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I.E. NICOLAS LA TORRE

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UN PROCESO MUY CORRIENTE: MEDIR MAGNITUDES Cuando distintos observadores cuentan los cambios que experimentan algunos objetos o sus propiedades, es frecuente comprobar que algunas de ellas no son interpretadas (propiedades) o relatados (cambios) de la misma forma por todos ellos.

Son

resultados

subjetivos,

dependen del observador. Ej. . La dificultad de un problema. Si una propiedad, la dificultad, no se puede medir, no es una magnitud .Y si la observación de un fenómeno, no da lugar a una información cuantitativa, dicha información será incompleta. Así pues, llamaremos magnitudes, a las propiedades físicas que se pueden medir expresar su resultado mediante un número y una unidad. Es por lo tanto necesario saber relacionar los resultados de estas mediciones, así como operar con ellos. Las matemáticas son parte del lenguaje que necesitamos para comprender los fenómenos físicos.

MEDIR Es comparar una magnitud con otra, tomada de

manera

arbitraria

como

referencia,

denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene. Al resultado de medir lo llamamos Medida. Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado , no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error , debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor - errores experimentales - por eso , se

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ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer . Las medidas que se hacen a

las magnitudes macroscópicas o a las

magnitudes microscópicas requieren técnicas totalmente diferentes

UNIDADES Esas cantidades que resultan de comparar o medir pueden variar de acuerdo a la época en que se hubiera hecho la medición o el país donde se efectuó. Entonces se tienen diferentes sistemas de unidades, aunque hoy en día se utilice básicamente uno. Por esta razón cuando medimos, la cantidad resultante lleva un nombre que es la unidad. Por ejemplo podemos medir un lápiz con una regla dividida en centímetros, la medición da 5 cms. entonces con base en el ejemplo anterior se tiene: Magnitud: longitud Cantidad: 5 Unidad: cms. Al patrón de medir le llamamos también Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones: 1º.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida. 2º.- Ser universal, es decir utilizada por todos los países. 3º.- Ha de ser fácilmente reproducible. Reuniendo las unidades patrón que los científicos han estimado más convenientes, por razones que aquí no mencionaremos, se han creado los denominados SISTEMAS DE UNIDADES.

Las magnitudes físicas se clasifican en: 

Magnitudes escalares, Es una magnitud que solo se describe con la cantidad mediante un número y una unidad, Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc., Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas ultimas además de la cantidad requieren que se de la dirección y el sentido.

Magnitudes vectoriales.´-una magnitud que se describe con tres características cantidad, dirección y sentido. En algunos textos la cantidad 2


también se le llama magnitud o intensidad. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración.

SISTEMA DE UNIDADES Conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades:  Sistema

Internacional de Unidades o SI: Es el sistema más usado. Sus

unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, la candela y el mol.  Sistema

Métrico Decimal: Primer sistema unificado de medidas.

 Sistema

Cegesimal o CGS.: Denominado así porque sus unidades básicas

son el centímetro, el gramo y el segundo.  Sistema

Técnico Gravitacional.- es un sistema de unidades que

comprende diversas unidades del primitivo sistema métrico decimal, que se utilizan todavía porque muchas de ellas son fáciles de comprender y usar.

Magnitud: ESPACIO MASA TIEMPO VELOCIDAD ACELERACIÓN FUERZA TRABAJO

Sistema cgs

Sistema MKS

cm

g

s

cm/s

cm/s2

g. cm/s2

Técnico

g. cm2/s2 Din x cm

Din

Erg/s

Erg

m

kg

s

m/s

m/s2

kg. m/s2

kg . m2/s2 Nxm

N

J Kg

Sistema

POTENCIA

m

UTM

s

m/s

m/s2

Kg (fuerz a)

J/s W

Kg x m Kgrm

Kgrm/s

Kilográmetro

SISTEMA INTERNACIONAL ( S.I.) Este nombre se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente que toma como

