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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 1

PÁGINA 155 R educción a común denominador 1

Reduce a común denominador. a) 3 y 1 7 3

b) 3 y 2 4 5

c) 3 y 7 5 10

d) 5 y 7 12 18

e) 1 , 2 y 3 2 3 5

f) 1 , 3 y 5 2 4 8

g) 2 , 1 y 4 3 6 9

h) 2 , 3 y 11 5 10 15

a) 9 y 7 21 21

b) 15 y 8 20 20

c) 6 y 7 10 10

d) 15 y 14 36 36

e) 15 , 20 y 18 30 30 30

f) 4, 6 y 5 8 8 8

g) 12, 3 y 8 18 18 18

h) 12, 9 y 22 30 30 30

2

Reduce a común denominador y, después, ordena. a) 5 , 7 c) 5 , 8

3, 1, 9 4 2 14 7 , 4, 2 12 9 3

b) 3 , 4 d) 3 , 4

4, 5 1, 2

7 , 13 10 12 2, 5 5 12

a) 14 < 18 < 20 < 21 28 28 28 28

b) 42 < 45 < 48 < 65 60 60 60 60

1< 9 <5<3 2 14 7 4

7 < 3 < 4 < 13 10 4 5 12

c) 32 < 42 < 45 < 48 72 72 72 72

d) 24 < 25 < 30 < 45 60 60 60 60

4< 7 <5<2 9 12 8 3

2< 5 <1<3 5 12 2 4

S uma y resta de fracciones 3

Calcula mentalmente. a) 1 – 1 2 d) 1 + 1 2 2

b) 1 – 1 4 e) 3 – 1 4 2

c) 1 – 3 4 f) 1 – 1 4 8

a) 1 2

b) 3 4

c) 1 4

d) 1

e) 1 4

f) 1 8

Unidad 8. Operaciones con fracciones


8

Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 2

4

Realiza estas sumas y restas: a) 3 – 2 b) 1 + 4 3 8 d) 3 + 1 e) 5 – 8 2 8 g) 5 – 5 h) 3 + 4 6 4 j) 7 + 15 10 20

3 7 1 4 3 10

c) 2 + 7 f) 1 – 2 i) 7 – 6

1 3 3 14 5 9

a) 9 – 8 = 1 12 12 12

b) 7 + 24 = 31 56 56 56

c) 6 + 7 = 13 21 21 21

d) 3 + 4 = 7 8 8 8

e) 5 – 2 = 3 8 8 8

f) 7 – 3 = 4 = 2 14 14 14 7

g) 15 – 10 = 5 12 12 12

h) 15 + 6 = 21 20 20 20

i) 21 – 10 = 11 18 18 18

Calcula. a) 1 + 4 10 15 d) 17 – 11 20 30

b) 3 + 5 8 12 e) 23 – 19 20 30

c) 13 – 12 f) 15 + 28

a) 3 + 8 = 11 30 30

b) 9 + 10 = 19 24 24

c) 39 – 22 = 17 36 36

d) 51 – 22 = 29 60 60

e) 69 – 38 = 31 60 61

f ) 45 – 40 = 5 84 84

b) 1 + 8 – 25 3 9 27 e) 2 + 7 – 11 5 10 15 h) 5 + 1 – 5 + 7 9 4 6 12

c) 2 – 3 + 2 f) 8 – 1 + 5

a) 4 – 2 + 3 = 5 8 8

b) 9 + 24 – 25 = 8 27 27

c) 12 – 9 + 1 = 4 = 2 6 6 3

d) 15 – 28 + 6 = –7 20 20

e) 12 + 21 – 22 = 11 30 30

f ) 24 – 15 + 13 = 22 15 15

g) 4 + 18 – 15 = 7 24 24

h) 20 + 9 – 30 + 21 = 20 = 5 36 36 9

j) 14 + 15 = 29 20 20 20

5

6 a) 1 2 d) 3 4 g) 1 6

Opera. –1+3 4 8 –7+ 3 5 10 +3–5 4 8

Unidad 8. Operaciones con fracciones

11 18 10 21

1 6 13 15


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 3

8

Calcula. a) 5 – 1 + 3 4 2 8 d) 1 – 1 – 1 – 2 5 3 g) 3 + 1 – 3 – 7 5 4 2 5

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

)

b) 3 – 1 – 7 5 10 e) 1 – 1 – 1 – 1 3 2 5 h) 3 – 5 – 2 – 7 3 5

( ) ( ) ( ) ( )

