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FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000

UTILIZACION DEL RELASCOPIO DE BITTERLICH PARA LA CUBICACIÓN DE ÁRBOLES Celedonio López Peña Profesor Titular E.U.I.T. Forestal-Dasometría Universidad Politécnica de Madrid E-mail clopez@forestales.upm.es INTRODUCCIÓN Todos los forestales conocemos el Relascopio de Bitterlich, se trata de un aparato que nos permite realizar gran número de mediciones del arbolado, pero muy pocos sabemos manejarlo y sacar de él todas las posibilidades que nos brinda. La amplia difusión a nivel mundial de este instrumento, se debe a la posibilidad que ofrece de estimar en un punto de muestreo de una masa, el Area Basimétrica mediante una muy sencilla y rápida operación, es esta probablemente su utilidad más extendida. Sin embargo de entre las distintas operaciones que nos permite realizar, la de cubicar árboles en pie, no es suficientemente conocida ni utilizada. La cubicación individualizada de árboles en pie, es una operación que frecuentemente los forestales hemos de realizar, pero el hacerlo de manera precisa es difícil, salvo que utilicemos una escalera forestal o apeemos el árbol. Esto lleva con frecuencia, a estimar volúmenes de árboles a través de "tarifas de cubicación", o de "coeficientes mórficos" en función generalmente de Podemos cubicar un árbol en pie en dos minutos su "diámetro normal" y de su altura. La con la forcípula y el relascopio como únicos utilización de estos procedimientos instrumentos. lleva en si la aceptación de un margen de error ya que tanto las tarifas como los coeficientes mórficos están diseñados para la cubicación de volúmenes de masas forestales, pero aplicados a árboles concretos no podemos garantizar su precisión. Este margen de error se ve aumentado con mucha frecuencia, ya que es habitual el que no dispongamos de una "tarifa de cubicación" o de un "coeficiente mórfico" para el área donde se encuentra el árbol que deseamos cubicar, y utilicemos las tablas o coeficientes mórficos de otra zona supuestamente parecida. Por otro lado el construir "tablas de cubicación" o determinar "coeficientes mórficos" para especies y áreas concretas es complejo, pues ello exige en principio el apeo de una muestra de árboles con suficiente representación de los distintos tamaños del arbolado presente y su medición detallada, lo que en muy pocas ocasiones es posible, por lo que un elevado número de nuestros bosques, no dispone de las herramientas adecuadas para su cuantificación. Por este motivo, el poder disponer de un procedimiento de cubicación individualizada de los árboles, que no nos obligue a apearlos es una posibilidad interesante. Mediante la utilización del relascopio por el método de Pressler-Bitterlich, podemos cubicar arboles en pie, eliminando la necesidad de su apeo, esto lo podemos hacer mediante una metodología muy sencilla que una vez dominada nos permite cubicar un árbol en dos minutos con la forcípula y el relascopio como únicos instrumentos. Esta metodología nos permitirá en la construcción de "tablas de cubicación" para cualquier superficie forestal prescindir de la circunstancia más limitante que es la necesidad de cortar árboles. Similares conclusiones podemos reseñar para el cálculo de "coeficientes mórficos", como se describirá más adelante.


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000 Vamos a describir con todo detalle los fundamentos y la metodología de cubicación de árboles en pie de Pressler-Bitterlich, vamos a señalar sus limitaciones, que como veremos las tiene, y pretendemos que independientemente del nivel de conocimientos matemáticos del lector de este artículo, el método operativo este clara y concisamente descrito y no sea factor limitante para el profesional que tenga la necesidad de cubicar árboles, el observar fórmulas o expresiones que al inicio le resulten extrañas. EL RELASCOPIO DE BITTERLICH. EL MODELO TRADICIONAL "MS" Existen en la actualidad cuatro modelos de relascopio, el diseño de sus escalas es diverso dependiendo del objetivo perseguido en su utilización. El modelo "WS" (escala ancha) es para bosques con arbolado de grandes dimensiones, el modelo "escala americana" esta diseñado para utilizar unidades de medida anglosajonas, el modelo "CP" tiene como objetivo su utilización preferentemente en la determinación de Areas Basimétricas, y el modelo "MS" (escala métrica standard), el que originariamente diseño Bitterlich, es el que se debe utilizar para la cubicación de árboles en pie, y el más aconsejable para su utilización en las mediciones de arbolado en nuestro país. La apariencia externa es idéntica en todos, e incluso una rápida mirada a través del visor, nos da una imagen similar en todos los modelos señalados, de bandas alargadas de colores blanco y negro.

