Page 1

con Matemática Enlace es un conjunto de materiales didácticos articulados por la convicción de que sólo encontrándole sentido a los conocimientos

4

con Matemática

Unidad 1

Números

logramos el aprendizaje.

naturales y romanos p.10

Las áreas académicas se enlazan entre sí y –a la vez– con la red del conocimiento universal y con la realidad cotidiana. Son esas conexiones las que otorgan significado a los conceptos. Enlace presenta algunas de ellas, pero faltan muchas por descubrir. Ese es el reto.

División

con números naturales p.42

Desde Santillana agradecemos a las escuelas que participaron en las pruebas de las páginas piloto. Los aportes hechos por los y las

con Lengua y Literatura con Matemática con Ciencias de la Naturaleza y Tecnología con Ciencias Sociales

con Matemática

docentes, tras vivir la experiencia de Enlace con sus estudiantes, fueron clave para desarrollar estos bienes pedagógicos.

4 Pensamiento crítico

Desarrollo del pensamiento y toma de decisiones p.63

Ángulos p.128 Libro digital

Actividades

Libro digital

(estudiante)

DE REPASO p.136

(estudiante)

Enlace con…

CD Alumno

EL ARTE p.137 Resolución de problemas

Libro digital (estudiante)

Razonamiento p.158

Libro digital (estudiante)

Idea para la acción Libro digital CD Alumno

(estudiante)

INCLUYE LIBRO DIGITAL INTERACTIVO

RELOJ

personalizado p.181


Matemática

El libro Enlace con Matemática 4 es una obra colectiva concebida, diseñada y elaborada por el Departamento Editorial de Editorial Santillana S.A., bajo la dirección pedagógica y editorial de la profesora Carmen Navarro.

En la realización de esta obra intervino el siguiente equipo de especialistas:

Edición general adjunta Inés Silva de Legórburu

Coordinación de arte Mireya Silveira M.

Coordinación editorial Ciencias y Matemática José Manuel Rodríguez R.

Diseño de unidad gráfica Rosi Milgrom

Edición general Clodovaldo Hernández

Coordinación de unidad gráfica Alan Ramos Figueroa

Textos • Daniel G. Hernández N. Licenciado en Educación, mención Matemática, Universidad Central de Venezuela

Diseño de cubierta Rosi Milgrom Diseño y diagramación general María Elena Becerra M. María Fernanda Guédez Eduardo Escobar

• Lisbeth Villaparedes Profesora, mención Matemática, Universidad Pedagógica Experimental Libertador

Documentación gráfica Amayra Velón María del Pilar Cabrera

• Nathalia García M. Licenciada en Educación, mención Matemática y Licenciada en Matemática, Universidad Central de Venezuela

Ilustraciones Fernando Pinilla Evelyn Torres Walther Sorg

• Evelyn Perozo de Carpio Profesora, mención Matemática, Universidad Pedagógica Experimental Libertador

Infografías Walther Sorg

Edición ejecutiva Nathalia García M.

Fotografías Fondo Documental Santillana Erich Sánchez

Edición de apoyo Evelyn Perozo de Carpio Daniel G. Hernández N.

Retoque y montaje digital Evelyn Torres Anthonny Rojas

Corrección de estilo Dina Selvaggi Esther Ledezma Lectura especializada Durly Padilla Agradecimientos: A los familiares que dieron su autorización para que los niños y las niñas participaran como imagen de este libro.

Imagen de la portada: Enlace 4 considera el ambiente y la naturaleza como un tema que nos compete y nos integra como personas; y el símbolo del reciclaje representado como una forma geométrica enlaza nuestros conocimientos en matemática con nuestras acciones conservacionistas individuales y colectivas.

Enlace con Matemática 4 © 2010 by Editorial Santillana, S.A. Editado por Editorial Santillana, S.A. Primera edición: 2010 Segunda edición: 2012 Reimpresión: 2013 Nº de ejemplares: 5 700 Av. Rómulo Gallegos, Edif. Zulia, piso 1. Sector Montecristo, Boleíta. Caracas (1070), Venezuela.Telfs.: 235 3033 / 235 4730 / 235 5878 www.santillana.com.ve

ISBN: 978-980-15-0290-6 Depósito legal: lf63320103701045 Impreso en Venezuela por: Artes Gráficas Rey, C.A. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización previa de los titulares delCopyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción totalo parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos lareprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ellamediante alquiler o préstamo público.


SOLO PรGINAS SELECCIONADAS PARA MUESTRA

con Matemรกtica

4


Así pensamos este libro para ti Inicio de unidad Intercambio de ideas y opiniones. Actividades, juegos y preguntas grupales para iniciar cada unidad de forma interactiva. Las imágenes y los textos plantean retos interesantes para resolver con tu creatividad, tus experiencias y la expresión de tus ideas.

Competencias. Descripción de los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que desarrollarás al finalizar cada unidad.

Idea para la acción. Actividad grupal para investigar, producir materiales, experimentar, escribir o realizar actividades culturales, en tus proyectos de aprendizaje.

En esta unidad encontraremos. Esquema gráfico para que aprecies de un vistazo los temas de la unidad y las relaciones entre ellos.

Actividades. Propuestas y ejercicios para afianzar tus conocimientos, enlazarte con otras áreas y trabajar en equipo.

Desarrollo de los temas Texto de activación. Situaciones problemáticas para resolver, poner en práctica tus habilidades mentales e introducirte en cada tema.

Contenido. Tema con información actualizada, presentada en textos, esquemas y atractivos recursos gráficos.

Información complementaria. Datos, juegos, reflexiones y enlaces con otras áreas o recursos de Internet para complementar la información de cada tema. Íconos. Imágenes que enlazan los contenidos y las actividades con los recursos del libro digital.

2

Pensamiento crítico. Actividades que te ayudarán a desarrollar tu capacidad de reflexionar y ofrecer juicios de valor sobre lo visto en el tema.

Infografías. Temas con una propuesta gráfica diferente y novedosa, que ofrecen información a través de imágenes y textos, para aprender de manera dinámica.

© Editorial Santillana, S.A.

Desarrollo de los temas


Cierre de unidad Actividades de repaso de unidad. Ejercicios y problemas relacionados con los contenidos vistos en la unidad.

Enlace con… Muestra la relación entre las diversas áreas de las ciencias para destacar sus avances tecnológicos y su utilidad en la vida cotidiana. Idea para la acción. Desarrollo de la actividad planteada al inicio de cada unidad, con detalle de materiales a utilizar, procedimientos, resultados, conclusiones, datos y reflexiones sobre su utilidad en tu entorno.

Resolución de problemas. Nuevas estrategias para resolver problemas, con las cuales podrás desarrollar el pensamiento lógico-matemático.

Páginas de evaluación

Actividades de evaluación. Sección ubicada al final de las unidades tres, seis y nueve, que te permite poner a prueba tus conocimientos, aplicarlos a situaciones prácticas, compartir opiniones y valores en grupo, y analizar cómo va el desarrollo de tus competencias y habilidades.

Libro digital CD con una versión animada del libro y diversos recursos interactivos.

Proyecto

Matemática

Contenidos Glosario

Recursos

U7

100%

Glosario

Íconos. Símbolos interactivos para acceder a los recursos digitales.

Triángulos Clasificación según sus ángulos

A mi prima Marta le encanta volar. Ella practica planeando ícaros o

Recuerda

planeadores de caída. Estos son aparatos muy livianos que permiten

Los ángulos agudos son aquellos que miden menos de 90º. Los ángulos rectos son los que miden 90º; y los ángulos obtusos miden más de 90º.

que una persona salte desde un sitio muy alto y luego caiga suavemente mientras se desliza en el aire. ¿Qué forma tienen los ícaros? ¿Qué otro aparato de volar conozco que tenga forma triangular?

Según sus ángulos podemos clasificar los triángulos en tres tipos:

Acutángulo

Multimedia. Recursos interactivos con actividades complementarias.

Son los que tienen todos sus ángulos agudos.

Triángulos

Libro digital

La palabra ícaro proviene de la mitología griega. Se refiere a un personaje que construyó junto a su padre unas alas hechas a base de cera y plumas de aves, pero por volar muy alto, el Sol derritió la cera y causó la caída de Ícaro al mar.

Los triángulos son polígonos que tienen tres lados y tres vértices. Existen dos criterios para clasificar los triángulos:

Rectángulo

• De acuerdo con la longitud de sus lados.

Son los que tienen

Enlace con... Información adicional para reforzar los contenidos presentados en el libro.

un ángulo recto.

• De acuerdo con la medida de sus ángulos.

Clasificación de triángulos según sus lados Existen tres tipos de triángulos según sus lados:

Sabías que… Equilátero

El triángulo es un instrumento musical de metal que pertenece al grupo de los idiófonos, porque el sonido que resulta es fruto de la vibración del metal tras ser golpeado con una baqueta.

Son todos aquellos cuyos lados tienen igual longitud.

(estudiante)

Isósceles

Son los que tienen dos de

El triángulo posee gran sonoridad, lo que permite que sea oído por encima de la orquesta.

sus lados con igual longitud

Escaleno

Son aquellos que ninguno de sus lados tienen igual longitud.

© Editorial Santillana, S.A.

y tienen un lado diferente.

© Editorial Santillana, S.A.

© Editorial Santillana, S.A.

Sabías que…

Botones de acción. Guías para ejecutar todas las funciones del libro digital.

148

Obtusángulo Son los que tienen un ángulo obtuso.

Elementos de un triangulo rectángulo Los triángulos rectángulos tienen dos elementos particulares que son: Catetos. Son los lados que forman el ángulo recto. Hipotenusa

Hipotenusa. Siempre es el lado que tiene mayor longitud y está frente al ángulo recto.

90º Catetos

149

148 - 149

Links interactivos: Direcciones electrónicas para hacer click y consultar en Internet online (la actualización de estos links no depende del libro digital).

3


Tabla de contenidos Competencias e indicadores.......................................... 6

1 Números naturales

y romanos....................................... 10

Unidad

4 Números decimales....................... 78

Números decimales.................................... 8 0

Orden en los números decimales................ 84

Adición y sustracción con números decimales.............................. 88

Números naturales hasta los millardos.............................................. 12

Orden y redondeo de números naturales............................... 16

Series ........................................................ 20

Multiplicación con números decimales.............................. 92

Números romanos.................................... 24

Actividades de repaso................... 28 Resolución de problemas.............. 30 Idea para la acción....................... 31

División con números decimales................. 96

Actividades de repaso.................... 100 Resolución de problemas............... 102 Idea para la acción........................ 103

Unidad

2 Operaciones

con números naturales................. 32

Adición y sustracción con números naturales............................. 34

Multiplicación con números naturales............................. 38

División con números naturales . .............. 42

Estimación de resultados . ........................ 46

Múltiplos y divisores ................................. 50

Actividades de repaso................... 54 Resolución de problemas.............. 56 Idea para la acción....................... 57

Unidad

5 Orientación espacial..................... .104

Relaciones espaciales................................. 106

Planos y croquis......................................... 110

Actividades de repaso.................... .114 Resolución de problemas............... 1. 16 Idea para la acción..........................117

Unidad

6 Rectas y ángulos. .......................... 118

Rectas ....................................................... 120

Semirrectas y segmentos........................... 124

Ángulos .................................................... 128

Bisectriz y mediatriz................................... 132

3 Fracciones....................................... 58

Representaciones y orden de fracciones................................ 60

Actividades de repaso................... 136 Resolución de problemas.............. 138 Idea para la acción....................... 139

Fracciones equivalentes ........................... 64

Adición y sustracción de fracciones............................................. 68

Actividades de repaso................... 72 Resolución de problemas.............. 74 Idea para la acción....................... 75

Unidad

Actividades de evaluación Unidades 1, 2 y 3 ......................................................... 76

4

Actividades de evaluación Unidades 4, 5 y 6 ................................................................ 140

© Editorial Santillana, S.A.