( 13 ) – ( 12 – 13 ) ( 56 ) – ( 14 + 23 )

c) 1 + 2 f) 1 + 2

a) 5 – 4 + 3 = 10 – 7 = 3 4 8 8 8

b) 3 – 3 = 6 – 3 = 3 5 10 10 10

c) 5 – 1 = 4 = 2 6 6 6 3

d) 4 – 1 = 12 – 5 = 7 5 3 15 15

e) 2 – 3 = 20 – 9 = 11 3 10 30 30

f ) 8 – 11 = 16 – 11 = 5 6 12 12 12

g) 17 – 1 = 17 – 2 = 15 = 3 20 10 20 20 4

h) 4 – 3 = 20 – 9 = 11 3 5 15 15

M ultiplicación y división de fracciones 9

10

Calcula y simplifica. a) 4 · 1 b) 6 · 5 8 12 d) 3 · 2 e) 5 · 12 15 6

c) 4 · 9 3 f) 4 · 3 9

a) 4 = 1 8 2

b) 30 = 5 12 2

c) 36 = 12 3

d) 6 = 2 15 5

e) 60 = 10 6

f ) 12 = 4 9 3

Multiplica y reduce. a) 2 · 5 b) 1 · 6 5 6 3 5 d) 8 · 9 e) 12 · 7 9 8 5 12 g) 7 · 5 h) 2 · 21 15 14 7 16

c) 4 · 15 f) 10 · 7 i) 13 · 4

a) 10 = 1 30 3

b) 6 = 2 15 5

c) 20 = 1 120 6

d) 1

e) 7 5

f ) 10 = 2 15 3

g) 1 = 1 3·2 6

h) 3 8

i) 1

Unidad 8. Operaciones con fracciones

5 8 7 15 8 26


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 4

PÁGINA 156 11

Calcula y reduce. a) 1 : 5 6 d) 5 : 3 4

b) 1 : 3 8 e) 3 : 6 5

c) 1 : 3 3 f) 4 : 8 5

a) 6 5 d) 20 3

b) 8 3 e) 15 = 5 6 2

c) 1 9 f) 4 = 1 40 10

b) 1 3 e) 1 2 h) 2 7

c) 1 : 1 3 7 f) 15 : 3 12 10 i) 7 : 21 10 20

12

Divide y simplifica. a) 2 : 5 d) 3 : 4 g) 5 : 3

2 5 1 2 1 6

:2 6 :4 5 : 6 14

a) 1

b) 6 = 1 6

c) 7 3

d) 6 = 3 4 2

e) 5 8

f ) 150 = 25 36 6

g) 30 = 10 3

h) 28 = 2 42 3

i) 140 = 2 210 3

13

Opera como en el ejemplo y compara los resultados de cada apartado.

( ) a) 3 : ( 1 · 3 ) ( 3 : 1 ) · 3 4 2 5 4 2 5 b) ( 2 : 3 ) · 1 2 : ( 3 · 1 ) 7 7 2 7 7 2 c) 2 : ( 3 : 1 ) ( 2 : 3 ) : 1 5 5 2 5 5 2

• 2 : 3 · 1 = 2 : 3 = 20 = 4 5 5 2 5 10 15 3

a) 3 : 4 b) 2 · 3 c) 2 : 5

3 = 30 = 5 10 12 2 1 =1 2 3 6 =1 5 3

Unidad 8. Operaciones con fracciones

6 4 2 7 2 3

· 3 = 18 = 9 5 20 10 : 3 =4 14 3 :1=4 2 3


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 5

O peraciones combinadas 15

17

19

Calcula. a) 1 · 1 + 1 5 2 3

( ) d) 1 : ( 2 – 3 ) 10 3 5

b) 1 : 1 – 1 4 2 4

( ) e) 3 · ( 1 – 1 ) 4 3 9

( ) f) 7 : ( 1 + 2 ) 9 6 9

a) 1 · 5 = 1 5 6 6

b) 1 : 1 = 1 4 4

c) 2 · 3 = 6 = 1 6 6

d) 1 : 1 = 3 10 15 2

e) 3 · 2 = 1 4 9 6

f) 7 : 7 = 2 9 18

c) 2 · 4 – 5 3 6

Calcula. a) 1 – 1 : 1 + 1 5 5

( )( ) c) (1 – 3 ) : (1 – 4 ) 2 3 e) ( 3 – 2 ) · (2 – 2 ) 4 3 7 g) ( 4 – 2 ) : ( 4 – 1 ) 3 5 5 2

