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Matemรกtica

4 9/21/12 5:51 PM


Estas son las herramientas que encontrarás en tu libro Matemática 4 que te ayudarán a En cada capítulo hay tres momentos de evaluación que te facilitarán la organización para estudiar mejor: eas

Sumando id

Para trabajar con los saberes previos, en el inicio de cada capítulo.

Revisando las ideas

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

as Organizando las ide

Para repasar e integrar lo aprendido, en las actividades de cierre de cada capítulo.

Para sintetizar y ordenar lo aprendido, en una sección al final del libro.

Estudiar en banda

Conocé

Las técnicas de estudio están desarrolladas para que trabajes en forma colaborativa con tus compañeros.

¿Querés saber un poquito más sobre un tema? Aquí encontrarás más información, curiosidades y datos interesantes para que no te quedes con las ganas.

Para agendar En estas páginas figura todo lo que necesitás para entender y poder hacer las actividades.

­ Tarjetas con triángulos para jugar. ­ Plantillas para armar un prisma y una pirámide.

Nosotros te vamos a ayudar con pistas y comentarios.

3


C A P Í T U L O

1

Sistemas de numeración Sumando ideas

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Lucho vive en Las Flores 5.486. Sus amigos viven en la misma calle y los números de sus casas se forman con las mismas cuatro cifras. Leé las pistas y completá las chapas de numeración de las casas. La dirección de Juan está entre el 8.570 y el 8.650.

El número de la casa de Sol es el mayor que se forma con esas cifras. Escribí una pista para el amigo que vive en Las Flores 4.568.

7


De miles y diez miles 1. Lucas tenía que llenar el cuadro “saltando de a mil”, pero se equivocó más de una vez. ¿Dónde están sus errores? Marcalos con color. 9.000

10.000

11.000

12.000

13.000

13.500

14.000

15.000

16.000

17.000

17.700

18.000

19.000

20.000

20.100

21.000

22.000

23.000

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Escribí los números que faltan hasta llegar a cuarenta mil, saltando de a mil.

2. Pablo practica el tiro al blanco con arco y flecha. A cada color le corresponde un puntaje diferente. Mirá el dibujo. ¿Cuántos puntos hizo?

3. a. Uní los carteles que indican la misma cantidad. Cincuenta y dos mil quinientos.

22.050 22.500

Veinticinco mil doscientos. 55.200 25.200

Veintidós mil quinientos. 50.520 Cincuenta y cinco mil doscientos.

b. ¿Cómo se leen los números que quedan sin unir?

8

52.500


4. Dar en la tecla. 1 + = Usando solo las teclas 0 , Cande obtuvo 32.010. ¿Cómo pudo hacerlo? Escribí el cálculo que pensaste.

5. ¿Qué valor representa el 2 de cada cartel?

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

23.401

31.240

40.312

6. Tamara y Pamela tenían que formar el número doce mil quinientos setenta y ocho. Cada una lo escribió en su cuaderno como sigue. Pamela

1 × 10.000 + 2 × 1.000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 8

Tamara

12 .000 + 500

+7+8

a. ¿Quién se equivocó? ¿Cuál fue su error?

b. Completá la suma para formar 12.578 de otra forma.

10.000 +

+

+

+8

7. Descomponé los números según corresponda.

25.873 =

+ 5.000 +

+

34.641 =

+

+ 6 × 100 + 4 × 10 +

85.208 =

+

+ 2 × 100 +

29.465 =

+ 9.000 +

+

+3

+ + 9


8. Observá las ofertas de la casa de electrodomésticos.

$ 11.080

$ 9.970

$ 11.000

$ 9.930

$ 10.390

$ 11.800

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

a. ¿Cuál es el electrodoméstico más caro?

b. ¿Cuál o cuáles tienen un precio mayor que $ 10.000?

c. Escribí todos los productos que cuestan entre $ 9.900 y $ 10.900.

9. Mirá estos carteles.

4

2

7

3

9

a. ¿Cuál es el número más grande que se puede formar usando todos los carteles una sola vez?

b. ¿Y el más chico?

c. Escribí otros dos números, entre 20.000 y 30.000, usando todos los carteles una sola vez.

10. Escribí un número en cada cartel de manera que todos queden ordenados de menor a mayor. 40.500

10

45.040


Multiplicación y división por 10, 100 y 1.000 11. Completá la tabla. Si querés, podés ayudarte con la calculadora. ×

10

100

1.000

5 26 87 34

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

¿Cómo podrías realizar estas cuentas mentalmente?

