rizado que presentan en esta banda las aproximaciones de Chebyshev y elíptica.


155

DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

(b) Fig. 5.12. Funciones de aproximación de Butterworth, Chebyshev y elíptica obtenidas con MATLAB para un filtro de paso bajo con Amax=0.5dB, Amin=40dB, fp=1000lHz y fs=2000Hz. (a) Módulo de la función de pérdidas, |H(s)|. (b) Detalle de |H(s)| en la banda de paso.


156

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

5.4

OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE APROXIMACIÓN DE UN FILTRO ANALÓGICO CON MATLAB

En este apartado, se explican los pasos para obtener la función de transferencia de un filtro analógico con MATLAB utilizando las funciones de aproximación de Butterworth, Chebyshev y elíptica. Partiendo de las especificaciones del filtro, estos pasos son: 1) Obtener el orden de la función de transferencia. 2) Obtener los polinomios del numerador y del denominador de la función de transferencia. 3) Factorizar la función de transferencia. 4) Dibujar el diagrama de Bode y verificar si se cumplen las especificaciones. En los apartados 5.4.1 a 5.4.5 se explican estos pasos para cada tipo de filtro con cada una de las funciones de aproximación. Como la obtención del orden es similar en todos los casos, se explica por separado en el apartado 5.4.1, y se particulariza después de modo más resumido para cada tipo de filtro. En el apartado 5.4.6 se presentan algunas funciones de MATLAB útiles para realizar operaciones sobre funciones de transferencia y en el apartado 5.4.7 se incluye un ejemplo de todo el procedimiento. A lo largo de la exposición, se utiliza el tipo de letra Courier para resaltar los comandos de MATLAB. La descripción exhaustiva de los comandos de MATLAB utilizados se puede obtener directamente en el Help de MATLAB o de la referencia [MAT02]. 5.4.1

OBTENCIÓN DEL ORDEN DE UN FILTRO CON MATLAB

Para obtener el orden de un filtro con MATLAB, se parte de las especificaciones de las figuras 5.13 a 5.16, según el tipo de filtro de que se trate, y se utiliza la instrucción correspondiente a la función de aproximación deseada, que proporciona el orden mínimo, N, del filtro analógico que verifica las especificaciones. • Obtención del orden de un filtro con la aproximación de Butterworth

[N, Wn] = BUTTORD (Wp, Ws, Rp, Rs,‘s’) Esta instrucción devuelve el orden mínimo N del filtro analógico de Butterworth que tiene una atenuación igual o menor que Rp dB en la banda de paso y que al menos


DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

157

tiene una atenuación de Rs dB en la banda rechazada. Los parámetros Wp y Ws son las frecuencias de los extremos de la banda de paso y de la banda rechazada en rad/s. BUTT ORD también devuelve Wn en rad/s, que es la frecuencia natural de

Butterworth o la frecuencia de 3dB de atenuación y se utiliza posteriormente con el comando B U T T E R para obtener la función de transferencia del filtro. • Obtención del orden de un filtro con la aproximación de Chebyshev

[N, Wnc] = CHEB1ORD(Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden mínimo N del filtro analógico de Chebyshev (Tipo I) que tiene una atenuación igual o menor que Rp dB en la banda de paso y que al menos tiene una atenuación de Rs dB en la banda rechazada. Los parámetros Wp y Ws son las frecuencias de los extremos de la banda de paso y de la banda rechazada en rad/s. C H E B 1 O R D también devuelve W n c en rad/s, que es la frecuencia natural de

Chebyshev a la cual la ganancia del filtro es -Rp dB. Esta frecuencia se utiliza posteriormente con el comando C H E B Y 1 para obtener la función de transferencia del filtro. • Obtención del orden de un filtro con la aproximación de Cauer o elíptica

[N, Wne] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden mínimo N del filtro analógico elíptico que tiene una atenuación igual o menor que Rp dB en la banda de paso y que al menos tiene una atenuación de Rs dB en la banda rechazada. Los parámetros Wp y Ws son las frecuencias de los extremos de la banda de paso y de la banda rechazada en rad/s.

ELLIPORD también devuelve Wne en rad/s, que es la frecuencia natural del filtro elíptico, donde la ganancia del filtro es -Rp dB. Esta frecuencia se utiliza posteriormente con el comando ELLIP para obtener la función de transferencia del filtro. Si Rs es mucho mayor que Rp o si las frecuencias Wp y Ws están muy próximas, el orden estimado puede ser infinito debido a limitaciones de la precisión numérica.


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5.4.2

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

FILTROS DE PASO BAJO

Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso bajo, se parte de las especificaciones de la figura 5.13 y se calcula el orden de la función de transferencia utilizando el comando de MATLAB explicado en el apartado 5.4.1 correspondiente a la aproximación deseada (Butterworth, Chebyshev de Tipo I, o elíptica). Una vez calculado el orden del filtro, se obtiene la expresión de la función de transferencia con el comando de MATLAB que se indica a continuación para cada tipo de aproximación.

Fig. 5.13. Especificación real de un filtro de paso bajo.

• Diseño de filtros de paso bajo con la aproximación de Butterworth Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso bajo con las especificaciones de la figura 5.13 con la aproximación de Butterworth utilizando MATLAB, se emplean los dos comandos siguientes:

[N, Wn] = BUTTORD (Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, y la frecuencia natural de Butterworth o frecuencia de 3dB de atenuación, Wn, en rad/s del filtro analógico de Butterworth con las especificaciones de la figura 5.13.

[NUM, DEN] = BUTTER(N, Wn,' s ' ) Este comando obtiene la función de transferencia de orden N de un filtro analógico de paso bajo con la aproximación de Butterworth. BUTTER devuelve los coeficientes de la función de transferencia en dos vectores de longitud N+l: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de s. La frecuencia de corte Wn ha de estar en rad/s. Cuando Rp es igual a 3dB, el parámetro Wn en el comando BUTTER es igual a Wp en BUTTORD.


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

159

• Diseño de filtros de paso bajo con la aproximación de Chebyshev Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso bajo con las especificaciones de la figura 5.13 con la aproximación de Chebyshev utilizando MATLAB, se emplean los dos comandos siguientes:

[N, Wnc] = CHEBIORD (Wp, Ws, Rp, Rs,

s’ )

Esta instrucción devuelve el orden, N, del filtro analógico de Chebyshev de Tipo I con las especificaciones de la figura 5.13. CHEB1ORD también devuelve Wnc en rad/s, que es la frecuencia natural de Chebyshev a la cual la ganancia del filtro es -Rp dB.

[NUM, DEN] = CHEBY1(N, Rp, Wnc, ' s ' ) Este comando obtiene la función de transferencia de orden N de un filtro analógico de paso bajo utilizando la aproximación de Chebyshev (Tipo I) con Rp dB de rizado pico-pico en la banda de paso. CHEBY1 devuelve los coeficientes de la función de transferencia en dos vectores de longitud N+l: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5. La frecuencia Wnc ha de estar en rad/s. • Diseño de filtros de paso bajo con la aproximación de Cauer o elíptica Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso bajo con las especificaciones de la figura 5.13 con la aproximación elíptica utilizando MATLAB, se emplean los dos comandos siguientes:

[N, Wne] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, del filtro analógico elíptico con las especificaciones de la figura 5.13. ELLIPORD también devuelve Wne en rad/s, que es la frecuencia natural del filtro elíptico, donde la ganancia del filtro es -Rp dB.

[NUM, DEN] = ELLIP(N, Rp, Rs, Wne, ' s ' ) Este comando obtiene la función de transferencia de orden N de un filtro analógico de paso bajo utilizando la aproximación elíptica con Rp dB de rizado pico- pico en la banda de paso y con Rs dB de atenuación mínima en la banda rechazada. ELLIP devuelve los coeficientes de la función de transferencia en dos vectores de longitud N+l: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de s. La frecuencia Wne ha de estar en rad/s.


160

5.4.3

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

FILTROS DE PASO ALTO

Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso alto, se parte de las especificaciones de la figura 5.14 y se calcula el orden de la función de transferencia utilizando el comando de MATLAB explicado en el apartado 5.4.1 correspondiente a la aproximación deseada (Butterworth, Chebyshev de Tipo I, o elíptica). Una vez calculado el orden del filtro, se obtiene la expresión de la función de transferencia con el comando de MATLAB que se indica a continuación para cada tipo de aproximación.

Fig. 5.14. Especificación real de un filtro de paso alto.

• Diseño de filtros de paso alto con la aproximación de Butterworth Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso alto con las especificaciones de la figura 5.14 con la aproximación de Butterworth utilizando MATLAB, se emplean los dos comandos siguientes:

[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, y la frecuencia natural de Butterworth o frecuencia de 3dB de atenuación, Wn, en rad/s del filtro analógico de Butterworth con las especificaciones de la figura 5.14.

[NUM, DEN] = BUTTER(N, Wn, 'high', ' s

')

Este comando obtiene la función de transferencia de orden N de un filtro analógico de paso alto con la aproximación de Butterworth. BUTTER devuelve los coeficientes de la función de transferencia en dos vectores de longitud N+l: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5. La frecuencia de corte Wn ha de estar en rad/s. Cuando Rp es igual a 3dB, el parámetro Wn en el comando BUTTER es igual a Wp en BUTTORD.


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

161

• Diseño de filtros de paso alto con la aproximación de Chebyshev Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso alto con las especificaciones de la figura 5.14 con la aproximación de Chebyshev utilizando MATLAB, se emplean los dos comandos siguientes:

[N, Wnc] = CHEB1ORD (Wp, Ws, Rp, Rs,' s' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, del filtro analógico de Chebyshev de Tipo I con las especificaciones de la figura 5.14. CHEBIORD también devuelve Wnc en rad/s, que es la frecuencia natural de Chebyshev a la cual la ganancia del filtro es -Rp dB.

[NUM, DEN] = CHEBY1(N, Rp, Wnc, 'high', ' s ' ) Este comando obtiene la función de transferencia de orden N de un filtro analógico de paso alto utilizando la aproximación de Chebyshev (Tipo I) con Rp dB de rizado pico-pico en la banda de paso. CHEBY1 devuelve los coeficientes de la función de transferencia en dos vectores de longitud N+l: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5. La frecuencia Wnc ha de estar en rad/s. • Diseño de filtros de paso alto con la aproximación de Cauer o elíptica Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso alto con las especificaciones de la figura 5.14 con la aproximación elíptica utilizando MATLAB, se emplean los dos comandos siguientes:

[N, Wne] = ELLIPORD (Wp, Ws, Rp, Rs,' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, del filtro analógico elíptico con las especificaciones de la figura 5.14. ELLIPORD también devuelve Wne en rad/s, que es la frecuencia natural del filtro elíptico, donde la ganancia del filtro es -Rp dB. [NUM, DEN] = ELLIP(N, Rp, Rs, Wne, 'high', ' s ' ) Este comando obtiene la función de transferencia de orden N de un filtro analógico de paso alto utilizando la aproximación elíptica con Rp dB de rizado pico- pico en la banda de paso y con Rs dB de atenuación mínima en la banda rechazada. ELLIP devuelve los coeficientes de la función de transferencia en dos vectores de longitud N+l: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de s. La frecuencia Wne ha de estar en rad/s.


162

5.4.4

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

FILTROS DE PASO BANDA

Para obtener la función de transferencia de un filtro de paso banda, se parte de las especificaciones de la figura 5.15 y se calcula el orden de la función de transferencia utilizando el comando de MATLAB explicado en el apartado 5.4.1 correspondiente a la aproximación deseada (Butterworth, Chebyshev de Tipo I, o elíptica). Una vez calculado el orden del filtro, se obtiene la expresión de la función de transferencia con el comando de MATLAB que se indica a continuación para cada tipo de aproximación.

Fig. 5.15. Especificación real de un filtro de paso banda.

• Diseño de filtros de paso banda con la aproximación de Butterworth Con las especificaciones de la figura 5.15 y la aproximación de Butterworth, los comandos de MATLAB que se utilizan son los siguientes:

[N, Wn] = BUTTORD (Wp, Ws, Rp, Rs,' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, del filtro analógico de Butterworth con las especificaciones de la figura 5.15. El comando BUTTORD también devuelve Wn= [Wn1, Wn2], las frecuencias naturales de Butterworth (o frecuencias de 3dB de atenuación) baja (Wn1) y alta (Wn2) en rad/s. [NUM, DEN] = BUTTER(N, Wn, ' s ' ) Si Wn es un vector de dos elementos, Wn= [Wn1, Wn2] en rad/s, con Wn1<Wn2, el comando BUTTER devuelve la función de transferencia de un filtro analógico de paso banda de orden 2N con una atenuación menor de 3dB desde Wn1 hasta Wn2 (Wn1<ω<Wn2) y proporciona los coeficientes del filtro en dos vectores de longitud 2N+1: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5. Cuando Rp es igual a 3dB, el parámetro Wn en el comando BUTTER es igual a Wp en BUTTORD.


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

163

• Diseño de filtros de paso banda con la aproximación de Chebyshev Con las especificaciones de la figura 5.15 y la aproximación de Chebyshev, los comandos de MATLAB que se utilizan son los siguientes:

[N, Wnc] = CHEB1ORD (Wp, Ws, Rp, Rs,'s') Esta instrucción devuelve e l orden, N , del filtro analógico de Chebyshev de Tipo I con las especificaciones de la figura 5.15. El comando CHEBIORD también devuelve W n c = [ W n c 1 , W n c 2 ] en rad/s, las frecuencias naturales de Chebyshev baja ( W n c l ) y alta ( W n c 2 ) , a las cuales la ganancia del filtro es - R p dB.

[NUM, DEN] = CHEBY1 (N, Rp, Wnc, 's') Si W n c es un vector de dos elementos, W n c = [ W n c 1 , W n c 2 ] en rad/s, con W n c 1 < W n c 2 , el comando C H E B Y 1 devuelve la función de transferencia de un filtro analógico de Chebyshev (Tipo I) de paso banda de orden 2 N con R p dB de rizado pico-pico desde W n c 1 hasta W n c 2 ( W n c 1 < ω < W n c 2 ) y proporciona los coeficientes del filtro en dos vectores de longitud 2 N + 1 : N U M (numerador) y D E N (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de s. • Diseño de filtros de paso banda con la aproximación de Cauer o elíptica Con las especificaciones de la figura 5.15 y la aproximación elíptica, los comandos de MATLAB que se utilizan son los siguientes:

[N, Wne] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden. N . del filtro analógico elíptico con las especificaciones de la figura 5.15. El comando E LL I P O R D también devuelve W n e = [ W n e l , W n e 2 ] en rad/s, las frecuencias naturales elípticas baja ( W n e l ) y alta ( Wne 2 ), donde la ganancia del filtro es - R p dB.

[NUM, DEN] = ELLIP (N, Rp, Rs, Wn, 's') Si W n e es un vector de dos elementos, W n e = [ W n e 1 , W n e 2 ] en rad/s, con W n e 1 < W n e 2 , el comando E L L I P devuelve la función de transferencia de un filtro analógico elíptico de paso banda de orden 2 N con un rizado pico-pico de R p dB desde W n e 1 hasta W n e 2 ( W n e 1 < ω < W n e 2 ) y con una atenuación mínima en la banda rechazada de R s dB. E L L I P proporciona los coeficientes del filtro en dos vectores de longitud 2 N + 1 : N U M (numerador) y D E N (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5.


164

5.4.5

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

FILTROS DE RECHAZO DE BANDA

Para obtener la función de transferencia de un filtro de rechazo de banda, se parte de las especificaciones de la figura 5.16 y se calcula el orden de la función de transferencia utilizando el comando de MATLAB explicado en el apartado 5.4.1 correspondiente a la aproximación deseada (Butterworth, Chebyshev de Tipo I, o elíptica). Una vez calculado el orden del filtro, se obtiene la expresión de la función de transferencia con el comando de MATLAB que se indica a continuación para cada tipo de aproximación.

Fig. 5.16. Especificación real de un filtro de rechazo de banda.

• Diseño de filtros de rechazo de banda con la aproximación de Butterworth Los comandos de MATLAB que se utilizan son los siguientes:

[N, Wn] = BUTTORD (Wp, Ws, Rp, Rs,' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N, del filtro analógico de Butterworth con las especificaciones de la figura 5.16. El comando BUTTORD también devuelve Wn= [Wn1, Wn2] en rad/s, las frecuencias naturales de Butterworth (o frecuencias de 3dB de atenuación) baja (Wn1) y alta (Wn2).

[NUM, DEN] = BUTTER(N, Wn, 'stop', ' s ' ) Si Wn es un vector de dos elementos, Wn= [Wn1, Wn2] en rad/s, con Wn1<Wn2, el comando BUTTER devuelve la función de transferencia de un filtro analógico de rechazo de banda de orden 2N con una atenuación mayor de 3dB desde Wn1 hasta Wn2 (Wn1<ω<Wn2) y proporciona los coeficientes del filtro en dos vectores de longitud 2N+1: NUM (numerador) y DEN (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5. Cuando Rp es igual a 3dB, el parámetro Wn en el comando BUTTER es igual a Wp en BUTTORD.


DISEÑO DE FILTROS ANALOGICOS CON MATLAB

165

• Diseño de filtros de rechazo de banda con la aproximación de Chebyshev Los comandos de MATLAB que se utilizan son los siguientes:

[N, Wnc] = CHEB1ORD(Wp, Ws, Rp, Rs, ' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden. N . del filtro analógico de Chebyshev de Tipo I con las especificaciones de la figura 5.16. C H E B I O R D también devuelve W n c = [ W n c l , W n c 2 ] en rad/s, las frecuencias naturales de Chebyshev baja ( W n c l ) y alta ( W n c 2 ) a las cuales la ganancia del filtro es -Rp dB.

[NUM, DEN] = CHEBY1(N, Rp, Wnc, 'stop', ' s ' ) Si W n c es un vector de dos elementos, W n c = [ W n c 1 , W n c 2 ] en rad/s, con W n c 1 < W n c 2 , el comando C H E B Y 1 devuelve la función de transferencia de un filtro analógico de Chebyshev (Tipo I ) de rechazo de banda de orden 2 N con una atenuación mayor de R p dB desde W n c 1 hasta W n c 2 ( W n c 1 < ω < W n c 2 ) y proporciona los coeficientes del filtro en dos vectores de longitud 2 N + 1 : N U M (numerador) y D E N (denominador). Estos coeficientes se listan en potencias descendientes de s. • Diseño de filtros de rechazo de banda con la aproximación de Cauer o elíptica Los comandos de MATLAB que se utilizan son los siguientes:

[N, Wne] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs,' s ' ) Esta instrucción devuelve el orden, N , del filtro analógico elíptico con las especificaciones de la figura 5.16. El comando E L L I P O R D también devuelve W n e = [ W n e 1 , W n e 2 ] en rad/s, las frecuencias naturales elípticas baja ( W n e 1 ) y alta (Wn e2 ), donde la ganancia del filtro es - R p dB.

[NUM, DEN] = ELLIP(N, Rp, Rs, Wne, 'stop',' s ' ) Si W n e es un vector de dos elementos, W n e = [ W n e 1 , W n e 2 ] en rad/s, con W n e 1 < W n e 2 , el comando E L L I P devuelve la función de transferencia de un filtro analógico elíptico de rechazo de banda de orden 2 N con una atenuación mayor de R p dB desde W n e 1 hasta W n e 2 ( W n e 1 < ω < W n e 2 ) , y con una atenuación mínima en la banda rechazada de R s dB. E L L I P proporciona los coeficientes del filtro en dos vectores de longitud 2 N + 1 : N U M (numerador) y D E N (denominador). Los coeficientes se listan en potencias descendientes de 5.


166

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

5.4.6

OPERACIONES SOBRE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA CON MATLAB

En este apartado se presentan algunas funciones de MATLAB útiles para realizar diversas operaciones sobre funciones de transferencia. s=tf('s') La instrucción s=tf (' s' ) especifica la función de transferencia G(s)=s (variable de Laplace). g1=tf(NUM,DEN) Este comando crea una función de transferencia g1 en función de s con un numerador NUM y un denominador DEN. bode(g1) Dibuja el diagrama de Bode de la función de transferencia (función de s) g1. [sos,g]=tf2sos(NUM,DEN) El comando tf2sos descompone una función de transferencia en términos de segundo orden. La instrucción [sos,g] =tf2sos (NUM, DEN) obtiene una matriz sos con términos de segundo orden y una ganancia g que representan al sistema cuya función de transferencia tiene un numerador NUM y un denominador DEN. La variable sos es una matriz L×6 con la estructura que se indica en la expresión (5.20):

(5.20)

Cada fila de la matriz sos describe una función de transferencia de segundo orden como la que se indica en la expresión (5.21), donde k es el índice de la fila de la matriz sos. (5.21)


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

167

La variable g es un escalar que engloba la ganancia total del sistema. Si no se especifica g, la ganancia se incluye en el primer término de segundo orden. La estructura de segundo orden dada por la matriz sos y por g describe la función de transferencia del sistema G(s) como se muestra en la expresión (5.22): (5.22)

[NUM,DEN]=sos2tf(sos,g) El comando sos2tf permite convertir varios términos de segundo orden en una función de transferencia. La instrucción [NUM, DEN] =sos2tf (sos,g) devuelve los coeficientes del polinomio numerador (NUM) y denominador (DEN) de la función de transferencia del sistema lineal descrito por la ganancia g y la matriz sos de términos de segundo orden. La variable sos es una matriz Lx6 que contiene los coeficientes de cada término de segundo orden en cada una de sus filas con el formato indicado en las expresiones (5.20) y (5.21). La función de transferencia del sistema se obtiene como el producto de los términos de segundo orden y de la ganancia g dado por la expresión (5.22). Si no se especifica g, su valor por defecto es 1.

[Z,P,K]=sos2zp(sos,g) El comando sos2zp realiza la conversión del modelo en términos de segundo orden al modelo ceros-polos-ganancia. A partir de la descripción del sistema mediante la ganancia g y la matriz sos de términos de segundo orden, la instrucción [Z, P, K] =sos2zp (sos, g) devuelve los ceros, Z, polos, P, y la ganancia, K, de la función de transferencia del sistema. La variable sos es una matriz Lx6 que contiene los coeficientes de cada término de segundo orden en cada una de sus filas con el formato indicado en las expresiones (5.20) y (5.21). La función de transferencia del sistema se obtiene como el producto de las funciones de transferencia de los términos de segundo orden y la ganancia g dado por la expresión (5.22). Si no se especifica g, su valor por defecto es 1. [NUM,DEN]=zp2tf(Z,P,K) El comando zp2tf realiza la conversión del modelo ceros-polos-ganancia a función de transferencia. La instrucción [NUM, DEN] =zp2tf (Z, P, K) genera una función de transferencia G(s) con la expresión (5.23) a partir de un vector Z con los ceros del sistema, un vector P con los polos y un escalar K con la ganancia. El comando devuelve los vectores NUM y DEN con los coeficientes de


168

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

los polinomios del numerador y del denominador de la función de transferencia en potencias descendientes de s. (5.23)

[Z,P,K]=tf2zp(NUM,DEN) El comando tf2zp realiza la conversión de una función de transferencia al modelo ceros-polos-ganancia. A partir de una función de transferencia G(s) en forma polinómica como se muestra en la expresión (5.23), la instrucción [Z, P, K] = t f 2 z p (NUM, DEN) calcula los ceros Z, polos P y la ganancia K de una función de transferencia G(s) como se indica en la expresión (5.24).

(5.24)

El vector DEN especifica los coeficientes del polinomio del denominador en potencias descendientes de s. La matriz NUM contiene los coeficientes del polinomio del numerador con tantas filas como salidas tenga el sistema. Los ceros se devuelven en las columnas de la matriz Z. La matriz Z tiene tantas columnas como filas tenga NUM. Los polos se devuelven en un vector columna P y la ganancia se da en la variable K. [NUM,DEN]=tfdata(g1,'v') Esta instrucción devuelve el numerador y el denominador de la función de transferencia g1 como vectores fila. [MAG,PHASE]=bode(g1,W) Esta instrucción devuelve la magnitud MAG (en escala lineal) y la fase PHASE (en grados) de la función de transferencia g1 para las frecuencias que se especifican en W.

5.4.7

EJEMPLO DE DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

Para finalizar el capítulo, en este apartado, se incluye un ejemplo de todo el procedimiento que se sigue para obtener la función de aproximación de un filtro analógico con MATLAB.


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

169

El ejemplo consiste en obtener las funciones de transferencia de un filtro de paso bajo utilizando las funciones de aproximación de Butterworth, Chebyshev y Cauer y de factorizar las funciones de transferencia obtenidas. Las especificaciones del filtro de paso bajo, de acuerdo con la figura 5.13, son:


170

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

En la figura 5.17, se muestra el resultado que proporciona MATLAB al ejecutar este código. Se observa que, para las mismas especificaciones, con la aproximación de Butterworth se obtiene orden 4, con la aproximación de Chebyshev se obtiene orden 3 y con la aproximación elíptica se obtiene orden 2. La función de transferencia obtenida con la aproximación de Butterworth es la que se muestra en la expresión (5.25), tanto en forma polinómica como factorizada.

(5.25)

La función de transferencia obtenida con la aproximación de Chebyshev es la que se muestra en la expresión (5.26), tanto en forma polinómica como factorizada.

(5.26)

La función de transferencia obtenida con la aproximación de Cauer o elíptica es la que se muestra en la expresión (5.27).


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

171

(5.27)

Fig. 5.17. Funciones de aproximación de Butterworth, Chebyshev y elíptica obtenidas con MATLAB para un filtro de paso bajo con Amax=0.5dB, Amin=20dB, ωP=1000rad/s y ωs=3000rad/s. (a) Màdido de la función de pérdidas, |H(s)|. (b) Detalle de |H(s)| en la banda de paso.


172

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

5.5

BIBLIOGRAFÍA

[DAR76]

DARYANANI G., Principles of Active Network Synthesis and Design. John Wiley and Sons. 1976. [FRA88] FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988. [MAT02] THE MATHWORKS, INC. http://www.mathworks.com. Signal Processing Toolbox User's Guide, 2002. [PER04] PÉREZ GARCÍA M.A., ÁLVAREZ ANTÓN J.C, CAMPO RODRÍGUEZ J.C., FERRERO MARTÍN F.J. y GRILLO ORTEGA G.J., Instrumentación Electrónica. Thomson, 2004. [SUOO] SU K.L., Analog Filters. Kluwer Academic Publishers, 2000.

5.6

HOJAS DE CARACTERÍSTICAS B UR R- B RO WN (http://www.ti.com/)

5.7

PROBLEMAS

P5.1. En la figura P5.1, se muestra un filtro de paso bajo de primer orden, en el que C=1nF, R1= 15kΩ y R2=150kΩ. a) Calcular la función de transferencia del filtro. b) Dibujar su diagrama de Bode aproximado. c) ¿A qué frecuencia la ganancia del filtro es igual a la unidad? d) Si Vi=sen2πft, calcular la señal de salida para el caso en que la frecuencia de entrada sea 100Hz, 500Hz. 1 k H z y 100kHz.


DISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS CON MATLAB

173

Fig. P5.1.

P5.2. Obtener las funciones de aproximación de paso bajo de Butterworth, Che- byshev y elíptica para los siguientes requerimientos de un filtro: Amax=0.5dB, Amin=20dB, ωP=200rad/s, ωS =600rad/s. P5.3. Obtener la función de aproximación de Butterworth para un filtro de paso alto que verifique las siguientes especificaciones: Amax=3dB, Amin=15dB, ωP =1000rad/s, ωS =500rad/s. P5.4. Obtener la función de aproximación elíptica para un filtro de paso de banda que verifique las siguientes especificaciones: Amax=0.5dB, Amin=20dB banda de paso = 500Hz a 1000Hz bandas rechazadas = 0 a 275Hz y 2000Hz a ∞. P5.5. Obtener la función de aproximación de Chebyshev para un filtro de rechazo de banda que verifique las siguientes especificaciones: Amax=0.25dB, Amin=5 0dB banda rechazada = 400Hz a 500Hz bandas de paso = 0 a 200Hz y 1000Hz a ∞.


6

SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

6.1 INTRODUCCIÓN Este capítulo se dedica a la implementación de filtros analógicos activos a partir de la función de transferencia factorizada obtenida con los métodos descritos en el capítulo 5. Debido a la variedad de tipos y configuraciones disponibles, para simplificar la exposición, sólo se presentan uno o dos circuitos de cada tipo de filtro con sus funciones de transferencia y sus parámetros más importantes y se prescinde de los desarrollos matemáticos que acompañan a la teoría de filtros. Puede consultarse la bibliografía referenciada para encontrar un tratamiento más exhaustivo del tema. Los filtros activos son una buena solución para un gran número de aplicaciones de baja frecuencia y pequeña señal y son los más habituales en el campo de la instrumentación electrónica. Estos filtros utilizan amplificadores operacionales, resistencias y condensadores. La baja impedancia de salida del amplificador operacional facilita la conexión en cascada de etapas, lo que proporciona una gran flexibilidad de diseño. Sin embargo, los filtros activos tienen los inconvenientes derivados del comportamiento real del amplificador operacional, tales como un ancho de banda limitado, la restricción en los valores de los componentes pasivos que se pueden utilizar y el ruido adicional generado por el propio amplificador operacional. Con los métodos vistos en el capítulo 5, a partir de las especificaciones de un filtro, se obtiene una función de transferencia de la forma:

(6.1)

Cada factor de la expresión (6.1) es la función de transferencia, Gfs), de un filtro de segundo orden o bicuadrático, con la forma: (6.2)


176

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Dependiendo del numerador de G(s), la función será de paso bajo, paso alto, paso banda o rechazo de banda, tal como se muestra en la tabla 6.1. En esta tabla, se utiliza la notación típica para las funciones de segundo orden cuyo significado se verá en los apartados siguientes.

Tabla 6.1. Funciones de transferencia de filtros de segundo orden. En este capítulo, se implementa cada término de segundo orden con uno de los filtros activos propuestos y la función de transferencia total se consigue conectando en cascada estos circuitos, como se muestra en la figura 6.1.

Fig. 6.1. Realización en cascada de un filtro. Si la impedancia de salida de cada etapa es mucho menor que la impedancia de entrada de la siguiente, se verifica: (6.3) Esta condición se cumple en todos los circuitos basados en amplificadores operacionales que se van a ver en este capítulo. Además, cada etapa de segundo orden está aislada, es decir, cualquier cambio en una etapa no afecta a las demás. Para obtener el valor de los componentes de cada etapa de segundo orden, se utiliza la técnica de igualación de coeficientes, que consiste en comparar la función de transferen-


SINTESIS DE FILTROS ANALOGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRATICOS

177

cia de segundo orden del filtro que se utilice con cada uno de los términos de segundo orden obtenidos al factorizar la función de transferencia que proporciona MATLAB con las funciones de aproximación. En los apartados siguientes, se presentan circuitos para implementar cada tipo de filtro. Para cada uno de ellos, se incluye la expresión de su función de transferencia y su diagrama de Bode, sobre el que se explica el significado de sus parámetros. La función de transferencia de filtros de paso bajo y de paso alto que se obtiene con las funciones de aproximación puede ser de orden impar. Por ello, para implementar estos filtros, se necesitan circuitos de paso bajo y de paso alto de primer orden. Por el contrario, la función de transferencia de filtros de paso banda y de rechazo de banda que se obtiene con las funciones de aproximación es siempre de orden par y para implementar estos filtros, se necesitan sólo circuitos de segundo orden.

6.2 ETAPAS DE PRIMER ORDEN En este apartado, se presentan dos circuitos de primer orden de paso bajo y otros dos de paso alto, uno que invierte la señal de salida con respecto a la entrada y otro que no. Cada uno de ellos consta de un amplificador operacional, un condensador y varias resistencias. 6.2.1

FILTROS DE PASO BAJO DE PRIMER ORDEN

En la figura 6.2, se muestra un filtro de paso bajo inversor de primer orden y, en la figura 6.3, el diagrama de Bode de un filtro de este tipo. Analizando el circuito de la figura 6.2, se obtiene su función de transferencia:

(6.4) La función de transferencia genérica de un filtro de paso bajo de primer orden tiene la expresión: (6.5)


178

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Si se compara la expresión (6.4) con la (6.5), se obtiene el valor de los parámetros H0 y ω0 en función de los componentes del circuito: (6.6)

Fig. 6.2. Filtro de paso bajo inversor de primer orden.

Alternativamente, un filtro de paso bajo de primer orden que no invierte es el de la figura 6.4. Su función de transferencia es: (6.7)

Fig. 6.4. Filtro de paso bajo no inversor de primer orden.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTIC'OS

179

Si se igualan los coeficientes de las expresiones (6.5) y (6.7) se obtienen los parámetros de este filtro: (6.8)

El diagrama de Bode del circuito de la figura 6.4 es como el de la figura 6.3 excepto que la fase está desplazada 180°. 6.2.2

FILTROS DE PASO ALTO DE PRIMER ORDEN

En la figura 6.5, se muestra un filtro de paso alto inversor de primer orden y, en la figura 6.6, el diagrama de Bode de un filtro de este tipo. Analizando el circuito de la figura 6.5, se obtiene su función de transferencia: (6.9)

Fig. 6.6. Diagrama de Bode de un filtro de paso alto inversor de primer orden.


180

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La función de transferencia genérica de un filtro de paso alto de primer orden tiene la expresión: (6.10)

Si se compara la expresión (6.9) con la (6.10), se obtiene el valor de los parámetros H0 y ω0 en función de los componentes del circuito: (6.11)

Alternativamente, un filtro de paso alto de primer orden que no invierte es el de la figura 6.7. Su función de transferencia es: (6.12)

Fig. 6.7. Filtro de paso alto no inversor de primer orden. Si se igualan los coeficientes de las expresiones (6.10) y (6.12) se obtienen los parámetros de este filtro: (6.13) El diagrama de Bode del circuito de la figura 6.7 es como el de la figura 6.6 excepto que la fase está desplazada 180°.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

6.3

181

TOPOLOGÍAS BICUADRÁTICAS

Las etapas bicuadráticas constan de un amplificador operacional y de una red de resistencias y condensadores. La mayoría se puede clasificar en dos categorías básicas dependiendo de a qué terminal del amplificador operacional se conecta la red RC: a) Topologías con realimentación negativa. b) Topologías con realimentación positiva. 6.3.1 TOPOLOGÍAS CON REALIMENTACIÓN NEGATIVA Las etapas bicuadráticas con realimentación negativa tienen la estructura que se muestra en la figura 6.8. Para calcular la función de transferencia de estos circuitos, se define previamente:

(6.14)

Fig. 6.8. Topología bicuadrática con realimentación negativa. Si el amplificador operacional es ideal, se verifica: (6.15)


182

6.3.2

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

TOPOLOGÍAS CON REALIMENTACIÓN POSITIVA

Las etapas bicuadráticas con realimentación positiva tienen la estructura que se muestra en la figura 6.9. Para calcular la función de transferencia de estos circuitos, se define previamente: (6.16)

Fig. 6.9. Topología bicuadrática con realimentación positiva. Si el amplificador operacional es ideal, se verifica: (6.17) Para no alargar excesivamente este capítulo, sólo se estudian circuitos bicuadráticos con realimentación positiva. Si se desea un tratamiento más extenso de estos contenidos, se puede consultar la bibliografía de referencia. 6.4

CIRCUITOS BICUADRÁTICOS CON REALIMENTACIÓN POSITIVA

Los circuitos bicuadráticos con realimentación positiva tienen un amplificador operacional y una red RC. Hay disponible una gran variedad de configuraciones alternativas y la elección entre los distintos circuitos para realizar una función de transferencia determinada depende de las funciones de sensibilidad de cada uno. En este apartado, se presentan solamente uno o dos circuitos de cada tipo de filtro para simplificar la exposición. Para cada uno de estos circuitos, se incluye su función de transferencia, su diagrama de Bode y sus parámetros más importantes.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

6.4.1

183

CIRCUITO PASO BAJO DE SALLEN-KEY

En la figura 6.10, se muestra el circuito paso bajo de segundo orden de Sallen- Key y, en la figura 6.11, el diagrama de Bode de un filtro de paso bajo de segundo orden. Analizando el circuito de la figura 6.10, se obtiene su función de transferencia:

(6.18)

Fig. 6.10. Circuito de paso bajo de segundo orden de Sallen-Key. La función de transferencia genérica de un filtro de paso bajo de segundo orden es la que se indica en la expresión (6.19): (6.19)

Los parámetros del filtro, H0, ω0 y Q, se obtienen identificando los términos de las expresiones (6.18) y (6.19), resultando:

(6.20)


184

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 6.11. Diagrama de Bode de un filtro de paso bajo de segundo orden.

