Issuu on Google+

Г.А. Пешков, Л.В. Форкунова МОУ «ОЛ № 17» г. Северодвинска

Исследование в области математического моделирования на тему «Достойная пенсия в наших руках?» 15 и 17 декабря 2001 года были приняты Федеральные законы, направленные на реформирование системы пенсионного обеспечения в Российской Федерации. Этими законами каждому гражданину РФ было предоставлено право влиять на величину будущих пенсионных выплат путем принятия решения о вложении части страховых взносов в тот или иной пенсионный фонд. В дополнение к государственному пенсионному фонду РФ право распоряжаться страховыми взносами граждан получили 135 негосударственных пенсионных фонда и 59 управляющих компаний. Активное обсуждение этой темы началось в декабре 2007 года, когда ПФР

стал

выступать

по

телевидению

с

рекомендациями,

как

распорядиться накопительной частью своей будущей пенсии. Государство

занялось

решением

проблемы

пенсионного

обеспечения, однако при проведении констатирующего эксперимента мной было обнаружено, что не многие люди пользуются предлагаемыми  Пешков Г.А., Форкунова Л.В., 2010 45


им возможностями. Меня заинтересовал вопрос, почему люди так поступают? Неужели их не заботит, как они будут жить в старости? Может быть, они считают, что проводимая государством реформа не приведет к желаемому результату? Все сказанное выше обосновывает выбор темы исследования – «Достойная пенсия – в наших руках?» Целью моего исследования было выяснить отношение жителей г. Северодвинска к возможностям, предоставляемым новой пенсионной реформой, и математически обосновать правильность (неправильность) этого отношения. Достичь поставленной перед собой цели я решил с помощью применения

методов

математической

результатов

полученных

статистики

экспериментальных

при

данных

обработке и

метода

математического моделирования. До 2002 года в нашей стране действовала распределительная система пенсионного обеспечения. Пенсии выплачивались на основе принципа «солидарности поколений»: пенсионеры получали деньги за счет налогов, уплачиваемых работодателями за своих работников пропорционально

фонду

оплаты

труда.

Собранные

деньги

не инвестировались. Поступив в Пенсионный фонд России, они сразу шли на выплату текущих пенсий. Такая система пенсионного обеспечения в свое время приносила хорошие результаты, так как на одного пенсионера приходилось как минимум 3-4 работающих. Сейчас на одного пенсионера приходится уже менее двух работающих, и это соотношение продолжает сокращаться в связи с ухудшением демографической ситуации в России. Так, например, по данным Федеральной службы государственной статистики

(Росстат)

за

2008 46

год

население

РФ


сократилось на 121,4 тыс. человек. График изменения демографической ситуации в России в период 1992 - 2007 годов представлен на рисунке 1.

Рис. 1

Суть пенсионной реформы заключалась в переходе на страховые принципы: право на трудовую пенсию и ее размер стали напрямую зависеть от уплаты страховых взносов в ПФ за каждого конкретного человека. При накопительной системе часть пенсионных отчислений поступает не в общий фонд, как при распределительной системе, а на накопительный счет конкретного человека. Таким образом, любой человек, работая, уже начинает накапливать себе пенсию. В Федеральном законе №173-ФЗ "О трудовых пенсиях в Российской Федерации" оговаривались следующие положения. В Главе I статье 5 п. 2 говорится, что «Трудовая пенсия по старости может состоять из следующих частей:1) базовой части; 2) страховой части; 3) накопительной части». В главе IV статье 14 п. 11 «Размер трудовой пенсии по старости определяется по формуле: П = БЧ + + СЧ + НЧ, где П – размер трудовой пенсии по старости; БЧ – базовая часть трудовой пенсии по старости; СЧ – страховая часть трудовой пенсии по старости; НЧ – накопительная часть трудовой пенсии по старости».

47


Отчисления в базовую и страховую части пенсии не создают никаких реальных накоплений. Накопительная часть – это реальные сбережения, ежегодно отчисляющиеся и накапливающиеся в течение времени путем инвестирования. При новой (накопительной) системе пенсионного обеспечения каждый

человек

с

1 января

2002

года

получил

возможность

самостоятельно распоряжаться накопительной частью своей пенсии. В ст. 31 Федерального закона «Об инвестировании средств для финансирования

накопительной

части

трудовой

пенсии

в

РФ»

говорится, что при формировании накопительной части своей трудовой пенсии человек имеет право выбрать «инвестиционный портфель (управляющую пенсионный

компанию)

фонд

<…>

<…> или

или

<…>

<…>

негосударственный

осуществлять

формирование

накопительной части трудовой пенсии через Пенсионный фонд Российской Федерации». Таким образом, любой житель РФ в возрасте до 42 лет имеет право следующим образом распорядиться накопительной частью своей трудовой пенсии: - оставить ее в ПФР, при этом, в зависимости от выбора будущего пенсионера, накопительная часть может быть инвестирована через государственную управляющую компанию (Внешэкономбанк) или частную управляющую компанию (УК); - передать ее в негосударственный пенсионный фонд (НПФ), в этом случае

