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Cuántica sin fórmulas I (p. 2) - El agua según Sendivogious (p.5) -

T. 1, n° 1

Vida de extremófilos (p. 7) -

Schrödinger

Matemáticas Vs. Pragmatismo (p. 10) - Calvin y Hobbes (p.12)


Cuántica Sin Fórmulas I Introducción

Schrödinger

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contenido que presentamos a continuación es una serie. Aunque trata de ser “antes simplista que incomprensibl e” es avanzada. Requiere un grado de abstracción bastante grande, tiempo y esfuerzo: es posible que te parezca un ladrillo o no entiendas nada. Recomendamos tomarla sólo en pequeñas dosis y hacerlo en orden —cada artículo supone que se han entendido los anteriores. Cuántica sin fórmulas trata de explicar los conceptos básicos (y algunos no tan básicos) de la Mecánica Cuántica : el principio de indeterminación, la dualidad onda-partícula, los estados cuánticos, la naturaleza probabilista de los sucesos y demás. Intentamos hacerlo de manera accesible y sin utilizar fórmulas matemáticas. El contenido está basado completamente en los materiales publicados en eltamiz.com/ No pretendemos adjudicarnos su autoría. Así mismo la modificaciones hecha han sido para filtrar elementos que atenten contra la compresión y el interés del lector, entre otras cosas. Finalmente queremos señalar que todo este tema puede resultar altamente corrosivo para el intelecto, el sentido común, la razón y la salud mental. Es por eso que estamos tan interesados en hacer popular su lectura, además de luchar contra las vulgarizaciones brujéricas, new age y seudocientíficas

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n esta serie vamos a zambullirnos en el mundo fascinante de la física cuántica. De manera similar a la serie de Relatividad sin fórmulas, vamos a tratar de hacerlo manteniendo las matemáticas al margen en la medida de lo posible –no porque haya nada de malo en ellas, sino porque en muchas ocasiones los libros de texto recurren a las fórmulas como sustitución de las explicaciones, y nosotros estamos aquí para compensar eso. De ahí el nombre de Cuántica sin fórmulas. Antes de meternos en faena quiero dedicar este prólogo a establecer unas bases que (espero) te ayuden a asimilar más fácilmente los conceptos de los artículos sucesivos. La razón es que la cuántica es contraria a nuestra intuición, y para poder empezar a entenderla es necesario ser consciente de ciertos prejuicios e ideas preconcebidas que todos (y me incluyo) tenemos. De modo que, en cierto modo, vas a recibir un pequeño sermón. ¿Preparado? En primer lugar tengo que pedirte que tengas paciencia. Sí, estoy seguro de que quieres recorrer los vericuetos de la cuántica ahora mismo, pero créeme: es muy probable que si empezamos ahora mismo no creerías nada de lo que voy a contarte, porque muchas de las cosas de las que vamos a hablar son totalmente contrarias a la intuición. De ahí la necesidad de estos párrafos: tengo que prevenirte

CONTRA LA INTUICIÓN

ADVERTENCIA:

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contra esa intuición y contra el “sentido común”, que son tus peores enemigos al leer esta serie.

La Real Academia Española da las siguientes dos definiciones de intuición, relevantes a lo que nos ocupa: • Facultad de comprender las cosas instantáneamente, sin necesidad de razonamiento. • Percepción íntima e instantánea de una idea o una verdad que aparece como evidente a quien la tiene.

Esta intuición es una herramienta muy útil: es una manera de entender cosas y adaptarse al medio que nos rodea rápidamente, sin necesidad de pensar cuidadosamente sobre las cosas, cuando ese medio y esas cosas son similares a los que entrenaron la intuición que trata de comprenderlos. La manera más fácil de entender lo que quiero decir es poner un ejemplo (sobre todo, uno en el que puedas ver las dos caras de la moneda):