6.4.2

CIRCUITO PASO ALTO DE SALLEN-KEY

En la figura 6.12, se muestra el circuito paso alto de segundo orden de Sallen- Key. Se obtiene a partir del circuito de paso bajo de la figura 6.10 utilizando transformaciones RC→CR. El diagrama de Bode de un filtro de paso alto de segundo orden se muestra en la figura 6.13. Analizando el circuito de la figura 6.12, se obtiene su función de transferencia: (6.21)

Fig. 6.12. Circuito de paso alto de segundo orden de Sallen-Key. La función de transferencia genérica de un filtro de paso alto de segundo orden es la que se indica en la expresión (6.22):


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

185

(6.22)

Los parámetros del filtro, H0, ω0 y Q, se obtienen identificando los términos de las expresiones (6.21) y (6.22), resultando:

(6.23)

Fig. 6.13. Diagrama de Bode de un filtro de paso alto de segundo orden.

6.4.3

C IRCUITO PASO BANDA DE S ALLEN -K EY

En la figura 6.14, se muestra el circuito paso banda de segundo orden de Sallen-Kev. El diagrama de Bode de un filtro de paso banda de segundo orden se muestra en la figura 6.15. Analizando el circuito de la figura 6.14, se obtiene su función de transferencia:

(6.24)


186

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 6.14. Circuito de paso banda de segundo orden de Sallen-Key.

La función de transferencia genérica de un filtro de paso banda de segundo orden es como se indica en la expresión (6.25): (6.25)

Los parámetros del filtro, H0, ω0 y Q, se obtienen identificando los términos de las expresiones (6.24) y (6.25), resultando:

(6.26)

Fig. 6.15. Diagrama de Bode de un filtro de paso banda de segundo orden.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

6.4.4

187

CIRCUITOS DE RECHAZO BANDA

En este apartado, se muestran dos circuitos de rechazo de banda que utilizan redes RC en doble T (twin-T) para la implementación de polos complejos.

6.4.4. a Circuito de rechazo de banda con ω0p>ω0z En la figura 6.16, se presenta un circuito de rechazo de banda con la frecuencia del polo mayor que la frecuencia del cero (ω0p>ω0z). La distancia entre el polo y el cero se controla mediante la resistencia de valor R/p. El diagrama de Bode de un filtro de rechazo de banda de segundo orden con ω0p>ω0z se muestra en la figura 6.17. Analizando el circuito de la figura 6.16, se obtiene su función de transferencia:

(6.27)

Fig. 6.16. Circuito de rechazo de banda de segundo orden con ω0p>ω0z.

La función de transferencia genérica de un filtro de rechazo de banda de segundo orden es la indicada en la expresión (6.28): (6.28)

Los parámetros del filtro, ABR, ω0p, ω0z y Q, se obtienen identificando los términos de las expresiones (6.27) y (6.28), resultando:


188

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(6.29)

Fig. 6.17. Diagrama de Bode de un filtro de rechazo banda de segundo orden con mP> cOf,z.

6.4.4.b Circuito de rechazo de banda con ω0p<ω0z En la figura 6.18, se presenta un circuito de rechazo de banda con la frecuencia del polo menor que la frecuencia del cero (ω0p<ω0z). La distancia entre el polo y el cero se controla mediante el condensador de valor pC. El diagrama de Bode de un filtro de rechazo de banda de segundo orden con ω0p<ω0z se muestra en la figura 6.19. Analizando el circuito de la figura 6.18, se obtiene su función de transferencia:

(6.30)

Fig. 6.18. Circuito de rechazo de banda de segundo orden con ω0p<ω0z.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

189

Los parámetros del filtro, ABR, ω0p, ω0z y Q, se obtienen identificando los términos de las expresiones (6.28) y (6.30), resultando: (6.31)

Fig. 6.19. Diagrama de Bode de un filtro de rechazo banda de segundo orden con ω0p<ω0z. 6.4.4.c Circuito de rechazo de banda con ω0p=ω0z

Si p=0, la resistencia de valor R/p del circuito de la figura 6.16 y el condensador de valor pC de la figura 6.18 se sustituyen por un circuito abierto, quedando de este modo dos circuitos idénticos con los que se obtiene ω0p=ω0z. El diagrama de Bode de un filtro de rechazo de banda de segundo orden con ω0p=ω0z se muestra en la figura 6.20. Sustituyendo p=0 en las expresiones (6.27) ó (6.30), se obtiene la función de transferencia en este caso:

(6.32)

Los parámetros del filtro se obtienen sustituyendo p=0 en las expresiones (6.29) ó (6.31), resultando: (6.33)


190

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 6.20. Diagrama de Bode de un filtro de rechazo banda de segundo orden con ω0p=ω0z.

6.5

FILTROS ACTIVOS UNIVERSALES

Los circuitos presentados en el apartado 6.4 son muy simples, pero son sensibles a las no idealidades de los componentes y se utilizan generalmente para Q≤10. Los filtros de variables de estado o filtros activos universales requieren más amplificadores operacionales que los anteriores, pero proporcionan más de una salida simultáneamente, son más fáciles de sintonizar y menos sensibles a las no idealidades de los elementos. Aunque en una aplicación dada sólo se utilizará una de las respuestas disponibles, el mismo circuito básico se puede utilizar en diferentes aplicaciones. Además, se dispone de estos filtros comercialmente. La versión más completa incluye cuatro amplificadores operacionales (el circuito UAF42 de Burr-Brown, que se analiza más adelante, es un ejemplo), aunque este número se puede reducir a tres o incluso a dos en casos específicos. En los apartados siguientes, se presentan diversos tipos de filtros activos universales.

6.5.1

FILTRO DE VARIABLES DE ESTADO DE TIPO INVERSOR

El filtro de variables de estado de tipo inversor se muestra en la figura 6.21. Utiliza dos integradores y un sumador para obtener simultáneamente respuestas de segundo orden de paso bajo, paso alto y paso banda. Un cuarto amplificador operacional proporcionaría la respuesta de rechazo de banda sumando la salida de paso bajo y de paso alto.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

191

Fig. 6.21. Filtro de variables de estado de tipo inversor.

Si se analiza el circuito de la figura 6.21 aplicando el principio de superposición y suponiendo los amplificadores operacionales ideales, se obtiene: (6.34)

Por otro lado, utilizando la fórmula del integrador, se verifica:

(6.35)

Sustituyendo (6.35) en (6.34), se obtiene: (6.36) Operando, se obtienen las funciones de transferencia que proporciona este filtro, que son:

(6.37)


192

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Identificando términos con una función de transferencia de segundo orden genérica (tabla 6.1), se obtienen los parámetros del filtro: (6.38)

6.5.2

FILTRO DE VARIABLES DE ESTADO DE TIPO NO INVERSOR

El filtro de variables de estado de tipo no inversor se muestra en la figura 6.22. Utiliza dos integradores y un sumador para obtener simultáneamente respuestas de segundo orden de paso bajo, paso alto y paso banda. Un cuarto amplificador operacional proporcionaría la respuesta de rechazo de banda sumando la salida de paso bajo y de paso alto.

Fig. 6.22. Filtro de variables de estado de tipo no inversor.

Si se analiza el circuito de la figura 6.22 aplicando el principio de superposición y suponiendo los amplificadores operacionales ideales, se obtiene: (6.39)

Por otro lado, utilizando la fórmula del integrador, se verifica:

y

Sustituyendo (6.40) en (6.39), se obtiene:

(6.40)


SINTESIS DE FILTROS ANALOGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

193

(6.41) Operando, se obtienen las funciones de transferencia que proporciona este filtro, que son:

(6.42)

Identificando términos con una función de transferencia de segundo orden genérica (tabla 6.1), se obtienen los parámetros del filtro: (6.43)

6.5.3

FILTRO BIQUAD O FILTRO RESONADOR O DE TOW-THOMAS

El filtro biquad, también llamado filtro resonador o de Tow-Thomas, se muestra en la figura 6.23. Consiste en dos integradores y un inversor de ganancia unidad y proporciona simultáneamente respuestas de segundo orden de paso bajo y paso banda.

Fig. 6.23. Filtro biquad, resonador o de Tow-Thomas.


194

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Para analizar el circuito de la figura 6.23, se observa que el amplificador operacional A1 integra tres señales: Vi, VBP y −VLP. Aplicando el principio de superposición y suponiendo los amplificadores operacionales ideales, se obtiene:

(6.44)

Operando, se obtienen las funciones de transferencia que proporciona este filtro, que son:

(6.45)

Identificando términos con una función de transferencia de segundo orden genérica (tabla 6.1), se obtienen los parámetros del filtro: (6.46)

6.5.4

FILTRO NOTCH

Los filtros notch permiten implementar filtros de rechazo de banda con una banda rechazada muy estrecha. Son adecuados para sintetizar filtros diseñados con la aproximación elíptica. Se pueden implementar añadiendo un cuarto amplificador operacional y varias resistencias a los filtros de variables de estado o al filtro biquad vistos en los apartados anteriores, lo que explica por qué estos filtros se denominan universales. Un filtro notch se muestra en la figura 6.24. En este caso, se ha utilizado como base el filtro biquad (figura 6.23), al que se ha añadido el amplificador operacional A4 y las resistencias R2, R4 y R5. En este circuito se puede seleccionar el tipo de respuesta del filtro mediante un conmutador que permite conectar la resistencia R a la salida del amplificador operacional A2 o a la salida del A3 o dejarla en circuito abierto y, así, elegir si la frecuencia del cero, fz, es mayor, menor o igual que la frecuencia del polo, f0, respectivamente. La función de transferencia que proporciona el filtro de la figura 6.24 es: 4


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

195

(6.47)

Fig. 6.24. Filtro notch.

Identificando los términos de (6.47) con la función de transferencia genérica de tipo rechazo de banda de la expresión (6.28), los parámetros del filtro de la figura 6.24 son:

(6.48)


196

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Dependiendo de la conexión de R4, la salida del filtro, VN, puede ser de tres tipos: a) Filtro Notch simétrico. En este caso, fz=f0, el conmutador al que está unida R4 no se conecta, con lo que R4=∞, y, sustituyendo estos valores en las expresiones (6.47) y (6.48), se obtiene:

(6.49)

b) Filtro Notch de paso bajo. En este caso ,fz>f0, el conmutador al que está unida R4 se conecta a la salida del amplificador operacional A2 y se elige el signo + en las expresiones (6.47) y (6.48), de modo que se obtiene:

(6.50)

c) Filtro Notch de paso alto. En este caso, fz<f0, el conmutador al que está unida R4 se conecta a la salida del amplificador operacional A3 y se elige el signo − en las expresiones (6.47) y (6.48), de modo que se obtiene:

(6.51)

En la figura 6.25, se muestra la variación de la magnitud de la ganancia en función de la frecuencia para estos tres tipos de filtros notch. Los filtros notch de paso alto y de paso bajo se utilizan para sintetizar filtros elípticos.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

197

Fig. 6.25. Respuestas del filtro notch, (a) Notch de paso bajo: fz>f0. (b) Notch simétrico: fz=f0 (c) Notch de paso alto: fz<f0.

6.5.2 FILTRO UAF42 DE BURR-BROWN El circuito UAF42 de Burr-Brown es un filtro activo universal integrado. Sus hojas de características pueden consultarse en el apéndice del libro. Sus características más destacadas son: • Permite sintetizar funciones de transferencia de segundo o tercer orden. Las funciones de tercer orden se pueden implementar con el amplificador operacional adicional que incluye el circuito. • Sólo hay que calcular el valor de dos, tres o cuatro resistencias para tener el filtro que se desee. • Proporciona funciones de paso bajo, paso alto y paso de banda. La función de rechazo de banda se obtiene sumando la salida de paso alto y de paso bajo con el amplificador operacional adicional que incluye el circuito. El circuito UAF42 se puede configurar como no inversor o como inversor. Dependiendo de la configuración elegida, unas salidas estarán en fase con la entrada y otras desfasadas 180° como se indica en la tabla 6.2.

Configuración Salida en fase con la entrada

No inversora Inversora

Paso bajo Paso alto Paso banda

Salida desfasada 180 ° con la entrada

Paso banda Paso bajo Paso alto

Tabla. 6.2. Signos de las respuestas que se obtienen con el circuito UAF42.

En la figura 6.26, se muestra la configuración no inversora del UAF42. Hay que añadir cuatro resistencias externas (RF1, RF2, RG y RQ). Si RG=50kΩ, se puede eliminar


198

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

conectando VIN al terminal 2. Las ecuaciones de diseño para configurar el UAF42 como no inversor, si se elige RF1=RF2, son las que se indican en la expresión (6.52):

(6.52)

Fig. 6.26. UAF42 de Burr-Brown en configuración no inversora. En la figura 6.27, se muestra la configuración inversora del UAF42. Hay que añadir cuatro resistencias externas (RF1, RF2, RG y RQ). Si R0=50kΩ, se puede eliminar conectando a tierra el terminal 2. Las ecuaciones de diseño para configurar el UAF42 como inversor, si se elige RF1=RF2, son las que se indican en la expresión (6-53):


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

199

(6.53)

Fig. 6.27. UAF42 de Burr-Brown en configuración inversora.

6.6

FUNCIONES DE SENSIBILIDAD

Puesto que los filtros se construyen con componentes reales, surge la cuestión de cómo se ven afectadas las prestaciones del filtro por las tolerancias, derivas y envejecimiento de los componentes, así como por el comportamiento real del amplificador operacional. No hay duda de que si se miden los valores reales de los parámetros del filtro (ω0, Q, ganancia), se encontrarán diferencias con respecto a los valores teóricos de diseño.


200

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

En el caso mĂĄs desfavorable, es necesario introducir potenciĂłmetros de ajuste. En un entorno de producciĂłn, esto es caro y consume tiempo, por lo que hay que tratar de evitarlo. Por ello, hay que intentar eliminar las causas que degradan las prestaciones y evitar la necesidad de ajuste eligiendo adecuadamente la topologĂ­a del circuito, asĂ­ como la calidad y los valores de los componentes. Dado un parĂĄmetro de un filtro, y, (Ď&#x2030;0, Q, ganancia) y un componente del circuito, x, (R, C), es importante conocer el cambio relativo del parĂĄmetro, â&#x2C6;&#x2020;y/y, causado por un cambio relativo del componente, â&#x2C6;&#x2020;x/x. Si el cambio relativo se multiplica por 100, se obtiene el cambio porcentual. Se define la sensibilidad del parĂĄmetro y con respecto al componente x como: (6.54) En la expresiĂłn (6.54) se utilizan derivadas parciales porque los parĂĄmetros del filtro dependen generalmente de mĂĄs de un componente. Una vez que se conoce el valor de la sensibilidad, el cambio porcentual que experimentarĂĄ un parĂĄmetro como consecuencia de un cambio porcentual en un componente dado se calcula mediante la expresiĂłn (6.55): (6.55) Si varĂ­an m componentes, el cambio porcentual que experimentarĂĄ el parĂĄmetro y como consecuencia de un cambio porcentual en el componente x se calcula con la expresiĂłn (6.56): (6.56) En el estudio de los filtros que se ha presentado en los apartados previos, se ha visto que la dependencia de un parĂĄmetro, y, con respecto de un componente, x, es a menudo como se indica en la expresiĂłn (6.57): (6.57) En (6.57), A es un tĂŠrmino que no depende de x y k es un exponente adecuado. En đ?&#x2018;Śđ?&#x2018;Ś este caso, la sensibilidad đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ tiene el valor dado en (6.58): (6.58)


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

201

Las sensibilidades de un filtro constituyen un importante factor para comparar diferentes implementaciones de la misma función de transferencia con el propósito de seleccionar la más adecuada a la aplicación concreta. Además, una vez que se haya elegido una configuración particular, las sensibilidades ayudan al diseñador a especificar las tolerancias requeridas en los componentes para satisfacer los objetivos del diseño.

6.7

BIBLIOGRAFÍA

[BUR98] BURR-BROWN. http://www.ti.com. Hojas de características del filtro activo universal UAF42, 1998. [DAR76] DARYANANI G., Principies of Active Network Synthesis and Design. John Wiley and Sons, 1976. [FRA88] FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988. [PER04] PÉREZ GARCÍA M.A., ÁLVAREZ ANTÓN J.C., CAMPO RODRÍGUEZ J.C., FERRERO MARTÍN F.J. y GRILLO ORTEGA G.J., Instrumentación Electrónica. Thomson, 2004.

6.8

HOJAS DE CARACTERÍSTICAS BURR-BROWN (http://www.ti.com)

6.9

PROBLEMAS

P6.1. En la figura P6.1, se muestra el filtro de paso bajo de segundo orden de Sallen-Key de ganancia unidad.

Fig. P6.1.


202

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

a) Calcular la función de transferencia del filtro. b) Dibujar su diagrama de Bode aproximado. c) Especificar valores adecuados de los componentes para conseguir f0=1kHz y Q=2. d) Si Vi=sen2πft, calcular la señal de salida para el caso en que la frecuencia de entrada sea 100Hz, 500Hz, 1kHz y 100kHz. P6.2. Diseñar un filtro de paso alto que verifique las especificaciones siguientes, utilizando la aproximación de Chebyshev. Implementar el filtro mediante etapas bicuadráticas y utilizando el circuito UAF42 de Burr-Brown. Amax=0.5dB, Amin=26dB, fp=2kHz, fS=fP/3. P6.3. Calcular la función de transferencia del filtro de segundo orden de la figura P6.3. ¿A qué tipo de filtro corresponde?

P6.4. Implementar la función de transferencia de paso bajo obtenida con la aproximación de Cauer en el problema P5.2 del capítulo 5.


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BICUADRÁTICOS

203

P6.5. En la figura P6.5, se muestran las especificaciones de un filtro. a) Calcular las funciones de aproximación de Butterworth y de Chebyshev que verifiquen estas especificaciones. b) Implementar la función de aproximación de Butterworth utilizando el circuito UAF42 de Burr-Brown.

Fig. P6.5. P6.6. Para el filtro de paso bajo de segundo orden de Sallen-Key de la figura 6.10, se

pide: a) Calcular la sensibilidad de los parámetros del filtro ALP, ωn y Q con respecto a los elementos pasivos del circuito R1, R2, C1, C2, r1 y r2. b) Obtener y comparar las sensibilidades del filtro en los tres casos siguientes: b1) k=l y R1=R2 =1kΩ. b2) R1=R2=R y C1=C2= 1nF. b3) C1=√30nF, C2=1nF, R2/R1=Q√3. c) Calcular y comparar las sensibilidades del filtro si f0 es 2kHz y Q es 10 para los tres casos del apartado (b). ¿Cuánto varía cada parámetro del filtro si sus componentes tienen una tolerancia del ±1%?


204

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P6.7 En la figura P6.7(a), se muestra un filtro de paso banda de segundo orden. Para este circuito se pide: a) Calcular el valor de todos los componentes del circuito para implementar la función de transferencia siguiente:

b) ¿Qué porcentaje varían los parámetros ω0 y ABP si R1, R2, C1 y C2 varían un 5%? ¿Cuál es el ancho de banda del filtro? c) Para este filtro de paso banda, se han medido 15 veces su ganancia máxima ( H 0 ), la frecuencia a la que la ganancia es máxima (ω0), la frecuencia de corte inferior (ωci) y la frecuencia de corte superior (ωcs), de acuerdo con la notación de la figura P6.7(b), obteniéndose los resultados de la tabla P6.7. Calcular el resultado de la medida de cada parámetro (H0, ωci, ωcs y ω0) y su incertidumbre con un nivel de confianza del 95%. Calcular el valor del ancho de banda y del parámetro Q del filtro y su incertidumbre con un nivel de confianza del 95%.

H0 0.1102 0.1102 0.1111 0.1092 0.1111 0.1095 0.1111 0.1104 0.1102 0.1111 0.1104 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111

ωci(rad/s) 1697 1697 1698 1684 1704 1692 1704 1693 1697 1695 1699 1695 1695 1696 1689

ωcs (rad/s) 10584 10584 10670 10488 10670 10516 10670 10603 10584 10670 10603 10670 10670 10670 10670 Tabla P6.7.

ω0 (rad/s) 4243 4243 4243 4243 4243 4243 4243 4243 4243 4219 4243 4219 4243 4219 4219


SÍNTESIS DE FILTROS ANALÓGICOS ACTIVOS: CIRCUITOS BIC'UADRÁTICOS

Fig. P6.7(a).

Fig. P6.7(b).

205


7

7.1

ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS TRANSDUCTORES

DEFINICIÓN DE TRANSDUCTOR: CONCEPTOS GENERALES Y TERMINOLOGÍA

En general, se denomina transductor a todo dispositivo que convierte una señal física de un tipo en una señal física de otro tipo; es decir, convierte un tipo de energía en otro. En un sistema de medida electrónico, el transductor es el componente que convierte la magnitud física que se desea medir en una señal eléctrica. En este componente se puede diferenciar entre el sensor, que es el elemento sensible primario que responde a las variaciones de la magnitud que se mide, y el transductor, que es el que lleva a cabo la conversión energética entre la magnitud de entrada y la de salida. Los sensores primarios o sensores son dispositivos que producen una señal de salida transducible función de la señal de entrada que se les aplique. Se diferencian de los transductores en que su salida no es eléctrica. La señal de salida de los sensores es convertida en una señal eléctrica por el transductor. Así, por ejemplo, un transductor de presión se puede construir con una membrana a la que se une una galga extensiométrica (resistencia cuyo valor depende de su deformación). En este caso, el diafragma es el sensor, mientras que la galga es el transductor. En general, se pueden definir los transductores como dispositivos que convierten una señal física de entrada en una salida de tipo eléctrico, generalmente intensidad, voltaje o impedancia, de forma que sea una réplica lo más perfecta posible de la magnitud física. De esta definición de transductor se deducen dos cosas: a) La importancia de los transductores en aplicaciones científicas y técnicas, ya que gracias a ellos es posible aplicar la Electrónica a la medida de magnitudes de todo tipo.


208

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

b) La complejidad que entraña su tratamiento, puesto que en la conversión de una magnitud en otra se utilizan los más variados fenómenos de la Física. La mayoría de los transductores no producen señales de salida adecuadas para su procesamiento y deben ir acompañados de un circuito acondicionador, dando lugar en muchos casos a un circuito integrado único. Los transductores han sido, son y probablemente siempre serán denominados por diferentes nombres en diferentes disciplinas técnicas: • En los procesos industriales se denominan usualmente transmisores (por ejemplo, transmisor de presión, transmisor de temperatura). • En algunos casos se denominan sensores (sensores de presión, sensores de fuerza, sensores de temperatura). • En algunos campos, sobre todo en el área de dispositivos electroópticos se denominan detectores (sería difícil convencer a los usuarios de este área que denominaran a un detector de IR como transductor de intensidad luminosa infrarroja). • En algún momento se hizo popular la palabra célula para ciertos transductores (el término célula de carga, que significa transductor de fuerza, es aún muy utilizado). • Muchos transductores son denominados galgas (gage). • Algunos transductores, particularmente cuando son de pequeño tamaño, en ocasiones aún se denominan captadores (por ejemplo, captadores de vibraciones). También se utiliza este nombre para los transductores de entrada (señal física-señal eléctrica). • Los transductores que tienen configuraciones con capacidad de ser inmersas en un fluido se denominan frecuentemente sondas (así, un transductor de temperatura de tipo sonda se suele denominar sonda de temperatura). • Aún se utiliza la terminación -metro para denominar a muchos transductores (así, acelerómetro por transductor de aceleración, caudalímetro por transductor de caudal, tacómetro por transductor de velocidad angular). • Los transductores de salida de un sistema de control se diseñan para aceptar una señal eléctrica del sistema de monitorización y convertirla a un formato adecuado para el mundo real. Los transductores que tienen como entrada una señal eléctrica y generan una salida mecánica, proporcionando un movimiento angular o lineal,


ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS TRANSDUCTORES

209

se denominan actuadores; estos transductores incluyen válvulas, solenoides, bombas (pumps) y motores. En 1969, la Sociedad de Instrumentación de América (Instrument Society of America) publicó el estándar ISA S37.1, "Electrical Transducer Nomenclature and Terminology", para unificar la nomenclatura y terminología de los transductores, que fue adoptado como Estándar Nacional Americano ANSI MC 6.1-1975 en 1975. La adherencia a estos estándares es voluntaria. Muchos usuarios y fabricantes utilizan la nomenclatura y terminología de este estándar en diversos grados. La descripción de un transductor se basa generalmente en la mayoría de las consideraciones siguientes: 1) Magnitud que se desea medir. 2) Elemento de transducción o principio de transducción: principio operativo de la porción eléctrica del transductor en la que se origina la salida. 3) Elemento sensor: elemento del transductor que responde directamente a la magnitud que se mide. 4) Prestaciones o ventajas especiales dignas de mención que se incorporan en el transductor. 5) Rango de medida: límites superior e inferior de los valores de la medida que se realiza con el transductor. El siguiente ejemplo puede servir como muestra de la descripción de un transductor. El dispositivo que se describe es un transductor de temperatura para un rango específico y con unas características concretas: es de tipo sonda de inmersión, incorpora una circuitería para convertir los cambios de resistencia de un elemento de hilo de platino en una tensión de continua, su rango de medida, para una salida a fondo de escala, es de 50°C a 150°C. Este transductor, por consiguiente, puede describirse como: Transductor de temperatura resistivo, de hilo de platino, tipo sonda, salida en continua y rango 50°C - 150°C. En este caso, el elemento sensor es el hilo de platino y el principio de transducción es resistivo. Esta descripción probablemente es más completa que la mínima necesaria, pero, en general, es preferible describir por exceso que por defecto. En determinados manuales se utiliza un orden de descripción inverso, por ejemplo: ±30g, triaxial, piezoeléctrico, aceleración, transductor.


210

7.2

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

PRINCIPIOS DE TRANSDUCCIÓN Los principios de transducción habitualmente más utilizados son: • Transductores resistivos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio en la resistencia. • Transductores potenciométricos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de la relación de tensiones mediante la variación de la posición de un contacto móvil sobre un elemento resistivo en cuyos extremos se ha aplicado una excitación. • Transducción por galgas extensiométricas. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de resistencia debido a una deformación en dos o cuatro transductores de esfuerzo resistivo (galgas extensiométricas) conectados en un puente de Wheatstone al que se le aplica una tensión de excitación, de manera que la salida es un cambio de tensión. • Transductores inductivos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de la autoinductancia de un devanado único. Los cambios de in- ductancia pueden efectuarse mediante cambios de flujo introducidos externamente en un devanado con un núcleo fijo o mediante el movimiento de un núcleo ferromagnético interior al devanado, tal como sucede en el transformador diferencial de variación lineal (LVDT). • Transductores reluctivos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de tensión alterna debido al cambio en la reluctancia del circuito magnético formado por dos o más devanados (o porciones separadas de uno o más devanados) con una excitación alterna aplicada al sistema de devanados. • Transductores capacitivos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de capacidad. Dado que un condensador consiste básicamente en dos electrodos separados por un dieléctrico, el cambio de capacidad puede ocasionarse por el movimiento de uno de los electrodos, acercándose o alejándose del otro electrodo, o mediante cambios en el dieléctrico situado entre los dos electrodos fijos. • Transductores especiales. Incluyen efectos no considerados en los casos anteriores. Así, se tiene la célula Hall (basada en el efecto del mismo nombre, por el cual se produce un gradiente de potencial en un conductor por el que circula corriente al ser sometido a un campo magnético), célula fotoemisiva


ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS TRANSDUCTORES

211

(basada en el efecto fotoeléctrico) y los contadores de centelleo para la medida de radiaciones emitidas por materiales radiactivos. • Transductores termoeléctricos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de la fuerza electromotriz generada por la diferencia de temperatura existente entre las uniones de dos materiales distintos seleccionados (termopar) debido al efecto Seebeck. • Transductores piezoeléctricos. Convierten un cambio de la magnitud medida en un cambio de la carga electrostática o tensión generada por ciertos materiales cuando se encuentran sometidos a un esfuerzo mecánico.

Fig. 7.1. Principios de transducción.


212

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

7.3

Célula fotovoltaica. Genera una fuerza electromotriz al incidir un haz de luz en una unión semiconductora [efecto fotovoltaico).

CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSDUCTORES

El número de transductores disponibles para las distintas magnitudes físicas es tan elevado que no se puede proceder racionalmente a su estudio sin clasificarlos previamente de acuerdo con algún criterio. Criterio

Clase

Ejemplo

Aporte de energía

Modulador Generador

Termistor Termopar

Señal de salida

Analogico Digital

Potenciómetro Codificador de posición

Modo de operación

De deflexión De comparación

Acelerometro de deflexión Servoacelerometro

Fig. 7.2. Criterios ele clasificación de los transductores. Según el aporte de energía, los transductores se clasifican en: • Moduladores o pasivos cuando la energía de la señal de salida procede en su mayor parte de una fuente de energía auxiliar. En este caso, la entrada sólo controla la salida. Los transductores pasivos son aquellos en los que no se produce conversión de energía. Algún parámetro del transductor es función de la magnitud medida y las variaciones de este parámetro se utilizan para modular la energía eléctrica procedente de una fuente de alimentación necesaria para operar. • Generadores o activos cuando la energía de salida es suministrada por la entrada. Los transductores activos son dispositivos que generan energía eléctrica por conversión de energía procedente del sistema sobre el que miden y no necesitan fuente de alimentación para poder operar. Según cómo sea la señal de salida, los transductores se clasifican en: • Analógicos, si la salida varía de forma continua. En este caso, la información está en la amplitud de la señal de salida.


ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS TRANSDUCTORES

213

• Digitales, si la salida varía de forma discreta. No requieren conversión A/D y la transmisión de su salida es más fácil. Tienen mayor fidelidad, fiabilidad y exactitud, pero no se dispone de modelos digitales para muchas de las magnitudes físicas de mayor interés. a) Según el modo de operación, los transductores pueden ser: • De deflexión, si la magnitud medida produce algún efecto físico que engendra algún efecto similar que está relacionado con alguna variable útil. Por ejemplo, en un dinamómetro la fuerza aplicada deforma un muelle hasta que la fuerza de recuperación de éste, proporcional a su longitud, iguala la fuerza aplicada. • De comparación, si se intenta mantener nula la deflexión mediante la aplicación de un efecto bien conocido opuesto al generado por la magnitud medida. Hay un detector de desequilibrio y un medio para reestablecerlo, tal como sucede, por ejemplo, en una balanza manual. Las medidas por comparación suelen ser más exactas porque el efecto conocido opuesto se puede calibrar con un patrón o magnitud de referencia de calidad. El detector de desequilibrio sólo mide alrededor del cero y, por tanto, puede ser muy sensible y no necesita estar calibrado. Por el contrario, la respuesta es más lenta que en los de deflexión. b) Según el tipo de relación entrada-salida, los transductores pueden ser de orden cero, de primer orden o de orden superior. El orden del transductor está relacionado con el número de elementos almacenadores de energía independientes que incluye y repercute en su exactitud y velocidad de respuesta. c) De acuerdo con la magnitud medida, los transductores pueden ser de temperatura, presión, caudal, humedad, posición, velocidad, aceleración, fuerza, etc. La cantidad de magnitudes que se puede medir es prácticamente inagotable. d) De acuerdo con el parámetro variable para realizar la transducción, que puede ser resistencia, capacidad, inductancia, voltaje, intensidad, etc. 7.4

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS TRANSDUCTORES

El fabricante describe y garantiza las prestaciones de los transductores mediante dos conjuntos de especificaciones.


214

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

a) Especificaciones estáticas, que describen la correlación en estado estacionario entre la entrada física y la salida eléctrica. b) Especificaciones dinámicas, que describen la velocidad con la que cambia la salida en respuesta a los cambios de la entrada.

7.4.1

ESPECIFICACIONES ESTÁTICAS

Para determinar las especificaciones estáticas de un transductor, el fabricante realiza una calibración. Ésta consiste en mantener todas las entradas excepto una a un valor constante. La entrada en estudio se varía entonces lentamente, tomando sucesivamente valores constantes dentro del margen de medida y se van anotando los valores que toma la salida. La representación de estos valores en función de los de la entrada define la curva de calibración. La calibración se realiza aplicando señales de entrada bien conocidas {patrones de referencia) cuya magnitud debe conocerse con una exactitud al menos diez veces mayor que la del transductor que se calibra. La calibración es estática, lo que significa que no se anota la respuesta del transductor hasta que no haya alcanzado el estado estacionario. La diferencia entre la salida verdadera o correcta que debería tener el transductor y su salida real se denomina error. Las características estáticas más importantes de un transductor son la exactitud, fidelidad, repetibilidad, resolución, histéresis y linealidad, tal como se describe en el tema l.

7.4.2

ESPECIFICACIONES DINÁMICAS

Un transductor raramente se utiliza en una situación estática. El propósito de un transductor es detectar cambios en su entrada para que un sistema de control actúe en consecuencia. La presencia de inercias, capacidades y elementos almacenadores de energía en general hace que la respuesta de un transductor a señales de entrada variables sea distinta de la que presenta cuando las señales de entrada son constantes. Las especificaciones dinámicas indican cómo responde el transductor a los cambios que se producen en su entrada y se pueden describir de dos formas:


ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS TRANSDUCTORES

215

a) Mediante la respuesta a un cambio en escalón en la entrada. Las especificaciones dinámicas en este caso son el tiempo de subida, la constante de tiempo y el tiempo muerto (tiempo que transcurre desde la aplicación de un cambio en escalón en la entrada del transductor hasta que la salida del transductor comienza a cambiar). Si el transductor es de segundo orden, además se pueden especificar el factor de amortiguamiento, la frecuencia natural no amortiguada, el tiempo de respuesta y el porcentaje de sobredisparo. b) Mediante la respuesta a una señal de entrada sinusoidal. Las especificaciones dinámicas en este caso se obtienen del gráfico de su respuesta frecuencial. Para un transductor razonablemente lineal, una señal sinusoidal de entrada dará lugar a una señal sinusoidal de salida. A medida que la frecuencia de la señal de entrada aumenta, se le pide al transductor que responda cada vez más rápidamente. Finalmente, el transductor no puede responder tan rápido como está cambiando su entrada, de modo que la salida del transductor se hace más pequeña. Por tanto, a medida que la frecuencia de la señal de entrada aumenta, la amplitud de la salida del transductor disminuye. El ancho de banda define el rango de frecuencia en que puede utilizarse el transductor. 7.5

BIBLIOGRAFÍA

[BAN91] BANNISTER B. y WHITEHEAD D.G., Instrumentation. Transducers and Interfacing. Chapman and Hall. 2a Edición, 1991. [FRA87] FRAILE J. y GARCIA P., Instrumentación aplicada a la ingeniería. Transductores y medidas mecánicas. Universidad Politécnica de Madrid, 1987. [JAC89] JACOB J.M., Industrial Control Electronics. Applications and Design. Prentice Hall. 1989. [NOR84] NORTON H.N., Sensores y analizadores. Colección Ciencia Electrónica. Gustavo Gili, S.A., 1984. [PAL98] PALLAS R., Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo, 1998.


8

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

8.1 INTRODUCCIÓN La temperatura es probablemente la variable que más se mide y controla en los procesos industriales. Las propiedades físicas de los materiales dependen de su temperatura y siempre es posible utilizar las variaciones térmicas de una de las características físicas de un material dado como principio de transducción de temperatura. Un transductor de temperatura es un dispositivo que produce una señal eléctrica, generalmente intensidad, voltaje o impedancia, función de la temperatura a la que se encuentra. Los transductores de temperatura se pueden clasificar en cinco grupos principales: 1) 2) 3) 4) 5)

Bimetales (sensores de temperatura). Detectores de temperatura resistivos (RTD). Dispositivos resistivos semiconductores (termistores). Dispositivos termoeléctricos (termopares). Transductores de temperatura integrados (basados en diodos y transistores bipolares).

Los dispositivos resistivos y los integrados son transductores moduladores, lo que significa que necesitan fuentes de alimentación auxiliares y, generalmente, un circuito en puente para producir una salida útil, mientras que los dispositivos termoeléctricos son autogeneradores, esto es, no requieren ninguna fuente de alimentación para generar la señal de salida. Los RTD y los termistores son transductores de temperatura resistivos que se basan en la variación de la resistividad de un conductor (RTD) o de un semiconductor (termistor) con la temperatura. Los transductores de temperatura termoeléctricos se basan en el efecto Seebeck. Los transductores de temperatura basados en diodos y transistores bipolares aprovechan la dependencia con la temperatura de la tensión en una unión PN directamente polarizada. Para cada uno de ellos, se analizan los principios físicos en los que se basan, su modo de funcionamiento y sus características principales.


218

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Los transductores de temperatura se utilizan también a menudo para la medida de variables no térmicas. Por ejemplo, es posible diseñar un transductor de velocidad del aire basado en la medida de las pequeñas diferencias de temperatura producidas por el aire. Si existe una relación bien definida entre la diferencia de temperatura y la velocidad del aire, ésta puede medirse simplemente a partir de esa diferencia de temperatura.