НПФ

рассчитывает

и

выплачивает

пенсию

с

момента

наступления пенсионных оснований. Для того чтобы выявить отношение жителей г. Северодвинска к возможностям,

предоставляемым 48

им

пенсионной

реформой


2002 года, я провел констатирующий эксперимент. Для этого был использован выборочный метод статистического исследования. Было проанкетировано 128 жителей г. Северодвинска в возрасте от 23 (начало трудовой деятельности после окончания вуза) до 42 лет (крайний возраст для участия в новой системе начисления пенсии). В результате этого эксперимента мной были получены следующие данные. 24% опрошенных вообще не знают о том, что в 2002 г. началась пенсионная реформа, 68% о реформе слышали, но не знают, в чем она заключается, 50% не считают, что человек сам должен заботиться о своей будущей пенсии. Несмотря на то, что половина опрошенных всетаки считает, что необходимо заботиться о своей будущей пенсии, 17% опрошенных не знают, где находится накопительная часть их пенсии, 47% оставили накопительную часть своей пенсии в ГПФ, и только 36% перевели еѐ в НПФ или УК. Проведенный эксперимент показал, что трудности в принятии решения связаны с тем, что многие не имеют специальных знаний о способах

сохранения

и

накопления

сбережений,

а

опыт

в

распоряжении личными средствами, полученный в годы перестройки, подсказывает людям, что надо с недоверием относиться к любым предложениям, идущим как со стороны частных, так и государственного фондов. Так 41% не знает, как с помощью новой системы можно увеличить будущую пенсию, а 51% не верит, что она приведет к положительным результатам. В результате проведения констатирующего эксперимента были получены данные: большинство жителей г. Северодвинска к пенсионной 49


реформе

2002

поставленной «Насколько

года цели

относится осталось

обоснованно

с

недоверием.

ответить

недоверие

на

Для

достижения

проблемный

жителей

вопрос:

г. Северодвинска

к

реформе, проводимой государством, и его обещаниям «достойной» пенсии»? Чтобы выяснить, какую пенсию жители г. Северодвинска считают «достойной», я провѐл еще один статистический эксперимент. Для получения ответа на этот вопрос были опрошены те же самые 128 человек, которые принимали участие в анкетировании. Это было возможно, так как в анкетировании принимали участие знакомые (родителей, научного руководителя, старшего брата и т.п.). Им был задан вопрос «Какую пенсию в денежном выражении Вы хотите получать?» Для анализа полученных статистических данных я по исследуемой выборочной

совокупности

построил

таблицу

(вариационный

ряд)

статистического распределения выборки. В первой строке таблицы указаны наблюдаемые

значения

в

порядке

возрастания

хi,

во

второй

соответствующие им частоты (сколько раз это значение встретилось в ряде наблюдений) и в третьей – относительные частоты: Значения xi (тыс. руб.) Частота mi

7

8

10

12

15

20

25

30

40

50

70

100

4

3

12

10

18

22

12

13

9

9

7

9

Относительная частота mi/n

0,03 1

0,02 3

0,09 4

0,07 8

0,14 1

0,17 2

0,09 4

0,10 2

0,07 0

0,07 0

0,05 5

0,07 0

Для

наглядного

представления

полученного

статистического

распределения я построил графическое изображение вариационного ряда, называемое полигоном (рис. 2). Расчеты и построение выполнялись в редакторе электронных таблиц Microsoft Excel). 50


0,2

относительная частота

0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 7

8

10

12

15

20

25

30

40

50

70

100

"достойная" пенсия (тыс. руб.)

Рис. 2

Как видно из графика, значение желаемой пенсии, вероятность которой максимальна, (мода) нашего вариационного ряда, равна 20 тыс. руб. Распространяя полученный результат на всю генеральную совокупность, т.е. всех жителей г. Северодвинска, будем считать наиболее вероятной суммой желаемой пенсии для жителей г. Северодвинска 20 тыс. руб. Для сравнения понимания жителями г. Северодвинска «достойной» пенсии и возможностей, предоставляемых пенсионной реформой, я проанализировал нормативные документы, касающиеся методов расчета пенсионных выплат, и составил математическую модель ��еличины будущей пенсии для жителя г. Северодвинска. Построенная мной математическая модель выглядит следующим образом. Величина будущей пенсии для женщин: 1,2n * П = 3094 * 1,2n + +((4,59525 * С до 2002 – 450) + 0,00053  а  х  n ) * 1,2n + +( 1,2 n  x 

a p p 2 p n 1 p n  (1  (1  )  (1  )    (1  )  (1  ) ) )/228 100 100 100 100 100

51


Величина будущей пенсии для мужчин: 1,2n * П = 3094 * 1,2n + ((3,6762 * С до 2002 – 450) + 0,00053  а  х  n ) 1,2n + +( 1,2 n  x 

a p p 2 p n 1 p n  (1  (1  )  (1  )    (1  )  (1  ) ) )/228 100 100 100 100 100

где П – величина пенсии, С до 2002 – стаж на 01.01.2002 г. в месяцах, С после 2002

