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Matemรกtica

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Estas son las herramientas que encontrarás en tu libro Matemática 5 que te ayudarán a En cada capítulo hay tres momentos de evaluación que te facilitarán la organización para estudiar mejor: eas

Sumando id

Para trabajar con los saberes previos, en el inicio de cada capítulo.

Revisando las ideas

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

as Organizando las ide

Para repasar e integrar lo aprendido, en las actividades de cierre de cada capítulo.

Para sintetizar y ordenar lo aprendido, en una sección al final del libro.

Estudiar en banda

Conocé

Las técnicas de estudio están desarrolladas para que trabajes en forma colaborativa con tus compañeros.

¿Querés saber un poquito más sobre un tema? Aquí encontrarás más información, curiosidades y datos interesantes para que no te quedes con las ganas.

Para agendar En estas páginas figura todo lo que necesitás para entender y poder hacer las actividades.

� Naipes con cuadriláteros para jugar. � Plantillas para armar pirámides.

Nosotros te vamos a ayudar con pistas y comentarios.

3


C A P Í T U L O

1

Sistemas de numeración Sumando ideas Manuel y su abuelo tienen un billete para el sorteo de la lotería. El número es el que está anotado en el papel. Treinta y nueve mil doscientos cincuenta y ocho.

Quince millones de peeeeeeeeesos.

Manuel dio un salto y dijo: –¡¡¡Salió nuestro número!!! El abuelo le respondió: –No, Manu, tiene las mismas cifras, pero es otro número. ¿Quién tiene razón?

7


De miles a millones 1. Estas son las cantidades de habitantes de algunas provincias de nuestro país, según el censo de 2010. Mendoza 1.738.929

Chaco 1.055.259

Córdoba 3.308.876

Entre Ríos 1.235.994

b. Completá con letras las poblaciones y escribí el nombre de la provincia a la que corresponde cada una. Un millón setecientos treinta y

Un millón doscientos

c. Escribí con letras el número de habitantes de la provincia restante.

2. El padre de Mateo fue al banco a cobrar este cheque, pero no pudo hacerlo porque el cajero dijo que había un error. a. Indicá cuál pudo ser el error y modificá el cheque para que sea correcto.

b. ¿Hay otra forma de modificarlo? ¿Cuál?

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a. ¿Cuál de esas cuatro provincias tiene mayor población? Escribí con letras su cantidad de habitantes.


3. Ramiro y Bianca juegan a embocar papelitos en las cajitas. Los papelitos azules son los de Ramiro y los rojos, los de Bianca. a. ¿Qué puntaje obtuvo cada uno? Bianca: Ramiro:

b. En otra vuelta Ramiro logró 3.970.804 puntos y Bianca, 6.900.204.

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Bianca escribió su puntaje así: 6 × 1.000.000 + 9 × 100.000 + 2 × 100 + 4 × 1. Usá esa forma para expresar el puntaje de Ramiro.

Ramiro escribió su puntaje así: 3.000.000 + 900.000 + 70.000 + 800 + 4. Escribí de esa manera el puntaje de Bianca.

4. a. Escribí un número de seis cifras formado únicamente con los números: 3, 2, 8, 1 y 5. Tenés que repetir una de las cifras.

b. Señalá cuánto vale cada una de las cifras repetidas. 5. Dar en la tecla. Ingresá 1.304.789 en tu calculadora. Luego escribí cómo harías en cada caso para que aparezca el número indicado, con una sola operación.

a.

304.789

d.

1.304.089

b.

1.004.789

e.

1.304.709

c.

1.300.789

f.

1.304.780 9


6. Señalá los cálculos que corresponden al número 3.078.902. Hacelo a simple vista. 300.000 + 7.000 + 800 + 900 + 2 2 + 900 + 8.000 + 70.000 + 3.000.000 3 × 1.000.000 + 7 × 100.000 + 8 × 100 + 2 × 1 78.000 + 3.000.000 + 900 + 2 3 × 1.000.000 + 7 × 10.000 + 8 × 1.000 + 9 × 100 + 2 × 1

1.000.000

7

100.000

10.000

12

5

6

15

9

-----

1.000

6

100

10

3

-----

-----

5

1

Número

9.258.305 2

8

2.916.836

b. ¿Qué número se forma si ponés un nueve en cada casilla? c. ¿Y con un diez en cada casilla?

8. A cada número se le asignó una letra. Colocá <; > o = en las casillas. A = 5 × 1.000.000 + 8 × 10 + 4 × 100 A

B

C

D

B = 5.000.000 + 800 + 40 C = 2 × 1.000.000 + 11 × 100.000 + 9 × 1.000 + 6 × 10 D = 3.000.000 + 100.000 + 9.000 + 60

9. Dar en la tecla. Facu pulsó únicamente las teclas 1 0 + = y logró que en el visor de la calcu apareciera 1.023.102. ¿Podés hacerlo? Mostrá cómo.

