Issuu on Google+

Миколаївський морський ліцей імені професора М. Александрова

Конспект відкритого заняття з алгебри 9 клас за темою: «Перетворення тригонометричних виразів»

Вчитель вищої категорії О.М. Купінець


Миколаїв 2009 – 2010 н. р.

2


Тема заняття: «Перетворення тригонометричних виразів» Заняття формування вмінь та навичок, тому головне призначення цього уроку є формування позитивної мотивації й різних форм заохочення, підтримка успіхів, емоційне спілкування. Мета даного заняття – формування самоосвітньої компетентності учнів як одного з видів математичної компетенції Мета

самоосвіти

саморозвиток

здібностей,

самореалізація

особистості, отже, потрібно створити умови для саме такого навчання, в якому самоосвіта не сприймалась би як додаткове навантаження на учня, а була б органічною частиною навчального процесу. Формування

самоосвітньої

компетентності

учнів

полягає

в

наступному: 1. Планувати навчальну та самоосвітню діяльність з урахуванням рекомендації вчителя. Брати активну участь в організації колективної пізнавальної діяльності. На початку заняття учні ставлять мету, а потім аналізують що з поставленої мети вони досягли, а що ні. 2. Володіти всіма видами навчального читання; вдосконалювати техніку вилучення інформації з тексту, введення нової інформації в ту, яку учень уже має. Самостійно засвоювати нескладні навчальні теми. Слухати лекцію, доповідь з опорою на план або без нього; відтворювати основні думки прослуханого у вигляді рецензії. Вчитися здобувати інформацію з різноманітних джерел. Учні отримують творчі завдання з тем яки проходимо; створюють електронні презентації на задані теми. 3


3. Учні вчаться відповідати на запитання відповідно до їхнього характеру та призначення. Практично використовувати основні види письмових робіт. Встановлювати

асоціативні

та

практично

доцільні

зв’язки

між

отриманими інформаційними повідомленнями. 4. Самостійно оцінювати свою навчальну діяльність через порівняння з діяльністю інших учнів, з особистою діяльністю в минулому, з чинними нормами. Ефективне формування самоосвітньої діяльності в навчальному процесі означає

реалізацію

наступних

організаційно

педагогічних

вимог

компетентнісного підходу: 1) включення учня у діяльність, 2) відкритість і свобода вибору своїх дії, 3) установка на творчий саморозвиток і самореалізацію, 4) формування рефлексивної позиції до себе як суб’єкту діяльності. Мета уроку: 1. Сформувати вміння використовувати для різних видів вправ тотожності, які пов'язують значення тригонометричних функцій одного й того самого аргументу. 2.Формувати навички самоконтролю, самооцінки. 3.Виховувати комунікабельність, відповідальність та самостійність. Обладнання: 1. комп’ютер; 2. мультимедіїна дошка; 3. картки

4


Хід заняття І.Організаційний етап заняття. Вчитель повідомляє тему і мету заняття .

( слайд 1;2)

ІІ. Актуалізація опорних знань. 1). Перевірка домашнього завдання.( самоперевірка та самооцінка) ( слайд 3;4) Самоперевірка домашнього завдання • •

№ 800 Спростіть вираз: 2).

№ 802

• 1) Дано: • Знайти: • Розв'язання: 1).

кут 1 чверті 2).

• 3) Дано: • Знайти: • Розв'язання:1). 2). кут IV чв. 3).

5


№ 776. Побудувати графік функції D( y ) :

y = sin x −1

sin x −1 ≥ 0;

sin x ≥ 1

але

sin x ≤1

, отже sin x = 1 ⇒

x=

тоді Висновок: графіком функції є множина точок

π + 2π ⋅ n , 2

де n ∈ Z ,

y =0 .

π   + 2π ⋅ n; 0 )  , 2  

де n ∈ Z .

y

3π − 2

− 2π

1

5π 2

π 2

−π -1

π

x

На кожному ряду є консультант котрий фіксує оцінки, яки поставили собі учні за домашнє завдання. 2) Перевірка знань формул. Самостійна робота з послідуючий взаємо перевіркою. (слайд 5;6) За правильно виконанні п’яті

або шості завдань учні отримують

заохочувальний бал, який буде враховано в С/Р на наступному занятті. Варіант 1. 1. Записати основну тригонометричну тотожність; 2. Продовжити формулу 1 +tg 2 x = 3. Чому дорівнює sin α з основної тригонометричної тотожності ? 4. Виразити tgα через sin α і cos α . 5. Чому дорівнює cos 2 α з основної тригонометричної тотожності ? 6. Чому дорівнює добуток tgα і ctgα ? Варіант 2. 1. Продовжити формулу 1 + ctg 2α = 2. Чому дорівнює cos α з основної тригонометричної тотожності ? 3. Чому дорівнює тригонометрична одиниця ? 4. Виразити tgα через ctgα . 5. Чому дорівнює sin 2 α з основної тригонометричної тотожності? 6. Виразити ctgα через sin α і cos α ?

