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con Matemática Enlace es un conjunto de materiales didácticos articulados por la convicción de que sólo encontrándole sentido a los conocimientos

3

con Matemática

3 Unidad 1

logramos el aprendizaje.

Números

Las áreas académicas se enlazan entre sí y –a la vez– con la red del

naturales p.10

conocimiento universal y con la realidad cotidiana. Son esas conexiones las que otorgan significado a los conceptos. Enlace presenta algunas

Estimación

de ellas, pero faltan muchas por descubrir. Ese es el reto.

de resultados p.44

Desde Santillana agradecemos a las escuelas que participaron en las pruebas de las páginas piloto. Los aportes hechos por los y las

Pensamiento crítico

Desarrollo del

fueron clave para desarrollar estos bienes pedagógicos. con Lengua y Literatura con Matemática con Ciencias de la Naturaleza y Tecnología con Ciencias Sociales

con Matemática

docentes, tras vivir la experiencia de Enlace con sus estudiantes,

pensamiento y toma de decisiones p.55

Fracciones p.78 Idea para la acción

CALENDARIO 3

alimenticio p.95

3

Libro digital

Libro digital

(estudiante)

Actividades

(estudiante)

DE REPASO p.126

CD Alumno

Sistema

monetario p.152 3

3

Unidad 9

Libro digital

Libro digital

Nociones

(estudiante)

(estudiante)

3 Libro digital CD Alumno

CD Guía Didáctica

(estudiante)

INCLUYE LIBRO DIGITAL INTERACTIVO

de estadística y PROBABILIDAD p.158


2

El libro Enlace con Matemática 3 es una obra colectiva concebida, diseñada y elaborada por el Departamento Editorial de Editorial Santillana S.A., bajo la dirección pedagógica y editorial de la profesora Carmen Navarro.

3

Matemática

En la realización de esta obra intervino el siguiente equipo de especialistas:

Edición general adjunta Inés Silva de Legórburu

Coordinación de arte Mireya Silveira M.

Coordinación editorial Ciencias y Matemática José Manuel Rodríguez R.

Diseño de unidad gráfica Rosi Milgrom

Edición general Clodovaldo Hernández

Coordinación de unidad gráfica Alan Ramos Figueroa

Textos • Scharon González Licenciada en Educación, mención Informática y Matemática, egresada de la Universidad Católica del Táchira

Diseño de cubierta Rosi Milgrom

• Daniel G. Hernández N. Licenciado en Educación, mención Matemática, egresado de la Universidad Central de Venezuela

Diseño y diagramación general María Elena Becerra M. María Alejandra González Documentación gráfica Amayra Velón Lisbeth Cabezas

• Nathalia García M. Licenciada en Educación, mención Matemática y Licenciada en Matemática, egresada de la Universidad Central de Venezuela

Ilustraciones Fernando Pinilla Evelyn Torres Walther Sorg

Edición ejecutiva Nathalia García M.

Infografías Walther Sorg

Edición de apoyo Evelyn Perozo de Carpio Daniel G. Hernández N.

Fotografías Fondo Documental Santillana Erich Sánchez

Corrección de estilo Dina Selvaggi Agradecimientos: A los familiares que dieron su autorización para que los niños y las niñas participaran como imagen de este libro.

Retoque y montaje digital Evelyn Torres Anthonny Rojas Imagen de la portada: Enlace 3 considera el deporte como una actividad física que nos permite recrearnos. El guante de Matemática simboliza el juego de béisbol, en el cual utilizamos habilidades matemáticas como la relación entre ángulos, conteos, el uso de figuras geométricas y algunas medidas de longitud.

Enlace con Matemática 3 © 2010 by Editorial Santillana, S.A. Editado por Editorial Santillana, S.A. Primera edición: 2010 Segunda edición: 2012 Reimpresión: 2013 Nº de ejemplares: 4 400 Av. Rómulo Gallegos, Edif. Zulia, piso 1. Sector Montecristo, Boleíta. Caracas (1070), Venezuela.Telfs.: 235 3033 / 235 4730 / 235 5878 www.santillana.com.ve

ISBN: 978-980-15-0302-6 Depósito legal: lf63320103701060 Impreso en Venezuela por: Artes Gráficas Rey, C.A. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización previa de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción totalo parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos lareprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ellamediante alquiler o préstamo público.


SOLO PรGINAS SELECCIONADAS PARA MUESTRA

con Matemรกtica

3


Así pensamos este libro para ti Inicio de unidad Intercambio de ideas y opiniones. Actividades, juegos y preguntas grupales para iniciar cada unidad de forma interactiva. Las imágenes y los textos plantean retos interesantes para resolver con tu creatividad, tus experiencias y la expresión de tus ideas.

Competencias. Descripción de los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que desarrollarás al finalizar cada unidad.

Idea para la acción. Actividad grupal para investigar, producir materiales, experimentar, escribir o realizar actividades culturales, en tus proyectos de aprendizaje.

En esta unidad encontraremos. Esquema gráfico para que aprecies de un vistazo los temas de la unidad y las relaciones entre ellos.

Actividades. Propuestas y ejercicios para afianzar tus conocimientos, enlazarte con otras áreas y trabajar en equipo.

Desarrollo de los temas Texto de activación. Situaciones problemáticas para resolver, poner en práctica tus habilidades mentales e introducirte en cada tema.

Contenido. Tema con información actualizada, presentada en textos, esquemas y atractivos recursos gráficos.

Información complementaria. Datos, juegos, reflexiones y enlaces con otras áreas o recursos de Internet para complementar la información de cada tema. Íconos. Imágenes que enlazan los contenidos y las actividades con los recursos del libro digital.

2

Pensamiento crítico. Actividades que te ayudarán a desarrollar tu capacidad de reflexionar y ofrecer juicios de valor sobre lo visto en el tema.

Infografías. Temas con una propuesta gráfica diferente y novedosa, que ofrecen información a través de imágenes y textos, para aprender de manera dinámica.

© Editorial Santillana, S.A.

Desarrollo de los temas


Cierre de unidad Actividades de repaso de unidad. Ejercicios y problemas relacionados con los contenidos vistos en la unidad.

Idea para la acción. Desarrollo de la actividad planteada al inicio de cada unidad, con detalle de materiales a utilizar, procedimientos, resultados, conclusiones, datos y reflexiones sobre su utilidad en tu entorno.

Páginas de evaluación Actividades de evaluación. Sección ubicada al final de las unidades tres, seis y nueve, que te permite poner a prueba tus conocimientos, aplicarlos a situaciones prácticas, compartir opiniones y valores en grupo, y analizar cómo va el desarrollo de tus competencias y habilidades.

Libro digital Proyecto Contenidos Glosario

Recursos

U5

100%

Orientación espacial Recorridos

Mi prima Laura usa una brújula para ubicarse. La brújula señala dónde está ubicado el Norte, y así se puede saber dónde está el resto de los puntos cardinales. ¿Cómo ubicamos todos los puntos cardinales?

Un recorrido es el trayecto o camino que seguimos para ir de un lugar a otro. Para describir la dirección de un recorrido utilizamos flechas: Derecha Izquierda Baja Sube

Orientación en el espacio Sabías que… El Sol siempre sale por el Este y se oculta por el Oeste.

Libro digital

Para ir desde mi casa hasta la librería siempre hago el mismo recorrido.

Para orientarnos en el espacio podemos usar los puntos cardinales, los cuales nos permiten ubicar el lugar en el que estamos, la dirección a la que nos dirigimos o de la que venimos. Los puntos cardinales son Norte, Sur, Este y Oeste.

E

Para describir el trayecto o camino recorrido hasta la librería, podemos usar una cuadrícula.

Norte

S

Como Laura está viendo hacia el Norte, el Este queda hacia su derecha, el Oeste hacia su izquierda y el Sur a su espalda.

Para recorridos verticales

Un plano es la representación gráfica de un lugar que utilizamos para ubicarnos en el espacio. Para ubicar un lugar se deben tomar en cuenta los puntos cardinales y los nombres de cada lugar.

N O

Para recorridos horizontales

Planos

Si Laura está viendo hacia el Norte, observemos cómo puede ubicar el resto de los puntos cardinales.

(estudiante)

3

Botones de acción. Guías para ejecutar todas las funciones del libro digital.

Glosario

© Editorial Santillana, S.A.

3

Matemática

© Editorial Santillana, S.A.

© Editorial Santillana, S.A.

CD con una versión animada del libro y diversos recursos interactivos.

Zoom Por lo general los planos son representaciones exactas a escala de un lugar o sitio.