Unidad


Unidad

7 Figuras planas ...............................

142

Polígonos .................................................. 144 Triángulos ................................................. 148 Paralelogramos......................................... 152

Actividades de repaso ................... 156 Resolución de problemas .............. 158 Idea para la acción ....................... 159 Unidad

8 Medición ........................................

Longitud .................................................... 166 Capacidad ................................................ 170 Tiempo ...................................................... 174

Actividades de repaso ................... 178 Resolución de problemas .............. 180 Idea para la acción ....................... 181

9 Nociones de estadística ...............

Unidad

1

Planificación personal........... 31

Unidad

2

Presupuesto alimentario...... 57

Unidad

3

Campaña ambientalista...... 75

Unidad

4

Dinamómetro casero .......... 103

Unidad

5

Plano de nuestro colegio ....117

Unidad

6

Marionetas de paletas ....... 139

Unidad

7

Papagayo multicolor........... 159

Unidad

8

Reloj personalizado ............. 181

Unidad

9

Cartelera deportiva............. 195

160

Masa ........................................................ 162

Unidad

Idea para la acción

182

Tabla de distribución de frecuencias ........................................... 184 Diagramas de barras y pictogramas ........................................... 188

Actividades de repaso ................... 192 Resolución de problemas .............. 194 Idea para la acción ....................... 195

Actividades de evaluación Unidades 7, 8 y 9 ........................................................ 196

© Editorial Santillana, S.A.

Fuentes consultadas ..................................................... 198

5


Competencias e indicadores ¿Competencias? Sí, pero no se trata de una carrera o de un juego. En educación, las competencias son conocimientos, actitudes y habilidades que se unen a los saberes que ya tenemos, para desempeñarnos mejor en nuestra vida. ¿Y los indicadores? Son aspectos de nuestro comportamiento que nos permiten verificar cómo se están desarrollando nuestras capacidades o competencias. Por ejemplo, para comprobar si tenemos la competencia de comprender y manejar operaciones como la adición, podemos usar el siguiente indicador: calcular mentalmente el costo total de una compra en una tienda o en la cantina del colegio. Las competencias y los indicadores están en el Programa Oficial de Matemática de 4º grado de Educación Primaria, y aparecen en la siguiente tabla donde se indican las páginas donde hay contenidos relacionados con cada indicador.

INDICADORES

Utiliza los números naturales, los números decimales y las fracciones para nombrar, contar, ordenar o medir.

Identifica, lee y escribe cualquier número natural hasta el orden de las centenas de millón. Identifica, lee y escribe números decimales de, al menos, tres cifras decimales. Identifica, lee y escribe números romanos en situaciones prácticas.

12-15, 28-29 80-87, 100-101 24-29

Redondea números naturales hasta, por lo menos, el orden de los millones en situaciones del entorno.

16-19, 28-29

Completa y construye series numéricas.

20-23, 28-29

Descompone y compone números naturales y decimales usando el principio aditivo.

12-15, 28-29

Reconoce el valor posicional en números naturales y decimales.

80-83, 100-101

Reconoce la representación gráfica y la escritura simbólica de fracciones.

60-63, 72-73

Reconoce y expresa oralmente el significado de fracciones mayores que la unidad.

60-63, 72-73

Ubica números naturales y fracciones en la recta numérica.

60-63, 72-73

Compara y ordena números naturales, números decimales y fracciones utilizando las relaciones “mayor que”, “menor que” e “igual a”.

6

Pág.

16-19, 60-63, 84-87

Reconoce y determina fracciones equivalentes a una fracción dada.

64-67, 72-73

Establece la propiedad de las fracciones equivalentes.

64-67, 72-73

Identifica la parte entera y la parte decimal de un número.

80-83, 100-101

Transforma décimas, centésimas y milésimas en fracciones decimales (con denominador 10, 100 ó 1 000, respectivamente) y viceversa.

80-83, 100-101

Realiza estimaciones y calcula medidas de: masa, longitud, capacidad, tiempo y ángulo, usando adecuadamente las unidades de medidas.

162-179

Determina la distancia de un punto a un segmento.

130-131

Reflexiona y se sensibiliza ante los valores presentes en textos leídos.

Todas

Transfiere los aprendizajes a la vida cotidiana al relacionarse con el entorno social y natural.

Todas

© Editorial Santillana, S.A.

COMPETENCIA


Comprende y maneja las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación y división, usando diferentes estrategias de cálculo exacto y aproximado.

Realiza estimaciones de sumas, diferencias y productos con números naturales, asociadas a situaciones cotidianas, y determina su razonabilidad.

46-49

Calcula mentalmente y usa el algoritmo en adiciones y sustracciones con números naturales.

34-37, 54-55

Realiza adiciones y sustracciones de un número natural con un número decimal.

88-91, 100-101

Realiza adiciones y sustracciones con números decimales.

88-91, 100-101

Justifica los resultados obtenidos en adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador, usando las representaciones gráficas.

68-73

Compara los resultados gráficos y numéricos al realizar adiciones y sustracciones de dos fracciones menores que la unidad con diferentes denominadores.

68-73

Realiza multiplicaciones en las cuales los factores terminan en cero, mentalmente y por escrito.

38-41, 54-55

Realiza multiplicaciones de un número natural de varias cifras por otro de una cifra, mentalmente y por escrito.

38-41, 54-55

Realiza multiplicaciones en las que los factores son números naturales o números decimales de varias cifras, usando el algoritmo.

38-41, 54-55 92-95, 100-101

Realiza cálculos exactos y aproximados de multiplicaciones de un número natural por un número decimal.

92-95, 100-101

Realiza estimaciones de productos aproximando los factores a las décimas.

92-95, 100-101

Obtiene el cociente exacto o decimal al realizar divisiones en las que el dividendo y el divisor son números naturales, usando el algoritmo.

42-45, 54-55

Aplica las relaciones que existen entre los elementos de una división al realizar divisiones exactas e inexactas con números naturales.

42-45, 54-55

Realiza multiplicaciones y divisiones de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros, mentalmente y por escrito. Realiza divisiones en las que el dividendo y el divisor terminan en cero.

© Editorial Santillana, S.A.

Realiza divisiones en las cuales el dividendo es un número decimal y el divisor un número natural.

92-101 42-45, 54-55 96-101

Realiza estimaciones en divisiones de números naturales usando el redondeo.

42-45, 54-55

Utiliza las propiedades de la adición y la multiplicación de números naturales y números decimales: conmutativa, asociativa y elemento neutro, para facilitar los cálculos.

34-41, 54-55

Utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición de números naturales y decimales para facilitar los cálculos.

38-41, 54-55

Completa adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números naturales, decimales o fraccionarios en los cuales falte uno de los elementos.

37, 41, 54-55

Selecciona adecuadamente entre el cálculo exacto y el cálculo aproximado en diversas situaciones.

46-49, 54-55

Determina los múltiplos y los divisores de cualquier número natural.

50-55

Utiliza las expresiones “es múltiplo de” y “es divisor de” al relacionar dos números naturales.

50-53

Muestra interés en la búsqueda de diferentes formas de obtener un mismo resultado.

28-30, 54-56, 72-74, 76-77, 100-102, 114-116, 140-141, 156-158, 178-180, 192-194, 196-197

Manifiesta una actitud crítica en el uso de la calculadora.

28-30, 54-56, 72-74, 76-77, 100-102, 114-116, 140-141, 156-158, 178-180, 192-194, 196-197

7


Elabora problemas sobre situaciones cotidianas utilizando adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números naturales y decimales.

37, 41, 45, 53-55, 76-77, 91, 95, 99, 101

Resuelve problemas de adición, sustracción, multiplicación y/o división con números naturales y decimales en los cuales: • Lee e interpreta los enunciados. • Identifica la información de la que dispone y lo que se quiere encontrar. • Selecciona y simboliza las operaciones. • Selecciona las estrategias de cálculo más adecuadas: algoritmo, cálculo mental, tanteo, estimación, etc. • Expresa los resultados obtenidos en forma oral o escrita. • Interpreta los resultados en función del contexto, considerando la razonabilidad y revisando el proceso en caso necesario.

37, 41, 45, 53-55, 76-77, 91, 95, 99, 101

Resuelve problemas en donde se maneje la interpretación de fracciones mayores y menores que la unidad.

69-73

Elabora y resuelve problemas en los que se presentan las operaciones con números naturales y decimales en las medidas de masa, longitud, capacidad, tiempo y ángulo. Resuelve y elabora problemas relacionados con triángulos y paralelogramos atendiendo a la medida de sus lados y ángulos.

Reconoce y construye figuras, cuerpos geométricos y sus elementos, usando los instrumentos de dibujo y los materiales disponibles en su entorno.

28-30, 54-56, 72-74, 76-77, 100-102, 114-116, 136-138, 140-141, 156-158, 178-180, 192-194, 196-197

Manifiesta creatividad en la búsqueda de soluciones de problemas.

28-30, 54-56, 72-74, 76-77, 100-102, 114-116, 136-138, 140-141, 156-158, 178-180, 192-194, 196-197

Manifiesta perseverancia en la búsqueda de soluciones de problemas.

28-30, 54-56, 72-74, 76-77, 100-102, 114-116, 136-138, 140-141, 156-158, 178-180, 192-194, 196-197

Muestra sentido crítico al analizar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

28-30, 54-56, 72-74, 76-77, 100-102, 114-116, 136-138, 140-141, 156-158, 178-180, 192-194, 196-197

Traza rectas paralelas y perpendiculares usando adecuadamente la regla y la escuadra.

120-123, 136-137

Identifica semirrectas generadas por un punto en una recta.

124-127, 136-137

Traza segmentos y los divide en partes iguales.

124-127, 136-137

Identifica ángulos agudos, rectos y obtusos según su forma.

128-131, 136-137

Reconoce ángulos como giros de una semirrecta.

128-131, 136-137

Identifica la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento como ejes de simetría.

132-137

Identifica los distintos polígonos y sus elementos.

144-147, 156-157

Reconoce polígonos regulares, cóncavos o convexos.

144-147, 156-157

Construye triángulos conociendo las medidas de sus lados. Construye paralelogramos atendiendo a condiciones dadas.

8

151, 155-157

Se interesa por la elaboración de estrategias personales para resolver problemas.

Reconoce los diferentes tipos de triángulos y paralelogramos según la medida de sus lados y de sus ángulos.

Reconoce y relaciona las medidas de masa, longitud y capacidad.

131, 136-137, 165, 169, 173, 177-179

148-157 148-151, 156-157 152-157

Selecciona instrumentos alternativos en la realización de actividades.

120-139, 144-159

Usa los equivalentes entre las medidas de masa, longitud y capacidad.

162-173, 178-179

Reconoce el gramo como unidad de medida de masa, el metro como unidad del sistema métrico decimal y el litro como unidad de medida de capacidad.

162-173, 178-179

© Editorial Santillana, S.A.

Resuelve y elabora problemas del contexto escolar y social referidos al uso de los números, las operaciones y las relaciones geométricas.


Utiliza adecuadamente las relaciones temporales y espaciales.

Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos relacionados con situaciones escolares, sociales, sanitarias y ambientales. Reconoce el trabajo individual y en equipo como fuente de avance personal y social.

© Editorial Santillana, S.A.

Valora la utilidad del aprendizaje de la matemática.

Identifica el kilogramo y la tonelada como múltiplos del gramo.

162-165, 178-179

Reconoce el grado como unidad de medida de ángulos.

128-131, 136-137

Identifica los submúltiplos del gramo, el metro y del litro.

162-173, 178-179

Identifica los múltiplos del metro y del litro.

166-173, 178-179

Muestra interés por la precisión al utilizar los instrumentos de medidas.

162-179

Utiliza relaciones espaciales en situaciones cotidianas del hogar, la escuela y la comunidad.

106-115

Dibuja objetos considerando diferentes posiciones y distancias.

110-115

Localiza e interpreta puntos en croquis o planos usando coordenadas o puntos cardinales.

110-115

Identifica y relaciona las medidas de tiempo: segundo, minuto, hora, día, semana, mes, año, quinquenio, década, siglo, milenio.

174-179

Construye tablas y gráficos con información obtenida del entorno.

184-193

Interpreta tablas y gráficos estadísticos.

184-193

Toma decisiones relacionadas con su vida familiar, escolar y social, tomando en cuenta el análisis de información referidas a situaciones sociales y ambientales obtenidas en tablas y gráficos.

184-193

Muestra confianza en sí mismo al realizar trabajos individuales y en equipo.

Todas

Disfruta de la libertad de explorar, hacer conjeturas, validar y convencer a otros.

Todas

Aprecia la calidad de los trabajos y la presentación clara y ordenada de éstos.

Todas

Manifiesta honestidad en la realización de diferentes actividades.

Todas

Muestra interés por buscar y expresar el significado de lo que hace y aprende.

Todas

Participa en la discusión y elaboración de normas.

Todas

Acepta normas de participación en actividades lúdicas y escolares.

Todas

Le da importancia al trabajo en equipo para adquirir y producir conocimientos.

Todas

Muestra satisfacción por el trabajo y el deber cumplido.

Todas

Respeta los diferentes horarios en el medio social y escolar.