¿Significa eso que solo un puñado de elegidos

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Cuando se explica a muchos alumnos que, si te encuenpueden atisbar de qué trata la teoría? tras en el vacío del espacio interestelar, lejos de cualquier cuerpo, y lanzas una pelota hacia delante a 10 km/h, esa pelota seguirá moviéndose para siempre a esa velocidad sin que nadie le dé energía, la mayor parte no se lo creen al principio. “Pero, si dejas de empujar un cuerpo, ¿no debería ir frenándose hasta pararse?”, dicen estos. ¿Por qué piensan esto? Porque se lo dice su intuición, que se ha desarrollado en un medio en el que casi todos los cuerpos sufren rozamiento y se paran, salvo que sigas empujándolos. Suelen tardar algún tiempo (en general, no mucho, porque hay algunas situaciones similares en su entorno, como un patinador en el hielo) en desterrar las conclusiones de su intuición y aceptar las de la lógica, pero normalmente lo consiguen. Lo mismo sucedería si explicases a un hombre primitivo que la Tierra es una esfera que gira alrededor del Sol; para él, sería una idea tan fantástica y absurda que ni siquiera se la tomaría en serio. La rechazaría sin pararse a razonar sobre ella: la rechazaría su intuición. Sin embargo, el concepto de que un cuerpo sólo se frena si alguien ejerce una fuerza sobre él, o de que la Tierra no es plana, no son enormemente anti-intuitivos, sólo ligeramente: los hay peores. El concepto de que, cuanto más rápido te mueves, más lentamente ven los demás que pasa el tiempo para ti… eso sí que va contra la intuición. Por eso mucha gente, cuando lee sobre relatividad, se rebela a aceptar las conclusiones de la lógica, porque van contra su intuición. Lo mismo ocurre con la cuántica.

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Si tienes que elegir entre las conclusiones de la lógica y las de la intuición, elige la lógica y destierra la intuición. Si no lo haces, algo que era una herramienta útil para las situaciones en las que ha sido entrenada se convierte en un obstáculo para entender las situaciones para las que no ha sido entrenada. Por si te ayuda: la mayor parte de los físicos que sembraron las semillas de la física cuántica se resistieron a aceptar las conclusiones que se obtenían de sus propios descubrimientos. Sin embargo, fíjate en lo que Born dijo de Max Planck, uno de los reticentes padres de la cuántica:

Era por naturaleza y lia conservador, retides tecnológicas y especulaciones. el poder imperatilógico basado tan fuerte que no una afirmación que tradición, porque de que no había otra

por la tradición de su famicente ante las novedaescéptico frente a las Pero su convicción en vo del razonamiento en los hechos era dudó en expresar contradecía cualquier se había convencido explicación posible.

Lo que le sucedió a Planck no fue único: la mayor parte de los físicos que establecieron las bases de la cuántica se sentirían incómodos al principio con lo “anti-intuitivo” de la teoría. Algunos de ellos, como Albert Einstein, nunca la aceptarían, y tratarían de desmontarla (sin éxito) durante el resto de su vida. Otros aceptaron la precisa explicación que daba la nueva teoría de los fenómenos físicos antes inexplicables.

De manera que esto es lo que te pido para encarar esta serie: que, como Planck, olvides tus ideas preconcebidas sobre lo que es “de sentido común”, que prestes oídos sordos a una intuición que no está preparada para juzgar las situaciones que vas a estudiar, que destierres cualquier herramienta de entendimiento que no sea la fría lógica. Y, desde luego, el aviso perenne en El Tamiz: si eres un experto en el tema, las simplificaciones que voy a hacer pueden hacerte rechinar los dientes y maldecir mi nombre, pero estoy harto de ver textos farragosos y abstractos sobre el asunto. Desde luego, no es posible transmitir un conocimiento profundo de la cuántica sin utilizar matemáticas complicadas, como los espacios de Hilbert, pero ¿significa eso que sólo un puñado de “elegidos” pueden atisbar de que trata la teoría? Me niego: antes simplista que incomprensible. Si esta serie sirve de algo a alguien que nunca ha entendido ni ápice de la cuántica, bienvenida sea. Quiero aprovechar también para avisarte de que la teoría cuántica me supera –es algo en lo que tengo que pensar mucho y ser muy cuidadoso para no quedarme en las matemáticas y simplemente soltar fórmulas como un loro. De todos modos, también te prevengo contra cualquiera que te diga que entiende perfectamente la física cuántica. En palabras de Niels Bohr,

Cualquiera que piense que puede hablar sobre la teoría cuántica sin marearse ni siquiera ha empezado a entenderla. En cualquier caso, haré lo posible por transmitir lo que entiendo bien y es posible explicar sin utilizar fórmulas, de modo que tal vez te sirva como un primer paso para leer textos más académicos. Como hemos dicho antes: a finales del siglo XIX la sensación general

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era que el próximo siglo se dedicaría a perfeccionar detalles, limar zonas ásperas y terminar de explicar algunas cosas que no tenían una explicación adecuada con las teorías clásicas (las “intuitivas”). Estos “pequeños detalles” de la física fueron el germen de las dos grandes teorías físicas del siglo XX: la Teoría de la Relatividad y la Teoría Cuántica, elaborada por varios físicos, y lentamente, como veremos a lo largo de la serie.‌ En esta serie vamos a hablar sobre los detalles que conciernen a la teoría cuántica, pequeños detalles que resultaron ser la punta del iceberg: cuando pensábamos que entendíamos cómo funciona el Universo salvo esos pequeños detalles nos dimos cuenta –justo mirando con cuidado esos pequeños detalles– de que sabíamos bastante menos de lo que pensábamos.