98

Si estamos en la casa y queremos llegar al parque, podemos recorrer dos cuadras Oeste al Este y una cuadra al Sur.

Casa

Iglesia

Taller

Plaza

Policía

Cafetín

Plaza

Este

Parque

Sur 99

98 - 99

Íconos. Símbolos interactivos para acceder a los recursos digitales. Multimedia. Recursos interactivos con actividades complementarias. Enlace con... Información adicional para reforzar los contenidos presentados en el libro.

Links interactivos: Direcciones electrónicas para hacer click y consultar en Internet online (la actualización de estos links no depende del libro digital).

3


Tabla de contenidos Competencias e indicadores.......................................... 6

Unidad

1 Números naturales........................ 10

Unidad

4 Fracciones y decimales. ................ 76

Conjuntos y números................................. 12

Fracciones................................................... 78

Series numéricas....................................... 16

Fracciones equivalentes.............................. 82

Números naturales hasta la unidad de millón.......................... 20

Orden en las fracciones............................... 86

Valor de posición y descomposición de números naturales............................... 24

Décimas, centésimas y milésimas.............................. 90

Orden y redondeo de números naturales .............................. 28

Actividades de repaso..................... 94 Idea para la acción......................... 95

Actividades de repaso................... 32 Idea para la acción....................... 33

Unidad

2 Adición y sustracción

de números naturales. ................. 34

Adición con números naturales y propiedades........................... 36

Sustracción con números naturales............................. 40

Estimación de resultados........................... 44

Actividades de repaso................... 48 Idea para la acción....................... 49

Unidad

3 Multiplicación y división

Unidad

5 Geometría........................................ 96

Orientación espacial................................... 98

Polígonos .................................................. 102

Circunferencia y círculo............................... 106

Cuerpos geométricos................................. 110

Actividades de repaso................... 114 Idea para la acción........................ 115

Unidad

6 Longitud.......................................... 116

Unidades de longitud................................ 1 1 8

Equivalencias entre unidades de longitud........................ 122

Actividades de repaso................... 126 Idea para la acción....................... 127

de números naturales. ................. 50

Multiplicación con números naturales ............................ 52

Propiedades de la multiplicación............... 56

Actividades de evaluación

Reparto..................................................... 60

División con números naturales . .............. 64

Múltiplos y divisores.................................. 68

Actividades de repaso................... 72 Idea para la acción....................... 73

Unidades 4, 5 y 6 ................................................................ 128

Unidades 1, 2 y 3 ......................................................... 74

4

© Editorial Santillana, S.A.

Actividades de evaluación


Unidad

7 Capacidad y masa .......................

130

Unidades de capacidad ............................ 132 Unidades de masa.................................... 136

Actividades de repaso ................... 140 Idea para la acción ....................... 141 Unidad

8 Tiempo

y sistema monetario ........................ 142

Idea para la acción Unidad

1

Artículos reutilizados ........... 33

Unidad

2

Juego de inversionistas ....... 49

Unidad

3

Tablas de multiplicar ........... 73

Unidad

4

Calendario alimenticio ........ 95

Unidad

5

Maqueta escolar.................. 115

Unidad

6

Cinta métrica ....................... 127

Unidad

7

Filtro de agua ...................... 141

Unidad

8

Reloj de mesa....................... 157

Unidad

9

Móvil de animales ............... 173

El reloj ....................................................... 144 El calendario.............................................. 148 Sistema monetario .................................... 152

Actividades de repaso ................... 156 Idea para la acción ....................... 157 Unidad

9 Nociones de estadística

y probabilidad.................................... 158

Organización de información .................... 160 Diagramas de barras y pictogramas ........................................... 164 Noción de suceso ...................................... 168

Actividades de repaso ................... 172 Idea para la acción ....................... 173

Actividades de evaluación Unidades 7, 8 y 9 ......................................................... 196

© Editorial Santillana, S.A.

Fuentes consultadas ..................................................... 198

5


Competencias e indicadores ¿Competencias? Sí, pero no se trata de una carrera o de un juego. En educación, las competencias son conocimientos, actitudes y habilidades que se unen a los saberes que ya tenemos, para desempeñarnos mejor en nuestra vida. ¿Y los indicadores? Son aspectos de nuestro comportamiento que nos permiten verificar cómo se están desarrollando nuestras capacidades o competencias. Por ejemplo, para comprobar si tenemos la competencia de comprender y manejar operaciones como la adición, podemos usar el siguiente indicador: calcular mentalmente el costo total de una compra en una tienda o en la cantina del colegio. Las competencias y los indicadores están en el Programa Oficial de Matemática de 3º grado de Educación Primaria, y aparecen en la siguiente tabla donde se indican las páginas donde hay contenidos relacionados con cada indicador.

INDICADORES

Maneja las nociones de espacio, tiempo y número en situaciones cotidianas.

Identifica la cantidad de elementos de un conjunto con la naturaleza de los elementos: 2 lápices, 5 bolívares, 3 metros, etc. Sostiene la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aun cuando no haya correspondencia visual uno a uno entre los elementos del conjunto o aunque haya habido cambios en la disposición espacial. Expresa y atiende instrucciones que involucren relaciones de posición, de vecindad o lejanía, etc. Conserva el orden espacial propuesto en un modelo, plano, etc. Expresa en forma oral y escrita, y aplica en la práctica, las funciones que tiene el número en la vida diaria: nombrar, contar, ordenar y medir. Completa series numéricas encontrando patrones a través del uso de la calculadora. Representa, mediante dibujos libres, escenas del entorno manteniendo las proporciones de tamaño y de distancia. Descubre y traza recorridos en un plano o sobre una cuadrícula considerando indicaciones de posición y dirección. Elabora e interpreta oralmente planos sencillos relacionados con su entorno. Comparte con sus compañeros los aspectos positivos de los trabajos que realiza. Participa activamente en las actividades propuestas.

Cuenta, lee y escribe correctamente números naturales hasta de seis cifras e interpreta el valor absoluto y el valor posicional.

6

Realiza conteos: de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, etc. Busca patrones. Descompone y compone números naturales hasta de seis cifras entendiendo sus órdenes: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, unidades de millón, etc. Escribe y lee correctamente cualquier número hasta de seis cifras. Ordena de menor a mayor cualquier colección que contenga números naturales hasta de seis cifras. Determina el valor de cualquier cifra en números naturales menores a diez millones, según la posición que ocupe. Compara números naturales menores que diez millones utilizando las relaciones. (“mayor que”), , (“menor que”), 5 (“igual a”). Indica el número anterior y posterior de cualquier número menor a diez millones.

Pág. 12-15, 32

12-15, 32

98-101, 114 98-101, 114 20-23, 32 16-19, 32 98-101, 114 98-101, 114 98-101, 114 Todas Todas 16-19, 32 24-27, 32 20-23, 32 28-32 24-27, 32 28-32 28-32

© Editorial Santillana, S.A.

COMPETENCIA


Explora y expresa relaciones que aparecen en un conjunto de números. Muestra interés por mejorar sus trabajos. Expresa confianza en su habilidad para trabajar con los nú­meros. Aplica la noción de fracción al interpretar situaciones que requieren el uso de fracciones usuales.

Domina las operaciones de adición y sustracción con números hasta de seis cifras.

© Editorial Santillana, S.A.

Realiza multiplicaciones de un número de una cifra por otro de dos o más cifras.