Todas

Reconoce la necesidad de planificar el tiempo.

Todas

Reconoce el papel de los números en el entorno familiar, escolar, social y cultural.

Todas

Reconoce la necesidad de usar números diferentes a los números naturales.

80-83

Reconoce el lenguaje matemático como medio de representación y expresión de situaciones reales.

Todas

Reconoce la utilidad de las operaciones en la vida cotidiana.

Todas

Selecciona adecuadamente la estrategia de cálculo en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Todas

Muestra interés por el aprendizaje de la matemática en su aspecto lógico e instrumental.

Todas

Reconoce la importancia de los sistemas de referencias en el plano para localizar objetos.

110-115

Muestra interés por los elementos geométricos como instrumentos útiles para la compresión del espacio y sus formas.

144-157

9


U1

Números naturales y romanos Los números naturales los vemos y usamos diariamente sin darnos cuenta. ¿Te fijaste para qué los has usado hoy?

José tiene dos días sin venir, ¿cuál es su número? Lo quiero llamar.

Es 523 63 40. Lo llamamos en el receso de las 9.

Durante el receso… Hola José, ¿qué te pasa?, ¿estás enfermo? Dos empanadas por favor.

Son 9 bolívares.

No tranquilo, vengan a mi casa y les cuento.

Ok, dame tu dirección.

> ¿Es posible identificar en dónde usaron números los personajes? Segunda avenida de Vista al Mar, edificio Caracolito, piso 3, apartamento 32.

10

Medio litro de jugo, por favor.

> En la siguiente página, ¿es correcta la actitud que tomó José por no hacer el trabajo de Sociales?

© Editorial Santillana, S.A.

Dónde están los números?


Más tarde en casa de José…

Competencias

Cuéntanos ¿qué te pasó?

Le dije a mi mamá que tenía 40 de fiebre pero es que no terminé el trabajo de Sociales.

¡Chamo que loco! No puedes faltar a clase por eso…

Utilizaremos los números naturales, los ordenaremos, redondearemos y construiremos series con ellos. Identificaremos, leeremos y escribiremos los números romanos.

¡Muy bonito jovencito! Lo primero que vas a hacer al llegar a la escuela mañana es contarle la verdad a tu maestra.

Idea para la acción

Es que no lo anoté y se me olvidó.

oh oh…

Planificación personal

En esta unidad encontraremos Números naturales y romanos

© Editorial Santillana, S.A.

Números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

,

para escribir, leer, componer, redondear, ordenar

Números romanos

Orden 5

I, II, III, IV,…

.

son menor que

igual a

para mayor que

comprender, leer y escribir

Las horas de clase, las asignaciones escolares, los días que vamos a practicar deporte, entre otras, son situaciones que podemos contar. Es importante organizarlas si son muchas. Al final de la unidad elaboraremos un calendario donde podremos organizar nuestras actividades mes a mes. 11


U1

Números naturales hasta los millardos Durante mis vacaciones tuve que estar un par de semanas en mi casa. Un día mientras navegaba por Internet, leí sobre una nueva moda acerca de colocar fotos personales en redes sociales. También leí que alrededor de cinco mil cuarenta millones de fotos son colocadas anualmente en esos sitio. ¿Cómo se escribe esa cantidad?

La clase de los miles de millones o millardos La clase de los miles de millones o millardos es la cuarta clase del sistema de numeración decimal. Está conformada por el décimo, undécimo y duodécimo orden en los valores posicionales. Por ejemplo, cinco mil cuarenta millones de fotos equivalen a cinco millardos cuarenta millones. Este número tiene 9 cifras. Miles de millones o millardos C

D

U

Millones C

D

Miles U

C

D

Unidades U

C

D

U

Lectura de números naturales hasta los miles de millones o millardos Para leer números con más de 10 cifras, por ejemplo 265 179 325 480, aplicamos los siguientes pasos: 1. Dividimos el número en grupos de seis cifras de derecha a izquierda. Entre el primer grupo y el segundo

265179 3254 8 0 1

intercalamos el subíndice 1. 2. Dividimos cada grupo de seis cifras, de tres cifras.

rápido ¿De cuántas cifras es un número que llega hasta las decenas de miles de millones? 12

3. Leemos de izquierda a derecha diciendo la palabra millón al llegar al subíndice 1, la palabra mil al llegar a un espacio intermedio, y al final la palabra unidades.

265 179 325 4 8 0 1

Doscientos sesenta y cinco mil ciento setenta y nueve millones trescientos veinticinco mil cuatrocientos ochenta unidades

© Editorial Santillana, S.A.

mediante un espacio, en dos grupos


Escritura de un número de 10, 11 ó 12 cifras Para escribir un número de más de 10 cifras, por ejemplo tres millardos cincuenta y dos millones quinientos mil treinta unidades, seguimos estos pasos: 1. Identificamos los órdenes que aparecen en el número.

Tres millardos cincuenta y dos millones quinientos mil treinta unidades

2. Escribimos de izquierda a derecha las cantidades que

3 052 500 030

están antes de cada orden.

Descomposición de números naturales Podemos descomponer un número natural usando el valor de posición de sus cifras. Esta forma de descomposición también la conocemos como notación desarrollada de un número natural. Para descomponer un número natural usando el valor posicional de sus cifras expresamos estos valores posicionales como una adición. Por ejemplo, para descomponer 7 235 469, seguimos este procedimiento: 1. Hallamos el valor posicional de cada cifra.

30 000

© Editorial Santillana, S.A.

Del número 2 578 podemos hacer las siguientes descomposiciones. • Con combinaciones básicas: 2 000 1 578. • Con la tabla de valores:

5 000 400 60 9 2. Escribimos la descomposición como la suma de todos los

2

5

7 000 000 200 000

Recuerda

UM C

7 235 4 69

D

U

7

8

valores posicionales.

7 000 000 1 200 000 1 30 000 1 5 000 1 400 1 60 1 9

Por lo tanto, el número: 7 235 469 5 7 000 000 1 200 000 1 30 000 1 5 000 1 400 1 60 1 9. 13


U1 Composición de números naturales Cálculo mental Para sumar decenas a un número natural.

Si tenemos la descomposición de un número natural usando el valor posicional de sus cifras, por ejemplo 20 000 1 7 000 1 500 1 70 1 9, podemos componer resolviendo la adición.

38 1 20 5 58

2 0 0 0 7 0 0 5 0 7

0 0 0 0 9 1 2 7 5 7 9

1 Ejercicios a) 62 1 30 b) 48 1 40 c) 23 1 60

Entonces, al componer la expresión 20 000 1 7 000 1 500 1 70 1 9 obtenemos el número 27 579, es decir, 20 000 1 7000 1 500 1 70 1 9 5 27 579.

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Escribo cómo se leen las cantidades. a) 4 619 975 300

c ) 12 765 000 000

e) 51 200 340

b) 80 683 129

d) 34 000 456

f ) 456 908 000 002

2. Escribo cada cantidad en números. d) Nueve millardos ciento noventa y ocho

a) Tres millardos ochocientos nueve millones novecientos setenta y cinco mil

millones doscientos treinta y seis mil

trescientos sesenta.

quinientos diez.

b) Ochenta millardos ciento veintinueve. c ) Doce millardos setecientos sesenta y cinco millones quinientos treinta mil

e) D  oscientos millardos doscientos treinta mil. f) Siete millardos doscientos millones

3. Descompongo usando el valor de posición.

14

a) 2 374 523

d) 9 237456

g) 8 736 151 340

b) 4 875 893 650

e) 5 345 233

h) 1 241 235

c ) 7 010 541

f ) 20 001 502

i ) 2 143 010 010

© Editorial Santillana, S.A.

setecientos veinte.

novecientos treinta.


4. Compongo las notaciones desarrolladas. a) 2 000 000 000 1 3 000 000 1 900 000 1 1 000 1 300 1 1 b) 100 000 000 1 6 0000 000 1 500 000 1 4 c ) 90 000 000 000 1 300 000 000 1 300 000 1 30 d) 400 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 700 000 1 10 000 5. Observo cada recuadro y contesto. 2

100 000 000 1 50 000 000

518

a) ¿Qué cifra se adecúa más a la distancia de la Tierra al Sol en kilómetros? b) ¿Qué cifra se adecúa más a la distancia de Caracas a Maracaibo en kilómetros? c ) ¿Qué cifra se adecúa más a la distancia de tu casa a tu colegio en kilómetros? 6. Leo y respondo. a) Miguel se fue de vacaciones con su familia. En traslado pagaron Bs. 2 000; en hospedaje, comida y paseos pagaron Bs. 10 000 y en los regalos, Bs. 500. ¿Cómo se expresan estas cifras como una descomposición de números naturales? b) Antonio es un científico que se encarga de contabilizar insectos. En el último estudio que hizo calculó que hay dos millardos de insectos por cada diez seres humanos. ¿Cómo se escribe en números esta cantidad de insectos?

Pensamiento crítico Busco la información en el texto y respondo.

© Editorial Santillana, S.A.

Más de cien mil casas entregadas La alcaldía entregó más de cien mil casas a familias que fueron desalojadas de lugares de alto riesgo. El alcalde conversó con un grupo de personas de la localidad para solicitar la colaboración en la entrega de las primeras veinte mil casas. El alcalde también indicó que el proyecto puede elevarse, incluso a la construcción de un millón de casas.

a) ¿Cuál es el número que representa la cantidad aproximada de casas construidas? b) ¿Cuántas casas se entregaron primero? c ) ¿Cuál es el número que representa la cantidad total de casas que quiere construir la alcaldía? d) ¿Qué opinas sobre este tipo de proyectos?

15


U1

Orden y redondeo de números naturales La Fórmula uno es la competencia automovilística internacional más popular. A cada carrera se le denomina Gran Premio. Mi papá y yo no nos perdemos ninguno. El fin de semana se corrió el Gran Premio de Brasil y los tiempos de cuatro carros fueron: 1° 36 227 s

2° 36 230 s

3° 28 601 s

4° 42 025 s

¿Cuál de los carros hizo el menor tiempo?, ¿cuál hizo el mayor tiempo?

Orden en los números naturales Recuerda

Para ordenar números naturales relacionamos dos o más números

Cuando se comparan dos números que tienen distintas cantidades de cifras, es mayor el que tiene más cifras.

siguiendo un criterio de comparación. Los signos de relación que utilizamos para comparar números son: . (mayor que); , (menor que); 5 (igual a). Si ordenamos un conjunto de números de menor a mayor decimos que los ordenamos de forma creciente. Si los ordenamos de mayor a menor decimos que los ordenamos de forma decreciente.

24 781 4 986 5 cifras . 4 cifras

Orden de números con igual cantidad de cifras Si los números a comparar tienen igual cantidad de cifras,

Por lo tanto, 24 781 > 4986.

comenzamos de izquierda a derecha. Por ejemplo, para saber cuál de los dos primeros carros hizo el menor tiempo seguimos estos pasos: 1. Comparamos una a una las cifras que ocupan la misma posición.

3 623 0

3 622 7 5 5 5 ,

posición dos cifras diferentes, el número que tenga la cifra

rápido ¿Qué número puede ir en el recuadro para que se cumpla la relación? 7 629 , 7

16

29

Como 2 , 3 entonces 3 622 7 , 3 623 0

más alta será mayor. Como 36 227 es menor que 36 230, entonces el primer carro hizo el menor tiempo.

© Editorial Santillana, S.A.

2. Al encontrar en la misma


La recta numérica Cálculo mental Para restar decenas a un número natural.

Una recta numérica es una representación gráfica de los números naturales. En ella también podemos ver la relación entre dos números. Por ejemplo, en esta recta podemos ver que 10 , 14 y que 21 . 17.

47 2 20 5 27 8

9

10

11 12

13 14

15

16

17

18

10 , 14

2 Ejercicios

19 20 21 22

21 . 17

Si queremos ubicar el número 16 en la recta numérica seguimos

a) 84 2 50

los siguientes pasos:

b) 37 2 10

1. Dibujamos una recta y

c ) 53 2 20

hacemos marcas a la misma distancia. 2. En la primera marca de la izquierda, establecemos un número como referencia. Este número puede ser la decena,

© Editorial Santillana, S.A.

nlace con...

centena o unidad de mil

Ciencias Sociales Es primordial ordenar cronológicamente las fechas importantes de la historia. Para ello se usa una línea de tiempo, similar a la recta numérica, y se ordenan las fechas según el orden en que ocurrieron. En la página 122 del libro Enlace con Ciencias Sociales observarás una línea de tiempo con algunos movimientos precursores de nuestra independencia.