– стаж с 01.01.2002 г. в годах, n – стаж работы, причем n = = С до 2002

после 2002,

х – величина среднемесячной зарплаты после 2002 г., а –

накопительная часть пенсии в % от х, р – доходность пенсионного фонда или управляющей компании в %. Коэффициенты индексации базовой и страховой частей пенсии, а также заработной платы рассчитаны для «ползучей» инфляции (темпы роста цен, примерно до 10% в год). Так как при проведении опроса я спрашивал не о величине заработной платы, а о величине желаемой пенсии, то по построенной математической модели можно рассчитывать, какую заработную плату должен иметь человек, чтобы заработать «достойную» пенсию при новой пенсионной системе. С

этой

точки

зрения построенная

математическая модель будет выглядеть следующим образом:

х

П  2644  3,6762  Сдо 2002 . a p p 2 p n 0,00053  a  n   (1  (1  )  (1  )  ...  (1  ) ) 22800 100 100 100

Величина накопительной части пенсии напрямую зависит от времени, поэтому используем построенную математическую модель для расчета будущей пенсии для молодого человека 23 лет. Предположим, что он сразу

же

воспользовался

возможностью

и

перевел

предоставленной накопительную 52

пенсионной часть

реформой

своей

пенсии


в очень сильную управляющую компанию, которая не снижала доходности (при ползучей инфляции). Проведем необходимые расчеты. С до 2002 г = 204 мес., n = 20 лет, р = 15 %, П = 20 000 руб.

х

16826,6272  15 15 2 15 20 0,0636  0,00026  (1  (1  )  (1  )  ...  (1  ) ) 100 100 100  175 742,9 ( руб).

Из расчетов видно: чтобы иметь пенсию в 20 тыс. р., молодой человек должен зарабатывать не менее 176 тыс. р. в месяц. Таким образом, в результате построения математической модели и проведения необходимых расчетов я выяснил, что опасения жителей г. Северодвинска подтвердились и пенсионная реформа 2002 года не приведет к возможности получения «достойной», в их понимании, пенсии. Данное исследование проводилось в 2008-2009 учебном году. Уже в апреле 2008 года был принят Федеральный закон ФЗ №56 «О дополнительных страховых взносах на накопительную часть трудовой пенсии и государственной поддержке формирования пенсионных накоплений», который действует с 1 октября 2008 года до 1 октября 2013 года. Этот закон дает гражданам новую возможность: каждую тысячу рублей, которую человек добровольно отложит себе на пенсию, государство удвоит, добавив еще столько же. Взнос должен быть не менее 2000 рублей в год (что составляет всего 167 рублей в месяц), а государство готово выделить не более 12000 рублей в год (1000 рублей в месяц) на каждого. Важно, что у системы «1000 на 1000» нет ограничений по возрасту, в ней на общих основаниях могут принимать участие граждане старше 1967 года рождения. 53


Для возможности расчетов прибавки к пенсии при участии в системе «1000 на 1000» я построил еще одну математическую модель: 10 t  p   p    2m   1  1   1  100    100    100  , D pN

где D – размер дополнительных накоплений в рублях в месяц, m – сумма вкладываемая человеком в год в рублях, р – доходность пенсионного фонда или управляющей компании в %, t – количество лет «капитализации» денег, после завершения отчислений, N = = 228 – количество месяцев ожидаемого периода выплаты трудовой пенсии по старости. Проведем необходимые расчеты для того же молодого человека 23 лет, включившегося в систему «1000 на 1000» и добровольно отчисляющего на свой счет 1000 рублей ежемесячно. Тогда m = 12000 руб., р = 10% (по данным НПФ «Лукойл-Гарант» на 2010 год), t = 60-23-10=27 лет 10 27   10   10    2  12000    1  1   1  100    100    100    21994 руб. D 10  228

Таким образом, получаем, что если в систему «1000 на 1000» включается молодой человек в возрасте 23 лет и ежемесячно отчисляет на свой счет по 1000 рублей, его прибавка к пенсии (без учета накоплений по обязательному пенсионному страхованию) составит около 22000 рублей, и тогда пенсия будет значительно больше той, которую люди считают достойной.

54


Таким образом, чтобы сохранить привычный уровень жизни на пенсии, нужно начинать заботиться о своем будущем как можно раньше.

Важно

научиться

использовать

различные

финансовые

инструменты, такие как управление накопительной частью будущей пенсии, софинансирование, накопления в страховых компаниях. Очень важно не бояться новых знаний (ведь мы уже почти 20 лет живем в новой экономической формации) и действовать. Помнить, что самый большой риск в век капитализма остаться без капитала.

55


Исследование в области математического моделирования на тему «Достойная пенсия в наших руках?»