Establece relación entre la expresión oral, la representación concreta o gráfica y la escritura simbólica de las fracciones. Identifica los elementos de las fracciones. Determina en situaciones prácticas, a través de situaciones concretas, semiconcretas y elaboración de materiales, la cantidad que expresa una fracción: Ej: 1/2 docena de naranjas es igual a 6 naranjas; 1/4 de alumnos de nuestro salón irán al parque, de 36 alumnos irán 9 alumnos al parque; etc. Explora la equivalencia entre fracciones a través de representaciones concretas y gráficas. Utiliza los símbolos  y  para comparar fracciones, basándose en las representaciones concretas y gráficas de las fracciones. Asocia los términos décima, centésima y milésima con las fracciones 1/10, 1/100, 1/1 000; respectivamente, y con su expresión decimal. Amplía el conocimiento de su entorno a través del uso de fracciones. Expresa con claridad y orden los resultados de los trabajos que involucran el uso de fracciones. Resuelve adiciones con números hasta de seis cifras en forma horizontal y vertical. Ordena y resuelve sustracciones con números hasta de seis cifras. Resuelve adiciones y sustracciones en las que se usen los re­fe­rentes numéricos: miles, millones, etc. Calcula mentalmente adiciones y sustracciones usando la des­composición de números. Comprueba los resultados de las operaciones de adición y sustracción haciendo uso de la calculadora. Utiliza las propiedades asociativa y conmutativa para facilitar y agilizar el cálculo de adiciones. Estima adiciones y sustracciones con datos de la realidad, usan­do el redondeo. Transforma expresiones de adición a sustracción y viceversa. Completa adiciones y sustracciones en los que falta un elemento. Demuestra perseverancia en la búsqueda de diferentes formas de obtener un mismo resultado en operaciones de cálculo mental. Comparte los aspectos positivos de su trabajo como una forma de aporte al avance del grupo. Demuestra honestidad en el cumplimiento de las actividades. Acepta los aportes del grupo y respeta las ideas de los demás. Expresa adiciones de sumandos iguales con dos o más cifras en forma de multiplicación. Calcula en forma mental y escrita multiplicaciones de números de una cifra por cualquier cifra seguida de ceros. Realiza multiplicaciones de tres o más números (de una cifra) asociando de dos en dos. Realiza multiplicaciones de un número de una cifra por otro de dos o más cifras. Completa multiplicaciones en las que falta un elemento. Construye los múltiplos de 2 y de 5 comenzando por cero y relacionándolos con la operación de multiplicación. Utiliza las tablas de multiplicación y la calculadora. Expresa oralmente la utilidad, eficacia y economía de la multiplicación frente a la adición de sumandos iguales. Muestra interés por el crecimiento grupal en su aula. Presenta en forma ordenada y clara los resultados de sus trabajos. Evalúa su trabajo con honestidad. Trabaja en función de avanzar sobre los logros obtenidos.

12-15, 32 Todas Todas 78-81 78-81

78-81, 94

82-85, 94 86-89,94 90-95 78-94 78-94

36-39, 48 40-43, 48 36-43, 48 36-43, 48 44-48 36-39, 48 44-48 44-48 36-43, 48 39, 43, 48 Todas Todas Todas

52-55, 72 52-55, 72 52-55, 72 52-55, 72 52-55, 72 68-71 56-59 Todas Todas Todas Todas

7


Construye y traza en el plano las formas de cuerpos y figuras geométricas atendiendo a sus características y utilizando diversos procedimientos.

Realiza estimaciones y mediciones de masa, tiempo y capacidad, utilizando las medidas convencionales e instrumentos adecuados.

8

Determina cocientes y restos al repartir en partes iguales objetos en situaciones concretas. Determina cocientes y restos mediante sustracciones sucesivas al realizar reparticiones en situaciones concretas. Calcula cocientes y restos en divisiones exactas e inexactas, usando el algoritmo con divisores que tengan una cifra. Establece la relación que hay entre el resto y el divisor en una división. Establece la relación que hay entre el dividendo y los demás elementos de una división: cociente, divisor y resto. Completa divisiones en las que falte un elemento. Utiliza adecuadamente los términos: dividendo, divisor, cociente y resto. Establece, a través de situaciones concretas, cuándo un número es divisible entre otro número. Establece la relación que existe entre un medio, un tercio, un cuarto, etc., y la división entre dos, tres, cuatro, etc. Utiliza la división como instrumento para la expresión de situaciones y resolución rápida de problemas. Muestra confianza en sí mismo en la realización de actividades y en su contribución para el avance grupal. Elabora plantillas para construir formas de cuerpos geométricos: pirámides, prismas, paralelepípedos, cubos, cilindros, etc. Reconoce algunos elementos en los cuerpos geométricos: bases, caras, aristas, etc. Enuncia características en función de los lados de los polígonos: cuadrado, triángulo y rectángulo. Traza polígonos, atendiendo al número de lados: sobre cuadrículas, calcando, obre el geoplano, usando adecuadamente regla y compás. Traza circunferencias y círculos, utilizando diferentes estrategias. Uso adecuado del compás. Establece la relación que hay entre la circunferencia, el círculo y el centro. Utiliza adecuadamente las palabras radio y centro de la circunferencia. Resuelve problemas sobre trazados de figuras geométricas al establecer relaciones entre sus lados. Cuida y conserva los instrumentos de dibujo. Muestra interés por el ambiente. Aprecia la calidad de sus trabajos y muestra disposición en mejorar los logros obtenidos. Muestra limpieza y precisión en la utilización de instrumentos de dibujo. Explora y expresa relaciones entre los elementos de un polígono. Expresa la longitud de diferentes objetos del entorno y la capacidad de algunos recipientes, utilizando medidas convencionales (m, 1/2 m, 1/4 m, dm, cm, mm, 1,, 1/2 ,, 1/4 ,). Utiliza adecuadamente los instrumentos convencionales de medida de longitud (metro, cinta métrica, regla graduada). Establece relaciones de equivalencias y de orden entre las medidas de longitud, masa y capacidad en contextos significativos. Resuelve problemas sencillos donde se aplican medidas de longitud y de capacidad. Compara la capacidad de distintos recipientes utilizando medidas no convencionales y convencionales (kilo, 1/2 kilo y 1/4 kilo). Estima la masa y la capacidad de objetos utilizando unidades convencionales y no convencionales. Identifica el número de días de cada mes. Realiza conversiones de las distintas unidades de tiempo: año, mes, semana, día, hora y minuto. Ordena sucesos familiares según su duración.

60-63, 72 64-71, 72 64-71, 72 64-71, 72 64-71, 72 64-71, 72 64-71, 72 68-71 64-71, 72 71-72 Todas

110-113 110-114 102-105, 114 102-105, 114 106-109, 114 106-109, 114 106-109, 114 102-105, 114 Todas Todas Todas 98-114 102-105, 114

118-126

118-126 122-126, 132-140 121, 125-126, 135, 139-140 136-140 132-140 148-153, 156 144-151, 156 144-151, 156

© Editorial Santillana, S.A.

Realiza divisiones con divisores de una cifra: comprende el concepto y maneja el algoritmo.


Resuelve problemas de su entorno familiar, escolar y social que requieren el uso de las operaciones básicas.

Lee y escribe las horas y minutos en representaciones concre­tas y gráficas.

144-147, 156

Utiliza el reloj y el calendario en situaciones prácticas.

144-151, 156

Indica la unidad utilizada al expresar la masa, la longitud, la capacidad de los objetos que manipula en sus situaciones cotidianas.

118-126, 132-140

Planifica en el tiempo las actividades escolares y extra escolares usando el calendario.

148-153, 156

Demuestra puntualidad en el cumplimiento de las obligaciones.

Todas

Expresa la utilidad social e individual que se obtiene al trabajar en equipo.

Todas

Elabora enunciados de problemas sobre su entorno en los que sea necesario aplicar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

35, 39, 47-48, 63, 67, 71-72

Lee e interpreta oralmente enunciados orales, escritos y gráficos (qué tiene y qué desea averiguar). Selecciona y simboliza las operaciones aritméticas corres­pondientes a la solución de un problema. Realiza correctamente, y en orden adecuado, las operaciones seleccionadas. Resuelve problemas: por medio de la reflexión, con varias soluciones, con soluciones cualitativas, etc. Expresa en forma oral y escrita la respuesta del problema, en función de la información solicitada.

32, 48, 72, 74-75, 94, 114, 126, 128-129, 140, 156. 172, 174-175

Determina la razonabilidad de sus resultados. Observa regularidades en los diferentes problemas, para aplicar los aprendizajes a nuevas situaciones. Es perseverante en la búsqueda de la solución de un problema. Elabora problemas a partir de una situación dada.

Resuelve problemas sencillos donde se utiliza el sistema monetario nacional.

Comparte en equipo los resultados de sus problemas, así como la estrategia de solución y tiene confianza en el proceso rea­lizado.

Todas

Es honesto en la presentación de los resultados.

Todas

Muestra interés por resolver problemas del ambiente.

Todas

Establece relaciones entre las monedas y el papel moneda en un contexto significativo.

152-156

Expresa la utilidad del dinero y la necesidad de la honestidad en el manejo de situaciones que se plantea en su entorno.

152-156

Participa en equipo, activa y constructivamente, en la simulación de actividades de intercambio de compra y venta.

152-156

Respeta las opiniones de los demás. Indica ventajas y desventajas de las diferentes formas de conseguir dinero en la sociedad.

© Editorial Santillana, S.A.

Valora la importancia de la honestidad. Realiza, lee e interpreta representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.

Todas 152-156 Todas

Recolecta y clasifica datos de naturaleza continua en su entorno: estatura, peso, temperatura.

160-163, 172

Describe, interpreta y saca conclusiones en forma oral y escrita sobre la información que proporcionan tablas, diagramas y gráficos sencillos sobre situaciones familiares del entorno.