10

menor más cercana al número que queremos representar. 3. Contamos tantas marcas como

6 unidades

unidades halla en el número que se desea ubicar.

10 11 12 13 14 15 16

Número anterior y posterior El número anterior a otro es el que tiene una unidad menos, y el número posterior a otro es el que tiene una unidad más. Si queremos saber el número posterior a 5 634 145, le sumamos una unidad: 5 634 145 1 1 5 5 634 146 Ahora bien, si queremos saber el número anterior, le restamos una unidad: 5 634 145 2 1 5 5 634 144

1783

1811

2008 años

El número posterior es 5 634 146 y el anterior es 5 634 144. 17


U1 Redondeo Redondear un número significa aproximarlo a la decena, centena, unidad de mil, ... más cercana. Esto lo hacemos para manejar números muy grandes de una forma más fácil. Para redondear, por ejemplo, el número 6 876 424 145 a la unidad de millón, hacemos lo siguiente: 1. Ubicamos el orden al que vamos a redondear. 2. Observamos la cifra que está a su derecha.

Millardos Millones 6

8

7

en el orden a redondear.

6 6

en cero.

Unidades

C D U C D U C D U C D U

Como la cifra es menor que 5 dejamos la misma

3. Finalmente las cifras a su derecha se convierten

Miles 4

2

4

1

4

5

4,5

Millardos Millones

Miles

Unidades

C D U C D U C D U C D U 6

8

7

6

0

0

0

0

0

0

S i queremos redondearlo ahora a la unidad de millardo, realizamos los siguientes pasos: 1. Ubicamos el orden al que vamos a redondear. 2. Observamos la cifra que está a su derecha. Como la cifra es mayor o igual que 5 sumamos uno a la cifra que está en el orden a redondear.

3. Finalmente las cifras a su derecha se convierten en cero.

Millardos Millones

Miles

Unidades

C D U C D U C D U C D U 6 11

7

8

7

6

4

2

4

1

4

5

8.5

Millardos Millones

Miles

Unidades

C D U C D U C D U C D U 7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Ordeno los números en forma creciente. b) 934; 650; 943; 651; 965

c ) 1 009; 1 007; 1 103; 1 004

2. Escribo los símbolos de relación que corresponden según cada caso. a) 8 015 ___ 8 695 c) 58 096 ___ 58 150 b) 658 109 ___ 615 860

e) 8 736 ___ 8 151

d) 5 345 ___ 5 345 f ) 1 241 ___ 1 235

3. Redondeo las cantidades al orden indicado. a) 25 634 a la centena 18

b) 396 721 a la decena de mil

c ) 3 628 a la centena

© Editorial Santillana, S.A.

a) 325 630; 125; 6 875; 235 300


4. Investigo la fecha en que ocurrieron los eventos y los ordeno cronológicamente en una recta numérica. a) Nacimiento de Simón Rodríguez

c ) Nacimiento de Francisco de Miranda

b) Firma del Acta de Independencia

d) Batalla de Carabobo

5. Observo el orden de los carros y respondo. 25 653

25 635

25 536

25 563

25 365

25 356

Si los carros están ordenados de acuerdo con la cantidad de puntos obtenidos, ¿de qué color son los carros que no están bien ubicados? 6. Resuelvo. Gustavo es un guardia de seguridad que cuenta la cantidad de personas que entra a un parque. El lunes contó 1 345 personas, el martes 1 879, el miércoles 1 762, el jueves 2 098 y el viernes 2 456. Si él hace un informe con estas cifras y las redondea todas a la unidad de mil, ¿qué cantidad aproximada de personas fue cada día?

Pensamiento crítico Respondo buscando los datos en el anuncio. Daniel fue con su mamá a comprar artículos de computación. a) Si la mamá de Daniel redondea los precios de la computadora, la portátil y el monitor plano © Editorial Santillana, S.A.

a la unidad de mil, ¿cuáles serían los precios? b) Si Daniel le comenta a su mamá que comprando sólo la impresora, el ratón y el teclado gastarían aproximadamente Bs. 1 400, ¿a qué unidad está redondeando?

19


U1

Series Los juegos olímpicos y los mundiales de fútbol se celebran cada 4 años. Los primeros juegos olímpicos del siglo XXI fueron en el año 2004 y el primer mundial en el 2002. ¿Se celebrarán los juegos olímpicos y el mundial de fútbol el mismo año alguna vez?

Serie numérica Una serie numérica es un conjunto de números ordenados de acuerdo con un patrón establecido. Una serie es ascendente o progresiva si está ordenada de menor a mayor.

La serie de los años en los que hay juegos olímpicos forma una serie progresiva.

Una serie es descendente o regresiva si está ordenada de mayor a menor. Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

5 días

4 días

3 días

2 días

1 día

La serie de la cantidad de días que faltan para el fin de semana forman una serie regresiva.

Elementos de una serie numérica Los elementos de una serie son los términos y el patrón. Los términos cantidad fija que sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos para hallar los términos de la serie. Veamos cuales son los términos y el patrón de la siguiente serie:

2000

2004 14

2008 14

2012 14

Términos: 2000; 2004; 2008; 2012. Patrón: sumar 4. 20

© Editorial Santillana, S.A.

son cada uno de los números que forman la serie. El patrón es una


Patrón de una serie numérica Para conocer el patrón de una serie, por ejemplo 10; 20; 40; 80, seguimos estos pasos: 1. Elegimos dos parejas de términos consecutivos por ejemplo 10 y 20; 40 y 80. 2. Efectuamos las operaciones sustracción y división con ambas parejas de números. De acuerdo con los resultados determinamos el patrón. 20 2 10 5 10

20 2 10 5 10

20 4 10 5 2

20 4 10 5 2

80 2 40 5 40

80 2 40 5 40

80 4 40 5 2

80 4 40 5 2

Si los resultados

Si los resultados

Si los resultados

Si los resultados

son iguales

son iguales

son iguales

son iguales

y la serie es

y la serie es

y la serie es

y la serie es

ascendente,

descendente,

ascendente,

descendente,

el patrón es

el patrón es

el patrón es

el patrón es

sumar el resultado

restar el resultado

multiplicar por

dividir el resultado

obtenido.

obtenido.

resultado obtenido.

obtenido.

Como obtuvimos dos resultados iguales al dividir, entonces el patrón es multiplicar el resultado obtenido, es decir, el patrón de la serie 10; 20; 40; 80; … es multiplicar 2.

Cómo completar una serie numérica? Para completar, por ejemplo, la serie 330; 360; ____; 420; ___; 480; 510 hacemos lo siguiente: 1.  Hallamos el patrón

© Editorial Santillana, S.A.

rápido ¿Qué número falta en cada recuadro para completar las series? a) 2; 4; b) 10; c)

; 8 ; 20; 25

; 24; 36; 48

d) 36; 27; 18;

510 2 480 5 30 360 2 330 5 30

de la serie.

Como la serie es ascendente entonces el patrón es 130.

2.  Aplicamos el patrón al término anterior al

330; 360; 390; 420; 450; 480; 510 130

que falta.

130

Por lo tanto, la serie completa es: 330; 360; 390; 420; 450; 480; 510 21


U1 Construcción de series Cálculo mental

Para construir una serie necesitamos tener tres elementos: el patrón, el primer término y la cantidad de términos que tendrá

Para sumar decenas a números de tres cifras.

la serie. Imaginemos que queremos construir una serie que tenga como patrón restar 12, que comience por 78 y tenga

736 1 20 5 756

cinco términos. 1

1. Aplicamos el patrón al primer

Ejercicios

término y obtenemos el segundo.

a) 365 1 20 b) 539 1 40

2. Aplicamos el patrón al segundo

c ) 719 1 80

término y obtenemos el tercero.

d) 924 1 50

Seguimos este proceso hasta

78 2 12 5 66

66 2 12 5 54 54 2 12 5 42 42 2 12 5 30

obtener el quinto término. 3. Finalmente escribimos todos los términos en el orden en que los

7 8 ; 6 6 ; 5 4 ; 4 2 ; 3 0.

hallamos.

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Completo la tabla. Serie

Cantidad de términos

Tipo

120; 135; 150; 165; 180 10 000; 1 000; 100; 10 1 570; 1 470; 1 370; 1 270; 1 170; 1 070 9; 18; 36; 72; 144; 288 2. Descubro el patrón de cada serie. b) 48; 24; 12; 6; 3

c ) 14; 21; 28; 35; 42

e) 1 150; 1 000; 850; 700; 550

d) 336; 330; 324; 318; 312 f ) 7; 21; 63; 189

3. Completo las series. a) ____; 24; 72; ____; 648. b) 9; ____; 43; 60; ____; 94. 22

c ) 10 800; 9 300; ____; 6 300; ____. d) 700; 685; ____; 655; ____; 625.

© Editorial Santillana, S.A.

a) 3; 6; 9; 12; 15


4. Construyo series de seis términos con las siguientes características. a) Una serie que comience en 206 y su patrón sea sumar 12. b) Una serie que comience en 100 y su patrón sea restar 9. c ) Una serie que comience en 4 y su patrón sea multiplicar 4. d) Una serie que comience en 9 375 y su patrón sea dividir 5. 5. Observo cada serie y contesto según corresponda. 4; 6; 8; 10; 12; …

6; 9; 12; 15; 18; …

5; 10; 15; 20; 25; …

a) ¿Cuál es la serie que tiene patrón sumar 3? b) ¿Cuáles series tienen números en común? c ) ¿Cuál de las series tiene el número 30 entre sus términos? d) ¿En cuál de las series el sexto término es el número 30? 6. Resuelvo los problemas. a) Andrés practica natación en una piscina de 50 metros de largo. Si cada piscina la nada en un promedio de 29 segundos, ¿cuáles son los tiempos en que nada los 100; 150; 200; 250; 300; 350 y 400 metros? b) Manuel es un técnico en redes que hace mantenimiento en una empresa ciertos días del mes. Si va cada 7 días a la empresa y comenzó el 2 de julio, ¿qué días le toca ir de nuevo ese mes y en qué fechas?

Pensamiento crítico Respondo buscando los datos en el calendario. Mariana es la cocinera de un restaurante de su localidad. Ella prepara asado negro cada tres días y tiene el día libre cada 6 días. a) ¿Qué día del mes debe comenzar a preparar asado © Editorial Santillana, S.A.

negro si quiere preparar ese plato el día 13 del mes?, ¿qué otros días preparará asado negro? b) Si quiere planificar una salida con su familia para final de mes y ya le tocó libre el día 11, ¿qué otro día tiene libre para salir con su familia?

23


U1

Números romanos

El sistema romano emplea letras para escribir los números. Este sistema es no posicional porque cada letra tiene el mismo valor en cualquier posición. En la actualidad los números romanos se usan en la historia, para denotar los siglos. Se usan también para distinguir reyes o reinas del mismo nombre. Por ejemplo, Luis XVI fue uno de los reyes de Francia del siglo XVIII.

Reglas principales del sistema romano Regla de la adición Si a la derecha de una letra hay otra de igual o menor valor, se suman los valores de estas letras.

Regla de la sustracción Si a la izquierda de una letra hay otra de menor valor, se restan los valores de estas letras.

II = 1 + 1 = 2

IV = 5 – 1 = 4

VI = 5 + 1 = 6

XL = 50 – 10 = 40

CL = 100 + 50 = 150

CM = 1 000 – 100 = 900

ML = 1 000 + 50 = 1 050

CD = 500 – 100 = 400

Escritura de un número natural en el sistema romano Descomponemos el número natural usando el valor de posición de sus cifras:

1 524 1 000 24

+

500

+

20

+

4

© Editorial Santillana, S.A.

Para escribir un número natural, por ejemplo 1 524, en números romanos seguimos estos pasos:


Símbolos utilizados en el sistema romano Las letras utilizadas en el sistema romanos son:

1

5

10

50

100

500

1 000

Con estas siete letras y aplicando las cuatro reglas se puede escribir cualquier número natural.

Regla de la multiplicación Una línea trazada en la parte superior de una letra o un grupo de letras, multiplica por 1 000 su valor.

Regla de la repetición Las letras I, X, C y M se pueden escribir máximo tres veces seguidas.

III = 3

IV

MMM = 3 000

XX = 20 x 1 000 = 20 000

CCC = 300

M

© Editorial Santillana, S.A.