8.2

BIMETALES

Los bimetales son sensores de temperatura (generan una señal de salida no eléctrica transducible). Se denomina bimetal a toda pieza formada por dos metales con distinto coeficiente de dilatación térmica unidos firmemente (por ejemplo, mediante soldadura autógena) y sometidos a la misma temperatura. Cuando se produce un cambio de temperatura, la pieza se deforma según un arco circular uniforme.

Fig. 8.1. Bimetal. El radio de curvatura del bimetal, r, al pasar de una temperatura T1 a otra T2 viene dado por:

(8.1)

donde aA, aB son los coeficientes de dilatación lineal e es el espesor total de la pieza n=EB/EA es la relación entre módulos de elasticidad m=eB/eA es la relación entre espesores.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

219

Si se emplean materiales con módulos de elasticidad y espesores similares (m≈1, n≈1), que es lo habitual, la expresión anterior se reduce a: (8.2)

El radio de curvatura varía de forma inversamente proporcional a la diferencia de temperaturas, de modo que un transductor de posición o de desplazamiento permitirá obtener la señal eléctrica correspondiente. También puede calcularse la fuerza desarrollada por un elemento de este tipo que estuviera total o parcialmente empotrado o sujeto. Estos dispositivos se emplean en el margen desde −75°C a +540°C y, particularmente, desde 0°C a 300°C. Se los dispone en voladizo, espiral, hélice, diafragma, etc. Su respuesta es lenta porque tienen mucha masa. En la práctica, se emplean piezas con espesores de 10pm a 3mm. Para tener alta sensibilidad, interesaría que fuera aB<0, pero como no hay metales útiles con esta propiedad, se utiliza invar (acero al níquel), que tiene aB=1.7 106 °C-1. Como metal A, se emplean latones y otras aleaciones propiedad de diversos fabricantes. Los bimetales se utilizan también directamente para abrir o cerrar contactos (termostatos, control ON/OFF, detección de incendios) y para protección en interruptores térmicos de circuitos eléctricos. En este último caso, la corriente se hace circular por el propio elemento, que se calienta por efecto Joule hasta que alcanza una temperatura tal que se ejerce una fuerza mecánica sobre un dispositivo que interrumpe el camino de la comente.

8.3

DETECTORES DE TEMPERATURA RESISTIVOS: RTD

Los detectores de temperatura resistivos (Resistance Temperature Detector, RTD) son transductores de temperatura que se basan en la variación de la resistencia de un conductor con la temperatura. Este efecto fue descubierto por Sir Humphry Davy en 1821 y. en 1871, Sir William Siemens propuso utilizar el platino como elemento para la medida de temperatura. Eloy en día, el platino es el material empleado con mayor frecuencia en este tipo de transductores y por ello se habla a veces de PRT (Platinum Resistance Thermometer). La dependencia con la temperatura de una resistencia metálica se puede expresar como:


220

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

RT = R0 ( 1 + α1 + α2 T2 + α3T3 +... + αnTn) ,

T en °C

(8.3)

donde RT y Rn son las resistencias a la temperatura T y a 0ºC respectivamente y α1, α2, ..., αn son constantes del material. El número de términos necesario depende del material, de la precisión requerida y del rango de temperatura a medir. Para el platino, el níquel y el cobre, que son los metales más comúnmente usados, generalmente se requieren 2, 3 y 3 constantes αi, respectivamente, para obtener una alta precisión. A menudo sólo se utiliza la constante α (coeficiente de temperatura), puesto que así se puede conseguir muy buena linealidad sobre rangos de temperatura limitados, de modo que la ecuación anterior se reduce a: RT = R0 (1 + αT)

(8.4)

Para explicar esta dependencia de la resistencia con la temperatura, hay que analizar los procesos que participan en la conducción eléctrica en los metales. En un conductor, el número de electrones disponibles para la conducción no cambia apreciablemente con la temperatura. Pero, si ésta aumenta, las vibraciones de los átomos alrededor de sus posiciones de equilibrio son mayores y, de este modo, dispersan más eficazmente a los electrones, reduciendo su velocidad media. Esto implica un coeficiente de temperatura positivo, es decir, un aumento de la resistencia con la temperatura. El empleo de un conductor para la medida de temperatura basándose en la ecuación (8.4) está sometido a varias limitaciones: no se podrá medir temperatura próxima ni superior a la de fusión del conductor, es necesario que el transductor se encuentre a la temperatura que se desea medir (evitando autocalentamientos provocados por el circuito de medida) y hay que evitar que se produzcan deformaciones mecánicas que provocarían también un cambio en la resistencia del transductor. En cuanto a la disposición física, hay modelos tanto para inmersión en fluidos como para medir temperatura superficial. A temperatura muy alta, se utiliza el wolframio. En la figura 8.2, se muestran las curvas de variación de la resistencia relativa en función de la temperatura para el platino, níquel y cobre y, en la tabla 8.1, sus parámetros más importantes. Puede observarse que el níquel ofrece mayor sensibilidad, pero su margen lineal es menor que el del platino, que es el que ofrece mejores prestaciones (la sonda de 100Ω, designada como Pt100, es uno de los transductores de temperatura más comunes). El símbolo general para este dispositivo es el de la figura 8.3. La línea recta en diagonal sobre la resistencia indica que varía de forma intrínseca lineal y la anotación junto a dicha línea denota que la variación es debido a la temperatura y tiene coeficiente positivo.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

221

Temperatura (°C)

Fig. 8.2. Curvas de variación de resistencia relativa frente a temperatura de diversos detectores de temperatura resistivos. Parámetro

Platino

Resistividad a 20°C. μΩ×cm α, Ω/Ω/°C R0, Ω. a 0°C Margen

10.6 0.00385 25, 50, 100, 200, 500... -200 a+850°C

Cobre 1.673 0.0043

10(20°C) -200 a +260°C

Níquel 6.844 0.00681 50, 100, 120 -80 a + 320°C

Tabla 8.1. Parámetros de diversos detectores de temperatura resistivos.

Fig. 8.3. Símbolo utilizado para el RTD.

Un RTD consiste en un filamento resistente de hilo de platino, cobre o níquel, envuelto en vidrio, cerámica o material plástico. Dispone de unos terminales de salida que permiten conectarlo al puente de medida por medio de conductores. Existen básicamente dos tipos de RTD: • Cilindricos, que se utilizan con vainas de protección metálicas. • Piaros, que están preparados para la medida de temperatura de superficies. Las principales ventajas de estos transductores son su sensibilidad (unas 10 veces mayor que la de los termopares), la alta repetibilidad y exactitud en el caso del platino y el bajo coste en el caso del cobre y del níquel. El tiempo de respuesta está comprendido entre 0.5 y 5 segundos, lentitud que representa un inconveniente.


222

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Se pueden utilizar dos procedimientos de medida con el RTD: • Incorporando el RTD a uno de los brazos de un puente de Wheatstone. • Usando un circuito que linealice su característica. Se dispone de módulos acondicionadores de señal comerciales que permiten medir la temperatura con RTD, como el circuito 1B41 de Analog Devices. 8.4

DISPOSITIVOS RESISTIVOS SEMICONDUCTORES: TERMISTORES

La palabra tennistor es una castellanización del inglés thermistor, que surge de una contracción de su nombre original thermally sensitive resistor. Los termistores son dispositivos basados en la variación de la resistividad de los semiconductores con la temperatura. Esto es, son resistencias variables con la temperatura, pero no están basadas en conductores como los RTD, sino en semiconductores. Mientras que los termopares son los transductores de temperatura más versátiles y los RTD los más estables, los termistores son, con mucho, los más sensibles, permitiendo detectar pequeños cambios de temperatura que no se podrían observar con un RTD o un termopar. El precio que se paga por este incremento de sensibilidad es la pérdida de linealidad. El termistor es un dispositivo extremadamente no lineal, como se muestra en la figura 8.4, en la que se compara el rango y la linealidad de los termistores, RTD y termopares. Un termistor puede variar su resistencia diez veces más que un RTD para un mismo cambio en la temperatura. La utilización de termistores con alta resistencia permite medir temperatura con el transductor alejado del circuito de medida, sin necesidad de compensar el error que introduce la resistencia de los hilos del cable de conexión, ya que ésta es insignificante frente a la del termistor y, por otra parte, el coeficiente de temperatura de los hilos de cobre, así como su resistividad, son más pequeños que los del termistor.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

223

Fig. 8.4. Comparación entre distintos transductores de temperatura.

Hay dos tipos de termistores: • NTC (Negative Temperature Coefficient), con coeficiente de temperatura negativo. • PTC (Positive Temperature Coefficient), con coeficiente de temperatura positivo. De estos dos tipos (NTC y PTC), para medir temperatura se utiliza casi exclusivamente el NTC. Tos símbolos respectivos son los de la figura 8.5, donde el trazo horizontal en el extremo de la línea inclinada indica que se trata de una variación no lineal.

Fig. 8.5. Símbolos utilizados para los NTC y PTC.

El fundamento de los termistores está en la dependencia de la resistencia de los semiconductores con la temperatura, debido a la variación con ésta del número de portadores. Al aumentar la temperatura, lo hace también el número de portadores reduciéndose la resistencia, de ahí que presenten coeficiente de temperatura negativo (NTC). Esta dependencia varía con el número de impurezas, y si el dopado es muy intenso, el semiconductor adquiere propiedades metálicas, presentando un coeficiente de temperatura positivo (PTC).


224

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Las múltiples ventajas de los termistores (alta sensibilidad, alta velocidad de respuesta y bajo costo) hacen que su aplicación sea cada vez más frecuente. Las aplicaciones de los termistores son de dos tipos: a) Basadas en el calentamiento externo del termistor (medida, control y compensación de la temperatura), sobre todo con los NTC. b) Basadas en calentarlo mediante el propio circuito de medida: medida de caudal, nivel y vacío (método de Pirani) y análisis de la composición de gases.

8.4.1 TERMISTOR NTC El NTC se fabrica a base de mezclar y sintetizar óxidos dopados de metales como el níquel, cobalto, manganeso, hierro y cobre. La proporción de óxidos determina la resistencia y el coeficiente de temperatura. Para un NTC, la resistencia en función de la temperatura tiene la expresión (8.5): (8.5) En esta expresión, T0 es la temperatura de referencia en K (típicamente, T0=298K=25°C), B es un parámetro, denominado temperatura característica del material, que, dependiendo del material, es del orden de 4000K, aunque varía con la temperatura, aumentando al aumentar ésta. R(T0) es la resistencia a la temperatura T0 y T es la temperatura en K. La dependencia con la temperatura de la resistencia es altamente exponencial, como se muestra en la figura 8.6, lo que tiene la ventaja de disponer de un coeficiente de temperatura negativo grande (termistor NTC), pero presenta la desventaja de que el coeficiente de temperatura también depende de la temperatura, lo que expresa la no linealidad del comportamiento. La variación relativa de RT con la temperatura es: (8.6)

A 25°C y con B=4000K, resulta α=-4.5%/K, que es más de 10 veces superior al coeficiente de temperatura del platino.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

225

Fig. 8.6. Variación de la resistencia de un termistor NTC con la temperatura, (a) Escala lineal, (b) Escala logarítmica.

La resistencia de los termistores a 25°C, R(T0), puede variar desde 500Ω hasta varios MΩ. El rango de temperatura útil va desde −200°C a +1000°C, aunque un único termistor no se puede usar en todo este rango. El coeficiente de temperatura negativo de los termistores va de 3 a 6%/K, es decir, unas diez veces mayor que el de los metales. El valor de B lo calcula el fabricante midiendo RT a dos temperaturas, T1 y T2, entre las cuales B se puede considerar constante. Si RT1 es la resistencia del termistor a la temperatura T1 y RT2 es la resistencia a la temperatura T2, sustituyendo en la expresión (8.5) y despejando, se obtiene:


226 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(8.7) Como ejemplo, en el apéndice del libro, se muestran las hojas de características de los termistores NTC 2322 640 6.... de Philips. Los puntos suspensivos corresponden a las cuatro últimas cifras del número de catálogo del termistor. Los valores de resistencia a 25°C van desde 2.2kΩ hasta 470kΩ y los de B desde 3977K hasta 4570K. Para calcular B, se han utilizado las temperaturas de 25°C y 85°C. Debido a que el material del que está hecho el termistor es policristalino, a las impurezas y a otras desviaciones del comportamiento ideal, para un termistor típico, en el margen de 0o a 50°C, el error cometido al emplear el modelo con dos parámetros, dado por la expresión (8.5), es del orden de ±0.3°C. Con tres parámetros, se logran errores de sólo ±0.01°C en un margen de 100°C. El modelo viene descrito en este caso mediante la ecuación empírica de Steinhart y Hart, (8.8)

donde a, b y c son constantes que se calculan midiendo RT a tres temperaturas distintas y resolviendo el sistema de ecuaciones. A partir de la ecuación de Steinhart y Hart, el valor de RT a una temperatura T viene dado por (8.9) Para los termistores NTC 2322 640 6.... de Philips, en la tabla 8.2 se muestran los valores de E, D y F para diferentes valores de B; en esta tabla, T es la temperatura en K. B (K) 3977 3740 4090 4190 4370 4570

E 10b/T]

5766.8-[5.0541 x 3498.5-[4.1026x 106/T] 4194.7-[4.5876xl06/T] 4169.4-[5.0802xl06/T] 4185.0-[5.2748xl06/T] 4404.9-[5.6266x1 06/T]

D

F

4.7692x10* 2.7574x10* 2.8108x10* 3.4453x10* 3.1658x10* 3.1666x10*

10000 22000

47000 100000 220000

470000

Tabla 8.2. Valores de E, D y F en la expresión (8.9) para los termistores NTC 2322 640 6.... de Philips. En esta tabla, T es la temperatura en K. Procedente de [PHI92].


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

227

Con cuatro parámetros, se logra un mejor ajuste entre la curva real y la teórica. Con un modelo de la forma: (8.10)

se logra un error de sólo 0.0015°C para un termistor típico en un margen de 0°C a 100°C. En este caso, los parámetros se determinan midiendo RT a cuatro temperaturas distintas conocidas. Para algunas aplicaciones de los termistores, interesan no tanto sus características resistencia-temperatura como la relación de la tensión entre los terminales del termistor y la intensidad que circula por él. En la figura 8.7, se representa la característica V-I para un modelo concreto.

Fig. 8.7. Característica tensión-intensidad para un termistor NTC calentado por la corriente que circula por él hasta alcanzar una temperatura superior a la del ambiente (25 °C). (Documentación Philips, 1992).

Para intensidades bajas, la tensión entre los terminales del termistor es proporcional a la intensidad. Cuando aumenta la intensidad, el termistor sufre un auto- calentamiento y alcanza una temperatura superior a la del ambiente (en la figura 8.7, se indican los puntos de 50°C, 100°C, 200°C...), reduciéndose su resistencia y, por lo tanto, la caída de tensión a su través.


228

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

De este modo, aparece una característica de resistencia negativa que se puede emplear en diversas aplicaciones de control. La potencia disponible en el circuito determina el punto en el que se alcanza el régimen estacionario. Al aumentar la temperatura ambiente la curva se desplaza hacia abajo. En la zona de autocalentamiento, el termistor es sensible a cualquier efecto que altere el ritmo de disipación de calor. Esto permite aplicarlo a medidas de caudal, nivel, conductividad calorífica, etc. Finalmente, en las hojas de características de los termistores NTC de la serie 2322 640 6.... de Philips, aparece el término constante de tiempo térmica (thermal time constant), T1, que se define como el tiempo requerido para que la temperatura de un termistor cambie un 63.2% de la diferencia total entre su temperatura inicial, T1, y final, T2, cuando se le somete a un cambio en escalón de su temperatura. Es decir, en t=xt, la temperatura del termistor será: T = T1 + 0.632(T2−T1) en t = τt

(8.11)

8.4.2 TERMISTOR PTC El termistor PTC es una resistencia semiconductora con un coeficiente de temperatura positivo y alto. Difiere del NTC en varios aspectos: a) El coeficiente de temperatura de un PTC es positivo sólo sobre un rango de temperaturas; fuera de este rango, el coeficiente de temperatura es cero o negativo. Por tanto, las aplicaciones del PTC se restringen al rango de temperatura en el que presenta un coeficiente de temperatura positivo. b) El valor absoluto del coeficiente de temperatura de un termistor PTC es en la mayoría de los casos mucho más alto que el de un termistor NTC. La relación entre el valor de la resistencia de un PTC y la temperatura es difícil de expresar mediante una fórmula, como se hizo con el NTC. Por tanto, los cálculos con PTCs han de basarse en métodos gráficos. La curva característica de un PTC es más complicada que la de un NTC. En la figura 8.8, se muestra una comparación del comportamiento general de los termistores PTC y NTC. En general, un PTC tiene en el extremo inferior de la escala de temperatura un coeficiente de temperatura de la resistencia cero o negativo. A medida que la temperatura aumenta, el coeficiente de temperatura de la resistencia cambia a un valor positivo muy alto que se mantiene hasta una temperatura de unos 150°C. Por encima de esta temperatura, el coeficiente de temperatura disminuye y llega a hacerse negativo.


229

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

Fig. 8.8. Comparación entre las características de los NTC y PTC. Como una indicación práctica de la temperatura a la que el termistor PTC comienza a tener un coeficiente de temperatura aprovechable, se define la temperatura de conmutación (switch temperature), Tswitch, que es la más alta de las dos temperaturas a las que el valor de la resistencia del PTC es el doble de su resistencia mínima.

Fig. 8.9. Característica resistencia-temperatura de un PTC de tipo posistor. Los termistores PTC tienen dos tipos de comportamiento según la composición y el dopado. a) Los de tipo cerámico, fabricados con titanato de bario y denominados a veces posistores, presentan un cambio brusco de resistencia cuando se alcanza la temperatura de Curie\ de forma que la resistencia aumenta con mucha pendiente si se aumenta la temperatura, como se muestra en la figura 8.9. La variación porcentual de la resistencia es aquí más de 10 veces la de los termistores NTC. La relación entre el valor más alto y el más bajo de la resistencia puede ser hasta 106. 1

Se define la temperatura de Curie, Tc, como aquella por encima de la cual los materiales ferromagnéticos (susceptibilidad magnética >>0 y permeabilidad magnética μ>μ0) dejan de comportarse como tales para transformarse en paramagnéticos ( >0 y μ>μ0).


230

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El coeficiente de temperatura puede suponerse casi constante en el intervalo de gran pendiente de la resistencia. Este aumento con tanta pendiente de la resistencia se debe al efecto conjunto de la semiconducción y de la ferroelectricidad del titanato cerámico. El rango de medida con estos dispositivos va desde -100°C hasta + 250°C. b) Los termistores PTC basados en silicio dopado presentan una variación más suave con la temperatura, tal como se muestra en la figura 8.10. A veces se comercializan ya linealizados, con denominaciones tales como tempsistores o silistores.

Fig. 8.10. Característica resistencia-temperatura de un PTC de tipo silistor.

Por otro lado, las características estáticas V-I de un PTC son muy interesantes, ya que muestran claramente su capacidad de limitar corriente. Hasta una cierta tensión, la característica V-I, tal como se muestra en la figura 8.11, es una línea recta que sigue la ley de Ohm, pero tan pronto como el PTC se calienta por la intensidad que circula por él y alcanza la temperatura de conmutación, el valor de la resistencia aumenta y, por tanto, la intensidad que circula por él disminuye. Además, la característica V-I del PTC depende de la temperatura ambiente y de la transferencia de calor con el ambiente. En la curva V-I de un PTC en escala logarítmica, se observa una cierta dependencia de la resistencia del PTC con la tensión. Con tensiones altas, el valor de resistencia del PTC es algo menor del esperado. Los termistores PTC se utilizan como limitadores de corriente, sensores de temperatura y dispositivos de protección contra sobrecalentamiento en toda clase de aparatos (motores eléctricos, lavadoras, instalaciones de alarma, etc.). Además, se emplean para la medida de temperatura en un margen reducido. Se utilizan también como indicadores de nivel, termostatos, resistencias de compensación, etc.


231

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

(b) Fig. 8.11. Característica V-I de un termistor PTC con la temperatura ambiente como parámetro, (a) Escala lineal, (b) Escala logarítmica.


232 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

8.4.3

LINEALIZACIÓN DE UN TERMISTOR

En aplicaciones de compensación, es frecuente que la fuerte no linealidad de la característica del termistor NTC resulte un inconveniente. Esto sucede también con el PTC y con otros transductores resistivos no lineales. Hay varios métodos para linealizar la característica de un transductor resistivo no lineal. a) Un método de linealización consiste en conectar en paralelo con el transductor, RT, una resistencia fija, R, tal como se muestra en la figura 8.12.

RT -tº R Fig. 8.12. Linealización con resistencia en paralelo con el transductor. De este modo se puede conseguir una linealización suficiente de la característica del termistor NTC en un intervalo de temperatura de unos 100K. En este caso, debe estudiarse la combinación del termistor NTC y la resistencia R, RT || R=RP, como elemento independiente, resultando:

(8.12)

Puede observarse que aunque Rp sigue sin ser lineal, su variación con la temperatura es menor que antes, al ser menor que uno el factor que multiplica a dRT/dT. El coeficiente de temperatura equivalente o sensibilidad es ahora: (8.13) Resulta pues que se ha perdido sensibilidad a costa de la linealidad ganada. La resistencia R debe elegirse de modo que en el margen de temperatura de interés se tenga una buena linealidad. Un método analítico consiste en forzar tres puntos de paso en la curva resistencia-temperatura resultante. Por ejemplo, que a tres puntos equidistantes, R p esté sobre una recta, como se muestra en la figura 8.13.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

233

Fig. 8.13. Elección de la resistencia de linealización R forzando que Rp esté sobre una recta para tres valores de temperatura equidistantes.

Debe cumplirse, (8.14)

y. de esta expresión, se obtiene el valor de la resistencia R como: (8.15) Dado que para la deducción de esta expresión no se ha hecho uso explícito de ningún modelo matemático concreto, se puede aplicar también a termistores PTC y a otros transductores resistivos no lineales. Otra manera de elegir la resistencia R consiste en forzar un punto de inflexión en la curva resistencia-temperatura que esté justo en el centro del margen de medida (Tc). Para obtener el valor de la resistencia basta derivar Rp dos veces con respecto a la temperatura e igualar el resultado a cero, obteniendo el valor de R como: (8.16) b) Otro procedimiento sencillo de linealización de las características de un termistor NTC consiste en utilizar una resistencia en serie con él, tal como se muestra en la figura 8.14. La resistencia R se puede elegir, por ejemplo, para que la variación de V0/Vref con respecto a la temperatura sea igual en los puntos extremos del rango de medida (T1, T 2 ) .


234

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 8.14. Linealización con resistencia en serie con el transductor. En el circuito de la figura 8.14. se verifica: V0 R 1 = = R Vref R + RT 1 + RT

(8.17)

Para calcular el valor de la resistencia R, se impone la condición:

(8.18)

De la relación RT - T se obtiene:

(8.19) Por tanto, la variación de Vo/Vref con respecto a la temperatura es:

(8.20)

y, sustituyendo en (8.18), debe verificarse:

(8.21)


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

235

Como ejemplo, se calcula el valor de la resistencia R que se necesita para linealizar un termistor NTC en el rango de temperatura de 0°C a 25°C. Supongamos que el NTC tiene B=4016K, R T0=10kΩ y T 0 = 25°C. Para ello, se impone la condición (8.18) en los extremos del rango y se utilizan las expresiones (8.20) y (8.21):

(8.22)

Si el mismo termistor NTC quiere linealizarse en el rango de 0°C a 70°C, se aplica (8.18) con los extremos del nuevo rango:

(8.23)

Hay modelos de NTC lineales que incorporan una o varias resistencias en combinaciones serie y paralelo con uno o más termistores, de acuerdo con los criterios descritos anteriormente. Lógicamente, su linealidad está limitada al margen de temperatura especificado por el fabricante.

8.5

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA TERMOELECTRICOS: TERMOPARES

Los termopares son quizás los dispositivos eléctricos más comunes en la medida de temperatura. Los termopares son transductores de temperatura autogenera- dores, esto es, generan una señal eléctrica función de la temperatura sin necesidad de alimentación eléctrica. Se basan en los fenómenos termoeléctricos (efecto Seebeck) que se producen cuando existe una diferencia de temperatura entre partes distintas de un sistema conductor o semiconductor.


236 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El efecto Seebeck consiste en la aparición de una tensión termoeléctrica en un circuito compuesto por dos conductores diferentes cuyo punto de unión se encuentra a una temperatura dada. Esta tensión depende de los materiales que forman la unión y de la temperatura de esta unión. Este efecto fue descubierto por Thomas Seebeck en 1821 y se puede enunciar de la manera siguiente: Cuando dos o más hilos de metales diferentes se unen por ambos extremos y uno de los extremos se calienta, circula una corriente por el circuito, tal como se representa en la figura 8.15 (a). Si el circuito se abre por uno de los extremos, aparece una tensión entre los extremos abiertos función de la temperatura de la unión y de la composición de los dos metales, como se muestra en la figura 8.15(b).

Fig. 8.15. Efecto Seebeck.

Al conjunto de dos metales distintos con una unión firme en un punto o una zona se le denomina termopar. En la figura 8.16, se muestra un termopar industrial.

Fig. 8.16. Termopar industrial con vaina. 1. Conductores diferentes. 2. Unión de medida. 3. Unión de referencia. 4. Hilos del termopar sin aislar. 5. Hilos del termopar aislados. 6. Cables de extensión iguales a los del termopar. 7. Caña pirométrica. 8. Protector (cubierta externa). 9. Cabeza de la caña.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

237

Los termopares son los transductores de uso más frecuente para la medida de temperaturas debido a que son los transductores de temperatura más versátiles. Tienen un rango de medida grande, no sólo en su conjunto, que va desde -270°C hasta 3000°C, sino también en cada modelo particular; su estabilidad a largo plazo es aceptable y su fiabilidad elevada; para temperaturas bajas tienen mayor exactitud que los RTD y, por su pequeño tamaño, permiten tener buenos tiempos de respuesta, del orden de los milisegundos; además, poseen robustez, simplicidad y flexibilidad de utilización y se dispone de modelos de bajo precio que son suficientes en muchas aplicaciones. Para medir temperatura utilizando el efecto Seebeck, tal como se muestra en la figura 8.17, dos conductores de diferente material se unen en el punto en donde se quiere medir la temperatura (unión de medida) y los extremos libres de ambos conductores se mantienen a la misma temperatura, que debe ser conocida (unión de referencia o unión fría). La temperatura de la unión de referencia, TREF, puede ser cualquiera; sin embargo, usualmente se mantiene a la temperatura del hielo fundente (0°C). Las curvas de calibración de termopares se dan para TREF =0°C.

Fig. 8.17. Medida de temperatura con un termopar. Cuando un termopar está sometido a una temperatura Tj aparece una tensión de Seebeck que es función de la temperatura de la unión y de la composición de los dos metales. Para pequeñas variaciones de temperatura, este voltaje es proporcional a la temperatura: VAB=aABTj si TREF = 0°C

(8.24)

siendo aAB el coeficiente de Seebeck en μV/°C y Tj la temperatura de la unión en °C.

Es importante hacer notar que mientras la corriente que circula por un circuito depende de la resistencia de los conductores, en cambio la tensión de Seebeck no depende ni de la resistividad, ni de la sección, ni de la distribución o gradientes de temperatura.


238

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Depende solo de la diferencia de temperatura entre las uniones y de la naturaleza de los metales. 8.5.1

LEYES DE LOS TERMOPARES

La medida de temperatura con termopares se basa en calibraciones empíricas y en la aplicación de las denominadas leyes termoeléctricas verificadas experimentalmente. Estas leyes son adecuadas para el análisis de la mayoría de los circuitos con termopares que se utilizan en la práctica y se pueden establecer como sigue: 1a) Ley de los metales homogéneos. Un circuito termopar debe contener, al menos, dos materiales diferentes y, al menos, dos uniones (la de referencia y la de medida). En un circuito con un único metal homogéneo, no se puede mantener una corriente termoeléctrica mediante la aplicación exclusiva de calor aunque se varíe la sección transversal del conductor. 2a) La tensión de salida Va de un termopar (o la intensidad I que circula por el termopar) con uniones a temperaturas T¡ y T2 depende únicamente de la diferencia de temperatura entre las uniones (T1-T2) y es independiente de la temperatura en cualquier otra parte del circuito si los dos metales que se utilizan son ambos homogéneos. En la figura 8.18, las temperaturas T3 y T4 no cambian la tensión de Seebeck debido a T1 y T2. En particular, si T1=T2 y se calienta el metal A o B, no fluye corriente alguna. En otras palabras, las temperaturas intermedias a que pueda estar sometido cada conductor no alteran la tensión debido a una determinada diferencia de temperatura entre las uniones.

Fig. 8.18. Segunda ley de los termopares. 3a) Si se incluye un tercer metal C en cualquier rama (A o B) de un circuito termopar (figura 8.19), la tensión de Seebeck no se modifica, supuesto que las dos nuevas uniones AC y CA se mantienen a la misma temperatura (T3).


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

239

Fig. 8.19. Tercera ley de los termopares. 4a) La inclusión de un metal intermedio C en la unión de medida (figura 8.20) no cambia la tensión V0, si las dos uniones formadas por esta inserción (AC y CB) se mantienen a la misma temperatura T1 original.

Fig. 8.20. Cuarta ley de los termopares. Las leyes 3 y 4 hacen posible insertar en el circuito un instrumento para medir la tensión de salida del termopar. 5a) Si un termopar produce una tensión V1 cuando sus uniones están a temperaturas T1 y T3 y produce una tensión V2 cuando están a temperaturas T2 y T3, el mismo termopar generará una tensión V1 + V2 cuando sus uniones estén a temperaturas T1 y T3 como se muestra en la figura 8.21.

Fig. 8.21. Quinta ley de los termopares. Esta ley permite utilizar las tablas de los termopares (que generalmente se dan para el caso de que la unión de referencia esté a 0°C) aunque la unión de referencia no se encuentre a 0°C. 6a) Si un termopar fabricado con dos materiales A y C produce una tensión VAC cuando las temperaturas de sus uniones son T1 y T2, y otro termopar fabricado con materiales C y B produce con las mismas temperaturas una tensión


240

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

VCB, un termopar construido con materiales A y B generará una tensión

VAB=VAC+VCB, como se muestra en la figura 8.22.

Fig. 8.22. Sexta ley de los termopares. Esta ley dice que no es necesario calibrar todos los posibles pares de metales para conocer la temperatura correspondiente a la tensión detectada con un par determinado. Basta con conocer el comportamiento de cada metal que constituye el par con respecto a un tercero. Esto es, cada metal se puede combinar y calibrar con respecto a un estándar (platino generalmente), y, para cualquier otra combinación, se puede calcular la tensión de salida sin necesidad de calibración.

8.5.2

TIPOS DE TERMOPARES

Si se desea una exactitud elevada, el carácter no lineal que presenta la relación entre la tensión y la temperatura puede ser importante. Si el rango de temperatura es amplio, la tensión que mide el voltímetro responde a la ecuación aproximada: V = αAB( TJ −TREF ) + b(Tj2 –T2REF )

(8.25)

donde αAB y b son constantes termoeléctricas que dependen de los materiales que forman las uniones, Tj es la temperatura de la unión de medida y TREF la de la unión de referencia. La ecuación (8.25) muestra que la respuesta del termopar es no lineal.

La realización de termopares útiles viene limitada, precisamente, por el hecho de que interesa que b sea muy pequeña y esto restringe mucho las posibilidades de elección. Para el termopar de cobre-constantan, por ejemplo, se tiene: V = 62.1 (Tj -TREF) - 0.045 (T2j – T2REF) μV

(8.26)

Aunque muchos materiales exhiben los efectos termoeléctricos en algún grado, en los termopares se emplean aleaciones especiales, tales como el cromel (níquel (90)/cromo (10)), el alumel (níquel (94)/aluminio (2)/manganeso (3)/silicio (1)) y el constantan (cobre (57)/níquel (43)) y sólo se utilizan extensamente un número pequeño de combinaciones, tales como la de platino-rodio, la de cromelalumel, la de cobre-cons


241

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

tantan y la de hierro-constantan (el termopar más utilizado en aplicaciones industriales). Cada una exhibe una combinación de propiedades adecuada para una clase particular de aplicaciones. Puesto que el efecto Seebeck es no lineal, la sensibilidad varía con la temperatura. La sensibilidad máxima de los pares anteriores es de alrededor de 60μV/°C para la combinación de cobre-constantan entre 0 y 100°C. En la tabla 8.3, se recogen las características de algunos de los termopares más comunes y su designación de acuerdo con las normas ANSI. Para utilizar los datos de la tensión de salida de los termopares que se muestran en las tablas correspondientes, el criterio es asignar el signo '+' al primero de los componentes del termopar y el signo al segundo. Así, por ejemplo, en el termopar tipo J, se asigna al hierro el signo '+' y al constantan el signo '−'.

Designación ANSI B E J K N R S T

Composición Positivo Pt (6%)/Rodio Cromei Hierro Cromel Nicrosil (Ni-Cr-Si Pt (13%)/Rodio Pt (10%)/Rodio Cobre

Negativo Pt (30%(/Rodio Constantan Constantan Alumel Nisil (Ni-Si-Mg) Pt Pt Constantan

Margen habitual 38 a 1800°C 0 a 982°C -184 a 760°C -184 a 1260°C -270 a 1300°C 0 a 1593°C 0 a 1538°C -184 a 400°C

m V/margen 13.6 75.0 50.0 56.0 51.8 18.7 16.0 26.0

Tabla 8.3. Termopares comunes y su designación de acuerdo con las normas ANSI. Desafortunadamente, para la mayoría de las aplicaciones de precisión, la expresión (8.25) no representa con suficiente exactitud la relación existente entre la tensión de Seebeck y la temperatura. La no linealidad en la función tensión-temperatura equivale a muchos grados sobre el rango operativo del termopar, como se muestra en la figura 8.23 para un termopar tipo J. Por ello, los termopares se suministran calibrados dentro de un amplio rango de temperaturas. Los valores correspondientes a la tensión obtenida con determinados termopares se tabulan en función de la temperatura de la unión de medida cuando la unión de referencia se mantiene a 0°C. En la tabla 8.4, se recoge un fragmento de una tabla de este tipo para el termopar tipo J.


242 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 8.23. (a) Tensión de salida en función de la temperatura para un termopar tipo J. (b) Error aproximado en °C con respecto a una línea recta que una los puntos de la figura (a) correspondientes a 0°C y a 750°C.

Tabla 8.4. Fragmento de la tabla de un termopar tipo J que proporciona la tensión termoeléctrica en función de la temperatura en °C. La unión de referencia está a 0°C.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

243

En el apéndice del libro, se incluyen las tablas completas de los distintos tipos de termopares. Estas tablas permiten obtener la tensión de salida de un termopar para diferentes temperaturas o bien la temperatura a la que se encuentra a partir de la tensión medida. Las tensiones o temperaturas intermedias se obtienen mediante interpolación lineal. En las tablas 8.5 y 8.6 se da una versión condensada de los datos recogidos en el Estándar Nacional Americano C96.2-1973, publicado como documento ASTM E 320-72. La variación de los coeficientes de temperatura de un punto a otro de la tabla indica claramente el comportamiento no lineal del dispositivo. Seguidamente, se explica cómo se utilizan las tablas de los termopares con varios ejemplos. Ejemplo 1) Un termopar tipo J tiene la unión de referencia a 0°C y la unión de medida a 45°C. ¿Cuál es la tensión en circuito abierto? En la tabla correspondiente al termopar tipo J, en la fila correspondiente a 40 y la columna correspondiente a 5, se lee 2.322mV. Ejemplo 2) En un termopar tipo J con la unión de referencia a 0°C, se obtiene, en circuito abierto, una tensión de 5mV, ¿cuál es la temperatura de la unión de medida? A 96°C corresponden 5.052mV y a 95°C corresponden 4.997mV. Por tanto, interpolando, la sensibilidad en esta zona es 55μV/°C y la unión de medida está a 95.055°C.

(8.27)


244

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Tabla 8.5. Tensión y sensibilidad en función de la temperatura en °C para distintos tipos de termopares. Procedente de [SHE80].


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

245

Tabla 8.6. Temperatura y sensibilidad en funci贸n de la tensi贸n en m V para distintos tipos de termopares. Procedente de [SHE80].


246

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El tercer ejemplo muestra la utilidad práctica de la quinta ley de los termopares. Cuando se utiliza un termopar, la temperatura de la unión de referencia se debe conocer por algún medio independiente y la temperatura de la unión de medida se determina midiendo la tensión de salida del termopar y utilizando las tablas de calibración. En la mayoría de las tablas de calibración, la temperatura de la unión de referencia es 0°C. Cuando se utiliza un termopar, la unión de referencia puede estar o no a 0°C. Si lo está, se puede emplear la tabla de calibración directamente para calcular la temperatura de la unión de medida, como se ha visto en los ejemplos anteriores. Si no lo está, la quinta ley de los termopares permite utilizar las tablas como se indica a continuación: Ejemplo 3) Un termopar tipo J tiene la unión de referencia a 21°C y se mide una tensión en circuito abierto de 1,25mV. ¿Cuál es temperatura de la unión de medida? En la figura 8.21, correspondiente a la quinta ley de los termopares, se toma T3= 0°C, T2= 21°C y T1 es desconocida. V1 es el valor medido de 1.25mV. En la tabla del termopar tipo J, se busca V2 para T2=21°C y se obtiene 1.071mV; por tanto, V1+V2=2.321mV. La temperatura desconocida T1 se obtiene buscando en la tabla el valor de temperatura correspondiente a 2.321mV, que es de 45°C.