12. Para el cumple de Juli armamos bolsitas con 10 caramelos cada una. ¿Cuántos caramelos usamos para armar 25 bolsitas?

¿Alcanzaron 3 cajas de 100 caramelos? ¿Por qué?

13. Los chicos del club estaban consultando precios para comprarse las camisetas y las medias del equipo, y encontraron la siguiente oferta:

Camisetas $ 100

Medias $ 10

Como ganaron el torneo pasado, el club decidió destinar $ 1.500 para la ropa de los 11 jugadores. ¿Alcanza el dinero para que todos tengan camisetas y medias? Explicá por qué.

Estudiar en banda Resolvemos problemas Para resolver un problema de Matemática, primero hay que entender bien el enunciado. Para eso… Lean el problema prestando mucha atención. Si no entienden alguna palabra, pueden buscarla en el diccionario. Cuenten el problema con sus palabras. Pregúntense: ¿qué deben hallar?; ¿con qué datos cuentan? Y luego es preciso pensar qué plan podemos seguir. Para eso… Escriban las ideas que pueden servirles. Pregúntense: ¿qué datos precisan? ¿Sobran o faltan datos? Piensen si resolvieron algún problema parecido. Pueden ayudarse haciendo dibujos o esquemas. En la actividad 13 debemos hallar si alcanza el dinero para la compra. ¿Qué datos tenemos? Camisetas: $ 100. Medias: $ 10. Hay 11 jugadores. Tienen $ 1.500 para gastar. Un plan para resolver es calcular el costo de las camisetas y medias para 11 jugadores y luego comparar números.

11


14. Cari está preparando los trajes para la fiesta. En cada uno tiene que pegar 65 lentejuelas verdes, 48 rojas y 56 amarillas. Si en total tiene que hacer 100 trajes, ¿cuántas lentejuelas de cada color necesita?

Verdes

Rojas

Amarillas

15. Completá con los números adecuados.

= 230 : 1.000 = 21

b.

: 100 = 16

c. d. 52.000 :

= 52

16. Matías y Lucas están en la compu con un juego en el que tienen que encontrar habitantes del mar. Los pulpos valen 10.000 puntos; los calamares, 1.000 puntos, y los peces, 100. a. ¿Cuántos puntos sacó cada uno en la primera partida? Matías

2

3

8

Total:

Lucas

3

8

2

Total:

Matías

3

12

23

Total:

Lucas

3

13

9

Total:

b. ¿Y en la segunda?

c. Si solo jugaron esas dos partidas, ¿quién ganó?

17. La receta de la tía dice que con un pan de manteca y otros ingredientes se hacen 100 galletitas. ¿Cuántas galletitas saldrán si usamos 3 panes de manteca?

18. Joaquín compró un auto de $ 33.000 y lo pagó en 100 cuotas iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota?

12

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

a. 23.000 :


Numeración romana 19. Escribí en números romanos.

1:

3:

5:

8:

10:

12:

24:

26:

37:

39:

20. a. ¿Qué números son?

VIII:

XIII:

LIII:

CIII:

DIII:

MIII:

DCC:

MCC:

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b. ¿Y estos?

LXX:

c. ¿Hay algún símbolo para representar el 0?

¡Ojo! ¿Delante de qué símbolos va I?

21. Flopy y Toti están escribiendo en números romanos la

edad de sus abuelas, pero uno de los dos la escribió mal.

Toti

LIV

Flopy

IL

a. ¿Quién se equivocó? ¿Cuál fue su error?

b. ¿Cuántos años tiene cada una?

Abuela de Toti:

Abuela de Flopy:

22. Agustín le mandó un mensaje a su hermano que de-

cía: Tengo CLXXVIII figuritas. Son 32 más que las tuyas. ¿Cuántas figuritas tiene el hermano?

13


23. Pepe está arreglando las estatuas de la plaza y debe es-

24. Completá con números romanos. Anterior

Número

Siguiente

LIII DLXXIX M MCCC

25. Juanita y Pascual grabaron en sus

alianzas la fecha de su casamiento.

V IX MCMXC

¿En qué fecha se casaron? 26. Usá algunas de las pesas de la caja para equilibrar la ba-

lanza. ¿Cuál te sobra? Marcala.

14

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

cribir, en números romanos, el año en que cada una fue realizada. Ayudalo.


Comparación de sistemas de numeración 27. a. Completá con el valor que representa cada símbolo

coloreado. 40.470

MCCCIV

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b. Completá.