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CLASES DE UNIDADES SI Desde el punto de vista científico, la división de las unidades SI en estas dos clases es arbitraria puesto que no es impuesta por la física. A pesar de ello, la Conferencia General tomó en consideración las ventajas que presenta la adopción de un sistema de unidades, único y práctico, para las relaciones internacionales, la enseñanza y la investigación científica y decidió fundar el Sistema Internacional sobre la elección de siete unidades bien definidas que conviene considerar como independientes desde el punto de vista dimensional: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son aquellas magnitudes físicas que, gracias a su combinación, dan origen a las magnitudes derivadas. Magnitud

Nombre de la unidad

Símbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

amperio

A

Kelvin

K

mol

mol

candela

cd

Intensidad de corriente Temperatura Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Magnitudes complementarias Angulo plano

radián

rad

Angulo sólido

estereorradián

sr

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DEFINICIÓN DE LAS UNIDADES DE MEDIDA. Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un período de tiempo de 1/299 792 458 s. Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París. Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio 133. Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección transversal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 x 10-7 N por cada metro de longitud. Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada,de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertz y que tiene una intensidad energética en esta dirección de 1/683 W por estereorradián (sr).

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Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.

El resto de las magnitudes -magnitudes derivadas - se miden en las unidades que resultan utilizando las 7 fundamentales y las 2 complementarias. Hay algunas unidades que no pertenecen al S.I., cuyo uso está tan extendido, que no es recomendable abandonarlas.

UNIDADES DERIVADAS Las

unidades

derivadas

son

unidades

que

pueden

ser

expresadas a partir de las unidades básicas mediante símbolos matemáticos de multiplicación y de división. Ciertas unidades derivadas

han

recibido

nombres

especiales

y

símbolos

particulares que pueden ser utilizados con los símbolos de otras unidades básicas o derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes.

Expresión Magnitud

Unidad

Abreviatura

SI

Superficie

metro cuadrado

m2

m2

Volumen

metro cúbico

m3

m3

Velocidad

metro por segundo

m/s

m/s

Fuerza

newton

N

Kg·m/s2

Energía, trabajo

julio

J

Kg·m2/s2

Densidad

kilogramo/metro

Kg/m3

Kg/m3

cúbico

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Múltiplos y submúltiplos. Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario, demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de los múltiplos y los submúltiplos.

Prefijos literales y factor numérico Múltiplos Prefijos

Símbolo

Equivalencia

peta

P

1015

tera

T

1012

giga

G

109

mega

M

106

kilo

k

103

hecto

h

102

deca

da

10

Submúltiplos deci

d

10-1

centi

c

10-2

mili

m

10-3

micro

µ

10-6

nano

n

10-9

pico

p

10-12

CONVERSIÓN DE UNIDADES Transformar una medida a otra equivalente en la que han cambiado las unidades que acompañan a la cantidad numérica que se expresa en la medida.

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Un método para realizar este proceso es con el uso de los factores de conversión. Con este método basta multiplicar la medida que conocemos por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.

espacio: 1 m = 102 cm

1 cm = 10-2

m superficie: 1 m2 = 104 cm2 1 cm2 = 10- masa: 1 kg = 103 g 4 m2

1 UTM = 9,8 kg

1 g = 10-3 kg 1 kg = 0,103 UTM

volumen: 1 m3 = 106 cm3 1 cm3 = 10-6 m3 Velocidad: 1 m/s = 102 cm/s

1 cm/s

= 10-2 m/s

fuerza: 1 N = 105 Din

aceleración: 1 m/s2 = 102 cm/s2 1 cm/s2

1 Kg = 9,8 N

1 Din = 10-5 N 1 N = 0,103 Kg

= 10-2 m/s2 Potencia: trabajo: 1 J = 107 Erg 1 Kgrm = 9,8 J

1 Erg = 10-7 J

1 W = 107 Erg/s

1 Erg/s

= 10-7 W

1 J = 0,103 Kgrm 1 Kgrm/s = 9,8 W

1 W = 0,103 Kgrm

1 HP = 76,6 Kgrm/s 1 CV = 75 Kgrm/s equivalencias: (agua pura a 4º C)

>>>

1 litro pesa 1 Kg y ocupa 1 dm3

FACTOR DE CONVERSIÓN El factor de conversión es una fracción en la que el numerador y denominador son medidas iguales expresadas en unidades distintas, de tal manera, que esta fracción vale la unidad. Método efectivo para cambio de unidades y resolución de ejercicios sencillos dejando de utilizar la regla de tres.