Fig. 8.24. Quinta ley de los termopares aplicada al ejemplo 3.

Para aplicaciones de precisión, es necesario utilizar las tablas de los termopares o bien, en un sistema automático de medida, se pueden emplear polinomios que aproximan las tablas con una exactitud dependiente de su orden. Corresponden a expresiones del tipo T = a0 +a1v + a2v2 +.... + an vn

(8.28)

donde v es la tensión del termopar en voltios y T la temperatura en °C. En la tabla 8.7, se muestran los coeficientes correspondientes a varios termopares comunes dentro del margen y la exactitud especificados. Si n aumenta, la exactitud que proporciona el polinomio mejora. Si el margen de medida es amplio, en vez de emplear polinomios de orden cada vez mayor, es mejor dividir el margen en varios tramos pequeños y en cada uno emplear el polinomio (de orden menor) que convenga.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

247

Tabla 8.7. Coeficientes de los polinomios para la conversión tensión (en pV) a temperatura en los termopares (T=an+a¡v+a2v2+...+anvn). Procedente de [NAT96],

8.5.3

MEDIDA DE TEMPERATURA CON TERMOPARES

Para la medida de temperaturas con termopares, se mantiene una unión a temperatura constante (unión de referencia o unión f r í a ) , de modo que la tensión de salida sea función de la temperatura a la que está sometida la otra unión (unión de medida). La corriente que circule por el termopar debe ser mínima. Para medir la tensión de Seebeck, el termopar ha de ser conectado a un instrumento de medida, como se indica en la figura 8.25 para un termopar tipo T. En este caso, se crea una nueva unión J2 y la lectura del voltímetro dependerá de la diferencia de temperaturas entre J1 y J2. Por tanto, no se puede calcular la temperatura de la unión J1 a no ser que se conozca la de J2. Para ello, la unión J2 se puede poner en un baño de hielo, haciendo que T2 sea 0 °C y estableciendo J2 como unión de referencia, mientras que J1 es la unión de medida. Al conocer la temperatura T2, se puede determinar la temperatura T1 midiendo la tensión V y recurriendo a las tablas del termopar. Si se trata de medir la tensión de Seebeck con un termopar tipo J (hierroconstantan), un termopar que no utiliza cobre, se producen uniones hierro-cobre y constantan-cobre en las bornas del voltímetro (J3 y J5, respectivamente, en la figura 8.26(a)). Para analizarlo, se usa el circuito equivalente de la figura 8.26(b), en el que las uniones J2, J3 y J4 están a la misma temperatura, de modo que V2=V4 y se cancelan sus efectos. Si además TREF= 0°C, la medida del voltímetro es V=V1 (figuras 8.26(a) y 8.26(b)). Para una mayor exactitud es necesario utilizar un bloque isotérmico intercalado


248

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

en el circuito. El bloque isotérmico es un buen aislante eléctrico y un excelente conductor del calor, y se usa para fijar las uniones que estén dentro de él a la misma temperatura, TREF, conocida por otro método.

Fig. 8.25. Medida de temperatura con un termopar tipo T. Como ya se ha mencionado, para aplicar el efecto Seebeck a la medida de temperaturas, es necesario mantener una de las uniones a una temperatura de referencia. Una solución consiste en introducir la unión de referencia en hielo fundente. Es una solución de gran exactitud y facilidad de montaje, pero es de difícil mantenimiento y coste alto. Otra posibilidad es emplear la denominada compensación electrónica de la unión de referencia, que consiste en dejar que la unión de referencia sufra las variaciones de la temperatura ambiente, pero éstas se detectan con otro transductor de temperatura dispuesto en la vecindad de la unión de referencia, y se suma a la tensión medida una tensión igual a la generada en la unión fría.


249

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

(a)

Circuito equivalente para an谩lisis

(b)

( c) Fig. 8.26. Medida de temperatura con un termopar tipo J. (a) Conexi贸n al instrumento de medida, (b) Circuito equivalente para el an谩lisis, (c) Utilizaci贸n de un bloque isotermo para mayor exactitud.


250 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La compensación de la unión de referencia del termopar se puede hacer de dos modos distintos: a) Compensación software con termistor. Se utiliza un termistor para medir la temperatura de la unión de referencia, TREF. Para ello, el termistor se introduce en un bloque isotermo junto con la unión de referencia del termopar, como se muestra en la figura 8.27, se mide la resistencia del termistor, RF y, a partir de ella, se determina la temperatura TREF. Utilizando la tabla del termopar, se obtiene la tensión de la unión de referencia, VREF, a la temperatura Tref. Finalmente, se mide V y se le suma VREF para calcular V1 y, a partir de la tabla del termopar, se obtiene el valor de la temperatura de la unión de medida, T1. Es un procedimiento sencillo de utilizar en sistemas de medida automatizados, pero tiene la desventaja de que consume tiempo de cálculo.

Bloque isotermo

Fig. 8.27. Medida de temperatura con un termopar y compensación software de la unión de referencia, (a) Conexión al instrumento de medida, (b) Circuito equivalente para el análisis.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

251

b) Compensación hardware. La compensación hardware consiste en cancelar el voltaje de la unión de referencia generando una tensión de igual valor y signo opuesto, como se muestra en la figura 8.28. Es más rápida que la compensación software, pero cada termopar necesita un circuito de compensación distinto.

(b) (a) Fig. 8.28. Compensación hardware de la unión de referencia de un termopar. (a) Con fuente de tensión, (b) Con hielo fundente. Otra opción es la medida de la temperatura cuando la unión de referencia está a temperatura ambiente. Los termopares necesitan compensación de la unión de referencia si han de tener una resolución mejor que el error introducido por el cambio que experimenta la temperatura ambiente en la unión de referencia. Sin embargo, para medir temperaturas elevadas, puede que no importe que la unión de referencia esté a temperatura ambiente. Por ejemplo, con un termopar tipo S se desea medir la temperatura de 1500°C en un homo y la temperatura ambiente varía entre 10 y 40°C. Utilizando la tabla del termopar tipo S del apéndice del libro, en este margen de variación de la temperatura ambiente, el voltaje de la unión de referencia cambia en 180μV, con un coeficiente de Seebeck (αAB) de 6μV/°C; por otra parte, a la temperatura de 1500°C el coeficiente de Seebeck del termopar es de 12μV/°C. Por tanto, los 180μV de variación del voltaje de la unión fría representan a efectos de la unión de medida (180/12)=15°C, que equivale a un error del 1% en los 1500°C de la temperatura de medida.

(8.29)


252

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

8.5.4

A CONDICIONADORES DE SEÑAL PARA TERMOPARES

Los termopares proporcionan bajos niveles de salida, por lo que necesitan un amplificador de alta precisión, con derivas despreciables y poco ruido. Aunque los circuitos acondicionadores necesarios para los termopares pueden ser diseñados con amplificadores y componentes discretos, en algunos casos, compensa más utilizar acondicionadores integrados por su fiabilidad y relativo bajo costo. Dependerá de los requerimientos del sistema de medida. Algunos de los acondicionadores integrados para termopares de uso más frecuente son el 1B51 y el AD594/AD595 de Analog Devices. En el apéndice del libro, se muestran las hojas de características del AD594/AD595, que permite no sólo amplificar la señal de salida del termopar, sino también compensar la tensión de su unión de referencia si el circuito integrado y la unión de referencia se encuentran ambos a la misma temperatura. El AD594 está específicamente calibrado para un termopar tipo J y el AD595 para un termopar tipo K; sin embargo, se pueden utilizar también con otros tipos de termopares si se hace una recalibración. En la figura 8.29, se muestra el diagrama de bloques del AD594/AD595 y su configuración básica para operar con una sola fuente de alimentación o con dos. El termopar se conecta entre los terminales 1 y 14 y la salida se obtiene en los terminales 8 y 9 (normalmente conectados entre sí).

Fig. 8.29. Configuración básica del AD594/AD595. (a) Operación con una fuente de alimentación, (b) Operación con dos fuentes de alimentación. El AD594/AD595 se ha diseñado para conseguir una salida proporcional a la temperatura con una sensibilidad de 10mV/°C a 25°C y para compensar de modo preciso la tensión de la unión de referencia sobre el rango de operación del circuito si el circuito integrado y la unión de referencia se encuentran ambos a la misma temperatura. La señal de salida del AD594/AD595 tiene la siguiente expresión:


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

253

Salida del AD594 = (Tensión termopar tipo J +16μV)×193.4 Salida del AD595 = (Tensión termopar tipo K +11μV)×247.3

(8.30)

o, despejando:

(8.31)

En la tabla 8.8, se muestran los errores que se cometen con este circuito para varias temperaturas ambiente. El rango de la temperatura ambiente idóneo para el AD594/AD595 va de 0°C a 50°C. Fuera de este rango, el error aumenta, tal como se muestra en la tabla 8.8.

Tabla 8.8. Errores calculados con el AD594/AD595 de Analog Devices para varios valores de la temperatura ambiente. El circuito puede funcionar con una o con dos fuentes de alimentación, como se muestra en la figura 8.29. Si se utiliza una sola fuente de alimentación de +5V, con la configuración típica de la figura 8.29(a), se pueden realizar medidas en el rango de 0°C a +300°C con el termopar tipo J (AD594) o K (AD595). Si la fuente de alimentación es de +15V, se pueden medir hasta 750°C con el termopar tipo J y 1250°C con el termopar tipo K. Si se utiliza una fuente doble, corno se muestra en la figura 8.29(b), el AD594/AD595 permite acondicionar la señal de salida de los termopares para medir tanto temperaturas positivas como negativas. Los errores debidos al autocalentamiento se minimizan utilizando tensiones de alimentación lo más bajas posibles.


254

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

8.6

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA INTEGRADOS

Cada uno de los tres tipos de transductores de temperatura que se han estudiado en los apartados anteriores tiene limitaciones significativas. Los termopares generan una señal de salida muy pequeña que varía de forma no lineal con la temperatura y necesitan una compensación para la temperatura de la unión de referencia. Los RTD presentan un cambio de resistencia lineal cuando cambia la temperatura, pero es muy pequeño. La salida del termistor es bastante no lineal. Por tanto, para todos estos transductores es necesario añadir circuitos electrónicos que compensen las limitaciones que presentan. Además, puede ser necesario añadir circuitería adicional para producir una tensión o intensidad de salida razonablemente grandes. Generalmente, se dispone de estos circuitos electrónicos de acondicionamiento en un solo circuito integrado. Por tanto, es lógico combinar el transductor de temperatura y los circuitos de acondicionamiento de señal en un único circuito integrado monolítico, dando lugar a un transductor de temperatura integrado. Esto es lo que se hace en los transductores de temperatura integrados que se presentan en esta sección, en la que se verán algunos de los circuitos disponibles comercialmente. Estos transductores de temperatura están basados en diodos y transistores bipolares y aprovechan la dependencia con la temperatura de la tensión de una unión PN directamente polarizada. Los modelos comerciales presentan una característica entrada-salida lineal. Estos componentes activos se alimentan con una corriente directa I constante, de tal forma que la tensión en bornes es proporcional a la temperatura absoluta T. La intensidad I que fluye a través de la unión PN de un diodo directamente polarizado es:

(8.32) siendo Is la intensidad inversa de saturación, VT la tensión térmica y VD la tensión entre los terminales del diodo: (8.33)


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

255

donde T es la temperatura absoluta en K, AE es el área de la unión PN, VGO es la tensión de salto de banda para el silicio si T=0K (VGO= 1.205V) y B es una constante. A temperatura ambiente (25°C), F7=25,7mV≈26mV e Is está típicamente en el rango de los pA a fA. Despejando VD, se obtiene

(8.34) Puesto que el segundo término dentro de los paréntesis es mucho menor que el primero, la tensión VD varía casi linealmente con la temperatura T si la intensidad I es constante. Para calcular el coeficiente de temperatura de VD, se calcula primero el de Vf.

(8.35) y a partir de él, el de VD:

(8.36)

Así, el coeficiente de temperatura de VD depende de la temperatura. Para T=273K, la sensibilidad obtenida es del orden de -2.11mV/K. Cuando se utiliza un diodo de silicio para la medida de temperatura, generalmente se mide la tensión directa en función de la temperatura para una corriente directa pequeña. El coeficiente de temperatura de la tensión directa de los diodos está comprendido entre −1 y −3 mV/K. El uso de un transistor como transductor de temperatura se basa generalmente en las características IG- VBE. (8.37)


256

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

En la mayoría de los casos se utilizan dos transistores emparejados de modo que IS1=Is2. Así, si las tensiones base-emisor son VBE1 y VBE2 cuando las intensidades que circulan por cada uno de ellos son IC1 e IC2, se obtiene: (8.38)

De manera que, para medir la temperatura, basta fijar exactamente el valor de IC1 e IC2 y medir la diferencia de tensiones base-emisor de ambos transistores. Derivando esta diferencia de tensiones con respecto a la temperatura, se obtiene:

(8.39)

Esta expresión proporciona el interesante resultado de que el coeficiente de temperatura α es una constante y que ∆VBE es exactamente proporcional a la temperatura absoluta T. Más aún, tanto ∆VBE como α son independientes del material o de los parámetros del transistor. Los transductores de temperatura que se basan en este hecho se conocen como transductores proporcionales a la temperatura absoluta (PTAT). En tales transductores, sólo el cociente de intensidades IC1/IC2 ha de ser exactamente ajustado y conocido. 8.6.1 TRANSDUCTORES D E TEMPERATURA PTAT

El principio de que ∆VBE sea exactamente proporcional a la temperatura absoluta se utiliza en los transductores monolíticos de temperatura, que son bastante simples de usar puesto que no requieren la circuitería de linealización y de amplificación propia de otros transductores de temperatura. Además, los transductores monolíticos ofrecen las ventajas del bajo costo de la fabricación de circuitos integrados. Se basan en fuentes de intensidad PTAT, como la que se muestra en la figura 8.30, en la que se verifica:


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

257

Fig. 8.30. Fuente de intensidad PTAT.

(8.40)

A partir de (8.40), operando, se obtiene:

(8.41)

Por tanto, (8.42)


258

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Hay dos tipos de transductores de temperatura PTAT: • Los transductores de tensión PTAT (VPTAT), que producen una tensión de salida que varía linealmente con la temperatura absoluta. • Los transductores de intensidad PTAT (IPTAT), que producen una intensidad de salida que varía linealmente con la temperatura absoluta. El parámetro más importante de estos transductores es la constante de proporcionalidad, que representa el coeficiente de temperatura o sensibilidad del transductor. Por ejemplo, un VPTAT con un coeficiente de temperatura de 10mV/K produce una salida del tipo V(T)=(10mV/K)T, con T en K. Un IPTAT con un coeficiente de temperatura de 1μA/K produce I(T)=(1μA/K)T, con T en K. Por tanto, a temperatura ambiente (25°C), estos dispositivos producen, respectivamente, V(25°C)=2.982V e I(25°C)=298.2μA. En este apartado, se estudian varios de estos dispositivos. Concretamente, se verán dos VPTAT (LM335 y LM34 de National Semiconductor) y tres IPTAT (LM334 de National Semiconductor y AD590 y AD592 de Analog Devices). El LM335 produce una tensión de salida de 10mV/K, el LM34 proporciona 10mV/°F y los AD590 y AD592 producen una intensidad de salida de 1μA/K. El LM34 de National Semiconductor es un transductor de temperatura integrado de precisión cuya tensión de salida varía linealmente con la temperatura en °F, con una sensibilidad de 10mV/°F. Proporciona una exactitud de ±½ºF a la temperatura ambiente y ±½ºF sobre todo el rango de temperatura de utilización (-50 a +300°F). En la figura 8.31, se muestran dos circuitos en los que se utiliza el LM34. El de la figura 8.31 (a) no requiere componentes externos, su salida varía entre 50mV y 3V, y permite medir temperaturas desde 5 a 300°F. Si se desean medir temperaturas por debajo de 0°F, se debe utilizar la configuración de la figura 8.31 (b). En este circuito, 300°F producen +3.00V de salida y -50°F dan lugar a -500mV. El LM335 de National Semiconductor se comporta como un diodo Zener sensible a la temperatura. Cuando está inversamente polarizado en su región de ruptura, genera una señal de salida:

con T en K

Puesto que K=°C+273.15, si T se expresa en °C, se verifica que:

(8.43)


259

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

Fig. 8.31. Medida de temperatura con el LM34 de National Semiconductor. con T en °C

(8.44)

En la figura 8.32, se muestra la configuración más simple del LM335. El LM335 es un diodo Zener que debe estar polarizado en la región inversa. La intensidad Iz debe estar limitada a: 400μA < IZ < 5mA

(8.45)

Fig. 8.32. Configuración del LM335 de National Semiconductor. Una elección adecuada es IZ= 1mA. Si no hay carga en la salida del transductor (RL= ∞), para calcular el valor de Rpol se obtiene el valor de Vz a la temperatura nominal a la que va a operar el dispositivo (Vz nominal) y se aplica la expresión (8.46): (8.46)


260

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Para que la relación tensión de salida-temperatura sea lineal, es importante que la intensidad que circula por la carga sea pequeña comparada con la corriente mínima que circulará por el diodo Zener. Esto es, debe cumplirse: (8.47) Para calibrar el dispositivo y conseguir una mayor exactitud, se conecta un potenciómetro entre los terminales del LM335, como se muestra en la figura 8.33.

Fig. 8.33. Calibración del LM335 de National Semiconductor con un potenciómetro. Conectando varios LM335 en paralelo, como se muestra en la figura 8.34(a), se puede medir la mínima de las temperaturas a las que están los transductores. Utilizando varios LM335 en serie, como se muestra en la figura 8.34(b), se puede obtener el valor medio de las temperaturas a las que están los transductores.

Fig. 8.34. Circuitos de medida con el LM335 de National Semiconductor, (a) Temperatura mínima, (b) Temperatura media. El LM334 de National Semiconductor es un dispositivo IPTAT. Se trata de una fuente de corriente ajustable de tres terminales que proporciona una corriente de salida que varía linealmente con la temperatura absoluta. En la figura 8.35, se muestra su circuito interno.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

261

Fig. 8.35. Circuito interno del IPTATLM334 de National Semiconductor. La tensión de referencia V(T) es un VPTAT que a temperatura ambiente tiene un valor de 64mV, lo que corresponde a un coeficiente de temperatura de 214.6μV/K. Los transistores Q1 y Q2 forman un espejo de comente cuyas áreas de emisor tienen una relación 17:1, de tal manera que IC1=17I2, como se demuestra en (8.48).

(8.48)

La intensidad Ic1 se determina mediante la resistencia externa R. El cortocircuito virtual a la entrada del amplificador operacional fija la tensión en la base de Q1 y Q2 al valor necesario para asegurar que IC1=V(T)IR. Puesto que se trata de un espejo de corriente, IC1=V(T)/R. Por tanto, la intensidad total suministrada por el dispositivo es I(T)=IC1+IC2, que varía linealmente con la temperatura en K: (8.49) A temperatura ambiente (25°C), I=67.7mV/R; si R=227Ω, el dispositivo tiene una sensibilidad de 1μA/K. Los dispositivos AD590 y AD592 de Analog Devices son transductores de temperatura IPTAT que generan una intensidad de salida proporcional a la temperatura absoluta a la que se encuentran: (8.50) (8.51)


262

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El AD590 proporciona una exactitud de ±0.5°C sobre el rango de medida de -55 a +150°C. El AD592 es considerablemente más barato y opera en el rango de -25 a +105°C. Ambos necesitan una fuente de alimentación entre +4V y +30V. En la figura 8.36, se muestra una aplicación típica del AD590 o del AD592 en la que se ha añadido un potenciómetro para convertir la intensidad de salida que proporcionan en tensión.

Fig. 8.36. Conexión del AD590/AD592 de Analog Devices.

En las hojas de características del AD590 que se incluyen en el apéndice del libro, se da información sobre el error de calibración y la no linealidad del dispositivo. Es importante comprender el significado de estos datos para utilizar correctamente este transductor. Se denomina error de calibración a la diferencia entre la temperatura medida y la temperatura real. En la figura 8.37, se muestra el error de calibración frente a la temperatura para este transductor.

Fig. 8.37. Error de calibración del AD590/AD592 de Analog Devices.

Puesto que es un error de escala, su contribución al error total del dispositivo es PTAT. Por ejemplo, para el AD590L, el error de calibración a 25°C es ±1°C. Esto significa que, como la sensibilidad teórica es de 1μA/K, para 298.2K se obtendrá la salida


263

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

correspondiente a 299.2K, que es de 299.2μA. Por tanto, la sensibilidad real es:

(8.52) De modo que si T=-55°C, la salida Io=1.00335μA/K×(273.2-55)=218.93μA (error de 0.73°C) y cuando T=150°C, Io=1.00335(μA/K×(273.2+150)=424.62μA (error de 1.42°C), como se muestra en la tabla 8.9. Temperatura I0 (teórica) -55 °C 218.2p A

150°C

423.2|A

I0 (real) 21S.93f.iA

424.62MA

Error (°C, K) 0.73

1.42

Tabla 8.9. Errores en la medida de temperatura debidos al error de calibración del AD590/AD592 de Analog Devices.

Para corregir este error, se puede utilizar el circuito de la figura 8.38. Para ello, se mide la temperatura del AD590 con un transductor de temperatura de referencia y se ajusta la resistencia R de modo que a esa temperatura la sensibilidad sea de 1mV/K. Puesto que el error de calibración es PTAT, cuando se corrige a una temperatura, se corrige para todo el rango de temperaturas.

Fig. 8.38. Circuito para corregir el error de calibración del AD590/AD592 de Analog Devices.

Además del error de calibración, el AD590 tiene un error de no linealidad. En la figura 8.39(a), se representa la curva típica para un AD590K antes y después de la eliminación del error de calibración. Cuando se ha eliminado el error de calibración, queda la no linealidad (figura 8.39(b)). La no linealidad del AD590 es la máxima desviación de la corriente de salida, en todo el rango de temperatura, con respecto a la línea recta correspondiente a un error absoluto nulo, tal como se muestra en la figura 8.39(b) para el AD590K. La no linealidad del AD590 en el rango de temperatura de -55°C a +150°C es inferior a la de otros trans-


264

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

ductores de temperatura convencionales (termopares, RTD y termistores).

(a)

(b)

Fig. 8.39. Error de no linealidad del AD590/AD592 de Analog Devices, (a) Efecto del ajuste del error de calibración, (b) Error de no linealidad después de la calibración.

En la figura 8.40, se muestra un circuito para linealizar la característica de salida del AD590. En este circuito, el AD707A es un amplificador operacional y el AD581 es una referencia de tensión de 10V. La resistencia R1 se ajusta para que la salida del circuito sea 0V cuando la temperatura del AD590 sea 0°C y R2 se elige para que la salida del circuito sea 10V cuando la temperatura del AD590 sea 100°C. En la figura 8.40, se muestra el error absoluto que se obtiene. Se puede elegir otro par de valores para la temperatura de ajuste, pero siempre se han de medir de modo exacto con otro transductor de referencia. En este circuito, se verifica:

(8.53)

Conectando varios AD590 en serie, como se muestra en la figura 8.41 (a), se puede medir la mínima de las temperaturas a las que están los transductores. Utilizando varios AD590 en paralelo (figura 8.41 (b)), se puede obtener el valor medio de las temperaturas a las que están los transductores.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

265

Fig. 8.40. (a) Circuito para linealizar la característica de salida del transductor AD590/AD592 de Analog Devices, (b) Error absoluto obtenido.

Fig. 8.41. Circuitos de medida con el AD590/AD592 de Analog Devices, (a) Temperatura mínima, (b) Temperatura media.


266

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

8.6.2

MEDIDA DE TEMPERATURA UTILIZANDO UNA REFERENCIA DE TENSIÓN

La referencia de tensión REF-02 de Burr-Brown, diseñada para proporcionar una tensión de salida estable de +5V, se puede utilizar también para medir temperatura. En la figura 8.42, se muestra el esquema de este circuito.

Fig. 8.42. Esquema de la referencia de tensión REF-02 de Burr-Brown. La salida VTEMP se puede utilizar para medir temperatura. Los transistores Q1 y Q2 sólo se diferencian en el área de emisor: el área de emisor de Q1 es cuatro veces mayor que la de Q2; por tanto, (8.54) donde A1 (A2) es el área de emisor del transistor Q1 (Q2). La diferencia de tensión entre las uniones base-emisor de los transistores es: (8.55) Puesto que V1=V2, se verifica que IC2=4IC1, y, por tanto: (8.56)


267

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

Como VT=26mV a 25°C, se verifica que Vx=72mV a 25°C y, por otro lado,

(8.57)

El coeficiente de temperatura de VBE es negativo (-2.11mV/K) y el coeficiente de temperatura de Vx es:

(8.58)

Por tanto, Vz no depende de la temperatura y VREF tampoco. En la figura 8.43, se representa un circuito para medir la temperatura utilizando la referencia de tensión REF-02. Aplicando superposición, se obtiene:

(8.59)

Fig. 8.43. Circuito para la medida de temperatura utilizando la referencia de tensión REF-02 de Burr-Brown.


268

INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

Si R1= 9.09kΊ, R2=4.96kΊ y R3= 1,54kΊ, resulta:

Vo = 10ďż˝

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161; đ??žđ??ž

ďż˝ T(K) â&#x20AC;&#x201C; 0.546VREF = 10 ďż˝

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161; đ??žđ??ž

đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;

ďż˝ T(K) â&#x2C6;&#x2019;2.73V = 10 ďż˝ Âşđ??śđ??ś ďż˝T(ÂşC)

(8.60)

En la tabla 8.10, se muestra la tensión de salida (V0) del circuito de la figura 8.43 para distintas temperaturas. Temperatura (T) -55°C 25°C 150°C

Vo -0.55V 0.25V 1.25V

Tabla 8.10. TensiĂłn de salida del circuito de la figura 8.43 para distintas temperaturas.

Para finalizar este tema, en la tabla 8.11, se muestra un resumen de las caracterĂ­sticas mĂĄs destacables de todos los transductores de temperatura que se han estudiado.

Tabla 8.11. Resumen de las caracterĂ­sticas de los transductores de temperatura.


TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

8.6

269

BIBLIOGRAFIA

[BAN91]

BANNISTER B. y WHITEHEAD D.G., Instrumentation. Transducers and Interfacing. Chapman and Hall, 2a Edición, 1991.

[DIA95]

DIAZ J., JIMENEZ J.A. y MECA F.J., Introducción a la Electrónica de Medida II. Universidad de Alcalá de Henares, 1995. FRAITE J. y GARCIA P., Instrumentación aplicada a la ingeniería. Transductores y medidas mecánicas. Universidad Politécnica de Madrid, 1987. FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988.

[FRA87]

[FRA88] [JAC89]

JACOB J.M., Industrial Control Electronics. Applications and Design. Prentice Hall, 1989.

[MAR93]

MARTIN FERNANDEZ, A., Instrumentación Electrónica. Transductores y acondicionadores de señal. Universidad Politécnica de Madrid, 1993.

[NAT96] [NOR84]

NATIONAL INSTRUMENTS, nota de aplicación 043, 1996. NORTON H.N., Sensores y analizadores. Colección Ciencia Electrónica. Editorial Gustavo Gilí, S.A., 1984.

[PAL98]

PALLAS R., Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo, 1998.

[PER04]

PÉREZ GARCÍA M.A., ÁLVAREZ ANTÓN J.C., CAMPO RODRÍGUEZ J.C., FERRERO MARTÍN F.J. y GRILLO ORTEGA G.J., Instrumentación Electrónica. Thomson, 2004.

[PHI92]

PHILIPS, Data Handbook. Varistors, Thermistors and Sensors. Philips, 1992. SHEINGOLD D. H. (ed.), Transducer Interfacing Handbook. Analog Devices Inc., 1980.

[SHE80]

8.7

HOJAS DE CARACTERISTICAS

ANALOG DEVICES (http://www.analog.com) NATIONAL SEMICONDUCTOR (http://www.national.com) PHILIPS, Data Handbook. Varistors, Thermistors and Sensors. Philips, 1992. TABLAS DE TERMOPARES (http://www.temperatures.com/tctables.html)


270

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

8.9 PROBLEMAS P8.1. En el circuito de la figura P8.1, la resistencia de valor RT es un detector de temperatura resistivo de platino (Pt RTD) con un coeficiente de temperatura α=0.00392/°C y una resistencia nominal R0=100Ω. Si Vref = 15V, se pide: a) Especificar valores adecuados de R1 y de la ganancia del amplificador de instrumentación para conseguir una sensibilidad de salida de 0.1 V/°C. Para limitar el autocalentamiento del RTD, restringir su disipación de potencia a menos de 0.2mW a 100°C. b) Calcular V0 (100°C).

P8.2. En la figura P8.2, se muestra un circuito que se utiliza para linealizar las características de una sonda de platino. Esta sonda presenta una resistencia de 100Ω a 0°C y de 138.5Ω a 100°C. a) Calcular la tensión de salida del circuito. b) ¿Qué valor ha de tener la intensidad I y los elementos del circuito si se desea que Vo varíe 1mV/°C con la temperatura?


271

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

P8.3. Para el termistor NTC 2322 640 63222 de Philips, se pide: a) Calcular la resistencia del termistor, RT, a 40°C de tres maneras distintas: a partir de las gráficas, utilizando el modelo de dos parámetros de la expresión (8.5) y utilizando la ecuación de Steinhart y Hart. Comparar los resultados obtenidos. b) Calcular RT y la temperatura del termistor cuando t=τ, y el termistor se calienta a 85°C desde una temperatura inicial de 25°C. Hacer lo mismo si el termistor se deja enfriar a temperatura ambiente (25°C) desde una temperatura inicial de 85°C. c) Calcular el tiempo que tarda el termistor en alcanzar 60°C si se calienta a 85°C desde una temperatura inicial de 25°C. d) Calcular el tiempo que tarda el termistor en alcanzar 60°C si se deja enfriar a temperatura ambiente (25°C) desde una temperatura inicial de 85°C. P8.4. El circuito de la figura P8.4 se utiliza para medir variaciones de temperatura utilizando un puente de medida con un termistor. La resistencia del termistor está relacionada con la temperatura en el rango de interés mediante la expresión RT=0.07T2 +260.97(Ω), donde T es la temperatura en K. Calcular la expresión de Vo en función de la temperatura. ¿Para qué temperatura Vo =0V?

Fig. P8.4.


272 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P8.5. Se pretende obtener un voltaje que varíe linealmente con la temperatura utilizando el circuito de la figura P8.5, donde RT es un termistor cuyos datos se adjuntan en la tabla P8.5. Se pretende que la linealización sea entre 25°C y 100°C. Utilizando como datos VREF =0.5V, R1=1KΩ, R2=4.7KΩ, R=RT (25°C)= RT0 y B=4600K, determinar el voltaje de salida, la linealidad y la sensibilidad que se obtiene en los dos casos siguientes: a) Sin linealización. b) Con linealización por resistencia en paralelo con RT.

°C

RT(Ω)

25 130

30

40

100

60

50 40

65

85

100

20

10

6

Tabla P8.5.

Fig. P8.5.

P8.6. Determinar el error máximo en la medida de una temperatura de 500°C con el circuito de la figura P8.6, que dispone de un circuito de compensación de la unión fría, cuando la temperatura del bloque isotérmico puede variar entre 10°C y 40°C. Calcular el error que se comete si no se compensa la unión de referencia del termopar. Los datos del termistor son RT (10°C)=18.8KΩ, RT (25oC)=10KΩ y RT (40OC)=5.5KΩ; las resistencias del puente son R1=7.1KΩ, R2=39Ω, R3=19.8Ω y R4 =20KΩ y la tensión VA=1V.


273

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

Fig. P8.6.

P8.7. En el circuito de la figura P8.7, se utiliza un amplificador de instrumentación AD524B y un termopar de tipo K (Cromel-Alumel) para medir una temperatura Tj de 1100°C en un horno. La temperatura TREF de la unión de referencia del termopar puede variar entre 80°C y 90°C. Calcular el máximo error en °C que se comete con este circuito en la medida de 1100°C. Si no se utilizan técnicas de compensación de la unión de referencia, ¿cuál debería ser la temperatura máxima de la unión de referencia para que el error en esa medida fuera menor o igual al 5%? Calcular la máxima tensión de salida V0 del circuito cuando se miden 1100°C y el error en °C introducido en esa medida debido a la tensión de offset del amplificador de instrumentación.

Fig. P8.7.


274

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P8.8. Se desea medir temperatura con el circuito de la figura P8.8, en el que se utiliza un termopar tipo K, un termistor (RT) 2322 640 66123 de Philips y dos amplificadores de instrumentación AD524 de Analog Devices. El termistor está en un bloque isotermo junto con la unión de referencia del termopar. La temperatura de la unión de referencia del termopar, TREF, puede variar entre 15°C y 40°C. a) Linealizar el termistor en el rango de temperatura de la unión de referencia. ¿Cuánto error se comete con la expresión de dos parámetros del termistor con respecto a la expresión de Steinhart y Hart si TREF=40°C? Conectar correctamente el termopar entre los puntos A y B, configurar los amplificadores de instrumentación y calcular para compensar la tensión generada por la unión de referencia del termopar y para que si Tj = 0°C  Vo=0V si Tj = 600°C  Vo =10V siendo Tj la temperatura de la unión de referencia del termopar. b) Calcular el error en °C que se comete en la medida si Tj =525°C y TREF=30°C. Calcular el error en °C que se comete si Tj =525°C y no se compensa la tensión de la unión de referencia del termopar.

Fig. P8.8.


275

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

P8.9. El circuito de la figura P8.9 mide la temperatura con un termopar tipo J (hierro-constantan) y utiliza un circuito auxiliar para compensar el voltaje generado en la unión fría, que está a la temperatura de referencia, TREF, que puede variar entre 0°C y 50°C. Se pide: a) Determinar R4 para que las variaciones con la temperatura del voltaje de la unión fría se compensen con el circuito. b) Determinar R6 para que el voltaje VIN sea 0V si la temperatura de la unión de medida, Tj, es de 0°C. c) Calcular el error que se comete si Tj =500oC y TREF=25°C. d) Configurar el amplificador de instrumentación para que Vo=10V si Tj =500°C. e) Calcular el error que se comete en la medida de 500°C si no se compensa la tensión de la unión de referencia del termopar.

Fig. P8.9.


276

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P8.10. Se desea medir la temperatura de un homo industrial mediante el circuito de la figura P8.10, en el que se utiliza un termopar tipo R, un AD590, un diodo zener de 5V y cuatro amplificadores operacionales idénticos. El AD590 está dentro de un bloque isotermo junto con la unión de referencia del termopar. La temperatura de la unión de referencia del termopar puede variar entre 40°C y 60°C. a) Conectar correctamente el termopar entre los puntos A y B, y calcular los valores de los componentes del circuito para que se compensen las variaciones de la tensión de la unión de referencia del termopar. Calcular los valores de los componentes del circuito para que la tensión de salida V0 sea igual a 0V cuando la temperatura de la unión de medida, Tj, sea igual a 0°C y para que V0 sea igual a 10V si Tj es de 1035°C. Calcular la temperatura máxima que se puede medir con este circuito. b) Calcular la tensión de salida del circuito debido a la tensión de offset de los cuatro amplificadores operacionales. ¿Cuánto ha de ser Vos si ha de introducir un error menor del 1% cuando se miden 1035°C? c) Calcular el ruido producido en la salida V0 por R, R4 y el amplificador operacional A4 desde 0.01Hz a 200Hz. Suponer en este apartado que se utilizan amplificadores operacionales 741.

Fig. P8.10.