En el sistema el valor de cada símbolo cambia según la posición que ocupa, y en el sistema , siempre vale lo mismo. 28. ¿Qué dijo cada uno? Uní cada texto con el personaje

correspondiente. Siempre que agrego un símbolo a la izquierda de otro, obtengo un número más grande. A mí no me pasa lo mismo.

29. a. Rápido, rápido, a simple vista, ¿podés decir cuál de es-

tos números es más grande? 30.350

335

b. ¿Y de estos?

CCXLVIII

CCL

c. ¿En cuál de los dos sistemas podés comparar los números contando la cantidad de símbolos que tiene cada uno?

15


30. Completá la tabla. Decimal

Romano

2.304 DCCXXIV MCXI

Conocé

3.726

31. ¿Cuál es el mensaje que le envió Gustavo a su amigo?

“Tengo VI entradas libres para el recital del sábado XVI de VI de MMXIII. Te espero con tu familia en la calle XI de septiembre MMMCDXXXVIII”.

El sistema de numeración egipcio tampoco es posicional. Los símbolos valen siempre lo mismo, aunque cambien de posición, y pueden aparecer hasta 9 veces cada uno. Por ejemplo, © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

5.000

32. ¿Por qué están tan enojados algunos de estos personajes? ¿? ¡A ver, escriban el cero! ¡Ja, ja!

33. a. Escribí en cada caso todos los números que se

pueden formar usando los tres símbolos una sola vez.

b. ¿En qué sistema pudiste escribir más? ¿Por qué?

16

MCX

972


Para agendar

Sistemas de numeración Sistema de numeración decimal ¿Cómo leo estos números? Si sumo de mil en mil, a partir de 1.000, obtengo: 2 mil, 3 mil, 4 mil, … y llego a 10 mil. 10.000 diez mil 10.000 es 10 veces 1.000. ¿Y este otro? © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

34.570

treinta y cuatro mil quinientos setenta.

¿Cómo es nuestro sistema de numeración? Es decimal, se agrupa de a diez. 10 grupos de 10 un grupo de 100. 10 grupos de 100 un grupo de 1.000. 10 grupos de 1.000 un grupo de 10.000. Para formar cualquier número uso estos diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Es posicional porque cada cifra tiene un valor según la posición que ocupa en el número. 41.312 Representa 1.000 unidades.

Representa 10 unidades.

¿Cómo están formados los números de 4 y 5 cifras? Cuando nombro un número, las palabras me indican cómo está formado. 46.382 se lee cuarenta y seis mil trescientos ochenta y dos. 46.382 = 40.000 + 6.000 + 300 + 80 + 2 los diez miles los miles También puedo armarlo así: 46.000 + 382 O así: 46.382 = 4 × 10.000 + 6 × 1.000 + 3 × 100 + 8 × 10 + 2 17


Comparación de números ¿Cómo sé cuál es el mayor de dos números? 43.200 es mayor que 4.320 porque tiene más cifras. Si la cantidad de cifras es igual en los dos números, comparo las que tienen la misma posición, comenzando por la de mayor valor, hasta encontrar la primera diferencia. 37.540 > 37.281

¿Por qué se agregan uno, dos o tres ceros cuando multiplico por 10, 100 o 1.000, respectivamente? Como nuestro sistema de numeración agrupa de a 10, al multiplicar por 10, 100 o 1.000 agrego ceros: 32 × 10 = 320 se agrega un cero. 32 × 100 = 3.200 se agregan dos ceros (100 = 10 × 10). 32 × 1.000 = 32.000 se agregan tres ceros (1.000 = 10 × 10 × 10). ¿Y cuando divido números terminados con ceros por 10, 100 o 1.000? Quito ceros. 420 : 10 = 42 3.600 : 100 = 36 45.000 : 1.000 = 45

Otros sistemas de numeración ¿Todos los sistemas de numeración son posicionales? No. Algunos sistemas, como el romano, no lo son. Las letras para escribir un número tienen un valor fijo cualquiera sea su posición. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1.000 Las letras I, X, C y M pueden aparecer hasta tres veces. Las restantes, solo pueden figurar una vez. MMCCCXII 1.000 + 1.000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 = 2.312 La letra I a la izquierda de V o X resta 1, la letra X a la izquierda de L o C resta 10 y la letra C a la izquierda de D o M resta 100. IV (4 = 5 − 1) IX (9 = 10 − 1) XL (40 = 50 − 10) XC (90 = 100 − 10) CD (400 = 500 − 100) CM (900 = 1.000 − 100) 18

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Multiplicación y división por 10, 100 y 1.000


Revisando las ideas 1. En un juego de compu dos ranas saltan casilleros numerados.