Cambiamos las cantidades obtenidas por la letra o las letras correspondientes en el sistema romano. 1 000

500

20

4

M

D

XX

IV

= 4 x 1 000 = 4 000

= 1 000 x 1 000 = 1 000 000

Escribimos juntas y en el mismo orden las letras halladas. Ese es el número romano buscado:

25


U1 Otras reglas del sistema romano Cálculo mental Para restar decenas a números de tres y cuatro cifras. 856 2 30 5 826

Para escribir números romanos existen estas otras reglas que complementan las de adición, sustracción, repetición y multiplicación: Para complementar la regla de la repetición. • Sólo los símbolos I, X, C, M se pueden repetir. III = 3 XX = 20

2

CCC = 300

Ejercicios a) 543 2 20 b) 678 2 60

MM = 2 000 • Los símbolos V, L, D no se repiten ni se escriben juntos.

c ) 468 2 30

Para complementar la regla de la sustracción.

d) 592 2 50

• El símbolo I sólo se escribe antes de V y X. IV = 4 IX = 9 • El símbolo X sólo se escribe antes de L y C. XL = 40 XC = 90 • El símbolo C sólo se escribe antes de D y M. CD = 400 CM = 900

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Aplico la regla de la repetición y escribo los números naturales en números romanos. a) 3

c ) 300

e) 20

b) 30

d) 3 000

f ) 20 000

a) 4

c ) 19

e) 99

b) 9

d) 14

f ) 999

3. Escribo los números naturales en números romanos.

26

a) 80

d) 534

g) 10 450

b) 25

e) 3 000

h) 56 000

c ) 99

f ) 3 500

i ) 9 001

© Editorial Santillana, S.A.

2. Aplico la regla de la sustracción y escribo los números naturales en números romanos.


4. Completo el texto transformando los años que están debajo de las líneas en números romanos. “Según la leyenda, la ciudad de Roma fue fundada por los gemelos Rómulo y Remo. Tradicionalmente, se considera que la pequeña ciudad de Roma fue fundada en el año 753

a.C. Aproximadamente en el año

los reyes etruscos, pero en el año

550

a.C., Roma era gobernada por

a.C., los romanos expulsaron al rey y Roma

509

se convirtió en una república independiente”. 5. Escribo los números romanos en números naturales. a) XXV

e) MDCLXVI i ) XVII

b) MD

f ) CMIII j ) IX

c ) XCVII

g) IV

d) XXXVIII

h) LXXXIV l ) MDCCCLXXXVIII

k) MDCCCXXII

6. Resuelvo el problema. Miguel es un arqueólogo que se encarga de estudiar las antiguas civilizaciones del mundo. Él investiga sobre algunos escritos hechos en Roma hace más de 1 500 años. Los años en que se realizaron algunos escritos fueron: DLV, CCCLVIII, MI. ¿Cuáles fueron estos años en números naturales?, ¿cuál es el orden cronológico?, ¿cómo los puedes ordenar en una recta numérica?

Pensamiento crítico Busco los datos en la imagen y respondo. Evelyn tiene que hacer una hemeroteca para una investigación de su colegio. Ella tiene que descifrar los años de los periódicos que está consultando. a) ¿Cuáles son los años de los periódicos de la imagen? b) ¿Cuál es el más antiguo? © Editorial Santillana, S.A.

c ) ¿Cómo escribes el año en que estamos en números romanos? Compáralo con el año de un periódico local. d) ¿En qué otras situaciones utilizamos la numeración romana actualmente? 27


U1

Actividades de repaso

1. Escribo en letras cómo se leen las cantidades.

4. Leo la situación y respondo.

a) 912 876 175

d) 743 198 045

Joselyn se va a casar y su papá la acompañó

b) 1 238 576 270

e) 2 058 197 375

a comprar algunas cosas a la tienda de

c) 28 790 787 243 f ) 46 401 936 121

electrodomésticos. Ellos llevan un folleto para guiarse en su compra.

2. Resuelvo los problemas. a) Juan usa cierta cantidad de bloques para construir su casa en Higuerote. En una sección usó 20 000 bloques, en otra usó 5 000 y en la tercera sección usó sólo 100 bloques. ¿Cómo se pueden expresar estas cifras como una descomposición de números naturales? ¿Cuántos bloques usó

a) Si el papá de Joselyn redondea los precios del horno eléctrico y la nevera a la

Juan en total?

unidad de mil, ¿cuáles serían los precios? b) S i en el local tienen una oferta que consiste en llevar la tostadora, el horno y el cuchillo eléctrico por Bs. 1 700, ¿a qué orden están redondeando? 5. Uno con una línea los números redondeados a la unidad de mil.

de aves al Sur en época de invierno, se contabilizaron un millardo quinientos

1 234

a

2 000

12 456

b

10 989

c

12 000

10 264

d

13 000

12 789

e

10 000

2 245

f

11 000

millones de aves. ¿Cómo se escribe en

números esta cantidad de aves?



1 000

3. Ordeno los números en forma decreciente.

6. Descubro el patrón de cada serie.

a) 40 264; 58 713; 57 823; 58 238; 65 283

a) 9; 18; 36; 72…

b) 938; 745; 987; 928; 635

b) 2; 4; 6; 8; 10… f ) 30, 45, 60, 75…

c) 1 245; 1 465; 1 251; 1 206

c) 28; 21; 14; 7…

d) 156 901; 234 056; 320 808; 324 146

d) 12; 24; 36; 48… h) 7 ; 28; 112; 448.

28

e) 230; 175; 120. g) 40 000; 2 000; 100; 50.

© Editorial Santillana, S.A.

b) En un estudio hecho sobre migraciones


7. Observo los datos en la imagen y respondo.

8. Completo las series.

Carlos participa en un maratón de 30 km.

a) 80; ____; 108; 122; ____; …

En la imagen cada cuadro representa la

b) ____; 40; ____; 56; 64; 72; …

distancia de 1 km.

c ) 13; 20; ____; 34; ____; …

a) Si cada tres kilómetros hay un puesto de

d) ____; 28, 35; ____; 49; 56.

agua, ¿en cuáles kilómetros encontrará un puesto de agua? b) Si cada ocho kilómetros hay un puesto de atención médica, ¿cuántos de estos puestos hay en toda la carrera?, ¿en cuáles kilómetros están? Ahora dibujo el mapa y represento con una gota azul cada

9. Escribo los números naturales en números romanos. a) 34

f) 580

k) 11 050

b) 44

g) 3 100

l ) 50 000

c ) 57

h) 1 500

m) 4 144

d) 131

i ) 999

n) 300

e) 3 503

j ) 894

ñ) 2 019

10. Escribo los números romanos en

puesto de agua y con

números naturales.

una cruz roja cada puesto de medicina.

Enlace coicn... ina

a) XV

f) MLXVI

k) DXVII

b) MDCCC

g) CMVIII

l) XIX

c ) XCIX

h) XIV

m) MDXXVIII

d) DXXVIII

i ) LXXXVIII

n) MXXXV

e) CCXL

j) MLXV

ñ) XIV

Med

La sangre que bombea el corazón por las arterias al resto del cuerpo va en forma de ondas llamadas “pulsaciones”. Cada uno de estos pulsos corresponde a un latido del © Editorial Santillana, S.A.

corazón y se pueden medir por series para conocer el ritmo al que está funcionando nuestro corazón. Por ejemplo, para medir las pulsaciones se cuentan los latidos del corazón en periodos de seis segundos. De esta manera se arma una serie de latidos.

29


R e s o l u ción d e pr o bl e mas Tanteo 1

¿Cuántos cuadros forman la quinta figura? a) 10 cuadros b) 12 cuadros c ) 14 cuadros d) 15 cuadros

,

,

,…

Podemos resolver este problema por tanteo. Para ello dibujamos las siguientes figuras que aparecerán. Para la segunda se añadieron dos cuadros debajo, para la tercera se añadieron tres cuadros, siguiendo esta regla tenemos: La cuarta figura será:

La quinta figura será:

Tiene 10 cuadros

Tiene 15 cuadros

Por lo tanto la respuesta correcta es la d) 15 cuadros. 3

¿Qué número hace falta? Figura 1

Figura 2

Figura 3

¿Qué número hace falta?

Figura 6

,…, ? 1 a) 10

30

2 b) 16

4 c ) 20

d) 32

a) 16

11

8

5

12

7

2

3

4

6

1

9

14

?

10

13

15

b) 15

c) 0

d) 8

© Editorial Santillana, S.A.

2


Planificación personal Qué necesitamos • Lápiz • Regla • Cartulina blanca grande • Recortes de papel de mi preferencia o calcomanías • Goma de pegar • Papel autoadhesivo transparente • Marcador negro • Marcador para pizarra • Un trozo de fieltro

Cómo lo hacemos 1. Elaboramos una cuadrícula de 7 columnas y 6 filas, tipo calendario, en la cartulina. Los cuadrados para los días pueden medir 5 cm de lado aproximadamente. El que corresponde a los días de la semana puede medir 2,5 cm de alto. Dejamos un margen de 10 cm a cada lado de la cuadrícula. 2. Con el marcador negro repasamos las líneas de las cuadrículas y escribimos los días de la semana en la fila correspondiente. Los espacios para colocar el nombre del mes y las fechas deben quedar en blanco. 3. En el margen que quedó pegamos los recortes o calcomanías y personalizamos nuestro calendario. 4. Forramos con cuidado la cartulina con el papel autoadhesivo. Ahora tenemos una pizarra acrílica hecha por nosotros. Podemos escribir el mes, el año y las fechas correspondientes con el marcador para pizarra y borrarlo con el trozo de fieltro cuando lo necesitemos.

Utilizamos nuestro calendario • Anotamos en este calendario las fechas importantes del mes como presentación de trabajos, exposiciones, pruebas, visitas al médico, programas de televisión, paseos, cumpleaños y todo lo que necesitemos recordar. Cuando el mes se termine podemos borrar todo y planificar el próximo. • Mostramos al resto del grupo la planificación para este mes. Luego la llevamos a casa y la pegamos en un lugar visible.

© Editorial Santillana, S.A.

Pensar, hacer y reflexionar… a) ¿Cuántos trabajos tengo que entregar este mes? b) ¿Qué actividad se repite más en mi planificación de este mes? c) ¿Qué debo hacer si en algún mes tengo varias asignaciones muy cercanas para entregar? d) ¿Me pareció útil lo que hice? 31


U4

Números decimales

Yo peso 29,40 kilogramos y mido 1,28 metros. ¿Sabes cuánto mides y pesas tú?

> Los números decimales no se pueden usar en todas las situaciones. ¿En cuál de las situaciones podemos usar números decimales y en cuáles no? 78

© Editorial Santillana, S.A.

En qué situaciones


Competencias Identificaremos la parte entera y decimal de un número. Escribiremos y leeremos números decimales, los ordenaremos y realizaremos con ellos operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

Idea para la acción

En esta unidad encontraremos

Dinamómetro casero

Números decimales

© Editorial Santillana, S.A.

Números decimales 0,5; 1,5; 2,4;…

,

para escribir, leer, representar y operar

Operaciones

Orden 5

.

para

son menor que

igual a

1 2 3 4

mayor que

reunir, disminuir, sumar abreviadamente, repartir

Casi todas las cosas que compramos se miden por peso, incluso los empaques pequeños de comida como barras de chocolate. Al final de esta unidad elaboraremos una balanza y compararemos el peso de algunos objetos. 79


U4

Números decimales El viernes pasado mi mamá me llevó al pediatra para mi chequeo anual. El doctor dijo que estaba muy bien de salud y escribió mi estatura y mi peso en mi historia. De acuerdo con la báscula, peso 26,751 kilogramos y mido 1,28 metros. ¿Cómo se llaman los números que utilizó el doctor para escribir mi peso y estatura en la historia? ¿Cuándo fue la última vez que fui al pediatra?

Número decimal Un número decimal es un número que tiene dos partes que están separadas por una coma. A la izquierda de la coma se encuentra la parte entera y a la derecha, la parte decimal.

Lectura de un número decimal Para leer un número decimal, por ejemplo para leer el número 26,751 kg, procedemos así: 1. Leemos el número que

2. Leemos el número

está en la parte entera

de la parte decimal

seguido de la palabra

acompañado por el

“enteros” o la unidad

nombre de la posición

que estemos trabajando.

decimal que ocupa la última cifra.

Parte entera

Parte decimal

C D U d

2 6 , 7 5 1

¿De cuántas maneras puedes armar un número de dos decimales si usamos los siguientes elementos? ¿Cuáles son estas formas? 1

0

,

Veintiséis kilogramos

Setecientas cincuenta y un milésimas.

Relación entre decimales y fracciones Cuando dividimos la unidad en diez partes iguales formamos décimas. Cuando la dividimos en cien partes iguales formamos centésimas. Cuando la dividimos en mil partes iguales formamos milésimas.