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Hay varios de esos “detallitos” que tienen que ver con la cuántica, pero vamos a centrarnos en los dos más importantes: la radiación de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, por qué no tenían sentido y cómo el explicarlos desencadenaría una revolución aún mayor que la de la relatividad. En el próxima artículo hablaremos del primero de los dos: la radiación de cuerpo negro. ◄

Los elementos inferiores son el agua y la tierra; su exaltación depende de la eminencia de los superiores, y es necesario que para perfeccionarse, sean con frecuencia elevados y enriquecidos con las virtudes superiores; es preciso, digo, que la tierra se eleve a menudo por medio del agua, a fin de que el fuego que reside en las entrañas de la tierra aparezca en sus operaciones; el agua no vuelve jamas a la tierra sin ser corregida y sin traer alguna nueva virtud. La lluvia actúa más que el agua simple con que riega el jardinero. El agua no penetraría la tierra si no estuviese animada por el calor superior o inferior, como en Estío, que el calor del Sol y el central sutilizan el agua y la hacen subir por las raíces de los vegetales, para terminar de ser digerida y convertirse en plantas, flores y frutas; el calor hace subir la humedad de la tierra en niebla, que una vez levantada vuelve a caer en forma de lluvia por su peso, y devuelve a la tierra su humedad para hacerla fructificar. Porque esta marea universal se acrecienta del Cielo y trae de él cada vez nuevas virtudes. *

El Agua según Sendivogious

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El agua es un elemento húmedo y grosero, es la morada de los peces, el alimento de las plantas y los minerales, el refresco de los animales, la ayuda de la generación y el vehículo por cuyo medio los cuerpos

l elemento es un cuerpo separado del caos a fin de que las cosas elementadas coexistan por él y en él; es el principio de una cosa, como la letra lo es de la sílaba. La doctrina de los elementos es muy importante, porque es la clave de los sagrados misterios de la naturaleza *

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contienen los elementos inferiores, y reciben las influencias del Cielo. Este elemento contiene a los otros tres, y sirve para producir, conservar y aumentar todos los cuerpos que vemos. Contiene una excelente Medicina, dotada de las virtudes superiores e inferiores. Dichoso aquel que la sabe fijar con su espíritu. Así como el fuego separa las cosas que están juntas, el agua une la que se hallan separadas; la naturaleza, al reunir las cosas superiores con las inferiores por conducto de las intermedias, se sirve del agua para comunicar a la tierra lo que el fuego destila en agua por medio del aire; porque al caer en el aire la esencia del fuego, la de ambos se arroja en el agua, y ésta en la tierra, que es el receptáculo de todas las simientes; si el agua no pasara y volviera a pasar incesantemente por los conductos de la tierra, el fuego astral la consumiría por la intemperie de su movimiento, y al pasar por la tierra atrae su naturaleza, vistiéndose con su más delicada esencia, y ayudando a la putrefacción, que la madre de la generación; porque sin agua no se produce putrefacción. Pasando por sitios bituminosos y azufrados atrae este calor y virtud que vemos en los baños termales de Ballaruc y en otras partes. Al pasar por venas enriquecidas por metales o fuente metálicas, atrae igualmente su virtud, y produce las aguas salutíferas, cuyas fuentes se ven en Spa y otro lugares, porque el agua huele siempre a aquello con que fue calentada, así como sucede en la composición de los caldos que los cocineros preparan todos los días.▼

Miguel de Sendivogious fue un célebre sabio, químico y alquimista polaco, nacido el año 1566. Fue discípulo de A. Sethón El Cosmopolita, a quién rescató de una prisión donde estaba recluido acusado de poseer el secreto de la Piedra Filosofal. Mucho tiempo después Sendivogious se vio en circunstancias penosas al ser torturado por H. H. Müller, otro alquimista, que pretendía también conocer sus secretos bajo la presunción de que El Cosmopolita, Sethón, le había transmitido a su alumno los secretos por los que padeció cautiverio. Sin embargo, sobrevivió a esto y murió de viejo. Se le atribuyen muchas obras, entre las cuales figuran: Carta Filosófica, Tratado del Azufre, Lámparas de la Sal de los filósofos, Tratado de Sal y Dialogus Mercurii et naturae. Así como algunos avances referentes al estudio de procesos relacionados a la artesanía, ciertas tintes para tejidos y elaboración de colorantes orgánicos y minerales.

