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Universidad Fermín Toro Vice Rectorado Académico Facultad de Ingeniera Cabudare – Edo Lara

Integrante: Eduard Velásquez CI: 21.127.736


Todo sobre las Matemรกticas

Barquisimeto, 28 Marzo 2014

Emplear el sistema de coordenadas polares

Convertir coordenadas polares a coordenadas rectangulare s y viceversa. Obtener las grรกficas de las ecuaciones en coordenada s polares.

EDICIร“N ESPECIAL

COORDENAD AS POLARES

Calcular el รกrea de una regiรณn plana en coordenad as polares.


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EL MATEMÁTICO

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¿Qué es un Sistema de Coordenadas?

Un

sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas de cualquier punto, constituyen lo que se denomina sistema de referencia. Sistema de Coordenadas Polares Sistema de referencia constituido por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos. Las coordenadas polares son un sistema que definen la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia.

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El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

Por conveniencia, comencemos con un sistema dado de coordenadas xy, tomemos después el origen como polo y el semieje no negativo de las x como eje polar. Dado el polo O y el eje polar, el punto P cuyas coordenadas polares so r y q , escritas como par ordenado ( r, q ), se localiza como sigue. 1.Encuentre el lado terminal del ángulo q, dado en radianes, medido en sentido contrario de las manecillas del reloj ( si q > 0 ) a partir del semieje positivo de abscisas ( eje polar) como lado inicial. 2.Si r ³ 0 , P estará en el lado terminal a la distancia r del origen. 3.Si r < 0, el punto P estará en el rayo opuesto al lado terminal, a la distancia |r| = - r del polo. Se puede describir la coordenada radial r como la distancia dirigida de P al polo, sobre el lado terminal del ángulo q. 4.Si r es positivo, el punto P estará en el mismo cuadrante que q . 5.Si r es negativo, P estará en el cuadrante opuesto. 6.Si r = 0, no importa cual sea el ángulo q, las coordenadas polares ( 0, q ) representan al origen cualquiera que sea la coordenada angular q. Por supuesto, el origen o polo es el único punto para el cual r = 0

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¿Sabías Que? En el plano podemos usar las coordenadas polares, que permiten expresar ciertas curvas en forma mucho más simple que las ecuaciones que ligan sus coordenadas cartesianas. En el espacio, en lugar de usar las cartesianas, podemos usar las coordenadas cilíndricas o esféricas.

Aquí otros tipos de coordenadas Coordenadas Cilíndricas se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos.

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Coordenadas Esféricas Un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo si es un sistema bidimensional o tridimensional.

Coordenadas Cartesianas Se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional.


Las calculadoras dibujan gráficas de r = f (θ) al hallar el valor de f (θ) para numerosos valores de θ a intervalos espaciados regularmente, y dibujando luego los puntos resultantes (x,y).

ROSA DE CUATRO HOJAS/PÉTAL OS

Gráfica de una Ecuación Polar

Cuando se dibujan gráficas en coordenadas polares, debe identificarse algunos valores mostrados de θ correspondientes a r = 0 o donde r alcanza un máximo o un mínimo. Además, debe identificar el rango de valores de θ que producen una copia de la curva polar, cuando ésta es apropiada. Se deduce que muchas curvas familiares tienen ecuaciones polares sencillas

La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es el conjunto de puntos (x,y) para los cuales x = r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En otros términos, la gráfica de una ecuación polar es una gráfica en el plano xy de todos los puntos cuyas coordenadas polares satisfacen la ecuación dada.

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Mediante la localización de puntos en el sistema de coordenadas polares, podemos graficar funciones y no sólo puntos. En este tipo de funciones la variable independiente es θ y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r(θ). El método para graficar estas funciones es el siguiente, primero graficamos la función r = r(θ) en coordenadas rectangulares y a partir de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con la dependencia de r con respecto a θ.

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Recordemos que θ es la variable independiente y generalmente va de 0 a 2π. ROSA DE TRES HOJAS/PÉTALOS

ROSA DE OCHO HOJAS/PÉTALOS

UNA ROSA DENTRO DE OTRA


Intersección de ecuaciones en dichas coordenadas polares, tiene el propósito de buscar todos los puntos de dicha intersección.

Los puntos de intersección de dos graficas, se determina cuando se resuelven de manera simultanea las dos ecuaciones para las graficas.

Nota: debe tenerse especial cuidado al determinar los puntos de intersección de dos gráficas polares, por lo que se sugiere realizar el dibujo de las ecuaciones, donde más adelante se calcula el área de una región polar.

¿Sabía usted? que si tiene una calculadora gráfica puede ver con mas facilidad la intersección de una o dos ecuaciones. 8


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Nota: lo más difícil a la hora de hallar el área de una región polar es determinar los límites de integración. Un buen dibujo de la región puede ayudar mucho en estos casos.

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Otras grรกficas en Coordenadas polares

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Sopa NumĂŠrica

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Encuentre las siguientes cifras numĂŠricas 112 785 1083 443 529 2508


Revista el matemático  

Un revista que ilustra de manera creativa la enseñanza de la matemática. El tema de esta edición son las coordenadas polares

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