80

© Editorial Santillana, S.A.

rápido

3

c m

2 6, 7 5 1


Transformación de una fracción decimal en un número decimal Podemos expresar las fracciones decimales en números decimales. Para convertir 42 en número decimal procedemos así: 100

1. Escribimos el numerador de la fracción que queremos transformar. 2. Desplazamos la coma tantas posiciones

0,42

42 100

a la izquierda como ceros tenga el denominador.

2 ceros 5 2 decimales

Transformación de un número decimal en una fracción decimal Los números decimales podemos expresarlos en fracción decimal. Para transformar 24,184 metros hacemos lo siguiente: 1. Escribimos como numerador el número decimal completo sin la coma.

24,184

24 184 1 000

2. Colocamos en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.

3 decimales 5 3 ceros

Valor posicional de números decimales El valor posicional de cada cifra de un número decimal lo expresamos mediante las equivalencias a unidades. Por ejemplo, para expresar el valor de posición del número 2,675 recordamos lo siguiente: 1. Como el 6 ocupa el lugar de las décimas equivale a 0,6 unidades. 2. Como el 7 ocupa el lugar de las centésimas equivale a 0,07 unidades. 3. Como el 5 ocupa el lugar de las milésimas © Editorial Santillana, S.A.

equivale a 0,005 unidades.

U

d

c

m

2,

6

7

5

2U 0,6 U 0,07 U 0,005 U 2, 675 5 2 U 6 d 7 c 5 m

También podemos escribir los números decimales indicando la posición que ocupa cada cifra. 2, 675 5 2 U 6 d 7 c 5 m. 81


U4 Descomposición de un número decimal Para descomponer un número decimal, expresamos todas sus cifras en unidades y luego escribimos estas expresiones como una suma. Si queremos descomponer el número 93,257, procedemos así: C D U d

c m

8 6 , 3 4 5 1. Escribimos el valor posicional de cada cifra según el orden que ocupa.

2. Escribimos como adición todos sus valores posicionales.

8 decenas 5 80 unidades 6 unidades 5 6 unidades 3 décimas 5 0,3 unidades 4 centésimas 5 0,04 unidades 5 milésimas 5 0,005 unidades

86,345 5 80 1 6 1 0,3 1 0,04 1 0,005

Composición de un número decimal Si tenemos un número decimal descompuesto usando el valor de posición de sus cifras, podemos componerlo con la equivalencia de unidades a la posición decimal correspondiente: • • • • •

80 equivale a 8 decenas. 6 equivale a 6 unidades. 0,3 equivale a 3 décimas. 0,04 equivale a 4 centésimas. 0,005 equivale a 5 milésimas.

86,345 5 80 1 6 1 0,3 1 0,04 1 0,005 8D 6U 3d 4c 5m C D U d c m

8 6 , 3 4 5

Actividades para realizar en el cuaderno Cantidad

Se lee

1,273 cm Ochenta y dos kilogramos con tres décimas 0,398 , Quince metros con noventa y cinco milésimas 82

© Editorial Santillana, S.A.

1. Completo el cuadro.


2. Transformo las expresiones. a) 36 a número decimal 100

d) 8,65 a fracción g) 900,76 a fracción e) 876 a número decimal h) 12 a número decimal 10 100

b) 3,245 a fracción c)

f ) 9 769 a número decimal 1 000

23 a número decimal 1 000

i ) 9,176 a fracción

3. Descompongo los decimales usando el valor de posición de sus cifras. a) 5,18

c) 2,062

e) 0,036

b) 36,26

d) 52,106

f ) 2,250

4. Compongo las expresiones. a) 30 1 2 1 0,4 1 0,02

c ) 20 1 3 1 0,02 1 0,008

e) 3 1 0,003

b) 3 1 0,7 1 0,006

d) 1 1 0,9 1 0,07 1 0,001

f ) 60 1 7 1 0,4 1 0,03 1 0,002

5. Resuelvo el problema. Carmen compra verduras para preparar una sopa. a) Represento como una suma la cantidad de kilogramos que lleva Carmen en verduras. b) A partir de la representación que hice compongo el número decimal y respondo: ¿cuántos kilogramos de verdura se llevó Carmen?

Pensamiento crítico Observo la imagen y respondo. La etiqueta de cada frasco indica la cantidad de líquido © Editorial Santillana, S.A.

que tiene cada uno. a) ¿Cuál de los frascos tiene 40 mililitros de líquido? b) ¿Cuál de los frascos tiene 4 centilitros de líquido? c ) ¿Qué frascos tienen la misma cantidad de líquido? Justifico por qué son equivalentes esas cantidades.

83


U4

Orden en los números decimales

Por obtener buenas notas y como regalo del Día del Niño y la Niña, mi papá nos llevó a mis hermanos y a mí a una tienda de electrodomésticos para comprar varios artículos. Cada artículo que compró tiene un precio distinto y mi papá los organizó para saber en qué gastó más y en qué gastó menos. ¿Cómo distinguimos cuál tiene mayor o menor precio?

Orden de un conjunto de números decimales Para ordenar un conjunto de números decimales de forma decreciente, por ejemplo, los precios de las compras, procedemos así: 1. Ordenamos de mayor a menor la parte entera. 2. Comparamos las décimas de los números que tienen igual parte entera e iguales décimas y las ordenamos.

Existen relojes de alta precisión que miden el tiempo hasta en milésimas de segundo. Por ejemplo, en la Fórmula 1 se utilizan sistemas de cronometraje que llevan el tiempo hecho por los pilotos y a la vez los ordenan para mostrar las posiciones de llegada prácticamente al mismo instante en que cruzan la línea de meta. 84

3. Comparamos las centésimas de los números que tienen igual parte entera e iguales décimas y los ordenamos. 4. Comparamos las milésimas de los

1 250,293

1 250,295

Como son iguales, vamos al siguiente paso

1 250,293

1 250,295

Como son iguales, vamos al siguiente paso

1 250,293

1 250,295

números con igual parte entera, iguales décimas y centésimas y los ordenamos.

5.3

Entonces 1 250,295 . 1 250,293. Finalmente el conjunto de números queda ordenado así: 3 250,750; 1 250,295; 1 250,293. Si quisiéramos ordenar un conjunto de números decimales de forma creciente, aplicamos los mismos pasos pero ordenamos de menor a mayor.

© Editorial Santillana, S.A.

Tecnomundo

3 250,750; 1 250,293; 1 250,295


Ubicación de los números decimales en la recta numérica rápido Observa las bolsas. Ordénalas por su peso, de menor a mayor.

Para ubicar números decimales en la recta numérica usamos la parte entera del número y el número posterior de la misma. Por ejemplo, si queremos ubicar el número 34,5 en la recta numérica procedemos así: 1. Trazamos la recta numérica y ubicamos la parte entera en ella y el número que le sigue.

34

35

34

35

2. Dividimos en 10 partes iguales el espacio entre los números ubicados. Contamos tantos

34,5

espacios como décimas tenga el número.

Si el número que queremos ubicar tiene centésimas, por ejemplo 5,23; procedemos así: 1. Consideramos como referencia dos

Referencia menor 5,23 5,2

números, uno menor y otro mayor al que queremos ubicar. El número

Referencia mayor 5,23 5,3 1 1 décima

menor puede ser el mismo número pero sin la centésima y el mayor el mismo con una décima más. 2. Ubicamos las referencias en la recta y dividimos el espacio entre ellas en

© Editorial Santillana, S.A.

10 partes iguales.

5,2

5,3

3. Contamos desde la referencia menor tantos espacios como centésimas tenga el número y lo ubicamos allí.

5,2

5,23

5,3

El procedimiento es similar si queremos ubicar en la recta numérica un número con milésimas. 85


U4 Comparación de números decimales y fracciones Cálculo mental Para multiplicar un número por otro que termina en cero. 8 3 30 5 240

Cuando comparamos un número decimal con una fracción decimal, por ejemplo 7,24 con 765 , hacemos lo siguiente: 100 1. Transformamos la fracción decimal a un número decimal.

7,24

2. Comparamos las 7 3 200 5 1400

Ejercicios a) 4 3 50 b) 7 3 30 c) 10 3 60 d) 8 3 300 e) 7 3 600 f ) 2 3 900

765 5 7,65 100

partes enteras.

y

7,65

y

7,65

7 57

3. Si las partes enteras son iguales comparamos las partes decimales.

7,24

2 ,6

4. Finalmente, ordenamos las cifras con los símbolos

7,24 , 7,65

de comparación. Por lo tanto 7,24 , 765 . 100

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Comparo los números decimales y escribo los signos ,, 5 o . según corresponda. a) 2,34 y 2,35

d) 0,321 y 0,312

g) 1,045 y 1,045

j) 0,021 y 0,020

b) 12,345 y 13,345

e) 5,987 y 5,943

h) 8,560 y 8,561

k) 6,001 y 6,010

c) 9,945 y 9,345

f ) 10,456 y 10,456

i) 0,560 y 0,570

l) 0,001 y 0,001

a) 6,65; 6,60; 6,98; 6,73; 7,73

c) 3,65; 2,72; 1,98; 3,64; 2,73

b) 0,55; 0,30; 0,90; 1,53; 2,70

d) 0,221; 0,220; 0,241; 0,021; 0,315

3. Ordeno los números decimales en forma creciente. a) 16,25; 15,60; 16,08; 14,22; 16,18 c) 20,251; 20,201; 20,281; 20,231; 20,211 b) 23,23; 23,10; 23,48; 22,79; 24,93 d) 126,653; 126,603; 126,983; 126,733 86

© Editorial Santillana, S.A.

2. Ordeno los números decimales en forma decreciente.


4. Trazo una recta numérica y ubico los números decimales en ella. a) 23,5; 23,3; 23,9; 24,4; 23,7

e) 1,65; 1,25; 1,35; 1,75; 1,15

b) 0,65; 0,60; 0,61; 0,63; 0,69

f) 0,220; 0,210; 0,230; 0,240; 0,250

c) 10,123; 10,120; 10,121; 10,129

g) 10,001; 10,007; 10,009; 10,010; 10,012

d) 3,21; 3,27; 3,20; 3,31; 3,40

h) 0,653; 0,603; 0,983; 0,733

5. Comparo los números decimales con las fracciones y escribo los signos <, = o > según corresponda. a) 4 y 2,35 5

d) 0,321 y 3 4

g) 7 y 2,57 3

j ) 1,021 y 9 8

b) 25 y 13,345 2 c) 1,945 y 5 6

e) 1 y 0,943 3 f ) 1 y 0,50 2

h) 0,02 y 1 5 i) 2,570 y 24 10

k) 2,51 y 8 3 l) 8 y 1,6 5

6. Leo el problema, luego resuelvo. Marisela y su hermana preparan un cóctel de frutas y siguen una receta que sacaron de una revista. a) ¿Cuál es el orden indicado de los ingredientes para colocarlos en la licuadora? b) Si le agregan 0,100 kg de patilla, ¿en cuál orden deben colocarla según su peso?

Pensamiento crítico Respondo buscando los datos en la imagen. En una jornada de control de salud del colegio donde estudia © Editorial Santillana, S.A.

Carolina, se elaboró una lista médica donde se registraron los pesos y las medidas de los y las estudiantes de 4to grado B. a) ¿Quién pesa más?, ¿quién pesa menos? b) ¿Quién tiene mayor estatura?, ¿quién tiene la menor? c ) ¿Quién mide más siempre pesa más?, ¿por qué?

87


U4

Adición y sustracción con números decimales Todos los sábados mi familia se reúne en casa de mi abuela para compartir. El fin de semana mi primo Francisco llevó una cónsola de videojuegos interactiva con un nuevo juego. El juego consiste en meter unas pelotitas por un agujero para completar un punto en la menor cantidad de tiempo. Las pelotitas rojas valen 10 décimas, las verdes valen 1 centésima y las amarillas 5 milésimas. ¿Cuántas pelotitas de las que valen más puntos debemos meter para completar 1 punto?

Adición con números decimales Cuando sumamos números decimales, primero sumamos la parte decimal y luego la parte entera, siempre de derecha a izquierda. Por ejemplo, para sumar el valor de una pelotita de cada color realizamos los pasos: 1. Ordenamos los números de tal forma que las comas queden una debajo de la otra.

Para poder realizar experimentos, mediciones y comparaciones milimétricas en todas las áreas de ciencias se necesitan efectuar operaciones con números decimales.