160-167, 172

Persevera en la realización de pequeños estudios estadísticos, desde la recolección de datos hasta la interpretación de los resultados.

160-167, 172

Reconoce la importancia de la verdad en diferentes situaciones.

Todas

9


U1

Números naturales SECCIÓN MAMÍFEROS

¿Cuántas clases de animales hay en un museo?

En el museo

> ¿Cuántos animales son grandes?, ¿cuántos son pequeños? > ¿Cuál animal se reproduce en grandes cantidades? > ¿Qué animal te gusta más?, ¿por qué? > ¿Cómo debemos tratar a los animales?, ¿por qué? 10

© Editorial Santillana, S.A.

> ¿Cuáles animales pertenecen a la misma clase?, ¿cuáles son de clases distintas?


Competencias Identificaremos conjuntos de números naturales.

SECCIÓN PECES

Leeremos series numéricas. Escribiremos, ordenaremos y redondearemos números naturales hasta la unidad de millón.

Idea para la acción

En esta unidad encontraremos

Artículos reutilizados

Números naturales pueden usarse en la vida diaria

© Editorial Santillana, S.A.

Conjuntos de números

Series

Números hasta la unidad del millón

para

para

para

nombrar, contar, medir y ordenar.

ordenar por patrones.

leer cantidades de siete cifras.

Reutilizar un artículo es un proceso que consiste en usar un mismo objeto dos o más veces. Al final de esta unidad haremos una actividad en grupo para reutilizar algunos artículos. 11


U1

Conjuntos y números

Mis hermanos y yo estamos participando en el campeonato de fútbol de este año de nuestro colegio. Cada uno usa un uniforme distinto que identifica a cada equipo que hay en el campeonato. ¿Cuántos equipos hay?

Conjuntos Un conjunto es un grupo de elementos con una o más características comunes. Los elementos que conforman un conjunto pueden ser objetos, personas, animales, números, figuras, entre otros. Los conjuntos se pueden representar o dibujar en diagramas o entre llaves.

12

• Para representar un conjunto entre llaves, dibujamos o escribimos los elementos separados por una coma. Si los elementos son números, los separamos con un punto y una coma.

Conjunto en un diagrama

, ,

,

Conjunto entre llaves

© Editorial Santillana, S.A.

Para nombrar un conjunto utilizamos una letra mayúscula. Por ejemplo: A, D o M.

• Para representar un conjunto en un diagrama, dibujamos o escribimos los elementos y los encerramos en una línea.


Formación de conjuntos Para formar conjuntos agrupamos los elementos según una o varias características comunes. Para saber cuántos equipos de jugadores hay en el campeonato de fútbol, observamos los colores del uniforme de cada uno. Equipo 1

Equipo 2

Equipo 3

Equipo 4

Entonces tenemos cuatro equipos o conjuntos de jugadores.

Conjunto por extensión y por comprensión Tenemos un conjunto por comprensión cuando nombramos una característica de los elementos del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los números impares entre 10 y 25. I 5 {Números impares entre 10 y 25} Hablamos de un conjunto por extensión cuando nombramos cada uno de los elementos que lo conforman. I 5 {11; 13; 15; 17; 19; 21; 23} Este conjunto tiene 7 elementos, por lo tanto, hay 7 números impares entre 10 y 25 pues no se incluye el 25.

Números naturales © Editorial Santillana, S.A.

El conjunto de los números naturales es: N 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,…} Se pueden crear conjuntos de números naturales que tengan características en común. Por ejemplo, los números de tres cifras que hay entre 150 y 158: L 5 {151, 152, 153, 154, 155, 156, 157} 13


U1

Utilidad de los números naturales Tecnomundo La computadora está formada por el hardware y el software. El hardware está formado por todos los componentes físicos del equipo. El software es el conjunto de programas para manejar información. Cada uno puede estar integrado por varios elementos.

Los números naturales los utilizamos para contar, medir, ordenar y nombrar. Contar. Usamos los números para contar 35 cuántas frutas hay en 1. De la serie al 30primer cada caja. elemento. Medir. Con los números 2. Al número obtenido podemos medir la tantas veces como distancia que separa términos se quieran. al niño de la niña. 1

4 5 2

3

4

3

2

1

Ordenar. Usamos los números para ordenar los puntos a recorrer y así encontrar el final del camino. Nombrar. Cada participante en el maratón tiene un número que lo identifica dentro del grupo.

1. Represento en diagrama los elementos de los conjuntos. a) Los sentidos. b) Los implementos para un juego de béisbol. c) Cuatro implementos de limpieza. d) Nombres de los miembros de mi familia. e) Los símbolos patrios. 14

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Actividades para realizar en el cuaderno


2. Escribo la característica de cada conjunto y la cantidad de sus elementos. A B C

D B CG HI A E FO L K J Q P NM

20 40 60 10 30 50 70 90 80

3. Observo los conjuntos y respondo. D T

L

a) ¿Cuál es la característica del conjunto D? b) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto L?, ¿cuántos tiene el conjunto T? 4. Represento en llaves los elementos de los conjuntos. a) Letras de la palabra honestidad. b) Colores de las luces de un semáforo para vehículos. c ) Números mayores a 9 y menores a 22.

Pensamiento crítico Actividad complementaria

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Idiomas Ciencias

Música

Horarios

Tarde

Mañana

Tarde

Cantidad máxima de estudiantes

30

25

20

Cantidad de estudiantes inscritos

25

22

20

Analizo la información y respondo. Julia desea inscribirse en varias actividades complementarias. Ella estudia en el turno de la mañana y sólo puede estar en los grupos donde haya vacantes. a) ¿En cuáles grupos puede estar? b) ¿Cuál es el grupo que tiene más integrantes?, ¿y el que tiene menos? 15


U1

Series numéricas

Mi papá tiene que reservar un boleto de avión para viajar a Puerto Ordaz. Cuando llamó a la aerolínea le dijeron que los vuelos salían a las dos, a las cuatro, a las seis, a las ocho y a las diez. ¿Cuál es la diferencia de horas entre los vuelos?

Series numéricas Una serie numérica es un conjunto de números ordenados, en el cual la relación entre dos números consecutivos siempre es la misma. Los elementos de una serie son los términos y el patrón. Los términos son cada uno de los números que forman la serie. El patrón es una cantidad fija que sumamos o restamos para hallar los términos de la serie.

2

12

4

12

6

12

8

12

10

rápido ¿Cuál es el patrón de la serie 530, 526, 522, 518, 514, 510? 16

Los términos son los horarios de salida: 2; 4; 6; 8; 10. El patrón es la diferencia entre los horarios de salida. Como sale un avión cada 2 horas, el patrón es sumar 2.

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Los horarios de vuelo a Puerto Ordaz forman una serie. Veamos cuáles son los elementos de esta serie.


Tipos de series

Una serie puede ser

progresiva

regresiva

cuando

cuando

los números están ordenados de menor a mayor.

los números están ordenados de mayor a menor.

Ejemplo

Ejemplo

15

110

25

110

9

35

Patrón: sumar 10

23

6

23

3

Patrón: restar 3

Construcción de una serie numérica Para construir una serie numérica en forma ascendente o descendente, debemos tener los datos: • Primer y segundo término. • Primer término y patrón.

Construcción de una serie con el primer y segundo término

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Para construir una serie, si tenemos el primer y el segundo término, buscamos el patrón de la serie restando estos dos términos. Observemos los pasos para construir una serie con los términos 3 y 6. 1. Hallamos la diferencia entre el primer y el segundo término.

62353

2. Sumamos o restamos la cantidad encontrada al segundo término, dependiendo si queremos que la serie sea progresiva o regresiva. 3

13

6

13

9

13

12

13

15 17


U1

Construcción de una serie con el patrón y el primer elemento Cálculo mental Para sumar 9 a cualquier cantidad. 258

268 110

267 21

Ejercicios a) 651 1 9

Si queremos construir una serie numérica que tenga como patrón restar 3 y su primer elemento sea 26, hacemos lo siguiente: 1. Aplicamos el patrón de la serie al primer elemento.

2 6 2 3 5 2 3

2. Aplicamos el patrón al número obtenido tantas veces como términos se quieran.

b) 974 1 9 c) 1 203 1 9 d) 6 472 1 9

26

23

23

23

20

23

2 3 2 3 5 2 0 2 0 2 3 5 1 7 1 7 2 3 5 1 4

17

23

14

23

11

Esta serie es regresiva porque los números están ordenados de mayor a menor.

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Completo las series y respondo. a) 50 60

b) 30

27

• ¿Cuál es el patrón de cada serie? • ¿Cuál serie es progresiva?, ¿cuál es regresiva?

