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FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN

LÓGICA FORMAL Código 110270503 - Semestre V Pre-requisito: Matemáticas Discretas Duración en semanas: 16 semanas

Docente: Sergio Augusto Cardona Torres Correo electrónico: sergio_cardona@uniquindio.edu.co

Cordial Cordial saludo, saludo, quiero quiero dar dar una una bienvenida bienvenida aa esta esta segunda segunda unidad, unidad, espero espero que que todos todos identifiquemos la importancia del cálculo proposicional y su aplicación dentro identifiquemos la importancia del cálculo proposicional y su aplicación dentro de de nuestro nuestro campo campo de de conocimiento. conocimiento.

UNIDAD 2 Cálculo Proposicional PRESENTACION PRESENTACION En la segunda unidad llamada cálculo proposicional se pretende mostrar al estudiante conceptos relacionados con este cálculo, tales como interpretaciones booleanas, equivalencia lógica, fórmula proposicional, fórmulas lógicamente equivalentes, satisfacibilidad, validez, no validez, insatisfacibilidad. Igualmente se profundizará en la aplicación de los conceptos de tableros semánticos, formas normales (conjuntivas y disyuntivas) y el método de resolución proposicional En esta unidad se introducen otros métodos para el análisis de fórmulas proposicionales, estos métodos implican habilidades para trabajar con fórmulas. GUIA DE LA UNIDAD 2


2 Esto conlleva también a que esta manipulación conlleve a muchas más aplicaciones del cálculo proposicional Se pretende mostrar de forma progresiva diferentes temas que son abordados de forma simple y estructurada. Es muy importe que usted tenga presente las fechas señaladas en el cronograma, para que identifique el tipo de compromisos. En el punto Proceso de esta guía, se le explica paso a paso cada una de las actividades que usted debe realizar para continuar con éxito. JUSTIFICACIÓN JUSTIFICACIÓN La lógica proposicional proporciona los elementos necesarios para la especificación formal de argumentos y razonamientos. Teniendo en cuenta que el estudiante debe aplicar lenguajes matemáticos para resolver una situación, debe argumentar con rigor para convencer en la interlocución, valorar de manera positiva la necesidad de pensar con corrección e incrementar la capacidad de los procesos de análisis y de argumentación. Para lo anterior es necesario observar un video de YouTube, analizar unas lecturas relacionadas con el tema y participar en los foros que se tienen diseñados, con el objetivo de analizar colectivamente y poder transformar esto a un conocimiento explicito del tema objeto de estudio. Adicional a esto, se realizan una serie de tareas individuales en donde se pretende que a viva voz usted exponga lo que interiorizó de las lecturas y manifieste cómo esta le aporta a su vida personal y profesional. Estas tareas serán insumo para que al final entre todos construyamos un solo documento en donde se deje planteado cómo esta contextualización de la Web 2.0, nos aporta en lo personal y lo profesional.

Estimado Estimado estudiante: estudiante:

Para Para un un correcto correcto desarrollo desarrollo de de este este curso curso es es necesario necesario que que lea lea detenidamente detenidamente cada cada una una de de la la descripción descripción de de las las actividades actividades planteadas. planteadas. En En el el caso caso en en el el que que surja surja alguna alguna inquietud, inquietud, no no dude dude en en consultar consultar al al docente docente para para aclarar aclarar el el desarrollo desarrollo de de las las actividades actividades

PREGUNTA PREGUNTA PROBLEMATIZADORA PROBLEMATIZADORA ¿Cómo los métodos de decisión para las fórmulas eficientes dentro del cálculo proposicional?

permiten tomar decisiones GUIA DE LA UNIDAD 2


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OBJETIVO OBJETIVO GENERAL GENERAL •

Identificar y aplicar los métodos fundamentales para realizar búsquedas sistemáticas en las expresiones, de forma que permitan identificar la satisfacibilidad e insatisfacibilidad de las fórmulas proposicionales.

OBJETIVOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESPECÍFICOS El estudiante al finalizar la unidad deberá estar en capacidad de: • • • • • • •

Conocer y aplicar el concepto de interpretación booleana. Interpretar cuando una fórmula proposicional es lógicamente equivalente. Conocer las equivalencias lógicas clásicas dentro del cálculo proposicional. Entender el concepto de satisfacibilidad, validez, no validez e insatisfacibilidad. Aplicar el método de tableros semánticos como método de decisión de una fórmula proposicional. Entender el concepto de forma normal conjuntiva y forma normal disyuntiva. Aplicar el método resolución como mecanismo de decisión en el cálculo proposicional.