Modelo WS

Modelo CP

Modelo AS

Modelo MS

Es interesante el conocer los diversos modelos existentes, para evitar errores al realizar la elevada inversión que supone la adquisición de un relascopio. En el resto de este escrito, cuando hablemos del relascopio, nos estaremos refiriendo al modelo MS.

VISOR

BOTON LIBERADOR DE ESCALAS

LINEA DE PUNTERÍA

ESCALAS PARA MEDIR ALTURAS

BANDAS EN FORMA DE HUSO


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000 En el manejo del relascopio, cuando lanzamos una visual a través del visor como se observa en la figura, veremos un campo visual circular, en el cual la mitad superior es traslúcida y en la mitad inferior se observan las señaladas bandas blancas y negras, las cuales oscilan al inclinar el aparato, si mantenemos presionado el botón liberador de escalas, y se mantienen fijas si dejamos de presionar el botón señalado. La línea divisoria que separa la mitad superior de la inferior será la línea de puntería, donde se realizarán las lecturas pertinentes. De las bandas señaladas las que hacen del relascopio un instrumento singular son las bandas en forma de "huso", que son las atravesadas respectivamente por los números "1" y "2" y las cuatro bandas más finas contiguas a la banda de los "1", esas bandas más estrechas, que las definimos como bandas de "1/4" son las que nos sirven para definir el grosor de las distintas bandas en forma de "huso", así la banda de los "1" tiene una anchura equivalente a cuatro bandas de "1/4", la banda de los "1" junto a las cuatro bandas contiguas de "1/4", tienen una anchura de ocho bandas de "1/4", la banda de los "1" junto a la banda contigua de "1/4", tendrá una anchura equivalente a cinco bandas de "1/4", etc. La banda de los "2", que no utilizaremos en los procesos de cubicación de árboles en pie, tiene una anchura de 1,414 bandas de "1/4". Cuando lanzamos una visual con el relascopio, interceptando una sección circular sobre la línea de puntería con una determinada anchura de banda de las señaladas en el párrafo anterior, independientemente de la inclinación de la visual lanzada siempre se cumple que:

a = ancho de la banda del relascopio utilizada y= distancia al visor de la linea de puntería d= diámetro de la sección circular interceptada D= distancia desde la que lanzamos la visual n= número de bandas de 1/4 que nos definen la anchura de la banda utilizada.

a d n = = y D 200

Esta es la principal propiedad del relascopio, se encuentra en sus bandas en forma de huso, al hacer puntería sobre la linea de lectura apuntando a una sección circular de una determinada dimensión, se mantiene siempre constante la relación adjunta, independientemente de la inclinación de la visual lanzada:

d

Cuando lanzamos una visual a través de una de las bandas en forma de huso del relascopio, para interceptar un mismo diámetro, según aumenta la inclinación de la visual, aumenta la distancia de la sección a la que lanzamos la puntería, para compensar este aumento sobre la linea de lectura nos aparece una menor anchura de la banda utilizada.

a´< a D´>D

y d y

a D

a d n = = y D 200


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000 Esto hace que la influencia que la pendiente tiene en el lanzamiento de visuales, en el caso de la utilización de las bandas en forma de huso del relascopio, esta queda autocorregida por el diseño del aparato. Las punterías deben realizarse siempre con el botón apretado (escalas liberadas), y efectuar las lecturas correspondientes sobre la linea de lectura, cuando las bandas han dejado de oscilar. En este momento, si se desea, y siempre que no se cambie la inclinación de la visual, se puede soltar el botón dejando fijas las escalas. LA FORMULA DE PRESSLER PARA LA CUBICACIÓN DE SOLIDOS DE REVOLUCION NO CILINDRICOS. Pressler, define una fórmula para la cubicación de sólidos de revolución, en función de la sección en la base (Sb), y de la altura del llamado punto directriz (hp), que es la altura en la cual el diámetro en la base se reduce a la mitad. Esta expresión reflejada en función de Sb, o del diámetro en la base db, es la siguiente:

V=

2 ⋅ Sb ⋅ hp 3

2 π V = ⋅ ⋅ db2 ⋅ hp 3 4

Esta fórmula que no sirve para el cilindro, como es lógico, pues en él nunca se podrá definir un punto directriz, se demuestra que nos da volúmenes practicamente exactos, para tres sólidos de revolución "tipos dendrométricos": el paraboloide, el cono y el neiloide, que son los que utilizamos de referencia para asimilarlos a las posibles formas de los troncos de los árboles.

cilindro

paraboloide

cono

neiloide

La demostración matemática de lo que acabamos de afirmar, se puede consultar en la pagina WEB de PROFOR, FÓRMULA DE PRESSLER UTILIZADA EN LA CUBICACIÓN DEL ÁRBOL EN PIE. Los troncos de los árboles, claramente los podemos asimilar a solidos de revolución, ya que sus secciones son sensiblemente circulares y sus ejes los podemos considerar rectos Sin embargo es frecuente que existan irregularidades y pequeñas deformaciones en la zona inferior, que no responden a la evolución del resto del tronco. Por este motivo en la cubicación de los árboles en pie, mediante la fórmula de Pressler, se toma como referencia la sección normal, es decir la situada a 1,30 metros de la base del árbol, en lugar de la sección en la base.

V=

2 ⋅ Sn ⋅ hp 3

V=

2 π ⋅ ⋅ dn2 ⋅ hp 3 4


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000

La utilización de esta fórmula, que toma como referencia el diámetro normal del árbol, en vez del diámetro en la base, supone que la parte del tronco por encima de la sección normal se cubica en su totalidad y la situada por debajo de 1,30 metros, unicamente en un 66 % del total (La demostración matemática de esta afirmación , se puede consultar en la pagina WEB de PROFOR), por lo que el volumen obtenido es en principio ligeramente inferior al real de la totalidad del tronco. Sin embargo, ese 33% no cubicado de la troza base de 1,30 metros de altura, lo podemos asimilar al tocón que queda en el suelo tras el apeo, y al extremo superior de muchos árboles, que en muchos casos se desecha (raberón) y que en otros no aparece en la configuración del tronco del árbol, ya que no todos los troncos son sólidos de revolución completos en que su extremo superior finaliza en vértice. Por lo que el volumen del tronco del árbol obtenido mediante esta expresión lo podemos considerar sensiblemente igual al volumen del tronco apeado.

MÉTODO DE CUBICACION DE PRESSLER – BITERLICH, PARA ARBOLES EN PIE. Este método de cubicación basado en la aplicación de la fórmula de Pressler, no es válido para su aplicación a los troncos cilídricos, ni para aquellos árboles con abundantes ramas que impidan la visión con una cierta nitidez de su tronco. Las herramientas necesarias para llevar a la práctica este procedimiento de estimación del volumen del tronco del árbol son la forcípula y el relascopio. En concreto del relascopio solo será necesario utilizar las bandas de los “1” y las de los “1/4”, así como la banda contigua de medir alturas desde 25 metros, según se señala en la figura adjunta.

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Método operativo: La fórmula que debemos aplicar es la siguiente:

4 π V = ⋅ ⋅ dn3 ⋅ Hpa 3 n

V = Volumen en m3 n = nº de bandas de “1/4” con las que cubrimos el “dn dn = diámetro normal en metros Hpa= la altura aparente obtenida del punto directriz en metros con la escala de medir alturas desde 25 metros.

Según desarrollamos el método operativo de la cubicación del árbol en pie, veremos como se transforma la fórmula de Pressler de referencia en la arriba indicada. Seleccionado el árbol a medir procederemos como se detalla a continuación: 1. Medimos el diámetro normal con forcípula. Ya tenemos la magnitud de una de las variables de la fórmula, el “dn", medida con precisión.