6


Консультанти з кожного ряду фіксують оцінки, яки поставили учні своїм товаришам за самостійну роботу.

Після цього учні ставлять собі мету на дане заняття. 3) Усні вправи (слайд;7 ) 1.Обчисліти

cos

π 3

;

sin

π

; 2

ctg

π 6

; cos π ; sin 2π ; cos 0 .

2. Кутом якої чверті є кут α , якщо

tgα > 0

і cos α < 0 ?

3. Чи можуть sin α і cos α одночасно дорівнювати нулю? 4. Чи можуть tgα і ctgα за модулем бути обидва більші за 1? 5. Спростіть вираз

1 −sin 2 β ,

якщо

π < β <π 2

.

ІІІ. Мотивація. Продовжуємо знайомиться з творчими роботами учнів, в яких розповідається:

історія

виникнення

тригонометрії

і

як

вона

використовується в різних галузях нашого життя. На даному занятті було представлено дві роботи. ( електрона репрезентація )

7


В цей час вчитель за результатами Д/З і С/Р поділяє учнів на малі групи (по чотири людини) за рівнями: 1 рівень – базисний, 2 рівень – достатній, 3 рівень – високий. IV. Формування вмінь та навичок учнів з теми: «Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу» 1) Учні в групах виконують завдання. Представник групи, яка розв’язала завдання першою записує його на дошці і захищає. Учень який відповідав біля дошки отримує оцінку, враховуючи виконання Д/З, С/Р та рівень завдання. Якщо відповідь біля дошки була на відповідному рівні то товариши по міні групі отримують заохочувальний бал. Завдання 1. (слайд 8) Рівень 1. Чи можуть одночасно виконуватися рівності

sin α =

2 5

і

cos α =

3 ? 5

cos α =

5 7

і

tgα = −

Рівень 2. Чи можуть одночасно виконуватися рівності Рівень 3. Спростіть вираз Відповіді: 1) ні; 2) так; 3)

2 6 5

?

cos 2 α + 2 sin 2 α + sin 2 α ⋅ tg 2α .

1 = sec 2 α 2 cos α

8


Завдання 2. (слайд 9) Рівень 1. Доведіть тотожність

cos 3 α − sin 3 α = cos α − sin α 1 + sin α cos α

Рівень 2. Знайдіть значення виразу

Рівень 3. Спростить вираз

5 cos α + 6 sin α 3 sin α − 7 cos α

1 − sin 2 α − cos 2 α cos 2 β tgβ ⋅ ctgα

, якщо

tgα =

1 . 2

π , якщо π < α < 2 ,

π < β <π 2

Відповіді: 2)

16 − ; 11

3)

− cos β ⋅ sin α

2) Робота всім класом. №1. Знайдіть найбільше значення виразу sin 2 α + 4 cos 2 α . Розв’язання: sin 2 α + 4 cos 2 α = 1 − cos 2 α + 4 cos 2 α = 1 + 3 cos 2 α . Оскільки 0 ≤ cos 2 α ≤ 1 , тоді 1 ≤ 1 + 3 cos 2 α ≤ 4 , отже найбільше значення виразу 4.

9


№2. Побудуйте графік функції

y = tg 2 x ⋅ ctg 2 x .

Розв’язання:

D( y ) :

 π  2 x ≠ + π n, n ∈ Z ; 2   2 x ≠ π k , k ∈ Z ;

  x ≠  x≠ 

π πn + , n ∈ Z; 4 2 πk , k ∈ Z; 2

x≠

πk 4

,k ∈Z .

y =1 .

Отже графіком даної функції є пряма паралельна осі Ох, яка перетинає вісь Оу в точці 1 і з проколами в точках

x=

πk 4

,k ∈Z

V. Підсумок заняття та рефлексія. 1) Учні заповнюють картки самоаналізу. Самоаналіз учня_______________________групи_______

Теоретичний матеріал

п\п 1

Знаю

Формули

(основні

співвідношення

тригонометричними функціями) Знаходження значень тригонометричних

(Вмію)

увагу

функцій,

якщо відома одна тригонометрична функція того

3

самого аргументу Спрощення тригонометричних виразів Спрощення тригонометричних виразів, які містять

5

звернути

між

2

4

Треба

радикал ( ) Побудова графіків функцій Поставленої мети ________________________________________

10


2) Домашнє завдання. (слайд 10) Підручник :параграф 4, пункти 34-39. (повторити теоретичний матеріал) Рівень 1.(обов'язковий)

Рівень 2.

№ 806 (1)

або

№ 812 (1)

№ 809 (1)

або

№ 810 (3)

№ 804 (2;3) № 802(4)

або

Побудувати графік функції y = sin 2

1 − x 2 + cos 2

1− x2

11


test