0, 1 0 0, 0 1 1 0, 0 0 5

2. Si las cantidades decimales en ambos sumandos son distintas, completamos con ceros (0) hasta que tengan la misma cantidad

U d

c m

0, 1 0 0 0, 0 1 0 1 0, 0 0 5

de decimales.

U d

3. Sumamos de derecha a izquierda y colocamos la coma debajo de las otras comas. 88

c m

0, 0, 1 0, 0,

1 0 0 1

c m

0 1 0 1

0 0 5 5

© Editorial Santillana, S.A.

Tecnomundo

U d


Propiedades de la adición con números decimales rápido

En la adición con números decimales se cumplen las propiedades:

¿De qué manera puedes completar la adición para que el resultado de la suma sea un número entero sin decimales? 1,

Conmutativa

Si cambiamos el orden

de los sumandos

no se altera la suma.

3

1 0, 7 2,

1,23 1 2,45 5 2,45 1 1,23

3,68

5

3,68

Asociativa

Si agrupamos tres o más

sumandos de distintas maneras,

el resultado no se altera.

(12,03 1 9,84) 1 57,62

5 12,03 1 (9,84 1 57,62)

5 12,03 1

21,87

1 57,62 79,49

5

67,46

79,49

Elemento neutro El cero (0) es el elemento neutro de la adición con números decimales, porque si sumamos cualquier número

© Editorial Santillana, S.A.

Sabías que… Entre cada dos números decimales hay otro número decimal, y se puede descubrir una cantidad ilimitada de números decimales.

con cero el resultado siempre es el mismo número.

83,324 1 0

5

0 1 83,324

83,324

5

83,324

89


U4

Sustracción con números decimales Cálculo mental

Para efectuar una sustracción con números decimales, por ejemplo, para resolver 91,82 2 1,237, seguimos los pasos:

Para multiplicar dos números terminados en ceros.

1. Ordenamos los números de

2 ceros

forma que las comas queden

30 3 70 5 2 100

una debajo de la otra.

D U d

9 1, 8 2 1, 2 3 7 2

2. Si las cantidades decimales en

3

ambos números son distintas,

3 ceros

completamos con ceros hasta

50 3 700 5 35 000

que tengan la misma cantidad

c m

D U d

c m

9 1, 8 2 0 1, 2 3 7 2

de decimales.

3 Ejercicios

3. Restamos de derecha

a) 20 3 50

a izquierda. Colocamos

b) 40 3 30

la coma debajo de las

c ) 80 3 300

comas del minuendo y

d) 70 3 600

el sustraendo.

D U d

c m

9 1, 8 1 0 1, 2 3 7 2 9 0, 5 7 3

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Resuelvo de forma vertical las operaciones. a) 9,876 1 9,087

e) 2,97 2 0,513

b) 0,226 1 1,2

f ) 5,243 2 2,025

c) 12,465 1 4,01

g) 1,029 2 0,01

d) 23,245 1 1,024

h) 2,7 2 1,087

2. Completo las cifras que hacen falta en cada operación.

90

2 3 7 3 0

b)

1,

1

1,

3

5

2,

5

5

1

0

, 9 2 1 4 1 1 4, 2 3 7, 5

c) 2

e) 2

1 ,

2 0

,2

3

1 ,5

8

, 7 2 4 d) f ) 9 3, 1 2 , 2 0 2 2 1 5, 2 , 6 8 , 5 7 7

7

2 1 0 2 1

© Editorial Santillana, S.A.

a) 1 2 , 1,2 1 ,0 1


3. Aplico las propiedades indicadas en los paréntesis. a) 97,657 1 9,43 1 24,352 (Asociativa)

e) 38,143 1 74,59 (Conmutativa)

b) 34,535 1 77 (Conmutativa)

f ) 0 1 56,03 (Elemento neutro)

c ) 10,123 1 0 (Elemento neutro)

g) 12,769 1 278,75 1 91,44 (Asociativa)

d) 3,531 1 77,62 1 4,20 (Conmutativa y asociativa)

h) 70,46 1 12,83 1 6,701 (Conmutativa y asociativa)

4. Leo el problema, luego resuelvo. Elena trota todos los días en un parque cercano a su casa. La distancia del parque a su casa es de 10,34 km y el recorrido que hace en el parque es de 12,81 km. a) Si se suma la distancia de su casa al parque y el recorrido que hace en el parque, ¿cuál es la distancia que recorre en total? b) Si consideramos que tiene que ir y regresar a su casa, ¿cuánto es el recorrido completo? c) Si un día toma otra ruta al parque, que mide 15,5 km, ¿cuál es la distancia recorrida en total?

Pensamiento crítico Respondo buscando los datos en la imagen. En una clínica veterinaria hacen un estudio para determinar cuánto peso puede llevar un burro sin perjudicar su estado físico. a) ¿Cuánto peso lleva encima el burro? b) Si se quita el saco más pequeño, © Editorial Santillana, S.A.

¿cuánto llevaría? c ) Si se colocan los sacos pero en orden distinto, ¿pesarían lo mismo?, ¿por qué? d) ¿Qué otros animales de carga conoces, además del burro?

91


Multiplicación con números decimales

U4

A mí me gusta escuchar todo tipo de música. En las noches antes de dormir suelo hacerlo con mi MP3. Cada semana descargo 5 canciones para estar actualizada. Si cada canción tiene una capacidad de 5,1 MB, ¿cómo se puede determinar cuántos megabites descargo en una semana, sin hacer una suma?

Multiplicación con dos números decimales Cuando mutiplicamos dos números decimales, por ejemplo 64,13 por 2,5 realizamos estos pasos: 1. Ordenamos los factores a multiplicar, uno sobre el otro, sin importar la posición de la coma.

2. M  ultiplicamos los dos números, sin tomar en cuenta la coma. Ordenamos los resultados como una multiplicación sin decimales y sumamos los resultados

3. C  olocamos la coma de modo que el resultado tenga tantos decimales como tengan ambos factores en total.

parciales.

3

6 4, 1 3 2, 5

6 4, 1 2, 3 3 2 0 6 1 1 2 8 2 6 1 6 0 3 2

3 5 5 5

6 4, 1 2, 3 3 2 0 6 1 1 2 8 2 6 1 6 0, 3 2

3 5 5 5

Multiplicación de un número decimal y un número natural

92

5,1 megabites 3 3 canciones

5, 1 3 3 1 5, 3

un decimal

© Editorial Santillana, S.A.

Para multiplicar un número natural con un número decimal aplicamos los mismos pasos que la multiplicación con números decimales.


Propiedades de la multiplicación con números decimales Cálculo mental Para multiplicar números de dos cifras por 2 o por 20.

En la multiplicación con números decimales se cumplen las propiedades: Conmutativa Esta propiedad nos indica que al cambiar el orden de los factores no se altera el producto.

3 34 3 2 5 68

1,5 3 4

5

4 3 1,5

6,0

5

6,0

3 13 3 20 5 260

Asociativa Al multiplicar tres o más números decimales, podemos agrupar los factores de distintas formas y el producto no se altera.

3 Ejercicios

(7,2 3 1,34)

a) 93 3 2

9,648

b) 41 3 2

0,5

5

3 0,5

5

3

4,824

7,2

3 (1,34 3 0,5)

7,2 1

0,67

4,824

5

c ) 52 3 2 d) 21 3 20 e) 32 3 20

Factor cero Al multiplicar cualquier número decimal por cero, el producto siempre es cero.

f ) 74 3 20

2,45 3 0 5 0 3 2,45 5 0

 Al multiplicar cualquier número decimal por uno, Elemento neutro el producto siempre es igual al mismo número. 2,45 3 1

5

1 3 2,45 5

2,45

© Editorial Santillana, S.A.

Distributiva Esta propiedad se usa cuando uno de los factores a multiplicar está compuesto por una suma o una resta de dos o más números.

1,25 3 (12 1 64,3) 5 1,25 3 12 1 1,25 3 64,3

5

5

15

1

80,375

95,375 93


U4 Multiplicación por la unidad seguida de ceros Sabías que…

La multiplicación de un número decimal por 10, 100, 1 000…

Un ser humano promedio entre las edades de 4 y 10 años crece alrededor de 5,5 cm anualmente. Entonces, ¿cuánto crecerá en esos años?

la realizamos corriendo la coma del número decimal, tantos lugares a la derecha como ceros tenga el número por el que se está multiplicando. Observemos los pasos para multiplicar 5,97 por 1 000. 1. Escribimos las cantidades a

5,97 3 1 000 5

multiplicar de manera lineal.

Consulta con tus padres y determina cuánto has crecido desde los 4 años hasta ahora.

2. Corremos a la derecha la coma del número decimal, tantos

5,97 3 1 000 5 597 3 ceros 5 3 lugares

ceros tenga el número por el que se está multiplicando. 3. Si al rodar la coma a la derecha

completamos

no hay más cifras en el número decimal, completamos con

5,970 3 1 000 5 5 970

ceros a la derecha.

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Resuelvo las operaciones. a) 12 3 3,4

e) 725 3 3,02

i) 3,68 3 1,02

b) 3 3 0,024

f ) 2,4 3 1,3

j) 2,3 3 1,4 3 0,5

c ) 5,01 3 4,9

g) 10,4 3 2,2

k) 25,3 3 10 3 3,2

d) 12,7 3 8,1

h) 5,6 3 1,9

l) 8,09 3 11,5 3 7,4

a)

2, 1

3, 7

3 1 4 1

94

3 6

3

6

7, 8

5

1

9 1

b)

6, 4 3 1

9

1 1 2

8

1 4,

2

,3 2 6

c)

4, 9

6

2, 6

3 2 1

8

9

8

9 9

6

1 2, 9

4

8 8

© Editorial Santillana, S.A.

2. Completo las cifras que faltan en cada operación.


3. Escribo los productos. a) 1,3 3 10

c) 8,23 3 10

e) 0,0001 3 1 000

b) 45,67 3 100

d) 0,023 3 10

f ) 0,97 3 100

4. Resuelvo los problemas. David hizo una llamada a sus primos que viven en el exterior. Cada segundo que habló le costó Bs. 0,45. a) Si David habló alrededor de 165 segundos, ¿cuál fue el costo de la llamada? b) Si David colgó a los 190 segundos e hizo otra llamada al mismo país donde están sus primos y duró 60 segundos, ¿cuál fue el costo total de las llamadas? c) Si después llamó a Japón por 1 240 segundos, ¿cuánto costó la llamada? d) ¿ Cómo organizas los datos de manera que represente la propiedad distributiva de la multiplicación? 5. Investigo cuánto cuestan los segundos o minutos de llamada que hago desde mi casa. Luego calculo cuál es el costo de una llamada a casa de mis abuelos.

Pensamiento crítico Busco los datos en la imagen y respondo. Andrés prepara una fiesta de cumpleaños y quiere comprar una promoción de refrescos

ultra-pack. a) ¿Cuántos litros de refrescos llevará Andrés

© Editorial Santillana, S.A.

a su fiesta si compra la gavera de

ultra-pack? b) Si Andrés decide comprar dos gaveras en vez de una, ¿cuánto gastará?, ¿cuántos litros llevará?

95


U4

División con números decimales Mi tío Pablo es fanático del buceo. Éste es un deporte en el cual una persona se sumerge en el mar con ayuda de equipos especiales. Cada vez que baja 2 metros él debe hacer una descompresión. En una práctica un buceador pudo bajar 10,2 metros. ¿Cómo se determina cuántas descompresiones hace mi tío Pablo para bajar 10,2 m?

División con dividendo decimal Si queremos saber cuántas descompresiones hace el señor Pablo al bajar 10,2 m tenemos que dividir un número decimal entre otro natural

1. Efectuamos la división de la misma manera que con los números naturales hasta llegar a la coma. 2. Cuando bajamos el primer decimal del dividendo, colocamos una coma en el cociente.

3. Continuamos la división hasta obtener la cantidad de decimales que queramos, o hasta que el resto sea igual a cero.

1 0’, 2’ 2 1 0 0

2 5

1 0’, 2’ 2 1 0 0 2

2 5,

1 0’, 2’ 2 1 0 0 2 2 2 0

2 5, 1

Entonces, el señor Pablo hace 5 descompresiones al bajar 10,2 m 96

© Editorial Santillana, S.A.

de la siguiente forma:


División con números naturales y cociente decimal Cuando dividimos números naturales podemos tener dos casos: Primer caso. Cuando el dividendo es mayor que el divisor. Para resolver este tipo de divisiones, por ejemplo 15 4 2, hacemos lo siguiente: 1. Dividimos hasta que

2. Colocamos una coma en

3. Finalizamos la división

el resto sea menor

el cociente y agregamos

cuando el resto sea igual

que el cociente.

el cero a la derecha del

a cero o hasta obtener la

resto. Luego continuamos

cantidad de decimales

la división.

que necesitemos.