252

272

372

a) ¿Cuál es el patrón de la serie? b) ¿La serie es progresiva o regresiva? 18

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2. Escribo los números que faltan y respondo.


3. Construyo las series con los siguientes datos. a) Primer elemento: 340. Patrón: restar 5 hasta tener 6 términos. b) Primer elemento: 900. Patrón: restar 100 hasta 9 términos. c ) Serie regresiva. Primer elemento: 230. Segundo elemento: 200 hasta 8 elementos. d) Primer elemento: 680. Último elemento: 600. Patrón: restar 20. 4. Resuelvo los problemas. a) Carmen salió de su casa a las 7 de la mañana y a las 11 fue a casa de su tía. En la tarde, se fue a clases de canto a las 3 y llegó a casa a las 7 de la noche para cenar. ¿Qué tipo de serie se forma con los horarios del itinerario de Carmen?, ¿qué patrón tiene la serie? b) Adrián compró unos artículos para jugar. Entre ellos compró un balón de baloncesto en Bs. 120, un tablero de ajedrez en Bs. 160, una patineta en Bs. 200 y tres franelas que le costaron Bs. 240. ¿Qué tipo de serie forman los precios de los artículos?, ¿cuál es el patrón de la serie?

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Pensamiento crítico Analizo y respondo buscando datos en la tabla. El Departamento Horarios de exámenes especiales de áreas de Evaluación ha Áreas Fecha 1 Fecha 2 Fecha 3 Fecha 4 publicado los horarios Matemática Enero Marzo Mayo Julio Literatura Octubre Enero Abril Julio para que los y las Idiomas Septiembre Enero Mayo --------estudiantes se preparen con anticipación para sus exámenes especiales. a) ¿Cuántas series obtengo con estos datos? b) ¿Cuántos elementos tiene estas series? 19


U1

Números naturales hasta la unidad del millón

Mi hermana Silvia me comentó que en las elecciones pasadas votaron nueve millones quinientas ochenta y cinco mil seiscientas veinte personas. ¿Cómo se puede escribir esta cantidad en números?

La clase de los millones La clase de los millones es la tercera clase del sistema de numeración decimal. Está conformada por el séptimo, octavo y noveno orden de los valores posicionales. Un número que pertenezca a esta clase tiene de siete a nueve cifras. En la tabla de valor posicional la ubicación de esta clase es la siguiente:

Recuerda El valor absoluto de un número es el valor que tiene la cifra sin tomar en cuenta la posición que ocupa en el número. El valor de posición de un número es el valor que tiene una cifra según el orden o posición que ocupa en ese número. 20

C

D

Miles U

C

D

Unidades U

C

Una unidad (U) de millón es igual a: • 10 centenas (C) de mil. • 100 decenas (D) de mil. • 1 000 unidades de mil. • 10 000 centenas. • 100 000 decenas. • 1 000 000 unidades. Por lo tanto, si tenemos 6 unidades de millón, son 6 000 000 unidades.

D

U

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Millones


Lectura de números naturales hasta los millones Para leer números con más de seis cifras, por ejemplo 15 478 034, aplicamos los siguientes pasos: 1. Dividimos el número en grupos de tres cifras de derecha a izquierda.

1 5 478 034

2. Escribimos el subíndice 1 entre el primer y el segundo grupo.

1 5 478 034 1

3. Escribimos el subíndice 2 entre el segundo grupo y el tercero.

1 5 478 034 2

1

4. Leemos de izquierda a derecha. Decimos la palabra millón al llegar al subíndice 1, la palabra mil al llegar al subíndice 2 y, al final, la palabra unidades.

Quince millones cuatrocientos setenta y ocho mil treinta y cuatro unidades

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Al escribir esta cantidad en una tabla de valores tenemos: 3ra clase

2da clase

1era clase

Millones

Miles

Unidades

8º orden

7º orden

6º orden 5º orden 4º orden 3º orden 2º orden 1º orden

D

U

C

D

U

C

D

U

1

5

4

7

8

0

3

4

Observemos que el número 15 478 034 tiene ocho cifras, por lo que llega hasta las decenas de millón. 21


U1

Escritura de números naturales de siete, ocho o nueve cifras Cálculo mental

Para escribir números naturales con más de siete cifras, como las nueve millones quinientas ochenta y cinco mil seiscientas veinte personas que fueron a votar, realizamos los siguientes pasos:

Para restar 9 a cualquier cantidad. 325

315 210

316 11

Nueve millones 1. Identificamos los órdenes que aparecen en el número. quinientos ochenta y cinco mil seiscientos veinte unidades

Ejercicios a) 471 2 9 b) 806 2 9 c) 2 674 2 9

2. Escribimos de izquierda a derecha las cantidades que están antes de cada orden.

d) 6 504 2 9

9 585 620

Veamos esta cantidad en una tabla posicional. 3ra clase

2da clase

1era clase

Millones

Miles

Unidades

7º orden

6º orden 5º orden 4º orden 3º orden 2º orden 1º orden

U

C

D

U

C

D

U

9

5

8

5

6

2

0

1. Represento las cantidades en números. a) Seis millones novecientos cincuenta y cuatro mil doscientos veinte. b) Tres millones veinticinco mil doscientos. c) Ocho millones diez. d) Dos millones novecientos ochenta y ocho mil quinientos treinta y dos. e) Nueve millones seiscientos setenta y cuatro mil ciento cinco. f) Un millón trescientos mil doce. 22

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Actividades para realizar en el cuaderno


2. Escribo las cantidades en letras. a) 9 342 597 d) 5 138 432 b) 1 785 342 e) 9 345 194 c ) 5 000 002 f ) 4 546 000

g) 2 845 876 h) 8 765 123 i ) 3 000 998

3. Pregunto a tres de mis familiares su número de cédula de identidad. Los escribo en números y letras. 4. Observo el número 4 576 890 y respondo. a) ¿Cómo se escribe el número? b) Si a la unidad de millones le resto cuatro, ¿cuántas cifras tiene el nuevo número? c ) Si intercambio completamente la clase de los miles con la clase de las unidades, ¿qué número obtengo?, ¿cómo se escribe el número obtenido?

Pensamiento crítico

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Leo el planteamiento y respondo. Ana, Francisco y Julia tienen un grupo Tarjeta de cada uno de tarjetas cada uno. Las de Julia Nº tarjeta Francisco Ana Julia 1 546 765 9 representan la clase de los millones, las 2 654 456 5 de Ana la de los miles y las de Francisco 3 190 222 3 la de las unidades. 4 543 817 1 a) ¿ Cuáles tarjetas se pueden usar para 5 234 320 8 obtener el número 9 817 907? 6 907 365 2 b) Si mezclan la tarjeta número 2 de Ana, la 1 de Francisco y la 6 de Julia. ¿Qué número obtendrán? c) ¿Cómo se escribe el número que se forma si se combinan las tarjetas 6 de Ana, la 4 de Francisco y la 5 de Julia? 23


U1

Valor de posición y descomposición de números naturales

La semana pasada conversaba con mi primo Carlos sobre lo grande que es Caracas. Él me comentó que hay 4 487 330 habitantes en Caracas. Si hay cifras repetidas en el número de la cantidad de habitantes, ¿cuál de ellas vale más?

Valor de posición de un número El valor de posición es el que toma una cifra de acuerdo con la posición que ocupa en ese número. Para saber cuál de las cifras repetidas vale más en la cantidad de habitantes de Caracas, determinamos el valor de posición de cada una, así: 1. Representamos el número en una tabla de valor posicional. 3ra clase

2da clase

1era clase

Millones

Miles

Unidades

6º orden 5º orden 4º orden 3º orden 2º orden 1º orden

U

C

D

U

C

D

U

4

4

8

7

3

3

0

2. Escribimos la cantidad de unidades que posee cada cifra que sea igual a otra. 4 unidades de millón 5 4 000 000 unidades 4 centenas de mil 5 400 000 unidades 24

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7º orden


Descomposición de un número natural Podemos descomponer un número natural de tres formas distintas: • Usando sus combinaciones básicas. • Usando la tabla de valores. • Usando el valor de posición de sus cifras.

Descomposición de un número usando sus combinaciones básicas Para descomponer un número usando sus combinaciones básicas, convertimos el número en la suma de dos o más números que den como resultado el número original. Por ejemplo, el número 3 061 lo podemos descomponer así: 3 061 5 1 614 1 1 447 3 061 5 720 1 1 284 1 1 057 3 061 5 975 1 863 1 652 1 598

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Gente con… Orden El valor posicional se usa en todas las operaciones donde están vinculados los números. Por ello, es importante destacar que el orden, incluso sin números, es un valor importante para la ejecución correcta de muchas actividades.