277

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

P8.11. Se desea medir temperatura con el circuito de la figura P8.11, en el que se utiliza un termopar tipo E, un termistor (RT) 2322 640 64222 de Philips, dos amplificadores operacionales OPA637AM de Burr-Brown y un amplificador de instrumentación AD524 de Analog Devices. El termistor está dentro de un bloque isotermo junto con la unión de referencia del termopar. La temperatura de la unión de referencia del termopar, TREF, puede variar entre 20°C y 60°C. a) Linealizar el termistor en el rango de temperatura de TREF. ¿Cuánto tiempo tarda el termistor en cambiar su temperatura desde 25 °C hasta 60°C si se somete a una temperatura de 85°C? b) Conectar correctamente el termopar entre los puntos A y B, calcular los valores de los elementos del circuito y configurar el amplificador de instrumentación para compensar la tensión generada por la unión de referencia del termopar, para que si Tj =0oC sea Vo=0V y para que si Tj=750°C sea Vo=-10V, siendo Tj la temperatura de la unión de medida del termopar. Calcular la temperatura máxima que se puede medir con este circuito. c) Calcular el error en °C que se comete en la medida si Tj=500°C y TREF=40°C. Calcular el error en °C que se comete si Tj =500°C y no se compensa la tensión de la unión de referencia del termopar. d) Calcular el error en °C debido a los parámetros IB, IOS y VOS de los amplificadores operacionales si Tj =500°C. e) Calcular el valor pico-pico del ruido en la salida V0 debido al amplificador operacional A1 y a las resistencias R3 y RG desde 0.1 Hz hasta 250Hz.

Fig. P8.11.


278

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P8.12. Se desea medir temperatura con el circuito de la figura P8.12, en el que se utiliza un termopar tipo S, un termistor (RT) 2322 640 64472 de Philips y dos amplificadores de instrumentación AD524S de Analog Devices. El termistor está dentro de un bloque isotermo junto con la unión de referencia del termopar a temperatura Tref, que puede variar entre 20°C y 50°C. a) Linealizar el termistor en el rango de temperatura de la unión de referencia. Conectar correctamente el termopar entre los puntos A y B, configurar los amplificadores de instrumentación y calcular los valores de los componentes del circuito para compensar la tensión generada por la unión de referencia del termopar y para que Vo=0V si la temperatura de la unión de medida del termopar (Tj) es igual a 0°C y Vo sea la máxima posible si Tj =1150°C. b) Si el amplificador de instrumentación está a 50°C, calcular la tensión de salida debido a su tensión de offset y a sus intensidades de polarización y de offset. Calcular el error en °C que suponen estos parámetros cuando se mide una temperatura Tj =1000°C.

Fig. P8.12.


279

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

P8.13. El circuito de la figura P8.13 se utiliza para medir la temperatura Tj de un líquido mediante un termopar de tipo T (Cobre-Constantan), cuya unión de referencia se encuentra dentro de un bloque isotérmico junto con un IPTAT AD590 de Analog Devices. La temperatura TREF en el bloque isotérmico puede variar entre 10°C y 25°C. El circuito se compone, además, de un amplificador de instrumentación AD524 y dos amplificadores operacionales OPA627AM. La tensión VA es de 15VDC y la tensión de alimentación de los amplificadores operacionales y de instrumentación es de ±15 VDC. a) Obtener la expresión de la tensión de salida Vo del circuito en función de la tensión de la unión de medida del termopar, calculando el valor de los componentes del circuito para que se compensen las variaciones con la temperatura de la tensión de la unión de referencia y para que la tensión de salida sea 9V cuando la temperatura del líquido sea de 380°C. Calcular el valor de la temperatura del líquido si E0=4.5V. b) Obtener la expresión de la tensión de salida del circuito debido al CMRR del amplificador operacional AO2. Determinar el máximo error en °C introducido por este parámetro en la medida de 250°C en el líquido, si R3=15kΩ.

Fig P8.13.


280

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P8.14. Se desea medir temperatura con el circuito de la figura P8.14, en el que se utiliza un termopar tipo J, un LM335 de Nacional Semiconductor y dos amplificadores de instrumentación (AI1, AI2) AD524S de Analog Devices. El LM335 está dentro de un bloque isotermo, junto con la unión de referencia del termopar, a temperatura TREF, que puede variar entre 25°C y 60°C. a) Conectar correctamente el termopar entre los puntos A y B y obtener la expresión de la tensión V0 del circuito en función de TREF, de la tensión de la unión de medida del termopar (Vj) y del resto de los componentes del circuito. Calcular el valor de V2 y de R1 y configurar los AD524S para compensar la tensión generada por la unión de referencia del termopar, para que si la temperatura de la unión de medida del termopar (Tj) es igual a 0°C sea Vo=0V y si Tj es igual a 750°C sea Vo=0V. Calcular el error en °C que se comete si Tj =400°C y TREF=35°C. Calcular el error que se comete en la medida de Tj= 400°C si TREF =35°C y no se compensa la unión de referencia del termopar. b) Calcular el error en °C debido a la tensión de offset y a las intensidades de polarización y de offset de los dos AD524S si están a una temperatura de 35°C y Tj =600°C. c) Se desea obtener el resultado de la medida y la incertidumbre de diversas magnitudes del circuito y para ello se miden las tensiones Vz y V0 con un osciloscopio. La exactitud en el sistema vertical del osciloscopio utilizado es: Exactitud = ± 1 % X lectura ± 0.5% X fondo de escala Para medir Vz se utiliza una escala de 1V/div (la pantalla del osciloscopio tiene 8 cuadros en la vertical) y se obtiene VZ =3.27V. Para medir V0 se utiliza una escala de 0.5V/div y se obtiene Vo=7.85V. Calcular TREF, VREF y Vj y sus incertidumbres para un nivel de confianza del 95% considerando las incertidumbres de Vz, de V0, de la sensibilidad del LM335 y de las ganancias de AI1 y AI2. A partir del valor de Vj obtenido y de su incertidumbre, calcular el rango en que se encuentra Tj. Comentar la precisión y exactitud de las medidas realizadas y cómo podrían mejorarse.


281

TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA

Fig. PS. 14.


9

9.1

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de la robótica, los procesos de fabricación asistidos por ordenador y la automatización industrial han aumentado la demanda de transductores para la medida de posición lineal y angular que sean robustos, seguros y fácilmente automatizados. En este tema, se van estudiar los principales transductores de desplazamiento y posición, que permiten medir también muchas otras variables relacionadas (nivel, presión...). Los tipos de transductores para medir posición son diversos. En este tema, se verán cuatro de ellos: a) Potenciómetros, que son baratos y fáciles de usar. Se basan en la variación de la posición del cursor de un potenciómetro con la variable a medir. b) Transductores capacitivos de posición, que se basan en la variación de la capacidad de un condensador con la variable a medir. c) Transductores de posición inductivos, basados en la variación de la autoinductancia o de la inductancia mutua debido a un cambio de posición lineal o angular. Dentro de este grupo, se encuentran los siguientes tipos de transductores: c1) Transductores basados en la variación de la reluctancia. c2) Transformadores diferenciales de variación lineal (LVDT) y angular (RVDT). c3) Transformadores variables, entre los que se encuentran los siguientes transductores: • Transformador síncrono trifásico (sincro). • Resolver o resolucionador. • Inductosyn.


284

INSTRUMENTACIÓN ETECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

d) Codificadores ópticos de posición lineal y angular (encoder), que son transductores de posición digitales robustos y fáciles de conectar a un computador. Dentro de este grupo, se encuentran los siguientes transductores: d1) d2) d3) d4)

9.2

Codificadores tacométricos. Codificadores increméntales. Codificadores absolutos. Basados en las franjas de Moiré.

POTENCIÓMETROS

Básicamente, un potenciómetro consiste en un elemento resistivo que dispone de un contacto móvil deslizante o giratorio. La resistencia entre el contacto móvil y uno de los terminales fijos es:

(9.1) donde x es la distancia recorrida desde el otro terminal fijo, eres la conductividad, l la longitud y A la sección.

Fig. 9.1. Potenciómetro ideal y su símbolo.

El contacto (escobilla o frotador) se mueve sobre el elemento resistivo y está ligado al eje sensor directamente o a través de un mecanismo. El elemento resistivo se excita con tensión alterna o continua y la tensión de salida es idealmente una función lineal del desplazamiento de entrada. Se dispone de potenciómetros lineales para la medida de desplazamiento en línea recta y de potenciómetros angulares para la medida de desplazamiento de rotación. Los potenciómetros angulares multivuelta permiten la medida de desplazamiento combinado de traslación y rotación (movimiento helicoidal). Los potenciómetros utilizados para medir desplazamiento son muy similares a los que se utilizan para hacer ajustes en cualquier circuito eléctrico o electrónico básico.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

285

Sin embargo, se dedica mucha mรกs atenciรณn y esfuerzo a todos los detalles en la fabricaciรณn de los potenciรณmetros de desplazamiento. Bรกsicamente, pueden ser de dos tipos: potenciรณmetros bobinados y potenciรณmetros de resoluciรณn continua.

Fig. 9.2. Transductor de desplazamiento potenciomรฉtrico (tomado de [DOE90]).

Fig. 9.3. Tipos bรกsicos de transductores de desplazamiento resistivos (tomado de [NOR82J). (a) Lineal bรกsico, (b) Lineal con barra de conexiรณn, (c) Angular (una vuelta), (d) Angular (con conexiรณn en sector).


286 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

En los potenciómetros bobinados, se utiliza típicamente platino o níquel. Para conseguir alta resolución se acostumbra a utilizar resistencias elevadas (de 5kΩ a 10kΩ) y un hilo delgado (aproximadamente 0.01mm de diámetro). El cambio de posición más pequeño que puede detectarse (esto es, la resolución) viene dado por el movimiento de la escobilla desde una vuelta a la siguiente. Por tanto, la resolución viene dada por el número de vueltas por unidad de longitud: (9.2) La máxima velocidad de giro del cursor de un potenciómetro bobinado es de unas 300 r. p. m. Por encima de ella, el ruido creado por la escobilla es significativo. Para evitar las inductancias en serie y las capacidades entre vueltas, se ha de mantener la frecuencia de la señal de excitación tan baja como sea posible. Los elementos potenciométricos de resolución continua están realizados con plástico conductor, película de carbón, película metálica o mezclas metal-cerámica (cermet). El eje alrededor del cual se bobina el hilo es de material aislante o metálico recubierto de aislante. Los potenciómetros no bobinados tienen ventajas sobre los bobinados: presentan mejor resolución y mayor duración. La resolución puede ser mucho más alta, puesto que no está limitada por el número de vueltas sobre el cuerpo y, como la escobilla se mueve sobre una superficie lisa, los fallos resultantes decrecen. Además, los potenciómetros continuos se pueden girar más rápidamente que los bobinados y producen menos ruido que estos. Sin embargo, como desventajas frente a los bobinados, los potenciómetros continuos son más sensibles a la temperatura, tienen una resistencia de contacto con la escobilla alta y variable y pueden tolerar sólo intensidades moderadas en la escobilla. En general, para disminuir el ruido generado por el propio potenciómetro, se ha de mantener la señal de la fuente de alimentación tan baja como sea posible.

Los potenciómetros lineales tienen rangos de medida de 2mm a 8m y los angulares de 10° a 357° o hasta 60 vueltas en los multivuelta. Los potenciómetros con un rango de fondo de escala pequeño generalmente tienen mayor sensibilidad. Valores extremos de sensibilidad son del orden de 15V/° para los angulares y 300V/pulgada (V/in) para los lineales. La resolución de los potenciómetros angulares bobinados llega a ser de 0.2° a 2° y, para los lineales, la resolución está limitada a 25μm.


287

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Parámetro Margen Linealidad Resolución Potencia Coeficiente de temperatura Frecuencia máxima Vida

Lineales 2mm a 8m 0.002 a 0.1% 50μm

Angulares 10° a 60 vueltas fondo de escala 2 a 0.2°

0.1 a 50W 20 a 1000ppm/°C 3Hz Hasta 4x10S ciclos

Tabla 9.1. Especificaciones de los potenciómetros para medida de desplazamientos lineales y angulares. Si la forma del cuerpo sobre el que va el elemento resistivo (bobinado o continuo) se mantiene uniforme, hay una relación lineal entre la posición de la escobilla y la tensión de salida. Sin embargo, variando la forma del cuerpo, como se muestra en la figura 9.4, se puede ajustar la distribución de resistencia para obtener una función entrada-salida no lineal preestablecida.

Fig. 9.4. Potenciómetros lineales y no lineales. Esta relación no lineal se puede usar para compensar el comportamiento no lineal de la variable que se trata de medir o para introducir una función especial en el esquema de control sin tener que utilizar un elemento electrónico o un computador. En la figura 9.5 se muestran algunas funciones estándar disponibles o que se pueden implementar. Lo que se representa en estas figuras es la tensión de salida cuando el cursor del potenciómetro se desplaza desde un extremo al otro. Entre estas funciones estándar destacan seno y coseno (360°), seno o coseno (360°), seno (180°), tangente (±75°), cuadrado y logaritmo. La conformidad de la relación de la tensión de salida y la posición a medir con respecto a la función teórica es del orden del


288

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

0.3 al 2% del fondo de escala, dependiendo del tipo de función y de la calidad del potenciómetro.

Fig. 9.5. Funciones de resistencia típicas para potenciómetros no lineales. (Cortesía de Bourns, Inc). Hay varias maneras de conectar los potenciómetros en los sistemas de medida y de control. La manera más simple es conectar uno de los extremos del potenciómetro a la tensión de alimentación y el otro a tierra, como se muestra en la figura 9.6(a). De este modo, la tensión de salida varía entre 0V y Vs cuando el contacto se mueve desde la posición inferior a la superior. La configuración de la figura 9.6(b) es útil si el contacto del potenciómetro no se va a mover hasta los extremos del potenciómetro. El ajuste del cero permite situar la tensión de salida de 0V en la posición del cursor que se desee.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

289

De igual manera, el ajuste del fondo de escala permite calibrarlo como se desee. Puesto que estos dos ajustes son interdependientes, se necesitarán varias iteraciones para fijarlos al valor deseado.

Fig. 9.6. Conexiones de un potenciómetro. La configuración de la figura 9.6(c) permite situar la tensión de salida nula en el centro del potenciómetro, conectando un extremo del potenciómetro a una tensión +V y el otro a -V. Si se conecta una carga, RL, a la salida del potenciómetro RP=R1+R2, como se muestra en la figura 9.7, esta carga producirá una no linealidad varios órdenes de magnitud peor que la del transductor mismo.

Fig. 9.7. Potenciómetro con una carga RL. En la figura 9.7, la salida deseada sin carga es: (9.3)


290

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Cuando se conecta una carga RL en paralelo con R1, la salida real es:

(9-4)

Se puede utilizar un programa para resolver la ecuación anterior para diferentes valores de R1 y R2 (con R1+R2=Rp) y de RL, determinando cada vez la no linealidad a través de los extremos de peor caso. El resultado se muestra en la tabla 9.2. La primera fila de esta tabla es el error de no linealidad a través de los extremos causado por la carga calculado como un porcentaje del fondo de escala: (9.5) La segunda fila de la tabla 9.2 es el cociente de la resistencia de carga entre la resistencia total del potenciómetro necesario para conseguir esta no linealidad. Error (%)

10

5

1

0.5

0.1

0.05

RL/RP

1.263

2.742

14.59

29.41

147.9

296.1

Tabla 9.2. Error de no linealidad a través de los extremos causada por RL.

9.3

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO CAPACITIVOS

Los transductores de desplazamiento capacitivos se basan en la variación de la capacidad de un condensador con la posición. Pueden ser básicamente de dos tipos: condensadores variables y condensadores diferenciales. Los transductores de reactancia (parte imaginaria de la impedancia) variable son mejores para la medida de desplazamientos lineales y angulares que los resistivos. Muchos no requieren contacto físico con el sistema a medir o tienen un efecto de carga mínimo. Además, la no linealidad del principio físico que se utiliza en alguno de estos transductores se supera utilizando configuraciones diferenciales. Tienen en cambio una limitación en la máxima frecuencia admisible para la variación de la variable medida,


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

291

pues debe ser inferior a la frecuencia de la tensión de alimentación empleada, necesariamente alterna. 9.3.1 CONDENSADORES VARIABLES Un condensador eléctrico consiste en dos conductores separados por un dieléctrico (sólido, líquido o gaseoso) o el vacío. La relación entre la carga, Q, y la diferencia de potencial, V, es la capacidad del condensador, que depende del dieléctrico (ε) y de la geometría (G) del condensador:

(9.6) Para un condensador plano formado por n placas paralelas iguales de área A, distancia d entre cada par de placas y un material entre ellas de constante dieléctrica relativa εr, la capacidad tiene la siguiente expresión: (9.7) donde ε0=8-85pF/m es la constante dieléctrica del vacío. Cualquier fenómeno o magnitud que produzca una variación en εr, A o d, provoca un cambio en la capacidad del condensador, C, y puede ser transducido. Así, por ejemplo, εr es igual a 1 en el aire, mientras que en el agua es 88 a 0°C y 55.33 a 100°C. La sustitución de aire por agua como dieléctrico produce un cambio en C que se puede utilizar para la medida del nivel de agua en un depósito o para la medida de humedad si el dieléctrico absorbe o pierde agua. Los transductores capacitivos no son lineales o no lineales en sí mismos: depende del parámetro que varía y de si se mide la impedancia o la admitancia del condensador. La admitancia del condensador tiene una variación lineal con εr y A y no lineal con d. La impedancia del condensador tiene una variación no lineal con εr y Ay lineal con d. La desventaja de este tipo de transductores es su alta impedancia de salida. Las ventajas son que los errores por carga mecánica son mínimos, no hay fricción ni histéresis, tienen poca inercia, su estabilidad y reproducibilidad son elevadas (la capacidad no depende de las propiedades de las placas y, por tanto, no influyen los cambios de temperatura ni hay envejecimiento ni derivas temporales) y tienen una resolución muy alta (permiten detectar hasta 10-9cm).


292

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Los valores habituales de C están entre 1 y 500pF y la frecuencia de la señal de alimentación suele ser superior a 10kHz para reducir la impedancia de salida. Se pueden realizar medidas basadas en la variación de área, figuras 9.8(a, b, c, e y h), o en la variación de la separación entre placas, figura 9.8(d), o del dieléctrico, figuras 9.8(f y g). Para medir desplazamientos grandes o muy pequeños, se utiliza la configuración de distancia variable. Para medir desplazamientos intermedios (1 a 10cm), se utiliza la configuración de área variable.

Fig. 9.8. Esquema del principio de funcionamiento de diversos transductores capacitivos basados en una variación de área (a, b, c, e, y h), de distancia entre placas (d) y de dieléctrico (f y g). Las aplicaciones de los condensadores variables son muchas. Permiten la medida de desplazamientos lineales y angulares, la detección de proximidad y de cualquier magnitud que se pueda convertir en un desplazamiento (presión, fuerza o par, deformación, medida de espesores de materiales dieléctricos...). La variación de la constante dieléctrica se aplica, por ejemplo, a la medida de humedad, empleando óxido de aluminio como dieléctrico; al análisis químico de mezclas binarias de fluidos no conductores con constante dieléctrica muy distinta y a la medida de espesores finos de materiales dieléctricos cuya permitividad no cambie apreciablemente con la humedad o se mantenga constante al variar ésta. Otra aplicación muy frecuente, además de la medida de desplazamiento, es la medida de nivel de líquidos conductores y no conductores (aceite, gasolina). En la figura 9.9(a), se presenta un transductor basado en una variación de área aplicable al caso de un líquido


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

293

conductor. El recipiente metálico debe conectarse a tierra para evitar el peligro de las descargas eléctricas y el efecto de las capacidades parásitas. La expresión de la capacidad considerando que es un sistema con dos electrodos cilíndricos, es:

(9.8)

Fig. 9.9. Configuraciones de condensadores variables para la medida del nivel de líquidos conductores y no conductores. En el caso de la figura 9.9(b), el transductor está basado en una variación de la distancia y es aplicable cuando la conductividad del líquido es muy alta (mercurio, agua...), de modo que su superficie puede actuar como electrodo. Si es así, se forma un divisor de tensión capacitivo que da una tensión de salida, Vs: (9.9) donde es C¡ constante y C2 varía de forma inversamente proporcional a h.


294

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El transductor de nivel de la figura 9.9(c) está basado en una variación del dieléctrico. Si los dos cilindros conductores se consideran coaxiales, de radio r1 el interno y r2 el externo, la capacidad total será: (9.10)

por tanto, si no hay capacidades parásitas, la relación entre C y h1 es lineal.

9.3.2

CONDENSADORES DIFERENCIALES

Un condensador diferencial consiste en dos condensadores variables dispuestos físicamente de tal modo que experimentan el mismo cambio pero en sentidos opuestos. Si se considera, por ejemplo, un condensador diferencial basado en la variación de la distancia entre placas como el de la figura 9.10, se tiene:

(9.11)

Fig. 9.10. Condensador diferencial basado en la variación de la distancia entre placas En la expresión (9.11), d es la distancia entre las placas de cada condensador cuando el desplazamiento x es nulo. Mediante un acondicionamiento adecuado de la señal de salida, se logra que ésta varíe linealmente con x y, además, hay un aumento de la sensibilidad con respecto al caso de un condensador simple. Para obtener una tensión de salida, se pueden restar o dividir las tensiones V1 y V2.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

295

(9.12)

Sustituyendo las capacidades por los valores dados en (9.11), se obtiene:

(9.13)

La diferencia de las tensiones V1 y V2 es directamente proporcional al desplazamiento x: (9.14) En cambio, el cociente de tensiones no varía linealmente con x; sólo si x/d«1, el cociente V2/V1 es proporcional a x:

(9.15)

Si, en vez de variar C1 y C2 con la distancia entre placas, fuera su área el parámetro variable, como se muestra en la figura 9.11 (a), se tiene:

(9.16)


296

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 9.11. Condensador diferencial basado en la variación del área efectiva.

En la expresión (9.16), C0 es la capacidad de cada condensador cuando el desplazamiento x es nulo. Sustituyendo (9.16) en (9.12):

(9.17)

En este caso, una medida que implicara una diferencia tanto de capacidades como de tensiones daría un resultado proporcional a x, pero una que implicara el cociente, no. Con el esquema de la figura 9.11(b), se obtienen las mismas expresiones (9.16) y (9.17). Los condensadores diferenciales se emplean para medir desplazamientos entre 10-8mm y 10mm, con valores de capacidad del orden de 1 a 100pF. Las limitaciones descritas para el condensador variable son, en general, aplicables aquí también, salvo en lo relativo a la linealidad, pues según se ha visto es posible tener una salida proporcional a la magnitud de interés incluso en el caso de una variación de la distancia entre placas. Una fuente de error particularmente grave es la capacidad de los cables de salida pues está en paralelo con C1 y con C2, y ello introduce una no linealidad y una pérdida de sensibilidad.

9.4

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO INDUCTIVOS

Los transductores de posición inductivos se basan en la variación de la autoinductancia o de la inductancia mutua debido a un cambio de la posición lineal o angular


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

297

que se desea medir. Dentro de este grupo, se encuentran los siguientes tipos de transductores: a) Transductores basados en 1a variación de la reluctancia, que permiten medir la posición a partir de la variación de la reluctancia magnética de un circuito. b) Transformadores diferenciales de variación lineal (LVDT) y angular (RVDT), que se basan en la variación de la inductancia mutua entre primario y secundarios al desplazarse el núcleo. Permiten medir desplazamientos muy pequeños. c) Transformadores variables, en los que uno o varios de los devanados pueden desplazarse lineal o angularmente respecto a los demás, con lo que varía la inductancia mutua entre ellos y por tanto la tensión inducida. Dentro de este tipo, se encuentran los siguientes transductores: • Transformador síncrono trifásico (sitiero). • Resolver o resolucionador. • Inductosyn.

Los resolver, sincro, Inductosyn y los LVDT han estado disponibles desde hace tiempo. Sin embargo, hasta hace unos años, sólo han encontrado un uso limitado en los sistemas digitales, principalmente debido a que la interconexión era complicada y cara. La situación ha cambiado ahora considerablemente. Los fabricantes de circuitos integrados, tales como Analog Devices, ofrecen circuitos compactos de interfase digital, tales como los convertidores resolver a digital (R/D) y sincro a digital (S/D), en forma de circuitos integrados híbridos. Estos dispositivos facilitan el uso de los transductores resolver, sincro, Inductosyn y LVDT en aplicaciones de medida automática de posición. Los sistemas de adquisición de datos que incorporan estos convertidores con los respectivos transductores consiguen prestaciones superiores por lo que respecta a seguridad, ruido, exactitud y supervivencia en ambientes duros en comparación con otros transductores de posición comúnmente usados, tales como los codificadores ópticos y los potenciómetros. 9.4.1 TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO BASADOS EN LA VARIACIÓN DE LA RELUCTANCIA

Permiten medir la posición a partir de la variación de la reluctancia magnética (y, por tanto, de la autoinductancia) de un circuito.


298

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La inductancia de un circuito indica la magnitud del flujo magnético que se genera debido a una corriente eléctrica. Si se trata de una corriente circulando por el propio circuito se habla de autoinductancia, L. En caso contrario, se habla de inductancia mutua. La autoinductancia se puede expresar como: (9.18) donde N es el número de vueltas del circuito, i es la intensidad que las atraviesa y ϕ es el flujo magnético, que tiene la siguiente expresión: (9.19) siendo M la fuerza magnetomotriz, ℜ la reluctancia magnética (o resistencia magnética), l la longitud, S la sección, μ0 la permeabilidad magnética del vacío y μ' la permeabilidad relativa del material. Para el circuito de la figura 9.12 (electroimán), en el que l1 es la longitud del hierro, se verifica: (9.20)

Fig. 9.12. Electroimán. Cualquier variación de N, μ´ o la geometría (S, l) se puede emplear para la transducción. Sin embargo, la mayoría de los transductores basados en la variación de la autoinductancia son de reluctancia variable y es un desplazamiento el que la modifica, afectando sobre todo a l2 y a u'. Si es l2 la magnitud que varía, se habla de transductores


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

299

de entrehierro variable y si lo que varía es μ', se habla de transductores de núcleo móvil. Los transductores de reluctancia variable, como todos los basados en las propiedades magnéticas de los materiales, deben trabajar a temperaturas menores que la de Curie. Sus principales ventajas son que les afecta poco la humedad ambiental y otros contaminantes, a diferencia de los transductores capacitivos; imponen poca carga mecánica (aunque superior a la de un condensador variable) y, sobre todo, su alta sensibilidad.

En cuanto a los materiales empleados, la consideración principal se refiere al tipo de núcleo que se utilice. Los de núcleo de hierro u otro material ferromagnètico han de trabajar con tensiones menores de 15Vrms y a frecuencias menores de 20kHz para que no haya demasiadas pérdidas en el núcleo. Los de núcleo de aire pueden trabajar a frecuencias más altas que los de núcleo de hierro, pero las variaciones de inductancia son más pequeñas. Las inductancias empleadas van de 1 a 100mH. Estos transductores permiten medir desplazamiento, posición, espesor y detectar proximidad y cualquier otra magnitud que produzca desplazamiento. En la figura 9.13, se presentan los esquemas de distintas configuraciones empleadas en la medida.

Fig. 9.13. Distintas configuraciones para transductores de reluctancia variable.


300

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Los modelos diferenciales son menos sensibles a campos magnéticos externos, cambios de temperatura y variaciones de la magnitud y frecuencia de la señal de alimentación.

9.4.2

T RANSDUCTORES DIFERENCIALES DE VARIACIÓN LINEAL (LVDT) Y ANGULAR (RVDT)

Un LVDT (Linear Variable Differential Transformer) es un transductor electromecánico que permite la medida de desplazamientos pequeños. Como se muestra en la figura 9.14(a), consta de un devanado primario y el secundario son dos devanados idénticos en serie, pero con arrollamientos en sentido contrario. Los tres devanados se recubren con una sustancia impermeable para que puedan funcionar con una humedad ambiental elevada. Por el interior de los arrollamientos, se desplaza un núcleo de material ferromagnético arrastrado por un vástago unido a la pieza cuya posición se desea medir.

Fig. 9.14. (a) Estructura de un transformador diferencial de variación lineal (LVDT). (b) Circuito equivalente de un LVDT.

El LVDT se basa en la variación de la inductancia mutua entre el primario y cada uno de los dos secundarios al desplazarse el núcleo por su interior. Cuando el LVDT se excita con una tensión alterna, proporciona a su salida una tensión que depende de la posición del núcleo. Al conectar una fuente de tensión alterna (de frecuencia entre 60Hz y 20kHz típicamente) al devanado primario, se inducen tensiones de polaridad opuesta en los dos devanados secundarios. La salida neta del transductor es igual a la diferencia entre las


301

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

dos tensiones inducidas. El acoplamiento con los secundarios se determina por la posición del núcleo móvil. Cuando el núcleo está centrado entre los arrollamientos secundarios o posición de nulo, el acoplamiento es igual, con lo que el voltaje inducido en cada secundario es idéntico, aunque desfasado 180°, y la tensión de salida es cero, como se muestra en la figura 9.15. Cuando el núcleo se desplaza hacia uno de los secundarios, el acoplamiento con él aumenta, así como la tensión inducida, mientras que la tensión inducida en el otro secundario decrece en la misma magnitud, apareciendo entre los dos secundarios una diferencia de tensión. Para desplazamientos del núcleo dentro del rango de funcionamiento del LVDT, la amplitud de esta diferencia de tensión varía linealmente con el desplazamiento x del núcleo, como se muestra en la figura 9.15. Dentro de este rango, la tensión de salida del LVDT viene dada por la expresión (9.21): v0=ve Sx,

S = f(w,Rc)

(9.21)

donde ve es la tensión de excitación del primario y S es la sensibilidad, que depende de la frecuencia (w) de la señal de excitación y de la resistencia de carga ( R c ) .

Fig. 9.15. Tensión de salida en función de la posición del núcleo en un LVDT (Documentación de Schaevitz Engineering).


302

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

La sensibilidad S aumenta con la frecuencia de la fuente de alimentación y con la resistencia de carga conectada a la salida (figura 9.16(a)). La fase de la tensión de salida sufre un cambio abrupto de 180° cuando el núcleo se mueve desde un lado del nulo hacia el otro (figura 9.16(b)). Obsérvese que, aunque el LVDT responde al desplazamiento con un cambio de inductancia mutua, su salida es una tensión alterna modulada en amplitud, no un cambio de impedancia como sucedía con los transductores diferenciales vistos anteriormente.

(a)

(b)

Fig. 9.16. (a) Variación del voltaje de salida de un LVDT en junción del desplazamiento del núcleo, con la frecuencia de la excitación como parámetro, (b) Variación del ángulo de fase entre la entrada y la salida de un LVDT en función de! desplazamiento del núcleo.

El RVDT (Rotary Variable Differential Transformer) tiene una estructura similar y, como se muestra en la figura 9.17, genera una tensión de salida que varía linealmente con la posición angular, ϕ, del vástago dentro de su rango de funcionamiento: vo=ve Sϕ (9.22)

Fig. 9.17. Curva de salida de un RVDT.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

303

Las ventajas de los LVDT y RVDT son múltiples y justifican que sean transductores de uso tan frecuente: a) Las medidas se realizan sin fricción (mucho menor que en los potenciómetros). Tienen un rozamiento muy bajo entre el núcleo y los arrollamientos, lo que les da vida mecánica casi ilimitada y alta fiabilidad. Su tiempo medio antes de fallar puede ser de hasta 2 106 horas=228 años. b) Su resolución teórica es infinita y en la práctica superior al 0.1%. La resolución real está condicionada por los equipos de medida conectados al LVDT. c) Ofrecen aislamiento eléctrico entre el circuito del primario y el de los secundarios, con lo que pueden tener referencias o puestas a masa distintas. Ofrecen también aislamiento entre el vástago y el circuito eléctrico, ya que están acoplados magnéticamente. d) Tienen alta repetibilidad (del cero sobre todo) por su simetría, alta linealidad (hasta del 0.05%), alta sensibilidad (aunque depende de la frecuencia) y respuesta dinámica rápida. Al comportamiento ideal que se acaba de describir, hay que incorporar algunas limitaciones: a) En los dispositivos reales, en la posición central la tensión de salida no es cero, sino que tiene un valor mínimo (voltaje de nulo). Ello se debe a la presencia de capacidades parásitas entre el primario y los secundarios que apenas cambian con la posición del vástago, y también a la falta de simetría en los bobinados y circuitos magnéticos. Normalmente es inferior al 1% de la tensión de fondo de escala. b) Presencia de armónicos en la salida, más visible en el nulo. Aparece sobre todo el tercer armónico de la fuente de alimentación, debido a saturaciones de los materiales magnéticos. Esta interferencia se puede eliminar en gran medida utilizando un filtro de paso bajo en la salida. c) La temperatura es otra posible fuente de interferencias, pues varía la resistencia eléctrica del primario. Si la temperatura aumenta, lo hace también la resistencia, con lo que se reduce la corriente del primario, y con ella la tensión de salida, si se alimenta con tensión constante. Por esta razón es mejor alimentar con corriente constante. Los alcances de medida pueden ir desde ±100μm a ±25cm, las tensiones de alimentación aceptadas, de 1 a 24Vrms, con frecuencias de 60Hz a 20kHz.


304

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Las sensibilidades disponibles van de unos 0.1V/cm a 40mV/μm por cada voltio de alimentación. La resolución puede ser de hasta 0.1 μm. El rango lineal puede variar con la frecuencia de excitación del transformador. No hay que olvidar que la tensión de salida depende también de la amplitud y frecuencia de la tensión de entrada. En cuanto a la versión para la medida de desplazamientos angulares, se dispone de RVDT con un margen lineal de ±20° y una sensibilidad del orden de 10mV/°; pero, en general, sus prestaciones son inferiores a las de los modelos lineales. Como ejemplo de un LVDT real, en el apéndice del libro se proporcionan las hojas de características de los LVDT de la serie HR de Schaevitz. Para cada LVDT, se da su número de serie y el rango nominal de utilización en pulgadas (in) y en mm. Se da también la linealidad como % de fondo de escala en cuatro casos, dependiendo de si el LVDT se utiliza en un 50%, 100%, 125% ó 150% de su rango nominal; se observa que cuanto mayor es el rango de utilización del LVDT, peor es la linealidad. Además, se indica la impedancia del primario y del secundario y el desfase en grados entre la tensión del primario y del secundario. En las hojas de características, se proporciona también la sensibilidad del LVDT calculada como:

De este modo, si ve es la señal de excitación aplicada al primario y x(t) el desplazamiento del núcleo, la tensión de salida en el secundario, v0, será:

(9.24)

9.4.3

ACONDICIONADORES DE SEÑAL PARA LVDT

La señal de salida del LVDT es una tensión alterna modulada en amplitud que surge del producto de la tensión de alimentación y la variable a medir: (9.25) Si la tensión de alimentación del LVDT, ve(t), es la que ofrece el oscilador. ve(t)=Vecosw0t, y la variable a medir es x(t)=Acos(wst+ϕ), se tiene:


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(9.26) que corresponde a una modulación en amplitud con supresión de portadora. Por tanto, la instrumentación utilizada con un LVDT debe cumplir varias funciones a un tiempo para que el transductor funcione correctamente: a) Un LVDT necesita como señal de excitación una tensión de alterna de amplitud constante de frecuencia no disponible directamente. La amplitud Ve debe ser muy estable, pues de lo contrario sus fluctuaciones se interpretarían como variaciones de x. La frecuencia para la excitación del primario (w0) del LVDT se ha de elegir de 5 a 10 veces superior a la frecuencia mecánica (ws) para poder realizar una demodulación sencilla. De no ser así, los filtros de paso bajo necesarios para rechazar los posibles restos de portadora y frecuencias armónicas deberían ser de orden muy elevado. b) La salida del LVDT generalmente es de un nivel demasiado bajo, por lo que es necesario amplificarla. c) Hay que demodular la señal de salida del LVDT para obtener el valor de x. Para obtener el signo de x, se necesita utilizar un demodulador síncrono o coherente. La demodulación síncrona consiste en multiplicar la señal modulada v0(t) por una tensión alterna de referencia Vr cosw0t en fase con ve(t) y filtrar la señal resultante con un filtro de paso bajo. A la salida del demodulador, se obtiene una tensión vm:

(9.27) El filtro de paso bajo elimina la componente de alta frecuencia, de forma que a su salida se obtiene: (9.28) En la expresión (9.28), la fase de x se conserva en la señal demodulada.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

El esquema de un sistema completo de medida de desplazamiento con un LVDT se muestra en la figura 9.18.

Fig. 9.18. Sistema completo de medida de desplazamiento con un LVDT.

