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Colegio Centro América

Resolución de sistemas de ecuaciones

N o m b r e : Santiago Ernesto Reyes Martínez

G r a d o : 9no Sección:B C o r r e o e l e c t r ó n i c o : santix121@gmail.com P r o f e s o r : William Pérez


SISTEMAS DE ECUACIONES Concepto: Es un conjunto de dos o mas ecuaciones que poseen dos o mas variables Conjunto solución: Son los valores de la variable que satisfacen cada ecuación del sistema.

METODOS Sustitución •

Resolver para una variable: Seleccionar una de las ecuaciones y obtener una variable en términos de la otra variable

Sustituir con la expresión: utilizar la expresión obtenida en el paso uno para sustituir la variable correspondiente en la ecuación que no se utilizo en el paso uno.

Sustituir con el valor obtenido: sustituir la expresión obtenida en el paso uno el valor de la variable encontrado en el paso anterior.

Eliminación •

Ajustar los coeficientes: Multiplicar ambos lados de la ecuación por números apropiados, de tal forma que los coeficientes de las variables difieran solo en signo

Sumar los lados correspondientes de las ecuaciones: esto ocasionará la eliminación de las variables cuyos coeficientes difieran solo en el signo. Resolver la variable que no fue eliminada


Sustituir con el valor obtenido: Sustituir el valor de la variable encontrando en el paso anterior en cualquiera de las ecuaciones originales y resolver para la otra variable.

Igualación •

Se despeja la misma incógnitas en ambas ecuaciones

Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

Se resuelve la ecuación

El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en los que aparecía despejada de la otra incógnita

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

Reducción •

Se preparan las 2 ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga

Las restamos, y desaparece una de las incógnitas

Se resuelve la ecuación restante

El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

Determinante


*consideramos el arreglo variables

a b c d

que consta de los coeficientes de las

* obtenemos el denominador para ambas variables si multiplicamos los números en forma de “x”

* calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante del sistema *sustituimos los valores de la segunda columna determinante del sistema

EJEMPLOS Sustitución ¿ 4x + y=−29 5x−8=51 ¿ ¿

Conjunto solución (5,6)

4x=29− y

x=

5

−29y− y 4

( −29−5y )+3y=45 4

−145−54 +3y=−45 4 −145−5y+12y=180 −5y +12y=−180+ 45


7y −35 = 7 7 y=5 x=5x +3 (−5 ) =−45 5x−15=−45 5x=15−45

5x 30 = 5 5 x=6

Igualación 2x+ 3y=8 {5x−8y=51

Conjunto solución = (1,2)

2x=8−3 {5x=51+8y x=

8−3y 2

x=

51+8 5

8−3y 51+8 = 2 5 5 ( 8−3 )=(51+ 8y) 40−15y=102+16y −15y−16y=−40+102

−31y 62 = −31 31


y=2 x=

8−3( 2) 2

x=

2 2

x=1

Reducción 7x +4y=65 {5x=−8y=3 7x+ 4y=65( 2) 5x−8y=3 14x+8y=130 5x−8y=3 19x 133 = 19 19 x=7 5 ( 7 )−8y=3 35−8y=3 −8y=−35+3

−8y −32 = −8 −8 y=4

Conjunto solución (7,4)


Determinante +8y=13 {−3x 8x−5y=−2 x=

Conjunto solución (1,2)

( 13 ) (−5 )− (8 ) (−2) −65++16 −49 = = 15−64 −49 (−3 ) (−5 )− (8 )(8)

x=1 8 ( 1 ) −5y=−2 −5y=−8−2 −5y −10 = −5y 5 y=2

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