1 5’ 2 1 4 1

2 7

1 5’ 2 7, 2 1 4 1 0

1 5’ 2 7, 5 2 1 4 1 0 2 1 0 0

Segundo caso. Cuando el dividendo es menor que el divisor. Para resolver este tipo de divisiones, por ejemplo 24 4 56, hacemos lo siguiente: 1. Colocamos un cero al final del dividendo. Luego

3. Agregamos un cero al

la forma acostumbrada.

resto y continuamos la

colocamos un cero en el

división hasta conseguir

cociente seguido de una

la cantidad de decimales

coma.

deseada.

2 4’ 0’ © Editorial Santillana, S.A.

2. Comenzamos a dividir de

5 6 0,

2 4’ 0’ 2 2 2 4 0 1 6

5 6 0, 4

2 2 2 0 2

4’ 2 1 1

0’ 5 6 4 0, 4 2 6 0 1 2 4 8

Generalmente, en este tipo de divisiones se buscan hasta dos decimales. 97


U4 División entre la unidad seguida de ceros Cálculo mental

Para dividir un número natural o decimal entre la unidad seguida de ceros, por ejemplo, para dividir 5,64 4 10 procedemos de la

Para sumar 11 a números naturales.

siguiente manera:

111

147

110

157

11

1. Escribimos de manera lineal

158

las cantidades a dividir.

5,64 4 10 = 0,564

2. Corremos la coma del número

Ejercicios a) 45 1 11 b) 234 1 11 c ) 716 1 11 d) 967 1 11 e) 1 156 1 11

a la izquierda, tantos lugares

Se corre un lugar 5 1 cero

como ceros tenga el número por el que se está dividiendo. Si al rodar la coma a la izquierda

Al dividir 23,87 4 1 000

no hay más cifras en el número

podemos ver este caso.

decimal, completamos con ceros

23,87 4 1 000 5 0,02387

a la izquierda. Se corre tres lugares 5 3 ceros

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Resuelvo las divisiones y calculo la cantidad de decimales que se indica. a) 12 4 5 b) 789 4 6

c) 357 4 12 d) 961 4 3

Con un decimal en el cociente

e) 56,3 4 4

Con tres decimales

f) 74,2 4 9

en el cociente

Con dos decimales en el cociente

g) 221 4 18

Con cuatro decimales

h) 41,65 4 15

en el cociente

98

a) 12 4 10 5 ______

e) 17,96 4 ______ 5 0,01796 i) 0,97 4 1000 5 ______

b) 42,7 4 ______ 5 0,0427

f ) ______4 100 5 0,15001

j) 56,256 4 ______ 5 5,6256

c) 69,312 4 100 5 ______

g) 74,2 4 10 5 ______

k) ______4 10 5 0,042

d) ______ 4 10 5 92,1

h) 5 129 4 ______ 5 5,129

l) 1,236 4 10 5 ______

© Editorial Santillana, S.A.

2. Completo las operaciones.


3. Resuelvo hasta que el residuo sea igual a cero. a) 126 4 3

d) 987 4 6

g) 227 4 8

b) 33 4 8

e) 973,25 4 5

h) 41,65 4 14

c) 125,35 4 5

f ) 742 4 8

i ) 245,23 4 32

4. Leo los problemas, luego los resuelvo. a) Marcos practica halterofilia, que es el deporte de levantamiento de pesas. Él está practicando con un peso de 153 kg colocados en una barra para levantar. Si el peso está dividido entre varios discos de 25,5 kg, ¿cuántos discos tiene colocados en la barra? b) Carolina es una empresaria que se encarga de hacer bordados en ropa con máquinas industriales. Cada carrete de hilo tiene una longitud de 500,45 cm. • Si Carolina emplea un carrete para bordar 25 figuras iguales, ¿cuántos centímetros usó en cada figura? • Si gastó 20 carretes hoy, ¿cuántos centímetros utilizó? • Tomando en cuenta los resultados anteriores, ¿qué operaciones usé para llegar al resultado?

Pensamiento crítico Respondo buscando los datos en la imagen. Adriana preparó una jarra de coctel de frutas y lo repartió entre sus invitados.

© Editorial Santillana, S.A.

a) ¿Cuántos vasos con la misma cantidad de coctel pudo servir? b) ¿ Quedó alguno incompleto?, ¿por qué?

4 500 m,

c ) S i Adriana sirvió sólo vasos con la cantidad de coctel hasta el tope, ¿cuántos sirvió?

360 m,

99


U4

Actividades de repaso

1. Transformo según corresponda. a) 1 a número decimal e) 0,45 a fracción 2 b) 3 a número decimal f ) 0,001 a fracción 4 c ) 5 a número decimal g) 1,24 a fracción 6 d) 7 a número decimal h) 92,45 a fracción 9

4. Busco los datos en la imagen y respondo. José Luis es un veterinario que se encarga de hacer chequeos de pesos en mascotas como perros y gatos. Para el día de hoy, él debe medir el peso de tres perros y dos gatos.

2. Resuelvo. Henry hace una receta con los siguientes ingredientes.

a) ¿Cuál es la mascota más pesada de la lista? representan los ingredientes de lentejas. b) Represento como una suma las cantidades, las escribo como una composición de números decimales.

b) ¿Cuál gato es el más liviano? c ) ¿Cuál es el orden de pesos de las mascotas? 5. Resuelvo de forma vertical las operaciones. a) 0,176 1 3,084

e) 10,09 1 0,03

b) 1,039 1 0,01

f ) 2,1 1 3,001

ingredientes de la receta.

c ) 12,465 1 4,01

g) 49,896 1 9,999

3. Ordeno los números decimales en

d) 0,27 1 12,007

h) 7,276 1 4,17

c ) Calculo cuánto pesan en total los

forma creciente.

6. Aplico las propiedades para resolver

a) 3,4; 1,2; 3,5; 4,9; 1,4.

según corresponda.

b) 0,75; 0,31; 0,60; 2,53; 1,60.

a) 15,53 1 92

Propiedad conmutativa

c ) 0,001; 0,121; 0,031; 0,011; 0,015.

b) 6,4 1 1,2 1 7,7

Propiedad asociativa

d) 5,45; 5,60; 5,77; 5,23; 5,73.

c ) 64,53

Elemento neutro

100

© Editorial Santillana, S.A.

a) Escribo en números las cantidades que


7. Leo el problema, luego respondo.

9. Observo los datos de la imagen y resuelvo.

Armando es el conductor de un taxi.

Karina decidió recolectar botellas de vidrio

Al terminar su jornada de trabajo, él observa

para su reciclaje en una campaña ecológica.

el kilometraje que recorrió el carro cada día.

La compañía recicladora pagará por cada

Esta semana obtuvo los siguientes resultados:

botella verde Bs. 0,15; por cada botella azul

lunes 145,34 km; martes 100,76 km; miércoles

Bs. 1,5 y por cada botella transparente

62,51 km; jueves 157 km y viernes 189,23 km.

Bs. 0,05.

a) ¿Qué día recorrió más kilómetros el taxi? b) ¿Cuántos kilómetros recorrió en la semana? c ) Si el día sábado trabajó y recorrió 61 km, ¿cuál fue el total de la semana? 8. Realizo las operaciones.

a) Calculo cuánto le pagarán a Karina por cada color de botella.

a) 1,4 3 1,3

d) 2,3 4 1000

b) 1,401 3 2,5

e) 92,34 4 10,2

calcular el total de lo que Karina ganó por

c ) 123,4 3 100

f ) 2,3 x 1,4 4 10

todas las botellas que llevó.

b) Realizo las operaciones indicadas para

Enlace coicn... ión Nutr

En las tablas de nutrición de los alimentos procesados que consumimos aparece información nutricional

© Editorial Santillana, S.A.

sobre los alimentos, sus calorías, proteínas, grasas, tablas de vitaminas y minerales, sus beneficios y la fuente que los provee. Generalmente, estos datos están dados con números decimales para representar las cantidades exactas por porción de alimento. 101


R e s o l u ción d e pr o bl e mas Conteo

1 Observo la figura y escribo cuántos triángulos hay en la imagen.

a) 3 triángulos b) 4 triángulos c ) 6 triángulos d) 7 triángulos Podemos resolver este problema por conteo. Para ello, contamos todas las posibles soluciones que pide el planteamiento y finalmente las sumamos.

Entonces en la figura hay 7 triángulos.

2 Si en un cubo hay 6 caras, y cada una

3 Una pirámide triangular tiene en todas

es un cuadrado, ¿cuántos cuadrados

sus caras un triángulo equilátero, es

hay en la figura formada por estos cubos?

decir, todos sus lados tienen la misma medida. ¿Cuántos triángulos hay

a) 40 102

b) 42

c ) 49

d) 50

a) 5

b) 10

c ) 20

d) 15

© Editorial Santillana, S.A.

en cada cara y en toda la pirámide?


Dinamómetro casero Qué necesitamos • Dos tubos de cartón de diferente diámetro • Tres trozos de alambre • Un resorte (puede ser como el que traen los bolígrafos)

Cómo lo hacemos? 1. Hacemos una argolla de diámetro mayor al tubo más grueso con un trozo de alambre. 2. Sujetamos la argolla al resorte y el resorte al tubo delgado. 3. Colocamos un gancho al otro extremo del tubo delgado con otro trozo de alambre.

• Una regla graduada

4. Trazamos las mismas medidas de la regla sobre el tubo delgado, cada centímetro representará una medida de peso.

• Un saquito para colgar lo que vayamos a pesar

5. Introducimos el tubo delgado dentro del grueso y cuidamos que sólo el gancho sobresalga del tubo grueso.

• Tierra

6. Finalmente sujetamos la argolla al tubo grueso.

• Abono orgánico • Caraotas

Utilizamos nuestro dinamómetro

• Tres vasos plásticos

• Sembramos una caraota en cada vaso plástico. • Colocamos dentro del saquito una cantidad de abono orgánico y lo guindamos del alambre que está en la parte inferior del tubo delgado. • Observamos cuánto baja el tubo delgado y tomamos nota de cuánto pesa. • Repetimos tres veces los procedimientos anteriores para obtener tres medidas. Recordemos escribir los decimales en las notas. • Colocamos las cantidades medidas en los vasos y observamos cómo según la cantidad de abono crece la planta.

© Editorial Santillana, S.A.

• Hacemos una tabla con la medida de la planta por semana según la cantidad de abono que colocamos.

Pensar, hacer y reflexionar… a) ¿Considero útil el dinamómetro que construí? b) ¿Qué debo hacer para mejorarlo? c) ¿Tuve alguna dificultad para expresar los resultados en números decimales?, ¿por qué? 103


con Matemática Enlace es un conjunto de materiales didácticos articulados por la convicción de que sólo encontrándole sentido a los conocimientos

4

con Matemática

Unidad 1

Números

logramos el aprendizaje.

naturales y romanos p.10

Las áreas académicas se enlazan entre sí y –a la vez– con la red del conocimiento universal y con la realidad cotidiana. Son esas conexiones las que otorgan significado a los conceptos. Enlace presenta algunas de ellas, pero faltan muchas por descubrir. Ese es el reto.

División

con números naturales p.42

Desde Santillana agradecemos a las escuelas que participaron en las pruebas de las páginas piloto. Los aportes hechos por los y las

con Lengua y Literatura con Matemática con Ciencias de la Naturaleza y Tecnología con Ciencias Sociales

con Matemática

docentes, tras vivir la experiencia de Enlace con sus estudiantes, fueron clave para desarrollar estos bienes pedagógicos.

4 Pensamiento crítico

Desarrollo del pensamiento y toma de decisiones p.63

Ángulos p.128 Libro digital

Actividades

Libro digital

(estudiante)

DE REPASO p.136

(estudiante)

Enlace con…

CD Alumno

EL ARTE p.137 Resolución de problemas

Libro digital (estudiante)

Razonamiento p.158

Libro digital (estudiante)

Idea para la acción Libro digital CD Alumno

(estudiante)

INCLUYE LIBRO DIGITAL INTERACTIVO

RELOJ

personalizado p.181

Profile for SANTILLANA Venezuela

Enlace con Matemática 4  

SANTILLANA VENEZUELA: tradición educativa con talento nacional.

Enlace con Matemática 4  

SANTILLANA VENEZUELA: tradición educativa con talento nacional.

Advertisement