Afortunadamente, se dispone de circuitos comerciales que incluyen todos los elementos necesarios para acondicionar la señal de salida de un LVDT. Ejemplos son los circuitos NE/SA/SE5521 de Philips y AD598 y AD698 de Analog Devices. Otra opción para acondicionar la señal de salida del LVDT es utilizar un circuito multiplicador junto con un filtro de paso bajo. A modo de ejemplo, se estudiará el multiplicador lineal de cuatro cuadrantes MC1495 de Motorola. Se dispone también de convertidores LVDT a digital, tales como el 2S50 (11 bits) de Analog Devices. Son circuitos integrados que permiten convertir la tensión de salida del LVDT a un código binario y, por tanto, facilitan su conexión a un sistema automático de medida.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

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Hay modelos de LVDT comerciales que incorporan los circuitos de acondicionamiento necesarios, de modo que aceptan una tensión de alimentación continua. Incluyen el oscilador, amplificador y demodulador y dan una tensión continua a la salida. Se habla entonces de transformadores diferenciales de continua (DCLVDT). A modo de ejemplo, en el apéndice del libro se proporcionan las hojas de características de los LVDT de la serie DC-EC AccuSens™ de Schaevitz. Las aplicaciones más inmediatas de los LVDT son las medidas de desplazamiento y posición y la medida de presiones mediante tubos Bourdon (fue su primera aplicación). Además, mediante el empleo de los sensores adecuados, se pueden medir otras magnitudes que puedan provocar finalmente el desplazamiento del núcleo, tales como vibraciones, pares de fuerzas, aceleraciones, movimientos sísmicos, etc. 9.4.3. a Circuito acondicionador NE/SA/SE5521 de Philips El circuito NE/SA/SE5521 es un circuito monolítico integrado que proporciona un generador de onda sinusoidal de frecuencia variable, amplificadores para la señal del primario y del secundario, un demodulador síncrono y un amplificador de continua de la señal demodulada. El diagrama de bloques del circuito NE/SA/SE5521 se muestra en la figura 9.19. Se genera una onda triangular con una amplitud de VREF/2 Vpp, mediante la carga y descarga del condensador CT por un generador de corriente que conmuta cuando la tensión del condensador CT alcanza los valores 1/4VREF y 3/4VREF. La onda triangular se aplica a una carga no lineal para conformar una onda senoidal con baja distorsión. El condensador CT controla la frecuencia de oscilación según la expresión (9.29):

(9.29) La onda senoidal es amplificada mediante dos amplificadores operacionales, cuyas respectivas salidas aparecen en los terminales 13 y 14 en oposición de fase, y se aplican como señal de excitación del primario del LVDT. Si se unen los terminales 14 y 15, la ganancia del amplificador del oscilador de excitación es igual a la unidad. El demodulador síncrono realiza una rectificación de onda completa y en sincronismo de fase con la salida del oscilador para obtener información de la posición del núcleo. La salida del demodulador aparece en el terminal 5.


308

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Esta señal se aplica a una red externa que, utilizando el amplificador auxiliar de los terminales 1, 2 y 3, permite realizar el filtrado paso bajo de la señal.

Fig. 9.19. Circuito NE/SA/SE5521 de Philips, (a) Esquema interno, (b) Operación con un LVDT


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TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

9.4.3.

Circuito integrado AD698 de Analog Devices: acondicionador universal de señal para LVDT

En los circuitos integrados AD598 y AD698 de Analog Devices, se usan técnicas de acondicionamiento más complejas que las utilizadas en el acondicionador del apartado anterior, con dos demoduladores, para hacer que la salida del sistema sea independiente de la señal de excitación del LVDT y para mejorar el rendimiento con la temperatura. En este apartado, se analiza el funcionamiento del circuito integrado AD698. Los datos técnicos de este circuito se proporcionan en las hojas de características incluidas en el apéndice del libro. El AD698 es un subsistema monolítico de acondicionamiento de señal para LVDT, que permite convertir la posición mecánica del transductor en una tensión continua proporcional, con gran exactitud y repetibilidad. El circuito incluye todas las funciones necesarias para el acondicionamiento de la señal de salida del LVDT, únicamente es necesario añadir un pequeño número de componentes pasivos externos para fijar la frecuencia y la ganancia del sistema. FEATURES Single Chip Solution, Contains Internal Oscillator and Voltage Reference No Adjustments Required interfaces to Half-Bridge, 4-Wire LVDT DC Output Proportional to Position 20 Hz to 20 kHz Frequency Range Unipolar or Bipolar Output Will Also Decode AC Bridge Signals Outstanding Performance Linearity: 0.05% Output Voltage: ±11 V Gain Drift: 20 ppm/°C (typ) Offset Drift: 5 ppm/°C (typ)

FUNCTIONAL BLOCK DIAGRAM

Fig. 9.20. Circuito AD698 de Analog Devices.

Como se muestra en el diagrama funcional de la figura 9.20, este circuito contiene un oscilador sinusoidal para alimentar el primario del LVDT, dos demoduladores síncronos para detectar la amplitud del primario y del secundario, un divisor de la salida del secundario entre la amplitud del primario, un filtro y un amplificador que multiplica el cociente por un factor de escala. Esto elimina errores de factor de escala debidos a la deriva en la amplitud de la señal de excitación del primario y mejora el rendimiento con la temperatura y la estabilidad. La frecuencia y la amplitud de la señal generada por el oscilador se establecen mediante una resistencia y un condensador conectados externamente (R1 y C1 en la figura 9.21). La frecuencia puede estar comprendida entre 20Hz y 20kHz y la amplitud, entre 2V y 24Vrms. La salida del circuito viene dada por la siguiente expresión:


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

(9.30) donde la resistencia R2 también se conecta externamente (figura 9.21) para establecer la ganancia del circuito al valor que se requiera. El AD698 puede configurarse para operar con una sola fuente de alimentación o con dos. A continuación, se describe con un ejemplo el procedimiento de diseño para operar con una fuente doble. Los parámetros básicos que se fijan con los componentes pasivos externos son la frecuencia y amplitud de la señal de excitación, la frecuencia de la señal de entrada del AD698 y el factor de escala (V/in). Las conexiones correspondientes se muestran en la figura 9.21. La red de compensación de fase puede ser necesaria para añadir un adelanto o un retraso de fase al canal A que compense el desfase entre el primario y el secundario del LVDT.

Fig. 9.21. Diagrama de conexiones del AD698 para operar con un LVDT y con fuente de alimentación doble.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

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Los pasos del procedimiento de configuración del AD698 para operar con una fuente de alimentación doble son los siguientes: A. Determinar la frecuencia del oscilador.

1) Determinar el ancho de banda mecánico requerido para el subsistema de medida de posición del LVDT, fSUBSISTEMA. En este ejemplo, se supone fsUBSISTEMA=250Hz. 2) Elegir la frecuencia de la señal de excitación del primario del LVDT, aproximadamente fEXCITACIÓN = fSUBSISTEMA. Por tanto, fEXCITACIÓN = 2.5kHz en este ejemplo. 3) Seleccionar un LVDT adecuado para operar con la frecuencia de excitación elegida. Por ejemplo, el LVDT 100 HR de Schaevitz, que puede operar entre 400Hz y 5kHz. 4) Determinar el valor de C1 para fijar la frecuencia de excitación, mediante la siguiente relación: C1 = 35 μF Hz/fEXCITACIÓN

(9.31)

En este ejemplo C1=14nF. B. Determinar la amplitud del oscilador.

La amplitud se ajusta de modo que la señal del primario esté en el rango de 1.0V a 3.5Vrms y la señal del secundario, en el rango de 0.25V a 3.5Vrms cuando el LVDT se encuentre en su posición mecánica de fondo de escala. Así, se optimiza la linealidad y se minimiza la sensibilidad al ruido. 5) Determinar la tensión de excitación óptima para el LVDT, VEXC. Para ello, hay que calcular la razón de transformación de tensión, VTR, del LVDT a fondo de escala mecánico, y multiplicar la tensión de excitación del primario por la VTR para obtener la tensión esperada en el secundario a fondo de escala mecánico. La VTR se calcula en unidades de V/V, como: VTR = Sensibilidad del LVDT × Desplazamiento FS nominal del LVDT

(9.32)

El LVDT 100 HR tiene una sensibilidad, S, de 4.2mV/V/0.001in y un desplazamiento de fondo de escala desde la posición de nulo, xFS, de ±0.1in, por tanto: V TR = S x F S = 0,0042 V / V / 0.001 in=0.42

(9.33)


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Suponiendo una excitación máxima de 3.5Vrms, la máxima tensión en el secundario será 3.5Vrms×0.42=1.47Vrms, que está dentro del rango aceptable. También, es necesario verificar que la tensión máxima en los canales A y B del circuito sea al menos 2.5V menor que la tensión de las fuentes de alimentación +Vs y −VS. 6) Determinar el valor de R1 para fijar la amplitud deseada del oscilador a partir de la gráfica de la figura 9.22, válida para VS=±15 V, que relaciona el valor eficaz de la tensión de excitación, VEXC, con el valor de la resistencia R1.

0.01

0.1

1

10

100

1k

R1 - kΩ Fig. 9.22. Dependencia del valor eficaz de la tensión de excitación, VEXC con el valor de la resistencia R1.

En este ejemplo, si VEXC=3Vrms (recomendada para el LVDT 100 HR), R1≈20kΩ. C. Fijar el ancho de banda del subsistema de medida de posición AD698.

7) Este ancho de banda se establece con los condensadores C2, C3 y C4, que deben tener el mismo valor nominal, mediante la relación: C2 = C3 = C4 = 10-4 F Hz/ fSUBSISTEMA

(9.34)

Si el ancho de banda que se desea es 250Hz, ha de ser: C2 = C3 = C4 = 10-4F H /250Hz = 0.4μF

(9.35)


313

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

D. Fijar la tensión de salida de fondo de escala del circuito AD69S. 8) Calcular el valor de la resistencia R2 para establecer la ganancia o rango de fondo de escala del AD698. Para ello, es necesario conocer la VTR del LVDT a fondo de escala mecánico (VTR=S xFS), que coincide con el cociente A/B a fondo de escala. La tensión de salida del AD698 se calcula a partir de la expresión: VOUT = S xFS R2 × 500μA

(9.36)

Donde VOUT se mide respecto a la señal de referencia (terminal 21 del circuito), y despejando R2: R2 =

𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂

(9.37)

𝑆𝑆𝑥𝑥𝐹𝐹𝐹𝐹 ×500𝜇𝜇𝜇𝜇

Para VOUT = ±10V de rango de fondo de escala (20V de rango completo) y xFS=±0.1in de desplazamiento de fondo de escala (0.2in de rango completo), se verifica: (9.38)

En la figura 9.23 se representa VOUT (+10V fondo de escala) en función del desplazamiento del núcleo (±0.1 in fondo de escala) para este ejemplo: VOUT (VOLTS)

+0.1d (INCHES)

Fig. 9.23. VOUT en función del desplazamiento d del núcleo. E. Offset opcional de la tensión de salida. 9) Las resistencias R3 y R4 permiten ajustar un offset o desplazamiento, Vos, positivo o negativo de la tensión de salida del circuito, de acuerdo con la ecuación siguiente: (9.39) Si no se desea incluir un offset, R3 y R4 no se conectan.


314

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Por ejemplo, si se desea diseñar el circuito de modo que genere una salida de 0V a +10V para un desplazamiento de -0.1in a +0.1 in, se hace VOUT =10V, xFS=0.2in y se calcula R2: (9.40) Esto hace que la tensión de salida varíe como se muestra en la figura 9.24:

Fig. 9.24. VOUT (±5V) en función del desplazamiento del núcleo (±0.1in).

En la ecuación (9.39), se hace VOS=5V y se calculan R3 y R4. Ya que se desea un offset positivo, R4 no se conecta. Resolviendo la ecuación para R3, resulta:

(9.41) donde el valor de VOS debe ser tal que el valor de R3 no resulte negativo. La respuesta deseada del circuito es la que se representa en la figura 9.25: Vou, (VOLTS)

+0.1d (INCHES)

—t»

Fig. 9.25. VOUT (0V a +10V) en función del desplazamiento del núcleo (±0.1in).

Otra aplicación del circuito AD698 de Analog Devices es la de acondicionador de señal para puente de alterna. Los circuitos en puente que usan como alimentación una señal continua suelen estar afectados por errores debido al ruido y a las derivas de los componentes electrónicos. Una forma de evitar estos problemas es alimentar el puente con una señal alterna, amplificar la salida diferencial del puente con un amplificador de


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

315

alterna y demodular síncronamente la señal resultante. La información de amplitud y fase de la señal alterna generada por el puente se recupera como una señal continua a la salida del demodulador síncrono. El ruido de baja frecuencia, las derivas y el ruido introducido por el demodulador se eliminan mediante un filtro de paso bajo. El circuito AD698 puede usarse para implementar un puente de alterna, como se muestra en la figura 9.26. El oscilador del AD698 proporciona la señal alterna para alimentar el puente. La señal de salida del puente se amplifica con una etapa de ganancia formada por los amplificadores operacionales A1 y A2, para generar una entrada diferencial del nivel adecuado al canal A del AD698. Por el canal B se detecta el nivel de la señal de alimentación del puente. Se calcula el cociente A/B y se convierte en una tensión de salida mediante la resistencia R2. Opcionalmente, puede añadirse una red de compensación de fase para ajustar diferencias de fase introducidas por el puente y el amplificador, aunque si este desfase es pequeño, puede ignorarse o compensarse mediante un ajuste de ganancia. En esta aplicación, pueden usarse puente resistivos (con galgas extensiométricas, por ejemplo) o puentes inductivos o capacitivos (con transductores de presión o flujo, normalmente).

Fig. 9.26. Diagrama de conexiones del AD698 para aplicaciones de puente de alterna.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Los componentes necesarios para configurar el AD698 como en la figura 9.26 se determinan como se indica a continuación. Para calcular la amplitud del oscilador y la resistencia R2 del AD698, primero se obtiene la función de transferencia o sensibilidad del bloque constituido por el puente más el amplificador. Esta relación se corresponde con el cociente A/B de la función de transferencia del AD698. Por ejemplo, se supone que se usa un transductor resistivo con una sensibilidad a fondo de escala de S=2mV/V. Se elige un valor arbitrario para A/B que sea próximo a su valor máximo permitido (0.9), tal como A/B=0.8; después, se calcula la ganancia del amplificador para que el cociente de su señal de salida y la señal de alimentación del puente coincida con el valor elegido para A/B. La ganancia del amplificador será entonces: (A/B)/S=0.8/0.002V/V=400. En este ejemplo, para la etapa de ganancia, se tiene:

(9.42) Como Vo/VI=400, si se toma RG = 100 Q: (9.43) Una vez conocido el valor de A/B, la amplitud del oscilador se elige en el rango de 1V a 3.5Vrms. Por ejemplo, para un nivel de excitación de entrada de 3Vrms (R1 ≈ 20kΩ), la señal de salida de la etapa de ganancia será de 3Vrms×0.8=2.4Vrms, que está dentro del rango aceptable para el canal A del AD698. El valor de R2, se calcula a partir de la expresión (9.30), que da la tensión de salida del AD698. Si se desea una salida de fondo de escala de 10V y A/B=0.8, resulta para R2:

(9.44) De este modo, se obtendrá una señal de salida de 10V para la señal de fondo de escala proporcionada por el puente. El resto de componentes, C3, C2, C3 y C4, se eligen siguiendo el procedimiento general ya descrito. Si se requiere un offset en la señal de salida, se usan las resistencias R3 y R4 (terminales 22 y 23 del AD698) para ajustarlo.


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TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

9.4.3. c

Multiplicador MC1495 de Motorola

La señal de salida de los LVDT se puede acondicionar utilizando un circuito multiplicador, tal como el multiplicador lineal de cuatro cuadrantes MCI495 de Motorola, junto con un filtro de paso bajo. Un multiplicador es un circuito cuya salida V0 es proporcional al producto de sus entradas, Vx y Vy, como se muestra en la figura 9.27: Vr=KVxVy

(9.45)

donde K es un factor de escala adecuado. Un multiplicador de cuatro cuadrantes acepta entradas de cualquier polaridad y genera la salida con la polaridad correcta. El MC1495 de Motorola opera utilizando el principio de transconductancia variable, esto es, modificando la ganancia o transconductancia de un par diferencial con BJTs variando su corriente de emisor.

Vx, INPUT VOLTAGE (V)

Fig. 9.27. Características de transferencia del multiplicador MC1495 de Motorola.

El multiplicador MCI495 de Motorola se puede configurar para operar como multiplicador, divisor, doblador de frecuencia, para calcular la raíz cuadrada, etc., pero aquí sólo se verá su uso como multiplicador. Los datos técnicos de este circuito se proporcionan en las hojas de características incluidas en el apéndice del libro. En la figura 9.28, se representa el esquema del circuito MC1495 de Motorola. Cuando se configura como multiplicador, el MC1495 acepta dos entradas, Vx (entre los terminales 9 y 12) y Vv (entre los terminales 4 y 8), y produce una tensión de salida (entre los terminales 2 y 14) dada por la expresión (9.45). El valor de la ganancia K es ajustable y un valor típico es 0.1, como se muestra en la figura 9.27.


318

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 9.28. Esquema del circuito interno del MCI495 de Motorola.

El MC1495 necesita para funcionar una fuente de alimentación bipolar (±15V) y las entradas, Vx y Vy, pueden variar en el rango de ±10V. Si los valores de Vx y Vv exceden este rango, es necesario poner un divisor de tensión a la entrada (figura 9.31). El circuito incluye dos espejos de corriente. Como se muestra en la figura 9.29, la intensidad I3 se fija con la resistencia Rs que se conecta al terminal 3 y la intensidad I13 se fija con la resistencia R13 que se conecta al terminal 13. Estas intensidades recorren el circuito dependiendo del valor de las tensiones Vx y Vv y de los componentes externos, bifurcándose y uniéndose, de modo que se verifica: I1 = 2I3 Si Vx = V y = 0  I 2 = I 1 4 = - I 1 3

(9.46)

Fig. 9.29. Configuración del multiplicador MC1495 de Motorola para obtener una tensión de salida Vo.


319

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Si se analiza el circuito de la figura 9.29, se obtiene: (9.47) donde Rx es la resistencia que se conecta entre los terminales 10 y 11 del MCI495 y Ry es la que se conecta entre los terminales 5 y 6. Si I3 = I13 = 1mA y T=25°C, se verifica que 2kT/qI13=2kT/qI3=52Ω. Para obtener una tensión de salida a partir de (9.47), se conecta la salida del MC1495 de diferentes maneras (figuras 9.29 y 9.31). Así, el circuito de la figura 9.29 proporciona una tensión de salida diferencial entre los terminales 2 y 14 dada por la expresión: (9.48)

Para que el circuito opere de modo lineal, los valores máximos de las entradas deben verificar: Vx (max) < I13Rx,

Vv (max) < I3Ry

(9.49)

Las intensidades I3 e I13 se fijan externamente a un valor adecuado entre 0.5mA y 2mA (típicamente 1mA) para limitar la disipación de potencia (VY (max)=10mA). Por tanto, fijando I3 e I13 y conociendo los valores máximos de las entradas, se calculan los valores adecuados de Rx y Ry a partir de (9.49): (9.50) Hay que verificar también las restricciones que impone (9.47). En la figura 9.30, se representa la tensión de entrada máxima admisible frente a las tensiones en los terminales 1 ó 7. El procedimiento general de diseño se ilustra con el ejemplo de la figura 9.31. En este caso, se utilizan divisores resistivos en las entradas X e Y para limitar la entrada máxima al multiplicador a ±5V (VX (max)=VY (max)=±5V en este caso) a partir de una entrada de ±10V ( VX’ (max)= VY’ (max)=±10V). Si se desea un factor de escala global igual a 1/10, entonces: (9.51)


320 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. 9.30. Tensiones máximas de entrada en función de las tensiones en los terminales 1 ó 7.

Fig. 9.31. Multiplicador MC1495 con un amplificador operacional para obtener una tensión de salida Vu.

Por tanto, K=4/10 para el multiplicador excluyendo los divisores de tensión. Una vez calculado el valor de K necesario para una aplicación concreta, el proceso de diseño para configurar el multiplicador es el siguiente: 1) Calcular R1 y R13. Las intensidades I3 e I13 se fijan externamente a un valor adecuado entre 0.5mA y 2mA (típicamente 1mA) para limitar la disipación de potencia (I3(max)=10mA). Para fijar I3 e I13 al valor deseado, hay que conectar


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

321

una resistencia R13 entre el terminal 13 y tierra y una R3 entre el terminal 3 y tierra. A partir del esquema interno del MC1495, se verifica: (9.52)

En el ejemplo de la figura 9.31, I3 = I13 = 1mA y V-=-15V; por tanto, R13=R3=13.8kΩ. Se han colocado resistencias R13=12kΩ y R3=12kΩ y se realizará un ajuste experimental con un potenciómetro. Para aplicaciones que requieran un factor de escala exacto, se puede poner una R3 variable para ajustar exactamente el factor de escala. Para aplicaciones que no necesiten un factor de escala exacto (modulador balanceado, doblador de frecuencia, etc.), los terminales 3 y 13 se pueden conectar juntos y utilizar una sola resistencia desde el terminal 3 a tierra. En este caso, esta resistencia tendría un valor igual a R13/2. 2) Seleccionar Rx y Ry. Para asegurar que los transistores de entrada estén siempre activos, se debe verificar:

(9.53) Una buena elección es I3Ry>1.5Vy (max) e I13Rx ≥1.5Vx (max). Cuanto mayor sea el producto I3Ry e I13Rx con respecto a Vv y a Vx respectivamente, más exacto será el multiplicador. En el ejemplo de la figura 9.31, ha de ser: (9.54)

y se elige Rx= Ry=10kΩ. 3) Elegir RL: (9.55) En el ejemplo de la figura 9.31, RL=20kΩ. 4) Calcular R1. Con R1 se fija la tensión en el terminal 1, V1. Para mantener los transistores Q1, Q2, Q3 y Q4 (figura 9.28) en su región activa cuando se apliquen las tensiones máximas de entrada, sus respectivas tensiones de colector deben ser al menos unas décimas de voltio mayores que el voltaje máximo de entrada.


322

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Las tensiones de colector de Q3 y Q4 están a una tensión V1 −2 VBE, donde VBE es la tensión de un diodo directamente polarizado. Por tanto, V1 debe ser al menos 2V mayor que el voltaje de entrada máximo: Vx ~ 2VBE = VC3 = VC4 > VY (max) + 0.2 => =^> F¡ > VY(max) + 2VBE +0,2 — VY(max) + l.5V Puesto que la intensidad que entra en el terminal 1 es siempre igual a 2I3 la tensión en el terminal 1 se puede fijar con una resistencia R1 entre el terminal 1 y la fuente de alimentación positiva:

(9.57) La tensión en la base de los transistores Q5, Q6, Q7 y Q8 es V1 −VBE. Por tanto, para que estos transistores permanezcan en su región activa, la tensión en los terminales 2 y 14 debe estar aproximadamente a mitad de camino entre la tensión en el terminal 1 y la fuente de alimentación positiva (se fijará después). En el ejemplo de la figura 9.31, L+=15V y V1 ha de ser al menos 7V según la expresión (9.56). Se elige V1=9V. Por tanto, R1=3kΩ y la tensión en los terminales 2 y 14 debe ser aproximadamente 1IV. 5) Elegir R0. Para aplicaciones de continua, tales como las funciones de multiplicación, división y cálculo de la raíz cuadrada, generalmente es deseable convertir la salida diferencial a un voltaje de salida referido a tierra. Esta función la realiza el circuito de la figura 9.32, que está incluido también en el circuito de la figura 9.31.

Fig. 9.32. Circuito para convertir la salida diferencial del MC1495 en una tensión de salida referida a tierra. Vo.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

323

En el circuito de la figura 9.32, se verifica:

(9.58)

y por tanto: (9.59) y puesto que (9.60)

El amplificador operacional para esta aplicación se debe elegir de modo que tenga bajas IB e Ios y alta CMRR. Para elegir R0, utilizando (9.46), cuando Vx=Vy=0, se verifica que I2=I14=-I13. En el paso 4, se calcula aproximadamente V2 y V14. Por tanto: (9.61)

Elegido el valor de R0, se pueden calcular exactamente V2 y V14 (V2=V14). En el ejemplo de la figura 9.31, V+=15V y V2 ≈11V. Por tanto, R0=2580Ω. Se toma R0=3kΩ con lo que V2=V14= 10.4V. El resto de las resistencias se conectan como indica el fabricante para reducir efectos de comportamiento no ideal del circuito (linealidad, offset...).

9.4.4

TRANSFORMADORES VARIABLES

Estos transductores son transformadores en los que uno o varios de los devanados pueden desplazarse lineal o angularmente respecto a los demás, con lo que varía el acoplamiento entre primario y secundarios, esto es, la inductancia mutua entre ellos y,


324

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

por tanto, la tensión inducida en los devanados si se excita el primario con una tensión alterna. Al devanado fijo se le denomina estator y al móvil rotor. Si se considera el secundario en vacío (RC=ZC=∞) y se aplica al primario una tensión senoidal de frecuencia w, en el secundario se obtendrá: E 2 = K cosα sen wt

(9.62)

Fig. 9.33. Transformador variable en el que cambia la posición relativa entre primario y secundario. En la expresión (9.62), α es la inclinación relativa entre el primario y el secundario y Al es la sensibilidad, que depende de la frecuencia w. La tensión de salida tiene la misma frecuencia que la entrada, pero su amplitud depende de a de forma no lineal. Este principio de medida se puede utilizar en aplicaciones donde hay que determinar una posición o un desplazamiento angular o lineal. Los transformadores variables son unos transductores muy robustos. Por su construcción, soportan mayores temperaturas y más humedad, choques y vibraciones que los codificadores digitales y ciertos potenciómetros, por lo que son particularmente considerados en aplicaciones militares y aeroespaciales. Además, los transformadores variables pueden transmitir la información analógica hasta 2km de distancia, con cable adecuado, y allí hacer la conversión a digital. Las ventajas propias de los transformadores variables han llevado al desarrollo de diversas configuraciones físicas, cuya comercialización con una marca determinada ha tenido en algunos casos tanto éxito que todos los dispositivos similares se conocen con el mismo nombre comercial. Dentro de los transformadores variables, se encuentran, principalmente, los siguientes transductores: • Transformador síncrono trifásico (sincro). • Resolver o resolucionador. • Inductosyn.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

9.4.4. a

325

Transformador síncrono trifásico (sincro)

Se trata de un transformador variable que funciona como transductor de posición angular. Consta de un estator (fijo) cilíndrico de material ferromagnético, con tres devanados dispuestos a 120° conectados en estrella, y un rotor (móvil) en forma de H, también de material ferromagnético, con uno o tres devanados, que gira solidario con el eje cuya rotación se desea medir, como se muestra en la figura 9.34. El rotor hace de primario y el estator de secundario. La frecuencia de la tensión alterna que se aplica al rotor puede ser de 50, 60, 400 ó 2600Hz. La magnitud y la fase del voltaje inducido en cada devanado del estator dependen de la posición del rotor y del voltaje que se le aplica. Por tanto, para un voltaje conocido aplicado al primario, los voltajes de los secundarios definen de modo único la posición del rotor. Si se aplica al rotor una tensión alterna (cos wt), con la notación de la figura 9.34, las tensiones inducidas en el estator, en el caso de que los acoplamientos sean iguales para todos los devanados y los estatores estén en circuito abierto, vienen dadas por la expresión (9.63) y tienen la forma que se muestra en la figura 9.35(a). eS13 = eS30= -eS10=√3K coswt senα eS32 = eS20= -eS30=√3K coswt sen(α+120º) eS21 = eS10= -eS20=√3K coswt sen(α+240º)

(9.63)

Fig. 9.34. Transformador síncrono trifásico (sincro) y notación asociada. Las tres tensiones están en fase y sólo cambia la envolvente, siendo la amplitud proporcional al seno de α±120°; K es una constante de diseño. El conjunto de las tres ecuaciones (9.63) constituye lo que se denomina representación del ángulo α en formato sincro. La frecuencia de las tensiones inducidas es igual a la de referencia con la que se alimenta el rotor. Valores habituales para la tensión del rotor son 11.8V, 26V y 115V, y


326

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

para el secundario, 11.8V ó 90V. En la tabla 9.3, se presentan las características de un modelo comercial. Parámetro

Valor

Unidad

Frecuencia

400

Hz

Tensión entrada (rotor) Corriente entrada máxima

26 133

V mA

Potencia entrada nominal

0.7

W

Impedancia entrada con salida en circuito abierto

192/79

Ω/°

Impedancia salida con entrada en circuito abierto

39.3/70.5

Ω/°

Tensión de salida

11.8

V

Relación de transformación

0.454±0.009

Sensibilidad Desfase

206 8.5

mV/° grados (°)

Tensión máxima en posición cero

30

mV

Error máximo

7

minutos (')

Fricción a 25°C Momento inercia motor

3

g/cm g/cm2

0.82

Tabla 9.3. Características del sincro 26V 08CX4c (Documentación Singer).

Los sincros presentan varias ventajas. La alimentación del sincro puede ser la señal de la red (aunque también se pueden utilizar otras). Esto hace que la alimentación del sincro sea sencilla y barata, al no tener que disponer de una fuente de excitación especial. Para convertir las señales de salida (9.63) del sincro en una indicación de posición, una posibilidad es conectar dos unidades de tal manera que en una de ellas el rotor gire junto con la pieza cuya posición angular se desea medir y, en la otra, el rotor gire el mismo ángulo, por ejemplo sobre una escala graduada, para dar la indicación de la medida. Dependiendo, básicamente, de las características del rotor de la segunda unidad, se habla de sincros de par y de sincros de control. Una mejor solución es la que ofrecen los convertidores sincro a digital (S/D), que permiten conectar los sincros a un sistema automático de medida. El convertidor S/D es un circuito integrado analógico híbrido que utiliza como entrada los terminales Si, S2 y S3 del sincro para producir una palabra binaria a la salida.


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Tabla 9.35. CaracterĂ­sticas fisicas y electricas del /a) sincro y (b) resolver.

327


328

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

9.4.4. b

Resolver o resolucionador

El resolver o resolucionador es un transformador variable que funciona como transductor de posición angular. Tiene un devanado en el rotor que actúa de primario y dos devanados en el estator formando un ángulo de 90° que actúan de secundario, como se muestra en la figura 9.35(b). Si se considera el secundario en circuito abierto y se aplica al primario una tensión alterna (C0Sw/), las tensiones inducidas son como se indica en la figura 9.35(b) y vienen dadas por la expresión (9.64): es13 = K cos wt sena es42 = K cos wt cosα

(9.64)

El conjunto de las dos ecuaciones (9.64) constituye lo que se denomina representación del ángulo a en formato resolver. Para medir ángulos con un resolver, una posibilidad es conectar dos unidades de una manera similar a lo que se hace con el sincro. Una mejor solución es utilizar los convertidores resolver a digital (R/D). El convertidor R/D es un circuito integrado analógico híbrido que utiliza como entrada los terminales S1, S2, S3 y S4 del resolver para producir una palabra binaria a la salida. Además de para medir ángulos, el resolver se emplea para realizar cálculos, en particular los asociados al giro de ejes y transformación de coordenadas. 9.4.4. c

Inductosyn

Inductosyn es una marca registrada de Farrand Industries, Inc. de un tipo de transformador variable que, a diferencia de los anteriores, admite realizaciones no sólo angulares sino también lineales. El Inductosyn lineal consiste en un transformador plano con un estator o escala como el que se indica en la figura 9.36 (pieza larga) sobre un soporte de acero inoxidable y un rotor (a modo de cursor deslizante sobre el estator) que se mueve solidario con la pieza cuya posición se desea medir. El cursor, de unas cuatro pulgadas de largo, tiene dos partes idénticas con igual forma de onda rectangular, pero una de las partes está desplazada 1/4 de ciclo respecto a la otra, lo que permite determinar la dirección del movimiento. El cursor y la escala están separados por 0.007in=0.178mm. El acoplamiento entre el devanado fijo y el móvil es inductivo exclusivamente, porque se pone un apantallamiento electrostático entre ellos. El paso P (periodo de la onda rectangular) es de 2mm y la longitud de la escala va desde 250mm a 36m. Cuando la escala se alimenta con una tensión sinusoidal de


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

329

frecuencia w, con un diseño cuidadoso de los conductores y de la distancia escalacursor, se consigue que la tensión inducida entre la escala y el cursor sea:

(9.65)

Fig. 9.36. Inductosyn lineal.

En la expresión (9.65), Vcoswt es la tensión alterna aplicada a la escala, K es un parámetro de diseño y x es el desplazamiento relativo del cursor. Midiendo las amplitudes de las tensiones inducidas (9.65), se puede calcular el valor de x:

(9.66)

Se obtiene una salida digital de resolución gruesa contando los ciclos completos desplazados, mientras que la resolución fina se obtiene de (9.66). Los modelos circulares tienen entre 18 y 1024 ciclos. El error típico de linealidad es de 2.5pm para los modelos lineales y de ±1 a ±4 segundos de grado (") para los circulares. La tensión de salida es menor de 100mV y su frecuencia, igual a la por-


330

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

tadora, puede ser de 200Hz a 200kHz. Se pueden conseguir resoluciones de 25μin o de 0.9". 9.4.4. d

Convertidores resolver a digital (R/D) y sincro a digital (S/D)

Cuando se desea obtener señales digitales partiendo de ángulos codificados en formato analógico (sincro, resolver o Inductosyn), se emplean los denominados convertidores sincro a digital (S/D), resolver a digital (R/D) o Inductosyn a digital (I/D). Análogamente, cuando se desea obtener señales analógicas a partir de la expresión de un ángulo en código binario, se emplean los convertidores digital a sincro (D/S), digital a resolver (D/R) o digital a Inductosyn (D/I). En este apartado, se estudian los convertidores R/D, S/D, D/R y D/S. Todos ellos trabajan internamente con ángulos expresados en formato resolver, por lo que incorporan en su entrada o en su salida algún dispositivo para pasar de un formato a otro. Estos dispositivos se denominan convertidores sincro-resolver y, en general, se trata de un transformador de Scott. Un sincro ofrece entre sus tres terminales de salida unas tensiones alternas de frecuencia fija y amplitud dependiente del ángulo girado por el rotor respecto al estator, que tienen la expresión (9.63) y representan el ángulo α en formato sincro. Un resolver o resolucionador ofrece entre sus dos devanados unas tensiones que tienen la expresión (9.64) y representan el ángulo α en formato resolver. Un transformador de Scott (figura 9.37) permite pasar de un formato a otro. Además de la adaptación de niveles de tensión, el transformador permite obtener un aislamiento elevado entre los circuitos del primario y del secundario.

Fig. 9.37. Transformador de Scott para pasar de ángulos en formato sincro a ángulos en formato resolver y viceversa.


331

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Si se aplican en los terminales Si, S2 y S del transformador de Scott las tensiones que representan el ángulo a e n formato sincro, desarrollando (9.63), se verifica: 3

(9.67)

y, por tanto, las tensiones en los terminales R R2, R3 y R4 del transformador de Scout, dadas por la expresión (9.68), representan el ángulo α en formato resolver tal como se deseaba. i 5

(9.68)

Los convertidores resolver a digital, R/D, aceptan como entrada un ángulo a en formato resolver y generan a la salida el código binario del ángulo a. Para realizar esta operación estos convertidores se basan en multiplicadores de seno y coseno. En la figura 9.38, se muestra el diagrama funcional del convertidor R7D 1S60 de Analog Devices.

Fig. 9.38. Diagrama funcional del convertidor R/D 1S60 de Analog Devices.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Si el estado actual del contador up-down del R/D es un número digital ϕ, que representa el ángulo que se desea obtener, el convertidor trata de ajustar el ángulo digital ϕ continuamente hasta que sea igual al ángulo α medido por el resolver. El ángulo digital ϕ se aplica al multiplicador de coseno del R/D y su coseno se multiplica por la tensión de salida del estator del resolver eS13, dada en la expresión (9.64), para obtener: eS13×cosϕ = K cos wt sen α cos ϕ

(9.69)

De igual modo, el ángulo digital ϕ se aplica al multiplicador de seno del R/D y su seno se multiplica por la tensión eS42 de la expresión (9.64) para producir el término: eS42×cosϕ = K cos wt sen α cos ϕ

(9.70)

Estas dos señales, dadas por (9.69) y (9.70), se restan con el amplificador de error del R/D para dar una señal de alterna de error de la forma: K cos wt (sen α cos ϕ – cosα senϕ) =K cos wt sen(α – ϕ)

(9.71)

El demodulador sensible a la fase del R/D demodula esta señal de error de alterna, utilizando el voltaje del rotor del resolver como referencia. Esto da lugar a una señal de error de continua proporcional a sen(α – ϕ). Esta señal de error se aplica a un integrador, cuya salida va a un oscilador controlado por tensión (VCO). El VCO, a su vez, hace que el contador up-down cuente en la dirección adecuada para que: sen(α – ϕ) →0  α – ϕ →0  α = ϕ

(9.72)

En este momento, la salida del contador digital (ϕ) representa el ángulo α. Los convertidores sitiero a digital, S/D, operan igual que los R/D, pero requieren una circuitería de entrada especial (un transformador de Scott) para convertir el ángulo a formato resolver. La relación entre el ángulo y el valor de cada bit se da en la tabla 9.4. Como el máximo ángulo es de 360°, en código binario natural el peso del bit n es 360°/2". Ejemplos de convertidores S/D y R/D son el SDC1740/1/2 de Analog Devices. La señal de entrada puede ser bien la de tres hilos de un sincro más la de referencia o la señal de cuatro hilos de un resolver más la referencia, dependiendo de la opción deseada. Las salidas se presentan en niveles TTL compatibles.


