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德國亞馬遜數學冠軍書 第一本讓孩子充滿成就感的數學佳作

德國小學生愛上數學的祕密 數學,親手玩過就會懂! 不解題、不計算,用最簡單的A4紙和剪刀,培養數學的「手感」! 全世界第一所「數學博物館」館長最愛的44個數學小實驗, 從課堂到客廳,德國小孩就是這樣越玩越聰明!

師大數學系 許志農教授、建國中學 蔡炳坤校長、「昌爸工作坊」李信昌老師 驚喜推薦! 波伊特許帕赫博士、馬庫斯.華格納  合著 姬健梅  譯


目錄

前言 ................................................................................................................................................................ 0 0 7 開始之前 .................................................................................................................................................. 0 0 9

1. 幾何圖形

將長方形折成三角形 ................................................................................................................ 0 1 3 將長方形折成正方形 ................................................................................................................ 0 1 6 用報紙折出平行四邊形 ......................................................................................................... 0 1 9 五角結

.......................................................................................................................................................

022

把三角形折成六角形 ................................................................................................................ 0 2 5 將正方形折成八角形 ................................................................................................................ 0 2 9

2. 曲線

折出拋物線 ........................................................................................................................................... 0 3 5 折出橢圓形 ........................................................................................................................................... 0 3 8 園丁繪製橢圓形的方法 ......................................................................................................... 0 4 1 正弦曲線紙模 .................................................................................................................................... 0 4 3 三角輪子 .................................................................................................................................................. 0 4 5

3. 剛剛好!

字母 T ........................................................................................................................................................... 0 5 1 不同形狀的拼圖.............................................................................................................................. 0 5 4 五連方月曆 ........................................................................................................................................... 0 5 7 希臘拉丁方陣 .................................................................................................................................... 0 6 0 十字形兼正方形.............................................................................................................................. 0 6 3

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004

CONTENTS

三角形兼正方形.............................................................................................................................. 0 6 5 如何穿過一張明信片 ................................................................................................................ 0 6 9

4. 二度空間與三度空間

每一條都是直線,卻呈現出曲線 ............................................................................. 0 7 5 莫比烏斯環 ........................................................................................................................................... 0 8 1 從兩個圓圈變成正方形 ......................................................................................................... 0 8 5 兩顆心 ......................................................................................................................................................... 0 8 7 螺線 ................................................................................................................................................................ 0 8 9

5. 骰子與金字塔

正四面體 .................................................................................................................................................. 0 9 3 正六面體的邊框模型 ................................................................................................................ 0 9 6 膨脹起來的正十二面體 ......................................................................................................... 0 9 9 用紙折成的正八面體 ................................................................................................................ 1 0 3 正廿面體 .................................................................................................................................................. 1 0 6 足球 ................................................................................................................................................................ 1 0 9 五角星形燈籠 .................................................................................................................................... 11 2 正六面體中的正四面體 ......................................................................................................... 11 5 克卜勒星 .................................................................................................................................................. 11 8

6. 反射

三稜鏡 ......................................................................................................................................................... 1 2 3 鏡子書 ......................................................................................................................................................... 1 2 6 角鏡 ................................................................................................................................................................ 1 2 9


目錄

鏡中的句子 ........................................................................................................................................... 1 3 2

7. 大大小小的數字

啤酒杯上的π .................................................................................................................................... 1 3 7 用一張 A4 紙抵達月球 ............................................................................................................ 1 3 9 繩結三角形 ........................................................................................................................................... 1 4 2 一場不公平的骰子遊戲 ......................................................................................................... 1 4 5 二進位的巧計 .................................................................................................................................... 1 4 8

8. 神祕莫測

桑道夫密碼 ........................................................................................................................................... 1 5 5 凱撒圓盤 .................................................................................................................................................. 1 5 9 密碼棒 ......................................................................................................................................................... 1 6 2

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前言

前言 的有數學實驗這種東西嗎?

我們不必把這當成哲學問題來討論,就能簡單地回答:沒

錯,確實有!本書中收集了我們最喜歡的數學實驗,你不需要依 照書中的順序來做,可以直接從你最感興趣的實驗開始。 不必懷疑,這些確實是「實驗」,因為你得要動手做。別害 怕!你既不需要特別的材料(通常只要一張紙就夠了),也不需 要特殊的工具(偶爾得用到剪刀),更不需要經過特殊訓練的技 巧(通常只需要折折紙)。我們的原則是:越簡單越好。事實上 這些實驗特別適合小孩子,有許多甚至適合讓學前兒童來做,讓 他們能對數學有初步的認識。 這些數學實驗就跟所有好的實驗一樣,會讓你嚇一跳、想不 透,有時候也會出乎你意料之外。而數學實驗的作用還不僅止於 此,這些實驗能讓你提出疑問(為什麼會這樣?),刺激你的想 像(物體如何從二度空間變成三度空間),也包含有助於理解的 提示。往往我們在思考的過程中會突然靈光乍現(「啊哈,原來 如此!」),而突然看出問題的「解答」,或明白其中的道理。

如果要嚴格地區分物理實驗和數學實驗,我們可以說:物理 實驗是用來證明自然定理,數學實驗則是用來刺激思考。而且無 論如何,數學實驗得出的結果永遠相同!

本書中有十分豐富的主題:你不但可以穿過一張明信片,還

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如何穿過一張明信片

能做出一個足球和其他幾何體。你將學會用密碼傳送訊息,還能 在一個啤酒杯上發現圓周率。 每一個實驗的背後都有相關的數學原理,有時候我們會詳加 說明。而無論如何,你從實驗中所獲得的知識都與一般的數學有 所關聯。就這一點而言,這些實驗是豐富的寶藏,大人與小孩都 能長年從中獲益。 我們要感謝數學博物館的工作伙伴,謝謝他們和我們一起檢 驗、測試並改良這些實驗。

但願讀者能從這些實驗中獲得許多樂趣。在做的過程中,想 必你會發現有些實驗有更好的作法,或是發現還可以增加其他實 驗。非常歡迎你來信和我們分享你的經驗,我們的電子郵件信箱 如下:

albrecht.beutelspacher@mathematikum.de marcus.wagner@mathematikum.de

二○○七年十二月於德國吉森 亞伯瑞希特.波伊特許帕赫 馬庫斯.華格納


如何穿過一張明信片