( )( ) d) (1 + 1 ) · (2 – 16 ) 8 9 f) ( 1 – 1 ) : (1 – 5 ) 2 3 6 h) ( 2 – 1 ) : ( 1 – 1 ) 3 2 3 5

a) 4 : 6 = 2 5 5 3

b) 3 · 1 = 1 5 6 10

c) (– 1) : (– 1) = 3 2 3 2

d) 9 · 2 = 9 · 1 = 1 8 18 8 9 8

e) 1 · 12 = 1 12 7 7

f) 1 : 1 = 1 6 6

g) 14 : 3 = 140 = 28 15 10 45 9

h) 1 : 2 = 15 = 5 6 15 12 4

b) 1 – 2 · 2 – 1 5 3 2

Calcula. a) 1 – 1 · 3 c) 1 – 5 · 6 3

( 12 – 16 ) ( 12 – 25 )

( ) ( )

b) 9 – 2 : 1 + 1 10 5 2 6 d) 2 – 5 : 1 + 1 6 2 3

a) 1 – 1 · 2 = 1 – 1 = 8 3 6 9 9

b) 9 – 2 : 2 = 9 – 6 = 3 10 5 3 10 10 10

c) 1 – 5 · 1 = 1 – 1 = 0 6 3 10 6 6

d) 2 – 5 : 5 = 2 – 1 = 1 6 6

Unidad 8. Operaciones con fracciones


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 6

P roblemas 20

Un agricultor ha cosechado un campo de trigo en tres días. En el primer día recolectó 3/7 de la finca; en el segundo día, 1/4, y en el tercero, el resto. ¿En cuál de los tres días ha recolectado mayor cantidad de terreno? 3 + 1 = 12 + 7 = 19 8 En el tercer día recolectó 9 . 7 4 28 28 28 1 < 9 < 3 8 El segundo día ha recolectado una porción mayor. 4 28 7

21

Arancha abre una botella de aceite de 3/4 de litro y retira un vaso para la receta de un gazpacho. Si la capacidad del vaso es de 2/5 de litro, ¿cuánto aceite queda en la botella? 3 – 2 = 15 – 8 = 7 4 5 20 20 En la botella quedan 7 de litro. 20

PÁGINA 157 22

La mitad de los habitantes de una aldea viven de la agricultura; la tercera parte, de la ganadería, y el resto, de los servicios. ¿Qué fracción de la población vive de los servicios? 1 + 1 = 5 8 Resto: 1 2 3 6 6 1 de los habitantes viven de los servicios. 6

23

Un pastor esquiló ayer los 3/8 de sus ovejas, y esta mañana, la quinta parte. a) ¿Qué fracción del rebaño ha esquilado? b) ¿Qué fracción queda por esquilar? a) 3 + 1 = 15 + 8 = 23 8 5 40 40 Ha esquilado 23 del rebaño. 40 b) Quedan por esquilar los 17 del rebaño. 40

24

Un embalse estaba lleno a finales de mayo. En el mes de junio se consumieron 3/10 de sus reservas y a finales de julio solamente quedaba la mitad. ¿Qué fracción del embalse se consumió en el mes de julio? Junio terminó con 1 – 3 = 7 del embalse. 10 10 En julio se consumió 7 – 1 = 2 = 1 del embalse. 10 2 10 5

Unidad 8. Operaciones con fracciones


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 7

25

Un peregrino recorre 1/6 del camino en la primera semana, 1/3 en la segunda semana y 2/9 en la tercera. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer al principio de la cuarta semana? 1 + 1 + 2 = 13 6 3 9 18 Le quedan por recorrer 5 del camino. 18