333

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Los convertidores digital a resolver, D/R, o digital a sinero, D/S, son la interfase entre los sistemas digitales y los sistemas de control angular basados en resolver o sincro. Estos convertidores tienen una entrada digital binaria que representa un ángulo y producen una salida en formato sincro o resolver con amplitud y frecuencia estándar. Los convertidores D/R y D/S trabajan internamente con ángulos expresados en formato resolver. Utilizan multiplicadores de seno y coseno, como en los R/D y S/D, y operan de una manera similar a éstos. La única diferencia entre los D/R y los D/S es la conexión de los secundarios en los transformadores de salida: en el caso de los D/S, es necesario utilizar el transformador de Scott que incluye el convertidor para realizar la conversión de formato resolver a sincro. Ejemplos de estos convertidores son los circuitos DRC1745/6 de Analog Devices.

Bit n° 1

Grados

Grados, minutos

Radianes 3.141593

45 22

0 0 0 30

11.25 5.625

11 5

15 37.5

0.196349 0.098175

7 8

2.8125 1.40625

2 1

48.75 24.38

0.049087 0.024544

9 10 11 12 13 14 15

0.70312 0.35156 0.17578 0.08789

42.19 21.09 10.55 5.27

0.012272 0.006136 0.003068 0.001534

0.04395 0.02197 0.01099

0 0 0 0 0 0 0

2.64 1.32 0.66

0.000767 0.000383 0.000192

16

0.00549

0

0.33

0.000096

180 90

180 90

45 22.5

5 6

2 3 4

1.570796 0.785398 0.392699

Tabla 9.4. Valor angularpara los bits de un convertidor S/D.

La selección del resolver o del sincro adecuado y el convertidor correspondiente para una aplicación particular se ha simplificado considerablemente con las tablas que proporcionan los fabricantes, tales como la de la tabla 9.5, tomada de Analog Devices. Para cada transductor, las tablas proporcionan el rango de convertidores R/D compatibles y las prestaciones del sistema combinado que resulta. La primera columna de la tabla 9.5 recoge varios tipos de resolver, sus exactitudes y sus tamaños. Por ejemplo, la primera fila de esta tabla proporciona los datos de un


334

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

resolver de Singer Kearfott junto con sus características combinadas cuando se emplean varios R/D de Analog Devices. El resolver modelo CR01093103 tiene un diámetro de 1.1in (lo que se denomina size 11) y una exactitud absoluta (resolver accuracy) de 3 minutos de grado ('). Esto significa que la salida eléctrica analógica del resolver, si se mide idealmente, representará el ángulo del eje del resolver con un error de ±3'.

Tabla 9.5. Selección de convertidores de formato resolver a digital. (R/D). Los datos de las columnas restantes de la tabla 9.5 dan las prestaciones del sistema total cuando el resolver de la primera columna se conecta con el R/D correspondiente. Por ejemplo, cuando el resolver CR01093103 se conecta con un R/D 1S60/510 (16 bits),


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

335

la resolución del sistema (system resolution) es de 0.33' o de 16 bits, y se calcula como:

(9.73)

La especificación de exactitud del convertidor (converter accuracy) da el error de peor caso del R/D mismo en minutos de grado. Para el 1S60/510 es de ±4'. La especificación de exactitud del sistema (system accuracy) da el error rms total del resolver en combinación con el convertidor. Se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la exactitud del resolver y de la exactitud del convertidor. Para el resolver CR01093103 combinado con el convertidor 1S60/510 es de 5’. La especificación de exactitud de peor caso (worst-case accuracy) es la suma algebraica de la exactitud del resolver y de la exactitud del convertidor. Para el resolver CRO 1093103 junto con el convertidor 1S60/510 es de ±7'. La especificación de velocidad de captura del convertidor (tracking rate) es una indicación (en revoluciones por segundo) de la máxima velocidad de giro del eje que el convertidor puede medir sin error. Cuando se utilizan estos convertidores, los sincro y resolver fácilmente consiguen resoluciones de 12 bits, que corresponden a una resolución angular de 5.3'. La exactitud absoluta puede ser de unos 20" o incluso mejor para modelos que tengan una resolución más alta.

9.5

CODIFICADORES ÓPTICOS DE POSICIÓN LINEAL Y (OPTICAL ENCODERS)

ANGULAR

Puesto que los transductores a menudo se han de conectar a un computador, los transductores con salida digital son muy deseables. Sin embargo, existen muy pocos dispositivos de este tipo, por lo que generalmente se utiliza un transductor analógico para producir una tensión de salida y un convertidor A/D para obtener el dato digital y realizar la interconexión con el computador. Sin embargo, para la medida de desplazamiento lineal y angular existen transductores digitales, denominados codificadores ópticos de posición lineal y angular (optical encoders), que se utilizan extensamente.


336

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Los codificadores ópticos se utilizan principalmente en aplicaciones de baja resolución y baja seguridad. Dentro de este grupo, se encuentran los tres tipos de transductores que se explican a continuación. 9.5.1

CODIFICADOR INCREMENTAL

Un codificador incremental genera una señal de salida que consiste en un pulso por cada incremento de desplazamiento. Consiste en un elemento lineal o un disco con poca inercia que se desplaza solidario con la pieza cuya posición se desea determinar, como se muestra en la figura 9.39(a). Dicho elemento posee dos tipos de zonas o sectores que son alternativamente transparentes y opacos dispuestos en forma equidistante, tal como se indica en la figura 9.39(b). Una fuente de luz se posiciona en un lado del disco y un detector de luz en el otro lado. Cuando el disco gira, la salida del detector conmuta alternativamente entre 1 y 0 dependiendo de si el sector que hay entre la fuente de luz y el detector es opaco o es transparente. Por tanto, el codificador produce una onda cuadrada y es preciso utilizar un contador. De este modo, un incremento de posición produce un cambio definido en la salida si se detecta dicha propiedad cambiante con la posición mediante un dispositivo o cabezal de lectura fijo. El tipo más simple de codificador incremental es el codificador tacométrico, que tiene sólo una señal de salida que consiste en un pulso para cada incremento de desplazamiento, como se muestra en la figura 9.39(b). Si el movimiento fuera siempre en el mismo sentido, un contador sumaría estos pulsos para determinar el desplazamiento desde el punto de partida. Sin embargo, cualquier movimiento en sentido contrario producirá pulsos idénticos, dando lugar a errores. Por tanto, este tipo de codificador generalmente se utiliza para medir velocidad, en lugar de desplazamiento, en situaciones donde el movimiento nunca cambia de sentido. El problema del cambio de sentido del movimiento se resuelve empleando al menos dos (y a veces tres) elementos generadores de señal o pistas, como se muestra en la figura 9.39(c). Desplazando mecánicamente las dos pistas, una señal eléctrica está desplazada 1/4 de ciclo con respecto a la otra, permitiendo detectar el sentido del movimiento al observar qué señal sube primero. De este modo, un contador up-down resta pulsos cuando el movimiento cambia de sentido. Una tercera salida proporciona un único pulso por revolución y se usa como referencia. Estos codificadores tienen la desventaja de que necesitan un contador para determinar el valor absoluto de la posición. Si se pierde un pulso (por fallo de la fuente de alimentación o por suciedad en la pista), la indicación de la posición absoluta es errónea, lo que limita su utilidad práctica,


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

337

Fig. 9.39. Codificador incremental, (a) Construcción interna, (b) Codificador taco- métrico y señales de salida, (c) Codificador incremental de dos pistas y señales ele salida.


338

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

9.5.2

CODIFICADOR ABSOLUTO

Un codificador absoluto genera a la salida una palabra binaria en la que está codificada la posición absoluta que se desea medir. Resuelve las desventajas del codificador incremental, pero su precio es más del doble. Ofrece a su salida una señal digital codificada correspondiente a la posición de un elemento móvil (regla o disco, según sea un transductor de posición lineal o angular) con respecto a una referencia interna. Para ello, el elemento móvil se divide en sectores (2", donde n es el número de bits del codificador) y en cada sector se codifica el valor de su posición con zonas transparentes (a las que se asigna el valor binario 0) y opacas (a las que se asigna el valor binario 1) situadas de acuerdo con el código utilizado (Gray, binario natural...), tal como se muestra en las figuras 9.41(b y c). A diferencia de los codificadores increméntales, hay varias pistas con zonas diferenciadas y están agrupadas de tal forma que el sistema de lectura obtiene directamente en cada posición del elemento móvil el valor codificado de su posición. Cada pista representa un bit de salida, siendo la pista más interna la correspondiente al bit de mayor peso. La salida se lee en paralelo para producir una representación binaria de la posición lineal o angular, como se indica en las figuras 9.41. 9.5.3

CODIFICADOR BASADO EN LAS FRANJAS DE MOIRÉ

En el codificador basado en la franjas de Moiré, se utilizan dos tramas de líneas paralelas opacas sobre fondo transparente que se superponen, como se muestra en la figura 9.40. La intensidad de luz que se transmite a su través es función de su posición relativa.

p=paso entre rayas

Fig. 9.40. Codificador incremental óptico basado en franjas de interferencia (figuras de Moiré).


TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

339

Fig. 9.41. Codificador absoluto binario de 4-bits. (a) Construcción interna, (b) Versión angular y señales de salida, (c) Versión lineal y señales de salida.


340

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Los tres tipos de codificadores ópticos presentan dificultades particularmente en entornos industriales duros. Cuando están sometidos a vibraciones o golpes repentinos, puede fallar el alineamiento óptico. El tiempo de vida de las fuentes de luz está seriamente limitado por la temperatura y las fuentes de luz incandescente pueden ser dañadas por la vibración. Las fuentes de luz de arseniuro de galio que se utilizan en muchos codificadores ópticos se pueden degradar debido al envejecimiento y a las temperaturas extremas. Por esta razón, los diseñadores a menudo dudan en montar codificadores ópticos en ambientes duros. Sin embargo, para aplicaciones de baja resolución (10 bits o menos) que no requieren extrema seguridad, los codificadores ópticos son fáciles de usar y de bajo costo. Para finalizar el capítulo, en las figuras 9.42 y 9.43 y en la tabla 9.6, se resumen algunas de las características de los transductores de desplazamiento descritos.

Fig. 9.43. Coste relativo frente a exactitud para distintos transductores de desplazamiento.


341

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Tipo de transductor Inductosyn circular Sincro/resolver alta resolución Codificadores ópticos absolutos Sincro/resolver estándar Potenciómetros (con A/D de 14 bits) Codificadores ópticos increméntales

Exactitud 1.5" 7" 23" 7' 7' 11'

Tabla 9.6. Exactitud máxima aproximada para distintos transductores de posición angular.

9.6. BIBLIOGRAFÍA

[ANA95] [DOE90]

ANALOG DEVICES, Universal LVDT Signal Conditioner AD698, 1995. DOEBELIN E.O., Measurement Systems: Application and Design. McGrawHill, 4a Edición, 1990.

[FRA87]

FRAILE J. y GARCIA P., Instrumentación aplicada a la ingeniería. Transductores y medidas mecánicas. Universidad Politécnica de Madrid. 1987.

[FRA88]

FRANCO S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw-Hill, 1988.

[JAC89]

JACOB J.M., Industrial Control Electronics. Applications and Design. Prentice Hall, 1989.

[MAR93]

MARTIN FERNANDEZ, A., Instrumentación Electrónica. Transductores y acondicionadores de señal. Universidad Politécnica de Madrid, 1993.

[MOT96]

MOTOROLA SEMICONDUCTORS, Linear and Interface Integrated Circuits, 1996.

[NOR82]

NORTON H.N., Sensores y analizadores. Colección Ciencia Electrónica. Editorial Gustavo Gili, S.A., 1982.

[PAL98]

PALLAS R., Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo, 1998.

[PER04]

PÉREZ GARCÍA M.A., ÁLVAREZ ANTÓN J.C., CAMPO RODRÍGUEZ J.C., FERRERO MARTÍN F.J. y GRILLO ORTEGA G.J., Instrumentación Electrónica. Thomson. 2004.

[RAM96]

RAMSAY DOUGLAS, Principles of Engineering Instrumentation. Wiley, 1996.

[SHE80]

SHEINGOLD D. H. (ed.), Transducer Interfacing Handbook. Analog Devices Inc., 1980.

[TOM88] TOMPKINS W.J. and WEBSTER J.G., Ed., Interfacing Sensors to the IBM® PC. Prentice-Hall, 1988.


342 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

9.7

HOJAS DE CARACTERÍSTICAS ANALOG DEVICES (http://www.analog.com) MOTOROLA (http://mot-sps.com/index.html) PHILIPS (http://www.semiconductors.philips.com) SCHAEVITZ (http://www.schaevitz.com)

9.8

PROBLEMAS

P9.1. Se desea medir la posición de un panel que se desplaza 8m. Su posición se debe conocer con 0.1cm de exactitud. Parte del mecanismo que mueve el panel es un eje que gira 250° cuando el panel se mueve desde un extremo al otro. Se dispone de un potenciómetro que tiene un rango de medida de 300° y un bobinado de 1000 vueltas. ¿Se puede utilizar este potenciómetro para conseguir la exactitud deseada? P9.2. Un potenciómetro tiene las siguientes características: 150Ω de resistencia nominal, 1W de potencia disipada máxima (que se debe disminuir en 10mW/°C por encima de 60°C) y resistencia térmica de 30°C/W. ¿Se puede utilizar este potenciómetro con una fuente de alimentación de 10V a una temperatura ambiente de 80°C? P9.3. Dibujar la curva de transferencia y determinar la linealidad ajustada a los extremos de un potenciómetro Rp de 1kΩ conectado a una carga RL de 5kΩ y alimentado con una fuente de 10V, considerando que las resistencias R1 y R2 (R1+R2=RP) varían en pasos de 50Ω. P9.4. Una medida de posición puede tener una no linealidad de no más del 0.5% cuando está conectada a una resistencia de carga de 10kΩ. ¿Qué valor ha de tener el potenciómetro que se utilice? P9.5. El circuito de la figura P9.5 se utiliza para medir desplazamiento lineal mediante un potenciómetro de longitud L=5cm, cuya resistencia nominal Rp es de 2kΩ y su resolución de 100μm. El circuito se compone, además, de dos amplificadores operacionales AD741C cuya tensión de alimentación es de ±15V. La tensión VA es de 2.5V. a) Obtener la expresión de la tensión de salida Vo del circuito en función del desplazamiento x del cursor del potenciómetro. Determinar el valor de la resistencia RA para que la sensibilidad al desplazamiento sea de -0.6V/mm.


343

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

b) Obtener la expresión de la tensión de salida del circuito debido a la tensión de offset de entrada de los amplificadores operacionales. Calcular el máximo error en pm introducido en la medida del desplazamiento por dichas tensiones de offset. c) Determinar el máximo y mínimo desplazamiento que puede medirse con este circuito. d) Obtener la expresión del ancho de banda del circuito considerando que el amplificador operacional A1 es ideal. Calcular el valor de esta frecuencia.

Fig. P9.5. P9.6. Se dispone de un transductor capacitivo diferencial basado en la variación de la

distancia entre placas de un condensador plano, cuya placa móvil está puesta a tierra. Se desea obtener una señal de salida proporcional al desplazamiento y para ello se utiliza el circuito de la figura P9.6. Considerando los amplificadores operacionales como ideales, se pide determinar las condiciones que deben cumplir las resistencias y los condensadores del circuito para que la tensión de salida sea directamente proporcional al desplazamiento e independiente de la frecuencia del oscilador.


344

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. P9.6. P9.7. Configurar el circuito AD698 para acondicionar la señal de salida de un LVDT 500

HR de Schaevitz operando con fuente de alimentación doble (figura 9.21). Calcular el valor de los componentes que hay que conectar externamente para que la tensión de excitación del primario del LVDT tenga una amplitud de 3Vrms y una frecuencia de 2.5kHz y para que la señal de salida del AD698, VOUT, varíe desde -9V hasta 0V cuando el desplazamiento del núcleo del LVDT, x, está comprendido entre ±10mm. Obtener la expresión de VOUT en función de x. P9.8. El circuito AD698, operando con fuente de alimentación doble, se usa para

acondicionar la señal de salida de un LVDT 2000 HR de Schaevitz utilizando el esquema de conexiones de la figura P9.8, en el que R2=68kΩ y R3=39kΩ. a) Calcular el valor del resto de componentes pasivos externos para que la tensión de excitación del primario del LVDT tenga la amplitud y la frecuencia recomendadas por el fabricante, y obtener la expresión de la tensión de salida V0UT del circuito en función del desplazamiento del núcleo del LVDT. Calcular el rango máximo de desplazamiento que puede medirse con este circuito y la linealidad en mm del LVDT dentro de este rango. b) Si el LVDT se sustituye por un 4000 HR de Schaevitz y se desea obtener la misma expresión que en el caso (a) para VOUT. calcular el nuevo valor de los componentes pasivos externos que han de conectarse al AD698.


345

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Obtener el rango máximo de desplazamiento que puede medirse en este caso y la linealidad en mm del LVDT dentro de este rango.

Fig. P9.8. P9.9. El circuito de la figura P9.9 se utiliza para medir un desplazamiento lineal xϵ[-x0, x0], mediante un condensador diferencial basado en la variación del área efectiva. Cuando x=0, la capacidad de cada condensador variable vale:

El circuito se compone, además, de un AD698 que opera con fuente de alimentación doble de ±15VDC. La tensión de excitación del puente ha de ser una señal alterna de 3V de amplitud y 1kHz de frecuencia. Determinar el valor de los componentes del circuito para que:

Calcular el rango máximo de desplazamiento que puede medirse con este circuito.


346

INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P9.10. El circuito de la figura P9.10(a) se utiliza para medir desplazamiento. Para ello se emplea un LVDT y un circuito de acondicionamiento que se representa mediante el diagrama de bloques de la figura P9.10(b). La señal de salida que proporciona el transductor se demodula utilizando un multiplicador de cuatro cuadrantes MC1495 de Motorola y un filtro de paso bajo. a) Analizar el funcionamiento del circuito. b) Modificar el circuito para utilizarlo con un LVDT 100 HR de Schaevitz al 100% de su rango.


347

TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Fig. P9.10(a).


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Fig. P9.10(b).

P9.11. Se desea medir posición con el circuito de la figura P9.11. Para ello, se utiliza un LVDT modelo 1000 HR de Schaevitz junto con un multiplicador MCI495 de Motorola, tres amplificadores operacionales y un filtro paso bajo de variables de estado cuya función de transferencia. G(s), es:

La señal de excitación del primario del LVDT, v„ tiene una amplitud de 3Vrms y una frecuencia de 2.5kHz. a) Configurar el multiplicador MC1495 si se desea utilizar todo el rango nominai del LVDT. Si se sustituye el LVDT por el 3000 HR de Schaevitz, sin realizar ninguna modificación en el circuito, ¿en qué rango podría desplazarse el núcleo? b) Calcular todos los componentes del filtro para implementar la función de transferencia G(s). ¿Qué porcentaje varían los parámetros ω0 y Q si todos los componentes del filtro varían un 5%?


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TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO

Fig. P9.11.


10

TRANSDUCTORES DE FUERZA Y DEFORMACIÓN

10.1 CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN La medida de fuerzas es muy importante en el control de procesos. Por ello, se ha establecido una disciplina completa de la ingeniería (el análisis experimental de esñierzos) para evaluar las fuerzas aplicadas en diferentes partes de una máquina o de un vehículo. La medida exacta de fuerzas permite diseñar maquinaria más ligera, eficiente y fiable, más barata y que proporciona mejores prestaciones. Además, la medida de fuerzas permite obtener indirectamente el valor de parámetros que son difíciles de medir directamente. Los transductores de fuerza se pueden utilizar para medir peso o la cantidad de material (nivel) contenido en un tanque. La presión, otro parámetro clave de muchos procesos industriales, es simplemente la fuerza aplicada por unidad de área. Por tanto, se necesitan técnicas de medida de fuerzas para medir presiones. La presión en un orificio es una indicación de la velocidad con la que un fluido está fluyendo por el orificio. Por tanto, los transductores de fuerza se utilizan también para la medida de flujo. Conociendo la fuerza aplicada a un cuerpo, podemos calcular su aceleración, velocidad y posición puesto que:

(10.1)

En el análisis de esfuerzos es muy importante la relación entre esfuerzo y deformación. Cuando se aplica una fuerza a un cueipo, éste experimenta una deformación.

Fig. 10.1. Esfuerzo y deformación.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Se denomina deformación unitaria (strain) a la deformación por unidad de longitud o cambio fraccional de longitud que experimenta un cuerpo cuando se le aplica una fuerza, y se representa por el símbolo ε. La deformación unitaria puede ser tanto extensiva (positiva) como compresiva (negativa). (10.2)

La deformación unitaria es adimensional, pero se suele expresar en unidades de m/m. Para la mayoría de los metales, las deformaciones unitarias que se miden experimentalmente son típicamente menores de 0.005m/m. Puesto que los valores de las deformaciones unitarias son tan pequeños, se expresan generalmente en microdeformaciones (pε): 1 microdeformación = 1με = 10 -6 ε

(10.3)

0.005 m/m = 5000με = 0.5% Se define esfuerzo (stress) o tensión mecánica, σ, como la fuerza por unidad de sección del cuerpo al que se aplica la fuerza (tiene unidades de ñierza por unidad de superficie): (10.4) La deformación unitaria y el esfuerzo están relacionados como se indica en la figura 10.2, donde la región elástica está muy ampliada:

Fig. 10.2. Relación entre esfuerzo (σ) y deformación unitaria (ε).

Como se muestra en la figura 10.2, hasta el punto denominado límite de proporcionalidad existe una relación lineal entre esfuerzo y deformación. Esta relación se


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describe mediante la ley de Hooke. La pendiente de esta porción lineal es el módulo de elasticidad de Young, E, del material, que tiene unidades de esfuerzo (fuerza por unidad de superficie): (10.5) Otros dos puntos de interés en la figura 10.2 son el punto de fluencia y el de resistencia máxima. El punto de fluencia corresponde al nivel de esfuerzo para el que la deformación comienza a crecer rápidamente aunque el esfuerzo no aumente o aumente poco. Si el material se somete a un esfuerzo mayor que el del punto de fluencia, no recuperará su forma original aunque desaparezca la fuerza, sino que mantendrá una deformación residual. La resistencia máxima corresponde al máximo esfuerzo que se puede aplicar a un material antes de que se produzca su ruptura.

10.2 GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS Probablemente la característica eléctrica más importante que varía con el esfuerzo es la resistencia eléctrica. Las galgas extensiométricas (strain gages) son transductores de fuerza que se basan en la variación de la resistencia de un conductor o un semiconductor cuando se someten a un esfuerzo mecánico (efecto piezo- rresistivo). Es uno de los transductores de mayor aplicación por su pequeño tamaño, buena linealidad y baja impedancia. Si se considera un hilo metálico de longitud l, sección A y resistividad p, su resistencia eléctrica R viene dada por: (10.6)

Si se somete a un esfuerzo en dirección longitudinal, cada una de las tres magnitudes que intervienen en el valor de R experimenta un cambio y, por lo tanto, R también cambia en la forma:

(10.7)


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Multiplicando por dF en ambos lados de la igualdad se obtiene: (10.8)

donde el cambio de resistividad con la fuerza aplicada se debe al efecto piezorresistivo, la variación de la longitud que resulta al aplicar una fuerza viene dada por la ley de Hooke y la variación de área se debe a la ley de Poisson1. Para un material isótropo (mismas propiedades físicas en cualquier dirección), si no se rebasa su límite elástico, se obtiene que:

(10.9) donde μ es el coeficiente de Poisson, que varía entre 0 y 0.5, y C es la constante de Bridgman, cuyo valor está entre 1.13 y 1.15 para las aleaciones empleadas comúnmente en galgas y es 4.4 para el platino. GF es el factor de sensibilidad de la galga o factor de galga, que es del orden de 2, salvo en el caso del platino en que es del orden de 6. El factor de galga para los metales es función del efecto dimensional principalmente, mientras que para semiconductores domina el efecto piezo- rresistivo. Así pues, para pequeñas variaciones de longitud, la resistencia del hilo metálico deformado puede ponerse de la forma:

(10.10)

donde R0 es el valor nominal de la resistencia. Por definición y fabricación, el cambio de resistencia no excede el 2% de su valor nominal. Esta relación entre el cambio de resistencia de un material y la deformación que experimenta permite que, a partir de la medida de los cambios de resistencia, se puedan conocer los esfuerzos aplicados y, en su caso, las magnitudes que provocan dichos esfuerzos. Una resistencia dispuesta de forma que sea sensible a la deformación constituye una galga extensiométrica.

1

Ley de Poisson: En todo cuerpo, cuando se produce una deformación en la dirección de la

fuerza aplicada (longitudinal), se produce a su vez un cambio en su sección (deformación transversal). La relación entre estas deformaciones viene dada por el coeficiente de Poisson (μ).


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10.1 MEDIDAS CON GALGAS EXTENSIOMĂ&#x2030;TRICAS Las limitaciones que es necesario considerar en la aplicaciĂłn de este principio de medida son numerosas y conviene conocerlas con detalle, pues de lo contrario es difĂ­cil obtener informaciĂłn Ăştil con este mĂŠtodo. En primer lugar, el esfuerzo aplicado no debe llevar a la galga fuera del margen elĂĄstico de deformaciones. Este margen no excede del 1% de la longitud de la galga y va desde unas 3000đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x153;&#x2021;Îľ para las semiconductoras a unas 40 000Οξ para las metĂĄlicas. Las galgas semiconductoras tienen una mayor sensibilidad al esfuerzo, pero el cambio de su resistencia con el esfuerzo es no lineal. En la tabla 10.1, se indican algunas de las caracterĂ­sticas tĂ­picas de las galgas extensiomĂŠtricas metĂĄlicas y semiconductoras. ParĂĄmetro

MetĂĄlica

Margen de medida Factor de sensibilidad Resistencia (Q) Tolerancia de la resistencia TamaĂąo (mm)

0,1 a 40 000Οξ 1,8 a 2,35 120, 350, 600,...,5000 0,1 a 0,2% 0,4 a 150 eståndar: 3 a 6

Semiconductora 0,001 a 3000Οξ 50 a 200 1000 a 5000 1 a 2% 1a5

Tabla 10.1. CaracterĂ­sticas tĂ­picas de las galgas extensiomĂŠtricas.

En segundo lugar, la medida de un esfuerzo sĂłlo serĂĄ correcta si es transmitido totalmente a la galga. Ello se logra pegando ĂŠsta cuidadosamente a la superficie de medida mediante un adhesivo elĂĄstico que sea suficientemente estable con el tiempo y la temperatura. AdemĂĄs, la galga debe estar aislada elĂŠctricamente del objeto donde se mide y protegida del ambiente. Se supone tambiĂŠn que se encuentra en un estado plano de deformaciones, es decir, que no hay esfuerzos aplicados en la direcciĂłn perpendicular a la superficie de la galga. Para que la resistencia elĂŠctrica de la galga sea apreciable, se disponen varios tramos longitudinales y en el diseĂąo se procura que los tramos transversales tengan mayor secciĂłn, como se muestra en la figura 10.3, pues asĂ­ se reduce la sensibilidad transversal a un valor de solo el 1 Ăł 2% de la longitudinal. Por otro lado, la temperatura es una fuente de interferencias por varias razones. Afecta a la resistividad del material, a sus dimensiones y a las dimensiones del soporte. Como resultado de todo ello, una vez que la galga estĂĄ dispuesta en la superficie de medida, si hay un cambio de temperatura, antes de aplicar ningĂşn esfuerzo se tendrĂĄ ya un cambio de resistencia.


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Fig. 10.3. Parámetros de una galga impresa (documentación OMEGA): a) Longitud activa; b) Anchura de la galga; c) Longitud del soporte; d) Anchura del soporte.

La resistencia de un conductor varía con la temperatura de acuerdo con la ecuación siguiente: RT=RTo (1 + α0 ∆T)

(10.11)

donde Rr es la resistencia a la temperatura T (en °C ), RT es la resistencia a la temperatura de referencia T0, oto es el coeficiente de temperatura, y T es el cambio de temperatura desde T0. Por tanto, el cambio de resistencia debido a un cambio de temperatura ∆T=T-T0 es: ∆RT=α0RT0 ∆T

(10.12)

En galgas metálicas este cambio puede ser de hasta 50με/°C. El efecto de la temperatura cuando se utilizan galgas extensiométricas se compensa utilizando galgas pasivas, que son galgas iguales a las de medida dispuestas junto a éstas, de forma que experimentan el mismo cambio de temperatura, pero que no están sometidas a esfuerzos mecánicos porque se sitúan transversalmente al esfuerzo, tal como se muestra en la figura 10.4.

Fig. 10.4. Utilización de galgas pasivas para la compensación de la temperatura.


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Un factor que puede provocar el calentamiento de la galga es la propia potencia que disipe cuando se haga circular por ella una corriente eléctrica. En las galgas metálicas, la corriente máxima es de unos 25mA, si el soporte es buen conductor del calor (acero, cobre, aluminio), y de 5mA si es mal conductor (plástico, madera). La potencia permitida aumenta con el área de la galga, y va desde 0.77W/cm2 a 0.15W/cm2, según el soporte. En las galgas semiconductoras, la potencia máxima disipable es de unos 250mW. Los materiales que se utilizan para la fabricación de galgas extensiométricas son conductores metálicos (aleaciones de aceros especiales, constantan, advance,...) y semiconductores (Si, Ge). En la figura 10.5 se muestran diversos tipos de galgas con y sin soporte de OMEGA. El modelo (a) es una galga uniaxial, los modelos (b), (c), (d), y (e) sirven para medir deformaciones en dos o más direcciones (galgas biaxiales o rosetas) y el modelo (f) presenta una configuración especial para medir esfuerzos radiales y tangenciales de forma directa.

Fig. 10.5. Diversos tipos de galgas extensiométricas (OMEGA): a) Galga uniaxial; b, c, d y e) Galgas biaxiales o rosetas; f) Galga para la medida de esfuerzos radiales y tangenciales.

Para realizar medidas de fuerza utilizando galgas extensiométricas, se disponen una o varias galgas en un puente de Wheatstone. La configuración más simple es la que se muestra en la figura 10.6:


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Fig. 10.6. Puente de Wheatstone con una galga extensiométrica.

Sin esfuerzo, ∆R=0, las cuatro resistencias son iguales y, por tanto, Vout=0. Cuando se aplica un esfuerzo, cambia la resistencia de la galga extensiométrica en ∆R, de modo que: (10.13) siendo ∆RT el cambio de resistencia debido al efecto de la temperatura. Puesto que ∆R está tanto en el numerador como en el denominador de la expresión (10.13), la salida del puente depende de forma no lineal de la fuerza aplicada. Sin embargo, R tiene un valor de varios cientos de ohms, mientras que ∆R es típicamente 0.01Ω (10000 veces menor). Por tanto, si 4R»2∆R+2∆RT, se puede hacer la aproximación:

(10.14)

con lo que la salida del puente es directamente proporcional a la fuerza aplicada. La ventaja de utilizar un puente de Wheatstone es que, si las dos resistencias de un lado del puente son galgas extensiométricas, los efectos de la temperatura se pueden eliminar. En la figura 10.7, se muestra la configuración de un puente de Wheatstone con una galga activa y una galga pasiva para compensar los efectos de la temperatura.


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Fig. 10.7. Puente de Wheatstone con una galga extern iometrico activay otra pasiva. La galga activa se somete a la fuerza aplicada mientras que la galga pasiva se sitúa transversalmente al esfuerzo, tal como se muestra en la figura 10.4, de modo que la deformación que sufre es prácticamente nula. La fuerza aplicada afectará sólo a la galga activa, haciendo que la salida del puente sea distinta de cero. Sin embargo, cualquier cambio de temperatura afectará a las dos galgas por igual, de modo que no se producirá un cambio en la tensión de salida del puente por esta causa. La salida del puente ahora es:

(10.15)

Para mejorar la sensibilidad del puente, se pueden utilizar dos galgas activas en los brazos de un lado del puente de medida, como se indica en la figura 10.8.

Fig. 10.8. (a) Utilización de dos galgas activas, (b) Puente de Wheatstone con dos galgas extensiométricas activas.


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INSTRUMENTACIĂ&#x201C;N ELECTRĂ&#x201C;NICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEĂ&#x2018;AL

Al conectar dos galgas activas en un mismo lado del puente, los efectos de la temperatura se eliminan. AdemĂĄs, si una de las galgas se somete a esfuerzos de tensiĂłn (su resistencia aumenta con la carga) y la otra a esfuerzos de compresiĂłn (su resistencia disminuye con la carga), el voltaje de salida para una carga dada es el doble del que se obtendrĂ­a utilizando solo una galga activa: Vout = đ??¸đ??¸ 2

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(10.16)

La sensibilidad del puente mejora aĂşn mĂĄs si se utilizan cuatro galgas activas, como se muestra en la figura 10.9:

Fig. 10.9. Puente de Wheatstone con cuatro galgas extensiomĂŠtricas activas.

La salida de un puente con cuatro galgas activas, para una carga dada, es el doble de la del puente con dos galgas activas y cuatro veces la del puente con una galga activa:

(10.17) 10.4 CONEXIĂ&#x201C;N REMOTA DE GALGAS EXTENSIOMĂ&#x2030;TRICAS La conexiĂłn apropiada entre la galga extensiomĂŠtrica, la fuente de alimentaciĂłn (o de excitaciĂłn) y la electrĂłnica de acondicionamiento de seĂąal es una cuestiĂłn importante.


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Especialmente cuando el transductor se encuentra en el punto de medida y el resto del puente lejos de él (dentro de un instrumento, por ejemplo), debido a la presencia de hilos de conexión largos que añaden resistencias en serie con el transductor. La solución a este problema se obtiene con el método de conexión Siemens o de ios tres hilos. Debe existir exactamente la misma longitud y tipo de cable de conexión en cada brazo de un lado del puente o en el mismo brazo de ambos lados del puente (RL1=RL2=RL). De este modo, la resistencia adicional añadida por el cable de conexión a la resistencia de un brazo estará balanceada por una cantidad idéntica de resistencia añadida por el cable a la resistencia del otro brazo. En la figura 10.10 se muestran la conexión incorrecta (a) y las correctas (b y c).

Fig. 10.10. Conexión de una galga extensiométrica a un puente remoto, (a) Dos hilos (incorrecta). (b) Conexión Siemens o de los tres hilos (correcta), (c) Conexión de tres hilos alternativa (correcta).

En el caso de la figura 10.10(a), con RU=RL2=RL.

(10.18)


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

En el caso de la figura 10.10(b), con RU=RL2=RL.

(10.19)

La técnica de conexión a tres hilos también compensa los cambios en la resistencia del cable de conexión debidos a una variación de temperatura. Las características del cable RL3 son irrelevantes, ya que estará en serie con una impedancia de entrada elevada correspondiente al dispositivo de medida.

10.5 CÉLULAS DE CARGA Para obtener resultados exactos y precisos con galgas extensiométricas, éstas deben utilizarse correctamente: deben estar correctamente alineadas con la fuerza, la viga debe proporcionar igual tensión y compresión a las galgas de los brazos opuestos del puente, la galga debe estar adecuadamente adherida a la viga, etc. Para facilitar la medida de fuerzas utilizando galgas extensiométricas, la solución más sencilla es utilizar células de carga (load cells). Una célula de carga es un transductor diseñado específicamente para la medida de fuerzas. Consiste en un soporte elástico con galgas extensiométricas (generalmente cuatro sobre un puente de Wheatstone) montadas adecuadamente. El soporte está construido con materiales homogéneos, en general aleaciones de acero. En el apéndice del libro, se adjuntan las hojas de características correspondientes a diferentes células de carga de OMEGA. La especificación más importante de una célula de carga es la salida referida a la fuente de alimentación (Output). Se expresa en mV/V y es el voltaje de salida diferencial del puente que produce la carga de fondo de escala por cada voltio de la fuente de alimentación. Utilizando el dato Output, se calcula la Sensibilidad y la tensión de salida (Vout) de la célula de carga como:

(10.20)


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10.2 BIBLIOGRAFÍA [DIA94]

DÍAZ RODRÍGUEZ JESÚS, JIMÉNEZ CALVO JOSÉ ANTONIO y MECA MECA FRANCISCO JAVIER, Introducción a la Electrónica de Medida II, Universidad de Alcalá de Henares, 1994.

[FRA87]

FRAILE J. y GARCIA P., Instrumentación aplicada a la ingeniería. Transductores y medidas mecánicas. Universidad Politécnica de Madrid, 1987.

[JAC89]

JACOB J.M., Industrial Control Electronics. Applications and Design. Prentice Hall, 1989.