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© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

7. a. Completá el cuadro para que muestre algunas descomposiciones de los números de la última columna.


Multiplicación y división por 10, 100 y 1.000 10. Dar en la tecla. ¿Qué multiplicación o división hay que hacer en cada caso para transformar el primer número en el segundo? Primero pensalo y escribilo. Después comprobá con la calculadora. Con este cálculo se transforma en…

78.000 78 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

7.800

780 780.000 7.800.000

11. Resolvé mentalmente.

Estudiar en banda Resolvemos problemas Para empezar a resolver un problema de Matemática, seguimos estos pasos. ¿Entendimos bien el enunciado?  Si no saben el significado de alguna palabra, pueden buscarla en el diccionario.  Cuenten el problema con sus propias palabras.  Pregúntense: ¿qué debemos hallar? ¿Qué datos tenemos? ¿Qué plan podemos seguir?  Escriban las ideas que pueden servirles.  Piensen si resolvieron un problema parecido.  Ayúdense con dibujos.  Fíjense si faltan datos o si hay de más.

a. 23 × 100 = b. 180 × 10 × 100 = c. 107 × 1.000 : 10 = d. 3.050 × 1.000 : 100 =

12. Para el día del niño, en una escuela quieren regalar 2 turrones y 3 chupetines por chico. La escuela tiene 350 alumnos. ¿Cuántas cajas de 100 turrones y cuántas bolsas de 10 de chupetines debe comprar? ¿Sobrarán turrones o chupetines?

¿Qué debemos hallar en la actividad 12? La cantidad de cajas y de bolsas que se debe comprar. ¿Qué datos tenemos?  Hay 350 alumnos;  Son 2 turrones y 3 chupetines para cada uno;  Hay cajas de 100 turrones y bolsas de 10 chupetines. Para seguir el plan, una idea que puede servir es calcular primero cuántos turrones y chupetines se precisan .

11


13. El pictograma muestra la cantidad de personas de un pueblo que viajaron a los diferentes destinos turísticos durante el año pasado. Dibujá las caritas que faltan y completá las casillas. Costa atlántica

 10.000 personas

Montaña

27.000

Sierra

36.000

 1.000 personas

Campo Cataratas

14. Martín afirma que todos los números de la lista pueden ser el resultado de una multiplicación por 100, ya que tienen dos ceros. Explicá si tiene razón o no. 100.873

7.006

1.009.421

15.060

1.700

15. Completá el cuadro. Número

× 10

18

× 100

× 1.000

1.800 1.020 40.000 14.000.000

16. Sin hacer la cuenta, explicá cómo podés anticipar cuántas cajas de 100 tornillos se pueden armar con 18.945 tornillos, y cuántos sobran.

¿Y si las cajas fuesen de 1.000 tornillos?

12

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Total


Sistema de numeración egipcio 17. Los antiguos egipcios usaban estos símbolos para representar los números.

1

10

100

1.000

10.000

100.000

1.000.000

Cada símbolo tenía un valor fijo y podía aparecer hasta 9 veces en un número. Los valores fijos se sumaban.

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a. Escribí los números egipcios en nuestro sistema de numeración para traducir los grabados encontrados. Tenemos

ovejas.

Soy un pastor y debo cuidar

ovejas.

Conocé Ovejas llevadas al mercado:

.

b. ¿Importa el orden de los símbolos en el sistema egipcio?

18. Escribí en egipcio. a. 233.264

El sistema de numeración que usamos tiene su origen en la India. Se lo conoce con el nombre de indoárabigo, ya que los árabes fueron los primeros en adoptarlo y difundirlo al resto de los países. La idea de utilizar el 0 para representar la ausencia de cantidad fue lo que distinguió este sistema de los otros.

b. 41.321

19. Escribí <, > o =, según corresponda en cada caso. a. 2.000.305 b. 4.052.700 c. 55. 555 13


a.

3.004.530

b.

1.001.000

c.

44.513

d.

3.344

e.

3.000.543

f.

4.343

g.

204.503

21. Mirá lo que escribió Martina debajo de las escrituras egipcias.

Edad del Faraón. Edad del hijo del faraón. ¿Puede ser que el número que indica la edad del padre tenga menos símbolos que el que expresa la edad del hijo? ¿Cómo lo explicás?

22. Escribí en el sistema egipcio. 1.023

20.301

300.102

¿Tuviste que usar algún símbolo para representar el 0?

