Issuu on Google+

2n trimestre

Escola Mare de DĂŠu del Carme


26


INDEX 3. El sistema dièdric Els sistemes de representació Tipus de projeccions El sistema dièdric Representació de sòlids Representació de les arestes vistes i ocultes Normes d’acotació Elements d’acotació Sistemes d’acotació

28 28 29 30 30 31 32 32 33

El croquis acotat

2.Proporcionalitat i estructures Proporcionalitat entre figures: Igualtat Translació Gir Triangulació Proporcionalitat entre figures: Simetria i semblança Simetria Axial Simetria Central Semblança: Radiació d’un vèrtex Radiació d’un punt exterior Escales El mòdul Xarxes modulars compostes Anomalies Efectes tridimensionals

27

34 34 34 34 35 35 36 36 36 37 38 39 39 39


3. El sistema dièdric Els sistemes de representació La geometria descriptiva és la part de la geometria que s’ocupa de la representació dels objectes en suports bidimensionals mitjançant sistemes objectius de representació que es basen en les projeccions. Sistemes de projecció

Cilíndrica

Cónica

 

Ortogonal Obliqua

Sistemes de representació

Aplicacions

Plans acotats Dièdric Axonomètric (perspectiva cavallera Perspectiva militar)

Topografia Plans de taller Disseny Arquitectura Enginyeria

Perspectiva cònica frontal Perspectiva cònica obliqua

Projectem un punt (P) quan fem passar per aquest punt un raig projectant (recta PP’) que es troba amb el pla de projecció marcant el punt projectant (P’).

Quan els raigs projectants són paral·lels entre ells, la projecció és cilíndrica. Aquesta projecció cilíndrica pot ser: Ortogonal: Els raigs són perpendiculars al pla de projecció (pla del quadre). Obliqua: els raigs projectants són oblics al pla del quadre.

28

Arquitectura Decoració d’interiors Escenografia


El sistema dièdric utilitza la projecció cilíndrica ortogonal, es diferencia dels altres sistemes de projecció perquè mostra de manera simultània els objectes sobre dos plans perpendiculars entre ells, anomenats Pla horitzontal (PH) i Pla vertical(PV). La intersecció d’aquests dos plans és una recta, la línia de terra (LT) que es representa mitjançant una línia contínua amb dos traços més petits paral·lels situats a la part inferior dels extrems.

Per obtenir les projeccions horitzontal i vertical d’un objecte en un únic pla, el pla horitzontal s’abat sobre l’altre de manera que ambdós es superposen. Això permet representar en el mateix full de paper les dues projeccions.

Les projeccions d’un sòlid sobre els plans de projecció s’anomenen vistes. La projecció sobre el pla horitzontal rep el nom de planta, i sobre el vertical, alçat. Si cal podem utilitzar altres plans auxiliars perpendiculars al de projecció, com pot ser el perfil dret, que es realitza a partir d’un pla auxiliar lateral.

ALÇAT h

a

p p

h ALÇAT p p

a

Al correspondre les vistes amb els plans de projecció les dimensions dels objectes tridimensionals queden reflectides dos a dos.

29


Representació de sòlids Quan ens plantegem el dibuix d’un sòlid en dièdric és convenient que estigui situat de manera paral·lela als plans vertical i horitzontal de projecció, per tal d’aconseguir el major nombre possible de magnituds dels elements projectats. L’alçat és la cara més important d’un cos, és la que ens ofereix més dades. S’obté en mirar el cos frontalment i la seva ubicació determina la situació de les altres vistes. La planta s’obté mirant l’objecte des de dalt, i el perfil ,com ja hem comentat anteriorment, des del lateral.

1r quadrant, Sistema EUROPEU

Alçat

Perfil

Simbol del sistema Europeu

Representació de les arestes vistes i ocultes Per diferenciar les parts de la figura que estan per darrere o parcialment tapades fem servir un codi universal que ens facilita la comprensió de les cares de la figura: Les arestes vistes de la figura es dibuixen amb línia plena o contínua. Les arestes ocultes (per darrere de les anteriors) es dibuixen amb un traçat de línies discontínues.

30


El dibuix de peces en dièdric s’ha de correspondre, és per això que utilitzem les línies de trasllat, si les vistes són correctes però no corresponen en posició el resultat és incorrecte.