[NOR84]

NORTON H.N., Sensores y analizadores. Colección Ciencia Electrónica. Editorial Gustavo Gili, S.A., 1984.

[PAL98] [TOM88]

PALLAS R., Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo, 1998. TOMPKINS W. J. y WEBSTER J. G. (ed), Interfacing Sensors to the IBM® PC, Prentice Hall, 1988.

[WRI95]

WRIGHT CHARLES P., Applied Measurement Engineering: How to Design Effective Mechanical Measurement Systems, (1a Edición) Prentice Hall, 1995.

10.3 HOJAS DE CARACTERÍSTICAS OMEGA (http://www.omega.com)

10.4 PROBLEMAS P10.1. Una galga extensiométrica está unida a una viga de acero de 10cm de largo y 4cm2 de sección. El módulo de elasticidad de Young para el acero es 20.7×1010N/m2. La galga extensiométrica tiene una resistencia nominal (sin aplicar esfuerzo) de 350Ω y un factor de sensibilidad de 2. a) Cuando se aplica una carga, la resistencia de la galga cambia en 0.013Ω. Calcular el cambio de longitud de la viga de acero y la fuerza aplicada. b) Calcular el cambio de resistencia de la galga que produce un cambio de 1°C en la temperatura. El coeficiente de temperatura de la galga es α0=11ppm/°C.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

P10.2. Calcular Vout en el circuito de la figura P10.2 si las dos resistencias de la parte derecha del puente son galgas extensiométricas (la superior, la galga activa y la inferior, la galga pasiva), R0=240Ω, E=10V y a) el esfuerzo hace que la galga activa aumente en 0.0130. b) la temperatura hace que ambas galgas aumenten en 9.40. c) el esfuerzo hace que la galga activa aumente en 0.0130 y la temperatura hace que ambas galgas aumenten en 9.40.

Fig. P10.2. P10.3. En los circuitos de las figuras P10.3(a y b), E=10V, y la galga extensiomé- trica RG, cuya resistencia nominal es de 2400, se conecta al puente mediante hilos de 200m de longitud, 2mm2 de sección, una resistividad de 1.65μΩ×cm y un coeficiente de temperatura de 0.00425%/°C. Calcular Vout si: a) el esfuerzo hace que la resistencia de la galga aumente en 0.013Ω. b) los cables de conexión están a una temperatura de 60°C.

Fig. P10.3.


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P10.4. El circuito de la figura P10.4 se utiliza para medir fuerzas. Para ello se emplea

una galga extensiométrica metálica de valor nominal R0=R= 1200Ω, con un factor de sensibilidad de 2, que puede experimentar hasta 40000 microdeformaciones. La galga está pegada a un engranaje de 6.5mm de longitud y 30mm2 de sección que tiene un módulo de elasticidad de Young de 30.8×1010N/m2. En el circuito se utilizan también dos amplificadores operacionales OPA627BM. a) Analizar cómo operan los amplificadores operacionales del circuito. b) Calcular la expresión de la tensión de salida del circuito en función de la fuerza aplicada. Calcular el valor de RF para que la sensibilidad del circuito sea de 100μV/N. c) Calcular la tensión de salida debido a las intensidades de offset y de polarización y a la tensión de offset de los amplificadores operacionales. d) Calcular el error en N que producen IB, Ios y V0s en la tensión de salida si la fuerza aplicada es nula. e) ¿Cuál es la máxima fuerza que se puede aplicar y que puede medirse con este circuito? f)

Calcular el efecto del CMRR de los amplificadores operacionales en la salida del circuito.

g) Para la máxima fuerza obtenida en el apartado (e), dibujar la curva de tensión de salida frente a la frecuencia de operación. Para simplificar los cálculos en este apartado, utilizar para Al el modelo ideal del amplificador operacional y para A2 el modelo real.

VB= 10V R R Rr

Fig. P10.4.


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P10.5. Se desea medir fuerza con el circuito de la figura P10.5. Para ello, se utilizan dos galgas extensiométricas semiconductoras, una sometida a tensión (RGT) y otra sometida a compresión (RGC), junto con dos amplificadores operacionales AD741K. La resistencia nominal de las galgas es R0=3500Ω, su factor de sensibilidad es 150, el módulo de elasticidad de Young es 30.8xl010N/m2, la sección es igual a 20mm2 y la deformación máxima que soportan las galgas es de 2000pe. a) Calcular el valor de los componentes del circuito para que tenga una sensibilidad de -30mV/N. ¿Cuál es la máxima fuerza que se puede aplicar a las galgas? ¿Cuál es la máxima fuerza que se puede medir con el circuito? b) Calcular el error en N, si la fuerza aplicada es nula, debido a las intensidades de polarización y de offset y a la tensión de offset del amplificador operacional Al. c) Calcular el valor pico-pico del ruido en la salida V0, si la fuerza aplicada es nula, debido al amplificador operacional A1 y a las resistencias R2 y R3 desde 0.1 Hz hasta 100Hz. R3=200nR1

Fig. P10.5.


TRANSDUCTORES DE FUERZA Y DEFORMACIÓN

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P10.6. A una célula de carga LCGD se le puede aplicar una carga de fondo de escala de 500 libras. a) ¿Cuál es la tensión de alimentación recomendada? b) Usando esta excitación, ¿cuál es el voltaje de salida por libra? c) ¿Cuál es la linealidad en libras? d) ¿Cuál es el desplazamiento del cero (en libras) si la temperatura varía a lo largo de su rango? P10.7. El circuito de la figura P10.7 se utiliza para medir fuerza (en libras) mediante una célula de carga LC105-200 de aluminio de OMEGA cuya tensión de alimentación VB es de 10VDC y dos amplificadores de instrumentación: un PGA205BP y un AD524C cuya tensión de alimentación es de ±15VDC, configurados como se muestra en el circuito. Obtener la expresión de la tensión de salida V0 del circuito en función de la fuerza en libras. Calcular la fuerza máxima en libras que puede medirse con este circuito. Calcular el error en voltios referido a la entrada del amplificador PGA debido a las tensiones de offset de los amplificadores de instrumentación, considerando que se encuentran a 40°C, y obtener el error equivalente en libras teniendo en cuenta, además, la linealidad de la célula de carga. ¿Cuál será la máxima fuerza posible para que la frecuencia de operación lineal del circuito esté limitada por su ancho de banda?

Fig. P10.7.


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TRANSDUCTORES DE PRESIÓN

11.1 INTRODUCCIÓN La medida de presiones en líquidos o gases es una de las más frecuentes, particularmente en control de procesos. La presión es una fuerza por unidad de superficie. Más concretamente, se define la presión como la fuerza que ejerce por unidad de área un fluido sobre una pared. Las fuerzas que se originan como resultado de las deformaciones en los sólidos se denominan tensiones mecánicas y se estudiaron en el tema anterior. En este tema, el estudio de la medida de presiones se restringe a los sistemas fluidos. La presión normalmente se mide comparándola con una referencia. Una referencia para la medida de presión es un vacío perfecto (presión cero). La presión medida con el vacío como referencia se denomina presión absoluta. Otra forma de expresar presión es la presión manomètrica (gage pressure), que utiliza la presión ambiente como referencia. Todas las medidas de presión requieren dos puertas, una para la presión medida y otra para la presión de referencia. Los dispositivos de presión absoluta fijan o empotran la puerta de referencia a una cámara en la que se ha hecho el vacío. Los dispositivos de presión manomètrica abren la puerta de referencia a la presión del ambiente en el que se encuentran. Una tercera alternativa consiste en conectar la puerta de referencia a una segunda presión conocida. Puesto que en muchas situaciones de medida y problemas de control es importante la diferencia de presión entre dos puntos de un sistema, los transductores de presión diferencial se utilizan también extensamente. En el sistema internacional, la presión se mide en N/mr=Pascal (Pa). La unidad inglesa es la libra/pulgada2=lb/in2, que se abrevia como psi (pounds per square inch), psia para presión absoluta, psig para presión manomètrica y psid para presión diferencial. También se utiliza como unidad para la medida de presión la altura de una columna de mercurio o de agua que da lugar a una cierta presión. La presión en la parte inferior de una columna de líquido depende de la altura de la columna y de la densidad del liquido,


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según la ecuación P=pgh, donde p es la densidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad (980.665cm/s2) y h es la altura de la columna. De acuerdo con esta ecuación, se definen las unidades de presión: mm Hg (torr), in Hg (pulgada de mercurio), cm H2O y in H2O. En meteorología, la presión se mide en bares o militares.

Las unidades en que se mide la presión junto con la equivalencia entre ellas se recogen en la tabla 11.1.

Tabla 11.1. Equivalencia entre unidades de medida de presión. Otra unidad de presión es la atmósfera, que se define como el valor medio de la presión atmosférica al nivel del mar, y su equivalencia es 1atm = 760mm Hg = 1.01325 ×1 0 5 P a . Para la medida de presión, se procede bien a su comparación con otra presión conocida (referencia o presión de línea) o bien a la detección de su efecto sobre un elemento elástico o un dispositivo de deflexión mecánica (medida por deflexión). Una tercera alternativa es utilizar transductores de presión piezoeléctricos. Para medir una presión comparándola con otra presión de referencia se utilizan los manómetros. Los manómetros consisten en tubos en forma de U con uno de los extremos cerrado, que contienen generalmente mercurio. La diferencia de altura de líquido entre los dos extremos es proporcional a la presión aplicada en el extremo abierto.


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Fig. 11.1. Manómetro de columna de líquido. En los manómetros de columna de líquido, como el tubo en U de la figura 11.1, el resultado de la comparación de la presión que se mide y la presión de referencia, despreciando efectos secundarios, es una diferencia de nivel de líquido h: (11.1)

donde p es la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad. Un transductor de nivel permite la obtención de una señal eléctrica. Cuando se utilizan dispositivos de deflexión mecánica, se detecta el efecto de la presión sobre un elemento elástico (sensor de presión) que ofrece a la presión (fuerza) una superficie (área) de actuación (medida por deflexión). En este caso, se utiliza un transductor de fuerza o de posición para medir la deformación del sensor o el desplazamiento de un punto del mismo y, así, obtener la señal eléctrica correspondiente. 11.2 SENSORES PRIMARIOS ELÁSTICOS DE PRESIÓN Los dispositivos de deflexión (sensores primarios de presión) pueden ser tubos, diafragmas o fuelles. Al aplicar una presión a un elemento elástico, éste se deforma hasta el punto en que las tensiones internas igualan la presión aplicada. Según sean el material y la geometría empleados, el desplazamiento o deformación resultante es más o menos amplio y se puede medir mediante transductores de desplazamiento o deformación, tales como galgas extensiométricas, LVDTs, potenciómetros, transformadores variables o condensadores variables. Los dispositivos de deflexión utilizados derivan bien del diafragma empotrado o sujeto por los bordes, bien del tubo Bourdon.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

En el cuadro de la figura 11.2, se recogen algunas de las alternativas posibles.

Fig. 11.2. Combinaciones de sensores de presión con transductores.

11.2.1 DIAGRAMAS, FUELLES Y CÁPSULAS

Un diafragma es esencialmente una placa circular delgada y flexible que consiste en una membrana tensa o una lámina que está sujeta en su periferia y que se deforma bajo la acción de una presión o diferencia de presiones. Para medir la presión aplicada se utiliza un transductor de desplazamiento o de deformación, de modo que se detecta el desplazamiento del punto central del diafragma, su deformación global o su deformación local. Las membranas son diafragmas ligeros hechos de láminas de metal delgado o de caucho, neopreno o plástico. Se usan como elementos sensores de presión accionados mediante un muelle que proporciona las propiedades elásticas necesarias, Frecuentemente, se usan como diafragmas de aislamiento para prevenir la incompatibilidad de tener fluidos corrosivos de entrada en contacto con el elemento sensor; el volumen existente entre el elemento sensor y el diafragma de aislamiento se rellena con un líquido compatible, como puede ser aceite de silicona (fluido de transferencia) para transferir la fuerza ocasionada por la presión desde la membrana hasta el elemento sensor.


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La superficie del diafragma puede ser plana u ondulada. En el caso de una lámina delgada de espesor e y radio R, con una diferencia de presión P entre ambas caras, si la máxima deformación central z es inferior a 1/3 del espesor, se cumple: (11.2)

donde E es el módulo de Young y μ es el coeficiente de Poisson del material empleado. Con deflexiones z pequeñas, se puede considerar que la relación entre deformación y presión es lineal. El gran uso que se hace de los diafragmas en los transductores de presión se debe a su alta precisión y excelente respuesta dinámica, flexibilidad, estabilidad, fiabilidad y baja histéresis, pudiendo responder a un rango de presiones de valores comprendidos entre unos pocos milímetros de columna de agua y varias atmósferas. Los materiales elásticos empleados son cobre al berilio, aceros inoxidables (material predominante), aleaciones cobre-níquel, etc. El criterio fundamental para la elección del material de fabricación es la naturaleza química del fluido que se espera esté en contacto con el diafragma, así como el rango de temperatura, efectos de los choques y vibraciones y las exigencias de respuesta en frecuencia. Por lo que respecta a la respuesta dinámica de los diafragmas, hay que tener en cuenta que, en muchas situaciones, la presión aplicada es altamente oscilatoria, como en el caso de las presiones que se encuentran en el funcionamiento de turbinas y compresores. Además, en el caso de medidas dinámicas, la frecuencia natural o propia del diafragma (que varía entre 10 y 15kHz) es de capital importancia, ya que determina el límite de medida de la presión sin que se produzcan errores apreciables. Como regla práctica, conviene que la frecuencia de resonancia del diafragma sea del orden de tres a cinco veces superior a la componente de frecuencia más alta de la presión dinámica aplicada. Si el desplazamiento obtenido mediante un simple diafragma no es suficiente, se pueden emplear cápsulas (o aneroides) y fuelles (bellows), que son cámaras selladas o cerradas hechas de metal. Una cápsula consiste en dos diafragmas ondulados anulares iguales, con las curvaturas de la ondulación en oposición, unidos por el borde y dispuestos en caras opuestas de la misma cámara. Los fuelles son cámaras flexibles con elongación axial, que ofrecen aún mayor deflexión (de hasta un 10% de su longitud) que las cápsulas.


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Los fuelles están hechos típicamente a partir de tubos de paredes finas formando una serie de pliegues, con uno de los extremos cerrado. El fuelle se desplaza axialmente cuando se aplica una presión en la abertura del lado opuesto. Cuando la presión dentro de la cámara excede la presión en el exterior, la cámara se expande. La cápsula tiene una sola convolución, mientras que los fuelles tienen varias (de 10 a 20) dependiendo del rango de presión y del desplazamiento requerido y del diámetro exterior. Los fuelles se usan esencialmente para rangos de presión bajos y cuando no existen vibraciones significativas en el ambiente. La deformación que sufren los diafragmas, cápsulas o fuelles se mide con transductores de deformación, tales como las galgas extensiométricas. También se puede medir el desplazamiento de un punto del sensor; así, los fuelles o las cápsulas se pueden conectar al núcleo de un LVDT. Utilizando cápsulas simples o múltiples junto con un LVDT se pueden medir presiones hasta de 3.5MPa. 11.2.2

TUBOS BOURDON

El tubo Bourdon, desarrollado por Eugene Bourdon en 1849, convierte presión en desplazamiento. Consiste en un tubo metálico en forma de C que forma un anillo casi completo cerrado por un extremo.

Debido a su forma, el tubo tiene un área mayor en la superficie exterior de la curva que en la interior. Aplicando presión al extremo abierto del tubo se produce mayor fuerza en la superficie exterior, haciendo que el tubo se enderece. Para tener un movimiento giratorio en vez de lineal, el tubo Bourdon puede ser enrollado en espiral o hélice, o


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trenzado. Cuantas más vueltas tenga el arrollamiento, más lejos se moverá el extremo libre del tubo para una presión dada. La relación entre el desplazamiento del extremo libre del tubo y la presión aplicada no es lineal en todo el margen, pero sí en márgenes pequeños. La ley de deformación del tubo Bourdon es bastante compleja y ha sido determinada empíricamente a través de numerosas observaciones y ensayos de laboratorio con varios tubos. El tubo suele ser de acero inoxidable, cobre o aleaciones especiales. Originalmente, el desplazamiento del extremo libre del tubo Bourdon se indicaba mediante una aguja y una escala sujetas al tubo, de modo que se tenía un manómetro mecánico. Sin embargo, para producir una señal eléctrica, el tubo debe estar unido a un transductor de posición o de deformación para medir el desplazamiento o la deformación que ha sufrido el tubo. Los tubos Bourdon con un LVDT se utilizan en la medida de presiones con rangos cuyo límite superior es del orden de 1,5MPa. 11.2 TRANSDUCTOR DE PRESIÓN POTENCIOMÉTRICO El transductor de presión potenciométrico es uno de los transductores más antiguos. Consiste en un sensor de presión (tubo Bourdon o cápsulas simples o múltiples) cuyo extremo libre está unido al cursor de un potenciómetro, tal como se muestra en la figura 11.5.

Fig. 11.5. Transductores de presión potenciométricos.


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Los transductores de presión de alto nivel de salida tienen fuerza suficiente para girar el cursor de un potenciómetro. Conectando el cursor a un tubo Bourdon helicoidal, se puede generar suficiente rango de movimiento para mover el cursor desde el mínimo al máximo. De esta manera, la presión se convierte en una tensión de salida. A lo largo de los años, se ha conseguido una gran variedad de diseños destinados a multitud de aplicaciones. Para los rangos de presión baja, se utilizan cápsulas simples o múltiples y, para los rangos de presión alta, tubos Bourdon (helicoidal, espiral o trenzado). La región de solapamiento (aquella en la que se puede utilizar cualquiera de los elementos sensores) es de alrededor de 3.5MPa (500psi). Aunque se construyen dispositivos con un rango por debajo de los 7kPa (lpsi) los rangos de producción más comunes se extienden desde 100kPa (15psi) hasta 70Mpa (10 000psi). La principal ventaja de este transductor es su rango amplio de medida y su instrumentación simple. Sus inconvenientes son su gran tamaño, vida limitada, una resolución finita y una pobre respuesta en frecuencia debido a la tendencia a la vibración del cursor y al ruido que introduce. Características típicas son: resolución del 0.1%FS, linealidad del ±1%FS, repetibilidad de ±0.25%FS y una histéresis de ±0.5%FS. 11.3 TRANSDUCTOR DE PRESIÓN CON GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS En una clase muy importante de transductores de presión se utiliza un diafragma que se flexiona en respuesta a la presión, y galgas extensiométricas para medir esa deformación. Los diafragmas pueden ser de acero inoxidable o de silicio. La presión aplicada al diafragma produce una deflexión que ejerce un esfuerzo sobre la galga, lo que, a su vez, produce un cambio de resistencia eléctrica proporcional a la presión. Estos transductores convierten los cambios de presión en cambios de resistencia debido a la deformación de dos o cuatro galgas en un puente de Wheatstone, de manera que se obtiene una señal eléctrica proporcional a la presión. Se obtiene una tensión de salida de nivel adecuado con un amplificador u otros circuitos de acondicionamiento de señal internos o externos al transductor. Una alternativa a los diafragmas de acero inoxidable (a los que se tienen que fijar las galgas) son los diafragmas piezorresistivos de silicio. Las galgas extensiométricas semiconductoras se difunden dentro del diafragma de silicio, tal como se muestra en la figura 11.6. Esto tiene varias ventajas: la sensibilidad de las galgas semiconductoras es mayor que la de las metálicas (unas 100 veces mayor) y por otro lado, la fijación entre


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las galgas y el diafragma es mejor y, por tanto, la transmisión de la presión para medir también. El silicio es un material ideal para recibir la fuerza aplicada, ya que es un cristal perfecto que recupera su forma cuando desaparece el esfuerzo aplicado; sólo fallan por ruptura. Para facilitar la construcción y miniaturización de este tipo de transductores, los fabricantes sustituyen las cuatro galgas discretas por una roseta especial.

Fig. 11.6. Transductor de presión con galgas extensiométricas (Omega).


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Un ejemplo de transductor piezorresistivo es el transductor de presión de silicio de la serie MPX2200 de Freescale Semiconductor, cuyas hojas de características se adjuntan en el apéndice del libro. Aunque el elemento sensor más utilizado en los transductores de presión con galgas extensiométricas es el diafragma, también se utilizan cilindros huecos. Cuando se usa como sensor primario un diafragma, estos transductores permiten medir presiones medias y bajas (0 a 210MPa). Cuando el sensor es un cilindro hueco, se pueden medir presiones altas y muy altas (210MPa a 700MPa), denominándose entonces célula de presión.

11.4 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN RESISTIVOS Otra aplicación del efecto piezorresistivo es la medida de presiones muy elevadas (del orden de 1400MPa) mediante galgas de manganina (aleación de aproximadamente 84% Cu, 12% Mn y 4% Ni). Aprovechan el cambio de resistencia que se observa en ciertos materiales conductores cuando la presión actúa directamente sobre ellos. Este material se usa en forma de hilo o de lámina. La manganina tiene un coeficiente de temperatura muy bajo y presenta una sensibilidad a la presión de 2.1 a 2.8μΩ/Ω/kPa, de modo que el cambio de resistencia da información sobre la presión a que esta sometido el material.

11.5 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN CAPACITIVOS Si en lugar de medir la fuerza aplicada al diafragma, se mide cuánto se desplaza éste en respuesta a la fuerza aplicada, el transductor de posición que se utilice debe ser muy sensible, puesto que el desplazamiento es típicamente de una fracción de milímetro. Una solución posible es que el diafragma sea una placa de un condensador. Las variaciones en la posición del diafragma en respuesta a la presión producen un cambio en el valor de la capacidad del condensador. Un acondicionador de señal adecuado (un puente de alterna o un oscilador con un convertidor F/V) producirá una señal de salida proporcional a la presión aplicada. Los transductores capacitivos de presión admiten dos tipos de diseño: como condensador simple o como condensador doble en montaje diferencial. En el primer caso, la presión se aplica sobre un diafragma que se mueve en relación a un electrodo


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estacionario. El diafragma hace de armadura móvil del condensador y el electrodo representa la armadura fija, como se muestra en la figura 11.7.

Fig. 11.7. Transductor capacitivo de presión absoluta (Rosemount). En el caso del condensador doble, la presión se aplica sobre un diafragma soportado entre dos armaduras fijas y la sensibilidad aumenta. Los transductores capacitivos se utilizan generalmente en el rango de bajas presiones. Estos transductores tienen la ventaja de su pequeño tamaño, con buena respuesta en frecuencia y buenas linealidad y resolución. Sin embargo, necesitan una compleja circuitería electrónica de acondicionamiento de señal, debiendo poner especial cuidado en eliminar las capacidades parásitas que aparecen en el conjunto.

11.6 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN INDUCTIVOS En este tipo de transductor se combina un sensor de presión con un transductor de posición inductivo, como el LVDT, por ejemplo, como se muestra en la figura 11.8. En este caso, el desplazamiento de un tubo Bourdon o una cápsula aleja al núcleo móvil del LVDT de su posición central modificando el acoplamiento entre los devanados del primario y del secundario, y, por tanto, la tensión de salida.


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(a)

(b)

Fig. 11.8. LVDT con (a) tubo Bourdon y (b) cápsula (Schaevitz Engineering). 11.7 TRANSDUCTORES DE PRESIÓN PIEZOELÉCTRICOS Los transductores de presión piezoeléctricos son transductores autogeneradores y se utilizan ampliamente en la medida de presiones en donde se requiere una elevada respuesta frecuencial (hasta 500kHz) o en donde se requiere un pequeño tiempo de respuesta. El efecto piezoeléctrico consiste en la aparición de una polarización eléctrica en un material al deformarse bajo la acción de un esfuerzo. Es un efecto reversible, de modo que al aplicar una diferencia de potencial eléctrico entre dos caras de un material piezoeléctrico, aparece una deformación. Ambos efectos fueron descubiertos por Jacques y Pierre Curie en 1880. Los cristales piezoeléctricos pueden ser de cuarzo o de una variedad de mezclas cerámicas. Los cristales cerámicos adquieren sus características piezoeléctricas por la exposición a un campo eléctrico conectado durante el proceso de enfriamiento tras un proceso de calentamiento. En la figura 11.9, se pueden observar los detalles de construcción de un transductor de presión piezoeléctrico. El diafragma sensor de presión actúa sobre una serie de discos


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de cuarzo apilados. Al actuar la presión, se genera en el cuarzo una carga que se convierte en tensión. La magnitud de la carga depende de la presión, tamaño del cristal y orientación de sus ejes cristalográficos. Los transductores de presión miniatura, que utilizan un cristal de cuarzo de un diámetro de 6mm y una longitud de 6mm, presentan una sensibilidad de 1 pC/psi. Los transductores de presión con grandes cristales (1 lmm de diámetro y 12mm de longitud) pueden alcanzar sensibilidades de 5pC/psi.

Fig. 11.9. Transductor piezoeléctrico con compensación de aceleración. 1) caja; 2) discos de cuarzo sensibles a la presión; 3) ensamblado del diafragma; 4) masa de compensación; 5) disco de cuarzo de compensación.

Los transductores piezoeléctricos son básicamente dieléctricos con una resistencia de pérdidas alta pero finita (muy baja conductividad) y alta constante dieléctrica. Esta propiedad hace que el transductor se pueda modelar como un condensador de placas paralelas. La carga total inducida que se genera en el transductor es directamente proporcional a la fuerza aplicada: Q = d·F

(11.3)

donde d es la sensibilidad de carga del material (constante piezoeléctrica) en C/N [(coulombs/m2)/(newtons/ m2)]. La capacidad entre dos placas paralelas de área A, separadas una distancia x es: (11.4) Así, la tensión en circuito abierto generada en el transductor es:

(11.5)


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

En la expresión (11.5), g es la sensibilidad de tensión del transductor en V/N/m2 y F/A es la presión sobre la superficie activa del transductor. Los ejes a lo largo de ios cuales se corta un cristal natural de material piezoeléctrico para hacer un transductor determinan el tipo de entrada mecánica para la que tendrá la máxima sensibilidad. Los materiales piezoeléctricos tienen propiedades de resonancia mecánica que complican la función de transferencia del transductor cuando la frecuencia de la entrada mecánica se aproxima a la frecuencia de resonancia (entre 20 y 80kHz) del transductor. Generalmente, el cuarzo es el elemento más utilizado debido a que su módulo de elasticidad es elevado, con una frecuencia resonante alta y con una buena linealidad y baja histéresis. En la figura 11.10, se muestra la respuesta frecuencial típica de un transductor piezoeléctrico.

Fig. 11.10. Respuesta frecuencial típica de un transductor piezoeléctrico. Para frecuencias de la entrada mecánica lo suficientemente por debajo de la resonancia mecánica del transductor, se puede usar el circuito equivalente de la figura 11.11 para modelar el comportamiento eléctrico del transductor. Aunque la carga se desplaza internamente por deformación (strain), debe usarse una fuente de corriente en el modelo. Como la corriente es la velocidad de flujo de carga, la fuente de corriente equivalente vale: (11.6)


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Fig. 11.11. Circuito equivalente de un transductor piezoeléctrico respondiendo a la fuerza aplicada.

Así, por la ley de Ohm, la tensión en circuito abierto generada en el transductor viene dada por la función de transferencia: (11.7) Esta función de transferencia corresponde a un filtro de paso alto de primer orden, por lo que la respuesta en continua de un transductor piezoeléctrico es imposible. En la expresión (11.7), GL (=1/RL) incluye la conductancia total de pérdidas del cristal piezoeléctrico, más la conductancia del instrumento usado para medir Vo, más la conductancia de pérdidas del cable usado para conectar el transductor con el dispositivo de medida. CT incluye la capacidad del transductor más la capacidad de entrada del dispositivo de medida. Si el transductor se conecta a un osciloscopio con una resistencia de entrada de 10MΩ, se pueden despreciar las otras resistencias de pérdidas, ya que son muy grandes (≥1013Ω) y como CT puede ser del orden de 1nF para un transductor piezocerámico, la constante de tiempo del sistema transductor/osciloscopio (RLCT) sería de 10ms. Todos los transductores piezoeléctricos presentan una impedancia de salida (RL || (1/ S C T )) extremadamente alta que depende de la frecuencia de la presión (fuerza)

aplicada. Para controlar y mejorar la respuesta en baja frecuencia de un sistema transductor piezoeléctrico, se conecta el transductor a un amplificador ope- racional con una impedancia de entrada ultra-alta (del orden de 1014 a 1015Ω). Un medio común de acondicionar la salida de un transductor piezoeléctrico es usar un amplificador operacional en configuración de amplificador de carga que se coloca entre el transductor y cualquier instrumento de medida de tensión convencional.


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Un amplificador de carga no amplifica la carga eléctrica presente en su entrada, sino que su función es obtener una tensión proporcional a dicha carga y ofrecerla con una impedancia de salida baja. El amplificador de carga convierte la carga en tensión por medio de un amplificador operacional con realimentación capacitiva, amplifica la tensión y da una impedancia de salida de unos 100Ω, que es satisfactoria para cualquier voltímetro. Son, pues, convertidores carga-tensión. En la figura 11.12, se muestra un circuito amplificador de carga usado para acondicionar la salida de un transductor piezoeléctrico de presión (o fuerza). En este circuito, se desprecia cualquier resistencia en serie entre el transductor y la entrada del amplificador operacional.

Fig. 11.12. Circuito amplificador de carga para acondicionar la salida de un transductor piezoeléctrico. Si el amplificador operacional se considera ideal, la corriente del transductor, ieq=d(dF/dt), sólo circula a través de la conductancia de realimentación del amplificador. Por lo tanto, la función de transferencia del conjunto transductor y amplificador se puede poner como:

(11.8)

Aún se tiene un sistema de paso alto sin respuesta en continua, pero ahora el efecto de CT y de GL es despreciable y la frecuencia de corte inferior se controla con los elementos conocidos del lazo de realimentación, RF y CF: (11.9) Por ejemplo, sea RF=1010Ω y CF=5nF. La constante de tiempo (RFCF) es de 50s y la frecuencia de corte inferior es de 3.18mHz (1/2π50).


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La resistencia RF debe existir para evitar que las corrientes de polarización de entrada (IB e Ios) del amplificador operacional carguen el condensador CF causando la saturación de la salida del amplificador operacional. La resistencia RF proporciona un camino de continua a esas intensidades. Además, RF debe ser grande para reducir la frecuencia de corte inferior. La ganancia en alta frecuencia es de -d/CFV/N. Al tratarse de un sistema de primer orden, se comete un error del 10% al recuperar la señal a una frecuencia de una octava por encima de fc inf (2fc inf) y un error del 1 % si la frecuencia de recuperación de la señal está una década por encima de fc inf (10 fc inf ). Para un transductor de cuarzo, d es aproximadamente 2.3x1 (T12C/N, así la ganancia en la banda media sería de −4.6×10-4 V/N si CF=5nF. El uso de transductores piezocerámicos (con mayores valores de d, del orden de 10 a 102pC/N), conducirá a mayores sensibilidades cuando se usan con el amplificador de carga. El procesado de la señal posterior a la etapa del amplificador de carga se hace de la forma convencional, usando amplificadores de realimentación negativa con ganancia. Existen amplificadores de carga comerciales con impedancias de entrada de 1014Ω y tensiones de salida máximas de 10V. Los rangos de carga varían entre 10 y 500 000pC. Con altos valores de RF se pueden conseguir constantes de tiempo de 100 000s. De este modo, los transductores piezoeléctricos se pueden emplear en la medida de presiones dinámicas y cuasiestáticas. Los transductores piezoeléctricos se pueden emplear para medir presiones elevadas (rangos de presión comunes son 50 a 100MPa) con temperaturas de hasta 350°C. Si se utiliza agua de refrigeración para proteger el cristal y su aislamiento, se puede aumentar el rango de temperatura útil. Las ventajas de los transductores de presión piezoeléctricos son su alta sensibilidad, obtenida muchas veces a bajo coste, y su alta rigidez mecánica (las deformaciones experimentadas son inferiores a lpm). Una limitación de estos transductores es que el valor de los coeficientes piezoeléctricos es sensible a la temperatura y, además, por encima de cierta temperatura, denominada temperatura de Curie, todos los materiales dejan de ser piezoeléctricos. Esta temperatura es propia de cada material y a veces es inferior incluso a las temperaturas propias de muchos ambientes industriales.


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INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

11.9 BIBLIOGRAFÍA [DOE83]

DOEBELIN E.O., Measurement Systems: Application and Design. McGrawHill, 3a Edición, 1983.

[FRA87]

FRAILE J. y GARCIA P., Instrumentación aplicada a la ingeniería. Transductores y medidas mecánicas. Universidad Politécnica de Madrid, 1987.

[JAC89]

JACOB J.M., Industrial Control Electronics. Applications and Design. Prentice Hall, 1989.

[NOR84]

NORTON H.N., Sensores y analizadores. Colección Ciencia Electrónica. Editorial Gustavo Gili, S.A., 1984.

[PAL98] [TOM88]

PALLAS R., Sensores y acondicionadores de señal. Marcombo, 1998. TOMPKINS W.J. y WEBSTER J.G. ed., Interfacing Sensors to the IBM® PC. Prentice Hall, 1988.

[NOR97]

NORTHROP R. B., Introduction to Instrumentation and Measurements. CRC Press. 1997.

11.10 HOJAS DE CARACTERÍSTICAS KISTLER (http://www.kistler.com) FREESCALE SEMICONDUCTOR (http://freescale.com) OMEGA (http://www.omega.com) ROSEMOUNT (http://www.rosemount.com) SCHAEVITZ (http://www.schaevitz.com)

11.11 PROBLEMAS P11.1. En el circuito de la figura P 11.1, se utiliza un transductor de presión MPX2200 de Freescale Semiconductor. Obtener la expresión de la tensión de salida del circuito, V0, en función de la presión aplicada y calcular el valor de los elementos del circuito para que V0=4V cuando la presión aplicada sea 0 y V0=0V cuando la presión sea la de fondo de escala (200kPa).


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Fig. Pll.l.

P11.2. Se dispone de un transductor de presión piezoeléctrico con una sensibilidad de carga d=1pC/psi, una presión de fondo de escala de 3000psi y una frecuencia de resonancia de 250kHz. Diseñar un circuito acondicionador de señal con amplificadores operacionales para este transductor, que permita medir presiones dinámicas de frecuencia comprendida entre 0.1Hz y 20kHz con un error máximo del 1% en esa banda de frecuencia y que proporcione una tensión de salida de 5V cuando la presión aplicada sea de 15MPa. (Supóngase que el valor de las resistencias disponibles está comprendido entre lkΩ y 1GΩ).


Apéndice

HOJAS DE CARACTERISTICAS

En este apéndice se reúnen las hojas de características (extractos de ellas en muchos casos) de los dispositivos comerciales representativos referenciados a lo largo del libro y que se utilizan en los problemas propuestos. El orden en que se presentan los dispositivos en este apéndice es el mismo en que se citan en los capítulos del libro. El listado completo de los dispositivos incluidos es el siguiente: • AMPLIFICADOR OPERACIONAL AD741 (ANALOG DEVICES) • AMPLIFICADOR OPERACIONAL OPA627/637 (BURR-BROWN) • AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN AD524 (ANALOG DEVICES) • AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN PGA204/205 (BURRBROWN) • FILTRO ACTIVO UNIVERSAL UAF42 (BURR-BROWN) • TERMISTORES 2322 640 6.... (PHILIPS) • TERMOPARES (PIROMATION, INC.) o

TERMOPAR TIPO B

o

TERMOPAR TIPO E

o

TERMOPAR TIPO J

o

TERMOPAR TIPO K

o

TERMOPAR TIPO N


390 INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA: TRANSDUCTORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

o

TERMOPAR TIPO R

o

TERMOPAR TIPO S

o

TERMOPAR TIPO T

• ACONDICIONADOR DE (ANALOG DEVICES)

SEÑAL

PARA TERMOPAR

• TRANSDUCTOR DE TEMPERATURA (NATIONAL SEMICONDUCTOR) • TRANSDUCTOR DEVICES)

DE

TEMPERATURA

VPTAT

IPTAT

AD594/595

LM135/235/335

AD590

(ANALOG

• LVDT SERIES HR Y DC-EC ACCUSENS™ (SCHAEVITZ) • ACONDICIONADOR UNIVERSAL DE SEÑAL PARA LVDT AD698 (ANALOG DEVICES) • MULTIPLICADOR DE SEMICONDUCTOR)

CUATRO

CUADRANTES

MC1495

(ON

• GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS SERIES SGD Y KFG (OMEGA) • CÉLULAS DE CARGA SERIES LCGD Y LC105 (OMEGA) • TRANSDUCTOR DE PRESIÓN (FREESCALE SEMICONDUCTOR) • TRANSDUCTOR (KLISTER)

DE

PRESIÓN

PIEZORRESISTIVO

PIEZOELÉCTRICO

MPX2200/1

6001/7001