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Vida de extremófilos

scarabajos con sangre anticongelante, También fortalecen su sangre con exponen a temperaturas muy bajas, el hormigas que corren a toda velocidad altas concentraciones de glicerol, lo agua de su cuerpo se vitrifica [forma una sobre arena ardiente y arañas que viven que significa que el agua en su cuerpo sustancia similar al vidrio] en lugar de no forma los cristales de hielo letales congelarse”, aseveró Duman. en lo alto del Monte Everest. Estas increíbles criaturas son los para cualquier otra especie, incluso a Entonces, ¿por qué los escarabajos rojos de corteza plana viven en estas extremófilos: animales que sobreviven temperaturas mucho menos extremas. en las condiciones más La competencia con otras especies es muy reducida, porque la mayoría de inhóspitas de la Tierra, y a las especies simplemente no puede vivir en condiciones tan extremas” veces incluso más allá. Los científicos están sorprendidos condiciones? por la capacidad de supervivencia de este grupo variopinto y actualmente El profesor John Duman de la “Es el caso de cualquier organismo capaz están investigando sus adaptaciones Universidad de Notre Dame, en Indiana, de adaptarse a ambientes extremos particulares para averiguar si pueden ser EE.UU. ha documentado ejemplos de de cualquier tipo: baja temperatura, larvas que sobreviven a temperaturas alta temperatura, escasez de oxígeno, transferidas a nuestra propia especie. En el norte de Alaska, el escarabajo de -150º C, para las cuales las proteínas ambientes contaminados”, explicó el rojo de corteza plana (Cucujus clavipes) anticongelantes no sería suficiente por profesor Duman. “La competencia con otras especies es sobrevive a las condiciones árticas sí solas. utilizando un cóctel de sustancias Duman explicó que lo que hace muy reducida, porque la mayoría de las a estos escarabajos inusuales en especies simplemente no puede vivir en químicas internas. La formación de cristales de hielo en sus comparación con especies similares es condiciones tan extremas”. fluidos internos es la mayor amenaza que sus tejidos internos se deshidratan Esta es la principal razón de por qué para su supervivencia, pero el escarabajo deliberadamente cuando bajan las los extremófilos se desarrollan en ambientes hostiles: están explotando produce proteínas anticongelantes que temperaturas. detienen la agrupación de moléculas de “Esto concentra varios pliegues de un nicho ecológico para los que fueron anticongelantes, de manera que si se sumamente bien adaptado, con poca o agua.

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sobrevivientes de ambientes hostiles

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nula competencia dentro del mismo. Duman asegura que las proteínas anticongelantes del escarabajo rojo de corteza plana están siendo investigadas para posibles aplicaciones en la criopreservación y la agricultura.

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Calor y altura al límite Mientras que el escarabajo rojo de corteza plana se ha adaptado al frío extremo, hay otras especies que prosperan en el calor abrasador. Las hormigas del desierto del Sahara son algunas de las especies más tolerantes al calor en el mundo. La hormiga del desierto del Sahara (Cataglyphis bicolor) deliberadamente sale en el momento más caliente en el día, cuando las temperaturas superficiales bordean los 60 º C, limitando las actividades de sus depredadores. Las hormigas recogen los cadáveres de insectos que han muerto por la exposición al calor y aunque están físicamente desarrolladas para resistir las altas temperaturas, igual podrían morir en cuestión de minutos, a causa de la exposición al calor. Sobreviven porque sólo lo hacen por períodos cortos. Tienen piernas largas y se mueven rápidamente, con el menor contacto con la arena posible, para detener la acumulación de calor en sus cuerpos.

Encontrar comida en un ambiente que no es compatible con la vida es una dificultad experimentada también por la araña saltarina del Himalaya (Euophrys omnisuperstes), que vive a alturas de hasta 6.700 metros: más alto que cualquier otra especie. Pero, si no hay ninguna otra especie a esa altura, ¿cómo cazan? El ambiente resuelve este problema logístico: el viento sopla insectos congelados hasta la montaña, los cuales son atrapados por la araña.