23.Sin realizar las traducciones, indicá cuántos símbolos se necesitan en el sistema egipcio para escribir cada uno de estos números. 9.999 

14

5.000 

3.826. 

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20. ¿Cuál es cuál? Uní con flechas.


Comparación de sistemas de numeración 24.a. ¿Cuántos números diferentes de 3 cifras se pueden armar con estas tarjetitas? Escribilos. 1

8

6

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b. ¿Cuántos números se pueden escribir en el sistema egipcio con los símbolos que figuran en las tarjetitas, sin repetirlos?

c. ¿Por qué te parece que ocurre eso?

25.a. Completá el cuadro escribiendo en nuestro sistema o en el egipcio, según corresponda. b. ¿Son iguales los procedimientos para multiplicar por 10 en ambos sistemas? ¿Por qué?

× 10

4

32

230

26.a. ¿Podés indicar a simple vista cuál es el mayor de estos tres números egipcios? ¿Qué tuviste en cuenta para reconocerlo?

b. Rodeá el mayor de estos tres números. ¿Cómo lo reconocés? 1.011.001

999.999

10.110.100 15


27. Resolvé estas adivinanzas y escribí los números en nuestro sistema de numeración y en el egipcio. a. Si lo multiplicás por 10, se obtiene

.

b. Si lo multiplicás por 100, se obtiene

c. Si lo dividís por 1.000, se obtiene

.

.

e. En el sistema egipcio tiene 8 símbolos iguales, pero en el nuestro es un número de una cifra.

28. ¿Es correcto el razonamiento de Juani? ¿Por qué?

Este número es el 32. Para escribir el 23, tengo que cambiar de lugar el 2 y el 3; entonces, es así: 

.

29. Respondé estas preguntas para cada sistema de numeración. Sistema egipcio

¿Cuántos símbolos se utilizan? ¿Se usa la cifra 0? ¿Cambia el valor de cada símbolo según la posición que ocupa dentro del número? Si un número tiene más símbolos que otro, ¿es mayor? ¿Con cuántos símbolos se escribe noventa y nueve?

16

Nuestro sistema

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d. Está formado por los tres símbolos de mayor valor del sistema egipcio.


Para agendar

Sistemas de numeración Sistema de numeración decimal ¿Cómo leo estos números?

10.000 100.000 1.000.000 10.000.000

   

Diez mil Cien mil Un millón Diez millones

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¿Y este otro? 18.507.148  Dieciocho millones quinientos siete mil ciento cuarenta y ocho.

¿Cómo es nuestro sistema de numeración? Es decimal porque se agrupa de a diez. 10 veces 10 es 100; 10 veces 100 es 1.000; 10 veces 1.000 es 10.000; etcétera. Para escribir los números se usan diez símbolos. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Es posicional, porque el valor de cada cifra o símbolo depende de su posición en el número. 18.507.148 Este 1 vale 10.000.000.

Este 1 vale 100.

¿Cómo puedo descomponer un número? Teniendo en cuenta el valor de cada cifra. Así puedo descomponer 38.507.648: 38.000.000 + 507.000 + 648 30.000.000 + 8.000.000 + 500.000 + 7.000 + 600 + 40 + 8 3 × 10.000.000 + 8 × 1.000.000 + 5 × 100.000 + 7 × 1.000 + 6 × 100 + 4 × 10 + 8 × 1

17


Para agendar Otros sistemas de numeración ¿Todos los sistemas son posicionales?

Hay algunos que no lo son, como el sistema egipcio. En este sistema, para escribir un número, los símbolos se pueden disponer en cualquier orden. Siempre se suman sus valores fijos (estos figuran en la actividad 17 de la página 13). Por ejemplo, estas dos escrituras representan el mismo número, ya que se forman con los mismos símbolos:

3.000

+

200

+

2 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1.000

40 = 3.240

200 +

40

+

3.000 = 3.240

Multiplicación y división por 10, 100, 1.000, … ¿Por qué agrego un cero cuando multiplico por 10?