V=

2 π ⋅ ⋅ dn2 ⋅ hp 3 4

2. Nos alejamos del árbol aproximadamente unos 10 metros,(pasos), buscando la postura en la que mejor se observe su tronco. Desde esa distancia, lanzamos una visual a la altura de la sección normal del árbol a través del relascopio, con el botón apretado (escalas liberadas), intentando cubrir la sección normal por seis o por ocho bandas de “1/4”, para ello nos acercamos o alejamos la distancia necesaria hasta conseguirlo. Una vez que hayamos conseguido esto no nos deberemos mover del


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000 punto en el que hemos estacionado en todo el resto del proceso. Aquí ya hemos fijado la "n" de la fórmula ( 6 u 8 bandas de (1/4)) 3. Desde el punto de estacionamiento, y siempre con las escalas liberadas, lanzamos una visual en altura a lo largo del eje del árbol, hasta conseguir localizar la sección del tronco que queda cubierta por la mitad de bandas de “1/4”, del que cubríamos la sección normal, ese punto será el punto directriz del árbol, el diámetro en ese punto será la mitad del diámetro normal.

Punto directriz Escala de medir alturas desde 25 mtrs.

4. Localizado el punto directriz, hemos de medir su altura, esto lo hacemos con la escala de medir alturas del relascopio desde 25 metros, que es la contigua a la banda de los “1/4”. Para ello desplazamos ligeramente el relascopio hacia nuestra izquierda, y obtenemos la lectura en esa escala correspondiente al punto directriz “Lp1”, lanzamos ahora una visual a la base del árbol con la misma escala y obtendremos la lectura “Lp2”, la suma de las dos lecturas nos debería dar la altura del punto directriz, pero como lo hemos realizado desde una distancia distinta a los 25 metros, que es a la que inicialmente hemos estacionado, habremos obtenido una altura aparente del punto directriz Hpa= Lp1 + Lp2 . (esta " Hpa " es la otra variable necesaria para aplicar la fórmula), siendo la altura real, Hp = Hpa · (D/25), donde D es la distancia a la que estamos estacionados del árbol y 25 son los metros a los que nos deberíamos haber puesto en Proyección Horizontal, para que la altura obtenida del punto directriz fuera la real. Tenemos pues que la fórmula de referencia de Pressler con los datos que llevamos tomados ha evolucionado a la siguiente expresión que se refleja, donde además al estar la magnitud 25, en metros, D 2 π V = ⋅ ⋅ dn2 ⋅ ⋅ Hp a nos obliga a entrar con las magnitudes de todas las 3 4 25 variables en metros para obtener el volumen en metros cúbicos. Pero resulta que D no la conocemos, ya que no la hemos medido previamente, y no necesitamos medirla, ya que según las propiedades señaladas de las bandas en forma de huso del relascopio, se cumple que:

a dn n = = y D 200

De donde tenemos que:

D=

200 ⋅ dn n

Por lo que la expresión final de la fórmula de Pressler que hemos de aplicar, cuando utilizamos el método de cubicación de Pressler – Bitterlich es la siguiente:

2 π 200 ⋅ dn V = ⋅ ⋅ dn2 ⋅ ⋅ Hp a 3 4 25 ⋅ n

4 π V = ⋅ ⋅ dn3 ⋅ Hpa 3 n

Si quisieramos obtener el volumen en dm3, la fórmula a aplicar sería la siguiente:

V=

4 π ⋅ ⋅ dn3 ⋅ Hpa 30 n

V = Volumen en dm3 n = nº de bandas de “1/4” con las que cubrimos el “dn dn = diámetro normal en decímetros Hpa= la altura aparente obtenida del punto directriz en dmtrs.


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000 Aspectos a tener en cuenta para mejorar la precision del proceso operativo. Las indicaciones señaladas en el método operativo, de comenzar el proceso de estacionamiento desde 10 pasos, intentan conjugar las ventajas y los inconvenientes de estacionar o cerca o lejos. Un estacionamiento cercano disminuye la posibilidad de error a la hora de cubrir el "dn" por las bandas de "1/4", y la aumenta en la determinación de la altura aparente " Hpa " del punto directriz, en cualquier caso una vez determinado el punto directriz es imprescindible mantener la visual con un pulso firme para realizar la lectura de su altura aparente. Un árbol de 31 centímetros de diámetro normal, cubierto por seis bandas de "1/4", con una altura ficticia del punto directriz de 28,5 metros, cubicaría:

V =

4 π ⋅ ⋅ 0 ,313 ⋅ 28 ,5 = 0 ,593 m 3 3 6

CÁLCULO DE COEFICIENTES MÓRFICOS Y ALTURAS REDUCIDAS POR PRESSLER CON AUXILIO DEL RELASCOPIO. Se entiende por coeficiente mórfico "f", del tronco de un árbol, al cociente entre su volumen y el del cilindro de sección correspondiente al diámetro normal y de altura la del tronco. Si conocemos el coeficiente mórfico de un árbol podemos determinar su volumen, unicamente midiendo su dn y la altura de su tronco. Se entiende por altura reducida "hr", la de un cilindro que tiene por volumen el del tronco del árbol, y por diámetro su diámetro normal. Esto hace que conocida la "hr" de un árbol, lo podemos cubicar midiendo unicamente su diámetro normal.

f =

π 4

Varbol ⋅ dn ⋅ h 2

V arbol = f ⋅

π 4

⋅ dn ⋅ h 2

hr =

Varbol

π

4

⋅ dn

2

V arbol = hr ⋅

π 4

⋅ dn 2

Estos coeficientes se utilizan para la cubicación de masas forestales. No se puede calcular un único "f "o "hr", para todos los árboles de la masa, sino que se calculan estos para árboles de dimensiones similares, ya que se puede demostrar que árboles de la misma forma pero de distinta dimensión tienen distinto "f". Pero como siempre el inconveniente surge en el momento de que es necesario tomar una muestra de árboles, medirles su dn, la altura de su tronco y cubicarlos, para determinar sus "f" o "hr" siendo necesario su apeo. La fórmula de Pressler sin embargo hace muy sencilla la determinación de estos coeficientes, haciendo innecesaria la cubicación de árboles para su cálculo, ya que podemos calcular el "f" conociendo la altura directriz y la altura del tronco, y "hr" en función unicamente de la altura directriz.

2 π ⋅ ⋅ dn 2 ⋅ hp 3 4 f = π ⋅ dn 2 ⋅ h 4

2 hp f = ⋅ 3 h

2 π ⋅ ⋅ dn 2 ⋅ hp 3 4 hr = π ⋅ dn 2 4

hr =

2 ⋅ hp 3

Así pues, determinando el punto directriz de un árbol, según hemos señalado con el apoyo del relascopio de Bitterlich, y midiendo la altura de ese punto, lo que podemos hacer con


FORESTALIA Nº 2 / 2º CUATRIMESTE AÑO 2000 cualquiera de las escalas de medir alturas del relascopio y en su caso la altura del tronco podemos determinar "f" o "hr" de una manera muy sencilla.

LA CONSTRUCIÓN DE TABLAS DE CUBICACION Y EL METODO DE CUBICACION DE PRESSLER-BITTERLICH. Las "tablas o tarifas de cubicación" son fórmulas estadísticas obtenidas mediante ajustes de regresión, que se construyen para cubicar masas o superficies forestales. Se diseñan para cada especie árborea y para cada área de aplicación. Cuando no existe la posibilidad de apear una muestra significativa de árboles, midiéndolos y cubicándolos por trozas para construir estas "tablas", una alternativa valida es la utilización del método de cubicación de Pressler-Bitterlich. En nuestro país no se conoce la utilización de esta alternativa. Recientemente dos Ingenieros Técnicos Forestales Hernán Pérez del Pulgar y Raquel Trujillano Cantero, han utilizado este procedimiento para la elaboración de diversas "tarifas" para la cubicación del Pinus pinea en distintas áreas de la provincia de Valladolid y para el Pinus sylvestris en distintas áreas de la Comunidad de Madrid habiéndose podido comprobar la alta fiabilidad de esta metodología. Bibliografía: BITTERLICHT W. 1984 .- The Relascope Idea. Commonwealth Agricultural Bureaux. 242 pg. LÓPEZ C., MARCHAL B. 1991- "Dasometría Práctica". E.U.I.T. Forestal (U.P.M.). 152 pg. Dibujos base: Cristina Almodovar

El relascopio  
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