Al infinito ¿y más allá? Mientras que la adaptación a un hábitat único –y extremadamente duro- es impresionante, hay especies que pueden sobrevivir incluso más allá: los extraños polyextremophiles. Los tardígrados, también conocidos como osos de agua, son animales pequeños, de ocho patas que pueden sobrevivir a condiciones extremas de calor y frío, presión baja y altos niveles de radiación. Incluso han sobrevivido a la exposición al espacio. Después de eso, son los campeones indiscutibles de ambientes extremos. Ingemar Jonsson, profesor asociado de la Universidad de Kristianstad, es un especialista en tardígrados. Al preguntarle cuál diría él que es su habilidad más impresionante, el profesor dice: “Su capacidad para

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“Descubrir cómo funcionan sería un gran avance para nuestro conocimiento sobre los tardígrados, pero también sería de gran interés para muchos otros campos de la biología y la medicina, donde la reparación del ADN juegan un papel fundamental”. Si bien la comprensión de estas criaturas contiene un valor intrínseco, la investigación sobre cómo los extremófilos sobreviven en las partes supuestamente más inhóspitas de nuestro universo puede ser beneficiosa también para los humanos.▲

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deshidratarse completamente cuando las condiciones del entorno se secan, y permanecer en ese estado sin ningún tipo de metabolismo durante muchos años o incluso décadas, es claramente notable”. La forma en que los tardígrados “se secan”, sin embargo, sigue siendo un misterio. “Sabemos que el animal debe de alguna manera evitar que sus estructuras celulares básicas se colapsen cuando el agua se retira, y reparar el daño que se presente, pero cómo se hace esto no está claro”, explica Jonsson. Al igual que los escarabajos rojos de corteza plana, la deshidratación evita que los tardígrados se congelen cuando la temperatura es baja, ya que sus células disecadas están a salvo de la formación de cristales de hielo. En diciembre de 2012, los investigadores reportaron observaciones de tardígrados que pueden sobrevivir a una temperatura justo antes de alcanzar el cero absoluto –la temperatura teórica más baja posible-, de menos de -270º C. También tienen una sorprendente resistencia a la radiación: son capaces de sobrevivir a una exposición radiactiva mil veces mayor que la que sería mortal para los seres humanos. Una vez más, esto se debe a su notable talento curativo. “Creemos que la capacidad de reparar el ADN dañado es uno de los principales componentes de este sistema”, dijo el profesor Jonsson, cuyos estudios recientes se han centrado en estos mecanismos.

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MATEMÁTICAS VERSUS PRAGMATISMO La verdadera teoría no requiere del abstruso lenguaje de las matemáticas para ser clara y para ser aceptablemente útil [...] Todo lo que es sólido y substancial en ciencias y útil en las aplicaciones y en la práctica, se ha hecho claro relegando los símbolos matemáticos a su sitio natural de almacenaje: la sala de estudio. William Henry Preece: Discurso inaugural como presidente de la Institución de Ingenieros Electricistas (IEE) en 1893

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El siglo XIX fue el siglo del descubrimiento de un nuevo tipo de alquimia: el fenómeno electromagnético y sus increíbles e innumerables aplicaciones. Fue un cambio espectacular que dio lugar entre otras cosas al mundo moderno de las telecomunicaciones: el telégrafo, el teléfono y la radio son consecuencia directa del esfuerzo de muchos científicos e ingenieros por entender la electricidad y el magnetismo como un fenómeno único. El punto nodal de este desarrollo fue la síntesis dada por James Clerk Maxwell, quién 1865 unificó toda la teoría electromagnética en 20 ecuaciones, simplificadas después a 4 ecuaciones en derivadas parciales por Oliver Heaviside en 1884, e independientemente por Willard Gibbs. En este contexto ocurre nuestra aleccionadora anécdota.