Como un número se puede obtener de distintas formas, existen muchas descomposiciones de él usando sus combinaciones básicas.

Descomposición de un número usando la tabla de valores Para descomponer un número, como 6 895 328, usando la tabla de valores, identificamos la cantidad de cada orden de este número y las ubicamos en la tabla de valores: Millones

Miles

Unidades

UMi

CM

DM

UM

C

D

U

6

8

9

5

3

2

8 25


U1

Descomposición de un número usando el valor de posición de sus cifras Cálculo mental Para sumar 11 a cualquier cantidad. 907

917 110

Ejercicios a) 674 1 11 b) 325 1 11 c) 3 314 1 11 d) 7 899 1 11

918 11

Para descomponer un número, como 5 430 680, usando el valor de posición de sus cifras, hacemos lo siguiente: 1. Escribimos el valor de posición de cada cifra. 5 millones 5 5 000 000 unidades 4 centenas de mil 5 400 000 unidades 3 decenas de mil 5 30 000 unidades 6 centenas 5 600 unidades 8 decenas 5 80 unidades 2. Escribimos la descomposición como la suma de todos los valores de posición hallados. 5 000 000 1 400 000 1 30 000 1 600 1 80 5 430 680

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Hallo el valor de posición de la cifra 6 en cada número. a) 6 006 786 c) 2 669 990 e) 1 546 432 b) 4 675 966 d) 9 326 789 f ) 5 364 012

3. Escribo el número que representa cada descomposición. a) 9 000 000 1 800 000 1 50 000 1 3 000 1 600 b) 500 000 1 70 000 1 3 000 1 200 1 30 1 1 c ) 2 000 000 1 600 000 1 90 000 1 6 000 1 400 1 60 1 4 d) 4 000 000 1 200 000 1 20 000 1 2 000 1 100 1 20 1 9 26

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2. Escribo dos posibles descomposiciones de los números dados, de acuerdo con sus combinaciones básicas. a) 36 874 c ) 780 056 e) 658 410 g) 12 587 103 b) 142 695 d) 369 107 f ) 807405 h) 36 047 180


4. Completo la tabla. Número

UMi

CM

DM

UM

C

D

U

6

6

7

9

3

4

5

Se lee

3 546 342

Dos millones trescientos 1 367 899 2

4

5

1

0

4

0 Ochocientos noventa y cuatro mil

Pensamiento crítico Observo la tabla y respondo.

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Electrodomésticos Artículo

Precio

Televisor 32”

3 000

Televisor 29”

2 300

DVD

1 800

Lavadora

5 200

Secadora

4 100

Cafetera

600

Licuadora

200

Refrigerador

6 820

Mónica fue a comprar algunos electrodomésticos. Al observar la lista de precios notó que había unos artículos más costosos que otros, a pesar de tener los mismos números, ya que estaban en diferentes posiciones. a) ¿ En cuál electrodoméstico el número 1 tiene mayor valor? b) Si Mónica compró un televisor de 32’’, una secadora y una cafetera, ¿cuánto gastó? 27


U1

Orden y redondeo de números naturales

Mis primos Hugo y Diana tenían Bs. 400 cada uno. Hugo compró un juego para computadora, que le costó Bs. 320. Diana compró otro en Bs. 380. ¿Cuál de los dos pagó más dinero por su juego y estuvo más cerca de gastar todo el dinero?

Comparación de números naturales Cuando comparamos números naturales, utilizamos los símbolos  (mayor que),  (menor que) e 5 (igual a). Si comparamos dos números naturales puede ocurrir que los números tengan: • Diferentes cantidades de cifras. • Igual cantidad de cifras.

Comparación de números naturales con distintas cantidades de cifras Cuando comparamos dos números naturales que tienen diferentes cantidades de cifras, será menor el que tenga menos cifras. Para saber qué día elaboraron más productos tenemos que comparar 59 420 y 3 342 Como 59 420 tiene cinco cifras y 3 342 tiene cuatro cifras, tenemos que: 59 420  3 342 Como 59 420 es mayor que 3 342, el día viernes se elaboraron más productos que el miércoles. 28

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En una fábrica se elaboraron 59 420 productos el viernes y 3 342 el miércoles, ¿qué día se elaboraron más productos?


Comparación de números naturales con igual cantidad de cifras Tecnomundo Algunas calculadoras científicas pueden redondear el resultado a la unidad cuando trabajamos con números decimales. Para configurarla se utiliza la tecla MODE, y se elige el modo Fix para redondear. Se le indica trabajar con cero decimales y efectuamos la operación.

Cuando comparamos dos números naturales que tienen igual cantidad de cifras, comenzamos a comparar las cifras de mayor orden. Si son iguales, se comparan las siguientes y así sucesivamente hasta encontrar cifras diferentes. Observemos en el ejemplo cómo comparamos los números 87 639 y 87 621. 87 621

87 639 5 5 5 

Esta relación la leemos así: 87 621 es menor que 87 639. También la podemos leer 87 639 es mayor que 87 621.

Orden en los números naturales Los números naturales los podemos ordenar de forma ascendente (de menor a mayor) y de forma descendente (de mayor a menor).

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Zoom Para ordenar números naturales, primero se comparan y luego se ordenan de manera ascendente o descendente.

Si Hugo gastó Bs. 320 y Diana Bs. 380, entonces Hugo gastó menos que Diana. En este caso, si nos piden ordenar, tenemos: De menor a mayor: 320  380

De mayor a menor: 320  380

29


U1

Números naturales en la recta numérica La recta numérica sirve para representar gráficamente una secuencia de números. Para ubicar en la recta numérica números naturales como 1 990, 1 995 y 2 000, hacemos lo siguiente: 1. Dibujamos una recta y la dividimos en segmentos de igual tamaño. Ubicamos el menor de los números en la primera división de la izquierda. 1 990

2. Ubicamos los otros números de menor a mayor en el segmento que les corresponda, contando de uno en uno los segmentos hacia la derecha, desde el número que escribimos. 1 990

1 995

2 000

Redondeo de números naturales Para redondear el número 7 328 a la decena, centena o unidad de mil más cercana, realizamos lo siguiente:

7 330

7 329

7 328

7 327

7 326

7 325

7 324

7 323

7 322

7 321

7 320

1. Representamos el número en una recta numérica.

3. Llevamos el número a la decena, centena o unidad de mil más cercana. 7 328 a la decena más cercana 7 330 7 328 a la centena más cercana 7 300 7 328 a la unidad de mil más cercana 7 000 30

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7 330

7 329

7 328

7 327

7 326

7 325

7 324

7 323

7 322

7 321

7 320

2. Determinamos entre cuáles decenas, centenas o unidades de mil, se encuentra el número que se desea redondear.


Actividades para realizar en el cuaderno 1. Comparo los pares de números y uso los símbolos > o <. a) 98 540 y 98 320 d) 84 567 y 84 568 g) 225 y 35 b) 65 432 y 65 479 e) 789 y 989 h) 432 y 754 c ) 345 y 3 342 f ) 2 158 y 2 156 i ) 1 000 y 100 2. Ordeno los números de forma ascendente. a) 345, 380, 358, 267, 250, 1 456, 28 b) 16 765, 14 320, 13 267, 9 876, 12 498 c ) 28, 45, 78, 32, 21, 1, 98, 456, 457 3. Ordeno los números de forma descendente. a) 30, 45, 67, 89, 65, 43, 66, 21 b) 19 867, 16 487, 21 345, 45 678, 98 754 c ) 100, 300, 600, 500, 700, 800 4. Trazo una recta numérica y represento los números. a) 13 456 b) 13 467 c ) 13 448 d) 13 480 5. Redondeo cada uno de los números a la decena, la centena y la unidad de mil. a) 5 678 b) 9 821 c ) 4 190 d) 6 439

Pensamiento crítico

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Analizo la situación y respondo. Jesús y Andrea salieron de viaje hacia el interior del país. Jesús se dirigió hacia el occidente y recorrió 859 km, mientras que Andrea recorrió 545 km para llegar al oriente. Si salieron a la misma hora, e iban a la misma velocidad, ¿quién llegó primero?, ¿por qué?