Incorrecte

Correcte

Per practicar: http://moebio.com/santiago/diedrom/diedrom.html

Normes d’acotació L’acotació consisteix a complementar la informació que ofereixen les vistes d’una figura o la perspectiva amb les seves mides. Aquestes mides se situen en els dibuixos, segons unes normes o acords que prenen diversos organismes per facilitar-ne la comprensió i l’execució. Tipus de línia

Designació Gruixuda Fina

Gruixuda traços Fina de traços i punts

Aplicacions Contorns i arestes vistes Línies de cota Línies de projecció Línies de referència Línies ocultes Eixos de simetria

L’acotació ha de seguir una sèrie de normes que en facilitin la interpretació i evitin possibles confusions. Les normes d’acotació principals són els següents: Indicar sempre les dimensions màximes. No repetir acotacions, ni donar-ne d’innecessàries, perquè el resultat seria un plànol amb massa informació i seria difícil d’interpretar.

31


Elements d’acotació Els elements fonamentals que intervenen en l’acotació d’una peça són: Les línies de cota: es tracen amb línia fina i se situen paral·leles ales arestes de la figura a uns 7 mm de distància. En els extrems porten les fletxes. S’ha de procurar que les línies de cota no travessin contorns o altres línies de cota. Les línies auxiliars o de referència: Es dibuixen amb línia fina perpendicular a les arestes. Generalment sobresurten uns 2 mil·límetres de les línies de cota. Les xifres de cota o nombres de cota: Es corresponen amb les mides reals de l’objecte, NO AMB LES DEL DIBUIX. Es dibuixen per sobre o enmig de les línies de cota centrats. Si no s’especifica, les mides s’expressen en MIL.LIMETRES Les fletxes de cota: Situades als extrems de les línies de cota serveixen per indicar fins a on arriben les mides de la figura.

Línia auxiliar de cota Fletxa de cota

Xifra de cota

Línia de cota

Sistemes d’acotació Hi ha diversos sistemes d’acotació, i s’utilitzen segons la necessitats de fabricació o construcció de la peça. 55

Acotació en sèrie: Un cop acotada la longitud principal, cada mida s’acota respecte de la contigua. S’acota la longitud total de la peça.

Acotació en paral·lel: Les cotes en la mateixa direcció tenen la referència en el mateix origen. Així no s’acumulen errors perquè cada cota és independent de les altres. Acotació combinada: Resulta de combinar els dos sistemes anteriors.

32


El croquis acotat Un croquis és un dibuix fet a mà alçada d’una peça i reflecteix detalladament la forma de l’objecte tridimensional. Si inclou les mides de l’objecte s’anomena croquis acotat. Malgrat a que les dimensions de les vistes en el croquis no són exactes cal guardar una certa proporció. Les mides acotades han d’indicar les magnituds reals de la peça. Cal fer la tria de vistes i la distribució i encaix de la figura acuradament ja que un cop fet es realitza el dibuix geomètric de la peça amb els instruments de precisió adequats.

33


4. Proporcionalitat i estructures Proporcionalitat entre figures: Igualtat Proporcionar és comparar entre dues composicions, és calcular la raó o quocient entre elles. Hi ha diverses maneres d’expressar-les. Entre dues figures es poden establir diferents relacions proporcionals a partir de la mida, la forma, la disposició en el pla o en l’espai. La igualtat és una relació amb una proporció 1:1. Dues figures són iguals quan es superposen i coincideixen tots els costats i els angles, és a dir corresponen en forma i mida. Translació Traslladar és desplaçar una figura en sentit recte a una mateixa distància: Es tracen paral·leles des de A,B,C,D,E,F a una distància determinada, aquesta distància determina la posició dels punts A’,B’,C’,D’,E’,F’. Així queden fixats els vèrtex de la nova figura, els costats es mantenen paral·lels i iguals a la figura inicial.

Gir Girar consisteix a desplaçar-ne tots els vèrtexs en sentit circular i amb la mateixa amplitud. Com a centre de gir es tria un punt qualsevol, O. A partir del centre O, es traça un arc per cada un dels vèrtex de la figura amb una mateixa amplitud d’angle. Els vèrtexs desplaçats amb aquesta amplitud són els de la nova figura.

Triangulació Triangular es descompondre una figura en triangles, i així poder-ne fer còpies. Donada una figura ABCDE, es traçen diagonals des dún punt qualsevol, per exemple A, i així la figura queda dividida en triangles amb un vèrtex comú. Es traslladen per paral.lelisme esls costats i les mides amb el compàs fins a completar de nou i desplaçada la figura donada.