Es Es importante importante que que cree cree mecanismos mecanismos estándar estándar para para el el manejo manejo de de la la información. Le sugiero guardar una CARPETA con subcarpetas por información. Le sugiero guardar una CARPETA con subcarpetas por cada cada guía guía de de unidad. unidad. Es Es importante importante que que estos estos archivos archivos los los conserve conserve por por movilidad movilidad yy por respaldo en una memoria USB y no sólo en su disco duro. por respaldo en una memoria USB y no sólo en su disco duro.

CONTENIDOS CONTENIDOS • • • • • • • •

Equivalencia Lógica Satisfacibilidad o Contingencia Validez o Tautología No Validez Insatisfacibilidad o Contradicción Tableros Semánticos Resolución Proposicional Formas Normales GUIA DE LA UNIDAD 2


4 •

Algoritmo de Resolución

RECURSOS RECURSOS Vamos a trabajar en diferentes actividades con diferentes textos que sirven de guía de la unidad. Entre las actividades tenemos: Foros, Consultas, Tareas y Wikis. Entre las tareas, existen algunas que requieren el uso de micrófonos para expresar a viva voz la opinión frente a las lecturas y el aporte de ellas a su vida personal y profesional. Se contará con material de referencia de: Equivalencia Lógica , Satisfacibilidad o Contingencia, Validez o Tautología, No Validez, Insatisfacibilidad o Contradicción, Tableros Semánticos, Resolución Proposicional, Formas Normales y Algoritmo de Resolución

PROCESO PROCESO El proceso que debe seguir se encuentra descrito a continuación, se relaciona cada uno de los pasos que usted debe seguir para desarrollar esta primera unidad. Es muy importante que aborde todos los tópicos, teniendo muy en cuenta las fechas y los momentos de su intervención en plataforma

Lea Lea primero primero TODOS TODOS los los pasos pasos de de este este PROCESO. PROCESO. Así Así tendrá tendrá una visión global de lo que debe realizar y una visión global de lo que debe realizar y el el tiempo tiempo disponible disponible para para entregar entregar resultados. resultados.

1.1. Actividades de la Unidad II •

Primero, descargue la Guía de la Unidad 2.

Segundo, vea el Video Motivacional Introducción a la lógica.

Tercero, realice las siguientes lecturas. o Cálculo Proposicional. Sergio Augusto Cardona Torres. Universidad del Quindío. (La lectura se debe realizar completa). o Lógica de Proposiciones. Francisco José González Gutiérrez. GUIA DE LA UNIDAD 2


5 Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz. La lectura la debe realizar entre la página 18 hasta la página 25. Una vez terminada la lectura, por favor ingrese al siguiente link: http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2003/log ica/

En este punto seleccione el link de actividades y señale la opción: Actividades. Posteriormente señale la opción tablas de verdad.

En este punto realice todas las actividades que se están planteando: 1. Practica sobre dominancia de conectivas 2. Tablas sobre tablas de verdad

Cuarto, participe en el Foro del video, dando respuesta a los siguientes interrogantes: o ¿Cómo los métodos de deducción proposicional contribuyen a la toma de decisiones de las formulas? o ¿Porque es útil identificar las características de las fórmulas proposicionales?

Quinto, realice las actividades propuestas en el Taller 3. (Debe subir el taller a la plataforma en la fecha indicada).

Sexto, conteste la pregunta sobre la Lectura. GUIA DE LA UNIDAD 2


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o ¿Los métodos de (Tableau y resolución), son métodos diseñados para deducir? Séptimo, comente a viva voz su resumen de la lectura y su aporte (requiere micrófono).

Para hacer esto debe grabar en la plataforma un mensaje con su voz en donde queden muy claro las respuestas a los siguientes interrogantes: o ¿Cuáles son los elementos fundamentales del cálculo proposicional?, Para ello comparta sobre:  

¿Cuál considera es el algoritmo más eficiente para deducir la satisfacibilidad de una fórmula? ¿Cómo compararía la eficiencia de estos métodos?

Octavo, realice las siguientes Lecturas: o Cálculo Proposicional. Sergio Augusto Cardona Torres. Universidad del Quindío. (La lectura se debe realizar completa). o Formas Normales. César Ignacio García Osorio. Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz. La lectura la debe realizar completa.

Una vez terminada la lectura, por favor ingrese al siguiente link: http://logic.philosophy.ox.ac.uk/tableau3/applet.htm

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En este punto seleccione el link propositional, y verifique como se van realizando las deducciones de cada una de las fórmulas proposicionales.