31


Actividades de repaso

U1

1. Represento entre llaves cuatro elementos de los siguientes conjuntos. a) Deportes b) Vegetales c) Árboles d) Colores 2. Observo el número formado y respondo. 8

2

4

6

3

9

1

a) ¿Cómo se lee este número? b) ¿Qué número se forma si se intercambian de posiciones las cifras 1 y 8? c) ¿Qué valor de posición tiene la cifra 4 en el número? 3. Completo las series. Indico su patrón y si son progresivas o regresivas. a) 1 6 12 b)

81

72

4. Ordeno de menor a mayor. a) 2 345, 3 456, 9 876, 5 432, 3 256

b) 950, 6 875, 4 322, 1 045, 1 054

5. Redondeo los números a la unidad de mil más cercana. a) 8 867 c ) 989 e) 7 975 b) 1 027 d) 4 340 f) 12 871

7. Resuelvo el problema. La semana pasada en una librería se vendieron 2 567 libros de Matemática, 789 libros de Literatura y 1 346 libros de cuentos infantiles variados. ¿De cuáles libros se vendieron más unidades y de cuáles se vendieron menos? 32

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6. Escribo el valor de posición de las cifras encerradas en el círculo. a) 2 456 678 c ) 9 678 432 e) 3 738 001 b) 1 34 504 d) 6 000 149 f) 8 962 176


Idea para la acción

Qué necesitamos • Envases de vidrio para reutilizar

• Cartón, papel

periódico, revistas

• Envases variados de

Artículos reutilizados Cómo lo hacemos? 1. Formamos tres equipos. Cada equipo elige un material entre vidrio, plástico y papel. 2. Reunimos todo el material llevado por los integrantes del equipo. Seleccionamos los artículos del material que le corresponda al grupo.

• Marcadores

3. Hacemos unos círculos en el suelo, que representen diagramas de conjuntos, y colocamos los materiales de desechos clasificados dentro de cada círculo correspondiente.

• Témperas de colores

4. Contamos los materiales y escribimos la cantidad en letras y números.

plásticos y de aluminio de colores para decorar los envases

• Tijera • Goma de pegar • Papel de seda

o lustrillo de varios colores

5. Elaboramos objetos utilitarios como floreros, portalápices o libretas, según el material seleccionado. Decoramos los objetos con el resto de los materiales.

Utilizamos los artículos • Comentamos la importancia de reutilizar artículos para ayudar a nuestro planeta.

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• Obsequiamos alguno de los artículos elaborados a un familiar o compañero o compañera para que le dé una utilidad.

Pensar, hacer y reflexionar… a) ¿Estoy satisfecho con el trabajo que realicé? b) ¿Qué opino de mi aporte a la conservación del planeta? c) ¿Consideras que es importante el reciclaje? 33


U6

Longitud

¿Qué estatura tenías a los 6 años?

6 años 109 centímetros 3 años 96 centímetros

Cómo medimos? > ¿Cuáles unidades métricas conocemos? > ¿Cuáles instrumentos utilizamos para medir la longitud de los objetos? > ¿Cómo ha variado nuestra estatura con el paso del tiempo? 116

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> ¿Con cuál unidad métrica medimos nuestra estatura?


Competencias Compararemos mediciones realizadas con las unidades de longitud.

9 años 128 centímetros

Conoceremos las equivalencias entre metro, decímetro, centímetro y milímetro.

Idea para la acción Cinta métrica

En esta unidad encontraremos

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Medidas de longitud Unidades de longitud

Equivalencias entre unidades de longitud

son

es

m, dm, cm, mm

convertir, igualar

Cuando medimos la longitud de algún objeto es importante tener a la mano el instrumento adecuado. Al final de esta unidad elaboraremos una cinta métrica para medir cosas con longitud mayor a 2 metros. 117


U6

Unidades de longitud

Mi papá construye una casa para el perro. Para ello, mide y corta las tablas a medida. ¿Qué unidades usa para medir la longitud de las tablas?

Unidades de longitud Existe otro tipo de medidas que no son las convencionales. Por ejemplo, la cuarta, que es una medida que corresponde a la abertura de la mano desde el dedo pulgar al meñique.

Son unidades que nos permiten medir la distancia entre dos puntos. El metro (m) es la unidad principal de longitud. Las unidades de longitud más pequeñas que el metro son el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm). Para medir longitudes de cuerpos u objetos grandes, como árboles, escaleras o tablas, utilizamos el metro (m). Para medir longitudes de cuerpos u objetos pequeños, como libros, marcadores o creyones, utilizamos el centímetro (cm).

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Sabías que…


Medidas pequeñas y grandes Si necesitamos medir la longitud de crecimiento de una planta para un proyecto de ciencias, ¿cómo la medimos?

Podemos medir cuerpos y objetos con una regla graduada o una cinta métrica según su tamaño. Los cuerpos y objetos pequeños los medimos con una regla graduada y expresamos su longitud en centímetros. Por ejemplo, el crecimiento de una planta pequeña lo medimos con una regla graduada, de esta manera: 1. Colocamos la regla a lo largo de la planta con el cero de la regla a nivel de la tierra. 2. Observamos la cantidad de centímetros que coinciden con el extremo de la planta.

Ciencias de la Naturaleza y Tecnología En ciencias, el estudio del crecimiento de las plantas también se relaciona con longitudes y unidades de medición. Para profundizar sobre el crecimiento de las plantas, consulta las páginas 76 a 79 del libro Enlace con Ciencias de la Naturaleza y Tecnología 3.

Finalmente, la longitud de la planta es de 12 centímetros de alto. Un ejemplo de mediciones grandes es el largo de la cancha de baloncesto, el cual tomamos con una cinta métrica de la siguiente manera: 1. Colocamos la cinta métrica desde la línea de un tablero hasta la línea del otro. 2. Anotamos la medida.

14 m

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nlace con...

3. Anotamos la medida correspondiente.

26 m

Entonces, el largo de la cancha de baloncesto es de 26 m. 119


U6

Medio metro y cuarto de metro Cálculo mental

Un medio metro es la mitad de un metro. 1 m 2

Para multiplicar por 11 números de tres cifras. 523 3 11 5 → 5 __ 2 __ 3

0

10

20

30

1 m 2 40

60

70

80

90 100

1m

→ 5522233 → 5753

50

Un cuarto de metro es la cuarta parte de un metro.

523 3 11 5 5 753

1 m 4

Ejercicios

1 m 4

1 m 4

1 m 4

a) 623 3 11 b) 305 3 11

0

10

c) 713 3 11

20

30

40

50

60

70

80

90 100

1m

Actividades para realizar en el cuaderno 1. Observo cada uno de los objetos. Escribo en cada caso cuál es la unidad de longitud más adecuada (metro o centímetro) para medir sus longitudes. a) c) e)

d)

f)

2. Mido en centímetros (cm), con una regla graduada, cada uno de los objetos. Luego, comparo las medidas con mis compañeros y compañeras. a) b) c)

120

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b)


3. Mido en milímetros (mm), con una regla graduada, cada una de las cintas. Luego, comparo las medidas con mis compañeros y compañeras. a) e) b)

f)

c)

g)

d)

h)

4. Resuelvo los problemas. a) Patricia mide 120 centímetros, Claudia es 20 centímetros más alta que Patricia y Carolina mide 45 centímetros menos que Patricia. • ¿Cuál es la estatura de Claudia? • ¿Cuál es la estatura de Carolina? b) Para volar papagayos, Carlos y Oscar compraron un rollo de pabilo que mide 120 metros. • Si quieren cortar el rollo por la mitad, ¿cuántos metros le toca a cada uno? • Si para armar el papagayo se necesitan 5 metros de pabilo, ¿cuántos metros le queda a cada uno de su parte del rollo?

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Pensamiento crítico Observo la imagen y respondo. Diego y Miriam están midiendo la estatura de su hermano menor, Julio. a) ¿Quién tiene el instrumento adecuado para medirlo?, ¿por qué? b) ¿Cuál es la unidad de longitud adecuada para medir a Julio?, ¿por qué? 121


Equivalencias entre unidades de longitud

U6

Mi hermana estudia Veterinaria y está haciendo un experimento con dos serpientes inofensivas. Hoy las llevó al laboratorio para el control de crecimiento. Una medía 125 cm y la otra medía 1 metro de longitud. ¿Cuál de las serpientes es más larga?, ¿cómo lo descubrimos?

Equivalencias entre unidades de longitud El metro es la unidad básica de longitud. Se divide en medidas más pequeñas, como el decímetro (dm), el centímetro (cm) y el milímetro (mm).

Observa estas otras equivalencias: Un decímetro es igual a 10 centímetros 1 dm 5 10 cm Un centímetro es igual a 10 milímetros 1 cm 5 10 mm 122

1. Observamos las equivalencias entre metro, decímetros, centímetros y milímetros. 2. Comparamos el valor de las mediciones con unidades distintas.