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EJEMPLO 1: Pasar 15 pulgadas a centímetros (factor de conversión: 1 pulgada = 2,54 cm) 15 pulgadas × (2,54 cm / 1 pulgada) = 15 × 2,54 cm = 38,1 cm.

EJEMPLO 2: Pasar 25 metros por segundo a kilómetros por hora (factores de conversión: 1 kilómetro = 1000 metros, 1 hora = 3600 segundos) 25 m/s × (1 km / 1000 m) × (3600 s / 1 h) = 90 km/h. En cada una de las fracciones entre paréntesis se ha empleado la misma medida en unidades distintas de forma que al final sólo quedaba la unidad que se pedía.

EJEMPLO N° 03: Empecemos con un ejemplo fácil: convertir km en m (kilómetros en metros). Hay 1,000 m en 1 km, así que la conversión está clara, pero vamos a seguir un sistema. El sistema es: Escribe

la conversión en forma de fracción

Multiplica Cancela

unidades arriba y abajo

Puedes escribir la conversión como una fracción igual a 1: 1000 m =1 1 km Y siempre se puede multiplicar por 1 (no cambia la respuesta) así que podemos hacer esto: 1000 m 1 km ×

1000 km · m =

1 km

km

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¡La respuesta es extraña! Pero todavía no hemos terminado... podemos "cancelar" unidades arriba y abajo: 1000 km · m = 1000 m km Así que 1 km son 1000 m. Bueno, eso ya lo sabíamos, pero quería enseñarte cómo hacerlo sistemáticamente, ¡para que cuando la cosa se complique lo puedas hacer bien! Y el truco es saber que quieres acabar cancelando algo, así que tienes que escribir la conversión de la manera correcta (para cancelar después). Si lo hubiera hecho mal (poner la conversión al revés) habría acabado así: 1 km 1 km ×

1 km · km =

1000 m

1000 m

Vamos a usar este método para hacer la conversión de km/h a m/s que teníamos arriba. Lo hacemos en dos etapas: 1.de km/h (kilómetros por hora) a m/h (metros por hora), y luego 2.de m/h (metros por hora) a m/s (metros por segundo). 1. De km/h (kilómetros por hora) a m/h (metros por hora) 1 km h

×

1000 m 1 km

1000 km · m

=

h · km

Ahora "cancelamos" unidades arriba y abajo: 1000 km · m h · km

=

1000 m h

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2. De m/h (metros por hora) a m/s (metros por segundo) Ahora, De m/h (metros por hora) a m/s (metros por segundo) ponemos la conversión "3600 segundos en una hora" pero "al revés" porque queremos la "h" en el lado contrario (para cancelar luego) : 1000 m

1h

1000 m · h

×

=

h

3600 s

3600 h · s

Ahora "cancelamos" unidades arriba y abajo: 1000 m · h

1000 m =

3600 h · s

3600 s

Y la respuesta es: 1000 m

1000 =

m/s = 0.2777... m/s

3600 s

3600

Nota: si lo hubiéramos hecho mal (con el 3600 s/h al revés), nos habría salido: 1000 m

3600 s ×

1000×3600 m · s =

h

1h

h·h

¡Aquí no podemos cancelar nada! Así nos habríamos dado cuenta del error y lo podríamos arreglar. De una vez Con experiencia serás capaz de hacerlo en una línea: 1 km

1000 m ×

h

1h

1000 km · m · h

× 1 km

= 3600 s

1000 m =

3600 h · km · s

3600 s

O incluso "de una vez" (cancelando según escribes): 1 km

1000 m ×

h

1h ×

1 km

1000 m =

3600 s

3600 s

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Medir  

Contiene información sobre medir , medida, SI, magnitudes y conversión de unidades.

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