Noveno, realice las actividades propuestas en el Taller 4. (Debe subir el taller a la plataforma en la fecha indicada).

Décimo, participe activamente en la construcción del Wiki.

Este wiki tiene el propósito de que entre todos construyamos un solo documento en donde concluyamos sobre: o ¿Desde el punto de vista del análisis de algoritmos, cual considera entre el método de los tableros semánticos y de resolución, es más eficiente en términos de tiempo y espacio? o ¿La implementación de estos métodos que elementos del lenguaje de programación y de estructuras de datos, necesitaría para la solución de estos problemas?

EVALUACION EVALUACION Criterios definidos para evaluar cada una de las actividades que corresponde a la unidad. UNIDAD II: Cálculo Proposicional – 20 % GUIA DE LA UNIDAD 2


8 ACTIVIDAD

PORCENTAJE 3.3%

Foro del video y de las lecturas

3.3%

Taller 3 Individual

3.3%

Consulta sobre la lectura

3.3%

Tarea de Voz

3.3%

Taller 4

3.3 %

Wiki: Conclusión de la Unidad

CRONOGRAMAALUA CRONOGRAMAALUA CION CION A través de un cuadro, que sirve de síntesis, visualizar cada contenido de la unidad, qué tiempo se tiene para participar y cómo se evalúa. Proceso

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Semana 7

Foro del video y lecturas Taller 3 Consulta sobre la lectura Tarea de voz Taller 4 Wiki: Conclusión de la Unidad

REFERENCIAS REFERENCIAS WEB WEB

[1]

Aprende Lógica: GUIA DE LA UNIDAD 2


9 http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/ [2] Introducción a la lógica: http://logic.philosophy.ox.ac.uk/main.htm [3]

Silvia Bianchi. El predicado expresa propiedades y relaciones entre objetos. http://www.fceia.unr.edu.ar/~iilcc/libro/PDF/capítulo05_nuevo.pdf.

[4]

Tablas semánticas para lógica de predicados de primer orden. Ángel Nepomuceno. Unidad de Lógica, Lenguaje e Información, Dpto. de Filosofía y Lógica Universidad de Sevilla. http://investigacion.us.es/sisius/sis_showpub.php?idpers=2122

[5] Resolución Proposicional Análisis Lógico, Favio Ezequiel Miranda Perea, Araceli Liliana Reyes Cabello. http://abulafia.fciencias.unam.mx/~favio/al624.pdf [6] Cesar Ignacio García Osorio, Formas normales. Universidad de Burgos. Área de Lenguajes y Sistemas Informáticos. http://pisuerga.inf.ubu.es/cgosorio/Docencia/SExInArt/UD4/ForNorma.pdf . [7] Rafael Ramírez. Universidad de Pompeu Fabra. Lógica y Lenguajes Formales. http://www.dtic.upf.edu/~rramirez/Logica/L01.pdf. [8]

Universidad Andrés Bello. Haroldo Cornejo Olivari. http://www.hcornejo.com/Algebra/Apuntes%20de%20logica.pdf . VIDEOS VIDEOS YOUTUBE YOUTUBE

[1]

Proposiciones atómicas y moleculares Lógica http://www.youtube.com/watch?v=-__WsCq-peM

[2]

Introducción a la Lógica Matemática. http://www.youtube.com/watch?v=5cx2N2QY48g

[3]

Lógica Matemática. http://www.youtube.com/watch?v=GCn8Benwy3g

[4]

Introducción a la Lógica. http://www.youtube.com/watch?v=0Y5g49moRrE

REFERENCIAS REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BIBLIOGRAFICAS

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10 [1] Ben – Ari M. Mathematical Logic for Computer Science, Technion – Israel Institute of Technology . Prentice Hall. Series Computer Science. [2] Grimaldi, Ralph. Matemáticas discretas y combinatoria. 3 Edición. Prentice HalI ISBN: 968-444-324-2. 1997. [3] Karl, Winfried; Tremblay Jean Paul. Matemáticas discretas y lógica. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-04-2. 1996. [4] Caicedo, Xavier. Elementos de lógica y calculabilidad. Departamento de matemáticas Universidad de los Andes. Bogotá1990. [5] Labra, José E, Fernández Ana I. Lógica Proposicional para Informática. Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Informática. Universidad de Oviedo. Octubre, 1998. [6] Blanco Javier, Smith Silvina, Barsoti Damián. Calculo de programas. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física.

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