20.050

Yo salto de 100 en 100.

Y yo, de 10 en 10.

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

a. Si estás en el 4.300 y tenés que llegar al 4.500, ¿con cuál te conviene saltar? b. ¿Y si estás en el 4.500 y debés llegar al 4.530? 2. Luli y Fede tienen que escribir un número que esté entre 39.000 y 40.000. El número que pensé es el menor de todos los que terminan con dos ceros.

6. Dar en la tecla. Obtené cada número y escribí la cuenta que hacés. a. Ingresá 64.302 y con solo una suma obtené 64.602. b. A partir de 75.030, hacé solo una resta para obtener 55.030. c. Ingresá 23.915 y llegá al cero justo con cinco restas distintas. d. Con 8.005 y una multiplicación obtené 80.050. e. Hacé dos cuentas para llegar de 123 a 12.305. 7. En dos de estos carteles se forma el mismo número. ¿Cuáles son?

El mío es el más grande de todos los que terminan con un cero.

4 × 1.000 + 5 × 100 + 3 × 10

¿Qué número pensó cada uno?

4 × 10.000 + 5 × 100 + 3

3. Completá estas tres sumas para que el resultado de cada una sea el número cuarenta mil quinientos veintitrés. + 500 + 40.000 +

5. Intercambiá dos cifras para obtener un número más grande.

+3

4 × 10.000 + 5 × 1.000 + 3 × 10 45 × 100 + 3 × 10

8. Corregí la tarea de Facu.

+3 + 20 +

4. Usá algunos de estos carteles para armar tres números impares que estén entre 15.000 y 30.000. 0

1

3

4

8

9

52 × 1.000 = 5.200 60 × 1.000 = 60.000 430 × 100 = 4.300

19


Revisando las ideas

10. Mateo colecciona llaveros. Cuando junta 10, los pone en una lata, y si llega a 100, los guarda en una caja. a. Como le faltaban cajas, llenó 43 latas. ¿Cuántas cajas tuvo que comprar para tenerlos bien acomodados? b. Si en total ahora tiene 142 cajas, 3 latas y 5 llaveros más, ¿cuántos llaveros juntó?

16. Escribí en el sistema romano. 741

987

1.509

2.090

17. Carla y Tomy escribieron números en el sistema romano sin repetir símbolos. Usé solo los símbolos V y D.

El mío es más chico que el tuyo y lo formé con D y C.

11. Completá para que las cuentas estén bien. a.

× 100 = 7.900

b.

× 1.000 = 54.000

c.

: 100 = 360

d.

: 10 = 132

12. Leticia compró una tele que costaba $ 3.500 en 10 cuotas iguales. ¿Cuánto paga por cada cuota?

¿Qué número escribió cada uno?

18. ¿Cuántos años tiene cada uno?

Me faltan 10 para igualar a Juan.

Tengo dos menos que Rómulo.

A fin de año cumplo XL.

13. Para el día del niño la directora quiere regalarle a cada chico un juego de mesa. En la escuela hay 1.000 alumnos y cada juego cuesta $ 12. Si puede gastar hasta $ 5.000, ¿le alcanza para comprar todos los juegos? 14. ¿Cuál es el error en este reloj?

Pedro

Juan

Rómulo

19. Agregale un símbolo a cada número para obtener otro más chico. CII

15. ¿Qué número es?

20

MCXII

CMVIII

DLXII

MMCXXXVI

Realizá el

LIV

Organizando las ideas

MXII

1

de la página 120.

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

9. Martu sacó del cajero 14 billetes de $ 100 y 20 billetes de $ 10. ¿Cuánta plata se llevó en total?


© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

s a e d i s a l o d n a z i Organ

Índice Sistemas de numeración (capítulo 1) ........................................................... 120 Operaciones con naturales (capítulo 2) ....................................................... 120 Más sobre la división. Proporcionalidad (capítulo 3) ................................... 121 Fracciones (capítulo 5) ................................................................................. 121 Decimales (capítulo 6) ................................................................................. 122 Medidas (capítulo 8) .................................................................................... 122 Rectas, ángulos y triángulos (capítulo 4) ...................................................... 123 Circunferencia. Triángulos y cuadriláteros. Cuerpos geométricos (capítulo 7) …… 124

119


Matematica 4 conocer mas