Como en nuestro sistema de numeración se agrupa de a 10, al multiplicar por 10 las unidades se transforman en decenas, las decenas en centenas y así sucesivamente. 28 125 14.674 814.652

× × × ×

10 10 10 10

= 280 = 1.250 = 146.740 = 8.146.520

¿Y cuando multiplico por 100 o por 1.000? Multiplicar por 100 equivale a multiplicar dos veces por 10, por eso agrego dos ceros. Si es por 1.000, equivale a multiplicar tres veces por 10, por eso agrego tres ceros. 52 × 100 = 5.200 265 × 100 = 26.500

52 × 1.000 = 52.000 265 × 1.000 = 265.000

¿Y cuando divido? En divisiones como estas quito ceros. 23.000 : 10 = 2.300 23.000 : 100 = 230 23.000 : 1.000 = 23

18

187.000 : 10 = 18.700 187.000 : 100 = 1.870 187.000 : 1.000 = 187

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3 × 1.000 + 2 × 100 + 4 × 10


Revisando las ideas

1. ¿Cuál de estos números es el cuarenta y nueve millones cuatrocientos noventa mil cuarenta y nueve? Rodealo. 49. 049.490 49.490.490

49.940.049 49.490.049

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¿Cómo se lee el menor de los cuatro números? ¿Y el mayor?

2. Según el Censo 2010, la población de la provincia de Buenos Aires es de 15.625.084 habitantes. a. Escribí con palabras el número de habitantes. b. Hace 10 años esta provincia tenía 13.827.203 habitantes. ¿Es verdad que la población aumentó en más de dos millones? ¿Por qué? 3. Fermín y su hermano tienen un juego que trae estas seis clases de billetes:

4. Completá el cuadro. Número

Si le resto

Se transforma en

7.777.777

7.077.000

7.777.777

7.700.700

7.777.777

7.007.007

7.777.777

7.707.077

5. a. Ordená estos números de menor a mayor. 55.055.500 50.555.555 55.005.555 55.500.500 50.505.550 b. ¿Entre qué números de la lista se ubica el cincuenta y cinco millones cinco mil cinco? 6. Escribí con números y con palabras el mayor número con ocho cifras diferentes y el menor número con siete cifras diferentes. 7. ¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene 8.098.489? 8.000 + 98.000 + 8.000.000 + 489 98 × 1.000 + 8 × 1.000.000 + 48 × 10 + 9 8 × 1.000.000 + 9 × 10.000 + 489 × 100 8.000 + 8.000.000 + 489 + 90.000

8. En una empresa hay 789.456 sahumerios para envasar en cajas.

a. Fermín tiene que pagar 1.679.400 pampas. ¿Cómo puede formar esa cantidad usando la menor cantidad posible de billetes? b. ¿Y si no contara con billetes de 10.000 pampas?

a. Si los guardan en cajas de 10, ¿cuántas pueden llenar? ¿Quedarían sahumerios sueltos? ¿Cuántos? b. ¿Y si los guardan en cajas de 100? c. ¿Cuántos sahumerios más deberían tener para envasarlos en cajas de mil sin que quede ninguno suelto?

19


Revisando las ideas 9. Completá. a. 18.000 × b. 56 × c.

= 1.800.000

12. Escribí cuántos metros miden, aproximadamente, las pirámides de Egipto (traducí del sistema egipcio al nuestro y viceversa).

= 5.600

d. 1.300 :

= 130

e. 5.000 :

= 50

f.

: 1.000 = 1.236

10. El pictograma muestra de qué género son las películas de un videoclub.  100 películas Acción Drama Infantil

Pirámide de Keops Ancho de la base: Altura original: 147 m.

metros.

Pirámide de Micerinos Ancho de la base: metros. Altura original: 65 m. Pirámide de Kefrén Ancho de la base: Altura original: 143 m.

metros.

Comedia

13. Martín escribió 11.300 en el sistema egipcio así: a. ¿Cuántas hay de cada género? b. ¿Cómo cambiaría tu respuesta si cada CD representara 10 películas? ¿Y si cada uno simbolizara 10.000? 11. Escribí usando el sistema egipcio. a. Un número con ocho símbolos, que sea menor que 500. b. Un número con dos símbolos, mayor que 10.000. c. El anterior de 790 y el número siguiente.

20

a. ¿Cuál es el error? b. Escribí el número en forma correcta. 14. ¿Cuántos símbolos se necesitan para escribir 9.999.999 en el sistema egipcio?

Realizá el

Organizando las ideas

1

de la página 140.

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× 10 = 15.000


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s a e d i s a l o d n a z i n Orga

Índice Sistemas de numeración (capítulo 1) .............................................................136 Operaciones con números naturales (capítulo 2) ...........................................136 Divisibilidad (capítulo 3) ...............................................................................137 Fracciones (capítulo 4)...................................................................................137 Fracciones y decimales (capítulo 6) ...............................................................138 Proporcionalidad. Medidas (capítulo 8) .........................................................138 Rectas, ángulos y triángulos (capítulo 5) ........................................................139 Cuadriláteros (capítulo 7) ..............................................................................140 Poliedros (capítulo 7) .....................................................................................140

135

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Libro de área con páginas cuadriculadas, diversidad de situaciones problemáticas y definiciones acompañadas de ejemplos.

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