10 decímetros 5 1 metro 100 centímetros 5 1 metro 1 000 milímetros 5 1 metro Como 1 metro 5 100 centímetros 125 cm . 100 cm

Entonces, la serpiente más larga es la que mide 125 centímetros.

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Zoom

Para saber, por ejemplo, cuál es la equivalencia entre centímetros y metros en las medidas de las serpientes, hacemos lo siguiente:


Escalera de conversiones de unidades de longitud Cálculo mental Para multiplicar por 5. 53 3 5 5 35

53

530 310

106 45

53 3 5 5 106 Ejercicios a) 16 3 5 b) 24 3 5 c) 38 3 5 d) 49 3 5

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Mi tío mide 2 m de estatura y yo mido 90 cm. ¿Cuántos centímetros me hacen falta para medir lo mismo que él?

La escalera de conversiones de unidades de longitud es un método sencillo para transformar una unidad de longitud a otra. Para hacer conversiones debemos tomar en cuenta los siguientes criterios: • Cuando queremos realizar una conversión de una unidad mayor a otra menor, multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como escalones se baje. • Cuando queremos realizar una conversión de una unidad menor a otra mayor, se divide por la unidad seguida de tantos ceros como escalones se suba.

3 10

m

dm

3 10 3 10 cm mm

m dm 4 10

cm

mm 4 10 4 10

Conversiones de una unidad menor a una mayor Para expresar en centímetros la altura del tío, que es de 2 metros, lo hacemos así: 1. Multiplicamos la cantidad de metros por 100, porque 1 m 5 100 cm.

2 3 100 5 200

2. Escribimos la equivalencia entre las cantidades.

2 m 5 200 cm

Finalmente, como 2 m 5 200 cm, la diferencia entre 90 cm y 200 cm es de 110 cm. 123


U6

Conversiones de una unidad mayor a una menor rápido ¿Cuál longitud es mayor, 45 mm o 4,5 cm?, ¿por qué?

Cualquier medida de longitud que esté en una unidad la podemos expresar en otra unidad de longitud. Observemos cómo podemos hallar las equivalencias transformando 5 000 milímetros (mm) a decímetros (dm): 1. Dividimos la cantidad de milímetros entre 100, porque 1 dm 5 100 mm.

5 000 4 100 5 50

2. Escribimos la equivalencia entre las cantidades.

5 000 mm 5 50 dm

Finalmente, 5 000 milímetros equivalen a 50 decímetros.

1. Expreso las siguientes cantidades en decímetros. a) 1 m c ) 3 m e) 10 m b) 2 m d) 5 m f ) 45 m

g) 100 m h) 130 m

2. Transformo estas cantidades a centímetros. a) 3 m c ) 15 m e) 83 m b) 9 m d) 63 m f ) 45 m

g) 89 m h) 99 m

3. Convierto las cantidades a milímetros. a) 4 m c ) 11 m e) 24 m b) 7 m d) 13 m f ) 44 m

g) 80 m h) 100 m

4. Transformo estas cantidades a metros. a) 200 cm c ) 10 dm e) 100 dm b) 500 cm d) 20 dm f ) 1 000 mm 124

g) 4 000 mm h) 70 000 mm

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Actividades para realizar en el cuaderno


5. Mido mi estura en centímetros con cinta métrica y resuelvo. a) Convierto mi estatura a decímetros. b) Transformo mi estatura a milímetros. 6. Resuelvo los problemas. a) El señor Ignacio es un sastre que se encarga de coser ropa de caballeros. Para coser un traje, él usa medio metro de tela para las mangas, un metro y medio para la espalda y el frente del saco, y dos metros para el pantalón. • ¿Cuántos metros de tela usa en total? • ¿Cuántos centímetros de tela usa en total? b) Eduardo fue a pescar con su hermano. Por esa razón se llevaron un carrete de hilo de pesca que medía 50 m. • Si Eduardo usó tres cuartos del carrete, ¿cuántos metros le tocaron a su hermano? • Si pescando perdieron 135 cm de nylon, ¿cuántos metros de nylon les quedaron?

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Pensamiento crítico Leo con detenimiento y respondo. Para construir un papagayo se necesitan 2 000 mm de pabilo para amarrar las veradas y 500 dm de cintas de tela. a) ¿Cuántos metros de pabilo se necesitan para armar y construir un papagayo? b) ¿Cuántos centímetros de pabilo se necesitan para armarlo? c ) ¿Cuántos metros de cinta de tela se necesitan? d) ¿Cómo construiría un papagayo? 125


U6

Actividades de repaso

1. Escribo cuál es la unidad más adecuada, en cada caso, (metro o centímetro) para medir la longitud de estos cuerpos u objetos. a) Un carro c ) Una llave e) Un elefante b) Un zapato d) Un escritorio f ) Un edificio

3. Expreso las siguientes cantidades en decímetros. a) 2 m b) 4 m c) 6 m

d) 15 m

4. Transformo a centímetros estas cantidades. a) 3 m b) 5 m c ) 30 m

d) 75 m

5. Convierto estas cantidades a milímetros. a) 7 m b) 13 m c ) 24 m

d) 90 m

6. Resuelvo los problemas. a) Daniel y Andrés entrenan para un maratón. Si Daniel trota diario 1 452 m y Andrés trota 1 450 m. • ¿Cuál de los dos recorridos tiene mayor longitud? • ¿Cuál es la diferencia de longitud en decímetros? b) Carmen compara su estatura con la de Margarita. La estatura de Carmen es de un metro y medio y la de Margarita es de 152 cm. • ¿Cuál de las dos es más alta? • ¿Cuál es la diferencia entre sus estaturas? 126

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2. Mido en centímetros (cm), con una regla graduada, cada uno de los objetos. Luego comparo las medidas con mis compañeros y compañeras. a) b) c)


Idea para la acción

Qué necesitamos

Cinta métrica Cómo lo hacemos?

• Lápiz y marcador de

1. Recortamos 4 tiras de papel bond de 50 cm largo o la cantidad suficiente para completar 2 metros. El ancho de las tiras debe ser igual al de la cinta plástica.

• Pega y tijeras

2. Pegamos las tiras por los extremos para formar una cinta de 2 metros de longitud.

• Una lámina de papel bond

tres colores distintos

• Una regla • Cinta plástica

3. Con la regla medimos toda la tira en centímetros, comenzando por un extremo. Cada centímetro lo marcamos de un color, cada decímetro con otro color, y cada metro con otro color. Escribimos los números correspondientes a cada medida. 4. Finalmente, pegamos cinta plástica a lo largo de la cinta métrica, por ambos lados, para que tenga mayor durabilidad y no se rompa.

Utilizamos nuestra cinta métrica • Medimos la estatura de cada uno de los integrantes de nuestra familia. • Iniciamos un registro de nuestra estatura en centímetros y decímetros.

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• Comparamos nuestra cinta métrica con la de otros grupos.

Pensar, hacer y reflexionar… a) ¿Cómo puedo mejorar mi cinta métrica? b) ¿Fue fácil realizarla?, ¿por qué? c) ¿Me gustó el trabajo que realicé?, ¿por qué? 127


con Matemática Enlace es un conjunto de materiales didácticos articulados por la convicción de que sólo encontrándole sentido a los conocimientos

3

con Matemática

3 Unidad 1

logramos el aprendizaje.

Números

Las áreas académicas se enlazan entre sí y –a la vez– con la red del

naturales p.10

conocimiento universal y con la realidad cotidiana. Son esas conexiones las que otorgan significado a los conceptos. Enlace presenta algunas

Estimación

de ellas, pero faltan muchas por descubrir. Ese es el reto.

de resultados p.44

Desde Santillana agradecemos a las escuelas que participaron en las pruebas de las páginas piloto. Los aportes hechos por los y las

Pensamiento crítico

Desarrollo del

fueron clave para desarrollar estos bienes pedagógicos. con Lengua y Literatura con Matemática con Ciencias de la Naturaleza y Tecnología con Ciencias Sociales

con Matemática

docentes, tras vivir la experiencia de Enlace con sus estudiantes,

pensamiento y toma de decisiones p.55

Fracciones p.78 Idea para la acción

CALENDARIO 3

alimenticio p.95

3

Libro digital

Libro digital

(estudiante)

Actividades

(estudiante)

DE REPASO p.126

CD Alumno

Sistema

monetario p.152 3

3

Unidad 9

Libro digital

Libro digital

Nociones

(estudiante)

(estudiante)

3 Libro digital CD Alumno

CD Guía Didáctica

(estudiante)

INCLUYE LIBRO DIGITAL INTERACTIVO

de estadística y PROBABILIDAD p.158


Enlace con Matemática 3