34


Proporcionalitat entre figures: Simetria i Semblança Perquè hi hagi una relació de proporcionalitat entre dues figures, han de tenir una mateixa forma. Si l’orientació que tenen a l’espai és contraposada son figures simètriques. Si tenen mides diferents són semblants. Simetria La simetria és una relació entre dues figures, en la que cada punt de la primera es correspon amb un altre de la segona, de manera que tots dos equidisten d’un eix, un centre o un pla de simetria.

Simetria Axial (o especular) LA simetria s’estableix respecte un eix anomenat eix de simetria, els punts simètrics es troben situats en la mateixa perpendicular sobre l’eix però contraposats i equidistants. Donada la figura ABC es tracen des dels vèrtexs línies perpendiculars a l’eix de simetria. Sobre aquestes perpendiculars es traslladen les mides de manera que la distància dels vèrtex ABC respecte a l’eix siguin les mateixes que les de l’eix respecte a A’,B’,C’. Unint els vèrtexs es construeix la figura.

35


Simetria central És una simetria respecte a un punt, on es disposen dos punts simètrics A A’ que estan situats sobre una línia recta que passa per un punt anomenat centre de simetria. Aquests punts equidisten i estan contraposats.

Des de cada vèrtex es tracen rectes al centre de simetria i es prolonguen, sobre aquestes rectes es transporten mides de manera que les distàncies dels vèrtexs A,B,C,D,E respecte al centre siguin les mateixes que del centre respecte a A’,B’,C’,D’,E’. Semblança La semblança és una relació entre figures en la qual els angles corresponents de les figures són iguals i els costats corresponents, proporcionals. Radiació des d’un vèrtex: Les dues figures tenen un vèrtex comú. Donada la figura O,A,B. es tria el vèrtex O i des d’aquest punt es tracen rectes que passin pels altres vèrtexs. Els punts A´,B ´es situen a una distància determinada sobre la prolongació dels vèrtexs, la figura es tanca i obtenim la figura semblant.

Radiació des d’un punt exterior: En aquest cas, canvia la situació del punt, a partir d’aquest punt es construeixen els vèrtex de la figura semblant. Es tria un punt O exterior a la figura i des d’ell es dibuixen rectes que passin pels vèrtexs. Sobre la prolongació , per exemple, de la recta que passa pel punt A es marca el punt A’. Aquesta distància AA’ és la que es situa en les altres rectes respecte dels vèrtexs, marcant els nous punts on estaran els vèrtexs de la figura semblant.

36


Escales Una escala és la relació entre la longitud d’un segment representat i la longitud que té en la realitat. S’expressa per mitjà d’un quocient o raó entre les mides del dibuix i les de la realitat. Escala =

mides del dibuix / Mides de la realitat

Tipus d’escala: Reducció: El dibuix és més petit que l’objecte real

Dibuix

Realitat

Natural: El dibuix és igual que la realitat

Dibuix

Realitat

Ampliació: El dibuix és més gran que la realitat.

Dibuix

Realitat

37


El mòdul El mòdul és la figura bàsica que es repeteix en les estructures modulars. La combinació proporcionada per diversos mòduls sobre una xarxa o trama dóna lloc a la composició modular. Quan es combinen diversos mòduls bàsics per formar una figura més complexa apareix un supermòdul. http://educacionplastica.net./repeticion.html

Un mòdul es pot col·locar i combinar en diverses posicions per dinamitzar el ritme d’una composició. Entre els moviments més usuals destaquen el gir, i la translació. Aplicant el gir es poden arribar a situar mòduls contraposats, és a dir formant simetries.

Traslació

Simetria

Gir

http://educacionplastica.net./redCuadrados.html

38


Xarxes modulars compostes Les xarxes modulars compostes es formen per la juxtaposició de diverses figures geomètriques regulars o per la superposició de dues o més xarxes simples.

Anomalies L’anomalia és un recurs plàstic que consisteix en una desviació o variació irregular d’algun element visual dins d’una xarxa modular en la qual preval la regularitat. Les anomalies es poden donar per canvi de forma, mida o direcció. L’objectiu principal de les anomalies és atreure l’atenció per alleugerar la monotonia de la repetició. Efectes tridimensionals Com en qualsevol expressió visual, en la composició modular es poden crear sensacions d’espais tridimensional, utilitzant els diversos recursos : superposició, curvatura, ombra, canvi de textura.....

Efectes afegint ombres

Efectes tridimensionals

Composició amb canvi de mida

http://www.educacionplastica.net/isometrica.html

39


2n trimestre 3r eso 2013 2014