26

Una furgoneta de reparto carga 40 cajas de vino. Cada caja contiene 12 botellas de tres cuartos de litro. ¿Cuántos litros de vino van en la furgoneta? En la furgoneta van 3 · 12 · 40 = 360 litros. 4

27

¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 100 frasquitos de 3/20 de litro? Se necesitan 100 · 3 = 15 litros. 20

28

¿Cuántos frascos de perfume se llenan con un bidón de 15 litros, sabiendo que la capacidad de cada frasco es de 3/20 de litro? Se llenan 15 : 3 = 100 frasquitos. 20

29

Raquel avanza 3/5 de metro con cada paso. ¿Qué distancia avanza en 200 pasos? Avanza 200 · 3 = 120 metros. 5

30

De una caja de galletas de tres cuartos de kilo, se han consumido dos quintas partes. ¿Cuánto pesan las galletas que quedan? Se han consumido 2 de 3 de kilo. 5 4 Quedan 3 de 3 de kilo 8 3 · 3 = 9 5 4 5 4 20

31

Dos quintas partes de los empleados de una empresa trabajan en el turno de noche. La cuarta parte de los del turno de noche pertenecen a la sección de mantenimiento. ¿Qué fracción de los empleados de la empresa trabajan en mantenimiento durante la noche? 1 de 2 = 1 · 2 = 1 4 5 4 5 10 La décima parte de los empleados trabajan en el mantenimiento por la noche.

Unidad 8. Operaciones con fracciones


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 8

32

Ana, Loli y Mar han comprado un queso por 32 €. Ana se queda con la mitad; Loli, con la cuarta parte, y Mar, con el resto. a) ¿Qué fracción de queso se lleva Mar? b) ¿Cuánto debe pagar Mar por su parte? a) 1 + 1 = 3 . Mar se lleva 1 del queso. 2 4 4 4 b) 1 de 32 = 32 : 4 = 8 4 Mar debe pagar 8 €.

33

Ana, Loli y Mar han comprado un queso. Ana se queda con la mitad; Loli, con la cuarta parte, y Mar, con el resto. Sabiendo que Mar, por su porción, ha puesto 8 euros, ¿cuánto costó el queso entero? Ana y Loli 8 1 + 1 = 3 2 4 4 Mar 8 1 4 El queso costó 8 · 4 = 32 €.

34

Juan compró ayer una tarta de 1 500 gramos y consumió 2/5. Hoy ha consumido 1/3 de lo que quedaba. a) ¿Qué fracción de tarta ha consumido? b) ¿Qué fracción queda? c) ¿Cuánto pesa el trozo que queda? 2 ° §Consumió — 5 a) Ayer §¢ 3 §Quedaron — § 5 £ Hoy ha consumido 1 de 3 = 1 3 5 5 Juan ha consumido 2 + 1 = 3 de tarta. 5 5 5 b) Hoy quedan 2 de tarta. 5 c) El trozo que queda pesa 2 de 1 500 g = (1 500 : 5) · 2 = 600 gramos. 5

Unidad 8. Operaciones con fracciones


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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 9

35

Juan compró ayer una tarta y comió 2/5. Hoy ha comido 1/3 del resto. Si el trozo que queda pesa 600 gramos, ¿cuál era el peso de la tarta entera? Siguiendo el proceso del problema anterior, quedan 2 del queso. 5 2 del queso 8 600 g 5 1 del queso 8 600 : 2 = 300 g 5 Todo el queso 5 8 300 · 5 = 1 500 g 5

((

36

Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje; la cuarta parte, para el pantalón, y la sexta parte, para el chaleco. Si aún le ha sobrado un metro, ¿cuál era la longitud del corte? Ha utilizado: 1 + 1 + 1 = 9 = 3 3 4 6 12 4 Queda 1 , que mide 1 m. 4 La pieza entera 4 mide 4 m. 4

((

37

Un pintor utiliza 2/3 de un bote de pintura para repasar la valla de un chalé, y 2/5 de lo que le quedaba, para pintar el cobertizo del jardín. Finalizada la tarea, aún le quedan 2 kilos de pintura. ¿Cuánto pesaba el bote antes de empezar?

3 8 2 kg 15 1 8 2 kg 15 3 15 8 15 · 2 = 10 kg 15 3 El bote pesaba 10 kilos.

Unidad 8. Operaciones con fracciones

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