Sir William Henry Preece, el autor de la cita que encabeza esta nota, con una pobre formación matemática y pocos años de educación formal universitaria, era un hombre cuyos conocimientos provenían de la práctica en la industria de las comunicaciones de aquellos días. Ingeniero asesor de la Oficina Postal en 1870, y a partir de 1890 Ingeniero en Jefe de la misma. La Oficina Postal era un monopolio estatal británico que controlaba el telégrafo desde el mismo año de 1870. En esos cargos realiza una “eficiente” labor de innovación e invención: en la ampliación del telégrafo, la introducción del teléfono, y apoyando las investigaciones de Marconi en la reciente invención de la radio. En 1899, y como punto culminante de su carrera, fue investido caballero con el pomposo y curioso título de “Caballero comandante de la orden del baño”. Una sola mácula deslustra su carrera. Una mácula que crece con el pasar de los años. Y fue su dogmática negativa a introducir una innovación tecnológica propuesta por Oliver Heaviside: la bobina de carga. Existía una rivalidad entre estos dos hombres, la cual se exacerba después de que Heaviside publica el 13 de Junio de 1885 un artículo criticando otro publicado tres meses antes por Preece. Preece había obtenido una fórmula errónea con la cual pretendía calcular la máxima distancia que debería tener un circuito telefónico para que un mensaje transmitido no se distorsionara. Basaba su fórmula en un trabajo del célebre William Thomson (Lord Kelvin), donde se hacían algunas suposiciones técnicas para los circuitos telegráficos. Dichas suposiciones no eran aplicables a la situación que estudiaba Preece. No podía entender completamente el trabajo de Kelvin por que no entendía la teoría

W. H. Preece & O. Heaviside

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general electromagnética de Maxwell. Y no entendía a Maxwell por no entender el lenguaje imprescindible de las matemáticas con el cual esta teoría se tiene que presentar.

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Por su parte Heaviside era un originalísimo matemático autodidacta. Conocía a profundidad la teoría de Maxwell, a punto de simplificarla a sólo 4 bellas ecuaciones usando el lenguaje del cálculo vectorial. En un trabajo en 1887 descubrió lo que ahora se conoce como la condición de Heaviside y propuso el empleo de bobinas de carga distribuidas uniformemente para corregir la distorsión que ocurre en largas distancias de lineas telefónicas o de cables telegráficos submarinos. Heaviside, demasiado irónico en su crítica al trabajo de Preece, provocó la ira de éste, quien durante algún tiempo usó sus influencias para que no se publicaran los trabajos de Heaviside en la revista The Electrician. También impidió durante años, usando su poder de veto en la Oficina Postal Británica, el que se pusiera en práctica la idea de las bobinas de carga. Se veía a sí mismo como el hombre pragmático, en contraposición a un Heaviside propulsor de teorías inútiles. Pero la ciencia es el sitio menos adecuado para ocultar la verdad usando influencias políticas o de otra índole. Es muy difícil por estos métodos obscurecer durante mucho tiempo el juicio de toda una comunidad de colegas científicos bien entrenados. Heaviside continuó publicando sus trabajos en otras revistas y en libros. En 1891 es nombrado miembro de la Royal Society, reconociendo sus logros por la descripción matemática del fenómeno electromagnético. En 1896 recibió una pensión estatal promovida por varios eminentes científicos británicos. La historia de la patente de la bobina de carga tiene vericuetos interesantes. En 1899, más de diez años después del trabajo de Heaviside, Michael I. Pupin “redescubrió” esas ideas y patentó la bobina de carga en Estados Unidos. Muy poco tiempo después, George A. Campbell, empleado de la empresa AT&T, construyó un circuito telefónico usando bobinas de carga, patentando luego su diseño. A lo que siguió una pelea por la patente entre AT&T y Pupin. ¿Y Heaviside? Nunca patentó su idea. Su propuesta y la llamada condición de Heaviside, esencial para saber a que distancia colocar las bobinas, fueron publicadas en revistas y pasaron a ser naturalmente dominio público. Finalmente AT&T decide comprarle a Pupin su patente a cambio de regalías anuales. Para 1917 Pupin ya había recibido $455.000, una fortuna para la época. Por su parte AT&T se había ahorrado hasta 1925 alrededor de $100 millones, con las bobinas podían usar cables con la mitad de la calidad de los que usaban antes. A Heaviside AT&T le ofreció un pago especial que rechazó por aspirar a todo el reconocimiento por dicho invento. La concepción errada de Preece, pragmatismo vs. matemática, tuvo el costo de que los Ingleses desarrollaran su sistema telefónico con un gran atraso respecto a Estados Unidos, y encima tuvieran que pagar regalías a AT&T por el uso de las famosas bobinas. Pero, en algo tenía razón Preece, Heaviside mostró muy poco pragmatismo al no patentar su invento. ▲

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escriben en este número : eltamiz. com / Mich Brooks / Mi ał Sȩdziwój guel A. Mé /wikipedia ndez /Bill /Christoph Watterson er comité de redacción: José Jara edita: Z. y Sonia Ve T.A. “Onza, lázquez Tigre y Le diseña: Je ón” rónimo D. Benítez imprime: má quina, pape l y toner www.websudoku.com/?level=2

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Schröndinger n°1